����λ�ã�Ⱥ����>��ѧ��Դ>˵�θ�>Сѧ��ѧ˵�θ�
Сѧ��ѧ˵�θ�
����ʱ�䣺2024-07-03 16:41:02
  • ����Ƽ�
Сѧ��ѧ˵�θ�15ƪ�����ţ�

������Ϊһ��ĬĬ���׵Ľ��������ߣ������Ա����Ҫ׼��˵�θ壬����˵�θ���Ը��õ���֯��ѧ�����ô���֪�������˵�θ�����ôд����������С��������Сѧ��ѧ˵�θ壬��ӭ�Ķ����ղء�

Сѧ��ѧ˵�θ�1

�������죬��˵�ε���Ŀ�ǡ�ƽ����ƽ�С����Ҵӽ̲ķ�������ѧĿ�ꡢ�ص��ѵ㡢�̷���ѧ���Լ���ѧ���̵�����������˵�Ρ�

����һ��˵�̲�

������ƽ����ƽ�С��DZ�ʦ�������������Сѧ���꼶�ϲ�ڶ���Ԫ�����ڿ�����ѧ���Ѿ�ѧϰ���ߵ��й�֪ʶ�Ļ����ϣ���һ����ʶһ����֮��Ĺ�ϵ�ĵ�һ�Ρ��ڴ�֮ǰ��ѧ���Ѿ�������������˶���ʽ����ƽ�ƺ���ת���̲�ͻ��������������ֱ�ӹ۲�ó�ƽ���߸���Ľ̷�����ƽ�ƵIJ���������ֲ����ƽ���ߵ���ʶ�ϡ�ѧ����ƽ����Ҳ������ף����������ǰ��˶��������뾲ֹ��ͼ�ν����һ�����Ϊѧ����ʶͼ���ṩ��һ���µ��ӽǡ�

����������Ҫ����ѧ����֪�����ƽ���ߣ����ھ�����龳�к�ʵ�ʵIJ�������ʶƽ���ߣ��䱻��ѧϰΪ��������Ȥ����ѧ���

����ƽ���ǹ��̣�ƽ���ǽ������ѧ����־��������塢���󡢸�������ʾ���ĸ���ѧϰ���̣�ѧϰ��������ʶ���۹����۲�һ���ߣ��������ֱ�߼������ȵĹ�ͬ���������ճ������������Ƿ�ƽ�����ж�������֮���λ�ù�ϵ��

�����������ϵķ��������趨�����½�ѧĿ�꣺

����������ѧĿ��

����1�� ֪ʶ�ͼ��ܣ�1.����ʵ���龳�Ͳ��������ʶƽ����

����2.�ܽ������߻�ƽ���ߡ�

����2�� �����뷽����ѧ�������������̽�����̣���ʶƽ���ߣ�ѧ��������߻�ƽ���ߡ�

����3�������̬�ȣ�������ѧ�������̽�����봴���ԣ��ٽ�ѧ������̽����

����������ѧ�ص��ѵ�

����1���ص㣺����ʵ���龰�Ͳ������ʶƽ���ߡ�

����2���ѵ㣺�������߻�ƽ���ߡ�

�����ġ�˵�̷���ѧ��

������һ��˵�̷�

�������ݱ��ڿεĽ�ѧ���ݼ���ѧĿ����ص㣬Ϊ�˸���Ч��ͻ���ص㣬ͻ���ѵ㣬����ѧ������֪���ɣ���ѭ��ʦΪ������ѧ��Ϊ���壬ѵ��Ϊ���ߵ�ָ��˼�룬�����������֡�ֱ����ʾ�����ֲ����Ƚ�ѧ�������ڽ�ѧ�У���ƴ��������Ժ�˼���Ե����⣬���������龰���յ�ѧ��˼��������������ѧ��̽��֪ʶ�����������Ƶ����ɵó����ۣ�ʹѧ��ʼ�մ�������̽������Ļ���״̬���Ӷ�����˼ά������

����������˵ѧ��

����ѧ��Ӧ��ѭ������������Ե�ԭ����ѧ���ڡ��۲�һ����һ����һӦ�á���ѧϰ�����У���������֪ʶ�ķ�������չ���γɹ��̡�

�����塢˵��ѧ����

����1��ͨ��ƽ����ʶ��ƽ���ߡ�

�����1���ҽ���ѧ����Ǧ����һ�ƣ�����ƽ�ƹ��̡������ҿ���ѧ���������Ƶ�ʱ���ҽ���ʱ��������ѧ�������ɹ���ϲ�á�ͬʱ��ѧ������ƽ��ǰ�����֧Ǧ����ʲô��ϵ����������ѧ���ش𣺡�ƽ�С����ҽ���ʱ���������������顣

���������ۣ�ƽ�Ʋ��ı�ͼ�ε�.��״����С��ֻ�ı�����λ�á�ƽ�ƺ������ֱ�����ƽ���ߡ���

����2����ƽ����

�����2�����DZ��ڿε���Ҫ���ݣ��ҽ�ֱ����ʾ��ֱ�ߺ����dz��Լ����������dz߻�ƽ���߸�ѧ������ͬʱ��ѧ����ϸ�۲첢���ֻ�һ���������ֻ�����ƽ���ߡ���ʹѧ���ڹ۲졢���ֲ����з������Ⲣ������⣬�����ƽ���ߵ����⡣

����3����һ�۴���ƽ���߲��ж�ƽ����

�����3������һ�����У��ҽ���ѧ����ֽ�۳�һ��ƽ���ߣ����ؿ�������ѧ����ƽ���ߵ���ʶ������ѧ�����۳�������Щ����ȵȣ��ҽ�������һ���۷���Ϊ����ֱ����ʾ������ѧ������ж�ƽ���ߣ������ѧ���ж��Լ��۳���һ�����Ƿ�ƽ�С�������ѧ�������뵽��������ڻ��ѧϰ������ѧ���Ķ��ֲ���������

���������ۣ�����ֱ�߼�ľ��봦����ȣ����Ǿ���ƽ���ߡ���

����4����ƽ���ߡ����������е�ƽ����

�����4����һ�ҡ�����ѧ����ѧϰ�ص㣬�����׵����������������Ŀ������ѧ����ƽ���ߵ����⣻��һ����Ŀ�ǡ������ڶ�����Ŀ�ǡ����������ѧ�����������е�ƽ���ߣ�������ѧ��Դ�������ַ��������

��������ȫ��С��

�������ڿΣ��Ҳ����������֡�ֱ����ʾ�����ֲ����Ƚ�ѧ���������������龰������ѧ���Լ�˼����������������ѧ��̽��֪ʶ�����������Ƶ����ɵó����ۡ�ʹѧ��ʼ�մ�������̽������Ļ���״̬���Ӷ�����˼ά������ ʹѧ���������뵽��ѧ���������������ѧ��Ȥζ�ԣ���ǿ�����ǵĹ۲����������������͹���������

�����ҵ�˵�ε��˽�����лл��

Сѧ��ѧ˵�θ�2

����������˵�ε��������˽̰�ʵ��̿����꼶�ϲ�����ݡ��ı��Ρ������ڿ�����ѧ��ѧϰ�˼򵥵Ŀռ�ͼ�Ρ���ʶ�˳������������εĻ��������Ļ����Ͻ��н�ѧ�ģ�Ҳ���Ժ��һ��ѧϰ�����ռ���ͼ�εĻ���������Ԫ������ֻҪ��ѧ���ܹ��Ӿ����ʵ���ͼ����ʶ����ĸ���ƽ���ı��Σ�������һЩ�ص��и�������ֱ����ʶ���ɡ�ͬʱ���ı��Ρ�ƽ���ı��Ρ�����Ҫ�����ϸ������ϵĶ��塣��ˣ��Ҿ��ñ��ÿε�

������ѧĿ�꣺

������ֱ�۸�֪�ı��Σ������ֺͱ����ı��Σ��˽��ı��ε�������

������ͨ����һ�ҡ�ͿһͿ����һ���Ȼ������ѧ���۲�ȽϺ͸��������������

������ͨ���龳ͼ�������е����������ã����������е��ı����޴����ڣ���ѧ��������ѧ�İ��ء�

������ѧ���ص㡢�ѵ㣺

������������֪ʶ���У�ѧ��ֻ�Ը���ͼ��������ʶ������ʲô���ı��λ����Ǻ��������������ѧ����ʶ�ı��ε������DZ��ÿε��ص㡣�����꼶��ѧ��������Ĺ۲졢�Ƚ�������������Ҫ��ȷ��˵���ı��εķ����׼��һ���ѵ㡣

����˵�̷�ѧ��

����˵��ѧ�Ĺ���

������1�����������龳��������Ȥ��

������ֱ�ӳ�ʾ����ͼ���μ�������ѧ��Ѱ����ʶ��ͼ�Σ��磺�����ε����򳡡�ͨ���������������εĵ�ש��ƽ���ı��ε������š�¥�ݡ������ȡ�����ѧ����˵������˵��������ͼ�������ǵ�������޴����ڣ�ͼ�������������ö��˶�ʡ����Խ����������о�ͼ���е�һ�ࡪ���ı��Σ��Ӷ�˳����ʾ���⡣

����������ڴ����˲ι۹���Сѧ���龳����ѧ����Ϥ��У԰�������룬�Ƚ�����ѧ������ʵ�ʣ�������ѧ�������׽��С�ʹѧ�����ܵ���ѧ֪ʶ���ճ����������������ѧ����ѧϰ��Ȥ����ѧ����ֵ�ʱ�����۲����Сѧ��У԰����������ѧ���Ĺ۲��������ֺ���Ȼ������⡣

������2��̽��������ѧϰ��֪��

������һ������һ�����⡰����Ϊʲô����ͼ�����ı����أ��������е��ı��л����������ڶ�����չʾѧ������Ʒ��������ȷ����������������ѧ�������Լ��ľ�����һ�С�������������̽���ı��ε��ص㣬��ѧ�������Լ����������ص㡣���IJ�����ʾ��1ͼ����ѧ���ҳ��Լ���Ϊ���ı��ε�ͼ�Ρ�

����ͨ����һ�롢˵һ˵����һ�ҡ���һ��ͿһͿ�Ȼ���ṩ�ḻ��ֱ�۲��ϣ���ѧ��ͨ���۲졢�Ƚϣ����������ı��εĹ�ͬ�ص㡣������̷���ѧ���������ص����ʶ���ɡ�ͬʱ����ʦ������ö�ý�ݿμ���̬��ʾ����Խ�ԣ�ʹͼ�ο��������ƶ���������ѧ��ѧϰ����Ȥ��

������3������ʵ������ȡ��֪��

�����ٽ�ʦ��ʾһЩ��ͬ���ı��Σ���ѧ������Щ�ı��ν��з��ࡣ����С�����ۣ���ַ�����������С����������ƣ���������У���ѧ��������Щ�ı��ε���������ϵ��

������ѧ�����ı����������˸�����ʶ�Ļ����ϣ�������������Ļ��ᣬ���ý�ʦ���ֵ��ı��ν��з��࣬ʹѧ���г�ֵ�ʱ��Ϳռ�����Լ��Բ�ͬ�ı��ε�.���⣬ѧ��֮�����̽�������ﻥ�������ڻ�����֪����������ѧ�����˺�������ʶ��

������Χ�ı���

����ѧ������ѧ����Ķ��Ӱ�Χ���Լ�ϲ�����ı��Ρ��ܶ�ѧ��Χ�����dz����κ������Σ���ʦ������һ��Դ����ѧ�����ۣ���ͨ���������ó����ǵĶԱ�Ҳ�ֱ���ȣ��Ӷ���ѧ��������ʶ�˳����κ���������������ı��Ρ�

�����ӳ������ʶת��Ϊ����IJ�������ʦ�����Χ�ı��εĻ��ڣ�ʹѧ����һ����������ʶ���ı��Ρ���ͨ������Ʒ��չʾ�����ۣ���ѧ��ѧ�����ͣ�������ѧ���������ġ�

������4������С�᣻��չ����

������ѧ��˵˵ѧ����ڿ�������Щ�µ��ջ񣿻�����Щ���⣿

������������ܽ�Ļ��ڣ����԰���ѧ�������Լ���ѧ��֪ʶ�������Խ�һ������ѧ��ѧϰ�����飬��չѧ����������

Сѧ��ѧ˵�θ�3

����һ��˵�̲�:

���������������塷�������꼶ѧ���Ѿ�������ʶ�˷���������֪����һ�����塢һ��������λƽ���ֳ����ɷݣ�ȡ������һ�ݻ򼸷ݣ������÷�������ʾ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ��ص���ʹѧ�����ⲻ��һ�����壬һ��������λ������Ȼ��1����ʾ������������ɵ�һ������Ҳ������Ȼ��1����ʾ��ͨ������������λ��1���������ܽ���������������塣ѧ���ⲿ�����ݣ�����Ժ���������������ٷ����ȸ����Լ�ѧϰ�����������ʡ������������㡢����Ӧ��������ݵ춨�ᶨ�Ļ�����

����(һ)��ѧĿ��

�����ݹ�ѧ��������֪ʶ�����Լ��ҶԽ̲ĵ����⣬ȷ���˱��εĽ�ѧĿ�꼰��ѧ�ء��ѵ�:

����֪ʶĿ�꣺

����1.����ֱ�۲�����չʾ����˵˵���ַ֡�������дд�����ۡ�ͿͿ�Ȼ�о������������塱�Ľ������̣����ⵥλ��1������ͨ����������֮�����ϵ������

����2.��ʶ�������������Ƽ����ӡ���ĸ��ʾ�����壬���������λ�ĺ��壬�����ḻ����ʵ�龳��ͨ�������������֪�����ķḻ�ں���

��������Ŀ�꣺

����ͨ��ֱ�۽�ѧ�Ͷ��ֲ�����ʹѧ���ڳ�ָ�֪�Ļ����ϣ����Ⲣ�γɷ����ĸ���;����ѧ����ʵ�����۲켰�����������ٽ���˼ά�ķ�չ;ͨ��ͬѧ��ĺ����������ٽ�ѧ�������������ɵ�����ѧϰϰ�ߵ����ɡ�

�������Ŀ�꣺

�����˽⵽����������Ľ�����ϵ������ѧϰ��ѧ�����øкͳɹ��С�

����(��)��ѧ�ص�

������������Ĺ����뵥λ��1���ij���

����(��)��ѧ�ѵ�

�����Ѷ��������ɵ�һ�����忴����λ��1����

��������˵�̷���

����ѧ����ʶ���������׵��ѣ���dz����ѭ�򽥽��ġ�ѧ����Ȼ��ǰ���ѧϰ�жԷ������˳�������ʶ����Ҫʹѧ�����ⵥλ��1���ĸ����һ����ȷ���������壬������ѭ���ǵ���֪���ɡ���ˣ����μ����ѧ��Ϊ���壬��ʦΪ������ԭ�򡣲��ô����龰�������յ�������̽�������ֲ����Ƚ�ѧ����������ֱ����ʾ��ͨ�����ֲ�����ֱ����ʾ����ѧ����ָ�֪���پ����Ƚϡ����ɣ�ͻ������������ɵ�һ������Ҳ���Կ�����λ��1����һ�ѵ㣬����ƽ����������룬���ڴ˻�����������������壬������ѧ���Ķ���������

��������˵ѧ����

����ѧ��ѧϰ���̵�ʼ�գ����벻��ѧ�����ڱ��εĽ�ѧ��ѧ����ָ��Ԣ�ڽ�ѧ���̵�.ʼ�ա�

����1���̸�ѧ��̽��֪ʶ�ķ�������ʦΪѧ���ṩ��һЩ���ֵIJ��ϣ�

����Բ��ģ�͡�������ֽ���ĸ�ƻ����һ�׳������ӣ���ѧ������Щѧ����С���������ʽ�����Ƿ�һ�֡���һ������һ�ۡ���һ����ʾ�ķ�֮һ��Ȼ��۲졢�Ƚ����ǵ���ͬ��Ͳ�ͬ�㣬�������λ��1��������������һ�����塢һ��������λ��������������������ɵ�һ�����壬�ﵽ������ʶ��������ʶ��������

����2������ѧ���ڻ�ȡ֪ʶ��ͬʱ�����ն����ﱾ�ʽ��й����ܽ�ķ�����ѧ�����ڶ��ֲ������Ƚ�֮����ɳ��˵�λ��1��Ҳ����������������ɵ�һ�����塣��ѧ������2�β���������ڷֵķ�����ͬ��ȡ�ķ�����ͬ�������ķ���Ҳ��ͬ���ڴ˻����Ͻ�һ����ȷ������������������ѵ�λ��1��ƽ���ֳ����ɷݣ���ʾ������һ�ݻ򼸷ݵ���������������

�����ġ�˵��ѧ����

��������ѧ���ɡ���֪�����󡪳��󡱵���֪���ɣ��ڽ�ѧ����Ҫ�����˴����龳�����ֲ���������̽���Ľ�ѧ�����������ʡ�˵����������Ȩ����ʱ�佻��ѧ������ͼΪѧ��Ӫ��һ�����ɡ�������ѧϰ��Χ����ֵ���ѧ���ۡ��ڡ��ԡ��ֵȶ��ָйٲ�����ʶ����ú������������ܵ��������С���

����(һ) �����龰��������֪��

������ɮʦͽ��������ȡ����һ�죬����;�У����е��ּ��ֿʣ�ʦ���Ը������Щ�ԵĶ�������һ�������ձ���һ�������ϡ�ʦ���Ը���հ�����ƽ���ֳ��ķݣ�ÿ�˷ֳ�һ�ݡ���һ�ֺã����˽���Ȳ�������ץ��һ�顣��ʱ��ʦ���ʣ����˽䣬����˵�������е������Ƕ��ٸ���?������һ����������ʾ������?���˽�ץ����������ô��Ҳ�벻��������ô��ʾ��

����������ͬѧ�������ܰ�˽�˵�������е����ϸ���ʲô������ʾ��?���Ƕ��ٸ���?

����ͨ�������龰���룬�����Է����������֣�ͬʱҲʹѧ�����׷��������ı�Ȼ�Ժͱ�Ҫ�ԡ�ʹѧ���ڹ����в�������У�������ѧϰ��������Ȥ���Ӷ���Ȼ��Ȼ�ĵ��⡣

������ʾ���⣺�����IJ���������

����(��) �˽�����IJ���ʷ��

����������Դ�ڷ֡���ԭʼ���,���Ǽ����Ͷ�Ҫƽ�������ʵ������,�����˷����ĸ���Ժ������ؼ��㡢��ľ������ˮ�����̵Ȳ���������,���ò���һ�������Ľ��ʱ,������˷�����

������һ���ڵ���ƣ�չ���˷����ķ�չʷ������ѧ��ѧϰ��Ȥ��ͬʱ��������������ѧ�Ļ���

����(��) ���ֲ���

������������

����1�� ��֪��λ��1��

����(1)��һ����ͿһͿ��Ϳ����Բ��ģ�͵��ķ�֮һ��

����(2)��һ�ۣ���������ֽ�۳���ȵ��ķ�,�������е�һ����Ϳ���Լ�ϲ������ɫ��

����(3)��һ�֣��ĸ�ƻ���ָ��ĸ�ͬѧ��

����(4)��һ����1�׳�������ƽ�������ķݣ���ʾ������һ�ݡ�

����ѧ�����ֲ�����֮���׳����⣬����չʾ���ҵ����ۣ�

�����ڱ�ʾ�ķ�֮һ�Ĺ����У���ʲô����?

�����˻��ڵ������ͼ����ѧ������֪ʶ����Ļ�����(һ�����塢һ��������λ���Կ���һ������)��ͨ��֪ʶ�����Ǩ�ƣ�������������Ҳ���Կ���һ�����壬��������������Ȼ��1����ʾ��ͨ��������λ��1�����Ӷ�ͻ�Ե�λ��1���ķḻ���塣

����1����������ͷ�����λ��

�����˻��ڵ���ƣ�����ѧ����ָ�֪��λ��1���ĺ���Ļ����ϣ���ѧ���ٴζ��ֲ���������ظ�֪����������ͷ�����λ��ͬʱͨ������IJ����������ڷֵķ�������ͬ�����������λҲ����ͬ����ĸ�Ǽ���������λ���Ǽ���֮һ����ѧ���ۡ�ͬʱ��������ѧ�����Լ������Ա���Ը�������⡣

����(��) ѧ�����ã�

������һ���ڣ���ʦ����ѧ����������Ϣ��ʱ���ؽ�ѧ��ʹѧ����ʵ����֪ʶ���ﵽѵ������ߵ�Ŀ�ġ�Ϊ����ʹ����ȫ������ʩ�����ϣ���ÿһλѧ����óɹ��������������ϰ��

����1������֪ʶ��ϰ��Ŀ����:ͻ�����ڿε��ص㡢�ѵ㡢��Է�����������⡣

����2��˵�����еķ������������ּ������ѧ��˼ά�Ĺ����ԡ�����ԡ�

����(��)ȫ��С��

��������ڿΣ�����һ��ѧϰ�˷��������壬�Է������˽�һ������ʶ�����ڷ������кܶ�ܶ��֪ʶ��!ͬѧ�ǿ��¼���ȥѧϰ��ȥ̽����!����ʦ��ѧ����ѧϰ��Ȥ���쵽���½ڿΡ�

�����塢������ƣ�

��������������һ�����壬�Ӷ����Ա��ڿε����ѵ㣺����λ1������ʵּ����ѧ��˵����ʵ�����е����ණ���Կɱ�����һ�����壬����λ��1����

Сѧ��ѧ˵�θ�4

����һ��˵�̲�

�������ӷ������ɺͽ���ɡ��ǹ�����ս̰�Сѧ���꼶�ϲ��7��Ԫ�е����ݡ��ӷ������ɺͼӷ�������������н��м���������ֱ�Ҫ���������ݣ�������ѧ����ȷ�����������ؽ��м����˼ά���ʣ����յĺû���ֱ��Ӱ��ѧ�����ļ�����ͼ����ٶȡ��ⲿ����������ѧ���Ѿ�ѧ���ļӷ����������Ļ����Ͻ�һ��̽�����Ӹ������������Ե����ݡ��̲İ����������㶨�ɽ�ѧʱ�������˲���ȫ�Ĺ����������̲Ĵ�ѧ����Ϥ��ʵ������Ľ�������¿Σ��г�������ͬ����ʽ��ɵ�ʽ�����������Ƶĵ�ʽ���з������Ƚϡ��ҵ���ͬ�㣬���󡢸������ӷ������ɺͼӷ�����ɡ��̲�����ʶ����ѧ���������еľ��飬���������ɵķ��ֹ��̣�ʹѧ���ں����뽻���ж������ɵ���ʶ�ɸ����𲽷�չ�����ԣ������Ĺ���֪ʶ��Ȼ������һЩ������ϰ������ա��жϵ���ʽ���̶Լӷ���������⣬����ͨ������ԱȺʹ�������ϰ��Ϊѧϰ���������ʵ���͸���̵档

��������˵��ѧĿ��

����1.ʹѧ������̽���ӷ������ɺͽ���ɵĹ��̣����Ⲣ���ռӷ������ɺͽ���ɣ�������֪�ӷ������ɵļ�ֵ����չӦ����ʶ��

����2.ʹѧ����ѧϰ�÷��š���ĸ��ʾ�Լ����ֵ������ɵĹ����У�������չ���ŸУ������������ɡ�����������������߳���˼ά������

����3.ʹѧ������ѧ��л�óɹ������飬��һ����ǿ����ѧѧϰ����Ȥ�����ģ������γɶ���˼����̽���������ʶ��ϰ�ߡ�

��������˵��ѧ�ص㡢�ѵ�

������ѧ�ص㣺ʹѧ�����Ⲣ���ռӷ������ɺͽ���ɣ�������ĸ��ʾ�ӷ������ɺͽ���ɡ�

������ѧ�ѵ㣺ʹѧ������̽���ӷ������ɺͽ���ɵĹ��̣����ֲ����������㶨�ɡ�

�����ġ�˵��ѧ����

������һ�����µ��룬������Ȥ��

���������š�����ĺ�ġ���Ƶ��ʦ��ͬѧ�ǣ����������������˵ʲô�����Ӻܱ���ͬѧ�Ǻܴ��������ӵ��ܿ�����û�б仯�أ�ʲô�����仯��

�������룺������µ����ֽС�����ĺ�ġ�������ѧ��Ҳ�����ơ�����ĺ�ġ�������Ĺ��ɣ�ͬѧ���벻���о�һ�£�

�����������ͼ�����µ��뼤��ѧ��ѧϰ����Ȥ����������ӷ������ɣ�������֪������

���������������龳����ϵ����

����̸������������ת����ѧУҪ��֯��ҲμӶ��������ˣ��������꼶ͬѧ���ڲٳ��Ͽ�չ�������

�������μ���ʾ�����龳ͼ��

�������ʣ���ͼ�����˽⵽��Щ��ѧ��Ϣ����ָ��˵һ˵��

�������ʣ���������üӷ������������

����ѧ���ᵽ��`��������У��������ж����ˣ�Ů���ж����ˣ��μӻ��һ���ж����ˣ�

���������ͼ����������ѧ���������龳����ѧ�����ʿ�������ѧ���ķ�ɢ��˼ά��ͬʱѧ����������⣬��Ϊ���̽����ѧϰ���ϣ������¿γ̡�������ʹ�ý̲ġ������

����̸����ͬѧ����������ⶼ�dz��ã������������������һ�����⡣

����������̽���ӷ������ɣ�������֪

�����μ���ʾ���⣨1��Ҫ��μ��������ж�����?

