- ����Ƽ�
������Ϊһλ���ڲ��õĽ�ʦ����ѧ�����ǵĹ���֮һ���Խ�ѧ�е��·��ֿ���д�ڽ�ѧ��˼�У���Ҫ��ôд�ý�ѧ��˼�أ�������С����������ķ���������ѧ��˼������Ҳο������ϣ��������������Ҫ�����ѡ�
����������ѧ��˼1
����1,���������龳
������ѧ֪ʶ��Դ������.ͨ������������ʦ�뽱��С���ѵ������龳������ѧ����֪ʶ����֪,��ǿѧ����̽������,�Ӷ�����ѧϰ��ѧ������ͱ�Ҫ.
����2.ע������̽��:
����ѧ������֪ʶ����֪������,�Ͻ���������С��������̽��,����ԲƬ��ͼ���������������������Է���������.ͨ���۲�,�Ƚ�,˼��������,��������֪ʶ��������ϵ,�����Է������������ĵ���֮��Ĺ�ϵ.
����3,����֪ʶ���γ�:
������ѧ��ѧϰ����ע��ѧϰ��Ч��,��ע��֪ʶ��ѧϰ����.����,����ѧ��ͨ���Լ��IJ��������������Է����ļ��㷽��,������ͼ����������֤֪ʶ���γ�,��41/2=8�������ó� ѧ�����ܽ���ͼ�������Լ�̽����ÿ�ŷ���2��1/2,4�ž���8��1/2.�Ӷ�����ѧ��ѧϰ��ѧ������������������,�����ѧ֪ʶ��������,����ѧ��������֪ʶ���������ܽ���ʵ������֤��,Ϊ�Ժ�ͬѧ�ǵ�ѧϰ�����ṩ�˺ܺõ�ѧϰ����.
������ϰѭ��:
���������ϰʱ,������һ���ﰲ���в�εļ���,��ѧ�������61/4 21/5,������ҪԼ�ֵ�102/3 124/5,�����Ҫ���ɴ���������ʽ,�����˲�ͬ��ѧ���в�ͬ���ջ�.Ȼ�����ѧ��֪ʶ�ع�����,���ʵ������.��չ���Ǹ���ѧ����ʵ�ʾ�����Ƶ�,��ѧ����ᵽѧϰ��ѧ�ļ�ֵ.�������˼����,���dz����˽̲ĵ�ѧϰ��Χ,����ѧ����ѧ���˴��������ɼٷ����ķ���,����Ϊѧ��������'ѧ��������Ⲣ����,������������ѧ������:��ͬ��ε�ѧ��Ӧ�в�ͬ����������,��ͬ���ջ�.
��������֮��:
����С�齻��������,�ֹ�����ȷ,��ʹ��ѧ�ѵ�ûͻ��.
����ʱ�䰲�Ų���,�е�ǰ�ɺ��,ʹ�������չ���˼����û��,���ܺܺõ�������ͬѧ���IJ�ͬ����.
�����Ľ�����:
����1,����С���������̽��ʱ,Ӧ��ѧ���ȷֹ�,����ѧ����ܰ��ʾ:ÿ��ѧ��Ӧ�Լ�������,����ͼ��������õó��𰸵�ԭ��,���벻���ٺ�С���ͬѧ����,����,ѡ��ѧ���Ǽ�ÿ���˵Ľ���.ѧ�����黭ͼʱ,Ӧ��ÿ��ѧ�����ֻ�һ��,�����ٽ����Լ�����֤����.�������ܻ�����С�������ʵЧ��,�����е�ѧ��ֻ��������,Ҳ�ܸ��õ�ͻ�ƽ�ѧ���ѵ�.
����2,�ھ���֪ʶ���γ�ʱ,ʱ��Ӧ���Ž���Щ,��ǿС�������ʵЧ��.��һ�����ڿ���ѧ��ֱ�����鱾�����.����Ҳ���Ͳ����˷�ʱ��.�������ϰ����ܾ���ʱ�佲,������ѧ��������ѧϰ��ѧ�ļ�ֵ,�Ӷ��ﵽ��ѧ��Ŀ��
����������ѧ��˼2
��������ʱ��Ҫ�ǶԷ�������Ӧ���ⲿ��֪ʶ��һ����ϰ���̡�����������Ҫ�����������͵�����:����֪һ�����ļ���֮���Ƕ��٣��������������֪��һ������(��)����֮�������Ƕ��٣�����������������ͱ����⡱�͡������������⡱������˵���������⺭����ʵ�������дֵ����������ʱ��ѧϰ��������ѧ��Ӧ�Ը�������ӵ�������ڱ���ʱ�Ľ�ѧ�У�����Ҫע�������¼���: 1.��ַ���ѧ����'�����ܶ��ԡ�����ϰ�У��ҷ�����ѧ�����롢������������ѧ������˼����������ɣ���������,����ͬ�������������ɽ��н���������嶩����ѧ��ѧ������������������ѧϰ������ѧ��Ҳ�������ز�������� 2.����ѧ����������顣 ����ϰ��,ͨ������̽����С���ĺ���������ʹѧ��һֱ��������Ľ�������С�����������У�����ѧ�����ϻ���,�����ر������ң�ͬʱ��ע���û����������������ǵĽ���˼·�ͷ����������ۣ������ǻ��һ�ֻ�����������顣
����������ѧ��˼3
��������ѧ��ѧҪ��ѧ�������������е�֪ʶ����������ʹѧ���е���ѧ�����Լ������ߣ���������ѧ��ѧ��ʹѧ����ʶѧϰ��ѧ����Ҫ�ԣ����ѧϰ��ѧ����Ȥ������ѧ�ı临ϰ��֪������֪�Ĵ�ͳ������ֱ��ȡ����ѧ��������ʵ�ʣ�ͨ���༶������������Ŀ������ѧ�����ܱ�������������ѧ������Ļ����ԣ��������ṩ��ֵĴ�����ѧ��ͽ����Ļ��ᡣ
