����λ�ã�Ⱥ����>��ѧ��Դ>˵�θ�>���˵�θ�
���˵�θ�
����ʱ�䣺2024-07-29 03:23:31
  • ����Ƽ�
���˵�θ�

������Ϊһ����ʦ���ܲ��ɱ������Ҫ��д˵�θ壬����˵�θ������Ч�����Լ��Ľ�ѧ��������ô�������ˣ�˵�θ�Ӧ����ôд��������С��Ϊ������������˵�θ壬�����ο������һ���������ɡ�

���˵�θ�1

�����𾴵ĸ�λ��ί����ʦ��

������Һã�

�������ý�ѧģʽ��ʵ�ֽ�ѧĿ���һ����Ҫ�ֶ�,��ȫ����߽�ѧ������һ����Ҫ;�������ִ���������ѧ�ĸ�ı�Ȼ���ơ�

�����¡��γ̱�׼��ָ������ѧ���ʦ���������롢������������ͬ��չ�Ĺ��̡�ѧ����ѧϰ�����ˣ���ʦ��ѧϰ����֯�ߡ������ߡ������ߡ����ý�ѧ��Ӧ����ѧ����ѧϰ��Ȥ������ѧ���Ļ����ԣ�����ѧ������˼��������̽������������������ѧ���Ĵ�����˼ά��ʹѧ�����ջ�������ѧ֪ʶ�뼼�ܣ�����������ѧ˼���뷽������û�������ѧ����顣

����һ�� ģʽ�ı���

����(һ)���Լ���ѧ����������

��������һ���Լ��Ŀ��ý�ѧ�������Ѿ��������¿γ̵����������Ȼ���ɱ���ش��Ŵ�ͳ���ý�ѧ��Ӱ�ӣ������ϵ����龳�Ĵ��裻��ʦ���Ķ࣬ѧ��̽�����٣���ע����Ļ��ǻ���֪ʶ������������������ѧ˼��ͷ�������͸��֪ʶ��������ʱ�������,���ù�ʽ�Ĺ�����ϰʱ���,����С��������ʽ�ȡ�

����(��)��ѧ����״�ķ���

����ѧ��������ѧ��������֪ʶ��ѧϰϰ��������Ӳ��,ֻ֪����Ȼȴ��֪��������Ȼ,��˳�����ֻ������,���������Ӧ�õıײ����ö���֮��ѧ��ͷ���е���ѧ����ͻ���ɢ����Ȼ�������γ����õ���֪�ṹ��

������������ԭ�������¿α�Ϊ���ݣ������ؿ�չ�ĸ�Ч���ý�ѧ�Ϊ�����������У����ѧѧ�Ƹ�Ч���ý�ѧģʽ�Լ�ѧ����ѧѧϰ���ص���Լ���ѧ��ѧ��ʵ�ʣ�ȷ���ˣ��̵����롢�¹�֪�¡����龳��Ȥ������˼�� ��������̽��������ģ�͡�������Ӧ�á��������ڡ��������������ܽ������������巢չʽ�廷�ڽ�ѧģʽ��

������ν���巢չ��ָѧ����ѧϰ������壬�ڿ��ý�ѧ��Ӧ�û����������ǵ����������������Ծ���Ͷ�뵽ѧϰ���ȥ������������̽��֪ʶ��ʹ���������õ��Է��ӡ�

��������ģʽ����֤

�����Ҵ�������ڶ��ҵĽ�ѧģʽ������֤.

�������ڣ�һ���̵����롢�¹�֪��

����Сѧ��ѧ��֪ʶ��ѧϰ�������������֪ʶΪ����������֪ʶ��Ǩ�ƻ�õġ���ϰ��֪������Ϊѧϰ��֪������ʵ�Ļ�������ʹ�¾�֪ʶ�ڻ��ͨ��ʹ֪ʶϵͳ�����˻��ڣ���ʦ����Ҫ������ץס��֪���֪����ϵ�㣬����ͨ����ա����㡢���㡢����������ʽ�Ծ�֪ʶ���лعˣ������¹ʶ�֪�¡�

�������ڣ������龳��Ȥ������˼��

����һ��Դ������ʵ�ʵġ���ѧ������Ȥ���龳,�ڼ���ѧ����Ȥ��ͬʱ,��ʹ���Ƿdz����е���ᵽ��ѧ�����Լ�������,���ܵ���ѧ�������е����ú���������ѧ�н�ʦҪ���ݽ̲ĵ����ݺ�ѧ���ص�����龳�Ĵ��裬���Դ�����ʵ�������龳�����Դ�����Ȥ�Ĺ����龳�����Դ�����˼����ֵ�������龳��Ҳ���Դ�����ָйٲ���Ļ�龳�ȡ���ѧ������Ȥ���龳�У�����ѧ����˼����

��������(��)����̽��������ģ��

����������ѧ�Ҳ�����˵��:��ѧϰ�κ�֪ʶ�����;������ѧ���Լ�ȥ���֡���Ϊ���ַ���,��������,Ҳ�������������е����ڹ��ɺ���ϵ������ѧ��ҪΪѧ������һ�����̽����˼���Ļ����� ��ѧ����������̽���Ĺ����У���ʦ��Ҫ��ʱ�������㲦������ѧ���ķ��֣�������ȷ��ģ�͡�ѧ����ͨ�����ɡ��²⡢���ԡ���֤����������������ʽ����̽��������������̽����Ҳ�����Ǻ���������������ֱ����ʾ��Ҳ�����Ƕ��ֲ����������Ƕ�����ķ�����Ҳ�����ǶԽ��۵���֤����ѧ���ھ����̽����н������󡢸�֪֪ʶ�γɵĹ��̣�����������

�������ڣ��ģ�����Ӧ�á���������

����������ϰ�ǽ�ʦ�˽�ѧ��֪ʶ������������з�������Ҫ;����

������ϰ���Ӧ��̲�ϰ����ܽ��,Ҫ�������α�ϰ��Ϊ��������ϰ��Ϊ������ϰ�����Ҫע����ʽ��ӱ��ѭ�򽥽���������ʵ�ʳ���������ʵЧ��ͬʱ, ������ϰҪ��ѧ���������ϣ�������ʱ��������ʱ�����ڡ���

�������ڣ��壩�����������ܽ�����

������Ч�Ŀ����ܽᣬ���԰���ѧ������֪ʶ�ṹ��ͻ�����ѵ㣬����ѧ����˼ά����ѧ�п�����ѧ�����������������������ѧ����ʲô��������ʲô�ջ񣿡����㻹��ʲô���ѣ���������������Σ��������dz��õ��ܽ����ʦ����ѧ���ܽ�Ļ����ϴ�֪ʶ��������˼�롢���̬�ȵȷ����ٽ����ܽ�������

��������ģʽ����֤

������һ���̲ķ�����

������ѧĿ�꣺

����1��ʹѧ�����Ⲣ���ճ����Ρ�����������ļ��㹫ʽ����Ӧ�ù�ʽ��ȷ�ļ��㳤���Ρ������ε�������ܽ����ص�ʵ�����⡣

����2�����������Ρ������������ʽ��̽�����̣�ʹѧ���ڶ��ֲ�����ѧϰ�����У�����˼����������չ�ռ�������ѧϰ��̽������Ȥ��

����3����ѧ����ѧϰ��л�óɹ������飬����������ʶ��Ӧ����ʶ�����������ġ�

������ѧ�ص㣺̽�������Ρ�����������ļ��㹫ʽ�����ù�ʽ���ʵ�����⡣

������ѧ�ѵ㣺���ⳤ���Ρ�������������㹫ʽ���Ƶ����̡�

������������ѧ���:

����������һ���̵����롢�¹�֪��

�������������������ѧ����ϰ���õ������λ��������ѧ��Ϊ���򳡡���Ƥ��������ѡ����ʵ������λ����ѧ�����ʵ����ȷ���������λ����һ���������������λ�����������֪ʶ��Ϊ�¿ε�ѧϰ����׼����(�˻��ڴ�Լ��Ҫ3����)

���������ڶ����龳��Ȥ������˼��

���������������������ѧ���۲�ͼ����������������ְ������λ�������������ѧ��������֪ÿ�С������볤�Ϳ��Ĺ�ϵ�����ų�ʾ����ѧУ��.�ٳ�ͼ��ѧ��ͨ��ֱ�۸�֪�������λ�Ƚ��鷳��ӦѰ�����ķ������Ӷ���ȷѧϰ����֪ʶ��Ŀ�ġ�Ȼ����ѧ�����볤��������Ĵ�С����������ʲô�й�?ͨ���μ���ʾ��ѧ��������֪�����ε�����볤�Ϳ��й�ϵ������Գ����ε�����ͳ���������ʲô�й�ϵ�أ�����ѧ��˼��������̽����������

����(�˻��ڴ�Լ��Ҫ8����)

������������������̽��������ģ��

������������ҽ���Ϊ4����ʵʩ��

����1��������֤��ѧ��ͨ�����ֲ������ڳ���ͬ�ij����Σ�����¼������ݡ�

����2���������ɡ��۲����ó������ݣ��㷢����ʲô?��ȷ�����ε�����볤�Ϳ��Ĺ�ϵ,�������ε����=��������

����3������������Ϊʲô���˿�������������ε�����أ�ѧ��˼�������󣬽�ʦ��Ͽμ�������ʾ��С�ᣬ��ѧ�������չ�ʽ��ͬʱ������������

����4��֪ʶǨ�ơ�����ѧ����ȷ�������������εĹ�ϵ���ó������ε����=�߳����߳���

��������������У�ѧ�����ָйٲ���ѧϰ���ڹ۲졢˼����������̽���Ļ�У�ʹѧ������������ѧ���Ĺ��̡�(�˻��ڴ�Լ��Ҫ15����)

�������ģ�����Ӧ�á���������

����Ϊ��ѧ���ܸ��õ�ѧ�����ã�ͬʱ��ѭ���׵��ѵ�ԭ������������µ���ϰ��

����������ϰ��������һ�ѡһѡ�����㻨̳��������ܳ���

������ʽ��ϰ���������ε����

�����ۺ���ϰ����ʣ��ͼ�ε����

������չ��ϰ���������

������Щ��ϰ���Ӷ��ֽǶ�ѵ��ѧ�����ñ��ڿ���ѧϰ��֪ʶ��������е���ѧ���⡣��������ѧ��Դ��������������(�˻��ڴ�Լ��Ҫ11����)

�������壩�����������ܽ�����

����ͨ����ڿε�ѧϰ������ʲô�ջ�

�����ڿε��������ѧ���ܽ�ѧϰ�ջ�ע��������ѧ����֪ʶ�����������ܽ���ѧϰ��֪�ķ����������������ҵ����ѧ������ֵ�������ѧ��ʵ��Ӧ�á�

����(�˻��ڴ�Լ��Ҫ3����)

���������ҵİ�����ơ�лл��ң�

����������ƣ�

��������������������ļ���

����������

������

���������ף�

������

���������ף�

����1ƽ�����������εĸ���

��������ʽ���㣩

������������

������ƽ�����ף�

������1��

����3

����2

����3��2=6

����6

������2��

����4

����3

����4��3=12

����12

������3��

����4

����1

����4��1=4

����4

������4��

����6

����3

����6��3=18

����18

������������=�� ����

���������ε����=�߳� �� �߳�

���˵�θ�2

��λ��ʦ��

������Һã�

�����ҽ���˵�εĿ����ǡ�ƽ���ı�������ļ��㡷��

�������ȣ��ҶԱ��ڿεĽ̲Ľ���һЩ��Ҫ�ķ�����

���������������ս̰���걾Сѧ���꼶�ϲ�ڶ���Ԫ��һ��ʱ�����ݡ��ⲿ�������Գ����������ʽΪ����������ѧ��̽����Ӧ��ƽ���ı��ε������ʽ��ƽ���ı��������ʽ���ǽ�һ��̽�������������Ρ������������Ļ������ڴ�֮ǰ��ѧ���Ѿ���ʶ��ƽ���ı��ε����������������������ͳ�����������㹫ʽ��ѧ���ⲿ�����ݣ�������ѧϰ֮��������Ρ����ε������ʽ��

�����̲İ�����3�����⡣��1����ѧ�����Ը��ӵ�ͼ��ת������Լ򵥵ġ���Ϥ��ͼ�Σ���2����ѧ��ͨ��ƽ�ư�ƽ���ı���ת���ɳ����Ρ���3����ѧ�����������̽��ƽ���ı�����ת���ɵij�����֮�����ϵ����ͨ�����ۡ�˼���Ƶ���ƽ���ı��ε������ʽ������һ�ԡ�����һ��������ϰ����ϰ����Ҫ��ѧ��Ӧ�ù�ʽ����ƽ���ı��ε�����ͽ���򵥵�ʵ�����⡣

�������������̲Ľṹ�����ݷ��������ǵ����꼶ѧ�����е���֪ˮƽ�Լ�����飬�����ѧѧ�Ƶ��ص㼰��ѧ�γ̱�׼��Ҫ���ƶ����½�ѧĿ�꣺

����1����ѧ�������۲졢���������������ۡ����ɵ���ѧ����̣�̽��������ƽ���ı��ε������ʽ������ȷ����ƽ���ı��ε��������Ӧ�ù�ʽ����򵥵�ʵ�����⡣

����2����ѧ�����ת�������ļ�ֵ����һ����ᡰ�Ȼ����Ρ���˼�뷽��������ѧ��Ӧ������֪ʶ������������������չѧ���Ŀռ����ͳ���������������

����3����ѧ���ڶ��ֲ�����̽��˼���Ĺ����У���߶ԡ��ռ���ͼ�Ρ����ݵ�ѧϰ��Ȥ�����γɻ�������ѧѧϰ��С�

����������ѧ�γ̱�׼��̲ģ����ѧ���Ļ�������ȷ�������µĽ�ѧ�ص㡢�ѵ㡣���εĽ�ѧ�ص���ƽ���ı�������ļ��㹫ʽ���ѵ�������ƽ���ı��������ʽ���Ƶ����̡�

�����������˵һ˵��һ�ÿεĽ�ѧ����

�������ڿδ��·�Ϊ���¼������ڣ�

����һ��������Ȥ���������ת��˼��

�����ο�ʼ��������1�еĵ�һ��ͼ�Σ�ͼ�е�һ���Dz�����ͼ�Σ��ڶ����������Ρ�������ѧ����ϸ�۲�������ͼ�ε�����Ƿ���ȡ�Ȼ����֯ѧ����չС�����ۣ������ڽ���ȫ�ཻ���Ĺ����У�ʹѧ�����֪�������ǵ������ȣ������ֱȽϷ�����һ�������񣬶���ͨ�����ƽ�ƺ�ת���ɹ���ͼ�Ρ��ٳ�����1�еĵڶ���ͼ�Σ���ѧ���õڶ��ַ������Ƚ�����ͼ�ε�����Ĵ�С��ѧ��������ָ���ش��ڴ˻�����ͨ��̸����ʾ���Ⲣ���飺ƽ���ı�������ļ��㡣

����Ҫ����ѧ��������ȡ֪ʶ��������Ӧ��ѧ��������������֪ʶΪ���У�������ѧѧ���ص�ע����͸��ѧ˼��ͷ�������ˣ��ڽ�ѧ��1ʱ����ѧ�����Ը��ӵ�ͼ��ת���ɼ򵥵ġ���Ϥ��ͼ�Σ���ѧ����������ת��������ͼ����������е����ã�������ѧ�����е�֪ʶ���飬˳Ӧ�ʹٽ���ѧ����˼ά��Ϊ��һ����̽����֪�ṩ����˼·��

������������̽��������ƽ���ı��ε������ʽ

�������������Ҫ��Ϊ������Σ�

������һ��Σ���ѧ��2

�������ȳ��ֻ��ڷ���ֽ�ϵ�ƽ���ı��Σ���ѧ���������۰�ͼ�е�ƽ���ı���ת���ɳ����εķ�����Ȼ����ѧ�������ó�׼���õ�ƽ���ı��κͼ�������һ����ƴһƴ�����ڲ��������ͬ���������Dz��ǰ�ƽ���ı���ת�����˳����Ρ�����ѧ��չʾ�Լ��ļ�ƴ��������˵˵������˼���ġ���������ѧ�����֡����Ƕ�������ʲô���ģ�����˼����ΪʲôҪ���Ÿ߼�������������ѧ�������������⣺���Ÿ߼�������ʹƴ�ɵ�ͼ�γ���ֱ�ǣ��Ӷ����ϳ����ε���������ѧ�����롰��ƽ���ı���ת���ɳ����κ�ͼ�ε�`ʲô���ˣ�ʲôû�䣿�������ۡ��Dz�������һ��ƽ���ı��ζ�����ת���ɳ����Σ�����ѧ�������֪��������ƽ���ı��ε�����һ���߼�������ͨ��ƽ�ƣ������԰�ƽ���ı���ת����һ�������Ρ�

�����ڶ���Σ���ѧ��3

����������ѧ���۲�̿����127ҳ������ƽ���ı��Σ��ֱ�˵�����ǵĵ׺͸߸��Ƕ������ף�����д���鱾�ı����С�Ȼ����ѧ����ƽ���ı��μ�������ת���ɳ����Σ��ٰ�ת���ɵij����εij��Ϳ���д�ڱ����������������ε���������֮����֯ѧ��С�������鱾�ϵ��������⣺

������1��ת���ɵij�������ƽ���ı��ε���������

������2�������εij��Ϳ���ƽ���ı��εĵ׺͸���ʲô��ϵ��

������3�����ݳ����ε������ʽ��������ƽ���ı��ε������

������ȫ�ཻ���Ĺ����У�����ѧ���𲽳����ƽ���ı��ε������ʽ�������飺ƽ���ı��ε����=�ס��ߡ������ѧ��˼�����������S��ʾƽ���ı��ε��������a��h�ֱ��ʾƽ���ı��εĵ׺͸ߣ���ô��������ĸ����ʾƽ���ı��ε������ʽ�������ѧ���Ļش𣬰��飺S=ah��

��������ѧ�γ̱�׼��ָ��������ʵ��������̽�������������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ����ˣ�������ڳ��Ϊѧ���ṩ�˶���ʵ��������̽���Ļ��ᣬ��ѧ�����������Ź۲졢���롢������ʵ�顢���������ɵ�̽��������ս�ԵĻ����ʹѧ��������ƽ���ı��ε������ʽ������ת������ѧ˼�룬�������ڼ���ѧ������̽��������ֹ��ɵ���Ȥ��

��������Ӧ�ù�ʽ�����ʵ������

��������һ�ԡ���һ���򵥵�ʵ�����⣬������ѧ�����������ָ�����ݣ����嶩��ʱʹѧ�����֪����ƽ���ı��ε����Ҫ���������������׺͸ߡ�֮��ġ���һ������3�������˵׺͸߸��Ƕ��ٵ�ƽ���ı��Σ�����ѧ���������㣬����ѧ��˵˵ÿ��ƽ���ı��εĵ׺͸߷ֱ��Ƕ��٣�����ʱӦ����ʲô��ʽ��ͬʱҲ��ѧ��ָһָÿ��ͼ�ε���һ��׺͸߷ֱ���ʲôλ�ã���ѧ�����֪������ƽ���ı������ʱ��Ҫ�õ׺���Ӧ�ĸ���ˡ����⣬Ҫ��ѧ��ע�⵽�����ͼ�εĻ�����λ��ͬ����ô����õ��Ľ���ĵ�λҲ��һ����

����ͨ������һ�ԡ�������һ�����л��������ϰ���ֱ���ѧ��ֱ��Ӧ�ù�ʽ����ƽ���ı������������򵥵�ʵ�����⣬���̶Թ�ʽ�����⡣

�����ġ������������Թ�ʽ������

��������ϰ�����ĵ�1������ѧ���ڷ���ֽ�ϻ�����ͼ�г����������ȵ�������״��ͬ��ƽ���ı��Σ�������ѧ��˼����Ҫʹ������ƽ���ı�������볤���������ȣ����ĵ׺͸߷ֱ��Ƕ��٣���Ȼ������ѧ��������������ͼ��ͬ�������顣��2������ѧ��ָ��ÿ��ƽ���ı��εĵ׺͸ߣ�����ѧ�����Բ����������ݹ�ʽ�����������3����һ���򵥵�ʵ�����⣬����ѧ����ͼ�б�������ݼ������������ǽ���ֵ�����ֽ��ƵIJ����ͼ�����ʵ�������о����õ�����4������ѧ�����������˵˵��������˼·����5������ָ�����⣬˵����ĿҪ��������������ε��ܳ����������ͬ������Ȼ���ó���ǰ׼���õij�����ľ����ʾ����ƽ���ı��Σ���ѧ��˼��������������ο�����ƽ���ı��Σ��ܳ��仯��û�У�����أ�Ϊʲô�����������������Σ���ѧ����һ������һ������ı仯��ʲô����ͨ���۲졢�ȽϺ�ʹѧ����ȷ����������ƽ���ı��κ��ܳ�û�䣬������ˣ����ɵ�ƽ���ı���Խ���Եñ�ƽ�����ĸ߾�Խ�̣����Ҳ��ԽС��

����ͨ��������ʽ����ϰ����ȹ����˱��ڿ�ѧϰ��֪ʶ���ֽ������¾�֪ʶ����ϵ�빵ͨ����ϰ�����һ�⣬ͨ��ʵ�ʲ�������ѧ����һ�����ܳ�������ƽ���ı��ε��ܳ����������ϵ��

�����塢�����ܽᣬȫ������

�����ڿν���ǰ����ѧ��˵˵ͨ����ڿε�ѧϰ����Щ�ջ�

����ͨ���ܽᣬ�ȿ�����ѧ���ع˱��ڿ���ѧ�����ݣ���һ������ӡ���ֿ�������ѧ���ĸ���������

���˵�θ�3

����һ����ѧĿ��

����1����̽���ܽ���������������ļ��㹫ʽ

����2�������ù�ʽ��ȷ����������ε������

����3�������������������˼��������̽����

����������ѧ�ص㣺

������̽���ܽ������������ļ��㹫ʽ��

����������ѧ�ѵ㣺

����̽��������������ļ��㹫ʽ��

�����ġ�˵�̷���

�������ݳ��Խ�ѧ���ۺ��¿α�ĸĸ���ڿβ��ó��Խ̷���ͬʱ���ö�ý����ʾ��ѧ�������磺��ѧ����С������ѧ������ڳ�������ͬ�ij����Σ��������������������������ij����εij��������������ǵ�`�����ͨ�������λ��ʹѧ��������᳤��������볤�Ϳ��Ĺ�ϵ��

�����塢˵ѧ����

����1��С�����ѧϰ�ķ�����

����2�����ֲ���ѧϰ�ķ�����

��������˵��ѧ����

����1�����ȳ�ʾý�峤���Σ�����1ƽ�����׵�С�����γ����ǵ��������ѧ���۲첢˵����������ε�����Ƕ���ƽ�����ף����������Ǽ����ף�����Ϊѧ���²��Ķ��ֲ��������龰�����ó�ֵĽ�ѧ׼����

����2�������¿�

������1�����С�ij����ο�����С�����ΰڳ������������ѧ����һ�룬�����֪����ij����ε���������ַ������𣿽�ʾ���Ⲣ����

������2���ֲ�����������֪

����ѧ��Ҫ���֪ʶ���γɼ��ܡ�������ѧ˼��ķ����������Dz����ٵġ�ѧ���ڲ������֡��Բ��ã���ָ�֪�γɱ���

������3��ֱ����ʾ����ȷ����

������ַ���ý���ѧ���ܣ�����ֱ�ۡ����󣬶�̬��չʾ֪ʶ���γɹ��̡�Ϊ����˼ά�ṩ�����ݡ��Ϻõ�ͻ���ص㡢�ѵ㡣��ʾΪ��

����A����ʾ���������24ƽ�����ף���6���ס���4���ף���

����B����ʾһ��1ƽ�����׵�С�����η�����߽�ע���߳�Ϊ1���ס�

����C�������ٷ�5����

����D������˳�����ŷ�����ġ�

����E��ʵ���������磺��ѧ��˵�����ڼ���С�������Ǽ����ף����ڼ����Ǽ����ף�һ���ж��ٸ�С�����Σ���������Ƕ���ƽ�����ף���ѧ��������������֮��Ĺ�ϵ��

������4���������ɣ�ʵ�ʲ���

�����������Ƚ�����⻹Ҫ��Ҫ����������ѧ����Խ������ɡ��ص�����Ϊʲô�ó��˿��Ϳ�����������ε�����أ���ѧ���������ʽ��뿴����ѧ��̽���У�����Ū��Ϊʲô�ó����Կ�������������ε�������������ý����ʾ��ʹѧ�����׳�����������ƽ�����������ڳ��Ϳ������������������Ϊ��ʹѧ�������ﵽ�����õ�Ŀ�ġ�������ѧ��ȥ�������������ߵij��������������Ĵ�С��ͨ������ѧ�����Ѿ�����ѧ֪ʶ��ͷ�����γ��ˡ�

���˵�θ�4

����һ���̲ķ���

����(һ)�̲�����

������ʦ�����������γ̱�׼ʵ��̿���Сѧ��ѧ���꼶�²��39��41ҳ�ġ���ʶͼ�ε��������

����(��)�̲ĵ�λ�����á���ʶͼ�ε����������ѧ��������ʶ�����κ������ε��������������������ܳ��ͼ��㷽���Ļ����Ͻ��еġ�ѧ���ⲿ�ֵ�֪ʶ�����������ڷ�չѧ���Ŀռ���Ҳ��ѧϰ��̽������ƽ��ͼ��������㷽������Ҫ������

����(��)��ѧĿ��

����1��֪ʶ����Ŀ����ѧ������̽����������ƽ��ͼ�δ�С��ʵ������Ĺ��̣�ͨ����ͿһͿ��������һ����������һ�ȡ��Ȼ����֪����ĺ��塣

����2�����꼶��ѧ�²�˵�θ���ʶͼ�ε����������Ŀ��ͨ��̽�����������Ƚϡ����ۡ�ʹѧ�����������˺����������Ĺ��̣���������̽���ľ�������˺��������塣

����3�������Ŀ��ͨ������ѧϰ�����ֲ�����������ѧ�ļ�ֵ�Լ��������е����ã���óɹ��������Լ�����ѧ����Ȥ��

����(��)��ѧ�ء��ѵ���ؼ��ص㣺��ʶͼ������ĺ��塣�ѵ㣺���������γɹ��̡��ؼ�����Ͻ̲��ṩ��ʵ����ͨ���̾ߵ���ʾ��ѧ�ߵIJ�����ѧ���ڹ۲졢�Ƚϼ����������л�÷ḻ�ĸ�����ʶ���Ӷ�������֪����ĺ��塣

����(��)�̾ߡ�ѧ��׼����ʦ׼����ý��μ���ѧ��׼��ѧ�ߺС�Ӳ�Һͼ�����

���������̷���ѧ��

����(һ)�̷��ڽ̷��������ϣ������¿α������Ϊָ��������ϱ��ڿε�ʵ�ʣ��Ҳ��ù۲�ȽϷ���ʵ������������������������ǡ�����ö�ý�����ֱ������ĸ�����ѧ��

����(��)ѧ������ѧ�γ̱�׼���������Ч����ѧѧϰ����ܵ���������ģ������䣬����ʵ��������̽�������������ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ��ѧ��ֻ��ͨ���Լ���ʵ�����飬������������ѧ�����������򣬽����ڻ�Ϊ���У�����ʵ����ѧ��ѧϰ������ڿΣ�����С�������ѧϰ��ʽ����֯����ѧ������ʵ��������̽��������������ͨ����ͿһͿ������һ��������һ�ȡ�����һ��������Ȥ�Ļ����ѧ�����ԡ����֣����ڵĹ����У�����ѧ���Ĵ�����ʶ�����֡�����ѧ������Ȥ��

����������ѧ�����µġ���ѧ�γ̱�׼����ȷ�涨������ѧ��ѧ���ӡ��Ի��֪ʶΪ��ҪĿ�ꡱת��Ϊ���Թ�ע�˵ķ�չΪ��ҪĿ�ꡱ���ԡ�ѧ����չΪ������˼�룬����������µĽ�ѧ����

������ѧ����

������ѧ����

���������ͼ

���������龳����Ϸ��Ȥʦ��Ϳɫ������ͨ�������������¿Σ�һ������������ѧ����Ȥ����Ծ�������գ���һ������ѧ������ͼ���д�С�ĸ��Ϊѧϰ��֪ʶ��������׼����

��������飬��ʶ��֪1����֪���������Ҫ��ѧ���ӷ��ű��࣬���ձȽ�����ʶƽ��ͼ���д���С��Ϊƽ��ͼ�ε�������̵档

����(1)��ͼ������(���ֲ���һ);ƽ��ͼ���д���С

����(2)��һ������һ��(���ֲ�����)����ı����д���С��������鱾������ͼ��ѧ���ڽ������Ĺ����У��������벢���鵽��ѧԴ������������

����(3)���ɸ���������

������������ı����ƽ��ͼ�ε�`��С�������ǵ������ѧ��ͨ���۲졢�Ƚϡ���ö��ָ�����ʶ���ڴ˻����ϣ����������������ˮ�������ˡ�

������ѧ����

����ÿ��ͬѧ���鵽�������IJ����ԡ���ͨ����˼�Ե����ۣ����������������ŷ�������߻�ȡ֪ʶ�ͽ�������������

���������ͼ

����ʵ��Ӧ�ã����̷���1����������ϰ(1)���淽�����ĸ�ͼ�������?(2)˵һ˵�ĸ�ͼ�ε�������ĸ�ͼ�ε����С��(3)˵һ˵ÿ����ɫ��������ڼ���С����2����չ����ϰ(1)��ͼ�������ķ����л�3����ͬ��ͼ�Σ�ʹ�����ǵ����������7������������(2)չʾѧ����Ʒ���������������ͬ��ͼ�ο����в�ͬ����״������ѧ����ʱ������ѧ֪ʶ������ѧ�����������������������У���ֵ���ѧ���Ļ����ԣ�����ѧ�������󣬸�ѧ������һ����ַ�ɢ˼ά�Ŀռ䣬����ѧ�������Ĵ�����ʶ�ͺ���������������

���������ͼ

�����ܽ�عˣ������ջ�ͨ����ڿε�ѧϰ������ѧ����ʲô?��ѧ��̸̸�Լ����ջ�������һ�֡���˼����˼�룬ʹѧ��ѧ���ܽᣬ���ʶ������ѧ֪ʶ����Լ����ڵĶ�����

�����ġ����۷���

�������ڿεĽ�ѧ�������¿α������Ϊָ����ѡ����ȷ�Ĺ۲�ȽϷ���ʵ���������Ƚ̷������ŵĶ��ֲ���������̽��������������ѧ��ȥ��֯��ѧ�γ̡�ʹ�̷���ѧ����гͳһ���ﵽ�����ϣ�������Ż��˿��ý�ѧ����ÿһ��ѧ������ѧ���м�ֵ����ѧ�����鵽��ͬ�̶ȵ���Ȥ��������һ�������������������ѧ���á�

���˵�θ�5

�𾴵ĸ�λ���٣�

������Һã�����X�ſ�����������˵�ε���Ŀ�ǡ�ƽ���ı��ε���������������ҽ��ӽ̲ķ�����ѧ���������ѧ���̵ȷ���չ���ҵ�˵�Ρ�

����һ��˵�̲�

�������ڿ�ѡ���˽̰����꼶�ϲ������Ԫ��һС�ڣ���Ҫ������ƽ���ı��ε�������㷽�������ڿ�����ѧ��������ƽ���ı��ε������������Ρ������ε��������֮�����ѧϰ��;���ұ��ڿ�̽��ƽ���ı���������õ�ת����Ϊ����ѧϰ�������������������춨�˻�����

��������˵ѧ��

������������ѧ�����Ϻ�һ�ÿεĻ�������������̸̸ѧ����ʵ��������˽׶ε�ѧ���Ѿ�������ƽ���ı��ε������������Ρ������ε�������㣬��Ϊ���ڿε�ѧϰ�춨��һ����֪ʶ������ͬʱѧ���Ĺ۲�͸����������Ѿ��õ���һ���ķ�չ�����߱����úö���ע���������е��ص㣬�����ҽ����������һ�ص㣬�����������ķ��������н�ѧ��

��������˵��ѧĿ��

�����������϶Խ̲ĵķ����Լ���ѧ��İ��գ����ƶ���������ά��ѧĿ�꣺

����(һ)֪ʶ�뼼��

��������ƽ���ı��ε�������㹫ʽ���������ù�ʽ��ȷ��������⡣

����(��)�����뷽��

����ͨ���������۲졢�ȽϵȻ������̽��ƽ���ı���������㹫ʽ����͸ת������ѧ˼�뷽����

����(��)��С�̬�����ֵ��

����������ѧ���������ϵ������ѧϰ��Ȥ��

�����ġ�˵��ѧ���ѵ�

��������ѧ�����е�֪ʶ����άĿ��İ��գ���ȷ���˱��ڿεĽ�ѧ���ѵ㣬�ص���ƽ���ı��ε�`������㹫ʽ����ѧ�ѵ���ƽ���ı���������㹫ʽ���Ƶ����̡�

�����塢˵�̷���ѧ��

����Ϊ��ͻ���ص㣬ͻ���ѵ㣬˳����ɽ�ѧĿ�꣬���ڿν����ý��ڷ����ʴ𷨡�С�����۵Ƚ�ѧ���������У���ѧ����������ѧ���ں��������Ĺ����еõ����ۡ�

��������˵��ѧ����

���������ҽ��ص�̸̸�ҶԽ�ѧ���̵���ơ�

����(һ)�����¿�

���������ǵ��뻷�ڣ��һ��Ͻ̲Ľ��龳ͼת��Ϊѧ�����ߵ�ʵ��������ѧУ������̳��һ�������Σ�һ��ƽ���ı��Σ���������⣺����ѧУ��Ҫװ����������̳����ô�ĸ���̳�����������?����ѧ��֮ǰ��ѧ���󳤷������������ƽ���ı��ε���������󣬴Ӷ��������⡣

���������ĵ��벻���ع��˽̲ģ�ͬʱҲ���龳��������ѧ���������ѧ��������ѧ֪ʶ��ʵ�������ܲ��ɷ֣�����ѧϰ��ѧ֪ʶ����Ȥ��

����(��)������֪

�����������ǽ�����֪���ڣ�Ҳ�DZ��ڿε����Ļ��ڣ�Ϊ��ͻ���ص㣬ͻ���ѵ㣬�һ��ַ���ѧ�����������á�

������Ϊѧ���г����������ѧϰ���飬����һ�����ѧ�����䳤���������ʽ���Ƶ����̣�ѧ���ܹ��뵽��������ʱ�һᷢ�Ŵ��з����ѧ�ߣ���ѧ��ͨ��������ķ����õ������κ�ƽ���ı���ֽƬ������������һ�涨��1���������1ƽ���ף�����һ��İ������㣬��Ҫ��ѧ�������¼�����εij������������ƽ���ı��εĵס��ߡ������

�����������һ�����ѧ���۲�ո�������õ������ݡ�����ѧ��ֽƬ���������ã������м�¼�������Ƕ�Ӧ��ȵġ������ݵ���ʾ�£�������ѧ�����뵽ƽ���ı��ε�����͵��ڳ����ֱ�����׸߶�Ӧ��ȵij����ε��������������������ƽ���ı��δ��ڲ���һ���հ��Ľ��Ƽ��㣬�����һ�ָ��������õ���ƽ���ı��ε���������Ͻ���

���������һ�����ѧ�����Ž�ƽ���ı��ν���ת���������ܷ�ת����������Ϥ��ͼ�Σ�����֯ѧ����С��Ϊ��λ����̽�������Զ��ֲ����������������ѧ���Ķ���������С��������������������ܹ���չѧ������������������һ����Ѳ�ӣ���ʾѧ������������ע������İ�ȫʹ�ã����ڲ����������ѵ�ѧ����Ҳ������ʵ��İ�������ѧ�������������һ��Ҷ��С���������չʾ���ǵIJ��������

����ǰ��������Ļ����������ƽ���ı����볤���ε���ϵ������ѧ�������뵽��ƽ���ı����ظ߼�����ƽ��ת��Ϊ�����Σ���ͬ����ܽ��������ż����ĸ��߲�ͬ����ɺ��һ���ʾѧ���Ա�ת��ǰ���ͼ�Σ�˼��������ʲô��ϵ������ǰ��������ʱ�����ݼ�ʵ��ͼ�εĶԱȣ�ѧ�����ѵõ�ƽ���ı��εĵ���ת���󳤷��εij���ȣ�ƽ���ı��εĸ���ת���󳤷��εĿ���ȣ�ƽ���ı��ε�����볤���ε������ȡ����ɳ����ε�������ڳ��˿����Ϳ��Զ�Ӧд��ƽ���ı������=�ס��ߡ�

�����Ļ�ɾ����

���˵�θ�6

����������ѧ�Ƕȿ��������롱��һ��˼ά�����ѧ���з���IJ²���жϣ����������Ե�˼����ֱ�����жϣ���ѧ����ѧϰ��������������Ӧ��ѧ����Чѧϰ������׼������������ѧ�������µ�ѧϰ��ʵ����֪ʶ׼��������������������С�һ˵�𡰲��롱���������Ͼͻ����뵽�����ġ���°ͺղ��롱��ѧ����ѧϰ���̣�����Ҫ�����񡰸�°ͺղ��롱�����������ƶϣ���Ӧ����֪ʶ�ġ��ٷ��֡��͡��ٴ��족���̡�����ѧ���IJ�����ʶ������ѧ�����л����IJ��룬��������ѧ������֪ʶ�ٷ��ֺ��ٴ�������ÿ��ˡ�

������ѧƬ��һ

������ѧϰ�ꡰԲ��������󣬽�ʦ��ѧ��������һ���⣺���������Сһ���������θְ壬����һ����4���Сһ����Բ�θ�Ƭ����ͼ1�ף�����һ����9���Сһ����Բ�θ�Ƭ����ͼ1�ң�������һ��ְ���ʣ�µĽ��϶ࣿ��������ѧ���󵨲��룺

��������ͼ1���ף���ʣ�µĽ��϶�һЩ����Ϊͼ1���ף���������϶��

��������ͼ1���ң�ʣ�µĽ��϶�һЩ����Ϊͼ1���ң��Ŀ�϶�ࡣ

�����ɼ�ѧ����ʱ�IJ�����äĿ�ġ���ʦ����Щ����û�м򵥵ط񶨣�������ѧ�����һ���򵥵����⣨��ͼ2����������������Բ�����ռ������������İٷ�֮���������ó�������������Բ�����ռ�������������78.5������ʱ����ѧ�����롣

������c����ʣ�µĽ���һ���ࡣ

����ʦ��Ϊʲô��

������һ��ѧ����ͼ1�еģ��ף������ң���ͼ���������ߣ���ͼ3��ʾ����˵����������1/4��78.5���ٳ���4��������1/9��78.5���ٳ���9������һ���ġ�����Ȼ�������Ǻ���������λ��������������µļ��裬���������ѧ���Ĵ���DZ�ܡ����ͨ��������֤��ʹѧ�����ܵ�����ijɹ���

������ѧƬ�ζ�

������һ�ο�������ϰʱ����һ��ƽʱ�ͺܰ����Խ��ѧ��ͻȻ˵������ʦ������һ����ֵķ��֣������������ӵij��Ϳ������ֳ��ǿ���1.6����һ�㣬����������ѧ�α��ij�Ҳ�ǿ���1.6����һ�㣬������ҵ�����Ҳ��һ���ġ����룬����һ������ѧ���⡣��

����һʯ����ǧ���ˣ����ѧ��Ҳ��������������һ������е�ѧ��˵�����ԣ������������е�ѧ�����ԣ�������żȻ��Ǧ�ʺС��ڰ�Ͳ�����������

����һ������������������С��������ѧ�����۾���ˢˢ��������ʦ����ʦ���ȶ���λѧ��˵���������ڹ۲죬������˼�������˲��𡣡����ţ���ʦ˵�������������л�����Щ�����κ����ǵĿ���������ࣿ��ѧ���ٳ��������е��������ӡ�

����ʦ�����õ�����ĻΪ���ɣ�������ܱ��ܷ�������ʲô�о���

�����������д��⡣

������������̫���㣬�������е�֣�ͼ��Ҳ�ͱ����ˡ�

����������֪���ˣ�����һ���ı����Ƚ����ۡ�

����������˵�öԣ���Ǧ�ʺ�ֻҪ�ܷŽ�Ǧ�ʾ����ˣ�̫�����������ۡ���ʵ���ˣ��Ҿ�����Ҫʵ�ã��������ۡ�

����ʦ����Ҷ��ܰ�������������ṩһ�������������ƽ�ָ�����Dz�����ϣ�����

���������һ�������Ͽ����ڽ�ʦ���С�ͨ����ξ�����ѧ�����ܵ��˲���ijɹ���Ҳ��һ�����ܵ�����ѧ�����Ĺ�����

��������

������ѧ�������۵ij�����G����������˵��������ѧ�����У������Ǻ����ġ�ֵ�����صģ��Ǹ����ε�̬�ȡ�����Ϊ������Щ����£��̲���Ƚ�֤����Ϊ��Ҫ��������Ϊ������ɷ�Ϊ������Σ�

����һ�����ɡ�������Ŀ�ʼ��

������ÿ��ѧ�������е�֪ʶ���顢����ˮƽ��ѧϰ�����Ļ�����������⣬�����л����IJ��룬�����������ѧ����ѧϰ��Ȥ����Ծ˼ά���ٽ������ķ�չ����ߡ�

�����������衪�������.���롣

�������������ѧ����������˼�������롢���򣬽�����е�֪ʶ�����������Լ��ļ��衣���裬��˼ά�ǶȽ�������һ�ֲ��롣������˼ά���̣��dz�ַ���ѧ������������������ʶ�Ĺ��̡�

��������ʵ�������������֤��

����ֻ�в���û���ж�����ֻ���ǿ��롣�Ѳ�����̽��ʵ�����ܽ�ϣ����Բ������������ѭ����

������ͬ��ѧ�����в�ͬ�IJ��룬������ѧ��������˼ά�Ĺ��̣��������Ŵ������ء������롱��һ��˼ά������������Ե�˼����ֱ�����жϡ����ѧ���IJ�������Ǿ�������˼���ģ������߼��ģ����������������޾ݵġ������쿪������������һ���������ʦ��Ӧ������������ı���ѧ����������ľ��񣬲������������ܲ���ijɹ����飬���õط������ǵĴ�������

���˵�θ�7

��������ѧϰ����ѧϰ��Բ���ܳ��Ļ����Ͻ��еģ�ͨ������ѧ��������ѧ�����Ρ����ε����������Ƶ����̣����ƶ�����Ŀ�ꡣ

����1. ����Բ������ĺ��塣

����2. ����Բ�������ʽ���Ƶ����̣����������Բ�������ʽ��

����3. ����ѧ���������ۺϡ����󡢸����������ͽ����ʵ��������������ռ����������ݵ�������

����˵�̲����ݼ��ص㡢�ѵ㣺

�������ν�ѧ����ʵ��ķ�������Բ�ָ�����ɵȷݣ���ƴ��һ�����Ƶij����Σ��ָ�ķ���Խ�࣬ƴ�õ�ͼ�ξ�Խ�ӽ��ڳ����Σ�Ȼ���ɳ����ε�������㹫ʽ�Ƶ���Բ����ļ��㹫ʽS=��r2��

������ѧ�ص㣺���������Բ��������㹫ʽ��

������ѧ�ѵ㣺����Բ�������ʽ���Ƶ����̣���Բת���ɽ��Ƶij����Σ�Ȼ���ɳ����ε�������㹫ʽ�ó�Բ��������㹫ʽ��

����˵��ѧ����

������δ֪������ת������֪�����⣬�dz��õ���ѧ˼��ͷ�����ѧ����ѧϰ��ֱ��ͼ�ε����ʱ���Ѿ��ù����ַ������������������ʱ���ǰ�������ͨ���غϡ���ת��ƽ��֮��ƴ�ɵȵ׵ȸߵ�ƽ���ı��Σ�Ȼ����ƽ���ı���������㹫ʽ�ó�������������㹫ʽ����ˣ���ʦ�ڽ�ѧ������Ӧ����ѧ����ѧϰ��Ȥ������ʵ��ķ�������Բ�ָ�����ɵȷݣ���ƴ��һ�����Ƶij����Σ����ݳ����ε�`������㹫ʽ�ó�Բ��������㹫ʽ��

����˵��ѧ���Լ��̷���

����1.����ѧ�����������������������龳������ѧ��̽����������

����2.��ʦ�ȱ���ʾ������ѧ��ѧϰ��Բ��������㹫ʽ���������������̣�����ѧ��������á����λ��塱ѧϰ��Դ����������̽���������뽻���ķ�ʽ������ѧԲ��������㹫ʽ���Ƶ����̼�����һЩ����Բ�������

����3.��ʦ��Ʋ����ü��λ���μ�����������ѧϰ�����뷽������ʾ���Լ���ѧ����˼ά�����ѧϰ��Ч����

����˵�����ѧ������

�������ڿε����绷��Ϊ��ý��������ҡ���������У԰����������������У԰����ѧ������Բ��������㹫ʽ���Ƶ����̣��ؿ�ѧ������Ұ���ḻѧ���Ŀ���֪ʶ����ƶ�ý���ѧ������ͨ�������ڲ�������ѧ��ʹ�ã����ѧ���Ľ���������

����˵��ѧ���̣�

����һ�� ��ϰ����

�����ڸ�ϰ����������������ѧ������һ��ʲô�����������ƽ��ͼ�ε������Ȼ����ѧ�����䳤���ε��������������ģ�ΪѧϰԲ�������ʽ���̵棬ͬʱ����ƽ���ı��Ρ������κ����ε�ͼ�ε�������㹫ʽ���Ƶ����̡�

������ʦע���Ҫ�ĸ�ϰ�̵棬ֱ�۵���ʾ������ѧ������������ѧϰ������ѧ����ϰ�����ε�������㹫ʽ����͸��Ҫ��Բ�����Ҳ���ת����˼����֡�

�������� ��֪ѧϰ

����1. ����Բ������ĸ��

��������ǰ��ĸ�ϰ����ѧ������һ��Բ������ĸ����ָ��Բ�������ָ��һ���֣���ʾ��ͬ��С��Բ���ڽ�ʦ����ʾ����ѧ��ֱ�۸�֪Բ����Ĵ�С��

����2. ̽��Բ��������㹫ʽ��

����ͨ�����λ����ֱ����ʾ����ʦ����Բ��ֱ����ѧ�����й۲죬Բ������Ĵ�С����������ʲô�йأ�ֱ����������뾶����ʲô���Ĺ�ϵ�أ�ѧ�����в��롣

������ ��ʾһ�������Σ������������ڻ�һ���������α߳�Ϊֱ����Բ����ѧ���Ƚ�����ͼ�ε������ʲô��ϵ����3 r2��Բ�������4 r2��

������ ���������ѧ���۲쵽Բ�����������ֱ��Ϊ�߳�������������Ĺ�ϵ������ѧ����Բ�ָ��ƴ��һ�������Ρ�

������ ��ѧ��������⣺����Ӧ��Բת����һ��ʲô����ͼ���أ�

����ѧ��������ѧ�鱾�й����ݣ�̽����ΰ�һ��Բת������ѧ����ͼ�Σ�����˼��Բ��ת�����ͼ����ʲô��ϵ����������͸ת����˼�롣

������ ѧ����ѧ�Ժ�̽�֣���������Ϊʲôֻ�ܵõ����Ƶ�ƽ���ı��Σ���ƴ��һ����׼�ij�������ѧ���໥���ۣ�Ӧ����β�����ֻ�зֵķ���Խ�࣬����Խ�ӽ������Σ���ʱ��ʦ��ʾת���Ĺ��̣�ѧ���۲졣

������ ������ʾ��̽��Բ��������㹫ʽ���Ƶ����̣��Ӷ��ó�Բ��������㹫ʽ��S=��r2

����3. ����Բ��������㹫ʽ����ѧ����һ��Ҫ��Բ�����������֪��ʲô��������ֱ�����뾶���ܳ���

����4. ����Բ��������㹫ʽ����ʾ��3��ѧ��������ѧ���໥���ۣ������Բ�������

�������� ��ϰ����

��������ϰ����������˻�����ϰ���ۺ���ϰ��������ϰ��Ҫ������鱾��ϰ��ʮ�ĵĵ�1��5����й����ݣ���ǿѧ����Բ�������ʶ��������������Բ��������ۺ���ϰ������ѧ�����ۺ�������������ѧ�����ݲ�ͬ�����������Ӱ���ֵ����������������ѧ���Ľ����������ַ�չ��ѧ����˼ά�����ѧ���Ĵ���������

�����ġ� ��˼����

������ѧ����ͬ���䱾�ڿ���ѧ�����ݣ�ѧ�������Լ���ʲô�ջ��Լ���μ���Բ��������Ƶ�Բ�������ʽ����ʲô������

���˵�θ�8

������˵�ε������������Ͱ���ѧ���꼶�ϲ��еġ�ƽ���ı��ε���������Ҵ����¼�������˵����

����һ���̲ķ�����ѧ������

�����̲ķ���

��������֪ʶ�ij�����ʶ�ᴩ������Сѧ��ѧ��ѧ�У��ǰ����׵��ѵ�˳����ֵġ�ƽ���ı�������ļ�������ѧ���Ѿ����ղ���������ó�����������㹫ʽ������ƽ���ı��������Ļ����ϣ����н�ѧ�ġ����ң��ⲿ��֪ʶ��ѧϰ���û�Ϊѧ��ѧϰ����������Σ����ε�ƽ��ͼ�ε�����춨���õĻ������ɴ˿ɼ������ڿ��Ǵٽ�ѧ���ռ���չ����ʵ�伸��֪ʶѧϰ����Ҫ���ڡ�

����ѧ������

�����¿γ���ԡ�³ɳ������꼶ѧ�������м�ʵ��У�����ŵĿ�����,ѧ�������ڶ���˼�������ں������������ϱ��ּ�Ϊ��Ծ�����Ա���������ǿ��ʮ��Ը�ⷢ���������⣬�нϺõ�ѧϰ��ѧ������������Ԫǰ���������У�ѧ���Ѿ��������ӷ���ƽ���غϷ�������ƴ��������һ�����˽⣬���ǣ���ѧ����ʵ������ƽ���ı��μ�ƴ�ɳ����κ󣬳����εij��Ϳ���ƽ���ı��ε׺͸ߵĹ�ϵ��һ���ѵ㣬��Ҫѧ����̽����У�ѭ�򽥽�����dz����ؽ��в�����۲죬�Ӷ�ʹѧ����һ������ƽ��ͼ��֮��ı任��ϵ����չ�ռ���

�����̲Ĵ���

���������¿γ̶�ͼ����ռ�Ľ�ѧҪͻ��̽���Ի��Ҫ�����֡���ѧ�γ̡��ġ������ԡ�Ŀ�꣬ͬʱ����ѧ�����е�֪ʶˮƽ����ȷ���˱��ڿν�ѧ�����ѵ㣺

�����ص㣺ƽ���ı���������㹫ʽ���Ƶ���

�����ѵ㣺ʹѧ����ʵ������ƽ���ı��μ�ƴ�ɳ����κ󣬳����εij��Ϳ���ƽ���ı��ε׺͸ߵĹ�ϵ��

����������ѧĿ��

���������¿α��Ҫ�󼰽̲ĵ��ص㣬�ԡ�ѧ����ȫ��չ����Ϊ��׼���ӡ�֪ʶ�뼼�ܣ������뷽������С�̬�����ֵ�ۡ� ����ά��ȷ�����½�ѧĿ�꣺

����֪ʶĿ�꣺ʹѧ��������Ļ���������ƽ���ı�������ļ��㹫ʽ������ȷ����ƽ���ı��������

��������Ŀ�꣺ͨ����ͼ�εĹ۲죬�ȽϺͶ��ֲ�������չѧ���Ŀռ�����͸ת����ƽ�Ƶ�˼�룬������ѧ���ķ������ۺϣ���������Ͷ��ֽ��ʵ�������������

�������Ŀ�꣺ͨ���������ѧϰ��Ȥ������̽���ľ��񣬸�����ѧ�������������ϵ��

����������ѧ��ʽ��ѧϰ��ʽ�����۷�ʽ

������ѧ��ʽ����׼��ָ������Ч����ѧ����ܵ����ؿ�ģ������䣬���ֲ���������̽�������������ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ�����ڿΣ��������龳��ѧ��������̽��������֯ѧ����չ�ḻ��ʵ���ѧ����ڻ�г�ֵ���ѧ��ѧϰ�Ļ����ԡ������ԣ�Ϊ���Ǵ���һ�����֡�̽����˼ά�ռ䣬ʹѧ�����õ�ȥ���֡�ȥ���졣

����ѧϰ��ʽ����ѧѧϰ������Ź۲졢�������������Ƚϡ�������ʵ�顢ģ���̽��������ս�ԵĻ�����ζ�ι���ѧ������̽��������ʵ������֯ѧ������۲졢���������ۣ��ڽ������ʵ������Ĺ����У�ͨ������ʵ�����������������̽������

�������۷�ʽ

��������ǡ������ѧ���Ļ���֪ʶ�ͻ������ܡ�

��������ע�ض�ѧ����ѧѧϰ���̡�ѧϰ״����ѧϰ̬�ȵ�.���ۡ�

�����������Ӷ�ѧ��̽������������������������ۡ�

�����������������Ԫ��������������������ʦ�����ϵķ�ʽ��

�����ġ���ѧ�ֶ�

����Ϊ�����������龳��չʾ֪ʶ���γɹ��̣�ʹ�������ѧ֪ʶ��ֱ�������չ����ѧ����ǰ�����ö�ý��μ�������ѧ������֪ʶ�γɹ�����������ϵ��

�����塢��ѧ����

����Ϊ���ܸ��õ�͹�ԡ�����̽�����Ľ�ѧ�����Ч��ɽ�ѧĿ�꣬��ϱ���ѧ���ص㣬������»��ڡ�

������һ������������� ������Ȥ����

����Ϊ�������¾ɵ���ѧ�ε�����֪�����Ŀ�ܣ���ѧ����ᵽ��ѧ����Ŀ��֡����¿���ʼ���ҽ������ʵ�����ɵ��룬��ѧ����һ�������Ľ�ѧ�п�ʼ̽�����

�����Ͽ�ǰ�����ʺ����ǣ�����֪���������������ܻ�ӭ����ʲô��Ϸ����Ϊ�������ӵļ����е��Բ������������Զ�������˵������֪�����Ұְ���������������������Ŷ�����������һ���Ƕ������������˺����ǵĻش���˵�����ǰ������Ƕ�ϲ���͵�����һ�����̣��еĵ����ܽ�թ���еĵ����أ�Ҳ�ܱ������μ�����ǰ��������һ������������������������ӷֵء������ε����ָ��˴���ӣ�ƽ���ı��ε����ָ��˶����ӡ����ǣ��������Ӷ���Ϊ�ָ��Լ����ǿ��С����˵�ϲ���ƫ�ġ���ɰ��ϲ��������ˣ�������˵�����ס����ԣ��ϲ���������һ�������˰��������������⡣ͬѧ�ǣ������ܰ������ѧ����ԾԾ���ԣ����۷׷ס�

����ͨ������һ����Ȥ�Ĺ��£���Ȼ����������Ҫ�о����ص����ݣ���ʹѧ���ڲ�֪�����п�ʼ�������˼����������һ��Ũ���̽����Χ�У���Ϊѧ�����ԼӴ�����������ѧϰ��֪�ḻ����Ȥ�������Ϊ����Ľ�ѧ���·��ʡ�

������������֯����ʵ�� ��ά����̽��

��������ѧ�������������е�����ʵ�����⣬����Ȥ��һ�ɹ���Դ���ҽ��Թ��µ�����Ϊ���ߣ���һ��������֯ѧ������ʵ���������ϲ�����취��

��������������ѧ����취֤�����������һ����ġ�������������ؾ��Ǵ�����е�ѧ�߿�Ƭ�����ǽ���ô�죿������������е�ѧ���������ѣ���ʱ�Ҽ�ʱ����ѧ����������Ե����ڽ��������ۡ�С��ѧϰ�У�ѧ�������κ������������Խ�����뾡һ�а취��֤�����������һ����ģ����������ﵽ��Ҳ��룬��ͬ��ߵ�ѧϰЧ�������Ҽ�����ѧ����˼ά��������ѧ���Ĵ�����ʶ���������ǵ�����������̽���ľ���

�����㱨����ʱ����׼����㣬ͻ���ѵ㡣���ô�С��㱨�е�������Ϣ������ѧ��ȷ���취�Ŀ����ԡ�ѧ������˺ܶ�취���磺�����ӣ�ѧ���м��㳤������������������ص���Ƭ�Աȷ�������ƴ�����ȵȡ�������һ�ַ������DZ���ģ���Ϊ���ⲻ�ǽ�ʦǿ�Ӹ����ǵģ�����ѧ���Լ��о����۵Ľ�����ǿ��������ɵ��ջ�

��������ѧ����������֤�Ƿ�չѧ��˼ά����Ҫ�ķ��������ԣ���ѧ���㱨�����ִ�ʱ������֯ѧ������ʵ�����ְ취����Ҫ��˵��ʵ�����̣�Ҫ88�����E3ѧ�������桢ϸ�µIJ�������֪����������ƽ���ı���֮�����ϵ���������μ��������εij���ƽ���ı��εĵ���ȣ������εĿ���ƽ���ı��εĸ���ȣ����ó�����������ͬ�Ĵ𰸡�

������һ��ʵ������������ȥ�ǰ����ϲ���֤���ֵع�ƽ��ʵ��������֯ѧ���Ӹ��Ե�������ʶ�����εij���ƽ���ı��εĵס��������ͬ��������ϵ��ѧ���ڳ����ʱ������к���̽��������ѧϰ�������Ժ�ѧϰ��DZ�ܵõ���ֵķ��ӣ�ѧ���ĸ��Եõ����ԡ��㱨����ʱ���������ȿֺ󷢱��Լ��ļ��⣬���������쳣��Ծ�����������ɡ���г�����õķ�Χ��Ȼ�γɣ�ѧ����û�����������飬ͬʱ��ҲΪ��һ���Ƶ�ƽ���ı�������㹫ʽ���ó�ֵ�׼����

����������ץס�ص㻷�ڣ������Ƶ�����

����ѧ����֪����dz����ģ�ͨ������ʵ���������Ѿ�֪����������Ƭ�����ȣ������εĺ�ƽ���ı��ε���ȣ����͸�Ҳ��ȡ�������������֮�䲢û����ѧ��˼ά�в�����ϵ���������ϵ���DZ��ڿε����ѵ㣬���ǣ�����֯ѧ�������Ƶ�������ʵ�����С��Ļ㱨������ѧ��˼�������μ��������ε����=���~������ôƽ���ı��ε�������������أ�˳��ѧ�����������ˣ��μ���ƽ���ı��ε����=�ש~�ߵ����ֹ�ʽ�����μ�����ĸ��ʽs=ah����ʽ��˳���Ƶ�����Դ����һ����ѧ����ʵ������������ˮ�����ɣ�ͻ�ƽ�ѧ���ѵ㣬����˱��ڿεĽ�ѧĿ�ꡣ���ˣ��Ҳ�ûͣס����Ȼ�����ϲ����ֵص��龳�����μ�����������ͼ�εĸ������ݣ���ѧ�����ù�ʽ���㣬�Ӷ��ó������ȵ�ȷ�д𰸣�Ϊ�ϲ������׽�����⣬�ϲ������ĵ�Ц�ˡ��ڹ���ƽ���ı�����������ͬʱ��ѧ��Ҳ����˳ɹ���ϲ�á�

�������ģ��ֲ�������֪���������ڻ�

����������֪��Ҫ��ʱ��֯ѧ���������ã����ܵõ������ڻ�Ч�����ұ��š��ػ���������������˼ά����ԭ��������¼�����ϰ�⣺���μ���

����1 ��������ϰ���������ÿ��ƽ���ı��ε������

������ʾ�ļ���ͼ�ε׺͸ߵ���ֵ���ܼ򵥣���ͼ��λ�ø�����ͬ��������ʹѧ�������ͼ�ε���ʶ����ȷ����ƽ���ı��ε׺͸ߡ�

����2 ��������ϰ������ƽ���ı��εĵ׺͸ߵij��ȣ����ֱ�������ǵ������

�����ڵ�һ��Ļ����ϣ���������ѧ���Լ����ֲ�����Ҫ��ʹ��������Ҳ�����ˡ���ʵ������һ���

����3 ����ɢ��ϰ����ͼ����ƽ���ı��ε���������Ϊʲô��������ƽ����֮�䣬�����Ի���������״��һ���������ȵ�ƽ���ı��Ρ�

����������Ҫѧ���ۺ�����֪ʶ�������߼�������ʹѧ������ƽ���ı��ε����ֻ��׺͸��йأ������ڵ�������ɵĽǶȴ�С�޹ء�

��������ϰ����Ʋ��֣���Ȼ�������󣬵�ȴ�����˱��ڿε�����֪ʶ�㣬��Ŀ���ַ�ʽ�Ķ�����������ѧ����ע������ʹѧ�������ս�������ģ�������ѧ����Ȥ��������˼������չ��˼ά��ͬʱ��ϰ��������ѭ���׵��ѵ�ԭ�򣬲�����룬Ҳ��Ч��������ѧ��������ʶ�ͽ�������������

����������ѧԤ��

�������ڿ��У���ѧ��������ۿ�����������������˵�������ʱ����ռ䣬ѧ�����ܻ����ز����ѧ����Ӷ��ι̵�����֪ʶ��Ҫ�㡣���ͬʱ�����Ƿ��ֺͽ����������������ֲ����������õ�����ߡ���������У��󲿷�ѧ�����з����Լ�����Ļ��ᡣ

�����ߡ���ѧ��˼

�������ڿεĽ�ѧʵ���У�����˼ȶ��Ľ�ѧĿ�꣬��Ŭ������������ѧ������̽����ѧϰ�����У���ѧ������Ũ�����Ȥѧ����֪ʶ����˼���ڿΣ����������������

�������� ��Ȥ��ѧ�����Ҫ

��������Ի����֪֮�߲����֪�ߣ���֪�߲�����֪�ߡ���һ���������Ȥ����Ҫ�ԣ�������˵����Ȥ��ѧ����֪����ǿ���������ڿ���ʼ�����ԡ�˭��������ֵء��Ĺ��µ��룬ѧ����ѧϰ��Ȥ��������������������һ���ӻ�Ծ������ѧ��������Ȥ�������£�����Ͷ�뵽ѧϰ������������ѧϰ�����в��룬���֣���֤���ڿ�����ѧϰ����ѧϰ�еõ��˿��֡��еĺ����ڿμ�������ʱ˵����ѧ����Ȥ����Ը��ѧ��ѧ�������ⲻ������Ȥ������������

�������� ���̱Ƚ��������

������������̣��ұ��š��������� �������������桱��˼�룬��ѧ���ṩ�˳�ֵ���ѧ����ᣬ��ַ�����ѧ�����������ã�ͨ����ʦ������ѧ�����ֲ�����Ǩ��ת�����Լ�̽���������ķ���������������֪ʶ����չ��������ͬʱ����������ѧ�������̽���봴�죬ѧ������ѧ��л�óɹ������顣��������һ�����˷ܵغ����ţ�����ʦ���ҷ����ˡ���ʱ�����ǵ����������˾�ϲ����֪�������ǿα����������ģ����̱Ƚ������Ҫ��

�������� ǡ�������ȳ�ֵ�ν�����Ч

�������ڿν�ѧ�У�����ע�ط������۵����ã�ע�ض�ѧ��ѧϰ״̬�����̵����ۡ���ѧ�У�����ѧ��ͬ��һ��ƽ̨�������ѧ��������������������໥�ؽ��ɺͷ�������ʱ�ع���ѧ��������ѧ����ijЩ��ȷ�ش��Ҳ�û�п������������ˣ�������������������Ƕ���˵�������ܴ�ԣ�˵�����Ǹ�����˼���ĺ��ӣ�����ʦ��������������õİ취������������������������ѧϰ����������ˣ�˼ά�����Ծ�ˣ�������Щ�뷨���ҵ�Ԥ���в����еģ�����������ѧ��˼άͣ�Ͳ�ǰ��ʱ��ǡ���Ĺ�����һζ�أ�����������ij�ֵ�ν�����Ч��

����������һ����Զ���ź������������ڿδ󲿷�������������̽����С�������ѧϰ��ʽ������ѧϰ�ġ����������Ͽι����У��ҷ���������ô�������ӣ�������̽��ʱ�����Dz��Ǻ�Ͷ�룬�����ƺ�Ҳ���룬Ҳ��������ÿ���ں�������ǰ�����Ƕ�û���Լ����뷨��������С����ȥ������˵��Ȼ��ȥ���ͱ��˵������������������Ϊʲô������������˵���������Լ��룬����һ����ͺ����ˣ�������������ô��ľ����ˡ����������ǵĻ�����һֱ���룬С������������ڽ�����⣬������ǻ۸�������ѧ���Ķ���˼ά��Ȼ��������ѧϰ��ʽҲ����������ȱ�ݣ�����ѧ������˼������������������������ʹ֮����һ���������ԡ����һ���˽���������⣬�ǿ����������塣��������������Ҫ�����һ���ʱ���������ȥ��������أ���������룬�ڽ��Ľ�ѧ�У�Ӧ������֯ѧ������̽���ⷽ���ٶ���Щ���򣬡��ɡ���Щ�����ú����������ڶ���̽���������̽���Ļ�������ȥ��������������Ǻ���������Ҫ��������

���˵�θ�9

�����𾴵ĸ�λ��ί����Һã�

������˵�ε��������ൺ�����꼶�²��һ��Ԫ�ġ�Բ�������

����һ���̲ķ�����

����Բ��Сѧ�׶�����һ��ƽ��ͼ�Σ�ͨ����Բ���о���ʹѧ����ʶ���о�����ͼ�εĻ���������ͬʱ��͸������ͼ����ֱ��ͼ�εĹ�ϵ��Բ���������ѧ����ʶ��Բ��������������Բ���ܳ��ļ��㣬�Լ�ѧ����ֱ��ͼ�ε�������㷽���Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ�ͨ����Բ������й�֪ʶѧϰ����������ѧ������Χ��������⣬����ѧϰ��ѧ����Ȥ��ҲΪ�Ժ�ѧϰԲ����Բ׶�ͻ��Ƽ򵥵�����ͳ��ͼ���»�������ˣ�ʹѧ����ȷԲ����ĸ�����������Բ�����ʽ���Ƶ���Ӧ���DZ��ڿε��ص㡣

��������ѧ�������

����ѧ����ѧϰֱ��ͼ�ε����������ͼ�ε�������������ݱ������ǿռ�����һ���µ����򡣾���ѧ����ѧϰǰ��ƽ���ı��Ρ������κ����ε������ʽʱ����ת���IJ��������˽⣬����ѧ�����ڻ�ԲΪ���ķ���˼�룬�����������ϻ��������϶���һ�������ѣ���˽�ѧ�ѵ����Բ�����ʽ���Ƶ���

����������ѧĿ�ꡣ

���������Լ��Խ̲ĵ�����Ϳα�Խ̲ĵ�Ҫ����ϵѧ������֪ʶ���鼰��֪���ɣ�ȷ�����ڿεĽ�ѧĿ�����£�

����1��ʹѧ�������������۲졢�������֤�����ۺ͹��ɵ���ѧ��Ĺ��̣�̽��������Բ�������ʽ������ȷ����Բ�����������Ӧ�ù�ʽ�����ص�ʵ�����⡣

����2��ʹѧ����һ�����ת�������ļ�ֵ��������������֪ʶ������������������չ�ռ����ͳ���������������

�����ġ���ѧ���ԡ�

����Ϊ�˸��õ���ʵ��ѧĿ�꣬�ڱ������ݵĽ�ѧ�У��ҽ��ص��ȡ���²��ԣ�һ�Ǻ������÷������Ե�Ǩ�ƣ�������ת��˼��Ļ��䣬�������е�ת����ʶ���Ƶ�Բ����ļ��㷽��������ǿ�����̣�����̽��������ѧ�������������۲졢�������֤�����ۺ͹��ɵ���ѧ��Ĺ��̣�̽��������Բ�������ʽ��

�����塢��ѧ���̣�

��������������ʶ��Ϊ����Ч��ͻ���ص㣬ͻ���ѵ㣬˳��ʵ�ֽ�ѧĿ�꣬����������������ѧ���ڣ�

������һ���ڣ���ʾ���⣬��ȷĿ�ꡣ

����Բ���������Բ���ܳ��Ļ����Ͻ��н�ѧ�ģ��ܳ��������Բ�������������ѧ��������ȷ���֡��������ÿμ���ʾ��Բ����ѧ��ֱ�۸�֪����Բ���µĹ켣������յ����ߡ���Σ���ʾ�����ɫ�������룬��ѧ�������ɫ��յ����߳�����Բ���ܳ�������Χ�ɵ���ɫԲ��Ĵ�С�������Բ����������ų�ʾ���⡣

������ʾ�����׷��ѧ�������������⣬����֪��ʲô������ѧ�������Բ�������ʽ�������ģ������Ƶ�Բ�������ʽ������ѧ����ȷѧϰĿ�꣬����ѧ������֪������

�����ڶ����ڣ�������֤���Ƶ���ʽ��

����1��ѧϰ��7��������롣���ȳ�ʾ��7������ѧ��Ū�����⣬��ȷ��һ��ͼ���ص����о�Բ��������������֮��Ĺ�ϵ�����ŷ�����ѧ���۲졢���㡢��գ�������֪Բ�������Լ����������ε�1/4��

����Ȼ��Ҫ��ѧ����ͬ���ķ��������ݵ�2��3��ͼ�ṩ�������������ѧ��˼�������Ļ�����������⣺���ܷ���Բ����������İ뾶��ʲô��ϵ������ѧ��̽�����γɲ��룺Բ����������뾶ƽ����`3����һЩ����

����2��ѧϰ��8���Ƶ���ʽ

�������������Ļ����ϣ���ʾ��8��Ҫ��ѧ��������ĿҪ��ƴͼ��������ѧ���۲�ƴ����һ��ʲôͼ�Ρ���ѧ��������ʶ��ƴ����һ�����Ƶ�ƽ���ı��εĻ����ϣ���ʦ���ö�ý��μ���ʾ����Բƽ���ֳ�32�ݡ�64�ݡ���������ѧ���۲죬��ʶ������ƽ���ֵķ���Խ��Խ�࣬ƴ�ɵ�ͼ��ҲԽ��Խ�ӽ��ڳ����Σ�Ϊ����ƴ�ɵij�������ԭ����Բ�Ĺ�ϵ���Ƶ���ʽ�춨��������ת���Ļ�����������⣺ƴ�ɵij�������ԭ����Բ��ʲô��ϵ������ѧ���ڶ���˼���ͺ��������Ĺ����У���ʶ��3����Ҫ�������������ε����=Բ������������εĿ�=Բ�İ뾶�������εij�=Բ�ܳ���һ�롣��Ū��3����Ҫ�����Ļ����ϣ�������⣺���ݳ����ε�������㷽������������Բ�����������ѧ���ڶ���˼���ͺ��������Ĺ����У��Ƶ���Բ�������ʽ�������顣

����3��ѧϰ��9��Ӧ�ù�ʽ��

������ѧ��������𡢺��������Ĺ����У������㲦����˳��

���������ڵ���ƣ�ע������в�ε����⣬����ѧ������˼���������������������롢��֤�Ĺ��̣������ڴٽ�ѧ����������Բ�����ʽ����չ��ѧ˼���������ѧ������

�����������ڣ�������ϰ��Ӧ����չ

��������ѧ���ֱ���������һ����ע������ѧ��Ū������ݰ뾶��ֱ�����ܳ���������ķ�����

�������Ļ��ڣ��ܽᷴ˼������֪ʶ

��������ѧ���Ա��ڿε�ѧϰ���ݼ��ջ�����ܽᷴ˼���������ǽ������ѧ��֪ʶϵͳ��������һ���������������Ծ�����֪ʶ������ϰ�ߡ�

������λ��ί����λר�ң�Բ�����һ�ڵĽ�ѧ��Ƽ���ԡ��ٽ�ѧ��������չ��������Ϊָ�����Է�չѧ���ĸ�����������������ѧ�����õ���ѧ˼άΪ���ģ��Զ���˼������������Ϊ���ߣ���������ѧ��������̽����ȥ�Ƶ���Ӧ��Բ�����ʽ��Ŭ���ٽ�ѧ��֪ʶ�������������뷽���������̬�ȵĺ�г��չ��Ԥ��Ӧ���յ����õĽ�ѧЧ����˵�����в���֮�������λ��ίר������ָ����

���˵�θ�10

����һ��˵�̲�

�������ڿ�����ѧ�����������˳����κ������ε������Լ��ܳ�����Ļ����ϵ�һ��ѧϰƽ��ͼ������ļ��㣬��ѧ�ijɹ����ֱ�ӹ�ϵ������ƽ��ͼ������Ľ�ѧ���磺ƽ���ı��Ρ������Ρ����Ρ�Բ������󷨣���Щ�����ڼ��㳤��������Ļ������Ƴ��ġ�������ڿ���Сѧ�׶�ƽ��ͼ�ε��ص㡣

��������˵��ѧĿ��

���������¿α��Ҫ��ͽ̲ĵ��ص㣬������꼶ѧ������֪�ṹ�������������ҽ����εĽ�ѧĿ�궨Ϊ

����1��֪ʶĿ�꣺���ճ����Ρ������ε�������㹫ʽ���ܹ��ơ����㳤���κ������ε������

����2������Ŀ�꣺����ѧ������ѧ�۹�ȥ�����������ʶ������˼���������ķ���������ѧ���۲졢���ɡ��������������Ͷ��ֲ�����������

����3�����̬�ȼ�ֵ�ۣ���ѧ����̽�������Ρ��������������Ĺ����У�������ѧ�������������ϵ����������ѧ�ĺ����ĺ���֪����

��������˵��ѧ���ѵ�

�������ݽ�ѧĿ�꣬�ҽ����ε��ص�ȷ��Ϊ���������ⳤ���κ�����������ļ��㹫ʽ�����ù�ʽ��ȷ���㳤���κ������ε������

����������꼶ѧ��ѧϰ�������ҽ����ڿε��ѵ�ȷ��Ϊ������ѧ��ͨ�����ֲ������۲�Ƚϣ�̽�������᳤ܽ���κ�����������ļ��㹫ʽ��

�����ġ�˵�̾�ѧ��׼��

�����ڽ�ѧ��Ϣ����ʾ�IJ����ϣ���ѡ���˶�ý����ʾ�ķ���������ʹѧ����ֱ���׶������⣬�һ�Ϊѧ��׼���˱߳�Ϊ1���׵�С���������ɸ�����5���׿�2���׵ij�����13�����߳�3���׵�������13����

�����塢˵�̷���ѧ��

�������꼶ѧ����˼ά��ʽ������������˼ά���ɵ�����˼ά�Ľ׶Ρ����ԣ��ڽ�ѧ�����ۺ��������龳��ѧ��������ʽ��ѧ�������ѧ����������ֱ�۵Ľ̾ߡ�ѧ�ߡ���ý����ֶΣ�����ѧ�������Ӧ����ѧ���⣬��ѧ��ͨ���۲졢����ƴ�ڡ�����˼���Լ�С�����������ѧϰ��ʽ������ѧϰ�����ѧ�������Ӹ�֪������Ĺ��̣����֪ʶ�IJ�������չ��ʹ��ѧ֪ʶ�ڳ���̽���еõ�������

���������ƣ������������һ��֮�裬���������棬�������ò�������ˣ�����������ѧ����ϣ���Ŭ�����������͵Ŀ��ý�ѧģʽ����ѧ���������롢��������������֤�Ĺ���

��������˵��ѧ����

�������ڿΣ�Ϊ�˳������ѧ�����������ã�����ѧ����ѧΪ����㣬����������ĸ���ѧ���ڡ�

������һ���ڣ���ϰ���̣��龳����

���������ҳ�ʾ�μ�

����1�����

������1�����õ������λ�У�����������������

������2���߳���1�����������Σ������1ƽ�����ס��߳���1���׵������Σ������1�������߳���1�����������Σ������1ƽ���ס�

����2��Ȼ���Ҿ��Զ���������һ���·������׼��װ�ޣ������Ѿ��������·���ƽ��ͼ�������龳����ʦ��˵�߳�ʾ��Ϣ��������ʦ����˵�����·��ӵ�ƽ��ͼֽ�����ͼֽ�϶�������ʲô���ܲ����������ѧ��ص������أ�

����ѧ�����ܻ�����������⣬�磺����������ж��٣�����������ж�󣿹�̺������Ƕ��٣����Ǽ������ж�󣿷��䶼��ʲô��״�ģ��ȵȡ�Ȼ���Ҿ�˳�ư����������ڰ︸������һ������Ͳ���������Ƕ��٣�������⣺�����Ρ������������`���㡣

�����������ͼ����һ���ڵ���ƣ���Ҫ����ѧ���ڻ��䳣�������λ�Ļ����ϣ������̲��ж������·�װ�޵��龳������ѧ���۲첢������⣬��������ѧ�������ǵ����ߺ�����֮�У������˱�����ѧ������ѧ����֪֮��ľ��룬�Ӷ�����ѧ��ѧϰ����Ȥ��ѧϰ�Ļ����ԡ��ɴ˵����¿Σ�������⡣

�����ڶ����ڣ�С��������������

������һ���������������ж��

����1��С�������̽������

�������ٴε���μ�����Ļ��ֻ�����˳�����ƽ��ͼ����ѧ���۲죬Ҫ������������ʵ�ʾ����󳤷��ε��������ô�������������ε��������˳�ư������׸�ѧ����Ȼ��������һС���������еIJ��Ͻ��������������һ�ȣ��ĸ�С��ķ����ࡣ

����2��������������������

����С��������ǽ����Ļ��ڣ���ÿ��Ĵ�������ǰ������ʾ����Ҫ˵�����ڵ�˼�����̡�������Ԥ��ѧ���ķ��������¼��֣���һ���������1ƽ�����׵�С������ֽƬ��һ�ڣ��ж��ٸ������������λ����������ε�������Ƕ��١���������ų���5��С�����Σ����ſ���2��С�����Σ�Ҳ����ÿ�а�5�������Σ����԰�2 �У�52��10�������������10ƽ�����ס��ɴ�ͨ��ѧ����ϸ�۲췢�֣������ó�������ij˻����ڳ����ε������

����3������ʵ�顢��֤����

�����ڳ���������ļ������Ƿ񶼾��������Ĺ��ɣ�����ѧ���ٽ���ֽƬ��һ�ڣ��������ҵ�������Ƕ��٣�ѧ��ͨ������ƴ�ڣ��Ƶ������㳤��������Ĺ�ʽ��

����4���μ���ʾ����ʱС��

������ʦ���ÿμ���ʾ��10���׿�6���׵ij�����ƴ�ڵĹ��̡��ܽ�ó�

���������ε����=��������ʦ���飩

�����������ͼ�ݱ����ڽ�ѧһ�Ĵ�ͳ��Ѽʽ��ѧ����������ѧ��ͨ���۲졢����ƴ�ڡ�����˼���Լ������ȷ�ʽ������ѧϰ���ͨ��ѧ����С���ڶ��ְ�һ�ڡ���һ�����������ֳ���������ļ��㷽����Ȼ����ͨ��ѧ������ʵ�飬��һ����ȷ����������볤�Ϳ��Ĺ�ϵ��ʹѧ���˽ⳤ��������ļ��㷽���Ǿ����ձ��Եġ�

�����������������������Ƕ��٣�

������ʦ��ʾ������ƽ��ͼ����ѧ���۲������ʲô��״�ģ����ܲ�����ղ�һ�����Լ����ż�����������������أ�ѧ��ͨ������̽�������ܻ��������е������ζ���ƴ�ڣ�Ҳ�������ó����������ʽֱ���Ƶ�������������ļ��㷽�����Ӷ��ܽ�������ε������ʽ�������ε������ʽ=�߳��߳�����ʦ���飩

�����������ͼ�ݡ���ѧ�γ̱�׼��ָ�����ò�ͬ��������ѧ�ϵõ���ͬ�ķ�չ�������ڱ����ڣ�ѧ����ѧϰ�˳�����������㷽����ͬʱ���ҷ�����ѧ������̽��������������㷽������ѧ��̽�����ֵĶ���������Ҹ���ѧ�����������ۣ��Ӷ���չѧ�������������Ϳռ���

�����������ڣ����Ӧ�ã����֪

����1���ж�

������1��ѧ�������泤10���ף���4���ף������40ƽ�����ס�����

������2���ڰ峤3�ף���1�ף������ܳ���3�ס�����

������3��һ����������Ʊ�߳�5���ף������25ƽ�����ס�����

�����������ͼ�������ж�����Ҫ����ѧ���ڸ�ϰ��֪��ͬʱע���ܳ���������㷽���͵�λ���Ƶ�����

����2�����α�48ҳ������ϰ1�����������ͼ�ε������

�����������ͼ�ݱ�������ѧ����ϰ���̱�����ѧ����֪ʶ������ѧ������������λ���ơ�

����3�����α�48ҳ������ϰ2����ѧ����һ��ÿ��ͼƬ�������

���������ͼ�ݱ����ǹ���ѧ����������Ѱ�Ҹ��ֱ��ƣ����й��Ⲣ��¼������

����4�����α�49ҳ������ϰ3��

�����������ͼ��ͨ������ʵ��Ӧ�õ���ϰ����ѧ����һ�������ѧ���������ϵ������ѧ��ѧ�����õ�Ӧ����ʶ��

�������Ļ��ڣ��ع���������չӦ��

����ͨ�����ϵ�ѧϰ������ʲô�ջ�

�����������ͼ��ͨ��ѧ������̸�ջ�ʹѧ���Ա��ڿ���ѧ��֪ʶ��һ������������ʶ��

�����ߡ�˵����

�����������������

������������=����

���������ε����=�߳��߳�

�����������ͼ�ݱ��ڿεİ�����ҪΧ����ڿε������ص����ݣ��ڽ�ʾ�������κ������ε������ʽʱֱ�Ӱ��鹫ʽ����ѧ��֪�������κ������ε������ʽ��ʲô����ͻ���ص��Ŀ�ġ�

������֮��Ϊ����ѧ��ѧ�ó����Ρ�����������ļ��㣬�Ҿ�����ѧ���Լ����ֲ�����������ȥ̽����ȥ���֡�ȥ���ɡ�ȥ�ܽᣬ��ѧ��̽�������н�ʦ�Ǻ����ߡ���·�ˣ�ֻ��������ѧ�����������õ���չ��

�����Һ����ᣬ��˵����֮�������λ��ʦ����ָ�����ҵ�˵�ε��˽�����лл��ҡ�

���˵�θ�11

����һ��˵�̲�

������һ����˵�����ݣ�Сѧ��ѧ���߲���嵥Ԫ������ʱ

��������������ѧ���ݵĵ�λ�����ü�ǰ����ϵ��

�������ڿ�Ҫ�о��ġ������ε�������㡱��������ѧ��ѧ���������������ܳ��ļ��㷽�����Լ������������������λ�����������λֱ�Ӳ���ָ��ƽ�������Ļ����Ͻ���ѧϰ�ġ�����ƽ��ͼ���������Ŀ�ʼ���ڼ��γ���֪ʶ��ϵͳ�о��г������µ����á�

����������������ʱ�Ľ�ѧ�ص㡢�ѵ�

������ѧ�ص㣺�����������ʽ���Ƶ���

������ѧ�ѵ㣺������ó����ε������ʽ������⡣

�������ģ�������ʱ�Ľ�ѧĿ�꣺

����1�����⡢���ճ��������������Ƶ�������ȷ�����ؼ��㳤���ε������

����2������ѧ�����ֲ�����������������������ռ��������������˺�������������ѧ��������ѧ֪ʶ����򵥵�ʵ�����⡣

����3������ѧ��Ũ���ѧϰ��Ȥ�Լ�ѧ��֮���Žụ����������̵ľ���

��������˵�̷�

������Ϊѧ�������ǵ�ǰ��Ӧ�Խ���ת��Ϊ���ʽ����Ľ���˼�롣�ڵ����¿�ʱ���Ҳ���ץ�ɴ��¡������龳�ȷ���������ѧ��ѧϰ����Ȥ�����Ƶ������ε�������㹫ʽʱ�����ò��������۲취��С�����������ѧ�����Զ���ʵ�顣�����ȷ����˽�ʦ���������ã��ֳ��������ѧ����������λ����Ӧ�ó����ε�������㹫ʽʱ���Ҳ�������ϰ����������ϵ�����������������ѧ��Ӧ����ѧ֪ʶ��������ʶ������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ȥ��

��������˵ѧ��

������Ϊ��Ϊѧ���������ڽ�ѧ�������Ҳ�Խ�޴��壬��������ѧ��ѧ��ѧϰ����ѧϰ��֪ǰ������ѧ�������Լ���ֱ�۴󵨲��룬�����������������Ƶ�������������㹫ʽʱ����׼������ֱ�۷����۲취�������������۷���ͨ��ѧ��������ʵ���������ԡ����ڡ����֡�������ѧϰ��֪��Сѧ���Ծ�Ӧ����ѧ֪ʶ�����ʵ�������������Ƿȱ������ϰʱ��������һ�롢˵һ˵����һ�顢��һ�����ϰ�������Խ�����������ѧ����ϵ��

�����ġ�˵��ѧ����

������ڿ��ҵĽ�ѧ˼·�ǣ������롪��ʵ����֤����Ӧ�á���

�����ҵĽ�ѧ˼·�����ǣ�

����1�����϶�ͯ�ɸ��Ե����Ե���ʶ������ɡ�

����2�����ϱ��ڵĽ̲��ص㡣

������һ���������¹ʣ������󵨲���

������һ���ڷ�������ν��н�ѧ����һ��Σ���ʦ���ʣ�����ǰ��չ�ѧ�����ʲô�����������ļ�����λ��Щ��������ѧ���������λֱ�Ӳ���ָ���ij���������������ָ���ij�����ӡ����ϰֽ�ϣ�����ѧ�����������ȸ�ϰ����������ĸ����Ϊ����ѧϰ������㷽��˼·�����˷��ʣ��������̵湤�����ڶ���Σ�����ѧ��˼�������Ҫ����һ��ܴ�ܴ�ij����ε������Ӿ�ص���������������λֱ��ȥ��������ѧ���е���ƽ���׵�������ȥ���������Ӿ�������ѣ���������һ���취��˼ά�½�ʾ���⣬������ѧ���󵨲��룺�����ε������ʲô�����йأ��������Ĺ�ϵ��������ǡ���ô��ؼ�����ѧ����֪��������ʹѧ������һ��̽��֪ʶ�Ķ�����ͬʱ��ѧ�������о�����ѧ��ʵ������������ͨ�����룬ѧ��װ˼άҲͬ���õ��˿��ء�

��������������֯ѧ��ʵ������֤����

����1������ѧ���۲����������εĴ�С�ͱ����ϵ����ݣ��ٶ��ֲ������ÿ�ǰ׼����1ƽ��������������ѧ�߲������������εij�������������������õ�����������Ӧ�ı����С������������κͱ���ӡ����ϰֽ�ϣ���ǰ����ѧ������ʦ��Ѳ�ӱ�ָ����

�������ٺų����εij���4���ף�����2���ף��ںų����γ���5���ס�����3���ס��ۺų�����ʽ����9���ף�����5���ס�ѧ����ֻ��10��1ƽ�����׵�������ѧ�ߡ���

�����������ŵ���ͼ�ǣ�ѧ������ֻ��10��ѧ�ߣ��ڲ����ڡ��ۺų����Σ������ʹ�ʹѧ������������ʶ���г��ԣ����鴴�����Ȥ���ڲ����У�ѧ��ͨ�����֡����ԡ����ۣ�����̽�󡢷��֡����Ҵ��죬��������������ѧ�����ֲ����������ռ�����������������������Ϊδ���ķ�չ�ṩ�˷ḻ�ĸ��Ծ��顣

����2����֯ѧ���˶Ա���

������1��ȫ��˶Ա���

������2���������ۡ�

����a���û�г���������ô֪����һ�������εij������ף�����2�����أ�

����b�����10��ѧ���ܰ����ڡ��ۺų���������������ô�ڵģ���ô��ģ�

��������һ������Ը�ѧ�����������ε�������㹫ʽ�ṩ�ḻ��`����Ϊ�����֡��͹��ɳ�����������㹫ʽ��ƽ�˵�·��Ϊ���������ʽ�������춨����ʵ����֪��������һ���棬ͨ������ѧϰ������������ѧ��֮���Žụ�ࡢ������̵ľ���ͬʱ������ѧ�����˺�����������

����3����֯ѧ���۲�����ϵ����ݣ��ȶ���˼���������ε��������Щ�����йأ���ʲô���Ĺ�ϵ�أ��ٽ���С�齻�������˵˵����֤�Ľ��������������

����������ʵ���˴Ӿ��嵽���󣬴����⵽һ���ת������ѧ��������һ�β���ȫ����˼ά������Ѭ�գ����ϼ��γ���֪ʶ��ѧ�Ŀ��ý�ѧ�ṹ������������ѧ���ij������������ͬʱ��ѧ���������ܲ���ɹ���ϲ�ã��Ӷ�����ѧ���Ծ��ش󵨲��롢̽��֪ʶ�İ��ء�

��������������֯ѧ��Ӧ��

����1��ѧ���֪�����������λֱ��ȥ���������ε������Ӿ�ص�����������ѵģ�ͨ���ղŵ�ѧϰ��������ʲô�򵥵ķ�����������ǵ�����أ�����ѧ������һ�룬��˵һ˵��

����ѧ���ø�ѧ����֪ʶ����˿�ʼ��������⣬��������˿��ý̵�ǰ���Ӧ����ѧ�����á���ԭ��

����2�����������ͼ�������4���ס�3���ס�

������������ϰ��Ŀ���ǣ�

������1������Թ�ʽ�����⡣

������2���ı�������ϰ����������Ҳ���ٵĹ����ѧ������ϰ��ѧ��ѡȡ�������ݽ��м��㣬����ѧ��˼ά������ԡ������ԡ�

����3��С���ҿ�����Ϊ6�ף���Ϊ4�ף�С���ְ�����22ƽ���׵ĵ�ש������������ϵ�ש��С���ְ���ĵ�ש���������������������ٽϺ����أ�

����ͨ�������⣬��ѧ��������ᵽ��ѧ��Դ������ַ������������ѧ�����������ѧ֪ʶ���ʵ����������������ѧϰ��ѧ����Ȥ��

�������ģ������ܽ�

����������һ��ѧϰ��ʲô��ͨ��ѧϰ���㷢����ʲô����������ôѧ�ģ�������̸���ķ�ʽ�����ܽᣬ�����ܽ�����ѧ��֪ʶ����������ѧ����ָ����ʹѧ���ɡ�ѧ�ᡱת��Ϊ����ѧ����ʵ������֪�ϵķ�Ծ��

�������壩��ҵ���

�������ݱ��ڿε��ص㡢�ѵ�������ҵʱ�������ԡ�����ԡ������ԡ����ص㣬����������µ���ҵ��

����1�������⣺��ҵ������Ӧ�����ݡ�

����2��ѡ���⣺��ͯ��԰��Ҫ���һ�����Ϊ24ƽ���׵ij����λ�԰��������Ƴ����֣�����Ϊ�������������

�������������Ϊ�˵�����ȫ��ѧ����ѧ��ȫ�淢չ�Ļ����ϣ���ѧ��������ѧ����������ѧ�س�������DZ�ܣ���չ������˼�������������Ҳ�ǽ�ѧ�зֲ��Ż���һ�����֡�

�����塢˵�������

�������ݱ��εĽ�ѧ�ص㣬�Ұ���ڿεİ���������£�

���˵�θ�12

����һ��˵�̲�

����1���̲ķ������������Ρ�����������ļ��㡷������������������������������ƽ̿����97��98ҳ�����Ρ�������������㹫ʽ���Ƶ�����1���ڴ�֮ǰ��ͬѧ����������ĺ���������λ���������λ����һ������ĸ�����ʶ��ѧ�������������λֱ�Ӷ��������ѧ����һ�ֲ����ݣ�����ƽ���ı�������Ĺ�ʽ�Ƶ�������ļ��㷽����̽��������ҪӰ�졣��ѧϰ���о���һ���ݺ���ͬѧ�������ⳤ���Ρ�����������ļ��㷽���������ü��㹫ʽ��ȷ�ؼ��㳤���Ρ������ε�������ڳ����Ρ������������ʽ���Ƶ��У�����ͬѧ�Ĺ۲������ͳ����Ĺ��ɸ�����������С�������ʦ�������У�����ͬѧ��С���������������ͬѧ����̽��������ͬѧ��̽��������ͬѧͨ������ʵ�����������ֳ����Ρ�����������ļ��㷽���DZ��ڿε��ص㡣Ϊ��ͻ���ص㣬�����������ʽ�ĵó�������ͬѧ���˶���ƴ�ڣ��б��۲죬�����Ƶ��ķ������С���ͬѧ�����˳������������Ļ����ϣ��󵨲²������ε�������㷽��������ͬѧѧϰ��ѧ����Ȥ���շ������ڵ�ѧϰ��������ʹͬѧ�����������������Ե�˼ά��

����2��ѧϰĿ�꣺

�����š���֪Ŀ�꣺

�����١����ⳤ���Ρ������������ʽ���Ƶ�������Ӧ�ó����Ρ������������ʽ���м��㡣

�����ڡ�����ͬѧ���ֲ����������ͽ��ʵ�������������

�����ۡ���͸��ʵ�顪���²⡪����֤������ѧѧϰ������Ϊ���ѧϰ����ƽ��ͼ�ε����������»�����

�����ơ����Ŀ�꣺

�����١���ͬѧ����ʵ��������󵨲²��Լ���ѧϰ��ѧ����Ȥ��

�����ڡ�ͨ���Ƚ������κͳ�����������㷽������ͬ����͸������໥��ϵ�ı�֤Ψ��������

����3��ѧϰ�ص㣺��ͬѧͨ������ʵ�����������ֳ����Ρ�����������ļ��㷽��������������㹫ʽ��

����4��ѧϰ�ѵ㣺�����Ρ�������������㹫ʽ���Ƶ���

��������˵�̷�

�����¿α�Ļ����������Ҫ��ͬѧ������ѧ�м�ֵ����ѧ����ǿ������ѧҪ��ͬѧ���еľ��鶯������ͬѧ����������ʵ��������ͳ����ѧģ�Ͳ����н�����Ӧ�õĹ��̣�Ҫ����ͬѧ��ѧϰ�����ԣ���ͬѧ�ṩ���������ѧ��Ļ��ᣬ�����ǻ���������̽���������ѧ���⣬������ѧ���ɣ������ѧ���飻����ʦֻ��ͬѧѧϰ����֯�ߡ������ߺͺ����ߣ���ȫ�������˽�ͬѧ��ѧϰ���������Ŷ�ͬѧ���л��������ۡ���ע���ǵ�ѧϰ������ѧϰˮƽ�����̬�ȣ���ʹͬѧ����Ԥ����Ŀ�귢չ�����á���ˣ��������ˡ���һ�ڡ�����һ�¡�����һ�顪����һ�á��Ľ�ѧ������ͬѧ֪�����ߵ���ѧ�����洦�ɼ����ܰ���������ѧ֪ʶ�������е����飬����ͬѧ�ķ�ɢ˼ά����һ������ͬѧѧϰ��ѧ�����顣

��������˵ѧ��

����ͬѧ��С������С������ƴ��һ�������λ������Σ��۲�ƴ�ɺ�ͼ�εij��Ƕ��٣����Ƕ��٣�����Ƕ��٣������ü�¼��С��㱨ƴ�ڽ�����۲�ͳ�Ƶ����ݣ�С�����ۣ�ͨ����һ�ڣ�������ʲô���֣���һ�£������ε�`�������������ġ�С��������в�������֤�²⣬����С��������������Ĺ�ʽ���ڴ˻�����ͨ�����ͺ�����������ϣ���һ����7���ס���5���׵ij����Σ���������5���ס���5���׵ij����Σ��߳�5���׵������Σ�����ͬѧ�󵨲²⡢����̽������������ļ��㹫ʽ��ͬѧ�ڻ��ƴ�ڡ��۲졢���롢��֤�ܽᡣ��������������ͬѧ�Ĺ۲������͹��ɸ�����������������ͬѧ����ʵ������������������̽����ѧϰ��ʽ��ͨ��С���ƴ�ڡ������롪����֤����ͬѧ�����ӳ�����������㹫ʽ�Ƶ���������������㹫ʽ���ٷ�����������ͬѧ̽�������ʹ��¾���

�����ġ�����̰�

����1����֪ͨʶ��������ϵ����һ�� ��

������ͬѧ����1ƽ���ס�1ƽ�����ס�1ƽ�����������Լ�ж��

������ͬѧ��׼���õ�ѧ�ߣ����1ƽ�����׵�С�����ο�Ƭ���ó����ڸ��ֳ��������ݲ��ȵij����Σ���һ�룺�����ڳ�����ͼ������Ƕ��٣�

����2������̽�������򷽷����� һ�£�

�����ٽ�ʦ׼�����ֲ�ͬ�ij����Σ�ÿ��ѡ��һ�ֽ���̽����

����һ�֣�һ����3���ס���4���׵ij�����

�������֣�һ����4���ס���2���׵ij�����

�������֣�һ����5���ס���3���׵ij����Ρ���

������ͬѧ����Ϊ��λ�����о����뷽���������ͼ�ε������

����ͬѧ�����ۡ������뷨��������ϰ�����󳤷��ε����

������ͬѧ����Ϊ��λ���л㱨������˵�������ķ����������ܳ��ֵ��������1ƽ��������������ֻ�������Ϳ�����ˡ�����

������ʦ�����������������������ε����������ʲô�й�ϵ�أ�����ʦ���ָ����

����ͨ��ƴ������ͬѧ���ֳ����ε�����볤�����й�ϵ�����ó������ε����=������

����3������Ǩ�ƣ�̽��֪ʶ����һ�飩

����������ͬѧ�²������ε�������㹫ʽ��

������ʦ��һ����7���ס���5���׵ij����Σ�����ɱ߳�5���׵������εĹ��̣���ͬѧȥ�²⡢����������ļ��㷽����

������ͬѧ��������֤���㹫ʽ�ķ��������Ƿ���ȷ��

������С�齻����������������������㹫ʽ����ϵ��

����ͬѧ�ڽ�����������֪���������κ�����������ļ�������������ڱ߳��Ļ���ֻ���󳤷��ε��������֪�����Ϳ��ij��ȣ����������ε����ֻ��Ҫһ���߳��ij��ȡ�

����4��Ӧ��֪ʶ��������⣨��һ�ã�

�������������ʦ�䲣������ʦ�칫���ϵ�һ�鲣�������24ƽ�����ף���С�ı������ˣ�������һ��������С��ȵIJ��������ǰ�����һ�����ij��Ϳ��ֱ��Ƕ��٣�

������ѧУ��һ��߳�16�׵�������԰�أ��м���һ���߳�4�׵������λ�̳����Χ�Dz�ƺ��������һ���ƺ�������

�����ڱ��ڿ��У�����С�����ѧϰΪ��������ͬѧ�������۲����ۣ��²���֤���ڻ̽��������֪ʶ����չ���������洴���龳���ṩЭ���������յ��Ľ�ѧ��������ѧʵ����ʹ��������ᵽ��ֻҪ���ǻ�����֯����䱻���Ľ�Ϊ��ͬѧ������ѧ����ô����ѧ������ײ�������Ļ𻨣����ǵ�ͬѧ�ͻ��ȷ�������ʶ���ͻḻ�д�����ʶ���ͻḻ�д���������

���˵�θ�13

����(һ)˵������

����˵���������˽̰�Сѧ��ѧ�α���ʮһ��"Բ�����"��

����(��)��ѧ���ݵĵ�λ������

������������ѧ���Ѿ����ճ���������Ļ����ϣ�ͨ��ֱ�ۡ���ʾ����Բ�ָ�����ɵȷݣ���ƴ��һ�����Ƶij����Σ�Ȼ���ɳ����������ʽ�Ƶ���Բ����ļ��㹫ʽ��

����Բ������DZ���Ԫ�Ľ�ѧ�ص㣬Ҳ�ǽ���һ��ѧϰԲ���壬Բ׶���֪ʶ�Ļ������ڿεĽ�ѧĿ���ǣ�

����(��)��ѧĿ��

��������ͨ��ѧ���������۲��Ƶ���Բ����ļ��㹫ʽ���������ù�ʽ��ȷ����Բ�������

��������ͨ����ѧ����ѧ�������Ŀռ���

����������͸ת����ѧ˼�롣

����(��)��ѧ�ص㡢�ѵ�

�������ڿεĽ�ѧ�ص��ǹ۲�����ܽ�Բ�����ʽ���ѵ������⹫ʽ���Ƶ����̡��ؽ���Ū��Բ��ת����Ľ��Ƴ�����֮��Ĺ�ϵ��

����(��)��ѧ��׼����

�������ν�ѧ������ֱ����ʾ��ѧ�����ֲ����ȷ�����������õ��ý�帨����ѧ����Բת��Ϊ���Ƶij����Σ��ܽ��Բ�������ʽ��������ʵ���м������á�

�������������ڿη������������ƽ�ѧ��

������һ�����ڣ������龳����������

�����μ���ʾ����ţ�Բݣ�����������棬���ܻ����Щ��ѧ��Ϣ����ţ�Ե��ݵ�����Ƕ�����֪������ڿ����Ǵ�Ҿ�һ����̽��Բ�����������������⣩

�����ڶ������ڣ�����

������ѧ�У�����ת���ķ�������δ֪ת��Ϊ��֪���������Ի���Ϊ�򣬻���Ϊ�ף����ҿ��Թ�֪ͨʶ֮�����ϵ�����԰���ѧ��������֪ʶ����߿��ý�ѧЧ�ʡ����ڴˣ����ڲ�������������Ƶġ�

������һ����ʽ���Ƶ�

��������׼������ͬѧ�ǻ���ƽ���ı��ε�������㹫ʽ�������Ƶ������ġ������룬�����Ρ������ֶ���ת������һ��ͼ���Ƶ������ǵ�������㹫ʽ�ġ����ξ�������ת���ķ������Ƶ�Բ����ļ��㹫ʽ��

���������Ƶ�Բ�����ʽ

������һ��ν���ת���ķ�������ѧ������Ļ�ϵ�Բ����ʦ����ƽ���ֳɣ��ݣ��Ȱ�����ģ��ȷݺ�����ģ��ȷݷֿ����ٽ����ƴ��һ�𣬿�����ƴ����һ��ʲôͼ�εĽ���ͼ�Σ�Ϊʲô˵�ǽ��Ƶ�ƽ���ı����أ���ѧ�������۲죬���ǽ�������ߵ�һ���ȷ���ƽ���ֳɣ��ݣ���һС���Ƶ��ұ�ƴ����������ƴ�ɵ�ͼ�ν���ʲôͼ�Σ���Բת���ɽ��Ƶij����Σ�ʲô�����˱仯��ʲôû�б䣿

�����ڶ��������ת��������ѧ�����в�������ͨ����ʾ��͸����˼�롣��ѧ���ó�׼���õģ����ȷݵ�Բ�����øղŵķ�����������ƴ��һ�����Ƶij����Ρ��۲�һ�£�ƴ�ɵĽ��Ƶij���������Ļ�ϣ��ȷݵıȽ�һ�£��ĸ����ӽ��ڳ����Σ�Ϊʲô��������ǰ�һ��Բ�ȷֳɣ����ݣ�ƴ�ɵij����λ������أ�����Ļ����ʾ����ʱ����ѧ��˼�������Ǹղ��ǰ�һ��Բƽ���ֳɣ��ݡ������ݡ������ݣ�����ټ�������ȥ���ֵķ������࣬ƴ�ɵ�ͼ����ᷢ��ʲô���ɴ˿ɵã���Բ�ȷֵķ���Խ�࣬ƴ�ɵ�ͼ�ξ�Խ�ӽ��ڳ����Σ�������״�����˱仯��������Dz���ģ�Ҳ����˵��ƴ�ɵij����ε��������Բ�������

������������Ƶ���ʽ��ѧ����ע��۲���Ļ����ʾ����Բת��Ϊ�����εĹ��̣�˼����������εij��Ϳ����൱Բ��.��һ���֣���ô���ܸ��ݳ����ε������ʽ�Ƶ���Բ�������ʽ�𣿹��ɵõ�Բ�����������ʽ�ԣ��ع�ѧϰ���̣���Բƽ���ֳɣ��ݣ�����ƴͼ��Ŀ���ǽ̸�ѧ����Բת��Ϊ���Ƴ����εķ�������������֪Բ����״���ˣ��������û�б䡣����ѧ�����Զ��ֽ�Բƽ���ֳɣ�����ƴͼ��ʹѧ����һ����֪ƴ�ɵ�ͼ�θ��ӽ��ڳ����Ρ�

������ʱ������ѧ���Ŀռ����������ڴ������Ѿ��γ�����Բת���ɳ����ε�ͼ����ʱ�ڼ����������ʾ��Բ�ȷ֣����ݺ�ƴ�ɵĽ����ڳ����ε�ͼ�񣬻�ʹѧ�����Ӿ��ϵõ�֤ʵ�����ǵ�˼ά�������ȷ�ģ���Բƽ���ֳɵķ���Խ�࣬ƴ�ɵ�ͼ��Խ�ӽ������Σ������ʼ���Dz���ġ����ü������ʾ��Բ�����Ƴ����ε�ͼ��ı任���̣���ʾ����ѧ֪ʶ�����ڹ��ɵĿ�ѧ������������ֹ�ͼ���Ͷ�̬�����ص㣬���ܴ̼�ѧ����ǿ��ѧ���ĺ����ģ����ѧ��̽��֪ʶ���ص������������ڽ��ѧ������ƣ�ͣ����ѧϰЧ�ʡ�������ĸ�����ѧ�ٽ�ѧ������˼άƷ�ʵ��γɣ��ﵽ��Ԥ��Ľ�ѧĿ�ġ�

����������

������ѧ������һ��Բ�������ʽ�������Ƶ������ģ�Ҫ��Բ���������Ҫ֪��ʲô����������ʹѧ����˼ά�����õ���һ������ߡ�

���������׶�����ϰ

�����ᣮ�����а뾶��Բ���������

�����⣮��֪�뾶�����������ϰʱ��������˳�򡣣�

����������ѧϰ����Ҫ��ѧ�����ù�ʽ��ȷ���㣬ע����д��ʽ������˳��

�������������ڣ�������ϰ

�������ڹ�����ϰ����ѭ��dz������׵��ѡ�ѭ�򽥽���ԭ����ƣ�������ѧ�����������Ļ����ϣ���ȷ�����չ�ʽ����������֪ʶ���ʵ�ʵ����⡣��һ��ε���ϰ�������������ʽ����ֱ����Բ��������ڶ���ε���ϰ�����뾶��ֱ����Բ���ܳ��������������ε���ϰ��������Բ��һ������Բ�ģ�һ��û��Բ�ģ�����������������Բ�������Ȼ�󣬶�ȫ�ν����ܽᣬ�������ѡ�

�������ĸ����ڣ��ܽᷴ˼����������

�������˽�����ڿ����Ǿ͵����������Լ����������ô���������ͬѧ�ǵı�����ô�����������ʦ������ô�������������������ô���˵�һ�ÿ��㶼��ʲô�ջ񰡣�

������������ڣ�������ҵ��

�������ڿοɲ����ɼ������Ƶ���ά��������ѧ��������������ֱ�۵���ʶ������������������ʾ��֪ʶ�����ڹ��ɣ��ټ���ѧ��ʵ�ʶ��ֲ�������ʦ�ĵ㲦��˵�����ʣ�ʹ��ѧ�����л���ϣ������ʾ�˵绯��ѧ�����ƣ���֮������ѧ�ֶκͷ�������ʵ�ֽ�ѧ���̵����Ż���

���˵�θ�14

����һ���̲ķ�����

�������ڿε��������ڿռ���ͼ����������ѧ���Ѿ������˳����κ�����������ļ��㣬��ʶ�������˳������������Ļ��������Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ�ѧϰ�ⲿ�����ݣ����Լ���ѧ���Գ���������������������⣬�����ܹ�������ѧ��֪ʶ���һЩ�йص�ʵ�����⡣ͬʱ�������Է�չѧ���Ŀռ����������������ǽ�һ��ѧϰ�������弸��ͼ�εĻ�����

����������ѧĿ�꼰�ء��ѵ�

������ѧĿ�꣺

����1��ͨ�����ֲ�����ʹѧ���������������壬�������ճ�����������������ļ��㷽����

����2��ʹѧ�������ñ���������壬��������е�һЩ�����⣻�ܹ�����ʵ��������㳤����������岿���������ͣ���һ������ѧ����̽����ʶ�Ϳռ�����߽����ʵ�������������

����3�����ö�ý�帨����ѧ����չѧ���Ŀռ�������̽������ͼ�ε���Ȥ��

������ѧ�ص㣺���ճ����塢�����������ļ��㷽����

������ѧ�ѵ㣺���ݸ����ij�����ij��������ߣ�ȷ��ÿ����ij��Ϳ����ܽ���򵥵�ʵ�����⡣

��������ѧ��֪ʶ��������

����Сѧ���꼶��ѧ����˼ά������Ҫ����ֱ�������߼�˼ά�Ĺ��ɽ׶Ρ�������һ���Ŀռ����Ͷ����������Գ������������Ҳ�Ѿ�����һЩ��������ʶ�����������ǵĻ���������Ҫ�����ⳤ����������������ļ��㷽������������ÿ����ij��Ϳ����Ƕ��١�ѧ���������ܸ��ݸ����ij�����ij��������������ÿ����ij��Ϳ����Ƕ��٣������ڼ����г��ִ���Ϊ�ˣ���ѧ�м�ǿ����ѧ�����ֲ�����ͨ���Գ�����ʵ��Ĺ۲�ָ��������ij��������ߣ������۾�����ǰ�桢���桢����������ͬʱ�����ƱȻ�����ͻ���ѵ㡣�Ҿ�����һ�����û��DZȽϳɹ��ġ�

�����ġ���ѧ���룺

����������ⲿ�����ݣ�����ѧ����ʶ�������˳�����������������Ļ����Ͻ�ѧ�ġ�ѧ������ʶƽ��ͼ�ε���ʶ����ͼ�Σ��ǿռ�����һ�η�Ծ��̽���������֪ʶ��Ҫѧ����һ���Ŀռ����������ͷ�ɢ˼ά������

����1������������ĸ����ѧʱ��ע����ѧ�����ֲ����͹۲쳤����ʵ���ÿ��ѧ����һ��������ֽ�У���ֽ�������������ֽ��ճ��������IJ���Ҫ���������ܰ�ÿ������뿪����������˾��ý���ճ�ϣ���չ������ѧ��ע��չ��ǰ�������ÿ���棬��չ�������ĸ��档Ϊ�˱��ڶ��գ�������ѧ����չ�����ÿ�����ϣ��ֱ��á��ϡ����¡���ǰ�����󡱡��󡱡��ҡ�����������������ʹѧ����չ����ÿ������չ��ǰ������λ����ϵ������������ؿ�����������Ե���������ȣ�����ѧ��������Ե�����չ��ͼ�е�λ�ù�ϵ�Dz������ڵġ���ѧ����ÿ�������ҵ�ԭ��������ij��������ߣ�����ÿ����ij��Ϳ��볤����ij���������֮��Ĺ�ϵ��Ϊ����ѧϰ���㳤����ı��������׼���������Ժ󣬸�����������ĺ��壺��������������������������ͣ��������ı����������������̺���Ҫ��ѧ�����ڳ�����Ŀռ������úã�������ĸ�����������ܹ��Ƚ����׵���������ռ��������ķ�����

����2����ѧ�����������ļ��㷽���������������ѧ����һ�룺Ҫ�������ö���ƽ���׵�Ӳֽ�壬ʵ���Ͼ���������������װ���ʲô������������ı���������ı����ָ��Щ�������ܺͣ���Щ�涼��ʲô��״��ÿ����������ô���㣿Ȼ������������ĵ��԰�װ��ij��������ߣ�ȷ��ÿ����ij��Ϳ����Ƕ��٣�����˵��ÿ���������������㡣�ٸ��ݳ��������������Ե���������ȣ����������װ��ı������ѧ�����ܻ��в�ͬ���㷨��������������2+�����ߡ�2+�����ߡ�2���ߣ�������+������+�����ߣ���2����ѧ���������ַ�������ϵ�����ó˷������ɿ��԰�������ʽ��������һ�ַ�������ʹ������Щ��

����3����ѧ������ļ��㷽�����̵���������ǰ��̽���ó��������������㷽���Ļ����ϣ�����������������ij�������һ��ϵ�����Ƴ������������ļ��㷽������ѧʱ������ѧ����һ�룺������ı����ָ����ʲô��6������ʲô��ϵ��ÿ������������������ģ���ѧ���Լ���ʽ���㣬Ȼ��������˵һ˵�����ʽ�ĵ�һ���������ʲô���ڶ����������ʲô���Լ���ѧ�������⡣

����4�������塢�������'�������ʵ��Ӧ�á�ʵ�������У�������������Ҫ���������6��������������������磬����û�иǵ���ס�ľ�����Ͱ����ˢ�����ǽ�ڣ���Ƥ������������̴ѡ�ͨ��ܡ���ˮ�ܵȣ�����Ҫ���ݾ����������Ӧ�ü����ļ�������������ѧ��������̽�����ֵĹ��̣���ѧ������ΰ���ѧ��֪ʶ���õ�����ʵ����ȥ�����Ҷ������Լ��������⡢��������Լ�������������Ϊ�̴ѡ�ͨ��ܡ���ˮ�ܶ���ѧ����˵��İ���������ڽ�������ʱ����������Ŀ�������DZȽ϶�ġ�

�����塢��ϰ�����ƣ�

�������ڸ��ݳ�����ij�����������ȷ��������������ij��Ϳ�����Сѧ����˵�Ǹ��ѵ㡣�̲�����ϰ�в�ȡ�ֲ��ߵİ취����ʹѧ�����ա���2�⣬����ϰ��һ��ָ�����������������԰���ѧ������ֱ��ͼ��������������Ū���������ĸ��������������ij��Ϳ�Ӧ���Ƕ��٣���Щ��������ȣ����������ռ��㳤���塢�����������ķ�����3�⡢4������������󳤷��塢������ı������5�⡢7�⡢8���dz����塢������������ʵ�������е�Ӧ�á�����ѧ��˵һ˵���ļ����������ͣ��⼸����������������ѧ����ʽ���㡣�ر���7�⣬��ˮ��ѧ���Ǽ����٣���ѧ��������ˮ�ܵ����ã��ٻ�ʾ��ͼ����ѧ���������ļ����������ͼ������󡣻�Ҫע�������еĵ�λ���ƺ������е��Dz�ͬ�ģ�������֮ǰӦ����ͳһ��λ��9�⣬��ѧ������˼����С�����ۣ����ְ�װ�ı������������ѧ��˵˼·���ټ��㡣

���˵�θ�15

������ѧĿ�꣺

����1��ʹѧ����������������ļ��㹫ʽ�������ù�ʽ���������ε������

����2��ͨ��ͼ�εĸ����ƴ����͸ͼ�α任�Ƚ�ѧ�ֶΣ�����ѧ���IJ����������ռ������������߼�˼ά������

������ѧ�ص㣺

������������������ļ��㹫ʽ�������ù�ʽ���������ε������

������ѧ�ѵ㣺

��������������������㹫ʽ���Ƶ�������

������ѧ�ؼ���

��������ѧ������������������㹫ʽ�г���2�����塣

�������ڿΣ��Ҹ������꼶ѧ����֪ʶ��Ϲ㣬ѧϰ�Ծ��Խ�ǿ���ص㣬���ó��Խ�ѧ����ʵ�鷨����ϰ���Ƚ�ѧ�������н�ѧ����ѧ�����Ž�ʦ����������ھ�֪ʶ�Ļ����ϣ�ͨ����ѧ�α�������ѧ�߶�����ҵ���������ۺ͹�����ϰ��ȥ���Խ�����⣬��ʦ�ٸ���ѧ��������ϰ�е��ѵ�ͽ̲ĵ��ص���Խ���͵�Σ���ַ���ѧ�����������úͽ�ʦ���������ã�����������ѧ����̽������Ͳ�����������ѧʱ���Ұ������¿Ρ���ʾ���⡢�Ƶ���ʽ��ʵ��Ӧ�á�������ϰ�������ܽ����������ڽ��С�

����һ�������¿�

�����¿εĵ�����Ϊ������ѧ��Ѹ�ٽ���ѧϰ״̬����Ϊ��ʽ���õĵ��룬���Ե�ȼѧ��˼ά�Ļ𻨣���Ծѧ����˼ά���Ҳ���ʵ��ֱ�۷������¿Σ�������ѧ���۲����ȶӴ���죬˵�������ij���120���ף�����90���ף���ѧ�����þ�֪ʶ�������������͹��ɳ�����������㹫ʽ���ٳ�ʾ�����������ѧ��˵��Ҫ���������������������������������Ӷ�����֪ʶ��Ǩ�����ã�����ѧ��ǿ�ҵ���֪������Ũ���ѧϰ��Ȥ��ʹѧ������һ�����õ�ѧϰ���磬Ϊ������ѧ���̴������õĿ��ˡ�

���������������

�����Ұ���ѧ�������������������˼�Ȥ����ʾ���⣬������ѧ����ע�����Ȥ������ѧ����ѧϰ�����ԣ���������¡�������������á�����ֱ�Ӱ�����⡰����������ļ��㡱����������⡰��ڿ�Ҫѧϰ��Щ����?����ѧ���������ۣ�˵���������⡣(1)����������ļ��㹫ʽ��ʲô?(2)����������ļ��㹫ʽ�������Ƶ���?(3)�������ù�ʽ���������ε����?�������������ѧ���Լ�������ε�ѧϰĿ�꣬��Ŀ��������ѧϰ����Ҫ��ʹѧ���ɡ�Ҫ��ѧ��ѧ����ɡ���Ҫѧ��ѧ����

���������Ƶ���ʽ

������ʽ���Ƶ�������ѧ��֪ʶ��`�γɹ��̡��Ҹ���ѧ������֪������ѧ����Ŀ�ġ��в���ض��۹۲죬����˼�������ֲ��������ڽ�������ʵ�鷨�Ƶ�����������ļ��㹫ʽ����ѧʱ�����IJ����С�(1)�������룺����ѧ�����տα�75ҳ�ķ������÷���ֽ���������ε����������ѧ���۲������εĵ��Ƕ�������?���Ƕ�������?�׺͸ߵij��������֮����ʲô��ϵ?��ѧ��ͨ���۲�������ó������ε���6���ף�����4���ף������12ƽ������(ͼ1)��

������6���׸�4�������12ƽ������

����ͼ1

������������ѧ����������������ǵ׺͸߳˻���һ�롣

����(2)���Բ�����

������ѧ�������ϲ������ʣ����е���Ҫ��ʦ�Ľ������֤ʱ����ʦҪ��ѧ������ƽ���ı���������㹫ʽ�������Ƶ���?ѧ��һ��˵����һ�߰�ƽ���ı��α�ɳ����ε��Ƶ�������ʾ����(��ƽ���ı��εĸ߼���һ�������Σ��Ѽ��µ�������ƴ����һ�ߣ����һ�������Σ���ͼ2)��

����ͼ2

�����Ի���ѧ

�������Ļ��䣬�ٽ�֪ʶ��Ǩ�ơ�Ȼ����Ҫ��ѧ��ģ��ƽ���ı��������ʽ�Ƶ��ķ�������������ת��������ͼ�Σ����ó���ǰ׼���ij�����ѧ�ߣ����������εij�����Ƕ���?(��10���ף���6����)����������������10��6=60ƽ�����ף������ų����εĶԽ��߼������ֳ�������С��״��ͬ�������Σ����һ�������ε������10��6��2=30ƽ������(����ͼ)��ѧ������ؿ�

�����������������ԭ�������ε�һ�롣ʹѧ����������˼ά������˼ά��չ�Ĺ���ȥ����������������㹫ʽ���Ƶ���������ѧ���ó�ƽ���ı���ֽƬ���������ĵ׺͸߷ֱ���10���ס�6���ף���10��6�����ƽ���ı��ε������60ƽ�����ף�Ȼ������ƽ���ı��εĶԽ��߼��������Էֳ�������С��״��ͬ�������Σ���10��6��2���һ�������ε������30���ס�ѧ����һ�ο��������������ԭ��ƽ���ı��ε�һ�룬���ҹ۲��ƽ���ı��εĵ׺͸�������������εĵ׺͸���һ�µģ����ƽ�ѧ���ѵ㡣(3)���ɹ�ʽ��ͨ������ʵ�飬ѧ���׷����ۣ������ɳ�������������㹫ʽ�ǵס��ߡ�2������ĸ��ʾд��S=ah��2���������������ε��������Ҫ֪�������εĵ׺͸ߣ����������ε����ʱ�ѵ׺͸���˺������dz���2����ѧ����֪ʶ��ϵͳ���ơ�(4)�������ɣ�ѧ��ͨ���Լ�ʵ�������ˮ�����ɵصó����ۺ�������ѧ�������Ķ��α�75ҳ��77ҳ�����ݣ��Ƚ����Լ��Ƶ��ķ�����ʲô��ͬ��ͻ��˵���α����á��ϡ��ķ�����֤��ʽ�����������á��֡��ķ�������֤��ʽ�ģ����ַ������������α任�ɳ����λ�ƽ���ı������Ƶ������ܳ��Գɹ���֮����һ��ʱ����ѧ��������ʣ����ٽ�������Ե����ɣ��������к�г�Ŀ������գ�ʹѧ�����ɸ��ʣ���һ���ѽ�ʦ���������ã�ѧ�����������ã��̿����ʾ�����ü�ѧ��֮��Ļ��������л��ؽ������������˿���Ч�ʡ�

�����ġ�ʵ��Ӧ��

����ѧ���Ƶ���������������㹫ʽ���ұ��ʾһ��ͬ�α�������µij����⣺һ��������ĵ���100���ף�����32���ף���������Ƕ���?��ѧ��������𣬷ֱ�кá��С�������ѧ�����ݣ��ҽ���Ѳ�ü�飬�˽���Ϣ������ȥ���������Ƴ��ֵ����������(1)100��32��2=1600ƽ������;(2)100��32=3200ƽ�����ף�����������Ϣ��֯ѧ�����ۺͽ��⣬ǿ��Ӧ��������������㹫ʽʱ�ѵ׺͸���˺�Ҫ���dz���2�����������˳����λ�ƽ���ı��ε��������ȷ��ѧ��ϵͳ������֪ʶ��

�����塢������ϰ

������ϰ��ѧ������֪ʶ���γɼ��ܵı�Ҫ;�����Ǽ���ѧĿ����ʵ�������Ҫ�ֶΡ�Ϊ�������ϰ��Ч�ʣ��Һ����������������ϰ�⡣

������1�⣺��������ͼ�ε���������ǿα�77ҳ��һ������Ŀ������һ����ϰ�����ڹ�����֪ʶ��

������2�⣺ƽ���ı��ε����12ƽ�����ף���Ϳɫ�������ε������

�������ǿα�78ҳ��ϰʮ�˵���Ŀ�����ۺ�����ϰ���ȸ�ϰ�������������ʽ��ƽ���ı��������ʽ�Ĺ�ϵ���ֽ�һ������������������㣬��ֹѧ����������«��

������3�⣺�������ȶ��ж�����������˭�Ľⷨ����?��������������ϰ�⣬���ܼ���ѧ��ѧϰ��Ȥ�����ܴٽ�ѧ����ɢ��˼ά��

�������������ܽ�

�����ܽ��ǿ��ý�ѧ����Ҫ���ڣ�����ʹѧ������һ����ȷ����Ľ�ѧ����ץסҪ�����ݣ��γ�ϵͳ��֪ʶ������ѧ����ϵ���γ������ѧ��Ŀ�꣬�ܽ᱾����ѧ���ݣ��ó���(1)������������㹫ʽ�ǵס��ߡ�2;(2)�����εĵ׺͸߾����Ժ������ε����Ҳ�;�����;(3)����ʱ�ѵ׺͸���˺�Ҫ���dz���2��������ͨ�����������ɣ��𵽻����㾦�����ã�ʹ���ڿεİ�����ʼ���ա�

�����˵�θ塿������£�

�������˵�θ�12-30

��������塷˵�θ�12-30

�������ʶ��˵�θ�12-30

�����ε������˵�θ�01-13

��Բ�������˵�θ�01-16

�����������˵�θ�06-25

����ʶ�����˵�θ�05-24

��ʶ�����˵�θ�05-16

��ʶ���˵�θ�09-19

���˵�θ�

������Ϊһ����ʦ���ܲ��ɱ������Ҫ��д˵�θ壬����˵�θ������Ч�����Լ��Ľ�ѧ��������ô�������ˣ�˵�θ�Ӧ����ôд��������С��Ϊ������������˵�θ壬�����ο������һ���������ɡ�

���˵�θ�1

�����𾴵ĸ�λ��ί����ʦ��

������Һã�

�������ý�ѧģʽ��ʵ�ֽ�ѧĿ���һ����Ҫ�ֶ�,��ȫ����߽�ѧ������һ����Ҫ;�������ִ���������ѧ�ĸ�ı�Ȼ���ơ�

�����¡��γ̱�׼��ָ������ѧ���ʦ���������롢������������ͬ��չ�Ĺ��̡�ѧ����ѧϰ�����ˣ���ʦ��ѧϰ����֯�ߡ������ߡ������ߡ����ý�ѧ��Ӧ����ѧ����ѧϰ��Ȥ������ѧ���Ļ����ԣ�����ѧ������˼��������̽������������������ѧ���Ĵ�����˼ά��ʹѧ�����ջ�������ѧ֪ʶ�뼼�ܣ�����������ѧ˼���뷽������û�������ѧ����顣

����һ�� ģʽ�ı���

����(һ)���Լ���ѧ����������

��������һ���Լ��Ŀ��ý�ѧ�������Ѿ��������¿γ̵����������Ȼ���ɱ���ش��Ŵ�ͳ���ý�ѧ��Ӱ�ӣ������ϵ����龳�Ĵ��裻��ʦ���Ķ࣬ѧ��̽�����٣���ע����Ļ��ǻ���֪ʶ������������������ѧ˼��ͷ�������͸��֪ʶ��������ʱ�������,���ù�ʽ�Ĺ�����ϰʱ���,����С��������ʽ�ȡ�

����(��)��ѧ����״�ķ���

����ѧ��������ѧ��������֪ʶ��ѧϰϰ��������Ӳ��,ֻ֪����Ȼȴ��֪��������Ȼ,��˳�����ֻ������,���������Ӧ�õıײ����ö���֮��ѧ��ͷ���е���ѧ����ͻ���ɢ����Ȼ�������γ����õ���֪�ṹ��

������������ԭ�������¿α�Ϊ���ݣ������ؿ�չ�ĸ�Ч���ý�ѧ�Ϊ�����������У����ѧѧ�Ƹ�Ч���ý�ѧģʽ�Լ�ѧ����ѧѧϰ���ص���Լ���ѧ��ѧ��ʵ�ʣ�ȷ���ˣ��̵����롢�¹�֪�¡����龳��Ȥ������˼�� ��������̽��������ģ�͡�������Ӧ�á��������ڡ��������������ܽ������������巢չʽ�廷�ڽ�ѧģʽ��

������ν���巢չ��ָѧ����ѧϰ������壬�ڿ��ý�ѧ��Ӧ�û����������ǵ����������������Ծ���Ͷ�뵽ѧϰ���ȥ������������̽��֪ʶ��ʹ���������õ��Է��ӡ�

��������ģʽ����֤

�����Ҵ�������ڶ��ҵĽ�ѧģʽ������֤.

