����λ�ã�Ⱥ����>��ѧ��Դ>��ѧ��˼>Բ���������ѧ��˼
Բ���������ѧ��˼
����ʱ�䣺2023-06-13 18:32:38
  • ����Ƽ�
Բ���������ѧ��˼15ƪ

������Ϊһ������Ľ�ʦ������Ҫ�ڽ�ѧ�п��ٳɳ���������ѧ��˼���ǿ�����չ�Լ��Ľ�ѧ��ʽ����ôӦ�����д��ѧ��˼�أ�������С���ռ�������Բ���������ѧ��˼������Ҳο������ϣ�����԰���������Ҫ�����ѡ�

Բ���������ѧ��˼1

������ڿ��Ҳ����¿γ̵Ľ�ѧ����������Ž�ѧ���ڣ�����ѧ����˼ά����֯ѧ�����������ͨ���۲졢����������֪ʶ�����ϵ���Ӷ���ȡ��֪������֪��ѧ��ֹ����û�����ֻ�и��ã���Ҫ�ӳɹ����Ҳ��㡣

�������ȣ���ϰ���ݼ����ˣ��Ծ����¡���ϰ��֪ʶ���ǶԾ�֪�Ļعˣ�Ҫ��ѧ��д����������������������㹫ʽ���ڶ�Ԥϰ��ҵ����ʱ�ҷ���ѧ���ܱȽ�˳����׼ȷ�Ļش���Ϊ�¿εĽ�ѧ������������õĿ��ˣ�����Ҫ��'��Ϊѧ���ڿ������ٽ�һ���ء��������̽����֪�����������������˸�����

������Σ�����ѧ���󵨽��������̽����֤�������ÿμ��ѵȵ׵ȸߵij����塢�������Բ����ͼ�κ�������ֳ�������ѧ���۲�ͼ��˼�����Ⲣ��֯���ۡ��ڶ������֤��ѧ����Ϊ�ص㽻������ͼ������ѧ����ȷ���㡣��һ��Բ����ת���ɳ����Σ�Բ������ת�������壻�ڶ����Բ���ĵ��澭��Բ��16�ȷݣ��п������ƴ��һ�����Ƶij����塣����ѧ����ǰ���˳�ֵ�Ԥϰ�Ϳ��ÿ�ʼ�׶�Ԥϰ��ҵ�Ľ�����ѧ���������֤��˼ά�Ѿ������γɡ���ѧ���ٴν����ͻ㱨���ҷ���ѧ�����˽�����ա���ʱ��ָ��ѧ������̨ǰ���ý̾�˵�����������������в�������ȫ��ͬѧ�۲�������̡�ͨ��ѧ���IJ������۲죬ѧ���õ�����͸��򣬷���Բ������ת����һ�����Ƶij����塣

�����ٴΣ��μ�չʾ��������֪����ѧ���ۿ��μ����ǰ�Բ���ĵ���ƽ���ֳ�32���п���ƴ�ɵij����塣��ץסʱ����ѧ���������Բ���ĵ���ƽ���ֵķ���Խ�࣬�п���ƴ�ɵ��������״����ʲô�仯��ѧ����ȷ�ش�ƴ�ɵ�����Խ��Խ�ӽ������塣�����Ұ�Բ�����ת����ij�����ͼ��ͬʱ��ʾ������Ҫ��ѧ��˵��������ĵ�����͸���Բ���ĵ�����͸���ʲô��ϵ��ѧ��������ر���������Ƶ�Բ����������㹫ʽ�Ĺ��̷�Ϊ���롢���������֡������ĸ��׶Σ�ѧ��������Щ��ѧ�������͸�����ת�������úͼ�ֵ��Ū������Բ����������㹫ʽ������ȥ����

������󣬷ֲ���ϰ����ɢ˼ά���ڻ��Բ����������㹫ʽ�ijɹ�֮��Ϊ������ѧ�����������ԣ���չ֪ʶ������ѧ����ɢ˼ά��������ע��ֲ���ϰ���Ұ�������ϰ�����в�κ��ݶȵġ��磺��֪Բ��������͸ߣ�������Բ���������֪Բ������뾶�͸ߣ�������Բ���������֪Բ�������ܳ��͸ߣ�������Բ���������������е������У�����Ƶ�ϰ�⼤��ѧ��˼����������ѹ·����Ǧ�ʡ�������ЩԲ���壬��Ҫʵ�ʲ���ʲô�����ܽ�һ�����Բ��������������Ǵ�˼�����������ʵ���ҵ��˴𰸣���ᵽ�������е���ѧ��������ϰʱ�Ҳ���Ѳ�ӹ�עѧ����ϰ���������ѧ����չʾ���������Ե��뷨���������Գ��ֵĴ�����Ϊ��ʦָ���Ŀγ���Դ��ǿ�����Ӷ�Բ�����֪ʶ���������⡣

Բ���������ѧ��˼2

�����ԡ�Բ���������һ�ڣ����ν׶Σ��Ҹ�����ʦ���۹���3.19���磬��ȫ����������λ��ʦ��ͬ���칹�����������Dz�ͬ���ԵĽ�ѧ������ҿ�����������ͬ���칹�������Ǹ��Կ��ã�һЩ������ԭ����Ҫ���صġ����磬���������̲ģ����磬�����ܵر�����ѧ���߼������ԣ��ȵȡ�

����������ڽ̲ĵ����⣬�����صķ����������Բ���������ʽ���̲�Ϊʲô�������ǡ�V=Sh�������ǡ�V=��rh�������룬�����ԭ������������һ��Ҫͳһ������ģ������ʽ������ѧ���ļ��为������ʵ�ϣ�V=ShҲȷʵ����������������ı��ʣ���ͬ��������IJ�ͬ��ʽ��ֻ�ǽ�һ�����������ǵIJ�ͬ��S���ˡ���һ��ԭ����Ϊ����ѧ���Թ�ʽ�Ƶ����̵����⡣��Բ�����ָ�Ϊ���޸�������������ƴΪ׼������ʱ���뾶rֻ�ǽӽ�����û�е��ڳ�����Ŀ���ֻ������ָ���޻���ȡ���ޣ�ʱ��Բ����.�뾶�����볤����Ŀ���ȡ���ˣ�������ѧ��ȥ�ѽ�ػ�������ع۲조������Ŀ���Բ���İ뾶�Ĺ�ϵ����������ֻ�۲����ߵĵ����S�����ҿ����������ش��������½̲ĽϾɽ̲ĸ���֮�������еĽ�ʦ֮�����߻���·�������Ƕ��½̲����ⲻ��λ��Ե�ʡ�

����������ڿε��칹���������ĵط������Ƕ�̽�������IJ��أ��Լ��Ƿ���Ҫ���Ƿ�����ж���̽���������ӽ̲ĵı���������ڿε�������ȫΧ���Ź�ʽ����������룩���Ƶ�����֤��չ�������һ��ʱ�Ľ�ѧ�ص�����Ӧ�����ڹ�ʽ��̽���ϡ�����̽����;���򷽷�������Ϊ����Ҫ��������һ��ת������Բ����ת��Ϊ�����壬�������㣬�������Ĺ�ʽ����ȷ�ģ����������������跨���顣���磬���Խ�Բ���ι���ŵ��ϴ��Һ�������У�ͨ���Ƚ�Բ������IJ���ֵ��Һ���������������֤������������ȷ�ԡ�Ҳ���Խ�Բ������״����Ƥ����ɳ�������״������ܹ��ڱ��εĹ����б��ָߵIJ��䣬�����ֱ��֤�������빫ʽ����ȷ�ԣ����򣬾�Ҫͨ��������������ӵ�֤�����������̲��С���Ӳ�ҡ�����ͼ������Ϊ����ν̲ĵ��������ڡ�������롱������֤���롣֮����������Ϊ��ԭ���ж���һ�ǽ̲ĵı�������˵���ǣ����ӡ���Ӳ�ҡ��������á�������˸ߡ����Լ����Բ�����������������˵Բ����������ǵ�����˸ߡ������������Ϊ��֤���������߼��Ͼͷ���ѭ����֤�Ĵ�����ΪӲ�ұ���ʵ����Ҳ��Բ������������Ƿ���ڵ�����˸ߣ���������Ҫ����֤�ġ�����ʦ�ڽ�ѧ�н��䴦��Ϊ��������Բ���ӳ�ΪԲ��������ʹ�������߼��ϲ���ѭ������Ȼ������ġ����ֹ��̡������ļ���˼��Ҫ�ȡ���ԲΪ��������ΪСѧ�������⡣��������Ϊ�����ڡ���Ӳ�ҡ���Ŀ�����ڻ�һ���Ƕ�������룬��ѧ�е�ѧ���ܹ��������ʱ������Բ�������Ĺ��̾��Եò���ô��Ҫ�����ˡ���ͨ����ý��μ���ʾԲ���ġ���ԲΪ�����Ĺ���ȴ����ȫ��Ҫ�ġ���ʦ��ѧ��һ�������˰�ʮ���ȷֵ�����������ƴ�ɡ�׼�����塱֮�󣬿�������ѧ���۲����������ġ������ԡ����������������󵱵ȷֵ�����������ʮ������ʮ�ġ�----���������������֮�����ÿμ���ʾ���޻��Ĺ��̣������ѧ��Ӧ���ǿ�����������ġ�

Բ���������ѧ��˼3

�������ڿ�����ѧ���Ѿ�ѧϰ��Բ����������㹫ʽ�Ļ����Ͽ�չ�ģ������ѧͥ��ҵ�Ѿ��ܹ��������������ʽ����ֱ��Բ�����������ݻ�����Ա��ڿεĺ�������Ī�������û��������Ƕ���ͨ���Ͻڿε�`������ϰ�Լ�������7�з�ֱ��Բ�����������ݻ����㣬�ܶ�ͬѧһ��ʼ�޴����֡�ͨ���μ���ƿ�����ü����õ�����ֿ����ۣ�Ȼ�����������Ӷ�����ʹѧ�����׸�ƿ�ӵ��ݻ�����ֵ�Ͼ��൱������СԲ��������������ţ�������ʱ��ģ����ϰ�ٴ��ô�Ҹ��ܵ������������Ĺؼ������ڡ�ת�����͡����������������޷�ֱ�Ӽ������������ת���ɿɼ�������������������ֻ��߽�ԭ����������廻���ǶȻ��򣬴Ӷ������ҹ����µĿɼ�����������壬�����ó�����˼·������𰸡�

�������ڡ�ת����������ѧ˼����������ڽ�ѧ�����ж����һЩ���������ʣ�����ѧ���㹻��˼������ʱ�䣬������ѧ���Լ�������˼·�����ܵ��ɹ��Ŀ��֣��Ӷ���ǿѧ���������ģ����ѧϰ��Ȥ��

Բ���������ѧ��˼4

�������ڿν�ѧ��ƴӻ����֪���֣�ͨ���²⡢�۲졢��������֤�����ɵ���ѧ�����ѧ������̽����֪��ȫ���̣�����ѧ������˼��������ѧ������̽����������������ѧ���������е�֪ʶ���鴴���Եؽ���Բ��������㹫ʽ���������������ԵĶ���������ѧ����˼ά�õ���չ�����¾���ʵ�������õ���ߡ�

�������ڲ��֣��������������롢�²⡢����̽����������������֤����������ڣ�������ۣ��������롣��������������ڸ���ѧ�������ʱ��ȥ̽����������ͨ����Բ����ƴ�ɽ��Ƶij����壬�ٶԱȶ��ߵ���������������֮�����ϵ���Ƶ�����Բ����`������㹫ʽ���Ӷ��ó�Բ���ͳ�����������ͬ��������㹫ʽ��Ȼ��Ҫ��ѧ���ع�һ�������������õ���Բ��������=��������ߡ�������۵ġ������˹�ʽ���Ƶ����̣�Ҳ��ѧ����������ѧ�����̽���Ժ���ս�ԣ����ܵ���ѧ˼�����̵������Ժ���ѧ���۵�ȷ���ԡ�

���������ϣ��ҽ���������������̽������������ȶ��ֽ�ѧ��ʽ���ϣ������ڶ�ý��μ�����Ϊ�����ѽ�ʦ˵�����������ѧ�����������Բ����ƴ�ɽ��Ƴ������ת������һĿ��Ȼ��չ����ѧ����ǰ����ѧ��Ƴ�������ˡ���ѧ��Ϊ���ġ���˼�룬����������ѧ��ѧϰ���������ݽ�ѧ���ݵ�ʵ����Ҫ����ַ��Ӷ�ý�弼�������ƣ�ͻ����ѧ�ص㣬ͻ�ƽ�ѧ�ѵ㣬�ḻ�˽�ѧ���ݣ������˿��ã�������ѧ����ѧϰ��Ȥ��

����ѧ������ѧ�����Ͻ������¸��ϰ�ù���֮�󣬱������һ����������ѧ��ϰ�⣬���ܹ�����ѧ֪ʶ�����ڿΣ��ҳ���ھ�ϰ��ļ�ֵ���ڹ�������չ����ѧ����˼ά��ͣ����ijһ�̶���ģʽ�У��������Ӧ�䣬������Ϊ���ޣ��ò�ͬ���ѧ����˼άˮƽ��ԭ��ˮƽ�����϶�����������

��������֮�����μ������˰��飨���ڿ�ǰ���ͨ����СС���ϣ����ڴ򿪿μ�ʱ�е��ż����μ���ʾ�����ֵ�����ʱ�䣬û���ںڰ��ϰ�����⣩��ʱ����䲻����������ϰʱ����ѧ��̫�٣������������ڸ���ѧ��������ʱ��ȥ̽��������������ϰʱ�Ѿ�û���㹻��ʱ���ˣ�����һ��ѧ�������ˣ���ʹ��ߵ���չ���û���ü����У��ͽ��м���ˣ�����ʦ�����۷�ʽ��һ��

�����Ľ���ʩ��ÿ�ڿ�Ҫ׼����֣���ǰ��Σ�������ֲ��������ʱ�䣬��ϰ���������겻�����񡣿�����Ҫ���ע�е�ƫ�µ�ѧ������ʦ�����ۻ���Ҫ������������ѧ������������ѧϰ���������չʾ�����Ļ��ᡣ�����Ͽμ�ֻ��һ���������ã���������������

�������Ҫһ������������ս��У�����μ�ʱ�뱾���Ա��ͨ���������ÿ��ý�ѧ����Ч��

Բ���������ѧ��˼5

�����ⲿ��֪ʶ��ѧ��������Բ����Բ�ͳ���������֪ʶ�����Ͻ��н�ѧ�ġ���֪ʶ�ͼ����ϣ�ͨ����Բ������ľ����о�������Բ�������ʽ���Ƶ����̣������Բ����������ڷ�����ѡ���ϣ�ץס�¾�֪ʶ����ϵ��ͨ������ʵ�ʲ������Ӿ�����������˼��������ѧ����ѧ��˼ά����������ѧ������ʵ�ʣ������龳��������⣬������ѧ֪ʶ�� ������������������ȥ�� ���������ѧ����ѧϰ��Ȥ�ͶԿ�ѧ֪ʶ����֪����ʹѧ������̽��������̽����

����һ����ѧ������ʵ�龳�������������ѧ

�����ڱ��ڿ��У��Ҹ�ѧ�������������龰��װ�ڱ����е�ˮ������������Բ������Ƥ������������𣿣�ѧ��������ʦ�������������ߵ������У��ĸ���Ȥ��ѧ������˼�������ۡ��������ҵ��˽���ķ��������Ҵ˻��ڻ���Ȼ��͸��Բ���������⣩�ͳ����壨��֪����֪ʶ��ϵ���ڴ˻����Ͻ�ʦ�ֽ�һ����ʵ����Ҫ������⣺���Ҫ��ijЩ��������Բ�������ӵ������������ѹ·����Ͳ����������øղ�ͬѧ��������İ취����һ�����龳�Ĵ��裬����ѧ����������˼��Ѱ��һ�ָ��㷺�ķ��������Բ�������������

������������ѧ������˼��������ѧ������̽������������

�����ڱ��ڿ���ʾ�������������ѧ������˼��Ҫ���Բ����������⣬������ô�죿ѧ��ͨ��˼���ܿ�ȷ�������Բ��ת���ɳ����塣��ô�������и��أ���ʱ����С�����۽�������ʽ��ͬѧ������Բ������㹫ʽ�Ƶ��ľ��飬�������۵ó�����Բ���ĵ�����ֱ���ֳ����ɵȷݡ��ڴ˻����ϣ�С���ó�ѧ�߽����˶��ֲ�����ƴ����һ�����Ƶij����塣ͨ��ʵ�顢����������̽����ʵ��ѧ�������λ��ѧϰ��ʽ��`ת�䣬��Ч������ѧ���Ĵ�����ʶ����˼�롣

����������ϰʱ��Ҫ��ʽ���������ݽ�

�������⡰ ��һ���� �е���Ŀ���Ƚ�dz�ԣ�ѧ�������������գ���������ת���������Ŀ�������޲��ˡ����ԣ�Ϊ����ѧ�������������ռ���Բ�����������ʦ�������ϰʱҪ�ද�ԣ�����˼ȥ��������������ѧ������̵�ʱ����ɲ�ͬ���͵���Ŀ��ͨ����˼���Ҹ������������ͣ�

����1 .��֪Բ���������s ���͸ߣ�h ��������Բ���������Ӧ����һ��ʽ��V=sh

����2 .��֪Բ������뾶��r ���͸ߣ�h ��������Բ���������Ӧ����һ��ʽ��V=��r?h ��

����3 .��֪Բ������ֱ����d ���͸ߣ�h ��������Բ���������Ӧ����һ��ʽ��V=�У�d/2����h ��

����4 .��֪Բ�������ܳ���c ���͸ߣ�h ��������Բ���������Ӧ����һ��ʽ��V=�У�c�¦С�2����h ��

����5 .��֪Բ���������s �ࣩ�͸ߣ�h ��������Բ���������Ӧ����һ��ʽ��V=�У�s ���h�¦С�2����h ��

�����ڹ�����ϰ�У�ֻҪ������������ȥ���ǣ���������㵽��������룬���׵��ѣ�ѧ�������������պü���Բ������ķ�����

Բ���������ѧ��˼6

�����ڱ��ڿεĽ�ѧ�У���ʦ���ݽ�ѧ����Ҫ�����������ʵ�����е��زģ��ѽ̲����й�Բ���������Ӧ�������ֵ����ݱ�Ϊ��ʵ�����е����⣬���鱾֪ʶΪ�����е�֪ʶ��

�������ڿ��н�ʦû�й���ؽ�ѧ��������ѧ���ع鵽����ԭ����ȥ��Ӧ����ѧ��֪ʶ����������е�ʵ�����⣬ʹ�����ܿ����Բ�������Ӧ�õ���������������ѧ����'��Ϣ���������ѧ�������ѧ���صĻ����ԡ�ѧ����ᵽ�������д�������ѧ����ѧ�����������ߣ�֪ʶ�������ǽ��ʵ������ġ���Կ�ס���ͨ��Ѱ����Щ��Ϣ�������Ϣ��ѧ��������֪ʶ���γ��˼��ܡ�ͬʱҲ���ܵ�����ѧӦ�õĹ㷺���Լ���ѧ������Ľ�����ϵ��

�������ڱ��ڿ���Ҳ�в���ĵط������������������ռ�ϴ󣬾�����ս�ԣ����µ�ѧ������̽����һ�����Ѷȣ���ʵ���У�ѧ������˼����С�����ۻ�ʱ��̫�࣬Ӱ���˺���Ľ�ѧ���ⶼ���Ժ��ڽ�ѧ��Ӧע������⡣

������֮��������ѧ�ķ�չ����ѧ��Ӧ��ҲԽ��Խ�㷺����Ϊ��ʦ�����ǣ�Ӧ���ṩ��ѧ����ֵĻ��ᣬ��ѧ��������ѧ������ѧ֪ʶ������⣬������Ľ�������У���չѧ����˼ά����������ѧ���۹�ȥ��֪��ȥ�۲졢ȥӦ�á�

Բ���������ѧ��˼7

�����̲���Ϊ��ѧ��ƾ�������ݣ�ֻ�����DZ��߶�ѧ��֪ʶ������Ҫ����ѧ����������˼���Ľᾧ����������ʱ��������Ӱ�죬������ִ�н̲�ʱ���ܰ�����Ϊһ�֡�����������Ӧ��Ϊ�����塱����������ͼ��ѧ��ʵ�ʵġ����塱����ˣ���ѧʱ������Ҫ�����о��̲ģ���Ħ������ͼ������ѧ��ʵ�ʣ������Ե����ý̲ġ�

����1���ھ�ѵ���հף���ʱ���׽̲ġ�

�����ڱ�д�̲�ʱ��Ҳ�����˵���ѧ�ơ�ʱ������أ����������հף�����ʹ�ý̲�ʱ��Ҫ�����ھ����е�ѵ���հף���ʱ���׽̲ġ��е������ѧ�����ھ���˽̲��е�ѵ���հף���û�аѽ�ѧ�򵥵�ͣ����һ�ֽ�𷽷��ϣ�������ѧ��Ԥϰ�Ļ���������ѧ������˼�����ڽ������Ĺ�������ᡰ�Ӳ�ͬ�ĽǶ�ȥ�������⣬���õ���ͬ�Ľ�����ĵ������Ӷ�ѧ���Ƕȿ������⣬��߽�������������

����2���ҳ�֪ʶ��ϵ��������̲ġ�

��ѧ֪ʶ����һ����'�ṹ��֪ʶ����������е���ϵ�������ڽ�ѧʱ����ֻ�����ڱ��ڿεĽ�ѧ����Ӧ�ҳ�֪ʶ���������ϵ������ѧ������һ����Ϊ����֪ʶϵͳ���ı�1������ѧ���������������ʽ�������޸���Ľ�ѧ��ֵ���������ı�2����ʵ���˱��ߵ���ͼ������Ϊ���������Ľ�ѧ������ǰ�з����߳�����ѧ��ѧ�ġ�ֻ����ľ������ɭ�֡��ġ����ѧ����������

Բ���������ѧ��˼8

����Բ��������Ǽ���֪ʶ���ۺ����ã�������ѧ���˽���Բ���������������˳����������������Լ�Բ��������㹫ʽ�Ƶ����̵Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ��ڱ��ڿεĽ�ѧ�������ʮ��ע�ش������龳���֣���ѧ������Բ�������̽�����̣�ͨ��һϵ�е���ѧ�������ѧ��̽����ѧ֪ʶ�������ͷ�����ͬʱ��ѧϰ�������ѧϰ����Ȥ���ӱ��ڿν�ѧĿ��Ĵ���������Ϻõ����������¼����棺

����һ��ע��֪ʶ֮���������ϵ��

����Բ��������ĵ��룬����ѧ�����䡰�����塢���������������������ǵĵ�����˸������㡱�����Ÿ�ϰһ��Բ������㹫ʽ���Ƶ����̣�����������ѧ�����룬���ܸ��õ���ϵ��֪��˼ά������Ȼ������������ѧ����˼ά������ȷ�ķ�����ʱ��ʦ������������֮��Ч�ģ�����ѧ������������Ŀռ伸�θ��

������������ѧ������֪ʶ̽����ȫ���̡�

������ѧѧϰ���̳����Ź۲졢ʵ�顢ģ�⡢�ƶϵ�̽��������ս�Ի����ˣ�����ʵ��������̽�������������ǡ��γ̱�׼������������ѧѧϰ����Ҫ��ʽ���ڱ��ڿ���ʾ�������������ѧ������˼��Ҫ���Բ����������⣬������ô�죿ѧ��ͨ��˼���ܿ�ȷ���������ת���ɳ����塣��ô�������и��أ���ʱ���������еġ��ܲ�������ѧ��˼����ͬѧ������Բ������㹫ʽ�Ƶ��ľ��飬����˼���ó�����Բ���ĵ�����ֱ���ֳ����ɵȷݡ��ڴ˻����ϣ�С���ó�ѧ�߽����˶��ֲ�����ƴ����һ�����Ƶ�.�����塣�����ö�ý�嶯����ʾ�������Ƶ����̼���ѧ��ӡ��ͬѧ���ڲ������Ƚ��У�Χ��Բ����ͳ�����֮�����ϵ�������Բ����������ʽ��������̣�ѧ������������֪ʶ�γɹ����У���ʶ�����������ϳ������ʶ������ʽ����

��������ע��ѧ��ָ������ѧ˼�뷽������͸��

������ѧ��ѧϰ���Ƕ�ѧ����ѧ�������Ҫ������ڽ�ѧ�в���Ҫ�̸�ѧ��֪ʶ����Ҫ�̸�ѧ��ѧϰ�ķ�������ѧ���������á��ڱ��ڿεĽ�ѧ�У��Ұѡ��۲졢���롢��֤����ѧ��ָ�����ᴩ������ѧϰ���̣�ʹѧ��ѧ��������Ч����̽�������������ϴӻ���Բ�������ʽ�Ƶ����֣�ȷ��ת���ķ���������ת���Ĺ��̣���֤ת���Ľ����ʹ��ת�����������ޡ�����ѧ˼���ڿ��еõ�������͸��ѧ����һ����ᵽ��ѧ����������ѧ˼ά��ʽ���Ӷ���չ��ѧ������ѧ������

���������л����ںܶ಻��������̽��������û�г�ֵĸ���ѧ��˵һ˵��ָһָ��ʱ�䣬������ѧ��˼����֪Բ������뾶��r���͸ߣ�h������֪Բ������ֱ����d���͸ߣ�h������֪Բ�������ܳ���c���͸ߣ�h���������ʱ����ʦ�������࣬Ӧ����ѧ������ֵ�˼���ռ䣬���俼�����û�е������֪���ĸ�����Ҳ������Բ��������������ϰ��ȱ�ٷ�����ѧ��������ϰ��Ӧ��ʱ����ֱ�۷������ܽ���ȱ�㣬ָ��ѧ�����⡣

Բ���������ѧ��˼9

�����������ˡ�Բ���������һ�Σ����ñ���ǰ�ϵ����ɣ��ص��칫��ϸϸƷζ�ϿεĹ��̣����м��ָ���:

�����ڱ����У���ѧ������µ������龳����Բ�����������ô�󣿡�ʱ���ܴ�Բ�������ʽ���Ƶ����������е�֪ʶ���� ��ת�������жϡ���Ȼ������֪ʶ����IJ��㣬����ò��Ǻ���������ѧ������Щ�����м�ֵ�ġ���Щ�����롱��˸��ѧ���ǻ۵Ļ𻨣������ѧ���Ĵ��쾫���ڴ˻����ϣ���ѧ����С�������ʽ���������п���Բ����߽̾�����֤�����������У�ѧ���������֪���ɼ�����ʦҪ����ѧ���Ĵ������鲢���Կ�ѧ̽��������`�������Է�չѧ���Ĵ����ԡ�������ϣ��Ҷ�ѧ����̽����������˳�ֵĿ϶�����ڿ��ٴ�����֪���ˣ�����ѧ���Ĵ�������������ƽ̷���ǰ�ᡣ

����������ѧ��������۱ʵ���������������ʱ����������ѧ����������Բ���������������������ôС���ǿ��еġ���������λѧ��Ҫ��Ľ���һ����Լ����ֵ�����������ַ������ԡ������ּ���۱�����ķ�������������Ҳ�������壬Ҳ������˵�����ͻ��ѧ����ɡ�Բ̨����������������ַ��������㡱�Ĵ�����ʶ����ѧ���ĺ���ѧϰ�����һЩ������Ӱ�졣�Ҿ������������ѧ����һ��̽����ʹѧ������ƽ��ͼ���е�һЩ�����հᵽ����ͼ������ʱ���в�ͨ������֪ʶ����һ�ɲ���ģ����䷢չ�ԣ�����������ά�ռ��������άƽ��ͼ�ε���ϵ������Ϊ��һ��ѧϰ���۾��顣ѧ����̽�������У��䲻�ܺܿ��ý����Ե�֪ʶ����ȴ�����˿�ѧ̽���ķ������γ����õ�˼άƷ�ʣ�������������顣�������ȱ�����ѧ���Ĵ����ԣ��ֱ�֤�˽�ѧ���ݵĿ�ѧ�ԣ���ѧ���ķ�չ���ԣ�˭��˵��ѧ����������̽���Ĺ��̣���Ҳ�Ȼ���ֳɵĽ��۸����л��������壿

Բ���������ѧ��˼10

�������¿γ̲����������ƽ��Ľ��죬���ǵĿ��ü�Ҫ�̳д�ͳ���ѿ�����ʵ��ͬʱ��ҲҪ�ѿ��Ϻ�ʵ���ڽ̡�Բ���������һ��ʱ���Ҳ����µĽ�ѧ�����ѧ���Լ�����ʵ��������̽���������������ʵ�������飬�Ӷ����֪ʶ����������֪ȥ���ʵ�����⡣�Դˣ��������·�˼��

������һ����ѧϰ�龳��������ѧ

�������γ̱�׼��ָ����Ҫ������ѧ���������֪ʶ����������صģ�����ѧ������Ȥ��ѧϰ�龳����ѧ���ڹ۲졢�²⡢��������֤�����ɵȻ���������ѧ֪ʶ�IJ������γ��뷢չ�Ĺ��̣���û�����������飬������ѧ�ļ�ֵ��ͬʱ���ձ�Ҫ�Ļ���֪ʶ��������ܡ�

��������ڿ��У��ҳн����Ͻڿε����ݣ�����������ˮ��������������Բ���ı��������Բ����װ����ˮ������Բ�����ݻ���Ҳ���������Ȼ��˳��������ܼ���Բ������������һȫ�εĺ������⣬�Ӷ�����ѧ���IJ²⡢���ۡ���������ѧ�������ѧ����������ǰѧ����֪ʶ��Բ��ת���ɽ��Ƶij����壬Ȼ����ѧ����С�����������е�ѧ�߽��в���ʵ�齫���ƴ��һ�����Ƴ����壻ͨ����ѧ���۲�Ƚϣ�������ϵ������֮��ʲô���ˣ�ʲô���䣿������ʹ���˿μ�-----��Բ������������ֱ���г���32��64�ȷ�,ƴ��һ�����Ƶij����� ,չʾ��ƴ��ij����壬��ѧ������ֱ�۵Ĺ۲죬�Ӷ�֤ʵ�Լ����Ʋ⡣���ܽ��Բ�����������㹫ʽ����

�����ɴ�������ѧ������������ѧ�Ĺ��̣��������������Բ���������ʹѧ�����鵽�˳ɹ���ϲ�������㡣���ͬʱ��ʹѧ����������ܵ�����ѧ��������

�����������ڹ۲������̽����֪

������ѧѧϰ���̳����Ź۲졢��֤��������̽��������ս�Ի����ˣ�����ʵ��������̽�������������ǡ��γ̱�׼������������ѧѧϰ����Ҫ��ʽ���۲��ǿγ�ʵʩ�о�����ѧ�����е�һ�ֻ���۲��Ч��ȡ���ڹ۲����Ƿ��ܹ���ע���۲��`���󡣲�������ѧ�����и�֪����һ�ֻ����һ���ڲ�˼ά�����ھ��廯���������ڹ۲���������ϵ�һ���ɶ������������Ը����Ĺ��̡�

�����ڱ��ڿεĶ��ֲ����У���ȫ��ѧ����С��Ϊ��λΧ����һ��Ϊ�����ṩ����̽���Ŀռ䣬ͬʱ�����ӳ�С�齻����ʱ�䣬��ͼ��ѧϰ��ʱ�䡢�ռ仹��ѧ���������������̽�������������� ����ʲô���֣�����������ģ�������һЩָ��̽���Ļ������ѧ������˼�������ֲ���������̽������ѧ���������е�֪ʶ���鴴���Եؽ����Լ�����ѧ��������ȥģ�¸��Ʊ��˵���ѧ��

��������������ϰ�й�����֪����������

��������ѧ�γ̱�׼��Ҫ������Ϊ������ѧ����չΪ������ˣ���ʦӦ���ݲ�ͬ�Ľ�ѧ���ݾ��������ϰ���ٽ�ѧ��ȫ�淢չ���ҳ�ֿ��ǵ�����ѧ����ʵ��ˮƽ������������ѡ��������ѧ���������ϰ�⣬���¶ȣ����׵��ѣ�ѭ�򽥽���������ѧ����ѧϰ��Ȥ��ʹ������ε�ѧ�����ܵõ���ͬ�Ķ���������������������

�������ģ��ڱ��ڿ��еIJ���֮��

��������ѧ����ѧ�����ޣ��ںܴ�̶����谭��ѧ������̽���������Ͷ��ֲ��������������ϱ����������ޣ�������֯�������Ǻܺã�ʹ�������ղ�����ô��Ծ�������Ե���Щѹ�֣��ڽ��Ľ�ѧ�л��д�����ߡ�

Բ���������ѧ��˼11

������Բ��������㹫ʽ���Ƶ�������ѧ���Ѿ�ѧϰ�ˡ�Բ��������㡱��������������������Բ������ʶ������ص�����֪ʶ�Ļ����Ͻ�ѧ�ġ�ͬʱ����Ϊѧ������һ��ѧϰ��������֪ʶ���ó��׼����һ�ÿΡ�

������ʼ����ʦ���������龳�����ϵ�����ѧ���������е������;�֪��̽���ͽ��ʵ�����⣬��������֪��ͻ���γ��ˡ�������������̽����Χ��

����չ�����֣���ʦΪѧ���ṩ�˶��ֲ������۲��Լ��������۵�'ƽ̨����ѧ���������̽���ռ���ͼ�εĹ����в��ϻ��ۼ���֪ʶ���԰���ѧ��������ʵ����ά���磬�𲽷�չ��ռ���

������ϰ����ע��������ϵ����ʵ�ʣ���ѧ�������Լ����Ƶ���Բ��������㹫ʽ������뻷���е��������⣬ʹ����ʶ��ѧ�ļ�ֵ����ʵ���鵽��ѧ�������Լ������ߣ���ѧ�����˽���Χ����ͽ��ʵ�������Ƿdz������õġ�

������ʦ�����ǵ��뻷�ڣ������¿β��ֶ�ǡ��������ѧ������֪ʶǨ�ƣ���ֵ���ѧ�����ܺ����顰ת������һ�����ѧ������Ҫ��˼�뷽����ͬʱ���������������˶�ý�弼��������������չʾ�ˡ��ֳɵ�����Խ�࣬ƴ�ɵ�����ͼ�ξ�Խ�ӽ��ڳ����塱���л�����͸�˼��޵ij���˼�롣

Բ���������ѧ��˼12

������Բ��������㹫ʽ���Ƶ�������ͬѧ�Ѿ�ѧϰ�ˡ�Բ��������㡱��������������������Բ������ʶ������ص�����֪ʶ�Ļ����Ͻ�ѧ�ġ�ͬʱ����Ϊͬѧ����һ��ѧϰ��������֪ʶ���ó���׼����һ�ÿΡ�

������ʼ����ʦ���������龳����ʱ������ͬѧ�������е������;�֪��̽���ͽ��ʵ�����⣬��������֪�ִ����γ��ˡ�������������̽����Χ��

����չ���ֲ�����ʦΪͬѧ�ṩ�˶��ֲ������۲��Ժͽ������۵�ƽ̨����ͬѧ�������̽���ռ���ͼ�εĹ����в�ʱ���ۼ���֪ʶ����Э��ͬѧ����ʵ�ʵ���ά���磬�𲽷�չ��ռ���

������ϰ����ע��������ϵ����ʵ�ʣ���ͬѧ�����������Ƶ���.Բ��������㹫ʽ������뻷���е��������⣬ʹ����ʶ��ѧ�ļ�ֵ����ʵ���鵽��ѧ���������������ߣ���ѧ�����˽���Χ����ͽ��ʵ�������Ƿdz������õġ�

������ʦ�����ǵ��뻷�ڣ������¿ξֲ���ǡ��������ͬѧ����֪ʶǨ�ƣ��������ͬѧ���ܺ����顰ת������һ�����ѧ������Ҫ��˼�뷽����ͬʱ���������������˶�ý�弼��������������չʾ�ˡ��ֳɵ�����Խ�࣬ƴ�ɵ�����ͼ�ξ�Խ�ӽ��ڳ����塱���л�����͸�˼��޵ij���˼�롣

Բ���������ѧ��˼13

����һ������ʱ��Ҫͻ�ƽ̲�����������Բ��������ĵ��룬�α�������ѧ�����䡰�����塢���������������������ǵĵ�����˸������㡱���ٽ����������ʣ���Բ����������������أ�����ѧ���Dz�һ�¡�������㷽����Ȼ�кô�����Ҫ��ѧ��������ʵ������Բ��������㹫ʽ���Ƶ����̣��Ҿ���������ѧ���룬ѧ����˼ά��Ծ��̫�죬�ν��Բ�ǿ��������ѧ�����������ʵ������⣬����Ч���ͻ����Բ��ѡ�����Ϊ�������ڻ����˳����塢������������㷽��֮�󣬽��Ÿ�ϰһ��Բ������㹫ʽ���Ƶ����̣�����������ѧ�����룬���ܸ��õ���ϵ��֪��˼ά������Ȼ������������ѧ����˼ά������ȷ�ķ�����ʱ��ʦ������������֮��Ч�ġ�

���������¿�ʱ��Ҫʵ�����˲��룬����ѧϰѧ��������ѧ̽��ʱ����ʦӦ�����ֵ�˼���ռ䣬����ʵ��������������Ӫ���˼���Ļ�����Χ����ѧ��Բ���������ʱ������ѧУ��ѧ�����û�и����ѧ���ṩ��ѧ����ֻ���ɽ�ʦʾ����ʾ�Ƶ����̣���Բ���ĵ���ֳ����ɷݣ����磬�ֳ�16�ȷݣ���Ȼ���Բ���п����տα��ϵ�ͼƴ������Բ�����ת����һ�����Ƶij����壻���Ž�ʦָ��ѧ��������������ij��൱��Բ������һ���ֵij��ȣ�����Բ����һ���ֵ�'���ȣ�����Բ������һ���ֵij��ȣ�Բ���������������ĵ������Ӷ��Ƶ���Բ������ļ��㹫ʽ��ѧ��û�����������������ȱ����пռ�о������飬�����ⲿ������Сѧ�׶�����ͼ�εĽ�ѧ�ѵ㣬ѧ���ò�����ֵ�˼���ռ䣬Ҳ�����ڽ�ʦӪ��˼���Ļ�����������ѧ��˼�����������֪ͼ������ͽ�ѧ˼��ȥ�����һ���⡣ѧ��ȱ����Ϊ����֪��Ͷ��ͻ��������Ͷ�룬���ԣ�����Ч����Ϳ����֪�ˡ�

����������ϰʱ��Ҫ��ʽ���������ݽ�

�������⡰��һ�����е���Ŀ���Ƚ�dz�ԣ�ѧ�������������գ���������ת���������Ŀ�������޲��ˡ����ԣ�Ϊ����ѧ�������������ռ���Բ�����������ʦ�������ϰʱҪ�ද�ԣ�����˼ȥ��������������ѧ������̵�ʱ����ɲ�ͬ���͵���Ŀ��

Բ���������ѧ��˼14

�������ڿ�ע������ѧ˼�뷽����ѧϰ�����������������ķ�չ������ͬ��֪ʶ�뼼�ܵĻ�á��������γ���һ�������Ĺ��̣������������ص�͹��ɣ�������ѧ���������ˣ�Ҳ����ѧ�����ᡱ�ˣ�����ѧ���Լ����򡱳��˵��������ɺ�˼�������ȡ����ڿ����š����룭��֤����ѧϰ���̽��У���ѧ���ṩ�ϳ�ֵ�̽�������Ŀռ䣬��֯������ѧ���������۲졢ʵ�顢���롢֤������ѧ����̡���������ѧ���������л����ں��������ġ����̡�֮�У������ش�ʹ��ѧϰ����ѧϰ��ʽ��������ѧ�����Ծ����¡����󵨵ؽ�����ѧ�IJ��룻������ת�ɡ�����������֪ʶת��Ϊ���ܽ���ľ����⣻���¾ɽ��ڡ��������ذ���֪ʶ���뵽ԭ�е�`��ʶ�ṹ�У���ѧ�����ѧ���Լ�������ѧ֪ʶ�Ļ��

����������ѧ�������ڡ����룭��֤���Ĺ����н��еģ�����ѧ���ں�����֪ʶ�����������������ѧ��ѧ��ѧ����˼����ѧ���˽������IJ��ԣ�ѧ�������š�

Բ���������ѧ��˼15

����Բ���������ֲ�֪ʶ��ͬѧ������Բ����Բ�ͳ���������֪ʶ�����Ͻ��н�ѧ�ġ���֪ʶ�ͼ����ϣ�ͨ����Բ������ľ����о�������Բ����������ʽ���Ƶ����̣������Բ����������ڷ�����ѡ���ϣ�ץס�¾�֪ʶ����ϵ��ͨ������ʵ�ʲ������Ӿ����������п��ǣ�����ͬѧ��ѧ��˼ά����������ͬѧ����ʵ�ʣ������龳��������⣬������ѧ֪ʶ��������������������ȥ�����������ͬѧ��ѧϰ��Ȥ�ͶԿ�ѧ֪ʶ����֪����ʹͬѧ����̽��������̽����

������Բ�������ʽ�Ƶ������У�����ͬѧ�㹻��ʱ��Ϳռ䣬����ͬѧ��̽��������������ͬѧ�Ŀռ����������Ұ�Բ����ƴ��һ�������壬���ǰ�һ����ͼ��ת����һ������ѧϰ����ͼ�Σ�ͨ�����ۣ������Ӷ��ó��Ƚ�������ѧ֪ʶ������˼ά�Ļ𻨣�������ʦӦ��ʱ������������Ѥ����ʣ��Ӷ���ͬѧ�ĸ����ܵõ��������������ͬѧ��ѧϰ�Ĺ�������ᵽ��ѧ�����������˾޴��ʤ���к�ϲ�øУ�������ʦ�����Ÿ�Ԣ������,�Ӷ��ﵽ���°빦���ˡ�

������Բ����������κ�˼

�������ڿɵĽ�ѧ�����Ǿ����������������Сѧ��ѧ��ʮ����v�˽̰�w��Բ�������������ǰ��ѧ������ʱ��ֱ�Ӹ���ͬѧ��Բ�����������������ߣ�����ĸ��ʾ��ʽ��V��S�ͣ���ͬѧ�׹�ʽ��ϰ���ҽ̴�����ʱ���������صĽ�ѧ���������Dz����µĽ�ѧ�����ͬѧ��������ʵ��������̽���������������ʵ�������飬�Ӷ����֪ʶ���Դˣ��������·�˼��

����һ��ͬѧѧ�����м�ֵ��֪ʶ��

����ͬѧͨ��ʵ����̽�������֣��õ���֪ʶ�ǡ���ģ�������֪ʶ��ͬѧ���������ͷ�������չ���𵽻������ƶ����á����еĴ�Ҳ������ʦ���ߵģ����ǡ�ͬѧ����������ѧϰ�з��ֲ���ͬѧ�Ŀ���˵������������֪ʶ���и������壬�������̡�

��������������ͬѧ�Ŀ�ѧ����ͷ�����

�����¿γ̸ĸ���ȷ���Ҫ��ǿ����ͬѧͨ��ʵ����ǿ̽���ʹ�����ʶ��ѧϰ��ѧ�о��ķ�����������ѧ̬�ȺͿ�ѧ���񡱡�ͬѧ����ʵ�����۲�ó����۵Ĺ��̣����ǿ�ѧ�о��Ĺ��̡�

���������ٽ���ͬѧ��˼ά��չ��

�������صĽ�ѧֻ��ע�̸�ͬѧ����֪ʶ����ͬѧ����֪ʶ�ġ���������ͬѧ��ѧϰֻ�DZ����ؽ��ܡ����䡢ģ�£�����ͬѧֻ֪��Ȼ����֪������Ȼ����˼ά�����ò�����չ�������ﴴ���˷ḻ�Ľ�ѧ�龰��ͬѧ����Ȥ��Ȼ�о���������̽�����������ǡ��������������������ȹ��̣������˽�ѧ����Ĵ��ڣ�������֪ʶ�����Ĺ��̣��������������ѧ����֪ʶ���Ӷ��ٽ���ͬѧ��˼ά��չ��

�������ڿβ����µĽ�ѧ������ȡ���˽ϺõĽ�ѧЧ����ȱ��֮���ǣ�����ͬѧ�������ۡ�ʵ���Ϳ��ǵ�ʱ��϶࣬��ϰ��ʱ����١�

�����¿γ̹�ǿ�����̲���һ����Ҫ�Ŀγ���Դ������ѧУ�ͽ�ʦ��˵���γ�ʵʩ�����Ӧ������θ��õء��ý̲ġ��������Ǽ򵥵ء��̲̽ġ�����ʵ�ʽ�ѧ�У������ʵ��һ����Լ���ϡ�Բ���������һ��̸̸������ʵ���뿼�ǡ�

����[Ƭ��һ]

����ʦ��һ��̽����Բ����������㹫ʽ��Թ�ʽ����Ӧ�á�ʦ��ʾ�̲���4��12��P8����һ��Բ���θֲģ��������20ƽ�����ף�����1.5�ף���������Ƕ��٣�

�������ڿ�ǰͬѧ�ѽ�����Ԥϰ������ͬѧ�����ս̲Ľ��ܵĽⷨ�����

����1.5��=150���� 20��1150=3000���������ף�

����ʦ������⻹����������𣿣�ͬѧ�ֳ�������˼����һ������������ֽ���׷�չ�֣�

������20ƽ������=0.002ƽ���� 0.002��11.5=0.003�������ף�

������20ƽ������=0.2ƽ������ 1.5��=15���� 0.2��115=3���������ף�

����ʦ��Ϊʲô��������ֽ����

���������ۣ�ͬѧ�����ף��Ӳ�ͬ�ĽǶ�ȥ�������⣬���õ���ͬ�Ľ����

����[Ƭ�϶�]

����������Ӧ�ý׶Σ��ҽ��̲���ϰ���е�һ������⣨��1�������˼ӹ���ϳ��ָ�ͬѧ����һ�����񣨱�2����

����ͬѧ�����ʦ���۲�ǰ�������ݣ�����˵ʲô��

����ͬѧ�������Ǻ���С�齻�������㱨��

������1������Բ����.����ȣ�������Ǽ����Ĺ�ϵ�����Ҳ�Ǽ����Ĺ�ϵ��

������2������Բ���ĸ���ȣ������Խ�������Խ��

����ʦ���۲���������ݣ�����˵ʲô��

��������ǰ��Ļ�����ͬѧ������˵���˺�����Ĺ�ϵ��

����ͬѧ�ı������ܲ��Ǻ�׼ȷ����������˵�������еĹ��ɣ�������������ǽ����ϰ����17��18��Ļ�������Ϊ��һ��Ԫ�Ľ�ѧ������ǰ�з���

����[Ƭ����]

�����̲ĵ���ϰ��������һ�⣺��һ��Բ���β豭�ĸߺ͵���ֱ�����������װˮ���ٿˣ�

����ͬѧ���������Ա���Բ���β豭���й����ݲ��������������

����ʦ��ˮ������֮Դ����ÿ�춼Ҫ����һ������ˮ�����ҿκ����������ϣ���������ÿ����Ҫ���ü���ˮ�������ı��ӣ��Ÿɱ�֤����������������ˮ���뷨д�������½ڿ������ٽ�����

��Բ���������ѧ��˼��������£�

��Բ�����������ѧ��˼03-08

Բ���������ѧ��˼10-12

��Բ�����������ѧ��˼15ƪ03-09

��Բ�������������⡷��ѧ��˼03-10

Բ�������ʽ��ѧ��˼04-20

Բ�������˵�θ�02-03

��Բ���������˵�θ�01-16

Բ�������˵�θ�11ƪ02-03

Բ�������˵�θ�15ƪ02-16

Բ���������ѧ��˼15ƪ

������Ϊһ������Ľ�ʦ������Ҫ�ڽ�ѧ�п��ٳɳ���������ѧ��˼���ǿ�����չ�Լ��Ľ�ѧ��ʽ����ôӦ�����д��ѧ��˼�أ�������С���ռ�������Բ���������ѧ��˼������Ҳο������ϣ�����԰���������Ҫ�����ѡ�

Բ���������ѧ��˼1

������ڿ��Ҳ����¿γ̵Ľ�ѧ����������Ž�ѧ���ڣ�����ѧ����˼ά����֯ѧ�����������ͨ���۲졢����������֪ʶ�����ϵ���Ӷ���ȡ��֪������֪��ѧ��ֹ����û�����ֻ�и��ã���Ҫ�ӳɹ����Ҳ��㡣

�������ȣ���ϰ���ݼ����ˣ��Ծ����¡���ϰ��֪ʶ���ǶԾ�֪�Ļعˣ�Ҫ��ѧ��д����������������������㹫ʽ���ڶ�Ԥϰ��ҵ����ʱ�ҷ���ѧ���ܱȽ�˳����׼ȷ�Ļش���Ϊ�¿εĽ�ѧ������������õĿ��ˣ�����Ҫ��'��Ϊѧ���ڿ������ٽ�һ���ء��������̽����֪�����������������˸�����

������Σ�����ѧ���󵨽��������̽����֤�������ÿμ��ѵȵ׵ȸߵij����塢�������Բ����ͼ�κ�������ֳ�������ѧ���۲�ͼ��˼�����Ⲣ��֯���ۡ��ڶ������֤��ѧ����Ϊ�ص㽻������ͼ������ѧ����ȷ���㡣��һ��Բ����ת���ɳ����Σ�Բ������ת�������壻�ڶ����Բ���ĵ��澭��Բ��16�ȷݣ��п������ƴ��һ�����Ƶij����塣����ѧ����ǰ���˳�ֵ�Ԥϰ�Ϳ��ÿ�ʼ�׶�Ԥϰ��ҵ�Ľ�����ѧ���������֤��˼ά�Ѿ������γɡ���ѧ���ٴν����ͻ㱨���ҷ���ѧ�����˽�����ա���ʱ��ָ��ѧ������̨ǰ���ý̾�˵�����������������в�������ȫ��ͬѧ�۲�������̡�ͨ��ѧ���IJ������۲죬ѧ���õ�����͸��򣬷���Բ������ת����һ�����Ƶij����塣

�����ٴΣ��μ�չʾ��������֪����ѧ���ۿ��μ����ǰ�Բ���ĵ���ƽ���ֳ�32���п���ƴ�ɵij����塣��ץסʱ����ѧ���������Բ���ĵ���ƽ���ֵķ���Խ�࣬�п���ƴ�ɵ��������״����ʲô�仯��ѧ����ȷ�ش�ƴ�ɵ�����Խ��Խ�ӽ������塣�����Ұ�Բ�����ת����ij�����ͼ��ͬʱ��ʾ������Ҫ��ѧ��˵��������ĵ�����͸���Բ���ĵ�����͸���ʲô��ϵ��ѧ��������ر���������Ƶ�Բ����������㹫ʽ�Ĺ��̷�Ϊ���롢���������֡������ĸ��׶Σ�ѧ��������Щ��ѧ�������͸�����ת�������úͼ�ֵ��Ū������Բ����������㹫ʽ������ȥ����

������󣬷ֲ���ϰ����ɢ˼ά���ڻ��Բ����������㹫ʽ�ijɹ�֮��Ϊ������ѧ�����������ԣ���չ֪ʶ������ѧ����ɢ˼ά��������ע��ֲ���ϰ���Ұ�������ϰ�����в�κ��ݶȵġ��磺��֪Բ��������͸ߣ�������Բ���������֪Բ������뾶�͸ߣ�������Բ���������֪Բ�������ܳ��͸ߣ�������Բ���������������е������У�����Ƶ�ϰ�⼤��ѧ��˼����������ѹ·����Ǧ�ʡ�������ЩԲ���壬��Ҫʵ�ʲ���ʲô�����ܽ�һ�����Բ��������������Ǵ�˼�����������ʵ���ҵ��˴𰸣���ᵽ�������е���ѧ��������ϰʱ�Ҳ���Ѳ�ӹ�עѧ����ϰ���������ѧ����չʾ���������Ե��뷨���������Գ��ֵĴ�����Ϊ��ʦָ���Ŀγ���Դ��ǿ�����Ӷ�Բ�����֪ʶ���������⡣

Բ���������ѧ��˼2

�����ԡ�Բ���������һ�ڣ����ν׶Σ��Ҹ�����ʦ���۹���3.19���磬��ȫ����������λ��ʦ��ͬ���칹�����������Dz�ͬ���ԵĽ�ѧ������ҿ�����������ͬ���칹�������Ǹ��Կ��ã�һЩ������ԭ����Ҫ���صġ����磬���������̲ģ����磬�����ܵر�����ѧ���߼������ԣ��ȵȡ�

����������ڽ̲ĵ����⣬�����صķ����������Բ���������ʽ���̲�Ϊʲô�������ǡ�V=Sh�������ǡ�V=��rh�������룬�����ԭ������������һ��Ҫͳһ������ģ������ʽ������ѧ���ļ��为������ʵ�ϣ�V=ShҲȷʵ����������������ı��ʣ���ͬ��������IJ�ͬ��ʽ��ֻ�ǽ�һ�����������ǵIJ�ͬ��S���ˡ���һ��ԭ����Ϊ����ѧ���Թ�ʽ�Ƶ����̵����⡣��Բ�����ָ�Ϊ���޸�������������ƴΪ׼������ʱ���뾶rֻ�ǽӽ�����û�е��ڳ�����Ŀ���ֻ������ָ���޻���ȡ���ޣ�ʱ��Բ����.�뾶�����볤����Ŀ���ȡ���ˣ�������ѧ��ȥ�ѽ�ػ�������ع۲조������Ŀ���Բ���İ뾶�Ĺ�ϵ����������ֻ�۲����ߵĵ����S�����ҿ����������ش��������½̲ĽϾɽ̲ĸ���֮�������еĽ�ʦ֮�����߻���·�������Ƕ��½̲����ⲻ��λ��Ե�ʡ�

����������ڿε��칹���������ĵط������Ƕ�̽�������IJ��أ��Լ��Ƿ���Ҫ���Ƿ�����ж���̽���������ӽ̲ĵı���������ڿε�������ȫΧ���Ź�ʽ����������룩���Ƶ�����֤��չ�������һ��ʱ�Ľ�ѧ�ص�����Ӧ�����ڹ�ʽ��̽���ϡ�����̽����;���򷽷�������Ϊ����Ҫ��������һ��ת������Բ����ת��Ϊ�����壬�������㣬�������Ĺ�ʽ����ȷ�ģ����������������跨���顣���磬���Խ�Բ���ι���ŵ��ϴ��Һ�������У�ͨ���Ƚ�Բ������IJ���ֵ��Һ���������������֤������������ȷ�ԡ�Ҳ���Խ�Բ������״����Ƥ����ɳ�������״������ܹ��ڱ��εĹ����б��ָߵIJ��䣬�����ֱ��֤�������빫ʽ����ȷ�ԣ����򣬾�Ҫͨ��������������ӵ�֤�����������̲��С���Ӳ�ҡ�����ͼ������Ϊ����ν̲ĵ��������ڡ�������롱������֤���롣֮����������Ϊ��ԭ���ж���һ�ǽ̲ĵı�������˵���ǣ����ӡ���Ӳ�ҡ��������á�������˸ߡ����Լ����Բ�����������������˵Բ����������ǵ�����˸ߡ������������Ϊ��֤���������߼��Ͼͷ���ѭ����֤�Ĵ�����ΪӲ�ұ���ʵ����Ҳ��Բ������������Ƿ���ڵ�����˸ߣ���������Ҫ����֤�ġ�����ʦ�ڽ�ѧ�н��䴦��Ϊ��������Բ���ӳ�ΪԲ��������ʹ�������߼��ϲ���ѭ������Ȼ������ġ����ֹ��̡������ļ���˼��Ҫ�ȡ���ԲΪ��������ΪСѧ�������⡣��������Ϊ�����ڡ���Ӳ�ҡ���Ŀ�����ڻ�һ���Ƕ�������룬��ѧ�е�ѧ���ܹ��������ʱ������Բ�������Ĺ��̾��Եò���ô��Ҫ�����ˡ���ͨ����ý��μ���ʾԲ���ġ���ԲΪ�����Ĺ���ȴ����ȫ��Ҫ�ġ���ʦ��ѧ��һ�������˰�ʮ���ȷֵ�����������ƴ�ɡ�׼�����塱֮�󣬿�������ѧ���۲����������ġ������ԡ����������������󵱵ȷֵ�����������ʮ������ʮ�ġ�----���������������֮�����ÿμ���ʾ���޻��Ĺ��̣������ѧ��Ӧ���ǿ�����������ġ�

Բ���������ѧ��˼3

�������ڿ�����ѧ���Ѿ�ѧϰ��Բ����������㹫ʽ�Ļ����Ͽ�չ�ģ������ѧͥ��ҵ�Ѿ��ܹ��������������ʽ����ֱ��Բ�����������ݻ�����Ա��ڿεĺ�������Ī�������û��������Ƕ���ͨ���Ͻڿε�`������ϰ�Լ�������7�з�ֱ��Բ�����������ݻ����㣬�ܶ�ͬѧһ��ʼ�޴����֡�ͨ���μ���ƿ�����ü����õ�����ֿ����ۣ�Ȼ�����������Ӷ�����ʹѧ�����׸�ƿ�ӵ��ݻ�����ֵ�Ͼ��൱������СԲ��������������ţ�������ʱ��ģ����ϰ�ٴ��ô�Ҹ��ܵ������������Ĺؼ������ڡ�ת�����͡����������������޷�ֱ�Ӽ������������ת���ɿɼ�������������������ֻ��߽�ԭ����������廻���ǶȻ��򣬴Ӷ������ҹ����µĿɼ�����������壬�����ó�����˼·������𰸡�

�������ڡ�ת����������ѧ˼����������ڽ�ѧ�����ж����һЩ���������ʣ�����ѧ���㹻��˼������ʱ�䣬������ѧ���Լ�������˼·�����ܵ��ɹ��Ŀ��֣��Ӷ���ǿѧ���������ģ����ѧϰ��Ȥ��

Բ���������ѧ��˼4

�������ڿν�ѧ��ƴӻ����֪���֣�ͨ���²⡢�۲졢��������֤�����ɵ���ѧ�����ѧ������̽����֪��ȫ���̣�����ѧ������˼��������ѧ������̽����������������ѧ���������е�֪ʶ���鴴���Եؽ���Բ��������㹫ʽ���������������ԵĶ���������ѧ����˼ά�õ���չ�����¾���ʵ�������õ���ߡ�

�������ڲ��֣��������������롢�²⡢����̽����������������֤����������ڣ�������ۣ��������롣��������������ڸ���ѧ�������ʱ��ȥ̽����������ͨ����Բ����ƴ�ɽ��Ƶij����壬�ٶԱȶ��ߵ���������������֮�����ϵ���Ƶ�����Բ����`������㹫ʽ���Ӷ��ó�Բ���ͳ�����������ͬ��������㹫ʽ��Ȼ��Ҫ��ѧ���ع�һ�������������õ���Բ��������=��������ߡ�������۵ġ������˹�ʽ���Ƶ����̣�Ҳ��ѧ����������ѧ�����̽���Ժ���ս�ԣ����ܵ���ѧ˼�����̵������Ժ���ѧ���۵�ȷ���ԡ�

���������ϣ��ҽ���������������̽������������ȶ��ֽ�ѧ��ʽ���ϣ������ڶ�ý��μ�����Ϊ�����ѽ�ʦ˵�����������ѧ�����������Բ����ƴ�ɽ��Ƴ������ת������һĿ��Ȼ��չ����ѧ����ǰ����ѧ��Ƴ�������ˡ���ѧ��Ϊ���ġ���˼�룬����������ѧ��ѧϰ���������ݽ�ѧ���ݵ�ʵ����Ҫ����ַ��Ӷ�ý�弼�������ƣ�ͻ����ѧ�ص㣬ͻ�ƽ�ѧ�ѵ㣬�ḻ�˽�ѧ���ݣ������˿��ã�������ѧ����ѧϰ��Ȥ��

����ѧ������ѧ�����Ͻ������¸��ϰ�ù���֮�󣬱������һ����������ѧ��ϰ�⣬���ܹ�����ѧ֪ʶ�����ڿΣ��ҳ���ھ�ϰ��ļ�ֵ���ڹ�������չ����ѧ����˼ά��ͣ����ijһ�̶���ģʽ�У��������Ӧ�䣬������Ϊ���ޣ��ò�ͬ���ѧ����˼άˮƽ��ԭ��ˮƽ�����϶�����������

��������֮�����μ������˰��飨���ڿ�ǰ���ͨ����СС���ϣ����ڴ򿪿μ�ʱ�е��ż����μ���ʾ�����ֵ�����ʱ�䣬û���ںڰ��ϰ�����⣩��ʱ����䲻����������ϰʱ����ѧ��̫�٣������������ڸ���ѧ��������ʱ��ȥ̽��������������ϰʱ�Ѿ�û���㹻��ʱ���ˣ�����һ��ѧ�������ˣ���ʹ��ߵ���չ���û���ü����У��ͽ��м���ˣ�����ʦ�����۷�ʽ��һ��

�����Ľ���ʩ��ÿ�ڿ�Ҫ׼����֣���ǰ��Σ�������ֲ��������ʱ�䣬��ϰ���������겻�����񡣿�����Ҫ���ע�е�ƫ�µ�ѧ������ʦ�����ۻ���Ҫ������������ѧ������������ѧϰ���������չʾ�����Ļ��ᡣ�����Ͽμ�ֻ��һ���������ã���������������

�������Ҫһ������������ս��У�����μ�ʱ�뱾���Ա��ͨ���������ÿ��ý�ѧ����Ч��

Բ���������ѧ��˼5

�����ⲿ��֪ʶ��ѧ��������Բ����Բ�ͳ���������֪ʶ�����Ͻ��н�ѧ�ġ���֪ʶ�ͼ����ϣ�ͨ����Բ������ľ����о�������Բ�������ʽ���Ƶ����̣������Բ����������ڷ�����ѡ���ϣ�ץס�¾�֪ʶ����ϵ��ͨ������ʵ�ʲ������Ӿ�����������˼��������ѧ����ѧ��˼ά����������ѧ������ʵ�ʣ������龳��������⣬������ѧ֪ʶ�� ������������������ȥ�� ���������ѧ����ѧϰ��Ȥ�ͶԿ�ѧ֪ʶ����֪����ʹѧ������̽��������̽����

����һ����ѧ������ʵ�龳�������������ѧ

�����ڱ��ڿ��У��Ҹ�ѧ�������������龰��װ�ڱ����е�ˮ������������Բ������Ƥ������������𣿣�ѧ��������ʦ�������������ߵ������У��ĸ���Ȥ��ѧ������˼�������ۡ��������ҵ��˽���ķ��������Ҵ˻��ڻ���Ȼ��͸��Բ���������⣩�ͳ����壨��֪����֪ʶ��ϵ���ڴ˻����Ͻ�ʦ�ֽ�һ����ʵ����Ҫ������⣺���Ҫ��ijЩ��������Բ�������ӵ������������ѹ·����Ͳ����������øղ�ͬѧ��������İ취����һ�����龳�Ĵ��裬����ѧ����������˼��Ѱ��һ�ָ��㷺�ķ��������Բ�������������

������������ѧ������˼��������ѧ������̽������������

�����ڱ��ڿ���ʾ�������������ѧ������˼��Ҫ���Բ����������⣬������ô�죿ѧ��ͨ��˼���ܿ�ȷ�������Բ��ת���ɳ����塣��ô�������и��أ���ʱ����С�����۽�������ʽ��ͬѧ������Բ������㹫ʽ�Ƶ��ľ��飬�������۵ó�����Բ���ĵ�����ֱ���ֳ����ɵȷݡ��ڴ˻����ϣ�С���ó�ѧ�߽����˶��ֲ�����ƴ����һ�����Ƶij����塣ͨ��ʵ�顢����������̽����ʵ��ѧ�������λ��ѧϰ��ʽ��`ת�䣬��Ч������ѧ���Ĵ�����ʶ����˼�롣

����������ϰʱ��Ҫ��ʽ���������ݽ�

�������⡰ ��һ���� �е���Ŀ���Ƚ�dz�ԣ�ѧ�������������գ���������ת���������Ŀ�������޲��ˡ����ԣ�Ϊ����ѧ�������������ռ���Բ�����������ʦ�������ϰʱҪ�ද�ԣ�����˼ȥ��������������ѧ������̵�ʱ����ɲ�ͬ���͵���Ŀ��ͨ����˼���Ҹ������������ͣ�

����1 .��֪Բ���������s ���͸ߣ�h ��������Բ���������Ӧ����һ��ʽ��V=sh

����2 .��֪Բ������뾶��r ���͸ߣ�h ��������Բ���������Ӧ����һ��ʽ��V=��r?h ��

����3 .��֪Բ������ֱ����d ���͸ߣ�h ��������Բ���������Ӧ����һ��ʽ��V=�У�d/2����h ��

����4 .��֪Բ�������ܳ���c ���͸ߣ�h ��������Բ���������Ӧ����һ��ʽ��V=�У�c�¦С�2����h ��

����5 .��֪Բ���������s �ࣩ�͸ߣ�h ��������Բ���������Ӧ����һ��ʽ��V=�У�s ���h�¦С�2����h ��

�����ڹ�����ϰ�У�ֻҪ������������ȥ���ǣ���������㵽��������룬���׵��ѣ�ѧ�������������պü���Բ������ķ�����

Բ���������ѧ��˼6

�����ڱ��ڿεĽ�ѧ�У���ʦ���ݽ�ѧ����Ҫ�����������ʵ�����е��زģ��ѽ̲����й�Բ���������Ӧ�������ֵ����ݱ�Ϊ��ʵ�����е����⣬���鱾֪ʶΪ�����е�֪ʶ��

�������ڿ��н�ʦû�й���ؽ�ѧ��������ѧ���ع鵽����ԭ����ȥ��Ӧ����ѧ��֪ʶ����������е�ʵ�����⣬ʹ�����ܿ����Բ�������Ӧ�õ���������������ѧ����'��Ϣ���������ѧ�������ѧ���صĻ����ԡ�ѧ����ᵽ�������д�������ѧ����ѧ�����������ߣ�֪ʶ�������ǽ��ʵ������ġ���Կ�ס���ͨ��Ѱ����Щ��Ϣ�������Ϣ��ѧ��������֪ʶ���γ��˼��ܡ�ͬʱҲ���ܵ�����ѧӦ�õĹ㷺���Լ���ѧ������Ľ�����ϵ��

�������ڱ��ڿ���Ҳ�в���ĵط������������������ռ�ϴ󣬾�����ս�ԣ����µ�ѧ������̽����һ�����Ѷȣ���ʵ���У�ѧ������˼����С�����ۻ�ʱ��̫�࣬Ӱ���˺���Ľ�ѧ���ⶼ���Ժ��ڽ�ѧ��Ӧע������⡣

������֮��������ѧ�ķ�չ����ѧ��Ӧ��ҲԽ��Խ�㷺����Ϊ��ʦ�����ǣ�Ӧ���ṩ��ѧ����ֵĻ��ᣬ��ѧ��������ѧ������ѧ֪ʶ������⣬������Ľ�������У���չѧ����˼ά����������ѧ���۹�ȥ��֪��ȥ�۲졢ȥӦ�á�

Բ���������ѧ��˼7

�����̲���Ϊ��ѧ��ƾ�������ݣ�ֻ�����DZ��߶�ѧ��֪ʶ������Ҫ����ѧ����������˼���Ľᾧ����������ʱ��������Ӱ�죬������ִ�н̲�ʱ���ܰ�����Ϊһ�֡�����������Ӧ��Ϊ�����塱����������ͼ��ѧ��ʵ�ʵġ����塱����ˣ���ѧʱ������Ҫ�����о��̲ģ���Ħ������ͼ������ѧ��ʵ�ʣ������Ե����ý̲ġ�

����1���ھ�ѵ���հף���ʱ���׽̲ġ�

�����ڱ�д�̲�ʱ��Ҳ�����˵���ѧ�ơ�ʱ������أ����������հף�����ʹ�ý̲�ʱ��Ҫ�����ھ����е�ѵ���հף���ʱ���׽̲ġ��е������ѧ�����ھ���˽̲��е�ѵ���հף���û�аѽ�ѧ�򵥵�ͣ����һ�ֽ�𷽷��ϣ�������ѧ��Ԥϰ�Ļ���������ѧ������˼�����ڽ������Ĺ�������ᡰ�Ӳ�ͬ�ĽǶ�ȥ�������⣬���õ���ͬ�Ľ�����ĵ������Ӷ�ѧ���Ƕȿ������⣬��߽�������������

����2���ҳ�֪ʶ��ϵ��������̲ġ�

��ѧ֪ʶ����һ����'�ṹ��֪ʶ����������е���ϵ�������ڽ�ѧʱ����ֻ�����ڱ��ڿεĽ�ѧ����Ӧ�ҳ�֪ʶ���������ϵ������ѧ������һ����Ϊ����֪ʶϵͳ���ı�1������ѧ���������������ʽ�������޸���Ľ�ѧ��ֵ���������ı�2����ʵ���˱��ߵ���ͼ������Ϊ���������Ľ�ѧ������ǰ�з����߳�����ѧ��ѧ�ġ�ֻ����ľ������ɭ�֡��ġ����ѧ����������

Բ���������ѧ��˼8

����Բ��������Ǽ���֪ʶ���ۺ����ã�������ѧ���˽���Բ���������������˳����������������Լ�Բ��������㹫ʽ�Ƶ����̵Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ��ڱ��ڿεĽ�ѧ�������ʮ��ע�ش������龳���֣���ѧ������Բ�������̽�����̣�ͨ��һϵ�е���ѧ�������ѧ��̽����ѧ֪ʶ�������ͷ�����ͬʱ��ѧϰ�������ѧϰ����Ȥ���ӱ��ڿν�ѧĿ��Ĵ���������Ϻõ����������¼����棺

����һ��ע��֪ʶ֮���������ϵ��

����Բ��������ĵ��룬����ѧ�����䡰�����塢���������������������ǵĵ�����˸������㡱�����Ÿ�ϰһ��Բ������㹫ʽ���Ƶ����̣�����������ѧ�����룬���ܸ��õ���ϵ��֪��˼ά������Ȼ������������ѧ����˼ά������ȷ�ķ�����ʱ��ʦ������������֮��Ч�ģ�����ѧ������������Ŀռ伸�θ��

������������ѧ������֪ʶ̽����ȫ���̡�

������ѧѧϰ���̳����Ź۲졢ʵ�顢ģ�⡢�ƶϵ�̽��������ս�Ի����ˣ�����ʵ��������̽�������������ǡ��γ̱�׼������������ѧѧϰ����Ҫ��ʽ���ڱ��ڿ���ʾ�������������ѧ������˼��Ҫ���Բ����������⣬������ô�죿ѧ��ͨ��˼���ܿ�ȷ���������ת���ɳ����塣��ô�������и��أ���ʱ���������еġ��ܲ�������ѧ��˼����ͬѧ������Բ������㹫ʽ�Ƶ��ľ��飬����˼���ó�����Բ���ĵ�����ֱ���ֳ����ɵȷݡ��ڴ˻����ϣ�С���ó�ѧ�߽����˶��ֲ�����ƴ����һ�����Ƶ�.�����塣�����ö�ý�嶯����ʾ�������Ƶ����̼���ѧ��ӡ��ͬѧ���ڲ������Ƚ��У�Χ��Բ����ͳ�����֮�����ϵ�������Բ����������ʽ��������̣�ѧ������������֪ʶ�γɹ����У���ʶ�����������ϳ������ʶ������ʽ����

��������ע��ѧ��ָ������ѧ˼�뷽������͸��

������ѧ��ѧϰ���Ƕ�ѧ����ѧ�������Ҫ������ڽ�ѧ�в���Ҫ�̸�ѧ��֪ʶ����Ҫ�̸�ѧ��ѧϰ�ķ�������ѧ���������á��ڱ��ڿεĽ�ѧ�У��Ұѡ��۲졢���롢��֤����ѧ��ָ�����ᴩ������ѧϰ���̣�ʹѧ��ѧ��������Ч����̽�������������ϴӻ���Բ�������ʽ�Ƶ����֣�ȷ��ת���ķ���������ת���Ĺ��̣���֤ת���Ľ����ʹ��ת�����������ޡ�����ѧ˼���ڿ��еõ�������͸��ѧ����һ����ᵽ��ѧ����������ѧ˼ά��ʽ���Ӷ���չ��ѧ������ѧ������

���������л����ںܶ಻��������̽��������û�г�ֵĸ���ѧ��˵һ˵��ָһָ��ʱ�䣬������ѧ��˼����֪Բ������뾶��r���͸ߣ�h������֪Բ������ֱ����d���͸ߣ�h������֪Բ�������ܳ���c���͸ߣ�h���������ʱ����ʦ�������࣬Ӧ����ѧ������ֵ�˼���ռ䣬���俼�����û�е������֪���ĸ�����Ҳ������Բ��������������ϰ��ȱ�ٷ�����ѧ��������ϰ��Ӧ��ʱ����ֱ�۷������ܽ���ȱ�㣬ָ��ѧ�����⡣

Բ���������ѧ��˼9

�����������ˡ�Բ���������һ�Σ����ñ���ǰ�ϵ����ɣ��ص��칫��ϸϸƷζ�ϿεĹ��̣����м��ָ���:

�����ڱ����У���ѧ������µ������龳����Բ�����������ô�󣿡�ʱ���ܴ�Բ�������ʽ���Ƶ����������е�֪ʶ���� ��ת�������жϡ���Ȼ������֪ʶ����IJ��㣬����ò��Ǻ���������ѧ������Щ�����м�ֵ�ġ���Щ�����롱��˸��ѧ���ǻ۵Ļ𻨣������ѧ���Ĵ��쾫���ڴ˻����ϣ���ѧ����С�������ʽ���������п���Բ����߽̾�����֤�����������У�ѧ���������֪���ɼ�����ʦҪ����ѧ���Ĵ������鲢���Կ�ѧ̽��������`�������Է�չѧ���Ĵ����ԡ�������ϣ��Ҷ�ѧ����̽����������˳�ֵĿ϶�����ڿ��ٴ�����֪���ˣ�����ѧ���Ĵ�������������ƽ̷���ǰ�ᡣ

����������ѧ��������۱ʵ���������������ʱ����������ѧ����������Բ���������������������ôС���ǿ��еġ���������λѧ��Ҫ��Ľ���һ����Լ����ֵ�����������ַ������ԡ������ּ���۱�����ķ�������������Ҳ�������壬Ҳ������˵�����ͻ��ѧ����ɡ�Բ̨����������������ַ��������㡱�Ĵ�����ʶ����ѧ���ĺ���ѧϰ�����һЩ������Ӱ�졣�Ҿ������������ѧ����һ��̽����ʹѧ������ƽ��ͼ���е�һЩ�����հᵽ����ͼ������ʱ���в�ͨ������֪ʶ����һ�ɲ���ģ����䷢չ�ԣ�����������ά�ռ��������άƽ��ͼ�ε���ϵ������Ϊ��һ��ѧϰ���۾��顣ѧ����̽�������У��䲻�ܺܿ��ý����Ե�֪ʶ����ȴ�����˿�ѧ̽���ķ������γ����õ�˼άƷ�ʣ�������������顣�������ȱ�����ѧ���Ĵ����ԣ��ֱ�֤�˽�ѧ���ݵĿ�ѧ�ԣ���ѧ���ķ�չ���ԣ�˭��˵��ѧ����������̽���Ĺ��̣���Ҳ�Ȼ���ֳɵĽ��۸����л��������壿

Բ���������ѧ��˼10

�������¿γ̲����������ƽ��Ľ��죬���ǵĿ��ü�Ҫ�̳д�ͳ���ѿ�����ʵ��ͬʱ��ҲҪ�ѿ��Ϻ�ʵ���ڽ̡�Բ���������һ��ʱ���Ҳ����µĽ�ѧ�����ѧ���Լ�����ʵ��������̽���������������ʵ�������飬�Ӷ����֪ʶ����������֪ȥ���ʵ�����⡣�Դˣ��������·�˼��

������һ����ѧϰ�龳��������ѧ

�������γ̱�׼��ָ����Ҫ������ѧ���������֪ʶ����������صģ�����ѧ������Ȥ��ѧϰ�龳����ѧ���ڹ۲졢�²⡢��������֤�����ɵȻ���������ѧ֪ʶ�IJ������γ��뷢չ�Ĺ��̣���û�����������飬������ѧ�ļ�ֵ��ͬʱ���ձ�Ҫ�Ļ���֪ʶ��������ܡ�

��������ڿ��У��ҳн����Ͻڿε����ݣ�����������ˮ��������������Բ���ı��������Բ����װ����ˮ������Բ�����ݻ���Ҳ���������Ȼ��˳��������ܼ���Բ������������һȫ�εĺ������⣬�Ӷ�����ѧ���IJ²⡢���ۡ���������ѧ�������ѧ����������ǰѧ����֪ʶ��Բ��ת���ɽ��Ƶij����壬Ȼ����ѧ����С�����������е�ѧ�߽��в���ʵ�齫���ƴ��һ�����Ƴ����壻ͨ����ѧ���۲�Ƚϣ�������ϵ������֮��ʲô���ˣ�ʲô���䣿������ʹ���˿μ�-----��Բ������������ֱ���г���32��64�ȷ�,ƴ��һ�����Ƶij����� ,չʾ��ƴ��ij����壬��ѧ������ֱ�۵Ĺ۲죬�Ӷ�֤ʵ�Լ����Ʋ⡣���ܽ��Բ�����������㹫ʽ����

�����ɴ�������ѧ������������ѧ�Ĺ��̣��������������Բ���������ʹѧ�����鵽�˳ɹ���ϲ�������㡣���ͬʱ��ʹѧ����������ܵ�����ѧ��������

�����������ڹ۲������̽����֪

������ѧѧϰ���̳����Ź۲졢��֤��������̽��������ս�Ի����ˣ�����ʵ��������̽�������������ǡ��γ̱�׼������������ѧѧϰ����Ҫ��ʽ���۲��ǿγ�ʵʩ�о�����ѧ�����е�һ�ֻ���۲��Ч��ȡ���ڹ۲����Ƿ��ܹ���ע���۲��`���󡣲�������ѧ�����и�֪����һ�ֻ����һ���ڲ�˼ά�����ھ��廯���������ڹ۲���������ϵ�һ���ɶ������������Ը����Ĺ��̡�

�����ڱ��ڿεĶ��ֲ����У���ȫ��ѧ����С��Ϊ��λΧ����һ��Ϊ�����ṩ����̽���Ŀռ䣬ͬʱ�����ӳ�С�齻����ʱ�䣬��ͼ��ѧϰ��ʱ�䡢�ռ仹��ѧ���������������̽�������������� ����ʲô���֣�����������ģ�������һЩָ��̽���Ļ������ѧ������˼�������ֲ���������̽������ѧ���������е�֪ʶ���鴴���Եؽ����Լ�����ѧ��������ȥģ�¸��Ʊ��˵���ѧ��

��������������ϰ�й�����֪����������

��������ѧ�γ̱�׼��Ҫ������Ϊ������ѧ����չΪ������ˣ���ʦӦ���ݲ�ͬ�Ľ�ѧ���ݾ��������ϰ���ٽ�ѧ��ȫ�淢չ���ҳ�ֿ��ǵ�����ѧ����ʵ��ˮƽ������������ѡ��������ѧ���������ϰ�⣬���¶ȣ����׵��ѣ�ѭ�򽥽���������ѧ����ѧϰ��Ȥ��ʹ������ε�ѧ�����ܵõ���ͬ�Ķ���������������������

�������ģ��ڱ��ڿ��еIJ���֮��

��������ѧ����ѧ�����ޣ��ںܴ�̶����谭��ѧ������̽���������Ͷ��ֲ��������������ϱ����������ޣ�������֯�������Ǻܺã�ʹ�������ղ�����ô��Ծ�������Ե���Щѹ�֣��ڽ��Ľ�ѧ�л��д�����ߡ�

Բ���������ѧ��˼11

������Բ��������㹫ʽ���Ƶ�������ѧ���Ѿ�ѧϰ�ˡ�Բ��������㡱��������������������Բ������ʶ������ص�����֪ʶ�Ļ����Ͻ�ѧ�ġ�ͬʱ����Ϊѧ������һ��ѧϰ��������֪ʶ���ó��׼����һ�ÿΡ�

������ʼ����ʦ���������龳�����ϵ�����ѧ���������е������;�֪��̽���ͽ��ʵ�����⣬��������֪��ͻ���γ��ˡ�������������̽����Χ��

����չ�����֣���ʦΪѧ���ṩ�˶��ֲ������۲��Լ��������۵�'ƽ̨����ѧ���������̽���ռ���ͼ�εĹ����в��ϻ��ۼ���֪ʶ���԰���ѧ��������ʵ����ά���磬�𲽷�չ��ռ���

������ϰ����ע��������ϵ����ʵ�ʣ���ѧ�������Լ����Ƶ���Բ��������㹫ʽ������뻷���е��������⣬ʹ����ʶ��ѧ�ļ�ֵ����ʵ���鵽��ѧ�������Լ������ߣ���ѧ�����˽���Χ����ͽ��ʵ�������Ƿdz������õġ�

������ʦ�����ǵ��뻷�ڣ������¿β��ֶ�ǡ��������ѧ������֪ʶǨ�ƣ���ֵ���ѧ�����ܺ����顰ת������һ�����ѧ������Ҫ��˼�뷽����ͬʱ���������������˶�ý�弼��������������չʾ�ˡ��ֳɵ�����Խ�࣬ƴ�ɵ�����ͼ�ξ�Խ�ӽ��ڳ����塱���л�����͸�˼��޵ij���˼�롣

Բ���������ѧ��˼12

������Բ��������㹫ʽ���Ƶ�������ͬѧ�Ѿ�ѧϰ�ˡ�Բ��������㡱��������������������Բ������ʶ������ص�����֪ʶ�Ļ����Ͻ�ѧ�ġ�ͬʱ����Ϊͬѧ����һ��ѧϰ��������֪ʶ���ó���׼����һ�ÿΡ�

������ʼ����ʦ���������龳����ʱ������ͬѧ�������е������;�֪��̽���ͽ��ʵ�����⣬��������֪�ִ����γ��ˡ�������������̽����Χ��

����չ���ֲ�����ʦΪͬѧ�ṩ�˶��ֲ������۲��Ժͽ������۵�ƽ̨����ͬѧ�������̽���ռ���ͼ�εĹ����в�ʱ���ۼ���֪ʶ����Э��ͬѧ����ʵ�ʵ���ά���磬�𲽷�չ��ռ���

������ϰ����ע��������ϵ����ʵ�ʣ���ͬѧ�����������Ƶ���.Բ��������㹫ʽ������뻷���е��������⣬ʹ����ʶ��ѧ�ļ�ֵ����ʵ���鵽��ѧ���������������ߣ���ѧ�����˽���Χ����ͽ��ʵ�������Ƿdz������õġ�

������ʦ�����ǵ��뻷�ڣ������¿ξֲ���ǡ��������ͬѧ����֪ʶǨ�ƣ��������ͬѧ���ܺ����顰ת������һ�����ѧ������Ҫ��˼�뷽����ͬʱ���������������˶�ý�弼��������������չʾ�ˡ��ֳɵ�����Խ�࣬ƴ�ɵ�����ͼ�ξ�Խ�ӽ��ڳ����塱���л�����͸�˼��޵ij���˼�롣

Բ���������ѧ��˼13

����һ������ʱ��Ҫͻ�ƽ̲�����������Բ��������ĵ��룬�α�������ѧ�����䡰�����塢���������������������ǵĵ�����˸������㡱���ٽ����������ʣ���Բ����������������أ�����ѧ���Dz�һ�¡�������㷽����Ȼ�кô�����Ҫ��ѧ��������ʵ������Բ��������㹫ʽ���Ƶ����̣��Ҿ���������ѧ���룬ѧ����˼ά��Ծ��̫�죬�ν��Բ�ǿ��������ѧ�����������ʵ������⣬����Ч���ͻ����Բ��ѡ�����Ϊ�������ڻ����˳����塢������������㷽��֮�󣬽��Ÿ�ϰһ��Բ������㹫ʽ���Ƶ����̣�����������ѧ�����룬���ܸ��õ���ϵ��֪��˼ά������Ȼ������������ѧ����˼ά������ȷ�ķ�����ʱ��ʦ������������֮��Ч�ġ�

���������¿�ʱ��Ҫʵ�����˲��룬����ѧϰѧ��������ѧ̽��ʱ����ʦӦ�����ֵ�˼���ռ䣬����ʵ��������������Ӫ���˼���Ļ�����Χ����ѧ��Բ���������ʱ������ѧУ��ѧ�����û�и����ѧ���ṩ��ѧ����ֻ���ɽ�ʦʾ����ʾ�Ƶ����̣���Բ���ĵ���ֳ����ɷݣ����磬�ֳ�16�ȷݣ���Ȼ���Բ���п����տα��ϵ�ͼƴ������Բ�����ת����һ�����Ƶij����壻���Ž�ʦָ��ѧ��������������ij��൱��Բ������һ���ֵij��ȣ�����Բ����һ���ֵ�'���ȣ�����Բ������һ���ֵij��ȣ�Բ���������������ĵ������Ӷ��Ƶ���Բ������ļ��㹫ʽ��ѧ��û�����������������ȱ����пռ�о������飬�����ⲿ������Сѧ�׶�����ͼ�εĽ�ѧ�ѵ㣬ѧ���ò�����ֵ�˼���ռ䣬Ҳ�����ڽ�ʦӪ��˼���Ļ�����������ѧ��˼�����������֪ͼ������ͽ�ѧ˼��ȥ�����һ���⡣ѧ��ȱ����Ϊ����֪��Ͷ��ͻ��������Ͷ�룬���ԣ�����Ч����Ϳ����֪�ˡ�

����������ϰʱ��Ҫ��ʽ���������ݽ�

�������⡰��һ�����е���Ŀ���Ƚ�dz�ԣ�ѧ�������������գ���������ת���������Ŀ�������޲��ˡ����ԣ�Ϊ����ѧ�������������ռ���Բ�����������ʦ�������ϰʱҪ�ද�ԣ�����˼ȥ��������������ѧ������̵�ʱ����ɲ�ͬ���͵���Ŀ��

Բ���������ѧ��˼14

�������ڿ�ע������ѧ˼�뷽����ѧϰ�����������������ķ�չ������ͬ��֪ʶ�뼼�ܵĻ�á��������γ���һ�������Ĺ��̣������������ص�͹��ɣ�������ѧ���������ˣ�Ҳ����ѧ�����ᡱ�ˣ�����ѧ���Լ����򡱳��˵��������ɺ�˼�������ȡ����ڿ����š����룭��֤����ѧϰ���̽��У���ѧ���ṩ�ϳ�ֵ�̽�������Ŀռ䣬��֯������ѧ���������۲졢ʵ�顢���롢֤������ѧ����̡���������ѧ���������л����ں��������ġ����̡�֮�У������ش�ʹ��ѧϰ����ѧϰ��ʽ��������ѧ�����Ծ����¡����󵨵ؽ�����ѧ�IJ��룻������ת�ɡ�����������֪ʶת��Ϊ���ܽ���ľ����⣻���¾ɽ��ڡ��������ذ���֪ʶ���뵽ԭ�е�`��ʶ�ṹ�У���ѧ�����ѧ���Լ�������ѧ֪ʶ�Ļ��

����������ѧ�������ڡ����룭��֤���Ĺ����н��еģ�����ѧ���ں�����֪ʶ�����������������ѧ��ѧ��ѧ����˼����ѧ���˽������IJ��ԣ�ѧ�������š�

Բ���������ѧ��˼15

����Բ���������ֲ�֪ʶ��ͬѧ������Բ����Բ�ͳ���������֪ʶ�����Ͻ��н�ѧ�ġ���֪ʶ�ͼ����ϣ�ͨ����Բ������ľ����о�������Բ����������ʽ���Ƶ����̣������Բ����������ڷ�����ѡ���ϣ�ץס�¾�֪ʶ����ϵ��ͨ������ʵ�ʲ������Ӿ����������п��ǣ�����ͬѧ��ѧ��˼ά����������ͬѧ����ʵ�ʣ������龳��������⣬������ѧ֪ʶ��������������������ȥ�����������ͬѧ��ѧϰ��Ȥ�ͶԿ�ѧ֪ʶ����֪����ʹͬѧ����̽��������̽����

������Բ�������ʽ�Ƶ������У�����ͬѧ�㹻��ʱ��Ϳռ䣬����ͬѧ��̽��������������ͬѧ�Ŀռ����������Ұ�Բ����ƴ��һ�������壬���ǰ�һ����ͼ��ת����һ������ѧϰ����ͼ�Σ�ͨ�����ۣ������Ӷ��ó��Ƚ�������ѧ֪ʶ������˼ά�Ļ𻨣�������ʦӦ��ʱ������������Ѥ����ʣ��Ӷ���ͬѧ�ĸ����ܵõ��������������ͬѧ��ѧϰ�Ĺ�������ᵽ��ѧ�����������˾޴��ʤ���к�ϲ�øУ�������ʦ�����Ÿ�Ԣ������,�Ӷ��ﵽ���°빦���ˡ�

������Բ����������κ�˼

�������ڿɵĽ�ѧ�����Ǿ����������������Сѧ��ѧ��ʮ����v�˽̰�w��Բ�������������ǰ��ѧ������ʱ��ֱ�Ӹ���ͬѧ��Բ�����������������ߣ�����ĸ��ʾ��ʽ��V��S�ͣ���ͬѧ�׹�ʽ��ϰ���ҽ̴�����ʱ���������صĽ�ѧ���������Dz����µĽ�ѧ�����ͬѧ��������ʵ��������̽���������������ʵ�������飬�Ӷ����֪ʶ���Դˣ��������·�˼��

����һ��ͬѧѧ�����м�ֵ��֪ʶ��

����ͬѧͨ��ʵ����̽�������֣��õ���֪ʶ�ǡ���ģ�������֪ʶ��ͬѧ���������ͷ�������չ���𵽻������ƶ����á����еĴ�Ҳ������ʦ���ߵģ����ǡ�ͬѧ����������ѧϰ�з��ֲ���ͬѧ�Ŀ���˵������������֪ʶ���и������壬�������̡�

��������������ͬѧ�Ŀ�ѧ����ͷ�����

�����¿γ̸ĸ���ȷ���Ҫ��ǿ����ͬѧͨ��ʵ����ǿ̽���ʹ�����ʶ��ѧϰ��ѧ�о��ķ�����������ѧ̬�ȺͿ�ѧ���񡱡�ͬѧ����ʵ�����۲�ó����۵Ĺ��̣����ǿ�ѧ�о��Ĺ��̡�

���������ٽ���ͬѧ��˼ά��չ��

�������صĽ�ѧֻ��ע�̸�ͬѧ����֪ʶ����ͬѧ����֪ʶ�ġ���������ͬѧ��ѧϰֻ�DZ����ؽ��ܡ����䡢ģ�£�����ͬѧֻ֪��Ȼ����֪������Ȼ����˼ά�����ò�����չ�������ﴴ���˷ḻ�Ľ�ѧ�龰��ͬѧ����Ȥ��Ȼ�о���������̽�����������ǡ��������������������ȹ��̣������˽�ѧ����Ĵ��ڣ�������֪ʶ�����Ĺ��̣��������������ѧ����֪ʶ���Ӷ��ٽ���ͬѧ��˼ά��չ��

�������ڿβ����µĽ�ѧ������ȡ���˽ϺõĽ�ѧЧ����ȱ��֮���ǣ�����ͬѧ�������ۡ�ʵ���Ϳ��ǵ�ʱ��϶࣬��ϰ��ʱ����١�

�����¿γ̹�ǿ�����̲���һ����Ҫ�Ŀγ���Դ������ѧУ�ͽ�ʦ��˵���γ�ʵʩ�����Ӧ������θ��õء��ý̲ġ��������Ǽ򵥵ء��̲̽ġ�����ʵ�ʽ�ѧ�У������ʵ��һ����Լ���ϡ�Բ���������һ��̸̸������ʵ���뿼�ǡ�

����[Ƭ��һ]

����ʦ��һ��̽����Բ����������㹫ʽ��Թ�ʽ����Ӧ�á�ʦ��ʾ�̲���4��12��P8����һ��Բ���θֲģ��������20ƽ�����ף�����1.5�ף���������Ƕ��٣�

�������ڿ�ǰͬѧ�ѽ�����Ԥϰ������ͬѧ�����ս̲Ľ��ܵĽⷨ�����

����1.5��=150���� 20��1150=3000���������ף�

����ʦ������⻹����������𣿣�ͬѧ�ֳ�������˼����һ������������ֽ���׷�չ�֣�

������20ƽ������=0.002ƽ���� 0.002��11.5=0.003�������ף�

������20ƽ������=0.2ƽ������ 1.5��=15���� 0.2��115=3���������ף�

����ʦ��Ϊʲô��������ֽ����

���������ۣ�ͬѧ�����ף��Ӳ�ͬ�ĽǶ�ȥ�������⣬���õ���ͬ�Ľ����

����[Ƭ�϶�]

����������Ӧ�ý׶Σ��ҽ��̲���ϰ���е�һ������⣨��1�������˼ӹ���ϳ��ָ�ͬѧ����һ�����񣨱�2����

����ͬѧ�����ʦ���۲�ǰ�������ݣ�����˵ʲô��

����ͬѧ�������Ǻ���С�齻�������㱨��

������1������Բ����.����ȣ�������Ǽ����Ĺ�ϵ�����Ҳ�Ǽ����Ĺ�ϵ��

������2������Բ���ĸ���ȣ������Խ�������Խ��

����ʦ���۲���������ݣ�����˵ʲô��

��������ǰ��Ļ�����ͬѧ������˵���˺�����Ĺ�ϵ��

����ͬѧ�ı������ܲ��Ǻ�׼ȷ����������˵�������еĹ��ɣ�������������ǽ����ϰ����17��18��Ļ�������Ϊ��һ��Ԫ�Ľ�ѧ������ǰ�з���

����[Ƭ����]

�����̲ĵ���ϰ��������һ�⣺��һ��Բ���β豭�ĸߺ͵���ֱ�����������װˮ���ٿˣ�

����ͬѧ���������Ա���Բ���β豭���й����ݲ��������������

����ʦ��ˮ������֮Դ����ÿ�춼Ҫ����һ������ˮ�����ҿκ����������ϣ���������ÿ����Ҫ���ü���ˮ�������ı��ӣ��Ÿɱ�֤����������������ˮ���뷨д�������½ڿ������ٽ�����

��Բ���������ѧ��˼��������£�

��Բ�����������ѧ��˼03-08

Բ���������ѧ��˼10-12

��Բ�����������ѧ��˼15ƪ03-09

��Բ�������������⡷��ѧ��˼03-10

Բ�������ʽ��ѧ��˼04-20

Բ�������˵�θ�02-03

��Բ���������˵�θ�01-16

Բ�������˵�θ�11ƪ02-03

Բ�������˵�θ�15ƪ02-16