������ѧ�У�Ϊ��ѧ����ʶ�������˷�Ӧ����Ĺؼ���ʲôʱ����ѧ��ͨ����Ŀ��ϸ����Ŀ��Ȧ����Ŀ�е���Ҫ�ʾ䣬�������⡣�����߶�ͼ��������֮��Ĺ�ϵ�����Ը���Ӧ����������֮�����ϵ���뷽�跨��ѧ����ѧϰ�����з��ֹ��ɡ��Ӷ���ѧ�����е���Ტ���ɳ����������˷�Ӧ����Ĺؼ��Ǵ���Ŀ�Ĺؼ����ҳ�����֮�����ȹ�ϵ��
������ѧ�аѡ�������������̽�����Ľ�ѧ��ʽ���ͽ�ʦ�����������ϡ��ѷ�������Ӧ����������˷�Ӧ������������ѧ����ѧ��ͨ�����۽����Աȣ����Ը�������֮�����ͬ���ھ�����֮���'������ϵ�����𣬴Ӷ���ǿѧ���������⡢��������������ѧ���Ͼ��dz�ѧ�ߣ����ǵ�������������̽���϶��Dz�ȫ��ģ�����ˮƽ��ѧ����������������̽������ѧ�IJ��Ҳ�Dz�һ���ġ����Խ�ʦ�Ľ����DZ�Ҫ�ģ������Ǹ����Ե�֪ʶ������Ϊѧ����Լ����ʱ�䡣����ʦ�ڽ�ѧ��Ҫȷ�����Լ��ĵ�λ��������������֪ʶ�ṹ������һ��ѧ��������������֪ʶ���������Լ�������ѧ��ѧϰ�İ����ߡ������ߡ�����ѧ���������λ�����ӽ�ʦ��������λ��
�����ڷ���Ӧ�����ʱ����ͨ������ѧ����ͬһ���������Ѱ����ֲ�ͬ�Ľⷨ����չѧ��˼ά������ѧ��ѧ���Ƕȷ������⣬�Ӷ��ڽ������Ĺ���������ѧ����̽�������ʹ��¾������⣬ע������ѧ���������г������������ϵ���ܽᾭ����ɡ��硰�ǡ�ռ���ȡ��൱�ڡ������������������λ��1�������������߶�ͼ���Ȼ�����λ��1������������ٻ���֮��Ӧ���������߶�ͼ����֪��1�����ó˷���֪����1���ó������ȵȵ������������ѧ������ʵ�����飬��ѧ����̽���м��������Ӧ����������ϵ���ⷨ�����⣬���������Ϊѧ����������ε�ѧϰ���ó�ֵ�����
����������ѧ��˼4
�����������������ⲿ���������ڱ��������Ԫ�з����˷��Ļ����Ͻ�ѧ�ġ����DZ���Ԫ��ѧ��.�ص㡣���Ƶ����������ļ��㷽��������ϵʵ������������Ƶ�������ѧ�������������������������������ڷ��������У�������������ļ��㷽���������Թ��Ϊ�˳����ĵ������������ʼ�;�һ�������Է��������ӣ����㷽�����Ƶ����̱Ƚϸ��ӣ�ѧ���������⡣�����ڽ�ѧ����ʱ���ҷ��������н�ѧ����ͨ����2ѧϰ����������������ͨ����3ѧϰһ�������Է�����Ȼ����Թ��ɣ��ѷ��������ļ��㷽��ͳһ������
����������ѧ��˼5
����һ����ѧ������������������̲ĵ�65��66ҳ��1����2
����������ѧĿ����1.ʹѧ��������������������̿����÷�������ʾ��
����2.ʹѧ�����շ���������Ĺ�ϵ��
���������ص��ѵ���1.���⡢���ɷ���������Ĺ�ϵ��
����2.�ó���������������������塣
�����ġ��̾�����ԲƬ����ý��μ���
�����塢��ѧ������
������һ����ϰ
������6���ƽ���ָ�2��ͬѧ��ÿ�˼��飿���飺6��2��3���飩
��������������
������2����1���ƽ���ָ�2��ͬѧ��ÿ�˼��飿���飺1��2��0.5���飩
������������ѧʵʩ
����1.ѧϰ�̲ĵ�65 ҳ����1 ��
������1�������1���ƽ���ָ�3��ͬѧ��ÿ���ָõõ������أ�1��3��0.3���飩
������2��1����3�����������������ѭ��С������������ʲô��ʾ��
����ͨ����ϰ��������ѧ��ԭ�е�֪ʶ���飬������������������п�����������Ҳ�п�����С�������������1��3�ò���һ������С��ʱ���ָ���α�ʾ����һ���⼤����ѧ��̽���Ļ����ԣ�������������龳���о�����������Ĺ�ϵ��
����( 3��ָ����ѧ����˼·���ߴ�ҡ�
�������ǰ�1������ɵ�λ��1�����ѵ�λ��1��ƽ���ֳ����ݣ���ʾ����һ�ݵ����������÷�������ʾ,��һ�ݾ��ǿ顣
������ʦ����ѧ���ش𡣣����飺1 �� 3 =�飩
������4�����ȡ�����е����ݣ��������˶��ٿ飿���飩�����������ģ�
����ͨ����������ϰ��Ϊ����IJ������»�����
����2.�۲�����������ʽ����ó�������������������������������С������ʾ���������÷�������ʾ���������⣺���������
����3.ѧϰ��2 ��
����( 1 �������3 ���ƽ���ָ�4��ͬѧ��ÿ�˷ֵö��ٿ飿�����飺3 �� 4��( 2 ��3 �� 4 �ļ������÷�����ʾ�Ƕ��٣���ͬѧ����ԲƬ��һ�֡�
������ʦ���������⣬���ǿ���ʲô������λ��1 " ? ����3 ���������λ��1����������ƽ���ֳ�4 �ݣ�ÿ���Ƕ��٣����������֣���ͬѧ��ͶӰǰ��ʾ�ֵĹ��̡�
����ͨ����ʾ����ѧ�������ַַ���
��������һ������1��1���ط֣��Ȱ�1 ���ƽ���ֳ�4 �ݣ��õ�4 ��,3 �������õ�12���� ƽ���ָ�4 ��ѧ����ÿ��ѧ���ֵ�3��������һ���ǿ����
����������������3 �������һ����ƽ���ֳ�4 �ݣ��ó����е�һ�ݣ�ƴ��һ��͵õ����������ÿ�˷ֵÿ顣
�������������ַַ����ֱȽϼ�����Ƚ϶��ԣ��������Ƚϼ���
�������ַַ���ǿ���ֵ��˶��ٿ������ѧ����������˷�������һ�ֺ��壬����ʾ���������������ѧ�ߣ���о���
����( 3 ���������⡣���μ���ʾ��
������ʦ�������ʾʲô��˼��
�����ٰ�3���һ��һ��ķ֣�ÿ��ÿ�ηֵÿ飬����3�Σ����ֵ���3���飬���ǿ顣
�����ڰ�3�������һ��֣�����һ�Σ�ÿ�˷ֵ�3�飬���ǿ顣
�������ڲ�����λ���ƣ�����˵˵��ʾʲô��˼��( ��ʾ�ѵ�λ��1 ��ƽ���ֳ�4 �ݣ���ʾ����3 �ݵ����������Ա�ʾ��3 ƽ���ֳ�4�ݣ���ʾ����һ�ݵ�������
����( 4 ����������
������ �����2���ƽ���ָ�3���ˣ�ÿ��Ӧ�÷ֵö��ٿ飿 2��3=���飩
�����ڸղŴ�Ҷ�����ѧ�����Բ����ģ����������ѧ�ߣ����������5���ƽ���ָ�8���ˣ�ÿ�˷ֶ��ٿ��𣿣���˵������
�����۴Ӹղŵ��о�����������ֱ�Ӽ���7��9�Ľ���𣿣���
��������ѧ�߷ֱ�������ֵĹ��̡����龳����������ʽ�������ڵij��ֲ�����������ǿ��Ϊѧ����������������Ĺ�ϵ�ṩ���㹻�IJ������顣
����4.���ɷ���������Ĺ�ϵ��
����( l ���۲����ۡ�
������ѧ���۲�1��3 = ���飩3��4 =���飩���۳����ͷ����������Ĺ�ϵ��
����ѧ��������ۺ���ʦ����ѧ�����ɳ��������÷�����ʾ�����������̣��ó�������ĸ�������������ӣ������൱�ڷ����еķ����ߡ����μ���ʾ����
���������ֱ�ʾ�ǣ��������³���=
������ʦ������������һ������������һ�����㣬����ȷ�е�˵�������ķ����൱�ڳ����ı������������ķ�ĸ�൱�ڳ����ij�����
����( 2 ��˼����
�����ڱ������³���=�����ʽ�У�Ҫע��ʲô���⣿�������������㣬�����ķ�ĸҲ�������㡣��
����( 3 ������ĸ��ʾ����������Ĺ�ϵ��
������ʦ���������ĸa ��b �ֱ��ʾ�������ͳ�������ô���������֮��Ĺ�ϵ������ʾ�أ�
������ʦ����ѧ�����ܽ���飺a��b = (b��0)
������ȷ����������������̿����÷�����ʾ���������������ܲ��ܿ���������������������ԣ������ķ����൱�ڳ����еı���������ĸ�൱�ڳ�������
����5.������ϰ��
������1���ڴ�
������7��13�� ���� ���£� �� �� ����24�� 9��9�� 0.5��3�� n��m��(m��0)
������1�ĵ���3��`( )
�����۰�2������ƽ����3�Σ�ÿ��ռȫ���� ( )��ÿ�γ��� ���ס�
��������0.5��3= �ǿ����÷�����ʽ��ʾ�����ģ������ַ�����ʽƽʱ�������������Ž���ѧϰ����Ҿ��ܰ���ת���ɳ����ķ�����
����(2)�����Ƿ�
������һ��ƻ���ֳ�10�ݣ�ÿ�������ƻ���� �� ��
������1����3��һ�������� ��
������һ��ľ��ƽ�����3�Σ�ƽ��ÿ��һ�ε�ʱ�������õ���ʱ��ġ��� ��
�����ܰ�45����ҵ��ƽ���ָ�15��ͬѧ��ÿ��ͬѧ�ֵ�45���� ��������3�����Խ���һ��
�����ٰ�һ��4ƽ����Բ�λ�̳�ֳɴ�С��ͬ��5�飬ÿһ���Ƕ���ƽ���ף�
�������÷�����ʾ��
������С����45��������3ǧ�ף�ƽ��ÿ�������˶���ǧ�ף�ÿǧ����Ҫ����ʱ��?
