����λ�ã�Ⱥ����>��ѧ��Դ>˵�θ�>�������Ļ������ʡ�˵�θ�
�������Ļ������ʡ�˵�θ�
����ʱ�䣺2024-09-22 00:25:50
  • ����Ƽ�
�������Ļ������ʡ�˵�θ�

������Ϊһλ��˽���׵������ʦ��������Ҫ׼��˵�θ壬����˵�θ������Ч��߽�ѧЧ�ʡ���ôʲô����˵�θ���Ǻõ��أ�������С����������ġ������Ļ������ʡ�˵�θ壬��ӭ�Ķ����ղء�

�������Ļ������ʡ�˵�θ�1

����������˵�ε������ǡ������Ļ������ʡ��������ҽ��ӡ�˵��ѧ���˵�̲ġ�˵�̷���˵ѧ����˵��ѧ����˵������ơ�����������˵�Ρ�

����һ�����εĽ�ѧ�����У�

����1����ѧ����չΪ��������ǿ��������ʶ��

����2����ѧ�����е���֪��չˮƽ��֪ʶ���������Ϊѧ���ṩ��ִ�����ѧ��Ļ��ᣬ�䡰ѧ��ѧ��Ϊ������ѧ����

����3�������ڸı�ѧ����ѧϰ��ʽ����ע���̣���ѧ������֪ʶ���γɹ��̣�������֤��ת������ѧ˼�뷽����

��������˵�̲�

�����������Ļ������ʡ�һ��������̲���������ѧ��ʮ����ĵ�Ԫ��һ�����ݡ��ⲿ���ݵ�ѧϰ����ѧ��ѧϰ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ����ǽ�һ��ѧϰԼ�֡�ͨ�ֵĻ�����

�������ݽ̲����ݺ�ѧ������ʶ֪���ɣ������εĽ�ѧĿ���ⶨ���£�

����1��֪ʶ�뼼�ܣ���������շ����Ļ������ʣ�֪���������������������������̲������ʵĹ�ϵ�������÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ���������ѧ���۲졢�Ƚϼ�����ʵ������������һ����չѧ����˼ά��

����2����С�̬�ȣ�����ѧ���������������״̬������ע��������ϰ�ߡ�

�������εĽ�ѧ�ص���ѵ㣺��������շ����Ļ������ʣ������÷����Ļ������ʡ�

��������˵�̷�

���������ԡ���ѧ����չΪ����������ѧ���̡�������Ϊѧ���񡱵�˼�룬����ڽ�ѧ�У��Ҳ���������ѧ������̽�����Ϸ�����ѧ�����÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ�������Ч������˽�ѧЧ�ʡ���֪ʶ�Ĺ��̽׶Σ��һ�������֯��ϰ������Ȼ������Щ�̷������ǹ������ڵģ����š�һ��Ϊ�����෨Ϊ������˼�룬�ҽ����̷ֽ������Ż���ϣ��Դﵽ�ٽ�ѧ��ѧϰ��ʽ��ת�䣬ʵ�ֽ�ѧĿ���Ŀ�ġ�

�����ġ�˵ѧ��

����1��ѧ�������÷����Ļ�������ʱ������ѧ�������������ַ����������鷨��ѧ������ֽ�ϻ�����Ӧ����Ӱ���ֺ󣬱�Ȼ���������ͼ�ν��й۲�ͱȽϣ������������֡�֮����ʦͨ������ѧ�����÷����Ļ������ʣ�֤��������������С��ȣ��ó����з��֣���ʵ�������顣�Ӷ�����ѧ���Է����������ʵ����⡣

����2����ѧϰ����Ĺ����н�ʦ�Ȳ������������ٲ�������ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�����ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�

�����塢˵��ѧ����

���������µĽ�ѧ���ѧ������֪�ص㣬�����εĽ�ѧģʽ�ƶ�Ϊ��

������֮��ѧϰ��ֹ�����ڽ��Ľ�ѧ�У��һ����Ŭ�������н̲ġ���ƽ̷�������ʹÿһ����ѧ�ζ��ܴﵽ����Ľ�ѧЧ����

�����������Ļ������ʡ���˼

����������������У�걨���м����⡶������ѧ�����龳����ѧ��ѧϰ��Ȥ���ͱ��˸�����м����⡶���绷���´ٽ�����ѧϰ�Ľ�ѧ��Ƶ��о�����̸̸��ڿεĽ�ѧ���룬�Լ���ϱ��ڿεĽ�ѧ���̸���㷴˼��

����̽�������������о�����Ϊ���������棬һ�ǽ�ʦ������ľ�����ƣ�һ������ѧ�����������������ʦ�Ժ����ߡ������ߵ�������ѧ��һ��̽��������֪ʶ�Ļ�ȡ���̣��Ӷ��ﵽ̽����Ŀ�ģ���������ʶ����ڿ�������ѧУ�������Ա�ļ��屸���£�������������ơ���ڿ���Ҫ�ǣ���ѧ���ܹ����и��ܵ�ѧϰ����Ȥ������������⣬��ѧ������̽��֪ʶ����չ˼ά��

����1���龳�Ĵ��裺������˹̹˵������Ȥ����õ���ʦ�����¿α��ᳫҪ���ڴ����龳��Сѧ���������к����ʤ����������������Щ����������ѧ������ѧ������Ȥ�ĵ����ߡ�ͨ�����зֱ�������������Ϊ���ӹᴩȫ�Ρ����ÿμ��������Ķ���������һ�ֺ�г���õ����գ�����ѧ����ѧϰ��Ȥ���������ڿ����Ҹ��˾��ôﵽ���Ŀ�ġ�

����2��̽�������ѧ�߼�˼ά��ȥ���dz�Ϊѧ�������ͬ��ѧϰ��ʽ��Ҫ��ѧ�����ս�ʦ��Ƶ�����չ��ѧϰ��������ڿε���֤������һ���������������ѧ�����ۡ����������ȵIJ���һ��һ��������ѧ����������������ƿ���ȥ������֣���ʵѧ���IJ�����Ȼ�DZ���ʦǣ�ű����ߡ�������Ϊ�˸�ѧ��������Ի���ѧϰ�ռ䣬��������ƣ��������ϵ��ŷ������һЩ���ϣ�����Ը����Լ�����Ҫѡ����ʵIJ�������֤�Լ��IJ��룬�������ò���Ҫ���ϣ���ȻҲ�ǿ��Եġ�������������ܹ�����ѧ��һ����̽���ռ䣬Ҳ����Ҳ���Ȥζ�Ժ���ս�ԡ�������ʵ�ʽ�ѧ�����У����ڱ��˽�ѧ��������������ѧ�����ţ����ֳ�����.����������������ǰ㣬�����ٿ��������ǶԴ�ͳ��һ�ִ󵨵�ͻ�ưɡ�

�����ڽ�ѧ�����Ļ������ʵĸ�֪�����⡢���������ɡ��������棬��ע�ض�ѧ����ѧ˼ά�ı�����������ɵ�ѵ������������ѧ������ѧ˼ά���Ͽ����ѧ��չ��˼ά����˼����ѧ��Ҳ����˲����м�ֵ�����⣬�磺����ͬ�����ܲ��ܰ���С������������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ���ϻ����һ��С���������õ������Dz��Ƿ����أ�ΪʲôҪ����⣿��С�����ܲ���˵�ɽ�������أ��ȵ�һϵ���м�ֵ�����⣬����������ѧ�����þ���˵���ķ�����������⡣���������Ҳ������ڿαȽ����ջ��һ�������ˡ��������������������ţ�ת��ѧ����ѧϰ��ʽ��

����3��С������������ǰ������ڿ�չ�����о�֮ǰ�����ٿ���˵����û�к�����ϰ�ߡ�����ѧ�ڵ�С�������ѵ������Ҳ���ò�����ֻ��˵�ǽ������ں����������ڽ�ѧ�����г�����һЩ��Ԥ�ⲻ����������ڱ��ڿε����������������������һ��������֤����ʱ���������ڶ�С���Ҫ��Ƚϸ��ӣ������������˶�ý�����ƽ�С�����Ҫ�������Ļ�ϣ�����ѧ�������˺����ķ��򣬲����ܶԺ�����Ч�����Զ��գ���ߺ�������Ч�ԡ���һ�����ڷ��ֹ���ʱ����̽����������ͨ����ʱ���ڱ���ѧ����ʵ�ʣ�ѧ�������ϴ���һ�ֽ�����״̬������˵�Ǻ����ˡ��д�������������һ��Ŭ����

����4����Ч�ش�������������Դ����ʦ���˵������ͼ��ѧ����ʵ�ʵ�ʵ�ʲ�����ϣ���ѧ�����ֳ�������Ϊ�����������м�ֵ�ģ���ʱ��ʦ����ô����������Ϊ����ǶԿ���������Դ�İ��������ˡ���һ���������ɵ���������һ��ѧ���������̲����������������1/4=2/8=4/16��ԭ����ȴ���˽����ڿε�һ������ѧ��Ǩ������������֪ʶ����©�ˣ��Ǿ����̲��������������Ļ���������ʲô��ϵ����������һ���ܾ���̽��������ֵ�����⡣��ϧ����Ԥ�������ɵİ��շ������ñȽ�Ƿȱ����¶��������Ҳ���ǽ�����ҪŬ��ȥѧϰ�ĵط���

����5����ϰ�����Ϊ����Ч�ط�ֹѧ���ڿ��ý�ѧ���ڲ���ע������ɢ���Ϻõĵ���ѧ����ѧϰ�����ԡ�����ϰ��Ʒ��棬�������������ϰ����ḻ��ʵ���ʽ��һ������Լ���ѧ����ע��������һ����Ҳ���Է���ѧ�������飬���������������ķ�Χ��ѧϰ֪ʶ��������������ˣ�����̽��������ķֱ��Ƿǣ������¿��еij�������ϰ��������Ϸ����ϺõذѶ���˼��������������������ѧ��ѧ�����ɡ����á�����ѧϰ��֪�Ĺ������������ϰ��Ч���ں���һ����Ҳ��һ����ֵ���Ҹ��˷�˼�ĵط�

������˼��ѧ����Ҫ���̣���������ѧ���ø��ַ�����֤���۵���ȷ�Ե�ʱ����չ�ò�����Ҫ�ſ�����ѧ��Ѱ�Ҷ���;��ȥ��֤�������ܾ�������ʦ�ṩ�ļ��ַ�������Ϊ��ѧ��ѧ������Ҫ���ʦ�̸�ѧ������Ĵ𰸣����ǽ̸�ѧ��˼ά�ķ�����

�����������Ļ������ʡ���ѧ���

����һ����ѧĿ��

����1������̽�������Ļ������ʵĹ��̣���������Ļ������ʡ�

����2�������÷����Ļ������ʣ���һ����������ָ����ĸ������ӣ�����С����ķ�����

����3�������۲졢���������۵�ѧϰ���������ѧѧϰ����Ȥ��

���������̲ķ���

���������Ļ���������Լ�ֺ�ͨ�ֵĻ�������Լ�֡�ͨ�����Ƿ������������Ҫ��������ˣ����������С��������Ե���Ϊ��Ҫ��������������Ĺ�ϵ�Լ��������̲���Ĺ������ⲿ��֪ʶ������ϵ����ѧϰ�ⲿ�����ݵĻ�����̽��������С����Ĺ��ɣ��ؼ�����ѧ���ڻ�������ع۲�ͷ��֣������۽����Ļ����Ϲ��ɹ��ɡ�

������ѧ�ص㣺�������շ����Ļ������ʡ�

������ѧ�ѵ㣺��������

������ѧ�ؼ������÷���������������

������ѧ������ֱ�۽�ѧ���������龳������

����������ѧ����

������һ������������龳������ѧ��ѧϰ��Ȥ������ʾ���⡣

�����Ͽ���ʼ�����ð�����Ϊ���ֵֵܷصĹ���������ѧ����ѧϰ��Ȥ����ѧ�����Զ�����һ�ۡ���һ�֡���һ�ȣ���ֱ������ѧ�����ܵ��⼸��������С����ȵġ����⼸�������ķ��Ӻͷ�ĸ������ȣ��ɷ���ȴ��ȣ���������ʲô�����أ��Ӷ�����ʾ���⡣

����������������ѧ�ߣ�С�����̽�����ɡ�

������������ѧ���ĺ�����ʱ����ѧ������С������������е�ѧ�ߣ���Ϸ�����������̽�����еĹ��ɡ����ҵ����ɺ���ѧ����һ�룬���ݷ���������Ĺ�ϵ���Լ������������̲���Ĺ�����ѧ����˵˵�����Ļ������ʣ�������ѧ���Է����Ļ������ʵ����⡣��ѧ���Ѿ������˷����Ļ������ʺ󣬽�ʦ����ѧ���ص�������ȥ����ѧ�������������һֻС���ӣ�����Ҫ�Ŀ飬�������������أ��ȴﵽ����ϰ��Ŀ�ģ�����β��Ӧ������ѧ���Ļ����ԡ�

����������������в�ε���ϰ���Դﵽ������֪��Ŀ�ġ�

�����ġ���ѧ���

������һ�������龳������ѧ��������Ȥ

����1��������Ϸ����ѧ��ģ�¸�ϰ����

��������ʽ�ӱ���

�����������������

����2����ʦ��ʾ��ֻ�ɰ���С��ͼƬ�����������£�

������һ�죬�������������Сһ���ı��ָ�С���dzԣ����Ȱѵ�һ���ƽ���г����飬�ָ���һֻС��һ�飬�ڶ�ֻС�����˵����̫С�ˣ���Ҫ���顣�������Ͱѵڶ����ƽ���г��Ŀ飬�ָ��ڶ�ֻС�����顣����ֻС���̰��������˵������Ҫ���飬��Ҫ���顣�����ǣ������ְѵ������ƽ����6�飬�ָ�����ֻС�����顣

����ͬѧ�ǣ���֪����ֻ���ӷֵõĶ��𣿣���ֻ���ӷֵõĶࣿ��ѧ�������Լ��������

����3����ʦ��ʾ�����Сһ���ı���ͨ��ʦ���ֱ����۲����պ�ó����ۣ���ֻ���ӷֵõı�һ���ࡣ�����ĺ�������ʲô�취������С�����ǵ�Ҫ���ֵַ���ô��ƽ���أ�ͬѧ����֪����ʲô������

����������̽����֪

����1�����ֲ����������֪

������ͬѧ���ó�������ͬ��״ͬ�����ֽ����ÿ��ֽ������һ�����塣�����۳�ƽ���ֵķ���2�ݡ�4�ݡ�6�ݣ����ʰ����е�1�ݡ�2�ݡ�3�ݻ�����Ӱ���ٰ���Ӱ���ּ������������µ���Ӱ�����ص�����һ�ȼ�¼�½��ۡ�

����2���۲�Ƚϡ�̽������

������1��ͨ�����ֲ�����˭��˵һ˵ͼ����Ӱ�����÷�����ʾ���Ǽ���֮����

������2������Ϊ����˭���뵽չʾ̨��һ����ʾһ�߽�һ����

������3����Ȼ������������ȣ���ô���ǿ�����ʲô���Ű���������������

������4�������������ķ��ӡ���ĸ������ͬ��Ϊʲô�����Ĵ�Сȴ��ȵģ��������ҳ����ǵı仯��������ͬѧ������Ϊһ�飬�������������⡣

����Ҫ������۲����潻��

������5��ѧ���㱨���������

������6�������㲦��

����A��ͨ�������ҵĹ۲졢�Ƚϡ��������㷢����ʲô��

����B�������ķ��ӡ���ĸ�����Ի������ͬ�����������Ĵ�С���䡣�����ͬ�������Dz����κε����������أ������˵�������飺������⣩

����C������Ϊ��仰����Щ����Ƚ���Ҫ����������ͬ����������⣩

������7���Ѻͻ��ɷ�ĸ��12����С����ķ�����

����A��˼����Ҫ�Ѻͻ��ɷ�ĸ��12����С����ķ�����������ô�䣿�仯��������ʲô��

����B����ѧ�����ۺ�������

������8�����ۣ���������ʲô�������ֱ��ģ����С����Ҫ4�飬������ô�ֲŹ�ƽ�أ�

������9�����ɡ���ѧ�������α��Ͱ��飬�ع˸ղ�ѧϰ�Ĺ��̣�������ʺͼ��⣬ʦ�ʴ��ɡ�

����������������ϰ

����1��P109.1.

����2���ж϶Դ�����˵�����ɡ�

����3��

�������ģ�С��

����ͬѧ������ڿε�ѧϰ�б��ֵúܳ�ɫ��˵һ˵����ʲô�ջ����᣿

�����塢��ѧ���ó���ǰ���ķ���ֽ��Ҫ��ѧ���������еķ�����1/2��ȵģ������Լ��������볡����2/3��ȵ����볡��3/4��ȵġ�20xx��10��17��

�������Ļ������ʡ�˵�θ�2

������λ��ί����ʦ��

�������Ǻã���������������Сѧ����������˵�εĿ����ǡ������Ļ������ʡ����������ҽ���˵ѧ����˵�̲ġ�˵�̷�ѧ����˵��ѧ����˵������ơ�˵��˼�ȼ�������������˵�Ρ�

����һ��˵ѧ��

����ѧ����ѧϰ������֮ǰ�Ѿ������˷��������壬��ȷ�˷��������֮��Ĺ�ϵ���̲�������ʵ�֪ʶ����ЩΪ����ѧϰ�����̵档�����꼶��ѧ���Ѿ���һ���ķ����ͽ����������������ڽ�ʦ����������ɡ����ɡ�̽�������ɡ�Ӧ�á���һ������ѧϰ���̡�

��������˵�̲�

����1���̲ķ�����

�����������Ļ������ʡ����˽̰�Сѧ��ѧ���꼶�²���ĵ�Ԫ�е����ݣ���Сѧ��ѧ�����ų�ǰ��������á����������������̲������������������ϵ��Ҳ�Ǻ���ѧϰԼ�֡�ͨ�֡���������Ļ�����������������ѧ��Ҳռ�зdz���Ҫ�ĵ�λ��

����2����ѧĿ�꣺

������϶Խ̲ĵķ�������ȷ�������½�ѧĿ�꣺

����֪ʶ�뼼��Ŀ�꣺

������������շ����Ļ������ʣ������÷����Ļ������ʸı�����ķ�ĸ����ӣ���ʹ�����Ĵ�С���䡣

���������뷽��Ŀ�꣺

������ѧ�����������������ʵķ��֡����ɹ��̣�����ѧ��С���������ʶ����������͸Ǩ�ƵĽ�ѧ˼�롣

�������̬�����ֵ��Ŀ�꣺

������ѧ��������̽����֪ʶ�Ĺ����л�óɹ������飬��������`���������������е�Ӧ�á�

����3����ѧ�ص���ѵ㣺

�����ص㣺��������շ����Ļ������ʣ����÷����Ļ������ʽ��ʵ�����⡣

�����ѵ㣺ѧ��ͨ������Ͷ�����֤����������������Ļ������ʡ�

����4����ѧ׼����

����ѧ��׼��������״��Сһ����ֽƬ���ʱʣ���ʦ׼���μ���������Ƭ��

��������˵�̷�ѧ��

�����̷���

�������� ����ѧ���̡���˼�룬��������̽��Ϊ���ߣ��Է�չ����Ϊ��ּ����Ҫ���ô����龳������̽�����������֡���֯���ۡ���֯��ϰ�Ƚ̷�����ѧ��ȫ�̡�ȫ�桢ȫ�ĵز��뵽ÿһ����ѧ�����С�

����ѧ����

�����¿α�ָ������Ч����ѧѧϰ������ܵ���ģ������䣬����ʵ��������̽�������������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ�������������������ѧ����ѧ����Ҫ�У��������ַ����������鷨����������������ѧ���Է��ȡ���Ȼ������ѧ��˼ά��ʽ�IJ�ͬ����ʦҪ����ѧ����ѡ������ѧ�����Լ�ϲ���ķ�ʽѧϰ��ѧ��

�����ġ�˵��ѧ����

����Ϊʵ�ֽ�ѧĿ�꣬�ҽ����εĽ�ѧ��������������ĸ����ڣ�

������һ�������龳����������

����������Ϊѧ������һ���������ֱ����Ĺ��£���������������Сһ���ı������Ȱѵ�һ����ƽ���г����飬�ָ���1һ�飻�ְѵڶ�����ƽ���г��Ŀ飬�ָ���2���飻�����ְѵ�������ƽ���гɰ˿飬�ָ���3�Ŀ顣������£����ʵ�����ͬѧ�ǣ���ֻС��ֵı���ࣿ��������ѧ���IJ��롣

���������ͼ��������˼֮ʼ��ѧ֮�ˡ���������ƣ�ּ�ڰѿ������ѧ֪ʶ�ᴩ��ѧ��ϲ���Ĺ����龳�С�����ѧ����ѧϰ��Ȥ����������ѧϰ��������

��������������̽����Ѱ�ҹ���

�����һ������ʵ������֤����

������ѧ��������һ��(��ÿ��ֽ�ֱ�ƽ���۳������ķݺͰ˷�)��ͿһͿ(�ñʽ����е�һ�����ݺ��ķ�Ϳ��ɫ)����һ�ȣ��Ƚ�Ϳɫ���ֵĴ�С����������ֻС��ֵı���һ����ġ�ͬʱ�õ�������ȵķ���: = =

����������۲�Ƚϣ����ֹ���

��������ѧ����������۲�����������������С����չ�����ۣ������������ķ��Ӻͷ�ĸ������ͬ�����ǵĴ�Сȴ��ȣ��������ҳ����ǵı仯������

����������Աȹ��ɣ���ʾ����

����1�����ÿμ�����ѧ���ֱ�������ҿ����������󿴣������ķ��Ӻͷ�ĸ�������仯�ģ�

����2��С����������ɳ������Ļ������ʡ�

����3����ѧ�̲ģ��Աȷ�����������˵������������ΪʲôҪ��0���⡱��

������ģ�Ӧ�ù��̣�������

��������ѧ��Ϊ���ǣ���ȫ��ѧ��ƽ���ֳ��������飬������һ��������վ������ѧ������ռȫ�������ļ���֮��������ѧ���ò�ͬ�ķ�������ʾ��

���������ͼ��ͨ��������ʹѧ����������ѧϰ��ϰ�ߺͷ���������������ڻ�У�ͨ���������۷�ʽ����ʱ�϶����ٽ�ѧ����ѧϰ��

���������������ϰ�������

����1����2����ѧ�����÷����Ļ������ʰ� �� ���ɷ�ĸ��12����С����ķ�����

����2����ȷ�������ֱ����ĵ���������չ���죺���С����Ҫ��顢���顢ʮ�顭���ָ���ô���أ�

����3�����ǵ�ѧ�����ʵIJ��죬�����������ֲ㴳��ѵ����

�����ҵ������ͼ�ǣ���ѧ��������ѧ��֪ʶ���ʵ�����⣬ʵ��Ԥ����Ŀ�ꡣ����ʹѧ��������ѧ��������ߣ��Ӷ��ﵽ�μ�ͼ�����Ŀ�ġ�

�������ģ�����С�ᣬ��������

������ѧ����̸�ջ񣬲��÷�������ʾ���ڿ������鵽���ջ�����֡�������ƣ������Ƕ��Լ��ڿ�����֪ʶ��ȡ��һ���عˣ�ͬʱҲ�������Լ��ڿ����ϵı��֣��Խ�ʦ�Ľ�ѧ��Ϊ����õĽ�ѧЧ��Ҳ���������ۡ�

�����塢˵������ƣ�

�����������ͻ�����ص㣬������ѧ�����ɡ�����֪ʶ���γ�֪ʶ���硣

��������˵��˼

������˼���ڿεĽ�ѧ������Ϊ��ѧ��������ˡ�Ȥ������ʵ������������ص㡣�������룬������ѧ����ѧϰ��Ȥ��ͨ���ۡ�Ϳ���ȵȶ��ֻ��Ϊѧ�����һ������̽���Ļƽ̨�����ϵø���ʵЧ��ѧ�����鵽�˳ɹ�����Ȥ��

������λ�쵼����ʦ�ǣ��ҵ�˵�ε��˽�����лл��ң�

�������Ļ������ʡ�˵�θ�3

����һ���̲ķ���

���������Ļ���������Լ�ֺ�ͨ�ֵĻ�������Լ�֡�ͨ�����Ƿ��������������Ҫ��������ˣ���������Ļ��������Ե���Ϊ��Ҫ��������������Ĺ�ϵ�Լ������е��̲���Ĺ������ⲿ��֪ʶ������ϵ����ѧϰ�ⲿ�����ݵĻ�����

����̽�������Ļ������ʣ��ؼ�����ѧ���ڻ�������ع۲�ͷ��֣������۽����Ļ����Ϲ��ɹ��ɡ������ҶԽ̲ĵ���ʶ������ʱ������ѧϰ�����Ϸ���ѧ��Ѱ����ȵķ�����ʹѧ��������������Ĵ�С��ȹ�ϵ��Ϊ�۲졢���ַ����Ļ��������ṩ�ḻ��ѧϰ���ϡ�Ȼ������ѧ���۲���������ȵķ�����Ѱ�ҷ��ӡ���ĸ�ı仯���ɣ���չ����ֵĽ������ۣ��ڴ˻����Ϲ��ɷ����Ļ������ʡ�

������ѧĿ�꣺

����1��֪ʶĿ�꣺����̽�������Ļ������ʵĹ��̣���������Ļ������ʡ����÷����Ļ������ʣ���һ����������ָ����ĸ������ӣ�����С����ķ�����

����2������Ŀ�꣺����ѧ���Ĺ۲졢�Ƚϡ����ɡ��ܽ����������

����3�����Ŀ�꣺�����۲졢���������۵�ѧϰ���������ѧѧϰ����Ȥ��

��������˵�̷�

�����������û���ѧ�����ÿ��û���������������ΪӪ��ѧ���ڽ�ѧ��еĶ�����������ѧϰ�ռ䣬��ѧ����Ϊ���õ����ˣ�����������ָ��˼�룬���ݸ����ѧ���ص㣬��Ͻ�ѧ�ص㣬�Լ�ѧ������֪���ɣ��ҽ����õĽ�ѧ������Ҫ�У�

����1�� ֱ����ʾ��

��������ѧ����ָ�֪��Ȼ��ȽϹ��ɣ��������������Ļ������ʣ��Ӷ�ʹѧ����˼ά������˼ά���ȵ�����˼ά��

����2�� ʵ�ʲ�����

����ָ��ѧ�����Զ�һ������һ�ۣ���һ������һ�ȣ�����Щʵ����м���ѧ���Է����������ʵ����⣬��ʹѧ���ĸ�����ʶ�����Ի���

����3�� ����ʽ��ѧ��

��������֪ʶǨ�ƹ�����֯��ѧ����������ʹѧ���ڻ�����˼ά

����4. �����ԡ���ѧ����չΪ����������ѧ���̡�������Ϊѧ���񡱵�˼�룬����ڽ�ѧ�У��Ҳ���������ѧ������̽�����Ϸ�����ѧ�����÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ�������Ч������˽�ѧЧ�ʡ���֪ʶ�Ĺ��̽׶Σ��һ����÷ֲ���ϰ������Ȼ������Щ�̷������ǹ������ڵ�.�����š�һ��Ϊ�����෨Ϊ������˼�룬�ҽ����̷ֽ������Ż���ϣ��Դﵽ�ٽ�ѧ��ѧϰ��ʽ��ת�䣬ʵ�ֽ�ѧĿ���Ŀ��

����������ѧ��֯��ʽ��

����ʦ��������������̽�����

�����ġ���ѧ�����������ͼ

����1���������롢������Ȥ����ʾ����

�����԰����ὲ�������룬Ȼ��С�����ۡ�

����2�����ֲ�����̽����֪

��������һ������һ�ۡ��ó�����ͬ����ij�����ֽ����ֱ�ƽ���۳�2�ݡ�4�ݡ�8�ݡ���������ͼͿɫ�������ÿ��ֽ��������1���������Ϳɫ�IJ����÷�����ʾ������ѧ�����ֲ������㱨��

������������Ĺ��̣�ѧ���ܵõ�һ����ȵķ�����

�����ڽ�ʦ����ѧ������С�᣺�Ƚ������������ķ��Ӻͷ�ĸ�����Ǹ��ǰ���ʲô���ɱ仯�ģ������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ���ϻ������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䣬����Ƿ����Ļ������ʡ�

����֪ʶ���죬��ϵ��֪ʶ�����ݷ���������Ĺ�ϵ,�Լ������������̲��������,����˵˵��������Ļ���������?

