- ����Ƽ�
������Ϊһλ��˽���������ʦ��ͨ����Ҫ����һ��˵�θ壬����˵�θ������Ч�����Լ��Ľ�ѧ��������ôʲô����˵�θ���Ǻõ��أ�������С���ռ������ķ����Ļ������ʵ�˵�θ壬��ӭ�Ķ���ϣ������ܹ�ϲ����
�����Ļ������ʵ�˵�θ�1
������λ��ʦ������ã��ҽ���˵�ε������DZ�ʦ���Сѧ��ѧ�ھŲᡶ�����������ʡ����ȣ��Խ̲Ľ��з�����
�����̲ķ�����
�����������������ʡ��DZ�ʦ���Сѧ��ѧ�ھŲ����ݡ��������꼶�²��Ѿ������˷��������Ĺ��̣���ʶ�����塰1�������������˷��������壬���ϡ�����д�ķ��������ͬ��ĸ�����Ӽ����Ļ����ϣ�ѧϰ��ٷ����������������ʣ�Լ��ͨ�֡��ȴ�С��֪ʶ��Ϊ����ѧϰ������С�������������˳��������������û�����
����ѧ�������
����ѧ���Ѿ�֪������ٷ����������˷���������Ĺ�ϵ���̲������ʣ�����ѧϰ�����������ʡ������Ļ���������һ�ֹ�����֪ʶ�������ķ��ӷ�ĸ���ˣ������Ĵ�Сȴ���䡣ѧ�������֡��䡱�롰���䡱�з��ֹ��ɣ�������֪ʶ��
������ѧĿ�꣺
����1.֪ʶĿ�꣺����̽�������������ʵĹ��̣����Ⲣ���շ����Ļ������ʣ������÷����Ļ������ʰ�һ����������ָ����ĸ������ӣ�����С����ķ�����
����2.����Ŀ�꣺����ѧ���۲졢�Ƚϡ��������ȳ�������˼ά�����������ܹ���ȷ��ʶ��������벻��ı�֤��ϵ��
����3.���Ŀ�꣺�����۲졢���������۵���ѧѧϰ�ʹѧ����һ��������ѧѧϰ����Ȥ��ͨ��ѧ���ijɹ����飬����ѧ���Ȱ���ѧ����С�
������ѧ�ص㣺
���������÷����Ļ������ʰ�һ����������ָ����ĸ������ӣ�����С�����`������������������ʵĺ��壬���շ����������ʵ��Ƶ����̡�
������ѧ������
�������ݱ��ڿεĽ�ѧ���ݺͽ�ѧĿ����ý��ڷ���С�����ѧϰ��
�����̾�����
��������С��ȵ�Բ��ֽƬ��ˮ�ʱʵȡ�
������ѧ���̣�
����һ���������ɣ���ʾ���⡣
�����ҽ�����ɮʦͽ�ֱ��Ĺ��´��������龰���˽�Ե�һ�����1/4��ɳ���гԵڶ������2/8����ճԵ��������4/16������˭�ԵĶ��أ��Դ������¿Σ�����ѧ��˼������Ȥ���������뵽���ý�ѧ��������������������ѧ�������ۡ�������Ȼ���۳�1/4��2/8��4/16���òʱ����۵�Բ��Ϳ��1/4��2/8��4/16������Ǧ�ʱ���������ڶ������Ĺ����г�����������������ʡ�
������������̽����Ѱ�ҹ��ɡ�
������ͬѧ�ǹ۲�1/4��2/8��4/16��3/4��6/8,12/16��������������ӷ�ĸ��ʲô�仯����������ʲô�仯����֯���۽����㱨�����û�и���������0���⡱�����һ����ϰ�����ӷ�ĸͬ��0�����ƽ��ۣ�������������ˣ���˳�ƽ�����֤���Ƶ���������������-----�����ķ��ӷ�ĸ���˻������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣
��������������ϰ��
������ϰ�������м����ӣ����������ķ��ӳ�5��Ҫʹ�����Ĵ�С���䣬��ĸ �� ����2/3=??�� ��/186/21=2/�� �����������⣬������ϰ��
�����ġ�����֪ʶ����ͨ��ϵ��
����С������������ʣ���ͬѧ�ǻ��䡰�̲������ʡ���------�ڳ����У��������ͳ���ͬʱ������С����ͬ�ı���������⣩���̲��䡣
����Ȼ��Ƚ����������ʵ���ϵ�����������Ҫ��Ϊ�˹���֪ʶ֮�����ϵ��������ѧ�����Ǩ��Ӧ�ã�������ͨ��
�����塢�����ϰ���������
����1.��1����5/6��1/4��Ϊ��ĸΪ12����С����ķ�����
������2����2/3��3/4��Ϊ����Ϊ6����С����ķ�����
����2.�����㣺1/4�ķ��Ӽ���3,Ҫʹ�����Ĵ�С���䣬��ĸӦ���ϣ� ����
��������ȫ��С��
�������������ǿ����飬������ڿ�ѧ����ʲô֪ʶ�������۾���һ�룬���ð����ݼ����ˣ���Цһ�£��Dz��Ǿ���ѧϰ�Ǽ����ֵ����أ�
�����Ļ������ʵ�˵�θ�2
����һ����ѧ���ݵ�˵��
�����������Ļ������ʡ�һ�������꼶�²��һ�����ݡ�ѧϰ������֮ǰ��ѧ�������������������壬��ȷ����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ����ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档������Сѧ��ѧѧϰ�����ų�ǰ���������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰԼ�֡�ͨ�֡���������Ļ�����
��������ѧ�����
����ѧ�������꼶��ѧ���Ѿ�������ʶ�˷�����֪�������������ֵ����ƣ������д�ķ�������ȽϷ�����1�ķ������Լ�ͬ��ĸ�����Ĵ�С����ѧϰ�˼�ͬ��ĸ�����ļӡ��������ڱ�ѧ����ѧϰ�������������ȸ��������2��3��5�ı�����������Ϊѧϰ����Ԫ֪ʶ�����˻�����
����������ѧĿ��
���������µġ���ѧ�γ̱�����Ϊ�˸��õ�������ѧѧϰ��ѧ������ѧ˼������������Լ������̬�ȵȷ����Ҫ���ݱ��ڿεľ������ݲ����ѧ����ʵ����������ƶ������½�ѧĿ�꣺
����1.ʹѧ�����������շ����Ļ������ʣ����������ı�����ķ�ĸ����ӣ���ʹ�����Ĵ�С���䡣
����2.����ѧ���۲졢�Ƚϡ������������ȷ����������
����3��ͨ��ʵ���������ѧ�����ֽ��п�ѧ����֤������������̽�������ڴ��µ���ʶ��
�����ġ���ѧ�ص㡢�ѵ�
������ѧ�ص㣺
������������շ����Ļ������ʣ����÷����Ļ������ʽ��ʵ�����⡣
������ѧ�ѵ�
����ѧ��ͨ������Ͷ�����֤����������������Ļ������ʡ�
�����塢�̷�ѧ����ѡ��
�����̷������š���ѧ����չΪ����������ѧ���̡���˼�룬����ѧ��ѧϰ����֪���ɣ���̽�������Ļ������ʹ����У���Ҫ��ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢�������������֪ʶǨ�ƵĹ��ɣ��ڸ�֪�Ļ����ϼ��Գ����������й�����������ȡǨ�ƽ�ѧ�����������ַ���֯��ѧ��
����ѧ������Ч����ѧѧϰ������ܵ���ģ������䣬����ʵ��������̽�������������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ����ѧϰ����Ĺ�����ѧ����Ҫ������ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�����ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�ͨ���۲졢�Ƚϡ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������á�����ѧ��ѧϰ���ã�ͬʱ��ѧ����óɹ����顣
����������ѧ���̵����
����Ϊ��ȫ�桢ȷ������ѧ��̽�����ַ����Ļ������ʣ�ʵ�ֽ�ѧĿ�꣬��Ŭ��ץסѧ����˼ά��������֯��ѧ������ˡ�1.�����龳��������˼��2.������֪��������ʵ��3.������֪���������۲�4.���ֹ��ɡ���������ϰ5.����С�ᡪ���������� ��������ڡ�
����һ�������龳������˼��
����1���Ͽο�ʼ�������˹��£���һ���������������һ��������Ĵ⣬��è������Ҳ��ԡ�����˵����ֻ��һ�����⣬Ҫ���ҷָ���һЩ�ɣ��������ַַ�������ѡ��һ�֣�
������һ�֣��ѵ���ƽ���ֳ�2�ݣ��������е�һ�ݣ�Ҳ������������1/2��
�����ڶ��֣��ѵ���ƽ���ֳ�4�ݣ��������е�2�ݣ�Ҳ������������2/4��
���������֣��ѵ���ƽ���ֳ�8�ݣ��������е�4�ݣ�Ҳ������������4/8��
����ѡ����һ�ַַ��Ե��ĵ�������أ�
����ͬѧ�ǣ����������è�����ѡ����һ���أ�
����������һ�ι��£�ѧ���dz����⣬����������������˼�����µ�����������⣬ѧ����Ȼ��ȤŨ��ͨ���������ɣ�������ѧ��̽����֪��������
�����������ڷ����������ʵ�����
������Ϊ3����� ����������ֽ�������⡣ͨ���۲졢��������֤������������ܽᣨ�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ���������Ĵ�С���䡣�������ܽ����Ʒ����Ļ������ʡ�
����1������������ֽ������
��������ֳ����ݲ�Σ�1������ֱ��ͼ���⣨2��������������
������1������ֱ��ͼ���⡣
�������ȣ�����ѧ����ͬ����ij�����ֽ���Ϸֱ��ʾ��������һ��ΪʲôΪʲô�ֵķ�����һ����ȡ�ķ���Ҳ��һ�����������ֵĴ�Сȴ����ͬ�أ�
������2��������������
������ѧ�������֪������������Ϊʲô����Ⱥ�ͼ�ڻص���������������ϣ�˵һ˵�� ���ǵķ��ӡ���ĸ�������仯�ġ�˵������ȷ�ֵķ������Ƿ�ĸ��ȡ�÷������Ƿ��ӣ��ڰ����ϸ�Ϊ����ĸ�������������ı�������Ҳ��Ӧ�������������ı���������С���䡱
����2��ͨ���۲졢��������֤������������ܽᣨ�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ���������Ĵ�С���䡣��
�����ܽ�������ڴ�����ֱ�۵����ݻ���ϰ�Ļ�����ʵ�ֵġ�Ϊ�˸�ѧ������ѧ���ܽᣬ������ˡ��㻹�ܾٳ�һ����3/6��С��ȵķ���������������ģ�������÷�����9����ĸ�ǣ� ���÷�ĸ��18�������أ���һ����ѧ�������˷����Ļ�����������һЩ�������⣬��һ���������������������ʱ����ʵҲ�ǶԷ����������ʵĸ���������������һ�仰�ܽ���ķ��֡���`ʱ�������������Ͼ�û��ʲô�ϰ��ˡ�
����3�����ڡ�ͬʱ������ͬ��������0���⡱������
��������Ԥ�裬���ܽ���������ķ��ӡ���ĸͬʱ�˻������ͬ�����������Ĵ�С���䡣����ѧ��˵˵�Լ������⣬�������ѧ��������������ѧ��˵һ˵�����û�������������ͨ��������ϰ�⣬��2/3������ʽ����Ϊʲô��������ѧ��˵һ˵ͨ����������������ʲô�����Ѵ�ҵġ�
�����ġ�������ϰ
�������ݱ��ڿε����ݣ�����ϰ�������������ͬ��ε���ϰ����������Դ�����Ļ�������ϰ������ա��жϡ���������б䶯�ģ���Ҫ��Ϸ����������ϵ��ɵı�ʽ��ϰ��
�������Ϊ�������ŵ�������Ҫ���漰��������ϰ
����5/9�ķ�ĸ��9�����ӼӼ��������Ĵ�С���䡣
�������飺 �����Ļ�������
����1/2==2/4=4/8
���������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻��߳�����ͬ������0���⣩��������С���䡣
�����Ļ������ʵ�˵�θ�3
����������˵�ε������ǡ������Ļ������ʡ��������ҽ��ӡ�˵��ѧ���˵�̲ġ�˵�̷���˵ѧ����˵��ѧ����˵������ơ�����������˵�Ρ�
����һ�����εĽ�ѧ�����У�
����1����ѧ����չΪ��������ǿ��������ʶ��
����2����ѧ�����е���֪��չˮƽ��֪ʶ���������Ϊѧ���ṩ��ִ�����ѧ��Ļ��ᣬ�䡰ѧ��ѧ��Ϊ������ѧ����
����3�������ڸı�ѧ����ѧϰ��ʽ����ע���̣���ѧ������֪ʶ���γɹ��̣�������֤��ת������ѧ˼�뷽����
��������˵�̲�
�����������Ļ������ʡ�һ��������̲���������ѧ��ʮ����ĵ�Ԫ��һ�����ݡ��ⲿ���ݵ�ѧϰ����ѧ��ѧϰ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ����ǽ�һ��ѧϰԼ�֡�ͨ�ֵĻ�����
�������ݽ̲����ݺ�ѧ������ʶ֪���ɣ������εĽ�ѧĿ���ⶨ���£�
����1��֪ʶ�뼼�ܣ���������շ����Ļ������ʣ�֪���������������������������̲������ʵĹ�ϵ�������÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ���������ѧ���۲졢�Ƚϼ�����ʵ������������һ����չѧ����˼ά��
����2����С�̬�ȣ�����ѧ���������������״̬������ע��������ϰ�ߡ�
�������εĽ�ѧ�ص���ѵ㣺��������շ����Ļ������ʣ������÷����Ļ������ʡ�
��������˵�̷�
���������ԡ���ѧ����չΪ����������ѧ���̡�������Ϊѧ����˼�룬����ڽ�ѧ�У��Ҳ���������ѧ������̽�����Ϸ�����ѧ�����÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ�������Ч������˽�ѧЧ�ʡ���֪ʶ�Ĺ��̽Σ��һ�������֯��ϰ������Ȼ������Щ�̷������ǹ������ڵģ����š�һ��Ϊ�����෨Ϊ������˼�룬�ҽ����̷ֽ������Ż���ϣ��Դﵽ�ٽ�ѧ��ѧϰ��ʽ��ת�䣬ʵ�ֽ�ѧĿ���Ŀ�ġ�
�����ġ�˵ѧ��
����1��ѧ�������÷����Ļ�������ʱ������ѧ�������������ַ����������鷨��ѧ������ֽ�ϻ�����Ӧ����Ӱ���ֺ�Ȼ���������ͼ�ν��й۲�ͱȽϣ������������֡�֮����ʦͨ������ѧ�����÷����Ļ������ʣ�֤��������������С��ȣ��ó����з��֣���ʵ�������顣�Ӷ�����ѧ���Է����������ʵ����⡣
����2����ѧϰ����Ĺ����н�ʦ�Ȳ������������ٲ�������ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�����ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�
�����塢˵��ѧ����
���������µĽ�ѧ���ѧ����.��֪�ص㣬�����εĽ�ѧģʽ�ƶ�Ϊ��
������֮��ѧϰ��ֹ�����ڽ��Ľ�ѧ�У��һ����Ŭ�������н̲ġ���ƽ̷�������ʹÿһ����ѧ�ζ��ܴﵽ����Ľ�ѧЧ����
�����������Ļ������ʡ���˼
����������������У�걨���м����⡶������ѧ�����龳����ѧ��ѧϰ��Ȥ���ͱ��˸�����м����⡶���绷���´ٽ�����ѧϰ�Ľ�ѧ��Ƶ��о�����̸̸��ڿεĽ�ѧ���룬�Լ���ϱ��ڿεĽ�ѧ���̸���㷴˼��
����̽�������������о�����Ϊ���������棬һ�ǽ�ʦ������ľ�����ƣ�һ������ѧ�����������������ʦ�Ժ����ߡ������ߵ�������ѧ��һ��̽��������֪ʶ�Ļ�ȡ���̣��Ӷ��ﵽ̽����Ŀ�ģ���������ʶ����ڿ�������ѧУ�������Ա�ļ��屸���£�������������ơ���ڿ���Ҫ�ǣ���ѧ���ܹ����и��ܵ�ѧϰ����Ȥ������������⣬��ѧ������̽��֪ʶ����չ˼ά��
����1���龳�Ĵ��裺������˹̹˵������Ȥ����õ���ʦ�����¿α��ᳫҪ���ڴ����龳��Сѧ���������к����ʤ����������������Щ����������ѧ������ѧ������Ȥ�ĵ����ߡ�ͨ�����зֱ�������������Ϊ���ӹᴩȫ�Ρ����ÿμ��������Ķ���������һ�ֺ�г���õ����գ�����ѧ����ѧϰ��Ȥ���������ڿ����Ҹ��˾��ôﵽ���Ŀ�ġ�
����2��̽�������ѧ��˼ά��ȥ���dz�Ϊѧ�������ͬ��ѧϰ��ʽ��Ҫ��ѧ�����ս�ʦ��Ƶ�����չ��ѧϰ��������ڿε���֤������һ���������������ѧ�����ۡ����������ȵIJ���һ��һ��������ѧ����������������ƿ���ȥ������֣���ʵѧ���IJ�����Ȼ�DZ���ʦǣ�ű����ߡ�������Ϊ�˸�ѧ��������Ի���ѧϰ�ռ䣬��������ƣ��������ϵ��ŷ������һЩ���ϣ�����Ը����Լ�����Ҫѡ����ʵIJ�������֤�Լ��IJ��룬�������ò���Ҫ���ϣ���ȻҲ�ǿ��Եġ�������������ܹ�����ѧ��һ����̽���ռ䣬Ҳ����Ҳ���Ȥζ�Ժ���ս�ԡ�������ʵ�ʽ�ѧ�����У����ڱ��˽�ѧ��������������ѧ�����ţ����ֳ����IJ���������������ǰ㣬�����ٿ��������ǶԴ�ͳ��һ�ִ�ͻ�ưɡ�
�����ڽ�ѧ�����Ļ������ʵĸ�֪�����⡢���������ɡ��������棬��ע�ض�ѧ����ѧ˼ά�ı�����������ɵ�ѵ������������ѧ������ѧ˼ά���Ͽ����ѧ��չ��˼ά����˼����ѧ��Ҳ����˲����м�ֵ�����⣬�磺����ͬ�����ܲ��ܰ���С������������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ���ϻ����һ��С���������õ������Dz��Ƿ����أ�ΪʲôҪ����⣿��С�����ܲ���˵�ɽ�������أ��ȵ�һϵ���м�ֵ�����⣬����������ѧ�����þ���˵���ķ�����������⡣���������Ҳ������ڿαȽ����ջ��һ�������ˡ��������������������ţ�ת��ѧ����ѧϰ��ʽ��
����3��С������������ǰ������ڿ�չ�����о�֮ǰ�����ٿ���˵����û�к�����ϰ�ߡ�����ѧ�ڵ�С�������ѵ������Ҳ���ò�����ֻ��˵�ǽ������ں����������ڽ�ѧ�����г�����һЩ��Ԥ�ⲻ����������ڱ��ڿε����������������������һ��������֤����ʱ���������ڶ�С���Ҫ��Ƚϸ��ӣ������������˶�ý�����ƽ�С�����Ҫ�������Ļ�ϣ�����ѧ�������˺����ķ������ܶԺ�����Ч�����Զ��գ���ߺ�������Ч�ԡ���һ�����ڷ��ֹ���ʱ����̽����������ͨ����ʱ���ڱ���ѧ����ʵ�ʣ�ѧ�������ϴ���һ�ֽ�����״̬������˵�Ǻ����ˡ��д�������������һ��Ŭ����
����4����Ч�ش�������������Դ����ʦ���˵������ͼ��ѧ����ʵ�ʵ�ʵ�ʲ�����ϣ���ѧ�����ֳ�������Ϊ�����������м�ֵ�ģ���ʱ��ʦ����ô����������Ϊ����ǶԿ���������Դ�İ��������ˡ���һ���������ɵ���������һ��ѧ���������̲����������������1/4=2/8=4/16��ԭ����ȴ���˽����ڿε�һ������ѧ��Ǩ������������֪ʶ����©�ˣ��Ǿ����̲��������������Ļ���������ʲô��ϵ����������һ���ܾ���̽��������ֵ�����⡣��ϧ����Ԥ�������ɵİ��շ������ñȽ�Ƿȱ����¶��������Ҳ���ǽ�����ҪŬ��ȥѧϰ�ĵط���
����5����ϰ�����Ϊ����Ч�ط�ֹѧ���ڿ��ý�ѧ���ڲ���ע������ɢ���Ϻõĵ���ѧ����ѧϰ�����ԡ�����ϰ��Ʒ��棬�������������ϰ����ḻ��ʵ���ʽ��һ������Լ���ѧ����ע��������һ����Ҳ���Է���ѧ�������飬���������������ķ�Χ��ѧϰ֪ʶ��������������ˣ�����̽��������ķֱ��Ƿǣ������¿��еij�������ϰ��������Ϸ����ϺõذѶ���˼��������������������ѧ��ѧ�����ɡ����á�����ѧϰ��֪�Ĺ������������ϰ��Ч���ں���һ����Ҳ��һ����ֵ���Ҹ��˷�˼�ĵط�
������˼��ѧ����Ҫ���̣���������ѧ���ø��ַ�����֤���۵���ȷ�Ե�ʱ����չ�ò�����Ҫ�ſ�����ѧ��Ѱ�Ҷ���;��ȥ��֤�������ܾ�������ʦ�ṩ�ļ��ַ�������Ϊ��ѧ��ѧ������Ҫ���ʦ�̸�ѧ������Ĵ𰸣����ǽ̸�ѧ��˼ά�ķ�����
�����������Ļ������ʡ���ѧ���
����һ����ѧĿ��
����1������̽�������Ļ������ʵĹ��̣���������Ļ������ʡ�
����2�������÷����Ļ������ʣ���һ����������ָ����ĸ������ӣ�����С����ķ�����
����3�������۲졢���������۵�ѧϰ���������ѧѧϰ����Ȥ��
���������̲ķ���
���������Ļ���������Լ�ֺ�ͨ�ֵĻ�������Լ�֡�ͨ�����Ƿ������������Ҫ��������ˣ����������С��������Ե���Ϊ��Ҫ��������������Ĺ�ϵ�Լ��������̲���Ĺ������ⲿ��֪ʶ������ϵ����ѧϰ�ⲿ�����ݵĻ�����̽��������С����Ĺ��ɣ��ؼ�����ѧ���ڻ�������ع۲�ͷ��֣������۽����Ļ����Ϲ��ɹ��ɡ�
������ѧ�ص㣺�������շ����Ļ������ʡ�
������ѧ�ѵ㣺��������
������ѧ�ؼ������÷���������������
������ѧ������ֱ�۽�ѧ���������龳������
����������ѧ����
������һ������������龳������ѧ��ѧϰ��Ȥ������ʾ���⡣
�����Ͽ���ʼ�����ð�����Ϊ���ֵֵܷصĹ���������ѧ����ѧϰ��Ȥ����ѧ�����Զ�����һ�ۡ���һ�֡���һ�ȣ���ֱ������ѧ�����ܵ��⼸��������С����ȵġ����⼸�������ķ��Ӻͷ�ĸ������ȣ��ɷ���ȴ��ȣ���������ʲô�����أ��Ӷ�����ʾ���⡣
����������������ѧ�ߣ�С�����̽�����ɡ�
������������ѧ���ĺ�����ʱ����ѧ������С������������е�ѧ�ߣ���Ϸ�����������̽�����еĹ��ɡ����ҵ����ɺ���ѧ����һ�룬���ݷ���������Ĺ�ϵ���Լ������������̲���Ĺ�����ѧ����˵˵�����Ļ������ʣ�������ѧ���Է����Ļ������ʵ����⡣��ѧ���Ѿ������˷����Ļ������ʺ�ʦ����ѧ���ص�������ȥ����ѧ�������������һֻС���ӣ�����Ҫ�Ŀ飬�������������أ��ȴﵽ����ϰ��Ŀ�ģ�����β��Ӧ������ѧ���Ļ����ԡ�
����������������в�ε���ϰ���Դﵽ������֪��Ŀ�ġ�
�����ġ���ѧ���
������һ�������龳������ѧ��������Ȥ
����1��������Ϸ����ѧ��ģ�¸�ϰ����
��������ʽ�ӱ���
�����������������
����2����ʦ��ʾ��ֻ�ɰ���С��ͼƬ�����������£�
������һ�죬�������������Сһ���ı��ָ�С���dzԣ����Ȱѵ�һ���ƽ���г����飬�ָ���һֻС��һ�飬�ڶ�ֻС�����˵����̫С�ˣ���Ҫ���顣�������Ͱѵڶ����ƽ���г��Ŀ飬�ָ��ڶ�ֻС�����顣����ֻС���̰��������˵������Ҫ���飬��Ҫ���顣�����ǣ������ְѵ������ƽ����6�飬�ָ�����ֻС�����顣
����ͬѧ�ǣ���֪����ֻ���ӷֵõĶ��𣿣���ֻ���ӷֵõĶࣿ��ѧ�������Լ��������
����3����ʦ��ʾ�����Сһ���ı���ͨ��ʦ���ֱ����۲����պ�ó����ۣ���ֻ���ӷֵõı�һ���ࡣ�����ĺ�������ʲô�취������С�����ǵ�Ҫ���ֵַ���ô��ƽ���أ�ͬѧ����֪����ʲô������
����������̽����֪
����1�����ֲ����������֪
������ͬѧ���ó�������ͬ��״ͬ�����ֽ����ÿ��ֽ������һ�����塣�����۳�ƽ���ֵķ���2�ݡ�4�ݡ�6�ݣ����ʰ����е�1�ݡ�2�ݡ�3�ݻ�����Ӱ���ٰ���Ӱ���ּ������������µ���Ӱ�����ص�����һ�ȼ�¼�½��ۡ�
����2���۲�Ƚϡ�̽������
������1��ͨ�����ֲ�����˭��˵һ˵ͼ����Ӱ�����÷�����ʾ���Ǽ���֮����
������2������Ϊ����˭���뵽չʾ̨��һ����ʾһ�߽�һ����
������3����Ȼ������������ȣ���ô���ǿ�����ʲô���Ű���������������
������4�������������ķ��ӡ���ĸ������ͬ��Ϊʲô�����Ĵ�Сȴ��ȵģ��������ҳ����ǵı仯��������ͬѧ������Ϊһ�飬�������������⡣
����Ҫ������۲����潻��
������5��ѧ���㱨���������
������6�������㲦��
����A��ͨ�������ҵĹ۲졢�Ƚϡ��������㷢����ʲô��
����B�������ķ��ӡ���ĸ�����Ի������ͬ�����������Ĵ�С���䡣�����ͬ�������Dz����κε����������أ������˵�������飺������⣩
����C������Ϊ��仰����Щ����Ƚ���Ҫ����������ͬ����������⣩
������7���Ѻͻ��ɷ�ĸ��12����С����ķ�����
����A��˼����Ҫ�Ѻͻ��ɷ�ĸ��12����С����ķ�����������ô�䣿�仯��������ʲô��
����B����ѧ�����ۺ�������
������8�����ۣ���������ʲô�������ֱ��ģ����С����Ҫ4�飬������ô�ֲŹ�ƽ�أ�
������9�����ɡ���ѧ�������α��Ͱ��飬�ع˸ղ�ѧϰ�Ĺ��̣�������ʺͼ��⣬ʦ�ʴ��ɡ�
����������������ϰ
����1��P109.1.
