- ����Ƽ�
������Ϊһλ��˽���������ʦ������Ҫдһ�������˵�θ壬��д˵�θ����ڻ��۽�ѧ���飬������߽�ѧ������д˵�θ���Ҫע����Щ��ʽ�أ�������С�������ġ������Ļ������ʡ�˵�θ壬����Ҳο������ϣ��������������Ҫ�����ѡ�
�����������Ļ������ʡ�˵�θ� 1
����һ����ѧ���ݵ�˵��
�����������Ļ������ʡ�һ�������꼶�²��һ�����ݡ�ѧϰ������֮ǰ��ѧ�������������������壬��ȷ����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ����ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档������Сѧ��ѧѧϰ�����ų�ǰ���������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰԼ�֡�ͨ�֡���������Ļ�����
��������ѧ�����
����ѧ�������꼶��ѧ���Ѿ�������ʶ�˷�����֪�������������ֵ����ƣ������д�ķ�������ȽϷ�����1�ķ������Լ�ͬ��ĸ�����Ĵ�С����ѧϰ�˼�ͬ��ĸ�����ļӡ��������ڱ�ѧ����ѧϰ�������������ȸ��������2��3��5�ı�����������Ϊѧϰ����Ԫ֪ʶ�����˻�����
����������ѧĿ��
���������µġ���ѧ�γ̱�����Ϊ�˸��õ�������ѧѧϰ��ѧ������ѧ˼������������Լ������̬�ȵȷ����Ҫ���ݱ��ڿεľ������ݲ����ѧ����ʵ����������ƶ������½�ѧĿ�꣺
����1.ʹѧ�����������շ����Ļ������ʣ����������ı�����ķ�ĸ����ӣ���ʹ�����Ĵ�С���䡣
����2.����ѧ���۲졢�Ƚϡ������������ȷ����������
����3��ͨ��ʵ���������ѧ�����ֽ��п�ѧ����֤������������̽�������ڴ��µ���ʶ��
�����ġ���ѧ�ص㡢�ѵ�
������ѧ�ص㣺
������������շ����Ļ������ʣ����÷����Ļ������ʽ��ʵ�����⡣
������ѧ�ѵ�
����ѧ��ͨ������Ͷ�����֤����������������Ļ������ʡ�
�����塢�̷�ѧ����ѡ��
�����̷������š���ѧ����չΪ����������ѧ���̡���˼�룬����ѧ��ѧϰ����֪���ɣ���̽�������Ļ������ʹ����У���Ҫ��ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢�������������֪ʶǨ�ƵĹ��ɣ��ڸ�֪�Ļ����ϼ��Գ����������й�����������ȡǨ�ƽ�ѧ�����������ַ���֯��ѧ��
����ѧ������Ч����ѧѧϰ������ܵ���ģ������䣬����ʵ��������̽�������������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ����ѧϰ����Ĺ�����ѧ����Ҫ������ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�����ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�ͨ���۲졢�Ƚϡ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������á�����ѧ��ѧϰ���ã�ͬʱ��ѧ����óɹ����顣
����������ѧ���̵����
����Ϊ��ȫ�桢ȷ������ѧ��̽�����ַ����Ļ������ʣ�ʵ�ֽ�ѧĿ�꣬��Ŭ��ץסѧ����˼ά��������֯��ѧ������ˡ�1.�����龳��������˼��2.������֪��������ʵ��3.������֪���������۲�4.���ֹ��ɡ���������ϰ5.����С�ᡪ���������� ��������ڡ�
����һ�������龳������˼��
����1���Ͽο�ʼ�������˹��£���һ���������������һ��������Ĵ⣬��è������Ҳ��ԡ�����˵����ֻ��һ�����⣬Ҫ���ҷָ���һЩ�ɣ��������ַַ�������ѡ��һ�֣�
������һ�֣��ѵ���ƽ���ֳ�2�ݣ��������е�һ�ݣ�Ҳ������������1/2��
�����ڶ��֣��ѵ���ƽ���ֳ�4�ݣ��������е�2�ݣ�Ҳ������������.2/4��
���������֣��ѵ���ƽ���ֳ�8�ݣ��������е�4�ݣ�Ҳ������������4/8��
����ѡ����һ�ַַ��Ե��ĵ�������أ�
����ͬѧ�ǣ����������è�����ѡ����һ���أ�
����������һ�ι��£�ѧ���dz����⣬����������������˼�����µ�����������⣬ѧ����Ȼ��ȤŨ��ͨ���������ɣ�������ѧ��̽����֪��������
�����������ڷ����������ʵ�����
������Ϊ3����� ����������ֽ�������⡣ͨ���۲졢��������֤������������ܽᣨ�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ���������Ĵ�С���䡣�������ܽ����Ʒ����Ļ������ʡ�
����1������������ֽ������
��������ֳ����ݲ�Σ�1������ֱ��ͼ���⣨2��������������
������1������ֱ��ͼ���⡣
�������ȣ�����ѧ����ͬ����ij�����ֽ���Ϸֱ��ʾ��xx��xx��һ��ΪʲôΪʲô�ֵķ�����һ����ȡ�ķ���Ҳ��һ�����������ֵĴ�Сȴ����ͬ�أ�
������2��������������
������ѧ�������֪������������Ϊʲô����Ⱥ�ͼ�ڻص���������������ϣ�˵һ˵�� ���ǵķ��ӡ���ĸ�������仯�ġ�˵������ȷ�ֵķ������Ƿ�ĸ��ȡ�÷������Ƿ��ӣ��ڰ����ϸ�Ϊ����ĸ�������������ı�������Ҳ��Ӧ�������������ı���������С���䡱
����2��ͨ���۲졢��������֤������������ܽᣨ�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ���������Ĵ�С���䡣��
�����ܽ�������ڴ�����ֱ�۵����ݻ���ϰ�Ļ�����ʵ�ֵġ�Ϊ�˸�ѧ������ѧ���ܽᣬ������ˡ��㻹�ܾٳ�һ����3/6��С��ȵķ���������������ģ�������÷�����9����ĸ�ǣ� ���÷�ĸ��18�������أ���һ����ѧ�������˷����Ļ�����������һЩ�������⣬��һ���������������������ʱ����ʵҲ�ǶԷ����������ʵĸ���������������һ�仰�ܽ���ķ��֡���ʱ�������������Ͼ�û��ʲô�ϰ��ˡ�
����3�����ڡ�ͬʱ������ͬ��������0���⡱������
��������Ԥ�裬���ܽ���������ķ��ӡ���ĸͬʱ�˻������ͬ�����������Ĵ�С���䡣����ѧ��˵˵�Լ������⣬�������ѧ��������������ѧ��˵һ˵�����û�������������ͨ��������ϰ�⣬��2/3������ʽ����Ϊʲô��������ѧ��˵һ˵ͨ����������������ʲô�����Ѵ�ҵġ�
�����ġ�������ϰ
�������ݱ��ڿε����ݣ�����ϰ�������������ͬ��ε���ϰ����������Դ�����Ļ�������ϰ������ա��жϡ���������б䶯�ģ���Ҫ��Ϸ����������ϵ��ɵı�ʽ��ϰ��
�������Ϊ�������ŵ�������Ҫ���漰��������ϰ
����5/9�ķ�ĸ��9�����ӼӼ��������Ĵ�С���䡣
�������飺 �����Ļ�������
����1/2==2/4=4/8
���������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻��߳�����ͬ������0���⣩��������С���䡣
�����������Ļ������ʡ�˵�θ� 2
������Һã����죬�Һܸ�����վ���������չʾ�ҵ�˵�Ρ��ҵ�˵�������ǡ������Ļ������ʡ����ҽ���������Щ����������˵����
����һ���̲ķ������μ���
�����������Ļ������ʡ����˽̰�����������Сѧ��ѧ��ʮ���е����ݡ����ڿ��������ڷ��������壬�Լ������������ϵ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ��Ǻ����һ��ѧϰԼ�֡�ͨ���Լ������������Ҫ���ݣ���˱������ݽ����ž������ص����á�
����������ѧĿ�꣨�μ���
�������ݽ̲����ݼ�ѧ������֪ˮƽ�����ƶ������½�ѧĿ�꣺
����1.ʹѧ�����������շ����Ļ������ʡ�
����2.����ѧ���۲졢�Ƚϡ������������ȷ����������
���������̷���ѧ�����μ���
����Ϊ��ʹѧ����Ϊ���õ����ˣ�������İ����������š���֯�ߵĽ�ɫ��������龰���ɡ��۲췢�֡�С������Ľ�ѧ������
�����¿γ̱��ᳫ���������ڽ������Ч����ѧ����ܵ���������ģ������䡣���������ѧ��ȥ���ֲ���������̽������Ϸ��������ʽ����֯��ѧ��
�����ġ���ѧ���̣��μ���
����������꼶ѧ�������������������������ҽ����εĽ�ѧ��������ĸ����ڡ�
������һ�������龳���������루�μ���
�������ȡ���Ϊѧ��������һ�������ֱ��Ĺ��£���ɽ�ϵĺ����Ƕ����Ժ������ı���һ�죬������������ͬ����ı��������ѵ�һ�ű�ƽ���г������飬���˺�1һ�顣���μ�����2�����ˣ��۲���˵������������������Ҫ���顣������Ц���е�˵���������������顣��ֻ�������ѵڶ��ű�ƽ���ֳ����Ŀ飬���˺�2���顣���μ�����3��̰�ģ�����Ҫ���飬��Ҫ���顣�����������룬�ѵ����ű��ó�����ƽ���г���ʮ���飬������˺�3���顣
������ͬѧ�ǣ�����������º�����֪���ӷֵñ���ࣿ��
����һ�ϿΣ�����һ�ι��£�ѧ������Ȼ�dz����⣬����������������������˼�������е����⡣ͨ�������Ĺ������ɣ����ϼ�����ѧ��̽����֪��������
�������������ֲ�����������֪���μ���
��������ѧ�������õ�����ԲƬ���ó�������������ı����ֱ����ۣ�����Ϳ�IJ��裬��ʾ��ÿֻ�������õı������÷�����ʾͿɫ���֡�����������У�ѧ����Ȼ���������ͼ�ν��й۲�ͱȽϣ������������֡�(�μ�)ͨ����ý���ֱ����ʾ��ѧ������ȷ������ֻ���ӷֵı�ȷʵһ���࣬����ʵ���ֱ�۶Աȣ�ѧ���������⣬����������С��ȡ�����Ϊ�η����ķ��ӡ���ĸ��ͬ����Сȴ��ȣ��ڴ˴������������ɣ���ֵ�����ѧ���ĺ����ġ���һ�龳�����ã���Ҫ����ѧ���ڶ��ֲ��������в�����ϰ�˷��������壬Ϊ���浼����֪�����̵桢Ǩ�ơ������ڽ�ѧһ��ʼ������ץסѧ���������Լ�ֱ��˼ά���ص㣬Ӫ������õ�ѧϰ���ˡ����ţ�������������������һ���ڣ�
�����������ȽϹ��ɡ���ʾ���ɣ��μ���
������1���Ұ��������������ѧ���۲죺�������ҿ�����������ô��ģ���ĸ��������ģ���ʱ�ҽ�����Ȩȫ��������ѧ�����ȶ���˼����Ȼ��������С���н������ۣ����㱨������е�С����Ϊ���Ӽ���1����ĸ����2�ȡ��Ҷ�Ц�����𡣶��ǹ���ѧ����һȥ��֤���ֲ����Ƿ���й����ԡ�ʹѧ����̽���з��֣��ڷ����гɳ���ֱ����Щѧ�����ַ����ķ��ӷ�ĸͬʱ����2��3ʱ���Ҽ�ʱ�����˿϶��ͱ����ʱ��Ϊ��ͻ�Ʊ��ڿε����ѵ㣬�������һ������⣬���Ժܺõ�.����ѧ����������һ���֣����ö���ѧ��˵һ˵����������ƣ���������ѧ���ĸ�����������Ϊ��һ��ѧϰ��ǿ�����ġ��ڴ˻����ϣ����ٲ���һ���������ٴ�����������ʲô���ɣ�����ǰ��ľ��飬��ʱѧ���ܿ�ó��������ķ��ӡ���ĸͬʱ����һ����ͬ�����������Ĵ�СҲ���䡣
������2������ѧ�����ܳɹ���ϲ��ʱ�����׳���һ�����⣺�����ķ��ӷ�ĸ���ͬʱ�˻����0������ʲô�����ѧ����ʱ����Ҫ0���⡣
������3������ҽ���ѧ����һ�仰���������������֣�ʦ����ͬ���ƹ��ɡ���ʱ�ҲŰ�����⣬������ѧ����һ���ɾͽз����Ļ������ʣ�ʹѧ����ȷ�˱��ڿεĽ�ѧ���ݡ�
������4�����ڣ�ѧ�������˴����ĺ���ԭ�������÷����Ļ����������ֱ��ġ��������˺����ǵ�Ҫ���ֵַ���ô��ƽ�����μ��������4��Ҫ�˿���ô�죿�����ƣ�����β��Ӧ����������ѧ�������ʵ�������������
�������õĸ߳�֮��������ѧ�����������̲����������˵�������Ļ������ʣ���ͨ�¾�֪ʶ����ϵ��
�������ģ������ϵ�������
������ϰ������ǹ�����֪����Ч�ķ������Ҿ������������ϰ����ḻ��ʵ���ʽ������Ҿ�����Ƶ�������ϰ��������Ϸ�ӱ����ķ�ʽ�����С����μ������ȣ��Ұ����С�Ů�����������ʽ������գ��ص�Ҫ��ѧ��˵���������ݡ����ţ����������ʦ����������Ϸ���ҵķ�����4����ķ�ĸ����٣��ҵķ�ĸ��48����ķ�������٣����������С����ժƻ������Ϸ�н������ڿεĽ�ѧ���
�����塢�������
����˵˵�ҵİ�����ƣ�����ѭ��Ŀ����ԭ������ԭ��ֱ����ԭ���ܰ���ѧ�������ÿε�ѧϰ����������ԡ�
�����ܽ�������ÿε������Ŭ�����֡�Ȥ����ʵ����������֡��Ժ����ֱ�Ϊ���ߣ��ᴩȫ�ġ����龰���뵽���ֲ���������̽���������ɹ��ɣ�ʹѧ������ѧ����ѧ��̽���������������鵽̽������Ȥ�����Գɹ���ϲ�á��¿γ̱���Ҫ��õ����������֡�
�����ҵ�˵�ε��˽�����лл��ҡ�
�����������Ļ������ʡ�˵�θ� 3
��������ʦ�ĿΣ����Ҹ�������ľ��ǽ�ѧ���Ե�ȷ�ԡ������ԣ������ޣ���ѧ�����������㲦ǡ���ô�����ѧ���Ľ���������Ȼ����Ԧ���õ��������������������һ�þɽ̲ĵĿΣ���������ʦ��ƵĿ����У�ȴ������ϲ�ķ����µĿγ̱��е������Ϊ�ɽ̲�����������л��������һ���ܺõĵ䷶���á��������ڿ�̸̸�Լ�����ᡣ
����1���̲ļ���
�����������Ļ������ʡ���Сѧ��ѧ�̲ĵ�ʮ�������֮һ����Сѧ��ѧѧϰ�����ų�ǰ���������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰ�����ļ��㡢�ȵ�'�������ʵĻ����������Ļ���������һ�ֹ�����֪ʶ�������ķ��ӷ�ĸ���ˣ������Ĵ�С����𣿷����ķ��ӷ�ĸ��α仯�������Ĵ�С�����أ�ѧ�������֡��䡱�롰���䡱�з��ֹ��ɡ�
����2���̲Ĵ���
������1������Ա�Ϊ����ԭ�ѽ̲��еij����Խ�ѧΪ��������֤�Է��֡�
������2�����ܽ�ʽ��ѧΪѧ�����ҷ��֡������ܽ��̽����ѧϰ��
������3���Խ�ʦ��������λת��Ϊѧ��Ϊ�����ѧ��̽����ѧϰ��
����3����ѧ����
������ڿγ������֪ʶ��Ǩ�ƣ�������ѧ����֪ʶ���ۣ�ʹѧ��ѧ�����ɡ���죬ͬʱ������֪ʶ���γɹ��̡���ڿ��ԡ��̲�������ʡ���ϰ���룬ͨ��һ����ϰ���ָ�ϰ�ˡ��������ͳ���ͬʱ�������С��ͬ�������̲��䡣��
���������ڹ����У�����ʦû�е�һ�ذѽ�����Ҫѧϰ������ֱ�ӳ�ʾ��ѧ�������ǰ�һ�־�̬����ѧ֪ʶ��Ϊһ����ѧ����һ�ִ����ⱳ���µ�̽�����ʹѧ����һ�ֶ�̬��̽���������Լ����ַ����Ļ������ʣ��Ӷ����鷢�����������ۺͿ��֣�������ѧ��˼�뷽��������ѧ��ѧϰ�������������ô�����һ�֡����롪����֤������˼���Ľ�ѧģʽ���ԡ����롱�ᴩȫ�Σ�����ѧ��Ǩ�ƾ�֪�����롪��ʵ���������֤���롪���������ۡ����Ʋ���ȣ�����һϵ��̽�����̷Ŵѡ�������Ŀ�ꡱ�Գ���������һ�����У�ѧ������ѧ�ÿ��֣�����ÿ��ѧ���ĸ���Ҳ��ֵõ��˷�չ��Ϊѧ���ij�Զ��չ�춨�����õĻ�����
��������ʦ��Ƶ���ϰ���Ҳ����dz�����ʽ�������ȸ�ϰ����֪ʶ������ѧ������ϰ��������������֯ѧ���Լ�����Ѱ�����İ취������������ѧϰ��
�����������Ļ������ʡ�˵�θ� 4
����һ���̲ķ���
���������Ļ���������Լ�ֺ�ͨ�ֵĻ�������Լ�֡�ͨ�����Ƿ��������������Ҫ��������ˣ���������Ļ��������Ե���Ϊ��Ҫ��������������Ĺ�ϵ�Լ������е��̲���Ĺ������ⲿ��֪ʶ������ϵ����ѧϰ�ⲿ�����ݵĻ�����
����̽�������Ļ������ʣ��ؼ�����ѧ���ڻ�������ع۲�ͷ��֣������۽����Ļ����Ϲ��ɹ��ɡ������ҶԽ̲ĵ���ʶ������ʱ������ѧϰ�����Ϸ���ѧ��Ѱ����ȵķ�����ʹѧ��������������Ĵ�С��ȹ�ϵ��Ϊ�۲졢���ַ����Ļ��������ṩ�ḻ��ѧϰ���ϡ�Ȼ������ѧ���۲���������ȵķ�����Ѱ�ҷ��ӡ���ĸ�ı仯���ɣ���չ����ֵĽ������ۣ��ڴ˻����Ϲ��ɷ����Ļ������ʡ�
������ѧĿ�꣺
����1��֪ʶĿ�꣺����̽�������Ļ������ʵĹ��̣���������Ļ������ʡ����÷����Ļ������ʣ���һ����������ָ����ĸ������ӣ�����С����ķ�����
����2������Ŀ�꣺����ѧ���Ĺ۲졢�Ƚϡ����ɡ��ܽ����������
����3�����Ŀ�꣺�����۲졢���������۵�ѧϰ���������ѧѧϰ����Ȥ��
��������˵�̷�
�����������û���ѧ�����ÿ��û���������������ΪӪ��ѧ���ڽ�ѧ��еĶ�����������ѧϰ�ռ䣬��ѧ����Ϊ���õ����ˣ�����������ָ��˼�룬���ݸ����ѧ���ص㣬��Ͻ�ѧ�ص㣬�Լ�ѧ������֪���ɣ��ҽ����õĽ�ѧ������Ҫ�У�
����1�� ֱ����ʾ��
��������ѧ����ָ�֪��Ȼ��ȽϹ��ɣ���������������'�������ʣ��Ӷ�ʹѧ����˼ά������˼ά���ȵ�����˼ά��
����2�� ʵ�ʲ�����
����ָ��ѧ�����Զ�һ������һ�ۣ���һ������һ�ȣ�����Щʵ����м���ѧ���Է����������ʵ����⣬��ʹѧ���ĸ�����ʶ�����Ի���
����3�� ����ʽ��ѧ��
��������֪ʶǨ�ƹ�����֯��ѧ����������ʹѧ���ڻ�����˼ά
����4. �����ԡ���ѧ����չΪ����������ѧ���̡�������Ϊѧ����˼�룬����ڽ�ѧ�У��Ҳ���������ѧ������̽�����Ϸ�����ѧ�����÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ�������Ч������˽�ѧЧ�ʡ���֪ʶ�Ĺ��̽Σ��һ����÷ֲ���ϰ������Ȼ������Щ�̷������ǹ������ڵģ����š�һ��Ϊ�����෨Ϊ������˼�룬�ҽ����̷ֽ������Ż���ϣ��Դﵽ�ٽ�ѧ��ѧϰ��ʽ��ת�䣬ʵ�ֽ�ѧĿ���Ŀ��
����������ѧ��֯��ʽ��
����ʦ��������������̽�����
�����ġ���ѧ�����������ͼ
����1���������롢������Ȥ����ʾ����
���������ὲ�������룬Ȼ��С�����ۡ�
����2�����ֲ�����̽����֪
��������һ������һ�ۡ��ó�����ͬ����ij�����ֽ����ֱ�ƽ���۳�2�ݡ�4�ݡ�8�ݡ���������ͼͿɫ�������ÿ��ֽ��������1���������Ϳɫ�IJ����÷�����ʾ������ѧ�����ֲ������㱨��
������������Ĺ��̣�ѧ���ܵõ�һ����ȵķ�����
�����ڽ�ʦ����ѧ������С��Ƚ������������ķ��Ӻͷ�ĸ�����Ǹ��ǰ���ʲô���ɱ仯�ģ������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ���ϻ������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䣬����Ƿ����Ļ������ʡ�
����֪ʶ���죬��ϵ��֪ʶ�����ݷ���������Ĺ�ϵ,�Լ������������̲��������,����˵˵��������Ļ���������?
