- ����Ƽ�
�����ڲ��Ͻ�����ʱ������ѧ����Ҫ������֮һ����˼��˼����ȥ�����飬�����ܽᾭ���ѵ����Ҫ��ôд�÷�˼�أ�������С�ྫ�������ķ����Ļ������ʽ�ѧ��˼������Ҳο������ϣ��������������Ҫ�����ѡ�
���������Ļ������ʽ�ѧ��˼ 1
�����������Ļ������ʡ���һģ�����Ҫ��������������Ļ������ʣ������ݷ����Ļ�������ʹһ�������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�������СΪ�Ժ�ѧϰ������Լ�ֺ�ͨ�ִ������ͬʱ��ҲΪ�Ժ�ѧ��ѧϰ�����Ӽ����������
������ѧϰ��һ����֪ʶǰ��ѧ���Ѿ�ѧϰ�˷��������壬�����˷���������Ĺ�ϵ����ô����ǰ�Ѿ�ѧϰ���˳����̲����'���ʣ��������Ļ������ʣ����̲�����������֣�ѧ��ѧϰ�����Ͳ���ܳ���������������Ⱦ���һ�����������ӣ��磺32����4��ѧ���������Ϊ8��Ȼ��ѧ�����б������ͳ���ͬʱ�������С��ͬ��������ϰ����������ǰѧ�����̲�������ʣ��������ʦ�ر�ǿ����0��������塣
�����ڶ��̲�������ʽ��и�ϰ������ǰ��ո�ѧϰ���ķ����ͳ����Ĺ�ϵ����ѧ�������ܽ�������Ļ������ʣ��磺32����4���ܹ�д�ɷ����ķ�֮��ʮ�����������������Ƿ��ӣ��������Ƿ�ĸ���ó����̲���������ܹ�ת���ɷ����Ļ������ʡ�ѧ�������ľ������˷����Ļ������ʡ�
������Է����Ļ������ʽ���һЩ�����ϰ������ѧ����������ʵ���������á�
���������Ļ������ʽ�ѧ��˼ 2
�����������������ڷ�����ѧ��ռ����Ҫ�ĵ�λ������Լ�֣�ͨ�ֵ����ݣ������Ժ�ѧϰ�ȵĻ�������Ҳ�кܴ�İ�æ�����ԣ������Ļ��������DZ���Ԫ�Ľ�ѧ�ص�֮һ��
�������ڿε����ʱ�����ǰ���龰ͼ��Щ��һ����Ҳ�Dz�����Ǽ���ǰ�ˣ��ǵ���ʱ�̲ĵ���ʱ�õ�����ɮʦͽ�۱��Ĺ��µ���ġ���ѧ������Ȥ�Ĺ������֣��ܺܺõĵ���ѧ����ѧϰ�����ԣ���ͬʱҲ����ѧ��˼��Ʈ�ز��������˿̵��龰ͼ���÷�����ʾ�����������Σ�ʮ��ֱ�ӣ�Ҳ��ѧ����
�����ӵ�һ���ֵ�'�÷�����ʾ��Ӱ���ֵij�����ͼ��ѧ���������ܹ�����3��4��6��8��12��16��ѧ���������ͼ����˼�����Ҷ����ٻ�һ�����Ƶ�ͼ����ѧ���ⲿ����ɵĺܺã�����ѧ�������ѡ�Ȼ����ѧ����ϸ�۲���ȵļ���������������ʲô���ɡ���˼���ĺ��Ӻܿ�ͷ���:�����ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻����һ����ͬ�����������Ĵ�С���䡣
��������ô����������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻��߳������أ�������̽�Ե���ѧ����
�����ܶຢ�Ӿ�����С��:����Ϊ�㣬����1��4������Ӻͷ�ĸ���˻������ͱ����0��0�ˣ��ǾͲ�����ˡ�
�������ǵģ������ǣ�������û�������ˡ����Ҳ��䵽��Ȼ������3�����ӷֱ����˷����������ʣ�ͬ���ֻ������3�����ӡ�Ȼ������ѧ��:ȷ����ͷ��仰�Բ��ԣ������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ��5�����Ĵ�С���䡣�һ������亢���Ǿʹ��ԡ�����û�����̱�̬��Ҳ��һ�ٲ���ѧ��˵�����Բ��ԡ���˵�����ԡ�������������˵���ԡ���ѧ������һ������������������Ӧ��˵�����ԡ�������������ͼ�ô�����������֤�������ǶԵģ��Է��Ǵ��ġ�˵ʵ������ʱ������������������ﵱʱ���ľ���˲��о����ÿ��ϵĺ�ʧ�ܡ�������ѧ�������������������ʣ���������ص��ִʡ��˻��߳��ԡ���û�С��ӡ���֮��������¿������ˣ���ʵ��Ӧ������������������ֱ�˵һ˵ȷ�����ԡ��롰���ԡ���������ʲô����ѧ���������⡣
��������ʮ�ּ�һ�ڿΣ��뽲�ò�����һ�������£�����Ҫ���̲ģ���Ҫ��ѧ��ѽ��
���������Ļ������ʽ�ѧ��˼ 3
�����������Ļ������ʡ��ڷ�����ѧ��ռ����Ҫ�ĵ�λ������Լ�֣�ͨ�ֵ����ݣ������Ժ�ѧϰ�ȵĻ�������Ҳ�кܴ�İ�æ�����DZ���Ԫ�Ľ�ѧ�ص��ʱ������ѧ�����������̲���������Լ�����������Ĺ�ϵ�����Ͻ��н�ѧ����ͷ���Ҷ���ڿεĽ�ѧ������һ��˵����
����1�������龳��������ʦ������С���µķ�ʽ����������ѧ����ѧϰ��Ȥ�������龰����Ͳ²�ķ�ʽ����ģ��˼������ѧ����������ѧϰ�о�����һ�龳�����ڲο��������ֱ����Ļ����ϣ��պ������������Сֶ�ӹ����ն����ù����ġ�
����2������ѧ���������ã�����ѧ������̽����������ѧ���������۲졢�Ƚϡ�����С�������'���ã�������ʽ�����Ĺ��ɣ����ھ������ʱ�ҵ�����������λ��ģ��˼��������λ��ָ����ȷ��ѧ���Ե���Щ�н���û�ſ���
����3������֪ʶ�����ʵ�����⡣Ϊ�˰�֪ʶת��Ϊ�������ҽ����⡰�ѷ�������ָ����ĸ����ĸ��ָ�����������Ӷ���С����ķ�����������װ��������ϣϣ��Ҫ�Ե�5�鵰�⣬������Ҫ�Ե�6�鵰�⣬�ҽ������ĵ���ƽ���ֳ���48��ʱ���������ֲŹ�ƽ������һ�龳�����н�ѧ��
���������г��ֵIJ���Ҳ�кܶ࣬�磺�Ұ��տ�ǰ��ƵĽ̰����н�ѧ������Ԥ��֮������������IJ�����λ�������ջ��ڡ��������������У�Ԥ�費�㣬û���о������ü����Լ������Ĺ�ƽ�Ժͷ����ķ�ʽ�ȣ����ÿ��н�ʦ������ǣ��ѧ���ߵ�����������λ�쵼��ͬ�����ܶ��ᱦ�����������һ����������ߵĻ��ᡣ
���������Ļ������ʽ�ѧ��˼ 4
������������ѧϰ������Ϊ��ѧϰ�ǻ��֪ʶ�Ĺ��̣�֪ʶ����ѧϰ���ڱ�����龳�½��������ˣ�������ʦ��ͬѧ�������ñ�Ҫ��ѧϰ���ϡ��������彨���ķ�����á�����������У�ѧ������Ϣ�ӹ������彨�������壬����ʦ�������彨���İ�æ�ߺʹٽ��ߡ����������ڽ�ѧ������Ҫ���˱�����Ϊָ��������ʵʵ��������Ϊ������ѧΪ���塣��Сѧ��ѧ̽���Խ�ѧ����������Ŀ��Ϊ���ݣ�������Ϊ���ģ���ʦ����ѧ��Χ����������չ��̽����������ʦ��������֮��ĺ�����ϵ�������ۣ��ó���ѧ�Ľ��ۣ�������Ӧ�õ�.һ�ֽ�ѧ��������ͷ�ԡ������Ļ������ʡ���ѧΪ����̸̸��������̽��ѧϰ���ٽ����巢չ��
����һ�������龳����������
����ѧ��̽��ѧϰ�Ļ����ԡ������ԣ�����������һ������ѧϰ�������������ʺͺ�����龳�����������龳�������ڽ̲����Ϻ�ѧ����֪����֮������һ�֡���Э��������ѧ������һ���������йص��龳�Ĺ��̡����������龳�Ĵ��裬ʹѧ����ȷ̽��Ŀ�꣬��˼ά�Է���ͬʱ����ǿ�ҵ�̽����������˼ά�Զ�����
������������̽������������
��������̽���ͺ���������Сѧ��ѧϰ��ѧ����Ҫ��ʽ���ջ�ķ��˹��˵�������˵����������һ�ָ���ٹ̵���Ҫ�����������������һ�������ߡ��о��ߡ�̽���ߡ����ڶ�ͯ�ľ��������У�������Ҫ�쳣ǿ�ҡ���ѧ������˼��������̽���Ļ����ϣ���֯ѧ�����к�����������ѧ�����չʾ���һ���ȷ������˼ά���̣��ں��������л������ϣ����༤������ͬ��չ��
��������Ӧ����չ����������
������ѧ֪ʶ��Դ��ʵ�ʣ�Ӧ����ʵ�ʡ���ʦ���������۹��ɳ����ۺ���ѧ�����������֪ʶȥ���һЩʵ�����⣬���̼������֪ʶ�����⣬�ٽ�ѧ������֪ʶ���뵽���е���֪�ṹ��ȥ�������ڸ��õ�Ǩ�ƺ����á���ϰ�����Ҫ���¶ȣ�ץ�������š��ٷ�չ��ʹѧ�����ܵ�ѧ�����õĻ��֣���ᵽѧϰ��ѧ�ļ�ֵ��
���������Ļ������ʽ�ѧ��˼ 5
���������Ļ�����������ѧ�����������̲��������֮��������Ӧ�þ���Ļ����Ͻ���ѧϰ�ģ������Ļ��������ڷ�����ѧ��ռ����Ҫ�ĵ�λ������Լ�֣�ͨ�ֵ����ݣ������Ժ�ѧϰ�ȵĻ�������Ҳ�кܴ�İ�æ�����ԣ������Ļ��������DZ���Ԫ�Ľ�ѧ�ص�Ρ�
������ڿ��Ҵ����á������롪����֤������˼�����Ľ�ѧ����������ѧ���㹻��̽��ʱ�������˼ά�ռ䣬��ѧ���õ�����������ѧ֪ʶ������Ҫ������ѧѧϰ�ķ������Ӷ�����ѧ����һ��������ѧϰ�������һ�ѧ�ijɾС�Ŀ������ѧ��ѧ��ѧϰ��ѧ��˼����ѧ�ᴴ�죬��������ѧ������ѧ��˼�뷽��˼���������ʵ���������������ĸ������⡣��������˼�������ڱ��ڿεĽ�ѧ�����Ŭ���������¼��㣺
����1����ַ���ѧ���������ã�����ѧ������̽����������ѧ���������۲졢�Ƚϣ���֤���ҵIJ��롣��ǰ��ʦ��ÿλѧ������һ����С��ȵ�Բ����Բ��ƽ���ֵķ�������ͬ����2�ݡ�3�ݡ�4�ݡ�5�ݡ�6�ݡ�7�ݡ�8�ݡ�9�ݡ�12�ݡ�16�ݡ�Ҫ��ѧ����������ͼ����ɫ�����÷�����ʾ��Ȼ���������ѡ���`��Ϸ��ѧ��ֱ�۵���ʶ���������ķ��ӷ�ĸ��һ������ʵ�ʱ�ʾ�Ĵ�Сȴ��һ���ģ�������ѧ���������ַ����Ļ������ʡ�֮����ѧ��������������֤���ҵIJ����Ƿ���ȷ���Ӷ�����ѧ���Ķ����������Լ��۲������������������
����2������֪ʶ�����ʵ�����⡣Ϊ�˰�֪ʶת��Ϊ���£���ϰ������ע���˵����ԡ������ԡ�����ԡ�����ԡ������ܽ�������Ļ������ʺ��Ƚ��л�����ϰ����Է����Ļ���������ʶ��ѧ����2�Ժ����̽��֪ʶ����з�����ϰ�������������̵����⡣��ѧ��������֪�Ժ��ڽ����ۺ���ϰ��������ߡ�����Ӧ����չ��ʹѧ������Է����Ļ������ʵ����⣬������ѧ��������ѧ��֪ʶ���ʵ�������������
����3��0����Ļ�������DZ��ڿε����㣬��ѧ�����������������ɳ������Ļ������ʺ�ȱ��0��������ѵ㣬�������ȷ��һ�������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ��0����ѧ��������ϰ�������뵽0�������������ڷ����з�ĸ����Ϊ0�����������Ӻͷ�ĸͬʱ�˻������ͬ����������0���⡣ͻ���ѵ㡣