������ѧ��˼��
�����̲ķ��������ڿ�����ѧ��ѧϰ�˷����IJ���������Ļ����Ͻ�ѧ�ģ���ѧ�����IJ���ʱ��ƽ���ֵĹ����������ܵõ������Ľ����Ҫ�÷�������ʾ���ѳ����漰������������Ĺ�ϵ����ѧ����������ʱ����һ�������һ������ƽ���ֳ����ɷݣ�Ҳ�̺��ŷ���������Ĺ�ϵ�����Ƕ�û����ȷ���������ѧ�������˷���������֮��ѧ����������Ĺ�ϵ��ʹѧ������֪������������������۱�����С�ڡ����ڡ����ڳ������������÷�������ʾ�̡��������Լ������չѧ���Է�����������⣬ͬʱҲΪ���ٷ���������Ļ������ʴ��»�����
���������ͼ��
����1��ֱ����ʾ��ѧ���������������Ĺ�ϵ��ǰ�����ѧ����ѧϰ����������ʱ�Ѿ���һ������ƽ���ֱȽ���Ϥ�����Ա��ڿν�ѧ��һ�ű�ƽ���ָ�3����ʱ��û����ѧ�����������Ǽ������ʾ�ֵĹ��̣���ѧ������1�ű��ľ����š�3�ű�ƽ���ָ�4���ˣ�ÿ�˷ֶ����ű����DZ��ڿν�ѧ���ص㣬Ҳ���ѵ㡣��ʦ�ṩѧ����ѧ����ֲ������������ַַ��ĺ��壬�ص����������3�ű��ľ����š���2�ű�ƽ���ָ�3���ˣ�ÿ��Ӧ�÷ֵö����ţ�������ѧ���������ḻ��2�ű��ľ����ű������⡣ѧ����������Ļ�����Ч��ͻ���˱��ڿε��ѵ㡣
����2������ѧ������������ʶ������������ѧ�����¾����ڿ�Χ�����ַַ���������˾���˼���Եġ��Ϻ�������������ơ�ѧ�����������˼�����Ӷ���һ������м�ֵ�����⡣
����3��ע����֪ʶ��ϵͳ�ԣ���ѧ֪ʶ���ǹ����ģ�����������ϵ�ģ�ֻ�а�֪ʶ����һ��������ϵͳ�У�ѧ�����о�����������ġ�����ѧ����Ӧ�÷���������Ĺ�ϵ��ϰʱ��0.5��3=������ѧ������ŵ�=��ʾ�����Dz��еģ���ʦ���ͣ����ַ�����ʽƽʱ�������������Ž���ѧϰ����Ҿ��ܰ���ת���ɳ����ķ�����ʽ��
����������ѧ��˼6
��������������Ӧ�����ѧ������Сѧ��Ӧ�����ѧ���ء��ѵ�֮һ����μ���ѧ�����������ز���ѧϰ��ȫ���̣�����ѧ����ȷ�����������Ӧ��������������������µ�һЩ��ѧ���ԣ�
����һ��ʼ���Ҿı��ɸ�ϰ��֪������֪�Ĵ�ͳ������ֱ��ȡ����ѧ��������ʵ�ʣ�ͨ���༶������������Ŀ������ѧ�����ܱ�������������ѧ������Ļ����ԣ�ʹѧ���е���ѧ�����Լ������ߣ���������ѧ��ѧ����ѧ��ѧϰ�м�ֵ����ѧ��
����Ϊ��ѧ����ʶ�������˷�Ӧ����Ĺؼ���ʲôʱ���ҹ��ⲻ���κ�˵����ͨ��ʡ�����е�һ����֪��������ѧ���������⣬���Ը���Ӧ����������֮�����ϵ���뷽�跨��ѧ����ѧϰ�����з��ֹ��ɡ���ѧ�����е���Ტ���ɳ����������˷�Ӧ����Ĺؼ��Ǵ���Ŀ�Ĺؼ����ҳ�����֮�����ȹ�ϵ��
�����ڼ���Ӧ�����ʱ����ͨ������ѧ����ͬһ���������Ѱ����ֲ�ͬ�Ľⷨ����չѧ��˼ά������ѧ��ѧ���Ƕȷ������⣬�Ӷ��ڽ������Ĺ���������ѧ����̽�������ʹ��¾������ѧ������ʵ�����飬��ѧ����̽���м��������Ӧ����������ϵ���ⷨ�����⣬���������Ϊѧ����������ε�ѧϰ���ó�ֵ�'����
������������ѧ�����У�������ѧ��ѧϰ����֯�ߣ������ߣ��ٽ��߳��������ǵ���ǰ������������ַ���ѧ��������DZ�ܣ�����ѧ����̽�����������Ҽ���ѧ����ѧϰ��Ȥ��ѧ��ѧ�����ɣ���ʦ�̵Ŀ��֡�
����������ѧ��˼7
��������ѧ��ѧҪ��ѧ�������������е�֪ʶ����������ʹѧ���е���ѧ�����Լ������ߣ���������ѧ��ѧ��ʹѧ����ʶѧϰ��ѧ����Ҫ�ԣ����ѧϰ��ѧ����Ȥ�������������������Сѧ����˵����һ���Ƚϳ�������ݡ�����Сѧ����ѧ֪ʶ֮�����ܱ�ѧ����������գ�����������֪ʶ����Ľ�������Ǿ����ģ�͡�ͼ�Ρ��龰��֪ʶ����õ�'���������������ơ��������������һ��ʱ�������������濼�ǣ�
����1���Խ���������֣����ܷ����ļ�ֵ��
�����ӷֱ������ʼ���룬��ѧ���ڽ������Ĺ����У����ܵ��̲�����������ʾʱ�������÷�������ʾ�̡�������Ҫ����������չ����һ�ǽ���ѧ��ԭ�е�֪ʶ���÷����������������1����ƽ���ֳ����ɷݣ����÷�������ʾ�����ǽ���ʵ����������⼸����ƽ���ֳ����ɷݣ�Ҳ�����÷�������ʾ�̡�������������չ���������������ĽǶ�����Ƶġ�
����2�������������չ�����֮���ϵ������ͬ����
�������÷�����ʾ������������ʱ���ó�������ĸ���ñ����������ӡ���������һ������Ҳ���Կ����������������������Ϊ�ѡ�1��ƽ���ֳ�4�ݣ���ʾ������3�ݣ�Ҳ��������Ϊ�ѡ�3��ƽ���ֳ�4�ݣ���ʾ������1�ݡ�Ҳ����˵�����������֮��Ĺ�ϵ�����⡢�������̣�ʵ��������������������չͬ���ġ�
������ѧ֮��������˼�Լ��Ľ�ѧ�����־�Сѧ�ε���ѧ֪ʶ�洢��ѧ���Ժ����״̬���ԣ����˳����Ե�֮�⣬Ӧ���dz�����������ת������ѧ֪ʶ��
����������ѧ��˼8
������������ѧϰ�ˡ������ˡ�����Ӧ����Աȡ���������������Ľ��ѧ�����Եü�����죬�������ĶԱȷ���һ���˵������Ե��е㱡�����Ͼ�ѧ���IJ������Ǵ��ڣ�����������ѧ�������Ե�ͬʱҪ��ѧ�������ķ�չ�������ʦ��ѧ��һ����һ���˵Ľ���Ч��̫�ͣ���ô���أ����뵽���ҵ�С��ѧϰ�о��������ѧ����С����Ⱥ��Ⱥ�������н�����⣬�����������Ӧ���DZȽϺõIJ��ԡ����ǣ��Ұ�����������Ϊ��ѧ����С��Ϊ��λ�ҳ�������Ŀ����ͬ��Ͳ�ͬ�㣬���Բ�ȡ���������ʽ��һ��ѧ��չʾ��Ҳ������С���Ա�ֹ�����һ��չʾ��Ҫ�������ѧ���Ǻܿ�ؽ����Լ�С����о��С�����һ��С��һ��С��Ĺ۲졢ż���������䡣��Լ6���Ӻ����ǿ�ʼ������ʵ¼���£�
����ʦ����ô��������ʲô�ˣ�
����ѧ��1���������ǵ�����û�б仯��Ѽ12ֻ����4ֻ������Ѽ1/3
����ѧ��2���䣺�߶�ͼ�Ľṹ��һ��
����ʦ���߶�ͼ��ʾ������Ŀ�е�������ϵ���߶�ͼ�ṹû�б仯����ʵ��ʲôû�б䰡��
������1��������ϵû�б䣬����Ѽ��ֻ����1/3=���ֻ����������Ŀ�ж������������ϵ��
������3����λ��1������Ҳû�б仯������Ѽ��ֻ������һ����Ŀ���������ң�����������Ŀ���������ҡ�
����ʦ����������Ŀ����ͬ���ҵúܺã�˭��̸̸��һ���ĵط�
������4�����ⶼ��һ����
������5���ż���������Ҳ�����˱仯������Ͳ�һ���ˡ�
������3����λ��1���������ڵ�һ���͵ڶ�����Ŀ������֪�ģ��ڵ�������Ŀ����δ֪�ģ��г�������ϵʽ�����÷��̽��
����ʦ������ϸ�ĵĺ��ӣ�����һ�����˷����������г�������ϵʽ���ֵ�λһ��.����δ֪�ľͿ����÷��̽���ˡ�
����ʦ��˭����˵��
������6������Ϊ�����ʱ���Һõ�λһ������Ȼ�������Ŀ�е�������ϵ��������Ŀ�������úü�顣
����ʦ��ͷ���ơ�
����ʦС����Ӧ���⣬����Ҫ��֪��Ȼ��Ҫ֪������Ȼ��������λһ�����������������Ҫ��ϸ��飬������һ����������С�����ˡ�
������������ڵĽ�ѧ�У����Եĺ����Ǹ�����ͬС��ģ�С��ͬѧ���Լ�С���ҵ��Ķ����ۺϵ�һ�����ñ������ʽչʾ���ر��ǵ�����ϵʽ�����ã���û����ʾ��ʹѧ����С�����۵�ʱ���ֵģ�����˵����һ�����ϵ�һ�����¡������������Ҳ�������⣬�ҵ�Ŀ������ÿ��ѧ�����з��ԵĻ��ᣬ���ü��������������⣬�����м������Ӷ�������Į�ӣ�һЩ���ӷ��Ի��������Dz�֪���������˷��ԣ�С�����֯�Ի��ܲ��Ҫ��һ���淶
����������ѧ��˼9
����С�������ⲿ��֪ʶ�Ļ����Ƿ����˷�������ͼ��㷽���Լ���������ʶ�����ȶԱ���Ԫ��ѧϰ���ݽ��з�������Ҫ����ѧ���ܹ�������ѧ���ķ����˷������壬����йط������������⣬�Ӷ�����������������壬�������ܽ���������������ļ��㷽���ͷ������Է����ļ��㷽���������շ��������Ļ����ϣ������ó���֪ʶ���ʵ������
��������������һ����ڿ������ʱ��ѧ��ͨ����ֽ��ѧ���ٴθ���ƽ���֣�ͨ������IJ������̽��������������������弰���������շ������������ļ��㷽���������������м��㣻�ܹ����÷������������ʵ�����⡣