���������ͼ����֪ʶ������ѧ������̽������ȡ������ֱ��ͼ��֯ѧ������һ�����ֲ����������ֱ��ͼ���ҳ���ȵķ�����ʹѧ���ܹ�ֱ�۸�֪����ֵ���������ȥ���֡����ԣ�����ѧ���IJ������������Ա�������������ַ���ѧ�����Ž�Э���ľ���, �������,ÿ���˶����ڼ����еõ���ͬ�ķ�չ��
�������λ�İ���Ϊѧ���ṩ�˷ḻ��ѧϰ���ϣ�����ѧ����ϵ������ѧϰ���飬����ѧϰ���ݵ�Ǩ�ƣ���Ȼ�õ�������С�ı仯���ɣ���ʦ�ڴ�Ҳ�������ʵ����ص�㲦������һ���ڵ�ѧϰ�����У���ʦע��ѧ���Ĺ۲졢�Ƚϡ����ɸ���������������
����3��ʵ����Ϸ������⡢������ϰ��
���������ͼ����ϰ��������ѣ���dz����ȹ�����֪���ַ�չ˼ά����仹��Ȼ����˼��Ʒ�½�����ʦ���Գ������⣬�ܹ�����������г��ѧϰ���ա�ѧ�����ڿ�����Ϸ���dz���������ʱ����ʦӦ�ü�ʱ������ֳ�ɫ��ѧ����ҲҪ�˼�һЩ�������ѧϰ״���������������ѧϰ���顣
����4��ȫ���ܽ��ڿ�����ʲô�ջ�
�����������Ļ������ʡ�˵�θ� 5
�ĸ�λ��ί����ʦ�ǣ�
������Һã������ҽ�Ϊ���չʾ����Сѧ��ѧ�й��ڡ������Ļ������ʡ���һ�½ڵ�˵�����ݡ����ڿ�ּ��ͨ��ֱ�۲�����������������ѧ�����Ⲣ���շ����Ļ������ʣ�Ϊ����ѧϰ�����ļӼ��˳��Լ�������Ӧ�ô��¼�ʵ�Ļ�����
����һ���̲ķ���
�����������Ļ������ʡ���Сѧ��ѧ�γ��е���Ҫ����֮һ��λ�����꼶�ϲᡣ���ڿ���Ҫѧϰ�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ���Ի����ͬһ����Ϊ0�����������Ĵ�С������һ�������ʡ���һ֪ʶ�㲻���ǶԷ�����������Ҳ��ѧϰ���������ǰ�ᡣ
��������ѧ�����
�������꼶��ѧ���Ѿ��߱���һ������ѧ�������ܹ�����Ͳ����ķ����������ڷ������ʵij�������������������ˣ��ڽ�ѧ����Ҫ����ֱ����ʾ�����ֲ�����С�����۵ȶ��ַ�ʽ������ѧ����ѧϰ��Ȥ���������ǴӾ��嵽�������ɡ�
����������ѧĿ��
����1��֪ʶ�뼼�ܣ�ʹѧ�����Ⲣ���շ�����'�������ʣ��ܹ��������ʽ�������⡣
����2�������뷽����ͨ���۲졢�������Ƚϡ����ɵ���ѧ�������ѧ����������������������������
����3�����̬�����ֵ�ۣ�����ѧ������ѧ����Ȥ������ѧ������ѧϰ�ľ�������ɹ���ϲ�á�
�����ġ���ѧ���ѵ�
�����ص㣺�����Ļ������ʵ������Ӧ�á�
�����ѵ㣺���⡰ͬʱ��������ͬ��Ϊ0��������������������Ҫ�ԣ��Լ����������ڸ����龳�е�Ӧ�á�
�����塢��ѧ����
����1��ֱ����ʾ�������ö�ý��μ���ʵ��ģ�ͣ�ֱ��չʾ�����仯�Ĺ��̣�����ѧ������ֱ�۸�֪��
����2�����ֲ�������ͨ����ֽ��Ϳɫ��ʵ�������ѧ�����ֲ���������������ʡ�
����3�����۽���������֯С�����ۣ�����ѧ���������⣬�ٽ�˼ά��ײ������⡣
����4�������ܽᷨ������ѧ���ܽ�������ʣ��γ�֪ʶ��ϵ��
����������ѧ����
���������¿Σ�ͨ������ʵ����������룬�硰�ֵ���Ĺ��¡�������ѧ����ѧϰ��Ȥ�����������Ļ������ʡ�
������֪���ڣ�
����ֱ����ʾ�����ö�ý��չʾ�����仯�Ĺ��̣�ǿ����ͬʱ��������ͬ��Ϊ0��������
�������ֲ��������������ֽʵ�飬��֤�������ʡ�
�������۽�����С���ڷ���ʵ����������Ϊ�η�����С���䡣
����������ϰ����Ʋ�η�������ϰ�⣬����ѡ���⡢������ʵ��Ӧ���⣬�����Ѷȣ�ȷ��ÿλѧ�����ܵõ��ʵ�����ս��
�����ܽ�����������ѧ���ع˱��ڿ���ѧ���ܽ�����Ļ������ʣ�������ѧ��˼�����������������е�Ӧ��ʵ����
����������ҵ����ƿ��������⣬����ѧ������������Ӧ���ڽ��ʵ�����⣬����Ʒ�����ȵIJ�ͬ��ʾ��ʽ��
�����ߡ��������
�������齫������˵س��ַ����Ļ������ʣ��������塢������ʾ��������ѧ���ع˺ͼ��䡣
�����ˡ���ѧ��˼
�������ڿν������ҽ�����ѧ���IJ���ȡ���ҵ�����Ϳ��ù۲죬��˼��ѧЧ������ʱ������ѧ���ԣ�ȷ��ÿλѧ��������Ч���շ����Ļ������ʡ�
�������Ͼ����Ҷԡ������Ļ������ʡ���һ�½ڵ�˵����ƣ�лл��ҵ�������
�����������Ļ������ʡ�˵�θ� 6
�������Ǻã���������������Сѧ����������˵�εĿ����ǡ������Ļ������ʡ����������ҽ���˵ѧ����˵�̲ġ�˵�̷�ѧ����˵��ѧ����˵������ơ�˵��˼�ȼ�������������˵�Ρ�
����һ��˵ѧ��
����ѧ����ѧϰ������֮ǰ�Ѿ������˷��������壬��ȷ�˷��������֮��Ĺ�ϵ���̲�������ʵ�֪ʶ����ЩΪ����ѧϰ�����̵档�����꼶��ѧ���Ѿ���һ���ķ����ͽ����������������ڽ�ʦ����������ɡ����ɡ�̽�������ɡ�Ӧ�á���һ������ѧϰ���̡�
��������˵�̲�
����1���̲ķ�����
�����������Ļ������ʡ����˽̰�Сѧ��ѧ���꼶�²���ĵ�Ԫ�е����ݣ���Сѧ��ѧ�����ų�ǰ��������á����������������̲������������������ϵ��Ҳ�Ǻ���ѧϰԼ�֡�ͨ�֡���������Ļ�����������������ѧ��Ҳռ�зdz���Ҫ�ĵ�λ��
����2����ѧĿ�꣺
������϶Խ̲ĵķ�������ȷ�������½�ѧĿ�꣺
����֪ʶ�뼼��Ŀ�꣺
������������շ����Ļ������ʣ������÷����Ļ������ʸı�����ķ�ĸ����ӣ���ʹ�����Ĵ�С���䡣
���������뷽��Ŀ�꣺
������ѧ�����������������ʵķ��֡����ɹ��̣�����ѧ��С���������ʶ����������Ǩ�ƵĽ�ѧ˼�롣
�������̬�����ֵ��Ŀ�꣺
������ѧ��������̽����֪ʶ�Ĺ����л�óɹ������飬�������Ļ��������������е�Ӧ�á�
����3����ѧ�ص���ѵ㣺
�����ص㣺��������շ����Ļ������ʣ����÷����Ļ������ʽ��ʵ�����⡣
�����ѵ㣺ѧ��ͨ������Ͷ�����֤����������������Ļ������ʡ�
����4����ѧ����
����ѧ����������״��Сһ����ֽƬ���ʱʣ���ʦ���μ���������Ƭ��
��������˵�̷�ѧ��
�����̷���
�������� ����ѧ���̡���˼�룬��������̽��Ϊ���ߣ��Է�չ����Ϊ��ּ����Ҫ���ô����龳������̽�����������֡���֯���ۡ���֯��ϰ�Ƚ̷�����ѧ��ȫ�̡�ȫ�桢ȫ�ĵز��뵽ÿһ����ѧ�����С�
����ѧ����
�����¿α�ָ������Ч����ѧѧϰ������ܵ���ģ������䣬����ʵ��������̽�������������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ�������������������ѧ����ѧ����Ҫ�У��������ַ����������鷨����������������ѧ���Է��ȡ���Ȼ������ѧ��˼ά��ʽ�IJ�ͬ����ʦҪ����ѧ����ѡ������ѧ�����Լ�ϲ���ķ�ʽѧϰ��ѧ��
�����ġ�˵��ѧ����
����Ϊʵ�ֽ�ѧĿ�꣬�ҽ����εĽ�ѧ��������������ĸ����ڣ�
������һ�������龳����������
����������Ϊѧ������һ���������ֱ����Ĺ��£���������������Сһ���ı������Ȱѵ�һ����ƽ���г����飬�ָ���1һ�飻�ְѵڶ�����ƽ���г��Ŀ飬�ָ���2���飻�����ְѵ�������ƽ���гɰ˿飬�ָ���3�Ŀ顣������£����ʵ�����ͬѧ�ǣ���ֻС��ֵı���ࣿ��������ѧ���IJ��롣
���������ͼ��������˼֮ʼ��ѧ֮�ˡ���������ƣ�ּ�ڰѿ������ѧ֪ʶ�ᴩ��ѧ��ϲ���Ĺ����龳�С�����ѧ����ѧϰ��Ȥ����������ѧϰ��������
��������������̽����Ѱ�ҹ���
�����һ������ʵ������֤����
������ѧ��������һ��(��ÿ��ֽ�ֱ�ƽ���۳������ķݺͰ˷�)��ͿһͿ(�ñʽ����е�һ�����ݺ��ķ�Ϳ��ɫ)����һ�ȣ��Ƚ�Ϳɫ���ֵĴ�С����������ֻС��ֵı���һ����ġ�ͬʱ�õ�������ȵķ���: = =
����������۲�Ƚϣ����ֹ���
��������ѧ����������۲�����������������С����չ�����ۣ������������ķ��Ӻͷ�ĸ������ͬ�����ǵĴ�Сȴ��ȣ��������ҳ����ǵı仯������
����������Աȹ��ɣ���ʾ����
����1�����ÿμ�����ѧ���ֱ�������ҿ����������������ķ��Ӻͷ�ĸ�������仯�ģ�
����2��С����������ɳ������Ļ������ʡ�
����3����ѧ�̲ģ��Աȷ�����������˵������������ΪʲôҪ��0���⡱��
������ģ�Ӧ�ù��̣�������
��������ѧ��Ϊ���ǣ���ȫ��ѧ��ƽ���ֳ��������飬������һ��������վ������ѧ������ռȫ�������ļ���֮��������ѧ���ò�ͬ��.��������ʾ��
���������ͼ��ͨ��������ʹѧ����������ѧϰ��ϰ�ߺͷ���������������ڻ�У�ͨ���������۷�ʽ����ʱ�϶����ٽ�ѧ����ѧϰ��
���������������ϰ�������
����1����2����ѧ�����÷����Ļ������ʰ� �� ���ɷ�ĸ��12����С����ķ�����
����2����ȷ�������ֱ����ĵ���������չ���죺���С����Ҫ��顢���顢ʮ�顭���ָ���ô���أ�
����3�����ǵ�ѧ�����ʵIJ��죬�����������ֲ㴳��ѵ����
�����ҵ������ͼ�ǣ���ѧ��������ѧ��֪ʶ���ʵ�����⣬ʵ��Ԥ����Ŀ�ꡣ����ʹѧ��������ѧ��������ߣ��Ӷ��ﵽ�μ�ͼ�����Ŀ�ġ�
�������ģ�����С�ᣬ��������
������ѧ����̸�ջ��÷�������ʾ���ڿ������鵽���ջ�����֡�������ƣ������Ƕ��Լ��ڿ�����֪ʶ��ȡ��һ���عˣ�ͬʱҲ�������Լ��ڿ����ϵı��֣��Խ�ʦ�Ľ�ѧ��Ϊ����õĽ�ѧЧ��Ҳ���������ۡ�
�����塢˵������ƣ�
�����������ͻ�����ص㣬������ѧ�����ɡ�����֪ʶ���γ�֪ʶ���硣
��������˵��˼
������˼���ڿεĽ�ѧ������Ϊ��ѧ��������ˡ�Ȥ������ʵ������������ص㡣�������룬������ѧ����ѧϰ��Ȥ��ͨ���ۡ�Ϳ���ȵȶ��ֻ��Ϊѧ�����һ������̽���Ļƽ̨�����ϵø���ʵЧ��ѧ�����鵽�˳ɹ�����Ȥ��
������λ�쵼����ʦ�ǣ��ҵ�˵�ε��˽�����лл��ң�
�����������Ļ������ʡ�˵�θ� 7
����һ��˵��ѧ���ݵĴ��´���
�����������Ļ������ʡ��Ǿ����������������Сѧ��ѧ��ʮ����ĵ�Ԫ��һ����Ҫ���ݡ��ý�ѧ�������Է��������塢����������Ĺ�ϵ�Լ������������̲���Ĺ�����Щ֪ʶΪ�����ġ�ԭ�̲���ͨ��ֱ��ʹѧ���˽�1/2��2/4��3/6���������ķ��ӡ���ĸ��Ȼ��ͬ�����Ƿ����Ĵ�С����ȵġ����Ž�һ���о������������ķ��Ӻͷ�ĸ��˼�������ǰ���ʲô���ɱ仯�ġ������ɳ������Ļ������ʡ��������Ž�ѧ���ݣ�ѧ���������λ���ܵõ�������֣�����������ѧ����������ʶ��Ϊ�ˣ��Ҵ���ͨ��"�ۡ������롢�ʡ���"������ڶԽ�ѧ���������´�����
����1.��--������ͬ����С�ij�����ֽ���ֱ��۳����ȷ֡��ĵȡ��˵ȷ֡�
����2.��--��ѧ����ɫ���ڳ�����ֽ���Ϸֱ�Ϳ�����ǵ�һ�룬���÷�������ʾ��
����3.��--1/2��2/4��4/8��Щ������ʲô��ϵ���㻹��˵����"1/2"��С��ȵ����������ɣ��㻹��˵����"2/3"��С��ȵķ����ɣ�
����4.��--ww"1/2=2/4=/4/8"�У��㷢��ʲô��
����5.��--����ѧ����"�����Ļ�������"����йص���ѧ���⡣�������Ž�ѧ�����¼���ô���
������1��������֪ʶ��Ǩ�ơ�
������ѧ��ͨ�������ۡ�Ϳ�����÷�����ʾ�������Ȱ���ѧ����ϰ�˷��������壬��Ϊѧϰ��֪ʶ��������
������2���ܷ���ѧ��ѧϰ�������ԡ�
����ͨ��ѧ���Һ�"1/2"��С��ȵ�'�������Լ���"2/3"��С��ȵķ���������ѧ��ѧϰ�������ԣ���������ѧϰ�ľ���
������3�������ѧ����ѧϰ������
����ͨ������������ѧ�����ڷ����Լ������������˼�����⣬����̽���⣬����ѧ����������������ͽ�������������
��������˵��ѧģʽ
�������ڿ���������"�����龳����ϰǨ��--���ɼ�˼����ȡ��֪--������ʱ����"�Ľ�ѧģʽ���н�ѧ��
����1.�����龳����ϰǨ�ơ�
����Ϊ�˷���ѧ��ѧϰ�������ԣ�ʹ��֪ʶ������Ǩ�Ƶ����ã����ȴ����˶��ֲ������龳����ÿλѧ������ͬ����С�ij�����ֽ������ѧ����һ�ۡ��ѵ�һ��ֽ�����ۣ�Ҳ���ǰ�����ֽ��ƽ���ֳ�2�ݣ����ѵڶ���ֽ�������ٶ��ۣ�Ҳ���ǰ�ֽ��ƽ���ֳ�4�ݣ����ٰѵ�����3�ζ��ۣ�Ҳ���ǰ�ֽ��ƽ���ֳ�8�ݣ������ţ���ѧ����һ�����òʱ��ڵȷֺ��ֽ���Ϸֱ�Ϳ�����ǵ�һ�롣����ѧ���������ÿ��ֽ����������λ"1"����ѧ�������ܰ�Ϳɫ�IJ����÷�����ʾ�𣿣�������ʾ����Ϳɫ��ֽ����ѧ���ֱ��÷���1/2��2/4��4/8��ʾ����
������һ�龳�����ã���Ҫ����ѧ���ڶ��ֲ��������в�����ϰ�˷��������壬Ϊ���浼����֪ʶ�����̵桢Ǩ�ơ������ڽ�ѧһ��ʼ������ץסѧ���������Լ�ֱ��˼ά���ص㣬����������գ�Ӫ�����õ�ѧϰ���ˡ�
����2.���ɼ�˼����ȡ��֪��
����"����˼֮ʼ��ѧ֮��"��ѧ������ѧϰ���⣬ѧ���������⡣Ϊ�ˣ����������ѧ�Ļ��ϣ�����ѧ����һ�����������⣺
������1��1/2��2/4��4/8��Щ������ʲô��ϵ��
������ѧ����˵�����������Ĵ�С��ȡ���
������2������˵����"1/2"��С��ȵ������������㻹��˵����"2/3"��С��ȵķ�����
���������ѧ��д����д���������ó������������ʺ���д��
������3����"1/2=2/4=4/8"�У��㷢����ʲô��
��������ѧ���������ۣ���ַ����Լ���������������ɣ����ó��������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ���Ի��߳�����ͬ�����������Ĵ�С���䡣������仰��ʾ��������
������4�����������仰������ʲô������
������ѧ�����ܻ������"��ͬ����"��"0"������⡣���ѧ��������������ɽ�ʦ������⣺��ͬ�����Dz����κ������У�Ϊʲô����
���������ѧ�������ظ����������Ļ������ʡ�����ʦ��ʾ���⣩
��������������������ѧ����������ʶ��ʦ����н��ڡ���г��ѧ���������룬˼ά��Ծ��ѧϰ������Ϊѧ������һ�����õ�ѧϰ��Χ��
����3.������ʱ������
����Ϊ�˼���ѧ���Է����������ʵ����⣬����ѧ����ѧϰ��Ȥ���������������ϰ��
����1.�����ʽ����Ϊʲô������ѧ�������Ʊ�ʾ�Դ���
������1��3/4=6/8��2��3/8=12/2��3��3/10=1/5
����2.�ڣ��������Ϻ��ʵ�����
��������/6=����/36=8/12=2/����=����/24
����3.��2/3��10/24���ɷ�����12����С����ķ�����
����4.�������С��ȵ�����������������������
����4/51/64/94/612/16
����3/42/320/256/368/18
��������˵��ѧĿ��
�������ϸ�����ѧ���ڵ�����������¼����ѧĿ�꣺
����1.֪ʶ������Ŀ�꣺��ѧ����������"������������"���������ȫ���̣���ȷ��������շ����Ļ������ʣ�ʹѧ�������÷����Ļ������ʽ���йص���ѧ���⡣
����2.��չ��Ŀ�꣺����ѧ���۲�--̽��--����--�����������Լ�Ǩ�����������������������ϵ����չ�仯�ı�֤Ψ������۵㣬����ѧ������ѧ��ʶ��������ʶ��������ʶ�Լ�Ӧ����ʶ��
����3.������Ŀ�꣺��ѧ����ѧϰ�Ĺ����з������⡢������⣬���ѧ��̽��������������о������������
�����������Ļ������ʡ�˵�θ� 8
������˵�ε������ǣ��˽̰�Сѧ��ѧ�α�̲����꼶�²�75ҳ��76ҳ�������������ʡ��������Ҿʹӽ̲ķ�����ѧ���������ѧĿ�ꡢ�̷�ѧ������ѧ�������������̸һ�½�ѧ������Ƽ������ͼ��
����һ�� �̲ķ���
�������ڵ��������ڸ����ѧ���������������ʡ���Сѧ��ѧѧϰ�����ų�ǰ���������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰ�����ļ��㡢�ȵĻ������ʵĻ���������Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�
�������� ѧ�����
����ѧ���Ѿ����������������壬��ȷ����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ���ڿ�ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档�����Ļ���������һ�ֹ�����֪ʶ�������ķ��ӡ���ĸ���ˣ������Ĵ�Сȴû�䡣ѧ�������֡��䡱�롰���䡱�з��ֹ��ɣ�������֪ʶ��
�������� ��ѧĿ��
�����ۺϷ����γ̱�Ҫ��ѧ��ʵ�ʣ���ȷ�����ڽ�ѧĿ�����£�
����1.��������շ����Ļ������ʣ��������÷�����.�������ʰѲ�ͬ�ķ������ɷ�ĸ������ӣ���ͬ����С����ķ�����
����2.�������ɹ۲졢�Ƚϡ������������˼ά����������������̽������ȷ��ʶ��������벻��ı�֤��ϵ��
����3.�ܵ���ѧ˼���Ѭ�գ���������̽����ѧϰ̬�ȡ�
������ѧ�ص㣺�������շ����Ļ������ʣ�����Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�
������ѧ�ѵ㣺��ѧ������̽�������ֺ��ɷ����Ļ������ʣ��Լ�Ӧ���������ص����⡣
�����ġ� �̷�ѧ��
�������ݱ��ڿεĽ�ѧĿ�꣬���ǵ�ѧ�����е�֪ʶ����������֪�ص㣬����˽̲����ݣ���һ������Ҫ���ò�����֤��̽�����ֵĽ�ѧģʽ���ڷ����Ļ������ʹ����У���ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢������ͨ���˹۲졢�Ƚϣ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������ã�����ѧ��ѧϰ��Ȥ��ͬʱ��ѧ����óɹ����顣
�����塢 ��ѧ����
������һ�ڿεĽ�ѧ�����ҷ�������ֽ���
������һ���֣��������ɣ���ʾ���⡣����ɮʦͽ�ֱ��Ĺ��´�����
�������龳����ʾ���ڿ�Ҫ�о������⡣
�����ڶ����֣���֯���ۣ����ֲ�������Ҫ����֯ѧ�����ֽ����ۡ�������Ȼ��������������������ʡ�
�����������֣�����̽�������ֹ��ɡ���Ҫ����ѧ���ҳ����ɣ������ù��ɽ�����⡣
�������IJ��֣������ϰ�����������Ҫ�ǹ�����ѧ֪ʶ��������չ��ߡ�
�������岿�֣�����֪ʶ����˼С�ᡣ��Ҫ���ܽ�ȫ�Ρ�
�������У��������֡�����̽�������ֹ��ɡ�����ϸ����Ϊ�������ڣ�
��������һ�����ֲ��������бȽ�
������һ�������ڵڶ����ֵĻ����Ͻ��еģ��Ҹ�ÿ��ѧ�����Ŵ�Сһ���ij���ֽ����ѧ���÷�����ʾͿɫ���֣����Ƚϴ�С���˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ıȽ�������
�������ڶ����������⣬�����۲�
������һ������Ҫ�dz��ָ�ѧ��������һ�����⣬����һ�����еķ����ķ��ӡ���ĸ����һ����Ϊʲô��С��ȡ�������ѧ�������ҡ����ҵ���������ȥ�۲죬�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���Ĺ۲�������
�����������������㱨���ó�����
������һ������Ҫ��ѧ���㱨�������ó����ۡ�
�������ѧ��û�и�������0���⡱�����������ϰ�����ӡ���ĸͬ�˻����0�����ƽ��ۣ�������������ˣ�����һ�����⡰Ϊʲôǿ��0���⡱�����̽��ۡ������Ƶ��������Ļ�������----�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ij������������
����Ӧ��ǿ�����ǣ�����ѧ��˵�Ķ�ô�ã���ʦ�����ܽ��ȷ���Dz���ȱ�ٵġ�
�����������Ҷԡ������������ʡ�һ�ڵĽ�ѧ�����ͼ���в���֮�������λ����ָ����
�����������Ļ������ʡ�˵�θ� 9
����һ��˵��ѧ����
����1����ѧ����չΪ��������ǿ��������ʶ��
����2 ����ѧ�����е���֪��չˮƽ��֪ʶ���������Ϊѧ���ṩ��ִ�����ѧ��Ļ��ᣬ�䡰ѧ��ѧ��Ϊ������ѧ����
����3�� �����ڸı�ѧ����ѧϰ��ʽ����ע���̣���ѧ������֪ʶ���γɹ��̣����ܲ��롢��֤��ת������ѧ˼�뷽����
����4����ϵ����ʵ�ʡ�������ѧ����ʵ����Ľ�����ϵ��������ѧ��Ӧ�ü�ֵ��
��������˵�̲�
�����������Ļ������ʡ�һ���Ǿ����������������Сѧ��ѧ�ھŲ���ĵ�Ԫ�����ݡ�������ѧ��ѧϰ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ����ǽ�һ��ѧϰԼ�֡�ͨ�ֵĻ�����
�������ݽ̲����ݺ�ѧ������֪���ɣ������εĽ�ѧĿ���ⶨ���£�
����1��֪ʶ�뼼�ܣ���������շ����Ļ������ʣ�֪���������������������������̲������ʵĹ�ϵ�������÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ���;����ѧ���۲졢�Ƚϡ�������������ʵ������������һ����չѧ����˼ά��
����2�������뷽��������̽�������������ʵĹ��̣����ܡ����벻�䡱�������ޡ�����ѧ˼�뷽����
����3����С�̬�ȡ���ֵ�ۣ�����ѧ���������������״̬������ע��������ϰ�ߣ����黥����������Ȥ��
�������εĽ�ѧ�ص㣺��ͨ���۲졢�ȽϺ�������������Ļ������ʣ������Ӧ�á�
�������εĽ�ѧ�ѵ㣺��������շ����Ļ������ʣ���ͨ���̲���Ĺ���֮�����ϵ������
������ѧ���У���ý��μ���ÿλѧ�����ų�����ֽ������Բ��ֽ��
��������˵�̷�
�������εĽ�ѧ����ı��ȥ��֪ʶ��������;�ؽ���������;�ؽ̷�����ѧ����״���������ԡ���ѧ����չΪ����������ѧ���̡�������Ϊѧ�����˼�롣����ѧ����ѧ�飬������̽��Ϊ���ߣ��Է�չ����Ϊ��ּ��Ϊѧ���ṩѧϰ�IJ��ϣ���������̽���������������������֡���֯���ۡ���֯��ϰ�Ƚ̷���������֯һϵ����Ч����ѧ�����ѧ��ȫ�桢ȫ�̡�ȫ�IJ��뵽ÿһ����ѧ�����У�Ŭ��ʹ���ö�һЩ��������һЩ����;��һЩ��������һЩȨ����ʵ�ֽ�ѧΪѧ�����Ŀ�ġ�
�����ջ�ķ��˹��˵�������˵������������һ�ָ���ٵ���Ҫ�������ϣ���Լ���һ�������ߡ��о��ߡ�̽���ߣ����ڶ�ͯ�ľ���������������Ҫ����ǿ�ҡ���ˣ���ѧ���Զ���֮һ�����ķ�֮����������֮���������ʲ������˽����а���ʱ��û�а��ֳɵ�֪ʶֱ�Ӵ��ڸ�ѧ���������ǵõ���ʱ�����㣬���dz������ѧ������֪DZ�ܡ�����֪��ѧ�����У�����Ҫ��������̽�����������顢��֯���۵ȷ�������ȵظ���ѧ������̽����ʱ��Ϳռ䣬������Ȩ����ѧ����ѧ�����Լ��ķ�ʽ���ɡ����ŵ�ȥ̽�������֡���������Ļ������ʣ��������ڳ����з��֡������������������гɹ��������з�չ������֪ʶ���γɹ��̣�ʹѧ���ĸ��Եõ���չ���������õ����㡣
�����ִ���ѧ����Ϊ��Ҫ��ѧ����������ѧ���������ö�������ѧ��ѧ����д��һ���С��ȵķ���������ѧ�����Լ�ϲ���ķ���������֤����һ��֤�Ĺ���ʹѧ���ڶ��ԡ����ڡ����֣����ָй�����£��Ѿ�̬��֪ʶת��Ϊ��̬����֪���̡�
�����¿γ̱�ָ����ѧ������ѧѧϰӦ����һ���������и��ԵĹ��̡�����������ѧ���ڣ��Ҳ�������̽����ѧ������ѧ����������ѧϰ���Ӷ�ѧ�����÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ�������Ч������˽�ѧЧ�ʡ�
������֪ʶ�Ĺ��̽Σ��һ�������֯��ϰ������Ȼ������Щ�̷������ǹ������ڵģ����š�һ��Ϊ�����෨Ϊ������˼�룬�ҽ����̷ֽ������Ż���ϣ��Դﵽ�ٽ�ѧ��ѧϰ��ʽ��ת�䣬ʵ�ֽ�ѧĿ���Ŀ�ġ�
�����ġ�˵ѧ��
�����¿α�ָ������Ч����ѧѧϰ������ܵ���ģ������䣬����ʵ��������̽�������������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ�������������������ѧ����ѧϰ������Ҫ�У��������ַ����������鷨����������������ѧ���Է��ȡ�
����1��ѧ����̽�������Ļ�������ʱ��ѧ����Ҫ�����������ַ����������鷨��������������ѧ���ڵó�����֮һ�����ķ�֮����������֮����С������ҳ�������������С��ȵķ���������һ������ѧ��Ϊ����д����С��ȵķ�������Ȼ������������ʽ���й۲��Ը���������������֡�֮��ѧ��ͨ��ͬ���Ľ�����������ֽ���ȶ��ַ���֤���Լ�д�������������С��ȣ������ڳ����з��֣���ʵ�������顣���ѧ��������д�������еķ��֣��������������������ʾ�������Ļ������ʡ�
����2����ѧϰ����Ĺ�����ѧ����Ҫ������ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�����ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�
������Ȼ������ѧ���������Ļ���������ͥ������������˼ά��ʽ�IJ�ͬ����ͬ��ѧ�������õ�ѧϰ����Ҳ������ͬ����Ϊ��ʦҪ����ѧ����ѡ������ѧ�����Լ�ϲ���ķ�ʽѧϰ��ѧ��
�����塢 ˵��ѧ����
���������µĽ�ѧ���ѧ������֪�ص㣬�����εĽ�ѧ���Ϊ�����ĸ����̣���̸�����롢�������;����̽����Ѱ�ҹ���;���ù��ɡ������;��˼���ۣ�������֪��
������һ��̸�����롢������⣺
����ǰ���ڿ�����ѧϰ�˷����������Լ���������Ĺ�ϵ�����ݣ�������һ��ѧ�ķdz��ö���?�����������!
���������ͼ���������ƣ�ֱ�ӿ������⣬��������ѧ�ļ��֮����Ѹ�ٵĵ�ȼ��������֪�����Ļ��Ӷ�Ϊ����̽����֪�ۼ�������
�����ڶ�������̽����Ѱ�ҹ��ɡ�
�����˹��̹�����������������ڣ�
������һ�����ڣ�����������ȵ�`�������ṩ̽�������ݡ�
���������ͼ����������ƣ�������ϰ�����е�֪ʶ�����ҵ����˺���ѧϰ�Ļ����ԣ������ν�ϵ�˼����������Ĵ�С���Ӷ���ֱ���Ͻ�����������Ӻͷ�ĸ������ͬ�������Ĵ�Сȷ��ȵ���ѧ����ͨ��ѧϰ���е�ѧϰ��������е�ѧ�ߣ���ѧ�����žٳ����������С��ȵķ���������ʦ����ͬ���ֵĶ��������Ϊ�����о������ṩ�˴��������ݡ�
�����ڶ������ڣ�С�������̽�����ɡ�
���������ͼ��������˼֮ʼ��ѧ֮�ˡ�����Щ���Ӻͷ�ĸ������ͬ��������Сȷ��ͬ�ķ���֮��һ��������һЩǧ˿���Ƶ���ϵ��������Ҫ��һ�����о�����������ƣ�����ȵĵ����˺��ӵ�ѧϰ�����ԣ�ʹѧ����Ϊ����ѧϰ�����ˣ��������ڶ������������������Ļ����ϣ����Լ�������֮�������������˵���ͽ��ͣ�ͨ��ʦ����ͬ���������Ѿ�̬��֪ʶת��Ϊ��̬����֪�̣��Ӷ��ó����ۡ�
�������������ڣ���ͨ��ϵ����ʾ���ɡ�
���������ͼ����ϵ����������Ĺ�ϵ������̲�������ʣ���һ��˵�������������ʡ���������ƣ���ʵ���Ĺ۲�ͷ��ֵ����۵�֤������������֤�������Ƿ��ֹ��ɵĺ����ԣ��Ӷ��������̲�������ʡ��롰�����Ļ������ʡ�֮���������ϵ���µ�ѧϰ���ԭ�е���֪�ṹ����ã���������֪�ṹ�����¹��������Ǵ������϶Թ��ɵ�֤�����ڴ�����ʵ�����Ϻ�����֤��������ˡ������Ļ������ʡ���һ��ѧģ�͵Ĺ������̡�
�������������ù��ɡ����������չ˼ά
���������ͼ����һ�����ǽ�һ�����⡢���֪ʶ����Ҫ���ڣ��������ϰ��ʱ��Ҫ���֡��ò�ͬ��ѧ������ѧ���в�ͬ�ķ�չ����һ�¿γ̵������ҪĿ��������ѧ�����������������������ȫ��ѧ���Ļ�����������ߣ�ע���֪ʶ�Ĺ��̡������ڻ�����ϰ��ע����ϰ��ѧ������ʵ�ʵ���ϵ����ѧ��ѧ�м�ֵ����ѧ��ͨ���ۺ���ϰ����ѧ����˼ά��Ҳ�������ޡ��͡����ɡ�����ѧ˼�뷽����
�������ġ���˼���ۣ�������֪
��������ʲô�ջ�?����ʲô������?����Ϊ�Լ��ڽ�������ϵı�������?�������˭��˭��������?