�������ʣ�Ӧ��������ʽ��

����ָ���ڴ𣬽�ʦ���飺28+17=45���ˣ�

�������ʣ�������ô��ʽ�����飺17+28=45���ˣ�

�������ʣ���������ʽ������ʲô����������������������������Ƕ��٣�

����̸������Ȼ������ͬ�����ǾͿ��԰���������ʽ�á�=��������������д��28+17=17+28

�������飺28+17=17+28��ѧ����������ʽ��

�������ʣ��Ƚ���������ʽ������ʲô���֣�������ѧ��˵����������ͬ������Ҳһ����ֻ�����ǰѼ�����λ�õ�����һ�£���

�������ʣ�������������д�������������ĵ�ʽ�����Կ�����ѧ������д��ָ��ѧ���ش𣬽�ʦ��ѧ��˵�ĵ�ʽ����ذ����ںڰ��ϣ�������������

�������ʣ��������ĵ�ʽ����д������

����̸������Ȼд���꣬������ʡ�Ժű�ʾ������ʡ�Ժţ�

�������ʣ���ͬѧ����ϸ�۲���Щ��ʽ���㷢��ÿһ���������ʽ����ʲô��ͬ�ĵط�����ʲô��ͬ�ĵط���ͬ����������

�������ʣ��������Լ�ϲ���ķ�����ʾ���������ĵ�ʽ�𣿿����÷��š���ĸ�����ֵȵȱ�ʾ�����Կ���

����ʦ������ѧ�ϣ�����ͨ��������ĸa��b����ʾ����������˵��˵˵��ô��ʾ��

��������a+b=b+a

�������ʣ�a��b�ֱ����ʲô��

����С�᣺��������ӣ�����������������λ�ã��Ͳ��䡣���Ǽӷ��������е�һ������Ҫ�Ĺ��ɼӷ������ɡ�

���������ͼ���������ܽ���Χ�Ʋ����������龳��ʦ��֮�������������ʦ����ѧ���Լ�ȥ��֪���ɣ����ֹ��ɣ���ѧ������ĸ��ʾ���������̣�ѧ���ڹ۲��и�֪����ģ�������⣬��̽���з��֣�������ѧ���ij�����������

����ʦ��������ʦ�뿼����ҡ�

����������

������1�������ڣ��������Ϻ��ʵ�������

����96+35=35+����204+57=����+204

����ָ���ش�Ϊʲô��

������2������ĵ�ʽ���ϼӷ���������Ϊʲô��

����75+25=25+75

����46+59=46+59

����90+10=5+95

������û�н���������λ�ã��Ⱥ����ߵļ�����ͬ����

������3��ͬѧ��ѧ���治���������������������Ϸ������ͬ

����ѧ�ǵķ�Ӧ�첻�졣��Ϸ���Կ���

����ʦ��83+17=����17+83=

����97+44=35+65=

����88+75=300+600=

����a+b=785+68=

���������ͼ������ѧ���Լӷ������ɵ����⣬֪���ӷ�������ֻ�ǽ���������λ�ã�����IJ��䡣

������4�����ʣ�ͬѧ�ǣ���һ�룺��ȥ����ѧ���ļ����У���Щ�ط�Ӧ�ù��ӷ������ɣ�

��������һ����357+218����ͬѧ�Ǽ��㲢�üӷ������ɽ������㡣

�������ģ�̽���ӷ�����ɣ���������

����̸����ͬѧ�ǣ��ղ�����ͨ��������������ж����ˡ�������⣬�õ��˼ӷ������ɣ��������������о�ͬѧ�ᵽ�����⣬������ʲô���֡�

������ʾ����(2):�μӻ��һ���ж����ˣ�

�������ʣ�������ۺ���ʽ������������

����ָ���ش𣬽�ʦ���飺28+17+23

�������ʣ������ʦ��ͻ��ǿ������������������������ô����

������:��������

������ʦ��28+17����С���š�

�������ʣ��������ʽ��28+17+23�����Ҫ����μӻ��Ů��������Ӧ����ô�죿

����ѧ��ͬ��������ָ��˵˵��

������ʦ�������ţ�28+��17+23����

�������ʣ��Ƚ���������ʽ��������ʲô��ͬ��Ͳ�ͬ�㣿����ѧ������ͬ��������ͬ��������˳��ͬ��

����ʦ����Ȼ������ͬ�����ǿ���д�ɵ�ʽ��

�������飺��28+17��+23=28+��17+23��

�����μ���ʾ����һ�㣬����ġ��������ϵȺ���

������45+25��+13��45+��25+13��

������36+18��+22��36+��18+22��

����ָ��ѧ���ڴ�

�������ɼӷ�����ɣ�

�������ʣ��۲���������ʽ��ÿ���������ʽ��ʲô��ͬ�ĵط�����ʲô��ͬ�ĵط��������Щ��ʽ���ܷ��������Ĺ��ɣ������ͬ������һ�¡�

�������ʣ���������ĸa��b��c����������������������Ĺ��ɱ�ʾ�����𣿣�ѧ������дһд����ʦ���飺��a+b��+c=a+��b+c��

����С�᣺��������ӣ��Ȱ�ǰ���������,�������������ӣ������ȰѺ���������ӣ������һ������ӣ����ǵĺͲ��䡣��������ǽ�����ѧ�ļӷ��ĵڶ��������ɡ����ӷ�����ɡ������飺�ӷ�����ɣ�

���������㣺���üӷ�����������������Ϻ��ʵ�����

������45+36��+64=45+����+����

����560+��140+70��=��560+����+��

�����ܽ᣺��ڿ�����һ��ѧϰ�˼ӷ��Ľ����ɺͽ���ɣ�֪����������ӣ�����������λ�úͲ��䣬��֪�������������ӣ��ı�����˳��Ͳ��䡣

���������ͼ��Χ�ơ����벻�䡱��һ�ؼ��㣬ͨ���Ƚ�ÿ���������ʽ���������ܹ��ɡ������پ���ѧ�����Ի�����֤���������Ӷ�ȷ�ϼӷ�����ɲ�ѧ���ú�����ĸ��ʽ������ʾ��������չ��ѧ���������Ƚϡ����ɡ�������������

�������壩����Ӧ�ã���չ���

����ͬѧ�Ǹղŵı���������������벻�����ʦһ��ȥ����ѽ�����ǵĴ��ؿ�ʼ����

����1.��һ�أ����۽�

��������ĵ�ʽ�������˼ӷ���ʲô�����ɣ�

����82+0=0+82

����47+��30+8��=��47+30��+8

������84+68��+32=84+��68+32��

����75+��48+25��=��75+28��+48

����2.�ڶ��أ���������

������;�У�С���������鷳����������ϵ�ƻ��ժ���������������������⣬�����õ�ƻ�������ܰ�������

������ӵ���100��

����3.�����أ��¶��һ����������4

����38+76+2438+��76+24��

����ȫ��������ɵ�1�⣬Ů����ɵ�2�⡣

�������ʣ�Ϊʲôÿ��������ĵ�����ͬ�����ַ�����㣬Ϊʲô��

�����۲죨88+45��+1245+��88+12�������������㡣

����С�᣺�ɼ������������üӷ��Ľ����ɺͽ���ɿ���ʹ�����㡣

���������ͼ��������ε���ϰ��Ϊѧ���ṩ�˾��м�ֵ��ѧϰ���ݣ�����ѧ����˼ά�ռ䣬���˼ά������ѧ���ڹ۲�����бȽϣ���˼���Ա����������ٽ�ѧ���������������֪ʶ��

����������ȫ���ܽ�

����������ڿ�����ѧϰ��ʲô֪ʶ��Ӧ�üӷ������ɺͽ���ɣ���ʱ����ʹ�����㡣��һ�ڿ����ǽ�����ѧϰ��

���������ͼ����ʱ�ܽᡢ������ѧ֪ʶ��ʹѧ�����Լ��������ܽ����ٴι����˱��ڿε����ѵ㡣ͬʱΪѧ���Ժ��ѧϰ�������̵档

Сѧ��ѧ˵�θ�5

������λ��ί��ʦ�ã�

���������Ҹ���ҳ��ֵ���ڿ��DZ�ʦ���Сѧ��ѧ���꼶�²�ڶ���Ԫ�ĵ�3�Ρ�������ı������������Ԫ����������Сѧ��ѧ�Ĵ�������ġ��ռ���ͼ�Ρ������ڵ����ݡ��ڱ��ڿ�֮ǰѧ���Ѿ������˳�������������չ��ͼ�Ļ����Ͻ��еģ������ڿ��dz�����ı������ҲΪ����ѧϰԲ���ı���������̵����á����ڱ����ص㼰�̲ı�����ͼ�����ѧ�����е�'��֪ˮƽ�������ص㣬��Ϊ�����ƶ������½�ѧĿ�꣺

����1���ڽ��ʵ������Ĺ����У�̽�������������ļ��㷽����

����2�����ճ����������ļ��㷽����

������������Ŀ�꣬���εĽ�ѧ�ص������ճ����������ļ��㷽������ѧ�ѵ���̽�������������ļ��㷽����ͨ��ѧ������̽����������������ʽ��������ϰ��ͻ���ѵ㣬�����ѧ���⣬�ڻ���֪��

������������ѧ�����У��Ҳ����˵㲦������������������Ǩ�ƣ����ݽ�ѧ�����Ҫȷ���������ȷ������н�ѧ�����������������֪̽���У��һ���ʱָ���㲦������ѧ��ȥѧϰ����ѧ���ڻ���֪�ж���ѧ��������ȷ��֪ʶ��ʱ���н���������չ˵�����ѧ������ÿһλѧ���ڱ��ڿ��ж������ջ��ڼ�ⷴ���͹��������У��ҽ��������Ǩ�Ƶķ�������֪��һ�����������ѧ����������������

�����������ϵĹ�˼��Ϊ����͹�ԡ���Ч��ѧ����������õĴ��ѧϰĿ�꣬���š���ʲô����ô�̣�Ϊʲô�����̡���˼·�Ա��ڿ���������ƣ�

����һ���ع˾�֪����֪ʶ���νӡ�������

����ͨ����ϰ��֪����ѧ���������֪�����⣬�����¾�֪ʶ�ν�����������ѧϰ��֪�м���Ӧ�á�

�������������龳���ÿ��á��������

������������޶ã�ϰ��Ϊ���������龳�е������⣬�Ӷ������¿Σ��ɼ���ѧ����ѧϰ��Ȥ��̽����֪�Ļ����ԣ�Ҳʹѧ����ᵽ��ѧ��Դ��������������

������������̽������ѧ��������������

�����ջ�ķ��˹����˵���������˵������������һ�ָ���ٹ̵���Ҫ�������ϣ���е��Լ���һ�������ߡ��о��ߡ�̽���ߡ�����Сѧ�����������У�������Ҫ��Ϊǿ�ҡ�������ڻ�ȡ��֪�Ĺ������Ҳ�����ͿһͿ����һ������һ�㡢��һ��ȶ��ַ���������ѧ���Ĵ�����ʶ��ʹѧ��˼ά������ԡ������Եõ����ţ�����޶ȵؿ���ѧ���Ĵ���DZ�ܡ�

�����ġ�����ɹ�����ѧ�����֡�������

����������׵��ѣ���dz�����������֪ʶ���ݺ���ϵ������η�������ϰ����ѧ��ѧ�����ã�����ѧ���۹�۲��������ѧ�ķ������ʵ�����⣬������ѧ�����������ߣ������д�������ѧ��ͬʱ��ѧ�����鵽�ɹ���ϲ�á�

������֮�����ڿ�ʼ�չ�ע��ѧ���ķ�չ���������������ѧ�����뵽֪ʶ�IJ������γɡ���չ�����õĹ����У��Ӷ���ʵ���Ļ��������������ܡ���ʹ��ͬ���ˮƽ��ѧ������ԭ�еĻ�����������ߡ�

������Ȼ��������Ҳ�кܶ಻������ĵط��������չ˵�ѧ��ȫ�����󲿷�ѧ���Ļ�����û�ܵ�����������ѧ���Ĵ���˼ά������˼ά���д����ҽ�һ���ھ�û����ã�ֻ�и��ã��ڳɳ���·�ϣ��һ����Ŭ����ϣ����λ��ʦ����ָ�̺͵㲦��

Сѧ��ѧ˵�θ�6

����һ��˵����

�������Ҵ�Ʒ�����˽̰���ѧ���꼶�²���ߵ�Ԫ��ѧ��ǵ����ݡ���ʵ���������еġ���Ʒ���������ֲ�ͬ��������е��������ϸ�Ʒ��ͬ���е������ò��ϲ����ϱ�׼�ȡ���ڿε�ѧϰ��Ҫ�ҵĴ�Ʒ�������ϸ�Ʒ��ȫ��ͬ��ֻ�������������죬�������Ѿ�֪����Ʒ�Ⱥϸ�Ʒ��(����)�����������д�����Ʒ��ֻ��Ψһ��һ����Ʒ��

��������˵�̲�

�������Ҵ�Ʒ���Ľ�ѧ��ּ��ͨ�����Ҵ�Ʒ����͸�Ż�˼�롣�Ż���һ����Ҫ����ѧ˼�뷽������������Ѹ����Ч�ؽ��ʵ�����⡣��ǰѧϰ���ġ���衱��������������ȶ������˼򵥵��Ż�˼�뷽����ѧ���Ѿ�����һ�����Ż���ʶ�����ڿ��ԡ��Ҵ�Ʒ����һ�����Ϊ���壬��ѧ���ڸ��ܽ��������ԵĶ����ԵĻ����ϣ���ͨ�����ɡ������ķ�����������Ż����Խ���������Ч�ԣ����ܵ���ѧ��������

������ϸ�Ķ��̲ĺ󣬷��ֽ̲ĵı��Žṹ�Ƚ�������ѧ֪ʶ���߼�˳����1�����˴�5����Ʒ���Ҵ�Ʒ����Ҫ��ѧ��˵���Ҵ�Ʒ�ķ���������Ҫ���й��ɵ��ܽᣬ��ѧ�����ܵ����������ԵĶ����ԡ���2������9��������Ʒ��Ҫ��ѧ�����ɳ������������Ų��ԣ���ѧ���������������ɵ��Ż���˼ά���̡��̲��������ţ�������ѧ����.˼ά���̣����Ƕ��ڸվ����Ҵ�Ʒ��ѧ����˵��ΪʲôҪ�Ҵ�Ʒ��5����Ʒ�Ƿ��Ѷȹ����Ҵ�Ʒƽ���ֳ�������ѧ���ڹ۲�9��������Ʒ�IJ��������У��Ƚϵó��ģ���Ϊʲôƽ���ֳ����������ŷ������̲�û���漰��ѧ�����ɻ��Ƿ������أ�

���������������ǣ��Ұѽ�ѧĿ�궨λ�ڣ���ѧ��������ʶ���Ҵ�Ʒ����������Ļ�������ֶκͷ�����2��ѧ��ͨ���۲졢�²⡢���顢�����Ȼ�������������ԵĶ����Լ������Ż��ķ�������������Ч�ԡ�3.ͨ���۲���������Ʒʱ����ѧ����ᵽ���Ż����۵ij���

��������˵�̷�

�����ڽ̲��У��dz�ͻ����һ���ǽ̲ıȽ������¿γ̱�����ѧ��֮���С�����ۺ�̽����ȷʵ����С�����ۣ�ѧ��֮����Ի��ಹ�䣬Ѹ�ٴﵽ���ֲ��Ե���Ч���䡣����ͬʱ���ڵ������ǣ��ý̲�����ƫ�ѣ������ͨ���������Ʊ���������֮���ƣ����������֮���㡣�������ִ��ʱѡ����ѧ������˼�������˶��ֵ���ʽ����ÿ��ѧ��������������������������ڷ������𲽵õ���ߡ�

�����ġ�˵���

������һ����ǰ��Ϸ����ǰ��Ϸ��Ҫ����ѧ������������Ҫ���ٴεĺ��壬Ϊ�¿ν�ѧɨ��ѧ����֪�ϵ��ϰ������ֲ���Ҫ�Ĺ���ľ�����

�������������龰���룬������Ȥ��

�����������ͼ����������ս�ߺ�ʧ�¡���Ϊ���룬��ѧ���˽��¹ʵ�ԭ������һ�����ϸ�������ɵģ���ѧ����Ѫ�Ľ�ѵ�У������˴�Ʒ��Σ���������ϸ����ı�Ҫ�ԣ�ͬʱ�����Ľ�����͸�ڽ�ѧ�С���

����������������̽������ƽ�Ҵ�Ʒ�Ļ�����������������3����Σ�

�������Ȱ����˴�3����Ʒ���ҳ�һ����Ʒ�������Ǵ�3ƿ����Ƭ���ҳ�һƿ����3Ƭ�ģ������������ѧ����ʵ�����Ϊѧ��ϲ���ּ���ҲΪ����̽������Ҵ�Ʒ�����̵棬��ּ���ѧ������֪���ͱ����������ӿ�ǰ׼������ƿ���Ҵ�Ʒ������ѧ�������о�״̬��Ҳ�����չ˵����²��ѧ������

�����������ҿ��ⰲ����4������ڣ������ͼ������4��һ���ڣ��������þ���Ϊ�����о�5��9���Ҵ�Ʒ�������������С����ʵ�������ã���ѧ�������4�����Ҿ�Ҫ��3�����Ҷ���1�Ρ�Ϊ����ȥ���ֻ������ѧ˼����׼����ҲΪ��Ѳ��Եij���̽�����·��ʣ�

���������5�����Ҵ�Ʒ����Ҫ��ѧ��˵���Ҵ�Ʒ�ķ���������Ҫ���й��ɵ��ܽᣬ��ѧ�����ܵ����������ԵĶ����ԡ�

�������ģ������Խ��ʵ�����⣬Ѱ�����ŷ�����

��������ͨ��ѧ���Լ����ֲ��������ԳƳ���9�����ҳ���Ʒ�ķ������Լ�������ѷ�������ʦ����ѧ�������3�ı���������ΪʲôҪ�ֳ�3�ݣ��Լ�Ϊʲô����Ҫƽ���ֳ�3�ݶ���Ѳ��Եij������������ͽ��͡�������12ȥ��֤���ֵĹ��ɵ���ȷ�ԡ�������ù��ɽ��27��81��243������ȥ�Ҵ�Ʒ����ѧ������������ʵ�й��ɿ�Ѱ��

�������壩������������༤��̽����Ȥ��

����������Ҫ̽����3��������Ѳ��Բ��������Ҵ�Ʒ�Ĺ��ɣ�������ƽ���ֳ�3�ݵģ�����ƽ���ֳ�3�ݣ���֤������������ͬ������ֻ�͵������1�������õĴ��������ٵġ����Ƿ������ŵķ���

������������ѧϰ��˼��

������ȫ�ν����������ع��Ҵ�Ʒ�ķ�������Ѳ��ԡ�

�����塢˵���

���������Ժ��������ľ�������ѶȵĽ̲ģ��̵�ʲô���Ǻ��ʵģ�������Ѳ��Եij�����û�и��õġ�����˵��������ͨ�Ľ��ͷ�������ʦ�ķ�����ô���ܸ��в��һЩ�������������Ǿ��������࣬���Լ����û��������������ϣ���ܵõ�ר�Һ�ͬ���ǵİ�����ָ�㡣лл��λ��

Сѧ��ѧ˵�θ�7

����һ��˵�α�

��������ѧ��ѧ����뽨����ѧ������֪��չˮƽ�����е�֪ʶ�������֮�ϡ���ѧӦ����ѧ����ѧϰ�����ԣ���ѧ���ṩ��ִ�����ѧ��Ļ��ᣬ��������������̽���ͺ��������Ĺ�����������������ջ�������ѧ֪ʶ�뼼�ܡ���ѧ˼��ͷ�������ù㷺����ѧ����顣ѧ������ѧѧϰ�����ˣ���ʦ����ѧѧϰ����֯�ߡ�������������ߡ��������µġ���ѧ�γ̱�׼������ѧ��ѧ�����Ļ�������֮һ��ͬʱ���¿α꡷��ָ��������ѧϰ������Ҫ��������ѧ���ĺ�������ͨ���۲죬�Աȵ���ѧ�����չѧ���ĸ���������������ڽ�ѧ���ڿ�ʱ����ͨ��������龳���裬��ѧ�����Ӹ��ܵ���ѧ�������ߡ�

��������˵�̲�

�������򵥵�С���ӡ����������˽̰�Сѧ��ѧ��������ߵ�Ԫ������ʱ�����ݡ��ⲿ�ֵ���������ѧ�������������Ӽ����Լ���С��������ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ��ⲿ��֪ʶ�ڽ��������һ��ѧϰ�ж��㷺��Ӧ�ã����������ⲿ������Ϊѧ���Ժ�ѧϰ����������еļ��������ʮ����Ҫ�����塣��ˣ����ݱ��ڿεĵ�λ��Ҫ����ȷ����������������Ľ�ѧĿ�꣺

����1ʹѧ������һλС���ļӼ���������������龳��ѧ��������⣬�ܹ�������ѧ֪ʶ��������е�һЩ�򵥵�ʵ�����⡣

����2����һλС���ļӼ����㷽�����γɹ��̣�����С���Ӽ������������㷨��

����3ͨ����ѧ������С���Ӽ���������ѧ������ѧ�����ͳ��Ծ���

����4ͨ������������龳��ʹѧ�����ܵ�ѧ���������������ϵ������ѧ������ѧ��к��Ž����������Ʒ�ʡ�

������ѧ�ص㣺ʹѧ��ѧ�����һλС���ļӼ�������������ѧ֪ʶ��������е�ʵ�����⡣

������ѧ�ѵ㣺�������ʽ����С���Ӽ���������Ҫע��С������롣

��������˵�̷���ѧ��

�����ڽ�ѧ�����У����ݽ�ѧ���ݺ�ѧ���������ص��Լ����ǵ�֪ʶ��״�Ҳ����˶��ַ�������ֵ���ѧ��ѧϰ�Ļ��Ժ������ԡ�ѧ��ͨ�����Լ���������⣬���з����ͽ�����Ӷ��������ǵķ�˼���������Ҽ��������������ѧ�������������㷨�Ĺ����У�������ѧ�����ԣ���ѧ�������������ز�����֪ʶ���������γɹ��̣�����ʱ����ѧ����˵���Լ��ķ�����Ȼ����ѧ���Լ�ȥ�ȽϷ�������ȷ��񣬼��������ѧ�����������㷨���Լ���˼ά��ʽȥ���⣬����������˵�ڿڡ��ٰ��ա�����̽���������ۡ������ɡ�������˼·������֪ʶǨ����ѧ��������֪��������֪��������̽������������ѧ�����������ѧ���ѧ����ѧ̽�������ṩ���ڣ����֡����ԵĻ��ᣬ��ѧ�������飬��֪�����ۡ��������Ƚ���������ձ��ڽ�ѧ�ص㣬ͻ���ѵ㡣

�����ġ���ѧ����

������һ���������龳

����ʦ��ͬѧ�ǣ����Ƕ������������������������ʱ����������Щ��ѧ�����أ�

�������ɣ�������������ľ���ܷḻ���ǽ�����ʦ�ʹ�ͬѧ�ǵ��̵��䣬����С����������ʲô���⡣

������������̽��������������⡣

����1���μ���ʾ����ͼ��

����ʦ����ͬѧ�ǿ���Ļ�������ͼ���㷢������Щ��ѧ��Ϣ��

����ʦ���̵��������֣�С���������������أ����ǿ�С��������ʲô���⣿

�����μ���ʾ��3

����һ�����ʵ���һ֦Ǧ�ʣ�һ������Ǯ��

�������⡣

����ʦ�������ܰ����������ʽ��ô���أ�˭��˵˵��

�������飺0��8+0��6=

����ʦ����Ϊʲô�üӷ����㣿

����ʦ����ʾ���⣩����ҿ������ʽ��������������ʲô������С�����ǽ������Ǿ���ѧϰ�򵥵�С���Ӽ�������������⣩