���������ͼ����֪ʶ������ѧ������̽�����𲽻�ȡ������ֱ��ͼ��֯ѧ������һ�����ֲ����������ֱ��ͼ���ҳ���ȵķ�����ʹѧ���ܹ�ֱ�۸�֪����ֵ���������ȥ���֡����ԣ�����ѧ���IJ������������Ա�������������ַ���ѧ�����Ž�Э���ľ���, �������,ÿ���˶����ڼ����еõ���ͬ�ķ�չ��

�������λ�İ���Ϊѧ���ṩ�˷ḻ��ѧϰ���ϣ�����ѧ����ϵ������ѧϰ���飬����ѧϰ���ݵ�Ǩ�ƣ���Ȼ�õ�������С�ı仯���ɣ���ʦ�ڴ�Ҳ�������ʵ����ص�㲦������һ���ڵ�ѧϰ�����У���ʦע��ѧ���Ĺ۲졢�Ƚϡ����ɸ���������������

����3��ʵ����Ϸ������⡢������ϰ��

���������ͼ����ϰ������׵��ѣ���dz����ȹ�����֪���ַ�չ˼ά����仹��Ȼ����͸˼��Ʒ�½�����ʦ���Գ������⣬�ܹ�����������г��ѧϰ���ա�ѧ�����ڿ�����Ϸ���dz���������ʱ����ʦӦ�ü�ʱ������ֳ�ɫ��ѧ����ҲҪ�˼�һЩ�������ѧϰ״���������������ѧϰ���顣

����4��ȫ���ܽ᣺��ڿ�����ʲô�ջ�

�������Ļ������ʡ�˵�θ�4

�𾴵ĸ�λ���٣�

������Һã�����x�ſ�����������˵�ε���Ŀ�ǡ������Ļ������ʡ���

�����¿α�ָ������ѧ�γ�Ҫ����ȫ��ѧ������Ӧѧ�����Է�չ����Ҫ��ʹ�����˶��ܻ�����õ���ѧ��������ͬ��������ѧ�϶��ܵõ���ͬ�ķ�չ�������ҽ��᳹��һ����ӽ̲ķ�����ѧ���������ѧ���̵ȼ�������չ���ҵ�˵�Ρ�

����һ��˵�̲�

�������ڿ�ѡ���˽̰�Сѧ��ѧ���꼶�²���ĵ�Ԫ�����ڡ������Ļ������ʡ�������ѧ��������ʶ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���Լ������������̲���Ĺ��ɵĻ����Ͻ���ѧϰ�ģ������ڿ�Ҳ�Ǻ���ѧϰԼ�ֺ�ͨ�ֵĻ�����������Ⲣ���ո�������Ϊ��Ҫ��

��������˵ѧ��

����������̸̸ѧ����ʵ����������꼶��ѧ��ѧϰ̬�ȶ������������õ�ѧϰϰ�ߣ����Ҹ������涼�Ѿ���չ�ıȽ����ƣ��߱�һ���ķ��������ͽ������ľ��顣���ǻ����л��úö����ص㣬�����һ���ö��ֽ�ѧ������

��������˵��ѧĿ��

�����������϶Խ̲ĺ�ѧ��ķ��������ƶ���������ά��ѧĿ�꣺

����(һ)֪ʶ�뼼��

������Ͼ����龳�����������'�������ʣ���Ӧ�÷����Ļ������ʽ��з����ĸ�д��

����(��)�����뷽��

������������˼����С�����۵Ĺ��̣���߹۲졢�������������ܽ��������

����(��)��С�̬�����ֵ��

����������ѧ���������ϵ����߶���ѧ��ѧϰ��Ȥ��

�����ġ�˵��ѧ���ѵ�

�����ڽ�ѧĿ���ʵ�ֹ����У���ѧ�ص��Ƿ����Ļ������ʣ���ѧ�ѵ��Ƿ����Ļ������ʵ�̽�����̡�

�����塢˵�̷���ѧ��

�����ڽ�ѧ����ʼ����ѧ��Ϊ������ѧ��Ϊ����㣬������ý���ѧ������ѧ�����ֲ������۲졢̽������ֵ���ѧ��ѧϰ�Ļ����ԡ����ڿ��ҽ���Ҫ���ô����龳�����ֲ���������̽���Ľ�ѧ�������ѿ��û���ѧ������ֵ���ѧ�����ۡ��֡��Եȸйٲ�����ʶ�������ѧϰ����Ȥ��

��������˵��ѧ����

���������ص�̸̸�ҶԽ�ѧ���̵���ơ�

����(һ)�����¿�

���������ǵ��뻷�ڣ��ҽ����ô����龳�ĵ��뷽����

���������谴��ͬ�ַ����������ӷ������ɿ�������һ��ƽ���ֳ����ݣ����ϴ�һ��;�ڶ���ƽ���ֳ��ķݣ����϶�����;������ƽ���ֳɰ˷ݣ��������ķݡ����ʣ��ĸ����ӷֵ��ɿ�������?Ȼ��˵��ͨ���������ѧϰһ����֪ʶ�������������⡣

����ͨ�������龳������һ��С���£����Ƚϳ��󡢿������ѧ֪ʶ��������Ȥ����ʽչʾ������һ�����������ѧ������Ȥ�������ڸ��õ�չ�����ý�ѧ;��һ������Ե���ѧ������ѧ֪ʶ��İ���У����õ������ѧ��Դ�����Ӧ�������

����(��)С����ҵ

�����ڿγ̽ӽ�β��ʱ���һ���ѧ���ܽ�����ѧϰ���ݡ����������ÿ�����ѧ���ٴλ��䱾�ڿε�֪ʶ����������ѧ���Ĺ����ܽ�������

�����κ���ҵ����ΪС��Ϸ��ͬ��֮��ֱ�д������ͬ�ķ������öԷ�д�������ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ��������������ò����ܽ�һ�����̱��ڿε�ѧϰ�������Ի�Ծѧ����˼ά��

�����ߡ�˵�������

�����ҵİ��������ѭ������ˡ�ͻ���ص��ԭ���������ҵİ�����ƣ�

�������Ļ������ʡ�˵�θ�5

����һ����ѧ���ݵ�˵��

�����������Ļ������ʡ�һ�����ൺ��Сѧ��ѧ���꼶�²�ڶ���Ԫ��һ�����ݡ�ѧϰ������֮ǰ��ѧ�������������������壬��ȷ����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ����ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档������Сѧ��ѧѧϰ�����ų�ǰ���󡢾������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰԼ�֡�ͨ�֡���������Ļ�����

������ѧ�ص�

������������շ����Ļ������ʣ����÷����Ļ������ʽ��ʵ�����⡣

������ѧ�ѵ�

�������ɷ����������ʵĹ��̼����÷����Ļ������ʽ��ʵ�����⡣

����������ѧĿ���ȷ��

���������µġ���ѧ�γ̱�׼����Ϊ�˸��õ�������ѧѧϰ��ѧ������ѧ˼������������Լ������̬�ȵȷ����Ҫ�󡣸��ݱ��ڿεľ������ݲ����ѧ����ʵ����������ƶ������½�ѧĿ�꣺

����֪ʶ�뼼�ܣ���������շ����Ļ������ʣ�֪���������������������������̲������ʵĹ�ϵ�������÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ���������ѧ���۲졢�Ƚϼ�����ʵ������������һ����չѧ����˼ά��

���������뷽������ѧ�������������⡢̽�����⡢��������ȫ���̣��ڹ۲졢���롢��֤��̽����У�����ѧ���۲�--̽��--����--�����������Լ���������������������������ԵĶ����ԣ���չѧ����ʵ�������ʹ��¾�������ѧ����Ӧ����ʶ��������ʶ��������ʶ��

���������̬�ȣ�ʹѧ���ڷ����������ʵ�̽����У���óɹ������飬���������ģ����ܵ���ѧ���Ͻ��ԣ�����͸�������໥��ϵ����չ�仯�ı�֤Ψ������۵㣬�������Ļ�����������������е����á�

����������ѧ������ѡ��

�����̷��������ԡ���ѧ����չΪ����������ѧ���̡���˼�룬Ϊʵ�ֽ�ѧĿ�꣬��Ч��ͻ���ص㡢ͻ���ѵ㣬����ѭѧ������֪���ɣ��Խ�������ѧϰ����Ϊָ������̽�������Ļ������ʹ����У���ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢�������������֪ʶǨ�ƵĹ��ɣ��ڸ�֪�Ļ����ϼ��Գ��󡢸��������й�����������ȡǨ�ƽ�ѧ�����������ַ���֯��ѧ��

����ѧ������Ч����ѧѧϰ������ܵ���ģ������䣬����ʵ��������̽�������������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ����ѧϰ�����`������ѧ����Ҫ������ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�����ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�ͨ���۲졢�Ƚϡ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������á�����ѧ��ѧϰ���ã�ͬʱ��ѧ����óɹ����顣

�����ġ���ѧý�������

�����ڽ�ѧý�巽�棬��ѡ���˶��ֽ�ѧý���ۺ����õķ�ʽ���Ż���ѧ��ѧϰ���̡�������ֽƬ���ʱʣ�ֱ�ߵ�ѧ��׼����ͨ����ý���ѧ�μ��Ƚ̾�׼�������ִ���Ϣ�����������ںϵ���ѧ�����С�

�����塢��ѧ���̵����

����Ϊ��ȫ�桢׼ȷ������ѧ��̽�����ַ����Ļ������ʣ�ʵ�ֽ�ѧĿ�꣬��Ŭ��ץסѧ����˼ά��������֯��ѧ������ˡ������龳������˼��������ϰ��֪��������֪��������ʵ����������֪���������۲죬���ֹ��ɡ���������ϰ���������⡪������С�ᣬ�����β���������ڡ�

������һ�������龳������˼��

����1����ʦ���ö�ý��μ����Ŷ������������룺�Ͽ���ʼ�����ð�����Ϊ���ֵֵܷصĹ���������ѧ����ѧϰ��Ȥ����ѧ�����Զ��ֱ�һ�ȣ���ֱ������ѧ�����ܵ��⼸��������С��������ȵġ����⼸�������ķ��Ӻͷ�ĸ������ȣ��ɷ���ȴ��ȣ���������ʲô�����أ�

����2��������Ϣ������������Ȥ�Ĺ����龳��ѧ���Ļ����Ա��������׷׷����Լ��IJ�ͬ����������ѧ��ѧϰ��Ȥ������ʾ���⡣

������������ϰ��֪��������֪

����1��Ҫ���������

������1������ѧ����ԭ��֪ʶ������֪ʶ֮�����ϵ������Ǩ�Ƶ�׼����

������2����ѧ����͸����֮���໥��ϵ�ı�֤Ψ������۵㣬ʹѧ�������������ѧ����̣���չ��������������

����2����ѧ����

������1�����ֲ�����ʾ����

������2������������������

���������¾�֪ʶ����Ƚ��в��룬����ѧ�������Լ����е�֪ʶ����󵨲��룬����֪ʶ֮�����ϵ����͸������һ�ֺ����������

��������������ʵ����������֪

����1������ѧ���������е�ѧϰ�����ҵ���1/2��С��ȵķ�����������֤1/2=2/4=4/8,����˵����1/2��ȵķ��������ࡣ

����2��������ѧ֪ʶ˵��9/12��3/4��СΪʲô��ȣ�

������1��ѧ��ͨ������̽��������������ѧϰ��ʽ������ѡ��̽����ѧ�ߺͷ������������ѧ�����˵�˼ά���ԡ�������Ƹ�ѧ���ṩ�ij����ʱ��Ϳռ䣬�������֪ʶ�ͷ��������幹����������ѧ���Ĵ���˼ά��

�������ܻ�����¼�����֤����

��������

����ֽ�Ƚϵķ�ʽ

�����ڻ�ͼ�۲�ķ�ʽ

�������÷�����С���Ĺ�ϵ����

�����������̲���Ĺ��ɷ���

������������������

������2����֯����֤�������ͽ��������ʱ��ʦ��ʱ����ѧ�����ѧ���IJ�ͬ�������費ͬ�����ۡ�

�������ģ������۲죬���ֹ���

����1�����������

������1���۲췢�ַ����Ļ�������

������2������ѧ���۲�--̽��--����--������������

����2����ѧ����

������1��������⣺ͨ����֤���������ȷʵ��ȣ���ô�����ǵķ��ӡ���ĸ��ʲô�仯�����أ�

������2��ȫ�ཻ��������ѧ���Ĺ۲�����ʲô����ʦҪ˳Ӧѧ����˼ά�����ѧ���Ĺ۲췽�����������������ۢٹ۲�ǶȵĶ����Ԣڹ۲�����������Ԣ۹۲������ȫ���Եȡ���ע��۲��˳������ҡ����ҵ���

�����������һ���㷢����1/2��2/4������֮��������Ĺ��ɣ��������ʽ���������������������Ĺ���������ѧ����1/2��4/8��2/4��4/8ÿ����������֮����ɵĹ۲졣

����������ζ�����1/2=2/4=4/8����֮���������Ĺ��ɣ���9/12=6/8=3/4���أ�

������������������Լ��Ļ�����۲쵽�Ĺ��ɸ���������

������������ģ������������Ĺ��ɣ��㻹�۲쵽��ʲô��������ע���������棺1���۲�˳��2��������չ��

������4������ѧ�������ܽ�����Ļ������ʲ����飺�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻��߳�����ͬ�����������Ĵ�С���䡣

��������һ���ڣ���ʦ����ѧ���ڹ۲��������̽����˼���Ļ����ϲ������������⣬���ֲ����ɳ������Ļ������ʡ���ѧ�������˹۲췢�֡�����������������̣�����ѧ��ѧϰ�������ԡ�

������ѧ���ش𰢷���˵��ʲô����ʦ����ͬ����!

�������壩������ϰ����������

����1�����������

������1�����ƶԷ����������ʵ����⡣

������2������̽�����ֹ��ɵ�ȫ���̣��ٴ�����̽���ķ�����

������3����ѧ��������ϰʵʩ�ֲ����ۣ�����ϰ������ѧ������������������չӦ����ʶ�������۷�˼��ʹѧ����óɹ������顣

����2����ѧ����

����ͨ�����ɷ�˼����������Ľ������ѧ���Է����Ļ�������̽�������룬��������ƣ�ͬʱ������ѧ����������ʶ��

�������ʵ������

��������������Ƿ����������ʵ�ֱ�����ã���߲����������ѧ���������֪ʶ������⡣��Ʒֲ���ϰ����ﵽ����֪ʶ��Ч�������Сѧ���������ص���ƣ���������ԡ���Ȥζ�ԡ�����ԡ������ԣ���ͼʹ��ͬ��ε�ѧ���в�ͬ���ջ񣬲�ͬ��ѧ��ͨ���������ۣ����ܽ��������š�

��������������С�ᣬ�����β

����Ϊ��ʹѧ���Ա��ڿ���ѧ������һ������ĸ�֪������ѧ����ͬ���䱾�ڿ��о�����Щ���⣬ͨ����Щ����Ľ��������Щ�ջ�ʹѧ�������۵Ĺ����У���һ���������Ļ������ʣ�����֪ʶ֮���������ϵ��ͬʱ��ǿ��Ǩ��������������֤����ѧ˼�����ʶ��

���������������ѧ��֪ʶ�������ܷ�Ϊ��ֻС���ҵ��Լ��ļ���Ϸ��ͨ�����ʷ�ʽ�ҵ�ǰ��ֻС���ļ��Ժ������׷��ʣ�µķ����ǵ���ֻС���ļ���

������ʾ˼����

����6/9=4/6

������ͨ�֡�Լ�ֵķ�ʽ���ܵõ���ȷ�Ľ��ۣ�˼���Ĺ��̶Ժ���ͨ�֡�Լ�ֲ���ѧϰ�𵽽Ϻõ��̵����á���

����������˼���ý�ѧ����

�������¿γ̱�׼��ָ�����۵���ҪĿ����Ϊ��ȫ���˽�ѧ������ѧѧϰ���̣�����ѧ����ѧϰ�͸Ľ���ʦ�Ľ�ѧ��Ӧ��������Ŀ���Ԫ�������۷���������������ϵ������ѧѧϰ������Ҫ��עѧ��ѧϰ�Ľ������Ҫ��ע����ѧϰ�Ĺ��̣�Ҫ��עѧ����ѧѧϰ�Ľ������Ҫ��ע����ѧϰ�Ĺ��̣�Ҫ��עѧ����ѧѧϰ��ˮƽ����Ҫ��ע��������ѧ��������ֳ��������̬�ȣ�����ѧ����ʶ���ң��������ġ�

��������ǿ��ý�ѧ����꣬�ǿ��ý�ѧ�Ĵ߻�������ʦ����е��ϼ�������Ҫ�����ý�ʦ�ļ��鼤��ѧ��ѧϰ�����飬�ǿ��ý�ѧ�������������Ĺؼ�Ҫ�ء���ˣ���ע�ء��������������ϣ�ע�ء����ֲ����붯��˼�������ϣ����춨��������÷�����������顱���ϣ�Ŭ��ͨ����Ԫ���������ۣ�����ѧ����ѧϰ�͸Ľ���ѧ������ѧ��ѧϰ�����š�

�����������ҶԷ����Ļ���������ڿε�˵����ͨ����Ƹ����������µ�˼�����ܲ����죬������Ȼ���еظ��ܵ������¿γ������ָ���£����õĽ�ѧ��ʽ��ѧϰ��ʽ�����۷�ʽ���ڷ����ž޴�ı仯������������ר������ָ����лл��

�������Ļ������ʡ�˵�θ�6

��λ��ί��ʦ��

������Һã�

����������˵�ε������������ƣ��ս̰棩Сѧ��ѧ��ʮ�ᡶ�����Ļ������ʡ��������ҽ��ӡ��̲ķ�����ѧ���������ѧĿ�ꡢ��ѧ���ѵ㡢��ѧ���̡���ѧ��˼������������˵�Ρ�

����һ���̲ķ���

�����������Ļ������ʡ�����ѧ��ѧϰ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ����ǽ�һ��ѧϰԼ�֡�ͨ�ֵĻ�������Сѧ��ѧѧϰ�����ų�ǰ���󡢾������ص�����.

��������ѧ�����

����ѧ��֮ǰ�Ѿ������Ӵ��˷������Ѿ��������̲�������ʣ�Ϊѧϰ���δ����˻������������Ļ������ʡ����ݱȽϳ���Сѧ���ij����߼�˼ά�ںܴ�̶�����Ҫֱ������˼ά��֧�ţ��ڽ�ѧ�У�������Ϊ���塢Ϊֱ�ۣ�����˳����չ��ѧ��ʮ�ֱ�Ҫ�ġ�

����������ѧĿ�꣺

����1.֪ʶ������Ŀ�꣺��ѧ����������"������������"���������ȫ���̣���ȷ��������շ����Ļ������ʣ�ʹѧ�������÷����Ļ������ʽ���йص���ѧ���⡣

����2.��չ��Ŀ�꣺����ѧ���۲�--̽��--����--�����������Լ�Ǩ��������������͸�������໥��ϵ����չ�仯�ı�֤Ψ������۵㣬����ѧ������ѧ��ʶ��������ʶ��������ʶ�Լ�Ӧ����ʶ��

����3.������Ŀ�꣺��ѧ����ѧϰ�Ĺ����з������⡢������⣬���ѧ��̽��������������о������������

�����ġ���ѧ���ѵ㣺

������ѧ�ص㣺��������շ����Ļ�������,�����÷����Ļ������ʡ�

������ѧ�ѵ㣺����̽���������Ļ������ʡ�

�����塢��ѧ�ж�ý����������ͼ

����(һ)��Ȥ��˼

����ѧ������֪��Ҫ��Դ�������ѧ��ѧ������¿θ������س����������ˣ��ڱ��εĿ�ʼ��������ˡ������ֱ�����������龳��ͨ�����󻯡���ͯ����Ȥζ���Ĺ��³�������ȫ��ѧ����ע����������ѧϰ����Ȥ���Ӷ��dz���Ȼ�������¿εĽ�ѧ��ʹѧ���е����ε�ѧϰ����Ȥ�����������������У���Ϣ�����ֶε����ðѹ��°ᵽ��ѧ������ǰ���Ƚ�ʦ��������Ҫ����öࡣ

�����������¹�̽�£�ͨ����ϰ���۲졢�²⡢��֤�����ֲ�����Ѱ�ҹ��ɡ�

����1.ͨ���μ�ֱ�۵Ĺ۲�Աȣ���ѧ������д����������֤���������֣����������Ļ������ʵ��γɹ��̡�

����2.�ִ���ѧ����Ϊ��Ҫ��ѧ����������ѧ���������ö�������ѧ�������Ұ�����һ������������ֽ�ķ������������ȵ�.��������ѧ���������˲�����ͶӰչʾ���۲�˼������һ������������ȹ�ϵ��ʹѧ���������·��֣����������ǵ���֪�����Ѿ�̬��֪ʶת��Ϊ��̬����֪���̡�

����(��)���ڽ̲ģ�С��Э����ͻ�Ƶ��ء��ѵ㡣

����ѧ���Ƚ�������̽���о���Ȼ��ͨ����ý���������ݱ����չʾ���Լ���ʦ��ʱ��Ч�ĵ㲦����ѧ���ܹ��������ؽ����о���ѧϰ����˼ά�ļ�����ײ�У��ó����ɣ����о�һ����ȵķ�������֤���ɣ���ѧ�����������ѧ���۵��Ͻ��ԡ�

����(��)������չ�������ϰ�����ù��ɡ�

��������ϰΪ���壬����ѧ��˼ά��������ǿ��ý�ѧ����ҪĿ��֮һ��ͨ����dz����ļ�����ϰ���������������ϰ����ḻ��ʵ���ʽ��һ������Լ���ѧ����ע��������һ����Ҳ���Է���ѧ�������飬���������������ķ�Χ��ѧϰ֪ʶ��

���������Ҳ��ý�ʦ������ѧ���ϻ��������ϵķ�ʽ�������˽�ʦ�ڽ�ѧ��һζ�ؽ������ʾ���ⲻ��ʵ������Ϣ�������ʦ��ѧ�е����ϣ�Ҳʵ������ѧ��ѧϰ�����е����ϡ�

����(��)��˼���ۣ�������֪��

�������ݱ��ڿεĽ�ѧĿ�����ض���ڿεġ������������۱���

����������ѧ�����Լ���ѧ����д���������������ǵ���֪��

������������������

��������֪����˵����������֪֮ʼ��֪����֮�ɡ�ʵ�����ܳ���֪��Ϊ�������Լ��IJ��ͺͰ�һЩ���ڱ��ڿν�ѧ���ݵ���ַ�Ƽ���ѧ���������ǻ�����չ����֪ʶ�����ɴ�С����̽��������ѧϰϰ�ߡ�

�����塢˵��ѧ��˼

�����ݹ۱��ڿΣ�������Ϣ���������˴��������ڼ���ѧ��ѧϰ��Ȥ��������ѧ֪ʶ�������������չ��һϵ����ѧ̽�����һ���������������ѧ������ѧ���ľ�����ʼ����Ȼ�ط�����ѧѧϰ�ϣ���һ����ͨ����ʦ��ʱ����Ч��ָ������֯ѧ��������һЩ�м�ֵ���о���Ϊԭ����Ϊ���﷦ζ����ѧ���ñ�÷ḻ��ʣ��μ��еIJ��ְ���ǴӶ���ʦ����Դ����ѡȡ�������ϣ��������˽�ѧ�ĸ��Ի����ֽ�ʡ������ʱ�䣬����Ϣ������������ϡ����ɽ�����Ϣʱ����ռ������λ�Ŀγ̽�ѧ��ʽ��Ҳ�����Ժ�ѧУ������ѧ����Ҫ������

�������Ļ������ʡ�˵�θ�7

������λ��ʦ��ͬѧ��

�����������ã�

������˵�ε������ǣ��˽̰�Сѧ��ѧ�α�̲����꼶�²�75ҳ�D76ҳ�������������ʡ��������Ҿʹӽ̲ķ�����ѧ���������ѧĿ�ꡢ�̷�ѧ������ѧ�������������̸һ�½�ѧ������Ƽ������ͼ��

����һ���̲ķ���

���������������ڸ����ѧ���������������ʡ���Сѧ��ѧѧϰ����

�����ų�ǰ���󡢾������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰ�����ļ��㡢�ȵĻ������ʵĻ���������Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�

��������ѧ�����

����ѧ���Ѿ������������ĺô�����ȷ����������Ĺ�ϵ���̲���

�������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ���ڿ�ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档�����Ļ���������һ�ֹ�����֪ʶ�������ķ��ӡ���ĸ���ˣ������Ĵ�Сȴû�䡣ѧ�������֡��䡱�롰���䡱�з��ֹ��ɣ�������֪ʶ��

����������ѧĿ��

�����ۺϷ����γ̱�׼Ҫ��ѧ��ʵ�ʣ���ȷ�����ڽ�ѧĿ�����£�

����1.��������շ����Ļ������ʣ��������÷����Ļ������ʰѲ�ͬ

�����ķ������ɷ�ĸ������ӣ���ͬ����С����ķ�����

����2.�������ɹ۲졢�Ƚϡ�����������߼�˼άDZ��������������̽������ȷ��ʶ��������벻��ı�֤��ϵ��

����3.�ܵ���ѧ˼���Ѭ�գ���������̽����ѧϰ̬�ȡ�

������ѧ�ص㣺�������շ����Ļ������ʣ�����Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�

������ѧ�ѵ㣺��ѧ������̽�������ֺ͹��ɷ����Ļ������ʣ��Լ�Ӧ���������ص����⡣

�����ġ��̷�ѧ��

�������ݱ��ڿε�'��ѧĿ�꣬˼����ѧ�����е�֪ʶ����������

����֪�ص㣬��Ͻ̲����ϣ���������Ҫ���ò�����֤��̽�����ֵĽ�ѧģʽ���ڷ����Ļ������ʹ����У���ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢������͸���۲졢�Ƚϣ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������ã�����ѧ��ѧϰ��Ȥ��ͬʱ��ѧ����óɹ����顣

�����塢��ѧ����

�������ڿεĽ�ѧ�����ҷ�������ֽ���

������һ���֣��������ɣ���ʾ���⡣����ɮʦͽ�ֱ��Ĺ��´�����

�������龳����ʾ���ڿ�Ҫ�о������⡣

�����ڶ����֣���֯���ۣ����ֲ�������Ҫ����֯ѧ�����ֽ����ۡ�������Ȼ��������������������ʡ�

�����������֣�����̽�������ֹ��ɡ���Ҫ����ѧ���ҳ����ɣ������ù��ɽ�����⡣

�������IJ��֣������ϰ�����������Ҫ�ǹ�����ѧ֪ʶ��������չ��ߡ�

�������岿�֣�����֪ʶ����˼С�ᡣ��Ҫ���ܽ�ȫ�Ρ�

�������У��������֡�����̽�������ֹ��ɡ��ܹ�ϸ��Ϊ�������ڣ�

��������һ�����ֲ��������бȽ�

������һ�������ڵڶ����ֵĻ����Ͻ��еģ��Ҹ�ÿ��ѧ�����Ŵ�Сһ���ij���ֽ����ѧ���÷�����ʾͿɫ���֣����Ƚϴ�С���˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ıȽ�DZ����

�������ڶ����������⣬�����۲�

������һ������Ҫ���ָ�ѧ������һ�����⣬����һ�����еķ����ķ��ӡ���ĸ����һ����Ϊʲô��С��ȡ�������ѧ�������ҡ����ҵ���������ȥ�۲죬�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���Ĺ۲�DZ����

�����������������㱨���ó�����

������һ������Ҫ��ѧ���㱨�������ó����ۡ�

�������ѧ��û�и�������0���⡱�����������ϰ�����ӡ���ĸͬ�˻����0�����ƽ��ۣ�������������ˣ���׷��һ�����⡰Ϊʲôǿ��0���⡱�����̽��ۡ������Ƶ��������Ļ�������----�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ij������DZ����

������Ӧǿ�����ǣ�����ѧ��˵�Ķ�ô�ã���ʦ�����ܽ��ȷ���Dz���ȱ�ٵġ�

�����������Ҷԡ������������ʡ�һ�ڵĽ�ѧ�����ͼ���в���֮�������λ����ָ����

�������Ļ������ʡ�˵�θ�8

�𾴵ĸ�λ��ί��ʦ��

������Һã�

��������xx�ſ�����������˵�ε���������������γ̱�׼ʵ��̿����ൺ��Сѧ��ѧ���꼶�²�ڶ���Ԫ��Ϣ��3�Ľ�ѧ���ݡ������Ļ������ʣ����飩��

����һ��˵�̲�

���������Ļ���������ѧ����ѧϰ�˷����ij�����ʶ�������˷��������壬����������Ĺ�ϵ����������ٷ������������Ļ����Ͻ���ѧϰ�ġ����ڿ�ͨ����ƿ���չ����龳ѧϰ�����Ļ������ʣ�Ϊ���ѧϰ������������ͽ���йط�����������»�����

��������˵��ѧĿ��

������1��֪ʶ�뼼��Ŀ�꣺��Ͼ����龳����������շ����Ļ������ʣ������÷����Ļ��������ҳ���һ��������С��ȵķ�����

������2�������뷽��Ŀ�꣺��̽�������Ļ������ʵĹ����У�����ѧ���۲졢��������������һ����չѧ�������м���������������

������3�����̬�����ֵ��Ŀ�꣺���÷����Ļ������ʽ��ʵ������Ĺ����У�ʹѧ�����ܵ���ѧ�������������ϵ������ѧ����ѧϰ��Ȥ����ǿѧ���������ģ�����ѧ����Ӧ����ʶ��

��������˵��ѧ���ѵ㣺

�������ݶԽ̲ĵķ����Լ�ѧ�����ص㣬���ڿ���ȷ���Ľ�ѧ�ص��ǣ���������շ����Ļ������ʡ�

������ѧ�ѵ��ǣ�����̽�������֣����ɷ����Ļ������ʣ����÷����Ļ������ʽ��ʵ�����⡣

�����ġ�˵��ѧ����

�����¿α�ָ����ʦ��ѧϰ����֯�ߡ������ߡ������ߡ�������һ������ڿ�����Ҫ�������龳��ѧ�����������ַ���ʵ��������������Щ�����ܳ�ֵ���ѧ���Ļ����ԣ�����ѧ������֪��������ѧ���Ĵ��¾���

��������̽�����������������ֲ����DZ��ڿ�ѧ��ѧϰ��֪ʶ����Ҫ������ѧ���ھ����龳�д���ѧ�Ƕȷ������⣬������⣬������ѧ��������ĵ�����ͨ�����ֲ���������˼������������ʹ���óɹ������飬�����֪ʶ����������ա�

�����塢˵��ѧ���̣�

���������Ҳ�³��˵��������ʶ��һ�ֹ��̣�������һ�ֲ�Ʒ����������һ˼�룬���ڿ�����ѧ��Ϊ����㣬������½�ѧ���̣�

������һ�������龳���������

�����¿α��ᳫҪ�����龳������ѧ���Ļ����ԡ��ο�ʼ���Ҹ�ѧ�����������DzμӿƼ��ʱ����ƹ���Щ����չ���أ�ѧ�����۽����������ö�ý��μ���ʾѧУ�ƽ̻��ͬѧ����ƵĿ���չ����龳ͼ������ѧ����ϸ�۲�ÿ��չ��������ͼƬ��ռ����������ѧ�Ƕ�������⡣ѧ���۲�˼��������������ÿ��չ���ͼƬ����ռ��������ļ���֮���������м�ֵ����ѧ��Ϣ��

��������˹̹˵�������һ�����������Ƚ��һ���������Ҫ��ͨ������������龳����ѧ������ѧ�Ƕ�������⣬ʹѧ��������֪����Ȥ������ѧ������̽�������������飬�Ӷ���Ч��չ��ѧѧϰ���

�����������о��زģ��������

����һ����ѧ��һ����㣬ѧϰ�����Ļ�������

������ʦ��ʾ���⣺��ÿ��չ��ͼƬ����ռ��������ļ���֮����������ѧ�����������ͨ��˼����ѧ���ó�������ÿ��չ�忴����λ��1����ͼƬ���ֱַ�ռչ���1/2��2/4��4/8����ʦ׷��ѧ��������������ʲô��С��ϵ��ѧ��ͨ���Լ�����ʶ�²��С�󣬽�ʦ��ѧ�����òʱʺ�ֽ��ͿһͿ����һ���ֱ��ʾ��������������ͨ��ͿһͿ����һ������ѧ��չʾ������ѧ��ֱ�۵�.�������������������1/2=2/4=4/8����ʱ����ʦץסʱ��������⣺��������С���䣬�����ӣ���ĸ�ǰ���ʲô���ɱ仯���أ�������ѧ������˼����С�齻����Ȼ��ȫ��㱨���е�ѧ�����֣���1/2�ķ��ӷ�ĸͬʱ��2�͵õ���2/4�����ӷ�ĸͬʱ����4�͵õ���4/8�����е�ѧ������4/8�ķ��ӷ�ĸͬʱ����2�͵õ���2/4��ͬʱ����4�͵õ���1/2�����飩����ʦ��д��һ�����2/5=6/15=12/30����ѧ�������������ӡ���ͬѧ��ϸ�۲���������ȵķ�����������ʲô��ͨ���۲졢���۽�����ѧ�����֣����Ӻͷ�ĸͬʱ���Ի������ͬ������������С���䡣��ʦ�漴��ѧ����ʾ��������һ�������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ���Ի������ͬ�����������Ĵ�С���䣻����Ƿ����Ļ������ʡ���ʦ����ѧ�����ɡ�Ϊʲô0���⡱ѧ���������ۣ��ش𣺷����ķ��ӷ�ĸͬʱ���Ի����0��������û�����塣�Ҷ�ѧ���Ļش���п϶�����һ��ǿ�������Ļ������ʡ�

������ѧѧϰ�ر��עѧ�������顣��������ƣ���ѧ��ͨ������̽�������ֲ�����ͿһͿ����һ��������������Ļ������ʵ��γɣ�����������������ʵĺ��壬ʹѧ������ѧ֪ʶ����ͬ�С�ͬʱ����ѧ���Ķ��ֲ�����������������������

����������ѧ�̵㣬�Է����Ļ������ʽ��й��̺�Ӧ��

������ʾ���⣺�����ݷ����Ļ������ʣ�����д��������ȵķ�������ѧ������д��2/3=8/12=10/15��Ҳ����д��48/64=24/32=6/8��ѧ������С�齻����˵���Լ�д��ȷ��������ݺͷ�����ѧ��������ó�����һ���������ݷ����Ļ������ʣ��ѷ��ӷ�ĸͬʱ���Ի����ͬһ������������С���䡣

����ͨ����ѧ��д��������ȵķ�����ʹѧ���ܳ���Ӧ�÷����Ļ������ʣ�����Է����������ʵ���������ա�

�����������۽�������֤����

����������ѧ���ع˷����������ʵ�ѧϰ���̣���ѧ�����ݹ�����֤�Dz������еķ������������ı仯����С�������أ�ѧ���Ի���12��С�����εij����ο�Ƭ�Ͻ���ͿһͿ����һ�����ҳ���ЩС�����ε�4/12��1/3��ͨ��ͿһͿ����һ��ѧ���ó���4/12=1/3���Ӷ���һ����֤�˷����Ļ������ʡ�

������������ƣ���ѧ��ͨ�����ֲ�����������֤�����Ļ������ʣ���ǿ�Է����������ʵ�����͹��̣�����ѧ����Ӧ����ʶ��

�����ġ�������չ��Ӧ�ù���

����Ϊ��ʹѧ��������֪��������������չ˼ά���������������ϰ�⣺

����1��������ϰ

����������ϰ1����Ϳɫ���ڱȽϴ�С��ѧ��������ɣ�ʹѧ������Է����������ʵ�ֱ����ʶ��

����������ϰ2���ڣ��������Ϻ��ʵ�����ͨ������ʵ���������ѧ���Է����������ʵ����⡣

����2���ۺ���ϰ

����������ϰ3��ͨ������⣬ʹѧ������ѧ��֪ʶӦ�õ�ʵ����ȥ��������ѧ����������ĵ�����

����3���¾ɶԱȣ���ͨ��ϵ

������ѧ�������̲�������ʣ����뱾�ڿ�ѧϰ�ķ����Ļ������ʽ��бȽϣ�ʹѧ�����������̲��������Ҳ�ܽ��ͷ����������ʵĴ��ڣ�������ѧ����������������������ͬʱ������ѧ����֪ʶ�����⡣

�����塢�ܽᷴ˼������ɡ�

�����Ҵ���ѧ���ܽ᱾�ο��ã�ͬѧ��ͨ����ڿ�����ʲô�ջ���ѧ����֪ʶ����������������������н�����

���������������

����x2 = 2/4 = x4

����= x2 = 1/2

���������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ���Ի������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣����������Ļ������ʡ�

�����õİ�����һ�ڿεľ��������ڿ��Ҳ����ص�ʽ�İ�����ƣ����̲�����Ϊ��Ҫ�����ݼ��Թ��ɸ����������ü������ֱ�������������ȷ���ص�һĿ��Ȼ��

�����ҵ�˵�����ݵ��˽����������ڴ���λ��ί��ʦ������ָ����лл��ң�

�������Ļ������ʡ�˵�θ�9

��λ��ʦ��ͬѧ��

�����������ã�

������˵�ε������ǣ��˽̰�Сѧ��ѧ�α�̲����꼶�²�75ҳ��76ҳ�������������ʡ��������Ҿʹӽ̲ķ�����ѧ���������ѧĿ�ꡢ�̷�ѧ������ѧ�������������̸һ�½�ѧ������Ƽ������ͼ��

����һ�� �̲ķ���

���������������ڸ����ѧ���������������ʡ���Сѧ��ѧ��ѧϰ�����ų�ǰ���󡢾������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰ�����ļ��㡢�ȵĻ������ʵĻ���������Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�

�������� ѧ�����

����ѧ���Ѿ����������������壬��ȷ����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ���ڿ�ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档�����Ļ���������һ�ֹ�����֪ʶ�������ķ��ӡ���ĸ���ˣ������Ĵ�Сȴû�䡣ѧ�������֡��䡱�롰���䡱�з��ֹ��ɣ�������֪ʶ��

�������� ��ѧĿ��

�����ۺϷ����γ̱�׼Ҫ��ѧ��ʵ�ʣ���ȷ�����ڵĽ�ѧĿ�����£�

����1.��������շ����Ļ������ʣ��������÷����Ļ������ʰѲ�ͬ�ķ������ɷ�ĸ������ӣ���ͬ����С����ķ�����

����2.�������ɹ۲졢�Ƚϡ����������.�߼�˼ά����������������̽������ȷ��ʶ��������벻��ı�֤��ϵ��

����3.�ܵ���ѧ˼���Ѭ�գ���������̽����ѧϰ̬�ȡ�

������ѧ�ص㣺�������շ����Ļ������ʣ�����Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�

������ѧ�ѵ㣺��ѧ������̽�������ֺ͹��ɷ����Ļ������ʣ��Լ�Ӧ���������ص����⡣

�����ġ� �̷�ѧ��

�������ݱ��ڿεĽ�ѧĿ�꣬���ǵ�ѧ�����е�֪ʶ����������֪�ص㣬��Ͻ̲����ݣ���������Ҫ���ò�����֤��̽�����ֵĽ�ѧģʽ���ڷ����Ļ������ʹ����У���ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢������ͨ���۲졢�Ƚϣ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������ã�����ѧ��ѧϰ��Ȥ��ͬʱ��ѧ����óɹ����顣

�����塢 ��ѧ����

�������ڿεĽ�ѧ�����ҷ�������ֽ���

������һ���֣��������ɣ���ʾ���⡣����ɮʦͽ�ֱ��Ĺ��´��������龳����ʾ���ڿ�Ҫ�о������⡣

�����ڶ����֣���֯���ۣ����ֲ�������Ҫ����֯ѧ�����ֽ����ۡ�������Ȼ��������������������ʡ�

�����������֣�����̽�������ֹ��ɡ���Ҫ����ѧ���ҳ����ɣ������ù��ɽ�����⡣

�������IJ��֣������ϰ�����������Ҫ�ǹ�����ѧ֪ʶ��������չ��ߡ�

�������岿�֣�����֪ʶ����˼С�ᡣ��Ҫ���ܽ�ȫ�Ρ�

�������У��������֡�����̽�������ֹ��ɡ�����ϸ��Ϊ�������ڣ�

��������һ�����ֲ��������бȽ�

������һ�������ڵڶ����ֵĻ����Ͻ��еģ��Ҹ�ÿ��ѧ�����Ŵ�Сһ���ij���ֽ����ѧ���÷�����ʾͿɫ���֣����Ƚϴ�С���˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ıȽ�������

�������ڶ����������⣬�����۲�

������һ������Ҫ���ָ�ѧ������һ�����⣬����һ�����еķ����ķ��ӡ���ĸ����һ����Ϊʲô��С��ȡ�������ѧ�������ҡ����ҵ���������ȥ�۲죬�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���Ĺ۲�������

�����������������㱨���ó�����

������һ������Ҫ��ѧ���㱨�������ó����ۡ�

�������ѧ��û�и�������0���⡱�����������ϰ�����ӡ���ĸͬ�˻����0�����ƽ��ۣ�������������ˣ���׷��һ�����⡰Ϊʲôǿ��0���⡱�����̽��ۡ������Ƶ��������Ļ�������----�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ij������������

����Ӧ��ǿ�����ǣ�����ѧ��˵�Ķ�ô�ã���ʦ�����ܽ��ȷ���DZز���ȱ�ġ�

�����������Ҷԡ������������ʡ�һ�ڵĽ�ѧ�����ͼ���в���֮�������λ����ָ����

�������Ļ������ʡ�˵�θ�10

������Һã����죬��˵�ε��������˽̰�ʵ��̲����꼶�²�ġ������Ļ������ʡ����ҽ��ӽ̲ġ���ѧĿ�ꡢ��ѧ�ص���ѵ㡢��ѧ�����������Ƶȷ�����һ��˵����������˵�̲ġ�

�����������Ļ������ʡ�����������γ̱�׼ʵ��̲��˽̰����꼶�²���ĵ�Ԫ��һ����Ҫ���ݡ��ý�ѧ�������Է��������塢����������Ĺ�ϵ�������������̲���Ĺ�����Щ֪ʶΪ�����ġ������Ļ�����������Լ�ֺ�ͨ�ֵĻ�������Լ�ֺ�ͨ�����Ƿ����������������Ҫ��������ˣ���������Ļ��������Ե���Ϊ��Ҫ��

����������˵˵ѧ�������ѧ�������꼶��ѧ���Ѿ�������ʶ�˷�������ѧϰ�˼򵥵�ͬ��ĸ�����ļӡ��������ڱ�ѧ����ѧϰ�������������ȸ��������2��3��5�ı�����������Ϊѧϰ����Ԫ֪ʶ�����˻�����

��������Ԫ��֪ʶ���ݸ���϶࣬�Ƚϳ���ѧ���ij����߼�˼ά�ںܴ�̶��ϻ���Ҫֱ������˼ά��֧�š�����ѧ��ѧ�У�������Ϊ���塢ֱ�ۣ�����˳����չ��ѧ��ʮ�ֱ�Ҫ�ġ�

���������µġ���ѧ�γ̱�׼����Ϊ�˸��õ�������ѧѧϰ��ѧ������ѧ˼������������Լ������̬�ȵȷ����Ҫ�󡣸��ݱ��ڿεľ������ݲ����ѧ����ʵ����������ƶ������½�ѧĿ�꣺

����1��֪ʶ������Ŀ�꣺��������շ����Ļ������ʣ������۲졢�Ƚϼ�������������һ����չ˼ά��

����2�������뷽��Ŀ�꣺�����������⡢̽�����⡢��������ȫ���̣�������������ԵĶ����ԡ�

����3�����̬�����ֵ��Ŀ�꣺��̽����У���óɹ����飬���������ģ�������ѧ���Ͻ��ԡ�

�������ݽ�ѧĿ���ѧ��������Ұѱ��ε��ص��趨Ϊ�����⡢���շ����Ļ������ʡ��ѵ��趨Ϊ�����ֺ͹��ɷ����Ļ������ʣ������������Ӧ�����⡣

�������š���ѧ����չΪ������˼�룬����ѧ��ѧϰ����֪���ɣ���̽�������Ļ������ʹ����У���Ҫ��ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢�������������֪ʶǨ�ƵĹ��ɣ��ڸ�֪�Ļ����ϼ��Գ��󡢸��������й�����������ȡǨ�ƽ�ѧ�����������ַ�����֯��ϰ����֯��ѧ��

��������ʵ��������̽�������������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ����ѧϰ����Ĺ�����ѧ����Ҫ������ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�����ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�ͨ���۲졢�Ƚϡ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������á�����ѧ��ѧϰ���ã�ͬʱ��ѧ����óɹ����顣

����Ϊ��ȫ��׼ȷ������ѧ��̽�����ַ����Ļ������ʣ�ʵ�ֽ�ѧĿ�꣬��Ŭ��ץסѧ����˼ά��������֯��ѧ������ˡ������龳���������� ��������̽����Ѱ�ҹ��ɡ����ȽϹ��ɣ���ʾ���ɡ����ֲ���ϰ���������������С�� ��������ҵ��������ڡ�

������һ�� �����龳���������롣�Ͽο�ʼ����������£���ǰ����ɽ��ɽ��������������ס��һ����ĸ���`�Ϻ��к�������Ƥ��С���У�С������ϲ�����Ϻ����ӵı��ˡ���һ�죬�Ϻ�����������ͬ����С�ı���ָ�С���гԡ���û���أ�С���оͿ�ʼҪ�ˡ���һ������˵������Ҫһ��������ڶ�������˵������Ҫ�������������������˵�������в��У��ҵö�Ҫ�������Ҫ�Ŀ������ �Ϻ����������ǵĻ�������û˵���Ͱѵ�һ����ƽ���ֳ��Ŀ����ȡ���е�һ������˵�һ�����У������ְѵڶ��ű�ƽ���ֳɰ˿����ȡ���е���������˵ڶ������У����ѵ����ű�ƽ���ֳ�ʮ�������ȡ���е��Ŀ�����˵��������С����½����ˣ���ʦ��һ�����⣬����С����˭�ı��࣬˭�ı��٣���֪���� ������һ�ι��£�ѧ���dz����⣬����������������˼�����µ�����������⣬ѧ����Ȼ��ȤŨ��ͨ���������ɣ�������ѧ��̽����֪��������

���������� ����̽����Ѱ�ҹ��ɡ�

����1��С���������֤���롣

������ֻ�Ǵ�ҵIJ��룬�����ĸ����гԵö��أ����Է�һ�֣���֤���ǵIJ��롣

����2����Ȼ�������зֵõı�ͬ���࣬��ô��ʾ���Ƿֵñ�������������ʲô��ϵ�أ�����������ʲô���ˣ�ʲôû�䣿

��������ѧ���ó�����������������ȹ�ϵ�������ķ��Ӻͷ�ĸ�仯�˵������Ĵ�С���䡣

����3���Ϻ��а����Ŵ�Сһ���ı��ָ�С����һ���ֺ�ʣ�µIJ��ִ�С�����ͨ���۲���ʾ�ó�3/4=6/8=12/16��

�����������ȽϹ��ɣ���ʾ���ɡ�

����1�� ͨ����ʾ��ѧ��С����������彻�����������ʡ�

����2��ʦ����ͬ�ܽ���ɣ��ҳ������еĹؼ��ʣ�Ȼ�����3�飬ע��ؼ����ִʣ�ͬʱ��0���⣩Ҫ�ض���

����3�����ڣ����֪���Ϻ���������ʲô���ʷֱ�����

����4����ͨ�����Ļ����������̲�������֮�����ϵ������ѧ��Ӧ�÷����ͳ����Ĺ�ϵ���Լ������������̲�������ʣ�˵�������Ļ������ʡ�

�������ģ��ֲ���ϰ���������

�������ݱ��ڿε����ݣ�����ϰ�������������ͬ��ε���ϰ����������Դ�����Ļ�������ϰ������ա��жϡ� ��������б䶯�ģ���Ҫ��Ϸ����������ϵ��ɵı�ʽ��ϰ��

�������壩����С�ᣬ������ҵ��

�����в�ε���ϰ֮���һἰʱ����ѧ�����䱾�ڿ�ѧϰ����Щ���ݣ���ѧ��˵˵��ʲô�ջ�ѧ����˵�Ĺ����н�һ���������Ļ������ʣ�����֪ʶ֮���������ϵ��ͬʱ��ǿ��Ǩ��������������֤����ѧ˼�����ʶ����ҵҲ�DZز����ٵģ���Խ���ѧϰ�����ݣ��Ҳ����������⣬��Ŀ�ĵ���ѧ��ͨ����ϰ������ѧ֪ʶ��

����1�����Ϻ��ʵ�����˵˵����д�ĸ���.

����1/3 =����/6 10/15 =����/3 1/4 = 5/����

����2��˵һ˵�����ʽ���÷����Ļ��������Ƿ���ȷ

����5/24=5��2/24��2=10/12 �� ��

����4/9=��4��2��/(9��3)=2/3 �� ��

����13/18=13+2/18+2=15/20 �� ��

����3��ѡ����ϲ����һ��������

������1�� ��1/2��ȵķ����ж��ٸ�������һ�°����е������ε�ֽ���޵�ƽ����ȥ���ɵõ����ٸ���1/2��ȵķ�����

������2�� 9/24��20/32��һ������һЩ�����ܽ����жϵ�������

�����õİ�����һƪ����Ũ���˵ľ�������ֱ�۵Ľ�ѧ�������ǿ��ý�ѧ��ʦ��˫�߻����Ӱ����ֱ������ط�ӳ���ý�ѧ��ȫ���̡����ݱ��ڿε����ݣ�����������°��飺

���������ķ��ӡ���ĸͬʱ���Ի������ͬ��������0���⣩�����Ĵ�С���䡣����������Ļ������ʡ�

�����ҵ�˵�ε��˽�����лл���!

�������Ļ������ʡ�˵�θ�11

����������˵�ε������ǡ������Ļ������ʡ��������ҽ��ӡ�˵��ѧ���˵�̲ġ�˵�̷���˵ѧ����˵��ѧ����˵������ơ�����������˵�Ρ�

����һ�����εĽ�ѧ�����У�

����1����ѧ����չΪ��������ǿ��������ʶ��

����2����ѧ�����е���֪��չˮƽ��֪ʶ���������Ϊѧ���ṩ��ִ�����ѧ��Ļ��ᣬ�䡰ѧ��ѧ��Ϊ������ѧ����

����3�������ڸı�ѧ����ѧϰ��ʽ����ע���̣���ѧ������֪ʶ���γɹ��̣�������֤��ת������ѧ˼�뷽����

��������˵�̲�

�����������Ļ������ʡ�һ��������̲���������ѧ��ʮ����ĵ�Ԫ��һ�����ݡ��ⲿ���ݵ�ѧϰ����ѧ��ѧϰ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ����ǽ�һ��ѧϰԼ�֡�ͨ�ֵĻ�����

�������ݽ̲����ݺ�ѧ������ʶ֪���ɣ������εĽ�ѧĿ���ⶨ���£�

����1��֪ʶ�뼼�ܣ���������շ����Ļ������ʣ�֪���������������������������̲������ʵĹ�ϵ�������÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ���������ѧ���۲졢�Ƚϼ�����ʵ������������һ����չѧ����˼ά��

����2����С�̬�ȣ�����ѧ���������������״̬������ע��������ϰ�ߡ�

�������εĽ�ѧ�ص���ѵ㣺��������շ����Ļ������ʣ������÷����Ļ������ʡ�

��������˵�̷�

���������ԡ���ѧ����չΪ����������ѧ���̡�������Ϊѧ���񡱵�˼�룬����ڽ�ѧ�У��Ҳ���������ѧ������̽�����Ϸ�����ѧ�����÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ�������Ч������˽�ѧЧ�ʡ���֪ʶ�Ĺ��̽׶Σ��һ�������֯��ϰ������Ȼ������Щ�̷������ǹ������ڵģ����š�һ��Ϊ�����෨Ϊ������˼�룬�ҽ����̷ֽ������Ż���ϣ��Դﵽ�ٽ�ѧ��ѧϰ��ʽ��ת�䣬ʵ�ֽ�ѧĿ���Ŀ�ġ�

�����ġ�˵ѧ��

����1��ѧ�������÷����Ļ�������ʱ������ѧ�������������ַ����������鷨��ѧ������ֽ�ϻ�����Ӧ����Ӱ���ֺ󣬱�Ȼ���������ͼ�ν��й۲�ͱȽϣ������������֡�֮����ʦͨ������ѧ�����÷����Ļ������ʣ�֤��������������С��ȣ��ó����з��֣���ʵ�������顣�Ӷ�����ѧ���Է����������ʵ����⡣

����2����ѧϰ����Ĺ����н�ʦ�Ȳ������������ٲ�������ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�����ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�

�����塢˵��ѧ����

����һ�����ɼ�Ȥ�������¿�

��������ѧ�Ҳ�������������龳ͨ������ϳ�֪ʶ����Ȥ��õ���ʦ����

����������ͨ����ý��Ϊѧ������һ�����зֱ��Ĺ��¡���ǰ����ɽ��ɽ���������������и��Ϻ��к�����С���С�С������ϲ�����Ϻ����ӵı��ˡ���һ�죬�Ϻ�����������һ����С�ı������С���гԣ���û����С���оͽп��ˡ�������˵������Ҫһ�飡���ߺ���˵������Ҫ���飡���ֺ���˵�����Ҳ�Ҫ�ֻ࣬Ҫ�Ŀ飡���Ϻ������˶���û˵�����̰�һ���ƽ���ֳ��Ŀ飬ȡ���е�һ����˰����У��ѵڶ����ƽ���ֳɰ˿飬ȡ���е�������˸ߺ��У��ѵ������ƽ���ֳ�ʮ���飬ȡ���е��Ŀ�����ֺ��У�һһ���������ǵ�Ҫ��ͬѧ�ǣ���֪���ĸ����гԵĶ���

��������ͨ�����¼���ѧ����ѧϰ��Ȥ��Ϊ�����ѧϰ�������̵档

������������̽����ѧϰ��֪

�����¿α�ǿ����Ҫ��ѧ����ʵ����н���̽���Ե�ѧϰ��������һ��������������Ļ����ѧ����������ѧϰ����ѧϰ�����顣

����1��С���������ѧ����һ��ֽ����������ŷַֿ���������֤���롪��ѧ��������֤��������㱨��������չʾ�ɹ��ĸ����̡�

����2���������ʣ���Ȼ�������зֵõı�ͬ���࣬��ô��ʾ���Ƿֵñ�����������ʲô��ϵ�أ�����������ʲô���ˣ�ʲôû�䣿

����ѧ���ó���������������ȹ�ϵ�������ķ��Ӻͷ�ĸ�仯�ˣ��������Ĵ�С���䡣

����3������ѧ�������ҹ۲��ʽ����һ�£������������ķ��ӡ���ĸ�����仯�ű�֤�˷�����`��С����ģ�

����ʦ��˭����һ�仰������仯�������������أ�

���������������ҿ��������ķ��ӡ���ĸͬʱ�����ˣ�Ҳ�ͷ��ӷ�ĸ������һ����ͬ�����������������Ĵ�Сû�б䡣

����ʦ�����ǹ۲������ϸ�����Ҹ����������𣿣���ʾ�μ�����ʦ���������ġ������ķ��ӡ���ĸ������ͬһ������������С���䡱��

����4����ѧ�����ҵ���۲��ʽ���Ӻͷ�ĸ����α仯���أ�˭����һ�仰������仯��������������С�����ۺ�ͬ���ķ�����ѧ��С����ɣ�����ͬѧ�������ۣ���ѧ���㷢�Լ��ļ��⣬���ֿ��ý�ѧ����������Ȼ���ʦ�ڿμ��в��䡰���߳��ԡ��ĸ��֣�С������Ļ������ʡ�

����5��������ѧ������С��һ������Ϸ�����÷����Ļ������ʣ���һλͬѧ˵һ��������Ȼ������ͬѧ����˵����ȵķ����������ظ�������˭�ֿ���׼��

����������Ϸ����ʦ���ʣ���������֪�������ķ��ӡ���ĸ�����ϻ����ͬһ������������С���䡣�ոմ������Ϸ����û����ʹ����0�أ������һ��0���Բ������أ���ѧ���ش𣺷����ķ�ĸ����Ϊ�㡣���ڿμ������ϡ�����⡱������ɫ���֣��Ա�����ѧ����ע�⡣

����6����ʦ��������ѧ�˷����Ļ������ʵ�����ʲô���أ���ʦ�������ǣ����ݷ����Ļ������ʣ����Ǿ��ܱ�ħ��һ������һ��������ɶ��������Сһ�������ӷ�ĸȴ��ͬ���·���������������������ħ������������ѧ����ϰ�α�����2������ѧ����̨�ݰ壬����ѧ��������ѧ���Լ�С�᷽����

���������Ҳ�����ָ����ѧϰ�κ���֪�����;����ѧ���Լ�ȥ���֣���Ϊ���ַ����������Ҳ�������������ڹ��ɺ���ϵ����ѧ�и�ѧ���ṩ����̽����������������أ�����Ϊѧ����������ѧϰ�Ļ��ᣬ�ṩ����̽���Ŀռ䣬ѧ���������Ӳ�ͬ���棬��ͬ�Ƕ�˼�����⣬Ѱ����;����ͬʱ������ѧ���ĺ�����ʶ��ʹ��ͬ���뷨�õ�������ʵ��֪ʶ��ѧϰ��������

���������ֲ���ϰ�������

����ֻ��ͨ����Ӧ����ϰ�����ܸ��õع�����֪���γɼ��ܡ�����ϰ�İ�������ע�ز���ԣ���͸�����ԣ���ѧ����������ѧ��֪ʶ���Խ����ͬ���͵����⣬��һ����߽���������

����1��ͿһͿ��ϰ14����1��7�⡣

������ΪҪ���ո���ɫ�����Դ𰸲���Ψһ��ͨ�������ⲻ������ѧ������̽�����ֹ��ɵĹ��̣���������ˡ�����ѧ��ѧ���桱���¿γ����

����2��˵һ˵�����ϰ14����8��

��������ͨ���������ѧ����һ������Է����������ʵ��γɹ��̵����⣬�Ӷ�����ѧ�������Ա���������

����3����һ�룺��5��9��10�⣨ѡ��һ����Ϊ��ҵ��

������������ͬѧ�dz�ַ�������������÷����Ļ������ʡ�Ϊ����ѧϰԼ�ֺ�ͨ�ֵ�֪ʶ�춨������

�����ġ���̸�ջ�С��ȫ��

������ѧ���Լ��ܽ���ѧ���ݣ���̸�ջ�͸��ܣ�����ѧ���ĸ������������Ա���������

�������ڿ��У�����������ʼ������ѧ�������۲졢������顢����ʵ�����������£�Ŭ��������ע��ѧ���Ķ���˼������ע�غ���������������֪ʶ�������Ĺ������ֹ�ע��к��������ߣ���ѧ��ȫ�桢��̵���������Ļ������ʡ�

�������Ļ������ʡ�˵�θ�12

����һ��˵��ѧ���ݵĴ��´���

�����������Ļ������ʡ��Ǿ����������������Сѧ��ѧ��ʮ����ĵ�Ԫ��һ����Ҫ���ݡ��ý�ѧ�������Է��������塢����������Ĺ�ϵ�Լ������������̲���Ĺ�����Щ֪ʶΪ�����ġ�ԭ�̲���ͨ��ֱ��ʹѧ���˽�1/2��2/4��3/6���������ķ��ӡ���ĸ��Ȼ��ͬ�����Ƿ����Ĵ�С����ȵġ����Ž�һ���о������������ķ��Ӻͷ�ĸ��˼�������ǰ���ʲô���ɱ仯�ġ������ɳ������Ļ������ʡ��������Ž�ѧ���ݣ�ѧ���������λ���ܵõ�������֣�����������ѧ����������ʶ��Ϊ�ˣ��Ҵ���ͨ��"�ۡ������롢�ʡ���"������ڶԽ�ѧ���������´�����

����1.��--������ͬ����С�ij�����ֽ���ֱ��۳����ȷ֡��ĵȡ��˵ȷ֡�

����2.��--��ѧ����ɫ���ڳ�����ֽ���Ϸֱ�Ϳ�����ǵ�һ�룬���÷�������ʾ��

����3.��--1/2��2/4��4/8��Щ������ʲô��ϵ���㻹��˵����"1/2"��С��ȵ����������ɣ��㻹��˵����"2/3"��С��ȵķ����ɣ�

����4.��--ww"1/2=2/4=/4/8"�У��㷢��ʲô��

����5.��--����ѧ����"�����Ļ�������"����йص���ѧ���⡣�������Ž�ѧ�����¼���ô���

������1��������֪ʶ��Ǩ�ơ�

������ѧ��ͨ�������ۡ�Ϳ�����÷�����ʾ�������Ȱ���ѧ����ϰ�˷��������壬��Ϊѧϰ��֪ʶ����׼����

������2���ܷ���ѧ��ѧϰ�������ԡ�

����ͨ��ѧ���Һ�"1/2"��С��ȵķ������Լ���"2/3"��С��ȵķ���������ѧ��ѧϰ�������ԣ���������ѧϰ�ľ���

������3�������ѧ����ѧϰ������

����ͨ������������ѧ�����ڷ����Լ������������˼�����⣬����̽���⣬����ѧ����������������ͽ�������������

��������˵��ѧģʽ

�������ڿ���������"�����龳����ϰǨ��--���ɼ�˼����ȡ��֪--������ʱ����"�Ľ�ѧģʽ���н�ѧ��

����1.�����龳����ϰǨ�ơ�

����Ϊ�˷���ѧ��ѧϰ�������ԣ�ʹ��֪ʶ������Ǩ�Ƶ����ã����ȴ����˶��ֲ������龳���𷢸�ÿλѧ������ͬ����С�ij�����ֽ������ѧ����һ�ۡ��ѵ�һ��ֽ�����ۣ�Ҳ���ǰ�����ֽ��ƽ���ֳ�2�ݣ����ѵڶ���ֽ�������ٶ��ۣ�Ҳ���ǰ�ֽ��ƽ���ֳ�4�ݣ����ٰѵ�����3�ζ��ۣ�Ҳ���ǰ�ֽ��ƽ���ֳ�8�ݣ������ţ���ѧ����һ�����òʱ��ڵȷֺ��ֽ���Ϸֱ�Ϳ�����ǵ�һ�롣����ѧ���������ÿ��ֽ����������λ"1"����ѧ�������ܰ�Ϳɫ�IJ����÷�����ʾ�𣿣�������ʾ����Ϳɫ��ֽ����ѧ���ֱ��÷���1/2��2/4��4/8��ʾ����

������һ�龳�����ã���Ҫ����ѧ���ڶ��ֲ��������в�����ϰ�˷��������壬Ϊ���浼����֪ʶ�����̵桢Ǩ�ơ������ڽ�ѧһ��ʼ������ץסѧ���������Լ�ֱ��˼ά���ص㣬����������գ�Ӫ�����õ�ѧϰ���ˡ�

����2.���ɼ�˼����ȡ��֪��

����"����˼֮ʼ��ѧ֮��"��ѧ������ѧϰ���⣬ѧ���������⡣Ϊ�ˣ����������ѧ�Ļ��ϣ�����ѧ����һ�����������⣺

������1��1/2��2/4��4/8��Щ������ʲô��ϵ��

������ѧ����˵�����������Ĵ�С��ȡ���

������2������˵����"1/2"��С��ȵ������������㻹��˵����"2/3"��С��ȵķ�����

���������ѧ��д����д���������ó������������ʺ���д��

������3����"1/2=2/4=4/8"�У��㷢����ʲô��

��������ѧ���������ۣ���ַ����Լ���������������ɣ����ó��������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ���Ի��߳�����ͬ������������'��С���䡣������仰��ʾ��������

������4�����������仰������ʲô������

������ѧ�����ܻ������"��ͬ����"��"0"������⡣���ѧ��������������ɽ�ʦ������⣺��ͬ�����Dz����κ������У�Ϊʲô����

���������ѧ�������ظ����������Ļ������ʡ�����ʦ��ʾ���⣩

��������������������ѧ����������ʶ��ʦ����н��ڡ���г��ѧ���������룬˼ά��Ծ��ѧϰ������Ϊѧ������һ�����õ�ѧϰ��Χ��

����3.������ʱ������

����Ϊ�˼���ѧ���Է����������ʵ����⣬����ѧ����ѧϰ��Ȥ���������������ϰ��

����1.�����ʽ����Ϊʲô������ѧ�������Ʊ�ʾ�Դ���

������1��3/4=6/8��2��3/8=12/2��3��3/10=1/5

����2.�ڣ��������Ϻ��ʵ�����

��������/6=����/36=8/12=2/����=����/24

����3.��2/3��10/24���ɷ�����12����С����ķ�����

����4.�������С��ȵ�����������������������

����4/51/64/94/612/16

����3/42/320/256/368/18

��������˵��ѧĿ��

�������ϸ�����ѧ���ڵ�����������¼����ѧĿ�꣺

����1.֪ʶ������Ŀ�꣺��ѧ����������"������������"���������ȫ���̣���ȷ��������շ����Ļ������ʣ�ʹѧ�������÷����Ļ������ʽ���йص���ѧ���⡣

����2.��չ��Ŀ�꣺����ѧ���۲�--̽��--����--�����������Լ�Ǩ��������������͸�������໥��ϵ����չ�仯�ı�֤Ψ������۵㣬����ѧ������ѧ��ʶ��������ʶ��������ʶ�Լ�Ӧ����ʶ��

����3.������Ŀ�꣺��ѧ����ѧϰ�Ĺ����з������⡢������⣬���ѧ��̽��������������о������������

�������Ļ������ʡ�˵�θ�13

����һ����ѧ���ݵ�˵��

�����������Ļ������ʡ�һ�������꼶�²��һ�����ݡ�ѧϰ������֮ǰ��ѧ�������������������壬��ȷ����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ����ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档������Сѧ��ѧѧϰ�����ų�ǰ���󡢾������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰԼ�֡�ͨ�֡���������Ļ�����

��������ѧ�����

����ѧ�������꼶��ѧ���Ѿ�������ʶ�˷�����֪�������������ֵ����ƣ������д�򵥵ķ�������ȽϷ�����1�ķ������Լ�ͬ��ĸ�����Ĵ�С����ѧϰ�˼򵥵�ͬ��ĸ�����ļӡ��������ڱ�ѧ����ѧϰ�������������ȸ��������2��3��5�ı�����������Ϊѧϰ����Ԫ֪ʶ�����˻�����

����������ѧĿ��

���������µġ���ѧ�γ̱�׼����Ϊ�˸��õ�������ѧѧϰ��ѧ������ѧ˼������������Լ������̬�ȵȷ����Ҫ�󡣸��ݱ��ڿεľ������ݲ����ѧ����ʵ����������ƶ������½�ѧĿ�꣺

����1.ʹѧ�����������շ����Ļ������ʣ����������ı�����ķ�ĸ����ӣ���ʹ�����Ĵ�С���䡣

����2.����ѧ���۲졢�Ƚϡ������������ȷ����������

����3��ͨ��ʵ���������ѧ�����ֽ��п�ѧ����֤������������̽�������ڴ��µ���ʶ��

�����ġ���ѧ�ص㡢�ѵ�

������ѧ�ص㣺

������������շ����Ļ������ʣ����÷����Ļ������ʽ��ʵ�����⡣

������ѧ�ѵ�

����ѧ��ͨ������Ͷ�����֤����������������Ļ������ʡ�

�����塢�̷�ѧ����ѡ��

�����̷������š���ѧ����չΪ����������ѧ���̡���˼�룬����ѧ��ѧϰ����֪���ɣ���̽�������Ļ������ʹ����У���Ҫ��ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢�������������֪ʶǨ�ƵĹ��ɣ��ڸ�֪�Ļ����ϼ��Գ��󡢸��������й�����������ȡǨ�ƽ�ѧ�����������ַ���֯��ѧ��

����ѧ������Ч����ѧѧϰ������ܵ���ģ������䣬����ʵ��������̽�������������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ����ѧϰ����Ĺ�����ѧ����Ҫ������ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�����ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�ͨ���۲졢�Ƚϡ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������á�����ѧ��ѧϰ���ã�ͬʱ��ѧ����óɹ����顣

����������ѧ���̵����

����Ϊ��ȫ�桢׼ȷ������ѧ��̽�����ַ����Ļ������ʣ�ʵ�ֽ�ѧĿ�꣬��Ŭ��ץסѧ����˼ά��������֯��ѧ������ˡ�1.�����龳��������˼��2.������֪��������ʵ��3.������֪���������۲�4.���ֹ��ɡ���������ϰ5.����С�ᡪ���������� ��������ڡ�

����һ�������龳������˼��

����1���Ͽο�ʼ�������˹��£���һ���������������һ��������Ĵ󵰸⣬��è������Ҳ��ԡ�����˵����ֻ��һ�����⣬Ҫ���ҷָ���һЩ�ɣ��������ַַ�������ѡ��һ�֣�

������һ�֣��ѵ���ƽ���ֳ�2�ݣ��͸������е�һ�ݣ�Ҳ������������1/2��

�����ڶ��֣��ѵ���ƽ���ֳ�4�ݣ��͸������е�2�ݣ�Ҳ������������2/4��

���������֣��ѵ���ƽ���ֳ�8�ݣ��͸������е�4�ݣ�Ҳ������������4/8��

����ѡ����һ�ַַ��Ե��ĵ�������أ�

����ͬѧ�ǣ����������è�����ѡ����һ���أ�

����������һ�ι��£�ѧ���dz����⣬����������������˼�����µ�����������⣬ѧ����Ȼ��ȤŨ��ͨ���������ɣ�������ѧ��̽����֪��������

�����������ڷ����������ʵ�����

������Ϊ3����� ����������ֽ�������⡣ͨ���۲졢��������֤������������ܽᣨ�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ���������Ĵ�С���䡣�������ܽ����Ʒ����Ļ������ʡ�

����1������������ֽ������

��������ֳ����ݲ�Σ�1������ֱ��ͼ���⣨2��������������

������1������ֱ��ͼ���⡣

�������ȣ�����ѧ����ͬ����ij�����ֽ���Ϸֱ��ʾ��������һ��ΪʲôΪʲô�ֵķ�����һ����ȡ�ķ���Ҳ��һ�����������ֵĴ�Сȴ����ͬ�أ�

������2��������������

������ѧ�������֪������������Ϊʲô����Ⱥ󣬴�ͼ�ڻص���������������ϣ�˵һ˵�� ���ǵķ��ӡ���ĸ�������仯�ġ�˵���׺���ȷ�ֵķ������Ƿ�ĸ��ȡ�÷������Ƿ��ӣ��ڰ����ϸ�Ϊ����ĸ�������������ı�������Ҳ��Ӧ�������������ı���������С���䡱

����2��ͨ���۲졢��������֤������������ܽᣨ�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ���������Ĵ�С���䡣��

�����ܽ�������ڴ�����ֱ�۵�'���ݻ���ϰ�Ļ�����ʵ�ֵġ�Ϊ�˸�ѧ������ѧ���ܽᣬ������ˡ��㻹�ܾٳ�һ����3/6��С��ȵķ���������������ģ�������÷�����9����ĸ�ǣ� ���÷�ĸ��18�������أ���һ����ѧ�������˷����Ļ�����������һЩ�������⣬��һ���������������������ʱ����ʵҲ�ǶԷ����������ʵĸ���������������һ�仰�ܽ���ķ��֡���ʱ�������������Ͼ�û��ʲô�ϰ��ˡ�

����3�����ڡ�ͬʱ������ͬ��������0���⡱������

��������Ԥ�裬���ܽ���������ķ��ӡ���ĸͬʱ�˻������ͬ�����������Ĵ�С���䡣����ѧ��˵˵�Լ������⣬�������ѧ��������������ѧ��˵һ˵�����û�������������ͨ��������ϰ�⣬��2/3������ʽ����Ϊʲô��������ѧ��˵һ˵ͨ����������������ʲô�����Ѵ�ҵġ�

�����ġ�������ϰ

�������ݱ��ڿε����ݣ�����ϰ�������������ͬ��ε���ϰ����������Դ�����Ļ�������ϰ������ա��жϡ���������б䶯�ģ���Ҫ��Ϸ����������ϵ��ɵı�ʽ��ϰ��

�������Ϊ�������ŵ�������Ҫ���漰��������ϰ

����5/9�ķ�ĸ��9�����ӼӼ��������Ĵ�С���䡣

�������飺 �����Ļ�������

����1/2==2/4=4/8

���������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻��߳�����ͬ������0���⣩��������С���䡣

�������Ļ������ʡ�˵�θ�14

�����𾴵ĸ�λ�쵼����ʦ�ǣ���Һã����죬�Һܸ�����վ���������չʾ�ҵ�˵�Ρ��ҵ�˵�������ǡ������Ļ������ʡ����ҽ���������Щ����������˵����

����һ���̲ķ������μ���

�����������Ļ������ʡ����˽̰�����������Сѧ��ѧ��ʮ���е����ϡ����ڿ��������ڷ����ĺô����Լ������������ϵ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ��Ǻ����һ��ѧϰԼ�֡�ͨ���Լ������������Ҫ���ݣ���˱������Ͻ����ž������ص����á�

����������ѧĿ�꣨�μ���

�������ݽ̲����ϼ�ѧ������֪ˮƽ�����ƶ������½�ѧĿ�꣺

����1..ʹѧ�����������շ����Ļ������ʡ�

����2.����ѧ���۲졢�Ƚϡ������������ȷ����DZ����

���������̷���ѧ�����μ���

����Ϊ��ʹѧ����Ϊ���õ����ˣ�������İ����������š���֯�ߵ����ǡ�������龰���ɡ��۲췢�֡�С������Ľ�ѧ������

�����¿γ̱�׼�ᳫ���������ڽ������Ч����ѧ����ܵ���������ģ������䡣���������ѧ��ȥ���ֲ���������̽������Ϸ��������ʽ����֯��ѧ��

�����ġ���ѧ���̣��μ���

����������꼶ѧ��������DZ���������������ҽ����εĽ�ѧ��������ĸ����ڡ�

������һ���������龳���������루�μ���

�������ȡ���Ϊѧ��������һ�������ֱ��Ĺ��£���ɽ�ϵ�`�����Ƕ����Ժ������ı���һ�죬������������ͬ����ı��������ѵ�һ�ű�ƽ���г������飬���˺�1һ�顣���μ�����2�����ˣ��۲���˵������������������Ҫ���顣������Ц���е�˵�����𼱣��𼱣��������顣��ֻ�������ѵڶ��ű�ƽ���ֳ����Ŀ飬���˺�2���顣���μ�����3��̰�ģ�����Ҫ���飬��Ҫ���顣�����������룬�ѵ����ű��ó�����ƽ���г���ʮ���飬������˺�3���顣

������ͬѧ�ǣ�����������º󣬾�����֪���ӷֵñ���ࣿ��

����һ�ϿΣ�����һ�ι��£�ѧ������Ȼʮ�����⣬�������������������ĵ�˼�������е����⡣͸�������Ĺ������ɣ����̼�����ѧ��̽����֪��������

���������������ֲ�����������֪���μ���

��������ѧ����׼���õ�����ԲƬ���ó�������������ı����ֱ����ۣ�����Ϳ�IJ��裬��ʾ��ÿֻ�������õı������÷�����ʾͿɫ���֡�����������У�ѧ����Ȼ���������ͼ�ν��й۲�ͱȽϣ������������֡�(�μ�)͸����ý���ֱ����ʾ��ѧ������ȷ������ֻ���ӷֵı�ȷʵһ���࣬����ʵ���ֱ�۱Ƚϣ�ѧ���������⣬����������С��ȡ�����Ϊ�η����ķ��ӡ���ĸ��ͬ����Сȴ��ȣ��ڴ˴������������ɣ���ֵ�����ѧ���ĺ����ġ���һ�龳�����ã���Ҫ����ѧ���ڶ��ֲ��������в�������ϰ�˷����ĺô���Ϊ���浼����֪�����̵桢Ǩ�ơ������ڽ�ѧһ��ʼ������ץסѧ���������Լ�ֱ��˼ά���ص㣬Ӫ������õ�ѧϰ���ˡ�֮��������������������һ���ڣ�

�����������ȽϹ��ɡ���ʾ���ɣ��μ���

������1���Ұ��������������ѧ���۲죺�������ҿ���������������ģ���ĸ��������ģ���ʱ�ҽ�����Ȩȫ��������ѧ�����ȶ���˼����Ȼ��������С���н������ۣ����㱨������е�С����Ϊ���Ӽ���1����ĸ����2�ȡ��Ҷ�Ц�����𡣶��ǹ���ѧ����һȥ��֤���ֲ����Ƿ���й����ԡ�ʹѧ����̽���з��֣��ڷ����гɳ���ֱ����Щѧ�����ַ����ķ��ӷ�ĸͬʱ����2��3ʱ���Ҽ�ʱ�����˿϶��ͱ����ʱ��Ϊ��ͻ�Ʊ��ڿε����ѵ㣬�������һ������⣬�ܹ��ܺõ�����ѧ����������һ���֣����ö���ѧ��˵һ˵����������ƣ���������ѧ���ĸ���DZ������Ϊ��һ��ѧϰ��ǿ�����ġ��ڴ˻����ϣ����ٲ���һ���������ٴ������󿴣�����ʲô���ɣ�����ǰ��ľ��飬��ʱѧ���ܿ�ó��������ķ��ӡ���ĸͬʱ����һ����ͬ�����������Ĵ�СҲ���䡣

������2������ѧ�����ܳɹ���ϲ��ʱ�����׳���һ�����⣺�����ķ��ӷ�ĸ���ͬʱ�˻����0������ʲô�����ѧ����ʱ����Ҫ0���⡣

������3��������Ƽ�ѧ����һ�仰���������������֣�ʦ����ͬ���ƹ��ɡ���ʱ�ҲŰ�����⣬������ѧ����һ���ɾͽз����Ļ������ʣ�ʹѧ����ȷ�˱��ڿεĽ�ѧ���ϡ�

������4���˿̣�ѧ�������˴����ĺ���ԭ�������÷����Ļ����������ֱ��ġ��������˺����ǵ�Ҫ���ֵַ���ô��ƽ�����μ��������4��Ҫ�˿������죿�����ƣ�����β��Ӧ����������ѧ�������ʵ�������DZ����

�������õĸ߳�֮��������ѧ�����ܹ����̲����������˵�������Ļ������ʣ���ͨ�¾�֪ʶ����ϵ��

�������ģ������ϵ�������

������ϰ������ǹ�����֪����Ч�ķ������Ҿ������������ϰ����ḻ��ʵ���ʽ������Ҿ�����Ƶ�������ϰ��������Ϸ�ӱ����ķ�ʽ�����С����μ������ȣ��Ұ����С�Ů�����������ʽ������գ��ص�Ҫ��ѧ��˵���������ݡ�֮�����������ʦ����������Ϸ���ҵķ�����4����ķ�ĸ����٣��ҵķ�ĸ��48����ķ�������٣����������С����ժƻ������Ϸ�н������ڿεĽ�ѧ���

�����塢�������

����˵˵�ҵİ�����ƣ�����ѭ��Ŀ����ԭ�򡢸�����ԭ��ֱ����ԭ���ܰ�æѧ�������ÿε�ѧϰ����������ԡ�

�����ܽ᣺�������ÿε������Ŭ�����֡�Ȥ����ʵ����������֡��Ժ����ֱ�Ϊ���ߣ��ᴩȫ�ġ����龰���뵽���ֲ���������̽���������ɹ��ɣ�ʹѧ��������ѧ����ѧ��̽���������������鵽̽������Ȥ�����Գɹ���ϲ�á��¿γ̱�׼��Ҫ��õ����������֡�

�����ҵ�˵�ε��˽�����лл��ҡ�

�������Ļ������ʡ�˵�θ�15

�����ѵ�λ��1��ƽ���ֳ����ɷݣ���ʾ������һ�ݻ����м��ݵ����з�������ʾ������һ�ݵ����з�����λ�������Ļ���������ѧ˵�θ壬������������

����������������

����1.ʹѧ����������շ����Ļ������ʣ���Ӧ�����ʽ��һЩ�����⡣

����2.����ѧ���۲졢������˼���ͳ��󡢸�����������

����3.��͸��ʽ��ʵ�ʵı�֤Ψ������۵㣬ʹѧ���ܵ�˼�������

������ѧ����

����һ��̸�������Ѿ�ѧϰ�˷��������壬��ʶ����������ٷ����ʹ������������˼ٷ�����������������Ļ����������������Ǽ���ѧϰ�������й�֪ʶ��

�������������¿���

����1.�÷�����ʾ�����ͼ�е���Ӱ���֣����Ƚ����ǵĴ�С��

����1���ֱ��ʾÿһ��Բ����ѧ��˵����ʾ��Ӱ���ֵķ�����

������1�������Բ������λ1����Ӱ����ռԲ�ļ���֮����

������2��ͬ�����Բ����Ӱ����ռԲ�ļ���֮����

������3��ͬ�����Բ����Ӱ�����÷�����ʾ�Ƕ��٣�

����2���۲�Ƚ���Ӱ���ֵĴ�С��

������1����4 ��ͼ�Ͽ�����Ӱ���ֵĴ�С��ô��������Ӱ���ֵĴ�С��ȡ���

������2����Ӱ���ֵĴ�С��ȣ������õȺ�����������

����3���������Ƶ�����ʾ��Ӱ���ֵķ����Ĵ�СҲ��ȣ�

������1��4 ��ͼ����Ӱ���ֵĴ�С��ȡ���ô����ʾ��4 ��ͼ��4�������Ĵ�С��ô���أ�����4�������Ĵ�СҲ��ȣ�

������2�����ǵĴ�С��ȣ�Ҳ�����õȺ�������������4�������õȺ�����������

����4���۲졢������ȵķ���֮����ʲô��ϵ��

������1���۲� ת���� �� �ķ��ӡ���ĸ������ʲô�仯�� �� �ķ��ӡ���ĸ��������2�� �ķ��ӡ���ĸ�������� 2������

������2���۲� ��2.�Ƚ� �Ĵ�С��

����1����ʾͼ������������ͬ���������Ϸֱ��ʾ������������

����2���۲��������������λ�ã��Ƚ����������Ĵ�С���������Ͽ��Կ�����

����3���۲졢������ʽ��ͬ����С��ȵ���������֮����ʲô��ϵ�ͱ仯���ɡ���1����������������ʽ�Ͽ���ͬ����������ʵ�����ֶ���ȡ�����ʦ���飺 ����2�����Ƿ���һ�£� �� ����ʲô���ķ����Ͷ�����ת���� ���أ�

�����������������������������

����1���۲�ǰ���������⣬���Ǵ��з�����ʲô�仯���ɣ� �����ķ��ӷ�ĸ�����ϻ򶼳�����ͬ��.��������⣩�������Ĵ�С���䡣

����2��ΪʲôҪ����⣿

����3����ʦС�᣺����ǽ�����ڿ�����ѧϰ�����ݣ������Ļ������� �����飺�������ʣ�

����4��˭��˵һ��ʲô�з����Ļ������ʣ���ʦ������ĸ��ʽ��

�����ġ�Ӧ�÷����������ʽ��ʵ������

����1����ͬѧ�ǻ��䣬�����Ļ������ʺ�������ǰѧ������һ��֪ʶ�����ƣ� ���ͳ������̲�������������ơ���

������1���̲����������ʲô�� �������У��������ͳ��������ϻ򶼳�����ͬ����������⣩���̵Ĵ�С���䡣��

������2��Ӧ���̲�������ʿ��Խ��г���������㣬���Խ��С�����������㡣 2�������������ʵ�Ӧ�ã�����ѧϰ�����Ļ�������Ŀ���Ǽ���Է�������ʶ������Ҫ����Ӧ����һ֪ʶȥ���һЩ�йط��������⡣��3 �� �� ���ɷ�ĸ��12����С����ķ�����

�������飺

������ʦ���ʣ�

������1�� ��Ϊʲô������ʲô�������� ����Ϊ��ĸ2����6����12��Ҫʹ�����Ĵ�С���䣬����1ҲҪ����6.���ԣ� ��

������2�����6����ô������ģ��������룺2����12��26��12��Ҳ���Կ�12��2�ļ�����122��6����ô����1Ҳ����6����

������3�� ��Ϊʲô�����ݵ�ʲô�������� ����Ϊ��ĸ24����2����12��Ҫʹ�����Ĵ�С���䣬����10Ҳ�ó���2�����ԣ� ��

������4�����2����ô������ģ��������룺24����12��242��12.Ҳ������24��12��2������ô����10ҲӦ���·��ӵ�2���������µķ���Ӧ��102��5��

�����塣������ϰ

����1����������������ɷ�ĸ��60������С����ķ�����

����2��������ķ������ɷ�����1������С����ķ�����

����3���ڣ� ���������ʵ�������

����4�� �ķ�������2��Ҫʹ���� �Ĵ�С���䣬��ĸӦ�����Ӽ�������������ģ�

����5����ͬѧ������� ��ȵķ��������ɣ����������ֵ�� ��Ȼ��ֻҪ����Ȼ����˳��˵��������1��2��3��4����ĸ�Ƿ��ӵ�4��Ϊ��4��8��12��16��������

�������������ܽ������ڿ�����ѧϰ��ʲô֪ʶ��������һ��ʲô�����������Ļ���������ʲô������ѧϰ������������Ļ�����һ��Ҫ���պá�

�����ߡ��κ���ҵ

����1��ָ������ÿ���е�������������ȵĻ��Dz���ȵġ�

����2��������������������ʵ�������

���������Ļ������ʣ�˵�θ壩

���������˷��������壬��ʶ��������ٷ����ʹ������������˼ٷ����ʹ������������Ļ�������֮�󣬾�Ҫѧϰ�����Ļ������ʡ�

���������Ļ��������ڷ�����ѧ��ռ��ʮ����Ҫ�ĵ�λ������Լ�֡�ͨ�ֵ��������ݣ���Լ�֡�ͨ�����Ƿ��������������Ҫ������ֻ����������շ����Ļ������ʣ��ܱȽ������ؽ���Լ�ֺ�ͨ�֣�����Ӧ����������ķ�����ȷ��Ѹ�ٵؽ��з����������㡣��ˣ������Ļ��������Ƿ����������������һ��Ԫ�Ľ�ѧ�ص�֮һ�����շ���������Ĺ�ϵ���Լ������б�����������ͬʱ�����ͬʱ��С��ͬ�ı����̲���Ĺ��ɣ���ѧ�÷����������ʵĻ�����

����ѧ����ѧϰ�����շ����Ļ������ʹ����У�������������ʱ�����ѷ��ӡ���ĸͬʱ���ϻ��߳�����ͬ����������⣩�е�ͬʱ����ⶪ�����������������ԭ���ǣ��Է����Ļ�������û�����������⣻����ΪʲôҪ����ĵ���Ҳ��̫������������������ǽ����ڣ����������塢�̲�������ʵĻ�����ѧϰ�ģ�����ѧ��������꼶������˼ά����һ���Ļ�����������ѧ��̽�����ɡ�Ӧ��һЩ��ѧ��������Ǩ�����ơ�˼ά���������Լ�˼ά������Եȷ��棬��Ӧ�ý�һ�����Լ�ǿ������˼�뷽���Լ��������������Խ���о�ͳ��֪ʶ����ѧ��������ѧϰ�����зdz���Ҫ�����á�

���������Ļ����������Է�����С�����һ����Ϊ����չ���о��ģ�����ѧ�������꼶�Ѿ����̲�����������˽���������⣬�����ڽ�ѧʵ����Ҫ����ʶ�ļ�ǿ���������֮�����ϵ���Ա�Ѿ�֪ʶǨ�Ƶ��µ�֪ʶ������

�����ڽ�ѧ�У�����С�����ѧϰ�İ취��ͨ����3��ֽͿɫ���۵����۲졢̽�����й����Ե��ܽᡣ�ڽ���С��㱨ʱ����ʦ��ʾ��֪ʶ�����ϵ������ѧ���ò�ͬ�����ⷽ������ͬ�ǶȽ��л㱨�����������ʵĿ����ԣ�Ϊѧ����˼ά�����˴���ռ䡣��ѧ���ܽ���ɺ�Ϊ�˼���Է��������ʵ����⣬��������ͬѧ��һЩ���Ϲ��ɵ����ӽ���˵������ѧʵ���У�Ҫע������ѧ����ʾ֪ʶ�����ϵ��̽�����ɡ��ܽ���ɵ�������

���������Ļ������ʡ�˵�θ塿������£�

�����Ļ�������˵�θ�01-12

�����Ļ������ʵ�˵�θ�07-23

�����Ļ�������˵�θ�11-02

�����Ļ�������˵�θ巶��06-07

���ڡ������Ļ������ʡ�˵�θ�01-06

�������Ļ������ʡ�˵�θ�(15ƪ)01-05

�������Ļ������ʡ�˵�θ�15ƪ01-05

�����Ļ�������˵�θ�(15ƪ)01-17

�������Ļ������ʡ�˵�θ徫ѡ15ƪ01-16

�������Ļ������ʡ�˵�θ�

������Ϊһλ��˽���׵������ʦ��������Ҫ׼��˵�θ壬����˵�θ������Ч��߽�ѧЧ�ʡ���ôʲô����˵�θ���Ǻõ��أ�������С����������ġ������Ļ������ʡ�˵�θ壬��ӭ�Ķ����ղء�

�������Ļ������ʡ�˵�θ�1

����������˵�ε������ǡ������Ļ������ʡ��������ҽ��ӡ�˵��ѧ���˵�̲ġ�˵�̷���˵ѧ����˵��ѧ����˵������ơ�����������˵�Ρ�

����һ�����εĽ�ѧ�����У�

����1����ѧ����չΪ��������ǿ��������ʶ��

����2����ѧ�����е���֪��չˮƽ��֪ʶ���������Ϊѧ���ṩ��ִ�����ѧ��Ļ��ᣬ�䡰ѧ��ѧ��Ϊ������ѧ����

����3�������ڸı�ѧ����ѧϰ��ʽ����ע���̣���ѧ������֪ʶ���γɹ��̣�������֤��ת������ѧ˼�뷽����

��������˵�̲�

�����������Ļ������ʡ�һ��������̲���������ѧ��ʮ����ĵ�Ԫ��һ�����ݡ��ⲿ���ݵ�ѧϰ����ѧ��ѧϰ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ����ǽ�һ��ѧϰԼ�֡�ͨ�ֵĻ�����

�������ݽ̲����ݺ�ѧ������ʶ֪���ɣ������εĽ�ѧĿ���ⶨ���£�

����1��֪ʶ�뼼�ܣ���������շ����Ļ������ʣ�֪���������������������������̲������ʵĹ�ϵ�������÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ���������ѧ���۲졢�Ƚϼ�����ʵ������������һ����չѧ����˼ά��

����2����С�̬�ȣ�����ѧ���������������״̬������ע��������ϰ�ߡ�

�������εĽ�ѧ�ص���ѵ㣺��������շ����Ļ������ʣ������÷����Ļ������ʡ�

��������˵�̷�

���������ԡ���ѧ����չΪ����������ѧ���̡�������Ϊѧ���񡱵�˼�룬����ڽ�ѧ�У��Ҳ���������ѧ������̽�����Ϸ�����ѧ�����÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ�������Ч������˽�ѧЧ�ʡ���֪ʶ�Ĺ��̽׶Σ��һ�������֯��ϰ������Ȼ������Щ�̷������ǹ������ڵģ����š�һ��Ϊ�����෨Ϊ������˼�룬�ҽ����̷ֽ������Ż���ϣ��Դﵽ�ٽ�ѧ��ѧϰ��ʽ��ת�䣬ʵ�ֽ�ѧĿ���Ŀ�ġ�

�����ġ�˵ѧ��

����1��ѧ�������÷����Ļ�������ʱ������ѧ�������������ַ����������鷨��ѧ������ֽ�ϻ�����Ӧ����Ӱ���ֺ󣬱�Ȼ���������ͼ�ν��й۲�ͱȽϣ������������֡�֮����ʦͨ������ѧ�����÷����Ļ������ʣ�֤��������������С��ȣ��ó����з��֣���ʵ�������顣�Ӷ�����ѧ���Է����������ʵ����⡣

����2����ѧϰ����Ĺ����н�ʦ�Ȳ������������ٲ�������ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�����ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�

�����塢˵��ѧ����

���������µĽ�ѧ���ѧ������֪�ص㣬�����εĽ�ѧģʽ�ƶ�Ϊ��

������֮��ѧϰ��ֹ�����ڽ��Ľ�ѧ�У��һ����Ŭ�������н̲ġ���ƽ̷�������ʹÿһ����ѧ�ζ��ܴﵽ����Ľ�ѧЧ����

�����������Ļ������ʡ���˼

����������������У�걨���м����⡶������ѧ�����龳����ѧ��ѧϰ��Ȥ���ͱ��˸�����м����⡶���绷���´ٽ�����ѧϰ�Ľ�ѧ��Ƶ��о�����̸̸��ڿεĽ�ѧ���룬�Լ���ϱ��ڿεĽ�ѧ���̸���㷴˼��

����̽�������������о�����Ϊ���������棬һ�ǽ�ʦ������ľ�����ƣ�һ������ѧ�����������������ʦ�Ժ����ߡ������ߵ�������ѧ��һ��̽��������֪ʶ�Ļ�ȡ���̣��Ӷ��ﵽ̽����Ŀ�ģ���������ʶ����ڿ�������ѧУ�������Ա�ļ��屸���£�������������ơ���ڿ���Ҫ�ǣ���ѧ���ܹ����и��ܵ�ѧϰ����Ȥ������������⣬��ѧ������̽��֪ʶ����չ˼ά��

����1���龳�Ĵ��裺������˹̹˵������Ȥ����õ���ʦ�����¿α��ᳫҪ���ڴ����龳��Сѧ���������к����ʤ����������������Щ����������ѧ������ѧ������Ȥ�ĵ����ߡ�ͨ�����зֱ�������������Ϊ���ӹᴩȫ�Ρ����ÿμ��������Ķ���������һ�ֺ�г���õ����գ�����ѧ����ѧϰ��Ȥ���������ڿ����Ҹ��˾��ôﵽ���Ŀ�ġ�

����2��̽�������ѧ�߼�˼ά��ȥ���dz�Ϊѧ�������ͬ��ѧϰ��ʽ��Ҫ��ѧ�����ս�ʦ��Ƶ�����չ��ѧϰ��������ڿε���֤������һ���������������ѧ�����ۡ����������ȵIJ���һ��һ��������ѧ����������������ƿ���ȥ������֣���ʵѧ���IJ�����Ȼ�DZ���ʦǣ�ű����ߡ�������Ϊ�˸�ѧ��������Ի���ѧϰ�ռ䣬��������ƣ��������ϵ��ŷ������һЩ���ϣ�����Ը����Լ�����Ҫѡ����ʵIJ�������֤�Լ��IJ��룬�������ò���Ҫ���ϣ���ȻҲ�ǿ��Եġ�������������ܹ�����ѧ��һ����̽���ռ䣬Ҳ����Ҳ���Ȥζ�Ժ���ս�ԡ�������ʵ�ʽ�ѧ�����У����ڱ��˽�ѧ��������������ѧ�����ţ����ֳ�����.����������������ǰ㣬�����ٿ��������ǶԴ�ͳ��һ�ִ󵨵�ͻ�ưɡ�

�����ڽ�ѧ�����Ļ������ʵĸ�֪�����⡢���������ɡ��������棬��ע�ض�ѧ����ѧ˼ά�ı�����������ɵ�ѵ������������ѧ������ѧ˼ά���Ͽ����ѧ��չ��˼ά����˼����ѧ��Ҳ����˲����м�ֵ�����⣬�磺����ͬ�����ܲ��ܰ���С������������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ���ϻ����һ��С���������õ������Dz��Ƿ����أ�ΪʲôҪ����⣿��С�����ܲ���˵�ɽ�������أ��ȵ�һϵ���м�ֵ�����⣬����������ѧ�����þ���˵���ķ�����������⡣���������Ҳ������ڿαȽ����ջ��һ�������ˡ��������������������ţ�ת��ѧ����ѧϰ��ʽ��

����3��С������������ǰ������ڿ�չ�����о�֮ǰ�����ٿ���˵����û�к�����ϰ�ߡ�����ѧ�ڵ�С�������ѵ������Ҳ���ò�����ֻ��˵�ǽ������ں����������ڽ�ѧ�����г�����һЩ��Ԥ�ⲻ����������ڱ��ڿε����������������������һ��������֤����ʱ���������ڶ�С���Ҫ��Ƚϸ��ӣ������������˶�ý�����ƽ�С�����Ҫ�������Ļ�ϣ�����ѧ�������˺����ķ��򣬲����ܶԺ�����Ч�����Զ��գ���ߺ�������Ч�ԡ���һ�����ڷ��ֹ���ʱ����̽����������ͨ����ʱ���ڱ���ѧ����ʵ�ʣ�ѧ�������ϴ���һ�ֽ�����״̬������˵�Ǻ����ˡ��д�������������һ��Ŭ����

����4����Ч�ش�������������Դ����ʦ���˵������ͼ��ѧ����ʵ�ʵ�ʵ�ʲ�����ϣ���ѧ�����ֳ�������Ϊ�����������м�ֵ�ģ���ʱ��ʦ����ô����������Ϊ����ǶԿ���������Դ�İ��������ˡ���һ���������ɵ���������һ��ѧ���������̲����������������1/4=2/8=4/16��ԭ����ȴ���˽����ڿε�һ������ѧ��Ǩ������������֪ʶ����©�ˣ��Ǿ����̲��������������Ļ���������ʲô��ϵ����������һ���ܾ���̽��������ֵ�����⡣��ϧ����Ԥ�������ɵİ��շ������ñȽ�Ƿȱ����¶��������Ҳ���ǽ�����ҪŬ��ȥѧϰ�ĵط���

����5����ϰ�����Ϊ����Ч�ط�ֹѧ���ڿ��ý�ѧ���ڲ���ע������ɢ���Ϻõĵ���ѧ����ѧϰ�����ԡ�����ϰ��Ʒ��棬�������������ϰ����ḻ��ʵ���ʽ��һ������Լ���ѧ����ע��������һ����Ҳ���Է���ѧ�������飬���������������ķ�Χ��ѧϰ֪ʶ��������������ˣ�����̽��������ķֱ��Ƿǣ������¿��еij�������ϰ��������Ϸ����ϺõذѶ���˼��������������������ѧ��ѧ�����ɡ����á�����ѧϰ��֪�Ĺ������������ϰ��Ч���ں���һ����Ҳ��һ����ֵ���Ҹ��˷�˼�ĵط�

������˼��ѧ����Ҫ���̣���������ѧ���ø��ַ�����֤���۵���ȷ�Ե�ʱ����չ�ò�����Ҫ�ſ�����ѧ��Ѱ�Ҷ���;��ȥ��֤�������ܾ�������ʦ�ṩ�ļ��ַ�������Ϊ��ѧ��ѧ������Ҫ���ʦ�̸�ѧ������Ĵ𰸣����ǽ̸�ѧ��˼ά�ķ�����

�����������Ļ������ʡ���ѧ���

����һ����ѧĿ��

����1������̽�������Ļ������ʵĹ��̣���������Ļ������ʡ�

����2�������÷����Ļ������ʣ���һ����������ָ����ĸ������ӣ�����С����ķ�����

����3�������۲졢���������۵�ѧϰ���������ѧѧϰ����Ȥ��

���������̲ķ���

���������Ļ���������Լ�ֺ�ͨ�ֵĻ�������Լ�֡�ͨ�����Ƿ������������Ҫ��������ˣ����������С��������Ե���Ϊ��Ҫ��������������Ĺ�ϵ�Լ��������̲���Ĺ������ⲿ��֪ʶ������ϵ����ѧϰ�ⲿ�����ݵĻ�����̽��������С����Ĺ��ɣ��ؼ�����ѧ���ڻ�������ع۲�ͷ��֣������۽����Ļ����Ϲ��ɹ��ɡ�

������ѧ�ص㣺�������շ����Ļ������ʡ�

������ѧ�ѵ㣺��������

������ѧ�ؼ������÷���������������

������ѧ������ֱ�۽�ѧ���������龳������

����������ѧ����

������һ������������龳������ѧ��ѧϰ��Ȥ������ʾ���⡣

�����Ͽ���ʼ�����ð�����Ϊ���ֵֵܷصĹ���������ѧ����ѧϰ��Ȥ����ѧ�����Զ�����һ�ۡ���һ�֡���һ�ȣ���ֱ������ѧ�����ܵ��⼸��������С����ȵġ����⼸�������ķ��Ӻͷ�ĸ������ȣ��ɷ���ȴ��ȣ���������ʲô�����أ��Ӷ�����ʾ���⡣

����������������ѧ�ߣ�С�����̽�����ɡ�

������������ѧ���ĺ�����ʱ����ѧ������С������������е�ѧ�ߣ���Ϸ�����������̽�����еĹ��ɡ����ҵ����ɺ���ѧ����һ�룬���ݷ���������Ĺ�ϵ���Լ������������̲���Ĺ�����ѧ����˵˵�����Ļ������ʣ�������ѧ���Է����Ļ������ʵ����⡣��ѧ���Ѿ������˷����Ļ������ʺ󣬽�ʦ����ѧ���ص�������ȥ����ѧ�������������һֻС���ӣ�����Ҫ�Ŀ飬�������������أ��ȴﵽ����ϰ��Ŀ�ģ�����β��Ӧ������ѧ���Ļ����ԡ�

����������������в�ε���ϰ���Դﵽ������֪��Ŀ�ġ�

�����ġ���ѧ���

������һ�������龳������ѧ��������Ȥ

����1��������Ϸ����ѧ��ģ�¸�ϰ����

��������ʽ�ӱ���

�����������������

����2����ʦ��ʾ��ֻ�ɰ���С��ͼƬ�����������£�

������һ�죬�������������Сһ���ı��ָ�С���dzԣ����Ȱѵ�һ���ƽ���г����飬�ָ���һֻС��һ�飬�ڶ�ֻС�����˵����̫С�ˣ���Ҫ���顣�������Ͱѵڶ����ƽ���г��Ŀ飬�ָ��ڶ�ֻС�����顣����ֻС���̰��������˵������Ҫ���飬��Ҫ���顣�����ǣ������ְѵ������ƽ����6�飬�ָ�����ֻС�����顣

����ͬѧ�ǣ���֪����ֻ���ӷֵõĶ��𣿣���ֻ���ӷֵõĶࣿ��ѧ�������Լ��������

����3����ʦ��ʾ�����Сһ���ı���ͨ��ʦ���ֱ����۲����պ�ó����ۣ���ֻ���ӷֵõı�һ���ࡣ�����ĺ�������ʲô�취������С�����ǵ�Ҫ���ֵַ���ô��ƽ���أ�ͬѧ����֪����ʲô������

����������̽����֪

����1�����ֲ����������֪

������ͬѧ���ó�������ͬ��״ͬ�����ֽ����ÿ��ֽ������һ�����塣�����۳�ƽ���ֵķ���2�ݡ�4�ݡ�6�ݣ����ʰ����е�1�ݡ�2�ݡ�3�ݻ�����Ӱ���ٰ���Ӱ���ּ������������µ���Ӱ�����ص�����һ�ȼ�¼�½��ۡ�

����2���۲�Ƚϡ�̽������

������1��ͨ�����ֲ�����˭��˵һ˵ͼ����Ӱ�����÷�����ʾ���Ǽ���֮����

������2������Ϊ����˭���뵽չʾ̨��һ����ʾһ�߽�һ����

������3����Ȼ������������ȣ���ô���ǿ�����ʲô���Ű���������������

������4�������������ķ��ӡ���ĸ������ͬ��Ϊʲô�����Ĵ�Сȴ��ȵģ��������ҳ����ǵı仯��������ͬѧ������Ϊһ�飬�������������⡣

����Ҫ������۲����潻��

������5��ѧ���㱨���������

������6�������㲦��

����A��ͨ�������ҵĹ۲졢�Ƚϡ��������㷢����ʲô��

����B�������ķ��ӡ���ĸ�����Ի������ͬ�����������Ĵ�С���䡣�����ͬ�������Dz����κε����������أ������˵�������飺������⣩

����C������Ϊ��仰����Щ����Ƚ���Ҫ����������ͬ����������⣩

������7���Ѻͻ��ɷ�ĸ��12����С����ķ�����

����A��˼����Ҫ�Ѻͻ��ɷ�ĸ��12����С����ķ�����������ô�䣿�仯��������ʲô��

����B����ѧ�����ۺ�������

������8�����ۣ���������ʲô�������ֱ��ģ����С����Ҫ4�飬������ô�ֲŹ�ƽ�أ�

������9�����ɡ���ѧ�������α��Ͱ��飬�ع˸ղ�ѧϰ�Ĺ��̣�������ʺͼ��⣬ʦ�ʴ��ɡ�

����������������ϰ

����1��P109.1.

����2���ж϶Դ�����˵�����ɡ�

����3��

�������ģ�С��

����ͬѧ������ڿε�ѧϰ�б��ֵúܳ�ɫ��˵һ˵����ʲô�ջ����᣿

�����塢��ѧ���ó���ǰ���ķ���ֽ��Ҫ��ѧ���������еķ�����1/2��ȵģ������Լ��������볡����2/3��ȵ����볡��3/4��ȵġ�20xx��10��17��

�������Ļ������ʡ�˵�θ�2

������λ��ί����ʦ��

�������Ǻã���������������Сѧ����������˵�εĿ����ǡ������Ļ������ʡ����������ҽ���˵ѧ����˵�̲ġ�˵�̷�ѧ����˵��ѧ����˵������ơ�˵��˼�ȼ�������������˵�Ρ�

����һ��˵ѧ��

����ѧ����ѧϰ������֮ǰ�Ѿ������˷��������壬��ȷ�˷��������֮��Ĺ�ϵ���̲�������ʵ�֪ʶ����ЩΪ����ѧϰ�����̵档�����꼶��ѧ���Ѿ���һ���ķ����ͽ����������������ڽ�ʦ����������ɡ����ɡ�̽�������ɡ�Ӧ�á���һ������ѧϰ���̡�

��������˵�̲�

����1���̲ķ�����

�����������Ļ������ʡ����˽̰�Сѧ��ѧ���꼶�²���ĵ�Ԫ�е����ݣ���Сѧ��ѧ�����ų�ǰ��������á����������������̲������������������ϵ��Ҳ�Ǻ���ѧϰԼ�֡�ͨ�֡���������Ļ�����������������ѧ��Ҳռ�зdz���Ҫ�ĵ�λ��

����2����ѧĿ�꣺

������϶Խ̲ĵķ�������ȷ�������½�ѧĿ�꣺

����֪ʶ�뼼��Ŀ�꣺

������������շ����Ļ������ʣ������÷����Ļ������ʸı�����ķ�ĸ����ӣ���ʹ�����Ĵ�С���䡣

���������뷽��Ŀ�꣺

������ѧ�����������������ʵķ��֡����ɹ��̣�����ѧ��С���������ʶ����������͸Ǩ�ƵĽ�ѧ˼�롣

�������̬�����ֵ��Ŀ�꣺

������ѧ��������̽����֪ʶ�Ĺ����л�óɹ������飬��������`���������������е�Ӧ�á�

����3����ѧ�ص���ѵ㣺

�����ص㣺��������շ����Ļ������ʣ����÷����Ļ������ʽ��ʵ�����⡣

�����ѵ㣺ѧ��ͨ������Ͷ�����֤����������������Ļ������ʡ�

����4����ѧ׼����

����ѧ��׼��������״��Сһ����ֽƬ���ʱʣ���ʦ׼���μ���������Ƭ��

��������˵�̷�ѧ��

�����̷���

�������� ����ѧ���̡���˼�룬��������̽��Ϊ���ߣ��Է�չ����Ϊ��ּ����Ҫ���ô����龳������̽�����������֡���֯���ۡ���֯��ϰ�Ƚ̷�����ѧ��ȫ�̡�ȫ�桢ȫ�ĵز��뵽ÿһ����ѧ�����С�

����ѧ����

�����¿α�ָ������Ч����ѧѧϰ������ܵ���ģ������䣬����ʵ��������̽�������������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ�������������������ѧ����ѧ����Ҫ�У��������ַ����������鷨����������������ѧ���Է��ȡ���Ȼ������ѧ��˼ά��ʽ�IJ�ͬ����ʦҪ����ѧ����ѡ������ѧ�����Լ�ϲ���ķ�ʽѧϰ��ѧ��

�����ġ�˵��ѧ����

����Ϊʵ�ֽ�ѧĿ�꣬�ҽ����εĽ�ѧ��������������ĸ����ڣ�

������һ�������龳����������

����������Ϊѧ������һ���������ֱ����Ĺ��£���������������Сһ���ı������Ȱѵ�һ����ƽ���г����飬�ָ���1һ�飻�ְѵڶ�����ƽ���г��Ŀ飬�ָ���2���飻�����ְѵ�������ƽ���гɰ˿飬�ָ���3�Ŀ顣������£����ʵ�����ͬѧ�ǣ���ֻС��ֵı���ࣿ��������ѧ���IJ��롣

���������ͼ��������˼֮ʼ��ѧ֮�ˡ���������ƣ�ּ�ڰѿ������ѧ֪ʶ�ᴩ��ѧ��ϲ���Ĺ����龳�С�����ѧ����ѧϰ��Ȥ����������ѧϰ��������

��������������̽����Ѱ�ҹ���

�����һ������ʵ������֤����

������ѧ��������һ��(��ÿ��ֽ�ֱ�ƽ���۳������ķݺͰ˷�)��ͿһͿ(�ñʽ����е�һ�����ݺ��ķ�Ϳ��ɫ)����һ�ȣ��Ƚ�Ϳɫ���ֵĴ�С����������ֻС��ֵı���һ����ġ�ͬʱ�õ�������ȵķ���: = =

����������۲�Ƚϣ����ֹ���

��������ѧ����������۲�����������������С����չ�����ۣ������������ķ��Ӻͷ�ĸ������ͬ�����ǵĴ�Сȴ��ȣ��������ҳ����ǵı仯������

����������Աȹ��ɣ���ʾ����

����1�����ÿμ�����ѧ���ֱ�������ҿ����������󿴣������ķ��Ӻͷ�ĸ�������仯�ģ�

����2��С����������ɳ������Ļ������ʡ�

����3����ѧ�̲ģ��Աȷ�����������˵������������ΪʲôҪ��0���⡱��

������ģ�Ӧ�ù��̣�������

��������ѧ��Ϊ���ǣ���ȫ��ѧ��ƽ���ֳ��������飬������һ��������վ������ѧ������ռȫ�������ļ���֮��������ѧ���ò�ͬ�ķ�������ʾ��

���������ͼ��ͨ��������ʹѧ����������ѧϰ��ϰ�ߺͷ���������������ڻ�У�ͨ���������۷�ʽ����ʱ�϶����ٽ�ѧ����ѧϰ��

���������������ϰ�������

����1����2����ѧ�����÷����Ļ������ʰ� �� ���ɷ�ĸ��12����С����ķ�����

����2����ȷ�������ֱ����ĵ���������չ���죺���С����Ҫ��顢���顢ʮ�顭���ָ���ô���أ�

����3�����ǵ�ѧ�����ʵIJ��죬�����������ֲ㴳��ѵ����

�����ҵ������ͼ�ǣ���ѧ��������ѧ��֪ʶ���ʵ�����⣬ʵ��Ԥ����Ŀ�ꡣ����ʹѧ��������ѧ��������ߣ��Ӷ��ﵽ�μ�ͼ�����Ŀ�ġ�

�������ģ�����С�ᣬ��������

������ѧ����̸�ջ񣬲��÷�������ʾ���ڿ������鵽���ջ�����֡�������ƣ������Ƕ��Լ��ڿ�����֪ʶ��ȡ��һ���عˣ�ͬʱҲ�������Լ��ڿ����ϵı��֣��Խ�ʦ�Ľ�ѧ��Ϊ����õĽ�ѧЧ��Ҳ���������ۡ�

�����塢˵������ƣ�

�����������ͻ�����ص㣬������ѧ�����ɡ�����֪ʶ���γ�֪ʶ���硣

��������˵��˼

������˼���ڿεĽ�ѧ������Ϊ��ѧ��������ˡ�Ȥ������ʵ������������ص㡣�������룬������ѧ����ѧϰ��Ȥ��ͨ���ۡ�Ϳ���ȵȶ��ֻ��Ϊѧ�����һ������̽���Ļƽ̨�����ϵø���ʵЧ��ѧ�����鵽�˳ɹ�����Ȥ��

������λ�쵼����ʦ�ǣ��ҵ�˵�ε��˽�����лл��ң�

�������Ļ������ʡ�˵�θ�3

����һ���̲ķ���

���������Ļ���������Լ�ֺ�ͨ�ֵĻ�������Լ�֡�ͨ�����Ƿ��������������Ҫ��������ˣ���������Ļ��������Ե���Ϊ��Ҫ��������������Ĺ�ϵ�Լ������е��̲���Ĺ������ⲿ��֪ʶ������ϵ����ѧϰ�ⲿ�����ݵĻ�����

����̽�������Ļ������ʣ��ؼ�����ѧ���ڻ�������ع۲�ͷ��֣������۽����Ļ����Ϲ��ɹ��ɡ������ҶԽ̲ĵ���ʶ������ʱ������ѧϰ�����Ϸ���ѧ��Ѱ����ȵķ�����ʹѧ��������������Ĵ�С��ȹ�ϵ��Ϊ�۲졢���ַ����Ļ��������ṩ�ḻ��ѧϰ���ϡ�Ȼ������ѧ���۲���������ȵķ�����Ѱ�ҷ��ӡ���ĸ�ı仯���ɣ���չ����ֵĽ������ۣ��ڴ˻����Ϲ��ɷ����Ļ������ʡ�

������ѧĿ�꣺

����1��֪ʶĿ�꣺����̽�������Ļ������ʵĹ��̣���������Ļ������ʡ����÷����Ļ������ʣ���һ����������ָ����ĸ������ӣ�����С����ķ�����

����2������Ŀ�꣺����ѧ���Ĺ۲졢�Ƚϡ����ɡ��ܽ����������

����3�����Ŀ�꣺�����۲졢���������۵�ѧϰ���������ѧѧϰ����Ȥ��

��������˵�̷�

�����������û���ѧ�����ÿ��û���������������ΪӪ��ѧ���ڽ�ѧ��еĶ�����������ѧϰ�ռ䣬��ѧ����Ϊ���õ����ˣ�����������ָ��˼�룬���ݸ����ѧ���ص㣬��Ͻ�ѧ�ص㣬�Լ�ѧ������֪���ɣ��ҽ����õĽ�ѧ������Ҫ�У�

����1�� ֱ����ʾ��

��������ѧ����ָ�֪��Ȼ��ȽϹ��ɣ��������������Ļ������ʣ��Ӷ�ʹѧ����˼ά������˼ά���ȵ�����˼ά��

����2�� ʵ�ʲ�����

����ָ��ѧ�����Զ�һ������һ�ۣ���һ������һ�ȣ�����Щʵ����м���ѧ���Է����������ʵ����⣬��ʹѧ���ĸ�����ʶ�����Ի���

����3�� ����ʽ��ѧ��

��������֪ʶǨ�ƹ�����֯��ѧ����������ʹѧ���ڻ�����˼ά

����4. �����ԡ���ѧ����չΪ����������ѧ���̡�������Ϊѧ���񡱵�˼�룬����ڽ�ѧ�У��Ҳ���������ѧ������̽�����Ϸ�����ѧ�����÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ�������Ч������˽�ѧЧ�ʡ���֪ʶ�Ĺ��̽׶Σ��һ����÷ֲ���ϰ������Ȼ������Щ�̷������ǹ������ڵ�.�����š�һ��Ϊ�����෨Ϊ������˼�룬�ҽ����̷ֽ������Ż���ϣ��Դﵽ�ٽ�ѧ��ѧϰ��ʽ��ת�䣬ʵ�ֽ�ѧĿ���Ŀ��

����������ѧ��֯��ʽ��

����ʦ��������������̽�����

�����ġ���ѧ�����������ͼ

����1���������롢������Ȥ����ʾ����

�����԰����ὲ�������룬Ȼ��С�����ۡ�

����2�����ֲ�����̽����֪

��������һ������һ�ۡ��ó�����ͬ����ij�����ֽ����ֱ�ƽ���۳�2�ݡ�4�ݡ�8�ݡ���������ͼͿɫ�������ÿ��ֽ��������1���������Ϳɫ�IJ����÷�����ʾ������ѧ�����ֲ������㱨��

������������Ĺ��̣�ѧ���ܵõ�һ����ȵķ�����

�����ڽ�ʦ����ѧ������С�᣺�Ƚ������������ķ��Ӻͷ�ĸ�����Ǹ��ǰ���ʲô���ɱ仯�ģ������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ���ϻ������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䣬����Ƿ����Ļ������ʡ�

����֪ʶ���죬��ϵ��֪ʶ�����ݷ���������Ĺ�ϵ,�Լ������������̲��������,����˵˵��������Ļ���������?

