����λ�ã�Ⱥ����>��ѧ��Դ>˵�θ�>�����Ļ������ʵ�˵�θ�
�����Ļ������ʵ�˵�θ�
����ʱ�䣺2024-07-23 14:57:49
  • ����Ƽ�
�����Ļ������ʵ�˵�θ�

������Ϊһλ��˽���׵������ʦ��ͨ����Ҫ׼����һ��˵�θ壬����˵�θ������Ч�����Լ��Ľ�ѧ��������ôʲô����˵�θ���Ǻõ��أ�������С���ռ������ķ����Ļ������ʵ�˵�θ壬��ӭ�Ķ���ϣ������ܹ�ϲ����

�����Ļ������ʵ�˵�θ�1

������λ��ʦ������ã��ҽ���˵�ε������DZ�ʦ���Сѧ��ѧ�ھŲᡶ�����������ʡ����ȣ��Խ̲Ľ��з�����

�����̲ķ�����

�����������������ʡ��DZ�ʦ���Сѧ��ѧ�ھŲ����ݡ��������꼶�²��Ѿ������˷��������Ĺ��̣���ʶ�����塰1�������������˷��������壬���ϡ�����д�򵥵ķ�������򵥵�ͬ��ĸ�����Ӽ����Ļ����ϣ�ѧϰ��ٷ����������������ʣ�Լ��ͨ�֡��ȴ�С��֪ʶ��Ϊ����ѧϰ������С�������������˳��������������û�����

����ѧ�������

����ѧ���Ѿ�֪������ٷ����������˷���������Ĺ�ϵ���̲������ʣ�����ѧϰ�����������ʡ������Ļ���������һ�ֹ�����֪ʶ�������ķ��ӷ�ĸ���ˣ������Ĵ�Сȴ���䡣ѧ�������֡��䡱�롰���䡱�з��ֹ��ɣ�������֪ʶ��

������ѧĿ�꣺

����1.֪ʶĿ�꣺����̽�������������ʵĹ��̣����Ⲣ���շ����Ļ������ʣ������÷����Ļ������ʰ�һ����������ָ����ĸ������ӣ�����С����ķ�����

����2.����Ŀ�꣺����ѧ���۲졢�Ƚϡ����󡢸����ȳ������߼�˼ά�����������ܹ���ȷ��ʶ��������벻��ı�֤��ϵ��

����3.���Ŀ�꣺�����۲졢���������۵���ѧѧϰ�ʹѧ����һ��������ѧѧϰ����Ȥ��ͨ��ѧ���ijɹ����飬����ѧ���Ȱ���ѧ����С�

������ѧ�ص㣺

���������÷����Ļ������ʰ�һ����������ָ����ĸ������ӣ�����С�����`������������������ʵĺ��壬���շ����������ʵ��Ƶ����̡�

������ѧ������

�������ݱ��ڿεĽ�ѧ���ݺͽ�ѧĿ����ý��ڷ���С�����ѧϰ��

�����̾�׼����

����׼����С��ȵ�Բ��ֽƬ��ˮ�ʱʵȡ�

������ѧ���̣�

����һ���������ɣ���ʾ���⡣

�����ҽ�����ɮʦͽ�ֱ��Ĺ��´��������龰���˽�Ե�һ�����1/4��ɳ���гԵڶ������2/8����ճԵ��������4/16������˭�ԵĶ��أ��Դ������¿Σ�����ѧ��˼������Ȥ���������뵽���ý�ѧ��������������������ѧ�������ۡ�������Ȼ���۳�1/4��2/8��4/16���òʱ����۵�Բ��Ϳ��1/4��2/8��4/16������Ǧ�ʱ���������ڶ������Ĺ����г�����������������ʡ�

������������̽����Ѱ�ҹ��ɡ�

������ͬѧ�ǹ۲�1/4��2/8��4/16��3/4��6/8,12/16��������������ӷ�ĸ��ʲô�仯����������ʲô�仯����֯���۽����㱨�����û�и���������0���⡱�����һ����ϰ�����ӷ�ĸͬ��0�����ƽ��ۣ�������������ˣ���˳�ƽ�����֤���Ƶ���������������-----�����ķ��ӷ�ĸ���˻������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣

��������������ϰ��

������ϰ�������м򵥵����ӣ����������ķ��ӳ�5��Ҫʹ�����Ĵ�С���䣬��ĸ �� ����2/3=??�� ��/186/21=2/�� �����������⣬������ϰ��

�����ġ�����֪ʶ����ͨ��ϵ��

����С������������ʣ���ͬѧ�ǻ��䡰�̲������ʡ���------�ڳ����У��������ͳ���ͬʱ���󣨻���С����ͬ�ı���������⣩���̲��䡣

����Ȼ��Ƚ����������ʵ���ϵ�����������Ҫ��Ϊ�˹���֪ʶ֮�����ϵ��������ѧ�����Ǩ��Ӧ�ã�������ͨ��

�����塢�����ϰ���������

����1.��1����5/6��1/4��Ϊ��ĸΪ12����С����ķ�����

������2����2/3��3/4��Ϊ����Ϊ6����С����ķ�����

����2.�����㣺1/4�ķ��Ӽ���3,Ҫʹ�����Ĵ�С���䣬��ĸӦ���ϣ� ����

��������ȫ��С��

�������������ǿ����飬������ڿ�ѧ����ʲô֪ʶ�������۾���һ�룬���ð����ݼ����ˣ���΢Цһ�£��Dz��Ǿ���ѧϰ�Ǽ����ֵ����أ�

�����Ļ������ʵ�˵�θ�2

����һ����ѧ���ݵ�˵��

�����������Ļ������ʡ�һ�������꼶�²��һ�����ݡ�ѧϰ������֮ǰ��ѧ�������������������壬��ȷ����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ����ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档������Сѧ��ѧѧϰ�����ų�ǰ���󡢾������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰԼ�֡�ͨ�֡���������Ļ�����

��������ѧ�����

����ѧ�������꼶��ѧ���Ѿ�������ʶ�˷�����֪�������������ֵ����ƣ������д�򵥵ķ�������ȽϷ�����1�ķ������Լ�ͬ��ĸ�����Ĵ�С����ѧϰ�˼򵥵�ͬ��ĸ�����ļӡ��������ڱ�ѧ����ѧϰ�������������ȸ��������2��3��5�ı�����������Ϊѧϰ����Ԫ֪ʶ�����˻�����

����������ѧĿ��

���������µġ���ѧ�γ̱�׼����Ϊ�˸��õ�������ѧѧϰ��ѧ������ѧ˼������������Լ������̬�ȵȷ����Ҫ�󡣸��ݱ��ڿεľ������ݲ����ѧ����ʵ����������ƶ������½�ѧĿ�꣺

����1.ʹѧ�����������շ����Ļ������ʣ����������ı�����ķ�ĸ����ӣ���ʹ�����Ĵ�С���䡣

����2.����ѧ���۲졢�Ƚϡ������������ȷ����������

����3��ͨ��ʵ���������ѧ�����ֽ��п�ѧ����֤������������̽�������ڴ��µ���ʶ��

�����ġ���ѧ�ص㡢�ѵ�

������ѧ�ص㣺

������������շ����Ļ������ʣ����÷����Ļ������ʽ��ʵ�����⡣

������ѧ�ѵ�

����ѧ��ͨ������Ͷ�����֤����������������Ļ������ʡ�

�����塢�̷�ѧ����ѡ��

�����̷������š���ѧ����չΪ����������ѧ���̡���˼�룬����ѧ��ѧϰ����֪���ɣ���̽�������Ļ������ʹ����У���Ҫ��ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢�������������֪ʶǨ�ƵĹ��ɣ��ڸ�֪�Ļ����ϼ��Գ��󡢸��������й�����������ȡǨ�ƽ�ѧ�����������ַ���֯��ѧ��

����ѧ������Ч����ѧѧϰ������ܵ���ģ������䣬����ʵ��������̽�������������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ����ѧϰ����Ĺ�����ѧ����Ҫ������ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�����ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�ͨ���۲졢�Ƚϡ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������á�����ѧ��ѧϰ���ã�ͬʱ��ѧ����óɹ����顣

����������ѧ���̵����

����Ϊ��ȫ�桢׼ȷ������ѧ��̽�����ַ����Ļ������ʣ�ʵ�ֽ�ѧĿ�꣬��Ŭ��ץסѧ����˼ά��������֯��ѧ������ˡ�1.�����龳��������˼��2.������֪��������ʵ��3.������֪���������۲�4.���ֹ��ɡ���������ϰ5.����С�ᡪ���������� ��������ڡ�

����һ�������龳������˼��

����1���Ͽο�ʼ�������˹��£���һ���������������һ��������Ĵ󵰸⣬��è������Ҳ��ԡ�����˵����ֻ��һ�����⣬Ҫ���ҷָ���һЩ�ɣ��������ַַ�������ѡ��һ�֣�

������һ�֣��ѵ���ƽ���ֳ�2�ݣ��͸������е�һ�ݣ�Ҳ������������1/2��

�����ڶ��֣��ѵ���ƽ���ֳ�4�ݣ��͸������е�2�ݣ�Ҳ������������2/4��

���������֣��ѵ���ƽ���ֳ�8�ݣ��͸������е�4�ݣ�Ҳ������������4/8��

����ѡ����һ�ַַ��Ե��ĵ�������أ�

����ͬѧ�ǣ����������è�����ѡ����һ���أ�

����������һ�ι��£�ѧ���dz����⣬����������������˼�����µ�����������⣬ѧ����Ȼ��ȤŨ��ͨ���������ɣ�������ѧ��̽����֪��������

�����������ڷ����������ʵ�����

������Ϊ3����� ����������ֽ�������⡣ͨ���۲졢��������֤������������ܽᣨ�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ���������Ĵ�С���䡣�������ܽ����Ʒ����Ļ������ʡ�

����1������������ֽ������

��������ֳ����ݲ�Σ�1������ֱ��ͼ���⣨2��������������

������1������ֱ��ͼ���⡣

�������ȣ�����ѧ����ͬ����ij�����ֽ���Ϸֱ��ʾ��������һ��ΪʲôΪʲô�ֵķ�����һ����ȡ�ķ���Ҳ��һ�����������ֵĴ�Сȴ����ͬ�أ�

������2��������������

������ѧ�������֪������������Ϊʲô����Ⱥ󣬴�ͼ�ڻص���������������ϣ�˵һ˵�� ���ǵķ��ӡ���ĸ�������仯�ġ�˵���׺���ȷ�ֵķ������Ƿ�ĸ��ȡ�÷������Ƿ��ӣ��ڰ����ϸ�Ϊ����ĸ�������������ı�������Ҳ��Ӧ�������������ı���������С���䡱

����2��ͨ���۲졢��������֤������������ܽᣨ�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ���������Ĵ�С���䡣��

�����ܽ�������ڴ�����ֱ�۵����ݻ���ϰ�Ļ�����ʵ�ֵġ�Ϊ�˸�ѧ������ѧ���ܽᣬ������ˡ��㻹�ܾٳ�һ����3/6��С��ȵķ���������������ģ�������÷�����9����ĸ�ǣ� ���÷�ĸ��18�������أ���һ����ѧ�������˷����Ļ�����������һЩ�������⣬��һ���������������������ʱ����ʵҲ�ǶԷ����������ʵĸ���������������һ�仰�ܽ���ķ��֡���`ʱ�������������Ͼ�û��ʲô�ϰ��ˡ�

����3�����ڡ�ͬʱ������ͬ��������0���⡱������

��������Ԥ�裬���ܽ���������ķ��ӡ���ĸͬʱ�˻������ͬ�����������Ĵ�С���䡣����ѧ��˵˵�Լ������⣬�������ѧ��������������ѧ��˵һ˵�����û�������������ͨ��������ϰ�⣬��2/3������ʽ����Ϊʲô��������ѧ��˵һ˵ͨ����������������ʲô�����Ѵ�ҵġ�

�����ġ�������ϰ

�������ݱ��ڿε����ݣ�����ϰ�������������ͬ��ε���ϰ����������Դ�����Ļ�������ϰ������ա��жϡ���������б䶯�ģ���Ҫ��Ϸ����������ϵ��ɵı�ʽ��ϰ��

�������Ϊ�������ŵ�������Ҫ���漰��������ϰ

����5/9�ķ�ĸ��9�����ӼӼ��������Ĵ�С���䡣

�������飺 �����Ļ�������

����1/2==2/4=4/8

���������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻��߳�����ͬ������0���⣩��������С���䡣

�����Ļ������ʵ�˵�θ�3

����������˵�ε������ǡ������Ļ������ʡ��������ҽ��ӡ�˵��ѧ���˵�̲ġ�˵�̷���˵ѧ����˵��ѧ����˵������ơ�����������˵�Ρ�

����һ�����εĽ�ѧ�����У�

����1����ѧ����չΪ��������ǿ��������ʶ��

����2����ѧ�����е���֪��չˮƽ��֪ʶ���������Ϊѧ���ṩ��ִ�����ѧ��Ļ��ᣬ�䡰ѧ��ѧ��Ϊ������ѧ����

����3�������ڸı�ѧ����ѧϰ��ʽ����ע���̣���ѧ������֪ʶ���γɹ��̣�������֤��ת������ѧ˼�뷽����

��������˵�̲�

�����������Ļ������ʡ�һ��������̲���������ѧ��ʮ����ĵ�Ԫ��һ�����ݡ��ⲿ���ݵ�ѧϰ����ѧ��ѧϰ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ����ǽ�һ��ѧϰԼ�֡�ͨ�ֵĻ�����

�������ݽ̲����ݺ�ѧ������ʶ֪���ɣ������εĽ�ѧĿ���ⶨ���£�

����1��֪ʶ�뼼�ܣ���������շ����Ļ������ʣ�֪���������������������������̲������ʵĹ�ϵ�������÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ���������ѧ���۲졢�Ƚϼ�����ʵ������������һ����չѧ����˼ά��

����2����С�̬�ȣ�����ѧ���������������״̬������ע��������ϰ�ߡ�

�������εĽ�ѧ�ص���ѵ㣺��������շ����Ļ������ʣ������÷����Ļ������ʡ�

��������˵�̷�

���������ԡ���ѧ����չΪ����������ѧ���̡�������Ϊѧ���񡱵�˼�룬����ڽ�ѧ�У��Ҳ���������ѧ������̽�����Ϸ�����ѧ�����÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ�������Ч������˽�ѧЧ�ʡ���֪ʶ�Ĺ��̽׶Σ��һ�������֯��ϰ������Ȼ������Щ�̷������ǹ������ڵģ����š�һ��Ϊ�����෨Ϊ������˼�룬�ҽ����̷ֽ������Ż���ϣ��Դﵽ�ٽ�ѧ��ѧϰ��ʽ��ת�䣬ʵ�ֽ�ѧĿ���Ŀ�ġ�

�����ġ�˵ѧ��

����1��ѧ�������÷����Ļ�������ʱ������ѧ�������������ַ����������鷨��ѧ������ֽ�ϻ�����Ӧ����Ӱ���ֺ󣬱�Ȼ���������ͼ�ν��й۲�ͱȽϣ������������֡�֮����ʦͨ������ѧ�����÷����Ļ������ʣ�֤��������������С��ȣ��ó����з��֣���ʵ�������顣�Ӷ�����ѧ���Է����������ʵ����⡣

����2����ѧϰ����Ĺ����н�ʦ�Ȳ������������ٲ�������ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�����ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�

�����塢˵��ѧ����

���������µĽ�ѧ���ѧ����.��֪�ص㣬�����εĽ�ѧģʽ�ƶ�Ϊ��

������֮��ѧϰ��ֹ�����ڽ��Ľ�ѧ�У��һ����Ŭ�������н̲ġ���ƽ̷�������ʹÿһ����ѧ�ζ��ܴﵽ����Ľ�ѧЧ����

�����������Ļ������ʡ���˼

����������������У�걨���м����⡶������ѧ�����龳����ѧ��ѧϰ��Ȥ���ͱ��˸�����м����⡶���绷���´ٽ�����ѧϰ�Ľ�ѧ��Ƶ��о�����̸̸��ڿεĽ�ѧ���룬�Լ���ϱ��ڿεĽ�ѧ���̸���㷴˼��

����̽�������������о�����Ϊ���������棬һ�ǽ�ʦ������ľ�����ƣ�һ������ѧ�����������������ʦ�Ժ����ߡ������ߵ�������ѧ��һ��̽��������֪ʶ�Ļ�ȡ���̣��Ӷ��ﵽ̽����Ŀ�ģ���������ʶ����ڿ�������ѧУ�������Ա�ļ��屸���£�������������ơ���ڿ���Ҫ�ǣ���ѧ���ܹ����и��ܵ�ѧϰ����Ȥ������������⣬��ѧ������̽��֪ʶ����չ˼ά��

����1���龳�Ĵ��裺������˹̹˵������Ȥ����õ���ʦ�����¿α��ᳫҪ���ڴ����龳��Сѧ���������к����ʤ����������������Щ����������ѧ������ѧ������Ȥ�ĵ����ߡ�ͨ�����зֱ�������������Ϊ���ӹᴩȫ�Ρ����ÿμ��������Ķ���������һ�ֺ�г���õ����գ�����ѧ����ѧϰ��Ȥ���������ڿ����Ҹ��˾��ôﵽ���Ŀ�ġ�

����2��̽�������ѧ�߼�˼ά��ȥ���dz�Ϊѧ�������ͬ��ѧϰ��ʽ��Ҫ��ѧ�����ս�ʦ��Ƶ�����չ��ѧϰ��������ڿε���֤������һ���������������ѧ�����ۡ����������ȵIJ���һ��һ��������ѧ����������������ƿ���ȥ������֣���ʵѧ���IJ�����Ȼ�DZ���ʦǣ�ű����ߡ�������Ϊ�˸�ѧ��������Ի���ѧϰ�ռ䣬��������ƣ��������ϵ��ŷ������һЩ���ϣ�����Ը����Լ�����Ҫѡ����ʵIJ�������֤�Լ��IJ��룬�������ò���Ҫ���ϣ���ȻҲ�ǿ��Եġ�������������ܹ�����ѧ��һ����̽���ռ䣬Ҳ����Ҳ���Ȥζ�Ժ���ս�ԡ�������ʵ�ʽ�ѧ�����У����ڱ��˽�ѧ��������������ѧ�����ţ����ֳ����IJ���������������ǰ㣬�����ٿ��������ǶԴ�ͳ��һ�ִ󵨵�ͻ�ưɡ�

�����ڽ�ѧ�����Ļ������ʵĸ�֪�����⡢���������ɡ��������棬��ע�ض�ѧ����ѧ˼ά�ı�����������ɵ�ѵ������������ѧ������ѧ˼ά���Ͽ����ѧ��չ��˼ά����˼����ѧ��Ҳ����˲����м�ֵ�����⣬�磺����ͬ�����ܲ��ܰ���С������������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ���ϻ����һ��С���������õ������Dz��Ƿ����أ�ΪʲôҪ����⣿��С�����ܲ���˵�ɽ�������أ��ȵ�һϵ���м�ֵ�����⣬����������ѧ�����þ���˵���ķ�����������⡣���������Ҳ������ڿαȽ����ջ��һ�������ˡ��������������������ţ�ת��ѧ����ѧϰ��ʽ��

����3��С������������ǰ������ڿ�չ�����о�֮ǰ�����ٿ���˵����û�к�����ϰ�ߡ�����ѧ�ڵ�С�������ѵ������Ҳ���ò�����ֻ��˵�ǽ������ں����������ڽ�ѧ�����г�����һЩ��Ԥ�ⲻ����������ڱ��ڿε����������������������һ��������֤����ʱ���������ڶ�С���Ҫ��Ƚϸ��ӣ������������˶�ý�����ƽ�С�����Ҫ�������Ļ�ϣ�����ѧ�������˺����ķ��򣬲����ܶԺ�����Ч�����Զ��գ���ߺ�������Ч�ԡ���һ�����ڷ��ֹ���ʱ����̽����������ͨ����ʱ���ڱ���ѧ����ʵ�ʣ�ѧ�������ϴ���һ�ֽ�����״̬������˵�Ǻ����ˡ��д�������������һ��Ŭ����

����4����Ч�ش�������������Դ����ʦ���˵������ͼ��ѧ����ʵ�ʵ�ʵ�ʲ�����ϣ���ѧ�����ֳ�������Ϊ�����������м�ֵ�ģ���ʱ��ʦ����ô����������Ϊ����ǶԿ���������Դ�İ��������ˡ���һ���������ɵ���������һ��ѧ���������̲����������������1/4=2/8=4/16��ԭ����ȴ���˽����ڿε�һ������ѧ��Ǩ������������֪ʶ����©�ˣ��Ǿ����̲��������������Ļ���������ʲô��ϵ����������һ���ܾ���̽��������ֵ�����⡣��ϧ����Ԥ�������ɵİ��շ������ñȽ�Ƿȱ����¶��������Ҳ���ǽ�����ҪŬ��ȥѧϰ�ĵط���

����5����ϰ�����Ϊ����Ч�ط�ֹѧ���ڿ��ý�ѧ���ڲ���ע������ɢ���Ϻõĵ���ѧ����ѧϰ�����ԡ�����ϰ��Ʒ��棬�������������ϰ����ḻ��ʵ���ʽ��һ������Լ���ѧ����ע��������һ����Ҳ���Է���ѧ�������飬���������������ķ�Χ��ѧϰ֪ʶ��������������ˣ�����̽��������ķֱ��Ƿǣ������¿��еij�������ϰ��������Ϸ����ϺõذѶ���˼��������������������ѧ��ѧ�����ɡ����á�����ѧϰ��֪�Ĺ������������ϰ��Ч���ں���һ����Ҳ��һ����ֵ���Ҹ��˷�˼�ĵط�

������˼��ѧ����Ҫ���̣���������ѧ���ø��ַ�����֤���۵���ȷ�Ե�ʱ����չ�ò�����Ҫ�ſ�����ѧ��Ѱ�Ҷ���;��ȥ��֤�������ܾ�������ʦ�ṩ�ļ��ַ�������Ϊ��ѧ��ѧ������Ҫ���ʦ�̸�ѧ������Ĵ𰸣����ǽ̸�ѧ��˼ά�ķ�����

�����������Ļ������ʡ���ѧ���

����һ����ѧĿ��

����1������̽�������Ļ������ʵĹ��̣���������Ļ������ʡ�

����2�������÷����Ļ������ʣ���һ����������ָ����ĸ������ӣ�����С����ķ�����

����3�������۲졢���������۵�ѧϰ���������ѧѧϰ����Ȥ��

���������̲ķ���

���������Ļ���������Լ�ֺ�ͨ�ֵĻ�������Լ�֡�ͨ�����Ƿ������������Ҫ��������ˣ����������С��������Ե���Ϊ��Ҫ��������������Ĺ�ϵ�Լ��������̲���Ĺ������ⲿ��֪ʶ������ϵ����ѧϰ�ⲿ�����ݵĻ�����̽��������С����Ĺ��ɣ��ؼ�����ѧ���ڻ�������ع۲�ͷ��֣������۽����Ļ����Ϲ��ɹ��ɡ�

������ѧ�ص㣺�������շ����Ļ������ʡ�

������ѧ�ѵ㣺��������

������ѧ�ؼ������÷���������������

������ѧ������ֱ�۽�ѧ���������龳������

����������ѧ����

������һ������������龳������ѧ��ѧϰ��Ȥ������ʾ���⡣

�����Ͽ���ʼ�����ð�����Ϊ���ֵֵܷصĹ���������ѧ����ѧϰ��Ȥ����ѧ�����Զ�����һ�ۡ���һ�֡���һ�ȣ���ֱ������ѧ�����ܵ��⼸��������С����ȵġ����⼸�������ķ��Ӻͷ�ĸ������ȣ��ɷ���ȴ��ȣ���������ʲô�����أ��Ӷ�����ʾ���⡣

����������������ѧ�ߣ�С�����̽�����ɡ�

������������ѧ���ĺ�����ʱ����ѧ������С������������е�ѧ�ߣ���Ϸ�����������̽�����еĹ��ɡ����ҵ����ɺ���ѧ����һ�룬���ݷ���������Ĺ�ϵ���Լ������������̲���Ĺ�����ѧ����˵˵�����Ļ������ʣ�������ѧ���Է����Ļ������ʵ����⡣��ѧ���Ѿ������˷����Ļ������ʺ󣬽�ʦ����ѧ���ص�������ȥ����ѧ�������������һֻС���ӣ�����Ҫ�Ŀ飬�������������أ��ȴﵽ����ϰ��Ŀ�ģ�����β��Ӧ������ѧ���Ļ����ԡ�

����������������в�ε���ϰ���Դﵽ������֪��Ŀ�ġ�

�����ġ���ѧ���

������һ�������龳������ѧ��������Ȥ

����1��������Ϸ����ѧ��ģ�¸�ϰ����

��������ʽ�ӱ���

�����������������

����2����ʦ��ʾ��ֻ�ɰ���С��ͼƬ�����������£�

������һ�죬�������������Сһ���ı��ָ�С���dzԣ����Ȱѵ�һ���ƽ���г����飬�ָ���һֻС��һ�飬�ڶ�ֻС�����˵����̫С�ˣ���Ҫ���顣�������Ͱѵڶ����ƽ���г��Ŀ飬�ָ��ڶ�ֻС�����顣����ֻС���̰��������˵������Ҫ���飬��Ҫ���顣�����ǣ������ְѵ������ƽ����6�飬�ָ�����ֻС�����顣

����ͬѧ�ǣ���֪����ֻ���ӷֵõĶ��𣿣���ֻ���ӷֵõĶࣿ��ѧ�������Լ��������

����3����ʦ��ʾ�����Сһ���ı���ͨ��ʦ���ֱ����۲����պ�ó����ۣ���ֻ���ӷֵõı�һ���ࡣ�����ĺ�������ʲô�취������С�����ǵ�Ҫ���ֵַ���ô��ƽ���أ�ͬѧ����֪����ʲô������

����������̽����֪

����1�����ֲ����������֪

������ͬѧ���ó�������ͬ��״ͬ�����ֽ����ÿ��ֽ������һ�����塣�����۳�ƽ���ֵķ���2�ݡ�4�ݡ�6�ݣ����ʰ����е�1�ݡ�2�ݡ�3�ݻ�����Ӱ���ٰ���Ӱ���ּ������������µ���Ӱ�����ص�����һ�ȼ�¼�½��ۡ�

����2���۲�Ƚϡ�̽������

������1��ͨ�����ֲ�����˭��˵һ˵ͼ����Ӱ�����÷�����ʾ���Ǽ���֮����

������2������Ϊ����˭���뵽չʾ̨��һ����ʾһ�߽�һ����

������3����Ȼ������������ȣ���ô���ǿ�����ʲô���Ű���������������

������4�������������ķ��ӡ���ĸ������ͬ��Ϊʲô�����Ĵ�Сȴ��ȵģ��������ҳ����ǵı仯��������ͬѧ������Ϊһ�飬�������������⡣

����Ҫ������۲����潻��

������5��ѧ���㱨���������

������6�������㲦��

����A��ͨ�������ҵĹ۲졢�Ƚϡ��������㷢����ʲô��

����B�������ķ��ӡ���ĸ�����Ի������ͬ�����������Ĵ�С���䡣�����ͬ�������Dz����κε����������أ������˵�������飺������⣩

����C������Ϊ��仰����Щ����Ƚ���Ҫ����������ͬ����������⣩

������7���Ѻͻ��ɷ�ĸ��12����С����ķ�����

����A��˼����Ҫ�Ѻͻ��ɷ�ĸ��12����С����ķ�����������ô�䣿�仯��������ʲô��

����B����ѧ�����ۺ�������

������8�����ۣ���������ʲô�������ֱ��ģ����С����Ҫ4�飬������ô�ֲŹ�ƽ�أ�

������9�����ɡ���ѧ�������α��Ͱ��飬�ع˸ղ�ѧϰ�Ĺ��̣�������ʺͼ��⣬ʦ�ʴ��ɡ�

����������������ϰ

����1��P109.1.