����ʦ��0��8+0��6�����ǻ������Ǵ���ڱ�������һ��ɡ�

����ѧ�����㣬��ʦѲ�ӡ�

����չʾ�㱨��

����ʦ����λͬѧ������ʽ����ģ����������������뷨��

����ʦ������˵˵������������ʽ����ģ�

�������㱨

����ʦ���飺

����Ԫ��

����0��8

����+0��6

����1��4

������һ��1��4Ԫ��

����ʦ����ѧ���۲죬˼������С���ӷ��У�Ҫʹ��ͬ��λ���룬�ؼ�ʲôҪ���룿

����ʦ����ѧ��˵˵������̡�

����ʦ��˭�������ذѼ������˵һ˵����ָ��˵��ͬ��˵��

����2����ϰ��

����ʦ��С���������һ�����ʵ���һ֦Ǧ�ʣ��������������������أ�

����ʦ��һ��Ҫ����Ǯ�أ���������ʽ��ʾ����������������ʽ��ʾ����������������ʽ�����㡣

����չʾ���㱨��

����3����ѧ��4

����ʦ�����ǰ�С����������⣬�����С��Ҳ���ˣ�������ʲô�����أ����ǿ�����

�����μ���ʾ���⣺������1֦Ǧ�ʣ����ֱ���Щ�أ�

����ʦ����Ұ��������������ֱ���Щ�أ�

����ʦ��1֦����Ƥ��Ǧ�ʱ�1֦û����Ƥ��Ǧ�ʹ����Ǯ�أ�����ʾ��4��

�������⡣

����ʦ�������ܰ�������

������ʽ�������أ�

�������飺1��2��0��6=

����ʦ����Ϊʲô�ü������㣿

����ʦ������ܲ���Ҳ����ʽ��������أ�

����ѧ�����ԣ���һ�˰��ݣ�����ͬѧ�ڱ�������������ʦѲ��ָ����

����ʦ����������������Ķ����Ǵ��������������ô���'��������뷨�Dz���һ����

�������㱨

����ʦ������ǰ���0��С�����ܲ���ʡ�ԣ�Ϊʲô��

����ʦС�᣺����С��������С���ӷ�һ����Ҳ��Ҫע���С������룬Ҳ������ͬ��λ���룬�����λ������λ�������ʹ�ǰһλ��һ��

����ʦ��˭�������ذѼ������˵һ˵��

����4����ϰ��

������1��ʦ��ͬѧ����������ְ�С����������⣬����������һ���ü�������������𣿲��ܽ�������

����ѧ�������⣬���

����չʾ���㱨��

������2��ʦ��ͬѧ�����������ô�ã���ʦҲ����һ�������μ���ʾ��С����2ԪǮ������ʲô������

����ʦ����ͬѧ�ǰ�С��ѡ��Ʒ������ʲô�����м����򷨣�

�����㱨

������������С�᣺

����1��ʦ��ͬѧ�ǣ��ղ������ڰ�С���ѽ������ʱ�������˲���С���ļӼ�������������һ�룬�ڼ���С���Ӽ���ʱ����Ӧע��Щʲô�أ�

����2��ʦ��ͬѧ�ǣ����ǽ���ѧϰ�ļ򵥵�С���Ӽ�����������ǰ��ѧϰ�������Ӽ���������û��ʲô��ͬ�ĵط��أ���Щ�ط�����ͬ���أ�

����ʦ��С���Ӽ����ļ��㷽����������ǰ��ѧ�������Ӽ����ļ��㷽����ʵ��һ���ģ�������ͬ��λ�ϵ�����Ӽ��������λ�����ڼ���С���ӷ�ʱ����ʮ��һ���ڼ���С������ʱ��λ��������ǰһλ��һ��ֻ��С���Ӽ���ע����Ҫ��С������롣

�������ģ���������ϰ��

����ʦ��ͬѧ�ǣ������Ѿ������С���ļӼ����ˣ��������Ǿ�һ����������һ���⣨��ʾ��ϰ��ʮ����1�⣩��ͬѧ�ǣ����ǿ����������Լ��������ЩС���ļӼ���ʽ����

����ѧ���ڿα�����ɣ�ָ��˵������

����ʦ��������������һ���⣨��ʾ��2�⣩

����ѧ��������ɣ�ָ���ش�

�������壩��ȫ���ܽᡣ

����ʦ��ͬѧ�ǣ���������ѧϰ��ʲô���ݣ�ͨ����ڿε�ѧϰ������ʲô�ջ�

Сѧ��ѧ˵�θ�8

����һ��˵�̲�

������һ���̲ķ�����

����1����ѧ���ݣ���С��������һ��ʱ��������ѧ�����������롢���֡����ɵĻ�������ʶ��������������С�������ĸ���Ĺ��̡�

����2�����ѧ�����¿γ̱�׼�Ա����ڵ�Ҫ�󣬷����̲ı�д��ͼ��

�������꼶ѧ����������֪ʶ������Ϊ�ḻ���¿γ̱�׼Ҫ��̲�ѡ�������ʵ�Ժ�Ȥζ�Ե��زģ���ȡ���������ķ�ʽ����dz����ش�ʹѧ����̽���뽻���н�������������С�������ĸ��

�����ڴ�֮ǰ��ѧ���Ѿ��˽��������������������Լ������������������ͨ��д���������ı������ҳ����еı������ٴӹ��еı������ҳ���С��һ�����Ӷ���������������С�������ĸ�������ü���ͼ����ر�ʾ��4��6�ı������Լ������������еı�������һ���ݵ�ѧϰҲΪ����ͨ�֡�Լ��ѧϰ���µĻ��������п�ѧ�ġ����ܵ��߼��ԡ�

�����������Խ̲ĵĴ������

����1���̲�����ש�������⹫��������С�����������壬�Ƚϳ��󣬲����ڽ����Ը�������⡣���԰ѡ�ԭ����ǽש������Ŀ��Ϊ�������˵Ĺ�ͬ��Ϣ�ա����������ԭ�����������ȣ�ѧ����ѧϰ����Ӧ������ʵ�ġ�������ġ�������ս�Եģ���Σ���Ч����ѧ����뽨����ѧ������֪��չˮƽ�����е�֪ʶ�������֮�ϣ����ߣ�����������Ч��ʱ����ǰ15�ӣ��������ʱ��Ľ�ѧ�����������ѧϰЧ�ʡ��Ӷ�����һ�Ƚ�������Ļ��ڷ��ں��档

����2�����ڿ��в�������ʵ��������ѧ��������������������ʵ�����⣬ͨ������������������塣�����ǣ���ѧ��ѧӦ������ϵѧ������ʵ���ʹѧ���е���ѧ�����Լ����ߡ�

����3������ϰ�����������ȷ�������Ŀ���Եĸı䡣��������

������������ѧĿ�꼰��ѧ�ء��ѵ�

����1����ѧĿ��

������1�������������Ĺ���������С�����������塣

������2��ͨ�����ʵ�����⣬�����˽��������Ĺ���������С����������ʵ�����е�ijЩӦ�ã�������������ԵĶ�������

������3����͸����˼�룬����ѧ���ij������������

����2����ѧ�ص�

��������������С�������ĸ�����������ǣ�����׼����Ҫ��4��6�꼶��ѧ�����ҳ�10��������������Ȼ���Ĺ���������С����������ˣ����ڿε��ص�Ӧ����ѧ�������ĸ������ʶ�ϡ�

����3����ѧ�ѵ�

�������á�����������С����������֪ʶ����򵥵�����ʵ�����⡣�����ǣ�����׼����ָ������ѧ�м�ֵ����ѧ����ѧ��ͨ���۲졢��������˼�Ȼ��û�������ѧ���ܡ���Сѧ��������ʵ������Ľ�������ձ�ϵͣ�����Ҫ�ﵽ����׼���е�Ҫ�����������ص��е��ѵ㡣

��������˵ѧ��

����1��ѧ�����

����Сѧ���Ķ�������ǿ��ѧ����ʶ���ĸ���ʱ��Ը���������룬�Լ����֡����ߣ�ѧ�����˵Ľ����������ޣ���С��������ܸ��õؼ������ǵ���ѧ˼ά��ͨ�����������ѧ��Ϣ��

����2��ѧ��ָ��

����ͨ�����֣���ѧ��������ֽ���϶�����һ�ң�ȦһȦ��ͨ�����ڣ��ڸ����ʾǰ��ѧ������˵һ˵����ѧ������˵����֮��ĸ��򣬻������ڸ��˱����ͬʱ�������˵�˵����

��������˵�̷�

����Ϊ��ʵ�ֽ�ѧĿ�꣬�ﵽ����׼���е�Ҫ��ҲΪ�˸��õĽ����ѧ�ء��ѵ㣬�ҽ����ڿ���Ƴ�Ԣ�����ֵ���ʽ������ѧ��������һ������ѧ������̽�����ֵĹ����С�

����1�������龳�����¿Σ�ͨ������̽����֪��

����ѧ���������������ڣ��������Ŀ����������ı�����ϵ

����2��˳����Ȼ����͸����������⹫��������С��������

����ѧ��̽�������Լ�������������֪��ѧ�������ڻ�����۵Ľ�ѧ������˳�����µ���������ͨ����֮�����ϵ��

����3�����������龳������Ӧ�ã�����������

������Ͻ�ѧ�������������踻��������Ȥ�������龳������ѧ�����������֪ʶ����������ѧ������򵥵�ʵ�����⣬����ѧ������ѧ˼ά����߽��⼼�ܡ�

����4��������ϰ�����ϴ̼������Ϲ���������

�����ġ���ѧ��׼����

����ӡ������ֽ����ý��μ���

�����塢����Ľ�ѧ���̣�

��������Ƶ����������ѧ�������������'�����ϸ������⡢Ӧ�á����̡���ֱ����ʾ�����˼ά���ϡ��ҵĽ�ѧ�������£�

������һ��������ѧ�ߣ������¿Σ�������Ϊ�����ѧ�ص㣩

����1��ѧ����Ԥ�ȷ��ŵ�����ֽ�ϰ�����ʦ��Ҫ���������ҳ�4��6�ı��������ڡ�

����2������ѧ���۲����ҳ���������������ʶ������ѧ�����������ϵ��������������Ӷ���������������С��������

����3����������������Ϊ��ѧ���⣬ѧ�����Լ������Ը�������������С�������ĸ��

�����������������龳��Ӧ��֪ʶ����������Ϊ�����ѧ�ѵ㣩

����1����ʾͬѧ�Ŷӵ���Ŀ�������ǣ��ø�������������龳������ѧϰ��Ȥ���ٴδ�ͨ��������ѧ�����ϡ�

����2����������������⣬����������

��������������ϰ���̣�������ϰ�IJ�Σ�

����1��ѧ����������ķ���������������С��������

����2����������֪ʶ��������е����⡣

������1�������ա�����������չ

������2����ǽש������ѧ���������������������������������󹫱�������ϵ��

�������ģ�������С��

����ѧ���������ÿ���ѧ֪ʶ��ѧ��ͨ����һ���ڿ��Խ�����ѧϰ���̽��лعˡ���һ��������������֪���γ�����ӡ�󣬱���֪ʶ��������䡣

Сѧ��ѧ˵�θ�9

��������ʶͼ��.һ����ѧ��ѧϰ���ռ���ͼ�Ρ�֪ʶ�Ŀ�ʼ����Ҫ����״��һ�Ƕ���ʹѧ��������ʶ�����ͼ�Ρ���һ��Ԫ����������ͼ�εij�����ʶ��ƽ��ͼ�εij�����ʶ����Ϊ��ʵ�����к����ǽӴ��Ĵ��������ͼ�Σ����Խ̲İ���ʶ����ͼ������ƽ��ͼ��֮ǰ���̲����ⲿ�����ݵı������������¿α���������ע��֪ʶ���������ϵ��ע���ڻ��ѧϰ֪ʶ��ͨ��ѧ�����Զ��ֲ�������Ȼ�����ѧϰ���̣�����֪ʶ��

�����ҵ�ѧ������������꣬����ƫС��������ʶ�ͺ����������dz��������ϰ��������ࣨ53�ˣ���������������֯�����⣬���ҿ�ǰ���飬ѧǰ����ȻҲ��ʶ����Щͼ�Σ����ܶຢ�ӽ��������塱˵�ɡ������Ρ������������塱˵�ɡ������Ρ���Ҳ�н���Բ����˵�ɡ������Ρ��ģ�������˵�ɡ�Բ���ĸ��࣬���Խ�ѧĿ�겻�ܶ���̫�ߡ�

������ѧĿ��

����1��ͨ���������۲죬ʹѧ��������ʶ�����塢�����塢Բ������֪�����ǵ����ƣ�������⼸�������ͼ�Σ�

����2������ѧ�����ֲ������۲����������������Ŀռ���

����3��ͨ��ѧ���������ѧϰ��Ȥ������ѧ���ĺ���̽���ʹ�����ʶ��

������ѧ�ص����ѵ㣺

����������ʶ�����塢�����塢Բ�������ʵ����ͼ�Σ������ռ���

������ѧ����

������һ���������龳��������Ȥ

����������ʦ������һ�����ӣ����һ��Ҫ�󣺰���״��ͬ���������һ�𣬿��ĸ����С���ѷŵ��ֿ��ֺá�

���������������������֪

����1����һ�֣���ʾ���

������1��ָ��ѧ����̨��ʾ������״��ͬ���������һ��

������2����ʾ���

������ʦ�ó���С����ɫ��ͬ��ʵ��ֱ�۽�ʾ�����塢�����塢Բ������ĸ�����������ơ�Ȼ���ʾ�����塢�����塢Բ����'ģ�ͣ���ѧ����һ�ϣ�������Ӧ��ʵ���Ϊһ�ࡣ

����2����һ������֪������

������1����ѧ��������һ����Щʵ�Ȼ����Լ��ĸ�����С���ڽ�����

������2���ڰ��ϻ㱨������

�������������γ����������������ռ����

����1����ʵ��ͼ�����ģ��ͼ

����ѧ��ͨ���۲졢�������Լ�������ͼ�����˱Ƚ϶�ĸ��ԡ�ֱ�۵���ʶ����ʹѧ���γɼ�������ͼ�εı��󣬳��������ռ���

����2����ѧ��˵һ˵�ճ������м�������״�dz����塢�����塢Բ�������ʵ�

����3����������

������1���ֱ��ʾ�����塢�����塢Բ�������ͼ����ѧ�����ϣ�����Щͼ���ںڰ��ϣ���ѧ���ó���Ӧ��ʵ�

������2����ѧ����������һ������ͼ�ε����ӣ������ֱȻ���

������3����Ϸ����һ��

����ѧ�������ۣ���һ����ʦ������һ��ʵ��ж�������״��

�������ģ�����Ϸ

����1����һ��

����2����һ��

����3����һ��

�������飺

������ʶͼ�Σ�

���������� ������ Բ�� ��

Сѧ��ѧ˵�θ�10

������ȷ����С������������С�����ѧϰ��Ч�ʡ�

������ڿε�������Сѧ��ѧ���꼶�²��һ���ۺ�Ӧ�ÿΡ����г������ѧ������Ҫ�о��������⣺һ����ͨ�����ٶ��������ڽṹ�Ĺ�ϵ�����DZ������г��ܱ仯���������ٶȡ�

�������ݽ�ѧ�����Լ��¿γ������ȷ���������Ľ�ѧĿ�꣺

����1.������ѧ��Բ������ϱ�����֪ʶ��������г������й����г����`���⣬�˽���ѧ������Ĺ㷺��ϵ��

����2.������������⡪���������⡪��������ѧģ�͡�����⡪��������Ӧ�á��Ľ�������˼��������

����3.���������ѧ���ʵ�������˼��������

������ѧ�ص㣺̽�����г����ٶ���ʲô�йأ��������Ĺ�ϵ��

�����ڱ��ڿεĽ�ѧ�У�Ϊ�����С�����ѧϰ��Ч�ʣ�����С����齨����Ա�ķֹ����Լ�����ѧϰ���ܵ�����������������һЩ���ԡ�

����1.���齨С��ʱ�����ǵ�ѧ����ĸ�����죬�ѻ��úö��ͳ�Ĭ���Եķֵ�һ�飬ѧϰ�õĺ�ѧϰ�������ѵķֵ�һ�飬ʹС���Ա֮���ܹ������ֲ���

����2.ÿ��С���Ա�ֹ���ȷ���������𣬰�ÿ��С���������Ա���Ϻţ���1�������鳤����2��������ϯ�����ˣ���3��������������Ա����4�����Ǽ���Ա����5�����Ǽ�¼Ա����6����Эͬ����Ա���㡣

����3.�ں���ѧϰʱ��Ҫע������ѧ���ĺ������ܣ������ܹ������������˵ķ��ԣ��в������������������ڱ��ˣ��鳤������֯ѧϰ��Э����Ա֮��Ĺ�ϵ��

�������������С�����ѧϰ�е�һ���뷨������������������ڽ�ѧ�С�

Сѧ��ѧ˵�θ�11

����һ��˵�̲�

������ͨ�֡����˽̰�Сѧ��ѧ���꼶�²���ĵ�Ԫ�����ݣ�ͨ�ֺ�Լ��һ����Ҳ�Ƿ����������ʵ�Ӧ�ã�ͬʱͨ�ֻ������ĸ�����Ӽ����Ļ������̲��������е�ʵ�������������������������ѧ��������ϵ���̲��Է����Ĵ�С�Ƚ�Ϊ�����������⵽һ��ķ�����С�ıȽϣ������˰�֪ʶ�����⵽һ���̽���͹��ɵĹ��̡�

�������ݱ��εĽ�ѧ���ݣ���ȷ�������½�ѧĿ�ꡣ

������֪Ŀ�꣺����ͨ�ֵ����壬����ͨ�ֵķ���������ȷ�İ���������ͨ�֡�

��������Ŀ�꣺�ڽ�ѧ����͸��ѧת����˼�룬ͨ��������̽����С�������ʹѧ�����������Ĵ�С�ȽϺ�ͨ�ֵĹ��̣�������֪ʶ��Ǩ�����Ƶ�˼�롣

�������Ŀ�꣺����������������ѧ˼�룬��ѧ���ڽ������Ĺ�����ѧϰͨ�ֵķ�����������֪ʶ���ʵ�����⣬ʹѧ�����������д�������ѧ��

����Ϊ��ʹѧ���ܱȽ�˳���Ĵﵽ��ѧ���ݣ���ȷ���˱��ε��ص㡢�ѵ㡣

������ѧ�ص㣺����ͨ�ֵ����壬����ͨ�ֵķ�������ѧ�ѵ㣺����ͨ�ֵķ����Ƚ����ĸ�����Ĵ�С����ѧ׼������ý��μ���

��������˵�̷���ѧ��

����1���̷����¿α��׼ָ������ʦ��ѧ������֯�ߡ������ߡ������ߣ�����ѭ������ϣ������������㲦�Ľ̷���

����2��ѧ����ѧ����Ϊѧϰ������壬��ѧ����ѡ���У����ֺ���������ѧ��ѧ�����������˼�롣

��������˵��ѧ����

������һ���������龳��������Ȥ

�����������һ���龳С���⣬����һ��ͯ�ھ�Ҫ���ˣ���������һ����ʲô�أ���Ȼ�����龳���⣺ȥ����һ��ͯ�����죬ȥ����԰���С�����кܶ࣬��ЩС�����е��桰�����½������е��桰������󡱣�����԰�Ĺ�����Ա����һ��ͳ�ƣ�����ЩС�����У���5/6��С�������ˡ������½�������3/4��С�������ˡ�������󡱣�ͬѧ�ǣ�������˵һ˵������һ����Ϸ���˱Ƚ϶��أ���ѧ������˼���󷢱��������ȷ���ĸ�����ıȽϣ������������⣬������⡣ͨ������һ�������龳����Ȼ��������Ҫ̽�����ص����ݣ�ѧ���ڲ�֪�����У���ʼ�������˼����Ϊѧ��ѧ֪�ḻ����Ȥ��Ϊ�����ѧϰ���·��ʡ�

�������������������룬̽����֪

����1����ѧ��4ʱ���ȳ�ʾ�����ͼ����������⡣��ѧ���������ͼ�۲졢�жϣ�Ȼ�����������ʹѧ����ȷ��Ҫ�Ƚ�½������ͺ�������Ĵ�С��ֻҪ�Ƚ����������������ˣ�Ȼ�������ѧ���Լ�˵������˵�����˵���ɣ����ʦ����ͬ�ܽᣬ�Ƚ�ͬ��ĸ�����Ĵ�С��������ȷͨ��ĸ�����Ƚϵķ������ڽ�ѧ�Ƚ�ͬ���ӷ�����Сʱ������ѧ���������73ҳ���ٱȽ�һ�¡���Ȼ����ʦ������⣬�������з�����Ƚϣ���ʲô��ͬ�㣬�����Ƚ�ͬ���ӷ��������ʦ����ͬ�ܽ�Ƚ�ͬ��ĸ������ͬ���ӷ�����С�ķ������ڴ˻����ϣ���ѧ���������73ҳ��һ����Ȼ��㱨���������

����2����ѧ��5ʱ������4�Ļ����ϣ���Ȼ��Ȼ��������Ӻͷ�ĸ������ͬ�ķ�����ô�Ƚϴ�С�أ��μ���ʾ��5��������⣬�ƶ��Ͳ϶��ĸ������ʵĺ����Ƚϸߣ���ȷֻҪ�Ƚ�2/5��1/4�����������Ĵ�С�ͺ��ˣ���������ѧ�������������������ص㡣Ȼ��С������������Ƚϴ�С�ķ������㱨ʱ���е�.ͬѧ���ݷ���������Ĺ�ϵ�Ƚϣ��е�ͬѧ���ݷ����Ļ������ʰ���������������ͬ��ĸ������ͬ���ӷ������бȽϣ�֮������ѧ��˵һ˵�Լ�ϲ���ķ�������˵�����ɣ�Ȼ����ȷΪ�˱��ڷ�����Ӽ�������������ѧϰ�����ĸ������Ϊͬ��ĸ��������ʱ��������ĸ�ĸ������ѧ�����ۣ���ʲô��������ĸ�����������ĸ��������ͬ��ĸ�������������ѧ���û���ͬ��ĸ�����ķ��������5��֮��ȫ�ཻ�����ڴ˻����ϣ��ܽ�ͨ�ֵ����壬����ͷ���������ͨ�ָ��֮������һ���У�����ѧ�����õ�����ϰ�ߣ���ѧ���ȹ۲죬���ݷ�ĸ���ص�ѡ����ʵ�����С�������ķ���������С�ᡣ

�������������ʵ����ѧ������

��������������У��������������ε���ϰ��������ֱ�۱Ƚ����������Ĵ�С����ɽ̲�75ҳ��1�⣬���Ź���ͨ�ֵķ��������75ҳ��2��3��5�⣬�����ͨ�ֽ��ʵ�������Ӧ�ã����75ҳ��4��6�⣬��ϰ�����ƴ�dz�����ѧ�������˳ɹ��ĸо��������д�������ѧ�������ܽᡣ

�������ģ������뷴˼

�������ڿΣ���ͨ���������ڵĽ�ѧ��ƣ���������ѧ��Դ����������������������龳ͼ���룬��ѧ������̽�������������У����ķ���ѧ�����������ã���ѧ���ڰ���ѧ��ѧ��ѧ������ѧ�Ĺ����У�������ѧ֪ʶ��Ӧ�ü�ֵ��

Сѧ��ѧ˵�θ�12

��λ��ί����Һã�

����һ��˵�̲ģ�

����1��˵���⣺

����������Ҫ˵�ε�������Сѧ���꼶��ѧ���߲���嵥Ԫ�еĵ�һ��ʱ�������ij�����ʶ����

����2��˵�̲ģ�

������ڿε�������ѧ������ѧ�����е�һ�νӴ�����������������ڿε���ѧ�������Ǵ�������������һ�����ĸ������չ������֪ʶ��Ϊ�������۴��������Լ���д�������������źܴ�IJ��졣ѧ����ڿβ���Ϊ������ѧϰ������С�����й�֪ʶ���¼�ʵ�Ļ������������ʦ�б�Ҫ�ڽ�ѧʱ��ѧ����ᵽ������Դ������������ڡ�ƽ���֡�������²��ܲ���������

����3��˵��ѧĿ�꣺

������1����֪ʶ����Ŀ�꣺������ʶ����������ĺ��壬���������ij������

����֪�����������ֵ����ƣ�����ȷ��д�Ƚϼ򵥵ķ�����

������2������չ��Ŀ�꣺����ѧ���Ĺ۲졢�������жϡ��߼�˼ά��������

������3������ѧ�ص㣺��ȷ��ʶ����֮���ķ�����

������4������ѧ�ѵ㣺���⼸��֮���ĺ��塣

��������˵��ѧ���̣�

����1����Ȥ���룺

�����Ҹ��ݱ��ڿε�`��ѧ���ݺ�ѧ���������ص���õ��ǹ��»��ļ�Ȥ���룬��ѧ����һ����С�ֱܷ����Ĺ��¡��ڹ�������͸��ƽ���֡�����Ļعˣ�����ѧ�����ַ�һ�֡�������˵�ַ���������֪��ì�ܣ��Ӷ������¿Ρ���ʾ���⡣

����2�����ֲ�����̽����֪��

����������ѧ֪ʶ���ص��ѧ������֪�ص㣬�ڽ�ѧ��֪ʶ1/2ʱ������֯ѧ�����ַ�һ�֣��ӷֵĹ������γ�1/2�ı���Ȼ����ѧ���������̺ͱ�ʾ1/2�IJ��֡�ͨ�������ķ�ʽ��ȷ�������γ��Ǵ���������������ܱ���ʱ�Ų����ġ����ţ���ʾһЩͼ����ѧ��ȥ�жϣ��Ӷ��γɡ�����ƽ���ֵ�ͼ�β����÷�����ʾ������ʦ�������ϡ���ʱ����������ʶ��ҲΪ����ȥ�Ľ�ѧ�����̵档

