- ����Ƽ�
������Ϊһ������Ľ��������ߣ����б�Ҫ�������һ��˵�θ壬�����ⶨ˵�θ壬��ô���֪�������˵�θ�����ôд����������С�ྫ�������ķ����Ļ�������˵�θ壬��ӭ��ҷ�����
�����Ļ�������˵�θ�1
����һ����ѧ���ݵ�˵��
�����������Ļ������ʡ�һ�������꼶�²��һ�����ݡ�ѧϰ������֮ǰ��ѧ�������������������壬��ȷ����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ����ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档������Сѧ��ѧѧϰ�����ų�ǰ���������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰԼ�֡�ͨ�֡���������Ļ�����
��������ѧ�����
����ѧ�������꼶��ѧ���Ѿ�������ʶ�˷�����֪�������������ֵ����ƣ������д�ķ�������ȽϷ�����1�ķ������Լ�ͬ��ĸ�����Ĵ�С����ѧϰ�˼�ͬ��ĸ�����ļӡ��������ڱ�ѧ����ѧϰ�������������ȸ��������2��3��5�ı�����������Ϊѧϰ����Ԫ֪ʶ�����˻�����
����������ѧĿ��
���������µġ���ѧ�γ̱�����Ϊ�˸��õ�������ѧѧϰ��ѧ������ѧ˼������������Լ������̬�ȵȷ����Ҫ���ݱ��ڿεľ������ݲ����ѧ����ʵ����������ƶ������½�ѧĿ�꣺
����1.ʹѧ�����������շ����Ļ������ʣ����������ı�����ķ�ĸ����ӣ���ʹ�����Ĵ�С���䡣
����2.����ѧ���۲졢�Ƚϡ������������ȷ����������
����3.ͨ��ʵ���������ѧ�����ֽ��п�ѧ����֤������������̽�������ڴ��µ���ʶ��
�����ġ���ѧ�ص㡢�ѵ�
������ѧ�ص㣺
������������շ����Ļ������ʣ����÷����Ļ������ʽ��ʵ�����⡣
������ѧ�ѵ�
����ѧ��ͨ������Ͷ�����֤�����������������'�������ʡ�
�����塢�̷�ѧ����ѡ��
�����̷������š���ѧ����չΪ����������ѧ���̡���˼�룬����ѧ��ѧϰ����֪���ɣ���̽�������Ļ������ʹ����У���Ҫ��ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢�������������֪ʶǨ�ƵĹ��ɣ��ڸ�֪�Ļ����ϼ��Գ����������й�����������ȡǨ�ƽ�ѧ�����������ַ���֯��ѧ��
����ѧ������Ч����ѧѧϰ������ܵ���ģ������䣬����ʵ��������̽�������������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ����ѧϰ����Ĺ�����ѧ����Ҫ������ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�����ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�ͨ���۲졢�Ƚϡ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������á�����ѧ��ѧϰ���ã�ͬʱ��ѧ����óɹ����顣
����������ѧ���̵����
����Ϊ��ȫ�桢ȷ������ѧ��̽�����ַ����Ļ������ʣ�ʵ�ֽ�ѧĿ�꣬��Ŭ��ץסѧ����˼ά��������֯��ѧ��������������ݣ�
����1.�����龳
����Ƭ��һ
����ʦ�����ǰ������������ˣ�Ů���أ�������˵�����ǰ�������Ů������������
��������������Ů�����������ǣ�35��40��
����ʦ��������Ϊ����Ȼ����ԡ���
������������һ�㡣
����ʦ������˵˵����뷨��
�����������ݱȵĻ������ʣ��ѱȵ�ǰ��ͺ���ͬʱ����5���õ�7��8��
����ʦ������ô�뵽����5�ģ�
����������Ϊ35��40�����Լ����5��
����ʦ��˵�úܺã����ͬ����
��������ͬ�⡣
����ʦ��7��8���������
������1���ǣ���Ϊ7��8�Ѿ��ǻ������ˡ�
������2����������ֻ�й�Լ��1�ˣ����������ı��ˡ�
����ʦ��˵�úã������7��8��ǰ��ͺ����ǻ����������ܸ���ȡ��������
������1���ͽ���ıȡ�
������2������ΪӦ�ý���������ȸ��á�
����ʦ��Ϊʲô��
����������Ϊ��ʱ�����ܳ���С��������ıȣ�Ҳ�Ǻܼġ�
����ʦ�����Ǵ�Ҷ�ͬ���������ǾͰ������ıȳ�Ϊ��������ȡ�������˵һ�������������
��������2��3��1��2��8��9����
����ʦ��������������ȣ����Ƕ���������
�������������ˡ�
����ʦ��˵˵���ǵ����⣿
������1������ǰ��ͺ�������ǻ�������
������2����ǰ��ͺ���ͱ�����������
������3����ʵ��������һ���ȡ�
����ʦ��ͬѧ�Ƕ�˵�úܺã���12��18�������������
�����������ǡ�
����ʦ��Ϊʲô��������ô��ģ�
��������12��18�й�Լ��6��
����ʦ����Ҳ����˵��������Ƚ��л�����������������ȣ����������벻����һ�ԡ�
��������˼��������Ů������Ϊ��֪������㣬ͨ��ʦ������������������������������ȵĺ��壬ͬʱ������ѧ��������֪ȥ���Խ����һ���Ȼ���������������ѧ�����
����Ƭ�϶�
����ʦ������˵˵�ղŵĻ�������ʲô֪ʶ��
�����������ݱȵĻ������ʣ��ѱȵ�ǰ��ͺ���ͬʱ����һ����ͬ�������Ϳ��Ի����ˡ�
����ʦ��Ҫ�Ǹ���һ��������С���ıȣ�����û�����ͬʱ����һ����ͬ������
������������
����ʦ��Ϊʲô��
���������Ҿ���Ҫ��һ��������С���Ȼ�����ͬʱ��һ����ͬ������ֻ����������ת��Ϊ�����ȡ�
����ʦ��˵����ã���������ת���������벻����һ��һ�������Ȼ�С���Ȼ���˭��˵һ�������ȣ�
����������
����ʦ����˵һ��С���ȣ�
��������1.8��0.09
����ʦ���ǣ�����������һ�ԡ�
��������
������˼�����ڷ����Ⱥ�С���ȵĻ���ȷʵ��Щ�Ѷȣ�������ѧ���Ѿ��������˻���ȵķ�������˽�ʦ��������ѧ��ȥ��һ�ԣ�����ѧ����ѧϰ�ͻ��������
����Ƭ����
����ʦ��˭����˵˵����뷨��
�����Ļ�������˵�θ�2
������λ��ί����ʦ��
�������Ǻã���������������Сѧ����������˵�εĿ����ǡ������Ļ������ʡ����������ҽ���˵ѧ����˵�̲ġ�˵�̷�ѧ����˵��ѧ����˵������ơ�˵��˼�ȼ�������������˵�Ρ�
����һ��˵ѧ��
����ѧ����ѧϰ������֮ǰ�Ѿ������˷��������壬��ȷ�˷��������֮��Ĺ�ϵ���̲�������ʵ�֪ʶ����ЩΪ����ѧϰ�����̵档�����꼶��ѧ���Ѿ���һ���ķ����ͽ����������������ڽ�ʦ����������ɡ����ɡ�̽�������ɡ�Ӧ�á���һ������ѧϰ���̡�
��������˵�̲�
����1���̲ķ�����
�����������Ļ������ʡ����˽̰�Сѧ��ѧ���꼶�²���ĵ�Ԫ�е����ݣ���Сѧ��ѧ�����ų�ǰ��������á����������������̲������������������ϵ��Ҳ�Ǻ���ѧϰԼ�֡�ͨ�֡���������Ļ�����������������ѧ��Ҳռ�зdz���Ҫ�ĵ�λ��
����2����ѧĿ�꣺
������϶Խ̲ĵķ�������ȷ�������½�ѧĿ�꣺
����֪ʶ�뼼��Ŀ�꣺
������������շ����Ļ������ʣ������÷����Ļ������ʸı�����ķ�ĸ����ӣ���ʹ�����Ĵ�С���䡣
���������뷽��Ŀ�꣺
������ѧ�����������������ʵķ��֡����ɹ��̣�����ѧ��С���������ʶ����������Ǩ�ƵĽ�ѧ˼�롣
�������̬�����ֵ��Ŀ�꣺
������ѧ��������̽����֪ʶ�Ĺ����л�óɹ������飬�������Ļ��������������е�Ӧ�á�
����3����ѧ�ص���ѵ㣺
�����ص㣺��������շ����Ļ������ʣ����÷����Ļ������ʽ��ʵ�����⡣
�����ѵ㣺ѧ��ͨ������Ͷ�����֤����������������Ļ������ʡ�
����4����ѧ����
����ѧ����������״��Сһ����ֽƬ���ʱʣ���ʦ���μ���������Ƭ��
��������˵�̷�ѧ��
�����̷���
�������� ����ѧ���̡���˼�룬��������̽��Ϊ���ߣ��Է�չ����Ϊ��ּ����Ҫ���ô����龳������̽�����������֡���֯���ۡ���֯��ϰ�Ƚ̷�����ѧ��ȫ�̡�ȫ�桢ȫ�ĵز��뵽ÿһ����ѧ�����С�
����ѧ����
�����¿α�ָ������Ч����ѧѧϰ������ܵ���ģ������䣬����ʵ��������̽�������������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ�������������������ѧ����'ѧ����Ҫ�У��������ַ����������鷨����������������ѧ���Է��ȡ���Ȼ������ѧ��˼ά��ʽ�IJ�ͬ����ʦҪ����ѧ����ѡ������ѧ�����Լ�ϲ���ķ�ʽѧϰ��ѧ��
�����ġ�˵��ѧ����
����Ϊʵ�ֽ�ѧĿ�꣬�ҽ����εĽ�ѧ��������������ĸ����ڣ�
������һ�������龳����������
����������Ϊѧ������һ���������ֱ����Ĺ��£���������������Сһ���ı������Ȱѵ�һ����ƽ���г����飬�ָ���1һ�飻�ְѵڶ�����ƽ���г��Ŀ飬�ָ���2���飻�����ְѵ�������ƽ���гɰ˿飬�ָ���3�Ŀ顣������£����ʵ�����ͬѧ�ǣ���ֻС��ֵı���ࣿ��������ѧ���IJ��롣
���������ͼ��������˼֮ʼ��ѧ֮�ˡ���������ƣ�ּ�ڰѿ������ѧ֪ʶ�ᴩ��ѧ��ϲ���Ĺ����龳�С�����ѧ����ѧϰ��Ȥ����������ѧϰ��������
��������������̽����Ѱ�ҹ���
�����һ������ʵ������֤����
������ѧ��������һ��(��ÿ��ֽ�ֱ�ƽ���۳������ķݺͰ˷�)��ͿһͿ(�ñʽ����е�һ�����ݺ��ķ�Ϳ��ɫ)����һ�ȣ��Ƚ�Ϳɫ���ֵĴ�С����������ֻС��ֵı���һ����ġ�ͬʱ�õ�������ȵķ���: = =
����������۲�Ƚϣ����ֹ���
��������ѧ����������۲�����������������С����չ�����ۣ������������ķ��Ӻͷ�ĸ������ͬ�����ǵĴ�Сȴ��ȣ��������ҳ����ǵı仯������
����������Աȹ��ɣ���ʾ����
����1�����ÿμ�����ѧ���ֱ�������ҿ����������������ķ��Ӻͷ�ĸ�������仯�ģ�
����2��С����������ɳ������Ļ������ʡ�
����3����ѧ�̲ģ��Աȷ�����������˵������������ΪʲôҪ��0���⡱��
������ģ�Ӧ�ù��̣�������
��������ѧ��Ϊ���ǣ���ȫ��ѧ��ƽ���ֳ��������飬������һ��������վ������ѧ������ռȫ�������ļ���֮��������ѧ���ò�ͬ�ķ�������ʾ��
���������ͼ��ͨ��������ʹѧ����������ѧϰ��ϰ�ߺͷ���������������ڻ�У�ͨ���������۷�ʽ����ʱ�϶����ٽ�ѧ����ѧϰ��
���������������ϰ�������
����1����2����ѧ�����÷����Ļ������ʰ� �� ���ɷ�ĸ��12����С����ķ�����
����2����ȷ�������ֱ����ĵ���������չ���죺���С����Ҫ��顢���顢ʮ�顭���ָ���ô���أ�
����3�����ǵ�ѧ�����ʵIJ��죬�����������ֲ㴳��ѵ����
�����ҵ������ͼ�ǣ���ѧ��������ѧ��֪ʶ���ʵ�����⣬ʵ��Ԥ����Ŀ�ꡣ����ʹѧ��������ѧ��������ߣ��Ӷ��ﵽ�μ�ͼ�����Ŀ�ġ�
�������ģ�����С�ᣬ��������
������ѧ����̸�ջ��÷�������ʾ���ڿ������鵽���ջ�����֡�������ƣ������Ƕ��Լ��ڿ�����֪ʶ��ȡ��һ���عˣ�ͬʱҲ�������Լ��ڿ����ϵı��֣��Խ�ʦ�Ľ�ѧ��Ϊ����õĽ�ѧЧ��Ҳ���������ۡ�
�����塢˵������ƣ�
�����������ͻ�����ص㣬������ѧ�����ɡ�����֪ʶ���γ�֪ʶ���硣
��������˵��˼
������˼���ڿεĽ�ѧ������Ϊ��ѧ��������ˡ�Ȥ������ʵ������������ص㡣�������룬������ѧ����ѧϰ��Ȥ��ͨ���ۡ�Ϳ���ȵȶ��ֻ��Ϊѧ�����һ������̽���Ļƽ̨�����ϵø���ʵЧ��ѧ�����鵽�˳ɹ�����Ȥ��
������λ�쵼����ʦ�ǣ��ҵ�˵�ε��˽�����лл��ң�
�����Ļ�������˵�θ�3
����һ��˵�������
����1����ѧ�����е���֪��չˮƽ��֪ʶ���������Ϊѧ���ṩ��ִ�����ѧ��Ļ���ͳ�ֵ���ϰ�ռ䡣
����2����ѧ����չΪ��������ǿ������������ʶ��ͬʱ��עѧ��ѧϰ��������Ȥ�����̬�ȡ�
����3�������ڸı�ѧ����ѧϰ��ʽ����ע���̣���ѧ������֪ʶ���γɹ��̣�������֤��ת�����Լ�������ѧѧ��ѧ������ѧ˼�뷽����
��������˵�̲�
����1����ѧ����:
�����������Ļ������ʡ�һ�����ս̰����꼶�²������Ԫ��һ�����ݡ��ⲿ�����ݵ�ѧϰ����ѧ��ѧϰ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���̲�����ɵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ģ������Ժ�ѧϰԼ�֡�ͨ�ֵ����ݡ���ˣ������Ļ��������DZ���Ԫ�Ľ�ѧ�ص�֮һ��Ҫע���ǿ�����̲�����ɵ�������ϵ�������Ȱ���ѧ�������˷����Ļ������ʣ��ֹ�ͨ���¾�֪ʶ��������ϵ��
����2����ѧĿ�꣺
������1����������շ����Ļ������ʣ�֪���������������������������̲�����ɵĹ�ϵ��
������2�������÷����Ļ������ʰ�һ����������ָ����ĸ����Ӷ���С����ķ�����
������3������̽�������������ʵĹ��̣����ܡ����벻�䡱��ѧ˼�뷽��������ѧ���۲졢�Ƚϡ�������������ʵ������������һ����չѧ����˼ά��
����3����ѧ�ص㣺
������������շ����Ļ������ʡ�
����4����ѧ�ѵ㣺
����ѧϰ����̽�������ֺ��ɷ����Ļ������ʣ��Լ�Ӧ���������Ӧ�����⡣
��������˵�̷�
�����������û���ѧ�����ÿ��û���������������ΪӪ��ѧ���ڽ�ѧ��еĶ�����������ѧϰ�ռ䣬��ѧ����Ϊ���õ����ˣ�����������ָ��˼�룬�Լ�ѧ������֪���ɣ��Ҳ��õĽ�ѧ������Ҫ�У�
����1��ʵ�ʲ�������ָ��ѧ�����Զ�����һ�ۣ�ͿһͿ����һ�ȣ�����Щʵ����м���ѧ���Է����������ʵ����⣬��ʹѧ���ĸ�����ʶ�����Ի���
����2������ʽ��ѧ��������֪ʶǨ�ƹ�����֯��ѧ������ѧѧ��ѧ��������룬��ʹѧ���ڻ�����˼ά�л�ȡ��֪��
����3��ֱ����ʾ������֤ʱ������ѧ����ָ�֪�����ֹ��ɣ�Ȼ��ȽϹ��ɣ��������������Ļ������ʣ��Ӷ�ʹѧ����˼ά������˼ά���ɵ�����˼ά��
�����ġ�˵ѧ��
����ѧ����ѧϰ�����Ļ�������ʱ������ѧ�����ò�����֤�����������鷨����ѧ�����е�֪ʶ�����������ϰ�̲���Ĺ��ɼ����������֮��Ĺ�ϵ��ѧ����Ȼ���뵽�������Ƿ�Ҳ�������ƵĹ��ɣ�Ȼ����ѧ�������������֤��
���������ƣ�����֮���㣬������֮���档����ʦֻ��ѧ������֯�ߡ������ߺ������ߣ�ѧ������ѧϰ��С���ˡ��¿γ��ᳫ���������ڽ������̽���Ͳ������Ҳ����˹۲졢���ɺ��������ַ���
�����塢��ѧ���̣�
�������ڿ��Ҵ�����á������龳����֪����--�о��زģ��²����--���۽�������֤����--������չ��Ӧ�ù��ɡ��Ľ�ѧģʽ���н�ѧ��
����1.�����龳����֪���ɡ�
�������ȴ����˶��ֲ������龳����ѧ����һ��ֽ�������ţ���ѧ����һ�����òʱ��ڵȷֺ��ֽ���Ϸֱ�Ϳ�����ǵ�.һ�롣����ѧ���������ÿ��ֽ����������λ"1"����ѧ�������ܰ�Ϳɫ�IJ����÷�����ʾ����һ�龳�����ã���Ҫ����ѧ���ڶ��ֲ��������в�����ϰ�˷��������壬Ϊ���浼����֪ʶ�����̵桢Ǩ�ơ������ڽ�ѧһ��ʼ������ץסѧ���������Լ�ֱ��˼ά���ص㣬����������գ�Ӫ�����õ�ѧϰ���ˡ�
����2.�о��زģ��²���ɡ�ָ��ѧ�����Զ�����һ�ۣ�ͿһͿ����һ�ȣ�����Щʵ����м���ѧ���Է����������ʵ����⣬��ʹѧ���ĸ�����ʶ�����Ի���
����3�����۽�������֤����
�������������ѧ�Ļ��ϣ�����ѧ����һ�����������⣺
������1��1/2��2/4��3/6��4/8��Щ������ʲô��ϵ��
������2������˵����"1/2"��С��ȵ������������㻹��˵����"2/3"��С��ȵķ�����
������3����"1/2=2/4=3/6=4/8"�У��㷢����ʲô��
��������ѧ���������ۣ���ַ����Լ���������������ɣ����ó��������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ���Ի��߳�����ͬ�����������Ĵ�С���䡣������仰��ʾ��������
���������ѧ�������ظ����������Ļ������ʡ�����������������ѧ����������ʶ��ʦ����н��ڡ���г��ѧ���������룬˼ά��Ծ��ѧϰ������Ϊѧ������һ�����õ�ѧϰ��Χ��
����4.������չ��Ӧ�ù��ɡ�Ϊ�˼���ѧ���Է����������ʵ����⣬����ѧ����ѧϰ��Ȥ���������һЩ��ϰ��ѧ��ǿ��ѵ�������̽�ѧЧ����
�����Ļ�������˵�θ�4
����һ��˵�̲�
�����������Ļ������ʡ��Ǿ����������������Сѧ��ѧ��ʮ����嵥Ԫ��һ����Ҫ���ݡ��ý�ѧ�������Է��������塢����������Ĺ�ϵ�Լ������������̲���Ĺ�����Щ֪ʶΪ�����ġ�ԭ�̲���ͨ��ֱ��ʹѧ���˽�1/2��2/4��3/6 4/8�ĸ������ķ��ӡ���ĸ��Ȼ��ͬ�����Ƿ����Ĵ�С����ȵġ����Ž�һ���о����ĸ������ķ��Ӻͷ�ĸ��˼�������ǰ���ʲô���ɱ仯�ġ������ɳ������Ļ������ʡ��������Ž�ѧ���ݣ�ѧ���������λ���ܵõ�������֣�����������ѧ����������ʶ��Ϊ�ˣ��Ҵ���ͨ��"�ۡ������롢�ʡ���"������ڶԽ�ѧ���������´�����
����1.��--��ѧ����ɫ���ڳ�����ֽ���Ϸֱ�Ϳ�����ǵ�һ�룬���÷�������ʾ��
����2.��--1/2��2/4��3/6 ��4/8��Щ������ʲô��ϵ���㻹��˵����"1/2"��С��ȵ�`���������ɣ��㻹��˵����"2/3"��С��ȵķ����ɣ�
����3.�ʡ���"1/2=2/4=3/6=4/8"�У��㷢����ʲô��
����4.��--����ѧ����"�����Ļ�������"����йص���ѧ���⡣�������Ž�ѧ�����¼���ô���
������1��������֪ʶ��Ǩ�ơ�
������ѧ��ͨ�������ۡ�Ϳ�����÷�����ʾ�������Ȱ���ѧ����ϰ�˷��������壬��Ϊѧϰ��֪ʶ��������
������2���ܷ���ѧ��ѧϰ�������ԡ�
����ͨ��ѧ���Һ�"1/2"��С��ȵķ������Լ���"2/3"��С��ȵķ���������ѧ��ѧϰ�������ԣ���������ѧϰ�ľ���
������3�������ѧ����ѧϰ������
����ͨ������������ѧ�����ڷ����Լ������������˼�����⣬����̽�����⣬����ѧ����������������ͽ�������������
��������˵��ѧĿ��
�������ϸ�����ѧ���ڵ�����������¼����ѧĿ�꣺
����1.֪ʶ������Ŀ�꣺��ѧ����������"������������"���������ȫ���̣���ȷ��������շ����Ļ������ʣ�ʹѧ�������÷����Ļ������ʽ���йص���ѧ���⡣
����2.��չ��Ŀ�꣺����ѧ���۲�--̽��--����--�����������Լ�Ǩ�����������������������ϵ����չ�仯�ı�֤Ψ������۵㣬����ѧ������ѧ��ʶ��������ʶ��������ʶ�Լ�Ӧ����ʶ��
����3.������Ŀ�꣺��ѧ����ѧϰ�Ĺ����з������⡢������⣬���ѧ��̽��������������о������������
��������˵�̷�
�������ڿ���������"�����龳����ϰǨ��--���ɼ�˼����ȡ��֪--������ʱ����"�Ľ�ѧģʽ���н�ѧ��
����1.�����龳����ϰǨ�ơ�
����Ϊ�˷���ѧ��ѧϰ�������ԣ�ʹ��֪ʶ������Ǩ�Ƶ����ã����ȴ����˶��ֲ������龳���ο�ʼ����ÿλѧ������ͬ����С�ij�����ֽ������ѧ����һ�ۡ��ѵ�һ��ֽ�����ۣ�Ҳ���ǰ�����ֽ��ƽ���ֳ�2�ݣ����ѵڶ���ֽ�������ٶ��ۣ�Ҳ���ǰ�ֽ��ƽ���ֳ�4�ݣ����ٰѵ�����3�ζ��ۣ�Ҳ���ǰ�ֽ��ƽ���ֳ�8�ݣ������ţ���ѧ����һ�����òʱ��ڵȷֺ��ֽ���Ϸֱ�Ϳ�����ǵ�һ�롣����ѧ���������ÿ��ֽ����������λ"1"����ѧ�������ܰ�Ϳɫ�IJ����÷�����ʾ�� ��һ�龳�����ã���Ҫ����ѧ���ڶ��ֲ��������в�����ϰ�˷��������壬Ϊ���浼����֪ʶ�����̵桢Ǩ�ơ������ڽ�ѧһ��ʼ������ץסѧ���������Լ�ֱ��˼ά���ص㣬����������գ�Ӫ�����õ�ѧϰ���ˡ�
����2.���ɼ�˼����ȡ��֪��
����"����˼֮ʼ��ѧ֮��"��ѧ������ѧϰ���⣬ѧ���������⡣Ϊ�ˣ����������ѧ�Ļ��ϣ�����ѧ����һ�����������⣺
������1��1/2��2/4��3/6�� 4/8��Щ������ʲô��ϵ��
������ѧ����˵���ĸ������Ĵ�С��ȡ���
������2������˵����"1/2"��С��ȵ������������㻹��˵����"2/3"��С��ȵķ�����
���������ѧ��д����д���������ó������������ʺ���д��
������3����"1/2=2/4=3/6=4/8"�У��㷢����ʲô��
��������ѧ���������ۣ���ַ����Լ���������������ɣ����ó��������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ���Ի��߳�����ͬ�����������Ĵ�С���䡣������仰��ʾ��������
������4�����������仰������ʲô������
������ѧ�����ܻ������"��ͬ����"��"0"������⡣���ѧ��������������ɽ�ʦ������⣺��ͬ�����Dz����κ������У�Ϊʲô����
���������ѧ�������ظ����������Ļ������ʡ�����ʦ��ʾ���⣩
��������������������ѧ����������ʶ��ʦ����н��ڡ���г��ѧ���������룬˼ά��Ծ��ѧϰ������Ϊѧ������һ�����õ�ѧϰ��Χ��
����3.������ʱ������
����Ϊ�˼���ѧ���Է����������ʵ����⣬����ѧ����ѧϰ��Ȥ���������������ϰ��
����1.�����ʽ����Ϊʲô������ѧ�������Ʊ�ʾ�Դ���
������1��3/4=6/8 ��2��3/8=12/2 ��3��3/10=1/5
����2.�ڣ��������Ϻ��ʵ�����
��������/6=����/36=8/12=2/����=����/24
����3.��2/3��10/24���ɷ�����12����С����ķ�����
����4.�������С��ȵ�����������������������
����4/5 1/6 4/9 4/6 12/16
����3/4 2/3 20/25 6/36 8/18
�����Ļ�������˵�θ�5
��λ��ʦ��ͬѧ��
�����������ã�
������˵�ε������ǣ��˽̰�Сѧ��ѧ�α�̲����꼶�²�75ҳ��76ҳ�������������ʡ��������Ҿʹӽ̲ķ�����ѧ���������ѧĿ�ꡢ�̷�ѧ������ѧ�������������̸һ�½�ѧ������Ƽ������ͼ��
����һ���̲ķ���
���������������ڸ����ѧ���������������ʡ���Сѧ��ѧ��ѧϰ�����ų�ǰ���������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰ�����ļ��㡢�ȵĻ������ʵĻ���������Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�
��������ѧ�����
����ѧ���Ѿ����������������壬��ȷ����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ���ڿ�ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档������`����������һ�ֹ�����֪ʶ�������ķ��ӡ���ĸ���ˣ������Ĵ�Сȴû�䡣ѧ�������֡��䡱�롰���䡱�з��ֹ��ɣ�������֪ʶ��
����������ѧĿ��
�����ۺϷ����γ̱�Ҫ��ѧ��ʵ�ʣ���ȷ�����ڵĽ�ѧĿ�����£�
����1.��������շ����Ļ������ʣ��������÷����Ļ������ʰѲ�ͬ�ķ������ɷ�ĸ������ӣ���ͬ����С����ķ�����
����2.�������ɹ۲졢�Ƚϡ������������˼ά����������������̽������ȷ��ʶ��������벻��ı�֤��ϵ��
����3.�ܵ���ѧ˼���Ѭ�գ���������̽����ѧϰ̬�ȡ�
������ѧ�ص㣺�������շ����Ļ������ʣ�����Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�
������ѧ�ѵ㣺��ѧ������̽�������ֺ��ɷ����Ļ������ʣ��Լ�Ӧ���������ص����⡣
�����ġ��̷�ѧ��
�������ݱ��ڿεĽ�ѧĿ�꣬���ǵ�ѧ�����е�֪ʶ����������֪�ص㣬��Ͻ̲����ݣ���������Ҫ���ò�����֤��̽�����ֵĽ�ѧģʽ���ڷ����Ļ������ʹ����У���ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢������ͨ���۲졢�Ƚϣ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������ã�����ѧ��ѧϰ��Ȥ��ͬʱ��ѧ����óɹ����顣
�����塢��ѧ����
�������ڿεĽ�ѧ�����ҷ�������ֽ���
������һ���֣��������ɣ���ʾ���⡣����ɮʦͽ�ֱ��Ĺ��´��������龳����ʾ���ڿ�Ҫ�о������⡣
�����ڶ����֣���֯���ۣ����ֲ�������Ҫ����֯ѧ�����ֽ����ۡ�������Ȼ��������������������ʡ�
�����������֣�����̽�������ֹ��ɡ���Ҫ����ѧ���ҳ����ɣ������ù��ɽ�����⡣
�������IJ��֣������ϰ�����������Ҫ�ǹ�����ѧ֪ʶ��������չ��ߡ�
�������岿�֣�����֪ʶ����˼С�ᡣ��Ҫ���ܽ�ȫ�Ρ�
�������У��������֡�����̽�������ֹ��ɡ�����ϸ��Ϊ�������ڣ�
��������һ�����ֲ��������бȽ�
������һ�������ڵڶ����ֵĻ����Ͻ��еģ��Ҹ�ÿ��ѧ�����Ŵ�Сһ���ij���ֽ����ѧ���÷�����ʾͿɫ���֣����Ƚϴ�С���˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ıȽ�������
�������ڶ����������⣬�����۲�
������һ������Ҫ���ָ�ѧ������һ�����⣬����һ�����еķ����ķ��ӡ���ĸ����һ����Ϊʲô��С��ȡ�������ѧ�������ҡ����ҵ���������ȥ�۲죬�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���Ĺ۲�������
�����������������㱨���ó�����
������һ������Ҫ��ѧ���㱨�������ó����ۡ�
�������ѧ��û�и�������0���⡱�����������ϰ�����ӡ���ĸͬ�˻����0�����ƽ��ۣ�������������ˣ�����һ�����⡰Ϊʲôǿ��0���⡱�����̽��ۡ������Ƶ��������Ļ�������----�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ij������������
����Ӧ��ǿ�����ǣ�����ѧ��˵�Ķ�ô�ã���ʦ�����ܽ��ȷ���DZز���ȱ�ġ�
�����������Ҷԡ������������ʡ�һ�ڵĽ�ѧ�����ͼ���в���֮�������λ����ָ����
�����Ļ�������˵�θ�6
����һ��˵��ѧ����
����1����ѧ����չΪ��������ǿ��������ʶ��
����2 ����ѧ�����е���֪��չˮƽ��֪ʶ���������Ϊѧ���ṩ��ִ�����ѧ��Ļ��ᣬ�䡰ѧ��ѧ��Ϊ������ѧ����
����3�� �����ڸı�ѧ����ѧϰ��ʽ����ע���̣���ѧ������֪ʶ���γɹ��̣����ܲ��롢��֤��ת������ѧ˼�뷽����
����4����ϵ����ʵ�ʡ�������ѧ����ʵ����Ľ�����ϵ��������ѧ��Ӧ�ü�ֵ��
��������˵�̲�
�����������Ļ������ʡ�һ���Ǿ����������������Сѧ��ѧ�ھŲ���ĵ�Ԫ�����ݡ�������ѧ��ѧϰ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ����ǽ�һ��ѧϰԼ�֡�ͨ�ֵĻ�����
�������ݽ̲����ݺ�ѧ������֪���ɣ������εĽ�ѧĿ���ⶨ���£�
����1��֪ʶ�뼼�ܣ���������շ����Ļ������ʣ�֪���������������������������̲������ʵĹ�ϵ�������÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ���;����ѧ���۲졢�Ƚϡ�������������ʵ������������һ����չѧ����˼ά��
����2�������뷽��������̽�������������ʵĹ��̣����ܡ����벻�䡱�������ޡ�����ѧ˼�뷽����
����3����С�̬�ȡ���ֵ�ۣ�����ѧ���������������״̬������ע��������ϰ�ߣ����黥����������Ȥ��
�������εĽ�ѧ�ص㣺��ͨ���۲졢�ȽϺ�������������Ļ������ʣ������Ӧ�á�
�������εĽ�ѧ�ѵ㣺��������շ����Ļ������ʣ���ͨ���̲���Ĺ���֮�����ϵ������
������ѧ���У���ý��μ���ÿλѧ�����ų�����ֽ������Բ��ֽ��
��������˵�̷�
�������εĽ�ѧ����ı��ȥ��֪ʶ��������;�ؽ���������;�ؽ̷�����ѧ����״���������ԡ���ѧ����չΪ����������ѧ���̡�������Ϊѧ�����˼�롣����ѧ����ѧ�飬������̽��Ϊ���ߣ��Է�չ����Ϊ��ּ��Ϊѧ���ṩѧϰ�IJ��ϣ���������̽���������������������֡���֯���ۡ���֯��ϰ�Ƚ̷���������֯һϵ����Ч����ѧ�����ѧ��ȫ�桢ȫ�̡�ȫ�IJ��뵽ÿһ����ѧ�����У�Ŭ��ʹ���ö�һЩ��������һЩ����;��һЩ��������һЩȨ����ʵ�ֽ�ѧΪѧ�����Ŀ�ġ�
�����ջ�ķ��˹��˵�������˵������������һ�ָ���ٵ���Ҫ�������ϣ���Լ���һ�������ߡ��о��ߡ�̽���ߣ����ڶ�ͯ�ľ���������������Ҫ����ǿ�ҡ���ˣ���ѧ���Զ���֮һ�����ķ�֮����������֮���������ʲ������˽����а���ʱ��û�а��ֳɵ�֪ʶֱ�Ӵ��ڸ�ѧ���������ǵõ���ʱ�����㣬���dz������ѧ������֪DZ�ܡ�����֪��ѧ�����У�����Ҫ��������̽�����������顢��֯���۵ȷ�������ȵظ���ѧ������̽����ʱ��Ϳռ䣬������Ȩ����ѧ����ѧ�����Լ��ķ�ʽ���ɡ����ŵ�ȥ̽�������֡���������Ļ������ʣ��������ڳ����з��֡������������������гɹ��������з�չ������֪ʶ���γɹ��̣�ʹѧ���ĸ��Եõ���չ���������õ����㡣
�����ִ���ѧ����Ϊ��Ҫ��ѧ����������ѧ���������ö�������ѧ��ѧ����д��һ���С��ȵķ���������ѧ�����Լ�ϲ���ķ���������֤����һ��֤�Ĺ���ʹѧ���ڶ��ԡ����ڡ����֣����ָй�����£��Ѿ�̬��֪ʶת��Ϊ��̬����֪���̡�
�����¿γ̱�ָ����ѧ����`��ѧѧϰӦ����һ���������и��ԵĹ��̡�����������ѧ���ڣ��Ҳ�������̽����ѧ������ѧ����������ѧϰ���Ӷ�ѧ�����÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ�������Ч������˽�ѧЧ�ʡ�
������֪ʶ�Ĺ��̽Σ��һ�������֯��ϰ������Ȼ������Щ�̷������ǹ������ڵģ����š�һ��Ϊ�����෨Ϊ������˼�룬�ҽ����̷ֽ������Ż���ϣ��Դﵽ�ٽ�ѧ��ѧϰ��ʽ��ת�䣬ʵ�ֽ�ѧĿ���Ŀ�ġ�
�����ġ�˵ѧ��
�����¿α�ָ������Ч����ѧѧϰ������ܵ���ģ������䣬����ʵ��������̽�������������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ�������������������ѧ����ѧϰ������Ҫ�У��������ַ����������鷨����������������ѧ���Է��ȡ�
����1��ѧ����̽�������Ļ�������ʱ��ѧ����Ҫ�����������ַ����������鷨��������������ѧ���ڵó�����֮һ�����ķ�֮����������֮����С������ҳ�������������С��ȵķ���������һ������ѧ��Ϊ����д����С��ȵķ�������Ȼ������������ʽ���й۲��Ը���������������֡�֮��ѧ��ͨ��ͬ���Ľ�����������ֽ���ȶ��ַ���֤���Լ�д�������������С��ȣ������ڳ����з��֣���ʵ�������顣���ѧ��������д�������еķ��֣��������������������ʾ�������Ļ������ʡ�
����2����ѧϰ����Ĺ�����ѧ����Ҫ������ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�����ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�
������Ȼ������ѧ���������Ļ���������ͥ������������˼ά��ʽ�IJ�ͬ����ͬ��ѧ�������õ�ѧϰ����Ҳ������ͬ����Ϊ��ʦҪ����ѧ����ѡ������ѧ�����Լ�ϲ���ķ�ʽѧϰ��ѧ��
�����塢 ˵��ѧ����
���������µĽ�ѧ���ѧ������֪�ص㣬�����εĽ�ѧ���Ϊ�����ĸ����̣���̸�����롢�������;����̽����Ѱ�ҹ���;���ù��ɡ������;��˼���ۣ�������֪��
������һ��̸�����롢������⣺
����ǰ���ڿ�����ѧϰ�˷����������Լ���������Ĺ�ϵ�����ݣ�������һ��ѧ�ķdz��ö���?�����������!
���������ͼ���������ƣ�ֱ�ӿ������⣬��������ѧ�ļ��֮����Ѹ�ٵĵ�ȼ��������֪�����Ļ��Ӷ�Ϊ����̽����֪�ۼ�������
�����ڶ�������̽����Ѱ�ҹ��ɡ�
�����˹��̹�����������������ڣ�
������һ�����ڣ�����������ȵķ������ṩ̽�������ݡ�
���������ͼ����������ƣ�������ϰ�����е�֪ʶ�����ҵ����˺���ѧϰ�Ļ����ԣ������ν�ϵ�˼����������Ĵ�С���Ӷ���ֱ���Ͻ�����������Ӻͷ�ĸ������ͬ�������Ĵ�Сȷ��ȵ���ѧ����ͨ��ѧϰ���е�ѧϰ��������е�ѧ�ߣ���ѧ�����žٳ����������С��ȵķ���������ʦ����ͬ���ֵĶ��������Ϊ�����о������ṩ�˴��������ݡ�
�����ڶ������ڣ�С�������̽�����ɡ�
���������ͼ��������˼֮ʼ��ѧ֮�ˡ�����Щ���Ӻͷ�ĸ������ͬ��������Сȷ��ͬ�ķ���֮��һ��������һЩǧ˿���Ƶ���ϵ��������Ҫ��һ�����о�����������ƣ�����ȵĵ����˺��ӵ�ѧϰ�����ԣ�ʹѧ����Ϊ����ѧϰ�����ˣ��������ڶ������������������Ļ����ϣ����Լ�������֮�������������˵���ͽ��ͣ�ͨ��ʦ����ͬ���������Ѿ�̬��֪ʶת��Ϊ��̬����֪�̣��Ӷ��ó����ۡ�
�������������ڣ���ͨ��ϵ����ʾ���ɡ�
���������ͼ����ϵ����������Ĺ�ϵ������̲�������ʣ���һ��˵�������������ʡ���������ƣ���ʵ���Ĺ۲�ͷ��ֵ����۵�֤������������֤�������Ƿ��ֹ��ɵĺ����ԣ��Ӷ��������̲�������ʡ��롰�����Ļ������ʡ�֮���������ϵ���µ�ѧϰ���ԭ�е���֪�ṹ����ã���������֪�ṹ�����¹��������Ǵ������϶Թ��ɵ�֤�����ڴ�����ʵ�����Ϻ�����֤��������ˡ������Ļ������ʡ���һ��ѧģ�͵Ĺ������̡�
�������������ù��ɡ����������չ˼ά
���������ͼ����һ�����ǽ�һ�����⡢���֪ʶ����Ҫ���ڣ��������ϰ��ʱ��Ҫ���֡��ò�ͬ��ѧ������ѧ���в�ͬ�ķ�չ����һ�¿γ̵������ҪĿ��������ѧ�����������������������ȫ��ѧ���Ļ�����������ߣ�ע���֪ʶ�Ĺ��̡������ڻ�����ϰ��ע����ϰ��ѧ������ʵ�ʵ���ϵ����ѧ��ѧ�м�ֵ����ѧ��ͨ���ۺ���ϰ����ѧ����˼ά��Ҳ�������ޡ��͡����ɡ�����ѧ˼�뷽����
�������ġ���˼���ۣ�������֪
��������ʲô�ջ�?����ʲô������?����Ϊ�Լ��ڽ�������ϵı�������?�������˭��˭��������?