����2���ж϶Դ�����˵�����ɡ�

����3��

�������ģ�С��

����ͬѧ������ڿε�ѧϰ�б��ֵúܳ�ɫ��˵һ˵����ʲô�ջ����᣿

�����塢��ѧ���ó���ǰ���ķ���ֽ��Ҫ��ѧ���������еķ�����1/2��ȵģ������Լ��������볡����2/3��ȵ����볡��3/4��ȵġ�20xx��10��17��

�����Ļ������ʵ�˵�θ�4

��λ��ʦ��ͬѧ��

�����������ã�

������˵�ε������ǣ��˽̰�Сѧ��ѧ�α�̲����꼶�²�75ҳ��76ҳ�������������ʡ��������Ҿʹӽ̲ķ�����ѧ���������ѧĿ�ꡢ�̷�ѧ������ѧ�������������̸һ�½�ѧ������Ƽ������ͼ��

����һ�� �̲ķ���

���������������ڸ����ѧ���������������ʡ���Сѧ��ѧ��ѧϰ�����ų�ǰ���󡢾������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰ�����ļ��㡢�ȵĻ������ʵĻ���������Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�

�������� ѧ�����

����ѧ���Ѿ����������������壬��ȷ����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ���ڿ�ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档�����Ļ���������һ�ֹ�����֪ʶ�������ķ��ӡ���ĸ���ˣ������Ĵ�Сȴû�䡣ѧ�������֡��䡱�롰���䡱�з��ֹ��ɣ�������֪ʶ��

�������� ��ѧĿ��

�����ۺϷ����γ̱�׼Ҫ��ѧ��ʵ�ʣ���ȷ�����ڵĽ�ѧĿ�����£�

����1.��������շ����Ļ������ʣ��������÷����Ļ������ʰѲ�ͬ�ķ������ɷ�ĸ������ӣ���ͬ����С����ķ�����

����2.�������ɹ۲졢�Ƚϡ�����������߼�˼ά����������������̽������ȷ��ʶ��������벻��ı�֤��ϵ��

����3.�ܵ���ѧ˼���Ѭ�գ���������̽����ѧϰ̬�ȡ�

������ѧ�ص㣺�������շ����Ļ������ʣ�����Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�

������ѧ�ѵ㣺��ѧ������̽�������ֺ͹��ɷ����Ļ������ʣ��Լ�Ӧ���������ص����⡣

�����ġ� �̷�ѧ��

�������ݱ��ڿεĽ�ѧĿ�꣬���ǵ�ѧ�����е�֪ʶ����������֪�ص㣬��Ͻ̲����ݣ���������Ҫ���ò�����֤��̽�����ֵĽ�ѧģʽ���ڷ����Ļ������ʹ����У���ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢������ͨ���۲졢�Ƚϣ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������ã�����ѧ��ѧϰ��Ȥ��ͬʱ��ѧ����óɹ����顣

�����塢 ��ѧ����

�������ڿεĽ�ѧ�����ҷ�������ֽ���

������һ���֣��������ɣ���ʾ���⡣����ɮʦͽ�ֱ��Ĺ��´��������龳����ʾ���ڿ�Ҫ�о������⡣

�����ڶ����֣���֯���ۣ����ֲ�������Ҫ����֯ѧ�����ֽ����ۡ�������Ȼ��������������������ʡ�

�����������֣�����̽�������ֹ��ɡ���Ҫ����ѧ���ҳ����ɣ������ù��ɽ�����⡣

�������IJ��֣������ϰ�����������Ҫ�ǹ�����ѧ֪ʶ��������չ��ߡ�

�������岿�֣�����֪ʶ����˼С�ᡣ��Ҫ���ܽ�ȫ�Ρ�

�������У��������֡�����̽�������ֹ��ɡ�����ϸ��Ϊ�������ڣ�

��������һ�����ֲ��������бȽ�

������һ�������ڵڶ����ֵĻ����Ͻ��еģ��Ҹ�ÿ��ѧ�����Ŵ�Сһ���ij���ֽ����ѧ���÷�����ʾͿɫ���֣����Ƚϴ�С���˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ıȽ�������

�������ڶ����������⣬�����۲�

������һ������Ҫ���ָ�ѧ������һ�����⣬����һ�����еķ����ķ��ӡ���ĸ����һ����Ϊʲô��С��ȡ�������ѧ�������ҡ����ҵ���������ȥ�۲죬�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���Ĺ۲�������

�����������������㱨���ó�����

������һ������Ҫ��ѧ���㱨�������ó����ۡ�

�������ѧ��û�и�������0���⡱�����������ϰ�����ӡ���ĸͬ�˻����0�����ƽ��ۣ�������������ˣ���׷��һ�����⡰Ϊʲôǿ��0���⡱�����̽��ۡ������Ƶ��������Ļ�������----������.���Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ij������������

����Ӧ��ǿ�����ǣ�����ѧ��˵�Ķ�ô�ã���ʦ�����ܽ��ȷ���DZز���ȱ�ġ�

�����������Ҷԡ������������ʡ�һ�ڵĽ�ѧ�����ͼ���в���֮�������λ����ָ����

�����Ļ������ʵ�˵�θ�5

�𾴵ĸ�λ�쵼����ʦ�ǣ�

������Һã������Һ������ܹ�����������չʾ�Ҿ���׼����˵�����ݡ����������Ļ������ʡ������������ҽ������¼������������ϸ��˵������л��ҵ�������

����һ���̲ķ������μ���

�����������Ļ������ʡ����˽̰�����������Сѧ��ѧ��ʮ���е����ϡ����ڿ��������ڷ����ĺô����Լ������������ϵ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ��Ǻ����һ��ѧϰԼ�֡�ͨ���Լ������������Ҫ���ݣ���˱������Ͻ����ž������ص����á�

����������ѧĿ�꣨�μ���

�������ݽ̲����ϼ�ѧ������֪ˮƽ�����ƶ������½�ѧĿ�꣺

����1��ʹѧ�����������շ����Ļ������ʡ�

����2������ѧ���۲졢�Ƚϡ������������ȷ����DZ����

���������̷���ѧ�����μ���

����Ϊ����ѧ�����õز�����ã��ҳ䵱�������ߺ���֯�ߵĽ�ɫ�����������龳���ʡ��۲췢�ֺ�С������Ƚ�ѧ��������Ŭ����ѧ����Ϊ���õ����ˣ���ʹ���ǻ���˼��������������Ӷ����õ�����֪ʶ�ͼ��ܡ�

�����¿γ̱�׼ǿ���˹��̵���Ҫ�ԣ�ǿ��ѧϰ��ѧ���ܽ�������ģ������䡣��ˣ��һ�ͨ������ѧ�����ж��ֲ���������̽������֯��Ϸ��������ʽ�����н�ѧ�������Ǹ��õ�������ѧ֪ʶ��

�����ġ���ѧ���̣��μ���

����������꼶ѧ��������DZ���������������ҽ����εĽ�ѧ��������ĸ����ڡ�

������һ���������龳���������루�μ���

�������ȡ���ɽ�ϵĺ����Ƕ�ϲ���Ժ�������������ɡ�һ�죬������������ͬ����С�ı��ɡ������ѵ�һ�����ƽ���ֳ������飬���˺�1һ�顣��ͼƬ����2�����ˣ����ÿ�ˮֱ��������������������ҲҪ���顣������Ц��˵�����õģ��õģ��������顣�����ǣ��������ڶ������ƽ���ֳ����Ŀ飬��������˺�2����ͼƬ����3��̰�ģ�����Ҫ���飬��Ҫ���顣�����������룬�ó���������ɣ�����ƽ���г���ʮ���飬��Ȼ���˺�3���顣

������ͬѧ�ǣ�����������º󣬾�����֪���ӷֵñ���ࣿ��

���������������ֲ�����������֪���μ���

����ѧ���ó�������׼���õ�ԲƬ������������ı��������ۡ�����Ϳ�IJ��裬��ʾ��ÿֻ�������õı������÷�����ʾͿɫ���֡�����������У�ѧ����ʼ�۲�ͱȽ�������ͼ�Ρ�ͨ����ý���ֱ����ʾ��ѧ��������ȷ��ֻ���ӷֵõı�ȷʵһ���ࡣ����ʵ���ֱ�۱Ƚϣ�ѧ��������������������С��ȵĵ���������Ϊ�η����ķ��ӡ���ĸ��ͬ����Сȴ��ȣ�������⼤����ѧ���ĺ����ġ�����龳��������Ҫ����ѧ���ڶ��ֲ����и�ϰ������֪ʶ��Ϊ������֪ʶ�����̵棬���������ǵ���֪���������������ܹ��������ѧ��ϲ�����ֺ�ֱ��˼ά���ص㣬Ӫ������õ�ѧϰ��Χ�����������һ��������龳�����µ�֪ʶ��

�����������ȽϹ��ɡ���ʾ���ɣ��μ���

������1���ڰ������������������ѧ���۲첢˼�����������ҿ������Ӻͷ�ĸ�ֱ�����α仯�ģ��ҹ������Ƕ���˼����Ȼ����С���н������ۣ����㱨������е�С����Ϊ���Ӽ���1����ĸ����2�ȡ�������Ц���������������һ��֤���ֲ����Ƿ���й����ԡ�ֱ��һЩѧ�����ַ����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ����2��3ʱ���Ҽ�ʱ����϶��ͱ��Ϊ��ͻ�����ѵ㣬�������һ������⣬����ѧ��������һ���֣����ö���ѧ����������������Ʋ���������ѧ���ĸ���������Ҳ��ǿ�����ǵ����ġ��ڴ˻����ϣ��Ҳ�����һ�����񣺴������󿴣�����ʲô���ɣ�����ǰ��ľ��飬ѧ���ܿ�ó����ۣ������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ����һ����ͬ�����������Ĵ�СҲ���䡣

������2��ѧ�������ڳɹ���ϲ���У���ͻȻ���һ�����⣺��������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ���Ի����0����õ�ʲô�����ѧ���ǻ�Ȼ����0������Ϊ������

������3������ҽ���ѧ���ü��������ܽ����������֣�����ʦһ�����ƹ��ɡ�Ȼ���һ��ںڰ���д�±��ڿε����⡪�������Ļ������ʣ���ѧ��������˽Ȿ�ڿεĽ�ѧ�ص㡣

������4��ѧ����ͨ��������������˴����ĺ������������ֵ���������ƽ�����㽶��������²�����ѧ�������˷����Ļ������ʣ������������ǽ��ʵ����������������������������4��Ҫ�˿��㽶�����ǿ�����ô���أ���������Ƽ�������ʤ�����ܼ���ѧ���������֪ʶ��������DZ����

�������õĸ߳�֮��������ѧ��˼����������̲�������������ͷ����Ļ������ԣ��������ǽ����¾�֪ʶ֮�����ϵ��

�������ģ������ϵ�������

������ϰ������ǹ�����֪����Ч�ķ������������ڽ��������ϰ���������Ȥ����ˣ��Ҿ�����Ƶ�������ϰ������Ϸ�ͱ�����'��ʽչ�������ȣ��Ұ�����Ů������������Ϸ����������ʽ��ѧ��˵������˼·�����ţ�������˻�����Ϸ�����磬�ҵķ�����4����ķ�ĸӦ������٣��ҵķ�ĸ��48����ķ���Ӧ������٣����ͨ��С��֮������ƻ������Ϸ���������ڿεĽ�ѧ���

�����塢�������

�����ҵİ��������ѭ��Ŀ����ԭ�򡢸�����ԭ���ֱ����ԭ���ܹ�����ѧ�������ÿε�ѧϰ����ֱ�۵�������ԡ�

�����ܽ᣺�������ÿε������Ŭ�����֡�Ȥ����ʵ����������֡��Ժ����ֱ�Ϊ���ߣ��ᴩȫ�ġ����龰���뵽���ֲ���������̽���������ɹ��ɣ�ʹѧ��������ѧ����ѧ��̽���������������鵽̽������Ȥ�����Գɹ���ϲ�á��¿γ̱�׼��Ҫ��õ����������֡�

�����ҵ�˵�ε��˽�����лл��ҡ�

�����Ļ������ʵ�˵�θ�6

�𾴵ĸ�λ��ί����λ��ʦ��

������Һã���˵�ε������ǡ������Ļ������ʡ������ѡ�Ա�ʦ���Сѧ��ѧ���꼶�ϲ������Ԫ��ѧϰ���ݣ��ⲿ���ݵ�ѧϰ����ѧ��ѧϰ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ����ǽ�һ��ѧϰԼ�֡�ͨ�ֵĻ�����

�������ݱ���Ԫ�Ľ�ѧҪ��ͱ��ε��ص㣬����Ʊ��εĽ�ѧĿ�������㣺

����1������֪Ŀ�꣩��������Ļ������ʣ����˽�����������̲���Ĺ���֮�����ϵ��

����2������֪Ŀ�꣩��������շ����Ļ������ʡ�

����3�������������Ŀ�꣩����ѧ���۲졢������������������

��ѧ�ص㣺��������շ����Ļ������ʡ�

������ѧ�ѵ㣺��ѧ������̽�������ֺ͹��ɷ����Ļ������ʣ��Լ�Ӧ���������ص����⡣

��������ѧ�γ̱�׼����������ִ���Ϣ������Ϊѧ��ѧϰ��ѧ�ͽ�������ǿ�������ߣ������ڸı�ѧ����ѧϰ��ʽ��ʹѧ�����Ⲣ�и���ľ���Ͷ�뵽��ʵ�ġ�̽���Ե���ѧ���ȥ����γ�ַ��ӡ�͹���ִ���Ϣ��������Խ�Ժ���Ч�Զ���ʡʱʡ���أ�

����������������ƽ̨��Ϊѧ������һ�ִ����ⱳ���µ�̽���������Ϸ���ѧ������Ȥ�������£���������ʵ���ң�ʹѧ����һ�ֶ�̬��̽���������Լ����ַ����Ļ������ʣ��Ӷ����鷢�����������ۺͿ��֣�������ѧ��˼�뷽���������ѧ�Ŀ�ѧ�ԡ����衰���롪����֤������˼���Ľ�ѧģʽ���ԡ����롱�ᴩȫ�Σ�����ѧ���󵨲��롪����֤���롪�����Ʋ���ȣ��Ӷ�һ����ʹ�����Ļ��������������ơ�

��������Ƶľ����ѧ�������£�

������һ���ڣ���Ȥ���룬͹����Ϣ������Ȥζ�ԡ�

�������ɹ���һ��ȡ�������õĿ�ʼ�������β�����ѧ������Ȥ�ĵ�����Ϸ�Ϳ�ͨ������Ϊ���ӣ�����ػ�����ѧ���ĺ����ĺ���֪�����ڱȽ�����������С�Ĺ����У�ѧ���Ǹ��㼺��������Լ��Ĺ۵㲻��ҡ���γ��˲�ͬ�۵��ì�ܳ�ͻ��������ѧ���ǵ�˼����̽������������ì�ܵĴ���Ϊ�����Ĺ��ɷ��ִ����˻�����

�����ڶ����ڣ�̽�����ɣ�͹����Ϣ������ֱ���Ժ�ʱЧ�ԡ�

����1��������롣

����ѧ������һ��������վ��������һ����Ȥ���龳������������Ϳɫ��������ȵġ�ͨ�������������������������Ĵ�С��һ���ġ�

����������ѧ���۲���������С�ʲô���ˣ�ʲôû�䡱���ӱ��˵ķ�ĸ����������ȥ�۲���������ô��ģ��õ������IJ��룬�������ķ��ӡ���ĸ���˻����2�������Ĵ�С���䡱��

����2�����Ʋ��롣

�����ڽ�����ѧ̽��ʱ��С����С���о���һ����Ȥ�����⣺����֮����ʮ���֮ʮ�����������Ƿ���ȡ�������ϸ˼�������dz����²�������������������ȵġ�Ϊ����֤���룬���Ǿ�����������ʵ���ҽ��м��㡣����������֤�����Ǿ�ϲ�ط��֣�����֮����ʮ���֮ʮ��ȷ����ȵġ�������������Ƕ���ѧ�����˺����̽������Ȥ��

������һ���ֵ���ҪĿ��.����ѧ����һ�����ܵ��������ص㣬�������ķ��Ӻͷ�ĸ����ͬʱ���Ի����ͬһ�������������Ĵ�С����ı䡣ͨ���۲��ʵ����ѧ�����Է��ַ����ķ��Ӻͷ�ĸ���Ի���Խϴ�����������Ĵ�С��Ȼ���ֲ��䣬�Ӷ��������Ƕԡ������ķ��ӡ���ĸ���˻����ͬһ�����������Ĵ�С���䡱��һ����Ľ�һ��˼����̽����

��������ʵ�����ٴ�չ��������١�ֱ�۵����ֹ��ܣ����ʹ����ֽ����Ϊ������ʽ��ֽ���ϵ����ִ�Сֱ�ӷ�ӳ�˷����ĸߵͣ�����һĿ��Ȼ������ֱ�۵ķ�ʽ���˸���������ͽ������ֽ����

����3����֤���룬�ó����ɡ�

����ѧ�������ϲ�������������¼��ѧϰ���ϣ���������ʵ���ҽ�����֤��������֤����Щ����ȷʵչ�ֳ�һ���Ĺ��ɡ�ͨ�����������ӣ����Ƿ����Ⲣ��������ѧ���IJ��룬������ʵ���ڵ�һ�ֹ��ɡ�

����������÷���������Ĺ�ϵ���̲�������ʣ��Ӿ�֪Ǩ�ƽ��͡�������֪���õ���ͬһ����������Ϊ0���Ӷ�ȷ���������ɣ��õ����ο��⣺�����Ļ������ʡ���ƽʱ�Ľ�ѧ������֤�ķ�����֮���٣���ѧ��ͨ��������Եõ��ķ��ӡ���ĸ�ϴ����ͬ��С�ķ������������֮һ�Ͱٷ�֮��ʮ�����ķ����ͺ�����֤��ͨ�����ǵ�����ʵ���Ҿ��ܺܺõؽ��������⣬�������������ʵ���ҵ���Ҫ�Ժͱ�Ҫ�ԡ���������ƽ����ѧ�����ʱ��Ļ��ڡ�����֤�Ͻ�ʡ�˲���ʱ�䣩

�����������ڣ���Ϸ���̣�˼ά������͹����Ϣ�����Ľ����ԡ�

����ѧ���Ѿ������˷����Ļ������ʺ��ٴν�������ʵ���ң�������Ϸ����ʽ������ѧ�Ĺ��ɡ�����ʦҲ����������˽�ѧ��������������е�ѧ�����������Ϸ��ʱ��������������������֮��ķ��ӡ���ĸ�ֱ𲻾߱�������ϵ����ʮ����֮����ʮ�˷�֮�ţ�������ͨ�����м���Ҳ�����÷����Ļ������ʽ���������󡣣�

�����ڻص���һ������Ļ����ϣ����ǿ������÷����Ļ���������д�����һ�������ȵķ��������������԰���ѧ������˼ά��������֪�����һ�������ȵķ��������޶����ͨ�����ַ�ʽ����ѧ����ʶ�������Ļ�����������ѧ�еĹ㷺Ӧ�ã�ͬʱҲ���������ǽ�һ��ѧϰ��̽����������

�������Ļ��ڣ��������������ۻ�������ѧ����顣

����ѧ������ʦһ��ع�ѧϰ���̣��ܽᲢ������̽�����ɵķ�������������������֤���ó����ۣ�Ϊѧ������ѧϰ�ṩ��ѧ��ѧϰ������

�������廷�ڣ����Ͻ�����������������졣

����һ�ڿεĽ����������ǽ���˼������⣬����Ҫ������ѧ���µ�˼�����µ�̽����Ϊ����һ�ڿε�ʱ���Ƿdz����޵ġ������ڿε���󣬽�ʦ�ڿμ��ϸ�ѧ���ṩ�˿�������������ʵ���ҵ���ַ����ʦ�IJ��ͣ���ѧ��ͨ������ʵ�������ƽ̨������������壬�������ϻ�����ѧ���������ۡ��ǵ��ҹ������͵�ַ���þ͵õ���ѧ���ķ���������������ʦҲ�������У�����������������ͽ��顣��������ѧ��������������Դ�ḻ��ͬʱ��Ҳʹ��ڿβ����������ڿ����ϣ����ؿ����������Լ��������ѧϰ�У��������������á�����������Դ����һЩ��������޷�ʵ�ֵĽ�������һһʵ�֣���������Ϣ���������Ի���ѧ���������Լ�������ӳ��Ժ͹㷺�ԡ�

�����������һ�仰�����ҽ����˵�Ρ���ͯ��֪ʶ�Ĵ����߶����DZ��������ߣ����������ؽ������������Լ���֪ʶ�Ͷ���������⡣���������ھ�����ѧ��������ѧʱ�����ò��dz��������ģ�����лл��ң�

�����Ļ������ʵ�˵�θ�7

����������˵�ε������ǡ������Ļ������ʡ��������ҽ��ӡ�˵��ѧ���˵�̲ġ�˵�̷���˵ѧ����˵��ѧ���̡����������˵�Ρ�

����һ�����εĽ�ѧ������:

����1����ѧ����չΪ��������ǿ��������ʶ��

����2����ѧ�����е���֪��չˮƽ��֪ʶ���������Ϊѧ��������ִ�����ѧ��Ļ��ᣬ�䡰ѧ��ѧ��Ϊ������ѧ����

����3�������ڸı�ѧ����ѧϰ��ʽ����ע���̣���ѧ������֪ʶ�Ĺ��ɹ��̣�������֤��ת������ѧ˼�뷽����

��������˵�̲�

���������Ļ��������Ǿ����������Сѧ��ѧ��ʮ����ĵ�Ԫ�����ϣ���һ���ֽ�ѧ��������ѧ��ѧϰ�˷����ĺô�������������Ĺ�ϵ���̲���Ĺ��ɵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ��ڷ�����ѧ��ռ����Ҫ�ĵ�λ������Լ�֡�ͨ�ֵĻ��������ݽ̲����Ϻ�ѧ������ʶ֪���ɣ������εĽ�ѧĿ���ⶨ���£�

����1��֪ʶ�뼼�ܣ���������շ����Ļ������ʣ����׷������������������������̲�����ɵĹ�ϵ�������÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ���������ѧ���۲졢�������Ƚϡ�����������ʵ����DZ������һ����չѧ����˼ά��

����2����С�̬�ȣ�����ѧ����������ѧϰ�����״̬������ע���������۲������ѧϰϰ�ߡ�

����3����ѧ�ص���ѵ㣺��������շ����Ļ������ʵĸ�����÷����Ļ������ʣ���һ����������ָ����ĸ����С����ķ�����

��������˵�̷�

�����������û���ѧ�����ÿ��û���������������ΪӪ��ѧ���ڽ�ѧ��еĶ�����������ѧϰ�ռ䣬��ѧ����Ϊ���õ����ˣ�����������ָ��˼�룬���ݸ����ѧ���ص㣬��Ͻ�ѧ�ص㣬�Լ�ѧ������֪���ɣ��ҽ����õĽ�ѧ������Ҫ�У�

����1��ֱ����ʾ��

��������ѧ����ָ�֪��Ȼ��ȽϹ��ɣ��������������Ļ������ʣ��Ӷ�ʹѧ����˼ά������˼ά���ȵ�����˼ά��

����2��ʵ�ʲ�����

����ָ��ѧ�����Զ�һ������һ�ۣ���һ������һ�ȣ�����Щʵ����м���ѧ���Է����������ʵ����⣬��ʹѧ���ĸ�����ʶ�����Ի���

����3������ʽ��ѧ��

��������֪ʶǨ�ƹ�����֯��ѧ����������ʹѧ�������ĵ�˼ά

����4.�����ԡ���ѧ����չΪ����������ѧ���̡�������Ϊѧ���񡱵�˼�룬����ڽ�ѧ�У��Ҳ���������ѧ������̽�����Ϸ�����ѧ�����÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ�������Ч������˽�ѧЧ�ʡ���֪ʶ�Ĺ��̽׶Σ��һ����÷ֲ���ϰ������Ȼ������Щ�̷������ǹ������ڵģ����š�һ��Ϊ�����෨Ϊ������˼�룬�ҽ����̷ֽ������Ż���ϣ��Ե���ٽ�ѧ��ѧϰ��ʽ��ת�䣬ʵ�ֽ�ѧĿ���Ŀ��

�����ġ�˵ѧ��

����1��ѧ�������÷����Ļ�������ʱ������ѧ�������������ַ����������鷨��ѧ������ֽ�ϻ�����Ӧ����Ӱ���ֺ󣬱�Ȼ���������ͼ�ν��й۲�ͱȽϣ������������֡�֮����ʦ͸������ѧ�����÷����Ļ������ʣ�֤��������������С��ȣ��ó����з��֣���ʵ�������顣�Ӷ�����ѧ���Է����������ʵ����⡣

����2����ѧϰ����Ĺ����н�ʦ�Ȳ������������ٲ�������ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�������������ѧ��Ŀ�ġ�

�����塢˵��ѧ����

���������µĽ�ѧ���ѧ������֪�ص㣬�����εĽ�ѧģʽ�ƶ�Ϊ��

������һ���Թ��µ��룬����ѧ����ѧϰ��Ȥ���ڽ��б���ʱ���Ҿ���������ݽ̲ĵİ��������룬�Ե���Щƽ����Ҳ�����׼���ѧ����ѧϰ��Ȥ��Ϊ�ˣ�������ү�ֵصĹ��£�������ү���������ӷֵأ��ֵõĽ�����Ʋ�����ʵ����ͬ������ѧ����Ϊ��������һ��������һ����ѧ��ѧϰ��ѧ����Ȥ��Ȼ��ߣ�ѧϰ��������Ҳ���ǰ���ǡ�ͬʱ�����ְ���һ������ʱ�ȷ�һ�ţ���ѧ�����Ⲣ�����˷����Ļ������ʺ�ѧ���ͻ��Ȼ���档ԭ�ȣ��������ӷֵ��ĵ�ʵ������һ����ģ�ֻ������ƽ���ֵķ�����һ���ģ����б�ʾ��`����Ҳ��һ��������Сȴ����ȵģ�˭Ҳû�гԿ�����������ƣ�������ʹ��ѧ�ṹ����������ǰ���Ӧ��ͬʱҲ�����ѧ�������Ӧ�÷����Ļ������������ʵ�������DZ����

�����ڶ�������Ⱥ�����ƣ�����ѧ���ĺ���DZ����Ϊ����Ч�����ѧ�С�����ѧ����̨�棬����ѧ������͡����������ڽ�ѧ��Ҳ������С�����ѧϰ����ʽ�����ѧ��ѧϰ�������ԣ�ʹѧ���ڻ�ȡ��ѧ֪ʶ��ͬʱ���������õ��˼ʹ�ϵ���ٽ�ѧ����ȫ�淢չ��Ϊ�ˣ��ڹ۲���ȷ����ı仯����ʱ������ѧ�����չ�����ۡ������һ����һ�һ��һ�Σ��𲽷��ִ������ң������ķ��ӷ�ĸ�ֱ����γ�2����4����8���������Ĵ�С����ı仯���ɡ��Ӷ������������˷����Ļ������ʡ�

�������������������ϰ�⣬���ѧ������DZ������ѧ��ѧ������Ŀ����������Ҫ��һ�����档����ͳ��ѧ��ʦ����������ν���⺣ս�ۣ���ѧ�����������ظ���������������������ѧ��ͬʱҲ������ѧ������ĥ��ѧ��ѧϰ�������ԡ��������ʹѧ��Ը����������ͬʱ���ܵ����ѧĿ�꣬���ѧ������ѧ�ۺ�DZ�����ǰ���������ǰ��һ����Ҫ���⡣Ϊ�ˣ��ڽ�ѧ�������Ļ������ʡ�ʱ����Ҳ���������ϰ�⡣���������ͱ仯�ḻ����ϰ�У��Ұ�����һЩ�����⡢�ڴ��⡣���͵ķḻ�����������ѧ��ѧϰ����Ȥ��Ҳʹѧ�����õ������Ӧ�÷����Ļ������������ʵ�������DZ����

������֮��ѧϰ��ֹ�����ڽ��Ľ�ѧ�У��һ����Ŭ�������н̲ġ���ƽ̷�������ʹÿһ����ѧ�ζ��ܵ�������Ľ�ѧЧ����

�����Ļ������ʵ�˵�θ�8

����������������

����1��ʹѧ����������շ����Ļ������ʣ���Ӧ�á����ʡ����һЩ�����⡣

����2������ѧ���۲졢������˼���ͳ��󡢸�����������

����3����͸����ʽ��ʵ�ʡ��ı�֤Ψ������۵㣬ʹѧ���ܵ�˼�� ���� ��

������ѧ ����

����һ���õģ�������Ϊ���޸�������ݣ���ǰ���ѧϰ�У������Ѿ��˽��˷����ĸ��֪������������ٷ����ʹ������ĺ��壬Ҳѧ���˼ٷ����������������֮���ת���������������ǽ���������ѧϰ������ص�֪ʶ��

�������������¿���1���÷�����ʾ�����ͼ�е���Ӱ���֣����Ƚ����ǵĴ�С��

����1���ֱ��ʾÿһ��Բ����ѧ��˵����ʾ��Ӱ���ֵķ�����

������1�������Բ������λ1����Ӱ����ռԲ�ļ���֮����

������2��ͬ�����Բ����Ӱ����ռԲ�ļ���֮����

������3��ͬ�����Բ����Ӱ�����÷�����ʾ�Ƕ��٣�

����2���۲�Ƚ���Ӱ���ֵĴ�С��

������1����4��ͼ�Ͽ�����Ӱ���ֵĴ�С��ô��������Ӱ���ֵĴ�С��ȡ���

������2����Ӱ���ֵĴ�С��ȣ������õȺ�����������

����3���������Ƶ�����ʾ��Ӱ���ֵķ����Ĵ�СҲ��ȣ�

������1����4��ͼ����Ӱ���ֵ������ȡ���ô������ζ����4�������Ĵ�СҲ��ȡ�

������2�����ǵĴ�С��ȣ�Ҳ�����õȺ�������������4�������õȺ�����������

����4���۲졢������ȵķ���֮����ʲô��ϵ��

������1���۲�ת���ɣ��ķ��ӡ���ĸ������ʲô�仯�����ķ��ӡ���ĸ��������2��ķ��ӡ���ĸ��������2������

������2���۲���2���ȽϵĴ�С��

����1����ʾͼ������������ͬ���������Ϸֱ��ʾ������������

����2���۲��������������λ�ã��Ƚ����������Ĵ�С���������Ͽ��Կ�����

����3����������������ʽ�Ͽ�������ͬ����ʵ�������Ƕ�����ȵġ����ǿ���ͨ����ͬ��'����������ת��Ϊ��ȵ���ʽ��������һ��̽��һ������������֮�����ϵ�ͱ仯���ɡ�

�����������������������������

����1���Ա�ǰ���������⣬���Ƿ���һ�����ɣ���������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ���Ի������ͬ����������⣩����ô������ֵ����ı䡣��˵�������Ĵ�Сֻ����Ӻͷ�ĸ�ı����йأ��������ֵ�޹ء�

����2��ΪʲôҪ������⡱��

����3����ʦС�᣺����ǽ�����ڿ�����ѧϰ�����ݣ��������Ļ������ʡ������飺���������ʡ���

����4��˭��˵һ��ʲô�з����Ļ������ʣ���ʦ������ĸ��ʽ��

�����ġ�Ӧ�÷����������ʽ��ʵ������

����1�������Ļ������ʺ�������ǰѧ���ij������̲�������ʷdz����ơ��ڷ����У����Ӻͷ�ĸ�ı�����ϵ�ǹ̶��ģ����۷�����ô������������������ϵʼ�ձ��ֲ��䡣��ͳ������̲�����������ƣ����۱������ͳ�����ô�仯����ʼ�ձ��ֲ��䡣��Щ���ʶ���������ѧ�е�һ���ȶ��Ժ͹����ԡ�

������1���̲����������ʲô���������У��������ͳ��������ϻ򶼳�����ͬ����������⣩���̵Ĵ�С���䡣��

������2�������Ļ�������������ѧϰ��������Ҫ���ݣ�ͨ��������Щ���ʣ����Ը��������������������ܹ����������Щ���ʽ�������������ص����⡣���磬���ǿ������÷��������ʽ��г���������㣬���С�����������⡣���⣬���ǻ�����ͨ�����������ʽ�һ���������ɷ�ĸΪ12�Ҵ�С����ķ������������Ը�����ؽ��м��㡣

�������飺

������ʦ���ʣ�

������1����Ϊʲô������ʲô������������Ϊ��ĸ2����6����12��Ҫʹ�����Ĵ�С���䣬����1ҲҪ����6�����ԣ���

������2�������6������ô������ģ��������룺2������12��2����6����12��Ҳ���Կ�12��2�ļ�����12��2��6����ô����1Ҳ����6����

������3����Ϊʲô�����ݵ�ʲô������������Ϊ��ĸ24����2����12��Ҫʹ�����Ĵ�С���䣬����10Ҳ�ó���2�����ԣ���

������4�������2������ô������ģ��������룺24�£���12��24�¡�2����12��Ҳ������24��12��2������ô����10ҲӦ���·��ӵ�2���������µķ���Ӧ��10��2��5��

�����塣������ϰ

����1����������������ɷ�ĸ��60������С����ķ�����

����2��������ķ������ɷ�����1������С����ķ�����

����3�����������ʵ�������

����4���ķ�������2��Ҫʹ���� �Ĵ�С���䣬��ĸӦ�����Ӽ�������������ģ�

����5����ͬѧ���������ȵķ��������ɣ����������ֵ�ǣ�Ȼ��ֻҪ����Ȼ����˳��˵��������1��2��3��4��������ĸ�Ƿ��ӵ�4��Ϊ��4��8��12��16������������

�������������ܽ�

������������ѧϰ�˷����Ļ��������Լ��������������㡣ͨ��ѧϰ�����������˷�����������ʾһ�����屻�ȷֳ����ɷݵ��������ӱ�ʾ���ֵIJ��֣���ĸ��ʾ�ܹ����ֳɵķ������ڽ��з����ļӼ��˳�����ʱ��������Ҫ���ݷ����Ļ������ʣ���ͬ��ĸ��ͬ����ֱ�ӼӼ������ӳ˷��ӡ���ĸ�˷�ĸ�ȹ�����м��㡣����ѧϰ������������Ļ�������Ҫ�������ա�

�����ߡ��κ���ҵ

����1��ָ������ÿ���е�������������ȵĻ��Dz���ȵġ�

����2��������������������ʵ�������

�����Ļ������ʵ�˵�θ�9

����һ��˵�̲�

�����������Ļ������ʡ��ڷ�����ѧ��ռ����Ҫ�ĵ�λ����Сѧ��ѧѧϰ�����ų�ǰ��������á������Է��������塢�����Ĵ�С�Ƚ�Ϊ���������������������̲���������������ڵ���ϵ����������Լ�֡�ͨ�ֵ����ݣ�Ҳ��һ��ѧϰ�����Ӽ������㡢�ȵĻ������ʵĻ�������ˣ������Ļ������ʸõ�Ԫ�Ľ�ѧ�ص�֮һ��

��������˵ѧ��

����ѧ�������꼶��ѧ���Ѿ�������ʶ�˷������Լ�ͬ��ĸ�����Ĵ�С���ڱ�ѧ����ѧϰ�������������ȸ��������2��3��5�ı�����������Ϊѧϰ����Ԫ֪ʶ�����˻��������꼶ѧ���Ѿ������˺���ѧϰ��ϰ�ߣ������Ѿ�������һ���ķ����ͽ��������������ټ������������е�һ��������飬����ܹ��ڽ�ʦ����������ɡ����ɡ���̽���������ɡ���Ӧ�á���һ������ѧϰ���̡�

��������˵��ѧĿ��

���������µġ���ѧ�γ̱�׼����Ϊ�˸��õ�������ѧѧϰ��ѧ������ѧ˼������������Լ������̬�ȵȷ����Ҫ�󡣸��ݱ��ڿεľ������ݲ����ѧ����'ʵ����������ƶ������½�ѧĿ�꣺

����֪ʶ�뼼�ܣ���ѧ�����������������������ʡ���������Ĺ��̣���������շ����Ļ������ʣ����ܳ������÷����Ļ������ʽ���򵥵���ѧ���⡣

���������뷽������ѧ�������������⡢̽�����⡢��������ȫ���̣��ڹ۲졢���롢��֤��̽����У�����ѧ���۲�--̽��--����--�����������Լ���������������������������ԵĶ����ԡ�

���������̬�ȣ�ʹѧ���ڷ����������ʵ�̽����У���óɹ������飬���������ģ����ܵ���ѧ���Ͻ��ԣ�����͸�����໥��ϵ����չ�仯�ı�֤Ψ������۵㡣

������ѧ�ص㣺��������շ����Ļ������ʣ����÷����Ļ������ʽ��ʵ�����⡣

������ѧ�ѵ㣺��ѧ����������̽�������ֺ͹��ɷ����Ļ������ʣ�����Ӧ�÷����Ļ������ʽ��������⡣

������ѧ׼��������ͬ����С�ij�����ֽ�ţ���ɫ��

�����ġ�˵��ѧ����

���������ԡ���ѧ����չΪ����������ѧ���̡���˼�룬Ϊʵ�ֽ�ѧĿ�꣬��Ч��ͻ���ص㡢ͻ���ѵ㣬����ѭѧ������֪���ɣ��Խ�������ѧϰ����Ϊָ������̽�������Ļ������ʹ����У���ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢�������������֪ʶǨ�ƵĹ��ɣ��ڸ�֪�Ļ����ϼ��Գ��󡢸��������й�����������ȡǨ�ƽ�ѧ�����������ַ���֯��ѧ��������һ�֡��龳���롢�������顢����̽�����Ŀ��ý�ѧ��ʽ���ԡ�����̽�����ᴩȫ�Σ�����ѧ��Ǩ�ƾ�֪���󵨲��롪��ʵ���������֤�����������ۡ����Ʋ���ȣ�����һϵ��̽�����̷Ŵ󣬰ѡ�������Ŀ�ꡱ͹�Գ�����

�����塢ѧ��

������Ч����ѧѧϰ������ܵ���ģ������䣬����ʵ��������̽�����������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ����ѧϰ����Ĺ�����ѧ����Ҫ������ѧ���Է�������̽����������������ѧϰ��ʽ����ѧ��ͨ������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�����ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�ͨ���۲졢�Ƚϡ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������á�����ѧ��ѧϰ���ã�ͬʱ��ѧ����óɹ����顣

��������˵��ѧ����

����Ϊ��ȫ�桢׼ȷ������ѧ��̽�����ַ����Ļ������ʣ�ʵ�ֽ�ѧĿ�꣬��Ŭ��ץסѧ����˼ά��������֯��ѧ������������岽��ѧ���ڣ�

����1���������ɣ� �ع˾�֪������˼��

����2������̽���� ����ʵ�������ֹ���

����3���������ɣ���ʾ���ɣ������

����4���ֲ㾫���������ϰ����Ԫ����

����5���������죺����С�ᣬ��������

������һ���ڣ���������

���������һ��ͯ�ڵĵ���������ֵ�����龰������ֵù�ƽ��?��ʼ��Ѹ�ٵ�ץס��ѧ���ĺ����ģ�ʹ���ý�ѧ����һ���õĿ�ʼ������ѧ����С���٣��򼫴�ص�����ѧ���Ļ����ԣ�ʹ�����������ϲ��������һ������ѧ����ѧϰ��Ȥ��Ϊ�����ѧϰ�������̵档�������Ҳ��ѧ�����еľ������г�������׼��֪���������㣬Ϊѧ�����������Ͳ������衰�з�����

�����ڶ����ڣ�����̽��

����ͨ����ֽ��Ϳɫ�Ķ��ֲ������ʹѧ��������������÷dz����塢���еĸ�֪��Ϊ̽�����ӡ���ĸ�ı仯�����ṩ��֪��������ʦͨ������в�ε����⣬�ֲ����ɣ��ֲ����ʣ��ֲ����ۣ������ع�ע����ÿһ����ε�ѧ��������ѧ����������̽��������������ѧϰ��ʽ�г������Ⲣ�ܼ򵥸����������Ļ������ʣ�����ʱǿ����0��������壬ʹѧ�����鵽���������ԵĶ����ԣ���չѧ����ʵ�������ʹ��¾�������ѧ���ĺ�����ʶ��

�����������ڣ���������

��������һ���ڣ���ʦ����ѧ���ڹ۲��������̽����˼�������Ļ������ʵĻ����ϲ������������⣬ͨ�����ɣ�����֪ʶ��Ǩ�ƣ���ͨ�����Ļ����������̲�������֮�����ϵ������ѧ��Ӧ�÷����ͳ����Ĺ�ϵ���Լ������������̲�������ʣ�˵�������Ļ������ʡ���������ƾ���ѧ�����ܵ�����ѧ֪ʶ��������ϵ��ͬʱ��͸������֮���໥��ϵ���ı�֤Ψ������۵㣬����ѧ���۲�--̽��--����--������������

�������Ļ��ڣ��ֲ㾫��

�������������ѧ���Է����Ļ���������һ�ε����飬���ܣ��о���ͬʱҲ���ڿε�����֮һ����ϰ�ֲ㣬���۷ֲ㣬ͨ���ֲ���ϰ����ע��ÿһ����ε�ѧ������ÿһ��ѧ�����з�չ����ʦ��ϱ���ѧ����ѧϰ�ص㣬�������dz������׵��ѵ���ϰ��������ϰ��90%��ͬѧ���鵽��ѧϰ�Ŀ��֣��ۺ���ϰ��80%��ͬѧƷ�����˳ɹ���ϲ�ã���չ��ϰ�������κ���ѧ��������̽���С����۽����С�֪ʶ�ij����н�һ�������֪ʶ����������ա�

�������廷�ڣ���������

����ͨ��С�ᡢ��˼����©��ȱ��ѧ���ڽ����ջ񡢻�������Ĺ����У�ʹѧ����֪ʶ�и�ϵͳ�Ļع˺���ʶ���Ӷ���һ������ѧ����֪ʶ����������

������֮�����ڿν�ѧ����ˡ�ѧ��̽�������塱��һ��ѧԭ������ȫ��ѧ������ֵ�����ѧ������ʵ�飬����̽�����������죬������������ÿһ��ѧ����̽���Ĺ����и�����ѧ���ճ�����Ľ�����ϵ������ѧϰ��ѧ�Ŀ��֣������˴��¾����ʵ��������

�����Ļ������ʵ�˵�θ�10

�����������Ļ������ʡ����˽̰�Сѧ���꼶�²���ѧ�̲ĵڵ�����֮һ����Сѧ��ѧѧϰ�����ų�ǰ���󡢾������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰͨ�֡�Լ�֡��ȵĻ������ʵĻ�������ͨ�֡�Լ�����Ƿ�������Ļ�������ˣ���������Ļ��������Ե���Ϊ��Ҫ�����ڿ��봫ͳ�ĸ����ѧ��ȣ��кܴ�ĸĽ����������µĽ�ѧ�����Ҫ���������¼������棺

����һ����ʦ��ɫ�İ��շdz�׼ȷ��

�����ڱ��ڿ��У�����ʦ���չʾ�˽�ʦ����ѧѧϰ�е���Ҫ���á��������������Ȥ�Ĺ����龳���ṩ�ḻ����ѧ�زģ�����ѧ��ȥ�۲졢���򣬲���ʱ���辫׼��������ָ��������ʦ��ѧ��֮��Ļ�������ʮ����Ȼ��Ǣ����ѧ�����������ķ�Χ�в��뵽��ѧѧϰ���������ֽ�ѧ��ʽ�����˽�ʦ������ѧѧϰ����֯�ߡ������ߣ�����ѧ��ѧϰ�ĺ����ߡ�����ʦ�ڿ�����չ�ֳ��˳�ɫ�ļ�Ԧ��������ѧ������ѧ������Ũ�����Ȥ��

����������������̽����С�������'���ý�ѧģʽ��

������Ȥ����õ���ʦ������ʦ��������������������������һ��������ʤ���������¡���"���зֱ�"����Ϊ�����¿εĿ��ˡ�������²���������ѧ���ǵ���Ȥ������������̽������ᵽ���ǻ۵���Ȥ������ʦ��������ѧ������̽��������С��������������ڱ仯�Ͳ����з��ֹ��ɣ����Լ��ܽ�����ɡ����ֽ�ѧ��ʽ������ѧ���Ǹ��õ�����֪ʶ��Ҳ���������Ƕ�ѧϰ�����顣

����������ϰ������ľ߽��ġ�

��������ϰ��һ���ڣ�����ʦ�����������dz�������Ŀ���ȹ�������֪�з�չ��ѧ����������

�������ۿ��ñ��ֵö�ô��ɫ���ܻ���ڸĽ��Ŀռ䣬��Ҳ�����dz���ѧϰ��ԭ���ڱ��ڿ��У�������ʦչʾ�ڶ������ʱ�������ѧ�����Բ��������������������ǵļ��ܣ����������Ǵ������򵽷����Ļ������ԡ�

�����Ļ������ʵ�˵�θ�11

�����ѵ�λ��1��ƽ���ֳ����ɷݣ���ʾ������һ�ݻ����м��ݵ����з�������ʾ������һ�ݵ����з�����λ�������Ļ���������ѧ˵�θ壬������������

����������������

����1.ʹѧ����������շ����Ļ������ʣ���Ӧ�����ʽ��һЩ�����⡣

����2.����ѧ���۲졢������˼���ͳ��󡢸�����������

����3.��͸��ʽ��ʵ�ʵı�֤Ψ������۵㣬ʹѧ���ܵ�˼�������

������ѧ����

����һ��̸�������Ѿ�ѧϰ�˷��������壬��ʶ����������ٷ����ʹ������������˼ٷ�����������������Ļ����������������Ǽ���ѧϰ�������й�֪ʶ��

�������������¿���

����1.�÷�����ʾ�����ͼ�е���Ӱ���֣����Ƚ����ǵĴ�С��

����1���ֱ��ʾÿһ��Բ����ѧ��˵����ʾ��Ӱ���ֵķ�����

������1�������Բ������λ1����Ӱ����ռԲ�ļ���֮����

������2��ͬ�����Բ����Ӱ����ռԲ�ļ���֮����

������3��ͬ�����Բ����Ӱ�����÷�����ʾ�Ƕ��٣�

����2���۲�Ƚ���Ӱ���ֵĴ�С��

������1����4 ��ͼ�Ͽ�����Ӱ���ֵĴ�С��ô��������Ӱ���ֵĴ�С��ȡ���

������2����Ӱ���ֵĴ�С��ȣ������õȺ�����������

����3���������Ƶ�����ʾ��Ӱ���ֵķ����Ĵ�СҲ��ȣ�

������1��4 ��ͼ����Ӱ���ֵĴ�С��ȡ���ô����ʾ��4 ��ͼ��4�������Ĵ�С��ô���أ�����4�������Ĵ�СҲ��ȣ�

������2�����ǵĴ�С��ȣ�Ҳ�����õȺ�������������4�������õȺ�����������

����4���۲졢������ȵķ���֮����ʲô��ϵ��

������1���۲� ת���� �� �ķ��ӡ���ĸ������ʲô�仯�� �� �ķ��ӡ���ĸ��������2�� �ķ��ӡ���ĸ�������� 2������

������2���۲� ��2.�Ƚ� �Ĵ�С��

����1����ʾͼ������������ͬ���������Ϸֱ��ʾ������������

����2���۲��������������λ�ã��Ƚ����������Ĵ�С���������Ͽ��Կ�����

����3���۲졢������ʽ��ͬ����С��ȵ���������֮����ʲô��ϵ�ͱ仯���ɡ���1����������������ʽ�Ͽ���ͬ����������ʵ�����ֶ���ȡ�����ʦ���飺 ����2�����Ƿ���һ�£� �� ����ʲô���ķ����Ͷ�����ת���� ���أ�

�����������������������������

����1���۲�ǰ���������⣬���Ǵ��з�����ʲô�仯���ɣ� �����ķ��ӷ�ĸ�����ϻ򶼳�����ͬ����������⣩�������Ĵ�С���䡣

����2��ΪʲôҪ����⣿

����3����ʦС�᣺����ǽ�����ڿ�����ѧϰ�����ݣ������Ļ������� �����飺�������ʣ�

����4��˭��˵һ��ʲô�з����Ļ������ʣ���ʦ������ĸ��ʽ��

�����ġ�Ӧ�÷����������ʽ��ʵ������

����1����ͬѧ�ǻ��䣬�����Ļ������ʺ�������ǰѧ������һ��֪ʶ�����ƣ� ���ͳ������̲�������������ơ���

������1���̲����������ʲô�� �������У��������ͳ��������ϻ򶼳�����ͬ����������⣩���̵Ĵ�С���䡣��

������2��Ӧ���̲�������ʿ��Խ��г���������㣬���Խ��С�����������㡣 2�������������ʵ�Ӧ�ã�����ѧϰ�����Ļ�������Ŀ���Ǽ���Է�������ʶ������Ҫ����Ӧ����һ֪ʶȥ���һЩ�йط��������⡣��3 �� �� ���ɷ�ĸ��12����С����ķ�����

�������飺

������ʦ���ʣ�

������1�� ��Ϊʲô������ʲô�������� ����Ϊ��ĸ2����6����12��Ҫʹ�����Ĵ�С���䣬����1ҲҪ����6.���ԣ� ��

������2�����6����ô������ģ��������룺2����12��26��12��Ҳ���Կ�12��2�ļ�����122��6����ô����1Ҳ����6����

������3�� ��Ϊʲô�����ݵ�ʲô�������� ����Ϊ��ĸ24����2����12��Ҫʹ�����Ĵ�С���䣬����10Ҳ�ó���2�����ԣ� ��

������4�����2����ô������ģ��������룺24����12��242��12.Ҳ������24��12��'2������ô����10ҲӦ���·��ӵ�2���������µķ���Ӧ��102��5��

�����塣������ϰ

����1����������������ɷ�ĸ��60������С����ķ�����

����2��������ķ������ɷ�����1������С����ķ�����

����3���ڣ� ���������ʵ�������

����4�� �ķ�������2��Ҫʹ���� �Ĵ�С���䣬��ĸӦ�����Ӽ�������������ģ�

����5����ͬѧ������� ��ȵķ��������ɣ����������ֵ�� ��Ȼ��ֻҪ����Ȼ����˳��˵��������1��2��3��4����ĸ�Ƿ��ӵ�4��Ϊ��4��8��12��16��������

�������������ܽ������ڿ�����ѧϰ��ʲô֪ʶ��������һ��ʲô�����������Ļ���������ʲô������ѧϰ������������Ļ�����һ��Ҫ���պá�

�����ߡ��κ���ҵ

����1��ָ������ÿ���е�������������ȵĻ��Dz���ȵġ�

����2��������������������ʵ�������

���������Ļ������ʣ�˵�θ壩

���������˷��������壬��ʶ��������ٷ����ʹ������������˼ٷ����ʹ������������Ļ�������֮�󣬾�Ҫѧϰ�����Ļ������ʡ�

���������Ļ��������ڷ�����ѧ��ռ��ʮ����Ҫ�ĵ�λ������Լ�֡�ͨ�ֵ��������ݣ���Լ�֡�ͨ�����Ƿ��������������Ҫ������ֻ����������շ����Ļ������ʣ��ܱȽ������ؽ���Լ�ֺ�ͨ�֣�����Ӧ����������ķ�����ȷ��Ѹ�ٵؽ��з����������㡣��ˣ������Ļ��������Ƿ����������������һ��Ԫ�Ľ�ѧ�ص�֮һ�����շ���������Ĺ�ϵ���Լ������б�����������ͬʱ�����ͬʱ��С��ͬ�ı����̲���Ĺ��ɣ���ѧ�÷����������ʵĻ�����

����ѧ����ѧϰ�����շ����Ļ������ʹ����У�������������ʱ�����ѷ��ӡ���ĸͬʱ���ϻ��߳�����ͬ����������⣩�е�ͬʱ����ⶪ�����������������ԭ���ǣ��Է����Ļ�������û�����������⣻����ΪʲôҪ����ĵ���Ҳ��̫������������������ǽ����ڣ����������塢�̲�������ʵĻ�����ѧϰ�ģ�����ѧ��������꼶������˼ά����һ���Ļ�����������ѧ��̽�����ɡ�Ӧ��һЩ��ѧ��������Ǩ�����ơ�˼ά���������Լ�˼ά������Եȷ��棬��Ӧ�ý�һ�����Լ�ǿ������˼�뷽���Լ��������������Խ���о�ͳ��֪ʶ����ѧ��������ѧϰ�����зdz���Ҫ�����á�

���������Ļ����������Է�����С�����һ����Ϊ����չ���о��ģ�����ѧ�������꼶�Ѿ����̲�����������˽���������⣬�����ڽ�ѧʵ����Ҫ����ʶ�ļ�ǿ���������֮�����ϵ���Ա�Ѿ�֪ʶǨ�Ƶ��µ�֪ʶ������

�����ڽ�ѧ�У�����С�����ѧϰ�İ취��ͨ����3��ֽͿɫ���۵����۲졢̽�����й����Ե��ܽᡣ�ڽ���С��㱨ʱ����ʦ��ʾ��֪ʶ�����ϵ������ѧ���ò�ͬ�����ⷽ������ͬ�ǶȽ��л㱨�����������ʵĿ����ԣ�Ϊѧ����˼ά�����˴���ռ䡣��ѧ���ܽ���ɺ�Ϊ�˼���Է��������ʵ����⣬��������ͬѧ��һЩ���Ϲ��ɵ����ӽ���˵������ѧʵ���У�Ҫע������ѧ����ʾ֪ʶ�����ϵ��̽�����ɡ��ܽ���ɵ�������

�����Ļ������ʵ�˵�θ�12

�����������Ļ������ʡ�һ����ѧ���ڳ����ʶ�˷���������ͼ�Ӧ�õĻ����Ͻ��н�ѧ�ġ�

������λ��ʦ��ͬѧ��

�����������ã�

������˵�ε������ǣ��˽̰�Сѧ��ѧ�α�̲����꼶�²�75ҳ��76ҳ�������������ʡ��������Ҿʹӽ̲ķ�����ѧ���������ѧĿ�ꡢ�̷�ѧ������ѧ�������������̸һ�½�ѧ������Ƽ������ͼ��

����һ��˵�̲ķ���

���������������ڸ����ѧ���������������ʡ���Сѧ��ѧѧϰ�����ų�ǰ���󡢾������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰ�����ļ��㡢�ȵĻ������ʵĻ���������Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�

��������˵ѧ�����

����ѧ���Ѿ����������������壬��ȷ����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ���ڿ�ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档�����Ļ���������һ�ֹ�����֪ʶ�������ķ��ӡ���ĸ���ˣ������Ĵ�Сȴû�䡣ѧ�������֡��䡱�롰���䡱�з��ֹ��ɣ�������֪ʶ��

��������˵��ѧĿ��

�����ۺϷ����γ̱�׼Ҫ��ѧ��ʵ�ʣ���ȷ�����ڽ�ѧĿ�����£�

����1.���������շ����Ļ������ʣ��������÷����Ļ������ʰѲ�ͬ�ķ������ɷ�ĸ������ӣ���ͬ����С����ķ�����

����2.�������ɹ۲졢�Ƚϡ�����������߼�˼ά����������������̽������ȷ��ʶ��������벻��ı�֤��ϵ��

����3.�ܵ���ѧ˼���Ѭ�գ���������̽����ѧϰ̬�ȡ�

������ѧ�ص㣺�������շ����Ļ������ʣ�����Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�

������ѧ�ѵ㣺��ѧ������̽������������ɷ����Ļ������ʣ��Լ�Ӧ���������ص����⡣

�����ġ�˵�̷�ѧ��

�������ݱ��ڿεĽ�ѧĿ�꣬���ǵ�ѧ�����е�֪ʶ����������֪�ص㣬��Ͻ̲����ݣ���������Ҫ���ò�����֤��̽�����ֵĽ�ѧģʽ���ڷ����Ļ������ʹ����У���ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢������ͨ���۲졢�Ƚϣ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������ã�����ѧ��ѧϰ��Ȥ��ͬʱ��ѧ����óɹ����顣

�����塢˵��ѧ����

�������ڿεĽ�ѧ�����ҷ�������ֽ���

������һ���֣��������ɣ���ʾ���⡣����ɮʦͽ�ֱ���`���´��������龳����ʾ���ڿ�Ҫ�о������⡣

�����ڶ����֣���֯���ۣ����ֲ�������Ҫ����֯ѧ�����ֽ����ۡ�������Ȼ��������������������ʡ�

�����������֣�����̽�������ֹ��ɡ���Ҫ����ѧ���ҳ����ɣ������ù��ɽ�����⡣

�������IJ��֣������ϰ�����������Ҫ�ǹ�����ѧ֪ʶ��������չ��ߡ�

�������岿�֣�����֪ʶ����˼С�ᡣ��Ҫ���ܽ�ȫ�Ρ�

�������У��������֡�����̽�������ֹ��ɡ�����ϸ��Ϊ�������ڣ�

��������һ�����ֲ��������бȽ�

������һ�������ڵڶ����ֵĻ����Ͻ��еģ��Ҹ�ÿ��ѧ�����Ŵ�Сһ���ij���ֽ����ѧ���÷�����ʾͿɫ���֣����Ƚϴ�С���˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ıȽ�������

�������ڶ����������⣬�����۲�

������һ������Ҫ���ָ�ѧ������һ�����⣬����һ�����еķ����ķ��ӡ���ĸ����һ����Ϊʲô��С��ȡ�������ѧ�������ҡ����ҵ���������ȥ�۲죬�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���Ĺ۲�������

�����������������㱨���ó�����

������һ������Ҫ��ѧ���㱨�������ó����ۡ�

�������ѧ��û�и�������0���⡱�����������ϰ�����ӡ���ĸͬ�˻����0�����ƽ��ۣ�������������ˣ���׷��һ�����⡰Ϊʲôǿ��0���⡱�����̽��ۡ������Ƶ��������Ļ�������----�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ij������������

����Ӧ��ǿ�����ǣ�����ѧ��˵�Ķ�ô�ã���ʦ�����ܽ���ȷ���Dz���ȱ�ٵġ�

�����������Ҷԡ������������ʡ�һ�ڵĽ�ѧ�����ͼ���в���֮�������λ����ָ����

�����Ļ������ʵ�˵�θ�13

������λ��ʦ����Һã�������˵�ε������ǿγ̱�׼����̿�����ѧ���꼶�²���ĵ�Ԫ������ʱ�������Ļ������ʡ��������Ҵ��������̲ģ��̷���ѧ������ѧ��������������˵�Ρ�

����һ��˵�������

����1����ѧ���ķ�չΪ��������ǿ������������ʶ��ͬʱ��עѧ��ѧϰ��������Ȥ�����̬�ȡ�

����2����ѧ�����е���֪��չˮƽ��֪ʶ���������Ϊѧ���ṩ��ִ�����ѧ��Ļ���ͳ�ֵ���ϰ�ռ䡣

����3�������ڸı�ѧ����ѧϰ��ʽ����ע���̣���ѧ������֪ʶ���γɹ��̣�������֤��ת�����Լ�������ѧѧ��ѧ������ѧ˼�뷽����

��������˵�̲�

����1����ѧ����:

�����������Ļ������ʡ�һ�������꼶�²���ĵ�Ԫ��һ�����ݡ��ⲿ�����ݵ�ѧϰ����ѧ��ѧϰ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ģ������Ժ�ѧϰԼ�֡�ͨ�ֵ����ݡ���ˣ������Ļ��������DZ���Ԫ�Ľ�ѧ�ص�֮һ���̲��ڽ�����һ֪ʶ��ʱ��Ӧע���ǿ�����̲������ʵ�������ϵ�������Ȱ���ѧ�������˷����Ļ������ʣ��ֹ�ͨ���¾�֪ʶ��������ϵ��

����2��ѧ�������

����ѧ�������꼶��ѧ���Ѿ�������ʶ�˷�����֪�������������ֵ����ƣ������д�򵥵ķ�������ȽϷ�����1�ķ������Լ�ͬ��ĸ�����Ĵ�С����ѧϰ�˼򵥵�ͬ��ĸ�����ļӡ��������ڱ�ѧ����ѧϰ�������������ȸ��������2��3��5�ı�����������Ϊѧϰ����Ԫ֪ʶ�����˻��������⣬����Ԫ��֪ʶ���ݸ���϶࣬�Ƚϳ���ѧ���ij����߼�˼ά�ںܴ�̶��ϻ���Ҫֱ������˼ά��֧�š�����ѧ��ѧ�У�������Ϊ���塢ֱ�ۣ�����˳����չ��ѧ��ʮ�ֱ�Ҫ�ġ�

����3����ѧĿ�꣺

������1��ͨ����ѧʹ��ѧ����������շ����Ļ������ʣ������÷����Ļ������ʣ���һ����������ָ����ĸ������ӣ�����С����ķ�������Ӧ����һ���ɽ���򵥵�ʵ�����⡣

������2������ѧ���ڲ���۲졢�Ƚϡ����롢��֤��ѧϰ������У����������и��ݵ�˼����̽�����⣬����ѧ���ij������������

������3����͸�����ı�֤Ψ������˼�������ʹѧ���ܵ���ѧ˼�뷽����Ѭ�գ���������̽����ѧϰ̬�ȡ�

����4����ѧ�ص㣺��������շ�����.�������ʡ�

����5����ѧ�ѵ㣺ѧϰ����̽�������ֺ͹��ɷ����Ļ������ʣ��Լ�Ӧ���������Ӧ�����⡣

����6���̾�ѧ�ߣ��μ�������ͬ����С�ij�����ֽ�����ʱʡ�

��������˵�̷�

�����������û���ѧ�����ÿ��û���������������ΪӪ��ѧ���ڽ�ѧ��еĶ�����������ѧϰ�ռ䣬��ѧ����Ϊ���õ����ˣ�����������ָ��˼�룬�Լ�ѧ������֪���ɣ��Ҳ��õĽ�ѧ������Ҫ�У�

����1��ʵ�ʲ�����

����ָ��ѧ�����Զ�����һ�ۣ�ͿһͿ����һ�ȣ�����Щʵ����м���ѧ���Է����������ʵ����⣬��ʹѧ���ĸ�����ʶ�����Ի���

����2��ֱ����ʾ��

��������ѧ����ָ�֪�����ֹ��ɣ�Ȼ��ȽϹ��ɣ��������������Ļ������ʣ��Ӷ�ʹѧ����˼ά������˼ά���ɵ�����˼ά��

����3������ʽ��ѧ��

��������֪ʶǨ�ƹ�����֯��ѧ������ѧѧ��ѧ��������룬��ʹѧ���ڻ�����˼ά�л�ȡ��֪��

�����ġ�˵ѧ��

����1��ѧ����ѧϰ�����Ļ�������ʱ������ѧ�������������ַ����������鷨��ѧ����ֽ����Ϳ����Ӧ����Ӱ���ֺ󣬱�Ȼ���������ͼ�ν��й۲�ͱȽϣ������������֡�֮����ʦͨ������ѧ�����÷����Ļ������ʣ�֤��������������С��ȣ��ڳ����з��֣���ʵ�������飬�Ӷ�����ѧ���Է����������ʵ����⡣

����2����ѧϰ����Ĺ����н�ʦ�Ȳ������������ٲ���ѧ����ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������ϰ�⣬�ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�

�����塢˵��ѧ����

����1����ϰ���ʣ���֪�̵�

�����¿ο�ʼ�����Ȱ�����һ��������ʽ 1��2��Ȼ����ѧ�������㣬˵��һ��������ʽ����������ȣ�ѧ����˵�ұ߳�ȡ������ʽ���飬����2��4��4��8 ��3�� 6�ȡ�Ȼ����ѧ��˵˵�Ǹ���ʲô�뵽��Щ��ʽ�ģ��̲���Ĺ��ɣ����̲���Ĺ��ɵ���������ʲô<�������ͳ���ͬʱ�������С��ͬ�ı�����0���⣩���̲���>��

�����ڶ���������ѧ�����ݷ���������Ĺ�ϵ������������ʽд�ɷ�����ʽ������������ʽ����ȣ��Ƶ��������������Ĵ�С��Ҳ����1��2=2��4=4��8����ʱ������ѧ�����ڳ��������̲�������ʣ���ô����������ʲô�����أ��������Ǿ͹�ͬ��̽�ַ������е�������⡣������Ƶ�Ŀ�ľ�����ѧ��ͨ���۲���ʽ�ͷ������ص㣬����ѧ��ֱ���۲�����������ѧ�����þ�֪ʶ�̲���Ĺ��ɣ�̽����֪ʶ����Ȥ��ͬʱҲʹѧ����ȷҪ��������⡣

����2�����ֲ�����������֪

����������ѧ��������ͬ����С�ij�����ֽ����һ�ۣ���Ϳɫ��ʾ��ÿ��ֽ��1��2��2��4��4��8���ٹ۲�Ϳɫ���֣�˵˵������ʲô����ѧ���㱨ʱ��˵�����֣�Ϳɫ���������ȣ�Ҳ��˵��������������С��ȡ�Ȼ��ͨ�������ٽ�һ��֤ʵѧ���ķ��֣���һ��ֽ��ƽ���ֳ�2�ݣ�Ϳ����1�ݣ��õ�1��2����һ��ֽ��ƽ���ֳ�4�ݣ�Ϳ����2�ݣ��õ�2��4����һ��ֽ��ƽ���ֳ�8�ݣ�Ϳ����4�ݣ��õ�4��8��ͨ���۲죬���Ƿ���������Ӱ���ִ�С��ȣ�˵������������С��ȡ���һ���̵����ã���Ҫ������ѧ���������Լ�ֱ��˼ά���ص㣬��ѧ���ڶ��ֲ��������в�����ϰ�˷��������壬Ϊ���浼����֪ʶ����Ǩ�ƣ����Ҽ����˿������գ�Ӫ�������õ�ѧϰ���ˡ�

����3�����ɴ�˼��̽����֪

����������˼֮ʼ��ѧ֮�ˡ����ڽ�ʦ����1��2=2��4=4��8�󣬽�һ������ѧ���۲����������������ǵķ��ӷ�ĸ������ͬ�����Ƿ����Ĵ�Сȴ��ȣ�������ʣ�������������ʲô���ܣ���ʲô���ɣ����Ž�����Ȩ��ֽ���ѧ������ȫ���ſռ䣬����ѧ��˼�������������ԣ�˵���Լ����ֵĹ��ɣ������磺��1��2�ķ��ӷ�ĸͬʱ��2�õ�2��4����2��4�ķ��ӷ�ĸͬʱ��2�õ�4��8����1��2�ķ��ӷ�ĸͬʱ��4�õ�4��8����4��8�ķ��ӷ�ĸͬʱ����2�õ�2��4����2��4�ķ��ӷ�ĸͬʱ����2�õ�1��2����4��8�ķ��ӷ�ĸͬʱ����4�õ�1��2��6�֣���

������ѧ������̽���Ļ����ϣ�������ѧ����˵������ʱ����ѧ�������ֵĹ����ܽ��һ�仰�������ķ��ӷ�ĸͬʱ�˻��߳�����ͬ�����������Ĵ�С���䡣

�������ѧ���ڴ�˵����0������ã����û�У��ڴ˻����ϣ�������ʣ���ͬʱ����ʾʲô��˼�������ͬ�������κ���������Ϊʲô����ôͬѧ���ܽ�Ĺ��ɸ����������������أ���ѧ�����ϡ�0���⡱����������ָ�������������ֱ仯���ɾ������ǽ���ѧϰ�ġ������Ļ������ʡ�������˰�����⡰�����Ļ������ʡ���

����������Ƶ�Ŀ�ľ�������ѧ���������⣬����̽�������������Ҳ����ѧ�������Ա���������������������ͳ������߼�˼ά������

�������⣬�һ������ˡ���һ��������ѧ����5�仰���ж϶Դ���

������һ�䣺�����ķ��ӷ�ĸͬʱ����ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣

�����ڶ��䣺�����ķ��ӷ�ĸͬʱ������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣

���������䣺�����ķ��ӷ�ĸͬʱ������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣

�������ľ䣺�����ķ��ӷ�ĸͬʱ��ȥ��ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣

��������䣺�����ķ��ӷ�ĸͬʱ�˻��߳�����ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣

�������˽��С���һ��������ϰ������ϰ����жϡ�����һ�δεؼ��ǿ��ѧ���Է����Ļ������ʵ����⣬��������ѧ�����ﵽ��֪ʶ�ĸ���̵����գ�ҲΪ�����������ɵ춨��ʵ�Ļ�����

����4������Ӧ�ã����֪

����ѧϰ�����Ļ������ʣ�����Ϊ����������������������һ���������ܰ������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����𣿽��������2����ѧ�����⣬����������Ҫ����������һ�Ƿ�����С���䣬���Ƿ�ĸ��ͬ��������ѧ����ɵ�һ�������󣬵ڶ���������ѧ��������������ϣ�Ȼ��ȫ��ѧ�������Լ��Ĺ��̼����������һ����2��������ѧ���ﵽ���̵�Ŀ�ģ������ٴΰ����˺���2������ȫһ���ġ���һ��������ѧ������˼����д����ϰ���ϣ���������ѧ�����ݣ��Գ��ֵ����⹲ָͬ���������İ�����Ϊ�˰ѡ������Ļ������ʡ���ʱ��ϰ������Ӧ�ã���ѧ��������֪��������֪���ﵽ�õ�Ч����

����5��������ϰ������֪ʶ

�����ڳ���Ӧ�á������Ļ������ʡ����Ұ������ĸ���ͬ��ε�ϰ�⡣���С���һ��ǻ�����ϰ����Ҳ������6��12=�� ������ ���ķ�ɢ�⡣����һ�С�Ҳ�Ƕԡ������Ļ������ʡ�����һ����ڹ�͡���˵һ˵����һ�ֱ任����ʽ��ϰ�⣬�ѶȲ���ֻ����˵����ͬ����󻹰����ˡ���һ�롱���ڣ�����ķ����Ѿ��̺���ǰ��ġ���һ���������С�����ϰ����Ʋ��֣���Ŀ���ַ�ʽ�Ķ�����������ѧ����ע������������ѧ����Ȥ��ͬʱ��ϰ��������ѭ���׵��ѵ�ԭ�򣬲�����룬Ҳ��Ч��������ѧ��������ʶ�ͽ�������������

����6 ��ȫ��С�ᣬ����֪ʶ

������ѧ���ع˱��ڿΣ�˵һ˵�Լ����ջ�����ѧ����֪ʶ����������ͬʱ����ʦҲ�ڴ�ʱ�����ܽ᣺�����Ļ������ʺ��̲��������ֻ����˵���ϲ�ͬ����ʵ��������ͬ�ģ���ν����䲻�����ڡ�������ˡ�ͨ�����á������Ļ������ʡ���գ�д�����������ӷ�ĸ��ͬ��������С��ȵķ�������ᡰ�Բ���Ӧ��䡱����ѧѧϰ������������ѧ��һ��С���ܣ��Ժ󻹽�ѧϰ�ȵĻ������ʣ������ڡ������Ļ������ʡ��Ļ�����ѧϰ�ģ���Ҳ�ǡ�����ѧѧ��ѧ����ѧϰ�������������Ż���Ӽ���ѧ��ѧϰ��ѧ����Ȥ���Լ�̽����ѧ����ķ�����

�����������˵��ѧϰ��ֹ�����ڽ��Ľ�ѧ�У��һ����Ŭ�������н̲ġ���ƽ̷�������ʹÿһ����ѧ�ζ��ܴﵽ����Ľ�ѧЧ����

�����Ļ������ʵ�˵�θ�14

������λ��ʦ��ͬѧ��

�����������ã�

������˵�ε������ǣ��˽̰�Сѧ��ѧ�α�̲����꼶�²�75ҳ��76ҳ�������������ʡ��������Ҿʹӽ̲ķ�����ѧ���������ѧĿ�ꡢ�̷�ѧ������ѧ�������������̸һ�½�ѧ������Ƽ������ͼ��

����һ�� �̲ķ���

�������ڵ��������ڸ����ѧ���������������ʡ���Сѧ��ѧѧϰ�����ų�ǰ���󡢾������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰ�����ļ��㡢�ȵĻ������ʵĻ���������Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�

�������� ѧ�����

����ѧ���Ѿ����������������壬��ȷ����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ���ڿ�ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档�����Ļ���������һ�ֹ�����֪ʶ�������ķ��ӡ���ĸ���ˣ������Ĵ�Сȴû�䡣ѧ�������֡��䡱�롰���䡱�з��ֹ��ɣ�������֪ʶ��

�������� ��ѧĿ��

�����ۺϷ����γ̱�׼Ҫ��ѧ��ʵ�ʣ���ȷ�����ڽ�ѧĿ�����£�

����1.��������շ����Ļ������ʣ��������÷����Ļ������ʰѲ�ͬ�ķ������ɷ�ĸ������ӣ���ͬ����С����ķ�����

����2.�������ɹ۲졢�Ƚϡ�����������߼�˼ά����������������̽������ȷ��ʶ��������벻��ı�֤��ϵ��

����3.�ܵ���ѧ˼���Ѭ�գ���������̽����ѧϰ̬�ȡ�

������ѧ�ص㣺�������շ����Ļ������ʣ�����Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�

������ѧ�ѵ㣺��ѧ������̽�������ֺ͹��ɷ����Ļ������ʣ��Լ�Ӧ���������ص����⡣

�����ġ� �̷�ѧ��

�������ݱ��ڿεĽ�ѧĿ�꣬���ǵ�ѧ�����е�֪ʶ����������֪�ص㣬����˽̲����ݣ���һ������Ҫ���ò�����֤��̽�����ֵĽ�ѧģʽ���ڷ����Ļ������ʹ����У���ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢������ͨ���˹۲졢�Ƚϣ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������ã�����ѧ��ѧϰ��Ȥ��ͬʱ��ѧ����óɹ����顣

�����塢 ��ѧ����

������һ�ڿεĽ�ѧ�����ҷ�������ֽ���

������һ���֣��������ɣ���ʾ���⡣����ɮʦͽ�ֱ��Ĺ��´�����

�������龳����ʾ���ڿ�Ҫ�о������⡣

�����ڶ����֣���֯���ۣ����ֲ�������Ҫ����֯ѧ�����ֽ����ۡ�������Ȼ��������������������ʡ�

�����������֣�����̽�������ֹ��ɡ���Ҫ����ѧ���ҳ����ɣ������ù��ɽ�����⡣

�������IJ��֣������ϰ�����������Ҫ�ǹ�����ѧ֪ʶ��������չ��ߡ�

�������岿�֣�����֪ʶ����˼С�ᡣ��Ҫ���ܽ�ȫ�Ρ�

�������У��������֡�����̽�������ֹ��ɡ�����ϸ����Ϊ�������ڣ�

��������һ�����ֲ��������бȽ�

������һ�������ڵڶ����ֵĻ����Ͻ��еģ��Ҹ�ÿ��ѧ�����Ŵ�Сһ���ij���ֽ����ѧ���÷�����ʾͿɫ���֣����Ƚϴ�С���˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ıȽ�������

�������ڶ����������⣬�����۲�

������һ������Ҫ�dz��ָ�ѧ��������`һ�����⣬����һ�����еķ����ķ��ӡ���ĸ����һ����Ϊʲô��С��ȡ�������ѧ�������ҡ����ҵ���������ȥ�۲죬�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���Ĺ۲�������

�����������������㱨���ó�����

������һ������Ҫ��ѧ���㱨�������ó����ۡ�

�������ѧ��û�и�������0���⡱�����������ϰ�����ӡ���ĸͬ�˻����0�����ƽ��ۣ�������������ˣ���׷��һ�����⡰Ϊʲôǿ��0���⡱�����̽��ۡ������Ƶ��������Ļ�������----�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ij������������

����Ӧ��ǿ�����ǣ�����ѧ��˵�Ķ�ô�ã���ʦ�����ܽ��ȷ���Dz���ȱ�ٵġ�

�����������Ҷԡ������������ʡ�һ�ڵĽ�ѧ�����ͼ���в���֮�������λ����ָ����

�����Ļ������ʵ�˵�θ�15

������λ��ʦ��ͬѧ��

�����������ã�

������˵�ε������ǣ��˽̰�Сѧ��ѧ�α�̲����꼶�²�75ҳ�D76ҳ�������������ʡ��������Ҿʹӽ̲ķ�����ѧ���������ѧĿ�ꡢ�̷�ѧ������ѧ�������������̸һ�½�ѧ������Ƽ������ͼ��

����һ���̲ķ���

���������������ڸ����ѧ���������������ʡ���Сѧ��ѧѧϰ����

�����ų�ǰ���󡢾������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰ�����ļ��㡢�ȵĻ������ʵĻ���������Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�

��������ѧ�����

����ѧ���Ѿ������������ĺô�����ȷ����������Ĺ�ϵ���̲���

�������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ���ڿ�ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档�����Ļ���������һ�ֹ�����֪ʶ�������ķ��ӡ���ĸ���ˣ������Ĵ�Сȴû�䡣ѧ�������֡��䡱�롰���䡱�з��ֹ��ɣ�������֪ʶ��

����������ѧĿ��

�����ۺϷ����γ̱�׼Ҫ��ѧ��ʵ�ʣ���ȷ�����ڽ�ѧĿ�����£�

����1.��������շ����Ļ������ʣ��������÷�����`�������ʰѲ�ͬ

�����ķ������ɷ�ĸ������ӣ���ͬ����С����ķ�����

����2.�������ɹ۲졢�Ƚϡ�����������߼�˼άDZ��������������̽������ȷ��ʶ��������벻��ı�֤��ϵ��

����3.�ܵ���ѧ˼���Ѭ�գ���������̽����ѧϰ̬�ȡ�

������ѧ�ص㣺�������շ����Ļ������ʣ�����Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�

������ѧ�ѵ㣺��ѧ������̽�������ֺ͹��ɷ����Ļ������ʣ��Լ�Ӧ���������ص����⡣

�����ġ��̷�ѧ��

�������ݱ��ڿεĽ�ѧĿ�꣬˼����ѧ�����е�֪ʶ����������

����֪�ص㣬��Ͻ̲����ϣ���������Ҫ���ò�����֤��̽�����ֵĽ�ѧģʽ���ڷ����Ļ������ʹ����У���ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢������͸���۲졢�Ƚϣ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������ã�����ѧ��ѧϰ��Ȥ��ͬʱ��ѧ����óɹ����顣

�����塢��ѧ����

�������ڿεĽ�ѧ�����ҷ�������ֽ���

������һ���֣��������ɣ���ʾ���⡣����ɮʦͽ�ֱ��Ĺ��´�����

�������龳����ʾ���ڿ�Ҫ�о������⡣

�����ڶ����֣���֯���ۣ����ֲ�������Ҫ����֯ѧ�����ֽ����ۡ�������Ȼ��������������������ʡ�

�����������֣�����̽�������ֹ��ɡ���Ҫ����ѧ���ҳ����ɣ������ù��ɽ�����⡣

�������IJ��֣������ϰ�����������Ҫ�ǹ�����ѧ֪ʶ��������չ��ߡ�

�������岿�֣�����֪ʶ����˼С�ᡣ��Ҫ���ܽ�ȫ�Ρ�

�������У��������֡�����̽�������ֹ��ɡ��ܹ�ϸ��Ϊ�������ڣ�

��������һ�����ֲ��������бȽ�

������һ�������ڵڶ����ֵĻ����Ͻ��еģ��Ҹ�ÿ��ѧ�����Ŵ�Сһ���ij���ֽ����ѧ���÷�����ʾͿɫ���֣����Ƚϴ�С���˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ıȽ�DZ����

�������ڶ����������⣬�����۲�

������һ������Ҫ���ָ�ѧ������һ�����⣬����һ�����еķ����ķ��ӡ���ĸ����һ����Ϊʲô��С��ȡ�������ѧ�������ҡ����ҵ���������ȥ�۲죬�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���Ĺ۲�DZ����

�����������������㱨���ó�����

������һ������Ҫ��ѧ���㱨�������ó����ۡ�

�������ѧ��û�и�������0���⡱�����������ϰ�����ӡ���ĸͬ�˻����0�����ƽ��ۣ�������������ˣ���׷��һ�����⡰Ϊʲôǿ��0���⡱�����̽��ۡ������Ƶ��������Ļ�������----�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ij������DZ����

������Ӧǿ�����ǣ�����ѧ��˵�Ķ�ô�ã���ʦ�����ܽ��ȷ���Dz���ȱ�ٵġ�

�����������Ҷԡ������������ʡ�һ�ڵĽ�ѧ�����ͼ���в���֮�������λ����ָ����

�������Ļ������ʵ�˵�θ塿������£�

�������Ļ������ʡ�˵�θ�12-14

�����Ļ�������˵�θ�01-12

�����Ļ�������˵�θ巶��04-19

���ڡ������Ļ������ʡ�˵�θ�01-06

�������Ļ������ʡ�˵�θ徫ѡ15ƪ01-16

Сѧ��ѧ�������Ļ������ʡ�˵�θ�11-03

�������Ļ������ʡ�˵�θ�15ƪ01-05

�����Ļ�������˵�θ�15ƪ01-12

�������Ļ������ʡ�˵�θ�(15ƪ)01-05

�����Ļ������ʵ�˵�θ�

������Ϊһλ��˽���׵������ʦ��ͨ����Ҫ׼����һ��˵�θ壬����˵�θ������Ч�����Լ��Ľ�ѧ��������ôʲô����˵�θ���Ǻõ��أ�������С���ռ������ķ����Ļ������ʵ�˵�θ壬��ӭ�Ķ���ϣ������ܹ�ϲ����

�����Ļ������ʵ�˵�θ�1

������λ��ʦ������ã��ҽ���˵�ε������DZ�ʦ���Сѧ��ѧ�ھŲᡶ�����������ʡ����ȣ��Խ̲Ľ��з�����

�����̲ķ�����

�����������������ʡ��DZ�ʦ���Сѧ��ѧ�ھŲ����ݡ��������꼶�²��Ѿ������˷��������Ĺ��̣���ʶ�����塰1�������������˷��������壬���ϡ�����д�򵥵ķ�������򵥵�ͬ��ĸ�����Ӽ����Ļ����ϣ�ѧϰ��ٷ����������������ʣ�Լ��ͨ�֡��ȴ�С��֪ʶ��Ϊ����ѧϰ������С�������������˳��������������û�����

����ѧ�������

����ѧ���Ѿ�֪������ٷ����������˷���������Ĺ�ϵ���̲������ʣ�����ѧϰ�����������ʡ������Ļ���������һ�ֹ�����֪ʶ�������ķ��ӷ�ĸ���ˣ������Ĵ�Сȴ���䡣ѧ�������֡��䡱�롰���䡱�з��ֹ��ɣ�������֪ʶ��

������ѧĿ�꣺

����1.֪ʶĿ�꣺����̽�������������ʵĹ��̣����Ⲣ���շ����Ļ������ʣ������÷����Ļ������ʰ�һ����������ָ����ĸ������ӣ�����С����ķ�����

����2.����Ŀ�꣺����ѧ���۲졢�Ƚϡ����󡢸����ȳ������߼�˼ά�����������ܹ���ȷ��ʶ��������벻��ı�֤��ϵ��

����3.���Ŀ�꣺�����۲졢���������۵���ѧѧϰ�ʹѧ����һ��������ѧѧϰ����Ȥ��ͨ��ѧ���ijɹ����飬����ѧ���Ȱ���ѧ����С�

������ѧ�ص㣺

���������÷����Ļ������ʰ�һ����������ָ����ĸ������ӣ�����С�����`������������������ʵĺ��壬���շ����������ʵ��Ƶ����̡�

������ѧ������

�������ݱ��ڿεĽ�ѧ���ݺͽ�ѧĿ����ý��ڷ���С�����ѧϰ��

�����̾�׼����

����׼����С��ȵ�Բ��ֽƬ��ˮ�ʱʵȡ�

������ѧ���̣�

����һ���������ɣ���ʾ���⡣

�����ҽ�����ɮʦͽ�ֱ��Ĺ��´��������龰���˽�Ե�һ�����1/4��ɳ���гԵڶ������2/8����ճԵ��������4/16������˭�ԵĶ��أ��Դ������¿Σ�����ѧ��˼������Ȥ���������뵽���ý�ѧ��������������������ѧ�������ۡ�������Ȼ���۳�1/4��2/8��4/16���òʱ����۵�Բ��Ϳ��1/4��2/8��4/16������Ǧ�ʱ���������ڶ������Ĺ����г�����������������ʡ�

������������̽����Ѱ�ҹ��ɡ�

������ͬѧ�ǹ۲�1/4��2/8��4/16��3/4��6/8,12/16��������������ӷ�ĸ��ʲô�仯����������ʲô�仯����֯���۽����㱨�����û�и���������0���⡱�����һ����ϰ�����ӷ�ĸͬ��0�����ƽ��ۣ�������������ˣ���˳�ƽ�����֤���Ƶ���������������-----�����ķ��ӷ�ĸ���˻������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣

��������������ϰ��

������ϰ�������м򵥵����ӣ����������ķ��ӳ�5��Ҫʹ�����Ĵ�С���䣬��ĸ �� ����2/3=??�� ��/186/21=2/�� �����������⣬������ϰ��

�����ġ�����֪ʶ����ͨ��ϵ��

����С������������ʣ���ͬѧ�ǻ��䡰�̲������ʡ���------�ڳ����У��������ͳ���ͬʱ���󣨻���С����ͬ�ı���������⣩���̲��䡣

����Ȼ��Ƚ����������ʵ���ϵ�����������Ҫ��Ϊ�˹���֪ʶ֮�����ϵ��������ѧ�����Ǩ��Ӧ�ã�������ͨ��

�����塢�����ϰ���������

����1.��1����5/6��1/4��Ϊ��ĸΪ12����С����ķ�����

������2����2/3��3/4��Ϊ����Ϊ6����С����ķ�����

����2.�����㣺1/4�ķ��Ӽ���3,Ҫʹ�����Ĵ�С���䣬��ĸӦ���ϣ� ����

��������ȫ��С��

�������������ǿ����飬������ڿ�ѧ����ʲô֪ʶ�������۾���һ�룬���ð����ݼ����ˣ���΢Цһ�£��Dz��Ǿ���ѧϰ�Ǽ����ֵ����أ�

�����Ļ������ʵ�˵�θ�2

����һ����ѧ���ݵ�˵��

�����������Ļ������ʡ�һ�������꼶�²��һ�����ݡ�ѧϰ������֮ǰ��ѧ�������������������壬��ȷ����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ����ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档������Сѧ��ѧѧϰ�����ų�ǰ���󡢾������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰԼ�֡�ͨ�֡���������Ļ�����

��������ѧ�����

����ѧ�������꼶��ѧ���Ѿ�������ʶ�˷�����֪�������������ֵ����ƣ������д�򵥵ķ�������ȽϷ�����1�ķ������Լ�ͬ��ĸ�����Ĵ�С����ѧϰ�˼򵥵�ͬ��ĸ�����ļӡ��������ڱ�ѧ����ѧϰ�������������ȸ��������2��3��5�ı�����������Ϊѧϰ����Ԫ֪ʶ�����˻�����

����������ѧĿ��

���������µġ���ѧ�γ̱�׼����Ϊ�˸��õ�������ѧѧϰ��ѧ������ѧ˼������������Լ������̬�ȵȷ����Ҫ�󡣸��ݱ��ڿεľ������ݲ����ѧ����ʵ����������ƶ������½�ѧĿ�꣺

����1.ʹѧ�����������շ����Ļ������ʣ����������ı�����ķ�ĸ����ӣ���ʹ�����Ĵ�С���䡣

����2.����ѧ���۲졢�Ƚϡ������������ȷ����������

����3��ͨ��ʵ���������ѧ�����ֽ��п�ѧ����֤������������̽�������ڴ��µ���ʶ��

�����ġ���ѧ�ص㡢�ѵ�

������ѧ�ص㣺

������������շ����Ļ������ʣ����÷����Ļ������ʽ��ʵ�����⡣

������ѧ�ѵ�

����ѧ��ͨ������Ͷ�����֤����������������Ļ������ʡ�

�����塢�̷�ѧ����ѡ��

�����̷������š���ѧ����չΪ����������ѧ���̡���˼�룬����ѧ��ѧϰ����֪���ɣ���̽�������Ļ������ʹ����У���Ҫ��ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢�������������֪ʶǨ�ƵĹ��ɣ��ڸ�֪�Ļ����ϼ��Գ��󡢸��������й�����������ȡǨ�ƽ�ѧ�����������ַ���֯��ѧ��

����ѧ������Ч����ѧѧϰ������ܵ���ģ������䣬����ʵ��������̽�������������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ����ѧϰ����Ĺ�����ѧ����Ҫ������ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�����ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�ͨ���۲졢�Ƚϡ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������á�����ѧ��ѧϰ���ã�ͬʱ��ѧ����óɹ����顣

����������ѧ���̵����

����Ϊ��ȫ�桢׼ȷ������ѧ��̽�����ַ����Ļ������ʣ�ʵ�ֽ�ѧĿ�꣬��Ŭ��ץסѧ����˼ά��������֯��ѧ������ˡ�1.�����龳��������˼��2.������֪��������ʵ��3.������֪���������۲�4.���ֹ��ɡ���������ϰ5.����С�ᡪ���������� ��������ڡ�

����һ�������龳������˼��

����1���Ͽο�ʼ�������˹��£���һ���������������һ��������Ĵ󵰸⣬��è������Ҳ��ԡ�����˵����ֻ��һ�����⣬Ҫ���ҷָ���һЩ�ɣ��������ַַ�������ѡ��һ�֣�

������һ�֣��ѵ���ƽ���ֳ�2�ݣ��͸������е�һ�ݣ�Ҳ������������1/2��

�����ڶ��֣��ѵ���ƽ���ֳ�4�ݣ��͸������е�2�ݣ�Ҳ������������2/4��

���������֣��ѵ���ƽ���ֳ�8�ݣ��͸������е�4�ݣ�Ҳ������������4/8��

����ѡ����һ�ַַ��Ե��ĵ�������أ�

����ͬѧ�ǣ����������è�����ѡ����һ���أ�

����������һ�ι��£�ѧ���dz����⣬����������������˼�����µ�����������⣬ѧ����Ȼ��ȤŨ��ͨ���������ɣ�������ѧ��̽����֪��������

�����������ڷ����������ʵ�����

������Ϊ3����� ����������ֽ�������⡣ͨ���۲졢��������֤������������ܽᣨ�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ���������Ĵ�С���䡣�������ܽ����Ʒ����Ļ������ʡ�

����1������������ֽ������

��������ֳ����ݲ�Σ�1������ֱ��ͼ���⣨2��������������

������1������ֱ��ͼ���⡣

�������ȣ�����ѧ����ͬ����ij�����ֽ���Ϸֱ��ʾ��������һ��ΪʲôΪʲô�ֵķ�����һ����ȡ�ķ���Ҳ��һ�����������ֵĴ�Сȴ����ͬ�أ�

������2��������������

������ѧ�������֪������������Ϊʲô����Ⱥ󣬴�ͼ�ڻص���������������ϣ�˵һ˵�� ���ǵķ��ӡ���ĸ�������仯�ġ�˵���׺���ȷ�ֵķ������Ƿ�ĸ��ȡ�÷������Ƿ��ӣ��ڰ����ϸ�Ϊ����ĸ�������������ı�������Ҳ��Ӧ�������������ı���������С���䡱

����2��ͨ���۲졢��������֤������������ܽᣨ�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ���������Ĵ�С���䡣��

�����ܽ�������ڴ�����ֱ�۵����ݻ���ϰ�Ļ�����ʵ�ֵġ�Ϊ�˸�ѧ������ѧ���ܽᣬ������ˡ��㻹�ܾٳ�һ����3/6��С��ȵķ���������������ģ�������÷�����9����ĸ�ǣ� ���÷�ĸ��18�������أ���һ����ѧ�������˷����Ļ�����������һЩ�������⣬��һ���������������������ʱ����ʵҲ�ǶԷ����������ʵĸ���������������һ�仰�ܽ���ķ��֡���`ʱ�������������Ͼ�û��ʲô�ϰ��ˡ�

����3�����ڡ�ͬʱ������ͬ��������0���⡱������

��������Ԥ�裬���ܽ���������ķ��ӡ���ĸͬʱ�˻������ͬ�����������Ĵ�С���䡣����ѧ��˵˵�Լ������⣬�������ѧ��������������ѧ��˵һ˵�����û�������������ͨ��������ϰ�⣬��2/3������ʽ����Ϊʲô��������ѧ��˵һ˵ͨ����������������ʲô�����Ѵ�ҵġ�

�����ġ�������ϰ

�������ݱ��ڿε����ݣ�����ϰ�������������ͬ��ε���ϰ����������Դ�����Ļ�������ϰ������ա��жϡ���������б䶯�ģ���Ҫ��Ϸ����������ϵ��ɵı�ʽ��ϰ��

�������Ϊ�������ŵ�������Ҫ���漰��������ϰ

����5/9�ķ�ĸ��9�����ӼӼ��������Ĵ�С���䡣

�������飺 �����Ļ�������

����1/2==2/4=4/8

���������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻��߳�����ͬ������0���⣩��������С���䡣

�����Ļ������ʵ�˵�θ�3

����������˵�ε������ǡ������Ļ������ʡ��������ҽ��ӡ�˵��ѧ���˵�̲ġ�˵�̷���˵ѧ����˵��ѧ����˵������ơ�����������˵�Ρ�

����һ�����εĽ�ѧ�����У�

����1����ѧ����չΪ��������ǿ��������ʶ��

����2����ѧ�����е���֪��չˮƽ��֪ʶ���������Ϊѧ���ṩ��ִ�����ѧ��Ļ��ᣬ�䡰ѧ��ѧ��Ϊ������ѧ����

����3�������ڸı�ѧ����ѧϰ��ʽ����ע���̣���ѧ������֪ʶ���γɹ��̣�������֤��ת������ѧ˼�뷽����

��������˵�̲�

�����������Ļ������ʡ�һ��������̲���������ѧ��ʮ����ĵ�Ԫ��һ�����ݡ��ⲿ���ݵ�ѧϰ����ѧ��ѧϰ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ����ǽ�һ��ѧϰԼ�֡�ͨ�ֵĻ�����

�������ݽ̲����ݺ�ѧ������ʶ֪���ɣ������εĽ�ѧĿ���ⶨ���£�

����1��֪ʶ�뼼�ܣ���������շ����Ļ������ʣ�֪���������������������������̲������ʵĹ�ϵ�������÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ���������ѧ���۲졢�Ƚϼ�����ʵ������������һ����չѧ����˼ά��

����2����С�̬�ȣ�����ѧ���������������״̬������ע��������ϰ�ߡ�

�������εĽ�ѧ�ص���ѵ㣺��������շ����Ļ������ʣ������÷����Ļ������ʡ�

��������˵�̷�

���������ԡ���ѧ����չΪ����������ѧ���̡�������Ϊѧ���񡱵�˼�룬����ڽ�ѧ�У��Ҳ���������ѧ������̽�����Ϸ�����ѧ�����÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ�������Ч������˽�ѧЧ�ʡ���֪ʶ�Ĺ��̽׶Σ��һ�������֯��ϰ������Ȼ������Щ�̷������ǹ������ڵģ����š�һ��Ϊ�����෨Ϊ������˼�룬�ҽ����̷ֽ������Ż���ϣ��Դﵽ�ٽ�ѧ��ѧϰ��ʽ��ת�䣬ʵ�ֽ�ѧĿ���Ŀ�ġ�

�����ġ�˵ѧ��

����1��ѧ�������÷����Ļ�������ʱ������ѧ�������������ַ����������鷨��ѧ������ֽ�ϻ�����Ӧ����Ӱ���ֺ󣬱�Ȼ���������ͼ�ν��й۲�ͱȽϣ������������֡�֮����ʦͨ������ѧ�����÷����Ļ������ʣ�֤��������������С��ȣ��ó����з��֣���ʵ�������顣�Ӷ�����ѧ���Է����������ʵ����⡣

����2����ѧϰ����Ĺ����н�ʦ�Ȳ������������ٲ�������ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�����ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�

�����塢˵��ѧ����

���������µĽ�ѧ���ѧ����.��֪�ص㣬�����εĽ�ѧģʽ�ƶ�Ϊ��

������֮��ѧϰ��ֹ�����ڽ��Ľ�ѧ�У��һ����Ŭ�������н̲ġ���ƽ̷�������ʹÿһ����ѧ�ζ��ܴﵽ����Ľ�ѧЧ����

�����������Ļ������ʡ���˼

����������������У�걨���м����⡶������ѧ�����龳����ѧ��ѧϰ��Ȥ���ͱ��˸�����м����⡶���绷���´ٽ�����ѧϰ�Ľ�ѧ��Ƶ��о�����̸̸��ڿεĽ�ѧ���룬�Լ���ϱ��ڿεĽ�ѧ���̸���㷴˼��

����̽�������������о�����Ϊ���������棬һ�ǽ�ʦ������ľ�����ƣ�һ������ѧ�����������������ʦ�Ժ����ߡ������ߵ�������ѧ��һ��̽��������֪ʶ�Ļ�ȡ���̣��Ӷ��ﵽ̽����Ŀ�ģ���������ʶ����ڿ�������ѧУ�������Ա�ļ��屸���£�������������ơ���ڿ���Ҫ�ǣ���ѧ���ܹ����и��ܵ�ѧϰ����Ȥ������������⣬��ѧ������̽��֪ʶ����չ˼ά��

����1���龳�Ĵ��裺������˹̹˵������Ȥ����õ���ʦ�����¿α��ᳫҪ���ڴ����龳��Сѧ���������к����ʤ����������������Щ����������ѧ������ѧ������Ȥ�ĵ����ߡ�ͨ�����зֱ�������������Ϊ���ӹᴩȫ�Ρ����ÿμ��������Ķ���������һ�ֺ�г���õ����գ�����ѧ����ѧϰ��Ȥ���������ڿ����Ҹ��˾��ôﵽ���Ŀ�ġ�

����2��̽�������ѧ�߼�˼ά��ȥ���dz�Ϊѧ�������ͬ��ѧϰ��ʽ��Ҫ��ѧ�����ս�ʦ��Ƶ�����չ��ѧϰ��������ڿε���֤������һ���������������ѧ�����ۡ����������ȵIJ���һ��һ��������ѧ����������������ƿ���ȥ������֣���ʵѧ���IJ�����Ȼ�DZ���ʦǣ�ű����ߡ�������Ϊ�˸�ѧ��������Ի���ѧϰ�ռ䣬��������ƣ��������ϵ��ŷ������һЩ���ϣ�����Ը����Լ�����Ҫѡ����ʵIJ�������֤�Լ��IJ��룬�������ò���Ҫ���ϣ���ȻҲ�ǿ��Եġ�������������ܹ�����ѧ��һ����̽���ռ䣬Ҳ����Ҳ���Ȥζ�Ժ���ս�ԡ�������ʵ�ʽ�ѧ�����У����ڱ��˽�ѧ��������������ѧ�����ţ����ֳ����IJ���������������ǰ㣬�����ٿ��������ǶԴ�ͳ��һ�ִ󵨵�ͻ�ưɡ�

�����ڽ�ѧ�����Ļ������ʵĸ�֪�����⡢���������ɡ��������棬��ע�ض�ѧ����ѧ˼ά�ı�����������ɵ�ѵ������������ѧ������ѧ˼ά���Ͽ����ѧ��չ��˼ά����˼����ѧ��Ҳ����˲����м�ֵ�����⣬�磺����ͬ�����ܲ��ܰ���С������������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ���ϻ����һ��С���������õ������Dz��Ƿ����أ�ΪʲôҪ����⣿��С�����ܲ���˵�ɽ�������أ��ȵ�һϵ���м�ֵ�����⣬����������ѧ�����þ���˵���ķ�����������⡣���������Ҳ������ڿαȽ����ջ��һ�������ˡ��������������������ţ�ת��ѧ����ѧϰ��ʽ��

����3��С������������ǰ������ڿ�չ�����о�֮ǰ�����ٿ���˵����û�к�����ϰ�ߡ�����ѧ�ڵ�С�������ѵ������Ҳ���ò�����ֻ��˵�ǽ������ں����������ڽ�ѧ�����г�����һЩ��Ԥ�ⲻ����������ڱ��ڿε����������������������һ��������֤����ʱ���������ڶ�С���Ҫ��Ƚϸ��ӣ������������˶�ý�����ƽ�С�����Ҫ�������Ļ�ϣ�����ѧ�������˺����ķ��򣬲����ܶԺ�����Ч�����Զ��գ���ߺ�������Ч�ԡ���һ�����ڷ��ֹ���ʱ����̽����������ͨ����ʱ���ڱ���ѧ����ʵ�ʣ�ѧ�������ϴ���һ�ֽ�����״̬������˵�Ǻ����ˡ��д�������������һ��Ŭ����

����4����Ч�ش�������������Դ����ʦ���˵������ͼ��ѧ����ʵ�ʵ�ʵ�ʲ�����ϣ���ѧ�����ֳ�������Ϊ�����������м�ֵ�ģ���ʱ��ʦ����ô����������Ϊ����ǶԿ���������Դ�İ��������ˡ���һ���������ɵ���������һ��ѧ���������̲����������������1/4=2/8=4/16��ԭ����ȴ���˽����ڿε�һ������ѧ��Ǩ������������֪ʶ����©�ˣ��Ǿ����̲��������������Ļ���������ʲô��ϵ����������һ���ܾ���̽��������ֵ�����⡣��ϧ����Ԥ�������ɵİ��շ������ñȽ�Ƿȱ����¶��������Ҳ���ǽ�����ҪŬ��ȥѧϰ�ĵط���

����5����ϰ�����Ϊ����Ч�ط�ֹѧ���ڿ��ý�ѧ���ڲ���ע������ɢ���Ϻõĵ���ѧ����ѧϰ�����ԡ�����ϰ��Ʒ��棬�������������ϰ����ḻ��ʵ���ʽ��һ������Լ���ѧ����ע��������һ����Ҳ���Է���ѧ�������飬���������������ķ�Χ��ѧϰ֪ʶ��������������ˣ�����̽��������ķֱ��Ƿǣ������¿��еij�������ϰ��������Ϸ����ϺõذѶ���˼��������������������ѧ��ѧ�����ɡ����á�����ѧϰ��֪�Ĺ������������ϰ��Ч���ں���һ����Ҳ��һ����ֵ���Ҹ��˷�˼�ĵط�

������˼��ѧ����Ҫ���̣���������ѧ���ø��ַ�����֤���۵���ȷ�Ե�ʱ����չ�ò�����Ҫ�ſ�����ѧ��Ѱ�Ҷ���;��ȥ��֤�������ܾ�������ʦ�ṩ�ļ��ַ�������Ϊ��ѧ��ѧ������Ҫ���ʦ�̸�ѧ������Ĵ𰸣����ǽ̸�ѧ��˼ά�ķ�����

�����������Ļ������ʡ���ѧ���

����һ����ѧĿ��

����1������̽�������Ļ������ʵĹ��̣���������Ļ������ʡ�

����2�������÷����Ļ������ʣ���һ����������ָ����ĸ������ӣ�����С����ķ�����

����3�������۲졢���������۵�ѧϰ���������ѧѧϰ����Ȥ��

���������̲ķ���

���������Ļ���������Լ�ֺ�ͨ�ֵĻ�������Լ�֡�ͨ�����Ƿ������������Ҫ��������ˣ����������С��������Ե���Ϊ��Ҫ��������������Ĺ�ϵ�Լ��������̲���Ĺ������ⲿ��֪ʶ������ϵ����ѧϰ�ⲿ�����ݵĻ�����̽��������С����Ĺ��ɣ��ؼ�����ѧ���ڻ�������ع۲�ͷ��֣������۽����Ļ����Ϲ��ɹ��ɡ�

������ѧ�ص㣺�������շ����Ļ������ʡ�

������ѧ�ѵ㣺��������

������ѧ�ؼ������÷���������������

������ѧ������ֱ�۽�ѧ���������龳������

����������ѧ����

������һ������������龳������ѧ��ѧϰ��Ȥ������ʾ���⡣

�����Ͽ���ʼ�����ð�����Ϊ���ֵֵܷصĹ���������ѧ����ѧϰ��Ȥ����ѧ�����Զ�����һ�ۡ���һ�֡���һ�ȣ���ֱ������ѧ�����ܵ��⼸��������С����ȵġ����⼸�������ķ��Ӻͷ�ĸ������ȣ��ɷ���ȴ��ȣ���������ʲô�����أ��Ӷ�����ʾ���⡣

����������������ѧ�ߣ�С�����̽�����ɡ�

������������ѧ���ĺ�����ʱ����ѧ������С������������е�ѧ�ߣ���Ϸ�����������̽�����еĹ��ɡ����ҵ����ɺ���ѧ����һ�룬���ݷ���������Ĺ�ϵ���Լ������������̲���Ĺ�����ѧ����˵˵�����Ļ������ʣ�������ѧ���Է����Ļ������ʵ����⡣��ѧ���Ѿ������˷����Ļ������ʺ󣬽�ʦ����ѧ���ص�������ȥ����ѧ�������������һֻС���ӣ�����Ҫ�Ŀ飬�������������أ��ȴﵽ����ϰ��Ŀ�ģ�����β��Ӧ������ѧ���Ļ����ԡ�

����������������в�ε���ϰ���Դﵽ������֪��Ŀ�ġ�

�����ġ���ѧ���

������һ�������龳������ѧ��������Ȥ

����1��������Ϸ����ѧ��ģ�¸�ϰ����

��������ʽ�ӱ���

�����������������

����2����ʦ��ʾ��ֻ�ɰ���С��ͼƬ�����������£�

������һ�죬�������������Сһ���ı��ָ�С���dzԣ����Ȱѵ�һ���ƽ���г����飬�ָ���һֻС��һ�飬�ڶ�ֻС�����˵����̫С�ˣ���Ҫ���顣�������Ͱѵڶ����ƽ���г��Ŀ飬�ָ��ڶ�ֻС�����顣����ֻС���̰��������˵������Ҫ���飬��Ҫ���顣�����ǣ������ְѵ������ƽ����6�飬�ָ�����ֻС�����顣

����ͬѧ�ǣ���֪����ֻ���ӷֵõĶ��𣿣���ֻ���ӷֵõĶࣿ��ѧ�������Լ��������

����3����ʦ��ʾ�����Сһ���ı���ͨ��ʦ���ֱ����۲����պ�ó����ۣ���ֻ���ӷֵõı�һ���ࡣ�����ĺ�������ʲô�취������С�����ǵ�Ҫ���ֵַ���ô��ƽ���أ�ͬѧ����֪����ʲô������

����������̽����֪

����1�����ֲ����������֪

������ͬѧ���ó�������ͬ��״ͬ�����ֽ����ÿ��ֽ������һ�����塣�����۳�ƽ���ֵķ���2�ݡ�4�ݡ�6�ݣ����ʰ����е�1�ݡ�2�ݡ�3�ݻ�����Ӱ���ٰ���Ӱ���ּ������������µ���Ӱ�����ص�����һ�ȼ�¼�½��ۡ�

����2���۲�Ƚϡ�̽������

������1��ͨ�����ֲ�����˭��˵һ˵ͼ����Ӱ�����÷�����ʾ���Ǽ���֮����

������2������Ϊ����˭���뵽չʾ̨��һ����ʾһ�߽�һ����

������3����Ȼ������������ȣ���ô���ǿ�����ʲô���Ű���������������

������4�������������ķ��ӡ���ĸ������ͬ��Ϊʲô�����Ĵ�Сȴ��ȵģ��������ҳ����ǵı仯��������ͬѧ������Ϊһ�飬�������������⡣

����Ҫ������۲����潻��

������5��ѧ���㱨���������

������6�������㲦��

����A��ͨ�������ҵĹ۲졢�Ƚϡ��������㷢����ʲô��

����B�������ķ��ӡ���ĸ�����Ի������ͬ�����������Ĵ�С���䡣�����ͬ�������Dz����κε����������أ������˵�������飺������⣩

����C������Ϊ��仰����Щ����Ƚ���Ҫ����������ͬ����������⣩

������7���Ѻͻ��ɷ�ĸ��12����С����ķ�����

����A��˼����Ҫ�Ѻͻ��ɷ�ĸ��12����С����ķ�����������ô�䣿�仯��������ʲô��

����B����ѧ�����ۺ�������

������8�����ۣ���������ʲô�������ֱ��ģ����С����Ҫ4�飬������ô�ֲŹ�ƽ�أ�

������9�����ɡ���ѧ�������α��Ͱ��飬�ع˸ղ�ѧϰ�Ĺ��̣�������ʺͼ��⣬ʦ�ʴ��ɡ�

����������������ϰ

����1��P109.1.