����3�������������������̽����

���������������ʶ�����Dz����ġ����������ȥ�Ҿ�����ѧ���������ȥ�ҷ����������еĴ��š����������¡�������ѧ���������׷�ʣ���������Ĵ����кü������кü��鲣���ģ��Ҵ�����һ�ȣ��ʡ��򿪵������ȴ���____.������ѧ�������Ӵ�����������

�������ţ��Ҿ���֯ѧ���Լ��뼸���������뼸λͬѧ��һ��������ѧ��С���������ѧ�߰�����һ��������ʾ������������������ѧ����Ľ����������̽�֡�

����С�������ɺ�����С������㱨������Ҫע��ѧ���ı����Dz�����������ѧ����ȷ��______��_______��_______����

������ʶ��һЩ���������󣬽���ȥ����ѧ��չʾ����ѧ�ߣ��������Ϳɫ���������ϼ��ݣ�ͬ����ѧ������������������ѧ����ȷ����֮�������м�������֮һ��

������ϰ�����κ����ϰ2��3��ͶӰƬ�ų�������ѧ��������

����4��������֪���ı���ϰ��

���������Ķ������κ���ϰ5 �뼸λѧ����ͷ��һ����

����������д�����κ���ϰ6 ��ͬѧ������ָ��գ���ȷ��д˳��

����5�������֪����չ��ʶ��

������ѧ���۲��ʾ��ʵ��ͼ���ʣ��������÷�����ʾ��?��(��ʱ����)

�����������ܲ�һ����?��

������˭����֤ʵһ����µ�׼��׼?��(��һ��)

��������������������ʦΪʲôҪ���ϡ���ʱ���������˰ɣ���

����ͨ����һ���ڣ�ʹѧ�����ף�����ƽ���ֵ�ͼ�Σ�ֻ��ͨ���ٴη֣��ֵķ������ˣ����ܽ���ȡ�IJ����÷�����ʾ��������һ����չѧ���Է�������ʶ��

����6���ع��ܽᣬ���������

����ͨ�����һ���ڣ���ѧ���������ѧ����ʲô���ع���ڿ���ѧ��֪ʶ�㣬��ѧ��˵���ﵽ�ܽ��Ŀ�ġ�

��������˵���飺

��������ܼ�࣬���ص�ͻ��������ѧ�����ܴ󷽱㣬��ѧ���ı��������ο���

Сѧ��ѧ˵�θ�13

��λ�쵼����ʦ��

������Һã�

�������죬��˵�ε��������ִ�Сѧ��ѧ���꼶�ϲ������Ԫ�����������Ӧ�á��е��������⡣����������������ҵ�˵�Σ������̲ģ�����˼·����ѡ�̷���ע��ѧ�����Ż�����ͻ�����塣

����һ�� �����̲ģ�����˼·

��������֪ʶ����ѧ�������������ٶȡ�ʱ�䡢·�̵Ĺ�ϵ֮����еĽ�ѧ�������ݺ�ʵ��������һ������ϵ����������ԭ�ͣ��ɸ��õؽ����ѧ���⡣ѧ�ô����ݣ�ҲΪ���ѧϰ�����̵档

�������ڿεĽ�ѧĿ���ǣ�

����1��֪ʶ����Ŀ�꣺��ȷ����������ص㣻�������������ϵ����ȷ��������������⡣

����2����չ��Ŀ�꣺�����Ƚϡ��Ż���ѧϰ���̣���չ����˼ά������˼ά��������

����3�������Ŀ�꣺������ѧ�����̽���ԣ�����ѧ����Ȥ��������ѧ�������������ϵ��

������ʵʩ֪ʶĿ������У��ص�����ѧ���ڡ������з��ֹ��ɣ��Ӷ��������������������ϵ�����ս�𷽷���

�������� ��ѡ�̷���ע��ѧ��

����ѧ��ѧϰ֪ʶ�ǽ��ܵĹ��̣����Ƿ��֡�����Ĺ��̣��õĽ̷�������ѧ���Լ�ȥ���֣�����ȥ̽����������Ϊѧ������һϵ�л����ѧ������ѧ��ѧ���������������д�����ʦ����һ����֯�ߡ�ָ���ߡ������߼��ٽ��ߡ�����֮�⣬�һ�������Ե�����ѧ��ѡ��ѧϰ������ʹ��ͬ��εĺ���ѧ����ͬ����ѧ��ʹÿ�����Ӷ����鵽�ɹ���ϲ�á�

�������� �Ż�����ͻ������

�������ڿεĽ�ѧ���̷�Ϊ�ĸ����֣�

������һ�����龳�и�֪��

��������������Ϸ�����룻

�����������ڲ����з��֣�

�������ģ��ڹ��������

�������壩���ܽ������

������һ�����龳�и�֪

��������˼����ÿ���糿�����������ѧ����·����һ�������ľ�����·�ϵij�������ʻ�ķ���������Щ�����������ʵ���龳�У�ѧ�������˳�������ʻ�ķ������������������ԡ��෴��ͬ��

����[��������Ľ�ѧ��ǿ������ʵ���龳�������⣬Ӫ����������.�������԰���ѧ���ڽ������Ĺ����л֪ʶ������ʵ��֪ʶΪ�������Ĺ��ߣ��Ӷ���ɶ��¾�������Ľ����Լ���ԭ�о���ĸ�������顣���ڴˣ���ʼ������һ������ʵ���������ϵ���龳��ʹѧ���������������龳�Ľ���������ѧϰ��]

��������������Ϸ������

����1���������壺���ڿ�ʱ������ѧ������������������ϷΪ���ߣ�����ѧ����ѧϰ��Ȥ��ʹѧ������������ѧ���ճ������������ϵ������ʾ���⡪����������

������Ϸ1�����̵ơ������� ��Ϸ2���粽�ӡ�����Է�ҳ����#e#

����˼����������Ϸ����ʲô��ͬ��Ͳ�ͬ��

������ʦ�����߶�ͼ������ѧ������

����2�� ��ϵ��������ʣ���ʵ�������л�����Щ��������������⣿

����3������С�ᡪ��Ҫ��������������Ӧ�߱���Щ������

���������飺�������塢ͬʱ�����ء���ԡ�������

������ʦָ���������ڿβ����о��������塰ͬʱ���н��Ĺ��ɡ�

�����������ڲ����з���

�������DZ��ڿε����Ļ��ڡ��ڳ����ʶ�����˶���ʽ���ʡ������о������˶���ʽ��������ʶ���������˶���ʽ������ͨ���������˶���ʽ֪��ʲô��������С��������������о��������⣬����������������һ�ڣ�����ɱ���

�����������

������1����������������λͬѧͬʱ�н���һλÿ����3���ף���һλÿ���н�2���ס�

������2��ÿ�н�һ�ΰ�����������С�

�����еĴ���

������ɫ�߶γ�

������ɫ�߶γ�

������ɫ�߶γ��Ⱥ�

������ɫ�߶ξ���

������3���۲���е����ݣ����ַ�����ʲô��

����[�����һʵ�����Ŀ�ģ�����ѧ���ڡ������и���������ͬʱ������������е��˶����ɣ����õ�ȥ������������Ľ�����ɡ����磺

����������֮��ľ���Խ��ԽС��ֱ��Ϊ0���������ˣ�

����������ʱ���������õ�ʱ����һ���ģ���������·��֮�͵�����·�̣�

��������Ϊ�ٶ��п����������ԣ�������ʱ����������·���ж����١�

������ѧ���������ɣ����ɹ����У�ѧ����ѧϰ��������������̽����֪���������Լ�����Ҳʹ�����ϵĵ�����Ϣ������Ϊ������Ϣ������

������4��������ý����ʾ��ͻ���ѵ㡣����ý��ʡʱ����Ч��ֱ�ۣ���������ɫ�����Ʊ����ý�ѧ�㷺ʹ�ã����ö�ý�嶯̬��ʾ�������̣�������߶�ͼ����ֱ�۵����󣬼���ѧ��ѧ�����ɣ��ַ�ɢ�Ľ�ѧ�ѵ㡣

����2��Ӧ�ù���

����������ý���ʾ��70ҳ����2�������ʵ�Աͬʱ�����3000�׵�������Զ��С���Ħ�г����ٶ���800��/�֣������г����ٶ���200��/�֡����������������ʵ�Ա������

������1���Լ�ѡ��ѧϰ��ʽ

����A��������ɣ������ö��ֽⷨ��

����B�������̲ģ������߶�ͼ��ʽ��

����C�����ͬѧ

������2�� ָ�����ݣ�����˼·

����[������Ľ�ѧ�У�ͻ����ѧ������ʵ�����������⡣�����˹�ȥ�����뻮һ�Ľ̷�������ʵ���������õ�ѧ���������Ƕ�����ɣ����������˽�����ѧ������������ͬѧ��̣������ڽ����̲ĵ�ѧ���������ǿ��飬����ʾ������⣬����ѧ���ö��ַ���������޶ȵط�����ѧ���������ԡ�]��ҳ����#e#

�������ģ��ڹ������

������ϰ�ǿ��ý�ѧ����Ҫ��ɲ��֣������ϰ��ʱ���ҶԽ̲����˴����������һ������������ˣ��Ƕ�С���족�Ļ��ڣ�������ʽ�������������⿪�ţ�����ѧ���Ӳ�ͬ�ĽǶ�˼�����⣬����ѧ��˼ά�Ŀռ䡣

������һ���ڣ������ߣ���ֻ��ʽ������Ļ�����ϰ

����1�� �������̶ӺϿ�һ��������ͬʱ����һ�˿��䡣�׶ӵĽ�����12��/�죬�ҶӵĽ�����14��/�졣��15���ͨ�����������������ף��������ַ������

����2�� С����С�������180�׵��ܵ���ͬʱ��Զ��У�С��ÿ����42�ף�С��ÿ����48�ף����˼����Ӻ�������

�����ڶ����ڣ�����վ����ѡ���У���ѧ������������֪ʶ�����ѡ����ϰ�⡣

����1�� ��һ�����������ϵ������

����A�� ��������ͬʱ��������Կ������׳�ÿСʱ��55ǧ�ף��ҳ�ÿСʱ��75ǧ�ף�3Сʱ����������������ǧ�ף�

����B�� ��������ͬʱ�����390�׵�������Կ������׳�ÿСʱ��55ǧ�ף��ҳ�ÿСʱ��75ǧ�ס���Сʱ������

����C�� ��������ͬʱ�����390�׵�������Կ�������3Сʱ�������׳�ÿСʱ��55ǧ�ף��ҳ�ÿСʱ�ж���ǧ�ף�

����2�� ��������ͬʱ��һ���ط��෴�ķ��򿪳����׳�ÿСʱ��44.5ǧ�ף��ҳ�ÿСʱ��3805ǧ�ס�����3Сʱ��������༸ǧ�ף�

����3�� �ͳ��ͻ���ͬʱ��A��B������Կ������ͳ�ÿСʱ80ǧ�ף�����ÿСʱ70ǧ�ף�����4Сʱ���������10ǧ�ס�A��B����������ǧ�ף�

�����������ڣ������ţ�

����С��ÿ����300�ף�С��ÿ����320�ף��Լ�����˶���������⡣

����[��ƿ����Ե���ϰ���ҿ��ǵ����㲻ͬ���ѧ������֪�������ʩ�̣�ʹÿ��ѧ���ڷ�ɢ�ԡ���ά�ȵ�˼ά�����߽��ʵ�������������]

���������������ף���㡱����һ�������ͬѧ�ǿ϶���һ·����ն����վ���콱̨�ϡ�

�������ģ����ܽ������

����̸һ̸���ڿ���ʲô�ջ�

Сѧ��ѧ˵�θ�14

������ѧ���ݣ�����������ļ���(���˽̰�Сѧ��ѧ��������)��

������ѧĿ�꣺

����1��ʹѧ�����ճ�����������㹫ʽ���γɹ��̣����һ����ù�ʽ���м��㣮

����2��ͨ���Գ�����������㹫ʽ�γɹ��̵����⣬����ѧ�������Ŀռ���˼ά������ԣ�

����3������ѧ������ѧϰ�ľ���Ͷ���ʵ����������

������ѧ�ص㣺�����κ�������������㹫ʽ�����պͳ���Ӧ�ã�

������ѧ�ѵ㣺���ⳤ����������㹫ʽ���γɹ��̡�

������ѧ���̣�

�����׻�˵�������¿�ͷ�ѡ������˺õĿ�ͷ������ζ���кõĽ�β�����֡������Ҿͱ��ڿε����˵�����£�

����һ��������������������

������һ�ڿεĿ�ʼ��ѧ���������õ��龵�����������µ����⣬��ѧ�������������Ȼ�Ľ��ܣ���ʦ�������þ����ֳ����ˡ�

�����磺�ε���ʼ��ʦ����ͬ��ϰ�й������֪ʶ���¹Ŷ�֪�£����Ǵ��������֣��������Ƥ���ĸ������λ���鱾���桢�ٵ��ڰ塢�ٳ��ȣ�����Ȼ������̽���������������ķ�����

����������ѧ�����������Ҳ�ܽ���Ȼ�ؽ���ѧϰ����

������������̽�����������

����1.�²⡪��̽�������Ρ�����������ļ��㷽��

��������Ϊ���¡����Թ������һ�ֺܺõ���Ϸ��һ��������Ŀ��ͨ���²���Ե���ѧ������Ļ����ԣ������ԡ�ѧ���Ǵ������е����飬��֪���µĽ����������������̽������ַ�����ѧ�������`�����λ��

�����磺�ڵó�������������㷽��������С���Ѵ󵨵ز���ó�����������ļ��㷽��������ѧ����������������ʦʡ����ѧ��������ѧ��

������ѧ�����ڱ������̽�������ڷ��֡�

����2.���ֺ���̽��

����ͨ���Ȳ²⣬Ȼ������ؿ�չʵ�������������ѧ���ǵ��Ž�Э���������Ͷ��ֲ���������

����3.������չʾ̽�����

�����ڽ���չʾ�Ĺ����У���������ѧ���ǵ����Խ����ͱ���������

����4. �Ʋ⡪����֤�����ε������ʽ���Ʋ�������������㷽��

����������������ij����Σ���һ�������ݿ���ͨ��ѧ�����Ʋ���ɣ�����ѧ�����������������

��������Ǩ�����á��ֲ����

�������һЩ�в�ε���ϰ�⡣������һЩ�����Ե����ԣ�����ѧ������Ȥ������ѧ�����ʵ�������������

�����磺���ǰ඼����ѧ�����ߣ��ش����ã�����󵨵ز��룬Ը�����ҷ�����ijɹ��𣿵ȵȡ���

�����ġ��ܽ�ܹؼ�

������ʦҪ���ϵؽ��з�˼�����ܼӿ�רҵ�ɳ�����Ϊѧ���ı��ʣ�������ʦӦ����ƽʱ����ʶ������ѧ���ܽ�����ѣ���������Ҳ��Ϊһ����ѧϰ���Ʒ�˼��������ѧϰϰ�ߵ��ˡ���������������棡���ԣ��ε��������һ�㶼Ҫ������ѧ������ʦС����á�

Сѧ��ѧ˵�θ�15

����ѧ��������

�������꼶(2)�๲��ѧ��62�ˣ��ð�󲿷�ѧ���������������ڿ�ʱע����������ѧϰ��Ĺ������ܶ���˼�������������������������Ѱ�������ͬʱ������ѧϰ�����а��Լ�ѧϰ�ijɹ����ּ�ʱ�ı���������༶�п�ʼ��������˼ά�����ա�

������Σ������꼶��ѧϰ�У�ѧ���Ѿ��Ӵ��˽�һЩ�����ͻ��ĸ��ѧϰ����Ԫ��ǰ������ʱ��ѧ���ܻ���������������������ż���ĸ����ЩΪѧ����˳��ѧϰ�����ձ���ʱ��ѧϰ��������ǰ��׼����

�����̲ķ�����

�������ȣ�����С������ƴ�����Ρ�����ѧ����˵������İ�������ν̲�����ԡ���С������ƴ�����Ρ���Ϊѧ��ѧϰ��Ŀ�ʼ����ѧ���������⡰��12��С������ƴ��һ�������Σ����ļ���ƴ��?����ǰ���¿�ʼѧϰ��ǻ���ѧ���Ѿ����յĻ�������չ���ġ�

������Σ���ʦ������ѧ��ѧϰ�Ĺ����б���ע��ָ��ѧ����С������ѧ����С���а��Լ��IJ������̺�˼���Ĺ��̱���������������ص���ѧ��˼���Ĺ��̣�����á���˷���ʽ����һ�����������ķ�������ѧ�������Ĺ����У���ʦҪ����ѧ����ע������˼�����ķ������������һ�����������ĸ��������޵ġ�������������������ϰ��ʱ��������ѧ���������ԣ�����ʱע��ѧ���ܷ�����˼����

������ѧĿ�꣺

����1����ѧ�а���ѧ�����Ѿ����еľ������������С������ƴ�����εĻ�У������һ�����������ķ������������˼����������

����2����1~100����Ȼ���У����ҳ�ij����Ȼ��������������

����3��ͨ�����ڿε�ѧϰ��ʹѧ����ԭ�еĻ�����ѧϰ��ι���ѧϰ��ѧ�Ļ���˼��ͻ�����������������ѧ�ص㣺�����һ�����������ķ���

������ѧ�ѵ㣺

�����������˼����������

������ѧ���̣�

����һ�������龳�����鵼��

����ʦ��ͬѧ��ϲ����ƴͼ����Ϸ��?

�������ó�׼���õ������Σ������ǵ�С����������׼����12��С������ƴ��һ�������Σ����ļ���ƴ��?

����Ҳ����ʹ���Լ�ϲ���ķ�ʽƴ�ڻ�Ϳ���ķ�ʽ�����������߰ڱ����ü�¼��

����Ȼ�󣬰���ƴ�ڵĹ��̺���Ļ��˵˵��

������������������̽����֪

����1��ѧ������12��С����������ƴ(��)������

����(��ʦѲ�ӣ�ָ�������������ѧ�����Ѽ�ѧ���г��ֵ����⡢)

����ʦ���ղ���ʦ�ڹ۲�ͬѧ��ѧϰʱ�������˺ܶ�ͬѧ�����Լ��ķ���������⡢���棬������ѧϰ�ijɹ���С���サ��һ�£���������ͬѧ��ѧϰ�ɹ����ܽ�һ����ƴ�����ֳ�����?

��������С����ָ��ѧ���ܽ�ѧ����

����ʦ����������ƴ��`��˵˵����?

����ѧ������һ�߻㱨��һ�߽���ƴ��ͼ�ںڰ��Ͻ�����ʾ

����ע����ѧ��ָͼ˵����

����2��˼������ͬѧ���ں����������ܽ����һ�����������Ļ�������ȫ�ཻ��

����ʦ���ҷ���ͬѧ����ĺܴ�����˭Ը�������뷨˵�������?

����(ÿ��С����һ��������ȫ��㱨˼���Ĺ��̣��ٴ���ᡰ��˷���ʽ����һ�����������ķ�����)

����ͬѧ����12��С�����ΰڳ��˸��ָ����ij����Σ���������ʽ��ʾ����һ�����˶��ٸ���?

����ѧ���ش���ʦͬʱ����

����1��12=12 2��6=12

����12��1=12 6��2=12

����3��4=12 4��3=12

����ʦ�����ó�����ͬѧ�Ǻ�����˼����������ͬѧ�ǹ۲�һ�ºڰ����ʽ���㷢����ʲô��?��6����ʽ�������ü�����ʽ��ʾ����?

����(3�֣���ʽһ���Ŀ�ѡ�����е�һ��˵������)

������ʱ���飺1��12=12 2��6=12 3��4=12

������12=1��12=2��6= 3��4

����ʦ���ɺڰ�������������ʽ�ɼ���12����������Щ��?

����(1��12 ��2��6��3��4)

��������˼������һ�����������������������ظ��ֲ���©��?

����(ͨ�����ϵ�ƴ������С�齻����ѧ���Ѿ��������֡�)

����ѧ�����ܵĴ�

����(1)�ҷ��ֻ���12�ij˷���ʽ�У����ǵ���������12��������

����(2)�ҷ��ֿ������ó˷��ھ�һ�ԶԵ���12��������

����ʦ��˭�ܰ�˳��˵����?

����(1��2��3��4��6��12)

����3��С�᣺��һ�����������������ó˷�����һ��һ�Ե��ҡ�������˳��ĸ�һ���������������ô����Dz��ظ�����©�ҡ�

����(����������ע�⣺���ﲻӦ���ǵ�һ��Ѳ�ӡ���ʦҪ����ѧ���Ļ���ڻ���˽�����������������Ҳ��������ɵ��زġ��ڿ�����Ҫ���󾫲ʡ��������Դ�ڽ�ѧ�е��������⡣�����ɵ�������������ѧ�����Ѱ�ҡ���ʦҪѧ���ӳ����ۣ���Ҫ�������۽�����⡣�ǵã�ѧ���ܽ���Ľ�ʦ��ز�Ҫ���档���ѧ�����Ŀռ䣬ѧ�����ܾͻ��ж����ջ񡣶��ҵ����Ѷ���ѧ�����������̣��ܿ��ܾͻ��о��ʵĹ��̳��֡�)

��������������ϰ

����1��������ɵ�8ҳ����һ�ԡ���ע���עѧ���Ƿ�ע������˼����

����(9��������1��3��9 15��������1��3��5��15)

����2��ʦ��ͬѧ���Ѿ��������������ķ��������ڿ���˭�ҵÿ죬��ͬѧ�����α���9ҳ����һ���ĵ�1��2�⡣

������1��ѧ��������ɣ�ͬ��������

����(��ʦѲ�ӣ��������⼰ʱ�����)

������2С��С��������˭�ҵĿ�

����3��ʦ��ͬѧ���Ѿ�ѧ����ƴ�������������������ܲ�����С�����л�����������������?������9ҳ�ĵ�3�⡣

����(1��16=16 2��8=16 4��4=16)

����(16=1��16=2��8=4��4)

����(16��������1��2��4��16)

����4��������������������

����1 19 4 32 11

����5�����飺48��ѧ���Ŷӣ�Ҫ��ÿ�е�������ͬ�������ųɼ���?

������ͬѧ���ȶ���˼����Ȼ��С���ڽ���һ�¡�

����ʦ��˭�ܽ��ܲ�ͬ���Ŷ����

����aÿ��8�˿����ų�6�У�Ҳ����ÿ��6���ų�8�С�

����bÿ��12�˿����ų�4�У�Ҳ����ÿ��4���ų�12�С�

����cÿ��24�˿����ų�2�У�Ҳ����ÿ��2���ų�24�С�

����dÿ��48�˿����ų�1�У�ÿ��1���ų�48�С�

����e����һ�֣�ÿ��16�˿����ų�3�У�Ҳ����ÿ��3���ų�16�С�

����1��48=48 2��24=48 3��16=48 4��12=48 6��8=48 12��4=48 16��3=48 24��2=48 48��1=48 48=1��48=2��24=3��16=4��12=6��8

����ʦ������û���������ŷ���?

����ָ��ѧ���ñ���˵�����⣬��������˼����ϰ�ߡ�

����ÿ������(��) 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48

������վ����(��) 48 24 16 12 8 6 2 3 2 1

����ʦ��ͬѧ����һ�룬һ���м����ŷ���?�����Ŷӷ���ʲô����?

����һ��10���ŷ���

����aÿ�ֲ�ͬ�ŷ���������48��������

����bÿ���Ŷӵķ�����ƴ������һ���������������������ķ�����

����c��˳��ı�ʾһ��������������

�����ܽ᣺ͬѧ��˵�úܺã����������������ķ������Խ���ܶ�ʵ�����⡣

�����ġ��ܽ�������

����ʦ����ڿ���ѧ����ʲô��?��ѧ���ķ������Ƕ�������Щʲô?