�����������֪���˱��ڿε�ѧϰĿ��֮���ҽ���ѧϰĿ�긴ϰ���롣�ȳ�ʾһ���������ѧ������˵����Щ�����ĵ�������ǿ��ѧ�����������������ԡ���ʾ�ڶ�����ϰ�⣬�����ͼ�����ݱ��ڿε�ѧϰĿ�꣬����������Եĸ�ϰ���룬�ڶ����������ƣ���ѧ����ͼ����������ͼ���ںڰ��ϣ�Ŀ������ѧ�����鱾�ڶ����̵���жԱȣ���ѧ�������������ʶ������֮���.��ϵ���Ӷ����뵽�߷�֮��ƽ���ֳ�3�ݣ���ÿ��������ֽ�ļ���֮������ʵ����������ֽ���߷�֮�ĵ�����֮һ�Ƕ��١����ڿ�ǰ�ͽ����˸�ϰ����ʵ���ǽ��ڶ����̵���ѶȽ����˷�ɢ��ѧ���Ľ��������������εĵ����������ζԴ�Ҳ�����˽��飬����֮��é���ٿ������������������ԵĽ��и�ϰ���룬�������ڶ�������ijɡ�2���߷�֮���Ƕ��٣���ѧ����Ȼ���뵽2���߷�֮������2���߷�֮���������߷�֮�ģ������ܹ���ͼ����˵������ʱ���׳���һ���̵�����⣬ͨ����ֽ��������������ͼ���жԱȣ���ѧ����ʶ����������������ͬ����������������ȫ��ͬ�������ĸ�ϰ����ͬ���ܴﵽ��������ﵽ��Ŀ�ġ� �ڴ�����һ�������̵�ʱ�����ڵڶ����̵������С������Ļ��ڣ�ͨ�����ù۲죬����С�������û�дﵽ�ܺõ�Ч�����Ľ������ڽ�����ֽƽ���ֳ�7�ݶԺܶ�ѧ����˵���Ѷȣ��ڸ�ѧ����ʾ����ʱ����������Ӧ�ø���ȷ�����Ժ�Ľ�ѧ����Ҫע������ѧ����С�������ʶ����С�����������Ϊѧ����ѧϰ����
�������ڿ�ѧ����˼ά�ܻ�Ծ�����������ֲ�ͬ�ļ��㷽�������Ժ�Ŀ��ý�ѧ�У���Ҫ���ӹ�ע���õ����ɣ����ÿ�ڿλ��ۣ��κ�ʱ��˼���Դ��������Լ��ڿ���������Ԥ��֮��������ܹ����õ�Ӧ�ԣ����õ�ȥ����ѧ��������ѧ����С�������ʶ����ѧ����������̽���ռ��ͬʱ��Ҳ�ٽ�ѧ����ѧ��֮��Ľ�������ѧ�������۲졢�Ƚ���˼��������֪ʶ���������ϵ�������ý�ѧ������ʵ��ʦ��������������������ͬ��������ͬ��չ�Ĺ����С�ÿһ�α����Σ�����ÿһ�εĽ������dz���л�����Ρ������Ρ���ʦ����������ʦǰ�����Σ����������ָ���ԵĽ�������ҽ������һ��ڽ�����ѧ�����м���̽�������Ͻ��������������ѧ����������
����������ѧ��˼10
����һ��ѧ������֪ʶ��ѧϰ���������е�֪ʶ��ѧϰ������Ϊ��������˽�ʦ������ȷ����ѧ����ѧ�鲢���ݴ�����ƽ�ѧ���ڡ��������������Ľ�ѧ�����������¼��㣺������С����ת�������������壻�����˷������壻������֪ʶ���̲�������ʵȡ���Щ֪ʶ����ǰ��ѧϰ�У�ѧ���������㹻�����ա���ˣ����ڱ��ڿ����ݵĽ�ѧ��ѧ�����������Լ����е�֪ʶ����ȥ̽�����⡣
�������������֪ʶ��ѧϰ�����ǽ�ʦȥ���⣬������ѧ������̽��������ķ�������Ϊѧ���ṩ�˳�ֵ�ѧϰ�ռ䣬ѧ����˼ά�Ƿ�ɢ�ģ�ѧ���ķ����Ƕ�����`��ѧϰ��У�ѧ���Լ�ȥ˼����ȥ������ȥ��������������о�ȷʵ�ܵ�λ������˻�ͼ�ķ����ͼ���ķ��������Ҽ���ķ�����Ψһ�����о��Ľ������˵��ѧ���к�ǿ����֪������ȥ����ѧϰ���̡�̽�����̵�ǿ�����飬����ѧ���������Ҫ��Ҳ������ѧ�����ԵĹ��̡���һ����ǡǡ������ѧ���Ǿ���ѧϰ�������Ժ�������ʶ���ⷽ��Ҳ�DZ��ڿ���ɹ�֮����
����������ѧ��˼11
�������ڿ��DZ�ʦ�����ѧ��ʮ�������Ԫ�������������еĵ����ڿΡ����ڿ�ּ�ڽ���ͼ�����ԣ��ڲ����������һ�������Է���������ͼ��㷽����
����Ϊ�ˣ����ݱ��ڿν̲ĵ��ص㣬���ѧ�����еĸ��徭�飬���ڿ���������������ε���ƣ�
������һ��Σ�
��������һ�֡��Ļ��ͨ��ѧ�����ֱַ������ѧ�������۲졢�Ƚ���˼�����������������������������Է���֪ʶ���������ϵ������ͼ�����ԣ�������֪��ᡰ����һ�������롰��������ĵ�����֮��Ĺ�ϵ������������Ϊѧ��������һ���������������������Ļ��ᣬ����Ҫ���ǽ̻�ѧ��һ��ѧϰ�ķ������������������������ϵ�����������������ѧϰ�����ͨ�������Ե��ʻ������۲���һ����ʽ������ʲô���֣�������ѧ��˼������֪������Ը����Ϊ��һ����'̽�����˺ܺõ��̵档
