����λ�ã�Ⱥ����>��ѧ��Դ>��ѧ��˼>���̵������ѧ��˼
���̵������ѧ��˼
����ʱ�䣺2024-09-10 15:01:27
  • ����Ƽ�
���̵������ѧ��˼

������Ϊһλ����Ľ�ʦ�����ý�ѧ�����ǵĹ���֮һ��ͨ����ѧ��˼���Կ��ٻ������ǵĽ�ѧ���飬��ΰѽ�ѧ��˼�����ص�ͻ���أ�������С�������ķ��̵������ѧ��˼�������ο������һ���������ɡ�

���̵������ѧ��˼1

������һ��ѧУ��չ�˻���ڻ�����Ǽ��屸��ѡ���ˡ����̵����塷һ����Ϊ���ֿΡ���ε��ѵ������֡���ʽ���͡����̡���Ϊ��ͻ����һ�ѵ����Ǿ����������ڿεĽ�ѧ���̡�

�����¿�ǰ���dz�ʾ�˿��㿨��

���������ڷ��������ѧ������Ϊ��ʹѧ��������ʲô����ȹ�ϵ������������һ��1�׳���ϸ���ȵ�ֱ�ߺ������ָ�ϣ�ͨ����һ�򵥵�С��Ϸʹѧ������ʲô��ƽ��Ͳ�ƽ�⣬ƽ�������ǵ��������ߵ��������ʱ��ʳָλ��ֱ�����룩����������������ƽ����ʾ������ƽ���������߷ֱ߷���20+30����ֻ�����塢50�����룬������ƽ���ϵ�г���һ����ʽ��20+30=50�����Ű�����һ��30ֻת����һ�����򣬵���30�ı����һ����������ƽ����ƽ��״̬���ó���һ����ʽ20+��=50�����У�����ת��һ���������������x����ƽ�Ա���ƽ��״̬���ɴ��ֿ���д��һ����ʽ20+x=50����������ע������ѧ��ͨ����ʾ���۲졢˼�����Ƚϡ�������һϵ�л����dz����ֲ��ƽ����𲽵ó�����ʽ������������δ֪���ĵ�ʽ�����������̡���

������Ȼ������ѧ�������������ˡ�����ѧ������ϰ�����Ƿ��ֻ���һ����ѧ���ԡ���ʽ���͡����̡��Ĺ�ϵ����û������Ū�壬��������ϰ������һ�������⣺�����̶��ǵ�ʽ������ʽ��һ���Ƿ��̡�����仰���𣿣����ǶԵģ� ����ͨ��С��ͬѧ�ĺ���ѧϰ�����ۣ��𰸲�һ����Ȼ������ͬѧ������Ե�ͬѧ˵���ˣ�����Ҳ˵���ˡ���ʽ���͡����̡��Ľ�ѧ�����л��������⡣��ʵ�����Ǻ����ˡ���ʽ���͡����̡���ֱ�ӶԱ�

�������ǵĿ��������뱾����Ϊ��ڿε�.ѧϰ�����̵棬���ڵ�һ���Ͽ�ʱ�����������������û���ٻع�ͷ���ٳ�����á��κ󾭹���ҵ����κͿ���������˧��ָ�㣬�������Ǻܼ򵥵ļ��������⣬���������ŵ�ʽ�ͷ��̵Ĺ�ϵ���ڶ��ڿ�������ͨ���Ľ����ڽ��ꡰ��ʽ���͡����̡����ֻص����㿨�������㿨����ͨ���仯����ֻ�ǵ�ʽ| ���������ǵ�ʽ���Ƿ��̣��������жԱ�ʹѧ���� ����ʽ���͡����̡��Ĺ�ϵ��Ū�������װ��ˡ�

���̵������ѧ��˼2

���������̵����塷����һ��ո�µ�֪ʶ�㣬�������꼶��ѧ����˵����������Ҳ��һ�����Ѷȡ�����һ����ѧ����Σ������ѧ��һ�����۽�ѧ�������ԡ�ѧ���Խ�ǿ���������Եÿ�����ζ����ͬʱ������һ�ֻ�����ѧ�����Ժ�ѧϰ����һ��֪ʶ���������ʵ�������֪ʶ֧�š���ˣ��ڽ�ѧ����ͨ����������ѧ��������龳������ѧ����ѧϰ��Ȥ���Ӷ�ʹ����Ըѧ����ѧ��Ϊ�Ժ��һ��ѧϰ���̴��»�����

�����ڽ�ѧ���ʱ���Ұѡ����̵����塱��Ϊ��ѧ���ص㣬��������Ľ�ѧĿ�궨λ�ǣ�����������ѧ���˽ⷽ�̵ĸ����ָ����Щ�Ƿ��̣�����˼������ѧ���Է��̺�̵�ѧϰ�ͷ�չ��ע��֪ʶ����͸����������ѧ����������ƽƽ���벻ƽ��������г���ʾ���벻�ȹ�ϵ��`ʽ�ӣ�Ϊ��һ����ʶ��ʽ������ʽ�ṩ�˹۲�ĸ��Բ��ϣ�Ȼ������ѧ����ʽ�ӷ��࣬������ʽ������ٳ��µ�����ʵ������ǿ�����������ѧ���������жϣ���ȷ�������ʽ����ϵ����������̵ĸ��

�������ڿδӿ����������������ԣ��д󲿷�ѧ����˼ά������������˵���ɻ��в���ѧ������˵�������Dz�֪��α����������DZ����IJ�׼ȷ����������Ĺؼ���ѧ���Ŀ���˼ά���̵�ѵ���д���ǿ����ѧ����ҲӦ������ѧ����˵����ѵ������˵�Ĺ����м���ѧ����˼ά����ѧ�����¿γ̵�ָ����ѧ������̽����ѧ��������ѧ��Ͷ�롣

���̵������ѧ��˼3

��������ĵڶ��ڿΣ���ִ���ˡ����̵����塷һ�Σ�����һ��ո�µ�֪ʶ�㣬����ѧ����Ϥ�˳�����������ϵ���ܹ�����ĸ��ʾ���Ļ����Ͻ�ѧ��������������һ�����Ѷȵ���ѧ��ѧ���̣�����Ӧ����һ����ѧ����÷ḻ�������Ĺ��̡�Ҫ��ѧ����ѧ����ѧ����ѧ���ڽ�ѧ�����л�û�����������飬����ͽ������ִ�̵�<<���̵�����>>��ڿΣ�̸̸���ڽ�ѧ�е������Ϳ�����

�����ع��ҵĽ�ѧ������Ϊ�����¼����ص㣺

����һ�������龰�������ٽ�ѧ��������ѧϰ

������ִ����ͨ����ƽ����ʾ����ʶ��ƽ��ͬѧ��˵��ƽ�����á��÷��������Ƕ���ƽ������һ����������ʶ��

�������������������ܽ����

����ͨ������ƽ�Ĺ۲�ó���ʽ��`�������Ӧ��ѧ���Լ�����˼����ͨ���Ƚϵ�ʽ�뷽�̣��Լ�����ʽ�뷽�̵IJ�ͬ���ó����̵ĸ������ѧ������ѧϰ������������Ӧ����ѧ���ܿ��˵���𰸣��ڽ������̵ĸ����Ӧ����ѧ��ͨ����ʽѵ�����ײ���X���Ա�ʾδ֪������������ĸ���ɱ�ʾδ֪�����ڴ˽�ѧ�����У���ʦӦ�䵱һ�����εĽ�ɫ��վ��֪ʶ�IJ�·�ڣ������յ�ѧ������֪ʶ����ַ���ѧ����ѧϰDZ�ܣ�����һ���Ѷȵ�����ŵ�С���У����ú��������ķ�ʽ���Խ�����𲽵�����ѧ���������˼���ͽ�������չ������������ѧ��������ϰ�ߺͺ�����ʶ��

���������ع������᷽��

�����ڽ������̵������Ժ�����˸����龳ͼд����Ӧ�ķ��̣����������������ʵ���������ҳ���ͬ�ķ��̡���һ����ѧ��������ʵ����Ѱ�ҵ�����ϵ�з��̣���һ����᷽�̵����壬�����˶Է��̸�������⣬ͬʱҲΪ�Ժ����÷���֪ʶ���ʵ��������»�����

������ѧ�����е�֪ʶ�������������ǻ��ú�����ĸ��ʽ�ӱ�ʾ�����������ѧ��֪����ʽ���ܾ�������ѧ���ṩ��ʾ��ƽ��������ƽ��������龳���󲿷�ѧ����������������ʽ�����ǣ�ѧ�����еĽ����ѧ���������������˼·���з��̻����һ���ĸ��š�����������ƽ���ʵ������ϸ���Ȥ�����ǣ�Ҫ��ѧ���ѿ����������龳ת��������ѧ���ԡ��ù�ϵʱ��ʾʱ���ܴ������ѣ����ڴӸ��־����龳��Ѱ�ҷ��ֵ�����ϵ������ѧ�����Ա�������ֳ���Ҫ��ʦ������ͬ�黥������Ҫ������˼��������������ϡ�

������������ѧ����������ƽƽ���벻ƽ��������г���ʾ���벻�ȹ�ϵ��ʽ�ӣ�Ϊ��һ����ʶ��ʽ������ʽ�ṩ�˹۲�ĸ��Բ��ϣ�Ȼ������ѧ����ʽ�ӷ��࣬������ʽ������ٳ��µ�����ʵ������ǿ�����������ѧ���������жϣ���ȷ�������ʽ����ϵ����������̵ĸ��

�������ڿδӿ����������������ԣ��д󲿷�ѧ����˼ά������������˵���ɻ��в���ѧ������˵�������Dz�֪��α����������DZ����IJ�׼ȷ����������Ĺؼ���ѧ���Ŀ���˼ά���̵�ѵ���д���ǿ����ѧ����ҲӦ������ѧ����˵����ѵ������˵�Ĺ����м���ѧ����˼ά����ѧ�����¿γ̵�ָ����ѧ������̽����ѧ��������ѧ��Ͷ�롣

��������֮�����кܶ࣬���磺�μ������IJ�����ϸ������������Ӧ�������������㣡

���̵������ѧ��˼4

������һ��ѧУ��չ�˿��λ���ڻ���ұ���ѡ���ˡ����̵����塷һ����Ϊ���ֿΡ���ε��ѵ������֡���ʽ���͡����̡���Ϊ��ͻ����һ�ѵ����������ڿεĽ�ѧ���̡�

�������ڿν�ѧ�����̵����塷��Ϊ׼����ڿΣ����ж�����ڿε����ݣ�����ɽ̲ĵĽ����˶Աȣ�˼�����½̲�Ϊʲô������ƣ�

�����ɽ̲���������ƽ��ʶ��ʽ��Ȼ����ʶ���̡����½̲�ͨ���龳������ѧ��������⣬ѧ���ڽ������Ĺ����У�ѧ���ú�����ĸ��ʽ�ӱ�ʾ����֮��Ĺ�ϵ���ڴ˻����ϣ�������ƽ�����ʽ�����壬����ʾ���̵����塣

�����������ڿ�ʱ���Ұѷ��̵�������Ϊ��ѧ�ص㣬������ѧ���˽ⷽ�̵ĸ����Ҫ���ж���Щ�Ƿ��̡�����˼������ѧ���Է��̵ĺ��ѧϰ��˼����ע��֪ʶ����͸�������ѧϰ�ĵ�ʽ�����ʡ��÷��̽�Ӧ����ȵȡ�

��������������ѧ�����ݴ�����龳�������ѧ���⣬ѧ�������᲻����ʾ����֮���ϵ�����⣬����Щ��δ֪�������⡣��ʱ��ʦ��ֱ�ӳ�ʾҪ������⣬Ȼ����ѧ�����ҵ�����ϵʽ���ҷ���ֻ�м������������ҵ�������ϵ�������ҵ�����ϵʽ�̲��е�һ�γ��֣�ѧ����֪���������֡�ѧ��˼��������һ��ʱ�䣬�ҷ���Ҳû�н�����Ҿ�������ѧ�����з�����Ϣ���ҵ��˵�����ϵ���ҵ��˵�����ϵʽ�����к�����ĸ��ʽ�Ӿͼ򵥶��ˡ������ҷ�������Ҫ�����ڱ���ʱ���߹���ѧ���������������Ҫ���о�����Ҳ������һ��ѵ�����ص㡣

����Ϊ����ѧ��Ū����������ʽ�Ĺ�ϵ����ͨ����ƽ����ʾ����ѧ�������ʽ�����壬ѧ�������׸�����ƽ�г���ʽ��Ȼ���ʦָ�������Ǹղ��г�����Щʽ�Ӷ��е�ʽ������Щ��ʽ�У������ַ�����ʲô��ѧ�������׵ó����ֵ�ʽ��һ�Dz���δ֪���ĵ�ʽ��һ���Ǻ���δ֪���ĵ�ʽ���ڴ˻����ϣ���ѧ���Ƚϵó����̵ĸ��Ȼ��ͨ����ϰ�ж����Ƿ��̣���Щ���Ƿ��̣������ѧ���û�ͼ����ʽ��ʾ����ʽ�뷽�̵Ĺ�ϵ���̲���û�г���������ݣ����Ҳ����ȥ�ˣ��Ҿ�������������ѧ������Է�����������⡣���ڿδӿ��������������󲿷�ѧ��˼ά�Ƚ����������������Ҳ�в���ѧ���������壬���Բ������������������ý�ѧ��Ҫ����ѧ����˼ά��������ѧ���Ļ����ԣ���Ϊ��ʦ����Ҫ����Щ�취��

��������������̽����һֱ��������������ѧϰ��ʽ���������Ч��ʵʩ������Ϊ��������ѧϰ�������ڽ�ʦ�Ŀ�ѧָ���£�ͨ�������Ե�ѧϰ������ʵ��������չ��������̽����������ѧ������˼���Ļ����Ͻ��У�����ѧ����û���Լ����������������������ʽ��û����ȡ�����ѧ���Ķ���˼������ѧ��չʾ����ʱ����ͬ��˼·�뷽���ͻᷢ����ײ����ʦҪ����ѧ��̽��Ľ��������ѧ�����Լ��Ľ���뷽�����з�˼��Ľ�����ʹȫ����룬������֪ʶ�γɹ��̵����⣬������������֪ʶ�ĵ�������

������������ѧ�����У���ʦ��Ϊ�����ߣ�Ҫ�����յ�ѧ������֪ʶ����ַ���ѧ����DZ�ܣ��𲽵�����ѧ���������˼���ͽ�������չ������������ѧ��������ϰ�ߺͺ���������������ƽ����ʾ��Ȼ������ƽ���������߷ֱ߷���20g��30g����ֻ�����塢50g�����룬������ƽ���ϵ�г���һ����ʽ��20 +30=50�����Ű�����һ��30gֻת����һ�����򣬵���30g��`�����һ����������ƽ����ƽ��״̬���ó���һ����ʽ20 +��=50�����У�����ת��һ���������������x����ƽ�Ա���ƽ��״̬���ɴ��ֿ���д��һ����ʽ20 +x=50����������ע������ѧ��ͨ����ʾ���۲졢˼�����Ƚϡ�������һϵ�л����dz����ֲ��ƽ����𲽵ó�����ʽ���D�D������δ֪���ĵ�ʽ���D�D�����̡���

�������ڿε���Ƴ�ֹ�ע��ѧ�����е�֪ʶ���飬��Ͼ���������龳������ѧ��ͨ��������ʵ�顢�������Ƚϣ����ɳ��˷��̵����塣��ѧ����û�н���ʽ�����̵ĸ���ǿ�Ӹ�ѧ�������dz������ѧ��ԭ��֪ʶˮƽ����Ͼ����龳������ѧ���������������ȹ�ϵ�����ú���δ֪��X�ĵ�ʽ��ʾ��������ϵ��������ƽƽ��ԭ�������͸�����֮�����ȹ�ϵ��ʹѧ�������ʽ�����̵����壬������ѧ�������ص����֪ˮƽ��

������ѧ��Ϊѧ�������˶�������龳������ѧ������˼����С������о���

������Ȼ������ѧ�������������ˡ�����ѧ������ϰ�����Ƿ��ֻ���һ����ѧ���ԡ���ʽ���͡����̡��Ĺ�ϵ����û������Ū�壬��������ϰ������һ�������⣺�����̶��ǵ�ʽ������ʽ��һ���Ƿ��̡�����仰���𣿣����ǶԵģ�����ͨ��ͬ��С��ͬѧ�ĺ���ѧϰ�����ۣ��𰸲�һ����Ȼ������ͬѧ������Ե�ͬѧ˵���ˣ�����Ҳ˵���ˡ���ʽ���͡����̡��Ľ�ѧ�����л��������⡣ѧ�����仹����ģ�������һ���о���

������������������������������ϵ����ѧ�龳��ʹѧ����������ѧ�龳�D�D����ģ�ͨD�D����Ӧ�á���һѧϰ���̣��¿γ̱�׼ָ����Ҫ��ѧ����������֪ʶ������ȥ����Ŭ���Ĺ��̱ȳɹ��Ľ��۶�ѧ���ķ�չ�������塣ѧ����ĵģ�Ӧ�����Լ�����̽����ķ��֡�������ѧ���̣���һ����ѧ����÷ḻ�������Ĺ��̣���һ��ѧ����ѧ����ѧ�����������������Ĺ��̡�

���̵������ѧ��˼5

�������̵������ⲿ��������ѧ�������Ӵ���һ�����֪ʶ֮����н�ѧ�ģ��ص��ǡ����̵����塱����Ƶ���ͼ����ͨ���۲���ƽ��ƽ���������ƽ�⵽ƽ�����ȷ����������ֱ�ۻ���������ص���ѧʽ�ӣ���ͨ���۲���Щ��ѧʽ�ӵ���������������̵ĸ�����ɡ�ʽ�ӡ���ʽ�����̡��ij�����̣�Ȼ��ͨ����Ҫ����ϰ���̼���Է��̸���������Ӧ�á���˱�������˻̽�����������ࡢ����������������4�����ڣ���ѧ��ͨ���۲졢���������󡢸����������𷽳̵ĸ����ȷ�������ʽ�Ĺ�ϵ��

�������ݶ�ͯ˼ά��չ�ĵݽ��ԣ������������εĻ��һ��ͨ��ѧ���۲죬�������Ӧ����ѧʽ�ӣ�������ƽ�⡪��ȡ���ƽ�⡪����ȡ��ĸ������ͨ������̽��������������ѧϰ��ʽ��ʹ��ͬ������ѧ�����õ���Ч��չ����������ѧ���ԡ���ʽ���۲죬����ʽ��Ϊ������δ֪�����͡�����δ֪�������࣬Ȼ���������̵�'������ͨ���ж������������������ѧ�������һ�������˷��̵����壬��ȷ�������ʽ�Ĺ�ϵ����ѧʵʩ�еIJ���֮������ʦ�ڽ�ѧ�����ﲻ��׼ȷ��������ѧ������ѧ���Ա�������ָ��Ƿȱ����ѧ���ķ��Խ�ʦ�����̶Ȳ�����δ�ܺܺð��տ��ý�ѧ�����ɵĿ��ý�ѧ��Դ��

���̵������ѧ��˼6

���������̵����塷��һ����ѧ����Σ������ѧ��һ�����۽�ѧ�������ԡ�ѧ���Խ�ǿ���������Եÿ�����ζ����ͬʱ������һ�ֻ�����ѧ�����Ժ�ѧϰ����һ��֪ʶ���������ʵ�������֪ʶ֧�ţ��������Ӧ�����Ӹ����ѧ�Ŀ����ԣ�������������γɵ���Ȼ�ԡ�������ѧ�γ̱�׼ָ������ѧ��ѧ��Ҫ������ϵѧ�������������ѧ���ľ��������֪ʶ����������������ѧ������ѧϰ�������������龳��ʹѧ��ͨ���۲졢���������ɡ���ȡ��²⡢��������˼�Ȼ����û�������ѧ֪ʶ�ͼ��ܣ���һ����չ˼ά����������ѧ����ѧϰ��Ȥ����ǿѧ��ѧ����ѧ�����ġ�

���������̵����塷��ڿ���ѧ����������������ϵ��ͨ�����ڿε�ѧϰ��Ҫʹѧ��������ʵ���������ܽ��������ѧ����Ĺ��̡���ѧ�������˽ⷽ�̵����壬���ⷽ�̵ĸ�����ܷ���˼�롣ʹѧ�������������龳�����̸���Ľ������̣�����ѧ���۲졢���롢��֤�����ࡢ���󡢸�����Ӧ�õ�������ͨ������̽����������������ѧ�������ѧ������Ȥ���������ڽ�ѧ��ƵĹ�����ʮ������ѧ��ԭ�е�֪ʶ��������ֱ���ַ��������ɣ��õݽ���ʽ����ƽ�����ѧ������һ��֪ʶ�γɵĹ��̣��������������������Ա����������Լ���ѧϰ�����е����⣬����γ��µ�֪ʶ���硣����ͽ����ڿΣ�̸̸���ڽ�ѧ�е������Ϳ�����

����һ����ϰ���룬��Ȥ����

�����û�����Ҫ��ϰ����֪ʶ�м����ϵ�ľ�֪ʶ��Ϊѧϰ��֪ʶ�̵���ţ��Ծ����£������DZ���ʵ������������ϵ��һ����ѧģ�ͣ�����ѧ����Ϥ�˳�����������ϵ���ܹ�����ĸ��ʾ���Ļ����Ͻ�ѧ�ģ���˿�����ʼ�ҽ����ѧ���йص�.һЩ���������ʾ��һ���⣬Ҫ��ѧ���ú�����ĸ��ʽ�ӱ�ʾ��������Щ��ij��ּ�����ѧ����ϰ������ǰ��ѧ��֪ʶҲ����ѧ����ᵽ�����������кܶ���������ʽ�ӱ�ʾ����������ѧ����ѧϰ��Ȥ��������ڿε�ѧϰ���ݣ������Ŀ��κ�ʵ�ʣ��ܸɴ࣬Ҳ�����á�

��������ʵ����������������ģ��

�������ڿε�̽��������Ҫ�����ڡ�����δ֪���ĵ�ʽ����Ϊ���̡�����һ�����ȡ�����У����������������������ѧ��ͨ���۲���ƽ��ƽ���������ƽ�⵽ƽ�����ȷ����������ֱ�ۻ���������ص���ѧʽ�ӣ���ͨ���۲���Щ��ѧʽ�ӵ���������������̵ĸ�����ɡ�ʽ�ӡ���ʽ�����̡��ij�����̣�Ȼ��ͨ����Ҫ����ϰ���̼���Է��̸���������Ӧ�á�ͨ����һϵ�еĹ۲졢˼�������ࡢ����ͻ�Ʊ��ε����ѵ㡣���⼸�������������������ص㣺

����1������ƽ�����龳ֱ����������ѧ������ʽ�ӵ���˼

������ʽ��һ����ѧ�������뿪��ʵ�������ֶ�����֪����ɵĵ�ʽ����Ȼ����ͨ�����������ȣ������귦ζ��ѧ���������Ȥ������뿪��ʵ�龳���ֺ���δ֪���ĵ�ʽ��ѧ����������ʽ�ľ��庬�塣��ƽ�Ǽ������������Ĺ��ߣ�����Ҳ����ͨ��ƽ����߲�ƽ���жϳ���������������Ƿ���ȣ���ƽͼ�����龳������������ֱ������д����ʾ��ȵ�ʽ�Ӻͱ�ʾ����ȵ�ʽ�ӣ����԰���ѧ������ʽ�ӵ���˼��Ҳ��������˽̲ĵ�����ͼ��

����2���������������������������Ȥ

������̽�����̵�����ʱ�������ѧ���ṩ������ƽƽ��IJ�ͬ���ϣ���ѧ������ʵ����ͨ���������۲���ƽ��״̬�õ����಻ͬ��ʽ�ӣ����ڲ��ϲ�ͬ��ÿ�������õ�ʽ��Ҳ��ͬ���е�ȫ����֪����ʽ�ӣ��е��Ǻ���δ֪����ʽ�ӣ����ֶ�����ʽ�Ӽ���ѧ����̽����������ѧ���۲���Ȥ��

����3���Է��̵���ʶ�ӱ���������

������1���ڷ���Ƚ�����ʶ���̵���Ҫ������

�����ڽ�ѧ�����У�ѧ��ͨ���۲�Ͳ����õ��˺ܶ಻ͬ��ʽ�ӣ�Ȼ����ѧ����д����ʽ�ӽ��з��ࡣ����ѧ������˼�����������ڽ���������˼������ʽ�ӵIJ�ͬ��������������˿����ȷֳɵ�ʽ�Ͳ��ǵ�ʽ���࣬�ٰѵ�ʽ�ֳɲ���δ֪���ͺ���δ֪���������;���˿����ȷֳɲ���δ֪���ͺ���δ֪�����࣬�ٰѺ���δ֪����ʽ�ӷֳɵ�ʽ�Ͳ��ǵ�ʽ������������ֵܷĹ��̲���ȫһ�£�����󶼷ֳ��˺���δ֪���ĵ�ʽ������̽���ͽ�������ʶ���̵����������ɳ����̵����塣

������2��Ҫ��᷽����һ����ѧģ�͡�

����������δ֪���ĵ�ʽ�������˷��̵��ⲿ�����������DZ��������������õ�ʽ��ʾ������ϵ��������֪����δ֪����ͬ��ɣ��������ȹ�ϵ�������¼�������Ҫ��������ϵ��Ҫ��ѧ����᷽�̵ı����������ڽ�ѧ�����У�ͨ���۲���ƽ����ȹ�ϵ������������100�˵ı��Ӻ�x��ˮ��������250�����룬��ƽƽ�⣬���ͷ��̵ľ��庬�壩�����ܷ������ճ��������ϵ����᷽������ѧ���ų���ر����˵�����ϵ���Է��̵���ʶ�ӱ��������ʡ�

����4���ڡ�������˵���͡�д�������ʽ��

���������̵����彨��������ѧ���۲�һ��ʽ���ж������Dz��Ƿ��̣�ͨ���ж�˵����Щʽ��Ϊʲô�ǡ����̡���Ϊʲô�����Ƿ��̡�����᷽�����ʽ�Ĺ�ϵ������Է�����������⡣����ѧ���Լ�д��һЩ���̣�չʾ�Լ�д�ķ�1

��������ʵ�����ã��������

��������ϰ��������׵��ѣ���dz���ʹѧ����˼ά���Ϸ�չ��ʹѧ�����ڷ�������������Ϊ��̣��ر�ʹ��ѧ�����ɴ���������һ��ϰ�⣬����ѧ��Ӧ����֪ʶ��������ѧ���Ĵ���˼ά��

��������ʱ��ѧ��ƣ��ı��˴�ͳѧϰ��ʽ�����ÿα��ľ�̬��Դͨ���ִ�����ѧ�ֶΣ�����ѧ�龰��̬������󼤷���ѧ����ѧϰ��Ȥ�������������ѧ��Ϊ������ѧ������˼�������Ϲ��ɣ���ѧ���ӱ����ؽ���֪ʶתΪ�Լ�̽����Ϊѧ���ṩ������̽�������������Ŀռ䡣��ѧϰ����ᵽ��ѧϰ��ѧ����Ȥ���ڻ�ȡ֪ʶ��ͬʱ�����̬�ȣ������ȷ��涼�õ���չ����Ȼ��ڿλ�����һЩ���⣬����Ե�ʽ�뷽�̵Ĺ�ϵͻ���ò�������ѧ����˵����ѵ��������Ӧ�ø�ѧ������ı����Ļ��ᡣ

���̵������ѧ��˼7

���������̵����塷�������˽̰����꼶�ϲ���嵥Ԫ����ʼ�Σ����ڸ����ѧ�����ڸ����ѧϰ��˵��������ⶨ������Ҫ�ģ����̵����岻���ڷ��̸���������Ƿ��̸�Ϊ�ḻ���ں����ͱ��ڿη�˼���£�

����1.����֪����

������ʽ����ʶ��ѧϰ���̵�һ��ǰ�����ˣ�����ʶ����֮ǰ�����Ȱ�����һ�����ڡ��Ⱥš����廰������ۡ���ʾ�磺2+3=57+2=4+5�����������С�=���ֱ��ʾʲô��˼��2+3=5������С�=����ʾ����������7+2=4+5��ʾ��һ�ֹ�ϵ����ѧ���ԵȺŵ���ʶʵ��һ��ת�䣬�Ӷ�Ϊ�����������·��ʣ�Ҳ������˼���������۵�ı仯������ʵ�ʽ�ѧ�У���������ʱ�ı�˼·�����ݿμ���ƽ���̷���20ǧ�˺�50ǧ�˵����壬���̷���70ǧ�˵����壬ѧ���г���ʽ20+50=70���Ҿ�������Ⱥű�ʾʲô��˼�����������ʽ������ƽ�����ֱ������ѧ��һ���ӹ��ɵ��Ⱥű�ʾһ�ֹ�ϵ��������ѧ�����ȺŴӱ�ʾһ�ֹ��̹��ɵ���ʾһ�ֹ�ϵ�����κ��ҷ�˼û�б�Ҫ����ǰѧ���Ѿ�֪���Ⱥű�ʾһ�ֹ��̣����ڿ���Ҫ��ѧ����ʶ���ȺŻ���ʾһ�ֹ�ϵ��Ϊ�������̴��»��������ԣ���ѧ���Ѿ�����ƽֱ����������ʶ���Ⱥű�ʾһ�ֹ�ϵ���Ϳ������½��С����ԣ���������˷���ʱ�䣬ͬʱ����ʶ����ǰÿ�����ڶ�Ҫ��˼��

����2.������ʵ�ʡ�

�������ڻ����DZ��ڿεĺ��Ļ��ڡ�����ѧ���Խ����µ���ʽ��������ÿ��ͼ����˼����ѧ��������ʶ���̵Ĺ��̣�������ѧ�������õķ�Χ����̵�˼���У����鷽�̴���ʵ�����г���������Ӷ��г����̲���ʶ���̡�������Ϊ�⻹��������Ҫ�Է��̵��ں�������Ҫ�и����ε����⡣�����Ұ���������4��ϰ�⣺

������1�⣺������Щʽ���Ƿ�����

����X��2-5=100y-2=35()+3=5ƻ��+50=300

����ͨ����Щϰ���'ѵ������ѧ�����׷����е�δ֪���������κ���ĸ��������ͼ�Σ�Ҳ������������߻����ŵȡ���ѧ����ᵽ��ʵ������һ�꼶���Ѿ����ĵ����������ǵ����ߣ��������Ѿ����������ˣ�ֻ����һ�꼶����û�и��������֣�()+3=5���Ƿ��̵ij��Ρ�

�����κ��ҷ�˼��һ����Ӧ������һЩ���Ƿ��̵�ϰ�⣬�磺2X-3>62X+9��ѧ���ڸ�����ʽ��ʽ���б�𷽳̻����Щ��

������2�⣬��ʾ��ƽͼ�����̷���һ��160�˵�ƻ����һ����X���棬���̷���240�����룬�����г������𣿺ܶ�ѧ���еķ�����160+X=240���Ҿͳ�ʾ240-160=X���ʽ���Ƿ�������ѧ����˼������������ֻ�з��̵���ʽ��û�з��̵�ʵ�ʣ���һ�����׷��̵Ķ����С����С�δ֪��ָ�ľ���δ֪��Ҫ����֪���μ���ʽ����,�Ӷ���һ�����ⷽ�̵����塣

������3�⣬��ʾ����ƽͼ�����̷���250�����룬���̷���һ����a�˺�b�˵����壬��ѧ���з��̡�ͨ�������ѵ����ѧ��֪���˷����е�δ֪�����Բ�ֻ��һ�����������������߸���������̵��ں��������𽥸���ˮ�档

�����κ��ҷ�˼��ͨ�������ѵ����ҲӦ����ѧ�����ײ�ͬ�����ò�ͬ��δ֪����ʾ��

������4�⣬һƿ800�˹�֭���õ���5С��������300�˵�һ�󱭣�����û����ƽ���з�����

������1:800=300+5X

������2:800=300+y

����ʦ��Ϊ�˲��ñ��˲�����ᣬҪд��һ�仰��д��X��y�ֱ��ʾʲô��

��������Ϊ�Ժ�ѧϰ�з��̽��������»����������©д���ļ��ʡ�Ҳ��ѧ�����ף�û����ƽҪ���г����̣�Ҫ����֪����δ֪��֮�佨���������ϵ��

�������ڿ����Ե�ʽ���ֽ������̵ĸ�����жϷ���Ϊ���У���ѧ����һ�����ⷽ�̵����壬�Խ������Ϊץ�֣���ѧ������ì�ܳ�ͻ�������ᡰ���С�δ֪�����������壬�Ӷ����ⷽ�̵����壬�ڲ��ݽ�����ϰ�м���Է�����������⡣������ѧ����Ϊѧ���ṩ�˷ḻ�ĸ��Բ��ϣ�ʹѧ����һ��˼���״̬�����鵽�����DZ��������ϵ����ѧģ�ͣ���Ϊѧ���ĺ���ѧϰ�з��̽��ʵ���������˺ܺõ��̵档

���̵������ѧ��˼8

������Ϊ��ѧ��һ�Σ��α��ͽ���������һ����Ҫ����ѧ˼�뷽��͹�Գ������ɼ����̵ĵ�λ֮�󣬵�ȷ�����̶Էḻѧ���������IJ��ԣ���߽���������������չ��ѧ�������ŷdz���Ҫ�����塣������һ������ĵ�ʽ������ʽ��ԭ�ͱ�����ƽ����ϧû�ҵ�ʵ���������ѧ��ͨ�����о��������ҹ�����

�������ȳ�ʾ5��ʽ�ӣ���ѧ�������Լ��ı�׼�ֳ����ࣺ��ʽ�벻��ʽ���á�=�����ӵı��ǵ�ʽ���������硰�����١֡��Ȳ��Ⱥ����ӵ�ʽ���Dz���ʽ��Ȼ��ָ������ʽ��Ҫ������ѧϰ�����������о���ʽ���۲��⼸����ʽ�����Է�Ϊ����?ָ�����Ѿ�֪����������֪������֪���Ľ�δ֪������ʽ����δ֪�������Ƿ��̣����̰����ڵ�ʽ���һ������ĵ�ʽ�������������¿����ݽ����ˡ����Ÿ��ݹ�ϵʽ�з��̡�

��������֪�������������ڿε������ȫ���ϱ�׼������������������Щ����ġ�

����һ��ѧ������鲻�㣬�����Ҳ�׼������ϵ��

����������һ̨�绰��������116Ԫ������xԪ���һ�84Ԫ��ѧ���Ĵ��������󲻵���ʲô��ʽ���У����ǻὫ��������ͨ��һ����`���������������������ҿ�Ц���á��ڴ�֮ǰ��һ���ľߺ���ʼDZ���20Ԫ�����⣬������ѧ�������Ӧ����������⣬���뻹�������⡣����ѧУӦ�ó��ʽ���һ�����У���ѧ������ʵ�������龳���ҵ���չ�Ŀ��ܣ���Щ��ѧ�������ֻ����������Ͳ�����ѧ��

����������ǿ�������ȣ��κ�С�����ⶼ���ܴ��ڡ�

������������һ���⣬������������ʽ�ľ��飬�ܶ�ѧ���г�116+84=x�����ǿ�������ģ�����Ϊ��ֻ���ڿ�����ǿ�������ݾ��飬δ֪����������һ�ߣ���������ʽ�����𲻴󣬵�Ч�����ܺá����룬������ʽ�Ӷ����������116+84=x��x-116=84��x-84=116��Ȼ��ָ�������з���ϰ���ϲ����õ�һ�֣���Ϊ��xȥ������Ӱ��𰸣���ѡ������������е�һ�֣�

���̵������ѧ��˼9

���������̵����塷��һ����ѧ����Σ�����ѧ����Ϥ�˳�����������ϵ���ܹ�����ĸ��ʾ���Ļ����Ͻ�ѧ��������������һ�����Ѷȡ�����ͽ������ִ�̵ġ����̵����塷��ڿΣ�̸̸�ڽ�ѧ�е������Ϳ�����

�����ع˽�ѧ���̣�����Ϊ�����¼����ص㡣

����һ����ϰ���룬��Ȥ����

�����û�����Ҫ��ϰ����֪ʶ�м����ϵ�ľ�֪ʶ��Ϊѧϰ��֪ʶ�̵���ţ��Ծ����£������DZ���ʵ������������ϵ��һ����ѧģ�ͣ�����ѧ����Ϥ�˳�����������ϵ���ܹ�����ĸ��ʾ���Ļ����Ͻ�ѧ�ģ���˿�����ʼ�ҽ����ѧ���йص�һЩ���������ʾ��һ���⣬Ҫ��ѧ���ú�����ĸ��ʽ�ӱ�ʾ��������Щ��ij��ּ�����ѧ����ϰ������ǰ��ѧ��֪ʶҲ����ѧ����ᵽ�����������кܶ���������ʽ�ӱ�ʾ����������ѧ����ѧϰ��Ȥ��������ڿε�ѧϰ���ݣ������Ŀ��κ�ʵ�ʣ��ܸɴ࣬Ҳ�����á�

��������ʵ����������������ģ��

�������ڿε�̽��������Ҫ�����ڡ�����δ֪���ĵ�ʽ����Ϊ���̡�����һ�����ȡ�����У����������������������ѧ��ͨ���۲���ƽ��ƽ���������ƽ�⵽ƽ�����ȷ����������ֱ�ۻ���������ص���ѧʽ�ӣ���ͨ���۲���Щ��ѧʽ�ӵ���������������̵ĸ�����ɡ�ʽ�ӡ���ʽ�����̡��ij�����̣�Ȼ��ͨ����Ҫ����ϰ���̼���Է��̸���������Ӧ�á�ͨ����һϵ�еĹ۲졢˼�������ࡢ����ͻ�Ʊ��ε����ѵ㡣

���������ع������᷽��

�����ڽ������̵������Ժ�����˸����龳ͼд����Ӧ��.���̣����������������ʵ���������ҳ���ͬ�ķ��̡���һ����ѧ��������ʵ����Ѱ�ҵ�����ϵ�з��̣���һ����᷽�̵����壬�����˶Է��̸�������⣬ͬʱҲΪ�Ժ����÷���֪ʶ���ʵ��������»�����

�����ġ���ѧ�еIJ���

����1����ѧ�����е�֪ʶ�������������ǻ��ú�����ĸ��ʽ�ӱ�ʾ�����������ѧ��֪����ʽ���ܾ�������ѧ���ṩ��ʾ��ƽ��������ƽ��������龳���󲿷�ѧ����������������ʽ�����ǣ�ѧ���������������Ľ���˼·�����з��������һ���ĸ��š�

����2������������ƽ���ʵ��������Ȼ�ϸ���Ȥ�����ǣ�Ҫ��ѧ���ѿ����������龳ת��������ѧ���ԣ��ú���δ֪����������ϵ��ʾʱ���������ѡ�

����3����Ӧ����ѧ���㹻��ʱ��ȥ˼��������Ӧ����ѧ���ܿ��˵���𰸡�

�����塢�Ľ���ʩ

�������Ժ�Ŀ����У������������ڿ��µı��λ��ڣ��ص��֪ʶӦ�ص�ȥ����һ��Ҫ��ʵ�����壬��ֿ��Ǹ��ֿ��ܳ��ֵ��������������һ�֣�����ʮ�֡���ѧ����ʱ�ȱ��̲ĸ�Ϊ��Ҫ����΢��ѧ���ѽڵı��ζ����ڿ��ý�ѧ�в�����С��Ӱ�졣���ϱ�������Ҫ��һ��Ҫ���壬ÿһ�����ݣ������в�ͬ�����⣬ѧ��Ҳ����ɵ���ͬ�IJ���ϣ�Ҫ�����������⣬ʹѧ���ܹ�����Ҫ���������ɡ�

���̵������ѧ��˼10

���������̵����塷��һ�εĽ�ѧ���ѵ������֡���ʽ���͡����̡����������̵���ģģ�������С�

���������������Խ�����ƽ��Ϊѧ��������ʽģ�ͣ�Ч���ȽϺã������Ҳ�����ⷽ�̵����壬���ǻ����ʹ�÷��̵Ĺ����У������������ѧ���;�����ⷽ���Dz���ȵġ�

����Ϊ�˽����һ����Ҿͳ����������ΰ�����Ϸ�������Ǹ���ͬ�ȵĵ�����ϵ���������������������龳�������Ǹ��ܵ����ڡ�С�ڡ����ڹ�ϵ��ѧ������Ȥ��ʱ��������ȷʵ�Ƚϸߣ������Һ����˺���������������龳̫���ڳ����û���������ѧ����һ����������Ӧ���������������εĵ㲦���Һúõ�˼�����Ҿ���Ӧ�ø����ǰ���ƽ�����ΰ�ͬʱ���֣��������ͼƬ���������龳�����ǵ���ģ�Ż�����׽�����

�����ڶ����ڵ�.������֪ʶʱ������ѧ��С�����۱�ī֭��ס��ʽ���Ƿ��Ƿ���ʱ���һ�ͷ�������е��֮��������Ӧ���������ȴӻ����ı��������������⣬Ȼ����͸����˼�����������ַ��̣���������Ļش���ܻ���ӵij��ʡ�

����������֪ʶ����ʱ�򣬿�ͼ��ʽ��ҲӦ�ø�����ȷ��֪ѧ��ʽ�ӵ�Ҫ��Ҳ������Ϊǰ������̫�ߣ�����һЩ������������������ʹ���ⲻ��׼ȷ��

������֮�����ڿδ�ѧ����֪���ɺ�֪ʶ�ṹ��ʵ�ʳ�����������ͨ����Ŀ�ĵĽ��������ۣ����������Լ�����֪�ṹ��������ѧ����ѧϰ���飬����Է����������ʶ��������ѧ����̽��������������ѧ����ѧϰ��Ȥ���ڽ��Ľ�ѧ�У���Ӧ��ע���������������ӻ���������ע�����ѧ��������ѧģ�ͣ���Ҫ����ѧ˼��ʱ�̹���Ŀ����С�

���̵������ѧ��˼11

�������ڿε�̽��������Ҫ�����ڡ�����δ֪���ĵ�ʽ����Ϊ���̡�����һ�����ȡ�����У����������������������ѧ��ͨ���۲���ƽ��ƽ���������ƽ�⵽ƽ�����ȷ����������ֱ�ۻ���������ص���ѧʽ�ӣ���ͨ���۲���Щ��ѧʽ�ӵ���������������̵ĸ�����ɡ�ʽ�ӡ���ʽ�����̡��ij�����̣�Ȼ��ͨ����Ҫ����ϰ���̼���Է��̸���������Ӧ�ã������̵����塷��ѧ��˼��ͨ����һϵ�еĹ۲졢˼�������ࡢ����ͻ�Ʊ��ε�`���ѵ㡣���⼸�������������������ص㣺