����(ƴͼ�εķ���������;���������ķ������ͼ��;���������ķ���������⡣����)

����ʦ����ڿ�����ѧ�����������ķ��������������������ķ�������ܶ�ʵ�����⣺���Ŷӡ�ֲ���������ӡ���С��ȵȡ������ǵ������д����źܶ���ѧ���أ��Ϳ������ܲ��ܷ��֣���Ӧ����ѧ֪ʶȥ�����

�����塢��ҵ

�����ڿ���ʱ��ͬѧ�Ƕ�۲죬����ѧ��������е�ʵ�����⡣

���������ʴ��������ķ����м���?ͬѧ�ٴν���

��Сѧ��ѧ˵�θ塿������£�

Сѧ��ѧ��˵�θ�04-19

Сѧ��ѧ˵�θ�05-24

Сѧ��ѧ����˵�θ�06-24

Сѧ��ѧ˵�θ�11-02

Сѧ��ѧ˵�θ巶��06-17

Сѧ��ѧ˵�θ�ģ��09-11

Сѧ��ѧ�������λ��˵�θ�02-20

Сѧ��ѧ˵�θ�����03-12

Сѧ��ѧ��Բ׶�������˵�θ�01-20

(ʵ��)Сѧ��ѧ˵�θ�06-15

Сѧ��ѧ˵�θ�15ƪ�����ţ�

������Ϊһ��ĬĬ���׵Ľ��������ߣ������Ա����Ҫ׼��˵�θ壬����˵�θ���Ը��õ���֯��ѧ�����ô���֪�������˵�θ�����ôд����������С��������Сѧ��ѧ˵�θ壬��ӭ�Ķ����ղء�

Сѧ��ѧ˵�θ�1

�������죬��˵�ε���Ŀ�ǡ�ƽ����ƽ�С����Ҵӽ̲ķ�������ѧĿ�ꡢ�ص��ѵ㡢�̷���ѧ���Լ���ѧ���̵�����������˵�Ρ�

����һ��˵�̲�

������ƽ����ƽ�С��DZ�ʦ�������������Сѧ���꼶�ϲ�ڶ���Ԫ�����ڿ�����ѧ���Ѿ�ѧϰ���ߵ��й�֪ʶ�Ļ����ϣ���һ����ʶһ����֮��Ĺ�ϵ�ĵ�һ�Ρ��ڴ�֮ǰ��ѧ���Ѿ�������������˶���ʽ����ƽ�ƺ���ת���̲�ͻ��������������ֱ�ӹ۲�ó�ƽ���߸���Ľ̷�����ƽ�ƵIJ���������ֲ����ƽ���ߵ���ʶ�ϡ�ѧ����ƽ����Ҳ������ף����������ǰ��˶��������뾲ֹ��ͼ�ν����һ�����Ϊѧ����ʶͼ���ṩ��һ���µ��ӽǡ�

����������Ҫ����ѧ����֪�����ƽ���ߣ����ھ�����龳�к�ʵ�ʵIJ�������ʶƽ���ߣ��䱻��ѧϰΪ��������Ȥ����ѧ���

����ƽ���ǹ��̣�ƽ���ǽ������ѧ����־��������塢���󡢸�������ʾ���ĸ���ѧϰ���̣�ѧϰ��������ʶ���۹����۲�һ���ߣ��������ֱ�߼������ȵĹ�ͬ���������ճ������������Ƿ�ƽ�����ж�������֮���λ�ù�ϵ��

�����������ϵķ��������趨�����½�ѧĿ�꣺

����������ѧĿ��

����1�� ֪ʶ�ͼ��ܣ�1.����ʵ���龳�Ͳ��������ʶƽ����

����2.�ܽ������߻�ƽ���ߡ�

����2�� �����뷽����ѧ�������������̽�����̣���ʶƽ���ߣ�ѧ��������߻�ƽ���ߡ�

����3�������̬�ȣ�������ѧ�������̽�����봴���ԣ��ٽ�ѧ������̽����

����������ѧ�ص��ѵ�

����1���ص㣺����ʵ���龰�Ͳ������ʶƽ���ߡ�

����2���ѵ㣺�������߻�ƽ���ߡ�

�����ġ�˵�̷���ѧ��

������һ��˵�̷�

�������ݱ��ڿεĽ�ѧ���ݼ���ѧĿ����ص㣬Ϊ�˸���Ч��ͻ���ص㣬ͻ���ѵ㣬����ѧ������֪���ɣ���ѭ��ʦΪ������ѧ��Ϊ���壬ѵ��Ϊ���ߵ�ָ��˼�룬�����������֡�ֱ����ʾ�����ֲ����Ƚ�ѧ�������ڽ�ѧ�У���ƴ��������Ժ�˼���Ե����⣬���������龰���յ�ѧ��˼��������������ѧ��̽��֪ʶ�����������Ƶ����ɵó����ۣ�ʹѧ��ʼ�մ�������̽������Ļ���״̬���Ӷ�����˼ά������

����������˵ѧ��

����ѧ��Ӧ��ѭ������������Ե�ԭ����ѧ���ڡ��۲�һ����һ����һӦ�á���ѧϰ�����У���������֪ʶ�ķ�������չ���γɹ��̡�

�����塢˵��ѧ����

����1��ͨ��ƽ����ʶ��ƽ���ߡ�

�����1���ҽ���ѧ����Ǧ����һ�ƣ�����ƽ�ƹ��̡������ҿ���ѧ���������Ƶ�ʱ���ҽ���ʱ��������ѧ�������ɹ���ϲ�á�ͬʱ��ѧ������ƽ��ǰ�����֧Ǧ����ʲô��ϵ����������ѧ���ش𣺡�ƽ�С����ҽ���ʱ���������������顣

���������ۣ�ƽ�Ʋ��ı�ͼ�ε�.��״����С��ֻ�ı�����λ�á�ƽ�ƺ������ֱ�����ƽ���ߡ���

����2����ƽ����

�����2�����DZ��ڿε���Ҫ���ݣ��ҽ�ֱ����ʾ��ֱ�ߺ����dz��Լ����������dz߻�ƽ���߸�ѧ������ͬʱ��ѧ����ϸ�۲첢���ֻ�һ���������ֻ�����ƽ���ߡ���ʹѧ���ڹ۲졢���ֲ����з������Ⲣ������⣬�����ƽ���ߵ����⡣

����3����һ�۴���ƽ���߲��ж�ƽ����

�����3������һ�����У��ҽ���ѧ����ֽ�۳�һ��ƽ���ߣ����ؿ�������ѧ����ƽ���ߵ���ʶ������ѧ�����۳�������Щ����ȵȣ��ҽ�������һ���۷���Ϊ����ֱ����ʾ������ѧ������ж�ƽ���ߣ������ѧ���ж��Լ��۳���һ�����Ƿ�ƽ�С�������ѧ�������뵽��������ڻ��ѧϰ������ѧ���Ķ��ֲ���������

���������ۣ�����ֱ�߼�ľ��봦����ȣ����Ǿ���ƽ���ߡ���

����4����ƽ���ߡ����������е�ƽ����

�����4����һ�ҡ�����ѧ����ѧϰ�ص㣬�����׵����������������Ŀ������ѧ����ƽ���ߵ����⣻��һ����Ŀ�ǡ������ڶ�����Ŀ�ǡ����������ѧ�����������е�ƽ���ߣ�������ѧ��Դ�������ַ��������

��������ȫ��С��

�������ڿΣ��Ҳ����������֡�ֱ����ʾ�����ֲ����Ƚ�ѧ���������������龰������ѧ���Լ�˼����������������ѧ��̽��֪ʶ�����������Ƶ����ɵó����ۡ�ʹѧ��ʼ�մ�������̽������Ļ���״̬���Ӷ�����˼ά������ ʹѧ���������뵽��ѧ���������������ѧ��Ȥζ�ԣ���ǿ�����ǵĹ۲����������������͹���������

�����ҵ�˵�ε��˽�����лл��

Сѧ��ѧ˵�θ�2

����������˵�ε��������˽̰�ʵ��̿����꼶�ϲ�����ݡ��ı��Ρ������ڿ�����ѧ��ѧϰ�˼򵥵Ŀռ�ͼ�Ρ���ʶ�˳������������εĻ��������Ļ����Ͻ��н�ѧ�ģ�Ҳ���Ժ��һ��ѧϰ�����ռ���ͼ�εĻ���������Ԫ������ֻҪ��ѧ���ܹ��Ӿ����ʵ���ͼ����ʶ����ĸ���ƽ���ı��Σ�������һЩ�ص��и�������ֱ����ʶ���ɡ�ͬʱ���ı��Ρ�ƽ���ı��Ρ�����Ҫ�����ϸ������ϵĶ��塣��ˣ��Ҿ��ñ��ÿε�

������ѧĿ�꣺

������ֱ�۸�֪�ı��Σ������ֺͱ����ı��Σ��˽��ı��ε�������

������ͨ����һ�ҡ�ͿһͿ����һ���Ȼ������ѧ���۲�ȽϺ͸��������������

������ͨ���龳ͼ�������е����������ã����������е��ı����޴����ڣ���ѧ��������ѧ�İ��ء�

������ѧ���ص㡢�ѵ㣺

������������֪ʶ���У�ѧ��ֻ�Ը���ͼ��������ʶ������ʲô���ı��λ����Ǻ��������������ѧ����ʶ�ı��ε������DZ��ÿε��ص㡣�����꼶��ѧ��������Ĺ۲졢�Ƚ�������������Ҫ��ȷ��˵���ı��εķ����׼��һ���ѵ㡣

����˵�̷�ѧ��

����˵��ѧ�Ĺ���

������1�����������龳��������Ȥ��

������ֱ�ӳ�ʾ����ͼ���μ�������ѧ��Ѱ����ʶ��ͼ�Σ��磺�����ε����򳡡�ͨ���������������εĵ�ש��ƽ���ı��ε������š�¥�ݡ������ȡ�����ѧ����˵������˵��������ͼ�������ǵ�������޴����ڣ�ͼ�������������ö��˶�ʡ����Խ����������о�ͼ���е�һ�ࡪ���ı��Σ��Ӷ�˳����ʾ���⡣

����������ڴ����˲ι۹���Сѧ���龳����ѧ����Ϥ��У԰�������룬�Ƚ�����ѧ������ʵ�ʣ�������ѧ�������׽��С�ʹѧ�����ܵ���ѧ֪ʶ���ճ����������������ѧ����ѧϰ��Ȥ����ѧ����ֵ�ʱ�����۲����Сѧ��У԰����������ѧ���Ĺ۲��������ֺ���Ȼ������⡣

������2��̽��������ѧϰ��֪��

������һ������һ�����⡰����Ϊʲô����ͼ�����ı����أ��������е��ı��л����������ڶ�����չʾѧ������Ʒ��������ȷ����������������ѧ�������Լ��ľ�����һ�С�������������̽���ı��ε��ص㣬��ѧ�������Լ����������ص㡣���IJ�����ʾ��1ͼ����ѧ���ҳ��Լ���Ϊ���ı��ε�ͼ�Ρ�

����ͨ����һ�롢˵һ˵����һ�ҡ���һ��ͿһͿ�Ȼ���ṩ�ḻ��ֱ�۲��ϣ���ѧ��ͨ���۲졢�Ƚϣ����������ı��εĹ�ͬ�ص㡣������̷���ѧ���������ص����ʶ���ɡ�ͬʱ����ʦ������ö�ý�ݿμ���̬��ʾ����Խ�ԣ�ʹͼ�ο��������ƶ���������ѧ��ѧϰ����Ȥ��

������3������ʵ������ȡ��֪��

�����ٽ�ʦ��ʾһЩ��ͬ���ı��Σ���ѧ������Щ�ı��ν��з��ࡣ����С�����ۣ���ַ�����������С����������ƣ���������У���ѧ��������Щ�ı��ε���������ϵ��

������ѧ�����ı����������˸�����ʶ�Ļ����ϣ�������������Ļ��ᣬ���ý�ʦ���ֵ��ı��ν��з��࣬ʹѧ���г�ֵ�ʱ��Ϳռ�����Լ��Բ�ͬ�ı��ε�.���⣬ѧ��֮�����̽�������ﻥ�������ڻ�����֪����������ѧ�����˺�������ʶ��

������Χ�ı���

����ѧ������ѧ����Ķ��Ӱ�Χ���Լ�ϲ�����ı��Ρ��ܶ�ѧ��Χ�����dz����κ������Σ���ʦ������һ��Դ����ѧ�����ۣ���ͨ���������ó����ǵĶԱ�Ҳ�ֱ���ȣ��Ӷ���ѧ��������ʶ�˳����κ���������������ı��Ρ�

�����ӳ������ʶת��Ϊ����IJ�������ʦ�����Χ�ı��εĻ��ڣ�ʹѧ����һ����������ʶ���ı��Ρ���ͨ������Ʒ��չʾ�����ۣ���ѧ��ѧ�����ͣ�������ѧ���������ġ�

������4������С�᣻��չ����

������ѧ��˵˵ѧ����ڿ�������Щ�µ��ջ񣿻�����Щ���⣿

������������ܽ�Ļ��ڣ����԰���ѧ�������Լ���ѧ��֪ʶ�������Խ�һ������ѧ��ѧϰ�����飬��չѧ����������

Сѧ��ѧ˵�θ�3

����һ��˵�̲�:

���������������塷�������꼶ѧ���Ѿ�������ʶ�˷���������֪����һ�����塢һ��������λƽ���ֳ����ɷݣ�ȡ������һ�ݻ򼸷ݣ������÷�������ʾ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ��ص���ʹѧ�����ⲻ��һ�����壬һ��������λ������Ȼ��1����ʾ������������ɵ�һ������Ҳ������Ȼ��1����ʾ��ͨ������������λ��1���������ܽ���������������塣ѧ���ⲿ�����ݣ�����Ժ���������������ٷ����ȸ����Լ�ѧϰ�����������ʡ������������㡢����Ӧ��������ݵ춨�ᶨ�Ļ�����

����(һ)��ѧĿ��

�����ݹ�ѧ��������֪ʶ�����Լ��ҶԽ̲ĵ����⣬ȷ���˱��εĽ�ѧĿ�꼰��ѧ�ء��ѵ�:

����֪ʶĿ�꣺

����1.����ֱ�۲�����չʾ����˵˵���ַ֡�������дд�����ۡ�ͿͿ�Ȼ�о������������塱�Ľ������̣����ⵥλ��1������ͨ����������֮�����ϵ������

����2.��ʶ�������������Ƽ����ӡ���ĸ��ʾ�����壬���������λ�ĺ��壬�����ḻ����ʵ�龳��ͨ�������������֪�����ķḻ�ں���

��������Ŀ�꣺

����ͨ��ֱ�۽�ѧ�Ͷ��ֲ�����ʹѧ���ڳ�ָ�֪�Ļ����ϣ����Ⲣ�γɷ����ĸ���;����ѧ����ʵ�����۲켰�����������ٽ���˼ά�ķ�չ;ͨ��ͬѧ��ĺ����������ٽ�ѧ�������������ɵ�����ѧϰϰ�ߵ����ɡ�

�������Ŀ�꣺

�����˽⵽����������Ľ�����ϵ������ѧϰ��ѧ�����øкͳɹ��С�

����(��)��ѧ�ص�

������������Ĺ����뵥λ��1���ij���

����(��)��ѧ�ѵ�

�����Ѷ��������ɵ�һ�����忴����λ��1����

��������˵�̷���

����ѧ����ʶ���������׵��ѣ���dz����ѭ�򽥽��ġ�ѧ����Ȼ��ǰ���ѧϰ�жԷ������˳�������ʶ����Ҫʹѧ�����ⵥλ��1���ĸ����һ����ȷ���������壬������ѭ���ǵ���֪���ɡ���ˣ����μ����ѧ��Ϊ���壬��ʦΪ������ԭ�򡣲��ô����龰�������յ�������̽�������ֲ����Ƚ�ѧ����������ֱ����ʾ��ͨ�����ֲ�����ֱ����ʾ����ѧ����ָ�֪���پ����Ƚϡ����ɣ�ͻ������������ɵ�һ������Ҳ���Կ�����λ��1����һ�ѵ㣬����ƽ����������룬���ڴ˻�����������������壬������ѧ���Ķ���������

��������˵ѧ����

����ѧ��ѧϰ���̵�ʼ�գ����벻��ѧ�����ڱ��εĽ�ѧ��ѧ����ָ��Ԣ�ڽ�ѧ���̵�.ʼ�ա�

����1���̸�ѧ��̽��֪ʶ�ķ�������ʦΪѧ���ṩ��һЩ���ֵIJ��ϣ�

����Բ��ģ�͡�������ֽ���ĸ�ƻ����һ�׳������ӣ���ѧ������Щѧ����С���������ʽ�����Ƿ�һ�֡���һ������һ�ۡ���һ����ʾ�ķ�֮һ��Ȼ��۲졢�Ƚ����ǵ���ͬ��Ͳ�ͬ�㣬�������λ��1��������������һ�����塢һ��������λ��������������������ɵ�һ�����壬�ﵽ������ʶ��������ʶ��������

����2������ѧ���ڻ�ȡ֪ʶ��ͬʱ�����ն����ﱾ�ʽ��й����ܽ�ķ�����ѧ�����ڶ��ֲ������Ƚ�֮����ɳ��˵�λ��1��Ҳ����������������ɵ�һ�����塣��ѧ������2�β���������ڷֵķ�����ͬ��ȡ�ķ�����ͬ�������ķ���Ҳ��ͬ���ڴ˻����Ͻ�һ����ȷ������������������ѵ�λ��1��ƽ���ֳ����ɷݣ���ʾ������һ�ݻ򼸷ݵ���������������

�����ġ�˵��ѧ����

��������ѧ���ɡ���֪�����󡪳��󡱵���֪���ɣ��ڽ�ѧ����Ҫ�����˴����龳�����ֲ���������̽���Ľ�ѧ�����������ʡ�˵����������Ȩ����ʱ�佻��ѧ������ͼΪѧ��Ӫ��һ�����ɡ�������ѧϰ��Χ����ֵ���ѧ���ۡ��ڡ��ԡ��ֵȶ��ָйٲ�����ʶ����ú������������ܵ��������С���

����(һ) �����龰��������֪��

������ɮʦͽ��������ȡ����һ�죬����;�У����е��ּ��ֿʣ�ʦ���Ը������Щ�ԵĶ�������һ�������ձ���һ�������ϡ�ʦ���Ը���հ�����ƽ���ֳ��ķݣ�ÿ�˷ֳ�һ�ݡ���һ�ֺã����˽���Ȳ�������ץ��һ�顣��ʱ��ʦ���ʣ����˽䣬����˵�������е������Ƕ��ٸ���?������һ����������ʾ������?���˽�ץ����������ô��Ҳ�벻��������ô��ʾ��

����������ͬѧ�������ܰ�˽�˵�������е����ϸ���ʲô������ʾ��?���Ƕ��ٸ���?

����ͨ�������龰���룬�����Է����������֣�ͬʱҲʹѧ�����׷��������ı�Ȼ�Ժͱ�Ҫ�ԡ�ʹѧ���ڹ����в�������У�������ѧϰ��������Ȥ���Ӷ���Ȼ��Ȼ�ĵ��⡣

������ʾ���⣺�����IJ���������

����(��) �˽�����IJ���ʷ��

����������Դ�ڷ֡���ԭʼ���,���Ǽ����Ͷ�Ҫƽ�������ʵ������,�����˷����ĸ���Ժ������ؼ��㡢��ľ������ˮ�����̵Ȳ���������,���ò���һ�������Ľ��ʱ,������˷�����

������һ���ڵ���ƣ�չ���˷����ķ�չʷ������ѧ��ѧϰ��Ȥ��ͬʱ��������������ѧ�Ļ���

����(��) ���ֲ���

������������

����1�� ��֪��λ��1��

����(1)��һ����ͿһͿ��Ϳ����Բ��ģ�͵��ķ�֮һ��

����(2)��һ�ۣ���������ֽ�۳���ȵ��ķ�,�������е�һ����Ϳ���Լ�ϲ������ɫ��

����(3)��һ�֣��ĸ�ƻ���ָ��ĸ�ͬѧ��

����(4)��һ����1�׳�������ƽ�������ķݣ���ʾ������һ�ݡ�

����ѧ�����ֲ�����֮���׳����⣬����չʾ���ҵ����ۣ�

�����ڱ�ʾ�ķ�֮һ�Ĺ����У���ʲô����?

�����˻��ڵ������ͼ����ѧ������֪ʶ����Ļ�����(һ�����塢һ��������λ���Կ���һ������)��ͨ��֪ʶ�����Ǩ�ƣ�������������Ҳ���Կ���һ�����壬��������������Ȼ��1����ʾ��ͨ��������λ��1�����Ӷ�ͻ�Ե�λ��1���ķḻ���塣

����1����������ͷ�����λ��

�����˻��ڵ���ƣ�����ѧ����ָ�֪��λ��1���ĺ���Ļ����ϣ���ѧ���ٴζ��ֲ���������ظ�֪����������ͷ�����λ��ͬʱͨ������IJ����������ڷֵķ�������ͬ�����������λҲ����ͬ����ĸ�Ǽ���������λ���Ǽ���֮һ����ѧ���ۡ�ͬʱ��������ѧ�����Լ������Ա���Ը�������⡣

����(��) ѧ�����ã�

������һ���ڣ���ʦ����ѧ����������Ϣ��ʱ���ؽ�ѧ��ʹѧ����ʵ����֪ʶ���ﵽѵ������ߵ�Ŀ�ġ�Ϊ����ʹ����ȫ������ʩ�����ϣ���ÿһλѧ����óɹ��������������ϰ��

����1������֪ʶ��ϰ��Ŀ����:ͻ�����ڿε��ص㡢�ѵ㡢��Է�����������⡣

����2��˵�����еķ������������ּ������ѧ��˼ά�Ĺ����ԡ�����ԡ�

����(��)ȫ��С��

��������ڿΣ�����һ��ѧϰ�˷��������壬�Է������˽�һ������ʶ�����ڷ������кܶ�ܶ��֪ʶ��!ͬѧ�ǿ��¼���ȥѧϰ��ȥ̽����!����ʦ��ѧ����ѧϰ��Ȥ���쵽���½ڿΡ�

�����塢������ƣ�

��������������һ�����壬�Ӷ����Ա��ڿε����ѵ㣺����λ1������ʵּ����ѧ��˵����ʵ�����е����ණ���Կɱ�����һ�����壬����λ��1����

Сѧ��ѧ˵�θ�4

����һ��˵�̲�

�������ӷ������ɺͽ���ɡ��ǹ�����ս̰�Сѧ���꼶�ϲ��7��Ԫ�е����ݡ��ӷ������ɺͼӷ�������������н��м���������ֱ�Ҫ���������ݣ�������ѧ����ȷ�����������ؽ��м����˼ά���ʣ����յĺû���ֱ��Ӱ��ѧ�����ļ�����ͼ����ٶȡ��ⲿ����������ѧ���Ѿ�ѧ���ļӷ����������Ļ����Ͻ�һ��̽�����Ӹ������������Ե����ݡ��̲İ����������㶨�ɽ�ѧʱ�������˲���ȫ�Ĺ����������̲Ĵ�ѧ����Ϥ��ʵ������Ľ�������¿Σ��г�������ͬ����ʽ��ɵ�ʽ�����������Ƶĵ�ʽ���з������Ƚϡ��ҵ���ͬ�㣬���󡢸������ӷ������ɺͼӷ�����ɡ��̲�����ʶ����ѧ���������еľ��飬���������ɵķ��ֹ��̣�ʹѧ���ں����뽻���ж������ɵ���ʶ�ɸ����𲽷�չ�����ԣ������Ĺ���֪ʶ��Ȼ������һЩ������ϰ������ա��жϵ���ʽ���̶Լӷ���������⣬����ͨ������ԱȺʹ�������ϰ��Ϊѧϰ���������ʵ���͸���̵档

��������˵��ѧĿ��

����1.ʹѧ������̽���ӷ������ɺͽ���ɵĹ��̣����Ⲣ���ռӷ������ɺͽ���ɣ�������֪�ӷ������ɵļ�ֵ����չӦ����ʶ��

����2.ʹѧ����ѧϰ�÷��š���ĸ��ʾ�Լ����ֵ������ɵĹ����У�������չ���ŸУ������������ɡ�����������������߳���˼ά������

����3.ʹѧ������ѧ��л�óɹ������飬��һ����ǿ����ѧѧϰ����Ȥ�����ģ������γɶ���˼����̽���������ʶ��ϰ�ߡ�

��������˵��ѧ�ص㡢�ѵ�

������ѧ�ص㣺ʹѧ�����Ⲣ���ռӷ������ɺͽ���ɣ�������ĸ��ʾ�ӷ������ɺͽ���ɡ�

������ѧ�ѵ㣺ʹѧ������̽���ӷ������ɺͽ���ɵĹ��̣����ֲ����������㶨�ɡ�

�����ġ�˵��ѧ����

������һ�����µ��룬������Ȥ��

���������š�����ĺ�ġ���Ƶ��ʦ��ͬѧ�ǣ����������������˵ʲô�����Ӻܱ���ͬѧ�Ǻܴ��������ӵ��ܿ�����û�б仯�أ�ʲô�����仯��

�������룺������µ����ֽС�����ĺ�ġ�������ѧ��Ҳ�����ơ�����ĺ�ġ�������Ĺ��ɣ�ͬѧ���벻���о�һ�£�

�����������ͼ�����µ��뼤��ѧ��ѧϰ����Ȥ����������ӷ������ɣ�������֪������

���������������龳����ϵ����

����̸������������ת����ѧУҪ��֯��ҲμӶ��������ˣ��������꼶ͬѧ���ڲٳ��Ͽ�չ�������

�������μ���ʾ�����龳ͼ��

�������ʣ���ͼ�����˽⵽��Щ��ѧ��Ϣ����ָ��˵һ˵��

�������ʣ���������üӷ������������

����ѧ���ᵽ��`��������У��������ж����ˣ�Ů���ж����ˣ��μӻ��һ���ж����ˣ�

���������ͼ����������ѧ���������龳����ѧ�����ʿ�������ѧ���ķ�ɢ��˼ά��ͬʱѧ����������⣬��Ϊ���̽����ѧϰ���ϣ������¿γ̡�������ʹ�ý̲ġ������

����̸����ͬѧ����������ⶼ�dz��ã������������������һ�����⡣

����������̽���ӷ������ɣ�������֪

�����μ���ʾ���⣨1��Ҫ��μ��������ж�����?