�����ڶ���Σ�
��������һ�����Ļ���ڵ�һ��ηֱ��Ļ����Ϸ��߶Σ���Ȼ�߶�ͼ��Բ��ͼ������ѧ�����зֱ��ľ��飬����ѧ���������ⲻ���г���ʽ�������������ͳ�Ϊ��һ�����Ҫ��������⡣���У�1��(2)С��Ƚ����ף�ѧ����ͼ�Ͽ��Կ���������ؼ��ǵ���С�ⲻ����ͻ�ƣ��DZ��ڿν�ѧ���ѵ㡣��Ҫ����ѧ��Ū��ڣ�2��С����������ٽ��˷���Ǩ�Ƶ��أ�3��С�⡣
�����������
��������һ�롢��һ��Ļ������ѧ������ǰ������Ļ������ⲿ�ֱȽϴ�С����Ŀ�����Dz�������𰸡����ؼ�����ѧ���۲졢�Ƚϡ��������Ӷ�������Ŀ���̺��Ĺ��ɡ���һ���ѧ����ǰ������˼�����̵��������Է������������һ�������⡣
�������IJ�Σ�ʵ��Ӧ�û����ѧ��Ӧ����ѧ֪ʶ���ʵ�����⣬���̡��ڻ�֪ʶ�Ĺ��̡�
����������ѧ��˼12
������ڿε��ص����������������Ĺ�ϵ���ѵ����ó�����������������塣��ѧ��ͨ�����ڿε�ѧϰ���������������Ĺ�ϵ�����÷�������ʾ����������̣������÷���������Ĺ�ϵ�����һЩ��`���⡣
�������������֮ǰ���ȸ�ϰ��֪���μ����ּ����Ŀ����⣬�Ի���ѧ�������������ļ��䣬Ϊ̽����֪���̵档��̽����֪ʱ���μ��������˽仯ի�Ĺ��£���������ÿ��2��������һ�ű�����һ�ű�ƽ���ָ�4���ˣ�ÿ���ܵõ����飿���˸ղŵĸ�ϰ֪ʶ�����̵桢Ǩ�ƣ�������������ʽ1��4�����㣬ѧ���ܿ��˵��1/4����ʱ�һ������ʣ�Ϊʲô��1/4��������ô�ֵã�ѧ��������ԲƬ��һ�֣����ų�ʾ�����˽��ֻ���3�ű���ÿ�˷ֶ����ţ�ѧ�����ó�ѧ������̽��������ʾ��ѧ��һ���������˷ֵù��̣��Է��������������ø����ˣ�Ҳ��������Ϊʲô��3/4��
�������÷�����ʾ������������ʱ���ó�������ĸ���ñ����������ӡ���������һ������Ҳ���Կ����������������������Ϊ�ѡ�1��ƽ���ֳ�4�ݣ���ʾ������3�ݣ�Ҳ��������Ϊ�ѡ�3��ƽ���ֳ�4�ݣ���ʾ������1�ݡ�Ҳ����˵�����������֮��Ĺ�ϵ�����⡢�������̣�ʵ��������������������չͬ���ġ�
������ѧ֮��������˼�Լ��Ľ�ѧ�����־�Сѧ�ε���ѧ֪ʶ�洢��ѧ���Ժ����״̬���ԣ����˳����Ե�֮�⣬Ӧ���dz�����������ת������ѧ֪ʶ��
����������ѧ��˼13
�������������������һ��ѧ���ݣ����˽̰�Сѧ��ѧ��ʮ�ᣬ���ĵ�Ԫ�е�һС�ڵ����ݡ���ѧ��ѧϰ��������֮ǰ���������˷��������壬֪���˷����IJ�����֪ʶ��ѧ����ڿε����ݽ�Ϊ���ѧϰ�ٷ����Լ��ٷ�����Ϊ�������������������������ѧ���ܺõ����շ��������֮��Ĺ�ϵ��ʮ����Ҫ��
������ڿεĽ�ѧĿ����Ҫ����������һ����ѧ�����շ���������Ĺ�ϵ���ڶ���Ҫ��ѧ���˽����ַַ�����ѧ��������ַַ���ȫ���̡�
�����ڱ��ڿεĽ�ѧ�У���ͨ���ӽ����������������������������⣺��6�ű�ƽ���ָ�3����ÿ�˷ֵü��ű�����1�ű�ƽ���ָ�2����ÿ�˷ֵü��ű�����1�ű�ƽ���ָ�3����ÿ�˷ֵü��ű���ѧ���ֱ�ڴ�ÿ�˷ֵ�2�š�0.5�š�1/3�š��ڴ˻���������ѧ���۲�������ʽ�͵�����ѧ���ܿ�ó�һ�����ۣ�����������̿�����������С�����Ƿ������Դ���Ϊ���ڿε�����㡣
������ѧ������1�ű���3/4�൱��3�����1/4�DZ��ڿε��ص�Ҳ���ѵ㣬��ͨ����ѧ����3��Բ��ֽƬ���ַ�һ�֣�����ѧ��˼����3���ƽ���ָ�4���˿����м��ַַ���ѧ��ͨ�����ֲ������ó����ֲ�ͬ��'�ַ�����������ֺ��壬��1�ű���3/4�Լ�3�����1/4��ͬʱ��ѧ������1�ű���3/4�൱��3�����1/4��Ҳ����3/4�ű���ͨ����һ���̣�ѧ�����������3��4��3/4��������
����������һϵ�еĽ�ѧ���Ŀ������ѧ��ͨ�����ֲ������������飬̽������������Ĺ�ϵ���Ӷ�����ѧ����̽����ʶ������ѧ������ѧ˼����ʹѧ��ѧ��ѧϰ��ѧ��˼����
�����ڱ��ڿεĽ�ѧ���У�����Ϊ�������¼��㲻�㣺