���������ͼ����������ƣ�������ѧ��̸֪ʶ���ܷ�����ջ�������ѧ��̸��ѧϰ�ķ��������̬�ȷ�����ջ���һ�μ������õ��������顣
�����Ļ�������˵�θ�7
����һ���̲ķ���
����1�� �̲�����
�����������Ļ������ʡ���һ���ǿθİ�Сѧ��ѧ�̲ĵ�ʮ��Ľ�ѧ���ݣ�ѧϰ������֮ǰ��ѧ�������������������壬��ȷ����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ����ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档�����Ļ���������һ�ֹ�����֪ʶ�������ķ��ӷ�ĸ���ˣ������Ĵ�С����𣿷����ķ��ӷ�ĸ��α仯�������Ĵ�С�����أ�ѧ�������ֱ��벻���з��ֹ��ɡ�
����2��֪ʶ�����ϵ��
�����߲�̲������� ʮ������Ļ������� ʮ����ȵĻ�������
����ͬʱ�������Ļ������ʡ�Ҳ��ѧ��ѧϰ�����Ӽ����Ļ��������ԣ����ڿεĽ�ѧ���ݾ��бȽ���Ҫ�ĵ�λ��
��������ָ��˼�����������
�����µĿγ̱��������ʦӦ��ѧ���ṩ��ִ�����ѧ��Ļ��ᣬ��������������̽���ͺ��������Ĺ�����������������ջ�������ѧ֪ʶ�뼼�ܡ���ѧ˼��ͷ�����
����������һ�µ��������Ϊ��ʦ����Ϊѧ������һ�ִ����ⱳ���µ�̽�����ʹѧ����һ�ֶ�̬��̽���������Լ����ַ����Ļ������ʣ��Ӷ����鷢�����������ۺͿ��֣�������ѧ��˼�뷽��������ѧ��ѧϰ���������ԣ���ʦ�����۵㣬����ֻ�ǹ��ɵĽ��ۺ�Ӧ�ã���Ӧ����ʶ��ͻ��˼��ͷ�������������˼����������ѧ����������֪���ѣ���ϰ�̲������������������Ĺ�ϵ����֪���루�������Ƿ������Ƶ����ʣ�����У���һ��ʲô�������ʣ���ʵ��̽������ͼ���ࣩ�ó����ۣ��о��������ʶ���Խ��۵����⣬������ϰ���������еı��벻�䣬������ĸ����ʾʽ�ӣ���ϰ��ߣ������⡢�ۺ��⡢�����⣩��ѧ��ģ������ĸ����ʾ�����Ļ������ʣ�������ϵ�������Ļ����������̲������ʵ���ϵ������ѧ�����ڷ����Ļ�������������ѧ�IJ�������һ����Ϊ��������������ȷ�����ա�
��������ѧ�����
����ǰ�⣺���ʾ���ʽ��
��������1����֪�������Ļ���������������������ģ����ž���˵����
����2��������һ��������Щ��Ƚϴ�С��
����4/7��2/7 1/2��2/4 3/5��9/15
��������������
�������ۣ�����
�����ġ���ѧĿ�꼰���ѵ�
������ѧĿ�꣺
����1����ѧ�����������������ʵ�̽�����̣���������շ����Ļ������ʣ�����������ѧģ�͡�
����2�����÷����Ļ������ʰ�һ��������Ϊָ����ĸ������ӣ�����С����ķ�����
����3������ѧ���Ĺ۲졢������˼ά�������������벻�䣩��ѧѧϰ��Ȥ��
������ѧ�ص㣺
�����������շ����Ļ������ʣ�����Լ�֣�ͨ�ֵ�����
����������ԣ�ͨ����ѧ������������֤�ó�����ʵ����ϰ������ѧϰ���̣�����֪ʶ��Ҫ�㣺ʲô��ͬʱ�������ǣ��˻���ԣ�Ҫ�㣺��ͬ��'����0���⣩�����գ������Ĵ�С���䡣
������ѧ�ѵ㣺
������������շ����Ļ������ʡ�
����������ԣ�ͨ������������ѧģ�ͣ�ʹѧ���Է����Ļ���������������ܹ����ѱ�������������Ծ��������ͼ�����Ӷ��Ӷ������˼�������⡣
�����塢�̷�ѧ����
�����̷�����������ѧ����չΪ������ѧ���̵�˼�룬Ϊʵ�ֽ�ѧĿ�꣬��Ч��ͻ���ص㡢ͻ���ѵ㣬����ѭѧ������֪���ɣ��Խ�������ѧϰ����Ϊָ������̽�������Ļ������ʹ����У���ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢�������������֪ʶǨ�ƵĹ��ɣ��ڸ�֪�Ļ����ϼ��Գ����������й�����������ȡǨ�ƽ�ѧ�����������ַ���֯��ѧ��
����ѧ������Ч����ѧѧϰ������ܵ���ģ������䣬����ʵ��������̽�������������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ����ѧϰ����Ĺ�����ѧ����Ҫ������ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�����ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�ͨ���۲졢�Ƚϡ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������á�����ѧ��ѧϰ���ã�ͬʱ��ѧ����óɹ����顣
����������ѧ����
����һ��Ǩ�ƾ�֪���������
����1�����֪
����������ŷ⡣ͨ�����ŷ��е�������ʽ������ѧ���������������Ĺ�ϵ��ý����ʾ������������Ĺ�ϵ��
��������������=
����ͨ��˭��˵һ����23��һ���ij�����ʽ������ѧ������ʲô���̲�������ʣ�ý���ʾ���̲��������:
�����������ͳ���ͬʱ�˻������ͬ����������⣩���̲��䡣
����2��������룺
������Ȼ����������Ĺ�ϵ��ô���ܣ��������̲������ʣ��Ƿ����Ƿ�Ҳ�������������ʣ����Ҵ���һ�¡�ѧ���㱨��ͶӰ��ʾ�������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ����������⣩�������Ĵ�С���䡣
����������֤���룬������֪
��������1�� ��ͼ����
����������һ����ȵ������Σ���д��ÿ��ͼ����Ӱ��������ʾ�ķ�����������ͬ�ķ�������һ��
����ͨ�����ֲ�����ʹѧ����������������ȣ�����������Ϊʲô����ȵ�Ϊ�����ʵ��������������ѧ������äĿ�ж���ͬʱҲ��Ϊѧ��̽�������Ķ�Ԫ������������
��������2�� ���۷���
����ʦ��������ô�ж�������ȵģ�
����ʦ��������ȣ�����ʽ������ô��ʾ��
����1/2 = 2/4 = 4/8
����ͨ����ѧ��������ô�ж�������ȵĶ���ѧ���ı���������
����3�������
������һ�㣺ʦ����Щ��ȵ�ʽ�ӣ��������Ǵ�ͼ�Ͽ����Ĵ�С���֮�⣬����û�������������أ�
������������������
����ȷ�����о�����
�������Ӻͷ�ĸͬʱ���ϻ���
��������һ����ͬ����
�����õ��ķ���
�����о�������õ��ķ��������
������ȣ� ������ȣ���
���������Ƿ������
���������� ���������� ��
�����������ѧ����������Դ����ʾ���⣺�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣
�����ڶ��㣺��ʦͨ���ʺͼ���ϰ�ص㴦�������������ʵĹؼ��ʣ������벻�����ѧ˼�롣
����ʦ��ΪʲôҪ0���⣿
����ʦ��������仰��������ô����ģ�����ѧ���������ۣ�������˵������
������ϰ��2/3=�� ��/18�� 6/21=2/�� ���� 3/5=21/�� ���� 27/39=�� ��/13
����ʦ��������ʲô���ˣ�ʲô���䣿���������Ӻͷ�ĸ���ˣ��������Ĵ�С���䣩
����ʦ���������ĸ�������仯�ģ���ͬʱ�˻������ͬ������0���⣩
����ʦ�������Ļ����������̲���������ʲô��ϵ��
��������4����������
����3/4 = 3�� ��/ 4�� ��
����ʦ�������п�������Щ����
����Ԥ�裺��������������
����ʦ�����ֻ��һ��������ʾ����ʲô���ã�
����Ԥ�裺��ĸ
����ʦ�������ĸ��ʲô����Ҫ���𣿣�0���⣩
�����õ�һ����������ѧģ�͡�3/4= 3X/ 4X��X0��
������ѧ���α������Ķ����ڻ�������һ�뻹��ʲô������
����ͨ��������ڵ���ϰ�����е�һ����ѧ������
�������� ��ϰ����
����ͨ��������ϰ��һ�����̷����Ļ������ʣ�ʹѧ���������÷����Ļ������ʰ�һ��������Ϊָ����ĸ������ӣ�����С����ķ�����
����1��5/7=�� ��/35 ��3/4=9/�� ���� 3/�� ��=12/20�� 16/24=�� ��/3
����2����5/6��1/4����Ϊ��ĸΪ12����С����ķ�����
����3����2/3��3/4����Ϊ����Ϊ6����С����ķ�����
����4����2/5�ķ��Ӽ���2�Ժ�Ҫʹ�����Ĵ�С���䣬��ĸӦ���϶��٣�
����5�� �� ��һ�����������ܽ����жϵ�������
�����ġ��ܽ�����
����ʦ����ڿ�ѧ��ʲô��
����ʦ�����һ������ΪA/B��������һ��ʽ������ʾ�����Ļ���������
����A/B=AX/ 4X��X0����A/B=AX/ 4X��X0��
��������������У���ѧ��ģ�Ͳ������Ľ�����ģ��һ�������ѧ�����䣬����ѧ���������壬������ѧ���ر�ʾ��ѧҲ�Ǹ��꼶ѧ�����ر��ġ�
�����塢��ҵp87-1��2
�����������
����������������
���������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣
����68
����34
����1216
�����Ļ�������˵�θ�8
������λ��ʦ����Һã�������˵�ε������ǿγ̱�����̿�����ѧ���꼶�²���ĵ�Ԫ������ʱ�������Ļ������ʡ��������Ҵ��������̲ģ��̷���ѧ������ѧ��������������˵�Ρ�
����һ��˵�������
����1����ѧ���ķ�չΪ��������ǿ������������ʶ��ͬʱ��עѧ��ѧϰ��������Ȥ�����̬�ȡ�
����2����ѧ�����е���֪��չˮƽ��֪ʶ���������Ϊѧ���ṩ��ִ�����ѧ��Ļ���ͳ�ֵ���ϰ�ռ䡣
����3�������ڸı�ѧ����ѧϰ��ʽ����ע���̣���ѧ������֪ʶ���γɹ��̣�������֤��ת�����Լ�������ѧѧ��ѧ������ѧ˼�뷽����
��������˵�̲�
����1����ѧ����:
�����������Ļ������ʡ�һ�������꼶�²���ĵ�Ԫ��һ�����ݡ��ⲿ�����ݵ�ѧϰ����ѧ��ѧϰ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ģ������Ժ�ѧϰԼ�֡�ͨ�ֵ����ݡ���ˣ������Ļ��������DZ���Ԫ�Ľ�ѧ�ص�֮һ���̲��ڽ�����һ֪ʶ��ʱ��Ӧע���ǿ�����̲������ʵ�������ϵ�������Ȱ���ѧ�������˷����Ļ������ʣ��ֹ�ͨ���¾�֪ʶ��������ϵ��
����2��ѧ�������
����ѧ�������꼶��ѧ���Ѿ�������ʶ�˷�����֪�������������ֵ����ƣ������д�ķ�������ȽϷ�����1�ķ������Լ�ͬ��ĸ�����Ĵ�С����ѧϰ�˼�ͬ��ĸ�����ļӡ��������ڱ�ѧ����ѧϰ�������������ȸ��������2��3��5�ı�����������Ϊѧϰ����Ԫ֪ʶ�����˻��������⣬����Ԫ��֪ʶ���ݸ���϶࣬�Ƚϳ���ѧ���ij�����˼ά�ںܴ�̶��ϻ���Ҫֱ������˼ά��֧�š�����ѧ��ѧ�У�������Ϊ���塢ֱ�ۣ�����˳����չ��ѧ��ʮ�ֱ�Ҫ�ġ�
����3����ѧĿ�꣺
������1��ͨ����ѧʹ��ѧ����������շ����Ļ������ʣ������÷����Ļ������ʣ���һ����������ָ����ĸ������ӣ�����С����ķ�������Ӧ����һ���ɽ����ʵ�����⡣
������2������ѧ���ڲ���۲졢�Ƚϡ����롢��֤��ѧϰ������У����������и��ݵ�˼����̽�����⣬����ѧ���ij������������
������3���������ı�֤Ψ������˼�������ʹѧ���ܵ���ѧ˼�뷽����Ѭ�գ���������̽����ѧϰ̬�ȡ�
����4����ѧ�ص㣺��������շ����Ļ������ʡ�
����5����ѧ�ѵ㣺ѧϰ����̽�������ֺ��ɷ����Ļ������ʣ��Լ�Ӧ���������Ӧ�����⡣
����6���̾�ѧ�ߣ��μ�������ͬ����С�ij�����ֽ�����ʱʡ�
��������˵�̷�
�����������û���ѧ�����ÿ��û���������������ΪӪ��ѧ���ڽ�ѧ��еĶ�����������ѧϰ�ռ䣬��ѧ����Ϊ���õ����ˣ�����������ָ��˼�룬�Լ�ѧ������֪���ɣ��Ҳ��õĽ�ѧ������Ҫ�У�
����1��ʵ�ʲ�����
����ָ��ѧ�����Զ�����һ�ۣ�ͿһͿ����һ�ȣ�����Щʵ����м���ѧ���Է����������ʵ����⣬��ʹѧ���ĸ�����ʶ�����Ի���
����2��ֱ����ʾ��
��������ѧ����ָ�֪�����ֹ��ɣ�Ȼ��ȽϹ��ɣ��������������Ļ������ʣ��Ӷ�ʹѧ����˼ά������˼ά���ɵ�����˼ά��
����3������ʽ��ѧ��
��������֪ʶǨ�ƹ�����֯��ѧ������ѧѧ��ѧ��������룬��ʹѧ���ڻ�����˼ά�л�ȡ��֪��
�����ġ�˵ѧ��
����1��ѧ����ѧϰ�����Ļ�������ʱ������ѧ�������������ַ����������鷨��ѧ����ֽ����Ϳ����Ӧ����Ӱ���ֺ�Ȼ���������ͼ�ν��й۲�ͱȽϣ������������֡�֮����ʦͨ������ѧ�����÷����Ļ������ʣ�֤��������������С��ȣ��ڳ����з��֣���ʵ�������飬�Ӷ�����ѧ���Է����������ʵ����⡣