�������ʣ�Ӧ��������ʽ��

����ָ���ڴ𣬽�ʦ���飺28+17=45���ˣ�

�������ʣ�������ô��ʽ�����飺17+28=45���ˣ�

�������ʣ���������ʽ������ʲô����������������������������Ƕ��٣�

����̸������Ȼ������ͬ�����ǾͿ��԰���������ʽ�á�=��������������д��28+17=17+28

�������飺28+17=17+28��ѧ����������ʽ��

�������ʣ��Ƚ���������ʽ������ʲô���֣�������ѧ��˵����������ͬ������Ҳһ����ֻ�����ǰѼ�����λ�õ�����һ�£���

�������ʣ�������������д�������������ĵ�ʽ�����Կ�����ѧ������д��ָ��ѧ���ش𣬽�ʦ��ѧ��˵�ĵ�ʽ����ذ����ںڰ��ϣ�������������

�������ʣ��������ĵ�ʽ����д������

����̸������Ȼд���꣬������ʡ�Ժű�ʾ������ʡ�Ժţ�

�������ʣ���ͬѧ����ϸ�۲���Щ��ʽ���㷢��ÿһ���������ʽ����ʲô��ͬ�ĵط�����ʲô��ͬ�ĵط���ͬ����������

�������ʣ��������Լ�ϲ���ķ�����ʾ���������ĵ�ʽ�𣿿����÷��š���ĸ�����ֵȵȱ�ʾ�����Կ���

����ʦ������ѧ�ϣ�����ͨ��������ĸa��b����ʾ����������˵��˵˵��ô��ʾ��

��������a+b=b+a

�������ʣ�a��b�ֱ����ʲô��

����С�᣺��������ӣ�����������������λ�ã��Ͳ��䡣���Ǽӷ��������е�һ������Ҫ�Ĺ��ɼӷ������ɡ�

���������ͼ���������ܽ���Χ�Ʋ����������龳��ʦ��֮�������������ʦ����ѧ���Լ�ȥ��֪���ɣ����ֹ��ɣ���ѧ������ĸ��ʾ���������̣�ѧ���ڹ۲��и�֪����ģ�������⣬��̽���з��֣�������ѧ���ij�����������

����ʦ��������ʦ�뿼����ҡ�

����������

������1�������ڣ��������Ϻ��ʵ�������

����96+35=35+����204+57=����+204

����ָ���ش�Ϊʲô��

������2������ĵ�ʽ���ϼӷ���������Ϊʲô��

����75+25=25+75

����46+59=46+59

����90+10=5+95

������û�н���������λ�ã��Ⱥ����ߵļ�����ͬ����

������3��ͬѧ��ѧ���治���������������������Ϸ������ͬ

����ѧ�ǵķ�Ӧ�첻�졣��Ϸ���Կ���

����ʦ��83+17=����17+83=

����97+44=35+65=

����88+75=300+600=

����a+b=785+68=

���������ͼ������ѧ���Լӷ������ɵ����⣬֪���ӷ�������ֻ�ǽ���������λ�ã�����IJ��䡣

������4�����ʣ�ͬѧ�ǣ���һ�룺��ȥ����ѧ���ļ����У���Щ�ط�Ӧ�ù��ӷ������ɣ�

��������һ����357+218����ͬѧ�Ǽ��㲢�üӷ������ɽ������㡣

�������ģ�̽���ӷ�����ɣ���������

����̸����ͬѧ�ǣ��ղ�����ͨ��������������ж����ˡ�������⣬�õ��˼ӷ������ɣ��������������о�ͬѧ�ᵽ�����⣬������ʲô���֡�

������ʾ����(2):�μӻ��һ���ж����ˣ�

�������ʣ�������ۺ���ʽ������������

����ָ���ش𣬽�ʦ���飺28+17+23

�������ʣ������ʦ��ͻ��ǿ������������������������ô����

������:��������

������ʦ��28+17����С���š�

�������ʣ��������ʽ��28+17+23�����Ҫ����μӻ��Ů��������Ӧ����ô�죿

����ѧ��ͬ��������ָ��˵˵��

������ʦ�������ţ�28+��17+23����

�������ʣ��Ƚ���������ʽ��������ʲô��ͬ��Ͳ�ͬ�㣿����ѧ������ͬ��������ͬ��������˳��ͬ��

����ʦ����Ȼ������ͬ�����ǿ���д�ɵ�ʽ��

�������飺��28+17��+23=28+��17+23��

�����μ���ʾ����һ�㣬����ġ��������ϵȺ���

������45+25��+13��45+��25+13��

������36+18��+22��36+��18+22��

����ָ��ѧ���ڴ�

�������ɼӷ�����ɣ�

�������ʣ��۲���������ʽ��ÿ���������ʽ��ʲô��ͬ�ĵط�����ʲô��ͬ�ĵط��������Щ��ʽ���ܷ��������Ĺ��ɣ������ͬ������һ�¡�

�������ʣ���������ĸa��b��c����������������������Ĺ��ɱ�ʾ�����𣿣�ѧ������дһд����ʦ���飺��a+b��+c=a+��b+c��

����С�᣺��������ӣ��Ȱ�ǰ���������,�������������ӣ������ȰѺ���������ӣ������һ������ӣ����ǵĺͲ��䡣��������ǽ�����ѧ�ļӷ��ĵڶ��������ɡ����ӷ�����ɡ������飺�ӷ�����ɣ�

���������㣺���üӷ�����������������Ϻ��ʵ�����

������45+36��+64=45+����+����

����560+��140+70��=��560+����+��

�����ܽ᣺��ڿ�����һ��ѧϰ�˼ӷ��Ľ����ɺͽ���ɣ�֪����������ӣ�����������λ�úͲ��䣬��֪�������������ӣ��ı�����˳��Ͳ��䡣

���������ͼ��Χ�ơ����벻�䡱��һ�ؼ��㣬ͨ���Ƚ�ÿ���������ʽ���������ܹ��ɡ������پ���ѧ�����Ի�����֤���������Ӷ�ȷ�ϼӷ�����ɲ�ѧ���ú�����ĸ��ʽ������ʾ��������չ��ѧ���������Ƚϡ����ɡ�������������

�������壩����Ӧ�ã���չ���

����ͬѧ�Ǹղŵı���������������벻�����ʦһ��ȥ����ѽ�����ǵĴ��ؿ�ʼ����

����1.��һ�أ����۽�

��������ĵ�ʽ�������˼ӷ���ʲô�����ɣ�

����82+0=0+82

����47+��30+8��=��47+30��+8

������84+68��+32=84+��68+32��

����75+��48+25��=��75+28��+48

����2.�ڶ��أ���������

������;�У�С���������鷳����������ϵ�ƻ��ժ���������������������⣬�����õ�ƻ�������ܰ�������

������ӵ���100��

����3.�����أ��¶��һ����������4

����38+76+2438+��76+24��

����ȫ��������ɵ�1�⣬Ů����ɵ�2�⡣

�������ʣ�Ϊʲôÿ��������ĵ�����ͬ�����ַ�����㣬Ϊʲô��

�����۲죨88+45��+1245+��88+12�������������㡣

����С�᣺�ɼ������������üӷ��Ľ����ɺͽ���ɿ���ʹ�����㡣

���������ͼ��������ε���ϰ��Ϊѧ���ṩ�˾��м�ֵ��ѧϰ���ݣ�����ѧ����˼ά�ռ䣬���˼ά������ѧ���ڹ۲�����бȽϣ���˼���Ա����������ٽ�ѧ���������������֪ʶ��

����������ȫ���ܽ�

����������ڿ�����ѧϰ��ʲô֪ʶ��Ӧ�üӷ������ɺͽ���ɣ���ʱ����ʹ�����㡣��һ�ڿ����ǽ�����ѧϰ��

���������ͼ����ʱ�ܽᡢ������ѧ֪ʶ��ʹѧ�����Լ��������ܽ����ٴι����˱��ڿε����ѵ㡣ͬʱΪѧ���Ժ��ѧϰ�������̵档

Сѧ��ѧ˵�θ�5

������λ��ί��ʦ�ã�

���������Ҹ���ҳ��ֵ���ڿ��DZ�ʦ���Сѧ��ѧ���꼶�²�ڶ���Ԫ�ĵ�3�Ρ�������ı������������Ԫ����������Сѧ��ѧ�Ĵ�������ġ��ռ���ͼ�Ρ������ڵ����ݡ��ڱ��ڿ�֮ǰѧ���Ѿ������˳�������������չ��ͼ�Ļ����Ͻ��еģ������ڿ��dz�����ı������ҲΪ����ѧϰԲ���ı���������̵����á����ڱ����ص㼰�̲ı�����ͼ�����ѧ�����е�'��֪ˮƽ�������ص㣬��Ϊ�����ƶ������½�ѧĿ�꣺

����1���ڽ��ʵ������Ĺ����У�̽�������������ļ��㷽����

����2�����ճ����������ļ��㷽����

������������Ŀ�꣬���εĽ�ѧ�ص������ճ����������ļ��㷽������ѧ�ѵ���̽�������������ļ��㷽����ͨ��ѧ������̽����������������ʽ��������ϰ��ͻ���ѵ㣬�����ѧ���⣬�ڻ���֪��

������������ѧ�����У��Ҳ����˵㲦������������������Ǩ�ƣ����ݽ�ѧ�����Ҫȷ���������ȷ������н�ѧ�����������������֪̽���У��һ���ʱָ���㲦������ѧ��ȥѧϰ����ѧ���ڻ���֪�ж���ѧ��������ȷ��֪ʶ��ʱ���н���������չ˵�����ѧ������ÿһλѧ���ڱ��ڿ��ж������ջ��ڼ�ⷴ���͹��������У��ҽ��������Ǩ�Ƶķ�������֪��һ�����������ѧ����������������

�����������ϵĹ�˼��Ϊ����͹�ԡ���Ч��ѧ����������õĴ��ѧϰĿ�꣬���š���ʲô����ô�̣�Ϊʲô�����̡���˼·�Ա��ڿ���������ƣ�

����һ���ع˾�֪����֪ʶ���νӡ�������

����ͨ����ϰ��֪����ѧ���������֪�����⣬�����¾�֪ʶ�ν�����������ѧϰ��֪�м���Ӧ�á�

�������������龳���ÿ��á��������

������������޶ã�ϰ��Ϊ���������龳�е������⣬�Ӷ������¿Σ��ɼ���ѧ����ѧϰ��Ȥ��̽����֪�Ļ����ԣ�Ҳʹѧ����ᵽ��ѧ��Դ��������������

������������̽������ѧ��������������

�����ջ�ķ��˹����˵���������˵������������һ�ָ���ٹ̵���Ҫ�������ϣ���е��Լ���һ�������ߡ��о��ߡ�̽���ߡ�����Сѧ�����������У�������Ҫ��Ϊǿ�ҡ�������ڻ�ȡ��֪�Ĺ������Ҳ�����ͿһͿ����һ������һ�㡢��һ��ȶ��ַ���������ѧ���Ĵ�����ʶ��ʹѧ��˼ά������ԡ������Եõ����ţ�����޶ȵؿ���ѧ���Ĵ���DZ�ܡ�

�����ġ�����ɹ�����ѧ�����֡�������

����������׵��ѣ���dz�����������֪ʶ���ݺ���ϵ������η�������ϰ����ѧ��ѧ�����ã�����ѧ���۹�۲��������ѧ�ķ������ʵ�����⣬������ѧ�����������ߣ������д�������ѧ��ͬʱ��ѧ�����鵽�ɹ���ϲ�á�

������֮�����ڿ�ʼ�չ�ע��ѧ���ķ�չ���������������ѧ�����뵽֪ʶ�IJ������γɡ���չ�����õĹ����У��Ӷ���ʵ���Ļ��������������ܡ���ʹ��ͬ���ˮƽ��ѧ������ԭ�еĻ�����������ߡ�

������Ȼ��������Ҳ�кܶ಻������ĵط��������չ˵�ѧ��ȫ�����󲿷�ѧ���Ļ�����û�ܵ�����������ѧ���Ĵ���˼ά������˼ά���д����ҽ�һ���ھ�û����ã�ֻ�и��ã��ڳɳ���·�ϣ��һ����Ŭ����ϣ����λ��ʦ����ָ�̺͵㲦��

Сѧ��ѧ˵�θ�6

����һ��˵����

�������Ҵ�Ʒ�����˽̰���ѧ���꼶�²���ߵ�Ԫ��ѧ��ǵ����ݡ���ʵ���������еġ���Ʒ���������ֲ�ͬ��������е��������ϸ�Ʒ��ͬ���е������ò��ϲ����ϱ�׼�ȡ���ڿε�ѧϰ��Ҫ�ҵĴ�Ʒ�������ϸ�Ʒ��ȫ��ͬ��ֻ�������������죬�������Ѿ�֪����Ʒ�Ⱥϸ�Ʒ��(����)�����������д�����Ʒ��ֻ��Ψһ��һ����Ʒ��

��������˵�̲�

�������Ҵ�Ʒ���Ľ�ѧ��ּ��ͨ�����Ҵ�Ʒ����͸�Ż�˼�롣�Ż���һ����Ҫ����ѧ˼�뷽������������Ѹ����Ч�ؽ��ʵ�����⡣��ǰѧϰ���ġ���衱��������������ȶ������˼򵥵��Ż�˼�뷽����ѧ���Ѿ�����һ�����Ż���ʶ�����ڿ��ԡ��Ҵ�Ʒ����һ�����Ϊ���壬��ѧ���ڸ��ܽ��������ԵĶ����ԵĻ����ϣ���ͨ�����ɡ������ķ�����������Ż����Խ���������Ч�ԣ����ܵ���ѧ��������

������ϸ�Ķ��̲ĺ󣬷��ֽ̲ĵı��Žṹ�Ƚ�������ѧ֪ʶ���߼�˳����1�����˴�5����Ʒ���Ҵ�Ʒ����Ҫ��ѧ��˵���Ҵ�Ʒ�ķ���������Ҫ���й��ɵ��ܽᣬ��ѧ�����ܵ����������ԵĶ����ԡ���2������9��������Ʒ��Ҫ��ѧ�����ɳ������������Ų��ԣ���ѧ���������������ɵ��Ż���˼ά���̡��̲��������ţ�������ѧ����.˼ά���̣����Ƕ��ڸվ����Ҵ�Ʒ��ѧ����˵��ΪʲôҪ�Ҵ�Ʒ��5����Ʒ�Ƿ��Ѷȹ����Ҵ�Ʒƽ���ֳ�������ѧ���ڹ۲�9��������Ʒ�IJ��������У��Ƚϵó��ģ���Ϊʲôƽ���ֳ����������ŷ������̲�û���漰��ѧ�����ɻ��Ƿ������أ�

���������������ǣ��Ұѽ�ѧĿ�궨λ�ڣ���ѧ��������ʶ���Ҵ�Ʒ����������Ļ�������ֶκͷ�����2��ѧ��ͨ���۲졢�²⡢���顢�����Ȼ�������������ԵĶ����Լ������Ż��ķ�������������Ч�ԡ�3.ͨ���۲���������Ʒʱ����ѧ����ᵽ���Ż����۵ij���

��������˵�̷�

�����ڽ̲��У��dz�ͻ����һ���ǽ̲ıȽ������¿γ̱�����ѧ��֮���С�����ۺ�̽����ȷʵ����С�����ۣ�ѧ��֮����Ի��ಹ�䣬Ѹ�ٴﵽ���ֲ��Ե���Ч���䡣����ͬʱ���ڵ������ǣ��ý̲�����ƫ�ѣ������ͨ���������Ʊ���������֮���ƣ����������֮���㡣�������ִ��ʱѡ����ѧ������˼�������˶��ֵ���ʽ����ÿ��ѧ��������������������������ڷ������𲽵õ���ߡ�

�����ġ�˵���

������һ����ǰ��Ϸ����ǰ��Ϸ��Ҫ����ѧ������������Ҫ���ٴεĺ��壬Ϊ�¿ν�ѧɨ��ѧ����֪�ϵ��ϰ������ֲ���Ҫ�Ĺ���ľ�����

�������������龰���룬������Ȥ��

�����������ͼ����������ս�ߺ�ʧ�¡���Ϊ���룬��ѧ���˽��¹ʵ�ԭ������һ�����ϸ�������ɵģ���ѧ����Ѫ�Ľ�ѵ�У������˴�Ʒ��Σ���������ϸ����ı�Ҫ�ԣ�ͬʱ�����Ľ�����͸�ڽ�ѧ�С���

����������������̽������ƽ�Ҵ�Ʒ�Ļ�����������������3����Σ�

�������Ȱ����˴�3����Ʒ���ҳ�һ����Ʒ�������Ǵ�3ƿ����Ƭ���ҳ�һƿ����3Ƭ�ģ������������ѧ����ʵ�����Ϊѧ��ϲ���ּ���ҲΪ����̽������Ҵ�Ʒ�����̵棬��ּ���ѧ������֪���ͱ����������ӿ�ǰ׼������ƿ���Ҵ�Ʒ������ѧ�������о�״̬��Ҳ�����չ˵����²��ѧ������

�����������ҿ��ⰲ����4������ڣ������ͼ������4��һ���ڣ��������þ���Ϊ�����о�5��9���Ҵ�Ʒ�������������С����ʵ�������ã���ѧ�������4�����Ҿ�Ҫ��3�����Ҷ���1�Ρ�Ϊ����ȥ���ֻ������ѧ˼����׼����ҲΪ��Ѳ��Եij���̽�����·��ʣ�

���������5�����Ҵ�Ʒ����Ҫ��ѧ��˵���Ҵ�Ʒ�ķ���������Ҫ���й��ɵ��ܽᣬ��ѧ�����ܵ����������ԵĶ����ԡ�

�������ģ������Խ��ʵ�����⣬Ѱ�����ŷ�����

��������ͨ��ѧ���Լ����ֲ��������ԳƳ���9�����ҳ���Ʒ�ķ������Լ�������ѷ�������ʦ����ѧ�������3�ı���������ΪʲôҪ�ֳ�3�ݣ��Լ�Ϊʲô����Ҫƽ���ֳ�3�ݶ���Ѳ��Եij������������ͽ��͡�������12ȥ��֤���ֵĹ��ɵ���ȷ�ԡ�������ù��ɽ��27��81��243������ȥ�Ҵ�Ʒ����ѧ������������ʵ�й��ɿ�Ѱ��

�������壩������������༤��̽����Ȥ��

����������Ҫ̽����3��������Ѳ��Բ��������Ҵ�Ʒ�Ĺ��ɣ�������ƽ���ֳ�3�ݵģ�����ƽ���ֳ�3�ݣ���֤������������ͬ������ֻ�͵������1�������õĴ��������ٵġ����Ƿ������ŵķ���

������������ѧϰ��˼��

������ȫ�ν����������ع��Ҵ�Ʒ�ķ�������Ѳ��ԡ�

�����塢˵���

���������Ժ��������ľ�������ѶȵĽ̲ģ��̵�ʲô���Ǻ��ʵģ�������Ѳ��Եij�����û�и��õġ�����˵��������ͨ�Ľ��ͷ�������ʦ�ķ�����ô���ܸ��в��һЩ�������������Ǿ��������࣬���Լ����û��������������ϣ���ܵõ�ר�Һ�ͬ���ǵİ�����ָ�㡣лл��λ��

Сѧ��ѧ˵�θ�7

����һ��˵�α�

��������ѧ��ѧ����뽨����ѧ������֪��չˮƽ�����е�֪ʶ�������֮�ϡ���ѧӦ����ѧ����ѧϰ�����ԣ���ѧ���ṩ��ִ�����ѧ��Ļ��ᣬ��������������̽���ͺ��������Ĺ�����������������ջ�������ѧ֪ʶ�뼼�ܡ���ѧ˼��ͷ�������ù㷺����ѧ����顣ѧ������ѧѧϰ�����ˣ���ʦ����ѧѧϰ����֯�ߡ�������������ߡ��������µġ���ѧ�γ̱�׼������ѧ��ѧ�����Ļ�������֮һ��ͬʱ���¿α꡷��ָ��������ѧϰ������Ҫ��������ѧ���ĺ�������ͨ���۲죬�Աȵ���ѧ�����չѧ���ĸ���������������ڽ�ѧ���ڿ�ʱ����ͨ��������龳���裬��ѧ�����Ӹ��ܵ���ѧ�������ߡ�

��������˵�̲�

�������򵥵�С���ӡ����������˽̰�Сѧ��ѧ��������ߵ�Ԫ������ʱ�����ݡ��ⲿ�ֵ���������ѧ�������������Ӽ����Լ���С��������ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ��ⲿ��֪ʶ�ڽ��������һ��ѧϰ�ж��㷺��Ӧ�ã����������ⲿ������Ϊѧ���Ժ�ѧϰ����������еļ��������ʮ����Ҫ�����塣��ˣ����ݱ��ڿεĵ�λ��Ҫ����ȷ����������������Ľ�ѧĿ�꣺

����1ʹѧ������һλС���ļӼ���������������龳��ѧ��������⣬�ܹ�������ѧ֪ʶ��������е�һЩ�򵥵�ʵ�����⡣

����2����һλС���ļӼ����㷽�����γɹ��̣�����С���Ӽ������������㷨��

����3ͨ����ѧ������С���Ӽ���������ѧ������ѧ�����ͳ��Ծ���

����4ͨ������������龳��ʹѧ�����ܵ�ѧ���������������ϵ������ѧ������ѧ��к��Ž����������Ʒ�ʡ�

������ѧ�ص㣺ʹѧ��ѧ�����һλС���ļӼ�������������ѧ֪ʶ��������е�ʵ�����⡣

������ѧ�ѵ㣺�������ʽ����С���Ӽ���������Ҫע��С������롣

��������˵�̷���ѧ��

�����ڽ�ѧ�����У����ݽ�ѧ���ݺ�ѧ���������ص��Լ����ǵ�֪ʶ��״�Ҳ����˶��ַ�������ֵ���ѧ��ѧϰ�Ļ��Ժ������ԡ�ѧ��ͨ�����Լ���������⣬���з����ͽ�����Ӷ��������ǵķ�˼���������Ҽ��������������ѧ�������������㷨�Ĺ����У�������ѧ�����ԣ���ѧ�������������ز�����֪ʶ���������γɹ��̣�����ʱ����ѧ����˵���Լ��ķ�����Ȼ����ѧ���Լ�ȥ�ȽϷ�������ȷ��񣬼��������ѧ�����������㷨���Լ���˼ά��ʽȥ���⣬����������˵�ڿڡ��ٰ��ա�����̽���������ۡ������ɡ�������˼·������֪ʶǨ����ѧ��������֪��������֪��������̽������������ѧ�����������ѧ���ѧ����ѧ̽�������ṩ���ڣ����֡����ԵĻ��ᣬ��ѧ�������飬��֪�����ۡ��������Ƚ���������ձ��ڽ�ѧ�ص㣬ͻ���ѵ㡣

�����ġ���ѧ����

������һ���������龳

����ʦ��ͬѧ�ǣ����Ƕ������������������������ʱ����������Щ��ѧ�����أ�

�������ɣ�������������ľ���ܷḻ���ǽ�����ʦ�ʹ�ͬѧ�ǵ��̵��䣬����С����������ʲô���⡣

������������̽��������������⡣

����1���μ���ʾ����ͼ��

����ʦ����ͬѧ�ǿ���Ļ�������ͼ���㷢������Щ��ѧ��Ϣ��

����ʦ���̵��������֣�С���������������أ����ǿ�С��������ʲô���⣿

�����μ���ʾ��3

����һ�����ʵ���һ֦Ǧ�ʣ�һ������Ǯ��

�������⡣

����ʦ�������ܰ����������ʽ��ô���أ�˭��˵˵��

�������飺0��8+0��6=

����ʦ����Ϊʲô�üӷ����㣿

����ʦ����ʾ���⣩����ҿ������ʽ��������������ʲô������С�����ǽ������Ǿ���ѧϰ�򵥵�С���Ӽ�������������⣩

