����λ�ã�Ⱥ����>��ѧ��Դ>˵�θ�>�����Ļ�������˵�θ�
�����Ļ�������˵�θ�
����ʱ�䣺2024-11-02 08:02:18
  • ����Ƽ�
�����Ļ�������˵�θ�

�����ڽ�ѧ������ʵ�ʵĽ�ѧ��У�ͨ���ᱻҪ���д˵�θ壬�����ⶨ˵�θ壬��ôд˵�θ���Ҫע����Щ�����أ�������С����������ķ����Ļ�������˵�θ壬�����ο������һ���������ɡ�

�����Ļ�������˵�θ�1

����һ����ѧ���ݵ�˵��

�����������Ļ������ʡ�һ�����ൺ��Сѧ��ѧ���꼶�²�ڶ���Ԫ��һ�����ݡ�ѧϰ������֮ǰ��ѧ�������������������壬��ȷ����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ����ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档������Сѧ��ѧѧϰ�����ų�ǰ���󡢾������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰԼ�֡�ͨ�֡���������Ļ�����

������ѧ�ص�

������������շ����Ļ������ʣ����÷����Ļ������ʽ��ʵ�����⡣

������ѧ�ѵ�

�������ɷ����������ʵĹ��̼����÷����Ļ������ʽ��ʵ�����⡣

����������ѧĿ���ȷ��

���������µġ���ѧ�γ̱�׼����Ϊ�˸��õ�������ѧѧϰ��ѧ������ѧ˼������������Լ������̬�ȵȷ����Ҫ�󡣸��ݱ��ڿεľ������ݲ����ѧ����ʵ����������ƶ������½�ѧĿ�꣺

����֪ʶ�뼼�ܣ���������շ����Ļ������ʣ�֪���������������������������̲������ʵĹ�ϵ�������÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ���������ѧ���۲졢�Ƚϼ�����ʵ������������һ����չѧ����˼ά��

���������뷽������ѧ�������������⡢̽�����⡢��������ȫ���̣��ڹ۲졢���롢��֤��̽����У�����ѧ���۲�--̽��--����--�����������Լ���������������������������ԵĶ����ԣ���չѧ����ʵ�������ʹ��¾�������ѧ����Ӧ����ʶ��������ʶ��������ʶ��

���������̬�ȣ�ʹѧ���ڷ����������ʵ�̽����У���óɹ������飬���������ģ����ܵ���ѧ���Ͻ��ԣ�����͸�������໥��ϵ����չ�仯�ı�֤Ψ������۵㣬�������Ļ�����������������е����á�

����������ѧ������ѡ��

�����̷��������ԡ���ѧ����չΪ����������ѧ���̡���˼�룬Ϊʵ�ֽ�ѧĿ�꣬��Ч��ͻ���ص㡢ͻ���ѵ㣬����ѭѧ������֪���ɣ��Խ�������ѧϰ����Ϊָ������̽�������Ļ������ʹ����У���ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢�������������֪ʶǨ�ƵĹ��ɣ��ڸ�֪�Ļ����ϼ��Գ��󡢸��������й�����������ȡǨ�ƽ�ѧ�����������ַ���֯��ѧ��

����ѧ������Ч����ѧѧϰ������ܵ���ģ������䣬����ʵ��������̽�������������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ����ѧϰ����Ĺ�����ѧ����Ҫ������ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�����ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�ͨ���۲졢�Ƚϡ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������á�����ѧ��ѧϰ���ã�ͬʱ��ѧ����óɹ����顣

�����ġ���ѧý�������

�����ڽ�ѧý�巽�棬��ѡ���˶��ֽ�ѧý���ۺ����õķ�ʽ���Ż���ѧ��ѧϰ���̡�������ֽƬ���ʱʣ�ֱ�ߵ�ѧ��׼����ͨ����ý���ѧ�μ��Ƚ̾�׼�������ִ���Ϣ�����������ںϵ���ѧ�����С�

�����塢��ѧ���̵����

����Ϊ��ȫ�桢׼ȷ������ѧ��̽�����ַ����Ļ������ʣ�ʵ�ֽ�ѧĿ�꣬��Ŭ��ץסѧ����˼ά��������֯��ѧ������ˡ������龳������˼��������ϰ��֪��������֪��������ʵ����������֪���������۲죬���ֹ��ɡ���������ϰ���������⡪������С�ᣬ�����β���������ڡ�

������һ�������龳������˼��

����1����ʦ���ö�ý��μ����Ŷ������������룺�Ͽ���ʼ�����ð�����Ϊ���ֵֵܷصĹ���������ѧ����ѧϰ��Ȥ����ѧ�����Զ��ֱ�һ�ȣ���ֱ������ѧ�����ܵ��⼸��������С��������ȵġ����⼸�������ķ��Ӻͷ�ĸ������ȣ��ɷ���ȴ��ȣ���������ʲô�����أ�

����2��������Ϣ������������Ȥ�Ĺ����龳��ѧ���Ļ����Ա��������׷׷����Լ��IJ�ͬ����������ѧ��ѧϰ��Ȥ������ʾ���⡣

������������ϰ��֪��������֪

����1��Ҫ���������

������1������ѧ����ԭ��֪ʶ������֪ʶ֮�����ϵ������Ǩ�Ƶ�׼����

������2����ѧ����͸����֮���໥��ϵ�ı�֤Ψ������۵㣬ʹѧ�������������ѧ����̣���չ��������������

����2����ѧ����

������1�����ֲ�����ʾ����

������2������������������

���������¾�֪ʶ����Ƚ��в��룬����ѧ�������Լ����е�֪ʶ����󵨲��룬����֪ʶ֮�����ϵ����͸������һ�ֺ����������

��������������ʵ����������֪

����1������ѧ���������е�ѧϰ�����ҵ���1/2��С��ȵķ�����������֤1/2=2/4=4/8,����˵����1/2��ȵķ��������ࡣ

����2��������ѧ֪ʶ˵��9/12��3/4��СΪʲô��ȣ�

������1��ѧ��ͨ������̽��������������ѧϰ��ʽ������ѡ��̽����ѧ�ߺͷ������������ѧ�����˵�˼ά���ԡ�������Ƹ�ѧ���ṩ�ij����ʱ��Ϳռ䣬�������֪ʶ�ͷ��������幹����������ѧ���Ĵ���˼ά��

�������ܻ�����¼�����֤����

��������

����ֽ�Ƚϵķ�ʽ

�����ڻ�ͼ�۲�ķ�ʽ

�������÷�����С���Ĺ�ϵ����

�����������̲���Ĺ��ɷ���

������������������

������2����֯����֤�������ͽ��������ʱ��ʦ��ʱ����ѧ�����ѧ���IJ�ͬ�������費ͬ�����ۡ�

�������ģ������۲죬���ֹ���

����1�����������

������1���۲췢�ַ����Ļ�������

������2������ѧ���۲�--̽��--����--������������

����2����ѧ����

������1��������⣺ͨ����֤���������ȷʵ��ȣ���ô�����ǵķ��ӡ���ĸ��ʲô�仯�����أ�

������2��ȫ�ཻ��������ѧ���Ĺ۲�����ʲô����ʦҪ˳Ӧѧ����˼ά�����ѧ���Ĺ۲췽�����������������ۢٹ۲�ǶȵĶ����Ԣڹ۲�����������Ԣ۹۲������ȫ���Եȡ���ע��۲��˳������ҡ����ҵ���

�����������һ���㷢����1/2��2/4������֮���`�����Ĺ��ɣ��������ʽ���������������������Ĺ���������ѧ����1/2��4/8��2/4��4/8ÿ����������֮����ɵĹ۲졣

����������ζ�����1/2=2/4=4/8����֮���������Ĺ��ɣ���9/12=6/8=3/4���أ�

������������������Լ��Ļ�����۲쵽�Ĺ��ɸ���������

������������ģ������������Ĺ��ɣ��㻹�۲쵽��ʲô��������ע���������棺1���۲�˳��2��������չ��

������4������ѧ�������ܽ�����Ļ������ʲ����飺�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻��߳�����ͬ�����������Ĵ�С���䡣

��������һ���ڣ���ʦ����ѧ���ڹ۲��������̽����˼���Ļ����ϲ������������⣬���ֲ����ɳ������Ļ������ʡ���ѧ�������˹۲췢�֡�����������������̣�����ѧ��ѧϰ�������ԡ�

������ѧ���ش𰢷���˵��ʲô����ʦ����ͬ����!

�������壩������ϰ����������

����1�����������

������1�����ƶԷ����������ʵ����⡣

������2������̽�����ֹ��ɵ�ȫ���̣��ٴ�����̽���ķ�����

������3����ѧ��������ϰʵʩ�ֲ����ۣ�����ϰ������ѧ������������������չӦ����ʶ�������۷�˼��ʹѧ����óɹ������顣

����2����ѧ����

����ͨ�����ɷ�˼����������Ľ������ѧ���Է����Ļ�������̽�������룬��������ƣ�ͬʱ������ѧ����������ʶ��

�������ʵ������

��������������Ƿ����������ʵ�ֱ�����ã���߲����������ѧ���������֪ʶ������⡣��Ʒֲ���ϰ����ﵽ����֪ʶ��Ч�������Сѧ���������ص���ƣ���������ԡ���Ȥζ�ԡ�����ԡ������ԣ���ͼʹ��ͬ��ε�ѧ���в�ͬ���ջ񣬲�ͬ��ѧ��ͨ���������ۣ����ܽ��������š�

��������������С�ᣬ�����β

����Ϊ��ʹѧ���Ա��ڿ���ѧ������һ������ĸ�֪������ѧ����ͬ���䱾�ڿ��о�����Щ���⣬ͨ����Щ����Ľ��������Щ�ջ�ʹѧ�������۵Ĺ����У���һ���������Ļ������ʣ�����֪ʶ֮���������ϵ��ͬʱ��ǿ��Ǩ��������������֤����ѧ˼�����ʶ��

���������������ѧ��֪ʶ�������ܷ�Ϊ��ֻС���ҵ��Լ��ļ���Ϸ��ͨ�����ʷ�ʽ�ҵ�ǰ��ֻС���ļ��Ժ������׷��ʣ�µķ����ǵ���ֻС���ļ���

������ʾ˼����

����6/9=4/6

������ͨ�֡�Լ�ֵķ�ʽ���ܵõ���ȷ�Ľ��ۣ�˼���Ĺ��̶Ժ���ͨ�֡�Լ�ֲ���ѧϰ�𵽽Ϻõ��̵����á���

����������˼���ý�ѧ����

�������¿γ̱�׼��ָ�����۵���ҪĿ����Ϊ��ȫ���˽�ѧ������ѧѧϰ���̣�����ѧ����ѧϰ�͸Ľ���ʦ�Ľ�ѧ��Ӧ��������Ŀ���Ԫ�������۷���������������ϵ������ѧѧϰ������Ҫ��עѧ��ѧϰ�Ľ������Ҫ��ע����ѧϰ�Ĺ��̣�Ҫ��עѧ����ѧѧϰ�Ľ������Ҫ��ע����ѧϰ�Ĺ��̣�Ҫ��עѧ����ѧѧϰ��ˮƽ����Ҫ��ע��������ѧ��������ֳ��������̬�ȣ�����ѧ����ʶ���ң��������ġ�

��������ǿ��ý�ѧ����꣬�ǿ��ý�ѧ�Ĵ߻�������ʦ����е��ϼ�������Ҫ�����ý�ʦ�ļ��鼤��ѧ��ѧϰ�����飬�ǿ��ý�ѧ�������������Ĺؼ�Ҫ�ء���ˣ���ע�ء��������������ϣ�ע�ء����ֲ����붯��˼�������ϣ����춨��������÷�����������顱���ϣ�Ŭ��ͨ����Ԫ���������ۣ�����ѧ����ѧϰ�͸Ľ���ѧ������ѧ��ѧϰ�����š�

�����������ҶԷ����Ļ���������ڿε�˵����ͨ����Ƹ����������µ�˼�����ܲ����죬������Ȼ���еظ��ܵ������¿γ������ָ���£����õĽ�ѧ��ʽ��ѧϰ��ʽ�����۷�ʽ���ڷ����ž޴�ı仯������������ר������ָ����лл��

�����Ļ�������˵�θ�2

�𾴵ĸ�λ��ί����λ��ʦ��

������Һã���˵�ε������ǡ������Ļ������ʡ������ѡ�Ա�ʦ���Сѧ��ѧ���꼶�ϲ������Ԫ��ѧϰ���ݣ��ⲿ���ݵ�ѧϰ����ѧ��ѧϰ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ����ǽ�һ��ѧϰԼ�֡�ͨ�ֵĻ�����

�������ݱ���Ԫ�Ľ�ѧҪ��ͱ��ε��ص㣬����Ʊ��εĽ�ѧĿ�������㣺

����1������֪Ŀ�꣩��������Ļ������ʣ����˽�����������̲���Ĺ���֮�����ϵ��

����2������֪Ŀ�꣩��������շ����Ļ������ʡ�

����3�������������Ŀ�꣩����ѧ���۲졢������������������

��ѧ�ص㣺��������շ����Ļ������ʡ�

������ѧ�ѵ㣺��ѧ������̽�������ֺ͹��ɷ����Ļ������ʣ��Լ�Ӧ���������ص����⡣

��������ѧ�γ̱�׼����������ִ���Ϣ������Ϊѧ��ѧϰ��ѧ�ͽ�������ǿ�������ߣ������ڸı�ѧ����ѧϰ��ʽ��ʹѧ�����Ⲣ�и���ľ���Ͷ�뵽��ʵ�ġ�̽���Ե���ѧ���ȥ����γ�ַ��ӡ�͹���ִ���Ϣ��������Խ�Ժ���Ч�Զ���ʡʱʡ���أ�

����������������ƽ̨��Ϊѧ������һ�ִ����ⱳ���µ�̽���������Ϸ���ѧ������Ȥ�������£���������ʵ���ң�ʹѧ����һ�ֶ�̬��̽���������Լ����ַ����Ļ������ʣ��Ӷ����鷢�����������ۺͿ��֣�������ѧ��˼�뷽���������ѧ�Ŀ�ѧ�ԡ����衰���롪����֤������˼���Ľ�ѧģʽ���ԡ����롱�ᴩȫ�Σ�����ѧ���󵨲��롪����֤���롪�����Ʋ���ȣ��Ӷ�һ����ʹ�����Ļ��������������ơ�

��������Ƶľ����ѧ�������£�

������һ���ڣ���Ȥ���룬͹����Ϣ������Ȥζ�ԡ�

�������ɹ���һ��ȡ�������õĿ�ʼ�������β�����ѧ������Ȥ�ĵ�����Ϸ�Ϳ�ͨ������Ϊ���ӣ�����ػ�����ѧ����.�����ĺ���֪�����ڱȽ�����������С�Ĺ����У�ѧ���Ǹ��㼺��������Լ��Ĺ۵㲻��ҡ���γ��˲�ͬ�۵��ì�ܳ�ͻ��������ѧ���ǵ�˼����̽������������ì�ܵĴ���Ϊ�����Ĺ��ɷ��ִ����˻�����

�����ڶ����ڣ�̽�����ɣ�͹����Ϣ������ֱ���Ժ�ʱЧ�ԡ�

����1��������롣

����ѧ������һ��������վ��������һ����Ȥ���龳������������Ϳɫ��������ȵġ�ͨ�������������������������Ĵ�С��һ���ġ�

����������ѧ���۲���������С�ʲô���ˣ�ʲôû�䡱���ӱ��˵ķ�ĸ����������ȥ�۲���������ô��ģ��õ������IJ��룬�������ķ��ӡ���ĸ���˻����2�������Ĵ�С���䡱��

����2�����Ʋ��롣

�����ڽ�����ѧ̽��ʱ��С����С���о���һ����Ȥ�����⣺����֮����ʮ���֮ʮ�����������Ƿ���ȡ�������ϸ˼�������dz����²�������������������ȵġ�Ϊ����֤���룬���Ǿ�����������ʵ���ҽ��м��㡣����������֤�����Ǿ�ϲ�ط��֣�����֮����ʮ���֮ʮ��ȷ����ȵġ�������������Ƕ���ѧ�����˺����̽������Ȥ��

������һ���ֵ���ҪĿ������ѧ����һ�����ܵ��������ص㣬�������ķ��Ӻͷ�ĸ����ͬʱ���Ի����ͬһ�������������Ĵ�С����ı䡣ͨ���۲��ʵ����ѧ�����Է��ַ����ķ��Ӻͷ�ĸ���Ի���Խϴ�����������Ĵ�С��Ȼ���ֲ��䣬�Ӷ��������Ƕԡ������ķ��ӡ���ĸ���˻����ͬһ�����������Ĵ�С���䡱��һ����Ľ�һ��˼����̽����

��������ʵ�����ٴ�չ��������١�ֱ�۵����ֹ��ܣ����ʹ����ֽ����Ϊ������ʽ��ֽ���ϵ����ִ�Сֱ�ӷ�ӳ�˷����ĸߵͣ�����һĿ��Ȼ������ֱ�۵ķ�ʽ���˸���������ͽ������ֽ����

����3����֤���룬�ó����ɡ�

����ѧ�������ϲ�������������¼��ѧϰ���ϣ���������ʵ���ҽ�����֤��������֤����Щ����ȷʵչ�ֳ�һ���Ĺ��ɡ�ͨ�����������ӣ����Ƿ����Ⲣ��������ѧ���IJ��룬������ʵ���ڵ�һ�ֹ��ɡ�

����������÷���������Ĺ�ϵ���̲�������ʣ��Ӿ�֪Ǩ�ƽ��͡�������֪���õ���ͬһ����������Ϊ0���Ӷ�ȷ���������ɣ��õ����ο��⣺�����Ļ������ʡ���ƽʱ�Ľ�ѧ������֤�ķ�����֮���٣���ѧ��ͨ��������Եõ��ķ��ӡ���ĸ�ϴ����ͬ��С�ķ������������֮һ�Ͱٷ�֮��ʮ�����ķ����ͺ�����֤��ͨ�����ǵ�����ʵ���Ҿ��ܺܺõؽ��������⣬�������������ʵ���ҵ���Ҫ�Ժͱ�Ҫ�ԡ���������ƽ����ѧ�����ʱ��Ļ��ڡ�����֤�Ͻ�ʡ�˲���ʱ�䣩

�����������ڣ���Ϸ���̣�˼ά������͹����Ϣ�����Ľ����ԡ�

����ѧ���Ѿ������˷����Ļ������ʺ��ٴν�������ʵ���ң�������Ϸ����ʽ������ѧ�Ĺ��ɡ�����ʦҲ����������˽�ѧ��������������е�ѧ�����������Ϸ��ʱ��������������������֮��ķ��ӡ���ĸ�ֱ𲻾߱�������ϵ����ʮ����֮����ʮ�˷�֮�ţ�������ͨ�����м���Ҳ�����÷����Ļ������ʽ���������󡣣�

�����ڻص���һ������Ļ����ϣ����ǿ������÷����Ļ���������д�����һ�������ȵķ��������������԰���ѧ������˼ά��������֪�����һ�������ȵķ��������޶����ͨ�����ַ�ʽ����ѧ����ʶ�������Ļ�����������ѧ�еĹ㷺Ӧ�ã�ͬʱҲ���������ǽ�һ��ѧϰ��̽����������

�������Ļ��ڣ��������������ۻ�������ѧ����顣

����ѧ������ʦһ��ع�ѧϰ���̣��ܽᲢ������̽�����ɵķ�������������������֤���ó����ۣ�Ϊѧ������ѧϰ�ṩ��ѧ��ѧϰ������

�������廷�ڣ����Ͻ�����������������졣

����һ�ڿεĽ����������ǽ���˼������⣬����Ҫ������ѧ���µ�˼�����µ�̽����Ϊ����һ�ڿε�ʱ���Ƿdz����޵ġ������ڿε���󣬽�ʦ�ڿμ��ϸ�ѧ���ṩ�˿�������������ʵ���ҵ���ַ����ʦ�IJ��ͣ���ѧ��ͨ������ʵ�������ƽ̨������������壬�������ϻ�����ѧ���������ۡ��ǵ��ҹ������͵�ַ���þ͵õ���ѧ���ķ���������������ʦҲ�������У�����������������ͽ��顣��������ѧ��������������Դ�ḻ��ͬʱ��Ҳʹ��ڿβ����������ڿ����ϣ����ؿ����������Լ��������ѧϰ�У��������������á�����������Դ����һЩ��������޷�ʵ�ֵĽ�������һһʵ�֣���������Ϣ���������Ի���ѧ���������Լ�������ӳ��Ժ͹㷺�ԡ�

�����������һ�仰�����ҽ����˵�Ρ���ͯ��֪ʶ�Ĵ����߶����DZ��������ߣ����������ؽ������������Լ���֪ʶ�Ͷ���������⡣���������ھ�����ѧ��������ѧʱ�����ò��dz��������ģ�����лл��ң�

�����Ļ�������˵�θ�3

������λ��ʦ��ͬѧ��

�����������ã�

������˵�ε������ǣ��˽̰�Сѧ��ѧ�α�̲����꼶�²�75ҳ��76ҳ�������������ʡ��������Ҿʹӽ̲ķ�����ѧ���������ѧĿ�ꡢ�̷�ѧ������ѧ�������������̸һ�½�ѧ������Ƽ������ͼ��

����һ�� �̲ķ���

�������ڵ��������ڸ����ѧ���������������ʡ���Сѧ��ѧѧϰ�����ų�ǰ���󡢾������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰ�����ļ��㡢�ȵĻ������ʵĻ���������Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�

�������� ѧ�����

����ѧ���Ѿ����������������壬��ȷ����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ���ڿ�ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档�����Ļ���������һ�ֹ�����֪ʶ�������ķ��ӡ���ĸ���ˣ������Ĵ�Сȴû�䡣ѧ�������֡��䡱�롰���䡱�з��ֹ��ɣ�������֪ʶ��

�������� ��ѧĿ��

�����ۺϷ����γ̱�׼Ҫ��ѧ��ʵ�ʣ���ȷ�����ڽ�ѧĿ�����£�

����1.��������շ����Ļ������ʣ��������÷����Ļ������ʰѲ�ͬ�ķ������ɷ�ĸ������ӣ���ͬ����С����ķ�����

����2.�������ɹ۲졢�Ƚϡ�����������߼�˼ά����������������̽������ȷ��ʶ��������벻��ı�֤��ϵ��

����3.�ܵ���ѧ˼���Ѭ�գ���������̽����ѧϰ̬�ȡ�

������ѧ�ص㣺�������շ����Ļ������ʣ�����Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�

������ѧ�ѵ㣺��ѧ������̽�������ֺ͹��ɷ����Ļ������ʣ��Լ�Ӧ���������ص����⡣

�����ġ� �̷�ѧ��

�������ݱ��ڿεĽ�ѧĿ�꣬���ǵ�ѧ�����е�֪ʶ����������֪�ص㣬����˽̲����ݣ���һ������Ҫ���ò�����֤��̽�����ֵĽ�ѧģʽ���ڷ����Ļ������ʹ����У���ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢������ͨ���˹۲졢�Ƚϣ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������ã�����ѧ��ѧϰ��Ȥ��ͬʱ��ѧ����óɹ����顣

�����塢 ��ѧ����

������һ�ڿεĽ�ѧ�����ҷ�������ֽ���

������һ���֣��������ɣ���ʾ���⡣����ɮʦͽ�ֱ��Ĺ��´�����

�������龳����ʾ���ڿ�Ҫ�о������⡣

�����ڶ����֣���֯���ۣ����ֲ�������Ҫ����֯ѧ�����ֽ����ۡ�������Ȼ��������������������ʡ�

�����������֣�����̽�������ֹ��ɡ���Ҫ����ѧ���ҳ����ɣ������ù��ɽ�����⡣

�������IJ��֣������ϰ�����������Ҫ�ǹ�����ѧ֪ʶ��������չ��ߡ�

�������岿�֣�����֪ʶ����˼С�ᡣ��Ҫ���ܽ�ȫ�Ρ�

�������У��������֡�����̽�������ֹ��ɡ�����ϸ����Ϊ�������ڣ�

��������һ�����ֲ��������бȽ�

������һ�������ڵڶ����ֵĻ����Ͻ��еģ��Ҹ�ÿ��ѧ�����Ŵ�Сһ���ij���ֽ����ѧ���÷�����ʾͿɫ���֣����Ƚϴ�С���˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ıȽ�������

�������ڶ����������⣬�����۲�

������һ������Ҫ�dz��ָ�ѧ��������һ�����⣬����һ�����еķ����ķ��ӡ���ĸ����һ����Ϊʲô��С��ȡ�������ѧ�������ҡ����ҵ���������ȥ�۲죬�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���Ĺ۲�������

�����������������㱨���ó�����

������һ������Ҫ��ѧ���㱨�������ó����ۡ�

�������ѧ��û�и�������0���⡱�����������ϰ�����ӡ���ĸͬ�˻����0�����ƽ��ۣ�������������ˣ���׷��һ�����⡰Ϊʲôǿ��0���⡱�����̽��ۡ������Ƶ���������.��������----�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ij������������

����Ӧ��ǿ�����ǣ�����ѧ��˵�Ķ�ô�ã���ʦ�����ܽ��ȷ���Dz���ȱ�ٵġ�

�����������Ҷԡ������������ʡ�һ�ڵĽ�ѧ�����ͼ���в���֮�������λ����ָ����

�����Ļ�������˵�θ�4

����һ��˵��ѧ����

����1����ѧ����չΪ��������ǿ������������ʶ��ͬʱ��עѧ��ѧϰ��������Ȥ�����̬�ȡ�

����2����ѧ�����е���֪��չˮƽ��֪ʶ���������Ϊѧ���ṩ��ִ�����ѧ��Ļ���ͳ�ֵ���ϰ�ռ䡣

����3�������ڸı�ѧ����ѧϰ��ʽ����ע���̣���ѧ������֪ʶ���γɹ��̣�������֤��ת�����Լ�������ѧѧ��ѧ������ѧ˼�뷽����

��������˵�̲�

����1����ѧ����

�����������Ļ������ʡ�һ�������꼶�²���ĵ�Ԫ��һ�����ݡ��ⲿ����������ѧ��ѧϰ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ģ������Ժ�ѧϰԼ�֡�ͨ�ֵ����ݡ���ˣ������Ļ��������DZ���Ԫ�Ľ�ѧ�ص�֮һ���ڽ�����һ֪ʶ��ʱ��Ӧע���ǿ�����̲������ʵĻعˣ������Ȱ���ѧ�������˷����Ļ������ʣ��ֹ�ͨ���¾�֪ʶ��������ϵ��

����2��ѧ�����

����ѧ�������꼶��ѧ���Ѿ�������ʶ�˷�����֪�������������ֵ����ƣ������д�򵥵ķ�������ȽϷ�����1�ķ������Լ�ͬ��ĸ�����Ĵ�С����ѧϰ�˼򵥵�ͬ��ĸ�����ļӡ��������ڱ�ѧ����ѧϰ�������������ȸ��������2��3��5�ı�����������Ϊѧϰ����Ԫ֪ʶ�����˻��������⣬����Ԫ��֪ʶ���ݸ���϶࣬�Ƚϳ���ѧ���ij����߼�˼ά�ںܴ�̶��ϻ���Ҫֱ������˼ά��֧�š�����ѧ��ѧ�У�������Ϊ���塢ֱ�ۣ�����˳����չ��ѧ��ʮ�ֱ�Ҫ�ġ�

����3����ѧĿ�꣺

������1��ͨ����ѧʹѧ����������շ����Ļ������ʣ������÷����Ļ������ʣ���һ����������ָ����ĸ������ӣ�����С����ķ�������Ӧ����һ���ɽ���򵥵�ʵ�����⡣

������2������ѧ���ڲ���۲졢�Ƚϡ����롢��֤��ѧϰ������У����������и��ݵ�˼����̽�����⣬����ѧ���ij������������

������3����͸������'��֤Ψ������˼�������ʹѧ���ܵ���ѧ˼�뷽����Ѭ�գ���������̽����ѧϰ̬�ȡ�

������ѧ�ص㣺

������������շ����Ļ�������

������ѧ�ѵ㣺

����ѧϰ����̽�������ֺ͹��ɷ����������ʣ��Լ�Ӧ���������Ӧ�����⡣

�����̾�ѧ�ߣ�

�����μ�������ͬ����С�ij�����ֽ�����ʱʡ�

��������˵�̷�

�����������û���ѧ�����ÿ��û���������������ΪӪ��ѧ���ڽ�ѧ��еĶ�����������ѧϰ�ռ䣬��ѧ����Ϊ���õ����ˣ�����������ָ��˼�룬�Լ�ѧ������֪���ɣ��Ҳ��õĽ�ѧ������Ҫ�У�

����1��ʵ�ʲ�����

����ָ��ѧ�����Զ�����һ�ۣ�ͿһͿ����һ�ȣ�����Щʵ����м���ѧ���Է����������ʵ����⣬��ʹѧ���ĸ�����ʶ�����Ի���

����2��ֱ����ʾ��

��������ѧ����ָ�֪�����ֹ��ɣ�Ȼ��ȽϹ��ɣ��������������Ļ������ʣ��Ӷ�ʹѧ����˼ά������˼ά���ɵ�����˼ά��

����3������ʽ��ѧ��

��������֪ʶǨ�ƹ�����֯��ѧ������ѧѧ��ѧ��������룬��ʹѧ���ڻ�����˼ά�л�ȡ��֪��

�����ġ�˵ѧ��

����1��ѧ����ѧϰ�����Ļ�������ʱ������ѧ�������������ַ����������鷨��ѧ����ֽ����Ϳ����Ӧ����Ӱ���ֺ󣬱�Ȼ���������ͼ�ν��й۲�ͱȽϣ������������֡�֮����ʦͨ������ѧ�����÷����Ļ������ʣ�֤��������������С��ȣ��ڳ����з��֣���ʵ�������飬�Ӷ�����ѧ���Է����������ʵ����⡣

����2����ѧϰ����Ĺ����н�ʦ�Ȳ������������ٲ���ѧ����ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ

�����ķ����������������ϰ�⣬�ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�

�����塢˵��ѧ����

������һ���������龳��Ȥ����

��������������֪̽��

�������ֲ����������֪

�����۲�Ƚϡ�̽������

������β��Ӧ�����ɽ��

������������������֪

������һ����һ����һ��

�������ģ�����չ����

����1�������龳��������Ȥ����ʾ���⡣

�����Ͽ���ʼ�����ð�����Ϊ���ֵֵܷصĹ���������ѧ����ѧϰ��Ȥ����ѧ�����Զ�����һ�ۡ���һ�֡���һ�ȣ���ֱ������ѧ�����ܵ��⼸��������С����ȵģ����⼸�������ķ��Ӻͷ�ĸ������ȣ���������ʲô�����أ��̶���ʾ���⡣

�����������ͼ��������ѧ�������ԣ�ͨ���ֵع����ܿ�ץסѧ���ĺ����ģ�ʹ�����������ϲ��������������Ѹ���������⡣

����2��̽����֪

������1�������ֲ����������֪

����������ѧ��������ͬ����С�ij�����ֽ����һ�ۣ���Ϳɫ��ʾ��ÿ��ֽ��1��3��2��6��4��8���۲�Ϳɫ���֣�˵˵������ʲô����ѧ���㱨ʱ��˵����Ϳɫ���������ȣ�Ҳ��˵��������������С��ȡ�Ȼ��ͨ�������ٽ�һ��֤ʵѧ���ķ��֣�ͨ���۲죬���Ƿ���������Ӱ���ִ�С��ȣ�˵������������С��ȡ�

�����������ͼ����Ҫ������ѧ���������Լ�ֱ��˼ά���ص㣬��ѧ���ڶ��ֲ��������в�����ϰ�˷��������壬Ϊ���浼����֪ʶ����Ǩ�ƣ����Ҽ����˿������գ�Ӫ�������õ�ѧϰ���ˡ�

������2�����۲�Ƚϣ�̽������

�������ȣ���ѧ����ֽ�Ļ����ϣ�ͨ��С�����۽����ܽ�������Ļ������ʣ���ѧ�����⡰ͬʱ���ϻ��߳��ԡ������壬�Լ�ΪʲôҪǿ����0���⡱�����������Σ��ܽ�������Ļ������ʺ�Ҫ����ǰѧ�����̲�����ɽ��жԱȣ��ҳ����߼����ϵ��ʹѧ�����õ����⡢�������ʡ�

�����������ͼ����һ��������������ѧ���󵨽��������Ա����������ͬʱѧ���ڻ㱨������ʹ���������ʻ���������֤���Լ��IJ��롣Ҫ��ַ��֣���ѧ���������ԡ�

����3��������֪

�����ڹ��̽׶Σ��Ұ�����������ͬ��ε�ϰ�⡣���С���һ��ǻ�����ϰ����Ҳ������6��12=�����������ķ�ɢ�⡣����һ�С�Ҳ�Ƕԡ������Ļ������ʡ�����һ����ڹ�͡���˵һ˵����һ�ֱ任����ʽ��ϰ�⣬�ѶȲ���ֻ����˵����ͬ����󻹰����ˡ���һ�롱���ڣ�����ķ����Ѿ��̺���ǰ��ġ���һ���������С�����ϰ����Ʋ��֣���Ŀ���ַ�ʽ�Ķ�����������ѧ����ע������������ѧ����Ȥ��ͬʱ��ϰ��������ѭ���׵��ѵ�ԭ�򣬲�����룬Ҳ��Ч��������ѧ��������ʶ�ͽ�������������

����4����չ����

����ͨ�����ɷ�˼����������Ľ������ѧ���Է����Ļ�������̽�������룬��������ơ���ʱѧ������Ұ�Ѳ������ڷ����Ļ������ʣ�������չ���о�������С�仯�Ĺ��ɣ�������չ�����ʣ�ʹѧ��˼ά��ɢ����ϵʵ�ʣ����ù��ɣ�����Ȼ�����Ժ��ѧϰ���ݣ�����ѧ������̽����֪��������

���������������

���������Ļ������ʡ�

���������ķ��ӡ���ĸͬʱ���Ի������ͬ������

���������Ĵ�С���䡣

�����Ļ�������˵�θ�5

��������ʦ�ĿΣ����Ҹ�������ľ��ǽ�ѧ���Ե�׼ȷ�ԡ������ԣ��޿����ޣ���ѧ�����������㲦ǡ���ô�����ѧ���Ľ���������Ȼ����Ԧ���õ��������������������һ�þɽ̲ĵĿΣ���������ʦ��ƵĿ����У�ȴ������ϲ�ķ����µĿγ̱�׼�е������Ϊ�ɽ̲�����������л��������һ���ܺõĵ䷶���á��������ڿ�̸̸�Լ�����ᡣ

����1���̲ļ���

�����������Ļ������ʡ���Сѧ��ѧ�̲ĵ�ʮ�������֮һ����Сѧ��ѧѧϰ�����ų�ǰ���󡢾������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰ�����ļ��㡢�ȵ�.�������ʵĻ����������Ļ���������һ�ֹ�����֪ʶ�������ķ��ӷ�ĸ���ˣ������Ĵ�С����𣿷����ķ��ӷ�ĸ��α仯�������Ĵ�С�����أ�ѧ�������֡��䡱�롰���䡱�з��ֹ��ɡ�

����2���̲Ĵ���

������1������Ա�Ϊ����ԭ�򣬰ѽ̲��еij����Խ�ѧΪ��������֤�Է��֡�

������2�����ܽ�ʽ��ѧΪѧ�����ҷ��֡������ܽ��̽����ѧϰ��

������3���Խ�ʦ��������λת��Ϊѧ��Ϊ�����ѧ��̽����ѧϰ��

����3����ѧ����

������ڿγ������֪ʶ��Ǩ�ƣ�������ѧ����֪ʶ���ۣ�ʹѧ��ѧ�����ɡ���죬ͬʱ������֪ʶ���γɹ��̡���ڿ��ԡ��̲�������ʡ���ϰ���룬ͨ��һ����ϰ���ָ�ϰ�ˡ��������ͳ���ͬʱ�������С��ͬ�������̲��䡣��

���������ڹ����У�����ʦû�е�һ�ذѽ�����Ҫѧϰ������ֱ�ӳ�ʾ��ѧ�������ǰ�һ�־�̬����ѧ֪ʶ��Ϊһ����ѧ����һ�ִ����ⱳ���µ�̽�����ʹѧ����һ�ֶ�̬��̽���������Լ����ַ����Ļ������ʣ��Ӷ����鷢�����������ۺͿ��֣�������ѧ��˼�뷽��������ѧ��ѧϰ�������������ô�����һ�֡����롪����֤������˼���Ľ�ѧģʽ���ԡ����롱�ᴩȫ�Σ�����ѧ��Ǩ�ƾ�֪���󵨲��롪��ʵ���������֤���롪���������ۡ����Ʋ���ȣ�����һϵ��̽�����̷Ŵ󣬰ѡ�������Ŀ�ꡱ͹�Գ���������һ�����У�ѧ������ѧ�ÿ��֣�����ÿ��ѧ���ĸ���Ҳ��ֵõ��˷�չ��Ϊѧ���ij�Զ��չ�춨�����õĻ�����

��������ʦ��Ƶ���ϰ���Ҳ����dz�����ʽ�������ȸ�ϰ����֪ʶ������ѧ������ϰ��������������֯ѧ���Լ�����Ѱ�����İ취������������ѧϰ��

�����Ļ�������˵�θ�6

������ѧ���ݣ��˽̰�Сѧ��ѧ��ʮ���75ҳ��78ҳ��

������ѧĿ�꣺

����1��ͨ����ѧʹѧ����������շ����Ļ������ʣ����������ı�����ķ��Ӻͷ�ĸ����ʹ�����Ĵ�С���䡣

����2������ѧ���Ĺ۲����������ֲ��������ͷ������������ȡ�

����3����ѧ����ѧϰ���������ɻ���������Ž�Э��������Ʒ�¡�

������ѧ׼����

�����μ���������ֽƬ���ʱʡ�

������ѧ���̣�

����һ�������龳���������

���������ʦͽ��������һ��С����----��ѧ���������˽���Ӻܶ��� ��վͶ԰˽�˵�����Ҹ���10�����ƽ����2����꣬��ô�������˽�һ���µ�����̫���ˣ�����۸��ҡ�������۾�һ��˵���������Ҿ͸���100�����ƽ����20����꣬�����˰ɡ����˽�һ�������ˣ���̫���ˣ�̫���ˣ����ÿ���ҿ��Զ��Щ�ˣ���

����ͬѧ�ǣ�������Ϊ�˽�˵���е����𣿣�û������

������ͨ��ѧ���������������Ի�����ѧ�����һ�����ץסѧ���ĺ����������ɴ˼���ѧ����ѧϰ��Ȥ����

����Ϊʲô�������ǵ���ѧ֪ʶ�������һ�°ɡ���ѧ����ʽ���㣩

����������̣��ٹ۲죬�㷢����ʲô��

�����������ͳ���ͬʱ���󣨻���С����ͬ�ı������̲��䡣

����ͬѧ�ǣ�����һ������������ʲô��ϵ���������Щ��ϰ�ɡ�

����8��15= 3��20= 14��27=

�����������ֲ��� �������¿�

����ͬѧ�Ƕ�֪ʶ���յ��治����Ϊ�˱������ǣ��Ҿ���������ͬѧ������һͬ����һ�����֡����ó�׼���õij�����ֽƬ����

�������ǰ�����ֽƬ�������������ұȱȿ���ÿ�˵��������С��������ó���һ�������������ÿ��һ�飬���Ҵ�СҪ��һ������������������ҵ�Ϊʲô��������һ���أ��÷�����ô��ʾ�أ�

������������ÿ�����飬���Ҵ�СҪһ�����������������÷���������ʾ�أ�

�������������������ÿ���Ŀ飬�㻹������������÷����ָ�������ʾ�أ�������������С�����Ϊʲô�أ���ڿΣ����Ǿ����о������ѧ���⡣

������ͨ��ѧ���Ķ��ֲ�����������֪���������Ĵ�С��ȣ�ΪѰ��ԭ����������ٴμ���ѧ����ѧϰ��Ȥ����

��������̽�������Ļ�������

�����������θ��ҵı���С�������ô������������С������������������ʽ�ӱ�ʾ���� ��

����1���۲�һ�����ʽ�ӣ�3��������ʲô��ͬ����ʲô�ط���ͬ�������Ĵ�СΪʲô�᲻���أ�ҪŪ���������⣬���DZ����ȹ۲�����ķ��ӡ���ĸ�������仯�ġ������ܴ��̲���Ĺ��ɣ�����������Ĺ�ϵ���ҳ����ǵı仯������

����2��ѧ�����������۲��㱨���ó����������Ļ������ʡ�

���������ķ��ӡ���ĸͬʱ���Ի������ͬ�����������Ĵ�С���䡣

����3��������Ӧ�õ�

������1���ȴ������ҿ��� ��������Ϊ������ȵ� �ģ���ĸ��2�����ӳ�2��

������2���� �� �����ӡ���ĸ���������仯�ģ� ����ƽ���ֵķ�����ȡ�ķ�����������4������

������3���������仯����֮��ȵ� �ģ�

������4������������� �ģ�����ƽ���ֵķ�����ȡ�ķ�������С��4������

����4���ۺ��������ֱ仯�����˭����һ�仰���������еĹ��ɣ��������ʲôҪ������� ������ͬʱ�˻����0��Ϊʲô��

����5������ǽ���������ѧ�ġ������Ļ������ʡ���������⣬��ʾ�������Ļ������ʡ�����ѧ����һ�飬����Ϊ�ļ������ر���Ҫ������ͬ������0���⣩��ͬ������ָһЩʲô����Ϊʲô����⣿

�����ġ�֪ʶӦ�ã���֪����������Ϊʲô��Ц���������ֵܽ�����Щ������

������λ��үү��һ��طָ��������ӡ��ϴ�ֵ������ص� ���϶��ֵ������ص� �������ֵ������� ���ϴ��϶������Լ��ܳԿ����������˾ʹ��������պð�����·��������������ԭ��󣬹�����Ц�������������ǽ��˼��仰�����ֵܾ�ֹͣ��������

���������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻��߳�����ͬ�����������Ĵ�С���䡣�� ��

���������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻��߳���һ����������⣩�������Ĵ�С���䡣�� ��

���������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻��߳�����ͬ����������⣩�������Ĵ�С���䡣�� ��

������С�ᡣ

�������ж��������ǿ��Կ����������Ļ�������Ҫע��ʲô��ѧ������������һ�룬������ǰѧ����ʲô���ʸ������Ļ����������ƣ�˭���������������̲����������˵�������Ļ������ʣ�

�������˹�����Ҫ��ѧ��ͨ���۲졢�Ƚϣ��ó�������������С��ȵĹ��ɣ��ɴ�ǣ������������ͬ�ȹ��ɵķ����У��Ӷ����������Ļ������ʣ����ӡ���ĸ��ͬʱ�仯��.����ͬ��仯�ģ���������������С����С������ͬ���仯�ģ��������С�ı�����ͬ����ֻ�������仯�������Ĵ�С�Ų���䡣��

�����塢������ϰ

��������Ƭ��ϰ��

��������P96����һ����1��2��

������Ȥζ��Ϸ��

������ѧ���������ֻᣬ���������Ľ�Ŀ��Ů����ϳ���ֻ�м����Ӿ�Ҫ�ݳ��ˣ����ҸϽ���ϳ��ӵij�Ա��Ҫ���źöӡ�

����Ҫ�󣺵�һ���Ƿ���ֵ���� �ģ��ڶ����Ƿ���ֵ���� �ģ�����һλͬѧ��ָ�ӣ�����˭������������ģ�

������ͨ����ϰ����ѧ������Է����Ļ������ʵ����⣬Ϊ�½ڿη����Ļ������ʵ�Ӧ�ô�ü�ʵ�Ļ�������

�������������ܽ�

������ڿ���ѧ����ʲô��ʲô�Ƿ����Ļ������ʣ�������������ģ�

�����ߡ�������ҵ

������P97��ϰʮ��2��

�����Ļ�������˵�θ�7

����һ��˵��ѧ����

����1����ѧ����չΪ��������ǿ������������ʶ��ͬʱ��עѧ��ѧϰ��������Ȥ�����̬�ȡ�

����2����ѧ�����е���֪��չˮƽ��֪ʶ���������Ϊѧ���ṩ��ִ�����ѧ��Ļ���ͳ�ֵ���ϰ�ռ䡣

����3�������ڸı�ѧ����ѧϰ��ʽ����ע���̣���ѧ������֪ʶ���γɹ��̣�������֤��ת�����Լ�������ѧѧ��ѧ������ѧ˼�뷽����

��������˵�̲�

����1����ѧ����

�����������Ļ������ʡ�һ�������꼶�²���ĵ�Ԫ��һ�����ݡ��ⲿ����������ѧ��ѧϰ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ģ������Ժ�ѧϰԼ�֡�ͨ�ֵ����ݡ���ˣ������Ļ��������DZ���Ԫ�Ľ�ѧ�ص�֮һ���ڽ�����һ֪ʶ��ʱ��Ӧע���ǿ�����̲������ʵĻعˣ������Ȱ���ѧ�������˷����Ļ������ʣ��ֹ�ͨ���¾�֪ʶ��������ϵ��

����2��ѧ�����

����ѧ�������꼶��ѧ���Ѿ�������ʶ�˷�����֪�������������ֵ����ƣ������д�򵥵ķ�������ȽϷ�����1�ķ������Լ�ͬ��ĸ�����Ĵ�С����ѧϰ�˼򵥵�ͬ��ĸ�����ļӡ��������ڱ�ѧ����ѧϰ�������������ȸ��������2��3��5�ı�����������Ϊѧϰ����Ԫ֪ʶ�����˻��������⣬����Ԫ��֪ʶ���ݸ���϶࣬�Ƚϳ���ѧ���ij����߼�˼ά�ںܴ�̶��ϻ���Ҫֱ������˼ά��֧�š�����ѧ��ѧ�У�������Ϊ���塢ֱ�ۣ�����˳����չ��ѧ��ʮ�ֱ�Ҫ�ġ�

����3����ѧĿ�꣺

������1��ͨ����ѧʹѧ����������շ����Ļ������ʣ������÷����Ļ������ʣ���һ����������ָ����ĸ������ӣ�����С����ķ�������Ӧ����һ���ɽ���򵥵�ʵ�����⡣

������2������ѧ���ڲ���۲졢�Ƚϡ����롢��֤��ѧϰ������У����������и��ݵ�˼����̽�����⣬����ѧ���ij������������

������3����͸������'��֤Ψ������˼�������ʹѧ���ܵ���ѧ˼�뷽����Ѭ�գ���������̽����ѧϰ̬�ȡ�

������ѧ�ص㣺��������շ����Ļ������ʣ���ѧ�ѵ㣺ѧϰ����̽�������ֺ͹��ɷ����������ʣ��Լ�Ӧ���������Ӧ�����⡣�̾�ѧ�ߣ��μ�������ͬ����С�ij�����ֽ�����ʱʡ�

��������˵�̷�

�����������û���ѧ�����ÿ��û���������������ΪӪ��ѧ���ڽ�ѧ��еĶ�����������ѧϰ�ռ䣬��ѧ����Ϊ���õ����ˣ�����������ָ��˼�룬�Լ�ѧ������֪���ɣ��Ҳ��õĽ�ѧ������Ҫ�У�

����1��ʵ�ʲ�����

����ָ��ѧ�����Զ�����һ�ۣ�ͿһͿ����һ�ȣ�����Щʵ����м���ѧ���Է����������ʵ����⣬��ʹѧ���ĸ�����ʶ�����Ի���

����2��ֱ����ʾ��

��������ѧ����ָ�֪�����ֹ��ɣ�Ȼ��ȽϹ��ɣ��������������Ļ������ʣ��Ӷ�ʹѧ����˼ά������˼ά���ɵ�����˼ά��

����3������ʽ��ѧ��

��������֪ʶǨ�ƹ�����֯��ѧ������ѧѧ��ѧ��������룬��ʹѧ���ڻ�����˼ά�л�ȡ��֪��

�����ġ�˵ѧ��

����1��ѧ����ѧϰ�����Ļ�������ʱ������ѧ�������������ַ����������鷨��ѧ����ֽ����Ϳ����Ӧ����Ӱ���ֺ󣬱�Ȼ���������ͼ�ν��й۲�ͱȽϣ������������֡�֮����ʦͨ������ѧ�����÷����Ļ������ʣ�֤��������������С��ȣ��ڳ����з��֣���ʵ�������飬�Ӷ�����ѧ���Է����������ʵ����⡣

����2����ѧϰ����Ĺ����н�ʦ�Ȳ������������ٲ���ѧ����ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������ϰ�⣬�ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�

�����塢˵��ѧ����

������һ������֪�̵�

��������������֪����

��������������֪̽��

�������ģ�����֪̽��

�������壩����֪ѵ��

��������������֪Ӧ��

�������ߣ�����֪ǿ��

�������ˣ�����֪С��

����1����֪�̵�͵���

�����Ͽ���ʼ�����÷ֱ��Ĺ���������ѧ����ѧϰ��Ȥ����ѧ�����Զ�����һ�ۡ���һ�֡���һ�ȣ���ֱ������ѧ�����ܵ��⼸��������С����ȵģ����⼸�������ķ��Ӻͷ�ĸ������ȣ���������ʲô�����أ��̶���ʾ���⡣

�����������ͼ��������ѧ�������ԣ�ͨ���ֵع����ܿ�ץסѧ���ĺ����ģ�ʹ�����������ϲ��������������Ѹ���������⡣

����2����֪̽��

������1�������ֲ����������֪

����������ѧ��������ͬ����С�ij�����ֽ����һ�ۣ���Ϳɫ��ʾ��ÿ��ֽ��1��2��2��4��4��8���۲�Ϳɫ���֣�˵˵������ʲô����ѧ���㱨ʱ��˵����Ϳɫ���������ȣ�Ҳ��˵��������������С��ȡ�Ȼ��ͨ�������ٽ�һ��֤ʵѧ���ķ��֣�ͨ���۲죬���Ƿ���������Ӱ���ִ�С��ȣ�˵������������С��ȡ�

�����������ͼ����Ҫ������ѧ���������Լ�ֱ��˼ά���ص㣬��ѧ���ڶ��ֲ��������в�����ϰ�˷��������壬Ϊ���浼����֪ʶ����Ǩ�ƣ����Ҽ����˿������գ�Ӫ�������õ�ѧϰ���ˡ�

������2�����۲�Ƚϣ�̽������

�������ȣ���ѧ����ֽ�Ļ����ϣ�ͨ��С�����۽����ܽ�������Ļ������ʣ���ѧ�����⡰ͬʱ���ϻ��߳��ԡ������壬�Լ�ΪʲôҪǿ����0���⡱�����������Σ��ܽ�������Ļ������ʺ�Ҫ����ǰѧ�����̲�����ɽ��жԱȣ��ҳ����߼����ϵ��ʹѧ�����õ����⡢�������ʡ�

�����������ͼ����һ��������������ѧ���󵨽��������Ա����������ͬʱѧ���ڻ㱨������ʹ���������ʻ���������֤���Լ��IJ��롣Ҫ��ַ��֣���ѧ���������ԡ�

����3����֪ѵ��

�����ڹ��̽׶Σ��Ұ�����������ͬ��ε�ϰ�⡣���С���֪ѵ�����Ƕԡ������Ļ������ʡ�����һ����ڹ�͡�����֪Ӧ�á��ǵ���ֱ�ʱ���⣬�ѶȲ�����β��Ӧ����󻹰����ˡ���֪ǿ�������ڣ����ڿ������⡣����ϰ����Ʋ��֣���Ŀ���ַ�ʽ�Ķ�����������ѧ����ע������������ѧ����Ȥ��������ѧ��������ʶ�ͽ�������������

�����Ļ�������˵�θ�8

�𾴵ĸ�λ��ί��ʦ��

������Һã�

��������xx�ſ�����������˵�ε���������������γ̱�׼ʵ��̿����ൺ��Сѧ��ѧ���꼶�²�ڶ���Ԫ��Ϣ��3�Ľ�ѧ���ݡ������Ļ������ʣ����飩��

����һ��˵�̲�

���������Ļ���������ѧ����ѧϰ�˷����ij�����ʶ�������˷��������壬����������Ĺ�ϵ����������ٷ������������Ļ����Ͻ���ѧϰ�ġ����ڿ�ͨ����ƿ���չ����龳ѧϰ�����Ļ������ʣ�Ϊ���ѧϰ������������ͽ���йط�����������»�����

��������˵��ѧĿ��

������1��֪ʶ�뼼��Ŀ�꣺��Ͼ����龳����������շ����Ļ������ʣ������÷����Ļ��������ҳ���һ��������С��ȵķ�����

������2�������뷽��Ŀ�꣺��̽�������Ļ������ʵĹ����У�����ѧ���۲졢��������������һ����չѧ�������м���������������

������3�����̬�����ֵ��Ŀ�꣺���÷����Ļ������ʽ��ʵ������Ĺ����У�ʹѧ�����ܵ���ѧ�������������ϵ������ѧ����ѧϰ��Ȥ����ǿѧ���������ģ�����ѧ����Ӧ����ʶ��

��������˵��ѧ���ѵ㣺

�������ݶԽ̲ĵķ����Լ�ѧ�����ص㣬���ڿ���ȷ���Ľ�ѧ�ص��ǣ���������շ�����`�������ʡ�

������ѧ�ѵ��ǣ�����̽�������֣����ɷ����Ļ������ʣ����÷����Ļ������ʽ��ʵ�����⡣

�����ġ�˵��ѧ����

�����¿α�ָ����ʦ��ѧϰ����֯�ߡ������ߡ������ߡ�������һ������ڿ�����Ҫ�������龳��ѧ�����������ַ���ʵ��������������Щ�����ܳ�ֵ���ѧ���Ļ����ԣ�����ѧ������֪��������ѧ���Ĵ��¾���

��������̽�����������������ֲ����DZ��ڿ�ѧ��ѧϰ��֪ʶ����Ҫ������ѧ���ھ����龳�д���ѧ�Ƕȷ������⣬������⣬������ѧ��������ĵ�����ͨ�����ֲ���������˼������������ʹ���óɹ������飬�����֪ʶ����������ա�

�����塢˵��ѧ���̣�

���������Ҳ�³��˵��������ʶ��һ�ֹ��̣�������һ�ֲ�Ʒ����������һ˼�룬���ڿ�����ѧ��Ϊ����㣬������½�ѧ���̣�

������һ�������龳���������

�����¿α��ᳫҪ�����龳������ѧ���Ļ����ԡ��ο�ʼ���Ҹ�ѧ�����������DzμӿƼ��ʱ����ƹ���Щ����չ���أ�ѧ�����۽����������ö�ý��μ���ʾѧУ�ƽ̻��ͬѧ����ƵĿ���չ����龳ͼ������ѧ����ϸ�۲�ÿ��չ��������ͼƬ��ռ����������ѧ�Ƕ�������⡣ѧ���۲�˼��������������ÿ��չ���ͼƬ����ռ��������ļ���֮���������м�ֵ����ѧ��Ϣ��

��������˹̹˵�������һ�����������Ƚ��һ���������Ҫ��ͨ������������龳����ѧ������ѧ�Ƕ�������⣬ʹѧ��������֪����Ȥ������ѧ������̽�������������飬�Ӷ���Ч��չ��ѧѧϰ���

�����������о��زģ��������

����һ����ѧ��һ����㣬ѧϰ�����Ļ�������

������ʦ��ʾ���⣺��ÿ��չ��ͼƬ����ռ��������ļ���֮����������ѧ�����������ͨ��˼����ѧ���ó�������ÿ��չ�忴����λ��1����ͼƬ���ֱַ�ռչ���1/2��2/4��4/8����ʦ׷��ѧ��������������ʲô��С��ϵ��ѧ��ͨ���Լ�����ʶ�²��С�󣬽�ʦ��ѧ�����òʱʺ�ֽ��ͿһͿ����һ���ֱ��ʾ��������������ͨ��ͿһͿ����һ������ѧ��չʾ������ѧ��ֱ�۵ķ������������������1/2=2/4=4/8����ʱ����ʦץסʱ��������⣺��������С���䣬�����ӣ���ĸ�ǰ���ʲô���ɱ仯���أ�������ѧ������˼����С�齻����Ȼ��ȫ��㱨���е�ѧ�����֣���1/2�ķ��ӷ�ĸͬʱ��2�͵õ���2/4�����ӷ�ĸͬʱ����4�͵õ���4/8�����е�ѧ������4/8�ķ��ӷ�ĸͬʱ����2�͵õ���2/4��ͬʱ����4�͵õ���1/2�����飩����ʦ��д��һ�����2/5=6/15=12/30����ѧ�������������ӡ���ͬѧ��ϸ�۲���������ȵķ�����������ʲô��ͨ���۲졢���۽�����ѧ�����֣����Ӻͷ�ĸͬʱ���Ի������ͬ������������С���䡣��ʦ�漴��ѧ����ʾ��������һ�������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ���Ի������ͬ�����������Ĵ�С���䣻����Ƿ����Ļ������ʡ���ʦ����ѧ�����ɡ�Ϊʲô0���⡱ѧ���������ۣ��ش𣺷����ķ��ӷ�ĸͬʱ���Ի����0��������û�����塣�Ҷ�ѧ���Ļش���п϶�����һ��ǿ�������Ļ������ʡ�

������ѧѧϰ�ر��עѧ�������顣��������ƣ���ѧ��ͨ������̽�������ֲ�����ͿһͿ����һ��������������Ļ������ʵ��γɣ�����������������ʵĺ��壬ʹѧ������ѧ֪ʶ����ͬ�С�ͬʱ����ѧ���Ķ��ֲ�����������������������

����������ѧ�̵㣬�Է����Ļ������ʽ��й��̺�Ӧ��

������ʾ���⣺�����ݷ����Ļ������ʣ�����д��������ȵķ�������ѧ������д��2/3=8/12=10/15��Ҳ����д��48/64=24/32=6/8��ѧ������С�齻����˵���Լ�д��ȷ��������ݺͷ�����ѧ��������ó�����һ���������ݷ����Ļ������ʣ��ѷ��ӷ�ĸͬʱ���Ի����ͬһ������������С���䡣

����ͨ����ѧ��д��������ȵķ�����ʹѧ���ܳ���Ӧ�÷����Ļ������ʣ�����Է����������ʵ���������ա�

�����������۽�������֤����

����������ѧ���ع˷����������ʵ�ѧϰ���̣���ѧ�����ݹ�����֤�Dz������еķ������������ı仯����С�������أ�ѧ���Ի���12��С�����εij����ο�Ƭ�Ͻ���ͿһͿ����һ�����ҳ���ЩС�����ε�4/12��1/3��ͨ��ͿһͿ����һ��ѧ���ó���4/12=1/3���Ӷ���һ����֤�˷����Ļ������ʡ�

������������ƣ���ѧ��ͨ�����ֲ�����������֤�����Ļ������ʣ���ǿ�Է����������ʵ�����͹��̣�����ѧ����Ӧ����ʶ��

�����ġ�������չ��Ӧ�ù���

����Ϊ��ʹѧ��������֪��������������չ˼ά���������������ϰ�⣺

����1��������ϰ

����������ϰ1����Ϳɫ���ڱȽϴ�С��ѧ��������ɣ�ʹѧ������Է����������ʵ�ֱ����ʶ��

����������ϰ2���ڣ��������Ϻ��ʵ�����ͨ������ʵ���������ѧ���Է����������ʵ����⡣

����2���ۺ���ϰ

����������ϰ3��ͨ������⣬ʹѧ������ѧ��֪ʶӦ�õ�ʵ����ȥ��������ѧ����������ĵ�����

����3���¾ɶԱȣ���ͨ��ϵ

������ѧ�������̲�������ʣ����뱾�ڿ�ѧϰ�ķ����Ļ������ʽ��бȽϣ�ʹѧ�����������̲��������Ҳ�ܽ��ͷ����������ʵĴ��ڣ�������ѧ����������������������ͬʱ������ѧ����֪ʶ�����⡣

�����塢�ܽᷴ˼������ɡ�

�����Ҵ���ѧ���ܽ᱾�ο��ã�ͬѧ��ͨ����ڿ�����ʲô�ջ���ѧ����֪ʶ����������������������н�����

���������������

����x2 = 2/4 = x4

����= x2 = 1/2

���������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ���Ի������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣����������Ļ������ʡ�

�����õİ�����һ�ڿεľ��������ڿ��Ҳ����ص�ʽ�İ�����ƣ����̲�����Ϊ��Ҫ�����ݼ��Թ��ɸ����������ü������ֱ�������������ȷ���ص�һĿ��Ȼ��

�����ҵ�˵�����ݵ��˽����������ڴ���λ��ί��ʦ������ָ����лл��ң�

�����Ļ�������˵�θ�9

�𾴵ĸ�λ�쵼����ʦ�ǣ�

������Һã������Һ������ܹ�����������չʾ�Ҿ���׼����˵�����ݡ����������Ļ������ʡ������������ҽ������¼������������ϸ��˵������л��ҵ�������

����һ���̲ķ������μ���

�����������Ļ������ʡ����˽̰�����������Сѧ��ѧ��ʮ���е����ϡ����ڿ��������ڷ����ĺô����Լ������������ϵ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ��Ǻ����һ��ѧϰԼ�֡�ͨ���Լ������������Ҫ���ݣ���˱������Ͻ����ž������ص����á�

����������ѧĿ�꣨�μ���

�������ݽ̲����ϼ�ѧ������֪ˮƽ�����ƶ������½�ѧĿ�꣺

����1��ʹѧ�����������շ����Ļ������ʡ�

����2������ѧ���۲졢�Ƚϡ������������ȷ����DZ����

���������̷���ѧ�����μ���

����Ϊ����ѧ�����õز�����ã��ҳ䵱�������ߺ���֯�ߵĽ�ɫ�����������龳���ʡ��۲췢�ֺ�С������Ƚ�ѧ��������Ŭ����ѧ����Ϊ���õ����ˣ���ʹ���ǻ���˼��������������Ӷ����õ�����֪ʶ�ͼ��ܡ�

�����¿γ̱�׼ǿ���˹��̵���Ҫ�ԣ�ǿ��ѧϰ��ѧ���ܽ�������ģ������䡣��ˣ��һ�ͨ������ѧ�����ж��ֲ���������̽������֯��Ϸ��������ʽ�����н�ѧ�������Ǹ��õ�������ѧ֪ʶ��

�����ġ���ѧ���̣��μ���

����������꼶ѧ��������DZ���������������ҽ����εĽ�ѧ��������ĸ����ڡ�

������һ���������龳���������루�μ���

�������ȡ���ɽ�ϵĺ����Ƕ�ϲ���Ժ�������������ɡ�һ�죬������������ͬ����С�ı��ɡ������ѵ�һ�����ƽ���ֳ������飬���˺�1һ�顣��ͼƬ����2�����ˣ����ÿ�ˮֱ��������������������ҲҪ���顣������Ц��˵�����õģ��õģ��������顣�����ǣ��������ڶ������ƽ���ֳ����Ŀ飬��������˺�2����ͼƬ����3��̰�ģ�����Ҫ���飬��Ҫ���顣�����������룬�ó���������ɣ�����ƽ���г���ʮ���飬��Ȼ���˺�3���顣

������ͬѧ�ǣ�����������º󣬾�����֪���ӷֵñ���ࣿ��

���������������ֲ�����������֪���μ���

����ѧ���ó�������׼���õ�ԲƬ������������ı��������ۡ�����Ϳ�IJ��裬��ʾ��ÿֻ�������õı������÷�����ʾͿɫ���֡�����������У�ѧ����ʼ�۲�ͱȽ�������ͼ�Ρ�ͨ����ý���'ֱ����ʾ��ѧ��������ȷ��ֻ���ӷֵõı�ȷʵһ���ࡣ����ʵ���ֱ�۱Ƚϣ�ѧ��������������������С��ȵĵ���������Ϊ�η����ķ��ӡ���ĸ��ͬ����Сȴ��ȣ�������⼤����ѧ���ĺ����ġ�����龳��������Ҫ����ѧ���ڶ��ֲ����и�ϰ������֪ʶ��Ϊ������֪ʶ�����̵棬���������ǵ���֪���������������ܹ��������ѧ��ϲ�����ֺ�ֱ��˼ά���ص㣬Ӫ������õ�ѧϰ��Χ�����������һ��������龳�����µ�֪ʶ��

�����������ȽϹ��ɡ���ʾ���ɣ��μ���

������1���ڰ������������������ѧ���۲첢˼�����������ҿ������Ӻͷ�ĸ�ֱ�����α仯�ģ��ҹ������Ƕ���˼����Ȼ����С���н������ۣ����㱨������е�С����Ϊ���Ӽ���1����ĸ����2�ȡ�������Ц���������������һ��֤���ֲ����Ƿ���й����ԡ�ֱ��һЩѧ�����ַ����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ����2��3ʱ���Ҽ�ʱ����϶��ͱ��Ϊ��ͻ�����ѵ㣬�������һ������⣬����ѧ��������һ���֣����ö���ѧ����������������Ʋ���������ѧ���ĸ���������Ҳ��ǿ�����ǵ����ġ��ڴ˻����ϣ��Ҳ�����һ�����񣺴������󿴣�����ʲô���ɣ�����ǰ��ľ��飬ѧ���ܿ�ó����ۣ������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ����һ����ͬ�����������Ĵ�СҲ���䡣

������2��ѧ�������ڳɹ���ϲ���У���ͻȻ���һ�����⣺��������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ���Ի����0����õ�ʲô�����ѧ���ǻ�Ȼ����0������Ϊ������

������3������ҽ���ѧ���ü��������ܽ����������֣�����ʦһ�����ƹ��ɡ�Ȼ���һ��ںڰ���д�±��ڿε����⡪�������Ļ������ʣ���ѧ��������˽Ȿ�ڿεĽ�ѧ�ص㡣

������4��ѧ����ͨ��������������˴����ĺ������������ֵ���������ƽ�����㽶��������²�����ѧ�������˷����Ļ������ʣ������������ǽ��ʵ����������������������������4��Ҫ�˿��㽶�����ǿ�����ô���أ���������Ƽ�������ʤ�����ܼ���ѧ���������֪ʶ��������DZ����

�������õĸ߳�֮��������ѧ��˼����������̲�������������ͷ����Ļ������ԣ��������ǽ����¾�֪ʶ֮�����ϵ��

�������ģ������ϵ�������

������ϰ������ǹ�����֪����Ч�ķ������������ڽ��������ϰ���������Ȥ����ˣ��Ҿ�����Ƶ�������ϰ������Ϸ�ͱ�������ʽչ�������ȣ��Ұ�����Ů������������Ϸ����������ʽ��ѧ��˵������˼·�����ţ�������˻�����Ϸ�����磬�ҵķ�����4����ķ�ĸӦ������٣��ҵķ�ĸ��48����ķ���Ӧ������٣����ͨ��С��֮������ƻ������Ϸ���������ڿεĽ�ѧ���

�����塢�������

�����ҵİ��������ѭ��Ŀ����ԭ�򡢸�����ԭ���ֱ����ԭ���ܹ�����ѧ�������ÿε�ѧϰ����ֱ�۵�������ԡ�

�����ܽ᣺�������ÿε������Ŭ�����֡�Ȥ����ʵ����������֡��Ժ����ֱ�Ϊ���ߣ��ᴩȫ�ġ����龰���뵽���ֲ���������̽���������ɹ��ɣ�ʹѧ��������ѧ����ѧ��̽���������������鵽̽������Ȥ�����Գɹ���ϲ�á��¿γ̱�׼��Ҫ��õ����������֡�

�����ҵ�˵�ε��˽�����лл��ҡ�

�����Ļ�������˵�θ�10

������λ��ʦ��ͬѧ��

�����������ã�

������˵�ε������ǣ��˽̰�Сѧ��ѧ�α�̲����꼶�²�75ҳ�D76ҳ�������������ʡ��������Ҿʹӽ̲ķ�����ѧ���������ѧĿ�ꡢ�̷�ѧ������ѧ�������������̸һ�½�ѧ������Ƽ������ͼ��

����һ���̲ķ���

���������������ڸ����ѧ���������������ʡ���Сѧ��ѧѧϰ����

�����ų�ǰ���󡢾������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰ�����ļ��㡢�ȵĻ������ʵĻ���������Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�

��������ѧ�����

����ѧ���Ѿ������������ĺô�����ȷ����������Ĺ�ϵ���̲���

�������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ���ڿ�ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档�����Ļ���������һ�ֹ�����֪ʶ�������ķ��ӡ���ĸ���ˣ������Ĵ�Сȴû�䡣ѧ�������֡��䡱�롰���䡱�з��ֹ��ɣ�������֪ʶ��

����������ѧĿ��

�����ۺϷ����γ̱�׼Ҫ��ѧ��ʵ�ʣ���ȷ�����ڽ�ѧĿ�����£�

����1.��������շ����Ļ������ʣ��������÷����Ļ������ʰѲ�ͬ

�����ķ������ɷ�ĸ������ӣ���ͬ����С����ķ�����

����2.�������ɹ۲졢�Ƚϡ�����������߼�˼άDZ��������������̽������ȷ��ʶ��������벻��ı�֤��ϵ��

����3.�ܵ���ѧ˼���Ѭ�գ���������̽����ѧϰ̬�ȡ�

������ѧ�ص㣺�������շ����Ļ������ʣ�����Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�

������ѧ�ѵ㣺��ѧ������̽�������ֺ͹��ɷ����Ļ������ʣ��Լ�Ӧ���������ص����⡣

�����ġ��̷�ѧ��

�������ݱ��ڿεĽ�ѧĿ�꣬˼����ѧ�����е�֪ʶ����������

����֪�ص㣬��Ͻ̲����ϣ���������Ҫ���ò�����֤��̽�����ֵĽ�ѧģʽ���ڷ����Ļ������ʹ����У���ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢������͸���۲졢�Ƚϣ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������ã�����ѧ��ѧϰ��Ȥ��ͬʱ��ѧ����óɹ����顣

�����塢��ѧ����

�������ڿεĽ�ѧ�����ҷ�������ֽ���

������һ���֣��������ɣ���ʾ���⡣����ɮʦͽ�ֱ��Ĺ��´�����

�������龳����ʾ���ڿ�Ҫ�о������⡣

�����ڶ����֣���֯���ۣ����ֲ�������Ҫ����֯ѧ�����ֽ����ۡ�������Ȼ��������������������ʡ�

�����������֣�����̽�������ֹ��ɡ���Ҫ��'��ѧ���ҳ����ɣ������ù��ɽ�����⡣

�������IJ��֣������ϰ�����������Ҫ�ǹ�����ѧ֪ʶ��������չ��ߡ�

�������岿�֣�����֪ʶ����˼С�ᡣ��Ҫ���ܽ�ȫ�Ρ�

�������У��������֡�����̽�������ֹ��ɡ��ܹ�ϸ��Ϊ�������ڣ�

��������һ�����ֲ��������бȽ�

������һ�������ڵڶ����ֵĻ����Ͻ��еģ��Ҹ�ÿ��ѧ�����Ŵ�Сһ���ij���ֽ����ѧ���÷�����ʾͿɫ���֣����Ƚϴ�С���˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ıȽ�DZ����

�������ڶ����������⣬�����۲�

������һ������Ҫ���ָ�ѧ������һ�����⣬����һ�����еķ����ķ��ӡ���ĸ����һ����Ϊʲô��С��ȡ�������ѧ�������ҡ����ҵ���������ȥ�۲죬�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���Ĺ۲�DZ����

�����������������㱨���ó�����

������һ������Ҫ��ѧ���㱨�������ó����ۡ�

�������ѧ��û�и�������0���⡱�����������ϰ�����ӡ���ĸͬ�˻����0�����ƽ��ۣ�������������ˣ���׷��һ�����⡰Ϊʲôǿ��0���⡱�����̽��ۡ������Ƶ��������Ļ�������----�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ij������DZ����

������Ӧǿ�����ǣ�����ѧ��˵�Ķ�ô�ã���ʦ�����ܽ��ȷ���Dz���ȱ�ٵġ�

�����������Ҷԡ������������ʡ�һ�ڵĽ�ѧ�����ͼ���в���֮�������λ����ָ����

�����Ļ�������˵�θ�11

������λ��ʦ������ã��ҽ���˵�ε������DZ�ʦ���Сѧ��ѧ�ھŲᡶ�����������ʡ����ȣ��Խ̲Ľ��з�����

�����̲ķ�����

�����������������ʡ��DZ�ʦ���Сѧ��ѧ�ھŲ����ݡ��������꼶�²��Ѿ������˷��������Ĺ��̣���ʶ�����塰1�������������˷��������壬���ϡ�����д�򵥵ķ�������򵥵�ͬ��ĸ�����Ӽ����Ļ����ϣ�ѧϰ��ٷ����������������ʣ�Լ��ͨ�֡��ȴ�С��֪ʶ��Ϊ����ѧϰ������С�������������˳��������������û�����

����ѧ�������

����ѧ���Ѿ�֪������ٷ����������˷���������Ĺ�ϵ���̲������ʣ�����ѧϰ�����������ʡ������Ļ���������һ�ֹ�����֪ʶ�������ķ��ӷ�ĸ���ˣ������Ĵ�Сȴ���䡣ѧ�������֡��䡱�롰���䡱�з��ֹ��ɣ�������֪ʶ��

������ѧĿ�꣺

����1.֪ʶĿ�꣺����̽�������������ʵĹ��̣����Ⲣ���շ����Ļ������ʣ������÷����Ļ������ʰ�һ����������ָ����ĸ������ӣ�����С����ķ�����

����2.����Ŀ�꣺����ѧ���۲졢�Ƚϡ����󡢸����ȳ������߼�˼ά�����������ܹ���ȷ��ʶ��������벻��ı�֤��ϵ��

����3.���Ŀ�꣺�����۲졢���������۵���ѧѧϰ�ʹѧ����һ��������ѧѧϰ����Ȥ��ͨ��ѧ���ijɹ����飬����ѧ���Ȱ���ѧ����С�

������ѧ�ص㣺

���������÷����Ļ������ʰ�һ����������ָ����ĸ������ӣ�����С����ķ�����������������ʵĺ��壬���շ����������ʵ��Ƶ����̡�

������ѧ������

�������ݱ��ڿεĽ�ѧ���ݺͽ�ѧĿ����ý��ڷ���С�����ѧϰ��

�����̾�׼����

����׼����С��ȵ�Բ��ֽƬ��ˮ�ʱʵȡ�

������ѧ���̣�

����һ���������ɣ���ʾ���⡣

�����ҽ�����ɮʦͽ�ֱ���'���´��������龰���˽�Ե�һ�����1/4��ɳ���гԵڶ������2/8����ճԵ��������4/16������˭�ԵĶ��أ��Դ������¿Σ�����ѧ��˼������Ȥ���������뵽���ý�ѧ��������������������ѧ�������ۡ�������Ȼ���۳�1/4��2/8��4/16���òʱ����۵�Բ��Ϳ��1/4��2/8��4/16������Ǧ�ʱ���������ڶ������Ĺ����г�����������������ʡ�

������������̽����Ѱ�ҹ��ɡ�

������ͬѧ�ǹ۲�1/4��2/8��4/16��3/4��6/8,12/16��������������ӷ�ĸ��ʲô�仯����������ʲô�仯����֯���۽����㱨�����û�и���������0���⡱�����һ����ϰ�����ӷ�ĸͬ��0�����ƽ��ۣ�������������ˣ���˳�ƽ�����֤���Ƶ���������������-----�����ķ��ӷ�ĸ���˻������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣

��������������ϰ��

������ϰ�������м򵥵����ӣ����������ķ��ӳ�5��Ҫʹ�����Ĵ�С���䣬��ĸ �� ����2/3=??�� ��/186/21=2/�� �����������⣬������ϰ��

�����ġ�����֪ʶ����ͨ��ϵ��

����С������������ʣ���ͬѧ�ǻ��䡰�̲������ʡ���------�ڳ����У��������ͳ���ͬʱ���󣨻���С����ͬ�ı���������⣩���̲��䡣

����Ȼ��Ƚ����������ʵ���ϵ�����������Ҫ��Ϊ�˹���֪ʶ֮�����ϵ��������ѧ�����Ǩ��Ӧ�ã�������ͨ��

�����塢�����ϰ���������

����1.��1����5/6��1/4��Ϊ��ĸΪ12����С����ķ�����

������2����2/3��3/4��Ϊ����Ϊ6����С����ķ�����

����2.�����㣺1/4�ķ��Ӽ���3,Ҫʹ�����Ĵ�С���䣬��ĸӦ���ϣ� ����

��������ȫ��С��

�������������ǿ����飬������ڿ�ѧ����ʲô֪ʶ�������۾���һ�룬���ð����ݼ����ˣ���΢Цһ�£��Dz��Ǿ���ѧϰ�Ǽ����ֵ����أ�

�����Ļ�������˵�θ�12

����һ��˵��ѧ����

����1����ѧ����չΪ��������ǿ������������ʶ��ͬʱ��עѧ��ѧϰ��������Ȥ�����̬�ȡ�

����2����ѧ�����е���֪��չˮƽ��֪ʶ���������Ϊѧ��������ִ�����ѧ��Ļ���ͳ�ֵ���ϰ�ռ䡣

����3�������ڸı�ѧ����ѧϰ��ʽ����ע���̣���ѧ������֪ʶ�Ĺ��ɹ��̣�������֤��ת�����Լ�������ѧѧ��ѧ������ѧ˼�뷽����

��������˵�̲�

����1����ѧ����

�����������Ļ������ʡ�һ�������꼶�²���ĵ�Ԫ��һ�����ϡ��ⲿ����������ѧ��ѧϰ�˷����ĺô�������������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ģ������Ժ�ѧϰԼ�֡�ͨ�ֵ����ݡ���ˣ������Ļ��������DZ���Ԫ�Ľ�ѧ�ص�֮һ���ڽ�����һ֪ʶ��ʱ��Ӧע���ǿ�����̲������ʵĻعˣ������Ȱ�æѧ�������˷����Ļ������ʣ��ֹ�ͨ���¾�֪ʶ��������ϵ��

����2��ѧ�����

����ѧ�������꼶��ѧ���Ѿ�������ʶ�˷��������׷����������ֵ����ƣ������д�򵥵ķ�������ȽϷ�����1�ķ������Լ�ͬ��ĸ�����Ĵ�С����ѧϰ�˼򵥵�ͬ��ĸ�����ļӡ��������ڱ�ѧ����ѧϰ�������������ȸ��������2��3��5�ı�����������Ϊѧϰ����Ԫ֪ʶ�����˻��������⣬����Ԫ��֪ʶ���ϸ���϶࣬�Ƚϳ���ѧ���ij����߼�˼ά�ںܴ�̶��ϻ���Ҫֱ������˼ά��֧�š�����ѧ��ѧ�У�������Ϊ���塢ֱ�ۣ�����˳����չ��ѧ��ʮ�ֱ�Ҫ�ġ�

����3����ѧĿ�꣺

������1��͸����ѧʹѧ����������շ����Ļ������ʣ������÷����Ļ������ʣ���һ����������ָ����ĸ������ӣ�����С����ķ�������Ӧ����һ���ɽ���򵥵�ʵ�����⡣

������2������ѧ���ڲ���۲졢�Ƚϡ����롢��֤��ѧϰ������У����������и��ݵ�˼����̽�����⣬����ѧ���ij������DZ����

������3����͸�����ı�֤Ψ������˼�������ʹѧ���ܵ���ѧ˼�뷽����Ѭ�գ���������̽����ѧϰ̬�ȡ�

������ѧ�ص㣺

������������շ����Ļ�������

������ѧ�ѵ㣺

����ѧϰ����̽�������ֺ͹��ɷ����������ʣ��Լ�Ӧ���������Ӧ�����⡣

�����̾�ѧ�ߣ�

�����μ�������ͬ����С�ij�����ֽ�����ʱʡ�

��������˵�̷�

�����������û���ѧ�����ÿ��û���������������ΪӪ��ѧ���ڽ�ѧ��еĶ�����������ѧϰ�ռ䣬��ѧ����Ϊ���õ����ˣ�����������ָ��˼�룬�Լ�ѧ������֪���ɣ��Ҳ��õĽ�ѧ������Ҫ�У�

����1��ʵ�ʲ�����

����ָ��ѧ�����Զ�����һ�ۣ�ͿһͿ����һ�ȣ�����Щʵ����м���ѧ���Է����������ʵ����⣬��ʹѧ���ĸ�����ʶ�����Ի���

����2��ֱ����ʾ��

��������ѧ����ָ�֪�����ֹ��ɣ�Ȼ��ȽϹ��ɣ��������������Ļ������ʣ��Ӷ�ʹѧ����˼ά������˼ά���ɵ�����˼ά��

����3������ʽ��ѧ��

��������֪ʶǨ�ƹ�����֯��ѧ������ѧѧ��ѧ��������룬��ʹѧ���ڻ�����˼ά�л�ȡ��֪��

�����ġ�˵ѧ��

����1��ѧ����ѧϰ�����Ļ�������ʱ������ѧ�������������ַ����������鷨��ѧ����ֽ����Ϳ����Ӧ����Ӱ���ֺ󣬱�Ȼ���������ͼ�ν��й۲�ͱȽϣ������������֡�֮����ʦ͸������ѧ�����÷����Ļ������ʣ�֤��������������С��ȣ��ڳ����з��֣���ʵ�������飬�Ӷ�����ѧ���Է����������ʵ����⡣

����2����ѧϰ����Ĺ����н�ʦ�Ȳ������������ٲ���ѧ����ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������ϰ�⣬���������ѧ��Ŀ�ġ�

�����塢˵��ѧ����

������һ���������龳��Ȥ����

��������������֪̽��

�������ֲ����������֪

�����۲�Ƚϡ�̽������

������β��Ӧ�����ɽ��

������������������֪

������һ����һ����һ��

�������ģ�����չ����

����1�������龳��������Ȥ����ʾ���⡣

�����Ͽ���ʼ�����ð�����Ϊ���ֵֵܷصĹ���������ѧ����ѧϰ��Ȥ����ѧ�����Զ�����һ�ۡ���һ�֡���һ�ȣ���ֱ������ѧ�����ܵ��⼸��������С����ȵģ����⼸�������ķ��Ӻͷ�ĸ������ȣ���������ʲô�����أ��̶���ʾ���⡣

�����������ͼ��������ѧ�������ԣ�͸���ֵع����ܿ�ץסѧ���ĺ����ģ�ʹ�����������ϲ��������������Ѹ���������⡣

����2��̽����֪

������1�������ֲ����������֪

����������ѧ��������ͬ����С�ij�����ֽ����һ�ۣ���Ϳɫ��ʾ��ÿ��ֽ��1��3��2��6��4��8���۲�Ϳɫ���֣�˵˵������ʲô����ѧ���㱨ʱ��˵����Ϳɫ���������ȣ�Ҳ��˵��������������С��ȡ�Ȼ��͸�������ٽ�һ��֤ʵѧ���ķ��֣�͸���۲죬���Ƿ���������Ӱ���ִ�С��ȣ�˵������������С��ȡ�

�����������ͼ����Ҫ������ѧ���������Լ�ֱ��˼ά���ص㣬��ѧ���ڶ��ֲ��������в�������ϰ�˷����ĺô���Ϊ���浼����֪ʶ����Ǩ�ƣ����Ҽ����˿������գ�Ӫ�������õ�`ѧϰ���ˡ�

������2�����۲�Ƚϣ�̽������

�������ȣ���ѧ����ֽ�Ļ����ϣ�͸��С�����۽����ܽ�������Ļ������ʣ���ѧ�����⡰ͬʱ���ϻ��߳��ԡ��ĺô����Լ�ΪʲôҪǿ����0���⡱�����������Σ��ܽ�������Ļ������ʺ�Ҫ����ǰѧ�����̲�����ɽ��бȽϣ��ҳ����߼����ϵ��ʹѧ�����õ����⡢�������ʡ�

�����������ͼ����һ��������������ѧ���󵨽��������Ա����DZ����ͬʱѧ���ڻ㱨������ʹ���������ʻ���������֤���Լ��IJ��롣Ҫ��ַ��֣���ѧ���������ԡ�

����3��������֪

�����ڹ��̽׶Σ��Ұ�����������ͬ��ε�ϰ�⡣���С���һ��ǻ�����ϰ����Ҳ���ں�6��12=�����������ķ�ɢ�⡣����һ�С�Ҳ�Ƕԡ������Ļ������ʡ�����һ����ڹ�͡���˵һ˵����һ�ֱ任����ʽ��ϰ�⣬�ѶȲ���ֻ����˵����ͬ����󻹰����ˡ���һ�롱���ڣ�����ķ����Ѿ��̺���ǰ��ġ���һ���������С�����ϰ����Ʋ��֣���Ŀ���ַ�ʽ�Ķ�����������ѧ����ע������������ѧ����Ȥ��ͬʱ��ϰ��������ѭ���׵��ѵ�ԭ�򣬲�����룬Ҳ��Ч��������ѧ��������ʶ�ͽ�������DZ����

����4����չ����

����͸�����ɷ�˼����������Ľ������ѧ���Է����Ļ�������̽�������룬��������ơ���ʱѧ������Ұ�Ѳ������ڷ����Ļ������ʣ�������չ���о�������С�仯�Ĺ��ɣ�������չ�����ʣ�ʹѧ��˼ά��ɢ����ϵʵ�ʣ����ù��ɣ�����Ȼ�����Ժ��ѧϰ���ϣ�����ѧ������̽����֪��������

���������������

���������Ļ�������

���������ķ��ӡ���ĸͬʱ���Ի������ͬ�����������Ĵ�С���䡣

�����Ļ�������˵�θ�13

�𾴵ĸ�λ���٣�

������Һã�����x�ſ�����������˵�ε���Ŀ�ǡ������Ļ������ʡ���

�����¿α�ָ������ѧ�γ�Ҫ����ȫ��ѧ������Ӧѧ�����Է�չ����Ҫ��ʹ�����˶��ܻ�����õ���ѧ��������ͬ��������ѧ�϶��ܵõ���ͬ�ķ�չ�������ҽ��᳹��һ����ӽ̲ķ�����ѧ���������ѧ���̵ȼ�������չ���ҵ�˵�Ρ�

����һ��˵�̲�

�������ڿ�ѡ���˽̰�Сѧ��ѧ���꼶�²���ĵ�Ԫ�����ڡ������Ļ������ʡ�������ѧ��������ʶ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���Լ������������̲���Ĺ��ɵĻ����Ͻ���ѧϰ�ģ������ڿ�Ҳ�Ǻ���ѧϰԼ�ֺ�ͨ�ֵĻ�����������Ⲣ���ո�������Ϊ��Ҫ��

��������˵ѧ��

����������̸̸ѧ����ʵ����������꼶��ѧ��ѧϰ̬�ȶ������������õ�ѧϰϰ�ߣ����Ҹ������涼�Ѿ���չ�ıȽ����ƣ��߱�һ���ķ��������ͽ������ľ��顣���ǻ����л��úö���`�ص㣬�����һ���ö��ֽ�ѧ������

��������˵��ѧĿ��

�����������϶Խ̲ĺ�ѧ��ķ��������ƶ���������ά��ѧĿ�꣺

����(һ)֪ʶ�뼼��

������Ͼ����龳����������Ļ������ʣ���Ӧ�÷����Ļ������ʽ��з����ĸ�д��

����(��)�����뷽��

������������˼����С�����۵Ĺ��̣���߹۲졢�������������ܽ��������

����(��)��С�̬�����ֵ��

����������ѧ���������ϵ����߶���ѧ��ѧϰ��Ȥ��

�����ġ�˵��ѧ���ѵ�

�����ڽ�ѧĿ���ʵ�ֹ����У���ѧ�ص��Ƿ����Ļ������ʣ���ѧ�ѵ��Ƿ����Ļ������ʵ�̽�����̡�

�����塢˵�̷���ѧ��

�����ڽ�ѧ����ʼ����ѧ��Ϊ������ѧ��Ϊ����㣬������ý���ѧ������ѧ�����ֲ������۲졢̽������ֵ���ѧ��ѧϰ�Ļ����ԡ����ڿ��ҽ���Ҫ���ô����龳�����ֲ���������̽���Ľ�ѧ�������ѿ��û���ѧ������ֵ���ѧ�����ۡ��֡��Եȸйٲ�����ʶ�������ѧϰ����Ȥ��

��������˵��ѧ����

���������ص�̸̸�ҶԽ�ѧ���̵���ơ�

����(һ)�����¿�

���������ǵ��뻷�ڣ��ҽ����ô����龳�ĵ��뷽����

���������谴��ͬ�ַ����������ӷ������ɿ�������һ��ƽ���ֳ����ݣ����ϴ�һ��;�ڶ���ƽ���ֳ��ķݣ����϶�����;������ƽ���ֳɰ˷ݣ��������ķݡ����ʣ��ĸ����ӷֵ��ɿ�������?Ȼ��˵��ͨ���������ѧϰһ����֪ʶ�������������⡣

����ͨ�������龳������һ��С���£����Ƚϳ��󡢿������ѧ֪ʶ��������Ȥ����ʽչʾ������һ�����������ѧ������Ȥ�������ڸ��õ�չ�����ý�ѧ;��һ������Ե���ѧ������ѧ֪ʶ��İ���У����õ������ѧ��Դ�����Ӧ�������

����(��)С����ҵ

�����ڿγ̽ӽ�β��ʱ���һ���ѧ���ܽ�����ѧϰ���ݡ����������ÿ�����ѧ���ٴλ��䱾�ڿε�֪ʶ����������ѧ���Ĺ����ܽ�������

�����κ���ҵ����ΪС��Ϸ��ͬ��֮��ֱ�д������ͬ�ķ������öԷ�д�������ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ��������������ò����ܽ�һ�����̱��ڿε�ѧϰ�������Ի�Ծѧ����˼ά��

�����ߡ�˵�������

�����ҵİ��������ѭ������ˡ�ͻ���ص��ԭ���������ҵİ�����ƣ�

�����Ļ�������˵�θ�14

����һ����ѧ���ݵ�˵��

�����������Ļ������ʡ�һ�������꼶�²��һ�����ݡ�ѧϰ������֮ǰ��ѧ�������������������壬��ȷ����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ����ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档������Сѧ��ѧѧϰ�����ų�ǰ���󡢾������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰԼ�֡�ͨ�֡���������Ļ�����

��������ѧ�����

����ѧ�������꼶��ѧ���Ѿ�������ʶ�˷�����֪�������������ֵ����ƣ������д�򵥵ķ�������ȽϷ�����1�ķ������Լ�ͬ��ĸ�����Ĵ�С����ѧϰ�˼򵥵�ͬ��ĸ�����ļӡ��������ڱ�ѧ����ѧϰ�������������ȸ��������2��3��5�ı�����������Ϊѧϰ����Ԫ֪ʶ�����˻�����

����������ѧĿ��

���������µġ���ѧ�γ̱�׼����Ϊ�˸��õ�������ѧѧϰ��ѧ������ѧ˼������������Լ������̬�ȵȷ����Ҫ�󡣸��ݱ��ڿεľ������ݲ����ѧ����ʵ����������ƶ������½�ѧĿ�꣺

����1.ʹѧ�����������շ����Ļ������ʣ����������ı�����ķ�ĸ����ӣ���ʹ�����Ĵ�С���䡣

����2.����ѧ���۲졢�Ƚϡ������������ȷ����������

����3.ͨ��ʵ���������ѧ�����ֽ��п�ѧ����֤������������̽�������ڴ��µ���ʶ��

�����ġ���ѧ�ص㡢�ѵ�

������ѧ�ص㣺

������������շ����Ļ������ʣ����÷����Ļ������ʽ��ʵ�����⡣

������ѧ�ѵ�

����ѧ��ͨ������Ͷ�����֤����������������Ļ������ʡ�

�����塢�̷�ѧ����ѡ��

�����̷������š���ѧ����չΪ����������ѧ���̡���˼�룬����ѧ��ѧϰ����֪���ɣ���̽�������Ļ������ʹ����У���Ҫ��ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢�������������֪ʶǨ�ƵĹ��ɣ��ڸ�֪�Ļ����ϼ��Գ��󡢸��������й�����������ȡǨ�ƽ�ѧ�����������ַ���֯��ѧ��

����ѧ������Ч����ѧѧϰ������ܵ���ģ������䣬����ʵ��������̽�������������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ����ѧϰ����Ĺ�����ѧ����Ҫ������ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�����ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�ͨ���۲졢�Ƚϡ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������á�����ѧ��ѧϰ���ã�ͬʱ��ѧ����óɹ����顣

����������ѧ���̵����

����Ϊ��ȫ�桢׼ȷ������ѧ��̽�����ַ����Ļ������ʣ�ʵ�ֽ�ѧĿ�꣬��Ŭ��ץסѧ����˼ά��������֯��ѧ��������������ݣ�

����1.�����龳

����Ƭ��һ

����ʦ�����ǰ������������ˣ�Ů���أ�������˵�����ǰ�������Ů������������

��������������Ů�����������ǣ�35��40��

����ʦ��������Ϊ����Ȼ����ԡ���

������������һ�㡣

����ʦ������˵˵����뷨��

�����������ݱȵĻ������ʣ��ѱȵ�ǰ��ͺ���ͬʱ����5���õ�7��8��

����ʦ������ô�뵽����5�ģ�

����������Ϊ35��40�����Լ����5��

����ʦ��˵�úܺã����ͬ����

��������ͬ�⡣

����ʦ��7��8���������

������1���ǣ���Ϊ7��8�Ѿ��ǻ������ˡ�

������2����������ֻ�й�Լ��1�ˣ����������򵥵ı��ˡ�

����ʦ��˵�úã������7��8��ǰ��ͺ����ǻ����������ܸ���ȡ��������

������1���ͽ���򵥵ıȡ�

������2������ΪӦ�ý���򵥵������ȸ��á�

����ʦ��Ϊʲô��

����������Ϊ��ʱ�����ܳ���С��������ıȣ�Ҳ�Ǻܼ򵥵ġ�

����ʦ�����Ǵ�Ҷ�ͬ���������ǾͰ������ıȳ�Ϊ��򵥵������ȡ�������˵һ����򵥵���������

��������2��3��1��2��8��9����

����ʦ��������򵥵�`�����ȣ����Ƕ���������

�������������ˡ�

����ʦ��˵˵���ǵ����⣿

������1������ǰ��ͺ�������ǻ�������

������2����ǰ��ͺ���ͱ�����������

������3����ʵ��������һ���ȡ�

����ʦ��ͬѧ�Ƕ�˵�úܺã���12��18����򵥵���������

�����������ǡ�

����ʦ��Ϊʲô��������ô��ģ�

��������12��18�й�Լ��6��

����ʦ����Ҳ����˵���԰�����Ƚ��л��򣬰���������򵥵������ȣ����������벻����һ�ԡ�

��������˼���԰�����Ů������Ϊ��֪������㣬ͨ��ʦ������������������������������ȵĺ��壬ͬʱ������ѧ��������֪ȥ���Խ����һ���Ȼ���������������ѧ�����

����Ƭ�϶�

����ʦ������˵˵�ղŵĻ�������ʲô֪ʶ��

�����������ݱȵĻ������ʣ��ѱȵ�ǰ��ͺ���ͬʱ����һ����ͬ�������Ϳ��Ի����ˡ�

����ʦ��Ҫ�Ǹ���һ��������С���ıȣ�����û�����ͬʱ����һ����ͬ������

������������

����ʦ��Ϊʲô��

���������Ҿ���Ҫ��һ��������С���Ȼ��򣬱���ͬʱ��һ����ͬ������ֻ����������ת��Ϊ�����ȡ�

����ʦ��˵����ã���������ת���������벻����һ�԰�һ�������Ȼ�С���Ȼ���˭��˵һ�������ȣ�

����������

����ʦ����˵һ��С���ȣ�

��������1.8��0.09

����ʦ���ǣ�����������һ�ԡ�

��������

������˼�����ڷ����Ⱥ�С���ȵĻ���ȷʵ��Щ�Ѷȣ�������ѧ���Ѿ��������˻���ȵķ�������˽�ʦ��������ѧ��ȥ��һ�ԣ�����ѧ����ѧϰ�ͻ��������

����Ƭ����

����ʦ��˭����˵˵����뷨��

�����Ļ�������˵�θ�15

����������˵�ε������ǡ������Ļ������ʡ��������ҽ��ӡ�˵��ѧ���˵�̲ġ�˵�̷���˵ѧ����˵��ѧ���̡����������˵�Ρ�

����һ�����εĽ�ѧ�����У�

����1����ѧ����չΪ��������ǿ��������ʶ��

����2����ѧ�����е���֪��չˮƽ��֪ʶ���������Ϊѧ��������ִ�����ѧ��Ļ��ᣬ�䡰ѧ��ѧ��Ϊ������ѧ����

����3�������ڸı�ѧ����ѧϰ��ʽ����ע���̣���ѧ������֪ʶ�Ĺ��ɹ��̣�������֤��ת������ѧ˼�뷽����

��������˵�̲�

���������Ļ��������Ǿ����������Сѧ��ѧ��ʮ����ĵ�Ԫ�����ϣ���һ���ֽ�ѧ��������ѧ��ѧϰ�˷����ĺô�������������Ĺ�ϵ���̲���Ĺ��ɵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ��ڷ�����ѧ��ռ����Ҫ�ĵ�λ������Լ�֡�ͨ�ֵĻ��������ݽ̲����Ϻ�ѧ������ʶ֪���ɣ������εĽ�ѧĿ���ⶨ���£�

����1��֪ʶ�뼼�ܣ���������շ����Ļ������ʣ����׷������������������������̲�����ɵĹ�ϵ�������÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ���������ѧ���۲졢�������Ƚϡ�����������ʵ����DZ������һ����չѧ����˼ά��

����2����С�̬�ȣ�����ѧ����������ѧϰ�����״̬������ע���������۲������ѧϰϰ�ߡ�

����3����ѧ�ص���ѵ㣺��������շ����Ļ������ʵĸ�����÷����Ļ������ʣ���һ����������ָ����ĸ����С����ķ�����

��������˵�̷�

�����������û���ѧ�����ÿ��û���������������ΪӪ��ѧ���ڽ�ѧ��еĶ�����������ѧϰ�ռ䣬��ѧ����Ϊ���õ����ˣ�����������ָ��˼�룬���ݸ����ѧ���ص㣬��Ͻ�ѧ�ص㣬�Լ�ѧ������֪���ɣ��ҽ����õĽ�ѧ������Ҫ�У�

����1��ֱ����ʾ��

��������ѧ����ָ�֪��Ȼ��ȽϹ��ɣ��������������Ļ������ʣ��Ӷ�ʹѧ����˼ά������˼ά���ȵ�����˼ά��

����2��ʵ�ʲ�����

����ָ��ѧ�����Զ�һ������һ�ۣ���һ������һ�ȣ�����Щʵ����м���ѧ���Է����������ʵ����⣬��ʹѧ���ĸ�����ʶ�����Ի���

����3������ʽ��ѧ��

��������֪ʶǨ�ƹ�����֯��ѧ����������ʹѧ���ڻ�����˼ά

����4�������ԡ���ѧ����չΪ����������ѧ���̡�������Ϊѧ���񡱵�˼�룬����ڽ�ѧ�У��Ҳ���������ѧ������̽�����Ϸ�����ѧ�����÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ�������Ч������˽�ѧЧ�ʡ���֪ʶ�Ĺ��̽׶Σ��һ����÷ֲ���ϰ������Ȼ������Щ�̷������ǹ������ڵģ����š�һ��Ϊ�����෨Ϊ������˼�룬�ҽ����̷ֽ������Ż���ϣ��Ե���ٽ�ѧ��ѧϰ��ʽ��ת�䣬ʵ�ֽ�ѧĿ���Ŀ��

�����ġ�˵ѧ��

����1��ѧ�������÷����Ļ�������ʱ������ѧ�������������ַ����������鷨��ѧ������ֽ�ϻ�����Ӧ����Ӱ���ֺ󣬱�Ȼ���������ͼ�ν��й۲�ͱȽϣ������������֡�֮����ʦ͸������ѧ�����÷����Ļ������ʣ�֤��������������С��ȣ��ó����з��֣���ʵ�������顣�Ӷ�����ѧ���Է����������ʵ����⡣

����2����ѧϰ����Ĺ����н�ʦ�Ȳ������������ٲ�������ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�������������ѧ��Ŀ�ġ�

�����塢˵��ѧ����

���������µĽ�ѧ���ѧ������֪�ص㣬�����εĽ�ѧģʽ�ƶ�Ϊ��

������һ���Թ��µ��룬����ѧ����ѧϰ��Ȥ���ڽ��б���ʱ���Ҿ���������ݽ̲ĵİ��������룬�Ե���Щƽ����Ҳ�����׼���ѧ����ѧϰ��Ȥ��Ϊ�ˣ�������ү�ֵصĹ��£�������ү���������ӷֵأ��ֵõĽ�����Ʋ�����ʵ����ͬ������ѧ����Ϊ��������һ��������һ����ѧ��ѧϰ��ѧ����Ȥ��Ȼ��ߣ�ѧϰ�Ļ�����Ҳ���ǰ���ǡ�ͬʱ�����ְ���һ������ʱ�ȷ�һ�ţ���ѧ�����Ⲣ�����˷����Ļ������ʺ�ѧ���ͻ��Ȼ���档ԭ�ȣ��������ӷֵ��ĵ�ʵ������һ����ģ�ֻ������ƽ���ֵķ�����һ���ģ����б�ʾ�ķ���Ҳ��һ��������Сȴ����ȵģ�˭Ҳû�гԿ���������`��ƣ�������ʹ��ѧ�ṹ����������ǰ���Ӧ��ͬʱҲ�����ѧ�������Ӧ�÷����Ļ������������ʵ�������DZ����

�����ڶ�������Ⱥ�����ƣ�����ѧ���ĺ���DZ����Ϊ����Ч�����ѧ�С�����ѧ����̨�棬����ѧ������͡����������ڽ�ѧ��Ҳ������С�����ѧϰ����ʽ�����ѧ��ѧϰ�������ԣ�ʹѧ���ڻ�ȡ��ѧ֪ʶ��ͬʱ���������õ��˼ʹ�ϵ���ٽ�ѧ����ȫ�淢չ��Ϊ�ˣ��ڹ۲���ȷ����ı仯����ʱ������ѧ�����չ�����ۡ������һ����һ�һ��һ�Σ��𲽷��ִ������ң������ķ��ӷ�ĸ�ֱ����γ�2����4����8���������Ĵ�С����ı仯���ɡ��Ӷ������������˷����Ļ������ʡ�

�������������������ϰ�⣬���ѧ������DZ������ѧ��ѧ������Ŀ����������Ҫ��һ�����档����ͳ��ѧ��ʦ����������ν���⺣ս�ۣ���ѧ�����������ظ���������������������ѧ��ͬʱҲ������ѧ������ĥ��ѧ��ѧϰ�Ļ����ԡ��������ʹѧ��Ը����������ͬʱ���ܵ����ѧĿ�꣬���ѧ������ѧ�ۺ�DZ�����ǰ���������ǰ��һ����Ҫ���⡣Ϊ�ˣ��ڽ�ѧ�������Ļ������ʡ�ʱ����Ҳ���������ϰ�⡣���������ͱ仯�ḻ����ϰ�У��Ұ�����һЩ�����⡢�ڴ��⡣���͵ķḻ�����������ѧ��ѧϰ����Ȥ��Ҳʹѧ�����õ������Ӧ�÷����Ļ������������ʵ�������DZ����

������֮��ѧϰ��ֹ�����ڽ��Ľ�ѧ�У��һ����Ŭ�������н̲ġ���ƽ̷�������ʹÿһ����ѧ�ζ��ܵ�������Ľ�ѧЧ����

《�����Ļ�������˵�θ�.doc》
将本文的Word文档下载到电脑,方便收藏和打印
推荐度:
点击下载文档

�������Ļ�������˵�θ塿������£�

�����Ļ�������˵�θ�01-12

�����Ļ������ʵ�˵�θ�07-23

�������Ļ������ʡ�˵�θ�12-14

���ڡ������Ļ������ʡ�˵�θ�01-06

�����Ļ�������˵�θ巶��04-19

�������Ļ������ʡ�˵�θ�15ƪ01-05

�������Ļ������ʡ�˵�θ�(15ƪ)01-05

�����Ļ�������˵�θ�(15ƪ)01-17

�������Ļ������ʡ�˵�θ徫ѡ15ƪ01-16

�����Ļ�������˵�θ�

�����ڽ�ѧ������ʵ�ʵĽ�ѧ��У�ͨ���ᱻҪ���д˵�θ壬�����ⶨ˵�θ壬��ôд˵�θ���Ҫע����Щ�����أ�������С����������ķ����Ļ�������˵�θ壬�����ο������һ���������ɡ�

�����Ļ�������˵�θ�1

����һ����ѧ���ݵ�˵��

�����������Ļ������ʡ�һ�����ൺ��Сѧ��ѧ���꼶�²�ڶ���Ԫ��һ�����ݡ�ѧϰ������֮ǰ��ѧ�������������������壬��ȷ����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ����ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档������Сѧ��ѧѧϰ�����ų�ǰ���󡢾������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰԼ�֡�ͨ�֡���������Ļ�����

������ѧ�ص�

������������շ����Ļ������ʣ����÷����Ļ������ʽ��ʵ�����⡣

������ѧ�ѵ�

�������ɷ����������ʵĹ��̼����÷����Ļ������ʽ��ʵ�����⡣

����������ѧĿ���ȷ��

���������µġ���ѧ�γ̱�׼����Ϊ�˸��õ�������ѧѧϰ��ѧ������ѧ˼������������Լ������̬�ȵȷ����Ҫ�󡣸��ݱ��ڿεľ������ݲ����ѧ����ʵ����������ƶ������½�ѧĿ�꣺

����֪ʶ�뼼�ܣ���������շ����Ļ������ʣ�֪���������������������������̲������ʵĹ�ϵ�������÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ���������ѧ���۲졢�Ƚϼ�����ʵ������������һ����չѧ����˼ά��

���������뷽������ѧ�������������⡢̽�����⡢��������ȫ���̣��ڹ۲졢���롢��֤��̽����У�����ѧ���۲�--̽��--����--�����������Լ���������������������������ԵĶ����ԣ���չѧ����ʵ�������ʹ��¾�������ѧ����Ӧ����ʶ��������ʶ��������ʶ��

���������̬�ȣ�ʹѧ���ڷ����������ʵ�̽����У���óɹ������飬���������ģ����ܵ���ѧ���Ͻ��ԣ�����͸�������໥��ϵ����չ�仯�ı�֤Ψ������۵㣬�������Ļ�����������������е����á�

����������ѧ������ѡ��

�����̷��������ԡ���ѧ����չΪ����������ѧ���̡���˼�룬Ϊʵ�ֽ�ѧĿ�꣬��Ч��ͻ���ص㡢ͻ���ѵ㣬����ѭѧ������֪���ɣ��Խ�������ѧϰ����Ϊָ������̽�������Ļ������ʹ����У���ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢�������������֪ʶǨ�ƵĹ��ɣ��ڸ�֪�Ļ����ϼ��Գ��󡢸��������й�����������ȡǨ�ƽ�ѧ�����������ַ���֯��ѧ��

����ѧ������Ч����ѧѧϰ������ܵ���ģ������䣬����ʵ��������̽�������������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ����ѧϰ����Ĺ�����ѧ����Ҫ������ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�����ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�ͨ���۲졢�Ƚϡ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������á�����ѧ��ѧϰ���ã�ͬʱ��ѧ����óɹ����顣

�����ġ���ѧý�������

�����ڽ�ѧý�巽�棬��ѡ���˶��ֽ�ѧý���ۺ����õķ�ʽ���Ż���ѧ��ѧϰ���̡�������ֽƬ���ʱʣ�ֱ�ߵ�ѧ��׼����ͨ����ý���ѧ�μ��Ƚ̾�׼�������ִ���Ϣ�����������ںϵ���ѧ�����С�

�����塢��ѧ���̵����

����Ϊ��ȫ�桢׼ȷ������ѧ��̽�����ַ����Ļ������ʣ�ʵ�ֽ�ѧĿ�꣬��Ŭ��ץסѧ����˼ά��������֯��ѧ������ˡ������龳������˼��������ϰ��֪��������֪��������ʵ����������֪���������۲죬���ֹ��ɡ���������ϰ���������⡪������С�ᣬ�����β���������ڡ�

������һ�������龳������˼��

����1����ʦ���ö�ý��μ����Ŷ������������룺�Ͽ���ʼ�����ð�����Ϊ���ֵֵܷصĹ���������ѧ����ѧϰ��Ȥ����ѧ�����Զ��ֱ�һ�ȣ���ֱ������ѧ�����ܵ��⼸��������С��������ȵġ����⼸�������ķ��Ӻͷ�ĸ������ȣ��ɷ���ȴ��ȣ���������ʲô�����أ�

����2��������Ϣ������������Ȥ�Ĺ����龳��ѧ���Ļ����Ա��������׷׷����Լ��IJ�ͬ����������ѧ��ѧϰ��Ȥ������ʾ���⡣

������������ϰ��֪��������֪

����1��Ҫ���������

������1������ѧ����ԭ��֪ʶ������֪ʶ֮�����ϵ������Ǩ�Ƶ�׼����

������2����ѧ����͸����֮���໥��ϵ�ı�֤Ψ������۵㣬ʹѧ�������������ѧ����̣���չ��������������

����2����ѧ����

������1�����ֲ�����ʾ����

������2������������������

���������¾�֪ʶ����Ƚ��в��룬����ѧ�������Լ����е�֪ʶ����󵨲��룬����֪ʶ֮�����ϵ����͸������һ�ֺ����������

��������������ʵ����������֪

����1������ѧ���������е�ѧϰ�����ҵ���1/2��С��ȵķ�����������֤1/2=2/4=4/8,����˵����1/2��ȵķ��������ࡣ

����2��������ѧ֪ʶ˵��9/12��3/4��СΪʲô��ȣ�

������1��ѧ��ͨ������̽��������������ѧϰ��ʽ������ѡ��̽����ѧ�ߺͷ������������ѧ�����˵�˼ά���ԡ�������Ƹ�ѧ���ṩ�ij����ʱ��Ϳռ䣬�������֪ʶ�ͷ��������幹����������ѧ���Ĵ���˼ά��

�������ܻ�����¼�����֤����

��������

����ֽ�Ƚϵķ�ʽ

�����ڻ�ͼ�۲�ķ�ʽ

�������÷�����С���Ĺ�ϵ����

�����������̲���Ĺ��ɷ���

������������������

������2����֯����֤�������ͽ��������ʱ��ʦ��ʱ����ѧ�����ѧ���IJ�ͬ�������費ͬ�����ۡ�

�������ģ������۲죬���ֹ���

����1�����������

������1���۲췢�ַ����Ļ�������

������2������ѧ���۲�--̽��--����--������������

����2����ѧ����

������1��������⣺ͨ����֤���������ȷʵ��ȣ���ô�����ǵķ��ӡ���ĸ��ʲô�仯�����أ�

������2��ȫ�ཻ��������ѧ���Ĺ۲�����ʲô����ʦҪ˳Ӧѧ����˼ά�����ѧ���Ĺ۲췽�����������������ۢٹ۲�ǶȵĶ����Ԣڹ۲�����������Ԣ۹۲������ȫ���Եȡ���ע��۲��˳������ҡ����ҵ���

�����������һ���㷢����1/2��2/4������֮���`�����Ĺ��ɣ��������ʽ���������������������Ĺ���������ѧ����1/2��4/8��2/4��4/8ÿ����������֮����ɵĹ۲졣

����������ζ�����1/2=2/4=4/8����֮���������Ĺ��ɣ���9/12=6/8=3/4���أ�

������������������Լ��Ļ�����۲쵽�Ĺ��ɸ���������

������������ģ������������Ĺ��ɣ��㻹�۲쵽��ʲô��������ע���������棺1���۲�˳��2��������չ��

������4������ѧ�������ܽ�����Ļ������ʲ����飺�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻��߳�����ͬ�����������Ĵ�С���䡣

��������һ���ڣ���ʦ����ѧ���ڹ۲��������̽����˼���Ļ����ϲ������������⣬���ֲ����ɳ������Ļ������ʡ���ѧ�������˹۲췢�֡�����������������̣�����ѧ��ѧϰ�������ԡ�

������ѧ���ش𰢷���˵��ʲô����ʦ����ͬ����!

�������壩������ϰ����������

����1�����������

������1�����ƶԷ����������ʵ����⡣

������2������̽�����ֹ��ɵ�ȫ���̣��ٴ�����̽���ķ�����

������3����ѧ��������ϰʵʩ�ֲ����ۣ�����ϰ������ѧ������������������չӦ����ʶ�������۷�˼��ʹѧ����óɹ������顣

����2����ѧ����

����ͨ�����ɷ�˼����������Ľ������ѧ���Է����Ļ�������̽�������룬��������ƣ�ͬʱ������ѧ����������ʶ��

�������ʵ������

��������������Ƿ����������ʵ�ֱ�����ã���߲����������ѧ���������֪ʶ������⡣��Ʒֲ���ϰ����ﵽ����֪ʶ��Ч�������Сѧ���������ص���ƣ���������ԡ���Ȥζ�ԡ�����ԡ������ԣ���ͼʹ��ͬ��ε�ѧ���в�ͬ���ջ񣬲�ͬ��ѧ��ͨ���������ۣ����ܽ��������š�

��������������С�ᣬ�����β

����Ϊ��ʹѧ���Ա��ڿ���ѧ������һ������ĸ�֪������ѧ����ͬ���䱾�ڿ��о�����Щ���⣬ͨ����Щ����Ľ��������Щ�ջ�ʹѧ�������۵Ĺ����У���һ���������Ļ������ʣ�����֪ʶ֮���������ϵ��ͬʱ��ǿ��Ǩ��������������֤����ѧ˼�����ʶ��

���������������ѧ��֪ʶ�������ܷ�Ϊ��ֻС���ҵ��Լ��ļ���Ϸ��ͨ�����ʷ�ʽ�ҵ�ǰ��ֻС���ļ��Ժ������׷��ʣ�µķ����ǵ���ֻС���ļ���

������ʾ˼����

����6/9=4/6

������ͨ�֡�Լ�ֵķ�ʽ���ܵõ���ȷ�Ľ��ۣ�˼���Ĺ��̶Ժ���ͨ�֡�Լ�ֲ���ѧϰ�𵽽Ϻõ��̵����á���

����������˼���ý�ѧ����

�������¿γ̱�׼��ָ�����۵���ҪĿ����Ϊ��ȫ���˽�ѧ������ѧѧϰ���̣�����ѧ����ѧϰ�͸Ľ���ʦ�Ľ�ѧ��Ӧ��������Ŀ���Ԫ�������۷���������������ϵ������ѧѧϰ������Ҫ��עѧ��ѧϰ�Ľ������Ҫ��ע����ѧϰ�Ĺ��̣�Ҫ��עѧ����ѧѧϰ�Ľ������Ҫ��ע����ѧϰ�Ĺ��̣�Ҫ��עѧ����ѧѧϰ��ˮƽ����Ҫ��ע��������ѧ��������ֳ��������̬�ȣ�����ѧ����ʶ���ң��������ġ�

��������ǿ��ý�ѧ����꣬�ǿ��ý�ѧ�Ĵ߻�������ʦ����е��ϼ�������Ҫ�����ý�ʦ�ļ��鼤��ѧ��ѧϰ�����飬�ǿ��ý�ѧ�������������Ĺؼ�Ҫ�ء���ˣ���ע�ء��������������ϣ�ע�ء����ֲ����붯��˼�������ϣ����춨��������÷�����������顱���ϣ�Ŭ��ͨ����Ԫ���������ۣ�����ѧ����ѧϰ�͸Ľ���ѧ������ѧ��ѧϰ�����š�

�����������ҶԷ����Ļ���������ڿε�˵����ͨ����Ƹ����������µ�˼�����ܲ����죬������Ȼ���еظ��ܵ������¿γ������ָ���£����õĽ�ѧ��ʽ��ѧϰ��ʽ�����۷�ʽ���ڷ����ž޴�ı仯������������ר������ָ����лл��

�����Ļ�������˵�θ�2

�𾴵ĸ�λ��ί����λ��ʦ��

������Һã���˵�ε������ǡ������Ļ������ʡ������ѡ�Ա�ʦ���Сѧ��ѧ���꼶�ϲ������Ԫ��ѧϰ���ݣ��ⲿ���ݵ�ѧϰ����ѧ��ѧϰ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ����ǽ�һ��ѧϰԼ�֡�ͨ�ֵĻ�����

�������ݱ���Ԫ�Ľ�ѧҪ��ͱ��ε��ص㣬����Ʊ��εĽ�ѧĿ�������㣺

����1������֪Ŀ�꣩��������Ļ������ʣ����˽�����������̲���Ĺ���֮�����ϵ��

����2������֪Ŀ�꣩��������շ����Ļ������ʡ�

����3�������������Ŀ�꣩����ѧ���۲졢������������������

��ѧ�ص㣺��������շ����Ļ������ʡ�

������ѧ�ѵ㣺��ѧ������̽�������ֺ͹��ɷ����Ļ������ʣ��Լ�Ӧ���������ص����⡣

��������ѧ�γ̱�׼����������ִ���Ϣ������Ϊѧ��ѧϰ��ѧ�ͽ�������ǿ�������ߣ������ڸı�ѧ����ѧϰ��ʽ��ʹѧ�����Ⲣ�и���ľ���Ͷ�뵽��ʵ�ġ�̽���Ե���ѧ���ȥ����γ�ַ��ӡ�͹���ִ���Ϣ��������Խ�Ժ���Ч�Զ���ʡʱʡ���أ�

����������������ƽ̨��Ϊѧ������һ�ִ����ⱳ���µ�̽���������Ϸ���ѧ������Ȥ�������£���������ʵ���ң�ʹѧ����һ�ֶ�̬��̽���������Լ����ַ����Ļ������ʣ��Ӷ����鷢�����������ۺͿ��֣�������ѧ��˼�뷽���������ѧ�Ŀ�ѧ�ԡ����衰���롪����֤������˼���Ľ�ѧģʽ���ԡ����롱�ᴩȫ�Σ�����ѧ���󵨲��롪����֤���롪�����Ʋ���ȣ��Ӷ�һ����ʹ�����Ļ��������������ơ�

��������Ƶľ����ѧ�������£�

������һ���ڣ���Ȥ���룬͹����Ϣ������Ȥζ�ԡ�

�������ɹ���һ��ȡ�������õĿ�ʼ�������β�����ѧ������Ȥ�ĵ�����Ϸ�Ϳ�ͨ������Ϊ���ӣ�����ػ�����ѧ����.�����ĺ���֪�����ڱȽ�����������С�Ĺ����У�ѧ���Ǹ��㼺��������Լ��Ĺ۵㲻��ҡ���γ��˲�ͬ�۵��ì�ܳ�ͻ��������ѧ���ǵ�˼����̽������������ì�ܵĴ���Ϊ�����Ĺ��ɷ��ִ����˻�����

�����ڶ����ڣ�̽�����ɣ�͹����Ϣ������ֱ���Ժ�ʱЧ�ԡ�

����1��������롣

����ѧ������һ��������վ��������һ����Ȥ���龳������������Ϳɫ��������ȵġ�ͨ�������������������������Ĵ�С��һ���ġ�

����������ѧ���۲���������С�ʲô���ˣ�ʲôû�䡱���ӱ��˵ķ�ĸ����������ȥ�۲���������ô��ģ��õ������IJ��룬�������ķ��ӡ���ĸ���˻����2�������Ĵ�С���䡱��

����2�����Ʋ��롣

�����ڽ�����ѧ̽��ʱ��С����С���о���һ����Ȥ�����⣺����֮����ʮ���֮ʮ�����������Ƿ���ȡ�������ϸ˼�������dz����²�������������������ȵġ�Ϊ����֤���룬���Ǿ�����������ʵ���ҽ��м��㡣����������֤�����Ǿ�ϲ�ط��֣�����֮����ʮ���֮ʮ��ȷ����ȵġ�������������Ƕ���ѧ�����˺����̽������Ȥ��

������һ���ֵ���ҪĿ������ѧ����һ�����ܵ��������ص㣬�������ķ��Ӻͷ�ĸ����ͬʱ���Ի����ͬһ�������������Ĵ�С����ı䡣ͨ���۲��ʵ����ѧ�����Է��ַ����ķ��Ӻͷ�ĸ���Ի���Խϴ�����������Ĵ�С��Ȼ���ֲ��䣬�Ӷ��������Ƕԡ������ķ��ӡ���ĸ���˻����ͬһ�����������Ĵ�С���䡱��һ����Ľ�һ��˼����̽����

��������ʵ�����ٴ�չ��������١�ֱ�۵����ֹ��ܣ����ʹ����ֽ����Ϊ������ʽ��ֽ���ϵ����ִ�Сֱ�ӷ�ӳ�˷����ĸߵͣ�����һĿ��Ȼ������ֱ�۵ķ�ʽ���˸���������ͽ������ֽ����

����3����֤���룬�ó����ɡ�

����ѧ�������ϲ�������������¼��ѧϰ���ϣ���������ʵ���ҽ�����֤��������֤����Щ����ȷʵչ�ֳ�һ���Ĺ��ɡ�ͨ�����������ӣ����Ƿ����Ⲣ��������ѧ���IJ��룬������ʵ���ڵ�һ�ֹ��ɡ�

����������÷���������Ĺ�ϵ���̲�������ʣ��Ӿ�֪Ǩ�ƽ��͡�������֪���õ���ͬһ����������Ϊ0���Ӷ�ȷ���������ɣ��õ����ο��⣺�����Ļ������ʡ���ƽʱ�Ľ�ѧ������֤�ķ�����֮���٣���ѧ��ͨ��������Եõ��ķ��ӡ���ĸ�ϴ����ͬ��С�ķ������������֮һ�Ͱٷ�֮��ʮ�����ķ����ͺ�����֤��ͨ�����ǵ�����ʵ���Ҿ��ܺܺõؽ��������⣬�������������ʵ���ҵ���Ҫ�Ժͱ�Ҫ�ԡ���������ƽ����ѧ�����ʱ��Ļ��ڡ�����֤�Ͻ�ʡ�˲���ʱ�䣩

�����������ڣ���Ϸ���̣�˼ά������͹����Ϣ�����Ľ����ԡ�

����ѧ���Ѿ������˷����Ļ������ʺ��ٴν�������ʵ���ң�������Ϸ����ʽ������ѧ�Ĺ��ɡ�����ʦҲ����������˽�ѧ��������������е�ѧ�����������Ϸ��ʱ��������������������֮��ķ��ӡ���ĸ�ֱ𲻾߱�������ϵ����ʮ����֮����ʮ�˷�֮�ţ�������ͨ�����м���Ҳ�����÷����Ļ������ʽ���������󡣣�

�����ڻص���һ������Ļ����ϣ����ǿ������÷����Ļ���������д�����һ�������ȵķ��������������԰���ѧ������˼ά��������֪�����һ�������ȵķ��������޶����ͨ�����ַ�ʽ����ѧ����ʶ�������Ļ�����������ѧ�еĹ㷺Ӧ�ã�ͬʱҲ���������ǽ�һ��ѧϰ��̽����������

�������Ļ��ڣ��������������ۻ�������ѧ����顣

����ѧ������ʦһ��ع�ѧϰ���̣��ܽᲢ������̽�����ɵķ�������������������֤���ó����ۣ�Ϊѧ������ѧϰ�ṩ��ѧ��ѧϰ������

�������廷�ڣ����Ͻ�����������������졣

����һ�ڿεĽ����������ǽ���˼������⣬����Ҫ������ѧ���µ�˼�����µ�̽����Ϊ����һ�ڿε�ʱ���Ƿdz����޵ġ������ڿε���󣬽�ʦ�ڿμ��ϸ�ѧ���ṩ�˿�������������ʵ���ҵ���ַ����ʦ�IJ��ͣ���ѧ��ͨ������ʵ�������ƽ̨������������壬�������ϻ�����ѧ���������ۡ��ǵ��ҹ������͵�ַ���þ͵õ���ѧ���ķ���������������ʦҲ�������У�����������������ͽ��顣��������ѧ��������������Դ�ḻ��ͬʱ��Ҳʹ��ڿβ����������ڿ����ϣ����ؿ����������Լ��������ѧϰ�У��������������á�����������Դ����һЩ��������޷�ʵ�ֵĽ�������һһʵ�֣���������Ϣ���������Ի���ѧ���������Լ�������ӳ��Ժ͹㷺�ԡ�

�����������һ�仰�����ҽ����˵�Ρ���ͯ��֪ʶ�Ĵ����߶����DZ��������ߣ����������ؽ������������Լ���֪ʶ�Ͷ���������⡣���������ھ�����ѧ��������ѧʱ�����ò��dz��������ģ�����лл��ң�

�����Ļ�������˵�θ�3

������λ��ʦ��ͬѧ��

�����������ã�

������˵�ε������ǣ��˽̰�Сѧ��ѧ�α�̲����꼶�²�75ҳ��76ҳ�������������ʡ��������Ҿʹӽ̲ķ�����ѧ���������ѧĿ�ꡢ�̷�ѧ������ѧ�������������̸һ�½�ѧ������Ƽ������ͼ��

����һ�� �̲ķ���

�������ڵ��������ڸ����ѧ���������������ʡ���Сѧ��ѧѧϰ�����ų�ǰ���󡢾������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰ�����ļ��㡢�ȵĻ������ʵĻ���������Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�

�������� ѧ�����

����ѧ���Ѿ����������������壬��ȷ����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ���ڿ�ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档�����Ļ���������һ�ֹ�����֪ʶ�������ķ��ӡ���ĸ���ˣ������Ĵ�Сȴû�䡣ѧ�������֡��䡱�롰���䡱�з��ֹ��ɣ�������֪ʶ��

�������� ��ѧĿ��

�����ۺϷ����γ̱�׼Ҫ��ѧ��ʵ�ʣ���ȷ�����ڽ�ѧĿ�����£�

����1.��������շ����Ļ������ʣ��������÷����Ļ������ʰѲ�ͬ�ķ������ɷ�ĸ������ӣ���ͬ����С����ķ�����

����2.�������ɹ۲졢�Ƚϡ�����������߼�˼ά����������������̽������ȷ��ʶ��������벻��ı�֤��ϵ��

����3.�ܵ���ѧ˼���Ѭ�գ���������̽����ѧϰ̬�ȡ�

������ѧ�ص㣺�������շ����Ļ������ʣ�����Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�

������ѧ�ѵ㣺��ѧ������̽�������ֺ͹��ɷ����Ļ������ʣ��Լ�Ӧ���������ص����⡣

�����ġ� �̷�ѧ��

�������ݱ��ڿεĽ�ѧĿ�꣬���ǵ�ѧ�����е�֪ʶ����������֪�ص㣬����˽̲����ݣ���һ������Ҫ���ò�����֤��̽�����ֵĽ�ѧģʽ���ڷ����Ļ������ʹ����У���ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢������ͨ���˹۲졢�Ƚϣ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������ã�����ѧ��ѧϰ��Ȥ��ͬʱ��ѧ����óɹ����顣

�����塢 ��ѧ����

������һ�ڿεĽ�ѧ�����ҷ�������ֽ���

������һ���֣��������ɣ���ʾ���⡣����ɮʦͽ�ֱ��Ĺ��´�����

�������龳����ʾ���ڿ�Ҫ�о������⡣

�����ڶ����֣���֯���ۣ����ֲ�������Ҫ����֯ѧ�����ֽ����ۡ�������Ȼ��������������������ʡ�

�����������֣�����̽�������ֹ��ɡ���Ҫ����ѧ���ҳ����ɣ������ù��ɽ�����⡣

�������IJ��֣������ϰ�����������Ҫ�ǹ�����ѧ֪ʶ��������չ��ߡ�

�������岿�֣�����֪ʶ����˼С�ᡣ��Ҫ���ܽ�ȫ�Ρ�

�������У��������֡�����̽�������ֹ��ɡ�����ϸ����Ϊ�������ڣ�

��������һ�����ֲ��������бȽ�

������һ�������ڵڶ����ֵĻ����Ͻ��еģ��Ҹ�ÿ��ѧ�����Ŵ�Сһ���ij���ֽ����ѧ���÷�����ʾͿɫ���֣����Ƚϴ�С���˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ıȽ�������

�������ڶ����������⣬�����۲�

������һ������Ҫ�dz��ָ�ѧ��������һ�����⣬����һ�����еķ����ķ��ӡ���ĸ����һ����Ϊʲô��С��ȡ�������ѧ�������ҡ����ҵ���������ȥ�۲죬�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���Ĺ۲�������

�����������������㱨���ó�����

������һ������Ҫ��ѧ���㱨�������ó����ۡ�

�������ѧ��û�и�������0���⡱�����������ϰ�����ӡ���ĸͬ�˻����0�����ƽ��ۣ�������������ˣ���׷��һ�����⡰Ϊʲôǿ��0���⡱�����̽��ۡ������Ƶ���������.��������----�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ij������������

����Ӧ��ǿ�����ǣ�����ѧ��˵�Ķ�ô�ã���ʦ�����ܽ��ȷ���Dz���ȱ�ٵġ�

�����������Ҷԡ������������ʡ�һ�ڵĽ�ѧ�����ͼ���в���֮�������λ����ָ����

�����Ļ�������˵�θ�4

����һ��˵��ѧ����

����1����ѧ����չΪ��������ǿ������������ʶ��ͬʱ��עѧ��ѧϰ��������Ȥ�����̬�ȡ�

����2����ѧ�����е���֪��չˮƽ��֪ʶ���������Ϊѧ���ṩ��ִ�����ѧ��Ļ���ͳ�ֵ���ϰ�ռ䡣

����3�������ڸı�ѧ����ѧϰ��ʽ����ע���̣���ѧ������֪ʶ���γɹ��̣�������֤��ת�����Լ�������ѧѧ��ѧ������ѧ˼�뷽����

��������˵�̲�

����1����ѧ����

�����������Ļ������ʡ�һ�������꼶�²���ĵ�Ԫ��һ�����ݡ��ⲿ����������ѧ��ѧϰ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ģ������Ժ�ѧϰԼ�֡�ͨ�ֵ����ݡ���ˣ������Ļ��������DZ���Ԫ�Ľ�ѧ�ص�֮һ���ڽ�����һ֪ʶ��ʱ��Ӧע���ǿ�����̲������ʵĻعˣ������Ȱ���ѧ�������˷����Ļ������ʣ��ֹ�ͨ���¾�֪ʶ��������ϵ��

����2��ѧ�����

����ѧ�������꼶��ѧ���Ѿ�������ʶ�˷�����֪�������������ֵ����ƣ������д�򵥵ķ�������ȽϷ�����1�ķ������Լ�ͬ��ĸ�����Ĵ�С����ѧϰ�˼򵥵�ͬ��ĸ�����ļӡ��������ڱ�ѧ����ѧϰ�������������ȸ��������2��3��5�ı�����������Ϊѧϰ����Ԫ֪ʶ�����˻��������⣬����Ԫ��֪ʶ���ݸ���϶࣬�Ƚϳ���ѧ���ij����߼�˼ά�ںܴ�̶��ϻ���Ҫֱ������˼ά��֧�š�����ѧ��ѧ�У�������Ϊ���塢ֱ�ۣ�����˳����չ��ѧ��ʮ�ֱ�Ҫ�ġ�

����3����ѧĿ�꣺

������1��ͨ����ѧʹѧ����������շ����Ļ������ʣ������÷����Ļ������ʣ���һ����������ָ����ĸ������ӣ�����С����ķ�������Ӧ����һ���ɽ���򵥵�ʵ�����⡣

������2������ѧ���ڲ���۲졢�Ƚϡ����롢��֤��ѧϰ������У����������и��ݵ�˼����̽�����⣬����ѧ���ij������������

������3����͸������'��֤Ψ������˼�������ʹѧ���ܵ���ѧ˼�뷽����Ѭ�գ���������̽����ѧϰ̬�ȡ�

������ѧ�ص㣺

������������շ����Ļ�������

������ѧ�ѵ㣺

����ѧϰ����̽�������ֺ͹��ɷ����������ʣ��Լ�Ӧ���������Ӧ�����⡣

�����̾�ѧ�ߣ�

�����μ�������ͬ����С�ij�����ֽ�����ʱʡ�

��������˵�̷�

�����������û���ѧ�����ÿ��û���������������ΪӪ��ѧ���ڽ�ѧ��еĶ�����������ѧϰ�ռ䣬��ѧ����Ϊ���õ����ˣ�����������ָ��˼�룬�Լ�ѧ������֪���ɣ��Ҳ��õĽ�ѧ������Ҫ�У�

����1��ʵ�ʲ�����

����ָ��ѧ�����Զ�����һ�ۣ�ͿһͿ����һ�ȣ�����Щʵ����м���ѧ���Է����������ʵ����⣬��ʹѧ���ĸ�����ʶ�����Ի���

����2��ֱ����ʾ��

��������ѧ����ָ�֪�����ֹ��ɣ�Ȼ��ȽϹ��ɣ��������������Ļ������ʣ��Ӷ�ʹѧ����˼ά������˼ά���ɵ�����˼ά��

����3������ʽ��ѧ��

��������֪ʶǨ�ƹ�����֯��ѧ������ѧѧ��ѧ��������룬��ʹѧ���ڻ�����˼ά�л�ȡ��֪��

�����ġ�˵ѧ��

����1��ѧ����ѧϰ�����Ļ�������ʱ������ѧ�������������ַ����������鷨��ѧ����ֽ����Ϳ����Ӧ����Ӱ���ֺ󣬱�Ȼ���������ͼ�ν��й۲�ͱȽϣ������������֡�֮����ʦͨ������ѧ�����÷����Ļ������ʣ�֤��������������С��ȣ��ڳ����з��֣���ʵ�������飬�Ӷ�����ѧ���Է����������ʵ����⡣

����2����ѧϰ����Ĺ����н�ʦ�Ȳ������������ٲ���ѧ����ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ

�����ķ����������������ϰ�⣬�ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�

�����塢˵��ѧ����

������һ���������龳��Ȥ����

��������������֪̽��

�������ֲ����������֪

�����۲�Ƚϡ�̽������

������β��Ӧ�����ɽ��

������������������֪

������һ����һ����һ��

�������ģ�����չ����

����1�������龳��������Ȥ����ʾ���⡣

�����Ͽ���ʼ�����ð�����Ϊ���ֵֵܷصĹ���������ѧ����ѧϰ��Ȥ����ѧ�����Զ�����һ�ۡ���һ�֡���һ�ȣ���ֱ������ѧ�����ܵ��⼸��������С����ȵģ����⼸�������ķ��Ӻͷ�ĸ������ȣ���������ʲô�����أ��̶���ʾ���⡣

�����������ͼ��������ѧ�������ԣ�ͨ���ֵع����ܿ�ץסѧ���ĺ����ģ�ʹ�����������ϲ��������������Ѹ���������⡣

����2��̽����֪

������1�������ֲ����������֪

����������ѧ��������ͬ����С�ij�����ֽ����һ�ۣ���Ϳɫ��ʾ��ÿ��ֽ��1��3��2��6��4��8���۲�Ϳɫ���֣�˵˵������ʲô����ѧ���㱨ʱ��˵����Ϳɫ���������ȣ�Ҳ��˵��������������С��ȡ�Ȼ��ͨ�������ٽ�һ��֤ʵѧ���ķ��֣�ͨ���۲죬���Ƿ���������Ӱ���ִ�С��ȣ�˵������������С��ȡ�

�����������ͼ����Ҫ������ѧ���������Լ�ֱ��˼ά���ص㣬��ѧ���ڶ��ֲ��������в�����ϰ�˷��������壬Ϊ���浼����֪ʶ����Ǩ�ƣ����Ҽ����˿������գ�Ӫ�������õ�ѧϰ���ˡ�

������2�����۲�Ƚϣ�̽������

�������ȣ���ѧ����ֽ�Ļ����ϣ�ͨ��С�����۽����ܽ�������Ļ������ʣ���ѧ�����⡰ͬʱ���ϻ��߳��ԡ������壬�Լ�ΪʲôҪǿ����0���⡱�����������Σ��ܽ�������Ļ������ʺ�Ҫ����ǰѧ�����̲�����ɽ��жԱȣ��ҳ����߼����ϵ��ʹѧ�����õ����⡢�������ʡ�

�����������ͼ����һ��������������ѧ���󵨽��������Ա����������ͬʱѧ���ڻ㱨������ʹ���������ʻ���������֤���Լ��IJ��롣Ҫ��ַ��֣���ѧ���������ԡ�

����3��������֪

�����ڹ��̽׶Σ��Ұ�����������ͬ��ε�ϰ�⡣���С���һ��ǻ�����ϰ����Ҳ������6��12=�����������ķ�ɢ�⡣����һ�С�Ҳ�Ƕԡ������Ļ������ʡ�����һ����ڹ�͡���˵һ˵����һ�ֱ任����ʽ��ϰ�⣬�ѶȲ���ֻ����˵����ͬ����󻹰����ˡ���һ�롱���ڣ�����ķ����Ѿ��̺���ǰ��ġ���һ���������С�����ϰ����Ʋ��֣���Ŀ���ַ�ʽ�Ķ�����������ѧ����ע������������ѧ����Ȥ��ͬʱ��ϰ��������ѭ���׵��ѵ�ԭ�򣬲�����룬Ҳ��Ч��������ѧ��������ʶ�ͽ�������������

����4����չ����

����ͨ�����ɷ�˼����������Ľ������ѧ���Է����Ļ�������̽�������룬��������ơ���ʱѧ������Ұ�Ѳ������ڷ����Ļ������ʣ�������չ���о�������С�仯�Ĺ��ɣ�������չ�����ʣ�ʹѧ��˼ά��ɢ����ϵʵ�ʣ����ù��ɣ�����Ȼ�����Ժ��ѧϰ���ݣ�����ѧ������̽����֪��������

���������������

���������Ļ������ʡ�

���������ķ��ӡ���ĸͬʱ���Ի������ͬ������

���������Ĵ�С���䡣

�����Ļ�������˵�θ�5

��������ʦ�ĿΣ����Ҹ�������ľ��ǽ�ѧ���Ե�׼ȷ�ԡ������ԣ��޿����ޣ���ѧ�����������㲦ǡ���ô�����ѧ���Ľ���������Ȼ����Ԧ���õ��������������������һ�þɽ̲ĵĿΣ���������ʦ��ƵĿ����У�ȴ������ϲ�ķ����µĿγ̱�׼�е������Ϊ�ɽ̲�����������л��������һ���ܺõĵ䷶���á��������ڿ�̸̸�Լ�����ᡣ

����1���̲ļ���

�����������Ļ������ʡ���Сѧ��ѧ�̲ĵ�ʮ�������֮һ����Сѧ��ѧѧϰ�����ų�ǰ���󡢾������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰ�����ļ��㡢�ȵ�.�������ʵĻ����������Ļ���������һ�ֹ�����֪ʶ�������ķ��ӷ�ĸ���ˣ������Ĵ�С����𣿷����ķ��ӷ�ĸ��α仯�������Ĵ�С�����أ�ѧ�������֡��䡱�롰���䡱�з��ֹ��ɡ�

����2���̲Ĵ���

������1������Ա�Ϊ����ԭ�򣬰ѽ̲��еij����Խ�ѧΪ��������֤�Է��֡�

������2�����ܽ�ʽ��ѧΪѧ�����ҷ��֡������ܽ��̽����ѧϰ��

������3���Խ�ʦ��������λת��Ϊѧ��Ϊ�����ѧ��̽����ѧϰ��

����3����ѧ����

������ڿγ������֪ʶ��Ǩ�ƣ�������ѧ����֪ʶ���ۣ�ʹѧ��ѧ�����ɡ���죬ͬʱ������֪ʶ���γɹ��̡���ڿ��ԡ��̲�������ʡ���ϰ���룬ͨ��һ����ϰ���ָ�ϰ�ˡ��������ͳ���ͬʱ�������С��ͬ�������̲��䡣��

���������ڹ����У�����ʦû�е�һ�ذѽ�����Ҫѧϰ������ֱ�ӳ�ʾ��ѧ�������ǰ�һ�־�̬����ѧ֪ʶ��Ϊһ����ѧ����һ�ִ����ⱳ���µ�̽�����ʹѧ����һ�ֶ�̬��̽���������Լ����ַ����Ļ������ʣ��Ӷ����鷢�����������ۺͿ��֣�������ѧ��˼�뷽��������ѧ��ѧϰ�������������ô�����һ�֡����롪����֤������˼���Ľ�ѧģʽ���ԡ����롱�ᴩȫ�Σ�����ѧ��Ǩ�ƾ�֪���󵨲��롪��ʵ���������֤���롪���������ۡ����Ʋ���ȣ�����һϵ��̽�����̷Ŵ󣬰ѡ�������Ŀ�ꡱ͹�Գ���������һ�����У�ѧ������ѧ�ÿ��֣�����ÿ��ѧ���ĸ���Ҳ��ֵõ��˷�չ��Ϊѧ���ij�Զ��չ�춨�����õĻ�����

��������ʦ��Ƶ���ϰ���Ҳ����dz�����ʽ�������ȸ�ϰ����֪ʶ������ѧ������ϰ��������������֯ѧ���Լ�����Ѱ�����İ취������������ѧϰ��

�����Ļ�������˵�θ�6

������ѧ���ݣ��˽̰�Сѧ��ѧ��ʮ���75ҳ��78ҳ��

������ѧĿ�꣺

����1��ͨ����ѧʹѧ����������շ����Ļ������ʣ����������ı�����ķ��Ӻͷ�ĸ����ʹ�����Ĵ�С���䡣

����2������ѧ���Ĺ۲����������ֲ��������ͷ������������ȡ�

����3����ѧ����ѧϰ���������ɻ���������Ž�Э��������Ʒ�¡�

������ѧ׼����

�����μ���������ֽƬ���ʱʡ�

������ѧ���̣�

����һ�������龳���������

���������ʦͽ��������һ��С����----��ѧ���������˽���Ӻܶ��� ��վͶ԰˽�˵�����Ҹ���10�����ƽ����2����꣬��ô�������˽�һ���µ�����̫���ˣ�����۸��ҡ�������۾�һ��˵���������Ҿ͸���100�����ƽ����20����꣬�����˰ɡ����˽�һ�������ˣ���̫���ˣ�̫���ˣ����ÿ���ҿ��Զ��Щ�ˣ���

����ͬѧ�ǣ�������Ϊ�˽�˵���е����𣿣�û������

������ͨ��ѧ���������������Ի�����ѧ�����һ�����ץסѧ���ĺ����������ɴ˼���ѧ����ѧϰ��Ȥ����

����Ϊʲô�������ǵ���ѧ֪ʶ�������һ�°ɡ���ѧ����ʽ���㣩

����������̣��ٹ۲죬�㷢����ʲô��

�����������ͳ���ͬʱ���󣨻���С����ͬ�ı������̲��䡣

����ͬѧ�ǣ�����һ������������ʲô��ϵ���������Щ��ϰ�ɡ�

����8��15= 3��20= 14��27=

�����������ֲ��� �������¿�

����ͬѧ�Ƕ�֪ʶ���յ��治����Ϊ�˱������ǣ��Ҿ���������ͬѧ������һͬ����һ�����֡����ó�׼���õij�����ֽƬ����

�������ǰ�����ֽƬ�������������ұȱȿ���ÿ�˵��������С��������ó���һ�������������ÿ��һ�飬���Ҵ�СҪ��һ������������������ҵ�Ϊʲô��������һ���أ��÷�����ô��ʾ�أ�

������������ÿ�����飬���Ҵ�СҪһ�����������������÷���������ʾ�أ�

�������������������ÿ���Ŀ飬�㻹������������÷����ָ�������ʾ�أ�������������С�����Ϊʲô�أ���ڿΣ����Ǿ����о������ѧ���⡣

������ͨ��ѧ���Ķ��ֲ�����������֪���������Ĵ�С��ȣ�ΪѰ��ԭ����������ٴμ���ѧ����ѧϰ��Ȥ����

��������̽�������Ļ�������

�����������θ��ҵı���С�������ô������������С������������������ʽ�ӱ�ʾ���� ��

����1���۲�һ�����ʽ�ӣ�3��������ʲô��ͬ����ʲô�ط���ͬ�������Ĵ�СΪʲô�᲻���أ�ҪŪ���������⣬���DZ����ȹ۲�����ķ��ӡ���ĸ�������仯�ġ������ܴ��̲���Ĺ��ɣ�����������Ĺ�ϵ���ҳ����ǵı仯������

����2��ѧ�����������۲��㱨���ó����������Ļ������ʡ�

���������ķ��ӡ���ĸͬʱ���Ի������ͬ�����������Ĵ�С���䡣

����3��������Ӧ�õ�

������1���ȴ������ҿ��� ��������Ϊ������ȵ� �ģ���ĸ��2�����ӳ�2��

������2���� �� �����ӡ���ĸ���������仯�ģ� ����ƽ���ֵķ�����ȡ�ķ�����������4������

������3���������仯����֮��ȵ� �ģ�

������4������������� �ģ�����ƽ���ֵķ�����ȡ�ķ�������С��4������

����4���ۺ��������ֱ仯�����˭����һ�仰���������еĹ��ɣ��������ʲôҪ������� ������ͬʱ�˻����0��Ϊʲô��

����5������ǽ���������ѧ�ġ������Ļ������ʡ���������⣬��ʾ�������Ļ������ʡ�����ѧ����һ�飬����Ϊ�ļ������ر���Ҫ������ͬ������0���⣩��ͬ������ָһЩʲô����Ϊʲô����⣿

�����ġ�֪ʶӦ�ã���֪����������Ϊʲô��Ц���������ֵܽ�����Щ������

������λ��үү��һ��طָ��������ӡ��ϴ�ֵ������ص� ���϶��ֵ������ص� �������ֵ������� ���ϴ��϶������Լ��ܳԿ����������˾ʹ��������պð�����·��������������ԭ��󣬹�����Ц�������������ǽ��˼��仰�����ֵܾ�ֹͣ��������

���������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻��߳�����ͬ�����������Ĵ�С���䡣�� ��

���������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻��߳���һ����������⣩�������Ĵ�С���䡣�� ��

���������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻��߳�����ͬ����������⣩�������Ĵ�С���䡣�� ��

������С�ᡣ

�������ж��������ǿ��Կ����������Ļ�������Ҫע��ʲô��ѧ������������һ�룬������ǰѧ����ʲô���ʸ������Ļ����������ƣ�˭���������������̲����������˵�������Ļ������ʣ�

�������˹�����Ҫ��ѧ��ͨ���۲졢�Ƚϣ��ó�������������С��ȵĹ��ɣ��ɴ�ǣ������������ͬ�ȹ��ɵķ����У��Ӷ����������Ļ������ʣ����ӡ���ĸ��ͬʱ�仯��.����ͬ��仯�ģ���������������С����С������ͬ���仯�ģ��������С�ı�����ͬ����ֻ�������仯�������Ĵ�С�Ų���䡣��

�����塢������ϰ

��������Ƭ��ϰ��

��������P96����һ����1��2��

������Ȥζ��Ϸ��

������ѧ���������ֻᣬ���������Ľ�Ŀ��Ů����ϳ���ֻ�м����Ӿ�Ҫ�ݳ��ˣ����ҸϽ���ϳ��ӵij�Ա��Ҫ���źöӡ�

����Ҫ�󣺵�һ���Ƿ���ֵ���� �ģ��ڶ����Ƿ���ֵ���� �ģ�����һλͬѧ��ָ�ӣ�����˭������������ģ�

������ͨ����ϰ����ѧ������Է����Ļ������ʵ����⣬Ϊ�½ڿη����Ļ������ʵ�Ӧ�ô�ü�ʵ�Ļ�������

�������������ܽ�

������ڿ���ѧ����ʲô��ʲô�Ƿ����Ļ������ʣ�������������ģ�

�����ߡ�������ҵ

������P97��ϰʮ��2��

�����Ļ�������˵�θ�7

����һ��˵��ѧ����

����1����ѧ����չΪ��������ǿ������������ʶ��ͬʱ��עѧ��ѧϰ��������Ȥ�����̬�ȡ�

����2����ѧ�����е���֪��չˮƽ��֪ʶ���������Ϊѧ���ṩ��ִ�����ѧ��Ļ���ͳ�ֵ���ϰ�ռ䡣

����3�������ڸı�ѧ����ѧϰ��ʽ����ע���̣���ѧ������֪ʶ���γɹ��̣�������֤��ת�����Լ�������ѧѧ��ѧ������ѧ˼�뷽����

��������˵�̲�

����1����ѧ����

�����������Ļ������ʡ�һ�������꼶�²���ĵ�Ԫ��һ�����ݡ��ⲿ����������ѧ��ѧϰ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ģ������Ժ�ѧϰԼ�֡�ͨ�ֵ����ݡ���ˣ������Ļ��������DZ���Ԫ�Ľ�ѧ�ص�֮һ���ڽ�����һ֪ʶ��ʱ��Ӧע���ǿ�����̲������ʵĻعˣ������Ȱ���ѧ�������˷����Ļ������ʣ��ֹ�ͨ���¾�֪ʶ��������ϵ��

����2��ѧ�����

����ѧ�������꼶��ѧ���Ѿ�������ʶ�˷�����֪�������������ֵ����ƣ������д�򵥵ķ�������ȽϷ�����1�ķ������Լ�ͬ��ĸ�����Ĵ�С����ѧϰ�˼򵥵�ͬ��ĸ�����ļӡ��������ڱ�ѧ����ѧϰ�������������ȸ��������2��3��5�ı�����������Ϊѧϰ����Ԫ֪ʶ�����˻��������⣬����Ԫ��֪ʶ���ݸ���϶࣬�Ƚϳ���ѧ���ij����߼�˼ά�ںܴ�̶��ϻ���Ҫֱ������˼ά��֧�š�����ѧ��ѧ�У�������Ϊ���塢ֱ�ۣ�����˳����չ��ѧ��ʮ�ֱ�Ҫ�ġ�

����3����ѧĿ�꣺

������1��ͨ����ѧʹѧ����������շ����Ļ������ʣ������÷����Ļ������ʣ���һ����������ָ����ĸ������ӣ�����С����ķ�������Ӧ����һ���ɽ���򵥵�ʵ�����⡣

������2������ѧ���ڲ���۲졢�Ƚϡ����롢��֤��ѧϰ������У����������и��ݵ�˼����̽�����⣬����ѧ���ij������������

������3����͸������'��֤Ψ������˼�������ʹѧ���ܵ���ѧ˼�뷽����Ѭ�գ���������̽����ѧϰ̬�ȡ�

������ѧ�ص㣺��������շ����Ļ������ʣ���ѧ�ѵ㣺ѧϰ����̽�������ֺ͹��ɷ����������ʣ��Լ�Ӧ���������Ӧ�����⡣�̾�ѧ�ߣ��μ�������ͬ����С�ij�����ֽ�����ʱʡ�

��������˵�̷�

�����������û���ѧ�����ÿ��û���������������ΪӪ��ѧ���ڽ�ѧ��еĶ�����������ѧϰ�ռ䣬��ѧ����Ϊ���õ����ˣ�����������ָ��˼�룬�Լ�ѧ������֪���ɣ��Ҳ��õĽ�ѧ������Ҫ�У�

����1��ʵ�ʲ�����

����ָ��ѧ�����Զ�����һ�ۣ�ͿһͿ����һ�ȣ�����Щʵ����м���ѧ���Է����������ʵ����⣬��ʹѧ���ĸ�����ʶ�����Ի���

����2��ֱ����ʾ��

��������ѧ����ָ�֪�����ֹ��ɣ�Ȼ��ȽϹ��ɣ��������������Ļ������ʣ��Ӷ�ʹѧ����˼ά������˼ά���ɵ�����˼ά��

����3������ʽ��ѧ��

��������֪ʶǨ�ƹ�����֯��ѧ������ѧѧ��ѧ��������룬��ʹѧ���ڻ�����˼ά�л�ȡ��֪��

�����ġ�˵ѧ��

����1��ѧ����ѧϰ�����Ļ�������ʱ������ѧ�������������ַ����������鷨��ѧ����ֽ����Ϳ����Ӧ����Ӱ���ֺ󣬱�Ȼ���������ͼ�ν��й۲�ͱȽϣ������������֡�֮����ʦͨ������ѧ�����÷����Ļ������ʣ�֤��������������С��ȣ��ڳ����з��֣���ʵ�������飬�Ӷ�����ѧ���Է����������ʵ����⡣

����2����ѧϰ����Ĺ����н�ʦ�Ȳ������������ٲ���ѧ����ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������ϰ�⣬�ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�

�����塢˵��ѧ����

������һ������֪�̵�

��������������֪����

��������������֪̽��

�������ģ�����֪̽��

�������壩����֪ѵ��

��������������֪Ӧ��

�������ߣ�����֪ǿ��

�������ˣ�����֪С��

����1����֪�̵�͵���

�����Ͽ���ʼ�����÷ֱ��Ĺ���������ѧ����ѧϰ��Ȥ����ѧ�����Զ�����һ�ۡ���һ�֡���һ�ȣ���ֱ������ѧ�����ܵ��⼸��������С����ȵģ����⼸�������ķ��Ӻͷ�ĸ������ȣ���������ʲô�����أ��̶���ʾ���⡣

�����������ͼ��������ѧ�������ԣ�ͨ���ֵع����ܿ�ץסѧ���ĺ����ģ�ʹ�����������ϲ��������������Ѹ���������⡣

����2����֪̽��

������1�������ֲ����������֪

����������ѧ��������ͬ����С�ij�����ֽ����һ�ۣ���Ϳɫ��ʾ��ÿ��ֽ��1��2��2��4��4��8���۲�Ϳɫ���֣�˵˵������ʲô����ѧ���㱨ʱ��˵����Ϳɫ���������ȣ�Ҳ��˵��������������С��ȡ�Ȼ��ͨ�������ٽ�һ��֤ʵѧ���ķ��֣�ͨ���۲죬���Ƿ���������Ӱ���ִ�С��ȣ�˵������������С��ȡ�

�����������ͼ����Ҫ������ѧ���������Լ�ֱ��˼ά���ص㣬��ѧ���ڶ��ֲ��������в�����ϰ�˷��������壬Ϊ���浼����֪ʶ����Ǩ�ƣ����Ҽ����˿������գ�Ӫ�������õ�ѧϰ���ˡ�

������2�����۲�Ƚϣ�̽������

�������ȣ���ѧ����ֽ�Ļ����ϣ�ͨ��С�����۽����ܽ�������Ļ������ʣ���ѧ�����⡰ͬʱ���ϻ��߳��ԡ������壬�Լ�ΪʲôҪǿ����0���⡱�����������Σ��ܽ�������Ļ������ʺ�Ҫ����ǰѧ�����̲�����ɽ��жԱȣ��ҳ����߼����ϵ��ʹѧ�����õ����⡢�������ʡ�

�����������ͼ����һ��������������ѧ���󵨽��������Ա����������ͬʱѧ���ڻ㱨������ʹ���������ʻ���������֤���Լ��IJ��롣Ҫ��ַ��֣���ѧ���������ԡ�

����3����֪ѵ��

�����ڹ��̽׶Σ��Ұ�����������ͬ��ε�ϰ�⡣���С���֪ѵ�����Ƕԡ������Ļ������ʡ�����һ����ڹ�͡�����֪Ӧ�á��ǵ���ֱ�ʱ���⣬�ѶȲ�����β��Ӧ����󻹰����ˡ���֪ǿ�������ڣ����ڿ������⡣����ϰ����Ʋ��֣���Ŀ���ַ�ʽ�Ķ�����������ѧ����ע������������ѧ����Ȥ��������ѧ��������ʶ�ͽ�������������

�����Ļ�������˵�θ�8

�𾴵ĸ�λ��ί��ʦ��

������Һã�

��������xx�ſ�����������˵�ε���������������γ̱�׼ʵ��̿����ൺ��Сѧ��ѧ���꼶�²�ڶ���Ԫ��Ϣ��3�Ľ�ѧ���ݡ������Ļ������ʣ����飩��

����һ��˵�̲�

���������Ļ���������ѧ����ѧϰ�˷����ij�����ʶ�������˷��������壬����������Ĺ�ϵ����������ٷ������������Ļ����Ͻ���ѧϰ�ġ����ڿ�ͨ����ƿ���չ����龳ѧϰ�����Ļ������ʣ�Ϊ���ѧϰ������������ͽ���йط�����������»�����

��������˵��ѧĿ��

������1��֪ʶ�뼼��Ŀ�꣺��Ͼ����龳����������շ����Ļ������ʣ������÷����Ļ��������ҳ���һ��������С��ȵķ�����

������2�������뷽��Ŀ�꣺��̽�������Ļ������ʵĹ����У�����ѧ���۲졢��������������һ����չѧ�������м���������������

������3�����̬�����ֵ��Ŀ�꣺���÷����Ļ������ʽ��ʵ������Ĺ����У�ʹѧ�����ܵ���ѧ�������������ϵ������ѧ����ѧϰ��Ȥ����ǿѧ���������ģ�����ѧ����Ӧ����ʶ��

��������˵��ѧ���ѵ㣺

�������ݶԽ̲ĵķ����Լ�ѧ�����ص㣬���ڿ���ȷ���Ľ�ѧ�ص��ǣ���������շ�����`�������ʡ�

������ѧ�ѵ��ǣ�����̽�������֣����ɷ����Ļ������ʣ����÷����Ļ������ʽ��ʵ�����⡣

�����ġ�˵��ѧ����

�����¿α�ָ����ʦ��ѧϰ����֯�ߡ������ߡ������ߡ�������һ������ڿ�����Ҫ�������龳��ѧ�����������ַ���ʵ��������������Щ�����ܳ�ֵ���ѧ���Ļ����ԣ�����ѧ������֪��������ѧ���Ĵ��¾���

��������̽�����������������ֲ����DZ��ڿ�ѧ��ѧϰ��֪ʶ����Ҫ������ѧ���ھ����龳�д���ѧ�Ƕȷ������⣬������⣬������ѧ��������ĵ�����ͨ�����ֲ���������˼������������ʹ���óɹ������飬�����֪ʶ����������ա�

�����塢˵��ѧ���̣�

���������Ҳ�³��˵��������ʶ��һ�ֹ��̣�������һ�ֲ�Ʒ����������һ˼�룬���ڿ�����ѧ��Ϊ����㣬������½�ѧ���̣�

������һ�������龳���������

�����¿α��ᳫҪ�����龳������ѧ���Ļ����ԡ��ο�ʼ���Ҹ�ѧ�����������DzμӿƼ��ʱ����ƹ���Щ����չ���أ�ѧ�����۽����������ö�ý��μ���ʾѧУ�ƽ̻��ͬѧ����ƵĿ���չ����龳ͼ������ѧ����ϸ�۲�ÿ��չ��������ͼƬ��ռ����������ѧ�Ƕ�������⡣ѧ���۲�˼��������������ÿ��չ���ͼƬ����ռ��������ļ���֮���������м�ֵ����ѧ��Ϣ��

��������˹̹˵�������һ�����������Ƚ��һ���������Ҫ��ͨ������������龳����ѧ������ѧ�Ƕ�������⣬ʹѧ��������֪����Ȥ������ѧ������̽�������������飬�Ӷ���Ч��չ��ѧѧϰ���

�����������о��زģ��������

����һ����ѧ��һ����㣬ѧϰ�����Ļ�������

������ʦ��ʾ���⣺��ÿ��չ��ͼƬ����ռ��������ļ���֮����������ѧ�����������ͨ��˼����ѧ���ó�������ÿ��չ�忴����λ��1����ͼƬ���ֱַ�ռչ���1/2��2/4��4/8����ʦ׷��ѧ��������������ʲô��С��ϵ��ѧ��ͨ���Լ�����ʶ�²��С�󣬽�ʦ��ѧ�����òʱʺ�ֽ��ͿһͿ����һ���ֱ��ʾ��������������ͨ��ͿһͿ����һ������ѧ��չʾ������ѧ��ֱ�۵ķ������������������1/2=2/4=4/8����ʱ����ʦץסʱ��������⣺��������С���䣬�����ӣ���ĸ�ǰ���ʲô���ɱ仯���أ�������ѧ������˼����С�齻����Ȼ��ȫ��㱨���е�ѧ�����֣���1/2�ķ��ӷ�ĸͬʱ��2�͵õ���2/4�����ӷ�ĸͬʱ����4�͵õ���4/8�����е�ѧ������4/8�ķ��ӷ�ĸͬʱ����2�͵õ���2/4��ͬʱ����4�͵õ���1/2�����飩����ʦ��д��һ�����2/5=6/15=12/30����ѧ�������������ӡ���ͬѧ��ϸ�۲���������ȵķ�����������ʲô��ͨ���۲졢���۽�����ѧ�����֣����Ӻͷ�ĸͬʱ���Ի������ͬ������������С���䡣��ʦ�漴��ѧ����ʾ��������һ�������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ���Ի������ͬ�����������Ĵ�С���䣻����Ƿ����Ļ������ʡ���ʦ����ѧ�����ɡ�Ϊʲô0���⡱ѧ���������ۣ��ش𣺷����ķ��ӷ�ĸͬʱ���Ի����0��������û�����塣�Ҷ�ѧ���Ļش���п϶�����һ��ǿ�������Ļ������ʡ�

������ѧѧϰ�ر��עѧ�������顣��������ƣ���ѧ��ͨ������̽�������ֲ�����ͿһͿ����һ��������������Ļ������ʵ��γɣ�����������������ʵĺ��壬ʹѧ������ѧ֪ʶ����ͬ�С�ͬʱ����ѧ���Ķ��ֲ�����������������������

����������ѧ�̵㣬�Է����Ļ������ʽ��й��̺�Ӧ��

������ʾ���⣺�����ݷ����Ļ������ʣ�����д��������ȵķ�������ѧ������д��2/3=8/12=10/15��Ҳ����д��48/64=24/32=6/8��ѧ������С�齻����˵���Լ�д��ȷ��������ݺͷ�����ѧ��������ó�����һ���������ݷ����Ļ������ʣ��ѷ��ӷ�ĸͬʱ���Ի����ͬһ������������С���䡣

����ͨ����ѧ��д��������ȵķ�����ʹѧ���ܳ���Ӧ�÷����Ļ������ʣ�����Է����������ʵ���������ա�

�����������۽�������֤����

����������ѧ���ع˷����������ʵ�ѧϰ���̣���ѧ�����ݹ�����֤�Dz������еķ������������ı仯����С�������أ�ѧ���Ի���12��С�����εij����ο�Ƭ�Ͻ���ͿһͿ����һ�����ҳ���ЩС�����ε�4/12��1/3��ͨ��ͿһͿ����һ��ѧ���ó���4/12=1/3���Ӷ���һ����֤�˷����Ļ������ʡ�

������������ƣ���ѧ��ͨ�����ֲ�����������֤�����Ļ������ʣ���ǿ�Է����������ʵ�����͹��̣�����ѧ����Ӧ����ʶ��

�����ġ�������չ��Ӧ�ù���

����Ϊ��ʹѧ��������֪��������������չ˼ά���������������ϰ�⣺

����1��������ϰ

����������ϰ1����Ϳɫ���ڱȽϴ�С��ѧ��������ɣ�ʹѧ������Է����������ʵ�ֱ����ʶ��

����������ϰ2���ڣ��������Ϻ��ʵ�����ͨ������ʵ���������ѧ���Է����������ʵ����⡣

����2���ۺ���ϰ

����������ϰ3��ͨ������⣬ʹѧ������ѧ��֪ʶӦ�õ�ʵ����ȥ��������ѧ����������ĵ�����

����3���¾ɶԱȣ���ͨ��ϵ

������ѧ�������̲�������ʣ����뱾�ڿ�ѧϰ�ķ����Ļ������ʽ��бȽϣ�ʹѧ�����������̲��������Ҳ�ܽ��ͷ����������ʵĴ��ڣ�������ѧ����������������������ͬʱ������ѧ����֪ʶ�����⡣

�����塢�ܽᷴ˼������ɡ�

�����Ҵ���ѧ���ܽ᱾�ο��ã�ͬѧ��ͨ����ڿ�����ʲô�ջ���ѧ����֪ʶ����������������������н�����

���������������

����x2 = 2/4 = x4

����= x2 = 1/2

���������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ���Ի������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣����������Ļ������ʡ�

�����õİ�����һ�ڿεľ��������ڿ��Ҳ����ص�ʽ�İ�����ƣ����̲�����Ϊ��Ҫ�����ݼ��Թ��ɸ����������ü������ֱ�������������ȷ���ص�һĿ��Ȼ��

�����ҵ�˵�����ݵ��˽����������ڴ���λ��ί��ʦ������ָ����лл��ң�

�����Ļ�������˵�θ�9

�𾴵ĸ�λ�쵼����ʦ�ǣ�

������Һã������Һ������ܹ�����������չʾ�Ҿ���׼����˵�����ݡ����������Ļ������ʡ������������ҽ������¼������������ϸ��˵������л��ҵ�������

����һ���̲ķ������μ���

�����������Ļ������ʡ����˽̰�����������Сѧ��ѧ��ʮ���е����ϡ����ڿ��������ڷ����ĺô����Լ������������ϵ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ��Ǻ����һ��ѧϰԼ�֡�ͨ���Լ������������Ҫ���ݣ���˱������Ͻ����ž������ص����á�

����������ѧĿ�꣨�μ���

�������ݽ̲����ϼ�ѧ������֪ˮƽ�����ƶ������½�ѧĿ�꣺

����1��ʹѧ�����������շ����Ļ������ʡ�

����2������ѧ���۲졢�Ƚϡ������������ȷ����DZ����

���������̷���ѧ�����μ���

����Ϊ����ѧ�����õز�����ã��ҳ䵱�������ߺ���֯�ߵĽ�ɫ�����������龳���ʡ��۲췢�ֺ�С������Ƚ�ѧ��������Ŭ����ѧ����Ϊ���õ����ˣ���ʹ���ǻ���˼��������������Ӷ����õ�����֪ʶ�ͼ��ܡ�

�����¿γ̱�׼ǿ���˹��̵���Ҫ�ԣ�ǿ��ѧϰ��ѧ���ܽ�������ģ������䡣��ˣ��һ�ͨ������ѧ�����ж��ֲ���������̽������֯��Ϸ��������ʽ�����н�ѧ�������Ǹ��õ�������ѧ֪ʶ��

�����ġ���ѧ���̣��μ���

����������꼶ѧ��������DZ���������������ҽ����εĽ�ѧ��������ĸ����ڡ�

������һ���������龳���������루�μ���

�������ȡ���ɽ�ϵĺ����Ƕ�ϲ���Ժ�������������ɡ�һ�죬������������ͬ����С�ı��ɡ������ѵ�һ�����ƽ���ֳ������飬���˺�1һ�顣��ͼƬ����2�����ˣ����ÿ�ˮֱ��������������������ҲҪ���顣������Ц��˵�����õģ��õģ��������顣�����ǣ��������ڶ������ƽ���ֳ����Ŀ飬��������˺�2����ͼƬ����3��̰�ģ�����Ҫ���飬��Ҫ���顣�����������룬�ó���������ɣ�����ƽ���г���ʮ���飬��Ȼ���˺�3���顣

������ͬѧ�ǣ�����������º󣬾�����֪���ӷֵñ���ࣿ��

���������������ֲ�����������֪���μ���

����ѧ���ó�������׼���õ�ԲƬ������������ı��������ۡ�����Ϳ�IJ��裬��ʾ��ÿֻ�������õı������÷�����ʾͿɫ���֡�����������У�ѧ����ʼ�۲�ͱȽ�������ͼ�Ρ�ͨ����ý���'ֱ����ʾ��ѧ��������ȷ��ֻ���ӷֵõı�ȷʵһ���ࡣ����ʵ���ֱ�۱Ƚϣ�ѧ��������������������С��ȵĵ���������Ϊ�η����ķ��ӡ���ĸ��ͬ����Сȴ��ȣ�������⼤����ѧ���ĺ����ġ�����龳��������Ҫ����ѧ���ڶ��ֲ����и�ϰ������֪ʶ��Ϊ������֪ʶ�����̵棬���������ǵ���֪���������������ܹ��������ѧ��ϲ�����ֺ�ֱ��˼ά���ص㣬Ӫ������õ�ѧϰ��Χ�����������һ��������龳�����µ�֪ʶ��

�����������ȽϹ��ɡ���ʾ���ɣ��μ���

������1���ڰ������������������ѧ���۲첢˼�����������ҿ������Ӻͷ�ĸ�ֱ�����α仯�ģ��ҹ������Ƕ���˼����Ȼ����С���н������ۣ����㱨������е�С����Ϊ���Ӽ���1����ĸ����2�ȡ�������Ц���������������һ��֤���ֲ����Ƿ���й����ԡ�ֱ��һЩѧ�����ַ����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ����2��3ʱ���Ҽ�ʱ����϶��ͱ��Ϊ��ͻ�����ѵ㣬�������һ������⣬����ѧ��������һ���֣����ö���ѧ����������������Ʋ���������ѧ���ĸ���������Ҳ��ǿ�����ǵ����ġ��ڴ˻����ϣ��Ҳ�����һ�����񣺴������󿴣�����ʲô���ɣ�����ǰ��ľ��飬ѧ���ܿ�ó����ۣ������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ����һ����ͬ�����������Ĵ�СҲ���䡣

������2��ѧ�������ڳɹ���ϲ���У���ͻȻ���һ�����⣺��������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ���Ի����0����õ�ʲô�����ѧ���ǻ�Ȼ����0������Ϊ������

������3������ҽ���ѧ���ü��������ܽ����������֣�����ʦһ�����ƹ��ɡ�Ȼ���һ��ںڰ���д�±��ڿε����⡪�������Ļ������ʣ���ѧ��������˽Ȿ�ڿεĽ�ѧ�ص㡣

������4��ѧ����ͨ��������������˴����ĺ������������ֵ���������ƽ�����㽶��������²�����ѧ�������˷����Ļ������ʣ������������ǽ��ʵ����������������������������4��Ҫ�˿��㽶�����ǿ�����ô���أ���������Ƽ�������ʤ�����ܼ���ѧ���������֪ʶ��������DZ����

�������õĸ߳�֮��������ѧ��˼����������̲�������������ͷ����Ļ������ԣ��������ǽ����¾�֪ʶ֮�����ϵ��

�������ģ������ϵ�������

������ϰ������ǹ�����֪����Ч�ķ������������ڽ��������ϰ���������Ȥ����ˣ��Ҿ�����Ƶ�������ϰ������Ϸ�ͱ�������ʽչ�������ȣ��Ұ�����Ů������������Ϸ����������ʽ��ѧ��˵������˼·�����ţ�������˻�����Ϸ�����磬�ҵķ�����4����ķ�ĸӦ������٣��ҵķ�ĸ��48����ķ���Ӧ������٣����ͨ��С��֮������ƻ������Ϸ���������ڿεĽ�ѧ���

�����塢�������

�����ҵİ��������ѭ��Ŀ����ԭ�򡢸�����ԭ���ֱ����ԭ���ܹ�����ѧ�������ÿε�ѧϰ����ֱ�۵�������ԡ�

�����ܽ᣺�������ÿε������Ŭ�����֡�Ȥ����ʵ����������֡��Ժ����ֱ�Ϊ���ߣ��ᴩȫ�ġ����龰���뵽���ֲ���������̽���������ɹ��ɣ�ʹѧ��������ѧ����ѧ��̽���������������鵽̽������Ȥ�����Գɹ���ϲ�á��¿γ̱�׼��Ҫ��õ����������֡�

�����ҵ�˵�ε��˽�����лл��ҡ�

�����Ļ�������˵�θ�10

������λ��ʦ��ͬѧ��

�����������ã�

������˵�ε������ǣ��˽̰�Сѧ��ѧ�α�̲����꼶�²�75ҳ�D76ҳ�������������ʡ��������Ҿʹӽ̲ķ�����ѧ���������ѧĿ�ꡢ�̷�ѧ������ѧ�������������̸һ�½�ѧ������Ƽ������ͼ��

����һ���̲ķ���

���������������ڸ����ѧ���������������ʡ���Сѧ��ѧѧϰ����

�����ų�ǰ���󡢾������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰ�����ļ��㡢�ȵĻ������ʵĻ���������Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�

��������ѧ�����

����ѧ���Ѿ������������ĺô�����ȷ����������Ĺ�ϵ���̲���

�������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ���ڿ�ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档�����Ļ���������һ�ֹ�����֪ʶ�������ķ��ӡ���ĸ���ˣ������Ĵ�Сȴû�䡣ѧ�������֡��䡱�롰���䡱�з��ֹ��ɣ�������֪ʶ��

����������ѧĿ��

�����ۺϷ����γ̱�׼Ҫ��ѧ��ʵ�ʣ���ȷ�����ڽ�ѧĿ�����£�

����1.��������շ����Ļ������ʣ��������÷����Ļ������ʰѲ�ͬ

�����ķ������ɷ�ĸ������ӣ���ͬ����С����ķ�����

����2.�������ɹ۲졢�Ƚϡ�����������߼�˼άDZ��������������̽������ȷ��ʶ��������벻��ı�֤��ϵ��

����3.�ܵ���ѧ˼���Ѭ�գ���������̽����ѧϰ̬�ȡ�

������ѧ�ص㣺�������շ����Ļ������ʣ�����Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�

������ѧ�ѵ㣺��ѧ������̽�������ֺ͹��ɷ����Ļ������ʣ��Լ�Ӧ���������ص����⡣

�����ġ��̷�ѧ��

�������ݱ��ڿεĽ�ѧĿ�꣬˼����ѧ�����е�֪ʶ����������

����֪�ص㣬��Ͻ̲����ϣ���������Ҫ���ò�����֤��̽�����ֵĽ�ѧģʽ���ڷ����Ļ������ʹ����У���ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢������͸���۲졢�Ƚϣ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������ã�����ѧ��ѧϰ��Ȥ��ͬʱ��ѧ����óɹ����顣

�����塢��ѧ����

�������ڿεĽ�ѧ�����ҷ�������ֽ���

������һ���֣��������ɣ���ʾ���⡣����ɮʦͽ�ֱ��Ĺ��´�����

�������龳����ʾ���ڿ�Ҫ�о������⡣

�����ڶ����֣���֯���ۣ����ֲ�������Ҫ����֯ѧ�����ֽ����ۡ�������Ȼ��������������������ʡ�

�����������֣�����̽�������ֹ��ɡ���Ҫ��'��ѧ���ҳ����ɣ������ù��ɽ�����⡣

�������IJ��֣������ϰ�����������Ҫ�ǹ�����ѧ֪ʶ��������չ��ߡ�

�������岿�֣�����֪ʶ����˼С�ᡣ��Ҫ���ܽ�ȫ�Ρ�

�������У��������֡�����̽�������ֹ��ɡ��ܹ�ϸ��Ϊ�������ڣ�

��������һ�����ֲ��������бȽ�

������һ�������ڵڶ����ֵĻ����Ͻ��еģ��Ҹ�ÿ��ѧ�����Ŵ�Сһ���ij���ֽ����ѧ���÷�����ʾͿɫ���֣����Ƚϴ�С���˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ıȽ�DZ����

�������ڶ����������⣬�����۲�

������һ������Ҫ���ָ�ѧ������һ�����⣬����һ�����еķ����ķ��ӡ���ĸ����һ����Ϊʲô��С��ȡ�������ѧ�������ҡ����ҵ���������ȥ�۲죬�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���Ĺ۲�DZ����

�����������������㱨���ó�����

������һ������Ҫ��ѧ���㱨�������ó����ۡ�

�������ѧ��û�и�������0���⡱�����������ϰ�����ӡ���ĸͬ�˻����0�����ƽ��ۣ�������������ˣ���׷��һ�����⡰Ϊʲôǿ��0���⡱�����̽��ۡ������Ƶ��������Ļ�������----�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ij������DZ����

������Ӧǿ�����ǣ�����ѧ��˵�Ķ�ô�ã���ʦ�����ܽ��ȷ���Dz���ȱ�ٵġ�

�����������Ҷԡ������������ʡ�һ�ڵĽ�ѧ�����ͼ���в���֮�������λ����ָ����

�����Ļ�������˵�θ�11

������λ��ʦ������ã��ҽ���˵�ε������DZ�ʦ���Сѧ��ѧ�ھŲᡶ�����������ʡ����ȣ��Խ̲Ľ��з�����

�����̲ķ�����

�����������������ʡ��DZ�ʦ���Сѧ��ѧ�ھŲ����ݡ��������꼶�²��Ѿ������˷��������Ĺ��̣���ʶ�����塰1�������������˷��������壬���ϡ�����д�򵥵ķ�������򵥵�ͬ��ĸ�����Ӽ����Ļ����ϣ�ѧϰ��ٷ����������������ʣ�Լ��ͨ�֡��ȴ�С��֪ʶ��Ϊ����ѧϰ������С�������������˳��������������û�����

����ѧ�������

����ѧ���Ѿ�֪������ٷ����������˷���������Ĺ�ϵ���̲������ʣ�����ѧϰ�����������ʡ������Ļ���������һ�ֹ�����֪ʶ�������ķ��ӷ�ĸ���ˣ������Ĵ�Сȴ���䡣ѧ�������֡��䡱�롰���䡱�з��ֹ��ɣ�������֪ʶ��

������ѧĿ�꣺

����1.֪ʶĿ�꣺����̽�������������ʵĹ��̣����Ⲣ���շ����Ļ������ʣ������÷����Ļ������ʰ�һ����������ָ����ĸ������ӣ�����С����ķ�����

����2.����Ŀ�꣺����ѧ���۲졢�Ƚϡ����󡢸����ȳ������߼�˼ά�����������ܹ���ȷ��ʶ��������벻��ı�֤��ϵ��

����3.���Ŀ�꣺�����۲졢���������۵���ѧѧϰ�ʹѧ����һ��������ѧѧϰ����Ȥ��ͨ��ѧ���ijɹ����飬����ѧ���Ȱ���ѧ����С�

������ѧ�ص㣺

���������÷����Ļ������ʰ�һ����������ָ����ĸ������ӣ�����С����ķ�����������������ʵĺ��壬���շ����������ʵ��Ƶ����̡�

������ѧ������

�������ݱ��ڿεĽ�ѧ���ݺͽ�ѧĿ����ý��ڷ���С�����ѧϰ��

�����̾�׼����

����׼����С��ȵ�Բ��ֽƬ��ˮ�ʱʵȡ�

������ѧ���̣�

����һ���������ɣ���ʾ���⡣

�����ҽ�����ɮʦͽ�ֱ���'���´��������龰���˽�Ե�һ�����1/4��ɳ���гԵڶ������2/8����ճԵ��������4/16������˭�ԵĶ��أ��Դ������¿Σ�����ѧ��˼������Ȥ���������뵽���ý�ѧ��������������������ѧ�������ۡ�������Ȼ���۳�1/4��2/8��4/16���òʱ����۵�Բ��Ϳ��1/4��2/8��4/16������Ǧ�ʱ���������ڶ������Ĺ����г�����������������ʡ�

������������̽����Ѱ�ҹ��ɡ�

������ͬѧ�ǹ۲�1/4��2/8��4/16��3/4��6/8,12/16��������������ӷ�ĸ��ʲô�仯����������ʲô�仯����֯���۽����㱨�����û�и���������0���⡱�����һ����ϰ�����ӷ�ĸͬ��0�����ƽ��ۣ�������������ˣ���˳�ƽ�����֤���Ƶ���������������-----�����ķ��ӷ�ĸ���˻������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣

��������������ϰ��

������ϰ�������м򵥵����ӣ����������ķ��ӳ�5��Ҫʹ�����Ĵ�С���䣬��ĸ �� ����2/3=??�� ��/186/21=2/�� �����������⣬������ϰ��

�����ġ�����֪ʶ����ͨ��ϵ��

����С������������ʣ���ͬѧ�ǻ��䡰�̲������ʡ���------�ڳ����У��������ͳ���ͬʱ���󣨻���С����ͬ�ı���������⣩���̲��䡣

����Ȼ��Ƚ����������ʵ���ϵ�����������Ҫ��Ϊ�˹���֪ʶ֮�����ϵ��������ѧ�����Ǩ��Ӧ�ã�������ͨ��

�����塢�����ϰ���������

����1.��1����5/6��1/4��Ϊ��ĸΪ12����С����ķ�����

������2����2/3��3/4��Ϊ����Ϊ6����С����ķ�����

����2.�����㣺1/4�ķ��Ӽ���3,Ҫʹ�����Ĵ�С���䣬��ĸӦ���ϣ� ����

��������ȫ��С��

�������������ǿ����飬������ڿ�ѧ����ʲô֪ʶ�������۾���һ�룬���ð����ݼ����ˣ���΢Цһ�£��Dz��Ǿ���ѧϰ�Ǽ����ֵ����أ�

�����Ļ�������˵�θ�12

����һ��˵��ѧ����

����1����ѧ����չΪ��������ǿ������������ʶ��ͬʱ��עѧ��ѧϰ��������Ȥ�����̬�ȡ�

����2����ѧ�����е���֪��չˮƽ��֪ʶ���������Ϊѧ��������ִ�����ѧ��Ļ���ͳ�ֵ���ϰ�ռ䡣

����3�������ڸı�ѧ����ѧϰ��ʽ����ע���̣���ѧ������֪ʶ�Ĺ��ɹ��̣�������֤��ת�����Լ�������ѧѧ��ѧ������ѧ˼�뷽����

��������˵�̲�

����1����ѧ����

�����������Ļ������ʡ�һ�������꼶�²���ĵ�Ԫ��һ�����ϡ��ⲿ����������ѧ��ѧϰ�˷����ĺô�������������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ģ������Ժ�ѧϰԼ�֡�ͨ�ֵ����ݡ���ˣ������Ļ��������DZ���Ԫ�Ľ�ѧ�ص�֮һ���ڽ�����һ֪ʶ��ʱ��Ӧע���ǿ�����̲������ʵĻعˣ������Ȱ�æѧ�������˷����Ļ������ʣ��ֹ�ͨ���¾�֪ʶ��������ϵ��

����2��ѧ�����

����ѧ�������꼶��ѧ���Ѿ�������ʶ�˷��������׷����������ֵ����ƣ������д�򵥵ķ�������ȽϷ�����1�ķ������Լ�ͬ��ĸ�����Ĵ�С����ѧϰ�˼򵥵�ͬ��ĸ�����ļӡ��������ڱ�ѧ����ѧϰ�������������ȸ��������2��3��5�ı�����������Ϊѧϰ����Ԫ֪ʶ�����˻��������⣬����Ԫ��֪ʶ���ϸ���϶࣬�Ƚϳ���ѧ���ij����߼�˼ά�ںܴ�̶��ϻ���Ҫֱ������˼ά��֧�š�����ѧ��ѧ�У�������Ϊ���塢ֱ�ۣ�����˳����չ��ѧ��ʮ�ֱ�Ҫ�ġ�

����3����ѧĿ�꣺

������1��͸����ѧʹѧ����������շ����Ļ������ʣ������÷����Ļ������ʣ���һ����������ָ����ĸ������ӣ�����С����ķ�������Ӧ����һ���ɽ���򵥵�ʵ�����⡣

������2������ѧ���ڲ���۲졢�Ƚϡ����롢��֤��ѧϰ������У����������и��ݵ�˼����̽�����⣬����ѧ���ij������DZ����

������3����͸�����ı�֤Ψ������˼�������ʹѧ���ܵ���ѧ˼�뷽����Ѭ�գ���������̽����ѧϰ̬�ȡ�

������ѧ�ص㣺

������������շ����Ļ�������

������ѧ�ѵ㣺

����ѧϰ����̽�������ֺ͹��ɷ����������ʣ��Լ�Ӧ���������Ӧ�����⡣

�����̾�ѧ�ߣ�

�����μ�������ͬ����С�ij�����ֽ�����ʱʡ�

��������˵�̷�

�����������û���ѧ�����ÿ��û���������������ΪӪ��ѧ���ڽ�ѧ��еĶ�����������ѧϰ�ռ䣬��ѧ����Ϊ���õ����ˣ�����������ָ��˼�룬�Լ�ѧ������֪���ɣ��Ҳ��õĽ�ѧ������Ҫ�У�

����1��ʵ�ʲ�����

����ָ��ѧ�����Զ�����һ�ۣ�ͿһͿ����һ�ȣ�����Щʵ����м���ѧ���Է����������ʵ����⣬��ʹѧ���ĸ�����ʶ�����Ի���

����2��ֱ����ʾ��

��������ѧ����ָ�֪�����ֹ��ɣ�Ȼ��ȽϹ��ɣ��������������Ļ������ʣ��Ӷ�ʹѧ����˼ά������˼ά���ɵ�����˼ά��

����3������ʽ��ѧ��

��������֪ʶǨ�ƹ�����֯��ѧ������ѧѧ��ѧ��������룬��ʹѧ���ڻ�����˼ά�л�ȡ��֪��

�����ġ�˵ѧ��

����1��ѧ����ѧϰ�����Ļ�������ʱ������ѧ�������������ַ����������鷨��ѧ����ֽ����Ϳ����Ӧ����Ӱ���ֺ󣬱�Ȼ���������ͼ�ν��й۲�ͱȽϣ������������֡�֮����ʦ͸������ѧ�����÷����Ļ������ʣ�֤��������������С��ȣ��ڳ����з��֣���ʵ�������飬�Ӷ�����ѧ���Է����������ʵ����⡣

����2����ѧϰ����Ĺ����н�ʦ�Ȳ������������ٲ���ѧ����ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������ϰ�⣬���������ѧ��Ŀ�ġ�

�����塢˵��ѧ����

������һ���������龳��Ȥ����

��������������֪̽��

�������ֲ����������֪

�����۲�Ƚϡ�̽������

������β��Ӧ�����ɽ��

������������������֪

������һ����һ����һ��

�������ģ�����չ����

����1�������龳��������Ȥ����ʾ���⡣

�����Ͽ���ʼ�����ð�����Ϊ���ֵֵܷصĹ���������ѧ����ѧϰ��Ȥ����ѧ�����Զ�����һ�ۡ���һ�֡���һ�ȣ���ֱ������ѧ�����ܵ��⼸��������С����ȵģ����⼸�������ķ��Ӻͷ�ĸ������ȣ���������ʲô�����أ��̶���ʾ���⡣

�����������ͼ��������ѧ�������ԣ�͸���ֵع����ܿ�ץסѧ���ĺ����ģ�ʹ�����������ϲ��������������Ѹ���������⡣

����2��̽����֪

������1�������ֲ����������֪

����������ѧ��������ͬ����С�ij�����ֽ����һ�ۣ���Ϳɫ��ʾ��ÿ��ֽ��1��3��2��6��4��8���۲�Ϳɫ���֣�˵˵������ʲô����ѧ���㱨ʱ��˵����Ϳɫ���������ȣ�Ҳ��˵��������������С��ȡ�Ȼ��͸�������ٽ�һ��֤ʵѧ���ķ��֣�͸���۲죬���Ƿ���������Ӱ���ִ�С��ȣ�˵������������С��ȡ�

�����������ͼ����Ҫ������ѧ���������Լ�ֱ��˼ά���ص㣬��ѧ���ڶ��ֲ��������в�������ϰ�˷����ĺô���Ϊ���浼����֪ʶ����Ǩ�ƣ����Ҽ����˿������գ�Ӫ�������õ�`ѧϰ���ˡ�

������2�����۲�Ƚϣ�̽������

�������ȣ���ѧ����ֽ�Ļ����ϣ�͸��С�����۽����ܽ�������Ļ������ʣ���ѧ�����⡰ͬʱ���ϻ��߳��ԡ��ĺô����Լ�ΪʲôҪǿ����0���⡱�����������Σ��ܽ�������Ļ������ʺ�Ҫ����ǰѧ�����̲�����ɽ��бȽϣ��ҳ����߼����ϵ��ʹѧ�����õ����⡢�������ʡ�

�����������ͼ����һ��������������ѧ���󵨽��������Ա����DZ����ͬʱѧ���ڻ㱨������ʹ���������ʻ���������֤���Լ��IJ��롣Ҫ��ַ��֣���ѧ���������ԡ�

����3��������֪

�����ڹ��̽׶Σ��Ұ�����������ͬ��ε�ϰ�⡣���С���һ��ǻ�����ϰ����Ҳ���ں�6��12=�����������ķ�ɢ�⡣����һ�С�Ҳ�Ƕԡ������Ļ������ʡ�����һ����ڹ�͡���˵һ˵����һ�ֱ任����ʽ��ϰ�⣬�ѶȲ���ֻ����˵����ͬ����󻹰����ˡ���һ�롱���ڣ�����ķ����Ѿ��̺���ǰ��ġ���һ���������С�����ϰ����Ʋ��֣���Ŀ���ַ�ʽ�Ķ�����������ѧ����ע������������ѧ����Ȥ��ͬʱ��ϰ��������ѭ���׵��ѵ�ԭ�򣬲�����룬Ҳ��Ч��������ѧ��������ʶ�ͽ�������DZ����

����4����չ����

����͸�����ɷ�˼����������Ľ������ѧ���Է����Ļ�������̽�������룬��������ơ���ʱѧ������Ұ�Ѳ������ڷ����Ļ������ʣ�������չ���о�������С�仯�Ĺ��ɣ�������չ�����ʣ�ʹѧ��˼ά��ɢ����ϵʵ�ʣ����ù��ɣ�����Ȼ�����Ժ��ѧϰ���ϣ�����ѧ������̽����֪��������

���������������

���������Ļ�������

���������ķ��ӡ���ĸͬʱ���Ի������ͬ�����������Ĵ�С���䡣

�����Ļ�������˵�θ�13

�𾴵ĸ�λ���٣�

������Һã�����x�ſ�����������˵�ε���Ŀ�ǡ������Ļ������ʡ���

�����¿α�ָ������ѧ�γ�Ҫ����ȫ��ѧ������Ӧѧ�����Է�չ����Ҫ��ʹ�����˶��ܻ�����õ���ѧ��������ͬ��������ѧ�϶��ܵõ���ͬ�ķ�չ�������ҽ��᳹��һ����ӽ̲ķ�����ѧ���������ѧ���̵ȼ�������չ���ҵ�˵�Ρ�

����һ��˵�̲�

�������ڿ�ѡ���˽̰�Сѧ��ѧ���꼶�²���ĵ�Ԫ�����ڡ������Ļ������ʡ�������ѧ��������ʶ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���Լ������������̲���Ĺ��ɵĻ����Ͻ���ѧϰ�ģ������ڿ�Ҳ�Ǻ���ѧϰԼ�ֺ�ͨ�ֵĻ�����������Ⲣ���ո�������Ϊ��Ҫ��

��������˵ѧ��

����������̸̸ѧ����ʵ����������꼶��ѧ��ѧϰ̬�ȶ������������õ�ѧϰϰ�ߣ����Ҹ������涼�Ѿ���չ�ıȽ����ƣ��߱�һ���ķ��������ͽ������ľ��顣���ǻ����л��úö���`�ص㣬�����һ���ö��ֽ�ѧ������

��������˵��ѧĿ��

�����������϶Խ̲ĺ�ѧ��ķ��������ƶ���������ά��ѧĿ�꣺

����(һ)֪ʶ�뼼��

������Ͼ����龳����������Ļ������ʣ���Ӧ�÷����Ļ������ʽ��з����ĸ�д��

����(��)�����뷽��

������������˼����С�����۵Ĺ��̣���߹۲졢�������������ܽ��������

����(��)��С�̬�����ֵ��

����������ѧ���������ϵ����߶���ѧ��ѧϰ��Ȥ��

�����ġ�˵��ѧ���ѵ�

�����ڽ�ѧĿ���ʵ�ֹ����У���ѧ�ص��Ƿ����Ļ������ʣ���ѧ�ѵ��Ƿ����Ļ������ʵ�̽�����̡�

�����塢˵�̷���ѧ��

�����ڽ�ѧ����ʼ����ѧ��Ϊ������ѧ��Ϊ����㣬������ý���ѧ������ѧ�����ֲ������۲졢̽������ֵ���ѧ��ѧϰ�Ļ����ԡ����ڿ��ҽ���Ҫ���ô����龳�����ֲ���������̽���Ľ�ѧ�������ѿ��û���ѧ������ֵ���ѧ�����ۡ��֡��Եȸйٲ�����ʶ�������ѧϰ����Ȥ��

��������˵��ѧ����

���������ص�̸̸�ҶԽ�ѧ���̵���ơ�

����(һ)�����¿�

���������ǵ��뻷�ڣ��ҽ����ô����龳�ĵ��뷽����

���������谴��ͬ�ַ����������ӷ������ɿ�������һ��ƽ���ֳ����ݣ����ϴ�һ��;�ڶ���ƽ���ֳ��ķݣ����϶�����;������ƽ���ֳɰ˷ݣ��������ķݡ����ʣ��ĸ����ӷֵ��ɿ�������?Ȼ��˵��ͨ���������ѧϰһ����֪ʶ�������������⡣

����ͨ�������龳������һ��С���£����Ƚϳ��󡢿������ѧ֪ʶ��������Ȥ����ʽչʾ������һ�����������ѧ������Ȥ�������ڸ��õ�չ�����ý�ѧ;��һ������Ե���ѧ������ѧ֪ʶ��İ���У����õ������ѧ��Դ�����Ӧ�������

����(��)С����ҵ

�����ڿγ̽ӽ�β��ʱ���һ���ѧ���ܽ�����ѧϰ���ݡ����������ÿ�����ѧ���ٴλ��䱾�ڿε�֪ʶ����������ѧ���Ĺ����ܽ�������

�����κ���ҵ����ΪС��Ϸ��ͬ��֮��ֱ�д������ͬ�ķ������öԷ�д�������ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ��������������ò����ܽ�һ�����̱��ڿε�ѧϰ�������Ի�Ծѧ����˼ά��

�����ߡ�˵�������

�����ҵİ��������ѭ������ˡ�ͻ���ص��ԭ���������ҵİ�����ƣ�

�����Ļ�������˵�θ�14

����һ����ѧ���ݵ�˵��

�����������Ļ������ʡ�һ�������꼶�²��һ�����ݡ�ѧϰ������֮ǰ��ѧ�������������������壬��ȷ����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ����ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档������Сѧ��ѧѧϰ�����ų�ǰ���󡢾������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰԼ�֡�ͨ�֡���������Ļ�����

��������ѧ�����

����ѧ�������꼶��ѧ���Ѿ�������ʶ�˷�����֪�������������ֵ����ƣ������д�򵥵ķ�������ȽϷ�����1�ķ������Լ�ͬ��ĸ�����Ĵ�С����ѧϰ�˼򵥵�ͬ��ĸ�����ļӡ��������ڱ�ѧ����ѧϰ�������������ȸ��������2��3��5�ı�����������Ϊѧϰ����Ԫ֪ʶ�����˻�����

����������ѧĿ��

���������µġ���ѧ�γ̱�׼����Ϊ�˸��õ�������ѧѧϰ��ѧ������ѧ˼������������Լ������̬�ȵȷ����Ҫ�󡣸��ݱ��ڿεľ������ݲ����ѧ����ʵ����������ƶ������½�ѧĿ�꣺

����1.ʹѧ�����������շ����Ļ������ʣ����������ı�����ķ�ĸ����ӣ���ʹ�����Ĵ�С���䡣

����2.����ѧ���۲졢�Ƚϡ������������ȷ����������

����3.ͨ��ʵ���������ѧ�����ֽ��п�ѧ����֤������������̽�������ڴ��µ���ʶ��

�����ġ���ѧ�ص㡢�ѵ�

������ѧ�ص㣺

������������շ����Ļ������ʣ����÷����Ļ������ʽ��ʵ�����⡣

������ѧ�ѵ�

����ѧ��ͨ������Ͷ�����֤����������������Ļ������ʡ�

�����塢�̷�ѧ����ѡ��

�����̷������š���ѧ����չΪ����������ѧ���̡���˼�룬����ѧ��ѧϰ����֪���ɣ���̽�������Ļ������ʹ����У���Ҫ��ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢�������������֪ʶǨ�ƵĹ��ɣ��ڸ�֪�Ļ����ϼ��Գ��󡢸��������й�����������ȡǨ�ƽ�ѧ�����������ַ���֯��ѧ��

����ѧ������Ч����ѧѧϰ������ܵ���ģ������䣬����ʵ��������̽�������������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ����ѧϰ����Ĺ�����ѧ����Ҫ������ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�����ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�ͨ���۲졢�Ƚϡ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������á�����ѧ��ѧϰ���ã�ͬʱ��ѧ����óɹ����顣

����������ѧ���̵����

����Ϊ��ȫ�桢׼ȷ������ѧ��̽�����ַ����Ļ������ʣ�ʵ�ֽ�ѧĿ�꣬��Ŭ��ץסѧ����˼ά��������֯��ѧ��������������ݣ�

����1.�����龳

����Ƭ��һ

����ʦ�����ǰ������������ˣ�Ů���أ�������˵�����ǰ�������Ů������������

��������������Ů�����������ǣ�35��40��

����ʦ��������Ϊ����Ȼ����ԡ���

������������һ�㡣

����ʦ������˵˵����뷨��

�����������ݱȵĻ������ʣ��ѱȵ�ǰ��ͺ���ͬʱ����5���õ�7��8��

����ʦ������ô�뵽����5�ģ�

����������Ϊ35��40�����Լ����5��

����ʦ��˵�úܺã����ͬ����

��������ͬ�⡣

����ʦ��7��8���������

������1���ǣ���Ϊ7��8�Ѿ��ǻ������ˡ�

������2����������ֻ�й�Լ��1�ˣ����������򵥵ı��ˡ�

����ʦ��˵�úã������7��8��ǰ��ͺ����ǻ����������ܸ���ȡ��������

������1���ͽ���򵥵ıȡ�

������2������ΪӦ�ý���򵥵������ȸ��á�

����ʦ��Ϊʲô��

����������Ϊ��ʱ�����ܳ���С��������ıȣ�Ҳ�Ǻܼ򵥵ġ�

����ʦ�����Ǵ�Ҷ�ͬ���������ǾͰ������ıȳ�Ϊ��򵥵������ȡ�������˵һ����򵥵���������

��������2��3��1��2��8��9����

����ʦ��������򵥵�`�����ȣ����Ƕ���������

�������������ˡ�

����ʦ��˵˵���ǵ����⣿

������1������ǰ��ͺ�������ǻ�������

������2����ǰ��ͺ���ͱ�����������

������3����ʵ��������һ���ȡ�

����ʦ��ͬѧ�Ƕ�˵�úܺã���12��18����򵥵���������

�����������ǡ�

����ʦ��Ϊʲô��������ô��ģ�

��������12��18�й�Լ��6��

����ʦ����Ҳ����˵���԰�����Ƚ��л��򣬰���������򵥵������ȣ����������벻����һ�ԡ�

��������˼���԰�����Ů������Ϊ��֪������㣬ͨ��ʦ������������������������������ȵĺ��壬ͬʱ������ѧ��������֪ȥ���Խ����һ���Ȼ���������������ѧ�����

����Ƭ�϶�

����ʦ������˵˵�ղŵĻ�������ʲô֪ʶ��

�����������ݱȵĻ������ʣ��ѱȵ�ǰ��ͺ���ͬʱ����һ����ͬ�������Ϳ��Ի����ˡ�

����ʦ��Ҫ�Ǹ���һ��������С���ıȣ�����û�����ͬʱ����һ����ͬ������

������������

����ʦ��Ϊʲô��

���������Ҿ���Ҫ��һ��������С���Ȼ��򣬱���ͬʱ��һ����ͬ������ֻ����������ת��Ϊ�����ȡ�

����ʦ��˵����ã���������ת���������벻����һ�԰�һ�������Ȼ�С���Ȼ���˭��˵һ�������ȣ�

����������

����ʦ����˵һ��С���ȣ�

��������1.8��0.09

����ʦ���ǣ�����������һ�ԡ�

��������

������˼�����ڷ����Ⱥ�С���ȵĻ���ȷʵ��Щ�Ѷȣ�������ѧ���Ѿ��������˻���ȵķ�������˽�ʦ��������ѧ��ȥ��һ�ԣ�����ѧ����ѧϰ�ͻ��������

����Ƭ����

����ʦ��˭����˵˵����뷨��

�����Ļ�������˵�θ�15

����������˵�ε������ǡ������Ļ������ʡ��������ҽ��ӡ�˵��ѧ���˵�̲ġ�˵�̷���˵ѧ����˵��ѧ���̡����������˵�Ρ�

����һ�����εĽ�ѧ�����У�

����1����ѧ����չΪ��������ǿ��������ʶ��

����2����ѧ�����е���֪��չˮƽ��֪ʶ���������Ϊѧ��������ִ�����ѧ��Ļ��ᣬ�䡰ѧ��ѧ��Ϊ������ѧ����

����3�������ڸı�ѧ����ѧϰ��ʽ����ע���̣���ѧ������֪ʶ�Ĺ��ɹ��̣�������֤��ת������ѧ˼�뷽����

��������˵�̲�

���������Ļ��������Ǿ����������Сѧ��ѧ��ʮ����ĵ�Ԫ�����ϣ���һ���ֽ�ѧ��������ѧ��ѧϰ�˷����ĺô�������������Ĺ�ϵ���̲���Ĺ��ɵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ��ڷ�����ѧ��ռ����Ҫ�ĵ�λ������Լ�֡�ͨ�ֵĻ��������ݽ̲����Ϻ�ѧ������ʶ֪���ɣ������εĽ�ѧĿ���ⶨ���£�

����1��֪ʶ�뼼�ܣ���������շ����Ļ������ʣ����׷������������������������̲�����ɵĹ�ϵ�������÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ���������ѧ���۲졢�������Ƚϡ�����������ʵ����DZ������һ����չѧ����˼ά��

����2����С�̬�ȣ�����ѧ����������ѧϰ�����״̬������ע���������۲������ѧϰϰ�ߡ�

����3����ѧ�ص���ѵ㣺��������շ����Ļ������ʵĸ�����÷����Ļ������ʣ���һ����������ָ����ĸ����С����ķ�����

��������˵�̷�

�����������û���ѧ�����ÿ��û���������������ΪӪ��ѧ���ڽ�ѧ��еĶ�����������ѧϰ�ռ䣬��ѧ����Ϊ���õ����ˣ�����������ָ��˼�룬���ݸ����ѧ���ص㣬��Ͻ�ѧ�ص㣬�Լ�ѧ������֪���ɣ��ҽ����õĽ�ѧ������Ҫ�У�

����1��ֱ����ʾ��

��������ѧ����ָ�֪��Ȼ��ȽϹ��ɣ��������������Ļ������ʣ��Ӷ�ʹѧ����˼ά������˼ά���ȵ�����˼ά��

����2��ʵ�ʲ�����

����ָ��ѧ�����Զ�һ������һ�ۣ���һ������һ�ȣ�����Щʵ����м���ѧ���Է����������ʵ����⣬��ʹѧ���ĸ�����ʶ�����Ի���

����3������ʽ��ѧ��

��������֪ʶǨ�ƹ�����֯��ѧ����������ʹѧ���ڻ�����˼ά

����4�������ԡ���ѧ����չΪ����������ѧ���̡�������Ϊѧ���񡱵�˼�룬����ڽ�ѧ�У��Ҳ���������ѧ������̽�����Ϸ�����ѧ�����÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ�������Ч������˽�ѧЧ�ʡ���֪ʶ�Ĺ��̽׶Σ��һ����÷ֲ���ϰ������Ȼ������Щ�̷������ǹ������ڵģ����š�һ��Ϊ�����෨Ϊ������˼�룬�ҽ����̷ֽ������Ż���ϣ��Ե���ٽ�ѧ��ѧϰ��ʽ��ת�䣬ʵ�ֽ�ѧĿ���Ŀ��

�����ġ�˵ѧ��

����1��ѧ�������÷����Ļ�������ʱ������ѧ�������������ַ����������鷨��ѧ������ֽ�ϻ�����Ӧ����Ӱ���ֺ󣬱�Ȼ���������ͼ�ν��й۲�ͱȽϣ������������֡�֮����ʦ͸������ѧ�����÷����Ļ������ʣ�֤��������������С��ȣ��ó����з��֣���ʵ�������顣�Ӷ�����ѧ���Է����������ʵ����⡣

����2����ѧϰ����Ĺ����н�ʦ�Ȳ������������ٲ�������ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�������������ѧ��Ŀ�ġ�

�����塢˵��ѧ����

���������µĽ�ѧ���ѧ������֪�ص㣬�����εĽ�ѧģʽ�ƶ�Ϊ��

������һ���Թ��µ��룬����ѧ����ѧϰ��Ȥ���ڽ��б���ʱ���Ҿ���������ݽ̲ĵİ��������룬�Ե���Щƽ����Ҳ�����׼���ѧ����ѧϰ��Ȥ��Ϊ�ˣ�������ү�ֵصĹ��£�������ү���������ӷֵأ��ֵõĽ�����Ʋ�����ʵ����ͬ������ѧ����Ϊ��������һ��������һ����ѧ��ѧϰ��ѧ����Ȥ��Ȼ��ߣ�ѧϰ�Ļ�����Ҳ���ǰ���ǡ�ͬʱ�����ְ���һ������ʱ�ȷ�һ�ţ���ѧ�����Ⲣ�����˷����Ļ������ʺ�ѧ���ͻ��Ȼ���档ԭ�ȣ��������ӷֵ��ĵ�ʵ������һ����ģ�ֻ������ƽ���ֵķ�����һ���ģ����б�ʾ�ķ���Ҳ��һ��������Сȴ����ȵģ�˭Ҳû�гԿ���������`��ƣ�������ʹ��ѧ�ṹ����������ǰ���Ӧ��ͬʱҲ�����ѧ�������Ӧ�÷����Ļ������������ʵ�������DZ����

�����ڶ�������Ⱥ�����ƣ�����ѧ���ĺ���DZ����Ϊ����Ч�����ѧ�С�����ѧ����̨�棬����ѧ������͡����������ڽ�ѧ��Ҳ������С�����ѧϰ����ʽ�����ѧ��ѧϰ�������ԣ�ʹѧ���ڻ�ȡ��ѧ֪ʶ��ͬʱ���������õ��˼ʹ�ϵ���ٽ�ѧ����ȫ�淢չ��Ϊ�ˣ��ڹ۲���ȷ����ı仯����ʱ������ѧ�����չ�����ۡ������һ����һ�һ��һ�Σ��𲽷��ִ������ң������ķ��ӷ�ĸ�ֱ����γ�2����4����8���������Ĵ�С����ı仯���ɡ��Ӷ������������˷����Ļ������ʡ�

�������������������ϰ�⣬���ѧ������DZ������ѧ��ѧ������Ŀ����������Ҫ��һ�����档����ͳ��ѧ��ʦ����������ν���⺣ս�ۣ���ѧ�����������ظ���������������������ѧ��ͬʱҲ������ѧ������ĥ��ѧ��ѧϰ�Ļ����ԡ��������ʹѧ��Ը����������ͬʱ���ܵ����ѧĿ�꣬���ѧ������ѧ�ۺ�DZ�����ǰ���������ǰ��һ����Ҫ���⡣Ϊ�ˣ��ڽ�ѧ�������Ļ������ʡ�ʱ����Ҳ���������ϰ�⡣���������ͱ仯�ḻ����ϰ�У��Ұ�����һЩ�����⡢�ڴ��⡣���͵ķḻ�����������ѧ��ѧϰ����Ȥ��Ҳʹѧ�����õ������Ӧ�÷����Ļ������������ʵ�������DZ����

������֮��ѧϰ��ֹ�����ڽ��Ľ�ѧ�У��һ����Ŭ�������н̲ġ���ƽ̷�������ʹÿһ����ѧ�ζ��ܵ�������Ľ�ѧЧ����