���������ͼ����֪ʶ������ѧ������̽�����𲽻�ȡ������ֱ��ͼ��֯ѧ������һ�����ֲ����������ֱ��ͼ���ҳ���ȵķ�����ʹѧ���ܹ�ֱ�۸�֪����ֵ���������ȥ���֡����ԣ�����ѧ���IJ������������Ա�������������ַ���ѧ�����Ž�Э���ľ���, �������,ÿ���˶����ڼ����еõ���ͬ�ķ�չ��

�������λ�İ���Ϊѧ���ṩ�˷ḻ��ѧϰ���ϣ�����ѧ����ϵ������ѧϰ���飬����ѧϰ���ݵ�Ǩ�ƣ���Ȼ�õ�������С�ı仯���ɣ���ʦ�ڴ�Ҳ�������ʵ����ص�㲦������һ���ڵ�ѧϰ�����У���ʦע��ѧ���Ĺ۲졢�Ƚϡ����ɸ���������������

����3��ʵ����Ϸ������⡢������ϰ��

���������ͼ����ϰ������׵��ѣ���dz����ȹ�����֪���ַ�չ˼ά����仹��Ȼ����͸˼��Ʒ�½�����ʦ���Գ������⣬�ܹ�����������г��ѧϰ���ա�ѧ�����ڿ�����Ϸ���dz���������ʱ����ʦӦ�ü�ʱ������ֳ�ɫ��ѧ����ҲҪ�˼�һЩ�������ѧϰ״���������������ѧϰ���顣

����4��ȫ���ܽ᣺��ڿ�����ʲô�ջ�

�������Ļ������ʡ�˵�θ�4

�𾴵ĸ�λ���٣�

������Һã�����x�ſ�����������˵�ε���Ŀ�ǡ������Ļ������ʡ���

�����¿α�ָ������ѧ�γ�Ҫ����ȫ��ѧ������Ӧѧ�����Է�չ����Ҫ��ʹ�����˶��ܻ�����õ���ѧ��������ͬ��������ѧ�϶��ܵõ���ͬ�ķ�չ�������ҽ��᳹��һ����ӽ̲ķ�����ѧ���������ѧ���̵ȼ�������չ���ҵ�˵�Ρ�

����һ��˵�̲�

�������ڿ�ѡ���˽̰�Сѧ��ѧ���꼶�²���ĵ�Ԫ�����ڡ������Ļ������ʡ�������ѧ��������ʶ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���Լ������������̲���Ĺ��ɵĻ����Ͻ���ѧϰ�ģ������ڿ�Ҳ�Ǻ���ѧϰԼ�ֺ�ͨ�ֵĻ�����������Ⲣ���ո�������Ϊ��Ҫ��

��������˵ѧ��

����������̸̸ѧ����ʵ����������꼶��ѧ��ѧϰ̬�ȶ������������õ�ѧϰϰ�ߣ����Ҹ������涼�Ѿ���չ�ıȽ����ƣ��߱�һ���ķ��������ͽ������ľ��顣���ǻ����л��úö����ص㣬�����һ���ö��ֽ�ѧ������

��������˵��ѧĿ��

�����������϶Խ̲ĺ�ѧ��ķ��������ƶ���������ά��ѧĿ�꣺

����(һ)֪ʶ�뼼��

������Ͼ����龳�����������'�������ʣ���Ӧ�÷����Ļ������ʽ��з����ĸ�д��

����(��)�����뷽��

������������˼����С�����۵Ĺ��̣���߹۲졢�������������ܽ��������

����(��)��С�̬�����ֵ��

����������ѧ���������ϵ����߶���ѧ��ѧϰ��Ȥ��

�����ġ�˵��ѧ���ѵ�

�����ڽ�ѧĿ���ʵ�ֹ����У���ѧ�ص��Ƿ����Ļ������ʣ���ѧ�ѵ��Ƿ����Ļ������ʵ�̽�����̡�

�����塢˵�̷���ѧ��

�����ڽ�ѧ����ʼ����ѧ��Ϊ������ѧ��Ϊ����㣬������ý���ѧ������ѧ�����ֲ������۲졢̽������ֵ���ѧ��ѧϰ�Ļ����ԡ����ڿ��ҽ���Ҫ���ô����龳�����ֲ���������̽���Ľ�ѧ�������ѿ��û���ѧ������ֵ���ѧ�����ۡ��֡��Եȸйٲ�����ʶ�������ѧϰ����Ȥ��

��������˵��ѧ����

���������ص�̸̸�ҶԽ�ѧ���̵���ơ�

����(һ)�����¿�

���������ǵ��뻷�ڣ��ҽ����ô����龳�ĵ��뷽����

���������谴��ͬ�ַ����������ӷ������ɿ�������һ��ƽ���ֳ����ݣ����ϴ�һ��;�ڶ���ƽ���ֳ��ķݣ����϶�����;������ƽ���ֳɰ˷ݣ��������ķݡ����ʣ��ĸ����ӷֵ��ɿ�������?Ȼ��˵��ͨ���������ѧϰһ����֪ʶ�������������⡣

����ͨ�������龳������һ��С���£����Ƚϳ��󡢿������ѧ֪ʶ��������Ȥ����ʽչʾ������һ�����������ѧ������Ȥ�������ڸ��õ�չ�����ý�ѧ;��һ������Ե���ѧ������ѧ֪ʶ��İ���У����õ������ѧ��Դ�����Ӧ�������

����(��)С����ҵ

�����ڿγ̽ӽ�β��ʱ���һ���ѧ���ܽ�����ѧϰ���ݡ����������ÿ�����ѧ���ٴλ��䱾�ڿε�֪ʶ����������ѧ���Ĺ����ܽ�������

�����κ���ҵ����ΪС��Ϸ��ͬ��֮��ֱ�д������ͬ�ķ������öԷ�д�������ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ��������������ò����ܽ�һ�����̱��ڿε�ѧϰ�������Ի�Ծѧ����˼ά��

�����ߡ�˵�������

�����ҵİ��������ѭ������ˡ�ͻ���ص��ԭ���������ҵİ�����ƣ�

�������Ļ������ʡ�˵�θ�5

����һ����ѧ���ݵ�˵��

�����������Ļ������ʡ�һ�����ൺ��Сѧ��ѧ���꼶�²�ڶ���Ԫ��һ�����ݡ�ѧϰ������֮ǰ��ѧ�������������������壬��ȷ����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ����ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档������Сѧ��ѧѧϰ�����ų�ǰ���󡢾������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰԼ�֡�ͨ�֡���������Ļ�����

������ѧ�ص�

������������շ����Ļ������ʣ����÷����Ļ������ʽ��ʵ�����⡣

������ѧ�ѵ�

�������ɷ����������ʵĹ��̼����÷����Ļ������ʽ��ʵ�����⡣

����������ѧĿ���ȷ��

���������µġ���ѧ�γ̱�׼����Ϊ�˸��õ�������ѧѧϰ��ѧ������ѧ˼������������Լ������̬�ȵȷ����Ҫ�󡣸��ݱ��ڿεľ������ݲ����ѧ����ʵ����������ƶ������½�ѧĿ�꣺

����֪ʶ�뼼�ܣ���������շ����Ļ������ʣ�֪���������������������������̲������ʵĹ�ϵ�������÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ���������ѧ���۲졢�Ƚϼ�����ʵ������������һ����չѧ����˼ά��

���������뷽������ѧ�������������⡢̽�����⡢��������ȫ���̣��ڹ۲졢���롢��֤��̽����У�����ѧ���۲�--̽��--����--�����������Լ���������������������������ԵĶ����ԣ���չѧ����ʵ�������ʹ��¾�������ѧ����Ӧ����ʶ��������ʶ��������ʶ��

���������̬�ȣ�ʹѧ���ڷ����������ʵ�̽����У���óɹ������飬���������ģ����ܵ���ѧ���Ͻ��ԣ�����͸�������໥��ϵ����չ�仯�ı�֤Ψ������۵㣬�������Ļ�����������������е����á�

����������ѧ������ѡ��

�����̷��������ԡ���ѧ����չΪ����������ѧ���̡���˼�룬Ϊʵ�ֽ�ѧĿ�꣬��Ч��ͻ���ص㡢ͻ���ѵ㣬����ѭѧ������֪���ɣ��Խ�������ѧϰ����Ϊָ������̽�������Ļ������ʹ����У���ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢�������������֪ʶǨ�ƵĹ��ɣ��ڸ�֪�Ļ����ϼ��Գ��󡢸��������й�����������ȡǨ�ƽ�ѧ�����������ַ���֯��ѧ��

����ѧ������Ч����ѧѧϰ������ܵ���ģ������䣬����ʵ��������̽�������������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ����ѧϰ�����`������ѧ����Ҫ������ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�����ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�ͨ���۲졢�Ƚϡ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������á�����ѧ��ѧϰ���ã�ͬʱ��ѧ����óɹ����顣

�����ġ���ѧý�������

�����ڽ�ѧý�巽�棬��ѡ���˶��ֽ�ѧý���ۺ����õķ�ʽ���Ż���ѧ��ѧϰ���̡�������ֽƬ���ʱʣ�ֱ�ߵ�ѧ��׼����ͨ����ý���ѧ�μ��Ƚ̾�׼�������ִ���Ϣ�����������ںϵ���ѧ�����С�

�����塢��ѧ���̵����

����Ϊ��ȫ�桢׼ȷ������ѧ��̽�����ַ����Ļ������ʣ�ʵ�ֽ�ѧĿ�꣬��Ŭ��ץסѧ����˼ά��������֯��ѧ������ˡ������龳������˼��������ϰ��֪��������֪��������ʵ����������֪���������۲죬���ֹ��ɡ���������ϰ���������⡪������С�ᣬ�����β���������ڡ�

������һ�������龳������˼��

����1����ʦ���ö�ý��μ����Ŷ������������룺�Ͽ���ʼ�����ð�����Ϊ���ֵֵܷصĹ���������ѧ����ѧϰ��Ȥ����ѧ�����Զ��ֱ�һ�ȣ���ֱ������ѧ�����ܵ��⼸��������С��������ȵġ����⼸�������ķ��Ӻͷ�ĸ������ȣ��ɷ���ȴ��ȣ���������ʲô�����أ�

����2��������Ϣ������������Ȥ�Ĺ����龳��ѧ���Ļ����Ա��������׷׷����Լ��IJ�ͬ����������ѧ��ѧϰ��Ȥ������ʾ���⡣

������������ϰ��֪��������֪

����1��Ҫ���������

������1������ѧ����ԭ��֪ʶ������֪ʶ֮�����ϵ������Ǩ�Ƶ�׼����

������2����ѧ����͸����֮���໥��ϵ�ı�֤Ψ������۵㣬ʹѧ�������������ѧ����̣���չ��������������

����2����ѧ����

������1�����ֲ�����ʾ����

������2������������������

���������¾�֪ʶ����Ƚ��в��룬����ѧ�������Լ����е�֪ʶ����󵨲��룬����֪ʶ֮�����ϵ����͸������һ�ֺ����������

��������������ʵ����������֪

����1������ѧ���������е�ѧϰ�����ҵ���1/2��С��ȵķ�����������֤1/2=2/4=4/8,����˵����1/2��ȵķ��������ࡣ

����2��������ѧ֪ʶ˵��9/12��3/4��СΪʲô��ȣ�

������1��ѧ��ͨ������̽��������������ѧϰ��ʽ������ѡ��̽����ѧ�ߺͷ������������ѧ�����˵�˼ά���ԡ�������Ƹ�ѧ���ṩ�ij����ʱ��Ϳռ䣬�������֪ʶ�ͷ��������幹����������ѧ���Ĵ���˼ά��

�������ܻ�����¼�����֤����

��������

����ֽ�Ƚϵķ�ʽ

�����ڻ�ͼ�۲�ķ�ʽ

�������÷�����С���Ĺ�ϵ����

�����������̲���Ĺ��ɷ���

������������������

������2����֯����֤�������ͽ��������ʱ��ʦ��ʱ����ѧ�����ѧ���IJ�ͬ�������費ͬ�����ۡ�

�������ģ������۲죬���ֹ���

����1�����������

������1���۲췢�ַ����Ļ�������

������2������ѧ���۲�--̽��--����--������������

����2����ѧ����

������1��������⣺ͨ����֤���������ȷʵ��ȣ���ô�����ǵķ��ӡ���ĸ��ʲô�仯�����أ�

������2��ȫ�ཻ��������ѧ���Ĺ۲�����ʲô����ʦҪ˳Ӧѧ����˼ά�����ѧ���Ĺ۲췽�����������������ۢٹ۲�ǶȵĶ����Ԣڹ۲�����������Ԣ۹۲������ȫ���Եȡ���ע��۲��˳������ҡ����ҵ���

�����������һ���㷢����1/2��2/4������֮��������Ĺ��ɣ��������ʽ���������������������Ĺ���������ѧ����1/2��4/8��2/4��4/8ÿ����������֮����ɵĹ۲졣

����������ζ�����1/2=2/4=4/8����֮���������Ĺ��ɣ���9/12=6/8=3/4���أ�

������������������Լ��Ļ�����۲쵽�Ĺ��ɸ���������

������������ģ������������Ĺ��ɣ��㻹�۲쵽��ʲô��������ע���������棺1���۲�˳��2��������չ��

������4������ѧ�������ܽ�����Ļ������ʲ����飺�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻��߳�����ͬ�����������Ĵ�С���䡣

��������һ���ڣ���ʦ����ѧ���ڹ۲��������̽����˼���Ļ����ϲ������������⣬���ֲ����ɳ������Ļ������ʡ���ѧ�������˹۲췢�֡�����������������̣�����ѧ��ѧϰ�������ԡ�

������ѧ���ش𰢷���˵��ʲô����ʦ����ͬ����!

�������壩������ϰ����������

����1�����������

������1�����ƶԷ����������ʵ����⡣

������2������̽�����ֹ��ɵ�ȫ���̣��ٴ�����̽���ķ�����

������3����ѧ��������ϰʵʩ�ֲ����ۣ�����ϰ������ѧ������������������չӦ����ʶ�������۷�˼��ʹѧ����óɹ������顣

����2����ѧ����

����ͨ�����ɷ�˼����������Ľ������ѧ���Է����Ļ�������̽�������룬��������ƣ�ͬʱ������ѧ����������ʶ��

�������ʵ������

��������������Ƿ����������ʵ�ֱ�����ã���߲����������ѧ���������֪ʶ������⡣��Ʒֲ���ϰ����ﵽ����֪ʶ��Ч�������Сѧ���������ص���ƣ���������ԡ���Ȥζ�ԡ�����ԡ������ԣ���ͼʹ��ͬ��ε�ѧ���в�ͬ���ջ񣬲�ͬ��ѧ��ͨ���������ۣ����ܽ��������š�

��������������С�ᣬ�����β

����Ϊ��ʹѧ���Ա��ڿ���ѧ������һ������ĸ�֪������ѧ����ͬ���䱾�ڿ��о�����Щ���⣬ͨ����Щ����Ľ��������Щ�ջ�ʹѧ�������۵Ĺ����У���һ���������Ļ������ʣ�����֪ʶ֮���������ϵ��ͬʱ��ǿ��Ǩ��������������֤����ѧ˼�����ʶ��

���������������ѧ��֪ʶ�������ܷ�Ϊ��ֻС���ҵ��Լ��ļ���Ϸ��ͨ�����ʷ�ʽ�ҵ�ǰ��ֻС���ļ��Ժ������׷��ʣ�µķ����ǵ���ֻС���ļ���

������ʾ˼����

����6/9=4/6

������ͨ�֡�Լ�ֵķ�ʽ���ܵõ���ȷ�Ľ��ۣ�˼���Ĺ��̶Ժ���ͨ�֡�Լ�ֲ���ѧϰ�𵽽Ϻõ��̵����á���

����������˼���ý�ѧ����

�������¿γ̱�׼��ָ�����۵���ҪĿ����Ϊ��ȫ���˽�ѧ������ѧѧϰ���̣�����ѧ����ѧϰ�͸Ľ���ʦ�Ľ�ѧ��Ӧ��������Ŀ���Ԫ�������۷���������������ϵ������ѧѧϰ������Ҫ��עѧ��ѧϰ�Ľ������Ҫ��ע����ѧϰ�Ĺ��̣�Ҫ��עѧ����ѧѧϰ�Ľ������Ҫ��ע����ѧϰ�Ĺ��̣�Ҫ��עѧ����ѧѧϰ��ˮƽ����Ҫ��ע��������ѧ��������ֳ��������̬�ȣ�����ѧ����ʶ���ң��������ġ�

��������ǿ��ý�ѧ����꣬�ǿ��ý�ѧ�Ĵ߻�������ʦ����е��ϼ�������Ҫ�����ý�ʦ�ļ��鼤��ѧ��ѧϰ�����飬�ǿ��ý�ѧ�������������Ĺؼ�Ҫ�ء���ˣ���ע�ء��������������ϣ�ע�ء����ֲ����붯��˼�������ϣ����춨��������÷�����������顱���ϣ�Ŭ��ͨ����Ԫ���������ۣ�����ѧ����ѧϰ�͸Ľ���ѧ������ѧ��ѧϰ�����š�

�����������ҶԷ����Ļ���������ڿε�˵����ͨ����Ƹ����������µ�˼�����ܲ����죬������Ȼ���еظ��ܵ������¿γ������ָ���£����õĽ�ѧ��ʽ��ѧϰ��ʽ�����۷�ʽ���ڷ����ž޴�ı仯������������ר������ָ����лл��

�������Ļ������ʡ�˵�θ�6

��λ��ί��ʦ��

������Һã�

����������˵�ε������������ƣ��ս̰棩Сѧ��ѧ��ʮ�ᡶ�����Ļ������ʡ��������ҽ��ӡ��̲ķ�����ѧ���������ѧĿ�ꡢ��ѧ���ѵ㡢��ѧ���̡���ѧ��˼������������˵�Ρ�

����һ���̲ķ���

�����������Ļ������ʡ�����ѧ��ѧϰ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ����ǽ�һ��ѧϰԼ�֡�ͨ�ֵĻ�������Сѧ��ѧѧϰ�����ų�ǰ���󡢾������ص�����.

��������ѧ�����

����ѧ��֮ǰ�Ѿ������Ӵ��˷������Ѿ��������̲�������ʣ�Ϊѧϰ���δ����˻������������Ļ������ʡ����ݱȽϳ���Сѧ���ij����߼�˼ά�ںܴ�̶�����Ҫֱ������˼ά��֧�ţ��ڽ�ѧ�У�������Ϊ���塢Ϊֱ�ۣ�����˳����չ��ѧ��ʮ�ֱ�Ҫ�ġ�

����������ѧĿ�꣺

����1.֪ʶ������Ŀ�꣺��ѧ����������"������������"���������ȫ���̣���ȷ��������շ����Ļ������ʣ�ʹѧ�������÷����Ļ������ʽ���йص���ѧ���⡣

����2.��չ��Ŀ�꣺����ѧ���۲�--̽��--����--�����������Լ�Ǩ��������������͸�������໥��ϵ����չ�仯�ı�֤Ψ������۵㣬����ѧ������ѧ��ʶ��������ʶ��������ʶ�Լ�Ӧ����ʶ��

����3.������Ŀ�꣺��ѧ����ѧϰ�Ĺ����з������⡢������⣬���ѧ��̽��������������о������������

�����ġ���ѧ���ѵ㣺

������ѧ�ص㣺��������շ����Ļ�������,�����÷����Ļ������ʡ�

������ѧ�ѵ㣺����̽���������Ļ������ʡ�

�����塢��ѧ�ж�ý����������ͼ

����(һ)��Ȥ��˼

����ѧ������֪��Ҫ��Դ�������ѧ��ѧ������¿θ������س����������ˣ��ڱ��εĿ�ʼ��������ˡ������ֱ�����������龳��ͨ�����󻯡���ͯ����Ȥζ���Ĺ��³�������ȫ��ѧ����ע����������ѧϰ����Ȥ���Ӷ��dz���Ȼ�������¿εĽ�ѧ��ʹѧ���е����ε�ѧϰ����Ȥ�����������������У���Ϣ�����ֶε����ðѹ��°ᵽ��ѧ������ǰ���Ƚ�ʦ��������Ҫ����öࡣ

�����������¹�̽�£�ͨ����ϰ���۲졢�²⡢��֤�����ֲ�����Ѱ�ҹ��ɡ�

����1.ͨ���μ�ֱ�۵Ĺ۲�Աȣ���ѧ������д����������֤���������֣����������Ļ������ʵ��γɹ��̡�

����2.�ִ���ѧ����Ϊ��Ҫ��ѧ����������ѧ���������ö�������ѧ�������Ұ�����һ������������ֽ�ķ������������ȵ�.��������ѧ���������˲�����ͶӰչʾ���۲�˼������һ������������ȹ�ϵ��ʹѧ���������·��֣����������ǵ���֪�����Ѿ�̬��֪ʶת��Ϊ��̬����֪���̡�

����(��)���ڽ̲ģ�С��Э����ͻ�Ƶ��ء��ѵ㡣

����ѧ���Ƚ�������̽���о���Ȼ��ͨ����ý���������ݱ����չʾ���Լ���ʦ��ʱ��Ч�ĵ㲦����ѧ���ܹ��������ؽ����о���ѧϰ����˼ά�ļ�����ײ�У��ó����ɣ����о�һ����ȵķ�������֤���ɣ���ѧ�����������ѧ���۵��Ͻ��ԡ�

����(��)������չ�������ϰ�����ù��ɡ�

��������ϰΪ���壬����ѧ��˼ά��������ǿ��ý�ѧ����ҪĿ��֮һ��ͨ����dz����ļ�����ϰ���������������ϰ����ḻ��ʵ���ʽ��һ������Լ���ѧ����ע��������һ����Ҳ���Է���ѧ�������飬���������������ķ�Χ��ѧϰ֪ʶ��

���������Ҳ��ý�ʦ������ѧ���ϻ��������ϵķ�ʽ�������˽�ʦ�ڽ�ѧ��һζ�ؽ������ʾ���ⲻ��ʵ������Ϣ�������ʦ��ѧ�е����ϣ�Ҳʵ������ѧ��ѧϰ�����е����ϡ�

����(��)��˼���ۣ�������֪��

�������ݱ��ڿεĽ�ѧĿ�����ض���ڿεġ������������۱���

����������ѧ�����Լ���ѧ����д���������������ǵ���֪��

������������������

��������֪����˵����������֪֮ʼ��֪����֮�ɡ�ʵ�����ܳ���֪��Ϊ�������Լ��IJ��ͺͰ�һЩ���ڱ��ڿν�ѧ���ݵ���ַ�Ƽ���ѧ���������ǻ�����չ����֪ʶ�����ɴ�С����̽��������ѧϰϰ�ߡ�

�����塢˵��ѧ��˼

�����ݹ۱��ڿΣ�������Ϣ���������˴��������ڼ���ѧ��ѧϰ��Ȥ��������ѧ֪ʶ�������������չ��һϵ����ѧ̽�����һ���������������ѧ������ѧ���ľ�����ʼ����Ȼ�ط�����ѧѧϰ�ϣ���һ����ͨ����ʦ��ʱ����Ч��ָ������֯ѧ��������һЩ�м�ֵ���о���Ϊԭ����Ϊ���﷦ζ����ѧ���ñ�÷ḻ��ʣ��μ��еIJ��ְ���ǴӶ���ʦ����Դ����ѡȡ�������ϣ��������˽�ѧ�ĸ��Ի����ֽ�ʡ������ʱ�䣬����Ϣ������������ϡ����ɽ�����Ϣʱ����ռ������λ�Ŀγ̽�ѧ��ʽ��Ҳ�����Ժ�ѧУ������ѧ����Ҫ������

�������Ļ������ʡ�˵�θ�7

������λ��ʦ��ͬѧ��

�����������ã�

������˵�ε������ǣ��˽̰�Сѧ��ѧ�α�̲����꼶�²�75ҳ�D76ҳ�������������ʡ��������Ҿʹӽ̲ķ�����ѧ���������ѧĿ�ꡢ�̷�ѧ������ѧ�������������̸һ�½�ѧ������Ƽ������ͼ��

����һ���̲ķ���

���������������ڸ����ѧ���������������ʡ���Сѧ��ѧѧϰ����

�����ų�ǰ���󡢾������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰ�����ļ��㡢�ȵĻ������ʵĻ���������Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�

��������ѧ�����

����ѧ���Ѿ������������ĺô�����ȷ����������Ĺ�ϵ���̲���

�������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ���ڿ�ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档�����Ļ���������һ�ֹ�����֪ʶ�������ķ��ӡ���ĸ���ˣ������Ĵ�Сȴû�䡣ѧ�������֡��䡱�롰���䡱�з��ֹ��ɣ�������֪ʶ��

����������ѧĿ��

�����ۺϷ����γ̱�׼Ҫ��ѧ��ʵ�ʣ���ȷ�����ڽ�ѧĿ�����£�

����1.��������շ����Ļ������ʣ��������÷����Ļ������ʰѲ�ͬ

�����ķ������ɷ�ĸ������ӣ���ͬ����С����ķ�����

����2.�������ɹ۲졢�Ƚϡ�����������߼�˼άDZ��������������̽������ȷ��ʶ��������벻��ı�֤��ϵ��

����3.�ܵ���ѧ˼���Ѭ�գ���������̽����ѧϰ̬�ȡ�

������ѧ�ص㣺�������շ����Ļ������ʣ�����Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�

������ѧ�ѵ㣺��ѧ������̽�������ֺ͹��ɷ����Ļ������ʣ��Լ�Ӧ���������ص����⡣

�����ġ��̷�ѧ��

�������ݱ��ڿε�'��ѧĿ�꣬˼����ѧ�����е�֪ʶ����������

����֪�ص㣬��Ͻ̲����ϣ���������Ҫ���ò�����֤��̽�����ֵĽ�ѧģʽ���ڷ����Ļ������ʹ����У���ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢������͸���۲졢�Ƚϣ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������ã�����ѧ��ѧϰ��Ȥ��ͬʱ��ѧ����óɹ����顣

�����塢��ѧ����

�������ڿεĽ�ѧ�����ҷ�������ֽ���

������һ���֣��������ɣ���ʾ���⡣����ɮʦͽ�ֱ��Ĺ��´�����

�������龳����ʾ���ڿ�Ҫ�о������⡣

�����ڶ����֣���֯���ۣ����ֲ�������Ҫ����֯ѧ�����ֽ����ۡ�������Ȼ��������������������ʡ�

�����������֣�����̽�������ֹ��ɡ���Ҫ����ѧ���ҳ����ɣ������ù��ɽ�����⡣

�������IJ��֣������ϰ�����������Ҫ�ǹ�����ѧ֪ʶ��������չ��ߡ�

�������岿�֣�����֪ʶ����˼С�ᡣ��Ҫ���ܽ�ȫ�Ρ�

�������У��������֡�����̽�������ֹ��ɡ��ܹ�ϸ��Ϊ�������ڣ�

��������һ�����ֲ��������бȽ�

������һ�������ڵڶ����ֵĻ����Ͻ��еģ��Ҹ�ÿ��ѧ�����Ŵ�Сһ���ij���ֽ����ѧ���÷�����ʾͿɫ���֣����Ƚϴ�С���˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ıȽ�DZ����

�������ڶ����������⣬�����۲�

������һ������Ҫ���ָ�ѧ������һ�����⣬����һ�����еķ����ķ��ӡ���ĸ����һ����Ϊʲô��С��ȡ�������ѧ�������ҡ����ҵ���������ȥ�۲죬�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���Ĺ۲�DZ����

�����������������㱨���ó�����

������һ������Ҫ��ѧ���㱨�������ó����ۡ�

�������ѧ��û�и�������0���⡱�����������ϰ�����ӡ���ĸͬ�˻����0�����ƽ��ۣ�������������ˣ���׷��һ�����⡰Ϊʲôǿ��0���⡱�����̽��ۡ������Ƶ��������Ļ�������----�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ij������DZ����

������Ӧǿ�����ǣ�����ѧ��˵�Ķ�ô�ã���ʦ�����ܽ��ȷ���Dz���ȱ�ٵġ�

�����������Ҷԡ������������ʡ�һ�ڵĽ�ѧ�����ͼ���в���֮�������λ����ָ����

�������Ļ������ʡ�˵�θ�8

�𾴵ĸ�λ��ί��ʦ��

������Һã�

��������xx�ſ�����������˵�ε���������������γ̱�׼ʵ��̿����ൺ��Сѧ��ѧ���꼶�²�ڶ���Ԫ��Ϣ��3�Ľ�ѧ���ݡ������Ļ������ʣ����飩��

����һ��˵�̲�

���������Ļ���������ѧ����ѧϰ�˷����ij�����ʶ�������˷��������壬����������Ĺ�ϵ����������ٷ������������Ļ����Ͻ���ѧϰ�ġ����ڿ�ͨ����ƿ���չ����龳ѧϰ�����Ļ������ʣ�Ϊ���ѧϰ������������ͽ���йط�����������»�����

��������˵��ѧĿ��

������1��֪ʶ�뼼��Ŀ�꣺��Ͼ����龳����������շ����Ļ������ʣ������÷����Ļ��������ҳ���һ��������С��ȵķ�����

������2�������뷽��Ŀ�꣺��̽�������Ļ������ʵĹ����У�����ѧ���۲졢��������������һ����չѧ�������м���������������

������3�����̬�����ֵ��Ŀ�꣺���÷����Ļ������ʽ��ʵ������Ĺ����У�ʹѧ�����ܵ���ѧ�������������ϵ������ѧ����ѧϰ��Ȥ����ǿѧ���������ģ�����ѧ����Ӧ����ʶ��

��������˵��ѧ���ѵ㣺

�������ݶԽ̲ĵķ����Լ�ѧ�����ص㣬���ڿ���ȷ���Ľ�ѧ�ص��ǣ���������շ����Ļ������ʡ�

������ѧ�ѵ��ǣ�����̽�������֣����ɷ����Ļ������ʣ����÷����Ļ������ʽ��ʵ�����⡣

�����ġ�˵��ѧ����

�����¿α�ָ����ʦ��ѧϰ����֯�ߡ������ߡ������ߡ�������һ������ڿ�����Ҫ�������龳��ѧ�����������ַ���ʵ��������������Щ�����ܳ�ֵ���ѧ���Ļ����ԣ�����ѧ������֪��������ѧ���Ĵ��¾���

��������̽�����������������ֲ����DZ��ڿ�ѧ��ѧϰ��֪ʶ����Ҫ������ѧ���ھ����龳�д���ѧ�Ƕȷ������⣬������⣬������ѧ��������ĵ�����ͨ�����ֲ���������˼������������ʹ���óɹ������飬�����֪ʶ����������ա�

�����塢˵��ѧ���̣�

���������Ҳ�³��˵��������ʶ��һ�ֹ��̣�������һ�ֲ�Ʒ����������һ˼�룬���ڿ�����ѧ��Ϊ����㣬������½�ѧ���̣�

������һ�������龳���������

�����¿α��ᳫҪ�����龳������ѧ���Ļ����ԡ��ο�ʼ���Ҹ�ѧ�����������DzμӿƼ��ʱ����ƹ���Щ����չ���أ�ѧ�����۽����������ö�ý��μ���ʾѧУ�ƽ̻��ͬѧ����ƵĿ���չ����龳ͼ������ѧ����ϸ�۲�ÿ��չ��������ͼƬ��ռ����������ѧ�Ƕ�������⡣ѧ���۲�˼��������������ÿ��չ���ͼƬ����ռ��������ļ���֮���������м�ֵ����ѧ��Ϣ��

��������˹̹˵�������һ�����������Ƚ��һ���������Ҫ��ͨ������������龳����ѧ������ѧ�Ƕ�������⣬ʹѧ��������֪����Ȥ������ѧ������̽�������������飬�Ӷ���Ч��չ��ѧѧϰ���

�����������о��زģ��������

����һ����ѧ��һ����㣬ѧϰ�����Ļ�������

������ʦ��ʾ���⣺��ÿ��չ��ͼƬ����ռ��������ļ���֮����������ѧ�����������ͨ��˼����ѧ���ó�������ÿ��չ�忴����λ��1����ͼƬ���ֱַ�ռչ���1/2��2/4��4/8����ʦ׷��ѧ��������������ʲô��С��ϵ��ѧ��ͨ���Լ�����ʶ�²��С�󣬽�ʦ��ѧ�����òʱʺ�ֽ��ͿһͿ����һ���ֱ��ʾ��������������ͨ��ͿһͿ����һ������ѧ��չʾ������ѧ��ֱ�۵�.�������������������1/2=2/4=4/8����ʱ����ʦץסʱ��������⣺��������С���䣬�����ӣ���ĸ�ǰ���ʲô���ɱ仯���أ�������ѧ������˼����С�齻����Ȼ��ȫ��㱨���е�ѧ�����֣���1/2�ķ��ӷ�ĸͬʱ��2�͵õ���2/4�����ӷ�ĸͬʱ����4�͵õ���4/8�����е�ѧ������4/8�ķ��ӷ�ĸͬʱ����2�͵õ���2/4��ͬʱ����4�͵õ���1/2�����飩����ʦ��д��һ�����2/5=6/15=12/30����ѧ�������������ӡ���ͬѧ��ϸ�۲���������ȵķ�����������ʲô��ͨ���۲졢���۽�����ѧ�����֣����Ӻͷ�ĸͬʱ���Ի������ͬ������������С���䡣��ʦ�漴��ѧ����ʾ��������һ�������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ���Ի������ͬ�����������Ĵ�С���䣻����Ƿ����Ļ������ʡ���ʦ����ѧ�����ɡ�Ϊʲô0���⡱ѧ���������ۣ��ش𣺷����ķ��ӷ�ĸͬʱ���Ի����0��������û�����塣�Ҷ�ѧ���Ļش���п϶�����һ��ǿ�������Ļ������ʡ�

������ѧѧϰ�ر��עѧ�������顣��������ƣ���ѧ��ͨ������̽�������ֲ�����ͿһͿ����һ��������������Ļ������ʵ��γɣ�����������������ʵĺ��壬ʹѧ������ѧ֪ʶ����ͬ�С�ͬʱ����ѧ���Ķ��ֲ�����������������������

����������ѧ�̵㣬�Է����Ļ������ʽ��й��̺�Ӧ��

������ʾ���⣺�����ݷ����Ļ������ʣ�����д��������ȵķ�������ѧ������д��2/3=8/12=10/15��Ҳ����д��48/64=24/32=6/8��ѧ������С�齻����˵���Լ�д��ȷ��������ݺͷ�����ѧ��������ó�����һ���������ݷ����Ļ������ʣ��ѷ��ӷ�ĸͬʱ���Ի����ͬһ������������С���䡣

����ͨ����ѧ��д��������ȵķ�����ʹѧ���ܳ���Ӧ�÷����Ļ������ʣ�����Է����������ʵ���������ա�

�����������۽�������֤����

����������ѧ���ع˷����������ʵ�ѧϰ���̣���ѧ�����ݹ�����֤�Dz������еķ������������ı仯����С�������أ�ѧ���Ի���12��С�����εij����ο�Ƭ�Ͻ���ͿһͿ����һ�����ҳ���ЩС�����ε�4/12��1/3��ͨ��ͿһͿ����һ��ѧ���ó���4/12=1/3���Ӷ���һ����֤�˷����Ļ������ʡ�

������������ƣ���ѧ��ͨ�����ֲ�����������֤�����Ļ������ʣ���ǿ�Է����������ʵ�����͹��̣�����ѧ����Ӧ����ʶ��

�����ġ�������չ��Ӧ�ù���

����Ϊ��ʹѧ��������֪��������������չ˼ά���������������ϰ�⣺

����1��������ϰ

����������ϰ1����Ϳɫ���ڱȽϴ�С��ѧ��������ɣ�ʹѧ������Է����������ʵ�ֱ����ʶ��

����������ϰ2���ڣ��������Ϻ��ʵ�����ͨ������ʵ���������ѧ���Է����������ʵ����⡣

����2���ۺ���ϰ

����������ϰ3��ͨ������⣬ʹѧ������ѧ��֪ʶӦ�õ�ʵ����ȥ��������ѧ����������ĵ�����

����3���¾ɶԱȣ���ͨ��ϵ

������ѧ�������̲�������ʣ����뱾�ڿ�ѧϰ�ķ����Ļ������ʽ��бȽϣ�ʹѧ�����������̲��������Ҳ�ܽ��ͷ����������ʵĴ��ڣ�������ѧ����������������������ͬʱ������ѧ����֪ʶ�����⡣

�����塢�ܽᷴ˼������ɡ�

�����Ҵ���ѧ���ܽ᱾�ο��ã�ͬѧ��ͨ����ڿ�����ʲô�ջ���ѧ����֪ʶ����������������������н�����

���������������

����x2 = 2/4 = x4

����= x2 = 1/2

���������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ���Ի������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣����������Ļ������ʡ�

�����õİ�����һ�ڿεľ��������ڿ��Ҳ����ص�ʽ�İ�����ƣ����̲�����Ϊ��Ҫ�����ݼ��Թ��ɸ����������ü������ֱ�������������ȷ���ص�һĿ��Ȼ��

�����ҵ�˵�����ݵ��˽����������ڴ���λ��ί��ʦ������ָ����лл��ң�

�������Ļ������ʡ�˵�θ�9

��λ��ʦ��ͬѧ��

�����������ã�

������˵�ε������ǣ��˽̰�Сѧ��ѧ�α�̲����꼶�²�75ҳ��76ҳ�������������ʡ��������Ҿʹӽ̲ķ�����ѧ���������ѧĿ�ꡢ�̷�ѧ������ѧ�������������̸һ�½�ѧ������Ƽ������ͼ��

����һ�� �̲ķ���

���������������ڸ����ѧ���������������ʡ���Сѧ��ѧ��ѧϰ�����ų�ǰ���󡢾������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰ�����ļ��㡢�ȵĻ������ʵĻ���������Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�

�������� ѧ�����

����ѧ���Ѿ����������������壬��ȷ����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ���ڿ�ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档�����Ļ���������һ�ֹ�����֪ʶ�������ķ��ӡ���ĸ���ˣ������Ĵ�Сȴû�䡣ѧ�������֡��䡱�롰���䡱�з��ֹ��ɣ�������֪ʶ��

�������� ��ѧĿ��

�����ۺϷ����γ̱�׼Ҫ��ѧ��ʵ�ʣ���ȷ�����ڵĽ�ѧĿ�����£�

����1.��������շ����Ļ������ʣ��������÷����Ļ������ʰѲ�ͬ�ķ������ɷ�ĸ������ӣ���ͬ����С����ķ�����

����2.�������ɹ۲졢�Ƚϡ����������.�߼�˼ά����������������̽������ȷ��ʶ��������벻��ı�֤��ϵ��

����3.�ܵ���ѧ˼���Ѭ�գ���������̽����ѧϰ̬�ȡ�

������ѧ�ص㣺�������շ����Ļ������ʣ�����Լ�֡�ͨ�ֵ����ݡ�

������ѧ�ѵ㣺��ѧ������̽�������ֺ͹��ɷ����Ļ������ʣ��Լ�Ӧ���������ص����⡣

�����ġ� �̷�ѧ��

�������ݱ��ڿεĽ�ѧĿ�꣬���ǵ�ѧ�����е�֪ʶ����������֪�ص㣬��Ͻ̲����ݣ���������Ҫ���ò�����֤��̽�����ֵĽ�ѧģʽ���ڷ����Ļ������ʹ����У���ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢������ͨ���۲졢�Ƚϣ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������ã�����ѧ��ѧϰ��Ȥ��ͬʱ��ѧ����óɹ����顣

�����塢 ��ѧ����

�������ڿεĽ�ѧ�����ҷ�������ֽ���

������һ���֣��������ɣ���ʾ���⡣����ɮʦͽ�ֱ��Ĺ��´��������龳����ʾ���ڿ�Ҫ�о������⡣

�����ڶ����֣���֯���ۣ����ֲ�������Ҫ����֯ѧ�����ֽ����ۡ�������Ȼ��������������������ʡ�

�����������֣�����̽�������ֹ��ɡ���Ҫ����ѧ���ҳ����ɣ������ù��ɽ�����⡣

�������IJ��֣������ϰ�����������Ҫ�ǹ�����ѧ֪ʶ��������չ��ߡ�

�������岿�֣�����֪ʶ����˼С�ᡣ��Ҫ���ܽ�ȫ�Ρ�

�������У��������֡�����̽�������ֹ��ɡ�����ϸ��Ϊ�������ڣ�

��������һ�����ֲ��������бȽ�

������һ�������ڵڶ����ֵĻ����Ͻ��еģ��Ҹ�ÿ��ѧ�����Ŵ�Сһ���ij���ֽ����ѧ���÷�����ʾͿɫ���֣����Ƚϴ�С���˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ıȽ�������

�������ڶ����������⣬�����۲�

������һ������Ҫ���ָ�ѧ������һ�����⣬����һ�����еķ����ķ��ӡ���ĸ����һ����Ϊʲô��С��ȡ�������ѧ�������ҡ����ҵ���������ȥ�۲죬�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���Ĺ۲�������

�����������������㱨���ó�����

������һ������Ҫ��ѧ���㱨�������ó����ۡ�

�������ѧ��û�и�������0���⡱�����������ϰ�����ӡ���ĸͬ�˻����0�����ƽ��ۣ�������������ˣ���׷��һ�����⡰Ϊʲôǿ��0���⡱�����̽��ۡ������Ƶ��������Ļ�������----�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ������0���⣩�������Ĵ�С���䡣�˻��ڵ������Ҫ������ѧ���ij������������

����Ӧ��ǿ�����ǣ�����ѧ��˵�Ķ�ô�ã���ʦ�����ܽ��ȷ���DZز���ȱ�ġ�

�����������Ҷԡ������������ʡ�һ�ڵĽ�ѧ�����ͼ���в���֮�������λ����ָ����

�������Ļ������ʡ�˵�θ�10

������Һã����죬��˵�ε��������˽̰�ʵ��̲����꼶�²�ġ������Ļ������ʡ����ҽ��ӽ̲ġ���ѧĿ�ꡢ��ѧ�ص���ѵ㡢��ѧ�����������Ƶȷ�����һ��˵����������˵�̲ġ�

�����������Ļ������ʡ�����������γ̱�׼ʵ��̲��˽̰����꼶�²���ĵ�Ԫ��һ����Ҫ���ݡ��ý�ѧ�������Է��������塢����������Ĺ�ϵ�������������̲���Ĺ�����Щ֪ʶΪ�����ġ������Ļ�����������Լ�ֺ�ͨ�ֵĻ�������Լ�ֺ�ͨ�����Ƿ����������������Ҫ��������ˣ���������Ļ��������Ե���Ϊ��Ҫ��

����������˵˵ѧ�������ѧ�������꼶��ѧ���Ѿ�������ʶ�˷�������ѧϰ�˼򵥵�ͬ��ĸ�����ļӡ��������ڱ�ѧ����ѧϰ�������������ȸ��������2��3��5�ı�����������Ϊѧϰ����Ԫ֪ʶ�����˻�����

��������Ԫ��֪ʶ���ݸ���϶࣬�Ƚϳ���ѧ���ij����߼�˼ά�ںܴ�̶��ϻ���Ҫֱ������˼ά��֧�š�����ѧ��ѧ�У�������Ϊ���塢ֱ�ۣ�����˳����չ��ѧ��ʮ�ֱ�Ҫ�ġ�

���������µġ���ѧ�γ̱�׼����Ϊ�˸��õ�������ѧѧϰ��ѧ������ѧ˼������������Լ������̬�ȵȷ����Ҫ�󡣸��ݱ��ڿεľ������ݲ����ѧ����ʵ����������ƶ������½�ѧĿ�꣺

����1��֪ʶ������Ŀ�꣺��������շ����Ļ������ʣ������۲졢�Ƚϼ�������������һ����չ˼ά��

����2�������뷽��Ŀ�꣺�����������⡢̽�����⡢��������ȫ���̣�������������ԵĶ����ԡ�

����3�����̬�����ֵ��Ŀ�꣺��̽����У���óɹ����飬���������ģ�������ѧ���Ͻ��ԡ�

�������ݽ�ѧĿ���ѧ��������Ұѱ��ε��ص��趨Ϊ�����⡢���շ����Ļ������ʡ��ѵ��趨Ϊ�����ֺ͹��ɷ����Ļ������ʣ������������Ӧ�����⡣

�������š���ѧ����չΪ������˼�룬����ѧ��ѧϰ����֪���ɣ���̽�������Ļ������ʹ����У���Ҫ��ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢�������������֪ʶǨ�ƵĹ��ɣ��ڸ�֪�Ļ����ϼ��Գ��󡢸��������й�����������ȡǨ�ƽ�ѧ�����������ַ�����֯��ϰ����֯��ѧ��

��������ʵ��������̽�������������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ����ѧϰ����Ĺ�����ѧ����Ҫ������ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�����ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�ͨ���۲졢�Ƚϡ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������á�����ѧ��ѧϰ���ã�ͬʱ��ѧ����óɹ����顣

����Ϊ��ȫ��׼ȷ������ѧ��̽�����ַ����Ļ������ʣ�ʵ�ֽ�ѧĿ�꣬��Ŭ��ץסѧ����˼ά��������֯��ѧ������ˡ������龳���������� ��������̽����Ѱ�ҹ��ɡ����ȽϹ��ɣ���ʾ���ɡ����ֲ���ϰ���������������С�� ��������ҵ��������ڡ�

������һ�� �����龳���������롣�Ͽο�ʼ����������£���ǰ����ɽ��ɽ��������������ס��һ����ĸ���`�Ϻ��к�������Ƥ��С���У�С������ϲ�����Ϻ����ӵı��ˡ���һ�죬�Ϻ�����������ͬ����С�ı���ָ�С���гԡ���û���أ�С���оͿ�ʼҪ�ˡ���һ������˵������Ҫһ��������ڶ�������˵������Ҫ�������������������˵�������в��У��ҵö�Ҫ�������Ҫ�Ŀ������ �Ϻ����������ǵĻ�������û˵���Ͱѵ�һ����ƽ���ֳ��Ŀ����ȡ���е�һ������˵�һ�����У������ְѵڶ��ű�ƽ���ֳɰ˿����ȡ���е���������˵ڶ������У����ѵ����ű�ƽ���ֳ�ʮ�������ȡ���е��Ŀ�����˵��������С����½����ˣ���ʦ��һ�����⣬����С����˭�ı��࣬˭�ı��٣���֪���� ������һ�ι��£�ѧ���dz����⣬����������������˼�����µ�����������⣬ѧ����Ȼ��ȤŨ��ͨ���������ɣ�������ѧ��̽����֪��������

���������� ����̽����Ѱ�ҹ��ɡ�

����1��С���������֤���롣

������ֻ�Ǵ�ҵIJ��룬�����ĸ����гԵö��أ����Է�һ�֣���֤���ǵIJ��롣

����2����Ȼ�������зֵõı�ͬ���࣬��ô��ʾ���Ƿֵñ�������������ʲô��ϵ�أ�����������ʲô���ˣ�ʲôû�䣿

��������ѧ���ó�����������������ȹ�ϵ�������ķ��Ӻͷ�ĸ�仯�˵������Ĵ�С���䡣

����3���Ϻ��а����Ŵ�Сһ���ı��ָ�С����һ���ֺ�ʣ�µIJ��ִ�С�����ͨ���۲���ʾ�ó�3/4=6/8=12/16��

�����������ȽϹ��ɣ���ʾ���ɡ�

����1�� ͨ����ʾ��ѧ��С����������彻�����������ʡ�

����2��ʦ����ͬ�ܽ���ɣ��ҳ������еĹؼ��ʣ�Ȼ�����3�飬ע��ؼ����ִʣ�ͬʱ��0���⣩Ҫ�ض���

����3�����ڣ����֪���Ϻ���������ʲô���ʷֱ�����

����4����ͨ�����Ļ����������̲�������֮�����ϵ������ѧ��Ӧ�÷����ͳ����Ĺ�ϵ���Լ������������̲�������ʣ�˵�������Ļ������ʡ�

�������ģ��ֲ���ϰ���������

�������ݱ��ڿε����ݣ�����ϰ�������������ͬ��ε���ϰ����������Դ�����Ļ�������ϰ������ա��жϡ� ��������б䶯�ģ���Ҫ��Ϸ����������ϵ��ɵı�ʽ��ϰ��

�������壩����С�ᣬ������ҵ��

�����в�ε���ϰ֮���һἰʱ����ѧ�����䱾�ڿ�ѧϰ����Щ���ݣ���ѧ��˵˵��ʲô�ջ�ѧ����˵�Ĺ����н�һ���������Ļ������ʣ�����֪ʶ֮���������ϵ��ͬʱ��ǿ��Ǩ��������������֤����ѧ˼�����ʶ����ҵҲ�DZز����ٵģ���Խ���ѧϰ�����ݣ��Ҳ����������⣬��Ŀ�ĵ���ѧ��ͨ����ϰ������ѧ֪ʶ��

����1�����Ϻ��ʵ�����˵˵����д�ĸ���.

����1/3 =����/6 10/15 =����/3 1/4 = 5/����

����2��˵һ˵�����ʽ���÷����Ļ��������Ƿ���ȷ

����5/24=5��2/24��2=10/12 �� ��

����4/9=��4��2��/(9��3)=2/3 �� ��

����13/18=13+2/18+2=15/20 �� ��

����3��ѡ����ϲ����һ��������

������1�� ��1/2��ȵķ����ж��ٸ�������һ�°����е������ε�ֽ���޵�ƽ����ȥ���ɵõ����ٸ���1/2��ȵķ�����

������2�� 9/24��20/32��һ������һЩ�����ܽ����жϵ�������

�����õİ�����һƪ����Ũ���˵ľ�������ֱ�۵Ľ�ѧ�������ǿ��ý�ѧ��ʦ��˫�߻����Ӱ����ֱ������ط�ӳ���ý�ѧ��ȫ���̡����ݱ��ڿε����ݣ�����������°��飺

���������ķ��ӡ���ĸͬʱ���Ի������ͬ��������0���⣩�����Ĵ�С���䡣����������Ļ������ʡ�

�����ҵ�˵�ε��˽�����лл���!

�������Ļ������ʡ�˵�θ�11

����������˵�ε������ǡ������Ļ������ʡ��������ҽ��ӡ�˵��ѧ���˵�̲ġ�˵�̷���˵ѧ����˵��ѧ����˵������ơ�����������˵�Ρ�

����һ�����εĽ�ѧ�����У�

����1����ѧ����չΪ��������ǿ��������ʶ��

����2����ѧ�����е���֪��չˮƽ��֪ʶ���������Ϊѧ���ṩ��ִ�����ѧ��Ļ��ᣬ�䡰ѧ��ѧ��Ϊ������ѧ����

����3�������ڸı�ѧ����ѧϰ��ʽ����ע���̣���ѧ������֪ʶ���γɹ��̣�������֤��ת������ѧ˼�뷽����

��������˵�̲�

�����������Ļ������ʡ�һ��������̲���������ѧ��ʮ����ĵ�Ԫ��һ�����ݡ��ⲿ���ݵ�ѧϰ����ѧ��ѧϰ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ����ǽ�һ��ѧϰԼ�֡�ͨ�ֵĻ�����

�������ݽ̲����ݺ�ѧ������ʶ֪���ɣ������εĽ�ѧĿ���ⶨ���£�

����1��֪ʶ�뼼�ܣ���������շ����Ļ������ʣ�֪���������������������������̲������ʵĹ�ϵ�������÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ���������ѧ���۲졢�Ƚϼ�����ʵ������������һ����չѧ����˼ά��

����2����С�̬�ȣ�����ѧ���������������״̬������ע��������ϰ�ߡ�

�������εĽ�ѧ�ص���ѵ㣺��������շ����Ļ������ʣ������÷����Ļ������ʡ�

��������˵�̷�

���������ԡ���ѧ����չΪ����������ѧ���̡�������Ϊѧ���񡱵�˼�룬����ڽ�ѧ�У��Ҳ���������ѧ������̽�����Ϸ�����ѧ�����÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ�������Ч������˽�ѧЧ�ʡ���֪ʶ�Ĺ��̽׶Σ��һ�������֯��ϰ������Ȼ������Щ�̷������ǹ������ڵģ����š�һ��Ϊ�����෨Ϊ������˼�룬�ҽ����̷ֽ������Ż���ϣ��Դﵽ�ٽ�ѧ��ѧϰ��ʽ��ת�䣬ʵ�ֽ�ѧĿ���Ŀ�ġ�

�����ġ�˵ѧ��

����1��ѧ�������÷����Ļ�������ʱ������ѧ�������������ַ����������鷨��ѧ������ֽ�ϻ�����Ӧ����Ӱ���ֺ󣬱�Ȼ���������ͼ�ν��й۲�ͱȽϣ������������֡�֮����ʦͨ������ѧ�����÷����Ļ������ʣ�֤��������������С��ȣ��ó����з��֣���ʵ�������顣�Ӷ�����ѧ���Է����������ʵ����⡣

����2����ѧϰ����Ĺ����н�ʦ�Ȳ������������ٲ�������ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�����ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�

�����塢˵��ѧ����

����һ�����ɼ�Ȥ�������¿�

��������ѧ�Ҳ�������������龳ͨ������ϳ�֪ʶ����Ȥ��õ���ʦ����

����������ͨ����ý��Ϊѧ������һ�����зֱ��Ĺ��¡���ǰ����ɽ��ɽ���������������и��Ϻ��к�����С���С�С������ϲ�����Ϻ����ӵı��ˡ���һ�죬�Ϻ�����������һ����С�ı������С���гԣ���û����С���оͽп��ˡ�������˵������Ҫһ�飡���ߺ���˵������Ҫ���飡���ֺ���˵�����Ҳ�Ҫ�ֻ࣬Ҫ�Ŀ飡���Ϻ������˶���û˵�����̰�һ���ƽ���ֳ��Ŀ飬ȡ���е�һ����˰����У��ѵڶ����ƽ���ֳɰ˿飬ȡ���е�������˸ߺ��У��ѵ������ƽ���ֳ�ʮ���飬ȡ���е��Ŀ�����ֺ��У�һһ���������ǵ�Ҫ��ͬѧ�ǣ���֪���ĸ����гԵĶ���

��������ͨ�����¼���ѧ����ѧϰ��Ȥ��Ϊ�����ѧϰ�������̵档

������������̽����ѧϰ��֪

�����¿α�ǿ����Ҫ��ѧ����ʵ����н���̽���Ե�ѧϰ��������һ��������������Ļ����ѧ����������ѧϰ����ѧϰ�����顣

����1��С���������ѧ����һ��ֽ����������ŷַֿ���������֤���롪��ѧ��������֤��������㱨��������չʾ�ɹ��ĸ����̡�

����2���������ʣ���Ȼ�������зֵõı�ͬ���࣬��ô��ʾ���Ƿֵñ�����������ʲô��ϵ�أ�����������ʲô���ˣ�ʲôû�䣿

����ѧ���ó���������������ȹ�ϵ�������ķ��Ӻͷ�ĸ�仯�ˣ��������Ĵ�С���䡣

����3������ѧ�������ҹ۲��ʽ����һ�£������������ķ��ӡ���ĸ�����仯�ű�֤�˷�����`��С����ģ�

����ʦ��˭����һ�仰������仯�������������أ�

���������������ҿ��������ķ��ӡ���ĸͬʱ�����ˣ�Ҳ�ͷ��ӷ�ĸ������һ����ͬ�����������������Ĵ�Сû�б䡣

����ʦ�����ǹ۲������ϸ�����Ҹ����������𣿣���ʾ�μ�����ʦ���������ġ������ķ��ӡ���ĸ������ͬһ������������С���䡱��

����4����ѧ�����ҵ���۲��ʽ���Ӻͷ�ĸ����α仯���أ�˭����һ�仰������仯��������������С�����ۺ�ͬ���ķ�����ѧ��С����ɣ�����ͬѧ�������ۣ���ѧ���㷢�Լ��ļ��⣬���ֿ��ý�ѧ����������Ȼ���ʦ�ڿμ��в��䡰���߳��ԡ��ĸ��֣�С������Ļ������ʡ�

����5��������ѧ������С��һ������Ϸ�����÷����Ļ������ʣ���һλͬѧ˵һ��������Ȼ������ͬѧ����˵����ȵķ����������ظ�������˭�ֿ���׼��

����������Ϸ����ʦ���ʣ���������֪�������ķ��ӡ���ĸ�����ϻ����ͬһ������������С���䡣�ոմ������Ϸ����û����ʹ����0�أ������һ��0���Բ������أ���ѧ���ش𣺷����ķ�ĸ����Ϊ�㡣���ڿμ������ϡ�����⡱������ɫ���֣��Ա�����ѧ����ע�⡣

����6����ʦ��������ѧ�˷����Ļ������ʵ�����ʲô���أ���ʦ�������ǣ����ݷ����Ļ������ʣ����Ǿ��ܱ�ħ��һ������һ��������ɶ��������Сһ�������ӷ�ĸȴ��ͬ���·���������������������ħ������������ѧ����ϰ�α�����2������ѧ����̨�ݰ壬����ѧ��������ѧ���Լ�С�᷽����

���������Ҳ�����ָ����ѧϰ�κ���֪�����;����ѧ���Լ�ȥ���֣���Ϊ���ַ����������Ҳ�������������ڹ��ɺ���ϵ����ѧ�и�ѧ���ṩ����̽����������������أ�����Ϊѧ����������ѧϰ�Ļ��ᣬ�ṩ����̽���Ŀռ䣬ѧ���������Ӳ�ͬ���棬��ͬ�Ƕ�˼�����⣬Ѱ����;����ͬʱ������ѧ���ĺ�����ʶ��ʹ��ͬ���뷨�õ�������ʵ��֪ʶ��ѧϰ��������

���������ֲ���ϰ�������

����ֻ��ͨ����Ӧ����ϰ�����ܸ��õع�����֪���γɼ��ܡ�����ϰ�İ�������ע�ز���ԣ���͸�����ԣ���ѧ����������ѧ��֪ʶ���Խ����ͬ���͵����⣬��һ����߽���������

����1��ͿһͿ��ϰ14����1��7�⡣

������ΪҪ���ո���ɫ�����Դ𰸲���Ψһ��ͨ�������ⲻ������ѧ������̽�����ֹ��ɵĹ��̣���������ˡ�����ѧ��ѧ���桱���¿γ����

����2��˵һ˵�����ϰ14����8��

��������ͨ���������ѧ����һ������Է����������ʵ��γɹ��̵����⣬�Ӷ�����ѧ�������Ա���������

����3����һ�룺��5��9��10�⣨ѡ��һ����Ϊ��ҵ��

������������ͬѧ�dz�ַ�������������÷����Ļ������ʡ�Ϊ����ѧϰԼ�ֺ�ͨ�ֵ�֪ʶ�춨������

�����ġ���̸�ջ�С��ȫ��

������ѧ���Լ��ܽ���ѧ���ݣ���̸�ջ�͸��ܣ�����ѧ���ĸ������������Ա���������

�������ڿ��У�����������ʼ������ѧ�������۲졢������顢����ʵ�����������£�Ŭ��������ע��ѧ���Ķ���˼������ע�غ���������������֪ʶ�������Ĺ������ֹ�ע��к��������ߣ���ѧ��ȫ�桢��̵���������Ļ������ʡ�

�������Ļ������ʡ�˵�θ�12

����һ��˵��ѧ���ݵĴ��´���

�����������Ļ������ʡ��Ǿ����������������Сѧ��ѧ��ʮ����ĵ�Ԫ��һ����Ҫ���ݡ��ý�ѧ�������Է��������塢����������Ĺ�ϵ�Լ������������̲���Ĺ�����Щ֪ʶΪ�����ġ�ԭ�̲���ͨ��ֱ��ʹѧ���˽�1/2��2/4��3/6���������ķ��ӡ���ĸ��Ȼ��ͬ�����Ƿ����Ĵ�С����ȵġ����Ž�һ���о������������ķ��Ӻͷ�ĸ��˼�������ǰ���ʲô���ɱ仯�ġ������ɳ������Ļ������ʡ��������Ž�ѧ���ݣ�ѧ���������λ���ܵõ�������֣�����������ѧ����������ʶ��Ϊ�ˣ��Ҵ���ͨ��"�ۡ������롢�ʡ���"������ڶԽ�ѧ���������´�����

����1.��--������ͬ����С�ij�����ֽ���ֱ��۳����ȷ֡��ĵȡ��˵ȷ֡�

����2.��--��ѧ����ɫ���ڳ�����ֽ���Ϸֱ�Ϳ�����ǵ�һ�룬���÷�������ʾ��

����3.��--1/2��2/4��4/8��Щ������ʲô��ϵ���㻹��˵����"1/2"��С��ȵ����������ɣ��㻹��˵����"2/3"��С��ȵķ����ɣ�

����4.��--ww"1/2=2/4=/4/8"�У��㷢��ʲô��

����5.��--����ѧ����"�����Ļ�������"����йص���ѧ���⡣�������Ž�ѧ�����¼���ô���

������1��������֪ʶ��Ǩ�ơ�

������ѧ��ͨ�������ۡ�Ϳ�����÷�����ʾ�������Ȱ���ѧ����ϰ�˷��������壬��Ϊѧϰ��֪ʶ����׼����

������2���ܷ���ѧ��ѧϰ�������ԡ�

����ͨ��ѧ���Һ�"1/2"��С��ȵķ������Լ���"2/3"��С��ȵķ���������ѧ��ѧϰ�������ԣ���������ѧϰ�ľ���

������3�������ѧ����ѧϰ������

����ͨ������������ѧ�����ڷ����Լ������������˼�����⣬����̽���⣬����ѧ����������������ͽ�������������

��������˵��ѧģʽ

�������ڿ���������"�����龳����ϰǨ��--���ɼ�˼����ȡ��֪--������ʱ����"�Ľ�ѧģʽ���н�ѧ��

����1.�����龳����ϰǨ�ơ�

����Ϊ�˷���ѧ��ѧϰ�������ԣ�ʹ��֪ʶ������Ǩ�Ƶ����ã����ȴ����˶��ֲ������龳���𷢸�ÿλѧ������ͬ����С�ij�����ֽ������ѧ����һ�ۡ��ѵ�һ��ֽ�����ۣ�Ҳ���ǰ�����ֽ��ƽ���ֳ�2�ݣ����ѵڶ���ֽ�������ٶ��ۣ�Ҳ���ǰ�ֽ��ƽ���ֳ�4�ݣ����ٰѵ�����3�ζ��ۣ�Ҳ���ǰ�ֽ��ƽ���ֳ�8�ݣ������ţ���ѧ����һ�����òʱ��ڵȷֺ��ֽ���Ϸֱ�Ϳ�����ǵ�һ�롣����ѧ���������ÿ��ֽ����������λ"1"����ѧ�������ܰ�Ϳɫ�IJ����÷�����ʾ�𣿣�������ʾ����Ϳɫ��ֽ����ѧ���ֱ��÷���1/2��2/4��4/8��ʾ����

������һ�龳�����ã���Ҫ����ѧ���ڶ��ֲ��������в�����ϰ�˷��������壬Ϊ���浼����֪ʶ�����̵桢Ǩ�ơ������ڽ�ѧһ��ʼ������ץסѧ���������Լ�ֱ��˼ά���ص㣬����������գ�Ӫ�����õ�ѧϰ���ˡ�

����2.���ɼ�˼����ȡ��֪��

����"����˼֮ʼ��ѧ֮��"��ѧ������ѧϰ���⣬ѧ���������⡣Ϊ�ˣ����������ѧ�Ļ��ϣ�����ѧ����һ�����������⣺

������1��1/2��2/4��4/8��Щ������ʲô��ϵ��

������ѧ����˵�����������Ĵ�С��ȡ���

������2������˵����"1/2"��С��ȵ������������㻹��˵����"2/3"��С��ȵķ�����

���������ѧ��д����д���������ó������������ʺ���д��

������3����"1/2=2/4=4/8"�У��㷢����ʲô��

��������ѧ���������ۣ���ַ����Լ���������������ɣ����ó��������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ���Ի��߳�����ͬ������������'��С���䡣������仰��ʾ��������

������4�����������仰������ʲô������

������ѧ�����ܻ������"��ͬ����"��"0"������⡣���ѧ��������������ɽ�ʦ������⣺��ͬ�����Dz����κ������У�Ϊʲô����

���������ѧ�������ظ����������Ļ������ʡ�����ʦ��ʾ���⣩

��������������������ѧ����������ʶ��ʦ����н��ڡ���г��ѧ���������룬˼ά��Ծ��ѧϰ������Ϊѧ������һ�����õ�ѧϰ��Χ��

����3.������ʱ������

����Ϊ�˼���ѧ���Է����������ʵ����⣬����ѧ����ѧϰ��Ȥ���������������ϰ��

����1.�����ʽ����Ϊʲô������ѧ�������Ʊ�ʾ�Դ���

������1��3/4=6/8��2��3/8=12/2��3��3/10=1/5

����2.�ڣ��������Ϻ��ʵ�����

��������/6=����/36=8/12=2/����=����/24

����3.��2/3��10/24���ɷ�����12����С����ķ�����

����4.�������С��ȵ�����������������������

����4/51/64/94/612/16

����3/42/320/256/368/18

��������˵��ѧĿ��

�������ϸ�����ѧ���ڵ�����������¼����ѧĿ�꣺

����1.֪ʶ������Ŀ�꣺��ѧ����������"������������"���������ȫ���̣���ȷ��������շ����Ļ������ʣ�ʹѧ�������÷����Ļ������ʽ���йص���ѧ���⡣

����2.��չ��Ŀ�꣺����ѧ���۲�--̽��--����--�����������Լ�Ǩ��������������͸�������໥��ϵ����չ�仯�ı�֤Ψ������۵㣬����ѧ������ѧ��ʶ��������ʶ��������ʶ�Լ�Ӧ����ʶ��

����3.������Ŀ�꣺��ѧ����ѧϰ�Ĺ����з������⡢������⣬���ѧ��̽��������������о������������

�������Ļ������ʡ�˵�θ�13

����һ����ѧ���ݵ�˵��

�����������Ļ������ʡ�һ�������꼶�²��һ�����ݡ�ѧϰ������֮ǰ��ѧ�������������������壬��ȷ����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ����Щ��Ϊ����ѧϰ����֪ʶ�ϵ��̵档������Сѧ��ѧѧϰ�����ų�ǰ���󡢾������ص����ã������������������̲��������������ڵ���ϵ��Ҳ�Ǻ����һ��ѧϰԼ�֡�ͨ�֡���������Ļ�����

��������ѧ�����

����ѧ�������꼶��ѧ���Ѿ�������ʶ�˷�����֪�������������ֵ����ƣ������д�򵥵ķ�������ȽϷ�����1�ķ������Լ�ͬ��ĸ�����Ĵ�С����ѧϰ�˼򵥵�ͬ��ĸ�����ļӡ��������ڱ�ѧ����ѧϰ�������������ȸ��������2��3��5�ı�����������Ϊѧϰ����Ԫ֪ʶ�����˻�����

����������ѧĿ��

���������µġ���ѧ�γ̱�׼����Ϊ�˸��õ�������ѧѧϰ��ѧ������ѧ˼������������Լ������̬�ȵȷ����Ҫ�󡣸��ݱ��ڿεľ������ݲ����ѧ����ʵ����������ƶ������½�ѧĿ�꣺

����1.ʹѧ�����������շ����Ļ������ʣ����������ı�����ķ�ĸ����ӣ���ʹ�����Ĵ�С���䡣

����2.����ѧ���۲졢�Ƚϡ������������ȷ����������

����3��ͨ��ʵ���������ѧ�����ֽ��п�ѧ����֤������������̽�������ڴ��µ���ʶ��

�����ġ���ѧ�ص㡢�ѵ�

������ѧ�ص㣺

������������շ����Ļ������ʣ����÷����Ļ������ʽ��ʵ�����⡣

������ѧ�ѵ�

����ѧ��ͨ������Ͷ�����֤����������������Ļ������ʡ�

�����塢�̷�ѧ����ѡ��

�����̷������š���ѧ����չΪ����������ѧ���̡���˼�룬����ѧ��ѧϰ����֪���ɣ���̽�������Ļ������ʹ����У���Ҫ��ȡѧ�����ֲ�����С�����ۡ�����̽���ȷ�ʽ������ѧ�����бȽϡ��۲졢�������������֪ʶǨ�ƵĹ��ɣ��ڸ�֪�Ļ����ϼ��Գ��󡢸��������й�����������ȡǨ�ƽ�ѧ�����������ַ���֯��ѧ��

����ѧ������Ч����ѧѧϰ������ܵ���ģ������䣬����ʵ��������̽�������������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ����ѧϰ����Ĺ�����ѧ����Ҫ������ѧ���Է�������������ѧϰ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ͬ�ķ����������������һ�����ﵽ������ѧ��Ŀ�ġ�ͨ���۲졢�Ƚϡ�������Ⲣ�����������������̽���������������ַ���ѧ������������á�����ѧ��ѧϰ���ã�ͬʱ��ѧ����óɹ����顣

����������ѧ���̵����

����Ϊ��ȫ�桢׼ȷ������ѧ��̽�����ַ����Ļ������ʣ�ʵ�ֽ�ѧĿ�꣬��Ŭ��ץסѧ����˼ά��������֯��ѧ������ˡ�1.�����龳��������˼��2.������֪��������ʵ��3.������֪���������۲�4.���ֹ��ɡ���������ϰ5.����С�ᡪ���������� ��������ڡ�

����һ�������龳������˼��

����1���Ͽο�ʼ�������˹��£���һ���������������һ��������Ĵ󵰸⣬��è������Ҳ��ԡ�����˵����ֻ��һ�����⣬Ҫ���ҷָ���һЩ�ɣ��������ַַ�������ѡ��һ�֣�

������һ�֣��ѵ���ƽ���ֳ�2�ݣ��͸������е�һ�ݣ�Ҳ������������1/2��

�����ڶ��֣��ѵ���ƽ���ֳ�4�ݣ��͸������е�2�ݣ�Ҳ������������2/4��

���������֣��ѵ���ƽ���ֳ�8�ݣ��͸������е�4�ݣ�Ҳ������������4/8��

����ѡ����һ�ַַ��Ե��ĵ�������أ�

����ͬѧ�ǣ����������è�����ѡ����һ���أ�

����������һ�ι��£�ѧ���dz����⣬����������������˼�����µ�����������⣬ѧ����Ȼ��ȤŨ��ͨ���������ɣ�������ѧ��̽����֪��������

�����������ڷ����������ʵ�����

������Ϊ3����� ����������ֽ�������⡣ͨ���۲졢��������֤������������ܽᣨ�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ���������Ĵ�С���䡣�������ܽ����Ʒ����Ļ������ʡ�

����1������������ֽ������

��������ֳ����ݲ�Σ�1������ֱ��ͼ���⣨2��������������

������1������ֱ��ͼ���⡣

�������ȣ�����ѧ����ͬ����ij�����ֽ���Ϸֱ��ʾ��������һ��ΪʲôΪʲô�ֵķ�����һ����ȡ�ķ���Ҳ��һ�����������ֵĴ�Сȴ����ͬ�أ�

������2��������������

������ѧ�������֪������������Ϊʲô����Ⱥ󣬴�ͼ�ڻص���������������ϣ�˵һ˵�� ���ǵķ��ӡ���ĸ�������仯�ġ�˵���׺���ȷ�ֵķ������Ƿ�ĸ��ȡ�÷������Ƿ��ӣ��ڰ����ϸ�Ϊ����ĸ�������������ı�������Ҳ��Ӧ�������������ı���������С���䡱

����2��ͨ���۲졢��������֤������������ܽᣨ�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ���������Ĵ�С���䡣��

�����ܽ�������ڴ�����ֱ�۵�'���ݻ���ϰ�Ļ�����ʵ�ֵġ�Ϊ�˸�ѧ������ѧ���ܽᣬ������ˡ��㻹�ܾٳ�һ����3/6��С��ȵķ���������������ģ�������÷�����9����ĸ�ǣ� ���÷�ĸ��18�������أ���һ����ѧ�������˷����Ļ�����������һЩ�������⣬��һ���������������������ʱ����ʵҲ�ǶԷ����������ʵĸ���������������һ�仰�ܽ���ķ��֡���ʱ�������������Ͼ�û��ʲô�ϰ��ˡ�

����3�����ڡ�ͬʱ������ͬ��������0���⡱������

��������Ԥ�裬���ܽ���������ķ��ӡ���ĸͬʱ�˻������ͬ�����������Ĵ�С���䡣����ѧ��˵˵�Լ������⣬�������ѧ��������������ѧ��˵һ˵�����û�������������ͨ��������ϰ�⣬��2/3������ʽ����Ϊʲô��������ѧ��˵һ˵ͨ����������������ʲô�����Ѵ�ҵġ�

�����ġ�������ϰ

�������ݱ��ڿε����ݣ�����ϰ�������������ͬ��ε���ϰ����������Դ�����Ļ�������ϰ������ա��жϡ���������б䶯�ģ���Ҫ��Ϸ����������ϵ��ɵı�ʽ��ϰ��

�������Ϊ�������ŵ�������Ҫ���漰��������ϰ

����5/9�ķ�ĸ��9�����ӼӼ��������Ĵ�С���䡣

�������飺 �����Ļ�������

����1/2==2/4=4/8

���������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻��߳�����ͬ������0���⣩��������С���䡣

�������Ļ������ʡ�˵�θ�14

�����𾴵ĸ�λ�쵼����ʦ�ǣ���Һã����죬�Һܸ�����վ���������չʾ�ҵ�˵�Ρ��ҵ�˵�������ǡ������Ļ������ʡ����ҽ���������Щ����������˵����

����һ���̲ķ������μ���

�����������Ļ������ʡ����˽̰�����������Сѧ��ѧ��ʮ���е����ϡ����ڿ��������ڷ����ĺô����Լ������������ϵ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ��Ǻ����һ��ѧϰԼ�֡�ͨ���Լ������������Ҫ���ݣ���˱������Ͻ����ž������ص����á�

����������ѧĿ�꣨�μ���

�������ݽ̲����ϼ�ѧ������֪ˮƽ�����ƶ������½�ѧĿ�꣺

����1..ʹѧ�����������շ����Ļ������ʡ�

����2.����ѧ���۲졢�Ƚϡ������������ȷ����DZ����

���������̷���ѧ�����μ���

����Ϊ��ʹѧ����Ϊ���õ����ˣ�������İ����������š���֯�ߵ����ǡ�������龰���ɡ��۲췢�֡�С������Ľ�ѧ������

�����¿γ̱�׼�ᳫ���������ڽ������Ч����ѧ����ܵ���������ģ������䡣���������ѧ��ȥ���ֲ���������̽������Ϸ��������ʽ����֯��ѧ��

�����ġ���ѧ���̣��μ���

����������꼶ѧ��������DZ���������������ҽ����εĽ�ѧ��������ĸ����ڡ�

������һ���������龳���������루�μ���

�������ȡ���Ϊѧ��������һ�������ֱ��Ĺ��£���ɽ�ϵ�`�����Ƕ����Ժ������ı���һ�죬������������ͬ����ı��������ѵ�һ�ű�ƽ���г������飬���˺�1һ�顣���μ�����2�����ˣ��۲���˵������������������Ҫ���顣������Ц���е�˵�����𼱣��𼱣��������顣��ֻ�������ѵڶ��ű�ƽ���ֳ����Ŀ飬���˺�2���顣���μ�����3��̰�ģ�����Ҫ���飬��Ҫ���顣�����������룬�ѵ����ű��ó�����ƽ���г���ʮ���飬������˺�3���顣

������ͬѧ�ǣ�����������º󣬾�����֪���ӷֵñ���ࣿ��

����һ�ϿΣ�����һ�ι��£�ѧ������Ȼʮ�����⣬�������������������ĵ�˼�������е����⡣͸�������Ĺ������ɣ����̼�����ѧ��̽����֪��������

���������������ֲ�����������֪���μ���

��������ѧ����׼���õ�����ԲƬ���ó�������������ı����ֱ����ۣ�����Ϳ�IJ��裬��ʾ��ÿֻ�������õı������÷�����ʾͿɫ���֡�����������У�ѧ����Ȼ���������ͼ�ν��й۲�ͱȽϣ������������֡�(�μ�)͸����ý���ֱ����ʾ��ѧ������ȷ������ֻ���ӷֵı�ȷʵһ���࣬����ʵ���ֱ�۱Ƚϣ�ѧ���������⣬����������С��ȡ�����Ϊ�η����ķ��ӡ���ĸ��ͬ����Сȴ��ȣ��ڴ˴������������ɣ���ֵ�����ѧ���ĺ����ġ���һ�龳�����ã���Ҫ����ѧ���ڶ��ֲ��������в�������ϰ�˷����ĺô���Ϊ���浼����֪�����̵桢Ǩ�ơ������ڽ�ѧһ��ʼ������ץסѧ���������Լ�ֱ��˼ά���ص㣬Ӫ������õ�ѧϰ���ˡ�֮��������������������һ���ڣ�

�����������ȽϹ��ɡ���ʾ���ɣ��μ���

������1���Ұ��������������ѧ���۲죺�������ҿ���������������ģ���ĸ��������ģ���ʱ�ҽ�����Ȩȫ��������ѧ�����ȶ���˼����Ȼ��������С���н������ۣ����㱨������е�С����Ϊ���Ӽ���1����ĸ����2�ȡ��Ҷ�Ц�����𡣶��ǹ���ѧ����һȥ��֤���ֲ����Ƿ���й����ԡ�ʹѧ����̽���з��֣��ڷ����гɳ���ֱ����Щѧ�����ַ����ķ��ӷ�ĸͬʱ����2��3ʱ���Ҽ�ʱ�����˿϶��ͱ����ʱ��Ϊ��ͻ�Ʊ��ڿε����ѵ㣬�������һ������⣬�ܹ��ܺõ�����ѧ����������һ���֣����ö���ѧ��˵һ˵����������ƣ���������ѧ���ĸ���DZ������Ϊ��һ��ѧϰ��ǿ�����ġ��ڴ˻����ϣ����ٲ���һ���������ٴ������󿴣�����ʲô���ɣ�����ǰ��ľ��飬��ʱѧ���ܿ�ó��������ķ��ӡ���ĸͬʱ����һ����ͬ�����������Ĵ�СҲ���䡣

������2������ѧ�����ܳɹ���ϲ��ʱ�����׳���һ�����⣺�����ķ��ӷ�ĸ���ͬʱ�˻����0������ʲô�����ѧ����ʱ����Ҫ0���⡣

������3��������Ƽ�ѧ����һ�仰���������������֣�ʦ����ͬ���ƹ��ɡ���ʱ�ҲŰ�����⣬������ѧ����һ���ɾͽз����Ļ������ʣ�ʹѧ����ȷ�˱��ڿεĽ�ѧ���ϡ�

������4���˿̣�ѧ�������˴����ĺ���ԭ�������÷����Ļ����������ֱ��ġ��������˺����ǵ�Ҫ���ֵַ���ô��ƽ�����μ��������4��Ҫ�˿������죿�����ƣ�����β��Ӧ����������ѧ�������ʵ�������DZ����

�������õĸ߳�֮��������ѧ�����ܹ����̲����������˵�������Ļ������ʣ���ͨ�¾�֪ʶ����ϵ��

�������ģ������ϵ�������

������ϰ������ǹ�����֪����Ч�ķ������Ҿ������������ϰ����ḻ��ʵ���ʽ������Ҿ�����Ƶ�������ϰ��������Ϸ�ӱ����ķ�ʽ�����С����μ������ȣ��Ұ����С�Ů�����������ʽ������գ��ص�Ҫ��ѧ��˵���������ݡ�֮�����������ʦ����������Ϸ���ҵķ�����4����ķ�ĸ����٣��ҵķ�ĸ��48����ķ�������٣����������С����ժƻ������Ϸ�н������ڿεĽ�ѧ���

�����塢�������

����˵˵�ҵİ�����ƣ�����ѭ��Ŀ����ԭ�򡢸�����ԭ��ֱ����ԭ���ܰ�æѧ�������ÿε�ѧϰ����������ԡ�

�����ܽ᣺�������ÿε������Ŭ�����֡�Ȥ����ʵ����������֡��Ժ����ֱ�Ϊ���ߣ��ᴩȫ�ġ����龰���뵽���ֲ���������̽���������ɹ��ɣ�ʹѧ��������ѧ����ѧ��̽���������������鵽̽������Ȥ�����Գɹ���ϲ�á��¿γ̱�׼��Ҫ��õ����������֡�

�����ҵ�˵�ε��˽�����лл��ҡ�

�������Ļ������ʡ�˵�θ�15

�����ѵ�λ��1��ƽ���ֳ����ɷݣ���ʾ������һ�ݻ����м��ݵ����з�������ʾ������һ�ݵ����з�����λ�������Ļ���������ѧ˵�θ壬������������

����������������

����1.ʹѧ����������շ����Ļ������ʣ���Ӧ�����ʽ��һЩ�����⡣

����2.����ѧ���۲졢������˼���ͳ��󡢸�����������

����3.��͸��ʽ��ʵ�ʵı�֤Ψ������۵㣬ʹѧ���ܵ�˼�������

������ѧ����

����һ��̸�������Ѿ�ѧϰ�˷��������壬��ʶ����������ٷ����ʹ������������˼ٷ�����������������Ļ����������������Ǽ���ѧϰ�������й�֪ʶ��

�������������¿���

����1.�÷�����ʾ�����ͼ�е���Ӱ���֣����Ƚ����ǵĴ�С��

����1���ֱ��ʾÿһ��Բ����ѧ��˵����ʾ��Ӱ���ֵķ�����

������1�������Բ������λ1����Ӱ����ռԲ�ļ���֮����

������2��ͬ�����Բ����Ӱ����ռԲ�ļ���֮����

������3��ͬ�����Բ����Ӱ�����÷�����ʾ�Ƕ��٣�

����2���۲�Ƚ���Ӱ���ֵĴ�С��

������1����4 ��ͼ�Ͽ�����Ӱ���ֵĴ�С��ô��������Ӱ���ֵĴ�С��ȡ���

������2����Ӱ���ֵĴ�С��ȣ������õȺ�����������

����3���������Ƶ�����ʾ��Ӱ���ֵķ����Ĵ�СҲ��ȣ�

������1��4 ��ͼ����Ӱ���ֵĴ�С��ȡ���ô����ʾ��4 ��ͼ��4�������Ĵ�С��ô���أ�����4�������Ĵ�СҲ��ȣ�

������2�����ǵĴ�С��ȣ�Ҳ�����õȺ�������������4�������õȺ�����������

����4���۲졢������ȵķ���֮����ʲô��ϵ��

������1���۲� ת���� �� �ķ��ӡ���ĸ������ʲô�仯�� �� �ķ��ӡ���ĸ��������2�� �ķ��ӡ���ĸ�������� 2������

������2���۲� ��2.�Ƚ� �Ĵ�С��

����1����ʾͼ������������ͬ���������Ϸֱ��ʾ������������

����2���۲��������������λ�ã��Ƚ����������Ĵ�С���������Ͽ��Կ�����

����3���۲졢������ʽ��ͬ����С��ȵ���������֮����ʲô��ϵ�ͱ仯���ɡ���1����������������ʽ�Ͽ���ͬ����������ʵ�����ֶ���ȡ�����ʦ���飺 ����2�����Ƿ���һ�£� �� ����ʲô���ķ����Ͷ�����ת���� ���أ�

�����������������������������

����1���۲�ǰ���������⣬���Ǵ��з�����ʲô�仯���ɣ� �����ķ��ӷ�ĸ�����ϻ򶼳�����ͬ��.��������⣩�������Ĵ�С���䡣

����2��ΪʲôҪ����⣿

����3����ʦС�᣺����ǽ�����ڿ�����ѧϰ�����ݣ������Ļ������� �����飺�������ʣ�

����4��˭��˵һ��ʲô�з����Ļ������ʣ���ʦ������ĸ��ʽ��

�����ġ�Ӧ�÷����������ʽ��ʵ������

����1����ͬѧ�ǻ��䣬�����Ļ������ʺ�������ǰѧ������һ��֪ʶ�����ƣ� ���ͳ������̲�������������ơ���

������1���̲����������ʲô�� �������У��������ͳ��������ϻ򶼳�����ͬ����������⣩���̵Ĵ�С���䡣��

������2��Ӧ���̲�������ʿ��Խ��г���������㣬���Խ��С�����������㡣 2�������������ʵ�Ӧ�ã�����ѧϰ�����Ļ�������Ŀ���Ǽ���Է�������ʶ������Ҫ����Ӧ����һ֪ʶȥ���һЩ�йط��������⡣��3 �� �� ���ɷ�ĸ��12����С����ķ�����

�������飺

������ʦ���ʣ�

������1�� ��Ϊʲô������ʲô�������� ����Ϊ��ĸ2����6����12��Ҫʹ�����Ĵ�С���䣬����1ҲҪ����6.���ԣ� ��

������2�����6����ô������ģ��������룺2����12��26��12��Ҳ���Կ�12��2�ļ�����122��6����ô����1Ҳ����6����

������3�� ��Ϊʲô�����ݵ�ʲô�������� ����Ϊ��ĸ24����2����12��Ҫʹ�����Ĵ�С���䣬����10Ҳ�ó���2�����ԣ� ��

������4�����2����ô������ģ��������룺24����12��242��12.Ҳ������24��12��2������ô����10ҲӦ���·��ӵ�2���������µķ���Ӧ��102��5��

�����塣������ϰ

����1����������������ɷ�ĸ��60������С����ķ�����

����2��������ķ������ɷ�����1������С����ķ�����

����3���ڣ� ���������ʵ�������

����4�� �ķ�������2��Ҫʹ���� �Ĵ�С���䣬��ĸӦ�����Ӽ�������������ģ�

����5����ͬѧ������� ��ȵķ��������ɣ����������ֵ�� ��Ȼ��ֻҪ����Ȼ����˳��˵��������1��2��3��4����ĸ�Ƿ��ӵ�4��Ϊ��4��8��12��16��������

�������������ܽ������ڿ�����ѧϰ��ʲô֪ʶ��������һ��ʲô�����������Ļ���������ʲô������ѧϰ������������Ļ�����һ��Ҫ���պá�

�����ߡ��κ���ҵ

����1��ָ������ÿ���е�������������ȵĻ��Dz���ȵġ�

����2��������������������ʵ�������

���������Ļ������ʣ�˵�θ壩

���������˷��������壬��ʶ��������ٷ����ʹ������������˼ٷ����ʹ������������Ļ�������֮�󣬾�Ҫѧϰ�����Ļ������ʡ�

���������Ļ��������ڷ�����ѧ��ռ��ʮ����Ҫ�ĵ�λ������Լ�֡�ͨ�ֵ��������ݣ���Լ�֡�ͨ�����Ƿ��������������Ҫ������ֻ����������շ����Ļ������ʣ��ܱȽ������ؽ���Լ�ֺ�ͨ�֣�����Ӧ����������ķ�����ȷ��Ѹ�ٵؽ��з����������㡣��ˣ������Ļ��������Ƿ����������������һ��Ԫ�Ľ�ѧ�ص�֮һ�����շ���������Ĺ�ϵ���Լ������б�����������ͬʱ�����ͬʱ��С��ͬ�ı����̲���Ĺ��ɣ���ѧ�÷����������ʵĻ�����

����ѧ����ѧϰ�����շ����Ļ������ʹ����У�������������ʱ�����ѷ��ӡ���ĸͬʱ���ϻ��߳�����ͬ����������⣩�е�ͬʱ����ⶪ�����������������ԭ���ǣ��Է����Ļ�������û�����������⣻����ΪʲôҪ����ĵ���Ҳ��̫������������������ǽ����ڣ����������塢�̲�������ʵĻ�����ѧϰ�ģ�����ѧ��������꼶������˼ά����һ���Ļ�����������ѧ��̽�����ɡ�Ӧ��һЩ��ѧ��������Ǩ�����ơ�˼ά���������Լ�˼ά������Եȷ��棬��Ӧ�ý�һ�����Լ�ǿ������˼�뷽���Լ��������������Խ���о�ͳ��֪ʶ����ѧ��������ѧϰ�����зdz���Ҫ�����á�

���������Ļ����������Է�����С�����һ����Ϊ����չ���о��ģ�����ѧ�������꼶�Ѿ����̲�����������˽���������⣬�����ڽ�ѧʵ����Ҫ����ʶ�ļ�ǿ���������֮�����ϵ���Ա�Ѿ�֪ʶǨ�Ƶ��µ�֪ʶ������

�����ڽ�ѧ�У�����С�����ѧϰ�İ취��ͨ����3��ֽͿɫ���۵����۲졢̽�����й����Ե��ܽᡣ�ڽ���С��㱨ʱ����ʦ��ʾ��֪ʶ�����ϵ������ѧ���ò�ͬ�����ⷽ������ͬ�ǶȽ��л㱨�����������ʵĿ����ԣ�Ϊѧ����˼ά�����˴���ռ䡣��ѧ���ܽ���ɺ�Ϊ�˼���Է��������ʵ����⣬��������ͬѧ��һЩ���Ϲ��ɵ����ӽ���˵������ѧʵ���У�Ҫע������ѧ����ʾ֪ʶ�����ϵ��̽�����ɡ��ܽ���ɵ�������

���������Ļ������ʡ�˵�θ塿������£�

�����Ļ�������˵�θ�01-12

�����Ļ������ʵ�˵�θ�07-23

�����Ļ�������˵�θ�11-02

�����Ļ�������˵�θ巶��06-07

���ڡ������Ļ������ʡ�˵�θ�01-06

�������Ļ������ʡ�˵�θ�(15ƪ)01-05

�������Ļ������ʡ�˵�θ�15ƪ01-05

�����Ļ�������˵�θ�(15ƪ)01-17

�������Ļ������ʡ�˵�θ徫ѡ15ƪ01-16