����ʦ��0��8+0��6�����ǻ������Ǵ���ڱ�������һ��ɡ�

����ѧ�����㣬��ʦѲ�ӡ�

����չʾ�㱨��

����ʦ����λͬѧ������ʽ����ģ����������������뷨��

����ʦ������˵˵������������ʽ����ģ�

�������㱨

����ʦ���飺

����Ԫ��

����0��8

����+0��6

����1��4

������һ��1��4Ԫ��

����ʦ����ѧ���۲죬˼������С���ӷ��У�Ҫʹ��ͬ��λ���룬�ؼ�ʲôҪ���룿

����ʦ����ѧ��˵˵������̡�

����ʦ��˭�������ذѼ������˵һ˵����ָ��˵��ͬ��˵��

����2����ϰ��

����ʦ��С���������һ�����ʵ���һ֦Ǧ�ʣ��������������������أ�

����ʦ��һ��Ҫ����Ǯ�أ���������ʽ��ʾ����������������ʽ��ʾ����������������ʽ�����㡣

����չʾ���㱨��

����3����ѧ��4

����ʦ�����ǰ�С����������⣬�����С��Ҳ���ˣ�������ʲô�����أ����ǿ�����

�����μ���ʾ���⣺������1֦Ǧ�ʣ����ֱ���Щ�أ�

����ʦ����Ұ��������������ֱ���Щ�أ�

����ʦ��1֦����Ƥ��Ǧ�ʱ�1֦û����Ƥ��Ǧ�ʹ����Ǯ�أ�����ʾ��4��

�������⡣

����ʦ�������ܰ�������

������ʽ�������أ�

�������飺1��2��0��6=

����ʦ����Ϊʲô�ü������㣿

����ʦ������ܲ���Ҳ����ʽ��������أ�

����ѧ�����ԣ���һ�˰��ݣ�����ͬѧ�ڱ�������������ʦѲ��ָ����

����ʦ����������������Ķ����Ǵ��������������ô���'��������뷨�Dz���һ����

�������㱨

����ʦ������ǰ���0��С�����ܲ���ʡ�ԣ�Ϊʲô��

����ʦС�᣺����С��������С���ӷ�һ����Ҳ��Ҫע���С������룬Ҳ������ͬ��λ���룬�����λ������λ�������ʹ�ǰһλ��һ��

����ʦ��˭�������ذѼ������˵һ˵��

����4����ϰ��

������1��ʦ��ͬѧ����������ְ�С����������⣬����������һ���ü�������������𣿲��ܽ�������

����ѧ�������⣬���

����չʾ���㱨��

������2��ʦ��ͬѧ�����������ô�ã���ʦҲ����һ�������μ���ʾ��С����2ԪǮ������ʲô������

����ʦ����ͬѧ�ǰ�С��ѡ��Ʒ������ʲô�����м����򷨣�

�����㱨

������������С�᣺

����1��ʦ��ͬѧ�ǣ��ղ������ڰ�С���ѽ������ʱ�������˲���С���ļӼ�������������һ�룬�ڼ���С���Ӽ���ʱ����Ӧע��Щʲô�أ�

����2��ʦ��ͬѧ�ǣ����ǽ���ѧϰ�ļ򵥵�С���Ӽ�����������ǰ��ѧϰ�������Ӽ���������û��ʲô��ͬ�ĵط��أ���Щ�ط�����ͬ���أ�

����ʦ��С���Ӽ����ļ��㷽����������ǰ��ѧ�������Ӽ����ļ��㷽����ʵ��һ���ģ�������ͬ��λ�ϵ�����Ӽ��������λ�����ڼ���С���ӷ�ʱ����ʮ��һ���ڼ���С������ʱ��λ��������ǰһλ��һ��ֻ��С���Ӽ���ע����Ҫ��С������롣

�������ģ���������ϰ��

����ʦ��ͬѧ�ǣ������Ѿ������С���ļӼ����ˣ��������Ǿ�һ����������һ���⣨��ʾ��ϰ��ʮ����1�⣩��ͬѧ�ǣ����ǿ����������Լ��������ЩС���ļӼ���ʽ����

����ѧ���ڿα�����ɣ�ָ��˵������

����ʦ��������������һ���⣨��ʾ��2�⣩

����ѧ��������ɣ�ָ���ش�

�������壩��ȫ���ܽᡣ

����ʦ��ͬѧ�ǣ���������ѧϰ��ʲô���ݣ�ͨ����ڿε�ѧϰ������ʲô�ջ�

Сѧ��ѧ˵�θ�8

����һ��˵�̲�

������һ���̲ķ�����

����1����ѧ���ݣ���С��������һ��ʱ��������ѧ�����������롢���֡����ɵĻ�������ʶ��������������С�������ĸ���Ĺ��̡�

����2�����ѧ�����¿γ̱�׼�Ա����ڵ�Ҫ�󣬷����̲ı�д��ͼ��

�������꼶ѧ����������֪ʶ������Ϊ�ḻ���¿γ̱�׼Ҫ��̲�ѡ�������ʵ�Ժ�Ȥζ�Ե��زģ���ȡ���������ķ�ʽ����dz����ش�ʹѧ����̽���뽻���н�������������С�������ĸ��

�����ڴ�֮ǰ��ѧ���Ѿ��˽��������������������Լ������������������ͨ��д���������ı������ҳ����еı������ٴӹ��еı������ҳ���С��һ�����Ӷ���������������С�������ĸ�������ü���ͼ����ر�ʾ��4��6�ı������Լ������������еı�������һ���ݵ�ѧϰҲΪ����ͨ�֡�Լ��ѧϰ���µĻ��������п�ѧ�ġ����ܵ��߼��ԡ�

�����������Խ̲ĵĴ������

����1���̲�����ש�������⹫��������С�����������壬�Ƚϳ��󣬲����ڽ����Ը�������⡣���԰ѡ�ԭ����ǽש������Ŀ��Ϊ�������˵Ĺ�ͬ��Ϣ�ա����������ԭ�����������ȣ�ѧ����ѧϰ����Ӧ������ʵ�ġ�������ġ�������ս�Եģ���Σ���Ч����ѧ����뽨����ѧ������֪��չˮƽ�����е�֪ʶ�������֮�ϣ����ߣ�����������Ч��ʱ����ǰ15�ӣ��������ʱ��Ľ�ѧ�����������ѧϰЧ�ʡ��Ӷ�����һ�Ƚ�������Ļ��ڷ��ں��档

����2�����ڿ��в�������ʵ��������ѧ��������������������ʵ�����⣬ͨ������������������塣�����ǣ���ѧ��ѧӦ������ϵѧ������ʵ���ʹѧ���е���ѧ�����Լ����ߡ�

����3������ϰ�����������ȷ�������Ŀ���Եĸı䡣��������

������������ѧĿ�꼰��ѧ�ء��ѵ�

����1����ѧĿ��

������1�������������Ĺ���������С�����������塣

������2��ͨ�����ʵ�����⣬�����˽��������Ĺ���������С����������ʵ�����е�ijЩӦ�ã�������������ԵĶ�������

������3����͸����˼�룬����ѧ���ij������������

����2����ѧ�ص�

��������������С�������ĸ�����������ǣ�����׼����Ҫ��4��6�꼶��ѧ�����ҳ�10��������������Ȼ���Ĺ���������С����������ˣ����ڿε��ص�Ӧ����ѧ�������ĸ������ʶ�ϡ�

����3����ѧ�ѵ�

�������á�����������С����������֪ʶ����򵥵�����ʵ�����⡣�����ǣ�����׼����ָ������ѧ�м�ֵ����ѧ����ѧ��ͨ���۲졢��������˼�Ȼ��û�������ѧ���ܡ���Сѧ��������ʵ������Ľ�������ձ�ϵͣ�����Ҫ�ﵽ����׼���е�Ҫ�����������ص��е��ѵ㡣

��������˵ѧ��

����1��ѧ�����

����Сѧ���Ķ�������ǿ��ѧ����ʶ���ĸ���ʱ��Ը���������룬�Լ����֡����ߣ�ѧ�����˵Ľ����������ޣ���С��������ܸ��õؼ������ǵ���ѧ˼ά��ͨ�����������ѧ��Ϣ��

����2��ѧ��ָ��

����ͨ�����֣���ѧ��������ֽ���϶�����һ�ң�ȦһȦ��ͨ�����ڣ��ڸ����ʾǰ��ѧ������˵һ˵����ѧ������˵����֮��ĸ��򣬻������ڸ��˱����ͬʱ�������˵�˵����

��������˵�̷�

����Ϊ��ʵ�ֽ�ѧĿ�꣬�ﵽ����׼���е�Ҫ��ҲΪ�˸��õĽ����ѧ�ء��ѵ㣬�ҽ����ڿ���Ƴ�Ԣ�����ֵ���ʽ������ѧ��������һ������ѧ������̽�����ֵĹ����С�

����1�������龳�����¿Σ�ͨ������̽����֪��

����ѧ���������������ڣ��������Ŀ����������ı�����ϵ

����2��˳����Ȼ����͸����������⹫��������С��������

����ѧ��̽�������Լ�������������֪��ѧ�������ڻ�����۵Ľ�ѧ������˳�����µ���������ͨ����֮�����ϵ��

����3�����������龳������Ӧ�ã�����������

������Ͻ�ѧ�������������踻��������Ȥ�������龳������ѧ�����������֪ʶ����������ѧ������򵥵�ʵ�����⣬����ѧ������ѧ˼ά����߽��⼼�ܡ�

����4��������ϰ�����ϴ̼������Ϲ���������

�����ġ���ѧ��׼����

����ӡ������ֽ����ý��μ���

�����塢����Ľ�ѧ���̣�

��������Ƶ����������ѧ�������������'�����ϸ������⡢Ӧ�á����̡���ֱ����ʾ�����˼ά���ϡ��ҵĽ�ѧ�������£�

������һ��������ѧ�ߣ������¿Σ�������Ϊ�����ѧ�ص㣩

����1��ѧ����Ԥ�ȷ��ŵ�����ֽ�ϰ�����ʦ��Ҫ���������ҳ�4��6�ı��������ڡ�

����2������ѧ���۲����ҳ���������������ʶ������ѧ�����������ϵ��������������Ӷ���������������С��������

����3����������������Ϊ��ѧ���⣬ѧ�����Լ������Ը�������������С�������ĸ��

�����������������龳��Ӧ��֪ʶ����������Ϊ�����ѧ�ѵ㣩

����1����ʾͬѧ�Ŷӵ���Ŀ�������ǣ��ø�������������龳������ѧϰ��Ȥ���ٴδ�ͨ��������ѧ�����ϡ�

����2����������������⣬����������

��������������ϰ���̣�������ϰ�IJ�Σ�

����1��ѧ����������ķ���������������С��������

����2����������֪ʶ��������е����⡣

������1�������ա�����������չ

������2����ǽש������ѧ���������������������������������󹫱�������ϵ��

�������ģ�������С��

����ѧ���������ÿ���ѧ֪ʶ��ѧ��ͨ����һ���ڿ��Խ�����ѧϰ���̽��лعˡ���һ��������������֪���γ�����ӡ�󣬱���֪ʶ��������䡣

Сѧ��ѧ˵�θ�9

��������ʶͼ��.һ����ѧ��ѧϰ���ռ���ͼ�Ρ�֪ʶ�Ŀ�ʼ����Ҫ����״��һ�Ƕ���ʹѧ��������ʶ�����ͼ�Ρ���һ��Ԫ����������ͼ�εij�����ʶ��ƽ��ͼ�εij�����ʶ����Ϊ��ʵ�����к����ǽӴ��Ĵ��������ͼ�Σ����Խ̲İ���ʶ����ͼ������ƽ��ͼ��֮ǰ���̲����ⲿ�����ݵı������������¿α���������ע��֪ʶ���������ϵ��ע���ڻ��ѧϰ֪ʶ��ͨ��ѧ�����Զ��ֲ�������Ȼ�����ѧϰ���̣�����֪ʶ��

�����ҵ�ѧ������������꣬����ƫС��������ʶ�ͺ����������dz��������ϰ��������ࣨ53�ˣ���������������֯�����⣬���ҿ�ǰ���飬ѧǰ����ȻҲ��ʶ����Щͼ�Σ����ܶຢ�ӽ��������塱˵�ɡ������Ρ������������塱˵�ɡ������Ρ���Ҳ�н���Բ����˵�ɡ������Ρ��ģ�������˵�ɡ�Բ���ĸ��࣬���Խ�ѧĿ�겻�ܶ���̫�ߡ�

������ѧĿ��

����1��ͨ���������۲죬ʹѧ��������ʶ�����塢�����塢Բ������֪�����ǵ����ƣ�������⼸�������ͼ�Σ�

����2������ѧ�����ֲ������۲����������������Ŀռ���

����3��ͨ��ѧ���������ѧϰ��Ȥ������ѧ���ĺ���̽���ʹ�����ʶ��

������ѧ�ص����ѵ㣺

����������ʶ�����塢�����塢Բ�������ʵ����ͼ�Σ������ռ���

������ѧ����

������һ���������龳��������Ȥ

����������ʦ������һ�����ӣ����һ��Ҫ�󣺰���״��ͬ���������һ�𣬿��ĸ����С���ѷŵ��ֿ��ֺá�

���������������������֪

����1����һ�֣���ʾ���

������1��ָ��ѧ����̨��ʾ������״��ͬ���������һ��

������2����ʾ���

������ʦ�ó���С����ɫ��ͬ��ʵ��ֱ�۽�ʾ�����塢�����塢Բ������ĸ�����������ơ�Ȼ���ʾ�����塢�����塢Բ����'ģ�ͣ���ѧ����һ�ϣ�������Ӧ��ʵ���Ϊһ�ࡣ

����2����һ������֪������

������1����ѧ��������һ����Щʵ�Ȼ����Լ��ĸ�����С���ڽ�����

������2���ڰ��ϻ㱨������

�������������γ����������������ռ����

����1����ʵ��ͼ�����ģ��ͼ

����ѧ��ͨ���۲졢�������Լ�������ͼ�����˱Ƚ϶�ĸ��ԡ�ֱ�۵���ʶ����ʹѧ���γɼ�������ͼ�εı��󣬳��������ռ���

����2����ѧ��˵һ˵�ճ������м�������״�dz����塢�����塢Բ�������ʵ�

����3����������

������1���ֱ��ʾ�����塢�����塢Բ�������ͼ����ѧ�����ϣ�����Щͼ���ںڰ��ϣ���ѧ���ó���Ӧ��ʵ�

������2����ѧ����������һ������ͼ�ε����ӣ������ֱȻ���

������3����Ϸ����һ��

����ѧ�������ۣ���һ����ʦ������һ��ʵ��ж�������״��

�������ģ�����Ϸ

����1����һ��

����2����һ��

����3����һ��

�������飺

������ʶͼ�Σ�

���������� ������ Բ�� ��

Сѧ��ѧ˵�θ�10

������ȷ����С������������С�����ѧϰ��Ч�ʡ�

������ڿε�������Сѧ��ѧ���꼶�²��һ���ۺ�Ӧ�ÿΡ����г������ѧ������Ҫ�о��������⣺һ����ͨ�����ٶ��������ڽṹ�Ĺ�ϵ�����DZ������г��ܱ仯���������ٶȡ�

�������ݽ�ѧ�����Լ��¿γ������ȷ���������Ľ�ѧĿ�꣺

����1.������ѧ��Բ������ϱ�����֪ʶ��������г������й����г����`���⣬�˽���ѧ������Ĺ㷺��ϵ��

����2.������������⡪���������⡪��������ѧģ�͡�����⡪��������Ӧ�á��Ľ�������˼��������

����3.���������ѧ���ʵ�������˼��������

������ѧ�ص㣺̽�����г����ٶ���ʲô�йأ��������Ĺ�ϵ��

�����ڱ��ڿεĽ�ѧ�У�Ϊ�����С�����ѧϰ��Ч�ʣ�����С����齨����Ա�ķֹ����Լ�����ѧϰ���ܵ�����������������һЩ���ԡ�

����1.���齨С��ʱ�����ǵ�ѧ����ĸ�����죬�ѻ��úö��ͳ�Ĭ���Եķֵ�һ�飬ѧϰ�õĺ�ѧϰ�������ѵķֵ�һ�飬ʹС���Ա֮���ܹ������ֲ���

����2.ÿ��С���Ա�ֹ���ȷ���������𣬰�ÿ��С���������Ա���Ϻţ���1�������鳤����2��������ϯ�����ˣ���3��������������Ա����4�����Ǽ���Ա����5�����Ǽ�¼Ա����6����Эͬ����Ա���㡣

����3.�ں���ѧϰʱ��Ҫע������ѧ���ĺ������ܣ������ܹ������������˵ķ��ԣ��в������������������ڱ��ˣ��鳤������֯ѧϰ��Э����Ա֮��Ĺ�ϵ��

�������������С�����ѧϰ�е�һ���뷨������������������ڽ�ѧ�С�

Сѧ��ѧ˵�θ�11

����һ��˵�̲�

������ͨ�֡����˽̰�Сѧ��ѧ���꼶�²���ĵ�Ԫ�����ݣ�ͨ�ֺ�Լ��һ����Ҳ�Ƿ����������ʵ�Ӧ�ã�ͬʱͨ�ֻ������ĸ�����Ӽ����Ļ������̲��������е�ʵ�������������������������ѧ��������ϵ���̲��Է����Ĵ�С�Ƚ�Ϊ�����������⵽һ��ķ�����С�ıȽϣ������˰�֪ʶ�����⵽һ���̽���͹��ɵĹ��̡�

�������ݱ��εĽ�ѧ���ݣ���ȷ�������½�ѧĿ�ꡣ

������֪Ŀ�꣺����ͨ�ֵ����壬����ͨ�ֵķ���������ȷ�İ���������ͨ�֡�

��������Ŀ�꣺�ڽ�ѧ����͸��ѧת����˼�룬ͨ��������̽����С�������ʹѧ�����������Ĵ�С�ȽϺ�ͨ�ֵĹ��̣�������֪ʶ��Ǩ�����Ƶ�˼�롣

�������Ŀ�꣺����������������ѧ˼�룬��ѧ���ڽ������Ĺ�����ѧϰͨ�ֵķ�����������֪ʶ���ʵ�����⣬ʹѧ�����������д�������ѧ��

����Ϊ��ʹѧ���ܱȽ�˳���Ĵﵽ��ѧ���ݣ���ȷ���˱��ε��ص㡢�ѵ㡣

������ѧ�ص㣺����ͨ�ֵ����壬����ͨ�ֵķ�������ѧ�ѵ㣺����ͨ�ֵķ����Ƚ����ĸ�����Ĵ�С����ѧ׼������ý��μ���

��������˵�̷���ѧ��

����1���̷����¿α��׼ָ������ʦ��ѧ������֯�ߡ������ߡ������ߣ�����ѭ������ϣ������������㲦�Ľ̷���

����2��ѧ����ѧ����Ϊѧϰ������壬��ѧ����ѡ���У����ֺ���������ѧ��ѧ�����������˼�롣

��������˵��ѧ����

������һ���������龳��������Ȥ

�����������һ���龳С���⣬����һ��ͯ�ھ�Ҫ���ˣ���������һ����ʲô�أ���Ȼ�����龳���⣺ȥ����һ��ͯ�����죬ȥ����԰���С�����кܶ࣬��ЩС�����е��桰�����½������е��桰������󡱣�����԰�Ĺ�����Ա����һ��ͳ�ƣ�����ЩС�����У���5/6��С�������ˡ������½�������3/4��С�������ˡ�������󡱣�ͬѧ�ǣ�������˵һ˵������һ����Ϸ���˱Ƚ϶��أ���ѧ������˼���󷢱��������ȷ���ĸ�����ıȽϣ������������⣬������⡣ͨ������һ�������龳����Ȼ��������Ҫ̽�����ص����ݣ�ѧ���ڲ�֪�����У���ʼ�������˼����Ϊѧ��ѧ֪�ḻ����Ȥ��Ϊ�����ѧϰ���·��ʡ�

�������������������룬̽����֪

����1����ѧ��4ʱ���ȳ�ʾ�����ͼ����������⡣��ѧ���������ͼ�۲졢�жϣ�Ȼ�����������ʹѧ����ȷ��Ҫ�Ƚ�½������ͺ�������Ĵ�С��ֻҪ�Ƚ����������������ˣ�Ȼ�������ѧ���Լ�˵������˵�����˵���ɣ����ʦ����ͬ�ܽᣬ�Ƚ�ͬ��ĸ�����Ĵ�С��������ȷͨ��ĸ�����Ƚϵķ������ڽ�ѧ�Ƚ�ͬ���ӷ�����Сʱ������ѧ���������73ҳ���ٱȽ�һ�¡���Ȼ����ʦ������⣬�������з�����Ƚϣ���ʲô��ͬ�㣬�����Ƚ�ͬ���ӷ��������ʦ����ͬ�ܽ�Ƚ�ͬ��ĸ������ͬ���ӷ�����С�ķ������ڴ˻����ϣ���ѧ���������73ҳ��һ����Ȼ��㱨���������

����2����ѧ��5ʱ������4�Ļ����ϣ���Ȼ��Ȼ��������Ӻͷ�ĸ������ͬ�ķ�����ô�Ƚϴ�С�أ��μ���ʾ��5��������⣬�ƶ��Ͳ϶��ĸ������ʵĺ����Ƚϸߣ���ȷֻҪ�Ƚ�2/5��1/4�����������Ĵ�С�ͺ��ˣ���������ѧ�������������������ص㡣Ȼ��С������������Ƚϴ�С�ķ������㱨ʱ���е�.ͬѧ���ݷ���������Ĺ�ϵ�Ƚϣ��е�ͬѧ���ݷ����Ļ������ʰ���������������ͬ��ĸ������ͬ���ӷ������бȽϣ�֮������ѧ��˵һ˵�Լ�ϲ���ķ�������˵�����ɣ�Ȼ����ȷΪ�˱��ڷ�����Ӽ�������������ѧϰ�����ĸ������Ϊͬ��ĸ��������ʱ��������ĸ�ĸ������ѧ�����ۣ���ʲô��������ĸ�����������ĸ��������ͬ��ĸ�������������ѧ���û���ͬ��ĸ�����ķ��������5��֮��ȫ�ཻ�����ڴ˻����ϣ��ܽ�ͨ�ֵ����壬����ͷ���������ͨ�ָ��֮������һ���У�����ѧ�����õ�����ϰ�ߣ���ѧ���ȹ۲죬���ݷ�ĸ���ص�ѡ����ʵ�����С�������ķ���������С�ᡣ

�������������ʵ����ѧ������

��������������У��������������ε���ϰ��������ֱ�۱Ƚ����������Ĵ�С����ɽ̲�75ҳ��1�⣬���Ź���ͨ�ֵķ��������75ҳ��2��3��5�⣬�����ͨ�ֽ��ʵ�������Ӧ�ã����75ҳ��4��6�⣬��ϰ�����ƴ�dz�����ѧ�������˳ɹ��ĸо��������д�������ѧ�������ܽᡣ

�������ģ������뷴˼

�������ڿΣ���ͨ���������ڵĽ�ѧ��ƣ���������ѧ��Դ����������������������龳ͼ���룬��ѧ������̽�������������У����ķ���ѧ�����������ã���ѧ���ڰ���ѧ��ѧ��ѧ������ѧ�Ĺ����У�������ѧ֪ʶ��Ӧ�ü�ֵ��

Сѧ��ѧ˵�θ�12

��λ��ί����Һã�

����һ��˵�̲ģ�

����1��˵���⣺

����������Ҫ˵�ε�������Сѧ���꼶��ѧ���߲���嵥Ԫ�еĵ�һ��ʱ�������ij�����ʶ����

����2��˵�̲ģ�

������ڿε�������ѧ������ѧ�����е�һ�νӴ�����������������ڿε���ѧ�������Ǵ�������������һ�����ĸ������չ������֪ʶ��Ϊ�������۴��������Լ���д�������������źܴ�IJ��졣ѧ����ڿβ���Ϊ������ѧϰ������С�����й�֪ʶ���¼�ʵ�Ļ������������ʦ�б�Ҫ�ڽ�ѧʱ��ѧ����ᵽ������Դ������������ڡ�ƽ���֡�������²��ܲ���������

����3��˵��ѧĿ�꣺

������1����֪ʶ����Ŀ�꣺������ʶ����������ĺ��壬���������ij������

����֪�����������ֵ����ƣ�����ȷ��д�Ƚϼ򵥵ķ�����

������2������չ��Ŀ�꣺����ѧ���Ĺ۲졢�������жϡ��߼�˼ά��������

������3������ѧ�ص㣺��ȷ��ʶ����֮���ķ�����

������4������ѧ�ѵ㣺���⼸��֮���ĺ��塣

��������˵��ѧ���̣�

����1����Ȥ���룺

�����Ҹ��ݱ��ڿε�`��ѧ���ݺ�ѧ���������ص���õ��ǹ��»��ļ�Ȥ���룬��ѧ����һ����С�ֱܷ����Ĺ��¡��ڹ�������͸��ƽ���֡�����Ļعˣ�����ѧ�����ַ�һ�֡�������˵�ַ���������֪��ì�ܣ��Ӷ������¿Ρ���ʾ���⡣

����2�����ֲ�����̽����֪��

����������ѧ֪ʶ���ص��ѧ������֪�ص㣬�ڽ�ѧ��֪ʶ1/2ʱ������֯ѧ�����ַ�һ�֣��ӷֵĹ������γ�1/2�ı���Ȼ����ѧ���������̺ͱ�ʾ1/2�IJ��֡�ͨ�������ķ�ʽ��ȷ�������γ��Ǵ���������������ܱ���ʱ�Ų����ġ����ţ���ʾһЩͼ����ѧ��ȥ�жϣ��Ӷ��γɡ�����ƽ���ֵ�ͼ�β����÷�����ʾ������ʦ�������ϡ���ʱ����������ʶ��ҲΪ����ȥ�Ľ�ѧ�����̵档