���������ͼ����������ƣ�������ѧ��̸֪ʶ���ܷ�����ջ�������ѧ��̸��ѧϰ�ķ��������̬�ȷ�����ջ���һ�μ������õ��������顣
�����������Ļ������ʡ�˵�θ� 10
������λ��ʦ����Һã�������˵�ε������ǿγ̱�����̿�����ѧ���꼶�²���ĵ�Ԫ������ʱ�������Ļ������ʡ��������Ҵ��������̲ģ��̷���ѧ������ѧ��������������˵�Ρ�
����һ��˵�������
����1����ѧ���ķ�չΪ��������ǿ������������ʶ��ͬʱ��עѧ��ѧϰ��������Ȥ�����̬�ȡ�
����2����ѧ�����е���֪��չˮƽ��֪ʶ���������Ϊѧ���ṩ��ִ�����ѧ��Ļ���ͳ�ֵ���ϰ�ռ䡣
����3�������ڸı�ѧ����ѧϰ��ʽ����ע���̣���ѧ������֪ʶ���γɹ��̣�������֤��ת�����Լ�������ѧѧ��ѧ������ѧ˼�뷽����
��������˵�̲�
����1����ѧ����:
�����������Ļ������ʡ�һ�������꼶�²���ĵ�Ԫ��һ�����ݡ��ⲿ�����ݵ�ѧϰ����ѧ��ѧϰ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ģ������Ժ�ѧϰԼ�֡�ͨ�ֵ����ݡ���ˣ������Ļ��������DZ���Ԫ�Ľ�ѧ�ص�֮һ���̲��ڽ�����һ֪ʶ��ʱ��Ӧע���ǿ�����̲������ʵ�������ϵ�������Ȱ���ѧ�������˷����Ļ������ʣ��ֹ�ͨ���¾�֪ʶ��������ϵ��
����2��ѧ�������
����ѧ�������꼶��ѧ���Ѿ�������ʶ�˷�����֪�������������ֵ����ƣ������д�ķ�������ȽϷ�����1�ķ������Լ�ͬ��ĸ�����Ĵ�С����ѧϰ�˼�ͬ��ĸ�����ļӡ��������ڱ�ѧ����ѧϰ�������������ȸ��������2��3��5�ı�����������Ϊѧϰ����Ԫ֪ʶ�����˻��������⣬����Ԫ��֪ʶ���ݸ���϶࣬�Ƚϳ���ѧ���ij�����˼ά�ںܴ�̶��ϻ���Ҫֱ������˼ά��֧�š�����ѧ��ѧ�У�������Ϊ���塢ֱ�ۣ�����˳����չ��ѧ��ʮ�ֱ�Ҫ�ġ�
����3����ѧĿ�꣺
������1��ͨ����ѧʹ��ѧ����������շ����Ļ������ʣ������÷����Ļ������ʣ���һ����������ָ����ĸ������ӣ�����С����ķ�������Ӧ����һ���ɽ����ʵ�����⡣
������2������ѧ���ڲ���۲졢�Ƚϡ����롢��֤��ѧϰ������У����������и��ݵ�˼����̽�����⣬����ѧ���ij������������
������3���������ı�֤Ψ������˼�������ʹѧ���ܵ���ѧ˼�뷽����Ѭ�գ���������̽����ѧϰ̬�ȡ�
����4����ѧ�ص㣺��������շ����Ļ������ʡ�
����5����ѧ�ѵ㣺ѧϰ����̽�������ֺ��ɷ����Ļ������ʣ��Լ�Ӧ���������Ӧ�����⡣
����6���̾�ѧ�ߣ��μ�������ͬ����С�ij�����ֽ�����ʱʡ�
��������˵�̷�
�����������û���ѧ�����ÿ��û���������������ΪӪ��ѧ���ڽ�ѧ��еĶ�����������ѧϰ�ռ䣬��ѧ����Ϊ���õ�`���ˣ�����������ָ��˼�룬�Լ�ѧ������֪���ɣ��Ҳ��õĽ�ѧ������Ҫ�У�
����1��ʵ�ʲ�����
����ָ��ѧ�����Զ�����һ�ۣ�ͿһͿ����һ�ȣ�����Щʵ����м���ѧ���Է����������ʵ����⣬��ʹѧ���ĸ�����ʶ�����Ի���
����2��ֱ����ʾ��
��������ѧ����ָ�֪�����ֹ��ɣ�Ȼ��ȽϹ��ɣ��������������Ļ������ʣ��Ӷ�ʹѧ����˼ά������˼ά���ɵ�����˼ά��
����3������ʽ��ѧ��
��������֪ʶǨ�ƹ�����֯��ѧ������ѧѧ��ѧ��������룬��ʹѧ���ڻ�����˼ά�л�ȡ��֪��
�����ġ�˵ѧ��
����1��ѧ����ѧϰ�����Ļ�������ʱ������ѧ�������������ַ����������鷨��ѧ����ֽ����Ϳ����Ӧ����Ӱ���ֺ�Ȼ���������ͼ�ν��й۲�ͱȽϣ������������֡�֮����ʦͨ������ѧ�����÷����Ļ������ʣ�֤��������������С��ȣ��ڳ����з��֣���ʵ�������飬�Ӷ�����ѧ���Է����������ʵ����⡣
����2����ѧϰ����Ĺ����н�ʦ�Ȳ������������ٲ���ѧ����ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������ϰ�⣬�ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�
�����塢˵��ѧ����
����1����ϰ���ʣ���֪�̵�
�����¿ο�ʼ�����Ȱ�����һ��������ʽ 1��2��Ȼ����ѧ�������㣬˵��һ��������ʽ����������ȣ�ѧ����˵�ұ߳�ȡ������ʽ���飬����2��4��4��8 ��3�� 6�ȡ�Ȼ����ѧ��˵˵�Ǹ���ʲô�뵽��Щ��ʽ�ģ��̲���Ĺ��ɣ����̲���Ĺ��ɵ���������ʲô<�������ͳ���ͬʱ�������С��ͬ�ı�����0���⣩���̲���>��
�����ڶ���������ѧ�����ݷ���������Ĺ�ϵ������������ʽд�ɷ�����ʽ������������ʽ����ȣ��Ƶ��������������Ĵ�С��Ҳ����1��2=2��4=4��8����ʱ������ѧ�����ڳ��������̲�������ʣ���ô����������ʲô�����أ��������Ǿ�ͬ��̽�ַ������е�������⡣������Ƶ�Ŀ�ľ�����ѧ��ͨ���۲���ʽ�ͷ������ص㣬����ѧ��ֱ���۲�����������ѧ�����þ�֪ʶ�̲���Ĺ��ɣ�̽����֪ʶ����Ȥ��ͬʱҲʹѧ����ȷҪ��������⡣
����2�����ֲ�����������֪
����������ѧ��������ͬ����С�ij�����ֽ����һ�ۣ���Ϳɫ��ʾ��ÿ��ֽ��1��2��2��4��4��8���ٹ۲�Ϳɫ���֣�˵˵������ʲô����ѧ���㱨ʱ��˵�����֣�Ϳɫ���������ȣ�Ҳ��˵��������������С��ȡ�Ȼ��ͨ�������ٽ�һ��֤ʵѧ���ķ��֣���һ��ֽ��ƽ���ֳ�2�ݣ�Ϳ����1�ݣ��õ�1��2����һ��ֽ��ƽ���ֳ�4�ݣ�Ϳ����2�ݣ��õ�2��4����һ��ֽ��ƽ���ֳ�8�ݣ�Ϳ����4�ݣ��õ�4��8��ͨ���۲죬���Ƿ���������Ӱ���ִ�С��ȣ�˵������������С��ȡ���һ���̵����ã���Ҫ������ѧ���������Լ�ֱ��˼ά���ص㣬��ѧ���ڶ��ֲ��������в�����ϰ�˷��������壬Ϊ���浼����֪ʶ����Ǩ�ƣ����Ҽ����˿������գ�Ӫ�������õ�ѧϰ���ˡ�
����3�����ɴ�˼��̽����֪
����������˼֮ʼ��ѧ֮�ˡ����ڽ�ʦ����1��2=2��4=4��8��һ������ѧ���۲����������������ǵķ��ӷ�ĸ������ͬ�����Ƿ����Ĵ�Сȴ��ȣ�������ʣ�������������ʲô���ܣ���ʲô���ɣ����Ž�����Ȩ��ֽ���ѧ������ȫ���ſռ䣬����ѧ��˼�������������ԣ�˵���Լ����ֵĹ��ɣ������磺��1��2�ķ��ӷ�ĸͬʱ��2�õ�2��4����2��4�ķ��ӷ�ĸͬʱ��2�õ�4��8����1��2�ķ��ӷ�ĸͬʱ��4�õ�4��8����4��8�ķ��ӷ�ĸͬʱ����2�õ�2��4����2��4�ķ��ӷ�ĸͬʱ����2�õ�1��2����4��8�ķ��ӷ�ĸͬʱ����4�õ�1��2��6�֣���
������ѧ������̽���Ļ����ϣ�������ѧ����˵������ʱ����ѧ�������ֵĹ����ܽ��һ�仰�������ķ��ӷ�ĸͬʱ�˻��߳�����ͬ�����������Ĵ�С���䡣
�������ѧ���ڴ�˵����0������ã����û�У��ڴ˻����ϣ�������ʣ���ͬʱ����ʾʲô��˼�������ͬ�������κ���������Ϊʲô����ôͬѧ���ܽ�Ĺ��ɸ����������������أ���ѧ�����ϡ�0���⡱����������ָ�������������ֱ仯���ɾ������ǽ���ѧϰ�ġ������Ļ������ʡ�������˰�����⡰�����Ļ������ʡ���
����������Ƶ�Ŀ�ľ�������ѧ���������⣬����̽�������������Ҳ����ѧ�������Ա���������������������ͳ�������˼ά������
�������⣬�һ������ˡ���һ��������ѧ����5�仰���ж϶Դ���
������һ�䣺�����ķ��ӷ�ĸͬʱ����ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣
�����ڶ��䣺�����ķ��ӷ�ĸͬʱ������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣
���������䣺�����ķ��ӷ�ĸͬʱ������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣
�������ľ䣺�����ķ��ӷ�ĸͬʱ��ȥ��ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣
��������䣺�����ķ��ӷ�ĸͬʱ�˻��߳�����ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣
�������˽��С���һ��������ϰ������ϰ����жϡ�����һ�δεؼ��ǿ��ѧ���Է����Ļ������ʵ����⣬��������ѧ�����ﵽ��֪ʶ�ĸ���̵����գ�ҲΪ�����������ɵ춨��ʵ�Ļ�����
����4������Ӧ�ã����֪
����ѧϰ�����Ļ������ʣ�����Ϊ����������������������һ���������ܰ������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����𣿽��������2����ѧ�����⣬����������Ҫ����������һ�Ƿ�����С���䣬���Ƿ�ĸ��ͬ��������ѧ����ɵ�һ�������ڶ���������ѧ��������������ϣ�Ȼ��ȫ��ѧ�������Լ��Ĺ��̼����������һ����2��������ѧ���ﵽ���̵�Ŀ�ģ������ٴΰ����˺���2������ȫһ���ġ���һ��������ѧ������˼����д����ϰ���ϣ���������ѧ�����ݣ��Գ��ֵ����ָͬ���������İ�����Ϊ�˰ѡ������Ļ������ʡ���ʱ��ϰ������Ӧ�ã���ѧ��������֪��������֪���ﵽ�õ�Ч����
����5��������ϰ������֪ʶ
�����ڳ���Ӧ�á������Ļ������ʡ����Ұ������ĸ���ͬ��ε�ϰ�⡣���С���һ��ǻ�����ϰ����Ҳ������6��12=�� ������ ���ķ�ɢ�⡣����һ�С�Ҳ�Ƕԡ������Ļ������ʡ�����һ����ڹ�͡���˵һ˵����һ�ֱ任����ʽ��ϰ�⣬�ѶȲ���ֻ����˵����ͬ��������ˡ���һ�롱���ڣ�����ķ����Ѿ��̺���ǰ��ġ���һ���������С�����ϰ����Ʋ��֣���Ŀ���ַ�ʽ�Ķ�����������ѧ����ע������������ѧ����Ȥ��ͬʱ��ϰ��������ѭ�����ѵ�ԭ������룬Ҳ��Ч��������ѧ��������ʶ�ͽ�������������
����6 ��ȫ��С�ᣬ����֪ʶ
������ѧ���ع˱��ڿΣ�˵һ˵�Լ����ջ�����ѧ����֪ʶ����������ͬʱ����ʦҲ�ڴ�ʱ�����ܽ�����Ļ������ʺ��̲��������ֻ����˵���ϲ�ͬ����ʵ��������ͬ�ģ���ν����䲻�����ڡ�������ˡ�ͨ�����á������Ļ������ʡ���գ�д�����������ӷ�ĸ��ͬ��������С��ȵķ�������ᡰ�Բ���Ӧ��䡱����ѧѧϰ������������ѧ��һ��С���ܣ��Ժ�ѧϰ�ȵĻ������ʣ������ڡ������Ļ������ʡ��Ļ�����ѧϰ�ģ���Ҳ�ǡ�����ѧѧ��ѧ����ѧϰ�������������Ż���Ӽ���ѧ��ѧϰ��ѧ����Ȥ���Լ�̽����ѧ����ķ�����
�����������˵��ѧϰ��ֹ�����ڽ��Ľ�ѧ�У��һ����Ŭ�������н̲ġ���ƽ̷�������ʹÿһ����ѧ�ζ��ܴﵽ����Ľ�ѧЧ����
�����������Ļ������ʡ�˵�θ� 11
����һ��˵��ѧ����
����1����ѧ����չΪ��������ǿ������������ʶ��ͬʱ��עѧ��ѧϰ��������Ȥ�����̬�ȡ�
����2����ѧ�����е���֪��չˮƽ��֪ʶ���������Ϊѧ���ṩ��ִ�����ѧ��Ļ���ͳ�ֵ���ϰ�ռ䡣
����3�������ڸı�ѧ����ѧϰ��ʽ����ע���̣���ѧ������֪ʶ���γɹ��̣�������֤��ת�����Լ�������ѧѧ��ѧ������ѧ˼�뷽����
��������˵�̲�
����1����ѧ����
�����������Ļ������ʡ�һ�������꼶�²���ĵ�Ԫ��һ�����ݡ��ⲿ����������ѧ��ѧϰ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ģ������Ժ�ѧϰԼ�֡�ͨ�ֵ����ݡ���ˣ������Ļ��������DZ���Ԫ�Ľ�ѧ�ص�֮һ���ڽ�����һ֪ʶ��ʱ��Ӧע���ǿ�����̲������ʵĻعˣ������Ȱ���ѧ�������˷����Ļ������ʣ��ֹ�ͨ���¾�֪ʶ��������ϵ��
����2��ѧ�����
����ѧ�������꼶��ѧ���Ѿ�������ʶ�˷�����֪�������������ֵ�`���ƣ������д�ķ�������ȽϷ�����1�ķ������Լ�ͬ��ĸ�����Ĵ�С����ѧϰ�˼�ͬ��ĸ�����ļӡ��������ڱ�ѧ����ѧϰ�������������ȸ��������2��3��5�ı�����������Ϊѧϰ����Ԫ֪ʶ�����˻��������⣬����Ԫ��֪ʶ���ݸ���϶࣬�Ƚϳ���ѧ���ij�����˼ά�ںܴ�̶��ϻ���Ҫֱ������˼ά��֧�š�����ѧ��ѧ�У�������Ϊ���塢ֱ�ۣ�����˳����չ��ѧ��ʮ�ֱ�Ҫ�ġ�
����3����ѧĿ�꣺
������1��ͨ����ѧʹѧ����������շ����Ļ������ʣ������÷����Ļ������ʣ���һ����������ָ����ĸ������ӣ�����С����ķ�������Ӧ����һ���ɽ����ʵ�����⡣
������2������ѧ���ڲ���۲졢�Ƚϡ����롢��֤��ѧϰ������У����������и��ݵ�˼����̽�����⣬����ѧ���ij������������
������3���������ı�֤Ψ������˼�������ʹѧ���ܵ���ѧ˼�뷽����Ѭ�գ���������̽����ѧϰ̬�ȡ�
������ѧ�ص㣺��������շ����Ļ������ʣ���ѧ�ѵ㣺ѧϰ����̽�������ֺ��ɷ����������ʣ��Լ�Ӧ���������Ӧ�����⡣�̾�ѧ�ߣ��μ�������ͬ����С�ij�����ֽ�����ʱʡ�
��������˵�̷�
�����������û���ѧ�����ÿ��û���������������ΪӪ��ѧ���ڽ�ѧ��еĶ�����������ѧϰ�ռ䣬��ѧ����Ϊ���õ����ˣ�����������ָ��˼�룬�Լ�ѧ������֪���ɣ��Ҳ��õĽ�ѧ������Ҫ�У�
����1��ʵ�ʲ�����
����ָ��ѧ�����Զ�����һ�ۣ�ͿһͿ����һ�ȣ�����Щʵ����м���ѧ���Է����������ʵ����⣬��ʹѧ���ĸ�����ʶ�����Ի���
����2��ֱ����ʾ��
��������ѧ����ָ�֪�����ֹ��ɣ�Ȼ��ȽϹ��ɣ��������������Ļ������ʣ��Ӷ�ʹѧ����˼ά������˼ά���ɵ�����˼ά��
����3������ʽ��ѧ��
��������֪ʶǨ�ƹ�����֯��ѧ������ѧѧ��ѧ��������룬��ʹѧ���ڻ�����˼ά�л�ȡ��֪��
�����ġ�˵ѧ��
����1��ѧ����ѧϰ�����Ļ�������ʱ������ѧ�������������ַ����������鷨��ѧ����ֽ����Ϳ����Ӧ����Ӱ���ֺ�Ȼ���������ͼ�ν��й۲�ͱȽϣ������������֡�֮����ʦͨ������ѧ�����÷����Ļ������ʣ�֤��������������С��ȣ��ڳ����з��֣���ʵ�������飬�Ӷ�����ѧ���Է����������ʵ����⡣
����2����ѧϰ����Ĺ����н�ʦ�Ȳ������������ٲ���ѧ����ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������ϰ�⣬�ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�
�����塢˵��ѧ����
������һ����֪�̵�
������������֪����
������������֪̽��
�������ģ���֪̽��
�������壩��֪ѵ��
������������֪Ӧ��
�������ߣ���֪ǿ��
�������ˣ���֪С��
����1����֪�̵�͵���
�����Ͽ���ʼ�����÷ֱ��Ĺ���������ѧ����ѧϰ��Ȥ����ѧ�����Զ�����һ�ۡ���һ�֡���һ�ȣ���ֱ������ѧ�����ܵ��⼸��������С����ȵģ����⼸�������ķ��Ӻͷ�ĸ������ȣ���������ʲô�����أ��̶���ʾ���⡣
�����������ͼ��������ѧ�������ԣ�ͨ���ֵع����ܿ�ץסѧ���ĺ����ģ�ʹ�����������ϲ��������������Ѹ���������⡣
����2����֪̽��
������1�����ֲ����������֪
����������ѧ��������ͬ����С�ij�����ֽ����һ�ۣ���Ϳɫ��ʾ��ÿ��ֽ��1��2��2��4��4��8���۲�Ϳɫ���֣�˵˵������ʲô����ѧ���㱨ʱ��˵����Ϳɫ���������ȣ�Ҳ��˵��������������С��ȡ�Ȼ��ͨ�������ٽ�һ��֤ʵѧ���ķ��֣�ͨ���۲죬���Ƿ���������Ӱ���ִ�С��ȣ�˵������������С��ȡ�
�����������ͼ����Ҫ������ѧ���������Լ�ֱ��˼ά���ص㣬��ѧ���ڶ��ֲ��������в�����ϰ�˷��������壬Ϊ���浼����֪ʶ����Ǩ�ƣ����Ҽ����˿������գ�Ӫ�������õ�ѧϰ���ˡ�
������2���۲�Ƚϣ�̽������
�������ȣ���ѧ����ֽ�Ļ����ϣ�ͨ��С�����۽����ܽ�������Ļ������ʣ���ѧ�����⡰ͬʱ���ϻ��߳��ԡ������壬�Լ�ΪʲôҪǿ����0���⡱�����������Σ��ܽ�������Ļ������ʺ�Ҫ����ǰѧ�����̲�����ɽ��жԱȣ��ҳ��������ϵ��ʹѧ�����õ����⡢�������ʡ�
�����������ͼ����һ��������������ѧ�����������Ա����������ͬʱѧ���ڻ㱨������ʹ���������ʻ���������֤���Լ��IJ��롣Ҫ��ַ��֣���ѧ���������ԡ�
����3����֪ѵ��
�����ڹ��̽Σ��Ұ�����������ͬ��ε�ϰ�⡣���С���֪ѵ�����Ƕԡ������Ļ������ʡ�����һ����ڹ�͡�����֪Ӧ�á��ǵ���ֱ�ʱ���⣬�ѶȲ�����β��Ӧ��������ˡ���֪ǿ�������ڣ����ڿ������⡣����ϰ����Ʋ��֣���Ŀ���ַ�ʽ�Ķ�����������ѧ����ע������������ѧ����Ȥ��������ѧ��������ʶ�ͽ�������������
�����������Ļ������ʡ�˵�θ� 12
������Һã����죬��˵�ε��������˽̰�ʵ��̲����꼶�²�ġ������Ļ������ʡ����ҽ��ӽ̲ġ���ѧĿ�ꡢ��ѧ�ص���ѵ㡢��ѧ�����������Ƶȷ�����һ��˵����������˵�̲ġ�
�����������Ļ������ʡ�����������γ̱�ʵ��̲��˽̰����꼶�²���ĵ�Ԫ��һ����Ҫ���ݡ��ý�ѧ�������Է��������塢����������Ĺ�ϵ�������������̲���Ĺ�����Щ֪ʶΪ�����ġ������Ļ�����������Լ�ֺ�ͨ�ֵĻ�������Լ�ֺ�ͨ�����Ƿ����������������Ҫ��������ˣ���������Ļ��������Ե���Ϊ��Ҫ��
����������˵˵ѧ�������ѧ�������꼶��ѧ���Ѿ�������ʶ�˷�������ѧϰ�˼�ͬ��ĸ�����ļӡ��������ڱ�ѧ����ѧϰ�������������ȸ��������2��3��5�ı�����������Ϊѧϰ����Ԫ֪ʶ�����˻�����
��������Ԫ��֪ʶ���ݸ���϶࣬�Ƚϳ���ѧ���ij�����˼ά�ںܴ�̶��ϻ���Ҫֱ������˼ά��֧�š�����ѧ��ѧ�У�������Ϊ���塢ֱ�ۣ�����˳����չ��ѧ��ʮ�ֱ�Ҫ�ġ�
���������µġ���ѧ�γ̱�����Ϊ�˸��õ�������ѧѧϰ��ѧ������ѧ˼������������Լ������̬�ȵȷ����Ҫ���ݱ��ڿεľ������ݲ����ѧ����ʵ����������ƶ������½�ѧĿ�꣺
����1��֪ʶ������Ŀ�꣺��������շ����Ļ������ʣ������۲졢�Ƚϼ�������������һ����չ˼ά��
����2�������뷽��Ŀ�꣺�����������⡢̽�����⡢��������ȫ���̣�������������ԵĶ����ԡ�
����3�����̬�����ֵ��Ŀ�꣺��̽����У���óɹ����飬���������ģ�������ѧ���Ͻ��ԡ�
�������ݽ�ѧĿ���ѧ��������Ұѱ��ε��ص��趨Ϊ�����⡢���շ����Ļ������ʡ��ѵ��趨Ϊ�����ֺ��ɷ����Ļ������ʣ������������Ӧ�����⡣
�������š���ѧ����չΪ������˼�룬����ѧ��ѧϰ����֪���ɣ���̽��������`�������ʹ����У���Ҫ��ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢�������������֪ʶǨ�ƵĹ��ɣ��ڸ�֪�Ļ����ϼ��Գ����������й�����������ȡǨ�ƽ�ѧ�����������ַ�����֯��ϰ����֯��ѧ��
��������ʵ��������̽�������������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ����ѧϰ����Ĺ�����ѧ����Ҫ������ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�����ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�ͨ���۲졢�Ƚϡ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������á�����ѧ��ѧϰ���ã�ͬʱ��ѧ����óɹ����顣
����Ϊ��ȫ��ȷ������ѧ��̽�����ַ����Ļ������ʣ�ʵ�ֽ�ѧĿ�꣬��Ŭ��ץסѧ����˼ά��������֯��ѧ������ˡ������龳���������� ��������̽����Ѱ�ҹ��ɡ����ȽϹ��ɣ���ʾ���ɡ����ֲ���ϰ���������������С�� ��������ҵ��������ڡ�
������һ�� �����龳���������롣�Ͽο�ʼ����������£���ǰ����ɽ��ɽ��������������ס��һ����ĸ����Ϻ��к�������Ƥ��С���У�С������ϲ�����Ϻ����ӵı��ˡ���һ�죬�Ϻ�����������ͬ����С�ı���ָ�С���гԡ���û���أ�С���оͿ�ʼҪ�ˡ���һ������˵������Ҫһ��������ڶ�������˵������Ҫ�������������������˵�������в��У��ҵö�Ҫ�������Ҫ�Ŀ������ �Ϻ����������ǵĻ�������û˵���Ͱѵ�һ����ƽ���ֳ��Ŀ����ȡ���е�һ������˵�һ�����У������ְѵڶ��ű�ƽ���ֳɰ˿����ȡ���е���������˵ڶ������У����ѵ����ű�ƽ���ֳ�ʮ�������ȡ���е��Ŀ�����˵��������С����½����ˣ���ʦ��һ�����⣬����С����˭�ı��࣬˭�ı��٣���֪���� ������һ�ι��£�ѧ���dz����⣬����������������˼�����µ�����������⣬ѧ����Ȼ��ȤŨ��ͨ���������ɣ�������ѧ��̽����֪��������
���������� ����̽����Ѱ�ҹ��ɡ�
����1��С���������֤���롣
������ֻ�Ǵ�ҵIJ��룬�����ĸ����гԵö��أ����Է�һ�֣���֤���ǵIJ��롣
����2����Ȼ�������зֵõı�ͬ���࣬��ô��ʾ���Ƿֵñ�������������ʲô��ϵ�أ�����������ʲô���ˣ�ʲôû�䣿
��������ѧ���ó�����������������ȹ�ϵ�������ķ��Ӻͷ�ĸ�仯�˵������Ĵ�С���䡣
����3���Ϻ��а����Ŵ�Сһ���ı��ָ�С����һ���ֺ�ʣ�µIJ��ִ�С�����ͨ���۲���ʾ�ó�3/4=6/8=12/16��
�����������ȽϹ��ɣ���ʾ���ɡ�
����1�� ͨ����ʾ��ѧ��С����������彻�����������ʡ�
����2��ʦ����ͬ�ܽ���ɣ��ҳ������еĹؼ��ʣ�Ȼ�����3�飬ע��ؼ����ִʣ�ͬʱ��0���⣩Ҫ�ض���
����3�����ڣ����֪���Ϻ���������ʲô���ʷֱ�����
����4����ͨ�����Ļ����������̲�������֮�����ϵ������ѧ��Ӧ�÷����ͳ����Ĺ�ϵ���Լ������������̲�������ʣ�˵�������Ļ������ʡ�
�������ģ��ֲ���ϰ���������
�������ݱ��ڿε����ݣ�����ϰ�������������ͬ��ε���ϰ����������Դ�����Ļ�������ϰ������ա��жϡ� ��������б䶯�ģ���Ҫ��Ϸ����������ϵ��ɵı�ʽ��ϰ��
�������壩����С�ᣬ������ҵ��
�����в�ε���ϰ֮���һἰʱ����ѧ�����䱾�ڿ�ѧϰ����Щ���ݣ���ѧ��˵˵��ʲô�ջ�ѧ����˵�Ĺ����н�һ���������Ļ������ʣ�����֪ʶ֮���������ϵ��ͬʱ��ǿ��Ǩ��������������֤����ѧ˼�����ʶ����ҵҲ�DZز����ٵģ���Խ���ѧϰ�����ݣ��Ҳ����������⣬��Ŀ�ĵ���ѧ��ͨ����ϰ������ѧ֪ʶ��
����1�����Ϻ��ʵ�����˵˵����д�ĸ���.
����1/3 =����/6 10/15 =����/3 1/4 = 5/����
����2��˵һ˵�����ʽ���÷����Ļ��������Ƿ���ȷ
����5/24=5��2/24��2=10/12 �� ��
����4/9=��4��2��/(9��3)=2/3 �� ��
����13/18=13+2/18+2=15/20 �� ��
����3��ѡ����ϲ����һ��������
������1�� ��1/2��ȵķ����ж��ٸ�������һ�°����е������ε�ֽ����ƽ����ȥ���ɵõ����ٸ���1/2��ȵķ�����
������2�� 9/24��20/32��һ������һЩ�����ܽ����жϵ�������
�����õİ�����һƪ����Ũ���˵ľ�������ֱ�۵Ľ�ѧ�������ǿ��ý�ѧ��ʦ��˫�����Ӱ����ֱ������ط�ӳ���ý�ѧ��ȫ���̡����ݱ��ڿε����ݣ�����������°��飺
���������ķ��ӡ���ĸͬʱ���Ի������ͬ��������0���⣩�����Ĵ�С���䡣����������Ļ������ʡ�
�����ҵ�˵�ε��˽�����лл���!
�����������Ļ������ʡ�˵�θ� 13
����������˵�ε������������ƣ��ս̰棩Сѧ��ѧ��ʮ�ᡶ�����Ļ������ʡ��������ҽ��ӡ��̲ķ�����ѧ���������ѧĿ�ꡢ��ѧ���ѵ㡢��ѧ���̡���ѧ��˼������������˵�Ρ�
����һ���̲ķ���
�����������Ļ������ʡ�����ѧ��ѧϰ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ����ǽ�һ��ѧϰԼ�֡�ͨ�ֵĻ�������Сѧ��ѧѧϰ�����ų�ǰ���������ص�����.