����2���ж϶Դ�����˵�����ɡ�

����3��

�������ģ�С��

����ͬѧ������ڿε�ѧϰ�б��ֵúܳ�ɫ��˵һ˵����ʲô�ջ����᣿

�����塢��ѧ���ó���ǰ���ķ���ֽ��Ҫ��ѧ���������еķ�����1/2��ȵģ������Լ��������볡����2/3��ȵ����볡��3/4��ȵġ�20xx��10��17��

�����Ļ������ʵ�˵�θ�4

��λ��ʦ��ͬѧ��

�����������ã�

������˵�ε������ǣ��˽̰�Сѧ��ѧ�α�̲����꼶�²�75ҳ��76ҳ�������������ʡ��������Ҿʹӽ̲ķ�����ѧ���������ѧĿ�ꡢ�̷�ѧ������ѧ�������������̸һ�½�ѧ������Ƽ������ͼ��

����һ�� �̲ķ���

���������������ڸ����ѧ���������������ʡ���Сѧ��ѧ��ѧϰ�����ų�ǰ���󡢾������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰ�����ļ��㡢�ȵĻ������ʵĻ���������Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�

�������� ѧ�����

����ѧ���Ѿ����������������壬��ȷ����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ���ڿ�ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档�����Ļ���������һ�ֹ�����֪ʶ�������ķ��ӡ���ĸ���ˣ������Ĵ�Сȴû�䡣ѧ�������֡��䡱�롰���䡱�з��ֹ��ɣ�������֪ʶ��

�������� ��ѧĿ��

�����ۺϷ����γ̱�׼Ҫ��ѧ��ʵ�ʣ���ȷ�����ڵĽ�ѧĿ�����£�

����1.��������շ����Ļ������ʣ��������÷����Ļ������ʰѲ�ͬ�ķ������ɷ�ĸ������ӣ���ͬ����С����ķ�����

����2.�������ɹ۲졢�Ƚϡ�����������߼�˼ά����������������̽������ȷ��ʶ��������벻��ı�֤��ϵ��

����3.�ܵ���ѧ˼���Ѭ�գ���������̽����ѧϰ̬�ȡ�

������ѧ�ص㣺�������շ����Ļ������ʣ�����Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�

������ѧ�ѵ㣺��ѧ������̽�������ֺ͹��ɷ����Ļ������ʣ��Լ�Ӧ���������ص����⡣

�����ġ� �̷�ѧ��

�������ݱ��ڿεĽ�ѧĿ�꣬���ǵ�ѧ�����е�֪ʶ����������֪�ص㣬��Ͻ̲����ݣ���������Ҫ���ò�����֤��̽�����ֵĽ�ѧģʽ���ڷ����Ļ������ʹ����У���ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢������ͨ���۲졢�Ƚϣ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������ã�����ѧ��ѧϰ��Ȥ��ͬʱ��ѧ����óɹ����顣

�����塢 ��ѧ����

�������ڿεĽ�ѧ�����ҷ�������ֽ���

������һ���֣��������ɣ���ʾ���⡣����ɮʦͽ�ֱ��Ĺ��´��������龳����ʾ���ڿ�Ҫ�о������⡣

�����ڶ����֣���֯���ۣ����ֲ�������Ҫ����֯ѧ�����ֽ����ۡ�������Ȼ��������������������ʡ�

�����������֣�����̽�������ֹ��ɡ���Ҫ����ѧ���ҳ����ɣ������ù��ɽ�����⡣

�������IJ��֣������ϰ�����������Ҫ�ǹ�����ѧ֪ʶ��������չ��ߡ�

�������岿�֣�����֪ʶ����˼С�ᡣ��Ҫ���ܽ�ȫ�Ρ�

�������У��������֡�����̽�������ֹ��ɡ�����ϸ��Ϊ�������ڣ�

��������һ�����ֲ��������бȽ�

������һ�������ڵڶ����ֵĻ����Ͻ��еģ��Ҹ�ÿ��ѧ�����Ŵ�Сһ���ij���ֽ����ѧ���÷�����ʾͿɫ���֣����Ƚϴ�С���˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ıȽ�������

�������ڶ����������⣬�����۲�

������һ������Ҫ���ָ�ѧ������һ�����⣬����һ�����еķ����ķ��ӡ���ĸ����һ����Ϊʲô��С��ȡ�������ѧ�������ҡ����ҵ���������ȥ�۲죬�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���Ĺ۲�������

�����������������㱨���ó�����

������һ������Ҫ��ѧ���㱨�������ó����ۡ�

�������ѧ��û�и�������0���⡱�����������ϰ�����ӡ���ĸͬ�˻����0�����ƽ��ۣ�������������ˣ���׷��һ�����⡰Ϊʲôǿ��0���⡱�����̽��ۡ������Ƶ��������Ļ�������----������.���Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ij������������

����Ӧ��ǿ�����ǣ�����ѧ��˵�Ķ�ô�ã���ʦ�����ܽ��ȷ���DZز���ȱ�ġ�

�����������Ҷԡ������������ʡ�һ�ڵĽ�ѧ�����ͼ���в���֮�������λ����ָ����

�����Ļ������ʵ�˵�θ�5

�𾴵ĸ�λ�쵼����ʦ�ǣ�

������Һã������Һ������ܹ�����������չʾ�Ҿ���׼����˵�����ݡ����������Ļ������ʡ������������ҽ������¼������������ϸ��˵������л��ҵ�������

����һ���̲ķ������μ���

�����������Ļ������ʡ����˽̰�����������Сѧ��ѧ��ʮ���е����ϡ����ڿ��������ڷ����ĺô����Լ������������ϵ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ��Ǻ����һ��ѧϰԼ�֡�ͨ���Լ������������Ҫ���ݣ���˱������Ͻ����ž������ص����á�

����������ѧĿ�꣨�μ���

�������ݽ̲����ϼ�ѧ������֪ˮƽ�����ƶ������½�ѧĿ�꣺

����1��ʹѧ�����������շ����Ļ������ʡ�

����2������ѧ���۲졢�Ƚϡ������������ȷ����DZ����

���������̷���ѧ�����μ���

����Ϊ����ѧ�����õز�����ã��ҳ䵱�������ߺ���֯�ߵĽ�ɫ�����������龳���ʡ��۲췢�ֺ�С������Ƚ�ѧ��������Ŭ����ѧ����Ϊ���õ����ˣ���ʹ���ǻ���˼��������������Ӷ����õ�����֪ʶ�ͼ��ܡ�

�����¿γ̱�׼ǿ���˹��̵���Ҫ�ԣ�ǿ��ѧϰ��ѧ���ܽ�������ģ������䡣��ˣ��һ�ͨ������ѧ�����ж��ֲ���������̽������֯��Ϸ��������ʽ�����н�ѧ�������Ǹ��õ�������ѧ֪ʶ��

�����ġ���ѧ���̣��μ���

����������꼶ѧ��������DZ���������������ҽ����εĽ�ѧ��������ĸ����ڡ�

������һ���������龳���������루�μ���

�������ȡ���ɽ�ϵĺ����Ƕ�ϲ���Ժ�������������ɡ�һ�죬������������ͬ����С�ı��ɡ������ѵ�һ�����ƽ���ֳ������飬���˺�1һ�顣��ͼƬ����2�����ˣ����ÿ�ˮֱ��������������������ҲҪ���顣������Ц��˵�����õģ��õģ��������顣�����ǣ��������ڶ������ƽ���ֳ����Ŀ飬��������˺�2����ͼƬ����3��̰�ģ�����Ҫ���飬��Ҫ���顣�����������룬�ó���������ɣ�����ƽ���г���ʮ���飬��Ȼ���˺�3���顣

������ͬѧ�ǣ�����������º󣬾�����֪���ӷֵñ���ࣿ��

���������������ֲ�����������֪���μ���

����ѧ���ó�������׼���õ�ԲƬ������������ı��������ۡ�����Ϳ�IJ��裬��ʾ��ÿֻ�������õı������÷�����ʾͿɫ���֡�����������У�ѧ����ʼ�۲�ͱȽ�������ͼ�Ρ�ͨ����ý���ֱ����ʾ��ѧ��������ȷ��ֻ���ӷֵõı�ȷʵһ���ࡣ����ʵ���ֱ�۱Ƚϣ�ѧ��������������������С��ȵĵ���������Ϊ�η����ķ��ӡ���ĸ��ͬ����Сȴ��ȣ�������⼤����ѧ���ĺ����ġ�����龳��������Ҫ����ѧ���ڶ��ֲ����и�ϰ������֪ʶ��Ϊ������֪ʶ�����̵棬���������ǵ���֪���������������ܹ��������ѧ��ϲ�����ֺ�ֱ��˼ά���ص㣬Ӫ������õ�ѧϰ��Χ�����������һ��������龳�����µ�֪ʶ��

�����������ȽϹ��ɡ���ʾ���ɣ��μ���

������1���ڰ������������������ѧ���۲첢˼�����������ҿ������Ӻͷ�ĸ�ֱ�����α仯�ģ��ҹ������Ƕ���˼����Ȼ����С���н������ۣ����㱨������е�С����Ϊ���Ӽ���1����ĸ����2�ȡ�������Ц���������������һ��֤���ֲ����Ƿ���й����ԡ�ֱ��һЩѧ�����ַ����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ����2��3ʱ���Ҽ�ʱ����϶��ͱ��Ϊ��ͻ�����ѵ㣬�������һ������⣬����ѧ��������һ���֣����ö���ѧ����������������Ʋ���������ѧ���ĸ���������Ҳ��ǿ�����ǵ����ġ��ڴ˻����ϣ��Ҳ�����һ�����񣺴������󿴣�����ʲô���ɣ�����ǰ��ľ��飬ѧ���ܿ�ó����ۣ������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ����һ����ͬ�����������Ĵ�СҲ���䡣

������2��ѧ�������ڳɹ���ϲ���У���ͻȻ���һ�����⣺��������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ���Ի����0����õ�ʲô�����ѧ���ǻ�Ȼ����0������Ϊ������

������3������ҽ���ѧ���ü��������ܽ����������֣�����ʦһ�����ƹ��ɡ�Ȼ���һ��ںڰ���д�±��ڿε����⡪�������Ļ������ʣ���ѧ��������˽Ȿ�ڿεĽ�ѧ�ص㡣

������4��ѧ����ͨ��������������˴����ĺ������������ֵ���������ƽ�����㽶��������²�����ѧ�������˷����Ļ������ʣ������������ǽ��ʵ����������������������������4��Ҫ�˿��㽶�����ǿ�����ô���أ���������Ƽ�������ʤ�����ܼ���ѧ���������֪ʶ��������DZ����

�������õĸ߳�֮��������ѧ��˼����������̲�������������ͷ����Ļ������ԣ��������ǽ����¾�֪ʶ֮�����ϵ��

�������ģ������ϵ�������

������ϰ������ǹ�����֪����Ч�ķ������������ڽ��������ϰ���������Ȥ����ˣ��Ҿ�����Ƶ�������ϰ������Ϸ�ͱ�����'��ʽչ�������ȣ��Ұ�����Ů������������Ϸ����������ʽ��ѧ��˵������˼·�����ţ�������˻�����Ϸ�����磬�ҵķ�����4����ķ�ĸӦ������٣��ҵķ�ĸ��48����ķ���Ӧ������٣����ͨ��С��֮������ƻ������Ϸ���������ڿεĽ�ѧ���

�����塢�������

�����ҵİ��������ѭ��Ŀ����ԭ�򡢸�����ԭ���ֱ����ԭ���ܹ�����ѧ�������ÿε�ѧϰ����ֱ�۵�������ԡ�

�����ܽ᣺�������ÿε������Ŭ�����֡�Ȥ����ʵ����������֡��Ժ����ֱ�Ϊ���ߣ��ᴩȫ�ġ����龰���뵽���ֲ���������̽���������ɹ��ɣ�ʹѧ��������ѧ����ѧ��̽���������������鵽̽������Ȥ�����Գɹ���ϲ�á��¿γ̱�׼��Ҫ��õ����������֡�

�����ҵ�˵�ε��˽�����лл��ҡ�

�����Ļ������ʵ�˵�θ�6

�𾴵ĸ�λ��ί����λ��ʦ��

������Һã���˵�ε������ǡ������Ļ������ʡ������ѡ�Ա�ʦ���Сѧ��ѧ���꼶�ϲ������Ԫ��ѧϰ���ݣ��ⲿ���ݵ�ѧϰ����ѧ��ѧϰ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ����ǽ�һ��ѧϰԼ�֡�ͨ�ֵĻ�����

�������ݱ���Ԫ�Ľ�ѧҪ��ͱ��ε��ص㣬����Ʊ��εĽ�ѧĿ�������㣺

����1������֪Ŀ�꣩��������Ļ������ʣ����˽�����������̲���Ĺ���֮�����ϵ��

����2������֪Ŀ�꣩��������շ����Ļ������ʡ�

����3�������������Ŀ�꣩����ѧ���۲졢������������������

��ѧ�ص㣺��������շ����Ļ������ʡ�

������ѧ�ѵ㣺��ѧ������̽�������ֺ͹��ɷ����Ļ������ʣ��Լ�Ӧ���������ص����⡣

��������ѧ�γ̱�׼����������ִ���Ϣ������Ϊѧ��ѧϰ��ѧ�ͽ�������ǿ�������ߣ������ڸı�ѧ����ѧϰ��ʽ��ʹѧ�����Ⲣ�и���ľ���Ͷ�뵽��ʵ�ġ�̽���Ե���ѧ���ȥ����γ�ַ��ӡ�͹���ִ���Ϣ��������Խ�Ժ���Ч�Զ���ʡʱʡ���أ�

����������������ƽ̨��Ϊѧ������һ�ִ����ⱳ���µ�̽���������Ϸ���ѧ������Ȥ�������£���������ʵ���ң�ʹѧ����һ�ֶ�̬��̽���������Լ����ַ����Ļ������ʣ��Ӷ����鷢�����������ۺͿ��֣�������ѧ��˼�뷽���������ѧ�Ŀ�ѧ�ԡ����衰���롪����֤������˼���Ľ�ѧģʽ���ԡ����롱�ᴩȫ�Σ�����ѧ���󵨲��롪����֤���롪�����Ʋ���ȣ��Ӷ�һ����ʹ�����Ļ��������������ơ�

��������Ƶľ����ѧ�������£�

������һ���ڣ���Ȥ���룬͹����Ϣ������Ȥζ�ԡ�

�������ɹ���һ��ȡ�������õĿ�ʼ�������β�����ѧ������Ȥ�ĵ�����Ϸ�Ϳ�ͨ������Ϊ���ӣ�����ػ�����ѧ���ĺ����ĺ���֪�����ڱȽ�����������С�Ĺ����У�ѧ���Ǹ��㼺��������Լ��Ĺ۵㲻��ҡ���γ��˲�ͬ�۵��ì�ܳ�ͻ��������ѧ���ǵ�˼����̽������������ì�ܵĴ���Ϊ�����Ĺ��ɷ��ִ����˻�����

�����ڶ����ڣ�̽�����ɣ�͹����Ϣ������ֱ���Ժ�ʱЧ�ԡ�

����1��������롣

����ѧ������һ��������վ��������һ����Ȥ���龳������������Ϳɫ��������ȵġ�ͨ�������������������������Ĵ�С��һ���ġ�

����������ѧ���۲���������С�ʲô���ˣ�ʲôû�䡱���ӱ��˵ķ�ĸ����������ȥ�۲���������ô��ģ��õ������IJ��룬�������ķ��ӡ���ĸ���˻����2�������Ĵ�С���䡱��

����2�����Ʋ��롣

�����ڽ�����ѧ̽��ʱ��С����С���о���һ����Ȥ�����⣺����֮����ʮ���֮ʮ�����������Ƿ���ȡ�������ϸ˼�������dz����²�������������������ȵġ�Ϊ����֤���룬���Ǿ�����������ʵ���ҽ��м��㡣����������֤�����Ǿ�ϲ�ط��֣�����֮����ʮ���֮ʮ��ȷ����ȵġ�������������Ƕ���ѧ�����˺����̽������Ȥ��

������һ���ֵ���ҪĿ��.����ѧ����һ�����ܵ��������ص㣬�������ķ��Ӻͷ�ĸ����ͬʱ���Ի����ͬһ�������������Ĵ�С����ı䡣ͨ���۲��ʵ����ѧ�����Է��ַ����ķ��Ӻͷ�ĸ���Ի���Խϴ�����������Ĵ�С��Ȼ���ֲ��䣬�Ӷ��������Ƕԡ������ķ��ӡ���ĸ���˻����ͬһ�����������Ĵ�С���䡱��һ����Ľ�һ��˼����̽����

��������ʵ�����ٴ�չ��������١�ֱ�۵����ֹ��ܣ����ʹ����ֽ����Ϊ������ʽ��ֽ���ϵ����ִ�Сֱ�ӷ�ӳ�˷����ĸߵͣ�����һĿ��Ȼ������ֱ�۵ķ�ʽ���˸���������ͽ������ֽ����

����3����֤���룬�ó����ɡ�

����ѧ�������ϲ�������������¼��ѧϰ���ϣ���������ʵ���ҽ�����֤��������֤����Щ����ȷʵչ�ֳ�һ���Ĺ��ɡ�ͨ�����������ӣ����Ƿ����Ⲣ��������ѧ���IJ��룬������ʵ���ڵ�һ�ֹ��ɡ�

����������÷���������Ĺ�ϵ���̲�������ʣ��Ӿ�֪Ǩ�ƽ��͡�������֪���õ���ͬһ����������Ϊ0���Ӷ�ȷ���������ɣ��õ����ο��⣺�����Ļ������ʡ���ƽʱ�Ľ�ѧ������֤�ķ�����֮���٣���ѧ��ͨ��������Եõ��ķ��ӡ���ĸ�ϴ����ͬ��С�ķ������������֮һ�Ͱٷ�֮��ʮ�����ķ����ͺ�����֤��ͨ�����ǵ�����ʵ���Ҿ��ܺܺõؽ��������⣬�������������ʵ���ҵ���Ҫ�Ժͱ�Ҫ�ԡ���������ƽ����ѧ�����ʱ��Ļ��ڡ�����֤�Ͻ�ʡ�˲���ʱ�䣩

�����������ڣ���Ϸ���̣�˼ά������͹����Ϣ�����Ľ����ԡ�

����ѧ���Ѿ������˷����Ļ������ʺ��ٴν�������ʵ���ң�������Ϸ����ʽ������ѧ�Ĺ��ɡ�����ʦҲ����������˽�ѧ��������������е�ѧ�����������Ϸ��ʱ��������������������֮��ķ��ӡ���ĸ�ֱ𲻾߱�������ϵ����ʮ����֮����ʮ�˷�֮�ţ�������ͨ�����м���Ҳ�����÷����Ļ������ʽ���������󡣣�

�����ڻص���һ������Ļ����ϣ����ǿ������÷����Ļ���������д�����һ�������ȵķ��������������԰���ѧ������˼ά��������֪�����һ�������ȵķ��������޶����ͨ�����ַ�ʽ����ѧ����ʶ�������Ļ�����������ѧ�еĹ㷺Ӧ�ã�ͬʱҲ���������ǽ�һ��ѧϰ��̽����������

�������Ļ��ڣ��������������ۻ�������ѧ����顣

����ѧ������ʦһ��ع�ѧϰ���̣��ܽᲢ������̽�����ɵķ�������������������֤���ó����ۣ�Ϊѧ������ѧϰ�ṩ��ѧ��ѧϰ������

�������廷�ڣ����Ͻ�����������������졣

����һ�ڿεĽ����������ǽ���˼������⣬����Ҫ������ѧ���µ�˼�����µ�̽����Ϊ����һ�ڿε�ʱ���Ƿdz����޵ġ������ڿε���󣬽�ʦ�ڿμ��ϸ�ѧ���ṩ�˿�������������ʵ���ҵ���ַ����ʦ�IJ��ͣ���ѧ��ͨ������ʵ�������ƽ̨������������壬�������ϻ�����ѧ���������ۡ��ǵ��ҹ������͵�ַ���þ͵õ���ѧ���ķ���������������ʦҲ�������У�����������������ͽ��顣��������ѧ��������������Դ�ḻ��ͬʱ��Ҳʹ��ڿβ����������ڿ����ϣ����ؿ����������Լ��������ѧϰ�У��������������á�����������Դ����һЩ��������޷�ʵ�ֵĽ�������һһʵ�֣���������Ϣ���������Ի���ѧ���������Լ�������ӳ��Ժ͹㷺�ԡ�

�����������һ�仰�����ҽ����˵�Ρ���ͯ��֪ʶ�Ĵ����߶����DZ��������ߣ����������ؽ������������Լ���֪ʶ�Ͷ���������⡣���������ھ�����ѧ��������ѧʱ�����ò��dz��������ģ�����лл��ң�

�����Ļ������ʵ�˵�θ�7

����������˵�ε������ǡ������Ļ������ʡ��������ҽ��ӡ�˵��ѧ���˵�̲ġ�˵�̷���˵ѧ����˵��ѧ���̡����������˵�Ρ�

����һ�����εĽ�ѧ������:

����1����ѧ����չΪ��������ǿ��������ʶ��

����2����ѧ�����е���֪��չˮƽ��֪ʶ���������Ϊѧ��������ִ�����ѧ��Ļ��ᣬ�䡰ѧ��ѧ��Ϊ������ѧ����

����3�������ڸı�ѧ����ѧϰ��ʽ����ע���̣���ѧ������֪ʶ�Ĺ��ɹ��̣�������֤��ת������ѧ˼�뷽����

��������˵�̲�

���������Ļ��������Ǿ����������Сѧ��ѧ��ʮ����ĵ�Ԫ�����ϣ���һ���ֽ�ѧ��������ѧ��ѧϰ�˷����ĺô�������������Ĺ�ϵ���̲���Ĺ��ɵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ��ڷ�����ѧ��ռ����Ҫ�ĵ�λ������Լ�֡�ͨ�ֵĻ��������ݽ̲����Ϻ�ѧ������ʶ֪���ɣ������εĽ�ѧĿ���ⶨ���£�

����1��֪ʶ�뼼�ܣ���������շ����Ļ������ʣ����׷������������������������̲�����ɵĹ�ϵ�������÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ���������ѧ���۲졢�������Ƚϡ�����������ʵ����DZ������һ����չѧ����˼ά��

����2����С�̬�ȣ�����ѧ����������ѧϰ�����״̬������ע���������۲������ѧϰϰ�ߡ�

����3����ѧ�ص���ѵ㣺��������շ����Ļ������ʵĸ�����÷����Ļ������ʣ���һ����������ָ����ĸ����С����ķ�����

��������˵�̷�

�����������û���ѧ�����ÿ��û���������������ΪӪ��ѧ���ڽ�ѧ��еĶ�����������ѧϰ�ռ䣬��ѧ����Ϊ���õ����ˣ�����������ָ��˼�룬���ݸ����ѧ���ص㣬��Ͻ�ѧ�ص㣬�Լ�ѧ������֪���ɣ��ҽ����õĽ�ѧ������Ҫ�У�

����1��ֱ����ʾ��

��������ѧ����ָ�֪��Ȼ��ȽϹ��ɣ��������������Ļ������ʣ��Ӷ�ʹѧ����˼ά������˼ά���ȵ�����˼ά��

����2��ʵ�ʲ�����

����ָ��ѧ�����Զ�һ������һ�ۣ���һ������һ�ȣ�����Щʵ����м���ѧ���Է����������ʵ����⣬��ʹѧ���ĸ�����ʶ�����Ի���

����3������ʽ��ѧ��

��������֪ʶǨ�ƹ�����֯��ѧ����������ʹѧ�������ĵ�˼ά

����4.�����ԡ���ѧ����չΪ����������ѧ���̡�������Ϊѧ���񡱵�˼�룬����ڽ�ѧ�У��Ҳ���������ѧ������̽�����Ϸ�����ѧ�����÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ�������Ч������˽�ѧЧ�ʡ���֪ʶ�Ĺ��̽׶Σ��һ����÷ֲ���ϰ������Ȼ������Щ�̷������ǹ������ڵģ����š�һ��Ϊ�����෨Ϊ������˼�룬�ҽ����̷ֽ������Ż���ϣ��Ե���ٽ�ѧ��ѧϰ��ʽ��ת�䣬ʵ�ֽ�ѧĿ���Ŀ��

�����ġ�˵ѧ��

����1��ѧ�������÷����Ļ�������ʱ������ѧ�������������ַ����������鷨��ѧ������ֽ�ϻ�����Ӧ����Ӱ���ֺ󣬱�Ȼ���������ͼ�ν��й۲�ͱȽϣ������������֡�֮����ʦ͸������ѧ�����÷����Ļ������ʣ�֤��������������С��ȣ��ó����з��֣���ʵ�������顣�Ӷ�����ѧ���Է����������ʵ����⡣

����2����ѧϰ����Ĺ����н�ʦ�Ȳ������������ٲ�������ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�������������ѧ��Ŀ�ġ�

�����塢˵��ѧ����

���������µĽ�ѧ���ѧ������֪�ص㣬�����εĽ�ѧģʽ�ƶ�Ϊ��

������һ���Թ��µ��룬����ѧ����ѧϰ��Ȥ���ڽ��б���ʱ���Ҿ���������ݽ̲ĵİ��������룬�Ե���Щƽ����Ҳ�����׼���ѧ����ѧϰ��Ȥ��Ϊ�ˣ�������ү�ֵصĹ��£�������ү���������ӷֵأ��ֵõĽ�����Ʋ�����ʵ����ͬ������ѧ����Ϊ��������һ��������һ����ѧ��ѧϰ��ѧ����Ȥ��Ȼ��ߣ�ѧϰ��������Ҳ���ǰ���ǡ�ͬʱ�����ְ���һ������ʱ�ȷ�һ�ţ���ѧ�����Ⲣ�����˷����Ļ������ʺ�ѧ���ͻ��Ȼ���档ԭ�ȣ��������ӷֵ��ĵ�ʵ������һ����ģ�ֻ������ƽ���ֵķ�����һ���ģ����б�ʾ��`����Ҳ��һ��������Сȴ����ȵģ�˭Ҳû�гԿ�����������ƣ�������ʹ��ѧ�ṹ����������ǰ���Ӧ��ͬʱҲ�����ѧ�������Ӧ�÷����Ļ������������ʵ�������DZ����

�����ڶ�������Ⱥ�����ƣ�����ѧ���ĺ���DZ����Ϊ����Ч�����ѧ�С�����ѧ����̨�棬����ѧ������͡����������ڽ�ѧ��Ҳ������С�����ѧϰ����ʽ�����ѧ��ѧϰ�������ԣ�ʹѧ���ڻ�ȡ��ѧ֪ʶ��ͬʱ���������õ��˼ʹ�ϵ���ٽ�ѧ����ȫ�淢չ��Ϊ�ˣ��ڹ۲���ȷ����ı仯����ʱ������ѧ�����չ�����ۡ������һ����һ�һ��һ�Σ��𲽷��ִ������ң������ķ��ӷ�ĸ�ֱ����γ�2����4����8���������Ĵ�С����ı仯���ɡ��Ӷ������������˷����Ļ������ʡ�

�������������������ϰ�⣬���ѧ������DZ������ѧ��ѧ������Ŀ����������Ҫ��һ�����档����ͳ��ѧ��ʦ����������ν���⺣ս�ۣ���ѧ�����������ظ���������������������ѧ��ͬʱҲ������ѧ������ĥ��ѧ��ѧϰ�������ԡ��������ʹѧ��Ը����������ͬʱ���ܵ����ѧĿ�꣬���ѧ������ѧ�ۺ�DZ�����ǰ���������ǰ��һ����Ҫ���⡣Ϊ�ˣ��ڽ�ѧ�������Ļ������ʡ�ʱ����Ҳ���������ϰ�⡣���������ͱ仯�ḻ����ϰ�У��Ұ�����һЩ�����⡢�ڴ��⡣���͵ķḻ�����������ѧ��ѧϰ����Ȥ��Ҳʹѧ�����õ������Ӧ�÷����Ļ������������ʵ�������DZ����

������֮��ѧϰ��ֹ�����ڽ��Ľ�ѧ�У��һ����Ŭ�������н̲ġ���ƽ̷�������ʹÿһ����ѧ�ζ��ܵ�������Ľ�ѧЧ����

�����Ļ������ʵ�˵�θ�8

����������������

����1��ʹѧ����������շ����Ļ������ʣ���Ӧ�á����ʡ����һЩ�����⡣

����2������ѧ���۲졢������˼���ͳ��󡢸�����������

����3����͸����ʽ��ʵ�ʡ��ı�֤Ψ������۵㣬ʹѧ���ܵ�˼�� ���� ��

������ѧ ����

����һ���õģ�������Ϊ���޸�������ݣ���ǰ���ѧϰ�У������Ѿ��˽��˷����ĸ��֪������������ٷ����ʹ������ĺ��壬Ҳѧ���˼ٷ����������������֮���ת���������������ǽ���������ѧϰ������ص�֪ʶ��

�������������¿���1���÷�����ʾ�����ͼ�е���Ӱ���֣����Ƚ����ǵĴ�С��

����1���ֱ��ʾÿһ��Բ����ѧ��˵����ʾ��Ӱ���ֵķ�����

������1�������Բ������λ1����Ӱ����ռԲ�ļ���֮����

������2��ͬ�����Բ����Ӱ����ռԲ�ļ���֮����

������3��ͬ�����Բ����Ӱ�����÷�����ʾ�Ƕ��٣�

����2���۲�Ƚ���Ӱ���ֵĴ�С��

������1����4��ͼ�Ͽ�����Ӱ���ֵĴ�С��ô��������Ӱ���ֵĴ�С��ȡ���

������2����Ӱ���ֵĴ�С��ȣ������õȺ�����������

����3���������Ƶ�����ʾ��Ӱ���ֵķ����Ĵ�СҲ��ȣ�

������1����4��ͼ����Ӱ���ֵ������ȡ���ô������ζ����4�������Ĵ�СҲ��ȡ�

������2�����ǵĴ�С��ȣ�Ҳ�����õȺ�������������4�������õȺ�����������

����4���۲졢������ȵķ���֮����ʲô��ϵ��

������1���۲�ת���ɣ��ķ��ӡ���ĸ������ʲô�仯�����ķ��ӡ���ĸ��������2��ķ��ӡ���ĸ��������2������

������2���۲���2���ȽϵĴ�С��

����1����ʾͼ������������ͬ���������Ϸֱ��ʾ������������

����2���۲��������������λ�ã��Ƚ����������Ĵ�С���������Ͽ��Կ�����

����3����������������ʽ�Ͽ�������ͬ����ʵ�������Ƕ�����ȵġ����ǿ���ͨ����ͬ��'����������ת��Ϊ��ȵ���ʽ��������һ��̽��һ������������֮�����ϵ�ͱ仯���ɡ�

�����������������������������

����1���Ա�ǰ���������⣬���Ƿ���һ�����ɣ���������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ���Ի������ͬ����������⣩����ô������ֵ����ı䡣��˵�������Ĵ�Сֻ����Ӻͷ�ĸ�ı����йأ��������ֵ�޹ء�

����2��ΪʲôҪ������⡱��

����3����ʦС�᣺����ǽ�����ڿ�����ѧϰ�����ݣ��������Ļ������ʡ������飺���������ʡ���

����4��˭��˵һ��ʲô�з����Ļ������ʣ���ʦ������ĸ��ʽ��

�����ġ�Ӧ�÷����������ʽ��ʵ������

����1�������Ļ������ʺ�������ǰѧ���ij������̲�������ʷdz����ơ��ڷ����У����Ӻͷ�ĸ�ı�����ϵ�ǹ̶��ģ����۷�����ô������������������ϵʼ�ձ��ֲ��䡣��ͳ������̲�����������ƣ����۱������ͳ�����ô�仯����ʼ�ձ��ֲ��䡣��Щ���ʶ���������ѧ�е�һ���ȶ��Ժ͹����ԡ�

������1���̲����������ʲô���������У��������ͳ��������ϻ򶼳�����ͬ����������⣩���̵Ĵ�С���䡣��

������2�������Ļ�������������ѧϰ��������Ҫ���ݣ�ͨ��������Щ���ʣ����Ը��������������������ܹ����������Щ���ʽ�������������ص����⡣���磬���ǿ������÷��������ʽ��г���������㣬���С�����������⡣���⣬���ǻ�����ͨ�����������ʽ�һ���������ɷ�ĸΪ12�Ҵ�С����ķ������������Ը�����ؽ��м��㡣

�������飺

������ʦ���ʣ�

������1����Ϊʲô������ʲô������������Ϊ��ĸ2����6����12��Ҫʹ�����Ĵ�С���䣬����1ҲҪ����6�����ԣ���

������2�������6������ô������ģ��������룺2������12��2����6����12��Ҳ���Կ�12��2�ļ�����12��2��6����ô����1Ҳ����6����

������3����Ϊʲô�����ݵ�ʲô������������Ϊ��ĸ24����2����12��Ҫʹ�����Ĵ�С���䣬����10Ҳ�ó���2�����ԣ���

������4�������2������ô������ģ��������룺24�£���12��24�¡�2����12��Ҳ������24��12��2������ô����10ҲӦ���·��ӵ�2���������µķ���Ӧ��10��2��5��

�����塣������ϰ

����1����������������ɷ�ĸ��60������С����ķ�����

����2��������ķ������ɷ�����1������С����ķ�����

����3�����������ʵ�������

����4���ķ�������2��Ҫʹ���� �Ĵ�С���䣬��ĸӦ�����Ӽ�������������ģ�

����5����ͬѧ���������ȵķ��������ɣ����������ֵ�ǣ�Ȼ��ֻҪ����Ȼ����˳��˵��������1��2��3��4��������ĸ�Ƿ��ӵ�4��Ϊ��4��8��12��16������������

�������������ܽ�

������������ѧϰ�˷����Ļ��������Լ��������������㡣ͨ��ѧϰ�����������˷�����������ʾһ�����屻�ȷֳ����ɷݵ��������ӱ�ʾ���ֵIJ��֣���ĸ��ʾ�ܹ����ֳɵķ������ڽ��з����ļӼ��˳�����ʱ��������Ҫ���ݷ����Ļ������ʣ���ͬ��ĸ��ͬ����ֱ�ӼӼ������ӳ˷��ӡ���ĸ�˷�ĸ�ȹ�����м��㡣����ѧϰ������������Ļ�������Ҫ�������ա�

�����ߡ��κ���ҵ

����1��ָ������ÿ���е�������������ȵĻ��Dz���ȵġ�

����2��������������������ʵ�������

�����Ļ������ʵ�˵�θ�9

����һ��˵�̲�

�����������Ļ������ʡ��ڷ�����ѧ��ռ����Ҫ�ĵ�λ����Сѧ��ѧѧϰ�����ų�ǰ��������á������Է��������塢�����Ĵ�С�Ƚ�Ϊ���������������������̲���������������ڵ���ϵ����������Լ�֡�ͨ�ֵ����ݣ�Ҳ��һ��ѧϰ�����Ӽ������㡢�ȵĻ������ʵĻ�������ˣ������Ļ������ʸõ�Ԫ�Ľ�ѧ�ص�֮һ��

��������˵ѧ��

����ѧ�������꼶��ѧ���Ѿ�������ʶ�˷������Լ�ͬ��ĸ�����Ĵ�С���ڱ�ѧ����ѧϰ�������������ȸ��������2��3��5�ı�����������Ϊѧϰ����Ԫ֪ʶ�����˻��������꼶ѧ���Ѿ������˺���ѧϰ��ϰ�ߣ������Ѿ�������һ���ķ����ͽ��������������ټ������������е�һ��������飬����ܹ��ڽ�ʦ����������ɡ����ɡ���̽���������ɡ���Ӧ�á���һ������ѧϰ���̡�

��������˵��ѧĿ��

���������µġ���ѧ�γ̱�׼����Ϊ�˸��õ�������ѧѧϰ��ѧ������ѧ˼������������Լ������̬�ȵȷ����Ҫ�󡣸��ݱ��ڿεľ������ݲ����ѧ����'ʵ����������ƶ������½�ѧĿ�꣺

����֪ʶ�뼼�ܣ���ѧ�����������������������ʡ���������Ĺ��̣���������շ����Ļ������ʣ����ܳ������÷����Ļ������ʽ���򵥵���ѧ���⡣

���������뷽������ѧ�������������⡢̽�����⡢��������ȫ���̣��ڹ۲졢���롢��֤��̽����У�����ѧ���۲�--̽��--����--�����������Լ���������������������������ԵĶ����ԡ�

���������̬�ȣ�ʹѧ���ڷ����������ʵ�̽����У���óɹ������飬���������ģ����ܵ���ѧ���Ͻ��ԣ�����͸�����໥��ϵ����չ�仯�ı�֤Ψ������۵㡣

������ѧ�ص㣺��������շ����Ļ������ʣ����÷����Ļ������ʽ��ʵ�����⡣

������ѧ�ѵ㣺��ѧ����������̽�������ֺ͹��ɷ����Ļ������ʣ�����Ӧ�÷����Ļ������ʽ��������⡣

������ѧ׼��������ͬ����С�ij�����ֽ�ţ���ɫ��

�����ġ�˵��ѧ����

���������ԡ���ѧ����չΪ����������ѧ���̡���˼�룬Ϊʵ�ֽ�ѧĿ�꣬��Ч��ͻ���ص㡢ͻ���ѵ㣬����ѭѧ������֪���ɣ��Խ�������ѧϰ����Ϊָ������̽�������Ļ������ʹ����У���ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢�������������֪ʶǨ�ƵĹ��ɣ��ڸ�֪�Ļ����ϼ��Գ��󡢸��������й�����������ȡǨ�ƽ�ѧ�����������ַ���֯��ѧ��������һ�֡��龳���롢�������顢����̽�����Ŀ��ý�ѧ��ʽ���ԡ�����̽�����ᴩȫ�Σ�����ѧ��Ǩ�ƾ�֪���󵨲��롪��ʵ���������֤�����������ۡ����Ʋ���ȣ�����һϵ��̽�����̷Ŵ󣬰ѡ�������Ŀ�ꡱ͹�Գ�����

�����塢ѧ��

������Ч����ѧѧϰ������ܵ���ģ������䣬����ʵ��������̽�����������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ����ѧϰ����Ĺ�����ѧ����Ҫ������ѧ���Է�������̽����������������ѧϰ��ʽ����ѧ��ͨ������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�����ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�ͨ���۲졢�Ƚϡ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������á�����ѧ��ѧϰ���ã�ͬʱ��ѧ����óɹ����顣

��������˵��ѧ����

����Ϊ��ȫ�桢׼ȷ������ѧ��̽�����ַ����Ļ������ʣ�ʵ�ֽ�ѧĿ�꣬��Ŭ��ץסѧ����˼ά��������֯��ѧ������������岽��ѧ���ڣ�

����1���������ɣ� �ع˾�֪������˼��

����2������̽���� ����ʵ�������ֹ���

����3���������ɣ���ʾ���ɣ������

����4���ֲ㾫���������ϰ����Ԫ����

����5���������죺����С�ᣬ��������

������һ���ڣ���������

���������һ��ͯ�ڵĵ���������ֵ�����龰������ֵù�ƽ��?��ʼ��Ѹ�ٵ�ץס��ѧ���ĺ����ģ�ʹ���ý�ѧ����һ���õĿ�ʼ������ѧ����С���٣��򼫴�ص�����ѧ���Ļ����ԣ�ʹ�����������ϲ��������һ������ѧ����ѧϰ��Ȥ��Ϊ�����ѧϰ�������̵档�������Ҳ��ѧ�����еľ������г�������׼��֪���������㣬Ϊѧ�����������Ͳ������衰�з�����

�����ڶ����ڣ�����̽��

����ͨ����ֽ��Ϳɫ�Ķ��ֲ������ʹѧ��������������÷dz����塢���еĸ�֪��Ϊ̽�����ӡ���ĸ�ı仯�����ṩ��֪��������ʦͨ������в�ε����⣬�ֲ����ɣ��ֲ����ʣ��ֲ����ۣ������ع�ע����ÿһ����ε�ѧ��������ѧ����������̽��������������ѧϰ��ʽ�г������Ⲣ�ܼ򵥸����������Ļ������ʣ�����ʱǿ����0��������壬ʹѧ�����鵽���������ԵĶ����ԣ���չѧ����ʵ�������ʹ��¾�������ѧ���ĺ�����ʶ��

�����������ڣ���������

��������һ���ڣ���ʦ����ѧ���ڹ۲��������̽����˼�������Ļ������ʵĻ����ϲ������������⣬ͨ�����ɣ�����֪ʶ��Ǩ�ƣ���ͨ�����Ļ����������̲�������֮�����ϵ������ѧ��Ӧ�÷����ͳ����Ĺ�ϵ���Լ������������̲�������ʣ�˵�������Ļ������ʡ���������ƾ���ѧ�����ܵ�����ѧ֪ʶ��������ϵ��ͬʱ��͸������֮���໥��ϵ���ı�֤Ψ������۵㣬����ѧ���۲�--̽��--����--������������

�������Ļ��ڣ��ֲ㾫��

�������������ѧ���Է����Ļ���������һ�ε����飬���ܣ��о���ͬʱҲ���ڿε�����֮һ����ϰ�ֲ㣬���۷ֲ㣬ͨ���ֲ���ϰ����ע��ÿһ����ε�ѧ������ÿһ��ѧ�����з�չ����ʦ��ϱ���ѧ����ѧϰ�ص㣬�������dz������׵��ѵ���ϰ��������ϰ��90%��ͬѧ���鵽��ѧϰ�Ŀ��֣��ۺ���ϰ��80%��ͬѧƷ�����˳ɹ���ϲ�ã���չ��ϰ�������κ���ѧ��������̽���С����۽����С�֪ʶ�ij����н�һ�������֪ʶ����������ա�

�������廷�ڣ���������

����ͨ��С�ᡢ��˼����©��ȱ��ѧ���ڽ����ջ񡢻�������Ĺ����У�ʹѧ����֪ʶ�и�ϵͳ�Ļع˺���ʶ���Ӷ���һ������ѧ����֪ʶ����������

������֮�����ڿν�ѧ����ˡ�ѧ��̽�������塱��һ��ѧԭ������ȫ��ѧ������ֵ�����ѧ������ʵ�飬����̽�����������죬������������ÿһ��ѧ����̽���Ĺ����и�����ѧ���ճ�����Ľ�����ϵ������ѧϰ��ѧ�Ŀ��֣������˴��¾����ʵ��������

�����Ļ������ʵ�˵�θ�10

�����������Ļ������ʡ����˽̰�Сѧ���꼶�²���ѧ�̲ĵڵ�����֮һ����Сѧ��ѧѧϰ�����ų�ǰ���󡢾������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰͨ�֡�Լ�֡��ȵĻ������ʵĻ�������ͨ�֡�Լ�����Ƿ�������Ļ�������ˣ���������Ļ��������Ե���Ϊ��Ҫ�����ڿ��봫ͳ�ĸ����ѧ��ȣ��кܴ�ĸĽ����������µĽ�ѧ�����Ҫ���������¼������棺

����һ����ʦ��ɫ�İ��շdz�׼ȷ��

�����ڱ��ڿ��У�����ʦ���չʾ�˽�ʦ����ѧѧϰ�е���Ҫ���á��������������Ȥ�Ĺ����龳���ṩ�ḻ����ѧ�زģ�����ѧ��ȥ�۲졢���򣬲���ʱ���辫׼��������ָ��������ʦ��ѧ��֮��Ļ�������ʮ����Ȼ��Ǣ����ѧ�����������ķ�Χ�в��뵽��ѧѧϰ���������ֽ�ѧ��ʽ�����˽�ʦ������ѧѧϰ����֯�ߡ������ߣ�����ѧ��ѧϰ�ĺ����ߡ�����ʦ�ڿ�����չ�ֳ��˳�ɫ�ļ�Ԧ��������ѧ������ѧ������Ũ�����Ȥ��

����������������̽����С�������'���ý�ѧģʽ��

������Ȥ����õ���ʦ������ʦ��������������������������һ��������ʤ���������¡���"���зֱ�"����Ϊ�����¿εĿ��ˡ�������²���������ѧ���ǵ���Ȥ������������̽������ᵽ���ǻ۵���Ȥ������ʦ��������ѧ������̽��������С��������������ڱ仯�Ͳ����з��ֹ��ɣ����Լ��ܽ�����ɡ����ֽ�ѧ��ʽ������ѧ���Ǹ��õ�����֪ʶ��Ҳ���������Ƕ�ѧϰ�����顣

����������ϰ������ľ߽��ġ�

��������ϰ��һ���ڣ�����ʦ�����������dz�������Ŀ���ȹ�������֪�з�չ��ѧ����������

�������ۿ��ñ��ֵö�ô��ɫ���ܻ���ڸĽ��Ŀռ䣬��Ҳ�����dz���ѧϰ��ԭ���ڱ��ڿ��У�������ʦչʾ�ڶ������ʱ�������ѧ�����Բ��������������������ǵļ��ܣ����������Ǵ������򵽷����Ļ������ԡ�

�����Ļ������ʵ�˵�θ�11

�����ѵ�λ��1��ƽ���ֳ����ɷݣ���ʾ������һ�ݻ����м��ݵ����з�������ʾ������һ�ݵ����з�����λ�������Ļ���������ѧ˵�θ壬������������

����������������

����1.ʹѧ����������շ����Ļ������ʣ���Ӧ�����ʽ��һЩ�����⡣

����2.����ѧ���۲졢������˼���ͳ��󡢸�����������

����3.��͸��ʽ��ʵ�ʵı�֤Ψ������۵㣬ʹѧ���ܵ�˼�������

������ѧ����

����һ��̸�������Ѿ�ѧϰ�˷��������壬��ʶ����������ٷ����ʹ������������˼ٷ�����������������Ļ����������������Ǽ���ѧϰ�������й�֪ʶ��

�������������¿���

����1.�÷�����ʾ�����ͼ�е���Ӱ���֣����Ƚ����ǵĴ�С��

����1���ֱ��ʾÿһ��Բ����ѧ��˵����ʾ��Ӱ���ֵķ�����

������1�������Բ������λ1����Ӱ����ռԲ�ļ���֮����

������2��ͬ�����Բ����Ӱ����ռԲ�ļ���֮����

������3��ͬ�����Բ����Ӱ�����÷�����ʾ�Ƕ��٣�

����2���۲�Ƚ���Ӱ���ֵĴ�С��

������1����4 ��ͼ�Ͽ�����Ӱ���ֵĴ�С��ô��������Ӱ���ֵĴ�С��ȡ���

������2����Ӱ���ֵĴ�С��ȣ������õȺ�����������

����3���������Ƶ�����ʾ��Ӱ���ֵķ����Ĵ�СҲ��ȣ�

������1��4 ��ͼ����Ӱ���ֵĴ�С��ȡ���ô����ʾ��4 ��ͼ��4�������Ĵ�С��ô���أ�����4�������Ĵ�СҲ��ȣ�

������2�����ǵĴ�С��ȣ�Ҳ�����õȺ�������������4�������õȺ�����������

����4���۲졢������ȵķ���֮����ʲô��ϵ��

������1���۲� ת���� �� �ķ��ӡ���ĸ������ʲô�仯�� �� �ķ��ӡ���ĸ��������2�� �ķ��ӡ���ĸ�������� 2������

������2���۲� ��2.�Ƚ� �Ĵ�С��

����1����ʾͼ������������ͬ���������Ϸֱ��ʾ������������

����2���۲��������������λ�ã��Ƚ����������Ĵ�С���������Ͽ��Կ�����

����3���۲졢������ʽ��ͬ����С��ȵ���������֮����ʲô��ϵ�ͱ仯���ɡ���1����������������ʽ�Ͽ���ͬ����������ʵ�����ֶ���ȡ�����ʦ���飺 ����2�����Ƿ���һ�£� �� ����ʲô���ķ����Ͷ�����ת���� ���أ�

�����������������������������

����1���۲�ǰ���������⣬���Ǵ��з�����ʲô�仯���ɣ� �����ķ��ӷ�ĸ�����ϻ򶼳�����ͬ����������⣩�������Ĵ�С���䡣

����2��ΪʲôҪ����⣿

����3����ʦС�᣺����ǽ�����ڿ�����ѧϰ�����ݣ������Ļ������� �����飺�������ʣ�

����4��˭��˵һ��ʲô�з����Ļ������ʣ���ʦ������ĸ��ʽ��

�����ġ�Ӧ�÷����������ʽ��ʵ������

����1����ͬѧ�ǻ��䣬�����Ļ������ʺ�������ǰѧ������һ��֪ʶ�����ƣ� ���ͳ������̲�������������ơ���

������1���̲����������ʲô�� �������У��������ͳ��������ϻ򶼳�����ͬ����������⣩���̵Ĵ�С���䡣��

������2��Ӧ���̲�������ʿ��Խ��г���������㣬���Խ��С�����������㡣 2�������������ʵ�Ӧ�ã�����ѧϰ�����Ļ�������Ŀ���Ǽ���Է�������ʶ������Ҫ����Ӧ����һ֪ʶȥ���һЩ�йط��������⡣��3 �� �� ���ɷ�ĸ��12����С����ķ�����

�������飺

������ʦ���ʣ�

������1�� ��Ϊʲô������ʲô�������� ����Ϊ��ĸ2����6����12��Ҫʹ�����Ĵ�С���䣬����1ҲҪ����6.���ԣ� ��

������2�����6����ô������ģ��������룺2����12��26��12��Ҳ���Կ�12��2�ļ�����122��6����ô����1Ҳ����6����

������3�� ��Ϊʲô�����ݵ�ʲô�������� ����Ϊ��ĸ24����2����12��Ҫʹ�����Ĵ�С���䣬����10Ҳ�ó���2�����ԣ� ��

������4�����2����ô������ģ��������룺24����12��242��12.Ҳ������24��12��'2������ô����10ҲӦ���·��ӵ�2���������µķ���Ӧ��102��5��

�����塣������ϰ

����1����������������ɷ�ĸ��60������С����ķ�����

����2��������ķ������ɷ�����1������С����ķ�����

����3���ڣ� ���������ʵ�������

����4�� �ķ�������2��Ҫʹ���� �Ĵ�С���䣬��ĸӦ�����Ӽ�������������ģ�

����5����ͬѧ������� ��ȵķ��������ɣ����������ֵ�� ��Ȼ��ֻҪ����Ȼ����˳��˵��������1��2��3��4����ĸ�Ƿ��ӵ�4��Ϊ��4��8��12��16��������

�������������ܽ������ڿ�����ѧϰ��ʲô֪ʶ��������һ��ʲô�����������Ļ���������ʲô������ѧϰ������������Ļ�����һ��Ҫ���պá�

�����ߡ��κ���ҵ

����1��ָ������ÿ���е�������������ȵĻ��Dz���ȵġ�

����2��������������������ʵ�������

���������Ļ������ʣ�˵�θ壩

���������˷��������壬��ʶ��������ٷ����ʹ������������˼ٷ����ʹ������������Ļ�������֮�󣬾�Ҫѧϰ�����Ļ������ʡ�

���������Ļ��������ڷ�����ѧ��ռ��ʮ����Ҫ�ĵ�λ������Լ�֡�ͨ�ֵ��������ݣ���Լ�֡�ͨ�����Ƿ��������������Ҫ������ֻ����������շ����Ļ������ʣ��ܱȽ������ؽ���Լ�ֺ�ͨ�֣�����Ӧ����������ķ�����ȷ��Ѹ�ٵؽ��з����������㡣��ˣ������Ļ��������Ƿ����������������һ��Ԫ�Ľ�ѧ�ص�֮һ�����շ���������Ĺ�ϵ���Լ������б�����������ͬʱ�����ͬʱ��С��ͬ�ı����̲���Ĺ��ɣ���ѧ�÷����������ʵĻ�����

����ѧ����ѧϰ�����շ����Ļ������ʹ����У�������������ʱ�����ѷ��ӡ���ĸͬʱ���ϻ��߳�����ͬ����������⣩�е�ͬʱ����ⶪ�����������������ԭ���ǣ��Է����Ļ�������û�����������⣻����ΪʲôҪ����ĵ���Ҳ��̫������������������ǽ����ڣ����������塢�̲�������ʵĻ�����ѧϰ�ģ�����ѧ��������꼶������˼ά����һ���Ļ�����������ѧ��̽�����ɡ�Ӧ��һЩ��ѧ��������Ǩ�����ơ�˼ά���������Լ�˼ά������Եȷ��棬��Ӧ�ý�һ�����Լ�ǿ������˼�뷽���Լ��������������Խ���о�ͳ��֪ʶ����ѧ��������ѧϰ�����зdz���Ҫ�����á�

���������Ļ����������Է�����С�����һ����Ϊ����չ���о��ģ�����ѧ�������꼶�Ѿ����̲�����������˽���������⣬�����ڽ�ѧʵ����Ҫ����ʶ�ļ�ǿ���������֮�����ϵ���Ա�Ѿ�֪ʶǨ�Ƶ��µ�֪ʶ������

�����ڽ�ѧ�У�����С�����ѧϰ�İ취��ͨ����3��ֽͿɫ���۵����۲졢̽�����й����Ե��ܽᡣ�ڽ���С��㱨ʱ����ʦ��ʾ��֪ʶ�����ϵ������ѧ���ò�ͬ�����ⷽ������ͬ�ǶȽ��л㱨�����������ʵĿ����ԣ�Ϊѧ����˼ά�����˴���ռ䡣��ѧ���ܽ���ɺ�Ϊ�˼���Է��������ʵ����⣬��������ͬѧ��һЩ���Ϲ��ɵ����ӽ���˵������ѧʵ���У�Ҫע������ѧ����ʾ֪ʶ�����ϵ��̽�����ɡ��ܽ���ɵ�������

�����Ļ������ʵ�˵�θ�12

�����������Ļ������ʡ�һ����ѧ���ڳ����ʶ�˷���������ͼ�Ӧ�õĻ����Ͻ��н�ѧ�ġ�

������λ��ʦ��ͬѧ��

�����������ã�

������˵�ε������ǣ��˽̰�Сѧ��ѧ�α�̲����꼶�²�75ҳ��76ҳ�������������ʡ��������Ҿʹӽ̲ķ�����ѧ���������ѧĿ�ꡢ�̷�ѧ������ѧ�������������̸һ�½�ѧ������Ƽ������ͼ��

����һ��˵�̲ķ���

���������������ڸ����ѧ���������������ʡ���Сѧ��ѧѧϰ�����ų�ǰ���󡢾������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰ�����ļ��㡢�ȵĻ������ʵĻ���������Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�

��������˵ѧ�����

����ѧ���Ѿ����������������壬��ȷ����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ���ڿ�ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档�����Ļ���������һ�ֹ�����֪ʶ�������ķ��ӡ���ĸ���ˣ������Ĵ�Сȴû�䡣ѧ�������֡��䡱�롰���䡱�з��ֹ��ɣ�������֪ʶ��

��������˵��ѧĿ��

�����ۺϷ����γ̱�׼Ҫ��ѧ��ʵ�ʣ���ȷ�����ڽ�ѧĿ�����£�

����1.���������շ����Ļ������ʣ��������÷����Ļ������ʰѲ�ͬ�ķ������ɷ�ĸ������ӣ���ͬ����С����ķ�����

����2.�������ɹ۲졢�Ƚϡ�����������߼�˼ά����������������̽������ȷ��ʶ��������벻��ı�֤��ϵ��

����3.�ܵ���ѧ˼���Ѭ�գ���������̽����ѧϰ̬�ȡ�

������ѧ�ص㣺�������շ����Ļ������ʣ�����Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�

������ѧ�ѵ㣺��ѧ������̽������������ɷ����Ļ������ʣ��Լ�Ӧ���������ص����⡣

�����ġ�˵�̷�ѧ��

�������ݱ��ڿεĽ�ѧĿ�꣬���ǵ�ѧ�����е�֪ʶ����������֪�ص㣬��Ͻ̲����ݣ���������Ҫ���ò�����֤��̽�����ֵĽ�ѧģʽ���ڷ����Ļ������ʹ����У���ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢������ͨ���۲졢�Ƚϣ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������ã�����ѧ��ѧϰ��Ȥ��ͬʱ��ѧ����óɹ����顣

�����塢˵��ѧ����

�������ڿεĽ�ѧ�����ҷ�������ֽ���

������һ���֣��������ɣ���ʾ���⡣����ɮʦͽ�ֱ���`���´��������龳����ʾ���ڿ�Ҫ�о������⡣

�����ڶ����֣���֯���ۣ����ֲ�������Ҫ����֯ѧ�����ֽ����ۡ�������Ȼ��������������������ʡ�

�����������֣�����̽�������ֹ��ɡ���Ҫ����ѧ���ҳ����ɣ������ù��ɽ�����⡣

�������IJ��֣������ϰ�����������Ҫ�ǹ�����ѧ֪ʶ��������չ��ߡ�

�������岿�֣�����֪ʶ����˼С�ᡣ��Ҫ���ܽ�ȫ�Ρ�

�������У��������֡�����̽�������ֹ��ɡ�����ϸ��Ϊ�������ڣ�

��������һ�����ֲ��������бȽ�

������һ�������ڵڶ����ֵĻ����Ͻ��еģ��Ҹ�ÿ��ѧ�����Ŵ�Сһ���ij���ֽ����ѧ���÷�����ʾͿɫ���֣����Ƚϴ�С���˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ıȽ�������

�������ڶ����������⣬�����۲�

������һ������Ҫ���ָ�ѧ������һ�����⣬����һ�����еķ����ķ��ӡ���ĸ����һ����Ϊʲô��С��ȡ�������ѧ�������ҡ����ҵ���������ȥ�۲죬�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���Ĺ۲�������

�����������������㱨���ó�����

������һ������Ҫ��ѧ���㱨�������ó����ۡ�

�������ѧ��û�и�������0���⡱�����������ϰ�����ӡ���ĸͬ�˻����0�����ƽ��ۣ�������������ˣ���׷��һ�����⡰Ϊʲôǿ��0���⡱�����̽��ۡ������Ƶ��������Ļ�������----�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ij������������

����Ӧ��ǿ�����ǣ�����ѧ��˵�Ķ�ô�ã���ʦ�����ܽ���ȷ���Dz���ȱ�ٵġ�

�����������Ҷԡ������������ʡ�һ�ڵĽ�ѧ�����ͼ���в���֮�������λ����ָ����

�����Ļ������ʵ�˵�θ�13

������λ��ʦ����Һã�������˵�ε������ǿγ̱�׼����̿�����ѧ���꼶�²���ĵ�Ԫ������ʱ�������Ļ������ʡ��������Ҵ��������̲ģ��̷���ѧ������ѧ��������������˵�Ρ�

����һ��˵�������

����1����ѧ���ķ�չΪ��������ǿ������������ʶ��ͬʱ��עѧ��ѧϰ��������Ȥ�����̬�ȡ�

����2����ѧ�����е���֪��չˮƽ��֪ʶ���������Ϊѧ���ṩ��ִ�����ѧ��Ļ���ͳ�ֵ���ϰ�ռ䡣

����3�������ڸı�ѧ����ѧϰ��ʽ����ע���̣���ѧ������֪ʶ���γɹ��̣�������֤��ת�����Լ�������ѧѧ��ѧ������ѧ˼�뷽����

��������˵�̲�

����1����ѧ����:

�����������Ļ������ʡ�һ�������꼶�²���ĵ�Ԫ��һ�����ݡ��ⲿ�����ݵ�ѧϰ����ѧ��ѧϰ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ģ������Ժ�ѧϰԼ�֡�ͨ�ֵ����ݡ���ˣ������Ļ��������DZ���Ԫ�Ľ�ѧ�ص�֮һ���̲��ڽ�����һ֪ʶ��ʱ��Ӧע���ǿ�����̲������ʵ�������ϵ�������Ȱ���ѧ�������˷����Ļ������ʣ��ֹ�ͨ���¾�֪ʶ��������ϵ��

����2��ѧ�������

����ѧ�������꼶��ѧ���Ѿ�������ʶ�˷�����֪�������������ֵ����ƣ������д�򵥵ķ�������ȽϷ�����1�ķ������Լ�ͬ��ĸ�����Ĵ�С����ѧϰ�˼򵥵�ͬ��ĸ�����ļӡ��������ڱ�ѧ����ѧϰ�������������ȸ��������2��3��5�ı�����������Ϊѧϰ����Ԫ֪ʶ�����˻��������⣬����Ԫ��֪ʶ���ݸ���϶࣬�Ƚϳ���ѧ���ij����߼�˼ά�ںܴ�̶��ϻ���Ҫֱ������˼ά��֧�š�����ѧ��ѧ�У�������Ϊ���塢ֱ�ۣ�����˳����չ��ѧ��ʮ�ֱ�Ҫ�ġ�

����3����ѧĿ�꣺

������1��ͨ����ѧʹ��ѧ����������շ����Ļ������ʣ������÷����Ļ������ʣ���һ����������ָ����ĸ������ӣ�����С����ķ�������Ӧ����һ���ɽ���򵥵�ʵ�����⡣

������2������ѧ���ڲ���۲졢�Ƚϡ����롢��֤��ѧϰ������У����������и��ݵ�˼����̽�����⣬����ѧ���ij������������

������3����͸�����ı�֤Ψ������˼�������ʹѧ���ܵ���ѧ˼�뷽����Ѭ�գ���������̽����ѧϰ̬�ȡ�

����4����ѧ�ص㣺��������շ�����.�������ʡ�

����5����ѧ�ѵ㣺ѧϰ����̽�������ֺ͹��ɷ����Ļ������ʣ��Լ�Ӧ���������Ӧ�����⡣

����6���̾�ѧ�ߣ��μ�������ͬ����С�ij�����ֽ�����ʱʡ�

��������˵�̷�

�����������û���ѧ�����ÿ��û���������������ΪӪ��ѧ���ڽ�ѧ��еĶ�����������ѧϰ�ռ䣬��ѧ����Ϊ���õ����ˣ�����������ָ��˼�룬�Լ�ѧ������֪���ɣ��Ҳ��õĽ�ѧ������Ҫ�У�

����1��ʵ�ʲ�����

����ָ��ѧ�����Զ�����һ�ۣ�ͿһͿ����һ�ȣ�����Щʵ����м���ѧ���Է����������ʵ����⣬��ʹѧ���ĸ�����ʶ�����Ի���

����2��ֱ����ʾ��

��������ѧ����ָ�֪�����ֹ��ɣ�Ȼ��ȽϹ��ɣ��������������Ļ������ʣ��Ӷ�ʹѧ����˼ά������˼ά���ɵ�����˼ά��

����3������ʽ��ѧ��

��������֪ʶǨ�ƹ�����֯��ѧ������ѧѧ��ѧ��������룬��ʹѧ���ڻ�����˼ά�л�ȡ��֪��

�����ġ�˵ѧ��

����1��ѧ����ѧϰ�����Ļ�������ʱ������ѧ�������������ַ����������鷨��ѧ����ֽ����Ϳ����Ӧ����Ӱ���ֺ󣬱�Ȼ���������ͼ�ν��й۲�ͱȽϣ������������֡�֮����ʦͨ������ѧ�����÷����Ļ������ʣ�֤��������������С��ȣ��ڳ����з��֣���ʵ�������飬�Ӷ�����ѧ���Է����������ʵ����⡣

����2����ѧϰ����Ĺ����н�ʦ�Ȳ������������ٲ���ѧ����ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������ϰ�⣬�ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�

�����塢˵��ѧ����

����1����ϰ���ʣ���֪�̵�

�����¿ο�ʼ�����Ȱ�����һ��������ʽ 1��2��Ȼ����ѧ�������㣬˵��һ��������ʽ����������ȣ�ѧ����˵�ұ߳�ȡ������ʽ���飬����2��4��4��8 ��3�� 6�ȡ�Ȼ����ѧ��˵˵�Ǹ���ʲô�뵽��Щ��ʽ�ģ��̲���Ĺ��ɣ����̲���Ĺ��ɵ���������ʲô<�������ͳ���ͬʱ�������С��ͬ�ı�����0���⣩���̲���>��

�����ڶ���������ѧ�����ݷ���������Ĺ�ϵ������������ʽд�ɷ�����ʽ������������ʽ����ȣ��Ƶ��������������Ĵ�С��Ҳ����1��2=2��4=4��8����ʱ������ѧ�����ڳ��������̲�������ʣ���ô����������ʲô�����أ��������Ǿ͹�ͬ��̽�ַ������е�������⡣������Ƶ�Ŀ�ľ�����ѧ��ͨ���۲���ʽ�ͷ������ص㣬����ѧ��ֱ���۲�����������ѧ�����þ�֪ʶ�̲���Ĺ��ɣ�̽����֪ʶ����Ȥ��ͬʱҲʹѧ����ȷҪ��������⡣

����2�����ֲ�����������֪

����������ѧ��������ͬ����С�ij�����ֽ����һ�ۣ���Ϳɫ��ʾ��ÿ��ֽ��1��2��2��4��4��8���ٹ۲�Ϳɫ���֣�˵˵������ʲô����ѧ���㱨ʱ��˵�����֣�Ϳɫ���������ȣ�Ҳ��˵��������������С��ȡ�Ȼ��ͨ�������ٽ�һ��֤ʵѧ���ķ��֣���һ��ֽ��ƽ���ֳ�2�ݣ�Ϳ����1�ݣ��õ�1��2����һ��ֽ��ƽ���ֳ�4�ݣ�Ϳ����2�ݣ��õ�2��4����һ��ֽ��ƽ���ֳ�8�ݣ�Ϳ����4�ݣ��õ�4��8��ͨ���۲죬���Ƿ���������Ӱ���ִ�С��ȣ�˵������������С��ȡ���һ���̵����ã���Ҫ������ѧ���������Լ�ֱ��˼ά���ص㣬��ѧ���ڶ��ֲ��������в�����ϰ�˷��������壬Ϊ���浼����֪ʶ����Ǩ�ƣ����Ҽ����˿������գ�Ӫ�������õ�ѧϰ���ˡ�

����3�����ɴ�˼��̽����֪

����������˼֮ʼ��ѧ֮�ˡ����ڽ�ʦ����1��2=2��4=4��8�󣬽�һ������ѧ���۲����������������ǵķ��ӷ�ĸ������ͬ�����Ƿ����Ĵ�Сȴ��ȣ�������ʣ�������������ʲô���ܣ���ʲô���ɣ����Ž�����Ȩ��ֽ���ѧ������ȫ���ſռ䣬����ѧ��˼�������������ԣ�˵���Լ����ֵĹ��ɣ������磺��1��2�ķ��ӷ�ĸͬʱ��2�õ�2��4����2��4�ķ��ӷ�ĸͬʱ��2�õ�4��8����1��2�ķ��ӷ�ĸͬʱ��4�õ�4��8����4��8�ķ��ӷ�ĸͬʱ����2�õ�2��4����2��4�ķ��ӷ�ĸͬʱ����2�õ�1��2����4��8�ķ��ӷ�ĸͬʱ����4�õ�1��2��6�֣���

������ѧ������̽���Ļ����ϣ�������ѧ����˵������ʱ����ѧ�������ֵĹ����ܽ��һ�仰�������ķ��ӷ�ĸͬʱ�˻��߳�����ͬ�����������Ĵ�С���䡣

�������ѧ���ڴ�˵����0������ã����û�У��ڴ˻����ϣ�������ʣ���ͬʱ����ʾʲô��˼�������ͬ�������κ���������Ϊʲô����ôͬѧ���ܽ�Ĺ��ɸ����������������أ���ѧ�����ϡ�0���⡱����������ָ�������������ֱ仯���ɾ������ǽ���ѧϰ�ġ������Ļ������ʡ�������˰�����⡰�����Ļ������ʡ���

����������Ƶ�Ŀ�ľ�������ѧ���������⣬����̽�������������Ҳ����ѧ�������Ա���������������������ͳ������߼�˼ά������

�������⣬�һ������ˡ���һ��������ѧ����5�仰���ж϶Դ���

������һ�䣺�����ķ��ӷ�ĸͬʱ����ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣

�����ڶ��䣺�����ķ��ӷ�ĸͬʱ������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣

���������䣺�����ķ��ӷ�ĸͬʱ������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣

�������ľ䣺�����ķ��ӷ�ĸͬʱ��ȥ��ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣

��������䣺�����ķ��ӷ�ĸͬʱ�˻��߳�����ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣

�������˽��С���һ��������ϰ������ϰ����жϡ�����һ�δεؼ��ǿ��ѧ���Է����Ļ������ʵ����⣬��������ѧ�����ﵽ��֪ʶ�ĸ���̵����գ�ҲΪ�����������ɵ춨��ʵ�Ļ�����

����4������Ӧ�ã����֪

����ѧϰ�����Ļ������ʣ�����Ϊ����������������������һ���������ܰ������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����𣿽��������2����ѧ�����⣬����������Ҫ����������һ�Ƿ�����С���䣬���Ƿ�ĸ��ͬ��������ѧ����ɵ�һ�������󣬵ڶ���������ѧ��������������ϣ�Ȼ��ȫ��ѧ�������Լ��Ĺ��̼����������һ����2��������ѧ���ﵽ���̵�Ŀ�ģ������ٴΰ����˺���2������ȫһ���ġ���һ��������ѧ������˼����д����ϰ���ϣ���������ѧ�����ݣ��Գ��ֵ����⹲ָͬ���������İ�����Ϊ�˰ѡ������Ļ������ʡ���ʱ��ϰ������Ӧ�ã���ѧ��������֪��������֪���ﵽ�õ�Ч����

����5��������ϰ������֪ʶ

�����ڳ���Ӧ�á������Ļ������ʡ����Ұ������ĸ���ͬ��ε�ϰ�⡣���С���һ��ǻ�����ϰ����Ҳ������6��12=�� ������ ���ķ�ɢ�⡣����һ�С�Ҳ�Ƕԡ������Ļ������ʡ�����һ����ڹ�͡���˵һ˵����һ�ֱ任����ʽ��ϰ�⣬�ѶȲ���ֻ����˵����ͬ����󻹰����ˡ���һ�롱���ڣ�����ķ����Ѿ��̺���ǰ��ġ���һ���������С�����ϰ����Ʋ��֣���Ŀ���ַ�ʽ�Ķ�����������ѧ����ע������������ѧ����Ȥ��ͬʱ��ϰ��������ѭ���׵��ѵ�ԭ�򣬲�����룬Ҳ��Ч��������ѧ��������ʶ�ͽ�������������

����6 ��ȫ��С�ᣬ����֪ʶ

������ѧ���ع˱��ڿΣ�˵һ˵�Լ����ջ�����ѧ����֪ʶ����������ͬʱ����ʦҲ�ڴ�ʱ�����ܽ᣺�����Ļ������ʺ��̲��������ֻ����˵���ϲ�ͬ����ʵ��������ͬ�ģ���ν����䲻�����ڡ�������ˡ�ͨ�����á������Ļ������ʡ���գ�д�����������ӷ�ĸ��ͬ��������С��ȵķ�������ᡰ�Բ���Ӧ��䡱����ѧѧϰ������������ѧ��һ��С���ܣ��Ժ󻹽�ѧϰ�ȵĻ������ʣ������ڡ������Ļ������ʡ��Ļ�����ѧϰ�ģ���Ҳ�ǡ�����ѧѧ��ѧ����ѧϰ�������������Ż���Ӽ���ѧ��ѧϰ��ѧ����Ȥ���Լ�̽����ѧ����ķ�����

�����������˵��ѧϰ��ֹ�����ڽ��Ľ�ѧ�У��һ����Ŭ�������н̲ġ���ƽ̷�������ʹÿһ����ѧ�ζ��ܴﵽ����Ľ�ѧЧ����

�����Ļ������ʵ�˵�θ�14

������λ��ʦ��ͬѧ��

�����������ã�

������˵�ε������ǣ��˽̰�Сѧ��ѧ�α�̲����꼶�²�75ҳ��76ҳ�������������ʡ��������Ҿʹӽ̲ķ�����ѧ���������ѧĿ�ꡢ�̷�ѧ������ѧ�������������̸һ�½�ѧ������Ƽ������ͼ��

����һ�� �̲ķ���

�������ڵ��������ڸ����ѧ���������������ʡ���Сѧ��ѧѧϰ�����ų�ǰ���󡢾������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰ�����ļ��㡢�ȵĻ������ʵĻ���������Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�

�������� ѧ�����

����ѧ���Ѿ����������������壬��ȷ����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ���ڿ�ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档�����Ļ���������һ�ֹ�����֪ʶ�������ķ��ӡ���ĸ���ˣ������Ĵ�Сȴû�䡣ѧ�������֡��䡱�롰���䡱�з��ֹ��ɣ�������֪ʶ��

�������� ��ѧĿ��

�����ۺϷ����γ̱�׼Ҫ��ѧ��ʵ�ʣ���ȷ�����ڽ�ѧĿ�����£�

����1.��������շ����Ļ������ʣ��������÷����Ļ������ʰѲ�ͬ�ķ������ɷ�ĸ������ӣ���ͬ����С����ķ�����

����2.�������ɹ۲졢�Ƚϡ�����������߼�˼ά����������������̽������ȷ��ʶ��������벻��ı�֤��ϵ��

����3.�ܵ���ѧ˼���Ѭ�գ���������̽����ѧϰ̬�ȡ�

������ѧ�ص㣺�������շ����Ļ������ʣ�����Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�

������ѧ�ѵ㣺��ѧ������̽�������ֺ͹��ɷ����Ļ������ʣ��Լ�Ӧ���������ص����⡣

�����ġ� �̷�ѧ��

�������ݱ��ڿεĽ�ѧĿ�꣬���ǵ�ѧ�����е�֪ʶ����������֪�ص㣬����˽̲����ݣ���һ������Ҫ���ò�����֤��̽�����ֵĽ�ѧģʽ���ڷ����Ļ������ʹ����У���ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢������ͨ���˹۲졢�Ƚϣ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������ã�����ѧ��ѧϰ��Ȥ��ͬʱ��ѧ����óɹ����顣

�����塢 ��ѧ����

������һ�ڿεĽ�ѧ�����ҷ�������ֽ���

������һ���֣��������ɣ���ʾ���⡣����ɮʦͽ�ֱ��Ĺ��´�����

�������龳����ʾ���ڿ�Ҫ�о������⡣

�����ڶ����֣���֯���ۣ����ֲ�������Ҫ����֯ѧ�����ֽ����ۡ�������Ȼ��������������������ʡ�

�����������֣�����̽�������ֹ��ɡ���Ҫ����ѧ���ҳ����ɣ������ù��ɽ�����⡣

�������IJ��֣������ϰ�����������Ҫ�ǹ�����ѧ֪ʶ��������չ��ߡ�

�������岿�֣�����֪ʶ����˼С�ᡣ��Ҫ���ܽ�ȫ�Ρ�

�������У��������֡�����̽�������ֹ��ɡ�����ϸ����Ϊ�������ڣ�

��������һ�����ֲ��������бȽ�

������һ�������ڵڶ����ֵĻ����Ͻ��еģ��Ҹ�ÿ��ѧ�����Ŵ�Сһ���ij���ֽ����ѧ���÷�����ʾͿɫ���֣����Ƚϴ�С���˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ıȽ�������

�������ڶ����������⣬�����۲�

������һ������Ҫ�dz��ָ�ѧ��������`һ�����⣬����һ�����еķ����ķ��ӡ���ĸ����һ����Ϊʲô��С��ȡ�������ѧ�������ҡ����ҵ���������ȥ�۲죬�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���Ĺ۲�������

�����������������㱨���ó�����

������һ������Ҫ��ѧ���㱨�������ó����ۡ�

�������ѧ��û�и�������0���⡱�����������ϰ�����ӡ���ĸͬ�˻����0�����ƽ��ۣ�������������ˣ���׷��һ�����⡰Ϊʲôǿ��0���⡱�����̽��ۡ������Ƶ��������Ļ�������----�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ij������������

����Ӧ��ǿ�����ǣ�����ѧ��˵�Ķ�ô�ã���ʦ�����ܽ��ȷ���Dz���ȱ�ٵġ�

�����������Ҷԡ������������ʡ�һ�ڵĽ�ѧ�����ͼ���в���֮�������λ����ָ����

�����Ļ������ʵ�˵�θ�15

������λ��ʦ��ͬѧ��

�����������ã�

������˵�ε������ǣ��˽̰�Сѧ��ѧ�α�̲����꼶�²�75ҳ�D76ҳ�������������ʡ��������Ҿʹӽ̲ķ�����ѧ���������ѧĿ�ꡢ�̷�ѧ������ѧ�������������̸һ�½�ѧ������Ƽ������ͼ��

����һ���̲ķ���

���������������ڸ����ѧ���������������ʡ���Сѧ��ѧѧϰ����

�����ų�ǰ���󡢾������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰ�����ļ��㡢�ȵĻ������ʵĻ���������Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�

��������ѧ�����

����ѧ���Ѿ������������ĺô�����ȷ����������Ĺ�ϵ���̲���

�������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ���ڿ�ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档�����Ļ���������һ�ֹ�����֪ʶ�������ķ��ӡ���ĸ���ˣ������Ĵ�Сȴû�䡣ѧ�������֡��䡱�롰���䡱�з��ֹ��ɣ�������֪ʶ��

����������ѧĿ��

�����ۺϷ����γ̱�׼Ҫ��ѧ��ʵ�ʣ���ȷ�����ڽ�ѧĿ�����£�

����1.��������շ����Ļ������ʣ��������÷�����`�������ʰѲ�ͬ

�����ķ������ɷ�ĸ������ӣ���ͬ����С����ķ�����

����2.�������ɹ۲졢�Ƚϡ�����������߼�˼άDZ��������������̽������ȷ��ʶ��������벻��ı�֤��ϵ��

����3.�ܵ���ѧ˼���Ѭ�գ���������̽����ѧϰ̬�ȡ�

������ѧ�ص㣺�������շ����Ļ������ʣ�����Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�

������ѧ�ѵ㣺��ѧ������̽�������ֺ͹��ɷ����Ļ������ʣ��Լ�Ӧ���������ص����⡣

�����ġ��̷�ѧ��

�������ݱ��ڿεĽ�ѧĿ�꣬˼����ѧ�����е�֪ʶ����������

����֪�ص㣬��Ͻ̲����ϣ���������Ҫ���ò�����֤��̽�����ֵĽ�ѧģʽ���ڷ����Ļ������ʹ����У���ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢������͸���۲졢�Ƚϣ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������ã�����ѧ��ѧϰ��Ȥ��ͬʱ��ѧ����óɹ����顣

�����塢��ѧ����

�������ڿεĽ�ѧ�����ҷ�������ֽ���

������һ���֣��������ɣ���ʾ���⡣����ɮʦͽ�ֱ��Ĺ��´�����

�������龳����ʾ���ڿ�Ҫ�о������⡣

�����ڶ����֣���֯���ۣ����ֲ�������Ҫ����֯ѧ�����ֽ����ۡ�������Ȼ��������������������ʡ�

�����������֣�����̽�������ֹ��ɡ���Ҫ����ѧ���ҳ����ɣ������ù��ɽ�����⡣

�������IJ��֣������ϰ�����������Ҫ�ǹ�����ѧ֪ʶ��������չ��ߡ�

�������岿�֣�����֪ʶ����˼С�ᡣ��Ҫ���ܽ�ȫ�Ρ�

�������У��������֡�����̽�������ֹ��ɡ��ܹ�ϸ��Ϊ�������ڣ�

��������һ�����ֲ��������бȽ�

������һ�������ڵڶ����ֵĻ����Ͻ��еģ��Ҹ�ÿ��ѧ�����Ŵ�Сһ���ij���ֽ����ѧ���÷�����ʾͿɫ���֣����Ƚϴ�С���˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ıȽ�DZ����

�������ڶ����������⣬�����۲�

������һ������Ҫ���ָ�ѧ������һ�����⣬����һ�����еķ����ķ��ӡ���ĸ����һ����Ϊʲô��С��ȡ�������ѧ�������ҡ����ҵ���������ȥ�۲죬�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���Ĺ۲�DZ����

�����������������㱨���ó�����

������һ������Ҫ��ѧ���㱨�������ó����ۡ�

�������ѧ��û�и�������0���⡱�����������ϰ�����ӡ���ĸͬ�˻����0�����ƽ��ۣ�������������ˣ���׷��һ�����⡰Ϊʲôǿ��0���⡱�����̽��ۡ������Ƶ��������Ļ�������----�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ij������DZ����

������Ӧǿ�����ǣ�����ѧ��˵�Ķ�ô�ã���ʦ�����ܽ��ȷ���Dz���ȱ�ٵġ�

�����������Ҷԡ������������ʡ�һ�ڵĽ�ѧ�����ͼ���в���֮�������λ����ָ����

�������Ļ������ʵ�˵�θ塿������£�

�������Ļ������ʡ�˵�θ�12-14

�����Ļ�������˵�θ�01-12

�����Ļ�������˵�θ巶��04-19

���ڡ������Ļ������ʡ�˵�θ�01-06

�������Ļ������ʡ�˵�θ徫ѡ15ƪ01-16

Сѧ��ѧ�������Ļ������ʡ�˵�θ�11-03

�������Ļ������ʡ�˵�θ�15ƪ01-05

�����Ļ�������˵�θ�15ƪ01-12

�������Ļ������ʡ�˵�θ�(15ƪ)01-05