����1�������϶���ѧ������Ȥ�����������Ե����Ի���ЩǷȱ��ѧ���Եò��������������Ը������ѧ��ռ�������������ѧ������������ʦ��ǰ���������Ե���Щ����......���ڶ���ԭ���¿������ղ�����Ծ��
����2��ѧ�������Ա�������̫������ϲ����ý�Ϊȷ����������������������Ĺ�ϵ�����Ӧ���Լ�ǿ��
����3����ѧʱ�䰲��Ƿ������������ϰ̫�١�
����������ϴ��ڵļ��㲻�㣬����Լ����ӦŬ���ķ���
�������Ҫ���ж��α꣬����̲ģ�����ѧ����ͨ���˽��������е�֪ʶˮƽ�����汸�Ρ�ͬʱ��Ҫ���ϵ�ѧϰ������Լ���ҵ��ˮƽ�ͽ�����ѧ������
����������ѧ��˼14
�������գ����ڽ�ѧ��ʹ�����Է����������ʵ������ķ����������Ľ�ѧ�����ܹ����ѧ���Է��������⣬ʹѧ���ܹ�����ѧ֪ʶӦ���������С�
�����ڽ�ѧ�У�������һ����Ŀ����ѧ��ʵ�ʲ�������Ŀ�������ģ����һ����֭��2/3������ô9����֭��Ҫ���ٱ���
���������Ŀ����ͨ������������������ڽ�������У�������ѧ����9����֭ת��Ϊ������ʽ��9��=9/1�����ţ�ѧ����Ҫ��������ʽ��`9����2/3������������õ����Ϊ9/1��2/3=27/2������ҽ�������ν�������ת��Ϊ������ʽ��Ҳ���ǽ�27/2ת��Ϊ13��1/2��
����ͨ������һ����Ŀ�Ĵ��죬ѧ�����ܹ�������������ĸ��ͬʱ���ܹ����������Ӧ�õ�ʵ�������С����ֽ�ѧ�����ȷ��Ͽγ̱������ܹ�����ѧ����ѧϰ��Ȥ��ʹ���Ǹ������������ѧ֪ʶ��
�����Է����������ʵ�������ѧ����һ�ַdz���Ч�Ľ�ѧ��������δ���Ľ�ѧ�У��ҽ�����̽����ν����ֽ�ѧ����Ӧ�õ��������ѧ�����У��Ӷ�����ѧ�����õ�ѧϰ��ѧ��
����������ѧ��˼15
������������������꼶�²���ĵ�Ԫ���������е����ݣ��ǽ����ڳ��������ƽ���ֺͰ�һ������������忴����λ��1������ƽ���ָ���Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ��ⲿ��֪ʶ�������չ��ѧ���Է�����������⣬ͬʱҲΪ���潲��ٷ����Լ��Ѽٷ��������������������������
�����ڱ��ڿεĽ�ѧ�У�������ѡ��ǡ��������㣬�ӽ�����������֣�����������������⣺��6�ű�ƽ���ָ�3���ˣ�ÿ�˷ֵ����ű�?��һ�ű�ƽ���ָ�2���ˣ�ÿ�˷ֵ����ű�����1�ű�ƽ���ָ�3���ˣ�ÿ�˷ֵ����ű�?�ڴ˻����ϣ��۲�������ʽ�͵������ó����ۣ�һ�ű���1/3��1/3�ű���Ϊ�ٽ�ѧ��������֪ͨʶ���������ϵ����һ��˼·���졣
������γ��չ��ѧ����˼ά���̣��Լ���ѧ����֪ʶ�����⡣��������������µ����⣺�����3�ű�ƽ���ָ�4λͬѧ��ÿ�˷ֵ����ű���������ʽ�����ÿ�˷ֵ����ű��أ���ͬѧ�ǽ������е�ѧ�ߣ���һ�֡�ƴһƴ����������ÿ�˷ֵ������ű��أ���һ����Ľ�����̣����DZ��ڿν�ѧ���ص㣬����ѧ��������ѵ㡣����ѧ�����Զ��ַ�һ�֣�ƴһƴ������ѧ��չʾ�ֵĹ��̺ͷֵõĽ���������ģ�ѧ�������˲�ͬ�ķַ��ͽ����������������ѧ��չ�����ۣ�ʹѧ����ʵ�ʲ��������У���֪ʶ��������ϵ���˸��õ����⡣
�������ڿεĽ�ѧ�У���Χ�Ʒֱ���.����չ������������ѧ�����ϵ���ѧ˼�����ٽ�ѧ���ڶ��ֲ���������˼���й�֪ͨʶ���������ϵ������ѧ��������չ���е�֪ʶ�ṹ����ǿ��˼ά����Ե��������ڽ�ѧ�¿�ʱ��ѧ��˵�ĺܺã���Ӧ�����������ѧ��������˵����ÿ�˷ֵ����ű���1/4��3�ű���1/4����3/4�ű�����3�ű���1/4չ�������һ�ű���3/4�������ڿ�ǰ��Ԥ��������������ڵģ�����ڽ�ѧ�У���������������ˡ�
�����ڽ��Ľ�ѧ�����У�Ӧ��������ѧ���ϵĸ���ʵ��Ч��ʹѧ������ѧ˼ά������ѧϰ�����õ����õķ�չ����ߡ�
������������ѧ��˼��������£�
�����������ѧ��˼12-12
���������������ѧ��˼10-08
���������Ľ�ѧ��˼10-26
����������ѧ��˼05-30
�����������Ӧ�ý�ѧ��˼01-01
����������ѧ��ѧ��˼06-05