����1.����ƽ�����龳ֱ����������ѧ������ʽ�ӵ���˼

������ʽ��һ����ѧ�������뿪��ʵ�������ֶ�����֪����ɵĵ�ʽ����Ȼ����ͨ�����������ȣ������귦ζ��ѧ���������Ȥ������뿪��ʵ�龳���ֺ���δ֪���ĵ�ʽ��ѧ����������ʽ�ľ��庬�塣��ƽ�Ǽ������������Ĺ��ߣ�����Ҳ����ͨ��ƽ����߲�ƽ���жϳ���������������Ƿ���ȣ���ƽͼ�����龳������������ֱ������д����ʾ��ȵ�ʽ�Ӻͱ�ʾ����ȵ�ʽ�ӣ����԰���ѧ������ʽ�ӵ���˼��Ҳ��������˽̲ĵ�����ͼ��

����2���Է��̵���ʶ�ӱ���������

������1���ڷ���Ƚ�����ʶ���̵���Ҫ�������ڽ�ѧ�����У�ѧ��ͨ���۲�Ͳ����õ��˺ܶ಻ͬ��ʽ�ӣ�Ȼ����ѧ����д����ʽ�ӽ��з��ࡣ����ѧ������˼�����������ڽ���������˼������ʽ�ӵIJ�ͬ��������������˿����ȷֳɵ�ʽ�Ͳ��ǵ�ʽ���࣬�ٰѵ�ʽ�ֳɲ���δ֪���ͺ���δ֪��������������˿����ȷֳɲ���δ֪���ͺ���δ֪�����࣬�ٰѺ���δ֪����ʽ�ӷֳɵ�ʽ�Ͳ��ǵ�ʽ������������ֵܷĹ��̲���ȫһ�£�����󶼷ֳ��˺���δ֪���ĵ�ʽ������̽���ͽ�������ʶ���̵����������ɳ����̵����塣

������ 2��Ҫ��᷽����һ����ѧģ�͡�������δ֪���ĵ�ʽ�������˷��̵��ⲿ�����������DZ��������������õ�ʽ��ʾ������ϵ��������֪����δ֪����ͬ��ɣ��������ȹ�ϵ�������¼�������Ҫ��������ϵ��Ҫ��ѧ����᷽�̵ı����������ڽ�ѧ�����У�ͨ���۲���ƽ����ȹ�ϵ������������100�˵ı��Ӻ�x��ˮ��������250�����룬��ƽƽ�⣬���ͷ��̵ľ��庬�壩�����ܷ������ճ��������ϵ����᷽������ѧ���ų���ر����˵�����ϵ���Է��̵���ʶ�ӱ��������ʡ�

����3�ڡ�������˵���͡�д�������ʽ��

���������̵����彨��������ѧ���۲�һ��ʽ���ж������Dz��Ƿ��̣�ͨ���ж�˵����Щʽ��Ϊʲô�ǡ����̡���Ϊʲô�����Ƿ��̡�����᷽�����ʽ�Ĺ�ϵ������Է�����������⡣����ѧ���Լ�д��һЩ���̣�չʾ�Լ�д�ķ�����

���̵������ѧ��˼12

���������̵����塷����һ��ո�µ�֪ʶ�㣬�������꼶��ѧ����˵����������Ҳ��һ�����Ѷȡ�����һ����ѧ����Σ������ѧ��һ�����۽�ѧ�������ԡ�ѧ���Խ�ǿ���������Եÿ�����ζ����ͬʱ������һ�ֻ�����ѧ�����Ժ�ѧϰ����һ��֪ʶ���������ʵ�������֪ʶ֧�š���ˣ��ڽ�ѧ����ͨ����������ѧ�������'�龳������ѧ����ѧϰ��Ȥ���Ӷ�ʹ����Ըѧ����ѧ��Ϊ�Ժ��һ��ѧϰ���̴��»�����

�����ڽ�ѧ���ʱ���Ұѡ����̵����塱��Ϊ��ѧ���ص㣬��������Ľ�ѧĿ�궨λ�ǣ�����������ѧ���˽ⷽ�̵ĸ����ָ����Щ�Ƿ��̣�����˼������ѧ���Է��̺�̵�ѧϰ�ͷ�չ��ע��֪ʶ����͸.��������ѧ����������ƽƽ���벻ƽ��������г���ʾ���벻�ȹ�ϵ��ʽ�ӣ�Ϊ��һ����ʶ��ʽ������ʽ�ṩ�˹۲�ĸ��Բ��ϣ�Ȼ������ѧ����ʽ�ӷ��࣬������ʽ������ٳ��µ�����ʵ������ǿ�����������ѧ���������жϣ���ȷ�������ʽ����ϵ����������̵ĸ��

�������ڿδӿ����������������ԣ��д󲿷�ѧ����˼ά������������˵���ɻ��в���ѧ������˵�������Dz�֪��α����������DZ����IJ�׼ȷ����������Ĺؼ���ѧ���Ŀ���˼ά���̵�ѵ���д���ǿ����ѧ����ҲӦ������ѧ����˵����ѵ������˵�Ĺ����м���ѧ����˼ά����ѧ�����¿γ̵�ָ����ѧ������̽����ѧ��������ѧ��Ͷ�롣

���̵������ѧ��˼13

�����̲ķ���

����������ѧ���״�ѧϰ���з��̵ķ���������⣬������ĸ��ʾ����ѧϰ���½�Ԫ֪ʶ�Ļ��������ս̲ĵı�д��ͼ��Ҫ������ƽ��ѧ�����Բ��������ʵ�飬������ƽƽ��ĵ���������ʽ�����̵ĸ���Լ������⡣��˱���Ϣ���������������ݣ���һ������������ƽƽ��ԭ�������ʽ�����塣�ڶ��͵�������㲿����ѧϰ���̵�.���塣

����1����ڿ�Ҫ��ѧ����һ����ʶ����������ĸ��ʾ���������˽ⷽ�̵����壬Ϊ�Ժ�ѧϰ����׼����

����2�����ڿ�����ѧ���Ѿ�������ʶ����ĸ��ʾ���Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ�

����3��ѧϰ���ڿ��ǽ�����ѧϰ����֪ʶ�Ļ�����ͬʱ�Է�չѧ���Ķ���˼ά���о������ص����á�

������

����ѧ�����

�������ڽ�ѧ���̵����壬��ѧ����һ��ѧϰ�йط��̵�֪ʶ������ѧ�������������ص㼰����飬����ѧ����۲졢�����ۡ���̽������Э����������������˹۲취�����۷���̽��Э��ѧϰ���Ͳ�������ʹѧ����Ϊѧϰ�����ˡ�����̽�������շ��̵��ص�����塣

������ѧĿ��

����1.��������ƽ��ͨ�����ֲ��������ʽ�����塣

����2.��Ͼ���ʵ�����龰���������ⷽ�̵����壬���÷��̱�

������򵥵ĵ�����ϵ��

����3.���������������ʶ��������ѧ�������������ϵ�����

����ѧϰ��ѧ����Ȥ��

������ѧ�ص���ѵ�

�����ص㣺������������� �ѵ㣺������ʽ�����̵ĸ���

������ѧ����

���̵������ѧ��˼14

����ʦ��ʾ��ƽ�����̷�һ��������̷����豭����ƽ����ƽ�⡣�ʣ���˵��ʲô�������һ�Ѳ����a�ˣ�1���豭��b�ˣ��������һ����ʽ����ʾ����a=2b���壩��

����ʦ����һ�룬�����任��ʹ��ƽ��Ȼ����ƽ���أ���ѧ��˼��Ƭ�̣������ʣ������߸���һ���豭����ƽ�ᷢ��ʲô�仯��

������ʦ��ʾ������֤������ƽ�����ƽ����ͬʱ����һ����ͬ�ı��ӣ���ƽ����ƽ�⡣������̿��Ա�ʾΪa+b=2b+b ��

����ʦ��������߸�����2���豭����ƽ������ƽ�⣿���߸�����ͬ����һ������أ�

����ѧ���ش����ʦһһ��ʾ��֤��

����ʦ:��һ�룬�����任��ʹ��ƽ����ƽ�⣿��ƽ��������ͬ������Ʒ����ƽ����ƽ�⡣�����ƽ���߼���ͬ������Ʒ����ƽ�ᱣ��ƽ����

������:ƽ��

�����ڵ������Ļ�����ͬʱ����һ���������ƽ����ƽ�⣬��ʽ�ӱ�ʾ����2a-a=2b+a-a �������ƽ����ƽ��Ĺ��ɸ�������������ô˵����ƽ�������ӻ����ͬ������Ʒ����ƽ�ᱣ��ƽ�⡣���μ���

����Ӧ�ã���һ����֤��չʾ��ѧ��p55ҳ��2��ͼ�ij�����1������ͼ�����ƿͬ�����أ�����ô�죿����ͬʱ����һ����ƿ����ƽ����ƽ�⡣

����ʦ: ͨ���ղŵ�ʵ�飬���Ƿ�����ʲô��˭���ܽ�һ��

������:��1����ƽ����ͬʱ���ӻ����ͬ������Ʒ����ƽ����ƽ�⣻

������2����ƽ���ߵ�����ͬʱ�������С��ͬ�ı�������ƽ����ƽ�⡣

����ʦ: ���ǿ��Է��֣���ƽ����ƽ��ʱ������һ����ʽ����ʾ������ƽ���߷����仯ʱ����ʽ������Ҳ�ڷ����仯����ƽ����ƽ�⣬��ʽҲ���ֲ��䡣����ƽ����ƽ��Ĺ��ɣ����ǿ��Է��ֵ�ʽ���ֲ���Ĺ�������һ�룬����С�����ۡ�

������: ��1����ʽ���߶����ϻ��ȥ��ͬ��������ʽ���ֲ��䣻

������2����ʽ���߶��˻������ͬ������0���⣩����ʽ���䡣

������˼:���ڿδӿ��ü��������ŵ���ƽ������ķ��̣���ѧ����ʶ�ϵ�һ���Խ��Ҫ��ѧ���ﵽ�ɾ��嵽������������⣬��Ҫ�ڽ�ѧ�����аѴ���֪ʶ��Ϊ��͸˼�룬�̸�ѧ��ѧϰ֪ʶ�ķ��������ڿ�����ذ���ƽ�뷽���С���ȡ���ϵ��������ѧ���ڲ��ϵ�����ƽƽ��Ĺ����У��Է��̵��������˽Ϻõ�`���⡣��ѧѧϰ��Ҫѧ����һ������̽������̬,��һ���Ҹ����ɵľ����ڱ�������Ϊѧ��������һ���໥�������໥ѧϰ���໥��������ĺ�г�Ŀ���ѧϰ������ͬʱ����ѧ�����໥�����������֪���ڽ����������׼ȷ������������������ʹ�������˻�����ѧ���ŵÿ���ѧ�û���Ҵ�˼���ϸ���ѧ��һ��˼ά��̨�ף�ʹ�ý�ѧ�ѵ���Էֽ�.

���̵������ѧ��˼15

���������̵����塷��һ�εĽ�ѧ���ѵ������֡���ʽ���͡����̡���Ϊͻ����һ�ѵ��������������ڿεĽ�ѧ���̡�

�����¿�ǰ���������ӿ��㡣�Ͽο�ʼ���м򵥵�С��Ϸ���Ѵ�ϸ���ȵ�ֱ�ߺ������ָ�ϣ�ʹֱ��ƽ�⡣ͨ����һ�򵥵�С��Ϸʹѧ������ʲô��ƽ��Ͳ�ƽ�⣬�Դ�ʹѧ���������ڷ��������ѧ������ʲô����ȹ�ϵ����ƽ�е�ƽ�������ǵ��������ߵ��������ʱ��ʳָλ��ֱ�����룩����������������ƽ����ʾ������ƽ���������߷ֱ߷���20+30����ֻ�����塢50�����룬������ƽ���ϵ�г���һ����ʽ��20+30=50�����Ű�����һ��30ֻת����һ�����򣬵���30��`�����һ����������ƽ����ƽ��״̬���ó���һ����ʽ20+��=50�����У�����ת��һ���������������x����ƽ�Ա���ƽ��״̬���ɴ��ֿ���д��һ����ʽ20+x=50����������ע������ѧ��ͨ����ʾ���۲졢˼�����Ƚϡ�������һϵ�л����dz����ֲ��ƽ����𲽵ó�����ʽ������������δ֪���ĵ�ʽ�����������̡�����Ȼ������ѧ����������ˡ�����ѧ������ϰ�����Ƿ��ֻ���һ����ѧ���ԡ���ʽ���͡����̡��Ĺ�ϵ����û������Ū�塣

������ѧ��˼��

�������ڿε���Ƴ�ֹ�ע��ѧ�����е�֪ʶ���飬��Ͼ���������龳������ѧ��ͨ��������ʵ�顢�������Ƚϣ����ɳ��˷��̵����塣��ѧ�н�ʦû�н���ʽ�����̵ĸ���ǿ�Ӹ�ѧ�������dz������ѧ��ԭ��֪ʶˮƽ����Ͼ����龳������ѧ���������������ȹ�ϵ�����ú���δ֪��X�ĵ�ʽ��ʾ��������ϵ��������ƽƽ��ԭ�������͸�����֮�����ȹ�ϵ��ʹѧ�������ʽ�����̵����壬������ѧ�������ص����֪ˮƽ��

������ѧ��Ϊѧ�������˶�������龳������ѧ������˼����С������о������ú�����ĸ��ʽ�ӱ�ʾ��������ϵʽ���ú���x�ĵ�ʽ��ʾ�����仯����ȡ�

������֮�����ڿδ�ѧ����֪���ɺ�֪ʶ�ṹ��ʵ�ʳ�����������ͨ����Ŀ�ĵĽ��������ۣ����������Լ�����֪�ṹ��һ���������ѧ����ѧϰ���飬��һ����ʹѧ����������˼ά������Է����������ʶ��������ѧ����̽��������������ѧ����ѧϰ��Ȥ���ڽ��Ľ�ѧ�У����ǻ�Ҫע�⽫����ʽ���͡����̡�����ֱ�ӶԱȡ���ʹѧ����������֡���ʽ���͡����̡��������������̵��Ҫ�ٻع�ͷ��������á��ڽ��ꡰ��ʽ���͡����̡����ٻص��������ϣ���������ͨ���仯�ɵ�ʽ�����ǵ�ʽ���Ƿ��̣��������жԱ�ʹѧ��Ū���ס���ʽ���͡����̡��Ĺ�ϵ��

《���̵������ѧ��˼.doc》
将本文的Word文档下载到电脑,方便收藏和打印
推荐度:
点击下载文档

�����̵������ѧ��˼��������£�

���������ѧ��˼03-01

�����̵����塷��ѧ��˼03-06

�����̵����塷��ѧ��˼ 15ƪ03-12

�����̵����塷��ѧ��˼15ƪ03-06

�����̵����塷��ѧ��˼ (15ƪ)03-12

�����̵����塷��ѧ��˼(15ƪ)03-08

���̵������ѧ��˼����15ƪ07-10

�����̵����塷��ѧ��˼(ͨ��15ƪ)03-19

�����̵����塷��ѧ��˼ͨ��15ƪ03-12

���̵������ѧ��˼

������Ϊһλ����Ľ�ʦ�����ý�ѧ�����ǵĹ���֮һ��ͨ����ѧ��˼���Կ��ٻ������ǵĽ�ѧ���飬��ΰѽ�ѧ��˼�����ص�ͻ���أ�������С�������ķ��̵������ѧ��˼�������ο������һ���������ɡ�

���̵������ѧ��˼1

������һ��ѧУ��չ�˻���ڻ�����Ǽ��屸��ѡ���ˡ����̵����塷һ����Ϊ���ֿΡ���ε��ѵ������֡���ʽ���͡����̡���Ϊ��ͻ����һ�ѵ����Ǿ����������ڿεĽ�ѧ���̡�

�����¿�ǰ���dz�ʾ�˿��㿨��

���������ڷ��������ѧ������Ϊ��ʹѧ��������ʲô����ȹ�ϵ������������һ��1�׳���ϸ���ȵ�ֱ�ߺ������ָ�ϣ�ͨ����һ�򵥵�С��Ϸʹѧ������ʲô��ƽ��Ͳ�ƽ�⣬ƽ�������ǵ��������ߵ��������ʱ��ʳָλ��ֱ�����룩����������������ƽ����ʾ������ƽ���������߷ֱ߷���20+30����ֻ�����塢50�����룬������ƽ���ϵ�г���һ����ʽ��20+30=50�����Ű�����һ��30ֻת����һ�����򣬵���30�ı����һ����������ƽ����ƽ��״̬���ó���һ����ʽ20+��=50�����У�����ת��һ���������������x����ƽ�Ա���ƽ��״̬���ɴ��ֿ���д��һ����ʽ20+x=50����������ע������ѧ��ͨ����ʾ���۲졢˼�����Ƚϡ�������һϵ�л����dz����ֲ��ƽ����𲽵ó�����ʽ������������δ֪���ĵ�ʽ�����������̡���

������Ȼ������ѧ�������������ˡ�����ѧ������ϰ�����Ƿ��ֻ���һ����ѧ���ԡ���ʽ���͡����̡��Ĺ�ϵ����û������Ū�壬��������ϰ������һ�������⣺�����̶��ǵ�ʽ������ʽ��һ���Ƿ��̡�����仰���𣿣����ǶԵģ� ����ͨ��С��ͬѧ�ĺ���ѧϰ�����ۣ��𰸲�һ����Ȼ������ͬѧ������Ե�ͬѧ˵���ˣ�����Ҳ˵���ˡ���ʽ���͡����̡��Ľ�ѧ�����л��������⡣��ʵ�����Ǻ����ˡ���ʽ���͡����̡���ֱ�ӶԱ�

�������ǵĿ��������뱾����Ϊ��ڿε�.ѧϰ�����̵棬���ڵ�һ���Ͽ�ʱ�����������������û���ٻع�ͷ���ٳ�����á��κ󾭹���ҵ����κͿ���������˧��ָ�㣬�������Ǻܼ򵥵ļ��������⣬���������ŵ�ʽ�ͷ��̵Ĺ�ϵ���ڶ��ڿ�������ͨ���Ľ����ڽ��ꡰ��ʽ���͡����̡����ֻص����㿨�������㿨����ͨ���仯����ֻ�ǵ�ʽ| ���������ǵ�ʽ���Ƿ��̣��������жԱ�ʹѧ���� ����ʽ���͡����̡��Ĺ�ϵ��Ū�������װ��ˡ�

���̵������ѧ��˼2

���������̵����塷����һ��ո�µ�֪ʶ�㣬�������꼶��ѧ����˵����������Ҳ��һ�����Ѷȡ�����һ����ѧ����Σ������ѧ��һ�����۽�ѧ�������ԡ�ѧ���Խ�ǿ���������Եÿ�����ζ����ͬʱ������һ�ֻ�����ѧ�����Ժ�ѧϰ����һ��֪ʶ���������ʵ�������֪ʶ֧�š���ˣ��ڽ�ѧ����ͨ����������ѧ��������龳������ѧ����ѧϰ��Ȥ���Ӷ�ʹ����Ըѧ����ѧ��Ϊ�Ժ��һ��ѧϰ���̴��»�����

�����ڽ�ѧ���ʱ���Ұѡ����̵����塱��Ϊ��ѧ���ص㣬��������Ľ�ѧĿ�궨λ�ǣ�����������ѧ���˽ⷽ�̵ĸ����ָ����Щ�Ƿ��̣�����˼������ѧ���Է��̺�̵�ѧϰ�ͷ�չ��ע��֪ʶ����͸����������ѧ����������ƽƽ���벻ƽ��������г���ʾ���벻�ȹ�ϵ��`ʽ�ӣ�Ϊ��һ����ʶ��ʽ������ʽ�ṩ�˹۲�ĸ��Բ��ϣ�Ȼ������ѧ����ʽ�ӷ��࣬������ʽ������ٳ��µ�����ʵ������ǿ�����������ѧ���������жϣ���ȷ�������ʽ����ϵ����������̵ĸ��

�������ڿδӿ����������������ԣ��д󲿷�ѧ����˼ά������������˵���ɻ��в���ѧ������˵�������Dz�֪��α����������DZ����IJ�׼ȷ����������Ĺؼ���ѧ���Ŀ���˼ά���̵�ѵ���д���ǿ����ѧ����ҲӦ������ѧ����˵����ѵ������˵�Ĺ����м���ѧ����˼ά����ѧ�����¿γ̵�ָ����ѧ������̽����ѧ��������ѧ��Ͷ�롣

���̵������ѧ��˼3

��������ĵڶ��ڿΣ���ִ���ˡ����̵����塷һ�Σ�����һ��ո�µ�֪ʶ�㣬����ѧ����Ϥ�˳�����������ϵ���ܹ�����ĸ��ʾ���Ļ����Ͻ�ѧ��������������һ�����Ѷȵ���ѧ��ѧ���̣�����Ӧ����һ����ѧ����÷ḻ�������Ĺ��̡�Ҫ��ѧ����ѧ����ѧ����ѧ���ڽ�ѧ�����л�û�����������飬����ͽ������ִ�̵�<<���̵�����>>��ڿΣ�̸̸���ڽ�ѧ�е������Ϳ�����

�����ع��ҵĽ�ѧ������Ϊ�����¼����ص㣺

����һ�������龰�������ٽ�ѧ��������ѧϰ

������ִ����ͨ����ƽ����ʾ����ʶ��ƽ��ͬѧ��˵��ƽ�����á��÷��������Ƕ���ƽ������һ����������ʶ��

�������������������ܽ����

����ͨ������ƽ�Ĺ۲�ó���ʽ��`�������Ӧ��ѧ���Լ�����˼����ͨ���Ƚϵ�ʽ�뷽�̣��Լ�����ʽ�뷽�̵IJ�ͬ���ó����̵ĸ������ѧ������ѧϰ������������Ӧ����ѧ���ܿ��˵���𰸣��ڽ������̵ĸ����Ӧ����ѧ��ͨ����ʽѵ�����ײ���X���Ա�ʾδ֪������������ĸ���ɱ�ʾδ֪�����ڴ˽�ѧ�����У���ʦӦ�䵱һ�����εĽ�ɫ��վ��֪ʶ�IJ�·�ڣ������յ�ѧ������֪ʶ����ַ���ѧ����ѧϰDZ�ܣ�����һ���Ѷȵ�����ŵ�С���У����ú��������ķ�ʽ���Խ�����𲽵�����ѧ���������˼���ͽ�������չ������������ѧ��������ϰ�ߺͺ�����ʶ��

���������ع������᷽��

�����ڽ������̵������Ժ�����˸����龳ͼд����Ӧ�ķ��̣����������������ʵ���������ҳ���ͬ�ķ��̡���һ����ѧ��������ʵ����Ѱ�ҵ�����ϵ�з��̣���һ����᷽�̵����壬�����˶Է��̸�������⣬ͬʱҲΪ�Ժ����÷���֪ʶ���ʵ��������»�����

������ѧ�����е�֪ʶ�������������ǻ��ú�����ĸ��ʽ�ӱ�ʾ�����������ѧ��֪����ʽ���ܾ�������ѧ���ṩ��ʾ��ƽ��������ƽ��������龳���󲿷�ѧ����������������ʽ�����ǣ�ѧ�����еĽ����ѧ���������������˼·���з��̻����һ���ĸ��š�����������ƽ���ʵ������ϸ���Ȥ�����ǣ�Ҫ��ѧ���ѿ����������龳ת��������ѧ���ԡ��ù�ϵʱ��ʾʱ���ܴ������ѣ����ڴӸ��־����龳��Ѱ�ҷ��ֵ�����ϵ������ѧ�����Ա�������ֳ���Ҫ��ʦ������ͬ�黥������Ҫ������˼��������������ϡ�

������������ѧ����������ƽƽ���벻ƽ��������г���ʾ���벻�ȹ�ϵ��ʽ�ӣ�Ϊ��һ����ʶ��ʽ������ʽ�ṩ�˹۲�ĸ��Բ��ϣ�Ȼ������ѧ����ʽ�ӷ��࣬������ʽ������ٳ��µ�����ʵ������ǿ�����������ѧ���������жϣ���ȷ�������ʽ����ϵ����������̵ĸ��

�������ڿδӿ����������������ԣ��д󲿷�ѧ����˼ά������������˵���ɻ��в���ѧ������˵�������Dz�֪��α����������DZ����IJ�׼ȷ����������Ĺؼ���ѧ���Ŀ���˼ά���̵�ѵ���д���ǿ����ѧ����ҲӦ������ѧ����˵����ѵ������˵�Ĺ����м���ѧ����˼ά����ѧ�����¿γ̵�ָ����ѧ������̽����ѧ��������ѧ��Ͷ�롣

��������֮�����кܶ࣬���磺�μ������IJ�����ϸ������������Ӧ�������������㣡

���̵������ѧ��˼4

������һ��ѧУ��չ�˿��λ���ڻ���ұ���ѡ���ˡ����̵����塷һ����Ϊ���ֿΡ���ε��ѵ������֡���ʽ���͡����̡���Ϊ��ͻ����һ�ѵ����������ڿεĽ�ѧ���̡�

�������ڿν�ѧ�����̵����塷��Ϊ׼����ڿΣ����ж�����ڿε����ݣ�����ɽ̲ĵĽ����˶Աȣ�˼�����½̲�Ϊʲô������ƣ�

�����ɽ̲���������ƽ��ʶ��ʽ��Ȼ����ʶ���̡����½̲�ͨ���龳������ѧ��������⣬ѧ���ڽ������Ĺ����У�ѧ���ú�����ĸ��ʽ�ӱ�ʾ����֮��Ĺ�ϵ���ڴ˻����ϣ�������ƽ�����ʽ�����壬����ʾ���̵����塣

�����������ڿ�ʱ���Ұѷ��̵�������Ϊ��ѧ�ص㣬������ѧ���˽ⷽ�̵ĸ����Ҫ���ж���Щ�Ƿ��̡�����˼������ѧ���Է��̵ĺ��ѧϰ��˼����ע��֪ʶ����͸�������ѧϰ�ĵ�ʽ�����ʡ��÷��̽�Ӧ����ȵȡ�

��������������ѧ�����ݴ�����龳�������ѧ���⣬ѧ�������᲻����ʾ����֮���ϵ�����⣬����Щ��δ֪�������⡣��ʱ��ʦ��ֱ�ӳ�ʾҪ������⣬Ȼ����ѧ�����ҵ�����ϵʽ���ҷ���ֻ�м������������ҵ�������ϵ�������ҵ�����ϵʽ�̲��е�һ�γ��֣�ѧ����֪���������֡�ѧ��˼��������һ��ʱ�䣬�ҷ���Ҳû�н�����Ҿ�������ѧ�����з�����Ϣ���ҵ��˵�����ϵ���ҵ��˵�����ϵʽ�����к�����ĸ��ʽ�Ӿͼ򵥶��ˡ������ҷ�������Ҫ�����ڱ���ʱ���߹���ѧ���������������Ҫ���о�����Ҳ������һ��ѵ�����ص㡣

����Ϊ����ѧ��Ū����������ʽ�Ĺ�ϵ����ͨ����ƽ����ʾ����ѧ�������ʽ�����壬ѧ�������׸�����ƽ�г���ʽ��Ȼ���ʦָ�������Ǹղ��г�����Щʽ�Ӷ��е�ʽ������Щ��ʽ�У������ַ�����ʲô��ѧ�������׵ó����ֵ�ʽ��һ�Dz���δ֪���ĵ�ʽ��һ���Ǻ���δ֪���ĵ�ʽ���ڴ˻����ϣ���ѧ���Ƚϵó����̵ĸ��Ȼ��ͨ����ϰ�ж����Ƿ��̣���Щ���Ƿ��̣������ѧ���û�ͼ����ʽ��ʾ����ʽ�뷽�̵Ĺ�ϵ���̲���û�г���������ݣ����Ҳ����ȥ�ˣ��Ҿ�������������ѧ������Է�����������⡣���ڿδӿ��������������󲿷�ѧ��˼ά�Ƚ����������������Ҳ�в���ѧ���������壬���Բ������������������ý�ѧ��Ҫ����ѧ����˼ά��������ѧ���Ļ����ԣ���Ϊ��ʦ����Ҫ����Щ�취��

��������������̽����һֱ��������������ѧϰ��ʽ���������Ч��ʵʩ������Ϊ��������ѧϰ�������ڽ�ʦ�Ŀ�ѧָ���£�ͨ�������Ե�ѧϰ������ʵ��������չ��������̽����������ѧ������˼���Ļ����Ͻ��У�����ѧ����û���Լ����������������������ʽ��û����ȡ�����ѧ���Ķ���˼������ѧ��չʾ����ʱ����ͬ��˼·�뷽���ͻᷢ����ײ����ʦҪ����ѧ��̽��Ľ��������ѧ�����Լ��Ľ���뷽�����з�˼��Ľ�����ʹȫ����룬������֪ʶ�γɹ��̵����⣬������������֪ʶ�ĵ�������

������������ѧ�����У���ʦ��Ϊ�����ߣ�Ҫ�����յ�ѧ������֪ʶ����ַ���ѧ����DZ�ܣ��𲽵�����ѧ���������˼���ͽ�������չ������������ѧ��������ϰ�ߺͺ���������������ƽ����ʾ��Ȼ������ƽ���������߷ֱ߷���20g��30g����ֻ�����塢50g�����룬������ƽ���ϵ�г���һ����ʽ��20 +30=50�����Ű�����һ��30gֻת����һ�����򣬵���30g��`�����һ����������ƽ����ƽ��״̬���ó���һ����ʽ20 +��=50�����У�����ת��һ���������������x����ƽ�Ա���ƽ��״̬���ɴ��ֿ���д��һ����ʽ20 +x=50����������ע������ѧ��ͨ����ʾ���۲졢˼�����Ƚϡ�������һϵ�л����dz����ֲ��ƽ����𲽵ó�����ʽ���D�D������δ֪���ĵ�ʽ���D�D�����̡���

�������ڿε���Ƴ�ֹ�ע��ѧ�����е�֪ʶ���飬��Ͼ���������龳������ѧ��ͨ��������ʵ�顢�������Ƚϣ����ɳ��˷��̵����塣��ѧ����û�н���ʽ�����̵ĸ���ǿ�Ӹ�ѧ�������dz������ѧ��ԭ��֪ʶˮƽ����Ͼ����龳������ѧ���������������ȹ�ϵ�����ú���δ֪��X�ĵ�ʽ��ʾ��������ϵ��������ƽƽ��ԭ�������͸�����֮�����ȹ�ϵ��ʹѧ�������ʽ�����̵����壬������ѧ�������ص����֪ˮƽ��

������ѧ��Ϊѧ�������˶�������龳������ѧ������˼����С������о���

������Ȼ������ѧ�������������ˡ�����ѧ������ϰ�����Ƿ��ֻ���һ����ѧ���ԡ���ʽ���͡����̡��Ĺ�ϵ����û������Ū�壬��������ϰ������һ�������⣺�����̶��ǵ�ʽ������ʽ��һ���Ƿ��̡�����仰���𣿣����ǶԵģ�����ͨ��ͬ��С��ͬѧ�ĺ���ѧϰ�����ۣ��𰸲�һ����Ȼ������ͬѧ������Ե�ͬѧ˵���ˣ�����Ҳ˵���ˡ���ʽ���͡����̡��Ľ�ѧ�����л��������⡣ѧ�����仹����ģ�������һ���о���

������������������������������ϵ����ѧ�龳��ʹѧ����������ѧ�龳�D�D����ģ�ͨD�D����Ӧ�á���һѧϰ���̣��¿γ̱�׼ָ����Ҫ��ѧ����������֪ʶ������ȥ����Ŭ���Ĺ��̱ȳɹ��Ľ��۶�ѧ���ķ�չ�������塣ѧ����ĵģ�Ӧ�����Լ�����̽����ķ��֡�������ѧ���̣���һ����ѧ����÷ḻ�������Ĺ��̣���һ��ѧ����ѧ����ѧ�����������������Ĺ��̡�

���̵������ѧ��˼5

�������̵������ⲿ��������ѧ�������Ӵ���һ�����֪ʶ֮����н�ѧ�ģ��ص��ǡ����̵����塱����Ƶ���ͼ����ͨ���۲���ƽ��ƽ���������ƽ�⵽ƽ�����ȷ����������ֱ�ۻ���������ص���ѧʽ�ӣ���ͨ���۲���Щ��ѧʽ�ӵ���������������̵ĸ�����ɡ�ʽ�ӡ���ʽ�����̡��ij�����̣�Ȼ��ͨ����Ҫ����ϰ���̼���Է��̸���������Ӧ�á���˱�������˻̽�����������ࡢ����������������4�����ڣ���ѧ��ͨ���۲졢���������󡢸����������𷽳̵ĸ����ȷ�������ʽ�Ĺ�ϵ��

�������ݶ�ͯ˼ά��չ�ĵݽ��ԣ������������εĻ��һ��ͨ��ѧ���۲죬�������Ӧ����ѧʽ�ӣ�������ƽ�⡪��ȡ���ƽ�⡪����ȡ��ĸ������ͨ������̽��������������ѧϰ��ʽ��ʹ��ͬ������ѧ�����õ���Ч��չ����������ѧ���ԡ���ʽ���۲죬����ʽ��Ϊ������δ֪�����͡�����δ֪�������࣬Ȼ���������̵�'������ͨ���ж������������������ѧ�������һ�������˷��̵����壬��ȷ�������ʽ�Ĺ�ϵ����ѧʵʩ�еIJ���֮������ʦ�ڽ�ѧ�����ﲻ��׼ȷ��������ѧ������ѧ���Ա�������ָ��Ƿȱ����ѧ���ķ��Խ�ʦ�����̶Ȳ�����δ�ܺܺð��տ��ý�ѧ�����ɵĿ��ý�ѧ��Դ��

���̵������ѧ��˼6

���������̵����塷��һ����ѧ����Σ������ѧ��һ�����۽�ѧ�������ԡ�ѧ���Խ�ǿ���������Եÿ�����ζ����ͬʱ������һ�ֻ�����ѧ�����Ժ�ѧϰ����һ��֪ʶ���������ʵ�������֪ʶ֧�ţ��������Ӧ�����Ӹ����ѧ�Ŀ����ԣ�������������γɵ���Ȼ�ԡ�������ѧ�γ̱�׼ָ������ѧ��ѧ��Ҫ������ϵѧ�������������ѧ���ľ��������֪ʶ����������������ѧ������ѧϰ�������������龳��ʹѧ��ͨ���۲졢���������ɡ���ȡ��²⡢��������˼�Ȼ����û�������ѧ֪ʶ�ͼ��ܣ���һ����չ˼ά����������ѧ����ѧϰ��Ȥ����ǿѧ��ѧ����ѧ�����ġ�

���������̵����塷��ڿ���ѧ����������������ϵ��ͨ�����ڿε�ѧϰ��Ҫʹѧ��������ʵ���������ܽ��������ѧ����Ĺ��̡���ѧ�������˽ⷽ�̵����壬���ⷽ�̵ĸ�����ܷ���˼�롣ʹѧ�������������龳�����̸���Ľ������̣�����ѧ���۲졢���롢��֤�����ࡢ���󡢸�����Ӧ�õ�������ͨ������̽����������������ѧ�������ѧ������Ȥ���������ڽ�ѧ��ƵĹ�����ʮ������ѧ��ԭ�е�֪ʶ��������ֱ���ַ��������ɣ��õݽ���ʽ����ƽ�����ѧ������һ��֪ʶ�γɵĹ��̣��������������������Ա����������Լ���ѧϰ�����е����⣬����γ��µ�֪ʶ���硣����ͽ����ڿΣ�̸̸���ڽ�ѧ�е������Ϳ�����

����һ����ϰ���룬��Ȥ����

�����û�����Ҫ��ϰ����֪ʶ�м����ϵ�ľ�֪ʶ��Ϊѧϰ��֪ʶ�̵���ţ��Ծ����£������DZ���ʵ������������ϵ��һ����ѧģ�ͣ�����ѧ����Ϥ�˳�����������ϵ���ܹ�����ĸ��ʾ���Ļ����Ͻ�ѧ�ģ���˿�����ʼ�ҽ����ѧ���йص�.һЩ���������ʾ��һ���⣬Ҫ��ѧ���ú�����ĸ��ʽ�ӱ�ʾ��������Щ��ij��ּ�����ѧ����ϰ������ǰ��ѧ��֪ʶҲ����ѧ����ᵽ�����������кܶ���������ʽ�ӱ�ʾ����������ѧ����ѧϰ��Ȥ��������ڿε�ѧϰ���ݣ������Ŀ��κ�ʵ�ʣ��ܸɴ࣬Ҳ�����á�

��������ʵ����������������ģ��

�������ڿε�̽��������Ҫ�����ڡ�����δ֪���ĵ�ʽ����Ϊ���̡�����һ�����ȡ�����У����������������������ѧ��ͨ���۲���ƽ��ƽ���������ƽ�⵽ƽ�����ȷ����������ֱ�ۻ���������ص���ѧʽ�ӣ���ͨ���۲���Щ��ѧʽ�ӵ���������������̵ĸ�����ɡ�ʽ�ӡ���ʽ�����̡��ij�����̣�Ȼ��ͨ����Ҫ����ϰ���̼���Է��̸���������Ӧ�á�ͨ����һϵ�еĹ۲졢˼�������ࡢ����ͻ�Ʊ��ε����ѵ㡣���⼸�������������������ص㣺

����1������ƽ�����龳ֱ����������ѧ������ʽ�ӵ���˼

������ʽ��һ����ѧ�������뿪��ʵ�������ֶ�����֪����ɵĵ�ʽ����Ȼ����ͨ�����������ȣ������귦ζ��ѧ���������Ȥ������뿪��ʵ�龳���ֺ���δ֪���ĵ�ʽ��ѧ����������ʽ�ľ��庬�塣��ƽ�Ǽ������������Ĺ��ߣ�����Ҳ����ͨ��ƽ����߲�ƽ���жϳ���������������Ƿ���ȣ���ƽͼ�����龳������������ֱ������д����ʾ��ȵ�ʽ�Ӻͱ�ʾ����ȵ�ʽ�ӣ����԰���ѧ������ʽ�ӵ���˼��Ҳ��������˽̲ĵ�����ͼ��

����2���������������������������Ȥ

������̽�����̵�����ʱ�������ѧ���ṩ������ƽƽ��IJ�ͬ���ϣ���ѧ������ʵ����ͨ���������۲���ƽ��״̬�õ����಻ͬ��ʽ�ӣ����ڲ��ϲ�ͬ��ÿ�������õ�ʽ��Ҳ��ͬ���е�ȫ����֪����ʽ�ӣ��е��Ǻ���δ֪����ʽ�ӣ����ֶ�����ʽ�Ӽ���ѧ����̽����������ѧ���۲���Ȥ��

����3���Է��̵���ʶ�ӱ���������

������1���ڷ���Ƚ�����ʶ���̵���Ҫ������

�����ڽ�ѧ�����У�ѧ��ͨ���۲�Ͳ����õ��˺ܶ಻ͬ��ʽ�ӣ�Ȼ����ѧ����д����ʽ�ӽ��з��ࡣ����ѧ������˼�����������ڽ���������˼������ʽ�ӵIJ�ͬ��������������˿����ȷֳɵ�ʽ�Ͳ��ǵ�ʽ���࣬�ٰѵ�ʽ�ֳɲ���δ֪���ͺ���δ֪���������;���˿����ȷֳɲ���δ֪���ͺ���δ֪�����࣬�ٰѺ���δ֪����ʽ�ӷֳɵ�ʽ�Ͳ��ǵ�ʽ������������ֵܷĹ��̲���ȫһ�£�����󶼷ֳ��˺���δ֪���ĵ�ʽ������̽���ͽ�������ʶ���̵����������ɳ����̵����塣

������2��Ҫ��᷽����һ����ѧģ�͡�

����������δ֪���ĵ�ʽ�������˷��̵��ⲿ�����������DZ��������������õ�ʽ��ʾ������ϵ��������֪����δ֪����ͬ��ɣ��������ȹ�ϵ�������¼�������Ҫ��������ϵ��Ҫ��ѧ����᷽�̵ı����������ڽ�ѧ�����У�ͨ���۲���ƽ����ȹ�ϵ������������100�˵ı��Ӻ�x��ˮ��������250�����룬��ƽƽ�⣬���ͷ��̵ľ��庬�壩�����ܷ������ճ��������ϵ����᷽������ѧ���ų���ر����˵�����ϵ���Է��̵���ʶ�ӱ��������ʡ�

����4���ڡ�������˵���͡�д�������ʽ��

���������̵����彨��������ѧ���۲�һ��ʽ���ж������Dz��Ƿ��̣�ͨ���ж�˵����Щʽ��Ϊʲô�ǡ����̡���Ϊʲô�����Ƿ��̡�����᷽�����ʽ�Ĺ�ϵ������Է�����������⡣����ѧ���Լ�д��һЩ���̣�չʾ�Լ�д�ķ�1

��������ʵ�����ã��������

��������ϰ��������׵��ѣ���dz���ʹѧ����˼ά���Ϸ�չ��ʹѧ�����ڷ�������������Ϊ��̣��ر�ʹ��ѧ�����ɴ���������һ��ϰ�⣬����ѧ��Ӧ����֪ʶ��������ѧ���Ĵ���˼ά��

��������ʱ��ѧ��ƣ��ı��˴�ͳѧϰ��ʽ�����ÿα��ľ�̬��Դͨ���ִ�����ѧ�ֶΣ�����ѧ�龰��̬������󼤷���ѧ����ѧϰ��Ȥ�������������ѧ��Ϊ������ѧ������˼�������Ϲ��ɣ���ѧ���ӱ����ؽ���֪ʶתΪ�Լ�̽����Ϊѧ���ṩ������̽�������������Ŀռ䡣��ѧϰ����ᵽ��ѧϰ��ѧ����Ȥ���ڻ�ȡ֪ʶ��ͬʱ�����̬�ȣ������ȷ��涼�õ���չ����Ȼ��ڿλ�����һЩ���⣬����Ե�ʽ�뷽�̵Ĺ�ϵͻ���ò�������ѧ����˵����ѵ��������Ӧ�ø�ѧ������ı����Ļ��ᡣ

���̵������ѧ��˼7

���������̵����塷�������˽̰����꼶�ϲ���嵥Ԫ����ʼ�Σ����ڸ����ѧ�����ڸ����ѧϰ��˵��������ⶨ������Ҫ�ģ����̵����岻���ڷ��̸���������Ƿ��̸�Ϊ�ḻ���ں����ͱ��ڿη�˼���£�

����1.����֪����

������ʽ����ʶ��ѧϰ���̵�һ��ǰ�����ˣ�����ʶ����֮ǰ�����Ȱ�����һ�����ڡ��Ⱥš����廰������ۡ���ʾ�磺2+3=57+2=4+5�����������С�=���ֱ��ʾʲô��˼��2+3=5������С�=����ʾ����������7+2=4+5��ʾ��һ�ֹ�ϵ����ѧ���ԵȺŵ���ʶʵ��һ��ת�䣬�Ӷ�Ϊ�����������·��ʣ�Ҳ������˼���������۵�ı仯������ʵ�ʽ�ѧ�У���������ʱ�ı�˼·�����ݿμ���ƽ���̷���20ǧ�˺�50ǧ�˵����壬���̷���70ǧ�˵����壬ѧ���г���ʽ20+50=70���Ҿ�������Ⱥű�ʾʲô��˼�����������ʽ������ƽ�����ֱ������ѧ��һ���ӹ��ɵ��Ⱥű�ʾһ�ֹ�ϵ��������ѧ�����ȺŴӱ�ʾһ�ֹ��̹��ɵ���ʾһ�ֹ�ϵ�����κ��ҷ�˼û�б�Ҫ����ǰѧ���Ѿ�֪���Ⱥű�ʾһ�ֹ��̣����ڿ���Ҫ��ѧ����ʶ���ȺŻ���ʾһ�ֹ�ϵ��Ϊ�������̴��»��������ԣ���ѧ���Ѿ�����ƽֱ����������ʶ���Ⱥű�ʾһ�ֹ�ϵ���Ϳ������½��С����ԣ���������˷���ʱ�䣬ͬʱ����ʶ����ǰÿ�����ڶ�Ҫ��˼��

����2.������ʵ�ʡ�

�������ڻ����DZ��ڿεĺ��Ļ��ڡ�����ѧ���Խ����µ���ʽ��������ÿ��ͼ����˼����ѧ��������ʶ���̵Ĺ��̣�������ѧ�������õķ�Χ����̵�˼���У����鷽�̴���ʵ�����г���������Ӷ��г����̲���ʶ���̡�������Ϊ�⻹��������Ҫ�Է��̵��ں�������Ҫ�и����ε����⡣�����Ұ���������4��ϰ�⣺

������1�⣺������Щʽ���Ƿ�����

����X��2-5=100y-2=35()+3=5ƻ��+50=300

����ͨ����Щϰ���'ѵ������ѧ�����׷����е�δ֪���������κ���ĸ��������ͼ�Σ�Ҳ������������߻����ŵȡ���ѧ����ᵽ��ʵ������һ�꼶���Ѿ����ĵ����������ǵ����ߣ��������Ѿ����������ˣ�ֻ����һ�꼶����û�и��������֣�()+3=5���Ƿ��̵ij��Ρ�

�����κ��ҷ�˼��һ����Ӧ������һЩ���Ƿ��̵�ϰ�⣬�磺2X-3>62X+9��ѧ���ڸ�����ʽ��ʽ���б�𷽳̻����Щ��

������2�⣬��ʾ��ƽͼ�����̷���һ��160�˵�ƻ����һ����X���棬���̷���240�����룬�����г������𣿺ܶ�ѧ���еķ�����160+X=240���Ҿͳ�ʾ240-160=X���ʽ���Ƿ�������ѧ����˼������������ֻ�з��̵���ʽ��û�з��̵�ʵ�ʣ���һ�����׷��̵Ķ����С����С�δ֪��ָ�ľ���δ֪��Ҫ����֪���μ���ʽ����,�Ӷ���һ�����ⷽ�̵����塣

������3�⣬��ʾ����ƽͼ�����̷���250�����룬���̷���һ����a�˺�b�˵����壬��ѧ���з��̡�ͨ�������ѵ����ѧ��֪���˷����е�δ֪�����Բ�ֻ��һ�����������������߸���������̵��ں��������𽥸���ˮ�档

�����κ��ҷ�˼��ͨ�������ѵ����ҲӦ����ѧ�����ײ�ͬ�����ò�ͬ��δ֪����ʾ��

������4�⣬һƿ800�˹�֭���õ���5С��������300�˵�һ�󱭣�����û����ƽ���з�����

������1:800=300+5X

������2:800=300+y

����ʦ��Ϊ�˲��ñ��˲�����ᣬҪд��һ�仰��д��X��y�ֱ��ʾʲô��

��������Ϊ�Ժ�ѧϰ�з��̽��������»����������©д���ļ��ʡ�Ҳ��ѧ�����ף�û����ƽҪ���г����̣�Ҫ����֪����δ֪��֮�佨���������ϵ��

�������ڿ����Ե�ʽ���ֽ������̵ĸ�����жϷ���Ϊ���У���ѧ����һ�����ⷽ�̵����壬�Խ������Ϊץ�֣���ѧ������ì�ܳ�ͻ�������ᡰ���С�δ֪�����������壬�Ӷ����ⷽ�̵����壬�ڲ��ݽ�����ϰ�м���Է�����������⡣������ѧ����Ϊѧ���ṩ�˷ḻ�ĸ��Բ��ϣ�ʹѧ����һ��˼���״̬�����鵽�����DZ��������ϵ����ѧģ�ͣ���Ϊѧ���ĺ���ѧϰ�з��̽��ʵ���������˺ܺõ��̵档

���̵������ѧ��˼8

������Ϊ��ѧ��һ�Σ��α��ͽ���������һ����Ҫ����ѧ˼�뷽��͹�Գ������ɼ����̵ĵ�λ֮�󣬵�ȷ�����̶Էḻѧ���������IJ��ԣ���߽���������������չ��ѧ�������ŷdz���Ҫ�����塣������һ������ĵ�ʽ������ʽ��ԭ�ͱ�����ƽ����ϧû�ҵ�ʵ���������ѧ��ͨ�����о��������ҹ�����

�������ȳ�ʾ5��ʽ�ӣ���ѧ�������Լ��ı�׼�ֳ����ࣺ��ʽ�벻��ʽ���á�=�����ӵı��ǵ�ʽ���������硰�����١֡��Ȳ��Ⱥ����ӵ�ʽ���Dz���ʽ��Ȼ��ָ������ʽ��Ҫ������ѧϰ�����������о���ʽ���۲��⼸����ʽ�����Է�Ϊ����?ָ�����Ѿ�֪����������֪������֪���Ľ�δ֪������ʽ����δ֪�������Ƿ��̣����̰����ڵ�ʽ���һ������ĵ�ʽ�������������¿����ݽ����ˡ����Ÿ��ݹ�ϵʽ�з��̡�

��������֪�������������ڿε������ȫ���ϱ�׼������������������Щ����ġ�

����һ��ѧ������鲻�㣬�����Ҳ�׼������ϵ��

����������һ̨�绰��������116Ԫ������xԪ���һ�84Ԫ��ѧ���Ĵ��������󲻵���ʲô��ʽ���У����ǻὫ��������ͨ��һ����`���������������������ҿ�Ц���á��ڴ�֮ǰ��һ���ľߺ���ʼDZ���20Ԫ�����⣬������ѧ�������Ӧ����������⣬���뻹�������⡣����ѧУӦ�ó��ʽ���һ�����У���ѧ������ʵ�������龳���ҵ���չ�Ŀ��ܣ���Щ��ѧ�������ֻ����������Ͳ�����ѧ��

����������ǿ�������ȣ��κ�С�����ⶼ���ܴ��ڡ�

������������һ���⣬������������ʽ�ľ��飬�ܶ�ѧ���г�116+84=x�����ǿ�������ģ�����Ϊ��ֻ���ڿ�����ǿ�������ݾ��飬δ֪����������һ�ߣ���������ʽ�����𲻴󣬵�Ч�����ܺá����룬������ʽ�Ӷ����������116+84=x��x-116=84��x-84=116��Ȼ��ָ�������з���ϰ���ϲ����õ�һ�֣���Ϊ��xȥ������Ӱ��𰸣���ѡ������������е�һ�֣�

���̵������ѧ��˼9

���������̵����塷��һ����ѧ����Σ�����ѧ����Ϥ�˳�����������ϵ���ܹ�����ĸ��ʾ���Ļ����Ͻ�ѧ��������������һ�����Ѷȡ�����ͽ������ִ�̵ġ����̵����塷��ڿΣ�̸̸�ڽ�ѧ�е������Ϳ�����

�����ع˽�ѧ���̣�����Ϊ�����¼����ص㡣

����һ����ϰ���룬��Ȥ����

�����û�����Ҫ��ϰ����֪ʶ�м����ϵ�ľ�֪ʶ��Ϊѧϰ��֪ʶ�̵���ţ��Ծ����£������DZ���ʵ������������ϵ��һ����ѧģ�ͣ�����ѧ����Ϥ�˳�����������ϵ���ܹ�����ĸ��ʾ���Ļ����Ͻ�ѧ�ģ���˿�����ʼ�ҽ����ѧ���йص�һЩ���������ʾ��һ���⣬Ҫ��ѧ���ú�����ĸ��ʽ�ӱ�ʾ��������Щ��ij��ּ�����ѧ����ϰ������ǰ��ѧ��֪ʶҲ����ѧ����ᵽ�����������кܶ���������ʽ�ӱ�ʾ����������ѧ����ѧϰ��Ȥ��������ڿε�ѧϰ���ݣ������Ŀ��κ�ʵ�ʣ��ܸɴ࣬Ҳ�����á�

��������ʵ����������������ģ��

�������ڿε�̽��������Ҫ�����ڡ�����δ֪���ĵ�ʽ����Ϊ���̡�����һ�����ȡ�����У����������������������ѧ��ͨ���۲���ƽ��ƽ���������ƽ�⵽ƽ�����ȷ����������ֱ�ۻ���������ص���ѧʽ�ӣ���ͨ���۲���Щ��ѧʽ�ӵ���������������̵ĸ�����ɡ�ʽ�ӡ���ʽ�����̡��ij�����̣�Ȼ��ͨ����Ҫ����ϰ���̼���Է��̸���������Ӧ�á�ͨ����һϵ�еĹ۲졢˼�������ࡢ����ͻ�Ʊ��ε����ѵ㡣

���������ع������᷽��

�����ڽ������̵������Ժ�����˸����龳ͼд����Ӧ��.���̣����������������ʵ���������ҳ���ͬ�ķ��̡���һ����ѧ��������ʵ����Ѱ�ҵ�����ϵ�з��̣���һ����᷽�̵����壬�����˶Է��̸�������⣬ͬʱҲΪ�Ժ����÷���֪ʶ���ʵ��������»�����

�����ġ���ѧ�еIJ���

����1����ѧ�����е�֪ʶ�������������ǻ��ú�����ĸ��ʽ�ӱ�ʾ�����������ѧ��֪����ʽ���ܾ�������ѧ���ṩ��ʾ��ƽ��������ƽ��������龳���󲿷�ѧ����������������ʽ�����ǣ�ѧ���������������Ľ���˼·�����з��������һ���ĸ��š�

����2������������ƽ���ʵ��������Ȼ�ϸ���Ȥ�����ǣ�Ҫ��ѧ���ѿ����������龳ת��������ѧ���ԣ��ú���δ֪����������ϵ��ʾʱ���������ѡ�

����3����Ӧ����ѧ���㹻��ʱ��ȥ˼��������Ӧ����ѧ���ܿ��˵���𰸡�

�����塢�Ľ���ʩ

�������Ժ�Ŀ����У������������ڿ��µı��λ��ڣ��ص��֪ʶӦ�ص�ȥ����һ��Ҫ��ʵ�����壬��ֿ��Ǹ��ֿ��ܳ��ֵ��������������һ�֣�����ʮ�֡���ѧ����ʱ�ȱ��̲ĸ�Ϊ��Ҫ����΢��ѧ���ѽڵı��ζ����ڿ��ý�ѧ�в�����С��Ӱ�졣���ϱ�������Ҫ��һ��Ҫ���壬ÿһ�����ݣ������в�ͬ�����⣬ѧ��Ҳ����ɵ���ͬ�IJ���ϣ�Ҫ�����������⣬ʹѧ���ܹ�����Ҫ���������ɡ�

���̵������ѧ��˼10

���������̵����塷��һ�εĽ�ѧ���ѵ������֡���ʽ���͡����̡����������̵���ģģ�������С�

���������������Խ�����ƽ��Ϊѧ��������ʽģ�ͣ�Ч���ȽϺã������Ҳ�����ⷽ�̵����壬���ǻ����ʹ�÷��̵Ĺ����У������������ѧ���;�����ⷽ���Dz���ȵġ�

����Ϊ�˽����һ����Ҿͳ����������ΰ�����Ϸ�������Ǹ���ͬ�ȵĵ�����ϵ���������������������龳�������Ǹ��ܵ����ڡ�С�ڡ����ڹ�ϵ��ѧ������Ȥ��ʱ��������ȷʵ�Ƚϸߣ������Һ����˺���������������龳̫���ڳ����û���������ѧ����һ����������Ӧ���������������εĵ㲦���Һúõ�˼�����Ҿ���Ӧ�ø����ǰ���ƽ�����ΰ�ͬʱ���֣��������ͼƬ���������龳�����ǵ���ģ�Ż�����׽�����

�����ڶ����ڵ�.������֪ʶʱ������ѧ��С�����۱�ī֭��ס��ʽ���Ƿ��Ƿ���ʱ���һ�ͷ�������е��֮��������Ӧ���������ȴӻ����ı��������������⣬Ȼ����͸����˼�����������ַ��̣���������Ļش���ܻ���ӵij��ʡ�

����������֪ʶ����ʱ�򣬿�ͼ��ʽ��ҲӦ�ø�����ȷ��֪ѧ��ʽ�ӵ�Ҫ��Ҳ������Ϊǰ������̫�ߣ�����һЩ������������������ʹ���ⲻ��׼ȷ��

������֮�����ڿδ�ѧ����֪���ɺ�֪ʶ�ṹ��ʵ�ʳ�����������ͨ����Ŀ�ĵĽ��������ۣ����������Լ�����֪�ṹ��������ѧ����ѧϰ���飬����Է����������ʶ��������ѧ����̽��������������ѧ����ѧϰ��Ȥ���ڽ��Ľ�ѧ�У���Ӧ��ע���������������ӻ���������ע�����ѧ��������ѧģ�ͣ���Ҫ����ѧ˼��ʱ�̹���Ŀ����С�

���̵������ѧ��˼11

�������ڿε�̽��������Ҫ�����ڡ�����δ֪���ĵ�ʽ����Ϊ���̡�����һ�����ȡ�����У����������������������ѧ��ͨ���۲���ƽ��ƽ���������ƽ�⵽ƽ�����ȷ����������ֱ�ۻ���������ص���ѧʽ�ӣ���ͨ���۲���Щ��ѧʽ�ӵ���������������̵ĸ�����ɡ�ʽ�ӡ���ʽ�����̡��ij�����̣�Ȼ��ͨ����Ҫ����ϰ���̼���Է��̸���������Ӧ�ã������̵����塷��ѧ��˼��ͨ����һϵ�еĹ۲졢˼�������ࡢ����ͻ�Ʊ��ε�`���ѵ㡣���⼸�������������������ص㣺

