- ����Ƽ�
������Ϊһλ����ҵҵ�������ʦ�����б�Ҫ�������һ��˵�θ壬˵�θ���������߽�ʦ�����Ա���������˵�θ�Ҫ��ôд�أ�������С���ռ������ġ�����������Ĺ�ϵ��˵�θ�һ�Ƚ��������ο���ϣ���ܹ���������ҡ�
������������Ĺ�ϵ��˵�θ�һ�Ƚ�1
����һ��˵�̲�
������˵�εĽ�ѧ�����ǡ�����������Ĺ�ϵ��������ʱ��������ѧ��ѧϰ�˵��߲�����ij�����ʶ����һ��Ԫ����������֪ʶ�Ļ�������ѧϰ�ģ�Ϊ�����һ��ѧϰ������С���Ļ����������Ĵ�С�Ƚϡ������Ļ������ʼ���һ��������һ�����ļ���֮����֪ʶ�����������ʱ���ݣ��̲İ�������1����2�������⣬������ѧ�����֡����ɳ�����������Ĺ�ϵ��Ȼ������5����ϰ�⣨��˵˵������ͼ����ͨ����ϰʹѧ���ܳ�����Ӧ�������ϵ������Ӧ�ij������㣬�Լ������ʵ�����⣬������ѧ����֪ʶ������������ѧ����̽������������ʱ������ѧ�����г��������У��̴������������չ��ת�۵㡣
��������ʱ�Ľ�ѧĿ�꣬�Ҵ�֪ʶ�뼼�ܡ���ѧ˼�������̬�ȷ���ȷ�����������㣺
����1��ͨ��ѧ���ĺ���̽���������ѧ�����ֹ��ɳ�����������Ĺ�ϵ�����Ⲣ���������ϵ��
����2���ܸ��ݷ���������Ĺ�ϵ�����л����ij������㣬�Լ����һЩ��ʵ��Ӧ�����⡣
����3������ѧ���ķ��ֹ��ɵ�̽�������Լ�������ϸ��ѧϰϰ�ߡ�
��������Ϊ����ʱ�Ľ�ѧ�ص�������ѧ�����֡����շ���������Ĺ�ϵ��
������ѧ�ѵ����������������Ĺ�ϵ��ѧ������ý��μ�һ�ס�ѧ��������ҵ��ֽ��
��������˵��ѧ����
�����¿α�ָ������ѧ��ѧ����뽨����ѧ������֪��չˮƽ�����е�֪ʶ�������֮�ϡ��������Ϸ���������Ϊ����ʱ�Ľ�ѧ�Է��������塢������λ���ȷֳ���������Ϊ���㣬��ֱ��ͼ�����ν�ϣ�Ϊ�ֶΣ���ѧ�����������������̽������ѧϰ�У�����ѧ�����ֹ��ɳ�����������Ĺ�ϵ��Ȼ��ͨ���в�ε���ϰ���Լ������ʵ������Ĺ����У���һ�����̶������ϵ�����գ���չѧ���ļ��㼼�ܣ�����ѧ����̽��������
��������˵��ѧ���̣�
�������ڿεĽ�ѧ��������������������ڡ�
������һ����ϰ�̵桢�����¿Ρ�
�������Գ�ʾ��������ѧ����������е�����˵˵���������ʾ�����塣���︴ϰ���������塢������λ����ҪĿ����Ϊ�����̽������������Ĺ�ϵ����֪ʶ���̵�������ѧѧϰҪ��ѧ���������е�֪ʶ���飬ͨ���Լ���̽��ȥѧϰ�������ڵĸ�ϰ����������䣬˼ά��������á�
��������������̽�������ֹ�ϵ��
���������ڵĽ�ѧ�DZ��ڿε����ѵ����ڡ��α�ָ����Ч����ѧѧϰ����ܵ���������ģ������䣬����ʵ��������̽�������������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ�������ڵĽ�ѧ
����������������岽����ɡ�
������һ��
���������һ�����⡰��6�׳�����˿ƽ���س�3�Σ�ÿ�γ������ף���Ҫ��ѧ���Լ���ʽ���㣬��˵����ʽ�����ݡ����������¶���=ÿ�������������·���=ÿ���������������ϵҲ�DZ����������������ʽ���ݣ����������Ŀ�ܣ���ʵ�ֽⷨǨ�ơ�
�����ڶ���
�����ǽ�ѧ��1��1����ͨ�������ʾ��1��1������1�׳�����˿ƽ���س�3�Σ�ÿ�γ������ף�����Ҫ��ѧ��������ʽ���㣬��˵��˼�����̣�����ѧ���Ƚ����������ͬ���ó���������Ľ���ڲ�����������ʾ������£������÷�������ʾ��ͨ����ͼʹѧ��1��3��1������3��1����1��3=3��1�����ף���Ȼ���ʣ������1�׳�����˿ƽ���س�7�Ρ�10�Σ�ÿ�γ������ף�����ʹѧ����ʶ��1��m=m��1�����������ܷ���������Ĺ�ϵ��
����������
��������Ӧ�����ν�ϵ�˼�룬��ֽ����߶�ͼ����һ������һ�ƣ���һ�ȣ�ʹѧ������2��3��1������2��3��1���ף�����3��2���ף���2��3=3��2�����ף�
�������IJ�
�����ǽ�ѧ��2����3�鵰��ƽ���г�4�ݣ�ÿ���Ƕ��ٿ飿��������ͨ��ѧ���ۼ�����ƴչʾ������ֱ������ʹѧ������3���4��1������3��4��1���飬����4��3���飬��3��4=4��3�����飩��
�������岽
�������������֣��ó���ϵ������ѧ����ϸ�۲���飬��һ��ղŵ�ѧϰ���ݣ�������֯ѧ�����Լ��ķ���������С���ڽ��������ۡ��Ӷ��ó������Ʒ���������Ĺ�ϵ��
�����¿α�ǿ����Ч����ѧѧϰ����ܵ���������ģ������䣬����ʵ��������̽�������������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ����������ƣ�����������Ĺ�ϵ�ĵó���������ѧ����ѧϰ�����ˣ���ʦ����ѧѧϰ����֯�ߡ�������������ߵ�'��ѧ���ǰ�������Ľ�ѧ��ʵ��Ϊ���ֹ��ɷ���������Ĺ�ϵ���۱������زġ�����ǰ�������Ľ�ѧ��Ҫ���Ĺ����ʱ�䣬Ҫ���ӽ�ʦ���������ö�ѧ��������̽������ҲҪ�ʵ��ĵ��ء����ֹ��ɷ���������Ĺ�ϵ�DZ��ڿε��ص㣬������֯ѧ�����ۣ����ֶ���ѧϰ��ѧϰ��ʽ��
����������������ϰ��Ӧ����չ��
������ѧ֪ʶ�����ա���ѧ���������������γ���Ҫͨ����ϰ��ͨ������ѧ��֪��Ӧ�ã������ڻ������ա�������ϰ�����Ҫ��ѭ���ԡ�����ԡ������ԡ�Ȥζ�ԡ��ۺ��Ե�Ҫ���εĹ�����ϰ�����������������ε���ϰ��
������һ�������ѧ���÷�����ʾһ�������ʽ���̡�
�����ڶ��������ѧ����ա�������еı������൱�ڷ����еģ� ���������൱�ڷ����еģ� ���������൱�ڷ����еģ� ������ ������Ϊ�㡣�� ���£� ��=��������ֱ�ӹ��̷���������Ĺ�ϵ��
���������������ѧ����ʽ���㣬�����ʵ�����⡣���Գ�ʾ���磺
������һ�������ε��ܳ���3���ף����ı߳��Ƕ��ٷ��ף����÷�����ʾ��
������С��15������2ǧ�ף���ƽ��ÿ�����߶���ǧ�ף����÷�����ʾ��
�����۰�3�׳�����˿ƽ���س�7�Σ�ÿ�γ������ף����÷�����ʾ��
����ÿ��ռȫ���ļ���֮����
������������˵���������������ȷ�ģ�������ͬѧȷ�š����⡣�����DZ���ѧ�������ϵ�һ���ѵ㡣����Ӧ�����ν�ϵ�˼�룬��ֽ����߶�ͼ����һ������һ�ƣ���һ�ȣ�ʹѧ������2��3��1������2��3��1���ף�����3��2���ף���2��3=3��2�����ף�
������������Ĺ�ϵ��˵�θ�һ�Ƚ�2
����һ���̲ķ�����
������������������ǵ��ĵ�Ԫ����������������ʡ��Ľ�ѧ���ݡ�
������ѧ����һѧ�γ�����ʶ�������������������������������塢��дһЩ�����Ļ����ϣ�ѧ����Ͼ����龳���ٴ���ʶ���������ḻ��ѧ���ĸ�����ʶ�����ڽ�ѧ������������ѧ���ڹ۲�Ƚ��з��ַ���������Ĺ�ϵ���ڴ˻�����̽���ٷ�����������Ļ����������̲Ĵӡ��ֵ��⡱��ʵ���龳���룬����ѧ���г�������ʽ������Ϸ���������ó������Ȼ������ѧ���Ƚϼ�����ʽ��̽�����ַ���������Ĺ�ϵ�����ݷ���������Ĺ�ϵ����ѧ���÷�����ʾ����������̻�ѷ���д�������������ʽ���ڴ˻���������ѧ��̽���ٷ�����������Ļ�������������ѧ����һ��ѧϰ�����������ʵĻ�����
����������ѧĿ�꣺
������ѧĿ����һ�ڿεij��������ŵ㣬��һ�ڿ����������á�
������ѧĿ�꣺
����1���ھ����龳��ͨ���۲졢�Ƚϡ����֡��������������Ĺ�ϵ�������÷�����ʾ������������̡�
����2�����÷����������.��ϵ��̽���ٷ�����������Ļ�������������������������������������������ȷ���л�����
������ѧ�ص㣺
����1�����շ���������Ĺ�ϵ�����÷�����ʾ�������̡�
����2�����÷���������Ĺ�ϵ����ȷ���мٷ�����������Ļ�����
���������̷���
����Ϊ�����������ѧĿ�꣬ͻ���ص㣬ͻ���ѵ㣬����Ҫ���ô����龳��������̽�����֡����ɵȽ�ѧ��������̽��֪ʶ���ʹ��ɴ��ʵ�����������ָ������Σ�����ѧ�����̽��֪ʶ�Ĺ��̡�
�����ġ���ѧ���̣�
����1���龳���룬������֪���μ����š��ֱ����龳��ѧ���۲�˵����Ӧ�ij�����ʽ���÷�����ʾÿ�˷ֵõĿ�����������ڳн�����һ�ڿ�ѧ����Ϥ�ķֱ��龳���������������롰��������������ѧ���ݵ����ǡ�
����2��̽�����֣�������֪��
����1������������Ĺ�ϵ����ʱ��ʦ��ʱ��ѧ���ֱ���˼ά˳��չ��������ϰ��
������1������a���ƽ���ֳ�8�ݣ�ÿ���Ƕ��ٿ飿
������2������a���ƽ���ֳ�b�ݣ�ÿ���Ƕ��ٿ飿
����ѧ����д��������ʽ�����÷�����ʾ�������ʦ���飺
����1��2 =1/2��
����9��4=9/4��
����a��8=a/8��
����a��b=a/b��
����ͨ�������ϰ��ɴӸ���һ���˼ά���ɣ�Ϊ��ַ��ַ����ͳ����Ĺ�ϵ����������
����2��������֪����ȷ��ϵ��
������1����ѧ���۲�˼���������ͳ����������Ĺ�ϵ��
������2�����㱨���֡�
�������飺�������� ����=������/ ����
������3��������˼�����ڳ����г�������Ϊ0�����ڷ�����Ӧ���������Ĺ涨�أ�
����ѧ�����۵ó�����ĸ����Ϊ0��
�������飺(������Ϊ0����
����3����������ĸ��ʾ��
����4����ʱ��ϰ��
����2��3= 8��7= 16��5= 10��12=
����5/6 = �����£��� 13/15= �����£� ��
����12/7= �����£��� 100/6 = �����£� �� ����
����(��)�ٷ�����������Ļ�����
����������7/3���ɴ������أ������� 2 ���ɼٷ�����
����1��ѧ������С�����ѧϰ��ʦ��ʾ��ܰ��ʾ������ѧ������ѧϰ��
����2��������ѧϰЧ����
����3��ʦ������Ե�����
����4����ʱ��ϰ��
�����α�40ҳ��2�⡣�����������ѧ��̽�����ٷ�����������Ļ�������������ȡ��ѧ��������ʽ��ʹ֪ʶ�õ���ʱ���̡�
��������ȫ��С�ᣬѧ��̸�ջ�ѧ���ܽ�����ε�֪ʶ�㣬�Ա��ڿε�ѧϰ�γ�һ����������ʶ��
����������ƣ�������һ�ڿε���Ӱ���ҵİ������ץס���ڿεĽ�ѧ�ص����������Ĺ�ϵ��������Ƶġ�
������������Ĺ�ϵ��˵�θ�һ�Ƚ�3
����һ��˵�̲�
������˵�εĽ�ѧ�����ǡ�����������Ĺ�ϵ����
��������ʱ��������ѧ��ѧϰ�˵��߲�����ij�����ʶ����һ��Ԫ����������֪ʶ�Ļ�������ѧϰ�ģ�Ϊ�����һ��ѧϰ������С���Ļ����������Ĵ�С�Ƚϡ������Ļ������ʼ���һ��������һ�����ļ���֮����֪ʶ�����������ʱ���ݣ��̲İ�������1����2�������⣬������ѧ�����֡����ɳ�����������Ĺ�ϵ��Ȼ������5����ϰ�⣨��˵˵������ͼ����ͨ����ϰʹѧ���ܳ�����Ӧ�������ϵ������Ӧ�ij������㣬�Լ������ʵ�����⣬������ѧ����֪ʶ������������ѧ����̽������������ʱ������ѧ�����г��������У��̴������������չ��ת�۵㡣��˵�̲ĵ�ǰ����ϵ����λ���ã�
��������ʱ�Ľ�ѧĿ�꣬�Ҵ�֪ʶ�뼼�ܡ���ѧ˼�������̬�ȷ���ȷ�����������㣺
����1��ͨ��ѧ���ĺ���̽���������ѧ�����ֹ��ɳ�����������Ĺ�ϵ�����Ⲣ���������ϵ��
����2���ܸ��ݷ���������Ĺ�ϵ�����л����ij������㣬�Լ����һЩ��ʵ��Ӧ�����⡣
����3������ѧ���ķ��ֹ��ɵ�̽�������Լ�������ϸ��ѧϰϰ�ߡ�
��������Ϊ����ʱ�Ľ�ѧ�ص�������ѧ�����֡����շ���������Ĺ�ϵ��
������ѧ�ѵ����������������Ĺ�ϵ��ѧ������ý��μ�һ�ס�ѧ��������ҵ��ֽ��
��������˵��ѧ����
�����¿α�ָ������ѧ��ѧ����뽨����ѧ������֪��չˮƽ�����е�֪ʶ�������֮�ϡ��������Ϸ���������Ϊ����ʱ�Ľ�ѧ�Է��������塢������λ���ȷֳ���������Ϊ���㣬��ֱ��ͼ�����ν�ϣ�Ϊ�ֶΣ���ѧ�����������������̽������ѧϰ�У�����ѧ�����ֹ��ɳ�����������Ĺ�ϵ��Ȼ��ͨ���в�ε���ϰ���Լ������ʵ������Ĺ����У���һ�����̶������ϵ�����գ���չѧ���ļ��㼼�ܣ�����ѧ����̽��������
��������˵��ѧ���̣�
�������ڿεĽ�ѧ��������������������ڡ�
������һ����ϰ�̵桢�����¿Ρ�
�������Գ�ʾ��������ѧ����������е�����˵˵���������ʾ�����塣���︴ϰ���������塢������λ����ҪĿ����Ϊ�����̽������������Ĺ�ϵ����֪ʶ���̵�������ѧѧϰҪ��ѧ���������е�֪ʶ���飬ͨ���Լ���̽��ȥѧϰ�������ڵ�'��ϰ����������䣬˼ά��������á�
��������������̽�������ֹ�ϵ��
���������ڵĽ�ѧ�DZ��ڿε����ѵ����ڡ��α�ָ����Ч����ѧѧϰ����ܵ���������ģ������䣬����ʵ��������̽�������������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ�������ڵĽ�ѧ
����������������岽����ɡ�
������һ��
���������һ�����⡰��6�׳�����˿ƽ���س�3�Σ�ÿ�γ������ף���Ҫ��ѧ���Լ���ʽ���㣬��˵����ʽ�����ݡ����������¶���=ÿ�������������·���=ÿ���������������ϵҲ�DZ����������������ʽ���ݣ����������Ŀ�ܣ���ʵ�ֽⷨǨ�ơ�
�����ڶ���
�����ǽ�ѧ��1��1����ͨ�������ʾ��1��1������1�׳�����˿ƽ���س�3�Σ�ÿ�γ������ף�����Ҫ��ѧ��������ʽ���㣬��˵��˼�����̣�����ѧ���Ƚ����������ͬ���ó���������Ľ���ڲ�����������ʾ������£������÷�������ʾ��ͨ����ͼʹѧ��1��3��1������3��1����1��3=3��1�����ף���Ȼ���ʣ������1�׳�����˿ƽ���س�7�Ρ�10�Σ�ÿ�γ������ף�����ʹѧ����ʶ��1��m=m��1�����������ܷ���������Ĺ�ϵ��
����������
�����ٸ����ʾ��1�ơ���2�׳�����˿ƽ���س�3�Σ�ÿ�γ������ף���Ҫ��ѧ��������ʽ���㣬��ѧ�����ֻ�һ������һ�������������˵���������������ȷ�ģ�������ͬѧȷ�š����⡣�����DZ���ѧ�������ϵ�һ���ѵ㡣����Ӧ