����2����ѧϰ����Ĺ����н�ʦ�Ȳ������������ٲ���ѧ����ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������ϰ�⣬�ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�
�����塢˵��ѧ����
����1����ϰ���ʣ���֪�̵�
�����¿ο�ʼ�����Ȱ�����һ��������ʽ 1��2��Ȼ����ѧ�������㣬˵��һ��������ʽ����������ȣ�ѧ����˵�ұ߳�ȡ������ʽ���飬����2��4��4��8 ��3�� 6�ȡ�Ȼ����ѧ��˵˵�Ǹ���ʲô�뵽��Щ��ʽ�ģ��̲���Ĺ��ɣ����̲���Ĺ��ɵ���������ʲô<�������ͳ���ͬʱ�������С��ͬ�ı�����0���⣩���̲���>��
�����ڶ���������ѧ�����ݷ���������Ĺ�ϵ������������ʽд�ɷ�����ʽ������������ʽ����ȣ��Ƶ��������������Ĵ�С��Ҳ����1��2=2��4=4��8����ʱ������ѧ�����ڳ��������̲�������ʣ���ô����������ʲô�����أ��������Ǿ�ͬ��̽�ַ������е�������⡣������Ƶ�Ŀ�ľ�����ѧ��ͨ���۲���ʽ�ͷ������ص㣬����ѧ��ֱ���۲�����������ѧ�����þ�֪ʶ�̲���Ĺ��ɣ�̽����֪ʶ����Ȥ��ͬʱҲʹѧ����ȷҪ��������⡣
����2�����ֲ�����������֪
����������ѧ��������ͬ����С�ij�����ֽ����һ�ۣ���Ϳɫ��ʾ��ÿ��ֽ��1��2��2��4��4��8���ٹ۲�Ϳɫ���֣�˵˵������ʲô����ѧ���㱨ʱ��˵�����֣�Ϳɫ���������ȣ�Ҳ��˵��������������С��ȡ�Ȼ��ͨ�������ٽ�һ��֤ʵѧ���ķ��֣���һ��ֽ��ƽ���ֳ�2�ݣ�Ϳ����1�ݣ��õ�1��2����һ��ֽ��ƽ���ֳ�4�ݣ�Ϳ����2�ݣ��õ�2��4����һ��ֽ��ƽ���ֳ�8�ݣ�Ϳ����4�ݣ��õ�4��8��ͨ���۲죬���Ƿ���������Ӱ���ִ�С��ȣ�˵������������С��ȡ���һ���̵����ã���Ҫ������ѧ���������Լ�ֱ��˼ά���ص㣬��ѧ���ڶ��ֲ��������в�����ϰ�˷��������壬Ϊ���浼����֪ʶ����Ǩ�ƣ����Ҽ����˿������գ�Ӫ�������õ�ѧϰ���ˡ�
����3�����ɴ�˼��̽����֪
����������˼֮ʼ��ѧ֮�ˡ����ڽ�ʦ����1��2=2��4=4��8��һ������ѧ���۲����������������ǵķ��ӷ�ĸ������ͬ�����Ƿ����Ĵ�Сȴ��ȣ�������ʣ�������������ʲô���ܣ���ʲô���ɣ����Ž�����Ȩ��ֽ���ѧ������ȫ���ſռ䣬����ѧ��˼�������������ԣ�˵���Լ����ֵĹ��ɣ������磺��1��2�ķ��ӷ�ĸͬʱ��2�õ�2��4����2��4�ķ��ӷ�ĸͬʱ��2�õ�4��8����1��2�ķ��ӷ�ĸͬʱ��4�õ�4��8����4��8�ķ��ӷ�ĸͬʱ����2�õ�2��4����2��4�ķ��ӷ�ĸͬʱ����2�õ�1��2����4��8�ķ��ӷ�ĸͬʱ����4�õ�1��2��6�֣���
������ѧ������̽���Ļ����ϣ�������ѧ����`˵������ʱ����ѧ�������ֵĹ����ܽ��һ�仰�������ķ��ӷ�ĸͬʱ�˻��߳�����ͬ�����������Ĵ�С���䡣
�������ѧ���ڴ�˵����0������ã����û�У��ڴ˻����ϣ�������ʣ���ͬʱ����ʾʲô��˼�������ͬ�������κ���������Ϊʲô����ôͬѧ���ܽ�Ĺ��ɸ����������������أ���ѧ�����ϡ�0���⡱����������ָ�������������ֱ仯���ɾ������ǽ���ѧϰ�ġ������Ļ������ʡ�������˰�����⡰�����Ļ������ʡ���
����������Ƶ�Ŀ�ľ�������ѧ���������⣬����̽�������������Ҳ����ѧ�������Ա���������������������ͳ�������˼ά������
�������⣬�һ������ˡ���һ��������ѧ����5�仰���ж϶Դ���
������һ�䣺�����ķ��ӷ�ĸͬʱ����ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣
�����ڶ��䣺�����ķ��ӷ�ĸͬʱ������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣
���������䣺�����ķ��ӷ�ĸͬʱ������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣
�������ľ䣺�����ķ��ӷ�ĸͬʱ��ȥ��ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣
��������䣺�����ķ��ӷ�ĸͬʱ�˻��߳�����ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣
�������˽��С���һ��������ϰ������ϰ����жϡ�����һ�δεؼ��ǿ��ѧ���Է����Ļ������ʵ����⣬��������ѧ�����ﵽ��֪ʶ�ĸ���̵����գ�ҲΪ�����������ɵ춨��ʵ�Ļ�����
����4������Ӧ�ã����֪
����ѧϰ�����Ļ������ʣ�����Ϊ����������������������һ���������ܰ������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����𣿽��������2����ѧ�����⣬����������Ҫ����������һ�Ƿ�����С���䣬���Ƿ�ĸ��ͬ��������ѧ����ɵ�һ�������ڶ���������ѧ��������������ϣ�Ȼ��ȫ��ѧ�������Լ��Ĺ��̼����������һ����2��������ѧ���ﵽ���̵�Ŀ�ģ������ٴΰ����˺���2������ȫһ���ġ���һ��������ѧ������˼����д����ϰ���ϣ���������ѧ�����ݣ��Գ��ֵ����ָͬ���������İ�����Ϊ�˰ѡ������Ļ������ʡ���ʱ��ϰ������Ӧ�ã���ѧ��������֪��������֪���ﵽ�õ�Ч����
����5��������ϰ������֪ʶ
�����ڳ���Ӧ�á������Ļ������ʡ����Ұ������ĸ���ͬ��ε�ϰ�⡣���С���һ��ǻ�����ϰ����Ҳ������6��12=�� ������ ���ķ�ɢ�⡣����һ�С�Ҳ�Ƕԡ������Ļ������ʡ�����һ����ڹ�͡���˵һ˵����һ�ֱ任����ʽ��ϰ�⣬�ѶȲ���ֻ����˵����ͬ��������ˡ���һ�롱���ڣ�����ķ����Ѿ��̺���ǰ��ġ���һ���������С�����ϰ����Ʋ��֣���Ŀ���ַ�ʽ�Ķ�����������ѧ����ע������������ѧ����Ȥ��ͬʱ��ϰ��������ѭ�����ѵ�ԭ������룬Ҳ��Ч��������ѧ��������ʶ�ͽ�������������
����6 ��ȫ��С�ᣬ����֪ʶ
������ѧ���ع˱��ڿΣ�˵һ˵�Լ����ջ�����ѧ����֪ʶ����������ͬʱ����ʦҲ�ڴ�ʱ�����ܽ�����Ļ������ʺ��̲��������ֻ����˵���ϲ�ͬ����ʵ��������ͬ�ģ���ν����䲻�����ڡ�������ˡ�ͨ�����á������Ļ������ʡ���գ�д�����������ӷ�ĸ��ͬ��������С��ȵķ�������ᡰ�Բ���Ӧ��䡱����ѧѧϰ������������ѧ��һ��С���ܣ��Ժ�ѧϰ�ȵĻ������ʣ������ڡ������Ļ������ʡ��Ļ�����ѧϰ�ģ���Ҳ�ǡ�����ѧѧ��ѧ����ѧϰ�������������Ż���Ӽ���ѧ��ѧϰ��ѧ����Ȥ���Լ�̽����ѧ����ķ�����
�����������˵��ѧϰ��ֹ�����ڽ��Ľ�ѧ�У��һ����Ŭ�������н̲ġ���ƽ̷�������ʹÿһ����ѧ�ζ��ܴﵽ����Ľ�ѧЧ����
�����Ļ�������˵�θ�9
�ĸ�λ�쵼����ʦ�ǣ�
������Һã����죬�Һܸ�����վ���������չʾ�ҵ�˵�Ρ��ҵ�˵�������ǡ������Ļ������ʡ����ҽ���������Щ����������˵����
����һ���̲ķ������μ���
�����������Ļ������ʡ����˽̰�����������Сѧ��ѧ��ʮ���е����ݡ����ڿ��������ڷ��������壬�Լ������������ϵ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ��Ǻ����һ��ѧϰԼ�֡�ͨ���Լ������������Ҫ���ݣ���˱������ݽ����ž������ص����á�
����������ѧĿ�꣨�μ���
�������ݽ̲����ݼ�ѧ������֪ˮƽ�����ƶ������½�ѧĿ�꣺
����1..ʹѧ�����������շ����Ļ������ʡ�
����2.����ѧ���۲졢�Ƚϡ������������ȷ����������
���������̷���ѧ�����μ���
����Ϊ��ʹѧ����Ϊ���õ����ˣ�������İ����������š���֯�ߵĽ�ɫ��������龰���ɡ��۲췢�֡�С������Ľ�ѧ������
�����¿γ̱��ᳫ���������ڽ������Ч����ѧ����ܵ���������ģ������䡣���������ѧ��ȥ���ֲ���������̽������Ϸ��������ʽ����֯��ѧ��
�����ġ���ѧ���̣��μ���
����������꼶ѧ�������������������������ҽ����εĽ�ѧ��������ĸ����ڡ�
������һ���������龳���������루�μ���
�������ȡ���Ϊѧ��������һ�������ֱ��Ĺ��£���ɽ�ϵ�'�����Ƕ����Ժ������ı���һ�죬������������ͬ����ı��������ѵ�һ�ű�ƽ���г������飬���˺�1һ�顣���μ�����2�����ˣ��۲���˵������������������Ҫ���顣������Ц���е�˵���������������顣��ֻ�������ѵڶ��ű�ƽ���ֳ����Ŀ飬���˺�2���顣���μ�����3��̰�ģ�����Ҫ���飬��Ҫ���顣�����������룬�ѵ����ű��ó�����ƽ���г���ʮ���飬������˺�3���顣
������ͬѧ�ǣ�����������º�����֪���ӷֵñ���ࣿ��
����һ�ϿΣ�����һ�ι��£�ѧ������Ȼ�dz����⣬����������������������˼�������е����⡣ͨ�������Ĺ������ɣ����ϼ�����ѧ��̽����֪��������
���������������ֲ�����������֪���μ���
��������ѧ�������õ�����ԲƬ���ó�������������ı����ֱ����ۣ�����Ϳ�IJ��裬��ʾ��ÿֻ�������õı������÷�����ʾͿɫ���֡�����������У�ѧ����Ȼ���������ͼ�ν��й۲�ͱȽϣ������������֡�(�μ�)ͨ����ý���ֱ����ʾ��ѧ������ȷ������ֻ���ӷֵı�ȷʵһ���࣬����ʵ���ֱ�۶Աȣ�ѧ���������⣬����������С��ȡ�����Ϊ�η����ķ��ӡ���ĸ��ͬ����Сȴ��ȣ��ڴ˴������������ɣ���ֵ�����ѧ���ĺ����ġ���һ�龳�����ã���Ҫ����ѧ���ڶ��ֲ��������в�����ϰ�˷��������壬Ϊ���浼����֪�����̵桢Ǩ�ơ������ڽ�ѧһ��ʼ������ץסѧ���������Լ�ֱ��˼ά���ص㣬Ӫ������õ�ѧϰ���ˡ����ţ�������������������һ���ڣ�
�����������ȽϹ��ɡ���ʾ���ɣ��μ���
������1���Ұ��������������ѧ���۲죺�������ҿ�����������ô��ģ���ĸ��������ģ���ʱ�ҽ�����Ȩȫ��������ѧ�����ȶ���˼����Ȼ��������С���н������ۣ����㱨������е�С����Ϊ���Ӽ���1����ĸ����2�ȡ��Ҷ�Ц�����𡣶��ǹ���ѧ����һȥ��֤���ֲ����Ƿ���й����ԡ�ʹѧ����̽���з��֣��ڷ����гɳ���ֱ����Щѧ�����ַ����ķ��ӷ�ĸͬʱ����2��3ʱ���Ҽ�ʱ�����˿϶��ͱ����ʱ��Ϊ��ͻ�Ʊ��ڿε����ѵ㣬�������һ������⣬���Ժܺõ�����ѧ����������һ���֣����ö���ѧ��˵һ˵����������ƣ���������ѧ���ĸ�����������Ϊ��һ��ѧϰ��ǿ�����ġ��ڴ˻����ϣ����ٲ���һ���������ٴ�����������ʲô���ɣ�����ǰ��ľ��飬��ʱѧ���ܿ�ó��������ķ��ӡ���ĸͬʱ����һ����ͬ�����������Ĵ�СҲ���䡣
������2������ѧ�����ܳɹ���ϲ��ʱ�����׳���һ�����⣺�����ķ��ӷ�ĸ���ͬʱ�˻����0������ʲô�����ѧ����ʱ����Ҫ0���⡣
������3������ҽ���ѧ����һ�仰���������������֣�ʦ����ͬ���ƹ��ɡ���ʱ�ҲŰ�����⣬������ѧ����һ���ɾͽз����Ļ������ʣ�ʹѧ����ȷ�˱��ڿεĽ�ѧ���ݡ�
������4�����ڣ�ѧ�������˴����ĺ���ԭ�������÷����Ļ����������ֱ��ġ��������˺����ǵ�Ҫ���ֵַ���ô��ƽ�����μ��������4��Ҫ�˿���ô�죿�����ƣ�����β��Ӧ����������ѧ�������ʵ�������������
�������õĸ߳�֮��������ѧ�����������̲����������˵�������Ļ������ʣ���ͨ�¾�֪ʶ����ϵ��
�������ģ������ϵ�������
������ϰ������ǹ�����֪����Ч�ķ������Ҿ������������ϰ����ḻ��ʵ���ʽ������Ҿ�����Ƶ�������ϰ��������Ϸ�ӱ����ķ�ʽ�����С����μ������ȣ��Ұ����С�Ů�����������ʽ������գ��ص�Ҫ��ѧ��˵���������ݡ����ţ����������ʦ����������Ϸ���ҵķ�����4����ķ�ĸ����٣��ҵķ�ĸ��48����ķ�������٣����������С����ժƻ������Ϸ�н������ڿεĽ�ѧ���
�����塢�������
����˵˵�ҵİ�����ƣ�����ѭ��Ŀ����ԭ������ԭ��ֱ����ԭ���ܰ���ѧ�������ÿε�ѧϰ����������ԡ�
�����ܽ�������ÿε������Ŭ�����֡�Ȥ����ʵ����������֡��Ժ����ֱ�Ϊ���ߣ��ᴩȫ�ġ����龰���뵽���ֲ���������̽���������ɹ��ɣ�ʹѧ������ѧ����ѧ��̽���������������鵽̽������Ȥ�����Գɹ���ϲ�á��¿γ̱���Ҫ��õ����������֡�
�����ҵ�˵�ε��˽�����лл��ҡ�
�����Ļ�������˵�θ�10
�ĸ�λ��ί��ʦ��
������Һã�
��������xx�ſ�����������˵�ε���������������γ̱�ʵ��̿����ൺ��Сѧ��ѧ���꼶�²�ڶ���Ԫ��Ϣ��3�Ľ�ѧ���ݡ������Ļ������ʣ����飩��
����һ��˵�̲�
���������Ļ���������ѧ����ѧϰ�˷����ij�����ʶ�������˷��������壬����������Ĺ�ϵ����������ٷ������������Ļ����Ͻ���ѧϰ�ġ����ڿ�ͨ����ƿ���չ����龳ѧϰ�����Ļ������ʣ�Ϊ���ѧϰ������������ͽ���йط�����������»�����
��������˵��ѧĿ��
������1��֪ʶ�뼼��Ŀ�꣺��Ͼ����龳����������շ����Ļ������ʣ������÷����Ļ��������ҳ���һ��������С��ȵķ�����
������2�������뷽��Ŀ�꣺��̽�������Ļ������ʵĹ����У�����ѧ���۲졢��������������һ����չѧ�������м���������������
������3�����̬�����ֵ��Ŀ�꣺���÷����Ļ������ʽ��ʵ������Ĺ����У�ʹѧ�����ܵ���ѧ�������������ϵ������ѧ����ѧϰ��Ȥ����ǿѧ���������ģ�����ѧ����Ӧ����ʶ��
��������˵��ѧ���ѵ㣺
�������ݶԽ̲ĵķ����Լ�ѧ�����ص㣬���ڿ���ȷ���Ľ�ѧ�ص��ǣ���������շ����Ļ������ʡ�
������ѧ�ѵ��ǣ�����̽�������֣����ɷ����Ļ������ʣ����÷����Ļ������ʽ��ʵ�����⡣
�����ġ�˵��ѧ����
�����¿α�ָ����ʦ��ѧϰ����֯�ߡ������ߡ������ߡ�������һ������ڿ�����Ҫ�������龳��ѧ�����������ַ���ʵ��������������Щ�����ܳ�ֵ���ѧ���Ļ����ԣ�����ѧ������֪��������ѧ���Ĵ��¾���
��������̽�����������������ֲ����DZ��ڿ�ѧ��ѧϰ��֪ʶ����Ҫ������ѧ���ھ����龳�д���ѧ�Ƕȷ������⣬������⣬������ѧ��������ĵ�����ͨ�����ֲ���������˼������������ʹ���óɹ������飬�����֪ʶ����������ա�
�����塢˵��ѧ���̣�
���������Ҳ�³��˵��������ʶ��һ�ֹ��̣�������һ�ֲ�Ʒ����������һ˼�룬���ڿ�����ѧ��Ϊ����㣬������½�ѧ���̣�
������һ�������龳���������
�����¿α��ᳫҪ�����龳������ѧ���Ļ����ԡ��ο�ʼ���Ҹ�ѧ�����������DzμӿƼ��ʱ����ƹ���Щ����չ���أ�ѧ�����۽����������ö�ý��μ���ʾѧУ�ƽ̻��ͬѧ����ƵĿ���չ����龳ͼ������ѧ����ϸ�۲�ÿ��չ��������ͼƬ��ռ����������ѧ�Ƕ�������⡣ѧ���۲�˼��������������ÿ��չ���ͼƬ����ռ��������ļ���֮���������м�ֵ����ѧ��Ϣ��
��������˹̹˵�������һ�����������Ƚ��һ���������Ҫ��ͨ������������龳����ѧ������ѧ�Ƕ�������⣬ʹѧ��������֪����Ȥ������ѧ������̽�������������飬�Ӷ���Ч��չ��ѧѧϰ���
�����������о��زģ��������
����һ����ѧ��һ����㣬ѧϰ�����Ļ�������
������ʦ��ʾ���⣺��ÿ��չ��ͼƬ����ռ��������ļ���֮����������ѧ�����������ͨ��˼����ѧ���ó�������ÿ��չ�忴����λ��1����ͼƬ���ֱַ�ռչ���`1/2��2/4��4/8����ʦ��ѧ��������������ʲô��С��ϵ��ѧ��ͨ���Լ�����ʶ�²��С��ʦ��ѧ�����òʱʺ�ֽ��ͿһͿ����һ���ֱ��ʾ��������������ͨ��ͿһͿ����һ������ѧ��չʾ������ѧ��ֱ�۵ķ������������������1/2=2/4=4/8����ʱ����ʦץסʱ��������⣺��������С���䣬�����ӣ���ĸ�ǰ���ʲô���ɱ仯���أ�������ѧ������˼����С�齻����Ȼ��ȫ��㱨���е�ѧ�����֣���1/2�ķ��ӷ�ĸͬʱ��2�͵õ���2/4�����ӷ�ĸͬʱ����4�͵õ���4/8�����е�ѧ������4/8�ķ��ӷ�ĸͬʱ����2�͵õ���2/4��ͬʱ����4�͵õ���1/2�����飩����ʦ��д��һ�����2/5=6/15=12/30����ѧ�������������ӡ���ͬѧ��ϸ�۲���������ȵķ�����������ʲô��ͨ���۲졢���۽�����ѧ�����֣����Ӻͷ�ĸͬʱ���Ի������ͬ������������С���䡣��ʦ�漴��ѧ����ʾ��������һ�������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ���Ի������ͬ�����������Ĵ�С���䣻����Ƿ����Ļ������ʡ���ʦ����ѧ�����ɡ�Ϊʲô0���⡱ѧ���������ۣ��ش𣺷����ķ��ӷ�ĸͬʱ���Ի����0��������û�����塣�Ҷ�ѧ���Ļش���п϶�����һ��ǿ�������Ļ������ʡ�
������ѧѧϰ�ر��עѧ�������顣��������ƣ���ѧ��ͨ������̽�������ֲ�����ͿһͿ����һ��������������Ļ������ʵ��γɣ�����������������ʵĺ��壬ʹѧ������ѧ֪ʶ����ͬ�С�ͬʱ����ѧ���Ķ��ֲ�����������������������
����������ѧ�̵㣬�Է����Ļ������ʽ��й��̺�Ӧ��
������ʾ���⣺�����ݷ����Ļ������ʣ�����д��������ȵķ�������ѧ������д��2/3=8/12=10/15��Ҳ����д��48/64=24/32=6/8��ѧ������С�齻����˵���Լ�д��ȷ��������ݺͷ�����ѧ��������ó�����һ���������ݷ����Ļ������ʣ��ѷ��ӷ�ĸͬʱ���Ի����ͬһ������������С���䡣
����ͨ����ѧ��д��������ȵķ�����ʹѧ���ܳ���Ӧ�÷����Ļ������ʣ�����Է����������ʵ���������ա�
�����������۽�������֤����
����������ѧ���ع˷����������ʵ�ѧϰ���̣���ѧ�����ݹ�����֤�Dz������еķ������������ı仯����С�������أ�ѧ���Ի���12��С�����εij����ο�Ƭ�Ͻ���ͿһͿ����һ�����ҳ���ЩС�����ε�4/12��1/3��ͨ��ͿһͿ����һ��ѧ���ó���4/12=1/3���Ӷ���һ����֤�˷����Ļ������ʡ�
������������ƣ���ѧ��ͨ�����ֲ�����������֤�����Ļ������ʣ���ǿ�Է����������ʵ�������̣�����ѧ����Ӧ����ʶ��
�����ġ�������չ��Ӧ�ù���
����Ϊ��ʹѧ��������֪��������������չ˼ά���������������ϰ�⣺
����1��������ϰ
����������ϰ1����Ϳɫ���ڱȽϴ�С��ѧ��������ɣ�ʹѧ������Է����������ʵ�ֱ����ʶ��
����������ϰ2���ڣ��������Ϻ��ʵ�����ͨ������ʵ���������ѧ���Է����������ʵ����⡣
����2���ۺ���ϰ
����������ϰ3��ͨ������⣬ʹѧ������ѧ��֪ʶӦ�õ�ʵ����ȥ��������ѧ����������ĵ�����
����3���¾ɶԱȣ���ͨ��ϵ
������ѧ�������̲�������ʣ����뱾�ڿ�ѧϰ�ķ����Ļ������ʽ��бȽϣ�ʹѧ�����������̲��������Ҳ�ܽ��ͷ����������ʵĴ��ڣ�������ѧ����������������������ͬʱ������ѧ����֪ʶ�����⡣
�����塢�ܽᷴ˼������ɡ�
�����Ҵ���ѧ���ܽ᱾�ο��ã�ͬѧ��ͨ����ڿ�����ʲô�ջ���ѧ����֪ʶ����������������������н�����
���������������
����x2 = 2/4 = x4
����= x2 = 1/2
���������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ���Ի������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣����������Ļ������ʡ�
�����õİ�����һ�ڿεľ��������ڿ��Ҳ����ص�ʽ�İ�����ƣ����̲�����Ϊ��Ҫ�����ݼ��Թ��ɸ����������ü������ֱ�������������ȷ���ص�һĿ��Ȼ��
�����ҵ�˵�����ݵ��˽����������ڴ���λ��ί��ʦ������ָ����лл��ң�
�����Ļ�������˵�θ�11
����һ����ѧ���ݵ�˵��
�����������Ļ������ʡ�һ�������꼶�²��һ�����ݡ�ѧϰ������֮ǰ��ѧ�������������������壬��ȷ����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ����ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档������Сѧ��ѧѧϰ�����ų�ǰ���������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰԼ�֡�ͨ�֡���������Ļ�����
��������ѧ�����
����ѧ�������꼶��ѧ���Ѿ�������ʶ�˷�����֪�������������ֵ����ƣ������д�ķ�������ȽϷ�����1�ķ������Լ�ͬ��ĸ�����Ĵ�С����ѧϰ�˼�ͬ��ĸ�����ļӡ��������ڱ�ѧ����ѧϰ�������������ȸ��������2��3��5�ı�����������Ϊѧϰ����Ԫ֪ʶ�����˻�����
����������ѧĿ��
���������µġ���ѧ�γ̱�����Ϊ�˸��õ�������ѧѧϰ��ѧ������ѧ˼������������Լ������̬�ȵȷ����Ҫ���ݱ��ڿεľ������ݲ����ѧ����ʵ����������ƶ������½�ѧĿ�꣺
����1.ʹѧ�����������շ����Ļ������ʣ����������ı�����ķ�ĸ����ӣ���ʹ�����Ĵ�С���䡣
����2.����ѧ���۲졢�Ƚϡ������������ȷ����������
����3��ͨ��ʵ���������ѧ�����ֽ��п�ѧ����֤������������̽�������ڴ��µ���ʶ��
�����ġ���ѧ�ص㡢�ѵ�
������ѧ�ص㣺
������������շ����Ļ������ʣ����÷����Ļ������ʽ��ʵ�����⡣
������ѧ�ѵ�
����ѧ��ͨ������Ͷ�����֤����������������Ļ������ʡ�
�����塢�̷�ѧ����ѡ��
�����̷������š���ѧ����չΪ����������ѧ���̡���˼�룬����ѧ��ѧϰ����֪���ɣ���̽�������Ļ������ʹ����У���Ҫ��ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢�������������֪ʶǨ�ƵĹ��ɣ��ڸ�֪�Ļ����ϼ��Գ����������й�����������ȡǨ�ƽ�ѧ�����������ַ���֯��ѧ��
����ѧ������Ч����ѧѧϰ������ܵ���ģ������䣬����ʵ��������̽�������������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ����ѧϰ����Ĺ�����ѧ����Ҫ������ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�����ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�ͨ���۲졢�Ƚϡ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������á�����ѧ��ѧϰ���ã�ͬʱ��ѧ����óɹ����顣
����������ѧ���̵����
����Ϊ��ȫ�桢ȷ������ѧ��̽�����ַ����Ļ������ʣ�ʵ�ֽ�ѧĿ�꣬��Ŭ��ץסѧ����˼ά��������֯��ѧ������ˡ�1.�����龳��������˼��2.������֪��������ʵ��3.������֪���������۲�4.���ֹ��ɡ���������ϰ5.����С�ᡪ���������� ��������ڡ�
����һ�������龳������˼��
����1���Ͽο�ʼ�������˹��£���һ���������������һ��������Ĵ⣬��è������Ҳ��ԡ�����˵����ֻ��һ�����⣬Ҫ���ҷָ���һЩ�ɣ��������ַַ�������ѡ��һ�֣�
������һ�֣��ѵ���ƽ���ֳ�2�ݣ��������е�һ�ݣ�Ҳ������������1/2��
�����ڶ��֣��ѵ���ƽ���ֳ�4�ݣ��������е�2�ݣ�Ҳ������������2/4��
���������֣��ѵ���ƽ���ֳ�8�ݣ��������е�4�ݣ�Ҳ������������4/8��
����ѡ����һ�ַַ��Ե��ĵ�������أ�
����ͬѧ�ǣ����������è�����ѡ����һ���أ�
����������һ�ι��£�ѧ���dz����⣬����������������˼�����µ�����������⣬ѧ����Ȼ��ȤŨ��ͨ���������ɣ�������ѧ��̽����֪��������
�����������ڷ����������ʵ�����
������Ϊ3����� ����������ֽ�������⡣ͨ���۲졢��������֤������������ܽᣨ�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ��`�������Ĵ�С���䡣�������ܽ����Ʒ����Ļ������ʡ�
����1������������ֽ������
��������ֳ����ݲ�Σ�1������ֱ��ͼ���⣨2��������������
������1������ֱ��ͼ���⡣
�������ȣ�����ѧ����ͬ����ij�����ֽ���Ϸֱ��ʾ��������һ��ΪʲôΪʲô�ֵķ�����һ����ȡ�ķ���Ҳ��һ�����������ֵĴ�Сȴ����ͬ�أ�
������2��������������
������ѧ�������֪������������Ϊʲô����Ⱥ�ͼ�ڻص���������������ϣ�˵һ˵�� ���ǵķ��ӡ���ĸ�������仯�ġ�˵������ȷ�ֵķ������Ƿ�ĸ��ȡ�÷������Ƿ��ӣ��ڰ����ϸ�Ϊ����ĸ�������������ı�������Ҳ��Ӧ�������������ı���������С���䡱