�������ڣ�һ���̵����롢�¹�֪��

����Сѧ��ѧ��֪ʶ��ѧϰ�������������֪ʶΪ����������֪ʶ��Ǩ�ƻ�õġ���ϰ��֪������Ϊѧϰ��֪������ʵ�Ļ�������ʹ�¾�֪ʶ�ڻ��ͨ��ʹ֪ʶϵͳ�����˻��ڣ���ʦ����Ҫ������ץס��֪���֪����ϵ�㣬����ͨ����ա����㡢���㡢����������ʽ�Ծ�֪ʶ���лعˣ������¹ʶ�֪�¡�

�������ڣ������龳��Ȥ������˼��

����һ��Դ������ʵ�ʵġ���ѧ������Ȥ���龳,�ڼ���ѧ����Ȥ��ͬʱ,��ʹ���Ƿdz����е���ᵽ��ѧ�����Լ�������,���ܵ���ѧ�������е����ú���������ѧ�н�ʦҪ���ݽ̲ĵ����ݺ�ѧ���ص�����龳�Ĵ��裬���Դ�����ʵ�������龳�����Դ�����Ȥ�Ĺ����龳�����Դ�����˼����ֵ�������龳��Ҳ���Դ�����ָйٲ���Ļ�龳�ȡ���ѧ������Ȥ���龳�У�����ѧ����˼����

��������(��)����̽��������ģ��

����������ѧ�Ҳ�����˵��:��ѧϰ�κ�֪ʶ�����;������ѧ���Լ�ȥ���֡���Ϊ���ַ���,��������,Ҳ�������������е����ڹ��ɺ���ϵ������ѧ��ҪΪѧ������һ�����̽����˼���Ļ����� ��ѧ����������̽���Ĺ����У���ʦ��Ҫ��ʱ�������㲦������ѧ���ķ��֣�������ȷ��ģ�͡�ѧ����ͨ�����ɡ��²⡢���ԡ���֤����������������ʽ����̽��������������̽����Ҳ�����Ǻ���������������ֱ����ʾ��Ҳ�����Ƕ��ֲ����������Ƕ�����ķ�����Ҳ�����ǶԽ��۵���֤����ѧ���ھ����̽����н������󡢸�֪֪ʶ�γɵĹ��̣�����������

�������ڣ��ģ�����Ӧ�á���������

����������ϰ�ǽ�ʦ�˽�ѧ��֪ʶ������������з�������Ҫ;����

������ϰ���Ӧ��̲�ϰ����ܽ��,Ҫ�������α�ϰ��Ϊ��������ϰ��Ϊ������ϰ�����Ҫע����ʽ��ӱ��ѭ�򽥽���������ʵ�ʳ���������ʵЧ��ͬʱ, ������ϰҪ��ѧ���������ϣ�������ʱ��������ʱ�����ڡ���

�������ڣ��壩�����������ܽ�����

������Ч�Ŀ����ܽᣬ���԰���ѧ������֪ʶ�ṹ��ͻ�����ѵ㣬����ѧ����˼ά����ѧ�п�����ѧ�����������������������ѧ����ʲô��������ʲô�ջ񣿡����㻹��ʲô���ѣ���������������Σ��������dz��õ��ܽ����ʦ����ѧ���ܽ�Ļ����ϴ�֪ʶ��������˼�롢���̬�ȵȷ����ٽ����ܽ�������

��������ģʽ����֤

������һ���̲ķ�����

������ѧĿ�꣺

����1��ʹѧ�����Ⲣ���ճ����Ρ�����������ļ��㹫ʽ����Ӧ�ù�ʽ��ȷ�ļ��㳤���Ρ������ε�������ܽ����ص�ʵ�����⡣

����2�����������Ρ������������ʽ��̽�����̣�ʹѧ���ڶ��ֲ�����ѧϰ�����У�����˼����������չ�ռ�������ѧϰ��̽������Ȥ��

����3����ѧ����ѧϰ��л�óɹ������飬����������ʶ��Ӧ����ʶ�����������ġ�

������ѧ�ص㣺̽�������Ρ�����������ļ��㹫ʽ�����ù�ʽ���ʵ�����⡣

������ѧ�ѵ㣺���ⳤ���Ρ�������������㹫ʽ���Ƶ����̡�

������������ѧ���:

����������һ���̵����롢�¹�֪��

�������������������ѧ����ϰ���õ������λ��������ѧ��Ϊ���򳡡���Ƥ��������ѡ����ʵ������λ����ѧ�����ʵ����ȷ���������λ����һ���������������λ�����������֪ʶ��Ϊ�¿ε�ѧϰ����׼����(�˻��ڴ�Լ��Ҫ3����)

���������ڶ����龳��Ȥ������˼��

���������������������ѧ���۲�ͼ����������������ְ������λ�������������ѧ��������֪ÿ�С������볤�Ϳ��Ĺ�ϵ�����ų�ʾ����ѧУ��.�ٳ�ͼ��ѧ��ͨ��ֱ�۸�֪�������λ�Ƚ��鷳��ӦѰ�����ķ������Ӷ���ȷѧϰ����֪ʶ��Ŀ�ġ�Ȼ����ѧ�����볤��������Ĵ�С����������ʲô�й�?ͨ���μ���ʾ��ѧ��������֪�����ε�����볤�Ϳ��й�ϵ������Գ����ε�����ͳ���������ʲô�й�ϵ�أ�����ѧ��˼��������̽����������

����(�˻��ڴ�Լ��Ҫ8����)

������������������̽��������ģ��

������������ҽ���Ϊ4����ʵʩ��

����1��������֤��ѧ��ͨ�����ֲ������ڳ���ͬ�ij����Σ�����¼������ݡ�

����2���������ɡ��۲����ó������ݣ��㷢����ʲô?��ȷ�����ε�����볤�Ϳ��Ĺ�ϵ,�������ε����=��������

����3������������Ϊʲô���˿�������������ε�����أ�ѧ��˼�������󣬽�ʦ��Ͽμ�������ʾ��С�ᣬ��ѧ�������չ�ʽ��ͬʱ������������

����4��֪ʶǨ�ơ�����ѧ����ȷ�������������εĹ�ϵ���ó������ε����=�߳����߳���

��������������У�ѧ�����ָйٲ���ѧϰ���ڹ۲졢˼����������̽���Ļ�У�ʹѧ������������ѧ���Ĺ��̡�(�˻��ڴ�Լ��Ҫ15����)

�������ģ�����Ӧ�á���������

����Ϊ��ѧ���ܸ��õ�ѧ�����ã�ͬʱ��ѭ���׵��ѵ�ԭ������������µ���ϰ��

����������ϰ��������һ�ѡһѡ�����㻨̳��������ܳ���

������ʽ��ϰ���������ε����

�����ۺ���ϰ����ʣ��ͼ�ε����

������չ��ϰ���������

������Щ��ϰ���Ӷ��ֽǶ�ѵ��ѧ�����ñ��ڿ���ѧϰ��֪ʶ��������е���ѧ���⡣��������ѧ��Դ��������������(�˻��ڴ�Լ��Ҫ11����)

�������壩�����������ܽ�����

����ͨ����ڿε�ѧϰ������ʲô�ջ�

�����ڿε��������ѧ���ܽ�ѧϰ�ջ�ע��������ѧ����֪ʶ�����������ܽ���ѧϰ��֪�ķ����������������ҵ����ѧ������ֵ�������ѧ��ʵ��Ӧ�á�

����(�˻��ڴ�Լ��Ҫ3����)

���������ҵİ�����ơ�лл��ң�

����������ƣ�

��������������������ļ���

����������

������

���������ף�

������

���������ף�

����1ƽ�����������εĸ���

��������ʽ���㣩

������������

������ƽ�����ף�

������1��

����3

����2

����3��2=6

����6

������2��

����4

����3

����4��3=12

����12

������3��

����4

����1

����4��1=4

����4

������4��

����6

����3

����6��3=18

����18

������������=�� ����

���������ε����=�߳� �� �߳�

���˵�θ�2

��λ��ʦ��

������Һã�

�����ҽ���˵�εĿ����ǡ�ƽ���ı�������ļ��㡷��

�������ȣ��ҶԱ��ڿεĽ̲Ľ���һЩ��Ҫ�ķ�����

���������������ս̰���걾Сѧ���꼶�ϲ�ڶ���Ԫ��һ��ʱ�����ݡ��ⲿ�������Գ����������ʽΪ����������ѧ��̽����Ӧ��ƽ���ı��ε������ʽ��ƽ���ı��������ʽ���ǽ�һ��̽�������������Ρ������������Ļ������ڴ�֮ǰ��ѧ���Ѿ���ʶ��ƽ���ı��ε����������������������ͳ�����������㹫ʽ��ѧ���ⲿ�����ݣ�������ѧϰ֮��������Ρ����ε������ʽ��

�����̲İ�����3�����⡣��1����ѧ�����Ը��ӵ�ͼ��ת������Լ򵥵ġ���Ϥ��ͼ�Σ���2����ѧ��ͨ��ƽ�ư�ƽ���ı���ת���ɳ����Ρ���3����ѧ�����������̽��ƽ���ı�����ת���ɵij�����֮�����ϵ����ͨ�����ۡ�˼���Ƶ���ƽ���ı��ε������ʽ������һ�ԡ�����һ��������ϰ����ϰ����Ҫ��ѧ��Ӧ�ù�ʽ����ƽ���ı��ε�����ͽ���򵥵�ʵ�����⡣

�������������̲Ľṹ�����ݷ��������ǵ����꼶ѧ�����е���֪ˮƽ�Լ�����飬�����ѧѧ�Ƶ��ص㼰��ѧ�γ̱�׼��Ҫ���ƶ����½�ѧĿ�꣺

����1����ѧ�������۲졢���������������ۡ����ɵ���ѧ����̣�̽��������ƽ���ı��ε������ʽ������ȷ����ƽ���ı��ε��������Ӧ�ù�ʽ����򵥵�ʵ�����⡣

����2����ѧ�����ת�������ļ�ֵ����һ����ᡰ�Ȼ����Ρ���˼�뷽��������ѧ��Ӧ������֪ʶ������������������չѧ���Ŀռ����ͳ���������������

����3����ѧ���ڶ��ֲ�����̽��˼���Ĺ����У���߶ԡ��ռ���ͼ�Ρ����ݵ�ѧϰ��Ȥ�����γɻ�������ѧѧϰ��С�

����������ѧ�γ̱�׼��̲ģ����ѧ���Ļ�������ȷ�������µĽ�ѧ�ص㡢�ѵ㡣���εĽ�ѧ�ص���ƽ���ı�������ļ��㹫ʽ���ѵ�������ƽ���ı��������ʽ���Ƶ����̡�

�����������˵һ˵��һ�ÿεĽ�ѧ����

�������ڿδ��·�Ϊ���¼������ڣ�

����һ��������Ȥ���������ת��˼��

�����ο�ʼ��������1�еĵ�һ��ͼ�Σ�ͼ�е�һ���Dz�����ͼ�Σ��ڶ����������Ρ�������ѧ����ϸ�۲�������ͼ�ε�����Ƿ���ȡ�Ȼ����֯ѧ����չС�����ۣ������ڽ���ȫ�ཻ���Ĺ����У�ʹѧ�����֪�������ǵ������ȣ������ֱȽϷ�����һ�������񣬶���ͨ�����ƽ�ƺ�ת���ɹ���ͼ�Ρ��ٳ�����1�еĵڶ���ͼ�Σ���ѧ���õڶ��ַ������Ƚ�����ͼ�ε�����Ĵ�С��ѧ��������ָ���ش��ڴ˻�����ͨ��̸����ʾ���Ⲣ���飺ƽ���ı�������ļ��㡣

����Ҫ����ѧ��������ȡ֪ʶ��������Ӧ��ѧ��������������֪ʶΪ���У�������ѧѧ���ص�ע����͸��ѧ˼��ͷ�������ˣ��ڽ�ѧ��1ʱ����ѧ�����Ը��ӵ�ͼ��ת���ɼ򵥵ġ���Ϥ��ͼ�Σ���ѧ����������ת��������ͼ����������е����ã�������ѧ�����е�֪ʶ���飬˳Ӧ�ʹٽ���ѧ����˼ά��Ϊ��һ����̽����֪�ṩ����˼·��

������������̽��������ƽ���ı��ε������ʽ

�������������Ҫ��Ϊ������Σ�

������һ��Σ���ѧ��2

�������ȳ��ֻ��ڷ���ֽ�ϵ�ƽ���ı��Σ���ѧ���������۰�ͼ�е�ƽ���ı���ת���ɳ����εķ�����Ȼ����ѧ�������ó�׼���õ�ƽ���ı��κͼ�������һ����ƴһƴ�����ڲ��������ͬ���������Dz��ǰ�ƽ���ı���ת�����˳����Ρ�����ѧ��չʾ�Լ��ļ�ƴ��������˵˵������˼���ġ���������ѧ�����֡����Ƕ�������ʲô���ģ�����˼����ΪʲôҪ���Ÿ߼�������������ѧ�������������⣺���Ÿ߼�������ʹƴ�ɵ�ͼ�γ���ֱ�ǣ��Ӷ����ϳ����ε���������ѧ�����롰��ƽ���ı���ת���ɳ����κ�ͼ�ε�`ʲô���ˣ�ʲôû�䣿�������ۡ��Dz�������һ��ƽ���ı��ζ�����ת���ɳ����Σ�����ѧ�������֪��������ƽ���ı��ε�����һ���߼�������ͨ��ƽ�ƣ������԰�ƽ���ı���ת����һ�������Ρ�

�����ڶ���Σ���ѧ��3

����������ѧ���۲�̿����127ҳ������ƽ���ı��Σ��ֱ�˵�����ǵĵ׺͸߸��Ƕ������ף�����д���鱾�ı����С�Ȼ����ѧ����ƽ���ı��μ�������ת���ɳ����Σ��ٰ�ת���ɵij����εij��Ϳ���д�ڱ����������������ε���������֮����֯ѧ��С�������鱾�ϵ��������⣺

������1��ת���ɵij�������ƽ���ı��ε���������

������2�������εij��Ϳ���ƽ���ı��εĵ׺͸���ʲô��ϵ��

������3�����ݳ����ε������ʽ��������ƽ���ı��ε������

������ȫ�ཻ���Ĺ����У�����ѧ���𲽳����ƽ���ı��ε������ʽ�������飺ƽ���ı��ε����=�ס��ߡ������ѧ��˼�����������S��ʾƽ���ı��ε��������a��h�ֱ��ʾƽ���ı��εĵ׺͸ߣ���ô��������ĸ����ʾƽ���ı��ε������ʽ�������ѧ���Ļش𣬰��飺S=ah��

��������ѧ�γ̱�׼��ָ��������ʵ��������̽�������������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ����ˣ�������ڳ��Ϊѧ���ṩ�˶���ʵ��������̽���Ļ��ᣬ��ѧ�����������Ź۲졢���롢������ʵ�顢���������ɵ�̽��������ս�ԵĻ����ʹѧ��������ƽ���ı��ε������ʽ������ת������ѧ˼�룬�������ڼ���ѧ������̽��������ֹ��ɵ���Ȥ��

��������Ӧ�ù�ʽ�����ʵ������

��������һ�ԡ���һ���򵥵�ʵ�����⣬������ѧ�����������ָ�����ݣ����嶩��ʱʹѧ�����֪����ƽ���ı��ε����Ҫ���������������׺͸ߡ�֮��ġ���һ������3�������˵׺͸߸��Ƕ��ٵ�ƽ���ı��Σ�����ѧ���������㣬����ѧ��˵˵ÿ��ƽ���ı��εĵ׺͸߷ֱ��Ƕ��٣�����ʱӦ����ʲô��ʽ��ͬʱҲ��ѧ��ָһָÿ��ͼ�ε���һ��׺͸߷ֱ���ʲôλ�ã���ѧ�����֪������ƽ���ı������ʱ��Ҫ�õ׺���Ӧ�ĸ���ˡ����⣬Ҫ��ѧ��ע�⵽�����ͼ�εĻ�����λ��ͬ����ô����õ��Ľ���ĵ�λҲ��һ����

����ͨ������һ�ԡ�������һ�����л��������ϰ���ֱ���ѧ��ֱ��Ӧ�ù�ʽ����ƽ���ı������������򵥵�ʵ�����⣬���̶Թ�ʽ�����⡣

�����ġ������������Թ�ʽ������

��������ϰ�����ĵ�1������ѧ���ڷ���ֽ�ϻ�����ͼ�г����������ȵ�������״��ͬ��ƽ���ı��Σ�������ѧ��˼����Ҫʹ������ƽ���ı�������볤���������ȣ����ĵ׺͸߷ֱ��Ƕ��٣���Ȼ������ѧ��������������ͼ��ͬ�������顣��2������ѧ��ָ��ÿ��ƽ���ı��εĵ׺͸ߣ�����ѧ�����Բ����������ݹ�ʽ�����������3����һ���򵥵�ʵ�����⣬����ѧ����ͼ�б�������ݼ������������ǽ���ֵ�����ֽ��ƵIJ����ͼ�����ʵ�������о����õ�����4������ѧ�����������˵˵��������˼·����5������ָ�����⣬˵����ĿҪ��������������ε��ܳ����������ͬ������Ȼ���ó���ǰ׼���õij�����ľ����ʾ����ƽ���ı��Σ���ѧ��˼��������������ο�����ƽ���ı��Σ��ܳ��仯��û�У�����أ�Ϊʲô�����������������Σ���ѧ����һ������һ������ı仯��ʲô����ͨ���۲졢�ȽϺ�ʹѧ����ȷ����������ƽ���ı��κ��ܳ�û�䣬������ˣ����ɵ�ƽ���ı���Խ���Եñ�ƽ�����ĸ߾�Խ�̣����Ҳ��ԽС��

����ͨ��������ʽ����ϰ����ȹ����˱��ڿ�ѧϰ��֪ʶ���ֽ������¾�֪ʶ����ϵ�빵ͨ����ϰ�����һ�⣬ͨ��ʵ�ʲ�������ѧ����һ�����ܳ�������ƽ���ı��ε��ܳ����������ϵ��

�����塢�����ܽᣬȫ������

�����ڿν���ǰ����ѧ��˵˵ͨ����ڿε�ѧϰ����Щ�ջ�

����ͨ���ܽᣬ�ȿ�����ѧ���ع˱��ڿ���ѧ�����ݣ���һ������ӡ���ֿ�������ѧ���ĸ���������

���˵�θ�3

����һ����ѧĿ��

����1����̽���ܽ���������������ļ��㹫ʽ

����2�������ù�ʽ��ȷ����������ε������

����3�������������������˼��������̽����

����������ѧ�ص㣺

������̽���ܽ������������ļ��㹫ʽ��

����������ѧ�ѵ㣺

����̽��������������ļ��㹫ʽ��

�����ġ�˵�̷���

�������ݳ��Խ�ѧ���ۺ��¿α�ĸĸ���ڿβ��ó��Խ̷���ͬʱ���ö�ý����ʾ��ѧ�������磺��ѧ����С������ѧ������ڳ�������ͬ�ij����Σ��������������������������ij����εij��������������ǵ�`�����ͨ�������λ��ʹѧ��������᳤��������볤�Ϳ��Ĺ�ϵ��

�����塢˵ѧ����

����1��С�����ѧϰ�ķ�����

����2�����ֲ���ѧϰ�ķ�����

��������˵��ѧ����

����1�����ȳ�ʾý�峤���Σ�����1ƽ�����׵�С�����γ����ǵ��������ѧ���۲첢˵����������ε�����Ƕ���ƽ�����ף����������Ǽ����ף�����Ϊѧ���²��Ķ��ֲ��������龰�����ó�ֵĽ�ѧ׼����

����2�������¿�

������1�����С�ij����ο�����С�����ΰڳ������������ѧ����һ�룬�����֪����ij����ε���������ַ������𣿽�ʾ���Ⲣ����

������2���ֲ�����������֪

����ѧ��Ҫ���֪ʶ���γɼ��ܡ�������ѧ˼��ķ����������Dz����ٵġ�ѧ���ڲ������֡��Բ��ã���ָ�֪�γɱ���

������3��ֱ����ʾ����ȷ����

������ַ���ý���ѧ���ܣ�����ֱ�ۡ����󣬶�̬��չʾ֪ʶ���γɹ��̡�Ϊ����˼ά�ṩ�����ݡ��Ϻõ�ͻ���ص㡢�ѵ㡣��ʾΪ��

����A����ʾ���������24ƽ�����ף���6���ס���4���ף���

����B����ʾһ��1ƽ�����׵�С�����η�����߽�ע���߳�Ϊ1���ס�

����C�������ٷ�5����

����D������˳�����ŷ�����ġ�

����E��ʵ���������磺��ѧ��˵�����ڼ���С�������Ǽ����ף����ڼ����Ǽ����ף�һ���ж��ٸ�С�����Σ���������Ƕ���ƽ�����ף���ѧ��������������֮��Ĺ�ϵ��

������4���������ɣ�ʵ�ʲ���

�����������Ƚ�����⻹Ҫ��Ҫ����������ѧ����Խ������ɡ��ص�����Ϊʲô�ó��˿��Ϳ�����������ε�����أ���ѧ���������ʽ��뿴����ѧ��̽���У�����Ū��Ϊʲô�ó����Կ�������������ε�������������ý����ʾ��ʹѧ�����׳�����������ƽ�����������ڳ��Ϳ������������������Ϊ��ʹѧ�������ﵽ�����õ�Ŀ�ġ�������ѧ��ȥ�������������ߵij��������������Ĵ�С��ͨ������ѧ�����Ѿ�����ѧ֪ʶ��ͷ�����γ��ˡ�

���˵�θ�4

����һ���̲ķ���

����(һ)�̲�����

������ʦ�����������γ̱�׼ʵ��̿���Сѧ��ѧ���꼶�²��39��41ҳ�ġ���ʶͼ�ε��������

����(��)�̲ĵ�λ�����á���ʶͼ�ε����������ѧ��������ʶ�����κ������ε��������������������ܳ��ͼ��㷽���Ļ����Ͻ��еġ�ѧ���ⲿ�ֵ�֪ʶ�����������ڷ�չѧ���Ŀռ���Ҳ��ѧϰ��̽������ƽ��ͼ��������㷽������Ҫ������

����(��)��ѧĿ��

����1��֪ʶ����Ŀ����ѧ������̽����������ƽ��ͼ�δ�С��ʵ������Ĺ��̣�ͨ����ͿһͿ��������һ����������һ�ȡ��Ȼ����֪����ĺ��塣

����2�����꼶��ѧ�²�˵�θ���ʶͼ�ε����������Ŀ��ͨ��̽�����������Ƚϡ����ۡ�ʹѧ�����������˺����������Ĺ��̣���������̽���ľ�������˺��������塣

����3�������Ŀ��ͨ������ѧϰ�����ֲ�����������ѧ�ļ�ֵ�Լ��������е����ã���óɹ��������Լ�����ѧ����Ȥ��

����(��)��ѧ�ء��ѵ���ؼ��ص㣺��ʶͼ������ĺ��塣�ѵ㣺���������γɹ��̡��ؼ�����Ͻ̲��ṩ��ʵ����ͨ���̾ߵ���ʾ��ѧ�ߵIJ�����ѧ���ڹ۲졢�Ƚϼ����������л�÷ḻ�ĸ�����ʶ���Ӷ�������֪����ĺ��塣

����(��)�̾ߡ�ѧ��׼����ʦ׼����ý��μ���ѧ��׼��ѧ�ߺС�Ӳ�Һͼ�����

���������̷���ѧ��

����(һ)�̷��ڽ̷��������ϣ������¿α������Ϊָ��������ϱ��ڿε�ʵ�ʣ��Ҳ��ù۲�ȽϷ���ʵ������������������������ǡ�����ö�ý�����ֱ������ĸ�����ѧ��

����(��)ѧ������ѧ�γ̱�׼���������Ч����ѧѧϰ����ܵ���������ģ������䣬����ʵ��������̽�������������ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ��ѧ��ֻ��ͨ���Լ���ʵ�����飬������������ѧ�����������򣬽����ڻ�Ϊ���У�����ʵ����ѧ��ѧϰ������ڿΣ�����С�������ѧϰ��ʽ����֯����ѧ������ʵ��������̽��������������ͨ����ͿһͿ������һ��������һ�ȡ�����һ��������Ȥ�Ļ����ѧ�����ԡ����֣����ڵĹ����У�����ѧ���Ĵ�����ʶ�����֡�����ѧ������Ȥ��

����������ѧ�����µġ���ѧ�γ̱�׼����ȷ�涨������ѧ��ѧ���ӡ��Ի��֪ʶΪ��ҪĿ�ꡱת��Ϊ���Թ�ע�˵ķ�չΪ��ҪĿ�ꡱ���ԡ�ѧ����չΪ������˼�룬����������µĽ�ѧ����

������ѧ����

������ѧ����

���������ͼ

���������龳����Ϸ��Ȥʦ��Ϳɫ������ͨ�������������¿Σ�һ������������ѧ����Ȥ����Ծ�������գ���һ������ѧ������ͼ���д�С�ĸ��Ϊѧϰ��֪ʶ��������׼����

��������飬��ʶ��֪1����֪���������Ҫ��ѧ���ӷ��ű��࣬���ձȽ�����ʶƽ��ͼ���д���С��Ϊƽ��ͼ�ε�������̵档

����(1)��ͼ������(���ֲ���һ);ƽ��ͼ���д���С

����(2)��һ������һ��(���ֲ�����)����ı����д���С��������鱾������ͼ��ѧ���ڽ������Ĺ����У��������벢���鵽��ѧԴ������������

����(3)���ɸ���������

������������ı����ƽ��ͼ�ε�`��С�������ǵ������ѧ��ͨ���۲졢�Ƚϡ���ö��ָ�����ʶ���ڴ˻����ϣ����������������ˮ�������ˡ�

������ѧ����

����ÿ��ͬѧ���鵽�������IJ����ԡ���ͨ����˼�Ե����ۣ����������������ŷ�������߻�ȡ֪ʶ�ͽ�������������

���������ͼ

����ʵ��Ӧ�ã����̷���1����������ϰ(1)���淽�����ĸ�ͼ�������?(2)˵һ˵�ĸ�ͼ�ε�������ĸ�ͼ�ε����С��(3)˵һ˵ÿ����ɫ��������ڼ���С����2����չ����ϰ(1)��ͼ�������ķ����л�3����ͬ��ͼ�Σ�ʹ�����ǵ����������7������������(2)չʾѧ����Ʒ���������������ͬ��ͼ�ο����в�ͬ����״������ѧ����ʱ������ѧ֪ʶ������ѧ�����������������������У���ֵ���ѧ���Ļ����ԣ�����ѧ�������󣬸�ѧ������һ����ַ�ɢ˼ά�Ŀռ䣬����ѧ�������Ĵ�����ʶ�ͺ���������������

���������ͼ

�����ܽ�عˣ������ջ�ͨ����ڿε�ѧϰ������ѧ����ʲô?��ѧ��̸̸�Լ����ջ�������һ�֡���˼����˼�룬ʹѧ��ѧ���ܽᣬ���ʶ������ѧ֪ʶ����Լ����ڵĶ�����

�����ġ����۷���

�������ڿεĽ�ѧ�������¿α������Ϊָ����ѡ����ȷ�Ĺ۲�ȽϷ���ʵ���������Ƚ̷������ŵĶ��ֲ���������̽��������������ѧ��ȥ��֯��ѧ�γ̡�ʹ�̷���ѧ����гͳһ���ﵽ�����ϣ�������Ż��˿��ý�ѧ����ÿһ��ѧ������ѧ���м�ֵ����ѧ�����鵽��ͬ�̶ȵ���Ȥ��������һ�������������������ѧ���á�

���˵�θ�5

�𾴵ĸ�λ���٣�

������Һã�����X�ſ�����������˵�ε���Ŀ�ǡ�ƽ���ı��ε���������������ҽ��ӽ̲ķ�����ѧ���������ѧ���̵ȷ���չ���ҵ�˵�Ρ�

����һ��˵�̲�

�������ڿ�ѡ���˽̰����꼶�ϲ������Ԫ��һС�ڣ���Ҫ������ƽ���ı��ε�������㷽�������ڿ�����ѧ��������ƽ���ı��ε������������Ρ������ε��������֮�����ѧϰ��;���ұ��ڿ�̽��ƽ���ı���������õ�ת����Ϊ����ѧϰ�������������������춨�˻�����

��������˵ѧ��

������������ѧ�����Ϻ�һ�ÿεĻ�������������̸̸ѧ����ʵ��������˽׶ε�ѧ���Ѿ�������ƽ���ı��ε������������Ρ������ε�������㣬��Ϊ���ڿε�ѧϰ�춨��һ����֪ʶ������ͬʱѧ���Ĺ۲�͸����������Ѿ��õ���һ���ķ�չ�����߱����úö���ע���������е��ص㣬�����ҽ����������һ�ص㣬�����������ķ��������н�ѧ��

��������˵��ѧĿ��

�����������϶Խ̲ĵķ����Լ���ѧ��İ��գ����ƶ���������ά��ѧĿ�꣺

����(һ)֪ʶ�뼼��

��������ƽ���ı��ε�������㹫ʽ���������ù�ʽ��ȷ��������⡣

����(��)�����뷽��

����ͨ���������۲졢�ȽϵȻ������̽��ƽ���ı���������㹫ʽ����͸ת������ѧ˼�뷽����

����(��)��С�̬�����ֵ��

����������ѧ���������ϵ������ѧϰ��Ȥ��

�����ġ�˵��ѧ���ѵ�

��������ѧ�����е�֪ʶ����άĿ��İ��գ���ȷ���˱��ڿεĽ�ѧ���ѵ㣬�ص���ƽ���ı��ε�`������㹫ʽ����ѧ�ѵ���ƽ���ı���������㹫ʽ���Ƶ����̡�

�����塢˵�̷���ѧ��

����Ϊ��ͻ���ص㣬ͻ���ѵ㣬˳����ɽ�ѧĿ�꣬���ڿν����ý��ڷ����ʴ𷨡�С�����۵Ƚ�ѧ���������У���ѧ����������ѧ���ں��������Ĺ����еõ����ۡ�

��������˵��ѧ����

���������ҽ��ص�̸̸�ҶԽ�ѧ���̵���ơ�

����(һ)�����¿�

���������ǵ��뻷�ڣ��һ��Ͻ̲Ľ��龳ͼת��Ϊѧ�����ߵ�ʵ��������ѧУ������̳��һ�������Σ�һ��ƽ���ı��Σ���������⣺����ѧУ��Ҫװ����������̳����ô�ĸ���̳�����������?����ѧ��֮ǰ��ѧ���󳤷������������ƽ���ı��ε���������󣬴Ӷ��������⡣

���������ĵ��벻���ع��˽̲ģ�ͬʱҲ���龳��������ѧ���������ѧ��������ѧ֪ʶ��ʵ�������ܲ��ɷ֣�����ѧϰ��ѧ֪ʶ����Ȥ��

����(��)������֪

�����������ǽ�����֪���ڣ�Ҳ�DZ��ڿε����Ļ��ڣ�Ϊ��ͻ���ص㣬ͻ���ѵ㣬�һ��ַ���ѧ�����������á�

������Ϊѧ���г����������ѧϰ���飬����һ�����ѧ�����䳤���������ʽ���Ƶ����̣�ѧ���ܹ��뵽��������ʱ�һᷢ�Ŵ��з����ѧ�ߣ���ѧ��ͨ��������ķ����õ������κ�ƽ���ı���ֽƬ������������һ�涨��1���������1ƽ���ף�����һ��İ������㣬��Ҫ��ѧ�������¼�����εij������������ƽ���ı��εĵס��ߡ������

�����������һ�����ѧ���۲�ո�������õ������ݡ�����ѧ��ֽƬ���������ã������м�¼�������Ƕ�Ӧ��ȵġ������ݵ���ʾ�£�������ѧ�����뵽ƽ���ı��ε�����͵��ڳ����ֱ�����׸߶�Ӧ��ȵij����ε��������������������ƽ���ı��δ��ڲ���һ���հ��Ľ��Ƽ��㣬�����һ�ָ��������õ���ƽ���ı��ε���������Ͻ���

���������һ�����ѧ�����Ž�ƽ���ı��ν���ת���������ܷ�ת����������Ϥ��ͼ�Σ�����֯ѧ����С��Ϊ��λ����̽�������Զ��ֲ����������������ѧ���Ķ���������С��������������������ܹ���չѧ������������������һ����Ѳ�ӣ���ʾѧ������������ע������İ�ȫʹ�ã����ڲ����������ѵ�ѧ����Ҳ������ʵ��İ�������ѧ�������������һ��Ҷ��С���������չʾ���ǵIJ��������

����ǰ��������Ļ����������ƽ���ı����볤���ε���ϵ������ѧ�������뵽��ƽ���ı����ظ߼�����ƽ��ת��Ϊ�����Σ���ͬ����ܽ��������ż����ĸ��߲�ͬ����ɺ��һ���ʾѧ���Ա�ת��ǰ���ͼ�Σ�˼��������ʲô��ϵ������ǰ��������ʱ�����ݼ�ʵ��ͼ�εĶԱȣ�ѧ�����ѵõ�ƽ���ı��εĵ���ת���󳤷��εij���ȣ�ƽ���ı��εĸ���ת���󳤷��εĿ���ȣ�ƽ���ı��ε�����볤���ε������ȡ����ɳ����ε�������ڳ��˿����Ϳ��Զ�Ӧд��ƽ���ı������=�ס��ߡ�

�����Ļ�ɾ����

���˵�θ�6

����������ѧ�Ƕȿ��������롱��һ��˼ά�����ѧ���з���IJ²���жϣ����������Ե�˼����ֱ�����жϣ���ѧ����ѧϰ��������������Ӧ��ѧ����Чѧϰ������׼������������ѧ�������µ�ѧϰ��ʵ����֪ʶ׼��������������������С�һ˵�𡰲��롱���������Ͼͻ����뵽�����ġ���°ͺղ��롱��ѧ����ѧϰ���̣�����Ҫ�����񡰸�°ͺղ��롱�����������ƶϣ���Ӧ����֪ʶ�ġ��ٷ��֡��͡��ٴ��족���̡�����ѧ���IJ�����ʶ������ѧ�����л����IJ��룬��������ѧ������֪ʶ�ٷ��ֺ��ٴ�������ÿ��ˡ�

������ѧƬ��һ

������ѧϰ�ꡰԲ��������󣬽�ʦ��ѧ��������һ���⣺���������Сһ���������θְ壬����һ����4���Сһ����Բ�θ�Ƭ����ͼ1�ף�����һ����9���Сһ����Բ�θ�Ƭ����ͼ1�ң�������һ��ְ���ʣ�µĽ��϶ࣿ��������ѧ���󵨲��룺

��������ͼ1���ף���ʣ�µĽ��϶�һЩ����Ϊͼ1���ף���������϶��

��������ͼ1���ң�ʣ�µĽ��϶�һЩ����Ϊͼ1���ң��Ŀ�϶�ࡣ

�����ɼ�ѧ����ʱ�IJ�����äĿ�ġ���ʦ����Щ����û�м򵥵ط񶨣�������ѧ�����һ���򵥵����⣨��ͼ2����������������Բ�����ռ������������İٷ�֮���������ó�������������Բ�����ռ�������������78.5������ʱ����ѧ�����롣

������c����ʣ�µĽ���һ���ࡣ

����ʦ��Ϊʲô��

������һ��ѧ����ͼ1�еģ��ף������ң���ͼ���������ߣ���ͼ3��ʾ����˵����������1/4��78.5���ٳ���4��������1/9��78.5���ٳ���9������һ���ġ�����Ȼ�������Ǻ���������λ��������������µļ��裬���������ѧ���Ĵ���DZ�ܡ����ͨ��������֤��ʹѧ�����ܵ�����ijɹ���

������ѧƬ�ζ�

������һ�ο�������ϰʱ����һ��ƽʱ�ͺܰ����Խ��ѧ��ͻȻ˵������ʦ������һ����ֵķ��֣������������ӵij��Ϳ������ֳ��ǿ���1.6����һ�㣬����������ѧ�α��ij�Ҳ�ǿ���1.6����һ�㣬������ҵ�����Ҳ��һ���ġ����룬����һ������ѧ���⡣��

����һʯ����ǧ���ˣ����ѧ��Ҳ��������������һ������е�ѧ��˵�����ԣ������������е�ѧ�����ԣ�������żȻ��Ǧ�ʺС��ڰ�Ͳ�����������

����һ������������������С��������ѧ�����۾���ˢˢ��������ʦ����ʦ���ȶ���λѧ��˵���������ڹ۲죬������˼�������˲��𡣡����ţ���ʦ˵�������������л�����Щ�����κ����ǵĿ���������ࣿ��ѧ���ٳ��������е��������ӡ�

����ʦ�����õ�����ĻΪ���ɣ�������ܱ��ܷ�������ʲô�о���

�����������д��⡣

������������̫���㣬�������е�֣�ͼ��Ҳ�ͱ����ˡ�

����������֪���ˣ�����һ���ı����Ƚ����ۡ�

����������˵�öԣ���Ǧ�ʺ�ֻҪ�ܷŽ�Ǧ�ʾ����ˣ�̫�����������ۡ���ʵ���ˣ��Ҿ�����Ҫʵ�ã��������ۡ�

����ʦ����Ҷ��ܰ�������������ṩһ�������������ƽ�ָ�����Dz�����ϣ�����

���������һ�������Ͽ����ڽ�ʦ���С�ͨ����ξ�����ѧ�����ܵ��˲���ijɹ���Ҳ��һ�����ܵ�����ѧ�����Ĺ�����

��������

������ѧ�������۵ij�����G����������˵��������ѧ�����У������Ǻ����ġ�ֵ�����صģ��Ǹ����ε�̬�ȡ�����Ϊ������Щ����£��̲���Ƚ�֤����Ϊ��Ҫ��������Ϊ������ɷ�Ϊ������Σ�

����һ�����ɡ�������Ŀ�ʼ��

������ÿ��ѧ�������е�֪ʶ���顢����ˮƽ��ѧϰ�����Ļ�����������⣬�����л����IJ��룬�����������ѧ����ѧϰ��Ȥ����Ծ˼ά���ٽ������ķ�չ����ߡ�

�����������衪�������.���롣

�������������ѧ����������˼�������롢���򣬽�����е�֪ʶ�����������Լ��ļ��衣���裬��˼ά�ǶȽ�������һ�ֲ��롣������˼ά���̣��dz�ַ���ѧ������������������ʶ�Ĺ��̡�

��������ʵ�������������֤��

����ֻ�в���û���ж�����ֻ���ǿ��롣�Ѳ�����̽��ʵ�����ܽ�ϣ����Բ������������ѭ����

������ͬ��ѧ�����в�ͬ�IJ��룬������ѧ��������˼ά�Ĺ��̣��������Ŵ������ء������롱��һ��˼ά������������Ե�˼����ֱ�����жϡ����ѧ���IJ�������Ǿ�������˼���ģ������߼��ģ����������������޾ݵġ������쿪������������һ���������ʦ��Ӧ������������ı���ѧ����������ľ��񣬲������������ܲ���ijɹ����飬���õط������ǵĴ�������

���˵�θ�7

��������ѧϰ����ѧϰ��Բ���ܳ��Ļ����Ͻ��еģ�ͨ������ѧ��������ѧ�����Ρ����ε����������Ƶ����̣����ƶ�����Ŀ�ꡣ

����1. ����Բ������ĺ��塣

����2. ����Բ�������ʽ���Ƶ����̣����������Բ�������ʽ��

����3. ����ѧ���������ۺϡ����󡢸����������ͽ����ʵ��������������ռ����������ݵ�������

����˵�̲����ݼ��ص㡢�ѵ㣺

�������ν�ѧ����ʵ��ķ�������Բ�ָ�����ɵȷݣ���ƴ��һ�����Ƶij����Σ��ָ�ķ���Խ�࣬ƴ�õ�ͼ�ξ�Խ�ӽ��ڳ����Σ�Ȼ���ɳ����ε�������㹫ʽ�Ƶ���Բ����ļ��㹫ʽS=��r2��

������ѧ�ص㣺���������Բ��������㹫ʽ��

������ѧ�ѵ㣺����Բ�������ʽ���Ƶ����̣���Բת���ɽ��Ƶij����Σ�Ȼ���ɳ����ε�������㹫ʽ�ó�Բ��������㹫ʽ��

����˵��ѧ����

������δ֪������ת������֪�����⣬�dz��õ���ѧ˼��ͷ�����ѧ����ѧϰ��ֱ��ͼ�ε����ʱ���Ѿ��ù����ַ������������������ʱ���ǰ�������ͨ���غϡ���ת��ƽ��֮��ƴ�ɵȵ׵ȸߵ�ƽ���ı��Σ�Ȼ����ƽ���ı���������㹫ʽ�ó�������������㹫ʽ����ˣ���ʦ�ڽ�ѧ������Ӧ����ѧ����ѧϰ��Ȥ������ʵ��ķ�������Բ�ָ�����ɵȷݣ���ƴ��һ�����Ƶij����Σ����ݳ����ε�`������㹫ʽ�ó�Բ��������㹫ʽ��

����˵��ѧ���Լ��̷���

����1.����ѧ�����������������������龳������ѧ��̽����������

����2.��ʦ�ȱ���ʾ������ѧ��ѧϰ��Բ��������㹫ʽ���������������̣�����ѧ��������á����λ��塱ѧϰ��Դ����������̽���������뽻���ķ�ʽ������ѧԲ��������㹫ʽ���Ƶ����̼�����һЩ����Բ�������

����3.��ʦ��Ʋ����ü��λ���μ�����������ѧϰ�����뷽������ʾ���Լ���ѧ����˼ά�����ѧϰ��Ч����

����˵�����ѧ������

�������ڿε����绷��Ϊ��ý��������ҡ���������У԰����������������У԰����ѧ������Բ��������㹫ʽ���Ƶ����̣��ؿ�ѧ������Ұ���ḻѧ���Ŀ���֪ʶ����ƶ�ý���ѧ������ͨ�������ڲ�������ѧ��ʹ�ã����ѧ���Ľ���������

����˵��ѧ���̣�

����һ�� ��ϰ����

�����ڸ�ϰ����������������ѧ������һ��ʲô�����������ƽ��ͼ�ε������Ȼ����ѧ�����䳤���ε��������������ģ�ΪѧϰԲ�������ʽ���̵棬ͬʱ����ƽ���ı��Ρ������κ����ε�ͼ�ε�������㹫ʽ���Ƶ����̡�

������ʦע���Ҫ�ĸ�ϰ�̵棬ֱ�۵���ʾ������ѧ������������ѧϰ������ѧ����ϰ�����ε�������㹫ʽ����͸��Ҫ��Բ�����Ҳ���ת����˼����֡�

�������� ��֪ѧϰ

����1. ����Բ������ĸ��

��������ǰ��ĸ�ϰ����ѧ������һ��Բ������ĸ����ָ��Բ�������ָ��һ���֣���ʾ��ͬ��С��Բ���ڽ�ʦ����ʾ����ѧ��ֱ�۸�֪Բ����Ĵ�С��

����2. ̽��Բ��������㹫ʽ��

����ͨ�����λ����ֱ����ʾ����ʦ����Բ��ֱ����ѧ�����й۲죬Բ������Ĵ�С����������ʲô�йأ�ֱ����������뾶����ʲô���Ĺ�ϵ�أ�ѧ�����в��롣

������ ��ʾһ�������Σ������������ڻ�һ���������α߳�Ϊֱ����Բ����ѧ���Ƚ�����ͼ�ε������ʲô��ϵ����3 r2��Բ�������4 r2��

������ ���������ѧ���۲쵽Բ�����������ֱ��Ϊ�߳�������������Ĺ�ϵ������ѧ����Բ�ָ��ƴ��һ�������Ρ�

������ ��ѧ��������⣺����Ӧ��Բת����һ��ʲô����ͼ���أ�

����ѧ��������ѧ�鱾�й����ݣ�̽����ΰ�һ��Բת������ѧ����ͼ�Σ�����˼��Բ��ת�����ͼ����ʲô��ϵ����������͸ת����˼�롣

������ ѧ����ѧ�Ժ�̽�֣���������Ϊʲôֻ�ܵõ����Ƶ�ƽ���ı��Σ���ƴ��һ����׼�ij�������ѧ���໥���ۣ�Ӧ����β�����ֻ�зֵķ���Խ�࣬����Խ�ӽ������Σ���ʱ��ʦ��ʾת���Ĺ��̣�ѧ���۲졣

������ ������ʾ��̽��Բ��������㹫ʽ���Ƶ����̣��Ӷ��ó�Բ��������㹫ʽ��S=��r2

����3. ����Բ��������㹫ʽ����ѧ����һ��Ҫ��Բ�����������֪��ʲô��������ֱ�����뾶���ܳ���

����4. ����Բ��������㹫ʽ����ʾ��3��ѧ��������ѧ���໥���ۣ������Բ�������

�������� ��ϰ����

��������ϰ����������˻�����ϰ���ۺ���ϰ��������ϰ��Ҫ������鱾��ϰ��ʮ�ĵĵ�1��5����й����ݣ���ǿѧ����Բ�������ʶ��������������Բ��������ۺ���ϰ������ѧ�����ۺ�������������ѧ�����ݲ�ͬ�����������Ӱ���ֵ����������������ѧ���Ľ����������ַ�չ��ѧ����˼ά�����ѧ���Ĵ���������

�����ġ� ��˼����

������ѧ����ͬ���䱾�ڿ���ѧ�����ݣ�ѧ�������Լ���ʲô�ջ��Լ���μ���Բ��������Ƶ�Բ�������ʽ����ʲô������

���˵�θ�8

������˵�ε������������Ͱ���ѧ���꼶�ϲ��еġ�ƽ���ı��ε���������Ҵ����¼�������˵����

����һ���̲ķ�����ѧ������

�����̲ķ���

��������֪ʶ�ij�����ʶ�ᴩ������Сѧ��ѧ��ѧ�У��ǰ����׵��ѵ�˳����ֵġ�ƽ���ı�������ļ�������ѧ���Ѿ����ղ���������ó�����������㹫ʽ������ƽ���ı��������Ļ����ϣ����н�ѧ�ġ����ң��ⲿ��֪ʶ��ѧϰ���û�Ϊѧ��ѧϰ����������Σ����ε�ƽ��ͼ�ε�����춨���õĻ������ɴ˿ɼ������ڿ��Ǵٽ�ѧ���ռ���չ����ʵ�伸��֪ʶѧϰ����Ҫ���ڡ�

����ѧ������

�����¿γ���ԡ�³ɳ������꼶ѧ�������м�ʵ��У�����ŵĿ�����,ѧ�������ڶ���˼�������ں������������ϱ��ּ�Ϊ��Ծ�����Ա���������ǿ��ʮ��Ը�ⷢ���������⣬�нϺõ�ѧϰ��ѧ������������Ԫǰ���������У�ѧ���Ѿ��������ӷ���ƽ���غϷ�������ƴ��������һ�����˽⣬���ǣ���ѧ����ʵ������ƽ���ı��μ�ƴ�ɳ����κ󣬳����εij��Ϳ���ƽ���ı��ε׺͸ߵĹ�ϵ��һ���ѵ㣬��Ҫѧ����̽����У�ѭ�򽥽�����dz����ؽ��в�����۲죬�Ӷ�ʹѧ����һ������ƽ��ͼ��֮��ı任��ϵ����չ�ռ���

�����̲Ĵ���

���������¿γ̶�ͼ����ռ�Ľ�ѧҪͻ��̽���Ի��Ҫ�����֡���ѧ�γ̡��ġ������ԡ�Ŀ�꣬ͬʱ����ѧ�����е�֪ʶˮƽ����ȷ���˱��ڿν�ѧ�����ѵ㣺

�����ص㣺ƽ���ı���������㹫ʽ���Ƶ���

�����ѵ㣺ʹѧ����ʵ������ƽ���ı��μ�ƴ�ɳ����κ󣬳����εij��Ϳ���ƽ���ı��ε׺͸ߵĹ�ϵ��

����������ѧĿ��

���������¿α��Ҫ�󼰽̲ĵ��ص㣬�ԡ�ѧ����ȫ��չ����Ϊ��׼���ӡ�֪ʶ�뼼�ܣ������뷽������С�̬�����ֵ�ۡ� ����ά��ȷ�����½�ѧĿ�꣺

����֪ʶĿ�꣺ʹѧ��������Ļ���������ƽ���ı�������ļ��㹫ʽ������ȷ����ƽ���ı��������

��������Ŀ�꣺ͨ����ͼ�εĹ۲죬�ȽϺͶ��ֲ�������չѧ���Ŀռ�����͸ת����ƽ�Ƶ�˼�룬������ѧ���ķ������ۺϣ���������Ͷ��ֽ��ʵ�������������

�������Ŀ�꣺ͨ���������ѧϰ��Ȥ������̽���ľ��񣬸�����ѧ�������������ϵ��

����������ѧ��ʽ��ѧϰ��ʽ�����۷�ʽ

������ѧ��ʽ����׼��ָ������Ч����ѧ����ܵ����ؿ�ģ������䣬���ֲ���������̽�������������ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ�����ڿΣ��������龳��ѧ��������̽��������֯ѧ����չ�ḻ��ʵ���ѧ����ڻ�г�ֵ���ѧ��ѧϰ�Ļ����ԡ������ԣ�Ϊ���Ǵ���һ�����֡�̽����˼ά�ռ䣬ʹѧ�����õ�ȥ���֡�ȥ���졣

����ѧϰ��ʽ����ѧѧϰ������Ź۲졢�������������Ƚϡ�������ʵ�顢ģ���̽��������ս�ԵĻ�����ζ�ι���ѧ������̽��������ʵ������֯ѧ������۲졢���������ۣ��ڽ������ʵ������Ĺ����У�ͨ������ʵ�����������������̽������

�������۷�ʽ

��������ǡ������ѧ���Ļ���֪ʶ�ͻ������ܡ�

��������ע�ض�ѧ����ѧѧϰ���̡�ѧϰ״����ѧϰ̬�ȵ�.���ۡ�

�����������Ӷ�ѧ��̽������������������������ۡ�

�����������������Ԫ��������������������ʦ�����ϵķ�ʽ��

�����ġ���ѧ�ֶ�

����Ϊ�����������龳��չʾ֪ʶ���γɹ��̣�ʹ�������ѧ֪ʶ��ֱ�������չ����ѧ����ǰ�����ö�ý��μ�������ѧ������֪ʶ�γɹ�����������ϵ��

�����塢��ѧ����

����Ϊ���ܸ��õ�͹�ԡ�����̽�����Ľ�ѧ�����Ч��ɽ�ѧĿ�꣬��ϱ���ѧ���ص㣬������»��ڡ�

������һ������������� ������Ȥ����

����Ϊ�������¾ɵ���ѧ�ε�����֪�����Ŀ�ܣ���ѧ����ᵽ��ѧ����Ŀ��֡����¿���ʼ���ҽ������ʵ�����ɵ��룬��ѧ����һ�������Ľ�ѧ�п�ʼ̽�����

�����Ͽ�ǰ�����ʺ����ǣ�����֪���������������ܻ�ӭ����ʲô��Ϸ����Ϊ�������ӵļ����е��Բ������������Զ�������˵������֪�����Ұְ���������������������Ŷ�����������һ���Ƕ������������˺����ǵĻش���˵�����ǰ������Ƕ�ϲ���͵�����һ�����̣��еĵ����ܽ�թ���еĵ����أ�Ҳ�ܱ������μ�����ǰ��������һ������������������������ӷֵء������ε����ָ��˴���ӣ�ƽ���ı��ε����ָ��˶����ӡ����ǣ��������Ӷ���Ϊ�ָ��Լ����ǿ��С����˵�ϲ���ƫ�ġ���ɰ��ϲ��������ˣ�������˵�����ס����ԣ��ϲ���������һ�������˰��������������⡣ͬѧ�ǣ������ܰ������ѧ����ԾԾ���ԣ����۷׷ס�

����ͨ������һ����Ȥ�Ĺ��£���Ȼ����������Ҫ�о����ص����ݣ���ʹѧ���ڲ�֪�����п�ʼ�������˼����������һ��Ũ���̽����Χ�У���Ϊѧ�����ԼӴ�����������ѧϰ��֪�ḻ����Ȥ�������Ϊ����Ľ�ѧ���·��ʡ�

������������֯����ʵ�� ��ά����̽��

��������ѧ�������������е�����ʵ�����⣬����Ȥ��һ�ɹ���Դ���ҽ��Թ��µ�����Ϊ���ߣ���һ��������֯ѧ������ʵ���������ϲ�����취��

��������������ѧ����취֤�����������һ����ġ�������������ؾ��Ǵ�����е�ѧ�߿�Ƭ�����ǽ���ô�죿������������е�ѧ���������ѣ���ʱ�Ҽ�ʱ����ѧ����������Ե����ڽ��������ۡ�С��ѧϰ�У�ѧ�������κ������������Խ�����뾡һ�а취��֤�����������һ����ģ����������ﵽ��Ҳ��룬��ͬ��ߵ�ѧϰЧ�������Ҽ�����ѧ����˼ά��������ѧ���Ĵ�����ʶ���������ǵ�����������̽���ľ���

�����㱨����ʱ����׼����㣬ͻ���ѵ㡣���ô�С��㱨�е�������Ϣ������ѧ��ȷ���취�Ŀ����ԡ�ѧ������˺ܶ�취���磺�����ӣ�ѧ���м��㳤������������������ص���Ƭ�Աȷ�������ƴ�����ȵȡ�������һ�ַ������DZ���ģ���Ϊ���ⲻ�ǽ�ʦǿ�Ӹ����ǵģ�����ѧ���Լ��о����۵Ľ�����ǿ��������ɵ��ջ�

��������ѧ����������֤�Ƿ�չѧ��˼ά����Ҫ�ķ��������ԣ���ѧ���㱨�����ִ�ʱ������֯ѧ������ʵ�����ְ취����Ҫ��˵��ʵ�����̣�Ҫ88�����E3ѧ�������桢ϸ�µIJ�������֪����������ƽ���ı���֮�����ϵ���������μ��������εij���ƽ���ı��εĵ���ȣ������εĿ���ƽ���ı��εĸ���ȣ����ó�����������ͬ�Ĵ𰸡�

������һ��ʵ������������ȥ�ǰ����ϲ���֤���ֵع�ƽ��ʵ��������֯ѧ���Ӹ��Ե�������ʶ�����εij���ƽ���ı��εĵס��������ͬ��������ϵ��ѧ���ڳ����ʱ������к���̽��������ѧϰ�������Ժ�ѧϰ��DZ�ܵõ���ֵķ��ӣ�ѧ���ĸ��Եõ����ԡ��㱨����ʱ���������ȿֺ󷢱��Լ��ļ��⣬���������쳣��Ծ�����������ɡ���г�����õķ�Χ��Ȼ�γɣ�ѧ����û�����������飬ͬʱ��ҲΪ��һ���Ƶ�ƽ���ı�������㹫ʽ���ó�ֵ�׼����

����������ץס�ص㻷�ڣ������Ƶ�����

����ѧ����֪����dz����ģ�ͨ������ʵ���������Ѿ�֪����������Ƭ�����ȣ������εĺ�ƽ���ı��ε���ȣ����͸�Ҳ��ȡ�������������֮�䲢û����ѧ��˼ά�в�����ϵ���������ϵ���DZ��ڿε����ѵ㣬���ǣ�����֯ѧ�������Ƶ�������ʵ�����С��Ļ㱨������ѧ��˼�������μ��������ε����=���~������ôƽ���ı��ε�������������أ�˳��ѧ�����������ˣ��μ���ƽ���ı��ε����=�ש~�ߵ����ֹ�ʽ�����μ�����ĸ��ʽs=ah����ʽ��˳���Ƶ�����Դ����һ����ѧ����ʵ������������ˮ�����ɣ�ͻ�ƽ�ѧ���ѵ㣬����˱��ڿεĽ�ѧĿ�ꡣ���ˣ��Ҳ�ûͣס����Ȼ�����ϲ����ֵص��龳�����μ�����������ͼ�εĸ������ݣ���ѧ�����ù�ʽ���㣬�Ӷ��ó������ȵ�ȷ�д𰸣�Ϊ�ϲ������׽�����⣬�ϲ������ĵ�Ц�ˡ��ڹ���ƽ���ı�����������ͬʱ��ѧ��Ҳ����˳ɹ���ϲ�á�

�������ģ��ֲ�������֪���������ڻ�

����������֪��Ҫ��ʱ��֯ѧ���������ã����ܵõ������ڻ�Ч�����ұ��š��ػ���������������˼ά����ԭ��������¼�����ϰ�⣺���μ���

����1 ��������ϰ���������ÿ��ƽ���ı��ε������

������ʾ�ļ���ͼ�ε׺͸ߵ���ֵ���ܼ򵥣���ͼ��λ�ø�����ͬ��������ʹѧ�������ͼ�ε���ʶ����ȷ����ƽ���ı��ε׺͸ߡ�

����2 ��������ϰ������ƽ���ı��εĵ׺͸ߵij��ȣ����ֱ�������ǵ������

�����ڵ�һ��Ļ����ϣ���������ѧ���Լ����ֲ�����Ҫ��ʹ��������Ҳ�����ˡ���ʵ������һ���

����3 ����ɢ��ϰ����ͼ����ƽ���ı��ε���������Ϊʲô��������ƽ����֮�䣬�����Ի���������״��һ���������ȵ�ƽ���ı��Ρ�

����������Ҫѧ���ۺ�����֪ʶ�������߼�������ʹѧ������ƽ���ı��ε����ֻ��׺͸��йأ������ڵ�������ɵĽǶȴ�С�޹ء�

��������ϰ����Ʋ��֣���Ȼ�������󣬵�ȴ�����˱��ڿε�����֪ʶ�㣬��Ŀ���ַ�ʽ�Ķ�����������ѧ����ע������ʹѧ�������ս�������ģ�������ѧ����Ȥ��������˼������չ��˼ά��ͬʱ��ϰ��������ѭ���׵��ѵ�ԭ�򣬲�����룬Ҳ��Ч��������ѧ��������ʶ�ͽ�������������

����������ѧԤ��

�������ڿ��У���ѧ��������ۿ�����������������˵�������ʱ����ռ䣬ѧ�����ܻ����ز����ѧ����Ӷ��ι̵�����֪ʶ��Ҫ�㡣���ͬʱ�����Ƿ��ֺͽ����������������ֲ����������õ�����ߡ���������У��󲿷�ѧ�����з����Լ�����Ļ��ᡣ

�����ߡ���ѧ��˼

�������ڿεĽ�ѧʵ���У�����˼ȶ��Ľ�ѧĿ�꣬��Ŭ������������ѧ������̽����ѧϰ�����У���ѧ������Ũ�����Ȥѧ����֪ʶ����˼���ڿΣ����������������

�������� ��Ȥ��ѧ�����Ҫ

��������Ի����֪֮�߲����֪�ߣ���֪�߲�����֪�ߡ���һ���������Ȥ����Ҫ�ԣ�������˵����Ȥ��ѧ����֪����ǿ���������ڿ���ʼ�����ԡ�˭��������ֵء��Ĺ��µ��룬ѧ����ѧϰ��Ȥ��������������������һ���ӻ�Ծ������ѧ��������Ȥ�������£�����Ͷ�뵽ѧϰ������������ѧϰ�����в��룬���֣���֤���ڿ�����ѧϰ����ѧϰ�еõ��˿��֡��еĺ����ڿμ�������ʱ˵����ѧ����Ȥ����Ը��ѧ��ѧ�������ⲻ������Ȥ������������

�������� ���̱Ƚ��������

������������̣��ұ��š��������� �������������桱��˼�룬��ѧ���ṩ�˳�ֵ���ѧ����ᣬ��ַ�����ѧ�����������ã�ͨ����ʦ������ѧ�����ֲ�����Ǩ��ת�����Լ�̽���������ķ���������������֪ʶ����չ��������ͬʱ����������ѧ�������̽���봴�죬ѧ������ѧ��л�óɹ������顣��������һ�����˷ܵغ����ţ�����ʦ���ҷ����ˡ���ʱ�����ǵ����������˾�ϲ����֪�������ǿα����������ģ����̱Ƚ������Ҫ��

�������� ǡ�������ȳ�ֵ�ν�����Ч

�������ڿν�ѧ�У�����ע�ط������۵����ã�ע�ض�ѧ��ѧϰ״̬�����̵����ۡ���ѧ�У�����ѧ��ͬ��һ��ƽ̨�������ѧ��������������������໥�ؽ��ɺͷ�������ʱ�ع���ѧ��������ѧ����ijЩ��ȷ�ش��Ҳ�û�п������������ˣ�������������������Ƕ���˵�������ܴ�ԣ�˵�����Ǹ�����˼���ĺ��ӣ�����ʦ��������������õİ취������������������������ѧϰ����������ˣ�˼ά�����Ծ�ˣ�������Щ�뷨���ҵ�Ԥ���в����еģ�����������ѧ��˼άͣ�Ͳ�ǰ��ʱ��ǡ���Ĺ�����һζ�أ�����������ij�ֵ�ν�����Ч��

����������һ����Զ���ź������������ڿδ󲿷�������������̽����С�������ѧϰ��ʽ������ѧϰ�ġ����������Ͽι����У��ҷ���������ô�������ӣ�������̽��ʱ�����Dz��Ǻ�Ͷ�룬�����ƺ�Ҳ���룬Ҳ��������ÿ���ں�������ǰ�����Ƕ�û���Լ����뷨��������С����ȥ������˵��Ȼ��ȥ���ͱ��˵������������������Ϊʲô������������˵���������Լ��룬����һ����ͺ����ˣ�������������ô��ľ����ˡ����������ǵĻ�����һֱ���룬С������������ڽ�����⣬������ǻ۸�������ѧ���Ķ���˼ά��Ȼ��������ѧϰ��ʽҲ����������ȱ�ݣ�����ѧ������˼������������������������ʹ֮����һ���������ԡ����һ���˽���������⣬�ǿ����������塣��������������Ҫ�����һ���ʱ���������ȥ��������أ���������룬�ڽ��Ľ�ѧ�У�Ӧ������֯ѧ������̽���ⷽ���ٶ���Щ���򣬡��ɡ���Щ�����ú����������ڶ���̽���������̽���Ļ�������ȥ��������������Ǻ���������Ҫ��������

���˵�θ�9

�����𾴵ĸ�λ��ί����Һã�

������˵�ε��������ൺ�����꼶�²��һ��Ԫ�ġ�Բ�������

����һ���̲ķ�����

����Բ��Сѧ�׶�����һ��ƽ��ͼ�Σ�ͨ����Բ���о���ʹѧ����ʶ���о�����ͼ�εĻ���������ͬʱ��͸������ͼ����ֱ��ͼ�εĹ�ϵ��Բ���������ѧ����ʶ��Բ��������������Բ���ܳ��ļ��㣬�Լ�ѧ����ֱ��ͼ�ε�������㷽���Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ�ͨ����Բ������й�֪ʶѧϰ����������ѧ������Χ��������⣬����ѧϰ��ѧ����Ȥ��ҲΪ�Ժ�ѧϰԲ����Բ׶�ͻ��Ƽ򵥵�����ͳ��ͼ���»�������ˣ�ʹѧ����ȷԲ����ĸ�����������Բ�����ʽ���Ƶ���Ӧ���DZ��ڿε��ص㡣

��������ѧ�������

����ѧ����ѧϰֱ��ͼ�ε����������ͼ�ε�������������ݱ������ǿռ�����һ���µ����򡣾���ѧ����ѧϰǰ��ƽ���ı��Ρ������κ����ε������ʽʱ����ת���IJ��������˽⣬����ѧ�����ڻ�ԲΪ���ķ���˼�룬�����������ϻ��������϶���һ�������ѣ���˽�ѧ�ѵ����Բ�����ʽ���Ƶ���

����������ѧĿ�ꡣ

���������Լ��Խ̲ĵ�����Ϳα�Խ̲ĵ�Ҫ����ϵѧ������֪ʶ���鼰��֪���ɣ�ȷ�����ڿεĽ�ѧĿ�����£�

����1��ʹѧ�������������۲졢�������֤�����ۺ͹��ɵ���ѧ��Ĺ��̣�̽��������Բ�������ʽ������ȷ����Բ�����������Ӧ�ù�ʽ�����ص�ʵ�����⡣

����2��ʹѧ����һ�����ת�������ļ�ֵ��������������֪ʶ������������������չ�ռ����ͳ���������������

�����ġ���ѧ���ԡ�

����Ϊ�˸��õ���ʵ��ѧĿ�꣬�ڱ������ݵĽ�ѧ�У��ҽ��ص��ȡ���²��ԣ�һ�Ǻ������÷������Ե�Ǩ�ƣ�������ת��˼��Ļ��䣬�������е�ת����ʶ���Ƶ�Բ����ļ��㷽��������ǿ�����̣�����̽��������ѧ�������������۲졢�������֤�����ۺ͹��ɵ���ѧ��Ĺ��̣�̽��������Բ�������ʽ��

�����塢��ѧ���̣�

��������������ʶ��Ϊ����Ч��ͻ���ص㣬ͻ���ѵ㣬˳��ʵ�ֽ�ѧĿ�꣬����������������ѧ���ڣ�

������һ���ڣ���ʾ���⣬��ȷĿ�ꡣ

����Բ���������Բ���ܳ��Ļ����Ͻ��н�ѧ�ģ��ܳ��������Բ�������������ѧ��������ȷ���֡��������ÿμ���ʾ��Բ����ѧ��ֱ�۸�֪����Բ���µĹ켣������յ����ߡ���Σ���ʾ�����ɫ�������룬��ѧ�������ɫ��յ����߳�����Բ���ܳ�������Χ�ɵ���ɫԲ��Ĵ�С�������Բ����������ų�ʾ���⡣

������ʾ�����׷��ѧ�������������⣬����֪��ʲô������ѧ�������Բ�������ʽ�������ģ������Ƶ�Բ�������ʽ������ѧ����ȷѧϰĿ�꣬����ѧ������֪������

�����ڶ����ڣ�������֤���Ƶ���ʽ��

����1��ѧϰ��7��������롣���ȳ�ʾ��7������ѧ��Ū�����⣬��ȷ��һ��ͼ���ص����о�Բ��������������֮��Ĺ�ϵ�����ŷ�����ѧ���۲졢���㡢��գ�������֪Բ�������Լ����������ε�1/4��

����Ȼ��Ҫ��ѧ����ͬ���ķ��������ݵ�2��3��ͼ�ṩ�������������ѧ��˼�������Ļ�����������⣺���ܷ���Բ����������İ뾶��ʲô��ϵ������ѧ��̽�����γɲ��룺Բ����������뾶ƽ����`3����һЩ����

����2��ѧϰ��8���Ƶ���ʽ

�������������Ļ����ϣ���ʾ��8��Ҫ��ѧ��������ĿҪ��ƴͼ��������ѧ���۲�ƴ����һ��ʲôͼ�Ρ���ѧ��������ʶ��ƴ����һ�����Ƶ�ƽ���ı��εĻ����ϣ���ʦ���ö�ý��μ���ʾ����Բƽ���ֳ�32�ݡ�64�ݡ���������ѧ���۲죬��ʶ������ƽ���ֵķ���Խ��Խ�࣬ƴ�ɵ�ͼ��ҲԽ��Խ�ӽ��ڳ����Σ�Ϊ����ƴ�ɵij�������ԭ����Բ�Ĺ�ϵ���Ƶ���ʽ�춨��������ת���Ļ�����������⣺ƴ�ɵij�������ԭ����Բ��ʲô��ϵ������ѧ���ڶ���˼���ͺ��������Ĺ����У���ʶ��3����Ҫ�������������ε����=Բ������������εĿ�=Բ�İ뾶�������εij�=Բ�ܳ���һ�롣��Ū��3����Ҫ�����Ļ����ϣ�������⣺���ݳ����ε�������㷽������������Բ�����������ѧ���ڶ���˼���ͺ��������Ĺ����У��Ƶ���Բ�������ʽ�������顣

����3��ѧϰ��9��Ӧ�ù�ʽ��

������ѧ��������𡢺��������Ĺ����У������㲦����˳��

���������ڵ���ƣ�ע������в�ε����⣬����ѧ������˼���������������������롢��֤�Ĺ��̣������ڴٽ�ѧ����������Բ�����ʽ����չ��ѧ˼���������ѧ������

�����������ڣ�������ϰ��Ӧ����չ

��������ѧ���ֱ���������һ����ע������ѧ��Ū������ݰ뾶��ֱ�����ܳ���������ķ�����

�������Ļ��ڣ��ܽᷴ˼������֪ʶ

��������ѧ���Ա��ڿε�ѧϰ���ݼ��ջ�����ܽᷴ˼���������ǽ������ѧ��֪ʶϵͳ��������һ���������������Ծ�����֪ʶ������ϰ�ߡ�

������λ��ί����λר�ң�Բ�����һ�ڵĽ�ѧ��Ƽ���ԡ��ٽ�ѧ��������չ��������Ϊָ�����Է�չѧ���ĸ�����������������ѧ�����õ���ѧ˼άΪ���ģ��Զ���˼������������Ϊ���ߣ���������ѧ��������̽����ȥ�Ƶ���Ӧ��Բ�����ʽ��Ŭ���ٽ�ѧ��֪ʶ�������������뷽���������̬�ȵĺ�г��չ��Ԥ��Ӧ���յ����õĽ�ѧЧ����˵�����в���֮�������λ��ίר������ָ����

���˵�θ�10

����һ��˵�̲�

�������ڿ�����ѧ�����������˳����κ������ε������Լ��ܳ�����Ļ����ϵ�һ��ѧϰƽ��ͼ������ļ��㣬��ѧ�ijɹ����ֱ�ӹ�ϵ������ƽ��ͼ������Ľ�ѧ���磺ƽ���ı��Ρ������Ρ����Ρ�Բ������󷨣���Щ�����ڼ��㳤��������Ļ������Ƴ��ġ�������ڿ���Сѧ�׶�ƽ��ͼ�ε��ص㡣

��������˵��ѧĿ��

���������¿α��Ҫ��ͽ̲ĵ��ص㣬������꼶ѧ������֪�ṹ�������������ҽ����εĽ�ѧĿ�궨Ϊ

����1��֪ʶĿ�꣺���ճ����Ρ������ε�������㹫ʽ���ܹ��ơ����㳤���κ������ε������

����2������Ŀ�꣺����ѧ������ѧ�۹�ȥ�����������ʶ������˼���������ķ���������ѧ���۲졢���ɡ��������������Ͷ��ֲ�����������

����3�����̬�ȼ�ֵ�ۣ���ѧ����̽�������Ρ��������������Ĺ����У�������ѧ�������������ϵ����������ѧ�ĺ����ĺ���֪����

��������˵��ѧ���ѵ�

�������ݽ�ѧĿ�꣬�ҽ����ε��ص�ȷ��Ϊ���������ⳤ���κ�����������ļ��㹫ʽ�����ù�ʽ��ȷ���㳤���κ������ε������

����������꼶ѧ��ѧϰ�������ҽ����ڿε��ѵ�ȷ��Ϊ������ѧ��ͨ�����ֲ������۲�Ƚϣ�̽�������᳤ܽ���κ�����������ļ��㹫ʽ��

�����ġ�˵�̾�ѧ��׼��

�����ڽ�ѧ��Ϣ����ʾ�IJ����ϣ���ѡ���˶�ý����ʾ�ķ���������ʹѧ����ֱ���׶������⣬�һ�Ϊѧ��׼���˱߳�Ϊ1���׵�С���������ɸ�����5���׿�2���׵ij�����13�����߳�3���׵�������13����

�����塢˵�̷���ѧ��

�������꼶ѧ����˼ά��ʽ������������˼ά���ɵ�����˼ά�Ľ׶Ρ����ԣ��ڽ�ѧ�����ۺ��������龳��ѧ��������ʽ��ѧ�������ѧ����������ֱ�۵Ľ̾ߡ�ѧ�ߡ���ý����ֶΣ�����ѧ�������Ӧ����ѧ���⣬��ѧ��ͨ���۲졢����ƴ�ڡ�����˼���Լ�С�����������ѧϰ��ʽ������ѧϰ�����ѧ�������Ӹ�֪������Ĺ��̣����֪ʶ�IJ�������չ��ʹ��ѧ֪ʶ�ڳ���̽���еõ�������

���������ƣ������������һ��֮�裬���������棬�������ò�������ˣ�����������ѧ����ϣ���Ŭ�����������͵Ŀ��ý�ѧģʽ����ѧ���������롢��������������֤�Ĺ���

��������˵��ѧ����

�������ڿΣ�Ϊ�˳������ѧ�����������ã�����ѧ����ѧΪ����㣬����������ĸ���ѧ���ڡ�

������һ���ڣ���ϰ���̣��龳����

���������ҳ�ʾ�μ�

����1�����

������1�����õ������λ�У�����������������

������2���߳���1�����������Σ������1ƽ�����ס��߳���1���׵������Σ������1�������߳���1�����������Σ������1ƽ���ס�

����2��Ȼ���Ҿ��Զ���������һ���·������׼��װ�ޣ������Ѿ��������·���ƽ��ͼ�������龳����ʦ��˵�߳�ʾ��Ϣ��������ʦ����˵�����·��ӵ�ƽ��ͼֽ�����ͼֽ�϶�������ʲô���ܲ����������ѧ��ص������أ�

����ѧ�����ܻ�����������⣬�磺����������ж��٣�����������ж�󣿹�̺������Ƕ��٣����Ǽ������ж�󣿷��䶼��ʲô��״�ģ��ȵȡ�Ȼ���Ҿ�˳�ư����������ڰ︸������һ������Ͳ���������Ƕ��٣�������⣺�����Ρ������������`���㡣

�����������ͼ����һ���ڵ���ƣ���Ҫ����ѧ���ڻ��䳣�������λ�Ļ����ϣ������̲��ж������·�װ�޵��龳������ѧ���۲첢������⣬��������ѧ�������ǵ����ߺ�����֮�У������˱�����ѧ������ѧ����֪֮��ľ��룬�Ӷ�����ѧ��ѧϰ����Ȥ��ѧϰ�Ļ����ԡ��ɴ˵����¿Σ�������⡣

�����ڶ����ڣ�С��������������

������һ���������������ж��

����1��С�������̽������

�������ٴε���μ�����Ļ��ֻ�����˳�����ƽ��ͼ����ѧ���۲죬Ҫ������������ʵ�ʾ����󳤷��ε��������ô�������������ε��������˳�ư������׸�ѧ����Ȼ��������һС���������еIJ��Ͻ��������������һ�ȣ��ĸ�С��ķ����ࡣ

����2��������������������

����С��������ǽ����Ļ��ڣ���ÿ��Ĵ�������ǰ������ʾ����Ҫ˵�����ڵ�˼�����̡�������Ԥ��ѧ���ķ��������¼��֣���һ���������1ƽ�����׵�С������ֽƬ��һ�ڣ��ж��ٸ������������λ����������ε�������Ƕ��١���������ų���5��С�����Σ����ſ���2��С�����Σ�Ҳ����ÿ�а�5�������Σ����԰�2 �У�52��10�������������10ƽ�����ס��ɴ�ͨ��ѧ����ϸ�۲췢�֣������ó�������ij˻����ڳ����ε������

����3������ʵ�顢��֤����

�����ڳ���������ļ������Ƿ񶼾��������Ĺ��ɣ�����ѧ���ٽ���ֽƬ��һ�ڣ��������ҵ�������Ƕ��٣�ѧ��ͨ������ƴ�ڣ��Ƶ������㳤��������Ĺ�ʽ��

����4���μ���ʾ����ʱС��

������ʦ���ÿμ���ʾ��10���׿�6���׵ij�����ƴ�ڵĹ��̡��ܽ�ó�

���������ε����=��������ʦ���飩

�����������ͼ�ݱ����ڽ�ѧһ�Ĵ�ͳ��Ѽʽ��ѧ����������ѧ��ͨ���۲졢����ƴ�ڡ�����˼���Լ������ȷ�ʽ������ѧϰ���ͨ��ѧ����С���ڶ��ְ�һ�ڡ���һ�����������ֳ���������ļ��㷽����Ȼ����ͨ��ѧ������ʵ�飬��һ����ȷ����������볤�Ϳ��Ĺ�ϵ��ʹѧ���˽ⳤ��������ļ��㷽���Ǿ����ձ��Եġ�

�����������������������Ƕ��٣�

������ʦ��ʾ������ƽ��ͼ����ѧ���۲������ʲô��״�ģ����ܲ�����ղ�һ�����Լ����ż�����������������أ�ѧ��ͨ������̽�������ܻ��������е������ζ���ƴ�ڣ�Ҳ�������ó����������ʽֱ���Ƶ�������������ļ��㷽�����Ӷ��ܽ�������ε������ʽ�������ε������ʽ=�߳��߳�����ʦ���飩

�����������ͼ�ݡ���ѧ�γ̱�׼��ָ�����ò�ͬ��������ѧ�ϵõ���ͬ�ķ�չ�������ڱ����ڣ�ѧ����ѧϰ�˳�����������㷽����ͬʱ���ҷ�����ѧ������̽��������������㷽������ѧ��̽�����ֵĶ���������Ҹ���ѧ�����������ۣ��Ӷ���չѧ�������������Ϳռ���

�����������ڣ����Ӧ�ã����֪

����1���ж�

������1��ѧ�������泤10���ף���4���ף������40ƽ�����ס�����

������2���ڰ峤3�ף���1�ף������ܳ���3�ס�����

������3��һ����������Ʊ�߳�5���ף������25ƽ�����ס�����

�����������ͼ�������ж�����Ҫ����ѧ���ڸ�ϰ��֪��ͬʱע���ܳ���������㷽���͵�λ���Ƶ�����

����2�����α�48ҳ������ϰ1�����������ͼ�ε������

�����������ͼ�ݱ�������ѧ����ϰ���̱�����ѧ����֪ʶ������ѧ������������λ���ơ�

����3�����α�48ҳ������ϰ2����ѧ����һ��ÿ��ͼƬ�������

���������ͼ�ݱ����ǹ���ѧ����������Ѱ�Ҹ��ֱ��ƣ����й��Ⲣ��¼������

����4�����α�49ҳ������ϰ3��

�����������ͼ��ͨ������ʵ��Ӧ�õ���ϰ����ѧ����һ�������ѧ���������ϵ������ѧ��ѧ�����õ�Ӧ����ʶ��

�������Ļ��ڣ��ع���������չӦ��

����ͨ�����ϵ�ѧϰ������ʲô�ջ�

�����������ͼ��ͨ��ѧ������̸�ջ�ʹѧ���Ա��ڿ���ѧ��֪ʶ��һ������������ʶ��

�����ߡ�˵����

�����������������

������������=����

���������ε����=�߳��߳�

�����������ͼ�ݱ��ڿεİ�����ҪΧ����ڿε������ص����ݣ��ڽ�ʾ�������κ������ε������ʽʱֱ�Ӱ��鹫ʽ����ѧ��֪�������κ������ε������ʽ��ʲô����ͻ���ص��Ŀ�ġ�

������֮��Ϊ����ѧ��ѧ�ó����Ρ�����������ļ��㣬�Ҿ�����ѧ���Լ����ֲ�����������ȥ̽����ȥ���֡�ȥ���ɡ�ȥ�ܽᣬ��ѧ��̽�������н�ʦ�Ǻ����ߡ���·�ˣ�ֻ��������ѧ�����������õ���չ��

�����Һ����ᣬ��˵����֮�������λ��ʦ����ָ�����ҵ�˵�ε��˽�����лл��ҡ�

���˵�θ�11

����һ��˵�̲�

������һ����˵�����ݣ�Сѧ��ѧ���߲���嵥Ԫ������ʱ

��������������ѧ���ݵĵ�λ�����ü�ǰ����ϵ��

�������ڿ�Ҫ�о��ġ������ε�������㡱��������ѧ��ѧ���������������ܳ��ļ��㷽�����Լ������������������λ�����������λֱ�Ӳ���ָ��ƽ�������Ļ����Ͻ���ѧϰ�ġ�����ƽ��ͼ���������Ŀ�ʼ���ڼ��γ���֪ʶ��ϵͳ�о��г������µ����á�

����������������ʱ�Ľ�ѧ�ص㡢�ѵ�

������ѧ�ص㣺�����������ʽ���Ƶ���

������ѧ�ѵ㣺������ó����ε������ʽ������⡣

�������ģ�������ʱ�Ľ�ѧĿ�꣺

����1�����⡢���ճ��������������Ƶ�������ȷ�����ؼ��㳤���ε������

����2������ѧ�����ֲ�����������������������ռ��������������˺�������������ѧ��������ѧ֪ʶ����򵥵�ʵ�����⡣

����3������ѧ��Ũ���ѧϰ��Ȥ�Լ�ѧ��֮���Žụ����������̵ľ���

��������˵�̷�

������Ϊѧ�������ǵ�ǰ��Ӧ�Խ���ת��Ϊ���ʽ����Ľ���˼�롣�ڵ����¿�ʱ���Ҳ���ץ�ɴ��¡������龳�ȷ���������ѧ��ѧϰ����Ȥ�����Ƶ������ε�������㹫ʽʱ�����ò��������۲취��С�����������ѧ�����Զ���ʵ�顣�����ȷ����˽�ʦ���������ã��ֳ��������ѧ����������λ����Ӧ�ó����ε�������㹫ʽʱ���Ҳ�������ϰ����������ϵ�����������������ѧ��Ӧ����ѧ֪ʶ��������ʶ������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ȥ��

��������˵ѧ��

������Ϊ��Ϊѧ���������ڽ�ѧ�������Ҳ�Խ�޴��壬��������ѧ��ѧ��ѧϰ����ѧϰ��֪ǰ������ѧ�������Լ���ֱ�۴󵨲��룬�����������������Ƶ�������������㹫ʽʱ����׼������ֱ�۷����۲취�������������۷���ͨ��ѧ��������ʵ���������ԡ����ڡ����֡�������ѧϰ��֪��Сѧ���Ծ�Ӧ����ѧ֪ʶ�����ʵ�������������Ƿȱ������ϰʱ��������һ�롢˵һ˵����һ�顢��һ�����ϰ�������Խ�����������ѧ����ϵ��

�����ġ�˵��ѧ����

������ڿ��ҵĽ�ѧ˼·�ǣ������롪��ʵ����֤����Ӧ�á���

�����ҵĽ�ѧ˼·�����ǣ�

����1�����϶�ͯ�ɸ��Ե����Ե���ʶ������ɡ�

����2�����ϱ��ڵĽ̲��ص㡣

������һ���������¹ʣ������󵨲���

������һ���ڷ�������ν��н�ѧ����һ��Σ���ʦ���ʣ�����ǰ��չ�ѧ�����ʲô�����������ļ�����λ��Щ��������ѧ���������λֱ�Ӳ���ָ���ij���������������ָ���ij�����ӡ����ϰֽ�ϣ�����ѧ�����������ȸ�ϰ����������ĸ����Ϊ����ѧϰ������㷽��˼·�����˷��ʣ��������̵湤�����ڶ���Σ�����ѧ��˼�������Ҫ����һ��ܴ�ܴ�ij����ε������Ӿ�ص���������������λֱ��ȥ��������ѧ���е���ƽ���׵�������ȥ���������Ӿ�������ѣ���������һ���취��˼ά�½�ʾ���⣬������ѧ���󵨲��룺�����ε������ʲô�����йأ��������Ĺ�ϵ��������ǡ���ô��ؼ�����ѧ����֪��������ʹѧ������һ��̽��֪ʶ�Ķ�����ͬʱ��ѧ�������о�����ѧ��ʵ������������ͨ�����룬ѧ��װ˼άҲͬ���õ��˿��ء�

��������������֯ѧ��ʵ������֤����

����1������ѧ���۲����������εĴ�С�ͱ����ϵ����ݣ��ٶ��ֲ������ÿ�ǰ׼����1ƽ��������������ѧ�߲������������εij�������������������õ�����������Ӧ�ı����С������������κͱ���ӡ����ϰֽ�ϣ���ǰ����ѧ������ʦ��Ѳ�ӱ�ָ����

�������ٺų����εij���4���ף�����2���ף��ںų����γ���5���ס�����3���ס��ۺų�����ʽ����9���ף�����5���ס�ѧ����ֻ��10��1ƽ�����׵�������ѧ�ߡ���

�����������ŵ���ͼ�ǣ�ѧ������ֻ��10��ѧ�ߣ��ڲ����ڡ��ۺų����Σ������ʹ�ʹѧ������������ʶ���г��ԣ����鴴�����Ȥ���ڲ����У�ѧ��ͨ�����֡����ԡ����ۣ�����̽�󡢷��֡����Ҵ��죬��������������ѧ�����ֲ����������ռ�����������������������Ϊδ���ķ�չ�ṩ�˷ḻ�ĸ��Ծ��顣

����2����֯ѧ���˶Ա���

������1��ȫ��˶Ա���

������2���������ۡ�

����a���û�г���������ô֪����һ�������εij������ף�����2�����أ�

����b�����10��ѧ���ܰ����ڡ��ۺų���������������ô�ڵģ���ô��ģ�

��������һ������Ը�ѧ�����������ε�������㹫ʽ�ṩ�ḻ��`����Ϊ�����֡��͹��ɳ�����������㹫ʽ��ƽ�˵�·��Ϊ���������ʽ�������춨����ʵ����֪��������һ���棬ͨ������ѧϰ������������ѧ��֮���Žụ�ࡢ������̵ľ���ͬʱ������ѧ�����˺�����������

����3����֯ѧ���۲�����ϵ����ݣ��ȶ���˼���������ε��������Щ�����йأ���ʲô���Ĺ�ϵ�أ��ٽ���С�齻�������˵˵����֤�Ľ��������������

����������ʵ���˴Ӿ��嵽���󣬴����⵽һ���ת������ѧ��������һ�β���ȫ����˼ά������Ѭ�գ����ϼ��γ���֪ʶ��ѧ�Ŀ��ý�ѧ�ṹ������������ѧ���ij������������ͬʱ��ѧ���������ܲ���ɹ���ϲ�ã��Ӷ�����ѧ���Ծ��ش󵨲��롢̽��֪ʶ�İ��ء�

��������������֯ѧ��Ӧ��

����1��ѧ���֪�����������λֱ��ȥ���������ε������Ӿ�ص�����������ѵģ�ͨ���ղŵ�ѧϰ��������ʲô�򵥵ķ�����������ǵ�����أ�����ѧ������һ�룬��˵һ˵��

����ѧ���ø�ѧ����֪ʶ����˿�ʼ��������⣬��������˿��ý̵�ǰ���Ӧ����ѧ�����á���ԭ��

����2�����������ͼ�������4���ס�3���ס�

������������ϰ��Ŀ���ǣ�

������1������Թ�ʽ�����⡣

������2���ı�������ϰ����������Ҳ���ٵĹ����ѧ������ϰ��ѧ��ѡȡ�������ݽ��м��㣬����ѧ��˼ά������ԡ������ԡ�

����3��С���ҿ�����Ϊ6�ף���Ϊ4�ף�С���ְ�����22ƽ���׵ĵ�ש������������ϵ�ש��С���ְ���ĵ�ש���������������������ٽϺ����أ�

����ͨ�������⣬��ѧ��������ᵽ��ѧ��Դ������ַ������������ѧ�����������ѧ֪ʶ���ʵ����������������ѧϰ��ѧ����Ȥ��

�������ģ������ܽ�

����������һ��ѧϰ��ʲô��ͨ��ѧϰ���㷢����ʲô����������ôѧ�ģ�������̸���ķ�ʽ�����ܽᣬ�����ܽ�����ѧ��֪ʶ����������ѧ����ָ����ʹѧ���ɡ�ѧ�ᡱת��Ϊ����ѧ����ʵ������֪�ϵķ�Ծ��

�������壩��ҵ���

�������ݱ��ڿε��ص㡢�ѵ�������ҵʱ�������ԡ�����ԡ������ԡ����ص㣬����������µ���ҵ��

����1�������⣺��ҵ������Ӧ�����ݡ�

����2��ѡ���⣺��ͯ��԰��Ҫ���һ�����Ϊ24ƽ���׵ij����λ�԰��������Ƴ����֣�����Ϊ�������������

�������������Ϊ�˵�����ȫ��ѧ����ѧ��ȫ�淢չ�Ļ����ϣ���ѧ��������ѧ����������ѧ�س�������DZ�ܣ���չ������˼�������������Ҳ�ǽ�ѧ�зֲ��Ż���һ�����֡�

�����塢˵�������

�������ݱ��εĽ�ѧ�ص㣬�Ұ���ڿεİ���������£�

���˵�θ�12

����һ��˵�̲�

����1���̲ķ������������Ρ�����������ļ��㡷������������������������������ƽ̿����97��98ҳ�����Ρ�������������㹫ʽ���Ƶ�����1���ڴ�֮ǰ��ͬѧ����������ĺ���������λ���������λ����һ������ĸ�����ʶ��ѧ�������������λֱ�Ӷ��������ѧ����һ�ֲ����ݣ�����ƽ���ı�������Ĺ�ʽ�Ƶ�������ļ��㷽����̽��������ҪӰ�졣��ѧϰ���о���һ���ݺ���ͬѧ�������ⳤ���Ρ�����������ļ��㷽���������ü��㹫ʽ��ȷ�ؼ��㳤���Ρ������ε�������ڳ����Ρ������������ʽ���Ƶ��У�����ͬѧ�Ĺ۲������ͳ����Ĺ��ɸ�����������С�������ʦ�������У�����ͬѧ��С���������������ͬѧ����̽��������ͬѧ��̽��������ͬѧͨ������ʵ�����������ֳ����Ρ�����������ļ��㷽���DZ��ڿε��ص㡣Ϊ��ͻ���ص㣬�����������ʽ�ĵó�������ͬѧ���˶���ƴ�ڣ��б��۲죬�����Ƶ��ķ������С���ͬѧ�����˳������������Ļ����ϣ��󵨲²������ε�������㷽��������ͬѧѧϰ��ѧ����Ȥ���շ������ڵ�ѧϰ��������ʹͬѧ�����������������Ե�˼ά��

����2��ѧϰĿ�꣺

�����š���֪Ŀ�꣺

�����١����ⳤ���Ρ������������ʽ���Ƶ�������Ӧ�ó����Ρ������������ʽ���м��㡣

�����ڡ�����ͬѧ���ֲ����������ͽ��ʵ�������������

�����ۡ���͸��ʵ�顪���²⡪����֤������ѧѧϰ������Ϊ���ѧϰ����ƽ��ͼ�ε����������»�����

�����ơ����Ŀ�꣺

�����١���ͬѧ����ʵ��������󵨲²��Լ���ѧϰ��ѧ����Ȥ��

�����ڡ�ͨ���Ƚ������κͳ�����������㷽������ͬ����͸������໥��ϵ�ı�֤Ψ��������

����3��ѧϰ�ص㣺��ͬѧͨ������ʵ�����������ֳ����Ρ�����������ļ��㷽��������������㹫ʽ��

����4��ѧϰ�ѵ㣺�����Ρ�������������㹫ʽ���Ƶ���

��������˵�̷�

�����¿α�Ļ����������Ҫ��ͬѧ������ѧ�м�ֵ����ѧ����ǿ������ѧҪ��ͬѧ���еľ��鶯������ͬѧ����������ʵ��������ͳ����ѧģ�Ͳ����н�����Ӧ�õĹ��̣�Ҫ����ͬѧ��ѧϰ�����ԣ���ͬѧ�ṩ���������ѧ��Ļ��ᣬ�����ǻ���������̽���������ѧ���⣬������ѧ���ɣ������ѧ���飻����ʦֻ��ͬѧѧϰ����֯�ߡ������ߺͺ����ߣ���ȫ�������˽�ͬѧ��ѧϰ���������Ŷ�ͬѧ���л��������ۡ���ע���ǵ�ѧϰ������ѧϰˮƽ�����̬�ȣ���ʹͬѧ����Ԥ����Ŀ�귢չ�����á���ˣ��������ˡ���һ�ڡ�����һ�¡�����һ�顪����һ�á��Ľ�ѧ������ͬѧ֪�����ߵ���ѧ�����洦�ɼ����ܰ���������ѧ֪ʶ�������е����飬����ͬѧ�ķ�ɢ˼ά����һ������ͬѧѧϰ��ѧ�����顣

��������˵ѧ��

����ͬѧ��С������С������ƴ��һ�������λ������Σ��۲�ƴ�ɺ�ͼ�εij��Ƕ��٣����Ƕ��٣�����Ƕ��٣������ü�¼��С��㱨ƴ�ڽ�����۲�ͳ�Ƶ����ݣ�С�����ۣ�ͨ����һ�ڣ�������ʲô���֣���һ�£������ε�`�������������ġ�С��������в�������֤�²⣬����С��������������Ĺ�ʽ���ڴ˻�����ͨ�����ͺ�����������ϣ���һ����7���ס���5���׵ij����Σ���������5���ס���5���׵ij����Σ��߳�5���׵������Σ�����ͬѧ�󵨲²⡢����̽������������ļ��㹫ʽ��ͬѧ�ڻ��ƴ�ڡ��۲졢���롢��֤�ܽᡣ��������������ͬѧ�Ĺ۲������͹��ɸ�����������������ͬѧ����ʵ������������������̽����ѧϰ��ʽ��ͨ��С���ƴ�ڡ������롪����֤����ͬѧ�����ӳ�����������㹫ʽ�Ƶ���������������㹫ʽ���ٷ�����������ͬѧ̽�������ʹ��¾���

�����ġ�����̰�

����1����֪ͨʶ��������ϵ����һ�� ��

������ͬѧ����1ƽ���ס�1ƽ�����ס�1ƽ�����������Լ�ж��

������ͬѧ��׼���õ�ѧ�ߣ����1ƽ�����׵�С�����ο�Ƭ���ó����ڸ��ֳ��������ݲ��ȵij����Σ���һ�룺�����ڳ�����ͼ������Ƕ��٣�

����2������̽�������򷽷����� һ�£�

�����ٽ�ʦ׼�����ֲ�ͬ�ij����Σ�ÿ��ѡ��һ�ֽ���̽����

����һ�֣�һ����3���ס���4���׵ij�����

�������֣�һ����4���ס���2���׵ij�����

�������֣�һ����5���ס���3���׵ij����Ρ���

������ͬѧ����Ϊ��λ�����о����뷽���������ͼ�ε������

����ͬѧ�����ۡ������뷨��������ϰ�����󳤷��ε����

������ͬѧ����Ϊ��λ���л㱨������˵�������ķ����������ܳ��ֵ��������1ƽ��������������ֻ�������Ϳ�����ˡ�����

������ʦ�����������������������ε����������ʲô�й�ϵ�أ�����ʦ���ָ����

����ͨ��ƴ������ͬѧ���ֳ����ε�����볤�����й�ϵ�����ó������ε����=������

����3������Ǩ�ƣ�̽��֪ʶ����һ�飩

����������ͬѧ�²������ε�������㹫ʽ��

������ʦ��һ����7���ס���5���׵ij����Σ�����ɱ߳�5���׵������εĹ��̣���ͬѧȥ�²⡢����������ļ��㷽����

������ͬѧ��������֤���㹫ʽ�ķ��������Ƿ���ȷ��

������С�齻����������������������㹫ʽ����ϵ��

����ͬѧ�ڽ�����������֪���������κ�����������ļ�������������ڱ߳��Ļ���ֻ���󳤷��ε��������֪�����Ϳ��ij��ȣ����������ε����ֻ��Ҫһ���߳��ij��ȡ�

����4��Ӧ��֪ʶ��������⣨��һ�ã�

�������������ʦ�䲣������ʦ�칫���ϵ�һ�鲣�������24ƽ�����ף���С�ı������ˣ�������һ��������С��ȵIJ��������ǰ�����һ�����ij��Ϳ��ֱ��Ƕ��٣�

������ѧУ��һ��߳�16�׵�������԰�أ��м���һ���߳�4�׵������λ�̳����Χ�Dz�ƺ��������һ���ƺ�������

�����ڱ��ڿ��У�����С�����ѧϰΪ��������ͬѧ�������۲����ۣ��²���֤���ڻ̽��������֪ʶ����չ���������洴���龳���ṩЭ���������յ��Ľ�ѧ��������ѧʵ����ʹ��������ᵽ��ֻҪ���ǻ�����֯����䱻���Ľ�Ϊ��ͬѧ������ѧ����ô����ѧ������ײ�������Ļ𻨣����ǵ�ͬѧ�ͻ��ȷ�������ʶ���ͻḻ�д�����ʶ���ͻḻ�д���������

���˵�θ�13

����(һ)˵������

����˵���������˽̰�Сѧ��ѧ�α���ʮһ��"Բ�����"��

����(��)��ѧ���ݵĵ�λ������

������������ѧ���Ѿ����ճ���������Ļ����ϣ�ͨ��ֱ�ۡ���ʾ����Բ�ָ�����ɵȷݣ���ƴ��һ�����Ƶij����Σ�Ȼ���ɳ����������ʽ�Ƶ���Բ����ļ��㹫ʽ��

����Բ������DZ���Ԫ�Ľ�ѧ�ص㣬Ҳ�ǽ���һ��ѧϰԲ���壬Բ׶���֪ʶ�Ļ������ڿεĽ�ѧĿ���ǣ�

����(��)��ѧĿ��

��������ͨ��ѧ���������۲��Ƶ���Բ����ļ��㹫ʽ���������ù�ʽ��ȷ����Բ�������

��������ͨ����ѧ����ѧ�������Ŀռ���

����������͸ת����ѧ˼�롣

����(��)��ѧ�ص㡢�ѵ�

�������ڿεĽ�ѧ�ص��ǹ۲�����ܽ�Բ�����ʽ���ѵ������⹫ʽ���Ƶ����̡��ؽ���Ū��Բ��ת����Ľ��Ƴ�����֮��Ĺ�ϵ��

����(��)��ѧ��׼����

�������ν�ѧ������ֱ����ʾ��ѧ�����ֲ����ȷ�����������õ��ý�帨����ѧ����Բת��Ϊ���Ƶij����Σ��ܽ��Բ�������ʽ��������ʵ���м������á�

�������������ڿη������������ƽ�ѧ��

������һ�����ڣ������龳����������

�����μ���ʾ����ţ�Բݣ�����������棬���ܻ����Щ��ѧ��Ϣ����ţ�Ե��ݵ�����Ƕ�����֪������ڿ����Ǵ�Ҿ�һ����̽��Բ�����������������⣩

�����ڶ������ڣ�����

������ѧ�У�����ת���ķ�������δ֪ת��Ϊ��֪���������Ի���Ϊ�򣬻���Ϊ�ף����ҿ��Թ�֪ͨʶ֮�����ϵ�����԰���ѧ��������֪ʶ����߿��ý�ѧЧ�ʡ����ڴˣ����ڲ�������������Ƶġ�

������һ����ʽ���Ƶ�

��������׼������ͬѧ�ǻ���ƽ���ı��ε�������㹫ʽ�������Ƶ������ġ������룬�����Ρ������ֶ���ת������һ��ͼ���Ƶ������ǵ�������㹫ʽ�ġ����ξ�������ת���ķ������Ƶ�Բ����ļ��㹫ʽ��

���������Ƶ�Բ�����ʽ

������һ��ν���ת���ķ�������ѧ������Ļ�ϵ�Բ����ʦ����ƽ���ֳɣ��ݣ��Ȱ�����ģ��ȷݺ�����ģ��ȷݷֿ����ٽ����ƴ��һ�𣬿�����ƴ����һ��ʲôͼ�εĽ���ͼ�Σ�Ϊʲô˵�ǽ��Ƶ�ƽ���ı����أ���ѧ�������۲죬���ǽ�������ߵ�һ���ȷ���ƽ���ֳɣ��ݣ���һС���Ƶ��ұ�ƴ����������ƴ�ɵ�ͼ�ν���ʲôͼ�Σ���Բת���ɽ��Ƶij����Σ�ʲô�����˱仯��ʲôû�б䣿

�����ڶ��������ת��������ѧ�����в�������ͨ����ʾ��͸����˼�롣��ѧ���ó�׼���õģ����ȷݵ�Բ�����øղŵķ�����������ƴ��һ�����Ƶij����Ρ��۲�һ�£�ƴ�ɵĽ��Ƶij���������Ļ�ϣ��ȷݵıȽ�һ�£��ĸ����ӽ��ڳ����Σ�Ϊʲô��������ǰ�һ��Բ�ȷֳɣ����ݣ�ƴ�ɵij����λ������أ�����Ļ����ʾ����ʱ����ѧ��˼�������Ǹղ��ǰ�һ��Բƽ���ֳɣ��ݡ������ݡ������ݣ�����ټ�������ȥ���ֵķ������࣬ƴ�ɵ�ͼ����ᷢ��ʲô���ɴ˿ɵã���Բ�ȷֵķ���Խ�࣬ƴ�ɵ�ͼ�ξ�Խ�ӽ��ڳ����Σ�������״�����˱仯��������Dz���ģ�Ҳ����˵��ƴ�ɵij����ε��������Բ�������

������������Ƶ���ʽ��ѧ����ע��۲���Ļ����ʾ����Բת��Ϊ�����εĹ��̣�˼����������εij��Ϳ����൱Բ��.��һ���֣���ô���ܸ��ݳ����ε������ʽ�Ƶ���Բ�������ʽ�𣿹��ɵõ�Բ�����������ʽ�ԣ��ع�ѧϰ���̣���Բƽ���ֳɣ��ݣ�����ƴͼ��Ŀ���ǽ̸�ѧ����Բת��Ϊ���Ƴ����εķ�������������֪Բ����״���ˣ��������û�б䡣����ѧ�����Զ��ֽ�Բƽ���ֳɣ�����ƴͼ��ʹѧ����һ����֪ƴ�ɵ�ͼ�θ��ӽ��ڳ����Ρ�

������ʱ������ѧ���Ŀռ����������ڴ������Ѿ��γ�����Բת���ɳ����ε�ͼ����ʱ�ڼ����������ʾ��Բ�ȷ֣����ݺ�ƴ�ɵĽ����ڳ����ε�ͼ�񣬻�ʹѧ�����Ӿ��ϵõ�֤ʵ�����ǵ�˼ά�������ȷ�ģ���Բƽ���ֳɵķ���Խ�࣬ƴ�ɵ�ͼ��Խ�ӽ������Σ������ʼ���Dz���ġ����ü������ʾ��Բ�����Ƴ����ε�ͼ��ı任���̣���ʾ����ѧ֪ʶ�����ڹ��ɵĿ�ѧ������������ֹ�ͼ���Ͷ�̬�����ص㣬���ܴ̼�ѧ����ǿ��ѧ���ĺ����ģ����ѧ��̽��֪ʶ���ص������������ڽ��ѧ������ƣ�ͣ����ѧϰЧ�ʡ�������ĸ�����ѧ�ٽ�ѧ������˼άƷ�ʵ��γɣ��ﵽ��Ԥ��Ľ�ѧĿ�ġ�

����������

������ѧ������һ��Բ�������ʽ�������Ƶ������ģ�Ҫ��Բ���������Ҫ֪��ʲô����������ʹѧ����˼ά�����õ���һ������ߡ�

���������׶�����ϰ

�����ᣮ�����а뾶��Բ���������

�����⣮��֪�뾶�����������ϰʱ��������˳�򡣣�

����������ѧϰ����Ҫ��ѧ�����ù�ʽ��ȷ���㣬ע����д��ʽ������˳��

�������������ڣ�������ϰ

�������ڹ�����ϰ����ѭ��dz������׵��ѡ�ѭ�򽥽���ԭ����ƣ�������ѧ�����������Ļ����ϣ���ȷ�����չ�ʽ����������֪ʶ���ʵ�ʵ����⡣��һ��ε���ϰ�������������ʽ����ֱ����Բ��������ڶ���ε���ϰ�����뾶��ֱ����Բ���ܳ��������������ε���ϰ��������Բ��һ������Բ�ģ�һ��û��Բ�ģ�����������������Բ�������Ȼ�󣬶�ȫ�ν����ܽᣬ�������ѡ�

�������ĸ����ڣ��ܽᷴ˼����������

�������˽�����ڿ����Ǿ͵����������Լ����������ô���������ͬѧ�ǵı�����ô�����������ʦ������ô�������������������ô���˵�һ�ÿ��㶼��ʲô�ջ񰡣�

������������ڣ�������ҵ��

�������ڿοɲ����ɼ������Ƶ���ά��������ѧ��������������ֱ�۵���ʶ������������������ʾ��֪ʶ�����ڹ��ɣ��ټ���ѧ��ʵ�ʶ��ֲ�������ʦ�ĵ㲦��˵�����ʣ�ʹ��ѧ�����л���ϣ������ʾ�˵绯��ѧ�����ƣ���֮������ѧ�ֶκͷ�������ʵ�ֽ�ѧ���̵����Ż���

���˵�θ�14

����һ���̲ķ�����

�������ڿε��������ڿռ���ͼ����������ѧ���Ѿ������˳����κ�����������ļ��㣬��ʶ�������˳������������Ļ��������Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ�ѧϰ�ⲿ�����ݣ����Լ���ѧ���Գ���������������������⣬�����ܹ�������ѧ��֪ʶ���һЩ�йص�ʵ�����⡣ͬʱ�������Է�չѧ���Ŀռ����������������ǽ�һ��ѧϰ�������弸��ͼ�εĻ�����

����������ѧĿ�꼰�ء��ѵ�

������ѧĿ�꣺

����1��ͨ�����ֲ�����ʹѧ���������������壬�������ճ�����������������ļ��㷽����

����2��ʹѧ�������ñ���������壬��������е�һЩ�����⣻�ܹ�����ʵ��������㳤����������岿���������ͣ���һ������ѧ����̽����ʶ�Ϳռ�����߽����ʵ�������������

����3�����ö�ý�帨����ѧ����չѧ���Ŀռ�������̽������ͼ�ε���Ȥ��

������ѧ�ص㣺���ճ����塢�����������ļ��㷽����

������ѧ�ѵ㣺���ݸ����ij�����ij��������ߣ�ȷ��ÿ����ij��Ϳ����ܽ���򵥵�ʵ�����⡣

��������ѧ��֪ʶ��������

����Сѧ���꼶��ѧ����˼ά������Ҫ����ֱ�������߼�˼ά�Ĺ��ɽ׶Ρ�������һ���Ŀռ����Ͷ����������Գ������������Ҳ�Ѿ�����һЩ��������ʶ�����������ǵĻ���������Ҫ�����ⳤ����������������ļ��㷽������������ÿ����ij��Ϳ����Ƕ��١�ѧ���������ܸ��ݸ����ij�����ij��������������ÿ����ij��Ϳ����Ƕ��٣������ڼ����г��ִ���Ϊ�ˣ���ѧ�м�ǿ����ѧ�����ֲ�����ͨ���Գ�����ʵ��Ĺ۲�ָ��������ij��������ߣ������۾�����ǰ�桢���桢����������ͬʱ�����ƱȻ�����ͻ���ѵ㡣�Ҿ�����һ�����û��DZȽϳɹ��ġ�

�����ġ���ѧ���룺

����������ⲿ�����ݣ�����ѧ����ʶ�������˳�����������������Ļ����Ͻ�ѧ�ġ�ѧ������ʶƽ��ͼ�ε���ʶ����ͼ�Σ��ǿռ�����һ�η�Ծ��̽���������֪ʶ��Ҫѧ����һ���Ŀռ����������ͷ�ɢ˼ά������

����1������������ĸ����ѧʱ��ע����ѧ�����ֲ����͹۲쳤����ʵ���ÿ��ѧ����һ��������ֽ�У���ֽ�������������ֽ��ճ��������IJ���Ҫ���������ܰ�ÿ������뿪����������˾��ý���ճ�ϣ���չ������ѧ��ע��չ��ǰ�������ÿ���棬��չ�������ĸ��档Ϊ�˱��ڶ��գ�������ѧ����չ�����ÿ�����ϣ��ֱ��á��ϡ����¡���ǰ�����󡱡��󡱡��ҡ�����������������ʹѧ����չ����ÿ������չ��ǰ������λ����ϵ������������ؿ�����������Ե���������ȣ�����ѧ��������Ե�����չ��ͼ�е�λ�ù�ϵ�Dz������ڵġ���ѧ����ÿ�������ҵ�ԭ��������ij��������ߣ�����ÿ����ij��Ϳ��볤����ij���������֮��Ĺ�ϵ��Ϊ����ѧϰ���㳤����ı��������׼���������Ժ󣬸�����������ĺ��壺��������������������������ͣ��������ı����������������̺���Ҫ��ѧ�����ڳ�����Ŀռ������úã�������ĸ�����������ܹ��Ƚ����׵���������ռ��������ķ�����

����2����ѧ�����������ļ��㷽���������������ѧ����һ�룺Ҫ�������ö���ƽ���׵�Ӳֽ�壬ʵ���Ͼ���������������װ���ʲô������������ı���������ı����ָ��Щ�������ܺͣ���Щ�涼��ʲô��״��ÿ����������ô���㣿Ȼ������������ĵ��԰�װ��ij��������ߣ�ȷ��ÿ����ij��Ϳ����Ƕ��٣�����˵��ÿ���������������㡣�ٸ��ݳ��������������Ե���������ȣ����������װ��ı������ѧ�����ܻ��в�ͬ���㷨��������������2+�����ߡ�2+�����ߡ�2���ߣ�������+������+�����ߣ���2����ѧ���������ַ�������ϵ�����ó˷������ɿ��԰�������ʽ��������һ�ַ�������ʹ������Щ��

����3����ѧ������ļ��㷽�����̵���������ǰ��̽���ó��������������㷽���Ļ����ϣ�����������������ij�������һ��ϵ�����Ƴ������������ļ��㷽������ѧʱ������ѧ����һ�룺������ı����ָ����ʲô��6������ʲô��ϵ��ÿ������������������ģ���ѧ���Լ���ʽ���㣬Ȼ��������˵һ˵�����ʽ�ĵ�һ���������ʲô���ڶ����������ʲô���Լ���ѧ�������⡣

����4�������塢�������'�������ʵ��Ӧ�á�ʵ�������У�������������Ҫ���������6��������������������磬����û�иǵ���ס�ľ�����Ͱ����ˢ�����ǽ�ڣ���Ƥ������������̴ѡ�ͨ��ܡ���ˮ�ܵȣ�����Ҫ���ݾ����������Ӧ�ü����ļ�������������ѧ��������̽�����ֵĹ��̣���ѧ������ΰ���ѧ��֪ʶ���õ�����ʵ����ȥ�����Ҷ������Լ��������⡢��������Լ�������������Ϊ�̴ѡ�ͨ��ܡ���ˮ�ܶ���ѧ����˵��İ���������ڽ�������ʱ����������Ŀ�������DZȽ϶�ġ�

�����塢��ϰ�����ƣ�

�������ڸ��ݳ�����ij�����������ȷ��������������ij��Ϳ�����Сѧ����˵�Ǹ��ѵ㡣�̲�����ϰ�в�ȡ�ֲ��ߵİ취����ʹѧ�����ա���2�⣬����ϰ��һ��ָ�����������������԰���ѧ������ֱ��ͼ��������������Ū���������ĸ��������������ij��Ϳ�Ӧ���Ƕ��٣���Щ��������ȣ����������ռ��㳤���塢�����������ķ�����3�⡢4������������󳤷��塢������ı������5�⡢7�⡢8���dz����塢������������ʵ�������е�Ӧ�á�����ѧ��˵һ˵���ļ����������ͣ��⼸����������������ѧ����ʽ���㡣�ر���7�⣬��ˮ��ѧ���Ǽ����٣���ѧ��������ˮ�ܵ����ã��ٻ�ʾ��ͼ����ѧ���������ļ����������ͼ������󡣻�Ҫע�������еĵ�λ���ƺ������е��Dz�ͬ�ģ�������֮ǰӦ����ͳһ��λ��9�⣬��ѧ������˼����С�����ۣ����ְ�װ�ı������������ѧ��˵˼·���ټ��㡣

���˵�θ�15

������ѧĿ�꣺

����1��ʹѧ����������������ļ��㹫ʽ�������ù�ʽ���������ε������

����2��ͨ��ͼ�εĸ����ƴ����͸ͼ�α任�Ƚ�ѧ�ֶΣ�����ѧ���IJ����������ռ������������߼�˼ά������

������ѧ�ص㣺

������������������ļ��㹫ʽ�������ù�ʽ���������ε������

������ѧ�ѵ㣺

��������������������㹫ʽ���Ƶ�������

������ѧ�ؼ���

��������ѧ������������������㹫ʽ�г���2�����塣

�������ڿΣ��Ҹ������꼶ѧ����֪ʶ��Ϲ㣬ѧϰ�Ծ��Խ�ǿ���ص㣬���ó��Խ�ѧ����ʵ�鷨����ϰ���Ƚ�ѧ�������н�ѧ����ѧ�����Ž�ʦ����������ھ�֪ʶ�Ļ����ϣ�ͨ����ѧ�α�������ѧ�߶�����ҵ���������ۺ͹�����ϰ��ȥ���Խ�����⣬��ʦ�ٸ���ѧ��������ϰ�е��ѵ�ͽ̲ĵ��ص���Խ���͵�Σ���ַ���ѧ�����������úͽ�ʦ���������ã�����������ѧ����̽������Ͳ�����������ѧʱ���Ұ������¿Ρ���ʾ���⡢�Ƶ���ʽ��ʵ��Ӧ�á�������ϰ�������ܽ����������ڽ��С�

����һ�������¿�

�����¿εĵ�����Ϊ������ѧ��Ѹ�ٽ���ѧϰ״̬����Ϊ��ʽ���õĵ��룬���Ե�ȼѧ��˼ά�Ļ𻨣���Ծѧ����˼ά���Ҳ���ʵ��ֱ�۷������¿Σ�������ѧ���۲����ȶӴ���죬˵�������ij���120���ף�����90���ף���ѧ�����þ�֪ʶ�������������͹��ɳ�����������㹫ʽ���ٳ�ʾ�����������ѧ��˵��Ҫ���������������������������������Ӷ�����֪ʶ��Ǩ�����ã�����ѧ��ǿ�ҵ���֪������Ũ���ѧϰ��Ȥ��ʹѧ������һ�����õ�ѧϰ���磬Ϊ������ѧ���̴������õĿ��ˡ�

���������������

�����Ұ���ѧ�������������������˼�Ȥ����ʾ���⣬������ѧ����ע�����Ȥ������ѧ����ѧϰ�����ԣ���������¡�������������á�����ֱ�Ӱ�����⡰����������ļ��㡱����������⡰��ڿ�Ҫѧϰ��Щ����?����ѧ���������ۣ�˵���������⡣(1)����������ļ��㹫ʽ��ʲô?(2)����������ļ��㹫ʽ�������Ƶ���?(3)�������ù�ʽ���������ε����?�������������ѧ���Լ�������ε�ѧϰĿ�꣬��Ŀ��������ѧϰ����Ҫ��ʹѧ���ɡ�Ҫ��ѧ��ѧ����ɡ���Ҫѧ��ѧ����

���������Ƶ���ʽ

������ʽ���Ƶ�������ѧ��֪ʶ��`�γɹ��̡��Ҹ���ѧ������֪������ѧ����Ŀ�ġ��в���ض��۹۲죬����˼�������ֲ��������ڽ�������ʵ�鷨�Ƶ�����������ļ��㹫ʽ����ѧʱ�����IJ����С�(1)�������룺����ѧ�����տα�75ҳ�ķ������÷���ֽ���������ε����������ѧ���۲������εĵ��Ƕ�������?���Ƕ�������?�׺͸ߵij��������֮����ʲô��ϵ?��ѧ��ͨ���۲�������ó������ε���6���ף�����4���ף������12ƽ������(ͼ1)��

������6���׸�4�������12ƽ������

����ͼ1

������������ѧ����������������ǵ׺͸߳˻���һ�롣

����(2)���Բ�����

������ѧ�������ϲ������ʣ����е���Ҫ��ʦ�Ľ������֤ʱ����ʦҪ��ѧ������ƽ���ı���������㹫ʽ�������Ƶ���?ѧ��һ��˵����һ�߰�ƽ���ı��α�ɳ����ε��Ƶ�������ʾ����(��ƽ���ı��εĸ߼���һ�������Σ��Ѽ��µ�������ƴ����һ�ߣ����һ�������Σ���ͼ2)��

����ͼ2

�����Ի���ѧ

�������Ļ��䣬�ٽ�֪ʶ��Ǩ�ơ�Ȼ����Ҫ��ѧ��ģ��ƽ���ı��������ʽ�Ƶ��ķ�������������ת��������ͼ�Σ����ó���ǰ׼���ij�����ѧ�ߣ����������εij�����Ƕ���?(��10���ף���6����)����������������10��6=60ƽ�����ף������ų����εĶԽ��߼������ֳ�������С��״��ͬ�������Σ����һ�������ε������10��6��2=30ƽ������(����ͼ)��ѧ������ؿ�

�����������������ԭ�������ε�һ�롣ʹѧ����������˼ά������˼ά��չ�Ĺ���ȥ����������������㹫ʽ���Ƶ���������ѧ���ó�ƽ���ı���ֽƬ���������ĵ׺͸߷ֱ���10���ס�6���ף���10��6�����ƽ���ı��ε������60ƽ�����ף�Ȼ������ƽ���ı��εĶԽ��߼��������Էֳ�������С��״��ͬ�������Σ���10��6��2���һ�������ε������30���ס�ѧ����һ�ο��������������ԭ��ƽ���ı��ε�һ�룬���ҹ۲��ƽ���ı��εĵ׺͸�������������εĵ׺͸���һ�µģ����ƽ�ѧ���ѵ㡣(3)���ɹ�ʽ��ͨ������ʵ�飬ѧ���׷����ۣ������ɳ�������������㹫ʽ�ǵס��ߡ�2������ĸ��ʾд��S=ah��2���������������ε��������Ҫ֪�������εĵ׺͸ߣ����������ε����ʱ�ѵ׺͸���˺������dz���2����ѧ����֪ʶ��ϵͳ���ơ�(4)�������ɣ�ѧ��ͨ���Լ�ʵ�������ˮ�����ɵصó����ۺ�������ѧ�������Ķ��α�75ҳ��77ҳ�����ݣ��Ƚ����Լ��Ƶ��ķ�����ʲô��ͬ��ͻ��˵���α����á��ϡ��ķ�����֤��ʽ�����������á��֡��ķ�������֤��ʽ�ģ����ַ������������α任�ɳ����λ�ƽ���ı������Ƶ������ܳ��Գɹ���֮����һ��ʱ����ѧ��������ʣ����ٽ�������Ե����ɣ��������к�г�Ŀ������գ�ʹѧ�����ɸ��ʣ���һ���ѽ�ʦ���������ã�ѧ�����������ã��̿����ʾ�����ü�ѧ��֮��Ļ��������л��ؽ������������˿���Ч�ʡ�

�����ġ�ʵ��Ӧ��

����ѧ���Ƶ���������������㹫ʽ���ұ��ʾһ��ͬ�α�������µij����⣺һ��������ĵ���100���ף�����32���ף���������Ƕ���?��ѧ��������𣬷ֱ�кá��С�������ѧ�����ݣ��ҽ���Ѳ�ü�飬�˽���Ϣ������ȥ���������Ƴ��ֵ����������(1)100��32��2=1600ƽ������;(2)100��32=3200ƽ�����ף�����������Ϣ��֯ѧ�����ۺͽ��⣬ǿ��Ӧ��������������㹫ʽʱ�ѵ׺͸���˺�Ҫ���dz���2�����������˳����λ�ƽ���ı��ε��������ȷ��ѧ��ϵͳ������֪ʶ��

�����塢������ϰ

������ϰ��ѧ������֪ʶ���γɼ��ܵı�Ҫ;�����Ǽ���ѧĿ����ʵ�������Ҫ�ֶΡ�Ϊ�������ϰ��Ч�ʣ��Һ����������������ϰ�⡣

������1�⣺��������ͼ�ε���������ǿα�77ҳ��һ������Ŀ������һ����ϰ�����ڹ�����֪ʶ��

������2�⣺ƽ���ı��ε����12ƽ�����ף���Ϳɫ�������ε������

�������ǿα�78ҳ��ϰʮ�˵���Ŀ�����ۺ�����ϰ���ȸ�ϰ�������������ʽ��ƽ���ı��������ʽ�Ĺ�ϵ���ֽ�һ������������������㣬��ֹѧ����������«��

������3�⣺�������ȶ��ж�����������˭�Ľⷨ����?��������������ϰ�⣬���ܼ���ѧ��ѧϰ��Ȥ�����ܴٽ�ѧ����ɢ��˼ά��

�������������ܽ�

�����ܽ��ǿ��ý�ѧ����Ҫ���ڣ�����ʹѧ������һ����ȷ����Ľ�ѧ����ץסҪ�����ݣ��γ�ϵͳ��֪ʶ������ѧ����ϵ���γ������ѧ��Ŀ�꣬�ܽ᱾����ѧ���ݣ��ó���(1)������������㹫ʽ�ǵס��ߡ�2;(2)�����εĵ׺͸߾����Ժ������ε����Ҳ�;�����;(3)����ʱ�ѵ׺͸���˺�Ҫ���dz���2��������ͨ�����������ɣ��𵽻����㾦�����ã�ʹ���ڿεİ�����ʼ���ա�

�����˵�θ塿������£�

�������˵�θ�12-30

��������塷˵�θ�12-30

�������ʶ��˵�θ�12-30

�����ε������˵�θ�01-13

��Բ�������˵�θ�01-16

�����������˵�θ�06-25

����ʶ�����˵�θ�05-24

��ʶ�����˵�θ�05-16

��ʶ���˵�θ�09-19