����3�������������������̽����

���������������ʶ�����Dz����ġ����������ȥ�Ҿ�����ѧ���������ȥ�ҷ����������еĴ��š����������¡�������ѧ���������׷�ʣ���������Ĵ����кü������кü��鲣���ģ��Ҵ�����һ�ȣ��ʡ��򿪵������ȴ���____.������ѧ�������Ӵ�����������

�������ţ��Ҿ���֯ѧ���Լ��뼸���������뼸λͬѧ��һ��������ѧ��С���������ѧ�߰�����һ��������ʾ������������������ѧ����Ľ����������̽�֡�

����С�������ɺ�����С������㱨������Ҫע��ѧ���ı����Dz�����������ѧ����ȷ��______��_______��_______����

������ʶ��һЩ���������󣬽���ȥ����ѧ��չʾ����ѧ�ߣ��������Ϳɫ���������ϼ��ݣ�ͬ����ѧ������������������ѧ����ȷ����֮�������м�������֮һ��

������ϰ�����κ����ϰ2��3��ͶӰƬ�ų�������ѧ��������

����4��������֪���ı���ϰ��

���������Ķ������κ���ϰ5 �뼸λѧ����ͷ��һ����

����������д�����κ���ϰ6 ��ͬѧ������ָ��գ���ȷ��д˳��

����5�������֪����չ��ʶ��

������ѧ���۲��ʾ��ʵ��ͼ���ʣ��������÷�����ʾ��?��(��ʱ����)

�����������ܲ�һ����?��

������˭����֤ʵһ����µ�׼��׼?��(��һ��)

��������������������ʦΪʲôҪ���ϡ���ʱ���������˰ɣ���

����ͨ����һ���ڣ�ʹѧ�����ף�����ƽ���ֵ�ͼ�Σ�ֻ��ͨ���ٴη֣��ֵķ������ˣ����ܽ���ȡ�IJ����÷�����ʾ��������һ����չѧ���Է�������ʶ��

����6���ع��ܽᣬ���������

����ͨ�����һ���ڣ���ѧ���������ѧ����ʲô���ع���ڿ���ѧ��֪ʶ�㣬��ѧ��˵���ﵽ�ܽ��Ŀ�ġ�

��������˵���飺

��������ܼ�࣬���ص�ͻ��������ѧ�����ܴ󷽱㣬��ѧ���ı��������ο���

Сѧ��ѧ˵�θ�13

��λ�쵼����ʦ��

������Һã�

�������죬��˵�ε��������ִ�Сѧ��ѧ���꼶�ϲ������Ԫ�����������Ӧ�á��е��������⡣����������������ҵ�˵�Σ������̲ģ�����˼·����ѡ�̷���ע��ѧ�����Ż�����ͻ�����塣

����һ�� �����̲ģ�����˼·

��������֪ʶ����ѧ�������������ٶȡ�ʱ�䡢·�̵Ĺ�ϵ֮����еĽ�ѧ�������ݺ�ʵ��������һ������ϵ����������ԭ�ͣ��ɸ��õؽ����ѧ���⡣ѧ�ô����ݣ�ҲΪ���ѧϰ�����̵档

�������ڿεĽ�ѧĿ���ǣ�

����1��֪ʶ����Ŀ�꣺��ȷ����������ص㣻�������������ϵ����ȷ��������������⡣

����2����չ��Ŀ�꣺�����Ƚϡ��Ż���ѧϰ���̣���չ����˼ά������˼ά��������

����3�������Ŀ�꣺������ѧ�����̽���ԣ�����ѧ����Ȥ��������ѧ�������������ϵ��

������ʵʩ֪ʶĿ������У��ص�����ѧ���ڡ������з��ֹ��ɣ��Ӷ��������������������ϵ�����ս�𷽷���

�������� ��ѡ�̷���ע��ѧ��

����ѧ��ѧϰ֪ʶ�ǽ��ܵĹ��̣����Ƿ��֡�����Ĺ��̣��õĽ̷�������ѧ���Լ�ȥ���֣�����ȥ̽����������Ϊѧ������һϵ�л����ѧ������ѧ��ѧ���������������д�����ʦ����һ����֯�ߡ�ָ���ߡ������߼��ٽ��ߡ�����֮�⣬�һ�������Ե�����ѧ��ѡ��ѧϰ������ʹ��ͬ��εĺ���ѧ����ͬ����ѧ��ʹÿ�����Ӷ����鵽�ɹ���ϲ�á�

�������� �Ż�����ͻ������

�������ڿεĽ�ѧ���̷�Ϊ�ĸ����֣�

������һ�����龳�и�֪��

��������������Ϸ�����룻

�����������ڲ����з��֣�

�������ģ��ڹ��������

�������壩���ܽ������

������һ�����龳�и�֪

��������˼����ÿ���糿�����������ѧ����·����һ�������ľ�����·�ϵij�������ʻ�ķ���������Щ�����������ʵ���龳�У�ѧ�������˳�������ʻ�ķ������������������ԡ��෴��ͬ��

����[��������Ľ�ѧ��ǿ������ʵ���龳�������⣬Ӫ����������.�������԰���ѧ���ڽ������Ĺ����л֪ʶ������ʵ��֪ʶΪ�������Ĺ��ߣ��Ӷ���ɶ��¾�������Ľ����Լ���ԭ�о���ĸ�������顣���ڴˣ���ʼ������һ������ʵ���������ϵ���龳��ʹѧ���������������龳�Ľ���������ѧϰ��]

��������������Ϸ������

����1���������壺���ڿ�ʱ������ѧ������������������ϷΪ���ߣ�����ѧ����ѧϰ��Ȥ��ʹѧ������������ѧ���ճ������������ϵ������ʾ���⡪����������

������Ϸ1�����̵ơ������� ��Ϸ2���粽�ӡ�����Է�ҳ����#e#

����˼����������Ϸ����ʲô��ͬ��Ͳ�ͬ��

������ʦ�����߶�ͼ������ѧ������

����2�� ��ϵ��������ʣ���ʵ�������л�����Щ��������������⣿

����3������С�ᡪ��Ҫ��������������Ӧ�߱���Щ������

���������飺�������塢ͬʱ�����ء���ԡ�������

������ʦָ���������ڿβ����о��������塰ͬʱ���н��Ĺ��ɡ�

�����������ڲ����з���

�������DZ��ڿε����Ļ��ڡ��ڳ����ʶ�����˶���ʽ���ʡ������о������˶���ʽ��������ʶ���������˶���ʽ������ͨ���������˶���ʽ֪��ʲô��������С��������������о��������⣬����������������һ�ڣ�����ɱ���

�����������

������1����������������λͬѧͬʱ�н���һλÿ����3���ף���һλÿ���н�2���ס�

������2��ÿ�н�һ�ΰ�����������С�

�����еĴ���

������ɫ�߶γ�

������ɫ�߶γ�

������ɫ�߶γ��Ⱥ�

������ɫ�߶ξ���

������3���۲���е����ݣ����ַ�����ʲô��

����[�����һʵ�����Ŀ�ģ�����ѧ���ڡ������и���������ͬʱ������������е��˶����ɣ����õ�ȥ������������Ľ�����ɡ����磺

����������֮��ľ���Խ��ԽС��ֱ��Ϊ0���������ˣ�

����������ʱ���������õ�ʱ����һ���ģ���������·��֮�͵�����·�̣�

��������Ϊ�ٶ��п����������ԣ�������ʱ����������·���ж����١�

������ѧ���������ɣ����ɹ����У�ѧ����ѧϰ��������������̽����֪���������Լ�����Ҳʹ�����ϵĵ�����Ϣ������Ϊ������Ϣ������

������4��������ý����ʾ��ͻ���ѵ㡣����ý��ʡʱ����Ч��ֱ�ۣ���������ɫ�����Ʊ����ý�ѧ�㷺ʹ�ã����ö�ý�嶯̬��ʾ�������̣�������߶�ͼ����ֱ�۵����󣬼���ѧ��ѧ�����ɣ��ַ�ɢ�Ľ�ѧ�ѵ㡣

����2��Ӧ�ù���

����������ý���ʾ��70ҳ����2�������ʵ�Աͬʱ�����3000�׵�������Զ��С���Ħ�г����ٶ���800��/�֣������г����ٶ���200��/�֡����������������ʵ�Ա������

������1���Լ�ѡ��ѧϰ��ʽ

����A��������ɣ������ö��ֽⷨ��

����B�������̲ģ������߶�ͼ��ʽ��

����C�����ͬѧ

������2�� ָ�����ݣ�����˼·

����[������Ľ�ѧ�У�ͻ����ѧ������ʵ�����������⡣�����˹�ȥ�����뻮һ�Ľ̷�������ʵ���������õ�ѧ���������Ƕ�����ɣ����������˽�����ѧ������������ͬѧ��̣������ڽ����̲ĵ�ѧ���������ǿ��飬����ʾ������⣬����ѧ���ö��ַ���������޶ȵط�����ѧ���������ԡ�]��ҳ����#e#

�������ģ��ڹ������

������ϰ�ǿ��ý�ѧ����Ҫ��ɲ��֣������ϰ��ʱ���ҶԽ̲����˴����������һ������������ˣ��Ƕ�С���족�Ļ��ڣ�������ʽ�������������⿪�ţ�����ѧ���Ӳ�ͬ�ĽǶ�˼�����⣬����ѧ��˼ά�Ŀռ䡣

������һ���ڣ������ߣ���ֻ��ʽ������Ļ�����ϰ

����1�� �������̶ӺϿ�һ��������ͬʱ����һ�˿��䡣�׶ӵĽ�����12��/�죬�ҶӵĽ�����14��/�졣��15���ͨ�����������������ף��������ַ������

����2�� С����С�������180�׵��ܵ���ͬʱ��Զ��У�С��ÿ����42�ף�С��ÿ����48�ף����˼����Ӻ�������

�����ڶ����ڣ�����վ����ѡ���У���ѧ������������֪ʶ�����ѡ����ϰ�⡣

����1�� ��һ�����������ϵ������

����A�� ��������ͬʱ��������Կ������׳�ÿСʱ��55ǧ�ף��ҳ�ÿСʱ��75ǧ�ף�3Сʱ����������������ǧ�ף�

����B�� ��������ͬʱ�����390�׵�������Կ������׳�ÿСʱ��55ǧ�ף��ҳ�ÿСʱ��75ǧ�ס���Сʱ������

����C�� ��������ͬʱ�����390�׵�������Կ�������3Сʱ�������׳�ÿСʱ��55ǧ�ף��ҳ�ÿСʱ�ж���ǧ�ף�

����2�� ��������ͬʱ��һ���ط��෴�ķ��򿪳����׳�ÿСʱ��44.5ǧ�ף��ҳ�ÿСʱ��3805ǧ�ס�����3Сʱ��������༸ǧ�ף�

����3�� �ͳ��ͻ���ͬʱ��A��B������Կ������ͳ�ÿСʱ80ǧ�ף�����ÿСʱ70ǧ�ף�����4Сʱ���������10ǧ�ס�A��B����������ǧ�ף�

�����������ڣ������ţ�

����С��ÿ����300�ף�С��ÿ����320�ף��Լ�����˶���������⡣

����[��ƿ����Ե���ϰ���ҿ��ǵ����㲻ͬ���ѧ������֪�������ʩ�̣�ʹÿ��ѧ���ڷ�ɢ�ԡ���ά�ȵ�˼ά�����߽��ʵ�������������]

���������������ף���㡱����һ�������ͬѧ�ǿ϶���һ·����ն����վ���콱̨�ϡ�

�������ģ����ܽ������

����̸һ̸���ڿ���ʲô�ջ�

Сѧ��ѧ˵�θ�14

������ѧ���ݣ�����������ļ���(���˽̰�Сѧ��ѧ��������)��

������ѧĿ�꣺

����1��ʹѧ�����ճ�����������㹫ʽ���γɹ��̣����һ����ù�ʽ���м��㣮

����2��ͨ���Գ�����������㹫ʽ�γɹ��̵����⣬����ѧ�������Ŀռ���˼ά������ԣ�

����3������ѧ������ѧϰ�ľ���Ͷ���ʵ����������

������ѧ�ص㣺�����κ�������������㹫ʽ�����պͳ���Ӧ�ã�

������ѧ�ѵ㣺���ⳤ����������㹫ʽ���γɹ��̡�

������ѧ���̣�

�����׻�˵�������¿�ͷ�ѡ������˺õĿ�ͷ������ζ���кõĽ�β�����֡������Ҿͱ��ڿε����˵�����£�

����һ��������������������

������һ�ڿεĿ�ʼ��ѧ���������õ��龵�����������µ����⣬��ѧ�������������Ȼ�Ľ��ܣ���ʦ�������þ����ֳ����ˡ�

�����磺�ε���ʼ��ʦ����ͬ��ϰ�й������֪ʶ���¹Ŷ�֪�£����Ǵ��������֣��������Ƥ���ĸ������λ���鱾���桢�ٵ��ڰ塢�ٳ��ȣ�����Ȼ������̽���������������ķ�����

����������ѧ�����������Ҳ�ܽ���Ȼ�ؽ���ѧϰ����

������������̽�����������

����1.�²⡪��̽�������Ρ�����������ļ��㷽��

��������Ϊ���¡����Թ������һ�ֺܺõ���Ϸ��һ��������Ŀ��ͨ���²���Ե���ѧ������Ļ����ԣ������ԡ�ѧ���Ǵ������е����飬��֪���µĽ����������������̽������ַ�����ѧ�������`�����λ��

�����磺�ڵó�������������㷽��������С���Ѵ󵨵ز���ó�����������ļ��㷽��������ѧ����������������ʦʡ����ѧ��������ѧ��

������ѧ�����ڱ������̽�������ڷ��֡�

����2.���ֺ���̽��

����ͨ���Ȳ²⣬Ȼ������ؿ�չʵ�������������ѧ���ǵ��Ž�Э���������Ͷ��ֲ���������

����3.������չʾ̽�����

�����ڽ���չʾ�Ĺ����У���������ѧ���ǵ����Խ����ͱ���������

����4. �Ʋ⡪����֤�����ε������ʽ���Ʋ�������������㷽��

����������������ij����Σ���һ�������ݿ���ͨ��ѧ�����Ʋ���ɣ�����ѧ�����������������

��������Ǩ�����á��ֲ����

�������һЩ�в�ε���ϰ�⡣������һЩ�����Ե����ԣ�����ѧ������Ȥ������ѧ�����ʵ�������������

�����磺���ǰ඼����ѧ�����ߣ��ش����ã�����󵨵ز��룬Ը�����ҷ�����ijɹ��𣿵ȵȡ���

�����ġ��ܽ�ܹؼ�

������ʦҪ���ϵؽ��з�˼�����ܼӿ�רҵ�ɳ�����Ϊѧ���ı��ʣ�������ʦӦ����ƽʱ����ʶ������ѧ���ܽ�����ѣ���������Ҳ��Ϊһ����ѧϰ���Ʒ�˼��������ѧϰϰ�ߵ��ˡ���������������棡���ԣ��ε��������һ�㶼Ҫ������ѧ������ʦС����á�

Сѧ��ѧ˵�θ�15

����ѧ��������

�������꼶(2)�๲��ѧ��62�ˣ��ð�󲿷�ѧ���������������ڿ�ʱע����������ѧϰ��Ĺ������ܶ���˼�������������������������Ѱ�������ͬʱ������ѧϰ�����а��Լ�ѧϰ�ijɹ����ּ�ʱ�ı���������༶�п�ʼ��������˼ά�����ա�

������Σ������꼶��ѧϰ�У�ѧ���Ѿ��Ӵ��˽�һЩ�����ͻ��ĸ��ѧϰ����Ԫ��ǰ������ʱ��ѧ���ܻ���������������������ż���ĸ����ЩΪѧ����˳��ѧϰ�����ձ���ʱ��ѧϰ��������ǰ��׼����

�����̲ķ�����

�������ȣ�����С������ƴ�����Ρ�����ѧ����˵������İ�������ν̲�����ԡ���С������ƴ�����Ρ���Ϊѧ��ѧϰ��Ŀ�ʼ����ѧ���������⡰��12��С������ƴ��һ�������Σ����ļ���ƴ��?����ǰ���¿�ʼѧϰ��ǻ���ѧ���Ѿ����յĻ�������չ���ġ�

������Σ���ʦ������ѧ��ѧϰ�Ĺ����б���ע��ָ��ѧ����С������ѧ����С���а��Լ��IJ������̺�˼���Ĺ��̱���������������ص���ѧ��˼���Ĺ��̣�����á���˷���ʽ����һ�����������ķ�������ѧ�������Ĺ����У���ʦҪ����ѧ����ע������˼�����ķ������������һ�����������ĸ��������޵ġ�������������������ϰ��ʱ��������ѧ���������ԣ�����ʱע��ѧ���ܷ�����˼����

������ѧĿ�꣺

����1����ѧ�а���ѧ�����Ѿ����еľ������������С������ƴ�����εĻ�У������һ�����������ķ������������˼����������

����2����1~100����Ȼ���У����ҳ�ij����Ȼ��������������

����3��ͨ�����ڿε�ѧϰ��ʹѧ����ԭ�еĻ�����ѧϰ��ι���ѧϰ��ѧ�Ļ���˼��ͻ�����������������ѧ�ص㣺�����һ�����������ķ���

������ѧ�ѵ㣺

�����������˼����������

������ѧ���̣�

����һ�������龳�����鵼��

����ʦ��ͬѧ��ϲ����ƴͼ����Ϸ��?

�������ó�׼���õ������Σ������ǵ�С����������׼����12��С������ƴ��һ�������Σ����ļ���ƴ��?

����Ҳ����ʹ���Լ�ϲ���ķ�ʽƴ�ڻ�Ϳ���ķ�ʽ�����������߰ڱ����ü�¼��

����Ȼ�󣬰���ƴ�ڵĹ��̺���Ļ��˵˵��

������������������̽����֪

����1��ѧ������12��С����������ƴ(��)������

����(��ʦѲ�ӣ�ָ�������������ѧ�����Ѽ�ѧ���г��ֵ����⡢)

����ʦ���ղ���ʦ�ڹ۲�ͬѧ��ѧϰʱ�������˺ܶ�ͬѧ�����Լ��ķ���������⡢���棬������ѧϰ�ijɹ���С���サ��һ�£���������ͬѧ��ѧϰ�ɹ����ܽ�һ����ƴ�����ֳ�����?

��������С����ָ��ѧ���ܽ�ѧ����

����ʦ����������ƴ��`��˵˵����?

����ѧ������һ�߻㱨��һ�߽���ƴ��ͼ�ںڰ��Ͻ�����ʾ

����ע����ѧ��ָͼ˵����

����2��˼������ͬѧ���ں����������ܽ����һ�����������Ļ�������ȫ�ཻ��

����ʦ���ҷ���ͬѧ����ĺܴ�����˭Ը�������뷨˵�������?

����(ÿ��С����һ��������ȫ��㱨˼���Ĺ��̣��ٴ���ᡰ��˷���ʽ����һ�����������ķ�����)

����ͬѧ����12��С�����ΰڳ��˸��ָ����ij����Σ���������ʽ��ʾ����һ�����˶��ٸ���?

����ѧ���ش���ʦͬʱ����

����1��12=12 2��6=12

����12��1=12 6��2=12

����3��4=12 4��3=12

����ʦ�����ó�����ͬѧ�Ǻ�����˼����������ͬѧ�ǹ۲�һ�ºڰ����ʽ���㷢����ʲô��?��6����ʽ�������ü�����ʽ��ʾ����?

����(3�֣���ʽһ���Ŀ�ѡ�����е�һ��˵������)

������ʱ���飺1��12=12 2��6=12 3��4=12

������12=1��12=2��6= 3��4

����ʦ���ɺڰ�������������ʽ�ɼ���12����������Щ��?

����(1��12 ��2��6��3��4)

��������˼������һ�����������������������ظ��ֲ���©��?

����(ͨ�����ϵ�ƴ������С�齻����ѧ���Ѿ��������֡�)

����ѧ�����ܵĴ�

����(1)�ҷ��ֻ���12�ij˷���ʽ�У����ǵ���������12��������

����(2)�ҷ��ֿ������ó˷��ھ�һ�ԶԵ���12��������

����ʦ��˭�ܰ�˳��˵����?

����(1��2��3��4��6��12)

����3��С�᣺��һ�����������������ó˷�����һ��һ�Ե��ҡ�������˳��ĸ�һ���������������ô����Dz��ظ�����©�ҡ�

����(����������ע�⣺���ﲻӦ���ǵ�һ��Ѳ�ӡ���ʦҪ����ѧ���Ļ���ڻ���˽�����������������Ҳ��������ɵ��زġ��ڿ�����Ҫ���󾫲ʡ��������Դ�ڽ�ѧ�е��������⡣�����ɵ�������������ѧ�����Ѱ�ҡ���ʦҪѧ���ӳ����ۣ���Ҫ�������۽�����⡣�ǵã�ѧ���ܽ���Ľ�ʦ��ز�Ҫ���档���ѧ�����Ŀռ䣬ѧ�����ܾͻ��ж����ջ񡣶��ҵ����Ѷ���ѧ�����������̣��ܿ��ܾͻ��о��ʵĹ��̳��֡�)

��������������ϰ

����1��������ɵ�8ҳ����һ�ԡ���ע���עѧ���Ƿ�ע������˼����

����(9��������1��3��9 15��������1��3��5��15)

����2��ʦ��ͬѧ���Ѿ��������������ķ��������ڿ���˭�ҵÿ죬��ͬѧ�����α���9ҳ����һ���ĵ�1��2�⡣

������1��ѧ��������ɣ�ͬ��������

����(��ʦѲ�ӣ��������⼰ʱ�����)

������2С��С��������˭�ҵĿ�

����3��ʦ��ͬѧ���Ѿ�ѧ����ƴ�������������������ܲ�����С�����л�����������������?������9ҳ�ĵ�3�⡣

����(1��16=16 2��8=16 4��4=16)

����(16=1��16=2��8=4��4)

����(16��������1��2��4��16)

����4��������������������

����1 19 4 32 11

����5�����飺48��ѧ���Ŷӣ�Ҫ��ÿ�е�������ͬ�������ųɼ���?

������ͬѧ���ȶ���˼����Ȼ��С���ڽ���һ�¡�

����ʦ��˭�ܽ��ܲ�ͬ���Ŷ����

����aÿ��8�˿����ų�6�У�Ҳ����ÿ��6���ų�8�С�

����bÿ��12�˿����ų�4�У�Ҳ����ÿ��4���ų�12�С�

����cÿ��24�˿����ų�2�У�Ҳ����ÿ��2���ų�24�С�

����dÿ��48�˿����ų�1�У�ÿ��1���ų�48�С�

����e����һ�֣�ÿ��16�˿����ų�3�У�Ҳ����ÿ��3���ų�16�С�

����1��48=48 2��24=48 3��16=48 4��12=48 6��8=48 12��4=48 16��3=48 24��2=48 48��1=48 48=1��48=2��24=3��16=4��12=6��8

����ʦ������û���������ŷ���?

����ָ��ѧ���ñ���˵�����⣬��������˼����ϰ�ߡ�

����ÿ������(��) 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48

������վ����(��) 48 24 16 12 8 6 2 3 2 1

����ʦ��ͬѧ����һ�룬һ���м����ŷ���?�����Ŷӷ���ʲô����?

����һ��10���ŷ���

����aÿ�ֲ�ͬ�ŷ���������48��������

����bÿ���Ŷӵķ�����ƴ������һ���������������������ķ�����

����c��˳��ı�ʾһ��������������

�����ܽ᣺ͬѧ��˵�úܺã����������������ķ������Խ���ܶ�ʵ�����⡣

�����ġ��ܽ�������

����ʦ����ڿ���ѧ����ʲô��?��ѧ���ķ������Ƕ�������Щʲô?

����(ƴͼ�εķ���������;���������ķ������ͼ��;���������ķ���������⡣����)

����ʦ����ڿ�����ѧ�����������ķ��������������������ķ�������ܶ�ʵ�����⣺���Ŷӡ�ֲ���������ӡ���С��ȵȡ������ǵ������д����źܶ���ѧ���أ��Ϳ������ܲ��ܷ��֣���Ӧ����ѧ֪ʶȥ�����

�����塢��ҵ

�����ڿ���ʱ��ͬѧ�Ƕ�۲죬����ѧ��������е�ʵ�����⡣

���������ʴ��������ķ����м���?ͬѧ�ٴν���

��Сѧ��ѧ˵�θ塿������£�

Сѧ��ѧ��˵�θ�04-19

Сѧ��ѧ˵�θ�05-24

Сѧ��ѧ����˵�θ�06-24

Сѧ��ѧ˵�θ�11-02

Сѧ��ѧ˵�θ巶��06-17

Сѧ��ѧ˵�θ�ģ��09-11

Сѧ��ѧ�������λ��˵�θ�02-20

Сѧ��ѧ˵�θ�����03-12

Сѧ��ѧ��Բ׶�������˵�θ�01-20

(ʵ��)Сѧ��ѧ˵�θ�06-15