����1.����ƽ�����龳ֱ����������ѧ������ʽ�ӵ���˼

������ʽ��һ����ѧ�������뿪��ʵ�������ֶ�����֪����ɵĵ�ʽ����Ȼ����ͨ�����������ȣ������귦ζ��ѧ���������Ȥ������뿪��ʵ�龳���ֺ���δ֪���ĵ�ʽ��ѧ����������ʽ�ľ��庬�塣��ƽ�Ǽ������������Ĺ��ߣ�����Ҳ����ͨ��ƽ����߲�ƽ���жϳ���������������Ƿ���ȣ���ƽͼ�����龳������������ֱ������д����ʾ��ȵ�ʽ�Ӻͱ�ʾ����ȵ�ʽ�ӣ����԰���ѧ������ʽ�ӵ���˼��Ҳ��������˽̲ĵ�����ͼ��

����2���Է��̵���ʶ�ӱ���������

������1���ڷ���Ƚ�����ʶ���̵���Ҫ�������ڽ�ѧ�����У�ѧ��ͨ���۲�Ͳ����õ��˺ܶ಻ͬ��ʽ�ӣ�Ȼ����ѧ����д����ʽ�ӽ��з��ࡣ����ѧ������˼�����������ڽ���������˼������ʽ�ӵIJ�ͬ��������������˿����ȷֳɵ�ʽ�Ͳ��ǵ�ʽ���࣬�ٰѵ�ʽ�ֳɲ���δ֪���ͺ���δ֪��������������˿����ȷֳɲ���δ֪���ͺ���δ֪�����࣬�ٰѺ���δ֪����ʽ�ӷֳɵ�ʽ�Ͳ��ǵ�ʽ������������ֵܷĹ��̲���ȫһ�£�����󶼷ֳ��˺���δ֪���ĵ�ʽ������̽���ͽ�������ʶ���̵����������ɳ����̵����塣

������ 2��Ҫ��᷽����һ����ѧģ�͡�������δ֪���ĵ�ʽ�������˷��̵��ⲿ�����������DZ��������������õ�ʽ��ʾ������ϵ��������֪����δ֪����ͬ��ɣ��������ȹ�ϵ�������¼�������Ҫ��������ϵ��Ҫ��ѧ����᷽�̵ı����������ڽ�ѧ�����У�ͨ���۲���ƽ����ȹ�ϵ������������100�˵ı��Ӻ�x��ˮ��������250�����룬��ƽƽ�⣬���ͷ��̵ľ��庬�壩�����ܷ������ճ��������ϵ����᷽������ѧ���ų���ر����˵�����ϵ���Է��̵���ʶ�ӱ��������ʡ�

����3�ڡ�������˵���͡�д�������ʽ��

���������̵����彨��������ѧ���۲�һ��ʽ���ж������Dz��Ƿ��̣�ͨ���ж�˵����Щʽ��Ϊʲô�ǡ����̡���Ϊʲô�����Ƿ��̡�����᷽�����ʽ�Ĺ�ϵ������Է�����������⡣����ѧ���Լ�д��һЩ���̣�չʾ�Լ�д�ķ�����

���̵������ѧ��˼12

���������̵����塷����һ��ո�µ�֪ʶ�㣬�������꼶��ѧ����˵����������Ҳ��һ�����Ѷȡ�����һ����ѧ����Σ������ѧ��һ�����۽�ѧ�������ԡ�ѧ���Խ�ǿ���������Եÿ�����ζ����ͬʱ������һ�ֻ�����ѧ�����Ժ�ѧϰ����һ��֪ʶ���������ʵ�������֪ʶ֧�š���ˣ��ڽ�ѧ����ͨ����������ѧ�������'�龳������ѧ����ѧϰ��Ȥ���Ӷ�ʹ����Ըѧ����ѧ��Ϊ�Ժ��һ��ѧϰ���̴��»�����

�����ڽ�ѧ���ʱ���Ұѡ����̵����塱��Ϊ��ѧ���ص㣬��������Ľ�ѧĿ�궨λ�ǣ�����������ѧ���˽ⷽ�̵ĸ����ָ����Щ�Ƿ��̣�����˼������ѧ���Է��̺�̵�ѧϰ�ͷ�չ��ע��֪ʶ����͸.��������ѧ����������ƽƽ���벻ƽ��������г���ʾ���벻�ȹ�ϵ��ʽ�ӣ�Ϊ��һ����ʶ��ʽ������ʽ�ṩ�˹۲�ĸ��Բ��ϣ�Ȼ������ѧ����ʽ�ӷ��࣬������ʽ������ٳ��µ�����ʵ������ǿ�����������ѧ���������жϣ���ȷ�������ʽ����ϵ����������̵ĸ��

�������ڿδӿ����������������ԣ��д󲿷�ѧ����˼ά������������˵���ɻ��в���ѧ������˵�������Dz�֪��α����������DZ����IJ�׼ȷ����������Ĺؼ���ѧ���Ŀ���˼ά���̵�ѵ���д���ǿ����ѧ����ҲӦ������ѧ����˵����ѵ������˵�Ĺ����м���ѧ����˼ά����ѧ�����¿γ̵�ָ����ѧ������̽����ѧ��������ѧ��Ͷ�롣

���̵������ѧ��˼13

�����̲ķ���

����������ѧ���״�ѧϰ���з��̵ķ���������⣬������ĸ��ʾ����ѧϰ���½�Ԫ֪ʶ�Ļ��������ս̲ĵı�д��ͼ��Ҫ������ƽ��ѧ�����Բ��������ʵ�飬������ƽƽ��ĵ���������ʽ�����̵ĸ���Լ������⡣��˱���Ϣ���������������ݣ���һ������������ƽƽ��ԭ�������ʽ�����塣�ڶ��͵�������㲿����ѧϰ���̵�.���塣

����1����ڿ�Ҫ��ѧ����һ����ʶ����������ĸ��ʾ���������˽ⷽ�̵����壬Ϊ�Ժ�ѧϰ����׼����

����2�����ڿ�����ѧ���Ѿ�������ʶ����ĸ��ʾ���Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ�

����3��ѧϰ���ڿ��ǽ�����ѧϰ����֪ʶ�Ļ�����ͬʱ�Է�չѧ���Ķ���˼ά���о������ص����á�

������

����ѧ�����

�������ڽ�ѧ���̵����壬��ѧ����һ��ѧϰ�йط��̵�֪ʶ������ѧ�������������ص㼰����飬����ѧ����۲졢�����ۡ���̽������Э����������������˹۲취�����۷���̽��Э��ѧϰ���Ͳ�������ʹѧ����Ϊѧϰ�����ˡ�����̽�������շ��̵��ص�����塣

������ѧĿ��

����1.��������ƽ��ͨ�����ֲ��������ʽ�����塣

����2.��Ͼ���ʵ�����龰���������ⷽ�̵����壬���÷��̱�

������򵥵ĵ�����ϵ��

����3.���������������ʶ��������ѧ�������������ϵ�����

����ѧϰ��ѧ����Ȥ��

������ѧ�ص���ѵ�

�����ص㣺������������� �ѵ㣺������ʽ�����̵ĸ���

������ѧ����

���̵������ѧ��˼14

����ʦ��ʾ��ƽ�����̷�һ��������̷����豭����ƽ����ƽ�⡣�ʣ���˵��ʲô�������һ�Ѳ����a�ˣ�1���豭��b�ˣ��������һ����ʽ����ʾ����a=2b���壩��

����ʦ����һ�룬�����任��ʹ��ƽ��Ȼ����ƽ���أ���ѧ��˼��Ƭ�̣������ʣ������߸���һ���豭����ƽ�ᷢ��ʲô�仯��

������ʦ��ʾ������֤������ƽ�����ƽ����ͬʱ����һ����ͬ�ı��ӣ���ƽ����ƽ�⡣������̿��Ա�ʾΪa+b=2b+b ��

����ʦ��������߸�����2���豭����ƽ������ƽ�⣿���߸�����ͬ����һ������أ�

����ѧ���ش����ʦһһ��ʾ��֤��

����ʦ:��һ�룬�����任��ʹ��ƽ����ƽ�⣿��ƽ��������ͬ������Ʒ����ƽ����ƽ�⡣�����ƽ���߼���ͬ������Ʒ����ƽ�ᱣ��ƽ����

������:ƽ��

�����ڵ������Ļ�����ͬʱ����һ���������ƽ����ƽ�⣬��ʽ�ӱ�ʾ����2a-a=2b+a-a �������ƽ����ƽ��Ĺ��ɸ�������������ô˵����ƽ�������ӻ����ͬ������Ʒ����ƽ�ᱣ��ƽ�⡣���μ���

����Ӧ�ã���һ����֤��չʾ��ѧ��p55ҳ��2��ͼ�ij�����1������ͼ�����ƿͬ�����أ�����ô�죿����ͬʱ����һ����ƿ����ƽ����ƽ�⡣

����ʦ: ͨ���ղŵ�ʵ�飬���Ƿ�����ʲô��˭���ܽ�һ��

������:��1����ƽ����ͬʱ���ӻ����ͬ������Ʒ����ƽ����ƽ�⣻

������2����ƽ���ߵ�����ͬʱ�������С��ͬ�ı�������ƽ����ƽ�⡣

����ʦ: ���ǿ��Է��֣���ƽ����ƽ��ʱ������һ����ʽ����ʾ������ƽ���߷����仯ʱ����ʽ������Ҳ�ڷ����仯����ƽ����ƽ�⣬��ʽҲ���ֲ��䡣����ƽ����ƽ��Ĺ��ɣ����ǿ��Է��ֵ�ʽ���ֲ���Ĺ�������һ�룬����С�����ۡ�

������: ��1����ʽ���߶����ϻ��ȥ��ͬ��������ʽ���ֲ��䣻

������2����ʽ���߶��˻������ͬ������0���⣩����ʽ���䡣

������˼:���ڿδӿ��ü��������ŵ���ƽ������ķ��̣���ѧ����ʶ�ϵ�һ���Խ��Ҫ��ѧ���ﵽ�ɾ��嵽������������⣬��Ҫ�ڽ�ѧ�����аѴ���֪ʶ��Ϊ��͸˼�룬�̸�ѧ��ѧϰ֪ʶ�ķ��������ڿ�����ذ���ƽ�뷽���С���ȡ���ϵ��������ѧ���ڲ��ϵ�����ƽƽ��Ĺ����У��Է��̵��������˽Ϻõ�`���⡣��ѧѧϰ��Ҫѧ����һ������̽������̬,��һ���Ҹ����ɵľ����ڱ�������Ϊѧ��������һ���໥�������໥ѧϰ���໥��������ĺ�г�Ŀ���ѧϰ������ͬʱ����ѧ�����໥�����������֪���ڽ����������׼ȷ������������������ʹ�������˻�����ѧ���ŵÿ���ѧ�û���Ҵ�˼���ϸ���ѧ��һ��˼ά��̨�ף�ʹ�ý�ѧ�ѵ���Էֽ�.

���̵������ѧ��˼15

���������̵����塷��һ�εĽ�ѧ���ѵ������֡���ʽ���͡����̡���Ϊͻ����һ�ѵ��������������ڿεĽ�ѧ���̡�

�����¿�ǰ���������ӿ��㡣�Ͽο�ʼ���м򵥵�С��Ϸ���Ѵ�ϸ���ȵ�ֱ�ߺ������ָ�ϣ�ʹֱ��ƽ�⡣ͨ����һ�򵥵�С��Ϸʹѧ������ʲô��ƽ��Ͳ�ƽ�⣬�Դ�ʹѧ���������ڷ��������ѧ������ʲô����ȹ�ϵ����ƽ�е�ƽ�������ǵ��������ߵ��������ʱ��ʳָλ��ֱ�����룩����������������ƽ����ʾ������ƽ���������߷ֱ߷���20+30����ֻ�����塢50�����룬������ƽ���ϵ�г���һ����ʽ��20+30=50�����Ű�����һ��30ֻת����һ�����򣬵���30��`�����һ����������ƽ����ƽ��״̬���ó���һ����ʽ20+��=50�����У�����ת��һ���������������x����ƽ�Ա���ƽ��״̬���ɴ��ֿ���д��һ����ʽ20+x=50����������ע������ѧ��ͨ����ʾ���۲졢˼�����Ƚϡ�������һϵ�л����dz����ֲ��ƽ����𲽵ó�����ʽ������������δ֪���ĵ�ʽ�����������̡�����Ȼ������ѧ����������ˡ�����ѧ������ϰ�����Ƿ��ֻ���һ����ѧ���ԡ���ʽ���͡����̡��Ĺ�ϵ����û������Ū�塣

������ѧ��˼��

�������ڿε���Ƴ�ֹ�ע��ѧ�����е�֪ʶ���飬��Ͼ���������龳������ѧ��ͨ��������ʵ�顢�������Ƚϣ����ɳ��˷��̵����塣��ѧ�н�ʦû�н���ʽ�����̵ĸ���ǿ�Ӹ�ѧ�������dz������ѧ��ԭ��֪ʶˮƽ����Ͼ����龳������ѧ���������������ȹ�ϵ�����ú���δ֪��X�ĵ�ʽ��ʾ��������ϵ��������ƽƽ��ԭ�������͸�����֮�����ȹ�ϵ��ʹѧ�������ʽ�����̵����壬������ѧ�������ص����֪ˮƽ��

������ѧ��Ϊѧ�������˶�������龳������ѧ������˼����С������о������ú�����ĸ��ʽ�ӱ�ʾ��������ϵʽ���ú���x�ĵ�ʽ��ʾ�����仯����ȡ�

������֮�����ڿδ�ѧ����֪���ɺ�֪ʶ�ṹ��ʵ�ʳ�����������ͨ����Ŀ�ĵĽ��������ۣ����������Լ�����֪�ṹ��һ���������ѧ����ѧϰ���飬��һ����ʹѧ����������˼ά������Է����������ʶ��������ѧ����̽��������������ѧ����ѧϰ��Ȥ���ڽ��Ľ�ѧ�У����ǻ�Ҫע�⽫����ʽ���͡����̡�����ֱ�ӶԱȡ���ʹѧ����������֡���ʽ���͡����̡��������������̵��Ҫ�ٻع�ͷ��������á��ڽ��ꡰ��ʽ���͡����̡����ٻص��������ϣ���������ͨ���仯�ɵ�ʽ�����ǵ�ʽ���Ƿ��̣��������жԱ�ʹѧ��Ū���ס���ʽ���͡����̡��Ĺ�ϵ��