����2��ͨ���۲졢��������֤������������ܽᣨ�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ���������Ĵ�С���䡣��
�����ܽ�������ڴ�����ֱ�۵����ݻ���ϰ�Ļ�����ʵ�ֵġ�Ϊ�˸�ѧ������ѧ���ܽᣬ������ˡ��㻹�ܾٳ�һ����3/6��С��ȵķ���������������ģ�������÷�����9����ĸ�ǣ� ���÷�ĸ��18�������أ���һ����ѧ�������˷����Ļ�����������һЩ�������⣬��һ���������������������ʱ����ʵҲ�ǶԷ����������ʵĸ���������������һ�仰�ܽ���ķ��֡���ʱ�������������Ͼ�û��ʲô�ϰ��ˡ�
����3�����ڡ�ͬʱ������ͬ��������0���⡱������
��������Ԥ�裬���ܽ���������ķ��ӡ���ĸͬʱ�˻������ͬ�����������Ĵ�С���䡣����ѧ��˵˵�Լ������⣬�������ѧ��������������ѧ��˵һ˵�����û�������������ͨ��������ϰ�⣬��2/3������ʽ����Ϊʲô��������ѧ��˵һ˵ͨ����������������ʲô�����Ѵ�ҵġ�
�����ġ�������ϰ
�������ݱ��ڿε����ݣ�����ϰ�������������ͬ��ε���ϰ����������Դ�����Ļ�������ϰ������ա��жϡ���������б䶯�ģ���Ҫ��Ϸ����������ϵ��ɵı�ʽ��ϰ��
�������Ϊ�������ŵ�������Ҫ���漰��������ϰ
����5/9�ķ�ĸ��9�����ӼӼ��������Ĵ�С���䡣
�������飺 �����Ļ�������
����1/2==2/4=4/8
���������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻��߳�����ͬ������0���⣩��������С���䡣
�����Ļ�������˵�θ�12
�����ĸ�λ�쵼����ʦ�ǣ���Һã����죬�Һܸ�����վ���������չʾ�ҵ�˵�Ρ��ҵ�˵�������ǡ������Ļ������ʡ����ҽ���������Щ����������˵����
����һ���̲ķ������μ���
�����������Ļ������ʡ����˽̰�����������Сѧ��ѧ��ʮ���е����ϡ����ڿ��������ڷ����ĺô����Լ������������ϵ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ��Ǻ����һ��ѧϰԼ�֡�ͨ���Լ������������Ҫ���ݣ���˱������Ͻ����ž������ص����á�
����������ѧĿ�꣨�μ���
�������ݽ̲����ϼ�ѧ������֪ˮƽ�����ƶ������½�ѧĿ�꣺
����1..ʹѧ�����������շ����Ļ������ʡ�
����2.����ѧ���۲졢�Ƚϡ������������ȷ����DZ����
���������̷���ѧ�����μ���
����Ϊ��ʹѧ����Ϊ���õ����ˣ�������İ����������š���֯�ߵ����ǡ�������龰���ɡ��۲췢�֡�С������Ľ�ѧ������
�����¿γ̱��ᳫ���������ڽ������Ч����ѧ����ܵ���������ģ������䡣���������ѧ��ȥ���ֲ���������̽������Ϸ��������ʽ����֯��ѧ��
�����ġ���ѧ���̣��μ���
����������꼶ѧ��������DZ���������������ҽ����εĽ�ѧ��������ĸ����ڡ�
������һ���������龳���������루�μ���
�������ȡ���Ϊѧ��������һ�������ֱ��Ĺ��£���ɽ�ϵĺ����Ƕ����Ժ������ı���һ�죬������������ͬ����ı��������ѵ�һ�ű�ƽ���г������飬���˺�1һ�顣���μ�����2�����ˣ��۲���˵������������������Ҫ���顣������Ц���е�˵���������������顣��ֻ�������ѵڶ��ű�ƽ���ֳ����Ŀ飬���˺�2���顣���μ�����3��̰�ģ�����Ҫ���飬��Ҫ���顣�����������룬�ѵ����ű��ó�����ƽ���г���ʮ���飬������˺�3���顣
������ͬѧ�ǣ�����������º�����֪���ӷֵñ���ࣿ��
����һ�ϿΣ�����һ�ι��£�ѧ������Ȼʮ�����⣬�������������������ĵ�˼�������е����⡣�������Ĺ������ɣ����̼�����ѧ��̽����֪��������
���������������ֲ�����������֪���μ���
��������ѧ�������õ�����ԲƬ���ó�������������ı����ֱ����ۣ�����Ϳ�IJ��裬��ʾ��ÿֻ�������õı������÷�����ʾͿɫ���֡�����������У�ѧ����Ȼ���������ͼ�ν��й۲�ͱȽϣ������������֡�(�μ�)����ý���ֱ����ʾ��ѧ������ȷ������ֻ���ӷֵı�ȷʵһ���࣬����ʵ���ֱ�۱Ƚϣ�ѧ���������⣬����������С��ȡ�����Ϊ�η����ķ��ӡ���ĸ��ͬ����Сȴ��ȣ��ڴ˴������������ɣ���ֵ�����ѧ���ĺ����ġ���һ�龳�����ã���Ҫ����ѧ���ڶ��ֲ��������в�������ϰ�˷����ĺô���Ϊ���浼����֪�����̵桢Ǩ�ơ������ڽ�ѧһ��ʼ������ץסѧ���������Լ�ֱ��˼ά���ص㣬Ӫ������õ�ѧϰ���ˡ�֮��������������������һ���ڣ�
�����������ȽϹ��ɡ���ʾ���ɣ��μ���
������1���Ұ��������������ѧ���۲죺�������ҿ���������������ģ���ĸ��������ģ���ʱ�ҽ�����Ȩȫ��������ѧ�����ȶ���˼����Ȼ��������С���н������ۣ����㱨������е�С����Ϊ���Ӽ���1����ĸ����2�ȡ��Ҷ�Ц�����𡣶��ǹ���ѧ����һȥ��֤���ֲ����Ƿ���й����ԡ�ʹѧ����̽���з��֣��ڷ����гɳ���ֱ����Щѧ�����ַ����ķ��ӷ�ĸͬʱ����2��3ʱ���Ҽ�ʱ�����˿϶��ͱ����ʱ��Ϊ��ͻ�Ʊ��ڿε����ѵ㣬�������һ������⣬�ܹ��ܺõ�����ѧ����������һ���֣����ö���ѧ��˵һ˵����������ƣ���������ѧ���ĸ���DZ������Ϊ��һ��ѧϰ��ǿ�����ġ��ڴ˻����ϣ����ٲ���һ���������ٴ�����������ʲô���ɣ�����ǰ��ľ��飬��ʱѧ���ܿ�ó��������ķ��ӡ���ĸͬʱ����һ����ͬ�����������Ĵ�СҲ���䡣
������2������ѧ�����ܳɹ���ϲ��ʱ�����׳���һ�����⣺�����ķ��ӷ�ĸ���ͬʱ�˻����0������ʲô�����ѧ����ʱ����Ҫ0���⡣
������3��������Ƽ�ѧ����һ�仰���������������֣�ʦ����ͬ���ƹ��ɡ���ʱ�ҲŰ�����⣬������ѧ����һ���ɾͽз����Ļ������ʣ�ʹѧ����ȷ�˱��ڿεĽ�ѧ���ϡ�
������4���˿̣�ѧ�������˴����ĺ���ԭ�������÷����Ļ����������ֱ��ġ��������˺����ǵ�Ҫ���ֵַ���ô��ƽ�����μ��������4��Ҫ�˿������죿�����ƣ�����β��Ӧ����������ѧ�������ʵ�������.DZ����
�������õĸ߳�֮��������ѧ�����ܹ����̲����������˵�������Ļ������ʣ���ͨ�¾�֪ʶ����ϵ��
�������ģ������ϵ�������
������ϰ������ǹ�����֪����Ч�ķ������Ҿ������������ϰ����ḻ��ʵ���ʽ������Ҿ�����Ƶ�������ϰ��������Ϸ�ӱ����ķ�ʽ�����С����μ������ȣ��Ұ����С�Ů�����������ʽ������գ��ص�Ҫ��ѧ��˵���������ݡ�֮�����������ʦ����������Ϸ���ҵķ�����4����ķ�ĸ����٣��ҵķ�ĸ��48����ķ�������٣����������С����ժƻ������Ϸ�н������ڿεĽ�ѧ���
�����塢�������
����˵˵�ҵİ�����ƣ�����ѭ��Ŀ����ԭ������ԭ��ֱ����ԭ���ܰ�æѧ�������ÿε�ѧϰ����������ԡ�
�����ܽ�������ÿε������Ŭ�����֡�Ȥ����ʵ����������֡��Ժ����ֱ�Ϊ���ߣ��ᴩȫ�ġ����龰���뵽���ֲ���������̽���������ɹ��ɣ�ʹѧ��������ѧ����ѧ��̽���������������鵽̽������Ȥ�����Գɹ���ϲ�á��¿γ̱���Ҫ��õ����������֡�
�����ҵ�˵�ε��˽�����лл��ҡ�
�����Ļ�������˵�θ�13
����һ��˵�̲�
�����������Ļ������ʡ��ڷ�����ѧ��ռ����Ҫ�ĵ�λ����Сѧ��ѧѧϰ�����ų�ǰ��������á������Է��������塢�����Ĵ�С�Ƚ�Ϊ���������������������̲���������������ڵ���ϵ����������Լ�֡�ͨ�ֵ����ݣ�Ҳ��һ��ѧϰ�����Ӽ������㡢�ȵĻ������ʵĻ�������ˣ������Ļ������ʸõ�Ԫ�Ľ�ѧ�ص�֮һ��
��������˵ѧ��
����ѧ�������꼶��ѧ���Ѿ�������ʶ�˷������Լ�ͬ��ĸ�����Ĵ�С���ڱ�ѧ����ѧϰ�������������ȸ��������2��3��5�ı�����������Ϊѧϰ����Ԫ֪ʶ�����˻��������꼶ѧ���Ѿ������˺���ѧϰ��ϰ�ߣ������Ѿ�������һ���ķ����ͽ��������������ټ������������е�һ��������飬����ܹ��ڽ�ʦ����������ɡ����ɡ���̽���������ɡ���Ӧ�á���һ������ѧϰ���̡�
��������˵��ѧĿ��
���������µġ���ѧ�γ̱�����Ϊ�˸��õ�������ѧѧϰ��ѧ������ѧ˼������������Լ������̬�ȵȷ����Ҫ���ݱ��ڿεľ������ݲ����ѧ����ʵ����������ƶ������½�ѧĿ�꣺
����֪ʶ�뼼�ܣ���ѧ�����������������������ʡ���������Ĺ��̣���������շ����Ļ������ʣ����ܳ������÷����Ļ������ʽ������ѧ���⡣
���������뷽������ѧ�������������⡢̽�����⡢��������ȫ���̣��ڹ۲졢���롢��֤��̽����У�����ѧ���۲�--̽��--����--�����������Լ���������������������������ԵĶ����ԡ�
���������̬�ȣ�ʹѧ���ڷ����������ʵ�̽����У���óɹ������飬���������ģ����ܵ���ѧ���Ͻ��ԣ������������ϵ����չ�仯�ı�֤Ψ������۵㡣
������ѧ�ص㣺��������շ����Ļ������ʣ����÷����Ļ������ʽ��ʵ�����⡣
������ѧ�ѵ㣺��ѧ����������̽�������ֺ��ɷ����Ļ������ʣ�����Ӧ�÷����Ļ������ʽ��������⡣
������ѧ��������ͬ����С�ij�����ֽ�ţ���ɫ��
�����ġ�˵��ѧ����
���������ԡ���ѧ����չΪ����������ѧ���̡���˼�룬Ϊʵ�ֽ�ѧĿ�꣬��Ч��ͻ���ص㡢ͻ���ѵ㣬����ѭѧ������֪���ɣ��Խ�������ѧϰ����Ϊָ������̽�������Ļ������ʹ����У���ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢�������������֪ʶǨ�ƵĹ��ɣ��ڸ�֪�Ļ����ϼ��Գ����������й�����������ȡǨ�ƽ�ѧ�����������ַ���֯��ѧ��������һ�֡��龳���롢�������顢����̽�����Ŀ��ý�ѧ��ʽ���ԡ�����̽�����ᴩȫ�Σ�����ѧ��Ǩ�ƾ�֪�����롪��ʵ���������֤�����������ۡ����Ʋ���ȣ�����һϵ��̽�����̷Ŵѡ�������Ŀ�ꡱ�Գ�����
�����塢ѧ��
������Ч����ѧѧϰ������ܵ���ģ������䣬����ʵ��������̽�����������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ����ѧϰ����Ĺ�����ѧ����Ҫ������ѧ���Է�������̽����������������ѧϰ��ʽ����ѧ��ͨ������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�����ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�ͨ���۲졢�Ƚϡ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������á�����ѧ��ѧϰ���ã�ͬʱ��ѧ����óɹ����顣
��������˵��ѧ����
����Ϊ��ȫ�桢ȷ������ѧ��̽�����ַ����Ļ������ʣ�ʵ�ֽ�ѧĿ�꣬��Ŭ��ץסѧ����˼ά��������֯��ѧ������������岽��ѧ���ڣ�
����1���������ɣ� �ع˾�֪������˼��
����2������̽���� ����ʵ�������ֹ���
����3���������ɣ���ʾ���ɣ������
����4���ֲ㾫���������ϰ����Ԫ����
����5���������죺����С�ᣬ��������
������һ���ڣ���������
���������һ��ͯ�ڵĵ���������ֵ�����龰������ֵù�ƽ��?��ʼ��Ѹ�ٵ�ץס��ѧ���ĺ����ģ�ʹ���ý�ѧ����һ���õĿ�ʼ������ѧ����С���٣���ص�����ѧ���Ļ����ԣ�ʹ�����������ϲ��������һ������ѧ����ѧϰ��Ȥ��Ϊ�����ѧϰ�������̵档�������Ҳ��ѧ�����еľ������г���������֪��.�������㣬Ϊѧ�����������Ͳ������衰�з�����
�����ڶ����ڣ�����̽��
����ͨ����ֽ��Ϳɫ�Ķ��ֲ������ʹѧ��������������÷dz����塢���еĸ�֪��Ϊ̽�����ӡ���ĸ�ı仯�����ṩ��֪��������ʦͨ������в�ε����⣬�ֲ����ɣ��ֲ����ʣ��ֲ����ۣ������ع�ע����ÿһ����ε�ѧ��������ѧ����������̽��������������ѧϰ��ʽ�г������Ⲣ�ܼ����������Ļ������ʣ�����ʱǿ����0��������壬ʹѧ�����鵽���������ԵĶ����ԣ���չѧ����ʵ�������ʹ��¾�������ѧ���ĺ�����ʶ��
�����������ڣ���������
��������һ���ڣ���ʦ����ѧ���ڹ۲��������̽����˼�������Ļ������ʵĻ����ϲ������������⣬ͨ�����ɣ�����֪ʶ��Ǩ�ƣ���ͨ�����Ļ����������̲�������֮�����ϵ������ѧ��Ӧ�÷����ͳ����Ĺ�ϵ���Լ������������̲�������ʣ�˵�������Ļ������ʡ���������ƾ���ѧ�����ܵ�����ѧ֪ʶ��������ϵ��ͬʱ��������֮�����ϵ���ı�֤Ψ������۵㣬����ѧ���۲�--̽��--����--������������
�������Ļ��ڣ��ֲ㾫��
�������������ѧ���Է����Ļ���������һ�ε����飬���ܣ��о���ͬʱҲ���ڿε�����֮һ����ϰ�ֲ㣬���۷ֲ㣬ͨ���ֲ���ϰ����ע��ÿһ����ε�ѧ������ÿһ��ѧ�����з�չ����ʦ��ϱ���ѧ����ѧϰ�ص㣬�������dz��������ѵ���ϰ��������ϰ��90%��ͬѧ���鵽��ѧϰ�Ŀ��֣��ۺ���ϰ��80%��ͬѧƷ�����˳ɹ���ϲ�ã���չ��ϰ�������κ���ѧ��������̽���С����۽����С�֪ʶ�ij����н�һ�������֪ʶ����������ա�
�������廷�ڣ���������
����ͨ��С�ᡢ��˼����©��ȱ��ѧ���ڽ����ջ�������Ĺ����У�ʹѧ����֪ʶ�и�ϵͳ�Ļع˺���ʶ���Ӷ���һ������ѧ����֪ʶ����������
������֮�����ڿν�ѧ����ˡ�ѧ��̽�������塱��һ��ѧԭ������ȫ��ѧ������ֵ�����ѧ������ʵ�飬����̽�����������죬������������ÿһ��ѧ����̽���Ĺ����и�����ѧ���ճ�����Ľ�����ϵ������ѧϰ��ѧ�Ŀ��֣������˴��¾����ʵ��������
�����Ļ�������˵�θ�14
�����������Ļ������ʡ�һ����ѧ���ڳ����ʶ�˷���������ͼ�Ӧ�õĻ����Ͻ��н�ѧ�ġ����εĽ�ѧĿ���ǣ�ѧ��ͨ���Լ��Ĺ۲졢�������ֶΣ����Ⲣ���շ����Ļ������ʣ����ܸ��ݷ����Ļ������ʶԷ���������ȷ��д��ͬʱ����������������������ϵ�������ó������̲�����������ͷ����Ļ����������DZ��ν�ѧ��һ���ѵ㡣Ϊ��ʹѧ���ܸ��õ����Ⲣ���շ����Ļ������ʣ��ﵽ���εĽ�ѧĿ�ꡣͬʱ����Ϊ�����Լ�֡�ͨ�ֺͷ����ļӼ�����֪ʶ��ѧϰ������ʵ�Ļ��������ܸ��ݽ̲ĵ�ʵ����Ҫ�������¿γ̵�Ҫ������ơ���ʵ�ʽ�ѧ�У�����Ŭ���������¼��㣺
������һ���Թ��µ��룬����ѧ����ѧϰ��Ȥ���ڽ��б���ʱ���Ҿ���������ݽ̲ĵİ��������룬�Ե���Щƽ����Ҳ��������ѧ����ѧϰ��Ȥ��Ϊ�ˣ��������һ��������Ĺ��£��ð�������������ӷ���أ��ֵõĽ�����Ʋ�����ʵ����ͬ������ѧ����Ϊ��������һ��������һ����ѧ��ѧϰ��ѧ����Ȥ��Ȼ��ߣ�ѧϰ�Ļ�����Ҳ���ǰ���ǡ�ͬʱ�����ְ���һ������ʱ�ȷ�һ�ţ���ѧ�����Ⲣ�����˷����Ļ������ʺ�ѧ���ͻ��Ȼ���档ԭ�����������ӷֵõ����ʵ������һ����ģ�ֻ������ƽ���ֵķ�����һ���ģ����б�ʾ�ķ���Ҳ��һ��������Сȴ����ȵģ�˭Ҳû�гԿ�����������ƣ�����ʹ��ѧ�ṹ����������ǰ���Ӧ��ͬʱҲ�����ѧ�������Ӧ�÷����Ļ������������ʵ�������������
�����ڶ������Ӽ������ƣ�����ѧ���ĺ���������Ϊ����Ч�����ѧ�С�����ѧ����̨�棬����ѧ������͡���'�������ڽ�ѧ��Ҳ������С�����ѧϰ����ʽ�����ѧ��ѧϰ�������ԣ�ʹѧ���ڻ�ȡ��ѧ֪ʶ��ͬʱ���γ����õ��˼ʹ�ϵ���ٽ�ѧ����ȫ�淢չ��Ϊ�ˣ��ڹ۲�ȷ����ı仯����ʱ������ѧ�����չ�����ۡ������һ����һ�һ��һ�Σ����ִ������ң������ķ��ӷ�ĸ�ֱ����γ�2����4����8���������Ĵ�С����ı仯���ɡ��Ӷ������������˷����Ļ������ʡ����⣬�ڹ��µ���ʱ����Ҳ�����ѧ���������ۣ���������������û�гԿ�����Ծ�˿������գ������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ȥ��ȡ���˲����Ľ�ѧЧ����
�������������������ϰ�⣬���ѧ��������������ѧ��ѧ������Ŀ����������Ҫ��һ�����档����ͳ��ѧ��ʦ����������ν���⺣ս�ۣ���ѧ�����������ظ�������������������ѧ��ͬʱҲ������ѧ������ĥ��ѧ��ѧϰ�Ļ����ԡ��������ʹѧ��Ը����������ͬʱ���ܴﵽ��ѧĿ�꣬���ѧ������ѧ�ۺ��������ǰ���������ǰ��һ����Ҫ���⡣Ϊ�ˣ��ڽ�ѧ�������Ļ������ʡ�ʱ����Ҳ���������ϰ�⡣���������ͱ仯�ḻ����ϰ�У��ҳ��˰���һЩ�������ݷ����Ļ�������������⣬�һ�������һЩ�ж��⡢�ڴ��⡢��ͼ�⡢��Ҫ��ѧ�����ı�����Ĵ�С���ѷ����ijɷ�ĸ��30�ķ�������Ŀ�����͵ķḻ���������ѧ��ѧϰ����Ȥ��Ҳʹѧ�����õ������Ӧ�÷����Ļ������������ʵ��������������������ϰ�ѶȵIJ���ԡ���ѧ��Ŀ����������Щѧ���Բ��ˣ�ͬʱҲ�в���ѧ���Բ���������Ϊ�ˣ����˻�������ϰ���⣬�һ������Ѷȣ����ѧ����˼ά�������磺�ķ��Ӽ���10��Ҫʹ�����Ĵ�С���䣬��ĸӦ�ü��ϼ�?�Ѷȵļ��ʹѧ����˼ά���������������ȶ�����������ߣ����������Ų�����䵽��ʵ����
�������µ�Сѧ��ѧ���꼶�²�˵�θ塶�����Ļ������ʡ�����֮��ѧϰ��ֹ�����ڽ��Ľ�ѧ�У��һ����Ŭ�������н̲ġ���ƽ̷�������ʹÿһ����ѧ�ζ��ܴﵽ����Ľ�ѧЧ����
�����Ļ�������˵�θ�15
�����ѵ�λ��1��ƽ���ֳ����ɷݣ���ʾ������һ�ݻ����м��ݵ����з�������ʾ������һ�ݵ����з�����λ�������Ļ���������ѧ˵�θ壬������������
����������������
����1.ʹѧ����������շ����Ļ������ʣ���Ӧ�����ʽ��һЩ�����⡣
����2.����ѧ���۲졢������˼���ͳ�������������
����3.����ʽ��ʵ�ʵı�֤Ψ������۵㣬ʹѧ���ܵ�˼�������
������ѧ����
����һ��̸�������Ѿ�ѧϰ�˷��������壬��ʶ����������ٷ����ʹ������������˼ٷ�����������������Ļ����������������Ǽ���ѧϰ�������й�֪ʶ��
�������������¿���
����1.�÷�����ʾ�����ͼ�е���Ӱ���֣����Ƚ����ǵĴ�С��
����1���ֱ��ʾÿһ��Բ����ѧ��˵����ʾ��Ӱ���ֵķ�����
������1�������Բ������λ1����Ӱ����ռԲ�ļ���֮����
������2��ͬ�����Բ����Ӱ����ռԲ�ļ���֮����
������3��ͬ�����Բ����Ӱ�����÷�����ʾ�Ƕ��٣�
����2���۲�Ƚ���Ӱ���ֵĴ�С��
������1����4 ��ͼ�Ͽ�����Ӱ���ֵĴ�С��ô��������Ӱ���ֵĴ�С��ȡ���
������2����Ӱ���ֵĴ�С��ȣ������õȺ�����������
����3���������Ƶ�����ʾ��Ӱ���ֵķ����Ĵ�СҲ��ȣ�
������1��4 ��ͼ����Ӱ���ֵĴ�С��ȡ���ô����ʾ��4 ��ͼ��4�������Ĵ�С��ô���أ�����4�������Ĵ�СҲ��ȣ�
������2�����ǵĴ�С��ȣ�Ҳ�����õȺ�������������4�������õȺ�����������
����4���۲졢������ȵķ���֮����ʲô��ϵ��
������1���۲� ת���� �� �ķ��ӡ���ĸ������ʲô�仯�� �� �ķ��ӡ���ĸ��������2�� �ķ��ӡ���ĸ�������� 2������
������2���۲� ��2.�Ƚ� �Ĵ�С��
����1����ʾͼ������������ͬ���������Ϸֱ��ʾ������������
����2���۲��������������λ�ã��Ƚ����������Ĵ�С���������Ͽ��Կ�����
����3���۲졢������ʽ��ͬ����С��ȵ���������֮����ʲô��ϵ�ͱ仯���ɡ���1����������������ʽ�Ͽ���ͬ����������ʵ�����ֶ���ȡ�����ʦ���飺 ����2�����Ƿ���һ�£� �� ����ʲô���ķ����Ͷ�����ת���� ���أ�
�����������������������������
����1���۲�ǰ���������⣬���Ǵ��з�����ʲô�仯���ɣ� �����ķ��ӷ�ĸ�����ϻ�����ͬ����������⣩�������Ĵ�С���䡣
����2��ΪʲôҪ����⣿
����3����ʦС�����ǽ�����ڿ�����ѧϰ�����ݣ������Ļ������� �����飺�������ʣ�
����4��˭��˵һ��ʲô�з����Ļ������ʣ���ʦ������ĸ��ʽ��
�����ġ�Ӧ�÷����������ʽ��ʵ������
����1����ͬѧ�ǻ��䣬�����Ļ������ʺ�������ǰѧ������һ��֪ʶ�����ƣ� ���ͳ������̲�������������ơ���
������1���̲����������ʲô�� �������У��������ͳ��������ϻ�����ͬ����������⣩���̵Ĵ�С���䡣��
������2��Ӧ���̲�������ʿ��Խ��г���������㣬���Խ��С�����������㡣 2�������������ʵ�Ӧ�ã�����ѧϰ�����Ļ�������Ŀ���Ǽ���Է�������ʶ������Ҫ����Ӧ����һ֪ʶȥ���һЩ�йط��������⡣��3 �� �� ���ɷ�ĸ��12����С����ķ�����
�������飺
������ʦ���ʣ�
������1�� ��Ϊʲô������ʲô�������� ����Ϊ��ĸ2����6����12��Ҫʹ�����Ĵ�С���䣬����1ҲҪ����6.���ԣ� ��
������2�����6����ô������ģ��������룺2����12��26��12��Ҳ���Կ�12��2�ļ�����122��6����ô����1Ҳ����6����
������3�� ��Ϊʲô�����ݵ�ʲô�������� ����Ϊ��ĸ24����2����12��Ҫʹ�����Ĵ�С���䣬����10Ҳ�ó���2�����ԣ� ��
������4�����2����ô������ģ��������룺24����12��242��12.Ҳ������24��12��2������ô����10ҲӦ���·��ӵ�2���������µķ���Ӧ��102��5��
�����塣������ϰ
����1����������������ɷ�ĸ��60������С����ķ�����
����2��������ķ������ɷ�����1������С����ķ�����
����3���ڣ� ���������ʵ�������
����4�� �ķ�������2��Ҫʹ���� �Ĵ�С���䣬��ĸӦ�����Ӽ�������������ģ�
����5����ͬѧ������� ��ȵķ��������ɣ����������ֵ�� ��Ȼ��ֻҪ����Ȼ����˳��˵��������1��2��3��4����ĸ�Ƿ��ӵ�4��Ϊ��4��8��12��16��������
�������������ܽ������ڿ�����ѧϰ��ʲô֪ʶ��������һ��ʲô�����������Ļ���������ʲô������ѧϰ������������Ļ�����һ��Ҫ���պá�
�����ߡ��κ���ҵ
����1��ָ������ÿ���е�������������ȵĻ��Dz���ȵġ�
����2��������������������ʵ���'����
���������Ļ������ʣ�˵�θ壩
���������˷��������壬��ʶ��������ٷ����ʹ������������˼ٷ����ʹ������������Ļ�������֮��Ҫѧϰ�����Ļ������ʡ�
���������Ļ��������ڷ�����ѧ��ռ��ʮ����Ҫ�ĵ�λ������Լ�֡�ͨ�ֵ��������ݣ���Լ�֡�ͨ�����Ƿ��������������Ҫ������ֻ����������շ����Ļ������ʣ��ܱȽ������ؽ���Լ�ֺ�ͨ�֣�����Ӧ����������ķ�����ȷ��Ѹ�ٵؽ��з����������㡣��ˣ������Ļ��������Ƿ����������������һ��Ԫ�Ľ�ѧ�ص�֮һ�����շ���������Ĺ�ϵ���Լ������б�����������ͬʱ�����ͬʱ��С��ͬ�ı����̲���Ĺ��ɣ���ѧ�÷����������ʵĻ�����
����ѧ����ѧϰ�����շ����Ļ������ʹ����У�������������ʱ�����ѷ��ӡ���ĸͬʱ���ϻ��߳�����ͬ����������⣩�е�ͬʱ����ⶪ�����������������ԭ���ǣ��Է����Ļ�������û�����������⣻����ΪʲôҪ����ĵ���Ҳ��̫������������������ǽ����ڣ����������塢�̲�������ʵĻ�����ѧϰ�ģ�����ѧ��������꼶������˼ά����һ���Ļ�����������ѧ��̽�����ɡ�Ӧ��һЩ��ѧ��������Ǩ�����ơ�˼ά���������Լ�˼ά������Եȷ��棬��Ӧ�ý�һ�����Լ�ǿ������˼�뷽���Լ��������������Խ���о�ͳ��֪ʶ����ѧ��������ѧϰ�����зdz���Ҫ�����á�
���������Ļ����������Է�����С�����һ����Ϊ����չ���о��ģ�����ѧ�������꼶�Ѿ����̲�����������˽���������⣬�����ڽ�ѧʵ����Ҫ����ʶ�ļ�ǿ���������֮�����ϵ���Ա�Ѿ�֪ʶǨ�Ƶ��µ�֪ʶ������
�����ڽ�ѧ�У�����С�����ѧϰ�İ취��ͨ����3��ֽͿɫ���۵����۲졢̽�����й����Ե��ܽᡣ�ڽ���С��㱨ʱ����ʦ��ʾ��֪ʶ�����ϵ������ѧ���ò�ͬ�����ⷽ������ͬ�ǶȽ��л㱨�����������ʵĿ����ԣ�Ϊѧ����˼ά�����˴���ռ䡣��ѧ���ܽ���ɺ�Ϊ�˼���Է��������ʵ����⣬��������ͬѧ��һЩ���Ϲ��ɵ����ӽ���˵������ѧʵ���У�Ҫע������ѧ����ʾ֪ʶ�����ϵ��̽�����ɡ��ܽ���ɵ�������
�������Ļ�������˵�θ塿������£�
�������Ļ������ʡ�˵�θ�12-14
�����Ļ������ʵ�˵�θ�07-23
�����Ļ�������˵�θ�11-02
�����Ļ�������˵�θ巶��06-07