���������ν�ϵ�˼�룬��ֽ����߶�ͼ����һ������һ�ƣ���һ�ȣ�ʹѧ������2��3��1������2��3��1���ף�����3��2���ף���2��3=3��2�����ף�
�������IJ�
�����ǽ�ѧ��2����3�鵰��ƽ���г�4�ݣ�ÿ���Ƕ��ٿ飿��������ͨ��ѧ���ۼ�����ƴչʾ������ֱ������ʹѧ������3���4��1������3��4��1���飬����4��3���飬��3��4=4��3�����飩��
�������岽
�������������֣��ó���ϵ������ѧ����ϸ�۲���飬��һ��ղŵ�ѧϰ���ݣ�������֯ѧ�����Լ��ķ���������С���ڽ��������ۡ��Ӷ��ó������Ʒ���������Ĺ�ϵ��
�����¿α�ǿ����Ч����ѧѧϰ����ܵ���������ģ������䣬����ʵ��������̽�������������ѧ��ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ����������ƣ�����������Ĺ�ϵ�ĵó���������ѧ����ѧϰ�����ˣ���ʦ����ѧѧϰ����֯�ߡ�������������ߵĽ�ѧ���ǰ�������Ľ�ѧ��ʵ��Ϊ���ֹ��ɷ���������Ĺ�ϵ���۱������زġ�����ǰ�������Ľ�ѧ��Ҫ���Ĺ����ʱ�䣬Ҫ���ӽ�ʦ���������ö�ѧ��������̽������ҲҪ�ʵ��ĵ��ء����ֹ��ɷ���������Ĺ�ϵ�DZ��ڿε��ص㣬������֯ѧ�����ۣ����ֶ���ѧϰ��ѧϰ��ʽ��
����������������ϰ��Ӧ����չ��
������ѧ֪ʶ�����ա���ѧ���������������γ���Ҫͨ����ϰ��ͨ������ѧ��֪��Ӧ�ã������ڻ������ա�������ϰ�����Ҫ��ѭ���ԡ�����ԡ������ԡ�Ȥζ�ԡ��ۺ��Ե�Ҫ���εĹ�����ϰ�����������������ε���ϰ��
������һ�������ѧ���÷�����ʾһ�������ʽ���̡�
�����ڶ��������ѧ����ա�������еı������൱�ڷ����еģ����������൱�ڷ����еģ����������൱�ڷ����еģ�������������Ϊ�㡣�����£���=��������ֱ�ӹ��̷���������Ĺ�ϵ��
���������������ѧ����ʽ���㣬�����ʵ�����⡣���Գ�ʾ���磺
������һ�������ε��ܳ���3���ף����ı߳��Ƕ��ٷ��ף����÷�����ʾ��
������С��15������2ǧ�ף���ƽ��ÿ�����߶���ǧ�ף����÷�����ʾ��
�����۰�3�׳�����˿ƽ���س�7�Σ�ÿ�γ������ף����÷�����ʾ��
����ÿ��ռȫ���ļ���֮����
������Ҫ�Ƚϱ������ʵ�������ȷ��һ���Ǹ��ݡ��������¶������õ�ÿ��������3��7=7��3���ף���������ʾһ��������������Ǵ���λ���Ƶģ��ڶ����ǰ�ȫ��������λ��1�����ѵ�λ��1��7�ȷ���ȡ1�ݣ���1��7=7��1������������ʾ�����������ķ�����ϵ���Ǹ��ݷ�����������˼�������������λ���ơ�ͨ������ʹѧ���������������ʾ������������ʾ������ϵ���������塣��
������������˵���������������ȷ�ģ�������ͬѧȷ�š����⡣�����DZ���ѧ�������ϵ�һ���ѵ㡣����Ӧ�����ν�ϵ�˼�룬��ֽ����߶�ͼ����һ������һ�ƣ���һ�ȣ�ʹѧ������2��3��1������2��3��1���ף�����3��2���ף���2��3=3��2�����ף�
��������������Ĺ�ϵ��˵�θ�һ�Ƚ���������£�
����������Ĺ�ϵ˵�θ�01-12
�������������˵�θ�02-21
�����������ѧ��˼12-12
����������ѧ��˼04-11
���������Ľ�ѧ��˼03-13
���������������ѧ��˼03-13
�����������˵�θ�12-30
�����������Ӧ�ý�ѧ��˼01-01