��������ѧ�����
����ѧ��֮ǰ�Ѿ������Ӵ��˷������Ѿ��������̲�������ʣ�Ϊѧϰ���δ����˻������������Ļ������ʡ����ݱȽϳ���Сѧ���ij�����˼ά�ںܴ�̶�����Ҫֱ������˼ά��֧�ţ��ڽ�ѧ�У�������Ϊ���塢Ϊֱ�ۣ�����˳����չ��ѧ��ʮ�ֱ�Ҫ�ġ�
����������ѧĿ�꣺
����1.֪ʶ������Ŀ�꣺��ѧ����������"������������"���������ȫ���̣���ȷ��������շ����Ļ������ʣ�ʹѧ�������÷����Ļ������ʽ���йص���ѧ���⡣
����2.��չ��Ŀ�꣺����ѧ���۲�--̽��--����--�����������Լ�Ǩ�����������������������ϵ����չ�仯�ı�֤Ψ������۵㣬����ѧ������ѧ��ʶ��������ʶ��������ʶ�Լ�Ӧ����ʶ��
����3.������Ŀ�꣺��ѧ����ѧϰ�Ĺ����з������⡢������⣬���ѧ��̽��������������о������������
�����ġ���ѧ���ѵ㣺
������ѧ�ص㣺��������շ����Ļ�������,�����÷����Ļ������ʡ�
������ѧ�ѵ㣺����̽���������Ļ������ʡ�
�����塢��ѧ�ж�ý����������ͼ
����(һ)��Ȥ��˼
����ѧ������֪��Ҫ��Դ�������ѧ��ѧ������¿θ������س����������ˣ��ڱ��εĿ�ʼ��������ˡ������ֱ�����������龳��ͨ��������ͯ����Ȥζ���Ĺ��³�������ȫ��ѧ����ע����������ѧϰ����Ȥ���Ӷ��dz���Ȼ�������¿εĽ�ѧ��ʹѧ���е����ε�.ѧϰ����Ȥ�����������������У���Ϣ�����ֶε����ðѹ��°ᵽ��ѧ������ǰ���Ƚ�ʦ��������Ҫ����öࡣ
�����������¹�̽�£�ͨ����ϰ���۲졢�²⡢��֤�����ֲ�����Ѱ�ҹ��ɡ�
����1.ͨ���μ�ֱ�۵Ĺ۲�Աȣ���ѧ������д����������֤���������֣����������Ļ������ʵ��γɹ��̡�
����2.�ִ���ѧ����Ϊ��Ҫ��ѧ����������ѧ���������ö�������ѧ�������Ұ�����һ������������ֽ�ķ������������ȵķ�������ѧ���������˲�����ͶӰչʾ���۲�˼������һ������������ȹ�ϵ��ʹѧ���������·��֣����������ǵ���֪�����Ѿ�̬��֪ʶת��Ϊ��̬����֪���̡�
����(��)���ڽ̲ģ�С��Э����ͻ�Ƶ��ء��ѵ㡣
����ѧ���Ƚ�������̽���о���Ȼ��ͨ����ý���������ݱ����չʾ���Լ���ʦ��ʱ��Ч�ĵ㲦����ѧ���ܹ��������ؽ����о���ѧϰ����˼ά�ļ�����ײ�У��ó����ɣ����о�һ����ȵķ�������֤���ɣ���ѧ�����������ѧ���۵��Ͻ��ԡ�
����(��)������չ�������ϰ�����ù��ɡ�
��������ϰΪ���壬����ѧ��˼ά��������ǿ��ý�ѧ����ҪĿ��֮һ��ͨ����dz����ļ�����ϰ���������������ϰ����ḻ��ʵ���ʽ��һ������Լ���ѧ����ע��������һ����Ҳ���Է���ѧ�������飬���������������ķ�Χ��ѧϰ֪ʶ��
���������Ҳ��ý�ʦ������ѧ���ϻ��������ϵķ�ʽ�������˽�ʦ�ڽ�ѧ��һζ�ؽ������ʾ���ⲻ��ʵ������Ϣ�������ʦ��ѧ�е����ϣ�Ҳʵ������ѧ��ѧϰ�����е����ϡ�
����(��)��˼���ۣ�������֪��
�������ݱ��ڿεĽ�ѧĿ�����ض���ڿεġ������������۱���
����������ѧ�����Լ���ѧ����д���������������ǵ���֪��
������������������
��������֪����˵����������֪֮ʼ��֪����֮�ɡ�ʵ�����ܳ���֪��Ϊ�������Լ��IJ��ͺͰ�һЩ���ڱ��ڿν�ѧ���ݵ���ַ�Ƽ���ѧ���������ǻ�����չ����֪ʶ�����ɴ�С����̽��������ѧϰϰ�ߡ�
�����塢˵��ѧ��˼
�����ݹ۱��ڿΣ�������Ϣ���������˴��������ڼ���ѧ��ѧϰ��Ȥ��������ѧ֪ʶ�������������չ��һϵ����ѧ̽�����һ���������������ѧ������ѧ���ľ�����ʼ����Ȼ�ط�����ѧѧϰ�ϣ���һ����ͨ����ʦ��ʱ����Ч��ָ������֯ѧ��������һЩ�м�ֵ���о���Ϊԭ����Ϊ���ζ����ѧ���ñ�÷ḻ��ʣ��μ��еIJ��ְ���ǴӶ���ʦ����Դ����ѡȡ�������ϣ��������˽�ѧ�ĸ��Ի����ֽ�ʡ������ʱ�䣬����Ϣ������������ϡ����ɽ�����Ϣʱ����ռ������λ�Ŀγ̽�ѧ��ʽ��Ҳ�����Ժ�ѧУ������ѧ����Ҫ������
�����������Ļ������ʡ�˵�θ� 14
����һ��˵�������
����1����ѧ�����е���֪��չˮƽ��֪ʶ���������Ϊѧ���ṩ��ִ�����ѧ��Ļ���ͳ�ֵ���ϰ�ռ䡣
����2����ѧ����չΪ��������ǿ������������ʶ��ͬʱ��עѧ��ѧϰ��������Ȥ�����̬�ȡ�
����3�������ڸı�ѧ����ѧϰ��ʽ����ע���̣���ѧ������֪ʶ���γɹ��̣�������֤��ת�����Լ�������ѧѧ��ѧ������ѧ˼�뷽����
��������˵�̲�
����1����ѧ����:
�����������Ļ������ʡ�һ�����ս̰����꼶�²������Ԫ��һ�����ݡ��ⲿ�����ݵ�ѧϰ����ѧ��ѧϰ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���̲�����ɵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ģ������Ժ�ѧϰԼ�֡�ͨ�ֵ����ݡ���ˣ������Ļ��������DZ���Ԫ�Ľ�ѧ�ص�֮һ��Ҫע���ǿ�����̲�����ɵ�������ϵ�������Ȱ���ѧ�������˷����Ļ������ʣ��ֹ�ͨ���¾�֪ʶ��������ϵ��
����2����ѧĿ�꣺
������1����������շ����Ļ������ʣ�֪���������������������������̲�����ɵĹ�ϵ��
������2�������÷����Ļ������ʰ�һ����������ָ����ĸ����Ӷ���С����ķ�����
������3������̽�������������ʵĹ��̣����ܡ����벻�䡱��ѧ˼�뷽��������ѧ���۲졢�Ƚϡ�������������ʵ������������һ����չѧ����˼ά��
����3����ѧ�ص㣺
������������շ����Ļ������ʡ�
����4����ѧ�ѵ㣺
����ѧϰ����̽�������ֺ��ɷ����Ļ������ʣ��Լ�Ӧ���������Ӧ�����⡣
��������˵�̷�
�����������û���ѧ�����ÿ��û���������������ΪӪ��ѧ���ڽ�ѧ��еĶ�����������ѧϰ�ռ䣬��ѧ����Ϊ���õ����ˣ�����������ָ��˼�룬�Լ�ѧ������֪���ɣ��Ҳ��õĽ�ѧ������Ҫ�У�
����1��ʵ�ʲ�������ָ��ѧ�����Զ�����һ�ۣ�ͿһͿ����һ�ȣ�����Щʵ����м���ѧ���Է����������ʵ����⣬��ʹѧ���ĸ�����ʶ�����Ի���
����2������ʽ��ѧ��������֪ʶǨ�ƹ�����֯��ѧ������ѧѧ��ѧ��������룬��ʹѧ���ڻ�����˼ά�л�ȡ��֪��
����3��ֱ����ʾ������֤ʱ������ѧ����ָ�֪�����ֹ��ɣ�Ȼ��ȽϹ��ɣ��������������Ļ������ʣ��Ӷ�ʹѧ����˼ά������˼ά���ɵ�����˼ά��
�����ġ�˵ѧ��
����ѧ����ѧϰ������.��������ʱ������ѧ�����ò�����֤�����������鷨����ѧ�����е�֪ʶ�����������ϰ�̲���Ĺ��ɼ����������֮��Ĺ�ϵ��ѧ����Ȼ���뵽�������Ƿ�Ҳ�������ƵĹ��ɣ�Ȼ����ѧ�������������֤��
���������ƣ�����֮���㣬������֮���档����ʦֻ��ѧ������֯�ߡ������ߺ������ߣ�ѧ������ѧϰ��С���ˡ��¿γ��ᳫ���������ڽ������̽���Ͳ������Ҳ����˹۲졢���ɺ��������ַ���
�����塢��ѧ���̣�
�������ڿ��Ҵ�����á������龳����֪����--�о��زģ��²����--���۽�������֤����--������չ��Ӧ�ù��ɡ��Ľ�ѧģʽ���н�ѧ��
����1.�����龳����֪���ɡ�
�������ȴ����˶��ֲ������龳����ѧ����һ��ֽ�������ţ���ѧ����һ�����òʱ��ڵȷֺ��ֽ���Ϸֱ�Ϳ�����ǵ�һ�롣����ѧ���������ÿ��ֽ����������λ"1"����ѧ�������ܰ�Ϳɫ�IJ����÷�����ʾ����һ�龳�����ã���Ҫ����ѧ���ڶ��ֲ��������в�����ϰ�˷��������壬Ϊ���浼����֪ʶ�����̵桢Ǩ�ơ������ڽ�ѧһ��ʼ������ץסѧ���������Լ�ֱ��˼ά���ص㣬����������գ�Ӫ�����õ�ѧϰ���ˡ�
����2.�о��زģ��²���ɡ�ָ��ѧ�����Զ�����һ�ۣ�ͿһͿ����һ�ȣ�����Щʵ����м���ѧ���Է����������ʵ����⣬��ʹѧ���ĸ�����ʶ�����Ի���
����3�����۽�������֤����
�������������ѧ�Ļ��ϣ�����ѧ����һ�����������⣺
������1��1/2��2/4��3/6��4/8��Щ������ʲô��ϵ��
������2������˵����"1/2"��С��ȵ������������㻹��˵����"2/3"��С��ȵķ�����
������3����"1/2=2/4=3/6=4/8"�У��㷢����ʲô��
��������ѧ���������ۣ���ַ����Լ���������������ɣ����ó��������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ���Ի��߳�����ͬ�����������Ĵ�С���䡣������仰��ʾ��������
���������ѧ�������ظ����������Ļ������ʡ�����������������ѧ����������ʶ��ʦ����н��ڡ���г��ѧ���������룬˼ά��Ծ��ѧϰ������Ϊѧ������һ�����õ�ѧϰ��Χ��
����4.������չ��Ӧ�ù��ɡ�Ϊ�˼���ѧ���Է����������ʵ����⣬����ѧ����ѧϰ��Ȥ���������һЩ��ϰ��ѧ��ǿ��ѵ�������̽�ѧЧ����
�����������Ļ������ʡ�˵�θ� 15
����һ��˵�̲ķ���
���������Ļ��������Ƿ��������зdz���Ҫ��һ���֣��������ڷ�����С��ȵĸ�������ϡ����������Ĵ�С��ȣ�������ζ�����ǵķ��Ӻͷ�ĸ������ͬ������ָ��������ʾ�ı�������ͬ�ġ������Ļ���������Լ�ֺ�ͨ�ֵĻ�������Լ�ֺ�ͨ�����ǽ��з����������Ҫǰ�ᡣͨ����������Ļ������ʣ����ǿ��Ը��õؽ��з��������������㣬Ϊ���ʵ�������ṩ�������ķ�����
��������˵��ѧĿ��
�������ݽ̲ķ����ƶ����µĽ�ѧĿ�꣺
����֪ʶ�뼼�ܣ�
����1��ʹ��ѧ����������Ļ������ʣ�����Ӧ�÷����Ļ������ʰѲ�ͬ��ĸ�ķ������ɷ�ĸ��ͬ����С����ķ�����
����2������ѧ���۲졢�����ͳ������������
���������뷽����
����1����ѧ�����������������ʵ�̽�����̡�
����2��ͨ����������������ѧ��ѧ��Ӧ�÷����Ļ������ʰѲ�ͬ��ĸ�ķ������ɷ�ĸ��ͬ����С����ķ����ķ�����
�������̬�����ֵ�ۣ�
����1���������̽������Ȥ������ѧ�����Ž�Э������
����2��������������ϵ���ı�֤Ψ������۵㡣
������ѧ�ص㣺��������������ʡ�
������ѧ�ѵ㣺���ɷ����Ļ������ʣ�����������ת��������
�����߽̾�ѧ����
������ý��μ���С����ֽ����Բ��ֽƬ
��������˵��ѧ����
����Ϊ����ѧ���ڽ�ѧ���ӵ�и���Ķ���������ѧϰ�Ŀռ䣬�����dz�Ϊ���õ����ǣ��ҽ�����ѧ������֪���ɲ�ȡ���½�ѧ���ԣ��ÿ��ñ�ø���������Ȥ����ѧ������ѧϰ������λ�ã��������ǻ���˼���Ͳ��룬�������ǵ�ѧϰ����ʹ�������
����1�������˴����龳������̽����������ѧ����֯���ۡ���֯��ϰ�Ƚ�ѧ���ԡ�
����2��
����3����ѧ��ͨ��ʵ�ʲ����۲죬�����֪�ͷ��ַ����Ĺ��ɡ��Ƚϲ�ͬ�����Ĵ�С����С��ϵ�����ɳ�����֮��Ĺ�ͬ�ص���ɡ����գ�����ѧ���Ӿ���İ����и����������Ļ������ʣ�����������˼ά�Ӿ����������֪�������������ת����
����4���õģ�������һ�������һ�£�ѧ��ѧϰ��ѧ�����ܽ�������ģ�ºͼ��䡣����ʵ��������̽���ͺ��������������ѧ��������Ҫ;����
�����ġ�˵��ѧ����
����������꼶ѧ�������������������������ҽ����εĽ�ѧ���Ϊ�������ڡ�
������һ���������龳����������
����������Ϊѧ������һ���������ֱ����Ĺ��¡�
������ɽ�ϵ�С������ϲ���Ժ������ı��ˣ���һ�죬�������������Сһ���ı��ָ�С���ӳԡ����Ȱѵ�һ���ƽ���г�4�飬�ָ���1һ�飻��2����˵����̫���ˣ���Ҫ2�顣�������ְѵڶ����ƽ���г�8�飬�ָ���2���飻��3��̰��������˵������Ҫ3�飬��Ҫ3�顭���������ְѵ������ƽ���г�12�飬�ָ���3����С���ѣ���֪����ֻ���ӷֵõı�����
������ͬѧ�ǣ�������Ϊ�����ֵù�ƽ�𣿡�����ѧ���IJ��롣
�����������ͼ�����ѧ����ѧϰ��Ȥ��Ϊ�����ѧϰ�������̵档��
��������������̽����Ѱ�ҹ���
������������������ǿ��ý�ѧ�����Ļ��ڣ��¿α�ǿ����Ҫ��ѧ����ʵ����н���̽���Ե�ѧϰ��������һ��������������Ļ����ѧ����������ѧϰ����ѧϰ�����顣��
����1��С�������֤����
������ֻ�Ǵ�ҵIJ��룬������ֻ���ӷֵõı����أ����Է�һ�֣���֤���ǵIJ��롣
����ѧ��������֤���������� �㱨 ������������չʾ�ɹ�
����2����ֻС��ֵõ�'��ͬ���࣬˵�����Ƿֵõı���������������ȵġ���������������һ�����ˣ���ÿֻС��ֵõı����������������������ֲ��䣬���ܹ��ֵõı�����С���������
����ѧ���ó�����������������ȹ�ϵ�������ķ��Ӻͷ�ĸ�仯�ˣ��������Ĵ�С���䡣
����3�����������Ŵ�Сһ���ı��ָ�С��һ���ֺ�ʣ�µIJ��ִ�С�����ͨ���۲���ʾ�ó�3/4=6/8=9/12
����4�����ǰ���80��ͬѧ���ֳ������飬ÿ��20�ˡ���ô����һ������ѧ��������ռȫ��ѧ�������ļ���֮��������ѧ���ò�ͬ�ķ�����ʾ��Ȼ��ó�1/4=2/8=20/80��
�����������ȽϹ��ɽ�ʾ����
����1����ʾ˼����
����1/4=2/8=3/12
�����Ƚ�ÿ������ķ��Ӻͷ�ĸ��
�����������ҿ����ǰ���ʲô���ɱ仯�ģ�
���������������ǰ���ʲô���ɱ仯�ģ�
����ͨ���۲죬�㷢����ʲô��
������ѧ�����������˼���⣬�ȶ���˼������С�����ۡ�������
����2�����彻�����������ʡ�
����3��ʦ����ͬ�ܽ���ɣ��ҳ������еĹؼ��ʣ�Ȼ�������ע��ؼ����ִ�Ҫ�ض���
����4�����ڣ����֪������������ʲô���ʷֱ�����
����5����ͨ�����Ļ����������̲�������֮�����ϵ������ѧ��Ӧ�÷����ͳ����Ĺ�ϵ���Լ������������̲�������ʣ�˵�������Ļ������ʡ�
������ѧ֪ʶ��ѧϰ�������ǹ�����֪ʶ�㣬����һ���л����塣ͨ��ѧϰ��ѧ�����ǿ��Ը��ܵ���ͬ����֮���������ϵ������ã������������������ϵ�������һ����������ϵ������ʹ����ѧ֪ʶ���ӷḻ����̣�Ҳ�����Ǹ��õ�������ѧ����ʵ�����е�Ӧ�ú����塣
�������ģ���ѧ��2
����1����ѧ��2��
����2/3=2������/3��4=����/12
����10/24=10����/24����=����/12
����2��չʾ�������ص���ѧ��˵˵��ĸ����������α仯�ģ�����ʲô��
����������Ƶ�Ŀ����ѧ��ѧ�����ʦ�����죬�Ӷ�������ѧ������ѧ������
�������壩�����ϰ�����
����1�����Ϻ��ʵ�����˵˵����д�ĸ���
����1/3=����/610/15=����/31/4=5/����
��������ͨ���������ѧ����һ������Է����������ʵ��γɹ��̵����⣬�Ӷ�����ѧ�������Ա���������
����2��˵һ˵�����ʽ���÷����Ļ��������Ƿ���ȷ
����5/24=5��2/24��2=10/12����
����4/9=4��2/9��3=2/3����
����13/18=13+2/18+2=15/20����
���������������ͬѧ����ƽʱ�����������������⣬����ͬѧ�ǽ��Ҫע�⡣
����3����һ�룺��ѡ����ϲ����һ����������
������1/2��ȵķ����ж��ٸ�������һ�°����е������ε�ֽ����ƽ����ȥ���ɵõ����ٸ���1/2��ȵķ�����
����9/24��20/32��һ������һЩ�����ܽ����жϵ�������
�������������Ҫ��ͬѧ�Ƿ�����������������÷����Ļ������ʡ��⽫���������Ǹ��õ�����Լ�ֺ�ͨ�ֵ�֪ʶ��Ϊ��������ѧϰ���¼�ʵ�Ļ�����������һ����̽�������İ��ذɣ�������һ�������ַ�������Ȥ�ɣ�
����������������
����ͬѧ�ǣ�ͨ����ڿΣ�������Щ�ջ�
����ѧ���ڽ����ջ�Ĺ����У�����ѧ����֪ʶ����������
�����塢˵��ѧ ����
����1����ѧ�����в������ҡ�С�顢����ȶ������۷�ʽ��������ѧ����������Ȥ��
����2����ý��μ���Ӧ�ã����������Ľ�ѧ�龳��
����3��ѧ����̽����ʵ�������������������ɡ��ܽ�Ĺ����У�������������ѧϰ�������������������ѧϰ��Χ��ʹѧ����Ϊѧϰ���̵����塣
�����������Ļ������ʡ�˵�θ� 16
�ĸ�λ��ί��ʦ��
������Һã�
��������xx�ſ�����������˵�ε���������������γ̱�ʵ��̿����ൺ��Сѧ��ѧ���꼶�²�ڶ���Ԫ��Ϣ��3�Ľ�ѧ���ݡ������Ļ������ʣ����飩��
����һ��˵�̲�
���������Ļ���������ѧ����ѧϰ�˷����ij�����ʶ�������˷��������壬����������Ĺ�ϵ����������ٷ������������Ļ����Ͻ���ѧϰ�ġ����ڿ�ͨ����ƿ���չ����龳ѧϰ�����Ļ������ʣ�Ϊ���ѧϰ������������ͽ���йط�����������»�����
��������˵��ѧĿ��
������1��֪ʶ�뼼��Ŀ�꣺��Ͼ����龳����������շ����Ļ������ʣ������÷����Ļ��������ҳ���һ��������С��ȵķ�����
������2�������뷽��Ŀ�꣺��̽�������Ļ������ʵĹ����У�����ѧ���۲졢��������������һ����չѧ�������м���������������
������3�����̬�����ֵ��Ŀ�꣺���÷����Ļ������ʽ��ʵ������Ĺ����У�ʹѧ�����ܵ���ѧ�������������ϵ������ѧ����ѧϰ��Ȥ����ǿѧ���������ģ�����ѧ����Ӧ����ʶ��
��������˵��ѧ���ѵ㣺
�������ݶԽ̲ĵķ����Լ�ѧ�����ص㣬���ڿ���ȷ���Ľ�ѧ�ص��ǣ���������շ����Ļ������ʡ�
������ѧ�ѵ��ǣ�����̽�������֣����ɷ����Ļ������ʣ����÷����Ļ������ʽ��ʵ�����⡣
�����ġ�˵��ѧ����
�����¿α�ָ����ʦ��ѧϰ����֯�ߡ������ߡ������ߡ�������һ������ڿ�����Ҫ�������龳��ѧ�����������ַ���ʵ��������������Щ�����ܳ�ֵ���ѧ���Ļ����ԣ�����ѧ������֪��������ѧ���Ĵ��¾���
��������̽�����������������ֲ����DZ��ڿ�ѧ��ѧϰ��֪ʶ����Ҫ������ѧ���ھ����龳�д���ѧ�Ƕȷ������⣬������⣬������ѧ��������ĵ�����ͨ�����ֲ���������˼������������ʹ���óɹ������飬�����֪ʶ����������ա�
�����塢˵��ѧ���̣�
���������Ҳ�³��˵��������ʶ��һ�ֹ��̣�������һ�ֲ�Ʒ����������һ˼�룬���ڿ�����ѧ��Ϊ����㣬������½�ѧ���̣�
������һ�������龳���������
�����¿α��ᳫҪ�����龳������ѧ����.�����ԡ��ο�ʼ���Ҹ�ѧ�����������DzμӿƼ��ʱ����ƹ���Щ����չ���أ�ѧ�����۽����������ö�ý��μ���ʾѧУ�ƽ̻��ͬѧ����ƵĿ���չ����龳ͼ������ѧ����ϸ�۲�ÿ��չ��������ͼƬ��ռ����������ѧ�Ƕ�������⡣ѧ���۲�˼��������������ÿ��չ���ͼƬ����ռ��������ļ���֮���������м�ֵ����ѧ��Ϣ��
��������˹̹˵�������һ�����������Ƚ��һ���������Ҫ��ͨ������������龳����ѧ������ѧ�Ƕ�������⣬ʹѧ��������֪����Ȥ������ѧ������̽�������������飬�Ӷ���Ч��չ��ѧѧϰ���
�����������о��زģ��������
����һ����ѧ��һ����㣬ѧϰ�����Ļ�������
������ʦ��ʾ���⣺��ÿ��չ��ͼƬ����ռ��������ļ���֮����������ѧ�����������ͨ��˼����ѧ���ó�������ÿ��չ�忴����λ��1����ͼƬ���ֱַ�ռչ���1/2��2/4��4/8����ʦ��ѧ��������������ʲô��С��ϵ��ѧ��ͨ���Լ�����ʶ�²��С��ʦ��ѧ�����òʱʺ�ֽ��ͿһͿ����һ���ֱ��ʾ��������������ͨ��ͿһͿ����һ������ѧ��չʾ������ѧ��ֱ�۵ķ������������������1/2=2/4=4/8����ʱ����ʦץסʱ��������⣺��������С���䣬�����ӣ���ĸ�ǰ���ʲô���ɱ仯���أ�������ѧ������˼����С�齻����Ȼ��ȫ��㱨���е�ѧ�����֣���1/2�ķ��ӷ�ĸͬʱ��2�͵õ���2/4�����ӷ�ĸͬʱ����4�͵õ���4/8�����е�ѧ������4/8�ķ��ӷ�ĸͬʱ����2�͵õ���2/4��ͬʱ����4�͵õ���1/2�����飩����ʦ��д��һ�����2/5=6/15=12/30����ѧ�������������ӡ���ͬѧ��ϸ�۲���������ȵķ�����������ʲô��ͨ���۲졢���۽�����ѧ�����֣����Ӻͷ�ĸͬʱ���Ի������ͬ������������С���䡣��ʦ�漴��ѧ����ʾ��������һ�������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ���Ի������ͬ�����������Ĵ�С���䣻����Ƿ����Ļ������ʡ���ʦ����ѧ�����ɡ�Ϊʲô0���⡱ѧ���������ۣ��ش𣺷����ķ��ӷ�ĸͬʱ���Ի����0��������û�����塣�Ҷ�ѧ���Ļش���п϶�����һ��ǿ�������Ļ������ʡ�
������ѧѧϰ�ر��עѧ�������顣��������ƣ���ѧ��ͨ������̽�������ֲ�����ͿһͿ����һ��������������Ļ������ʵ��γɣ�����������������ʵĺ��壬ʹѧ������ѧ֪ʶ����ͬ�С�ͬʱ����ѧ���Ķ��ֲ�����������������������
����������ѧ�̵㣬�Է����Ļ������ʽ��й��̺�Ӧ��
������ʾ���⣺�����ݷ����Ļ������ʣ�����д��������ȵķ�������ѧ������д��2/3=8/12=10/15��Ҳ����д��48/64=24/32=6/8��ѧ������С�齻����˵���Լ�д��ȷ��������ݺͷ�����ѧ��������ó�����һ���������ݷ����Ļ������ʣ��ѷ��ӷ�ĸͬʱ���Ի����ͬһ������������С���䡣
����ͨ����ѧ��д��������ȵķ�����ʹѧ���ܳ���Ӧ�÷����Ļ������ʣ�����Է����������ʵ���������ա�
�����������۽�������֤����
����������ѧ���ع˷����������ʵ�ѧϰ���̣���ѧ�����ݹ�����֤�Dz������еķ������������ı仯����С�������أ�ѧ���Ի���12��С�����εij����ο�Ƭ�Ͻ���ͿһͿ����һ�����ҳ���ЩС�����ε�4/12��1/3��ͨ��ͿһͿ����һ��ѧ���ó���4/12=1/3���Ӷ���һ����֤�˷����Ļ������ʡ�
������������ƣ���ѧ��ͨ�����ֲ�����������֤�����Ļ������ʣ���ǿ�Է����������ʵ�������̣�����ѧ����Ӧ����ʶ��
�����ġ�������չ��Ӧ�ù���
����Ϊ��ʹѧ��������֪��������������չ˼ά���������������ϰ�⣺
����1��������ϰ
����������ϰ1����Ϳɫ���ڱȽϴ�С��ѧ��������ɣ�ʹѧ������Է����������ʵ�ֱ����ʶ��
����������ϰ2���ڣ��������Ϻ��ʵ�����ͨ������ʵ���������ѧ���Է����������ʵ����⡣
����2���ۺ���ϰ
����������ϰ3��ͨ������⣬ʹѧ������ѧ��֪ʶӦ�õ�ʵ����ȥ��������ѧ����������ĵ�����
����3���¾ɶԱȣ���ͨ��ϵ
������ѧ�������̲�������ʣ����뱾�ڿ�ѧϰ�ķ����Ļ������ʽ��бȽϣ�ʹѧ�����������̲��������Ҳ�ܽ��ͷ����������ʵĴ��ڣ�������ѧ����������������������ͬʱ������ѧ����֪ʶ�����⡣
�����塢�ܽᷴ˼������ɡ�
�����Ҵ���ѧ���ܽ᱾�ο��ã�ͬѧ��ͨ����ڿ�����ʲô�ջ���ѧ����֪ʶ����������������������н�����
���������������
����x2 = 2/4 = x4
����= x2 = 1/2
���������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ���Ի������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣����������Ļ������ʡ�
�����õİ�����һ�ڿεľ��������ڿ��Ҳ����ص�ʽ�İ�����ƣ����̲�����Ϊ��Ҫ�����ݼ��Թ��ɸ����������ü������ֱ�������������ȷ���ص�һĿ��Ȼ��
�����ҵ�˵�����ݵ��˽����������ڴ���λ��ί��ʦ������ָ����лл��ң�
�����������Ļ������ʡ�˵�θ� 17
����������˵�ε������ǡ������Ļ������ʡ��������ҽ��ӡ�˵��ѧ���˵�̲ġ�˵�̷���˵ѧ����˵��ѧ����˵������ơ�����������˵�Ρ�
����һ�����εĽ�ѧ�����У�
����1����ѧ����չΪ��������ǿ��������ʶ��
����2����ѧ�����е���֪��չˮƽ��֪ʶ���������Ϊѧ���ṩ��ִ�����ѧ��Ļ��ᣬ�䡰ѧ��ѧ��Ϊ������ѧ����
����3�������ڸı�ѧ����ѧϰ��ʽ����ע���̣���ѧ������֪ʶ���γɹ��̣�������֤��ת������ѧ˼�뷽����
��������˵�̲�
�����������Ļ������ʡ�һ��������̲���������ѧ��ʮ����ĵ�Ԫ��һ�����ݡ��ⲿ���ݵ�ѧϰ����ѧ��ѧϰ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ����ǽ�һ��ѧϰԼ�֡�ͨ�ֵĻ�����
�������ݽ̲����ݺ�ѧ������ʶ֪���ɣ������εĽ�ѧĿ���ⶨ���£�
����1��֪ʶ�뼼�ܣ���������շ����Ļ������ʣ�֪���������������������������̲������ʵĹ�ϵ�������÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ���������ѧ���۲졢�Ƚϼ�����ʵ������������һ����չѧ����˼ά��
����2����С�̬�ȣ�����ѧ���������������״̬������ע��������ϰ�ߡ�
�������εĽ�ѧ�ص���ѵ㣺��������շ����Ļ������ʣ������÷����Ļ������ʡ�
��������˵�̷�
���������ԡ���ѧ����չΪ����������ѧ���̡�������Ϊѧ����˼�룬����ڽ�ѧ�У��Ҳ���������ѧ������̽�����Ϸ�����ѧ�����÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ�������Ч������˽�ѧЧ�ʡ���֪ʶ�Ĺ��̽Σ��һ�������֯��ϰ������Ȼ������Щ�̷������ǹ������ڵģ����š�һ��Ϊ�����෨Ϊ������˼�룬�ҽ����̷ֽ������Ż���ϣ��Դﵽ�ٽ�ѧ��ѧϰ��ʽ��ת�䣬ʵ�ֽ�ѧĿ���Ŀ�ġ�
�����ġ�˵ѧ��
����1��ѧ�������÷����Ļ�������ʱ������ѧ�������������ַ����������鷨��ѧ������ֽ�ϻ�����Ӧ����Ӱ���ֺ�Ȼ���������ͼ�ν��й۲�ͱȽϣ������������֡�֮����ʦͨ������ѧ�����÷����Ļ������ʣ�֤��������������С��ȣ��ó����з��֣���ʵ�������顣�Ӷ�����ѧ���Է����������ʵ����⡣
����2����ѧϰ����Ĺ����н�ʦ�Ȳ������������ٲ�������ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�����ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�
�����塢˵��ѧ����
����һ�����ɼ�Ȥ�������¿�
��������ѧ�Ҳ�������������龳ͨ������ϳ�֪ʶ����Ȥ��õ���ʦ����
����������ͨ����ý��Ϊѧ������һ�����зֱ��Ĺ��¡���ǰ����ɽ��ɽ���������������и��Ϻ��к�����С���С�С������ϲ�����Ϻ����ӵı��ˡ���һ�죬�Ϻ�����������һ����С�ı������С���гԣ���û����С���оͽп��ˡ�������˵������Ҫһ�飡���ߺ���˵������Ҫ���飡���ֺ���˵�����Ҳ�Ҫ�ֻ࣬Ҫ�Ŀ飡���Ϻ������˶���û˵�����̰�һ���ƽ���ֳ��Ŀ飬ȡ���е�һ����˰����У��ѵڶ����ƽ���ֳɰ˿飬ȡ���е�������˸ߺ��У��ѵ������ƽ���ֳ�ʮ���飬ȡ���е��Ŀ�����ֺ��У�һһ���������ǵ�Ҫ��ͬѧ�ǣ���֪���ĸ����гԵĶ���
��������ͨ�����¼���ѧ����ѧϰ��Ȥ��Ϊ�����ѧϰ�������̵档
������������̽����ѧϰ��֪
�����¿α�ǿ����Ҫ��ѧ����ʵ����н���̽���Ե�ѧϰ��������һ��������������Ļ����ѧ����������ѧϰ����ѧϰ�����顣
����1��С���������ѧ����һ��ֽ����������ŷַֿ���������֤���롪��ѧ��������֤��������㱨��������չʾ�ɹ��ĸ����̡�
����2���������ʣ���Ȼ�������зֵõı�ͬ���࣬��ô��ʾ���Ƿֵñ�����������ʲô��ϵ�أ�����������ʲô���ˣ�ʲôû�䣿
����ѧ���ó���������������ȹ�ϵ�������ķ��Ӻͷ�ĸ�仯�ˣ��������Ĵ�С���䡣
����3������ѧ�������ҹ۲��ʽ����һ�£������������ķ��ӡ���ĸ�����仯�ű�֤�˷����Ĵ�С����ģ�
����ʦ��˭����һ�仰������仯�������������أ�
���������������ҿ��������ķ��ӡ���ĸͬʱ�����ˣ�Ҳ�ͷ��ӷ�ĸ������һ����ͬ�����������������Ĵ�Сû�б䡣
����ʦ�����ǹ۲������ϸ�����Ҹ����������𣿣���ʾ�μ�����ʦ���������ġ������ķ��ӡ���ĸ������ͬһ������������С���䡱��
����4����ѧ�����ҵ���۲��ʽ���Ӻͷ�ĸ����α仯���أ�˭����һ�仰������仯��������������С�����ۺ�ͬ���ķ�����ѧ��С����ɣ�����ͬѧ�������ۣ���ѧ���㷢�Լ��ļ��⣬���ֿ��ý�ѧ����������Ȼ���ʦ�ڿμ��в��䡰���߳��ԡ��ĸ��֣�С������Ļ������ʡ�
����5��������ѧ������С��һ������Ϸ�����÷����Ļ������ʣ���һλͬѧ˵һ��������Ȼ������ͬѧ����˵����ȵķ����������ظ�������˭�ֿ�����
����������Ϸ����ʦ���ʣ���������֪�������ķ��ӡ���ĸ�����ϻ����ͬһ������������С���䡣�ոմ������Ϸ����û����ʹ����0�أ������һ��0���Բ������أ���ѧ���ش𣺷����ķ�ĸ����Ϊ�㡣���ڿμ������ϡ�����⡱������ɫ���֣��Ա�����ѧ����ע�⡣
����6����ʦ��������ѧ�˷����Ļ������ʵ�����ʲô���أ���ʦ�������ǣ����ݷ����Ļ������ʣ����Ǿ��ܱ�ħ��һ������һ��������ɶ��������Сһ�������ӷ�ĸȴ��ͬ���·���������������������ħ������������ѧ����ϰ�α�����2������ѧ����̨�ݰ壬����ѧ��������ѧ���Լ�С�᷽����
���������Ҳ�����ָ����ѧϰ�κ���֪�����;����ѧ���Լ�ȥ���֣���Ϊ���ַ����������Ҳ�������������ڹ��ɺ���ϵ����ѧ�и�ѧ���ṩ����̽����������������أ�����Ϊѧ����������ѧϰ��`���ᣬ�ṩ����̽���Ŀռ䣬ѧ���������Ӳ�ͬ���棬��ͬ�Ƕ�˼�����⣬Ѱ����;����ͬʱ������ѧ���ĺ�����ʶ��ʹ��ͬ���뷨�õ�������ʵ��֪ʶ��ѧϰ��������
���������ֲ���ϰ�������
����ֻ��ͨ����Ӧ����ϰ�����ܸ��õع�����֪���γɼ��ܡ�����ϰ�İ�������ע�ز���ԣ��������ԣ���ѧ����������ѧ��֪ʶ���Խ����ͬ���͵����⣬��һ����߽���������
����1��ͿһͿ��ϰ14����1��7�⡣
������ΪҪ���ո���ɫ�����Դ𰸲���Ψһ��ͨ�������ⲻ������ѧ������̽�����ֹ��ɵĹ��̣���������ˡ�����ѧ��ѧ���桱���¿γ����
����2��˵һ˵�����ϰ14����8��
��������ͨ���������ѧ����һ������Է����������ʵ��γɹ��̵����⣬�Ӷ�����ѧ�������Ա���������
����3����һ�룺��5��9��10�⣨ѡ��һ����Ϊ��ҵ��
������������ͬѧ�dz�ַ�������������÷����Ļ������ʡ�Ϊ����ѧϰԼ�ֺ�ͨ�ֵ�֪ʶ�춨������
�����ġ���̸�ջ�С��ȫ��
������ѧ���Լ��ܽ���ѧ���ݣ���̸�ջ���ܣ�����ѧ���ĸ������������Ա���������
�������ڿ��У�����������ʼ������ѧ�������۲졢������顢����ʵ�����������£�Ŭ��������ע��ѧ���Ķ���˼������ע�غ���������������֪ʶ�������Ĺ������ֹ�ע��к��������ߣ���ѧ��ȫ�桢��̵���������Ļ������ʡ�
�����������Ļ������ʡ�˵�θ� 18
����һ���̲�
����1����ѧ���ݣ�������������γ̱�ʵ��̿�����ѧ�˽̰����꼶�²���ĵ�ԪP75�����ݡ������Ļ������ʡ���
����2���̲���ǰ��֪ʶ�����ϵ���������Ļ������ʡ����Է��������塢����������Ĺ�ϵ�Լ������������̲���Ĺ�����Щ֪ʶΪ�����ġ�ͬʱ���Ǻ���ѧϰԼ�ֺ�ͨ�ֵ��������ݣ���Լ�֡�ͨ�����Ƿ��������������Ҫ����������ⲿ�����ݲ����ڵ�Ԫ�о��г�ǰ��������ã���ѧ���ĺ��ѧϰҲ����ҪӰ�졣
����3���̲��ص㣺̽�������Ļ������ʵĹ��̡���������Ļ������ʣ������÷����Ļ������ʡ�
�����ѵ㣺����̽���������Ļ������ʡ�
����4��֪ʶ�뼼��Ŀ�꣺��������շ����Ļ������ʣ�����̽�������������ʵĹ��̣�����ѧ���۲졢�Ƚϡ������������Ƽ�����ʵ����������һ����չѧ����˼ά��
���������뷽��Ŀ�꣺��ѧ�������۲졢�����������У�������̽�������������Ľ�ѧ��ʽ����ѧ���ڽ����н�һ�����ƶԷ����������ʵ����⡣
�������̬�ȣ���ֵ��Ŀ�꣺��ѧ��������̽����֪�Ĺ����л�óɹ������飬������ѧѧϰ����Ȥ��
��������˵��ѧ���
����1����ѧ����չΪ��������ǿ��������ʶ��
����2����ѧ�����е���֪��չˮƽ��֪ʶ���������Ϊѧ���ṩ��ִ�����ѧ��Ļ��ᣬ��ѧ��ѧΪ����ѧ��
����3���ı�ѧ����ѧϰ��ʽ����ע���̣���ѧ������֪ʶ���γɹ��̣����ܲ��롢��֤��ת������ѧ˼�뷽��
��������˵�̷�
������Ҫ���ô����龳������̽����������ѧ������̽�����ϵȽ̷���
�����ġ�˵ѧ��
����ѧ����Ҫ��ѧϰ�������������֡��������顢������������˳��Ĺ۲��⡢�Աȷ����������ܽᡣ
�����塢˵��ѧ����
�����ҽ������龳���������顢����̽���Ľ�ѧ��ʽ��ָ��ѧ�����á������D�D���ַ��������۲졢���ɡ�������̽����Ϊ�ˣ���������ĸ���ѧ���ڣ�
������һ�������Ǵ�������龳������ѧ����Ȥ�������Ļ������ʡ�˵�θ塶�����Ļ������ʡ�˵�θ塣�Ҿ���������ݽ̲ĵİ��������룬�Ե���Щƽ����Ҳ��������ѧ����ѧϰ��Ȥ������������һ��������������ӷ�ƻ���Ĺ��¡�����ֱ���������ӷֵ�ƻ����1/2��2/4��4/8���ֵõĽ�����Ʋ�����ʵ����ͬ������ѧ����Ϊ��������һ������˭�ֵĶ࣬�����Dz���ƫ�ġ�����һ����ѧ��ѧϰ��ѧ����Ȥ�ͻ���ߣ�ѧϰ�Ļ�����Ҳ���������ˡ�ͬʱ�����ְ���һ������ʱ�ȷ�һ�ţ���ѧ�����Ⲣ�����˷����Ļ������ʺ�ѧ���ͻ��Ȼ���档ԭ�����������ӷֵõ�ƻ��ʵ������һ����ģ�ֻ������ƽ���ֵķ�����һ���ģ����б�ʾ�ķ���Ҳ��һ��������Сȴ����ȵģ�˭Ҳû�гԿ�����������ƣ�����ʹ��ѧ�ṹ����������ǰ���Ӧ��ͬʱҲ�����ѧ�������Ӧ�÷����Ļ������������ʵ�������������
�����ڶ��������Ƕ������飬�����֪�������Ļ������ʣ����Է����Ĵ�С�����һ����Ϊ�����ġ��������ѧ��������ͬ����С�ij�����ֽ����ƻ���ֱ��۳�1/2��2/4��4/8�����ò�ɫ��Ϳ����ɫ�������Ȱ���ѧ����ϰ�˷��������壬��Ϊѧϰ��֪ʶ��������������ѧ���۲�Ƚ�Ϳɫ���ֵĴ�С������ѧ���������㱨ʵ����̼������ʹ1/2=2/4=4/8���������ѧ���Լ���������������������ʦ������������������ѧ��Ϊ���壬����̽����.��ѧ���
�������ֽ�ѧ��ʽ����Ч�ظı�ѧ��ԭ�е�һ��������Ӧһ����С��ϰ����˼ά��������ᵽ�������α�ֵ���䡱�Ķ���֮�������ѧ������֪������
��������������������̽�����ó����ɡ���һ�ڻ��������������ѧ�����ۣ���Ȼ������������С��ȣ������������ӡ���ĸ������ͬ�ķ���֮�����ʲô������?�������ҳ����Ƿ��ӷ�ĸ������ʲô���ɱ仯��?���ȣ���ѧ���Լ��۲죬���Լ��ķ�����С�������۽���������ѧ���۲죺�������ҵó�ʲô���ɣ����������������ֵó�ʲô���ɡ�Ȼ����ѧ���پټ������������ӣ����н�����������Щ��Ϊ�ḻ�ĸ�����ʶ�����ܽ�����ɡ����ѧ���ǻ�����ó��������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻��߳�����ͬ�����������Ĵ�С���䡣(��ʦ����)Ԥ��ѧ���������ͬ�����е�0���⣬����һ���ͬʱ�˺ͳ���0Ҳ������?��ѧ��˼�����ó�0������Ϊ��ĸ������Ϊ����������0Ҫ���⣬�����ѧ����������������һ�飬��ʦ��ʾ���⡣���������⣬���Ǹղ��ǽ���ͼ��ϵ������������˵�������Ļ������ʣ���������ܲ��ܸ��ݷ���������Ĺ�ϵ���̲����������˵����?����ѧ�����̲����������˵�������Ļ������ʣ���ͨ�¾�֪ʶ����ϵ���Ӷ�������ѧ��Ǩ�����������ʦ����ͬ�ܽ᱾�ڿε�ѧϰ������
�������һ�������ǹ�����֪����չ���졣ѧ��������̽��ѧϰ����һ�����������������Ļ������ʡ�˵�θ��ѧ��˼������Ҿ����������ϰ�⡣���������ͱ仯�ḻ
������ϰ�У��ҳ��˰���һЩ�������ݷ����Ļ�������������⣬�һ�������һЩ�ж��⡢�ڴ��⡢��ͼ�⡢��Ҫ��ѧ�����ı�����Ĵ�С���ѷ����ijɷ�ĸ��30�ķ�������Ŀ�����͵ķḻ���������ѧ��ѧϰ����Ȥ��Ҳʹѧ�����õ������Ӧ�÷����Ļ������������ʵ��������������������ϰ�ѶȵIJ���ԡ���ѧ��Ŀ����������Щѧ���Բ��ˣ�ͬʱҲ�в���ѧ���Բ���������Ϊ�ˣ����˻�������ϰ���⣬�һ������Ѷȣ����ѧ����˼ά�������磺�����ķ��Ӽ���10��Ҫʹ�����Ĵ�С���䣬��ĸӦ�ü��ϼ�?�Ѷȵļ��ʹѧ����˼ά���������������ȶ�����������ߣ����������Ų�����䵽��ʵ����
�����������Ļ������ʡ�˵�θ� 19
�ĸ�λ���٣�
������Һã�����x�ſ�����������˵�ε���Ŀ�ǡ������Ļ������ʡ���
�����¿α�ָ������ѧ�γ�Ҫ����ȫ��ѧ������Ӧѧ�����Է�չ����Ҫ��ʹ�����˶��ܻ�����õ���ѧ��������ͬ��������ѧ�϶��ܵõ���ͬ�ķ�չ�������ҽ��᳹��һ����ӽ̲ķ�����ѧ���������ѧ���̵ȼ�������չ���ҵ�˵�Ρ�
����һ��˵�̲�
�������ڿ�ѡ���˽̰�Сѧ��ѧ���꼶�²���ĵ�Ԫ�����ڡ������Ļ������ʡ�������ѧ��������ʶ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���Լ������������̲���Ĺ��ɵĻ����Ͻ���ѧϰ�ģ������ڿ�Ҳ�Ǻ���ѧϰԼ�ֺ�ͨ�ֵĻ�����������Ⲣ���ո�������Ϊ��Ҫ��
��������˵ѧ��
����������̸̸ѧ����ʵ����������꼶��ѧ��ѧϰ̬�ȶ������������õ�ѧϰϰ�ߣ����Ҹ������涼�Ѿ���չ�ıȽ����ƣ��߱�һ���ķ��������ͽ������ľ��顣���ǻ����л��úö����ص㣬�����һ���ö��ֽ�ѧ������
��������˵��ѧĿ��
�����������϶Խ̲ĺ�ѧ��ķ��������ƶ���������ά��ѧĿ�꣺
����(һ)֪ʶ�뼼��
������Ͼ����龳����������Ļ������ʣ���Ӧ�÷����Ļ������ʽ��з����ĸ�д��
����(��)�����뷽��
������������˼����С�����۵Ĺ��̣���߹۲졢�������������ܽ��������
����(��)��С�̬�����ֵ��
����������ѧ���������ϵ����߶���ѧ��ѧϰ��Ȥ��
�����ġ�˵��ѧ���ѵ�
�����ڽ�ѧĿ���ʵ�ֹ����У���ѧ�ص��Ƿ����Ļ������ʣ���ѧ�ѵ��Ƿ����Ļ������ʵ�̽�����̡�
�����塢˵�̷���ѧ��
�����ڽ�ѧ����ʼ����ѧ��Ϊ������ѧ��Ϊ����㣬������ý���ѧ������ѧ�����ֲ������۲졢̽������ֵ���ѧ��ѧϰ�Ļ����ԡ����ڿ��ҽ���Ҫ���ô����龳�����ֲ���������̽���Ľ�ѧ�������ѿ��û���ѧ������ֵ���ѧ�����ۡ��֡��Եȸйٲ�����ʶ�������ѧϰ����Ȥ��
��������˵��ѧ����
���������ص�̸̸�ҶԽ�ѧ���̵���ơ�
����(һ)�����¿�
���������ǵ��뻷�ڣ��ҽ����ô����龳�ĵ��뷽����
���������谴��ͬ�ַ����������ӷ������ɿ�������һ��ƽ���ֳ����ݣ����ϴ�һ��;�ڶ���ƽ���ֳ��ķݣ����϶�����;������ƽ���ֳɰ˷ݣ��������ķݡ����ʣ��ĸ����ӷֵ�`�ɿ�������?Ȼ��˵��ͨ���������ѧϰһ����֪ʶ�������������⡣
����ͨ�������龳������һ��С���£����Ƚϳ��������ѧ֪ʶ��������Ȥ����ʽչʾ������һ�����������ѧ������Ȥ�������ڸ��õ�չ�����ý�ѧ;��һ������Ե���ѧ������ѧ֪ʶ��İ���У����õ������ѧ��Դ�����Ӧ�������
����(��)С����ҵ
�����ڿγ̽ӽ�β��ʱ���һ���ѧ���ܽ�����ѧϰ���ݡ����������ÿ�����ѧ���ٴλ��䱾�ڿε�֪ʶ����������ѧ���Ĺ����ܽ�������
�����κ���ҵ����ΪС��Ϸ��ͬ��֮��ֱ�д������ͬ�ķ������öԷ�д�������ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ��������������ò����ܽ�һ�����̱��ڿε�ѧϰ�������Ի�Ծѧ����˼ά��
�����ߡ�˵�������
�����ҵİ��������ѭ������ˡ�ͻ���ص��ԭ���������ҵİ�����ƣ�
�����������Ļ������ʡ�˵�θ� 20
������˵�ε������ǡ������Ļ������ʡ������ѡ�Ա�ʦ���Сѧ��ѧ���꼶�ϲ������Ԫ��ѧϰ���ݣ��ⲿ���ݵ�ѧϰ����ѧ��ѧϰ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ����ǽ�һ��ѧϰԼ�֡�ͨ�ֵĻ�����
�������ݱ���Ԫ�Ľ�ѧҪ��ͱ��ε��ص㣬����Ʊ��εĽ�ѧĿ�������㣺
����1������֪Ŀ�꣩��������Ļ������ʣ����˽�����������̲���Ĺ���֮�����ϵ��
����2������֪Ŀ�꣩��������շ����Ļ������ʡ�
����3�������������Ŀ�꣩����ѧ���۲졢������������������
������ѧ�ص㣺��������շ����Ļ������ʡ�
������ѧ�ѵ㣺��ѧ������̽�������ֺ��ɷ����Ļ������ʣ��Լ�Ӧ���������ص����⡣
��������ѧ�γ̱�����������ִ���Ϣ������Ϊѧ��ѧϰ��ѧ�ͽ�������ǿ�������ߣ������ڸı�ѧ����ѧϰ��ʽ��ʹѧ�����Ⲣ�и���ľ���Ͷ�뵽��ʵ�ġ�̽���Ե���ѧ���ȥ����γ�ַ��ӡ����ִ���Ϣ��������Խ�Ժ���Ч�Զ���ʡʱʡ���أ�
����������������ƽ̨��Ϊѧ������һ�ִ����ⱳ���µ�̽���������Ϸ���ѧ������Ȥ�������£���������ʵ���ң�ʹѧ����һ�ֶ�̬��̽���������Լ����ַ����Ļ������ʣ��Ӷ����鷢�����������ۺͿ��֣�������ѧ��`˼�뷽���������ѧ�Ŀ�ѧ�ԡ����衰���롪����֤������˼���Ľ�ѧģʽ���ԡ����롱�ᴩȫ�Σ�����ѧ�����롪����֤���롪�����Ʋ���ȣ��Ӷ�һ����ʹ�����Ļ��������������ơ�
��������Ƶľ����ѧ�������£�
������һ���ڣ���Ȥ���룬����Ϣ������Ȥζ�ԡ�
�������ɹ���һ��ȡ�������õĿ�ʼ�������β�����ѧ������Ȥ�ĵ�����Ϸ�Ϳ�ͨ������Ϊ���ӣ�����ػ�����ѧ���ĺ����ĺ���֪�����ڱȽ�����������С�Ĺ����У�ѧ���Ǹ��㼺��������Լ��Ĺ۵㲻��ҡ���γ��˲�ͬ�۵��ì�ܳ�ͻ��������ѧ���ǵ�˼����̽������������ì�ܵĴ���Ϊ�����Ĺ��ɷ��ִ����˻�����
�����ڶ����ڣ�̽�����ɣ�����Ϣ������ֱ���Ժ�ʱЧ�ԡ�
����1��������롣
����ѧ������һ��������վ��������һ����Ȥ���龳������������Ϳɫ��������ȵġ�ͨ�������������������������Ĵ�С��һ���ġ�
����������ѧ���۲���������С�ʲô���ˣ�ʲôû�䡱���ӱ��˵ķ�ĸ����������ȥ�۲���������ô��ģ��õ������IJ��룬�������ķ��ӡ���ĸ���˻����2�������Ĵ�С���䡱��
����2�����Ʋ��롣
�����ڽ�����ѧ̽��ʱ��С����С���о���һ����Ȥ�����⣺����֮����ʮ���֮ʮ�����������Ƿ���ȡ�������ϸ˼�������dz����²�������������������ȵġ�Ϊ����֤���룬���Ǿ�����������ʵ���ҽ��м��㡣����������֤�����Ǿ�ϲ�ط��֣�����֮����ʮ���֮ʮ��ȷ����ȵġ�������������Ƕ���ѧ�����˺����̽������Ȥ��
������һ���ֵ���ҪĿ������ѧ����һ�����ܵ��������ص㣬�������ķ��Ӻͷ�ĸ����ͬʱ���Ի����ͬһ�������������Ĵ�С����ı䡣ͨ���۲��ʵ����ѧ�����Է��ַ����ķ��Ӻͷ�ĸ���Ի���Խϴ�����������Ĵ�С��Ȼ���ֲ��䣬�Ӷ��������Ƕԡ������ķ��ӡ���ĸ���˻����ͬһ�����������Ĵ�С���䡱��һ����Ľ�һ��˼����̽����
��������ʵ�����ٴ�չ��������١�ֱ�۵����ֹ��ܣ����ʹ����ֽ����Ϊ������ʽ��ֽ���ϵ����ִ�Сֱ�ӷ�ӳ�˷����ĸߵͣ�����һĿ��Ȼ������ֱ�۵ķ�ʽ���˸���������ͽ������ֽ����
����3����֤���룬�ó����ɡ�
����ѧ�������ϲ�������������¼��ѧϰ���ϣ���������ʵ���ҽ�����֤��������֤����Щ����ȷʵչ�ֳ�һ���Ĺ��ɡ�ͨ�����������ӣ����Ƿ����Ⲣ��������ѧ���IJ��룬������ʵ���ڵ�һ�ֹ��ɡ�
����������÷���������Ĺ�ϵ���̲�������ʣ��Ӿ�֪Ǩ�ƽ��͡�������֪���õ���ͬһ����������Ϊ0���Ӷ�ȷ���������ɣ��õ����ο��⣺�����Ļ������ʡ���ƽʱ�Ľ�ѧ������֤�ķ�����֮���٣���ѧ��ͨ��������Եõ��ķ��ӡ���ĸ�ϴ����ͬ��С�ķ������������֮һ�Ͱٷ�֮��ʮ�����ķ����ͺ�����֤��ͨ�����ǵ�����ʵ���Ҿ��ܺܺõؽ��������⣬�������������ʵ���ҵ���Ҫ�Ժͱ�Ҫ�ԡ���������ƽ����ѧ�����ʱ��Ļ��ڡ�����֤�Ͻ�ʡ�˲���ʱ�䣩
�����������ڣ���Ϸ���̣�˼ά����������Ϣ�����Ľ����ԡ�
����ѧ���Ѿ������˷����Ļ������ʺ��ٴν�������ʵ���ң�������Ϸ����ʽ������ѧ�Ĺ��ɡ�����ʦҲ����������˽�ѧ��������������е�ѧ�����������Ϸ��ʱ��������������������֮��ķ��ӡ���ĸ�ֱ߱�������ϵ����ʮ����֮����ʮ�˷�֮�ţ�������ͨ�����м���Ҳ�����÷����Ļ������ʽ����������
�����ڻص���һ������Ļ����ϣ����ǿ������÷����Ļ���������д�����һ�������ȵķ�����������������ѧ������˼ά��������֪�����һ�������ȵķ������������ͨ�����ַ�ʽ����ѧ����ʶ�������Ļ�����������ѧ�еĹ㷺Ӧ�ã�ͬʱҲ���������ǽ�һ��ѧϰ��̽����������
�������Ļ��ڣ��������������ۻ�������ѧ����顣
����ѧ������ʦһ��ع�ѧϰ���̣��ܽᲢ������̽�����ɵķ�������������������֤���ó����ۣ�Ϊѧ������ѧϰ�ṩ��ѧ��ѧϰ������
�������廷�ڣ����Ͻ�����������������졣
����һ�ڿεĽ����������ǽ���˼������⣬����Ҫ������ѧ���µ�˼�����µ�̽����Ϊ����һ�ڿε�ʱ���Ƿdz����ġ������ڿε����ʦ�ڿμ��ϸ�ѧ���ṩ�˿�������������ʵ���ҵ���ַ����ʦ�IJ��ͣ���ѧ��ͨ������ʵ�������ƽ̨������������壬�������ϻ�����ѧ���������ۡ��ǵ��ҹ������͵�ַ���þ͵õ���ѧ���ķ���������������ʦҲ�������У�����������������ͽ��顣��������ѧ��������������Դ�ḻ��ͬʱ��Ҳʹ��ڿβ����������ڿ����ϣ����ؿ����������Լ��������ѧϰ�У��������������á�����������Դ����һЩ���������ʵ�ֵĽ�������һһʵ�֣���������Ϣ���������Ի���ѧ���������Լ�������ӳ��Ժ㷺�ԡ�
�����������һ�仰�����ҽ����˵�Ρ���ͯ��֪ʶ�Ĵ����߶����DZ��������ߣ����������ؽ������������Լ���֪ʶ�Ͷ���������⡣���������ھ�����ѧ��������ѧʱ�����ò��dz��������ģ�����лл��ң�
���������Ļ������ʡ�˵�θ塿������£�
�����Ļ�������˵�θ�01-12
�������Ļ������ʡ�˵�θ�12-14
�����Ļ������ʵ�˵�θ�07-23
�����Ļ�������˵�θ�11-02
�����Ļ�������˵�θ巶��06-07