����2���ж϶Դ�����˵�����ɡ�
����3��
�������ģ�С��
����ͬѧ������ڿε�ѧϰ�б��ֵúܳ�ɫ��˵һ˵����ʲô�ջ����
�����塢��ѧ���ó���ǰ���ķ���ֽ��Ҫ��ѧ���������еķ�����1/2��ȵģ������Լ��������볡����2/3��ȵ����볡��3/4��ȵġ�20xx��10��17��
�����Ļ������ʵ�˵�θ�4
��λ��ʦ��ͬѧ��
�����������ã�
������˵�ε������ǣ��˽̰�Сѧ��ѧ�α�̲����꼶�²�75ҳ��76ҳ�������������ʡ��������Ҿʹӽ̲ķ�����ѧ���������ѧĿ�ꡢ�̷�ѧ������ѧ�������������̸һ�½�ѧ������Ƽ������ͼ��
����һ�� �̲ķ���
���������������ڸ����ѧ���������������ʡ���Сѧ��ѧ��ѧϰ�����ų�ǰ���������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰ�����ļ��㡢�ȵĻ������ʵĻ���������Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�
�������� ѧ�����
����ѧ���Ѿ����������������壬��ȷ����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ���ڿ�ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档�����Ļ���������һ�ֹ�����֪ʶ�������ķ��ӡ���ĸ���ˣ������Ĵ�Сȴû�䡣ѧ�������֡��䡱�롰���䡱�з��ֹ��ɣ�������֪ʶ��
�������� ��ѧĿ��
�����ۺϷ����γ̱�Ҫ��ѧ��ʵ�ʣ���ȷ�����ڵĽ�ѧĿ�����£�
����1.��������շ����Ļ������ʣ��������÷����Ļ������ʰѲ�ͬ�ķ������ɷ�ĸ������ӣ���ͬ����С����ķ�����
����2.�������ɹ۲졢�Ƚϡ������������˼ά����������������̽������ȷ��ʶ��������벻��ı�֤��ϵ��
����3.�ܵ���ѧ˼���Ѭ�գ���������̽����ѧϰ̬�ȡ�
������ѧ�ص㣺�������շ����Ļ������ʣ�����Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�
������ѧ�ѵ㣺��ѧ������̽�������ֺ��ɷ����Ļ������ʣ��Լ�Ӧ���������ص����⡣
�����ġ� �̷�ѧ��
�������ݱ��ڿεĽ�ѧĿ�꣬���ǵ�ѧ�����е�֪ʶ����������֪�ص㣬��Ͻ̲����ݣ���������Ҫ���ò�����֤��̽�����ֵĽ�ѧģʽ���ڷ����Ļ������ʹ����У���ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢������ͨ���۲졢�Ƚϣ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������ã�����ѧ��ѧϰ��Ȥ��ͬʱ��ѧ����óɹ����顣
�����塢 ��ѧ����
�������ڿεĽ�ѧ�����ҷ�������ֽ���
������һ���֣��������ɣ���ʾ���⡣����ɮʦͽ�ֱ��Ĺ��´��������龳����ʾ���ڿ�Ҫ�о������⡣
�����ڶ����֣���֯���ۣ����ֲ�������Ҫ����֯ѧ�����ֽ����ۡ�������Ȼ��������������������ʡ�
�����������֣�����̽�������ֹ��ɡ���Ҫ����ѧ���ҳ����ɣ������ù��ɽ�����⡣
�������IJ��֣������ϰ�����������Ҫ�ǹ�����ѧ֪ʶ��������չ��ߡ�
�������岿�֣�����֪ʶ����˼С�ᡣ��Ҫ���ܽ�ȫ�Ρ�
�������У��������֡�����̽�������ֹ��ɡ�����ϸ��Ϊ�������ڣ�
��������һ�����ֲ��������бȽ�
������һ�������ڵڶ����ֵĻ����Ͻ��еģ��Ҹ�ÿ��ѧ�����Ŵ�Сһ���ij���ֽ����ѧ���÷�����ʾͿɫ���֣����Ƚϴ�С���˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ıȽ�������
�������ڶ����������⣬�����۲�
������һ������Ҫ���ָ�ѧ������һ�����⣬����һ�����еķ����ķ��ӡ���ĸ����һ����Ϊʲô��С��ȡ�������ѧ�������ҡ����ҵ���������ȥ�۲죬�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���Ĺ۲�������
�����������������㱨���ó�����
������һ������Ҫ��ѧ���㱨�������ó����ۡ�
�������ѧ��û�и�������0���⡱�����������ϰ�����ӡ���ĸͬ�˻����0�����ƽ��ۣ�������������ˣ�����һ�����⡰Ϊʲôǿ��0���⡱�����̽��ۡ������Ƶ��������Ļ�������----������.���Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ij������������
����Ӧ��ǿ�����ǣ�����ѧ��˵�Ķ�ô�ã���ʦ�����ܽ��ȷ���DZز���ȱ�ġ�
�����������Ҷԡ������������ʡ�һ�ڵĽ�ѧ�����ͼ���в���֮�������λ����ָ����
�����Ļ������ʵ�˵�θ�5
�ĸ�λ�쵼����ʦ�ǣ�
������Һã������Һ������ܹ�����������չʾ�Ҿ�������˵�����ݡ����������Ļ������ʡ������������ҽ������¼������������ϸ��˵������л��ҵ�������
����һ���̲ķ������μ���
�����������Ļ������ʡ����˽̰�����������Сѧ��ѧ��ʮ���е����ϡ����ڿ��������ڷ����ĺô����Լ������������ϵ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ��Ǻ����һ��ѧϰԼ�֡�ͨ���Լ������������Ҫ���ݣ���˱������Ͻ����ž������ص����á�
����������ѧĿ�꣨�μ���
�������ݽ̲����ϼ�ѧ������֪ˮƽ�����ƶ������½�ѧĿ�꣺
����1��ʹѧ�����������շ����Ļ������ʡ�
����2������ѧ���۲졢�Ƚϡ������������ȷ����DZ����
���������̷���ѧ�����μ���
����Ϊ����ѧ�����õز�����ã��ҳ䵱�������ߺ���֯�ߵĽ�ɫ�����������龳���ʡ��۲췢�ֺ�С������Ƚ�ѧ��������Ŭ����ѧ����Ϊ���õ����ˣ���ʹ���ǻ���˼��������������Ӷ����õ�����֪ʶ�ͼ��ܡ�
�����¿γ̱�ǿ���˹��̵���Ҫ�ԣ�ǿ��ѧϰ��ѧ���ܽ�������ģ������䡣��ˣ��һ�ͨ������ѧ�����ж��ֲ���������̽������֯��Ϸ��������ʽ�����н�ѧ�������Ǹ��õ�������ѧ֪ʶ��
�����ġ���ѧ���̣��μ���
����������꼶ѧ��������DZ���������������ҽ����εĽ�ѧ��������ĸ����ڡ�
������һ���������龳���������루�μ���
�������ȡ���ɽ�ϵĺ����Ƕ�ϲ���Ժ�������������ɡ�һ�죬������������ͬ����С�ı��ɡ������ѵ�һ�����ƽ���ֳ������飬���˺�1һ�顣��ͼƬ����2�����ˣ����ÿ�ˮֱ��������������������ҲҪ���顣������Ц��˵�����õģ��õģ��������顣�����ǣ��������ڶ������ƽ���ֳ����Ŀ飬��������˺�2����ͼƬ����3��̰�ģ�����Ҫ���飬��Ҫ���顣�����������룬�ó���������ɣ�����ƽ���г���ʮ���飬��Ȼ���˺�3���顣
������ͬѧ�ǣ�����������º�����֪���ӷֵñ���ࣿ��
���������������ֲ�����������֪���μ���
����ѧ���ó����������õ�ԲƬ������������ı��������ۡ�����Ϳ�IJ��裬��ʾ��ÿֻ�������õı������÷�����ʾͿɫ���֡�����������У�ѧ����ʼ�۲�ͱȽ�������ͼ�Ρ�ͨ����ý���ֱ����ʾ��ѧ��������ȷ��ֻ���ӷֵõı�ȷʵһ���ࡣ����ʵ���ֱ�۱Ƚϣ�ѧ��������������������С��ȵĵ���������Ϊ�η����ķ��ӡ���ĸ��ͬ����Сȴ��ȣ�������⼤����ѧ���ĺ����ġ�����龳��������Ҫ����ѧ���ڶ��ֲ����и�ϰ������֪ʶ��Ϊ������֪ʶ�����̵棬���������ǵ���֪���������������ܹ��������ѧ��ϲ�����ֺ�ֱ��˼ά���ص㣬Ӫ������õ�ѧϰ��Χ�����������һ��������龳�����µ�֪ʶ��
�����������ȽϹ��ɡ���ʾ���ɣ��μ���
������1���ڰ������������������ѧ���۲첢˼�����������ҿ������Ӻͷ�ĸ�ֱ�����α仯�ģ��ҹ������Ƕ���˼����Ȼ����С���н������ۣ����㱨������е�С����Ϊ���Ӽ���1����ĸ����2�ȡ�������Ц���������������һ��֤���ֲ����Ƿ���й����ԡ�ֱ��һЩѧ�����ַ����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ����2��3ʱ���Ҽ�ʱ����϶��ͱ��Ϊ��ͻ�����ѵ㣬�������һ������⣬����ѧ��������һ���֣����ö���ѧ����������������Ʋ���������ѧ���ĸ���������Ҳ��ǿ�����ǵ����ġ��ڴ˻����ϣ��Ҳ�����һ����������������ʲô���ɣ�����ǰ��ľ��飬ѧ���ܿ�ó����ۣ������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ����һ����ͬ�����������Ĵ�СҲ���䡣
������2��ѧ�������ڳɹ���ϲ���У���ͻȻ���һ�����⣺��������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ���Ի����0����õ�ʲô�����ѧ���ǻ�Ȼ����0������Ϊ������
������3������ҽ���ѧ���ü��������ܽ����������֣�����ʦһ�����ƹ��ɡ�Ȼ���һ��ںڰ���д�±��ڿε����⡪�������Ļ������ʣ���ѧ��������˽Ȿ�ڿεĽ�ѧ�ص㡣
������4��ѧ����ͨ��������������˴����ĺ������������ֵ���������ƽ�����㽶��������²�����ѧ�������˷����Ļ������ʣ������������ǽ��ʵ����������������������������4��Ҫ�˿��㽶�����ǿ�����ô���أ���������Ƽ�������ʤ�����ܼ���ѧ���������֪ʶ��������DZ����
�������õĸ߳�֮��������ѧ��˼����������̲�������������ͷ����Ļ������ԣ��������ǽ����¾�֪ʶ֮�����ϵ��
�������ģ������ϵ�������
������ϰ������ǹ�����֪����Ч�ķ������������ڽ��������ϰ���������Ȥ����ˣ��Ҿ�����Ƶ�������ϰ������Ϸ�ͱ�����'��ʽչ�������ȣ��Ұ�����Ů������������Ϸ����������ʽ��ѧ��˵������˼·�����ţ�������˻�����Ϸ�����磬�ҵķ�����4����ķ�ĸӦ������٣��ҵķ�ĸ��48����ķ���Ӧ������٣����ͨ��С��֮������ƻ������Ϸ���������ڿεĽ�ѧ���
�����塢�������
�����ҵİ��������ѭ��Ŀ����ԭ������ԭ���ֱ����ԭ���ܹ�����ѧ�������ÿε�ѧϰ����ֱ�۵�������ԡ�
�����ܽ�������ÿε������Ŭ�����֡�Ȥ����ʵ����������֡��Ժ����ֱ�Ϊ���ߣ��ᴩȫ�ġ����龰���뵽���ֲ���������̽���������ɹ��ɣ�ʹѧ��������ѧ����ѧ��̽���������������鵽̽������Ȥ�����Գɹ���ϲ�á��¿γ̱���Ҫ��õ����������֡�
�����ҵ�˵�ε��˽�����лл��ҡ�
�����Ļ������ʵ�˵�θ�6
�ĸ�λ��ί����λ��ʦ��
������Һã���˵�ε������ǡ������Ļ������ʡ������ѡ�Ա�ʦ���Сѧ��ѧ���꼶�ϲ������Ԫ��ѧϰ���ݣ��ⲿ���ݵ�ѧϰ����ѧ��ѧϰ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ����ǽ�һ��ѧϰԼ�֡�ͨ�ֵĻ�����
�������ݱ���Ԫ�Ľ�ѧҪ��ͱ��ε��ص㣬����Ʊ��εĽ�ѧĿ�������㣺
����1������֪Ŀ�꣩��������Ļ������ʣ����˽�����������̲���Ĺ���֮�����ϵ��
����2������֪Ŀ�꣩��������շ����Ļ������ʡ�
����3�������������Ŀ�꣩����ѧ���۲졢������������������
��ѧ�ص㣺��������շ����Ļ������ʡ�
������ѧ�ѵ㣺��ѧ������̽�������ֺ��ɷ����Ļ������ʣ��Լ�Ӧ���������ص����⡣
��������ѧ�γ̱�����������ִ���Ϣ������Ϊѧ��ѧϰ��ѧ�ͽ�������ǿ�������ߣ������ڸı�ѧ����ѧϰ��ʽ��ʹѧ�����Ⲣ�и���ľ���Ͷ�뵽��ʵ�ġ�̽���Ե���ѧ���ȥ����γ�ַ��ӡ����ִ���Ϣ��������Խ�Ժ���Ч�Զ���ʡʱʡ���أ�
����������������ƽ̨��Ϊѧ������һ�ִ����ⱳ���µ�̽���������Ϸ���ѧ������Ȥ�������£���������ʵ���ң�ʹѧ����һ�ֶ�̬��̽���������Լ����ַ����Ļ������ʣ��Ӷ����鷢�����������ۺͿ��֣�������ѧ��˼�뷽���������ѧ�Ŀ�ѧ�ԡ����衰���롪����֤������˼���Ľ�ѧģʽ���ԡ����롱�ᴩȫ�Σ�����ѧ�����롪����֤���롪�����Ʋ���ȣ��Ӷ�һ����ʹ�����Ļ��������������ơ�
��������Ƶľ����ѧ�������£�
������һ���ڣ���Ȥ���룬����Ϣ������Ȥζ�ԡ�
�������ɹ���һ��ȡ�������õĿ�ʼ�������β�����ѧ������Ȥ�ĵ�����Ϸ�Ϳ�ͨ������Ϊ���ӣ�����ػ�����ѧ���ĺ����ĺ���֪�����ڱȽ�����������С�Ĺ����У�ѧ���Ǹ��㼺��������Լ��Ĺ۵㲻��ҡ���γ��˲�ͬ�۵��ì�ܳ�ͻ��������ѧ���ǵ�˼����̽������������ì�ܵĴ���Ϊ�����Ĺ��ɷ��ִ����˻�����
�����ڶ����ڣ�̽�����ɣ�����Ϣ������ֱ���Ժ�ʱЧ�ԡ�
����1��������롣
����ѧ������һ��������վ��������һ����Ȥ���龳������������Ϳɫ��������ȵġ�ͨ�������������������������Ĵ�С��һ���ġ�
����������ѧ���۲���������С�ʲô���ˣ�ʲôû�䡱���ӱ��˵ķ�ĸ����������ȥ�۲���������ô��ģ��õ������IJ��룬�������ķ��ӡ���ĸ���˻����2�������Ĵ�С���䡱��
����2�����Ʋ��롣
�����ڽ�����ѧ̽��ʱ��С����С���о���һ����Ȥ�����⣺����֮����ʮ���֮ʮ�����������Ƿ���ȡ�������ϸ˼�������dz����²�������������������ȵġ�Ϊ����֤���룬���Ǿ�����������ʵ���ҽ��м��㡣����������֤�����Ǿ�ϲ�ط��֣�����֮����ʮ���֮ʮ��ȷ����ȵġ�������������Ƕ���ѧ�����˺����̽������Ȥ��
������һ���ֵ���ҪĿ��.����ѧ����һ�����ܵ��������ص㣬�������ķ��Ӻͷ�ĸ����ͬʱ���Ի����ͬһ�������������Ĵ�С����ı䡣ͨ���۲��ʵ����ѧ�����Է��ַ����ķ��Ӻͷ�ĸ���Ի���Խϴ�����������Ĵ�С��Ȼ���ֲ��䣬�Ӷ��������Ƕԡ������ķ��ӡ���ĸ���˻����ͬһ�����������Ĵ�С���䡱��һ����Ľ�һ��˼����̽����
��������ʵ�����ٴ�չ��������١�ֱ�۵����ֹ��ܣ����ʹ����ֽ����Ϊ������ʽ��ֽ���ϵ����ִ�Сֱ�ӷ�ӳ�˷����ĸߵͣ�����һĿ��Ȼ������ֱ�۵ķ�ʽ���˸���������ͽ������ֽ����
����3����֤���룬�ó����ɡ�
����ѧ�������ϲ�������������¼��ѧϰ���ϣ���������ʵ���ҽ�����֤��������֤����Щ����ȷʵչ�ֳ�һ���Ĺ��ɡ�ͨ�����������ӣ����Ƿ����Ⲣ��������ѧ���IJ��룬������ʵ���ڵ�һ�ֹ��ɡ�
����������÷���������Ĺ�ϵ���̲�������ʣ��Ӿ�֪Ǩ�ƽ��͡�������֪���õ���ͬһ����������Ϊ0���Ӷ�ȷ���������ɣ��õ����ο��⣺�����Ļ������ʡ���ƽʱ�Ľ�ѧ������֤�ķ�����֮���٣���ѧ��ͨ��������Եõ��ķ��ӡ���ĸ�ϴ����ͬ��С�ķ������������֮һ�Ͱٷ�֮��ʮ�����ķ����ͺ�����֤��ͨ�����ǵ�����ʵ���Ҿ��ܺܺõؽ��������⣬�������������ʵ���ҵ���Ҫ�Ժͱ�Ҫ�ԡ���������ƽ����ѧ�����ʱ��Ļ��ڡ�����֤�Ͻ�ʡ�˲���ʱ�䣩
�����������ڣ���Ϸ���̣�˼ά����������Ϣ�����Ľ����ԡ�
����ѧ���Ѿ������˷����Ļ������ʺ��ٴν�������ʵ���ң�������Ϸ����ʽ������ѧ�Ĺ��ɡ�����ʦҲ����������˽�ѧ��������������е�ѧ�����������Ϸ��ʱ��������������������֮��ķ��ӡ���ĸ�ֱ߱�������ϵ����ʮ����֮����ʮ�˷�֮�ţ�������ͨ�����м���Ҳ�����÷����Ļ������ʽ����������
�����ڻص���һ������Ļ����ϣ����ǿ������÷����Ļ���������д�����һ�������ȵķ�����������������ѧ������˼ά��������֪�����һ�������ȵķ������������ͨ�����ַ�ʽ����ѧ����ʶ�������Ļ�����������ѧ�еĹ㷺Ӧ�ã�ͬʱҲ���������ǽ�һ��ѧϰ��̽����������
�������Ļ��ڣ��������������ۻ�������ѧ����顣
����ѧ������ʦһ��ع�ѧϰ���̣��ܽᲢ������̽�����ɵķ�������������������֤���ó����ۣ�Ϊѧ������ѧϰ�ṩ��ѧ��ѧϰ������
�������廷�ڣ����Ͻ�����������������졣
����һ�ڿεĽ����������ǽ���˼������⣬����Ҫ������ѧ���µ�˼�����µ�̽����Ϊ����һ�ڿε�ʱ���Ƿdz����ġ������ڿε����ʦ�ڿμ��ϸ�ѧ���ṩ�˿�������������ʵ���ҵ���ַ����ʦ�IJ��ͣ���ѧ��ͨ������ʵ�������ƽ̨������������壬�������ϻ�����ѧ���������ۡ��ǵ��ҹ������͵�ַ���þ͵õ���ѧ���ķ���������������ʦҲ�������У�����������������ͽ��顣��������ѧ��������������Դ�ḻ��ͬʱ��Ҳʹ��ڿβ����������ڿ����ϣ����ؿ����������Լ��������ѧϰ�У��������������á�����������Դ����һЩ���������ʵ�ֵĽ�������һһʵ�֣���������Ϣ���������Ի���ѧ���������Լ�������ӳ��Ժ㷺�ԡ�
�����������һ�仰�����ҽ����˵�Ρ���ͯ��֪ʶ�Ĵ����߶����DZ��������ߣ����������ؽ������������Լ���֪ʶ�Ͷ���������⡣���������ھ�����ѧ��������ѧʱ�����ò��dz��������ģ�����лл��ң�
�����Ļ������ʵ�˵�θ�7
����������˵�ε������ǡ������Ļ������ʡ��������ҽ��ӡ�˵��ѧ���˵�̲ġ�˵�̷���˵ѧ����˵��ѧ���̡����������˵�Ρ�
����һ�����εĽ�ѧ������:
����1����ѧ����չΪ��������ǿ��������ʶ��
����2����ѧ�����е���֪��չˮƽ��֪ʶ���������Ϊѧ��������ִ�����ѧ��Ļ��ᣬ�䡰ѧ��ѧ��Ϊ������ѧ����
����3�������ڸı�ѧ����ѧϰ��ʽ����ע���̣���ѧ������֪ʶ�Ĺ��ɹ��̣�������֤��ת������ѧ˼�뷽����
��������˵�̲�
���������Ļ��������Ǿ����������Сѧ��ѧ��ʮ����ĵ�Ԫ�����ϣ���һ���ֽ�ѧ��������ѧ��ѧϰ�˷����ĺô�������������Ĺ�ϵ���̲���Ĺ��ɵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ��ڷ�����ѧ��ռ����Ҫ�ĵ�λ������Լ�֡�ͨ�ֵĻ��������ݽ̲����Ϻ�ѧ������ʶ֪���ɣ������εĽ�ѧĿ���ⶨ���£�
����1��֪ʶ�뼼�ܣ���������շ����Ļ������ʣ����������������������������̲�����ɵĹ�ϵ�������÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ���������ѧ���۲졢�������Ƚϡ�����������ʵ����DZ������һ����չѧ����˼ά��
����2����С�̬�ȣ�����ѧ����������ѧϰ�����״̬������ע���������۲������ѧϰϰ�ߡ�
����3����ѧ�ص���ѵ㣺��������շ����Ļ������ʵĸ�����÷����Ļ������ʣ���һ����������ָ����ĸ����С����ķ�����
��������˵�̷�
�����������û���ѧ�����ÿ��û���������������ΪӪ��ѧ���ڽ�ѧ��еĶ�����������ѧϰ�ռ䣬��ѧ����Ϊ���õ����ˣ�����������ָ��˼�룬���ݸ����ѧ���ص㣬��Ͻ�ѧ�ص㣬�Լ�ѧ������֪���ɣ��ҽ����õĽ�ѧ������Ҫ�У�
����1��ֱ����ʾ��
��������ѧ����ָ�֪��Ȼ��ȽϹ��ɣ��������������Ļ������ʣ��Ӷ�ʹѧ����˼ά������˼ά���ȵ�����˼ά��
����2��ʵ�ʲ�����
����ָ��ѧ�����Զ�һ������һ�ۣ���һ������һ�ȣ�����Щʵ����м���ѧ���Է����������ʵ����⣬��ʹѧ���ĸ�����ʶ�����Ի���
����3������ʽ��ѧ��
��������֪ʶǨ�ƹ�����֯��ѧ����������ʹѧ�������ĵ�˼ά
����4.�����ԡ���ѧ����չΪ����������ѧ���̡�������Ϊѧ����˼�룬����ڽ�ѧ�У��Ҳ���������ѧ������̽�����Ϸ�����ѧ�����÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ�������Ч������˽�ѧЧ�ʡ���֪ʶ�Ĺ��̽Σ��һ����÷ֲ���ϰ������Ȼ������Щ�̷������ǹ������ڵģ����š�һ��Ϊ�����෨Ϊ������˼�룬�ҽ����̷ֽ������Ż���ϣ��Ե���ٽ�ѧ��ѧϰ��ʽ��ת�䣬ʵ�ֽ�ѧĿ���Ŀ��
�����ġ�˵ѧ��
����1��ѧ�������÷����Ļ�������ʱ������ѧ�������������ַ����������鷨��ѧ������ֽ�ϻ�����Ӧ����Ӱ���ֺ�Ȼ���������ͼ�ν��й۲�ͱȽϣ������������֡�֮����ʦ������ѧ�����÷����Ļ������ʣ�֤��������������С��ȣ��ó����з��֣���ʵ�������顣�Ӷ�����ѧ���Է����������ʵ����⡣
����2����ѧϰ����Ĺ����н�ʦ�Ȳ������������ٲ�������ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�������������ѧ��Ŀ�ġ�
�����塢˵��ѧ����
���������µĽ�ѧ���ѧ������֪�ص㣬�����εĽ�ѧģʽ�ƶ�Ϊ��
������һ���Թ��µ��룬����ѧ����ѧϰ��Ȥ���ڽ��б���ʱ���Ҿ���������ݽ̲ĵİ��������룬�Ե���Щƽ����Ҳ��������ѧ����ѧϰ��Ȥ��Ϊ�ˣ�������ү�ֵصĹ��£�������ү���������ӷֵأ��ֵõĽ�����Ʋ�����ʵ����ͬ������ѧ����Ϊ��������һ��������һ����ѧ��ѧϰ��ѧ����Ȥ��Ȼ��ߣ�ѧϰ��������Ҳ���ǰ���ǡ�ͬʱ�����ְ���һ������ʱ�ȷ�һ�ţ���ѧ�����Ⲣ�����˷����Ļ������ʺ�ѧ���ͻ��Ȼ���档ԭ�ȣ��������ӷֵ��ĵ�ʵ������һ����ģ�ֻ������ƽ���ֵķ�����һ���ģ����б�ʾ��`����Ҳ��һ��������Сȴ����ȵģ�˭Ҳû�гԿ�����������ƣ�������ʹ��ѧ�ṹ����������ǰ���Ӧ��ͬʱҲ�����ѧ�������Ӧ�÷����Ļ������������ʵ�������DZ����
�����ڶ�������Ⱥ�����ƣ�����ѧ���ĺ���DZ����Ϊ����Ч�����ѧ�С�����ѧ����̨�棬����ѧ������͡����������ڽ�ѧ��Ҳ������С�����ѧϰ����ʽ�����ѧ��ѧϰ�������ԣ�ʹѧ���ڻ�ȡ��ѧ֪ʶ��ͬʱ���������õ��˼ʹ�ϵ���ٽ�ѧ����ȫ�淢չ��Ϊ�ˣ��ڹ۲���ȷ����ı仯����ʱ������ѧ�����չ�����ۡ������һ����һ�һ��һ�Σ����ִ������ң������ķ��ӷ�ĸ�ֱ����γ�2����4����8���������Ĵ�С����ı仯���ɡ��Ӷ������������˷����Ļ������ʡ�
�������������������ϰ�⣬���ѧ������DZ������ѧ��ѧ������Ŀ����������Ҫ��һ�����档����ͳ��ѧ��ʦ����������ν���⺣ս�ۣ���ѧ�����������ظ���������������������ѧ��ͬʱҲ������ѧ������ĥ��ѧ��ѧϰ�������ԡ��������ʹѧ��Ը����������ͬʱ���ܵ����ѧĿ�꣬���ѧ������ѧ�ۺ�DZ�����ǰ���������ǰ��һ����Ҫ���⡣Ϊ�ˣ��ڽ�ѧ�������Ļ������ʡ�ʱ����Ҳ���������ϰ�⡣���������ͱ仯�ḻ����ϰ�У��Ұ�����һЩ�����⡢�ڴ��⡣���͵ķḻ�����������ѧ��ѧϰ����Ȥ��Ҳʹѧ�����õ������Ӧ�÷����Ļ������������ʵ�������DZ����
������֮��ѧϰ��ֹ�����ڽ��Ľ�ѧ�У��һ����Ŭ�������н̲ġ���ƽ̷�������ʹÿһ����ѧ�ζ��ܵ�������Ľ�ѧЧ����
�����Ļ������ʵ�˵�θ�8
����������������
����1��ʹѧ����������շ����Ļ������ʣ���Ӧ�á����ʡ����һЩ�����⡣
����2������ѧ���۲졢������˼���ͳ�������������
����3��������ʽ��ʵ�ʡ��ı�֤Ψ������۵㣬ʹѧ���ܵ�˼�� ���� ��
������ѧ ����
����һ���õģ�������Ϊ����������ݣ���ǰ���ѧϰ�У������Ѿ��˽��˷����ĸ��֪������������ٷ����ʹ������ĺ��壬Ҳѧ���˼ٷ����������������֮���ת���������������ǽ���������ѧϰ������ص�֪ʶ��
�������������¿���1���÷�����ʾ�����ͼ�е���Ӱ���֣����Ƚ����ǵĴ�С��
����1���ֱ��ʾÿһ��Բ����ѧ��˵����ʾ��Ӱ���ֵķ�����
������1�������Բ������λ1����Ӱ����ռԲ�ļ���֮����
������2��ͬ�����Բ����Ӱ����ռԲ�ļ���֮����
������3��ͬ�����Բ����Ӱ�����÷�����ʾ�Ƕ��٣�
����2���۲�Ƚ���Ӱ���ֵĴ�С��
������1����4��ͼ�Ͽ�����Ӱ���ֵĴ�С��ô��������Ӱ���ֵĴ�С��ȡ���
������2����Ӱ���ֵĴ�С��ȣ������õȺ�����������
����3���������Ƶ�����ʾ��Ӱ���ֵķ����Ĵ�СҲ��ȣ�
������1����4��ͼ����Ӱ���ֵ������ȡ���ô������ζ����4�������Ĵ�СҲ��ȡ�
������2�����ǵĴ�С��ȣ�Ҳ�����õȺ�������������4�������õȺ�����������
����4���۲졢������ȵķ���֮����ʲô��ϵ��
������1���۲�ת���ɣ��ķ��ӡ���ĸ������ʲô�仯�����ķ��ӡ���ĸ��������2��ķ��ӡ���ĸ��������2������
������2���۲���2���ȽϵĴ�С��
����1����ʾͼ������������ͬ���������Ϸֱ��ʾ������������
����2���۲��������������λ�ã��Ƚ����������Ĵ�С���������Ͽ��Կ�����
����3����������������ʽ�Ͽ�������ͬ����ʵ�������Ƕ�����ȵġ����ǿ���ͨ����ͬ��'����������ת��Ϊ��ȵ���ʽ��������һ��̽��һ������������֮�����ϵ�ͱ仯���ɡ�
�����������������������������
����1���Ա�ǰ���������⣬���Ƿ���һ�����ɣ���������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ���Ի������ͬ����������⣩����ô������ֵ����ı䡣��˵�������Ĵ�Сֻ����Ӻͷ�ĸ�ı����йأ��������ֵ�ء�
����2��ΪʲôҪ������⡱��
����3����ʦС�����ǽ�����ڿ�����ѧϰ�����ݣ��������Ļ������ʡ������飺���������ʡ���
����4��˭��˵һ��ʲô�з����Ļ������ʣ���ʦ������ĸ��ʽ��
�����ġ�Ӧ�÷����������ʽ��ʵ������
����1�������Ļ������ʺ�������ǰѧ���ij������̲�������ʷdz����ơ��ڷ����У����Ӻͷ�ĸ�ı�����ϵ�ǹ̶��ģ����۷�����ô������������������ϵʼ�ձ��ֲ��䡣��ͳ������̲�����������ƣ����۱������ͳ�����ô�仯����ʼ�ձ��ֲ��䡣��Щ���ʶ���������ѧ�е�һ���ȶ��Ժ����ԡ�
������1���̲����������ʲô���������У��������ͳ��������ϻ�����ͬ����������⣩���̵Ĵ�С���䡣��
������2�������Ļ�������������ѧϰ��������Ҫ���ݣ�ͨ��������Щ���ʣ����Ը��������������������ܹ����������Щ���ʽ�������������ص����⡣���磬���ǿ������÷��������ʽ��г���������㣬���С�����������⡣���⣬���ǻ�����ͨ�����������ʽ�һ���������ɷ�ĸΪ12�Ҵ�С����ķ������������Ը�����ؽ��м��㡣
�������飺
������ʦ���ʣ�
������1����Ϊʲô������ʲô������������Ϊ��ĸ2����6����12��Ҫʹ�����Ĵ�С���䣬����1ҲҪ����6�����ԣ���
������2�������6������ô������ģ��������룺2������12��2����6����12��Ҳ���Կ�12��2�ļ�����12��2��6����ô����1Ҳ����6����
������3����Ϊʲô�����ݵ�ʲô������������Ϊ��ĸ24����2����12��Ҫʹ�����Ĵ�С���䣬����10Ҳ�ó���2�����ԣ���
������4�������2������ô������ģ��������룺24�£���12��24�¡�2����12��Ҳ������24��12��2������ô����10ҲӦ���·��ӵ�2���������µķ���Ӧ��10��2��5��
�����塣������ϰ
����1����������������ɷ�ĸ��60������С����ķ�����
����2��������ķ������ɷ�����1������С����ķ�����
����3�����������ʵ�������
����4���ķ�������2��Ҫʹ���� �Ĵ�С���䣬��ĸӦ�����Ӽ�������������ģ�
����5����ͬѧ���������ȵķ��������ɣ����������ֵ�ǣ�Ȼ��ֻҪ����Ȼ����˳��˵��������1��2��3��4��������ĸ�Ƿ��ӵ�4��Ϊ��4��8��12��16������������
�������������ܽ�
������������ѧϰ�˷����Ļ��������Լ��������������㡣ͨ��ѧϰ�����������˷�����������ʾһ�����屻�ȷֳ����ɷݵ��������ӱ�ʾ���ֵIJ��֣���ĸ��ʾ�ܹ����ֳɵķ������ڽ��з����ļӼ��˳�����ʱ��������Ҫ���ݷ����Ļ������ʣ���ͬ��ĸ��ͬ����ֱ�ӼӼ������ӳ˷��ӡ���ĸ�˷�ĸ�ȹ�����м��㡣����ѧϰ������������Ļ�������Ҫ�������ա�
�����ߡ��κ���ҵ
����1��ָ������ÿ���е�������������ȵĻ��Dz���ȵġ�
����2��������������������ʵ�������
�����Ļ������ʵ�˵�θ�9
����һ��˵�̲�
�����������Ļ������ʡ��ڷ�����ѧ��ռ����Ҫ�ĵ�λ����Сѧ��ѧѧϰ�����ų�ǰ��������á������Է��������塢�����Ĵ�С�Ƚ�Ϊ���������������������̲���������������ڵ���ϵ����������Լ�֡�ͨ�ֵ����ݣ�Ҳ��һ��ѧϰ�����Ӽ������㡢�ȵĻ������ʵĻ�������ˣ������Ļ������ʸõ�Ԫ�Ľ�ѧ�ص�֮һ��
��������˵ѧ��
����ѧ�������꼶��ѧ���Ѿ�������ʶ�˷������Լ�ͬ��ĸ�����Ĵ�С���ڱ�ѧ����ѧϰ�������������ȸ��������2��3��5�ı�����������Ϊѧϰ����Ԫ֪ʶ�����˻��������꼶ѧ���Ѿ������˺���ѧϰ��ϰ�ߣ������Ѿ�������һ���ķ����ͽ��������������ټ������������е�һ��������飬����ܹ��ڽ�ʦ����������ɡ����ɡ���̽���������ɡ���Ӧ�á���һ������ѧϰ���̡�
��������˵��ѧĿ��
���������µġ���ѧ�γ̱�����Ϊ�˸��õ�������ѧѧϰ��ѧ������ѧ˼������������Լ������̬�ȵȷ����Ҫ���ݱ��ڿεľ������ݲ����ѧ����'ʵ����������ƶ������½�ѧĿ�꣺
����֪ʶ�뼼�ܣ���ѧ�����������������������ʡ���������Ĺ��̣���������շ����Ļ������ʣ����ܳ������÷����Ļ������ʽ������ѧ���⡣
���������뷽������ѧ�������������⡢̽�����⡢��������ȫ���̣��ڹ۲졢���롢��֤��̽����У�����ѧ���۲�--̽��--����--�����������Լ���������������������������ԵĶ����ԡ�
���������̬�ȣ�ʹѧ���ڷ����������ʵ�̽����У���óɹ������飬���������ģ����ܵ���ѧ���Ͻ��ԣ������������ϵ����չ�仯�ı�֤Ψ������۵㡣
������ѧ�ص㣺��������շ����Ļ������ʣ����÷����Ļ������ʽ��ʵ�����⡣
������ѧ�ѵ㣺��ѧ����������̽�������ֺ��ɷ����Ļ������ʣ�����Ӧ�÷����Ļ������ʽ��������⡣
������ѧ��������ͬ����С�ij�����ֽ�ţ���ɫ��
�����ġ�˵��ѧ����
���������ԡ���ѧ����չΪ����������ѧ���̡���˼�룬Ϊʵ�ֽ�ѧĿ�꣬��Ч��ͻ���ص㡢ͻ���ѵ㣬����ѭѧ������֪���ɣ��Խ�������ѧϰ����Ϊָ������̽�������Ļ������ʹ����У���ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢�������������֪ʶǨ�ƵĹ��ɣ��ڸ�֪�Ļ����ϼ��Գ����������й�����������ȡǨ�ƽ�ѧ�����������ַ���֯��ѧ��������һ�֡��龳���롢�������顢����̽�����Ŀ��ý�ѧ��ʽ���ԡ�����̽�����ᴩȫ�Σ�����ѧ��Ǩ�ƾ�֪�����롪��ʵ���������֤�����������ۡ����Ʋ���ȣ�����һϵ��̽�����̷Ŵѡ�������Ŀ�ꡱ�Գ�����
�����塢ѧ��
������Ч����ѧѧϰ������ܵ���ģ������䣬����ʵ��������̽�����������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ����ѧϰ����Ĺ�����ѧ����Ҫ������ѧ���Է�������̽����������������ѧϰ��ʽ����ѧ��ͨ������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�����ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�ͨ���۲졢�Ƚϡ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������á�����ѧ��ѧϰ���ã�ͬʱ��ѧ����óɹ����顣
��������˵��ѧ����
����Ϊ��ȫ�桢ȷ������ѧ��̽�����ַ����Ļ������ʣ�ʵ�ֽ�ѧĿ�꣬��Ŭ��ץסѧ����˼ά��������֯��ѧ������������岽��ѧ���ڣ�
����1���������ɣ� �ع˾�֪������˼��
����2������̽���� ����ʵ�������ֹ���
����3���������ɣ���ʾ���ɣ������
����4���ֲ㾫���������ϰ����Ԫ����
����5���������죺����С�ᣬ��������
������һ���ڣ���������
���������һ��ͯ�ڵĵ���������ֵ�����龰������ֵù�ƽ��?��ʼ��Ѹ�ٵ�ץס��ѧ���ĺ����ģ�ʹ���ý�ѧ����һ���õĿ�ʼ������ѧ����С���٣���ص�����ѧ���Ļ����ԣ�ʹ�����������ϲ��������һ������ѧ����ѧϰ��Ȥ��Ϊ�����ѧϰ�������̵档�������Ҳ��ѧ�����еľ������г���������֪���������㣬Ϊѧ�����������Ͳ������衰�з�����
�����ڶ����ڣ�����̽��
����ͨ����ֽ��Ϳɫ�Ķ��ֲ������ʹѧ��������������÷dz����塢���еĸ�֪��Ϊ̽�����ӡ���ĸ�ı仯�����ṩ��֪��������ʦͨ������в�ε����⣬�ֲ����ɣ��ֲ����ʣ��ֲ����ۣ������ع�ע����ÿһ����ε�ѧ��������ѧ����������̽��������������ѧϰ��ʽ�г������Ⲣ�ܼ����������Ļ������ʣ�����ʱǿ����0��������壬ʹѧ�����鵽���������ԵĶ����ԣ���չѧ����ʵ�������ʹ��¾�������ѧ���ĺ�����ʶ��
�����������ڣ���������
��������һ���ڣ���ʦ����ѧ���ڹ۲��������̽����˼�������Ļ������ʵĻ����ϲ������������⣬ͨ�����ɣ�����֪ʶ��Ǩ�ƣ���ͨ�����Ļ����������̲�������֮�����ϵ������ѧ��Ӧ�÷����ͳ����Ĺ�ϵ���Լ������������̲�������ʣ�˵�������Ļ������ʡ���������ƾ���ѧ�����ܵ�����ѧ֪ʶ��������ϵ��ͬʱ��������֮�����ϵ���ı�֤Ψ������۵㣬����ѧ���۲�--̽��--����--������������
�������Ļ��ڣ��ֲ㾫��
�������������ѧ���Է����Ļ���������һ�ε����飬���ܣ��о���ͬʱҲ���ڿε�����֮һ����ϰ�ֲ㣬���۷ֲ㣬ͨ���ֲ���ϰ����ע��ÿһ����ε�ѧ������ÿһ��ѧ�����з�չ����ʦ��ϱ���ѧ����ѧϰ�ص㣬�������dz��������ѵ���ϰ��������ϰ��90%��ͬѧ���鵽��ѧϰ�Ŀ��֣��ۺ���ϰ��80%��ͬѧƷ�����˳ɹ���ϲ�ã���չ��ϰ�������κ���ѧ��������̽���С����۽����С�֪ʶ�ij����н�һ�������֪ʶ����������ա�
�������廷�ڣ���������
����ͨ��С�ᡢ��˼����©��ȱ��ѧ���ڽ����ջ�������Ĺ����У�ʹѧ����֪ʶ�и�ϵͳ�Ļع˺���ʶ���Ӷ���һ������ѧ����֪ʶ����������
������֮�����ڿν�ѧ����ˡ�ѧ��̽�������塱��һ��ѧԭ������ȫ��ѧ������ֵ�����ѧ������ʵ�飬����̽�����������죬������������ÿһ��ѧ����̽���Ĺ����и�����ѧ���ճ�����Ľ�����ϵ������ѧϰ��ѧ�Ŀ��֣������˴��¾����ʵ��������
�����Ļ������ʵ�˵�θ�10
�����������Ļ������ʡ����˽̰�Сѧ���꼶�²���ѧ�̲ĵڵ�����֮һ����Сѧ��ѧѧϰ�����ų�ǰ���������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰͨ�֡�Լ�֡��ȵĻ������ʵĻ�������ͨ�֡�Լ�����Ƿ�������Ļ�������ˣ���������Ļ��������Ե���Ϊ��Ҫ�����ڿ��봫ͳ�ĸ����ѧ��ȣ��кܴ�ĸĽ����������µĽ�ѧ�����Ҫ���������¼������棺
����һ����ʦ��ɫ�İ��շdz�ȷ��
�����ڱ��ڿ��У�����ʦ���չʾ�˽�ʦ����ѧѧϰ�е���Ҫ���á��������������Ȥ�Ĺ����龳���ṩ�ḻ����ѧ�زģ�����ѧ��ȥ�۲졢������ʱ���辫��������ָ��������ʦ��ѧ��֮��Ļ�������ʮ����Ȼ��Ǣ����ѧ�����������ķ�Χ�в��뵽��ѧѧϰ���������ֽ�ѧ��ʽ�����˽�ʦ������ѧѧϰ����֯�ߡ������ߣ�����ѧ��ѧϰ�ĺ����ߡ�����ʦ�ڿ�����չ�ֳ��˳�ɫ�ļ�Ԧ��������ѧ������ѧ������Ũ�����Ȥ��
����������������̽����С�������'���ý�ѧģʽ��
������Ȥ����õ���ʦ������ʦ��������������������������һ��������ʤ���������¡���"���зֱ�"����Ϊ�����¿εĿ��ˡ�������²���������ѧ���ǵ���Ȥ������������̽������ᵽ���ǻ۵���Ȥ������ʦ��������ѧ������̽��������С��������������ڱ仯�Ͳ����з��ֹ��ɣ����Լ��ܽ�����ɡ����ֽ�ѧ��ʽ������ѧ���Ǹ��õ�����֪ʶ��Ҳ���������Ƕ�ѧϰ�����顣
����������ϰ������ľ߽��ġ�
��������ϰ��һ���ڣ�����ʦ�����������dz�������Ŀ���ȹ�������֪�з�չ��ѧ����������
�������ۿ��ñ��ֵö�ô��ɫ���ܻ���ڸĽ��Ŀռ䣬��Ҳ�����dz���ѧϰ��ԭ���ڱ��ڿ��У�������ʦչʾ�ڶ������ʱ�������ѧ�����Բ��������������������ǵļ��ܣ����������Ǵ����������Ļ������ԡ�
�����Ļ������ʵ�˵�θ�11
�����ѵ�λ��1��ƽ���ֳ����ɷݣ���ʾ������һ�ݻ����м��ݵ����з�������ʾ������һ�ݵ����з�����λ�������Ļ���������ѧ˵�θ壬������������
����������������
����1.ʹѧ����������շ����Ļ������ʣ���Ӧ�����ʽ��һЩ�����⡣
����2.����ѧ���۲졢������˼���ͳ�������������
����3.����ʽ��ʵ�ʵı�֤Ψ������۵㣬ʹѧ���ܵ�˼�������
������ѧ����
����һ��̸�������Ѿ�ѧϰ�˷��������壬��ʶ����������ٷ����ʹ������������˼ٷ�����������������Ļ����������������Ǽ���ѧϰ�������й�֪ʶ��
�������������¿���
����1.�÷�����ʾ�����ͼ�е���Ӱ���֣����Ƚ����ǵĴ�С��
����1���ֱ��ʾÿһ��Բ����ѧ��˵����ʾ��Ӱ���ֵķ�����
������1�������Բ������λ1����Ӱ����ռԲ�ļ���֮����
������2��ͬ�����Բ����Ӱ����ռԲ�ļ���֮����
������3��ͬ�����Բ����Ӱ�����÷�����ʾ�Ƕ��٣�
����2���۲�Ƚ���Ӱ���ֵĴ�С��
������1����4 ��ͼ�Ͽ�����Ӱ���ֵĴ�С��ô��������Ӱ���ֵĴ�С��ȡ���
������2����Ӱ���ֵĴ�С��ȣ������õȺ�����������
����3���������Ƶ�����ʾ��Ӱ���ֵķ����Ĵ�СҲ��ȣ�
������1��4 ��ͼ����Ӱ���ֵĴ�С��ȡ���ô����ʾ��4 ��ͼ��4�������Ĵ�С��ô���أ�����4�������Ĵ�СҲ��ȣ�
������2�����ǵĴ�С��ȣ�Ҳ�����õȺ�������������4�������õȺ�����������
����4���۲졢������ȵķ���֮����ʲô��ϵ��
������1���۲� ת���� �� �ķ��ӡ���ĸ������ʲô�仯�� �� �ķ��ӡ���ĸ��������2�� �ķ��ӡ���ĸ�������� 2������
������2���۲� ��2.�Ƚ� �Ĵ�С��
����1����ʾͼ������������ͬ���������Ϸֱ��ʾ������������
����2���۲��������������λ�ã��Ƚ����������Ĵ�С���������Ͽ��Կ�����
����3���۲졢������ʽ��ͬ����С��ȵ���������֮����ʲô��ϵ�ͱ仯���ɡ���1����������������ʽ�Ͽ���ͬ����������ʵ�����ֶ���ȡ�����ʦ���飺 ����2�����Ƿ���һ�£� �� ����ʲô���ķ����Ͷ�����ת���� ���أ�
�����������������������������
����1���۲�ǰ���������⣬���Ǵ��з�����ʲô�仯���ɣ� �����ķ��ӷ�ĸ�����ϻ�����ͬ����������⣩�������Ĵ�С���䡣
����2��ΪʲôҪ����⣿
����3����ʦС�����ǽ�����ڿ�����ѧϰ�����ݣ������Ļ������� �����飺�������ʣ�
����4��˭��˵һ��ʲô�з����Ļ������ʣ���ʦ������ĸ��ʽ��
�����ġ�Ӧ�÷����������ʽ��ʵ������
����1����ͬѧ�ǻ��䣬�����Ļ������ʺ�������ǰѧ������һ��֪ʶ�����ƣ� ���ͳ������̲�������������ơ���
������1���̲����������ʲô�� �������У��������ͳ��������ϻ�����ͬ����������⣩���̵Ĵ�С���䡣��
������2��Ӧ���̲�������ʿ��Խ��г���������㣬���Խ��С�����������㡣 2�������������ʵ�Ӧ�ã�����ѧϰ�����Ļ�������Ŀ���Ǽ���Է�������ʶ������Ҫ����Ӧ����һ֪ʶȥ���һЩ�йط��������⡣��3 �� �� ���ɷ�ĸ��12����С����ķ�����
�������飺
������ʦ���ʣ�
������1�� ��Ϊʲô������ʲô�������� ����Ϊ��ĸ2����6����12��Ҫʹ�����Ĵ�С���䣬����1ҲҪ����6.���ԣ� ��
������2�����6����ô������ģ��������룺2����12��26��12��Ҳ���Կ�12��2�ļ�����122��6����ô����1Ҳ����6����
������3�� ��Ϊʲô�����ݵ�ʲô�������� ����Ϊ��ĸ24����2����12��Ҫʹ�����Ĵ�С���䣬����10Ҳ�ó���2�����ԣ� ��
������4�����2����ô������ģ��������룺24����12��242��12.Ҳ������24��12��'2������ô����10ҲӦ���·��ӵ�2���������µķ���Ӧ��102��5��
�����塣������ϰ
����1����������������ɷ�ĸ��60������С����ķ�����
����2��������ķ������ɷ�����1������С����ķ�����
����3���ڣ� ���������ʵ�������
����4�� �ķ�������2��Ҫʹ���� �Ĵ�С���䣬��ĸӦ�����Ӽ�������������ģ�
����5����ͬѧ������� ��ȵķ��������ɣ����������ֵ�� ��Ȼ��ֻҪ����Ȼ����˳��˵��������1��2��3��4����ĸ�Ƿ��ӵ�4��Ϊ��4��8��12��16��������
�������������ܽ������ڿ�����ѧϰ��ʲô֪ʶ��������һ��ʲô�����������Ļ���������ʲô������ѧϰ������������Ļ�����һ��Ҫ���պá�
�����ߡ��κ���ҵ
����1��ָ������ÿ���е�������������ȵĻ��Dz���ȵġ�
����2��������������������ʵ�������
���������Ļ������ʣ�˵�θ壩
���������˷��������壬��ʶ��������ٷ����ʹ������������˼ٷ����ʹ������������Ļ�������֮��Ҫѧϰ�����Ļ������ʡ�
���������Ļ��������ڷ�����ѧ��ռ��ʮ����Ҫ�ĵ�λ������Լ�֡�ͨ�ֵ��������ݣ���Լ�֡�ͨ�����Ƿ��������������Ҫ������ֻ����������շ����Ļ������ʣ��ܱȽ������ؽ���Լ�ֺ�ͨ�֣�����Ӧ����������ķ�����ȷ��Ѹ�ٵؽ��з����������㡣��ˣ������Ļ��������Ƿ����������������һ��Ԫ�Ľ�ѧ�ص�֮һ�����շ���������Ĺ�ϵ���Լ������б�����������ͬʱ�����ͬʱ��С��ͬ�ı����̲���Ĺ��ɣ���ѧ�÷����������ʵĻ�����
����ѧ����ѧϰ�����շ����Ļ������ʹ����У�������������ʱ�����ѷ��ӡ���ĸͬʱ���ϻ��߳�����ͬ����������⣩�е�ͬʱ����ⶪ�����������������ԭ���ǣ��Է����Ļ�������û�����������⣻����ΪʲôҪ����ĵ���Ҳ��̫������������������ǽ����ڣ����������塢�̲�������ʵĻ�����ѧϰ�ģ�����ѧ��������꼶������˼ά����һ���Ļ�����������ѧ��̽�����ɡ�Ӧ��һЩ��ѧ��������Ǩ�����ơ�˼ά���������Լ�˼ά������Եȷ��棬��Ӧ�ý�һ�����Լ�ǿ������˼�뷽���Լ��������������Խ���о�ͳ��֪ʶ����ѧ��������ѧϰ�����зdz���Ҫ�����á�
���������Ļ����������Է�����С�����һ����Ϊ����չ���о��ģ�����ѧ�������꼶�Ѿ����̲�����������˽���������⣬�����ڽ�ѧʵ����Ҫ����ʶ�ļ�ǿ���������֮�����ϵ���Ա�Ѿ�֪ʶǨ�Ƶ��µ�֪ʶ������
�����ڽ�ѧ�У�����С�����ѧϰ�İ취��ͨ����3��ֽͿɫ���۵����۲졢̽�����й����Ե��ܽᡣ�ڽ���С��㱨ʱ����ʦ��ʾ��֪ʶ�����ϵ������ѧ���ò�ͬ�����ⷽ������ͬ�ǶȽ��л㱨�����������ʵĿ����ԣ�Ϊѧ����˼ά�����˴���ռ䡣��ѧ���ܽ���ɺ�Ϊ�˼���Է��������ʵ����⣬��������ͬѧ��һЩ���Ϲ��ɵ����ӽ���˵������ѧʵ���У�Ҫע������ѧ����ʾ֪ʶ�����ϵ��̽�����ɡ��ܽ���ɵ�������
�����Ļ������ʵ�˵�θ�12
�����������Ļ������ʡ�һ����ѧ���ڳ����ʶ�˷���������ͼ�Ӧ�õĻ����Ͻ��н�ѧ�ġ�
������λ��ʦ��ͬѧ��
�����������ã�
������˵�ε������ǣ��˽̰�Сѧ��ѧ�α�̲����꼶�²�75ҳ��76ҳ�������������ʡ��������Ҿʹӽ̲ķ�����ѧ���������ѧĿ�ꡢ�̷�ѧ������ѧ�������������̸һ�½�ѧ������Ƽ������ͼ��
����һ��˵�̲ķ���
���������������ڸ����ѧ���������������ʡ���Сѧ��ѧѧϰ�����ų�ǰ���������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰ�����ļ��㡢�ȵĻ������ʵĻ���������Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�
��������˵ѧ�����
����ѧ���Ѿ����������������壬��ȷ����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ���ڿ�ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档�����Ļ���������һ�ֹ�����֪ʶ�������ķ��ӡ���ĸ���ˣ������Ĵ�Сȴû�䡣ѧ�������֡��䡱�롰���䡱�з��ֹ��ɣ�������֪ʶ��
��������˵��ѧĿ��
�����ۺϷ����γ̱�Ҫ��ѧ��ʵ�ʣ���ȷ�����ڽ�ѧĿ�����£�
����1.���������շ����Ļ������ʣ��������÷����Ļ������ʰѲ�ͬ�ķ������ɷ�ĸ������ӣ���ͬ����С����ķ�����
����2.�������ɹ۲졢�Ƚϡ������������˼ά����������������̽������ȷ��ʶ��������벻��ı�֤��ϵ��
����3.�ܵ���ѧ˼���Ѭ�գ���������̽����ѧϰ̬�ȡ�
������ѧ�ص㣺�������շ����Ļ������ʣ�����Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�
������ѧ�ѵ㣺��ѧ������̽������������ɷ����Ļ������ʣ��Լ�Ӧ���������ص����⡣
�����ġ�˵�̷�ѧ��
�������ݱ��ڿεĽ�ѧĿ�꣬���ǵ�ѧ�����е�֪ʶ����������֪�ص㣬��Ͻ̲����ݣ���������Ҫ���ò�����֤��̽�����ֵĽ�ѧģʽ���ڷ����Ļ������ʹ����У���ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢������ͨ���۲졢�Ƚϣ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������ã�����ѧ��ѧϰ��Ȥ��ͬʱ��ѧ����óɹ����顣
�����塢˵��ѧ����
�������ڿεĽ�ѧ�����ҷ�������ֽ���
������һ���֣��������ɣ���ʾ���⡣����ɮʦͽ�ֱ���`���´��������龳����ʾ���ڿ�Ҫ�о������⡣
�����ڶ����֣���֯���ۣ����ֲ�������Ҫ����֯ѧ�����ֽ����ۡ�������Ȼ��������������������ʡ�
�����������֣�����̽�������ֹ��ɡ���Ҫ����ѧ���ҳ����ɣ������ù��ɽ�����⡣
�������IJ��֣������ϰ�����������Ҫ�ǹ�����ѧ֪ʶ��������չ��ߡ�
�������岿�֣�����֪ʶ����˼С�ᡣ��Ҫ���ܽ�ȫ�Ρ�
�������У��������֡�����̽�������ֹ��ɡ�����ϸ��Ϊ�������ڣ�
��������һ�����ֲ��������бȽ�
������һ�������ڵڶ����ֵĻ����Ͻ��еģ��Ҹ�ÿ��ѧ�����Ŵ�Сһ���ij���ֽ����ѧ���÷�����ʾͿɫ���֣����Ƚϴ�С���˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ıȽ�������
�������ڶ����������⣬�����۲�
������һ������Ҫ���ָ�ѧ������һ�����⣬����һ�����еķ����ķ��ӡ���ĸ����һ����Ϊʲô��С��ȡ�������ѧ�������ҡ����ҵ���������ȥ�۲죬�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���Ĺ۲�������
�����������������㱨���ó�����
������һ������Ҫ��ѧ���㱨�������ó����ۡ�
�������ѧ��û�и�������0���⡱�����������ϰ�����ӡ���ĸͬ�˻����0�����ƽ��ۣ�������������ˣ�����һ�����⡰Ϊʲôǿ��0���⡱�����̽��ۡ������Ƶ��������Ļ�������----�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ij������������
����Ӧ��ǿ�����ǣ�����ѧ��˵�Ķ�ô�ã���ʦ�����ܽ���ȷ���Dz���ȱ�ٵġ�
�����������Ҷԡ������������ʡ�һ�ڵĽ�ѧ�����ͼ���в���֮�������λ����ָ����
�����Ļ������ʵ�˵�θ�13
������λ��ʦ����Һã�������˵�ε������ǿγ̱�����̿�����ѧ���꼶�²���ĵ�Ԫ������ʱ�������Ļ������ʡ��������Ҵ��������̲ģ��̷���ѧ������ѧ��������������˵�Ρ�
����һ��˵�������
����1����ѧ���ķ�չΪ��������ǿ������������ʶ��ͬʱ��עѧ��ѧϰ��������Ȥ�����̬�ȡ�
����2����ѧ�����е���֪��չˮƽ��֪ʶ���������Ϊѧ���ṩ��ִ�����ѧ��Ļ���ͳ�ֵ���ϰ�ռ䡣
����3�������ڸı�ѧ����ѧϰ��ʽ����ע���̣���ѧ������֪ʶ���γɹ��̣�������֤��ת�����Լ�������ѧѧ��ѧ������ѧ˼�뷽����
��������˵�̲�
����1����ѧ����:
�����������Ļ������ʡ�һ�������꼶�²���ĵ�Ԫ��һ�����ݡ��ⲿ�����ݵ�ѧϰ����ѧ��ѧϰ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ģ������Ժ�ѧϰԼ�֡�ͨ�ֵ����ݡ���ˣ������Ļ��������DZ���Ԫ�Ľ�ѧ�ص�֮һ���̲��ڽ�����һ֪ʶ��ʱ��Ӧע���ǿ�����̲������ʵ�������ϵ�������Ȱ���ѧ�������˷����Ļ������ʣ��ֹ�ͨ���¾�֪ʶ��������ϵ��
����2��ѧ�������
����ѧ�������꼶��ѧ���Ѿ�������ʶ�˷�����֪�������������ֵ����ƣ������д�ķ�������ȽϷ�����1�ķ������Լ�ͬ��ĸ�����Ĵ�С����ѧϰ�˼�ͬ��ĸ�����ļӡ��������ڱ�ѧ����ѧϰ�������������ȸ��������2��3��5�ı�����������Ϊѧϰ����Ԫ֪ʶ�����˻��������⣬����Ԫ��֪ʶ���ݸ���϶࣬�Ƚϳ���ѧ���ij�����˼ά�ںܴ�̶��ϻ���Ҫֱ������˼ά��֧�š�����ѧ��ѧ�У�������Ϊ���塢ֱ�ۣ�����˳����չ��ѧ��ʮ�ֱ�Ҫ�ġ�
����3����ѧĿ�꣺
������1��ͨ����ѧʹ��ѧ����������շ����Ļ������ʣ������÷����Ļ������ʣ���һ����������ָ����ĸ������ӣ�����С����ķ�������Ӧ����һ���ɽ����ʵ�����⡣
������2������ѧ���ڲ���۲졢�Ƚϡ����롢��֤��ѧϰ������У����������и��ݵ�˼����̽�����⣬����ѧ���ij������������
������3���������ı�֤Ψ������˼�������ʹѧ���ܵ���ѧ˼�뷽����Ѭ�գ���������̽����ѧϰ̬�ȡ�
����4����ѧ�ص㣺��������շ�����.�������ʡ�
����5����ѧ�ѵ㣺ѧϰ����̽�������ֺ��ɷ����Ļ������ʣ��Լ�Ӧ���������Ӧ�����⡣
����6���̾�ѧ�ߣ��μ�������ͬ����С�ij�����ֽ�����ʱʡ�
��������˵�̷�
�����������û���ѧ�����ÿ��û���������������ΪӪ��ѧ���ڽ�ѧ��еĶ�����������ѧϰ�ռ䣬��ѧ����Ϊ���õ����ˣ�����������ָ��˼�룬�Լ�ѧ������֪���ɣ��Ҳ��õĽ�ѧ������Ҫ�У�
����1��ʵ�ʲ�����
����ָ��ѧ�����Զ�����һ�ۣ�ͿһͿ����һ�ȣ�����Щʵ����м���ѧ���Է����������ʵ����⣬��ʹѧ���ĸ�����ʶ�����Ի���
����2��ֱ����ʾ��
��������ѧ����ָ�֪�����ֹ��ɣ�Ȼ��ȽϹ��ɣ��������������Ļ������ʣ��Ӷ�ʹѧ����˼ά������˼ά���ɵ�����˼ά��
����3������ʽ��ѧ��
��������֪ʶǨ�ƹ�����֯��ѧ������ѧѧ��ѧ��������룬��ʹѧ���ڻ�����˼ά�л�ȡ��֪��
�����ġ�˵ѧ��
����1��ѧ����ѧϰ�����Ļ�������ʱ������ѧ�������������ַ����������鷨��ѧ����ֽ����Ϳ����Ӧ����Ӱ���ֺ�Ȼ���������ͼ�ν��й۲�ͱȽϣ������������֡�֮����ʦͨ������ѧ�����÷����Ļ������ʣ�֤��������������С��ȣ��ڳ����з��֣���ʵ�������飬�Ӷ�����ѧ���Է����������ʵ����⡣
����2����ѧϰ����Ĺ����н�ʦ�Ȳ������������ٲ���ѧ����ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������ϰ�⣬�ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�
�����塢˵��ѧ����
����1����ϰ���ʣ���֪�̵�
�����¿ο�ʼ�����Ȱ�����һ��������ʽ 1��2��Ȼ����ѧ�������㣬˵��һ��������ʽ����������ȣ�ѧ����˵�ұ߳�ȡ������ʽ���飬����2��4��4��8 ��3�� 6�ȡ�Ȼ����ѧ��˵˵�Ǹ���ʲô�뵽��Щ��ʽ�ģ��̲���Ĺ��ɣ����̲���Ĺ��ɵ���������ʲô<�������ͳ���ͬʱ�������С��ͬ�ı�����0���⣩���̲���>��
�����ڶ���������ѧ�����ݷ���������Ĺ�ϵ������������ʽд�ɷ�����ʽ������������ʽ����ȣ��Ƶ��������������Ĵ�С��Ҳ����1��2=2��4=4��8����ʱ������ѧ�����ڳ��������̲�������ʣ���ô����������ʲô�����أ��������Ǿ�ͬ��̽�ַ������е�������⡣������Ƶ�Ŀ�ľ�����ѧ��ͨ���۲���ʽ�ͷ������ص㣬����ѧ��ֱ���۲�����������ѧ�����þ�֪ʶ�̲���Ĺ��ɣ�̽����֪ʶ����Ȥ��ͬʱҲʹѧ����ȷҪ��������⡣
����2�����ֲ�����������֪
����������ѧ��������ͬ����С�ij�����ֽ����һ�ۣ���Ϳɫ��ʾ��ÿ��ֽ��1��2��2��4��4��8���ٹ۲�Ϳɫ���֣�˵˵������ʲô����ѧ���㱨ʱ��˵�����֣�Ϳɫ���������ȣ�Ҳ��˵��������������С��ȡ�Ȼ��ͨ�������ٽ�һ��֤ʵѧ���ķ��֣���һ��ֽ��ƽ���ֳ�2�ݣ�Ϳ����1�ݣ��õ�1��2����һ��ֽ��ƽ���ֳ�4�ݣ�Ϳ����2�ݣ��õ�2��4����һ��ֽ��ƽ���ֳ�8�ݣ�Ϳ����4�ݣ��õ�4��8��ͨ���۲죬���Ƿ���������Ӱ���ִ�С��ȣ�˵������������С��ȡ���һ���̵����ã���Ҫ������ѧ���������Լ�ֱ��˼ά���ص㣬��ѧ���ڶ��ֲ��������в�����ϰ�˷��������壬Ϊ���浼����֪ʶ����Ǩ�ƣ����Ҽ����˿������գ�Ӫ�������õ�ѧϰ���ˡ�
����3�����ɴ�˼��̽����֪
����������˼֮ʼ��ѧ֮�ˡ����ڽ�ʦ����1��2=2��4=4��8��һ������ѧ���۲����������������ǵķ��ӷ�ĸ������ͬ�����Ƿ����Ĵ�Сȴ��ȣ�������ʣ�������������ʲô���ܣ���ʲô���ɣ����Ž�����Ȩ��ֽ���ѧ������ȫ���ſռ䣬����ѧ��˼�������������ԣ�˵���Լ����ֵĹ��ɣ������磺��1��2�ķ��ӷ�ĸͬʱ��2�õ�2��4����2��4�ķ��ӷ�ĸͬʱ��2�õ�4��8����1��2�ķ��ӷ�ĸͬʱ��4�õ�4��8����4��8�ķ��ӷ�ĸͬʱ����2�õ�2��4����2��4�ķ��ӷ�ĸͬʱ����2�õ�1��2����4��8�ķ��ӷ�ĸͬʱ����4�õ�1��2��6�֣���
������ѧ������̽���Ļ����ϣ�������ѧ����˵������ʱ����ѧ�������ֵĹ����ܽ��һ�仰�������ķ��ӷ�ĸͬʱ�˻��߳�����ͬ�����������Ĵ�С���䡣
�������ѧ���ڴ�˵����0������ã����û�У��ڴ˻����ϣ�������ʣ���ͬʱ����ʾʲô��˼�������ͬ�������κ���������Ϊʲô����ôͬѧ���ܽ�Ĺ��ɸ����������������أ���ѧ�����ϡ�0���⡱����������ָ�������������ֱ仯���ɾ������ǽ���ѧϰ�ġ������Ļ������ʡ�������˰�����⡰�����Ļ������ʡ���
����������Ƶ�Ŀ�ľ�������ѧ���������⣬����̽�������������Ҳ����ѧ�������Ա���������������������ͳ�������˼ά������
�������⣬�һ������ˡ���һ��������ѧ����5�仰���ж϶Դ���
������һ�䣺�����ķ��ӷ�ĸͬʱ����ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣
�����ڶ��䣺�����ķ��ӷ�ĸͬʱ������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣
���������䣺�����ķ��ӷ�ĸͬʱ������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣
�������ľ䣺�����ķ��ӷ�ĸͬʱ��ȥ��ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣
��������䣺�����ķ��ӷ�ĸͬʱ�˻��߳�����ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣
�������˽��С���һ��������ϰ������ϰ����жϡ�����һ�δεؼ��ǿ��ѧ���Է����Ļ������ʵ����⣬��������ѧ�����ﵽ��֪ʶ�ĸ���̵����գ�ҲΪ�����������ɵ춨��ʵ�Ļ�����
����4������Ӧ�ã����֪
����ѧϰ�����Ļ������ʣ�����Ϊ����������������������һ���������ܰ������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����𣿽��������2����ѧ�����⣬����������Ҫ����������һ�Ƿ�����С���䣬���Ƿ�ĸ��ͬ��������ѧ����ɵ�һ�������ڶ���������ѧ��������������ϣ�Ȼ��ȫ��ѧ�������Լ��Ĺ��̼����������һ����2��������ѧ���ﵽ���̵�Ŀ�ģ������ٴΰ����˺���2������ȫһ���ġ���һ��������ѧ������˼����д����ϰ���ϣ���������ѧ�����ݣ��Գ��ֵ����ָͬ���������İ�����Ϊ�˰ѡ������Ļ������ʡ���ʱ��ϰ������Ӧ�ã���ѧ��������֪��������֪���ﵽ�õ�Ч����
����5��������ϰ������֪ʶ
�����ڳ���Ӧ�á������Ļ������ʡ����Ұ������ĸ���ͬ��ε�ϰ�⡣���С���һ��ǻ�����ϰ����Ҳ������6��12=�� ������ ���ķ�ɢ�⡣����һ�С�Ҳ�Ƕԡ������Ļ������ʡ�����һ����ڹ�͡���˵һ˵����һ�ֱ任����ʽ��ϰ�⣬�ѶȲ���ֻ����˵����ͬ��������ˡ���һ�롱���ڣ�����ķ����Ѿ��̺���ǰ��ġ���һ���������С�����ϰ����Ʋ��֣���Ŀ���ַ�ʽ�Ķ�����������ѧ����ע������������ѧ����Ȥ��ͬʱ��ϰ��������ѭ�����ѵ�ԭ������룬Ҳ��Ч��������ѧ��������ʶ�ͽ�������������
����6 ��ȫ��С�ᣬ����֪ʶ
������ѧ���ع˱��ڿΣ�˵һ˵�Լ����ջ�����ѧ����֪ʶ����������ͬʱ����ʦҲ�ڴ�ʱ�����ܽ�����Ļ������ʺ��̲��������ֻ����˵���ϲ�ͬ����ʵ��������ͬ�ģ���ν����䲻�����ڡ�������ˡ�ͨ�����á������Ļ������ʡ���գ�д�����������ӷ�ĸ��ͬ��������С��ȵķ�������ᡰ�Բ���Ӧ��䡱����ѧѧϰ������������ѧ��һ��С���ܣ��Ժ�ѧϰ�ȵĻ������ʣ������ڡ������Ļ������ʡ��Ļ�����ѧϰ�ģ���Ҳ�ǡ�����ѧѧ��ѧ����ѧϰ�������������Ż���Ӽ���ѧ��ѧϰ��ѧ����Ȥ���Լ�̽����ѧ����ķ�����
�����������˵��ѧϰ��ֹ�����ڽ��Ľ�ѧ�У��һ����Ŭ�������н̲ġ���ƽ̷�������ʹÿһ����ѧ�ζ��ܴﵽ����Ľ�ѧЧ����
�����Ļ������ʵ�˵�θ�14
������λ��ʦ��ͬѧ��
�����������ã�
������˵�ε������ǣ��˽̰�Сѧ��ѧ�α�̲����꼶�²�75ҳ��76ҳ�������������ʡ��������Ҿʹӽ̲ķ�����ѧ���������ѧĿ�ꡢ�̷�ѧ������ѧ�������������̸һ�½�ѧ������Ƽ������ͼ��
����һ�� �̲ķ���
�������ڵ��������ڸ����ѧ���������������ʡ���Сѧ��ѧѧϰ�����ų�ǰ���������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰ�����ļ��㡢�ȵĻ������ʵĻ���������Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�
�������� ѧ�����
����ѧ���Ѿ����������������壬��ȷ����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ���ڿ�ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档�����Ļ���������һ�ֹ�����֪ʶ�������ķ��ӡ���ĸ���ˣ������Ĵ�Сȴû�䡣ѧ�������֡��䡱�롰���䡱�з��ֹ��ɣ�������֪ʶ��
�������� ��ѧĿ��
�����ۺϷ����γ̱�Ҫ��ѧ��ʵ�ʣ���ȷ�����ڽ�ѧĿ�����£�
����1.��������շ����Ļ������ʣ��������÷����Ļ������ʰѲ�ͬ�ķ������ɷ�ĸ������ӣ���ͬ����С����ķ�����
����2.�������ɹ۲졢�Ƚϡ������������˼ά����������������̽������ȷ��ʶ��������벻��ı�֤��ϵ��
����3.�ܵ���ѧ˼���Ѭ�գ���������̽����ѧϰ̬�ȡ�
������ѧ�ص㣺�������շ����Ļ������ʣ�����Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�
������ѧ�ѵ㣺��ѧ������̽�������ֺ��ɷ����Ļ������ʣ��Լ�Ӧ���������ص����⡣
�����ġ� �̷�ѧ��
�������ݱ��ڿεĽ�ѧĿ�꣬���ǵ�ѧ�����е�֪ʶ����������֪�ص㣬����˽̲����ݣ���һ������Ҫ���ò�����֤��̽�����ֵĽ�ѧģʽ���ڷ����Ļ������ʹ����У���ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢������ͨ���˹۲졢�Ƚϣ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������ã�����ѧ��ѧϰ��Ȥ��ͬʱ��ѧ����óɹ����顣
�����塢 ��ѧ����
������һ�ڿεĽ�ѧ�����ҷ�������ֽ���
������һ���֣��������ɣ���ʾ���⡣����ɮʦͽ�ֱ��Ĺ��´�����
�������龳����ʾ���ڿ�Ҫ�о������⡣
�����ڶ����֣���֯���ۣ����ֲ�������Ҫ����֯ѧ�����ֽ����ۡ�������Ȼ��������������������ʡ�
�����������֣�����̽�������ֹ��ɡ���Ҫ����ѧ���ҳ����ɣ������ù��ɽ�����⡣
�������IJ��֣������ϰ�����������Ҫ�ǹ�����ѧ֪ʶ��������չ��ߡ�
�������岿�֣�����֪ʶ����˼С�ᡣ��Ҫ���ܽ�ȫ�Ρ�
�������У��������֡�����̽�������ֹ��ɡ�����ϸ����Ϊ�������ڣ�
��������һ�����ֲ��������бȽ�
������һ�������ڵڶ����ֵĻ����Ͻ��еģ��Ҹ�ÿ��ѧ�����Ŵ�Сһ���ij���ֽ����ѧ���÷�����ʾͿɫ���֣����Ƚϴ�С���˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ıȽ�������
�������ڶ����������⣬�����۲�
������һ������Ҫ�dz��ָ�ѧ��������`һ�����⣬����һ�����еķ����ķ��ӡ���ĸ����һ����Ϊʲô��С��ȡ�������ѧ�������ҡ����ҵ���������ȥ�۲죬�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���Ĺ۲�������
�����������������㱨���ó�����
������һ������Ҫ��ѧ���㱨�������ó����ۡ�
�������ѧ��û�и�������0���⡱�����������ϰ�����ӡ���ĸͬ�˻����0�����ƽ��ۣ�������������ˣ�����һ�����⡰Ϊʲôǿ��0���⡱�����̽��ۡ������Ƶ��������Ļ�������----�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ij������������
����Ӧ��ǿ�����ǣ�����ѧ��˵�Ķ�ô�ã���ʦ�����ܽ��ȷ���Dz���ȱ�ٵġ�
�����������Ҷԡ������������ʡ�һ�ڵĽ�ѧ�����ͼ���в���֮�������λ����ָ����
�����Ļ������ʵ�˵�θ�15
������λ��ʦ��ͬѧ��
�����������ã�
������˵�ε������ǣ��˽̰�Сѧ��ѧ�α�̲����꼶�²�75ҳ�D76ҳ�������������ʡ��������Ҿʹӽ̲ķ�����ѧ���������ѧĿ�ꡢ�̷�ѧ������ѧ�������������̸һ�½�ѧ������Ƽ������ͼ��
����һ���̲ķ���
���������������ڸ����ѧ���������������ʡ���Сѧ��ѧѧϰ����
�����ų�ǰ���������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰ�����ļ��㡢�ȵĻ������ʵĻ���������Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�
��������ѧ�����
����ѧ���Ѿ������������ĺô�����ȷ����������Ĺ�ϵ���̲���
�������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ���ڿ�ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档�����Ļ���������һ�ֹ�����֪ʶ�������ķ��ӡ���ĸ���ˣ������Ĵ�Сȴû�䡣ѧ�������֡��䡱�롰���䡱�з��ֹ��ɣ�������֪ʶ��
����������ѧĿ��
�����ۺϷ����γ̱�Ҫ��ѧ��ʵ�ʣ���ȷ�����ڽ�ѧĿ�����£�
����1.��������շ����Ļ������ʣ��������÷�����`�������ʰѲ�ͬ
�����ķ������ɷ�ĸ������ӣ���ͬ����С����ķ�����
����2.�������ɹ۲졢�Ƚϡ������������˼άDZ��������������̽������ȷ��ʶ��������벻��ı�֤��ϵ��
����3.�ܵ���ѧ˼���Ѭ�գ���������̽����ѧϰ̬�ȡ�
������ѧ�ص㣺�������շ����Ļ������ʣ�����Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�
������ѧ�ѵ㣺��ѧ������̽�������ֺ��ɷ����Ļ������ʣ��Լ�Ӧ���������ص����⡣
�����ġ��̷�ѧ��
�������ݱ��ڿεĽ�ѧĿ�꣬˼����ѧ�����е�֪ʶ����������
����֪�ص㣬��Ͻ̲����ϣ���������Ҫ���ò�����֤��̽�����ֵĽ�ѧģʽ���ڷ����Ļ������ʹ����У���ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢���������۲졢�Ƚϣ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������ã�����ѧ��ѧϰ��Ȥ��ͬʱ��ѧ����óɹ����顣
�����塢��ѧ����
�������ڿεĽ�ѧ�����ҷ�������ֽ���
������һ���֣��������ɣ���ʾ���⡣����ɮʦͽ�ֱ��Ĺ��´�����
�������龳����ʾ���ڿ�Ҫ�о������⡣
�����ڶ����֣���֯���ۣ����ֲ�������Ҫ����֯ѧ�����ֽ����ۡ�������Ȼ��������������������ʡ�
�����������֣�����̽�������ֹ��ɡ���Ҫ����ѧ���ҳ����ɣ������ù��ɽ�����⡣
�������IJ��֣������ϰ�����������Ҫ�ǹ�����ѧ֪ʶ��������չ��ߡ�
�������岿�֣�����֪ʶ����˼С�ᡣ��Ҫ���ܽ�ȫ�Ρ�
�������У��������֡�����̽�������ֹ��ɡ��ܹ�ϸ��Ϊ�������ڣ�
��������һ�����ֲ��������бȽ�
������һ�������ڵڶ����ֵĻ����Ͻ��еģ��Ҹ�ÿ��ѧ�����Ŵ�Сһ���ij���ֽ����ѧ���÷�����ʾͿɫ���֣����Ƚϴ�С���˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ıȽ�DZ����
�������ڶ����������⣬�����۲�
������һ������Ҫ���ָ�ѧ������һ�����⣬����һ�����еķ����ķ��ӡ���ĸ����һ����Ϊʲô��С��ȡ�������ѧ�������ҡ����ҵ���������ȥ�۲죬�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���Ĺ۲�DZ����
�����������������㱨���ó�����
������һ������Ҫ��ѧ���㱨�������ó����ۡ�
�������ѧ��û�и�������0���⡱�����������ϰ�����ӡ���ĸͬ�˻����0�����ƽ��ۣ�������������ˣ�����һ�����⡰Ϊʲôǿ��0���⡱�����̽��ۡ������Ƶ��������Ļ�������----�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ij������DZ����
������Ӧǿ�����ǣ�����ѧ��˵�Ķ�ô�ã���ʦ�����ܽ��ȷ���Dz���ȱ�ٵġ�
�����������Ҷԡ������������ʡ�һ�ڵĽ�ѧ�����ͼ���в���֮�������λ����ָ����
�������Ļ������ʵ�˵�θ塿������£�
�������Ļ������ʡ�˵�θ�12-14
�����Ļ�������˵�θ�01-12
�����Ļ�������˵�θ巶��04-19
Сѧ��ѧ�������Ļ������ʡ�˵�θ�11-03
�����Ļ�������˵�θ�15ƪ01-12