���������Ļ������ʽ�ѧ��˼ 6
��������ǰ���˼��������˱��εĽ�ѧ���̣���Ҫ��Ϊ�ĸ����ڡ�
��������һ���������
��������ǰ���ѧ����飬�����Ҳ�û�в��á����µ�����龳���롱������ѡ����һ�������ķ�ʽ��������Ҳ�������ڸ��꼶��ѧ���У��ܹ�����IJ������֡�����뷽ʽ�������ֵ��뷽ʽ���������ƣ�һ��ֱ������ڼ�ʱ�䣻��������ѧ����֪���ɡ�
����1���������⣬���Ѿ���
���������ڽ�ʦ��������ͬʱ����ͬѧ˼����ǰ������������⣬��Ϊ�˻���ѧ���ľ��顣
����2������֤�����˽�ѧ��
����������������еĵڶ������⣬��ѧ���ٳ�һ�����Ϸ����������ʵķ������ڴ���Ͽɵ���������������֤���ģ�����һ���⡣
������Ѳ�ӹ����з��־������ͬѧ��������ֱ��ͼ���н��ͣ���ͣ���ھ����龳�Ļ����ϡ�
�������ڶ�����������
�����˻���Ϊ���εĺ��Ļ��ѧ���ᾭ���ɡ������ʣ��ɽ��յ����ա��������������Ρ�
����1����������
��������չʾѧ���IJ�һ��֤����ʽ���ܹ���æѧ�����ֲ�һ��֤����ʽ֮�������֮�����������þپ������ӣ�����ͼʾ�����������������������ע�����Ӻͷ�ĸ�ı仯�����ֵ��С�IJ��䡣
������ʱѧ����Ȼ��Ҫ���������֧�����ҵ�˼�����������Dz�ȡѧ���ٸ������Ƶ�`���ӵķ�ʽ��ֻ��ʹѧ������ԭ��ˮƽ״̬������������Ҫ������ı��ʣ�Ҳ���ǡ�ʲô�����˱仯��ʲôû�б仯������ʵ�������Ҳ�����Ǻ����о��������⣬��Ҫ��ѧ�������⡣
�����ڽ����У�ѧ���ܹ����֣��������Ƿ����ķ��Ӻͷ�ĸ�����ı仯��ʵ�����Ƿ�����λ�ͷ�����λ�ĸ��������˱仯������仯��������ͬ�ģ����Ե��·���ֵ��С���䡣
����2���ɽ��յ�����
�����������Ŀ�����ڰ�æѧ����ͨ��ѧ֪ʶ��ѧϰ����֮�����ϵ��һ���棬�����ܹ�Ѱ�⡰���ʡ�������������ѧ��һ��عˡ�С�������ʡ���"�������̲���"�����ʣ�ʹ���Ƿ��ַ�����С��֮�����ϵ�����������֮�����ϵ��һ���棬�����ܹ�Ѱ����λ��������������ѧ��һ��ع�Сѧ�����������Ƶ����⣬ʹѧ����ᵽ��ѧ�ķ�չ������ʵ���ǵ�λ����ϸ���Ĺ��̡�
�������������������
�����¿α������չѧ�����������⡢������⡢��������ͽ�����⡱�����ֻ���������Ŀ����������ѧ������ѧ���۹�ȥ�۲�������е����⣬����ѧ������ȥ���Ϳ������е����⣬����ѧ�ľ����뷽��ȥ�������������⡣
�������Դ˻����������������εĻ��
������һ��Σ���ѧ��˼��������ʶ�ġ������Ļ������ʡ���һ�����ܹ���æ���ǽ����Щ��ѧ���⣿����ǰ�ڵľ��飬ѧ���ܿ��ܹ�˼�����ܹ������ǽ��з����ı任��Ҳ���ܻ��뵽���㡢��С�Ƚϡ��������ȵȡ�
�����ڶ���Σ��Կκ���ϰ��������Ϊ���⡣֮����������������Ϊ����Ƚϼ�ʮ���ʺ�ѧ�����ֽ��з������ת���ķ��������ԣ������ܹ�������ѧ��������ص��ע��ѧ��������Ե��Ż���
����������Σ�����������������ĸͬʱ���ϻ��ȥͬһ������������С�Ƿ䣿����ѧ��˼��֤����Ŀ���Ǿ�������������̵İ�æѧ����������Ļ������ʡ�
���������ģ�����С��
�������ε�С�ᣬ��Ҫ������������һ������ѧ�������Ķ��������������ʡ���һ���ֵĽ�ѧ���ϣ����ϵ��о����������ҵ��о�����֮�����ͬ�벻һ����Ŀ������ָ��ѧ���Ķ��̲ġ��ڶ�������ѧ����ϰ��飬�������ε�ѧϰ�ʼǣ�Ŀ������һ�����ܹ�����ѧ���ܽ���ɵ���������һ�����ܹ�����ѧ������ѧѧϰ�ʼǵ�ϰ���뷽����
������ʵ�����������ܺͺ�����һ���о�Ȥζ����ѧ���Ȿ������һ�ֻ��֣����ֻ�����Ҫ�ڿ���֮�о�����ʵ����ѧ���������ʦ��֮����Ч����ݡ�
���������Ļ������ʽ�ѧ��˼ 7
�����������Ļ������ʡ����˽̰�Сѧ��ѧ���꼶�²�����ϣ�������ѧ�����������̲��������֮��������Ӧ�þ���Ļ����Ͻ��еġ��������Ļ������ʡ��ڷ�����ѧ��ռ����Ҫ�ĵ�λ������Լ�֣�ͨ�ֵ����ݣ������Ժ�ѧϰ�ȵĻ�������Ҳ�кܴ�İ�æ�����ԣ������Ļ��������DZ���Ԫ�Ľ�ѧ�ص�֮һ�����������ڿ�ʱ��������"�������֤"����������ѧ���㹻��̽��ʱ�������˼ά�ռ䣬��ѧ���õ�����������ѧ֪ʶ������Ҫ������ѧѧϰ�ķ������Ӷ�����ѧ����һ��������ѧϰ�������һ�ѧ�ijɾС����ⲿ����������������ƽ�ѧ�ģ�
����һ��Ǩ�����룬��ͨ�¾�֪ʶ����ϵ��
����ѧϰ�����Ļ��������ܹ������̲�������ʽ�����Ǩ�ƣ��������ڸ�ϰ����ʱ��ʾ��"12��4=3120��40=31200��400=3���ʣ��۲���������ʽ�����������ǰѧ����ʲô���ɸ��ݳ����ͷ����Ĺ�ϵ���²¿�����Ҳ�������Ĺ������æѧ����ʶ���̲����������֪ʶ��ѧϰ���ж�����ϵ��Ϊ��֪ʶ��ѧϰ�춨������
���������ù����龰���룬��ǿ����������ʵ�ԡ�
������ѧһ��ʼ������һ�ι��¡��������зֱ���������⣬����������������ѧ����ѧϰ��Ȥ����������ѧ������֪��������������˲²���龰����ȷ�ʽ������ѧ���������뵽����֪ʶ��̽�������У��ѳ���ķ����������ʾ��廯�ˡ�Ȼ����ץס�����������ʵı������ԣ�ͨ����ѧ�����ֲ�����������������֮�����ȹ�ϵ��֮������ѧ��һ��̽������������֮����ڵĹ��ɣ��Ӷ��Ѿ����֪ʶ�����������ɵó������Ļ������ʣ���ѧ������ѧϰ��ȫ���̣���������ѧ֪ʶ��ͬʱ��óɹ������顣���ܽ�����ɺ������Ϊʲô�������ͬ������Ϊ�㣬��ͨ���̲������ʵ����ʡ�����������Ĺ�ϵ��ʹѧ��ȫ���������շ�����'�������ʡ��ڽ�ѧ���һ�ע���עѧ���Ķ���˼ά��ʽ������ѧ�������ҵ����������������Ĺ��̣������˶�ѧ���۲�DZ�������ֲ���DZ������˼άDZ���ͳ������DZ����������
������������֪ʶ�����ʵ�����⡣
�����Ƚ��л�����ϰ����Է����Ļ���������ʶ��ͨ��Ӧ����չ��ʹѧ������Է����Ļ������ʵ����⣬����Ϸ����ʦдһ������������д���ͽ�ʦ��ȵķ�������д����д��������д��ʱ�������������1a=7b(a��b�Dz�Ϊ0����Ȼ��)����a=1��2��3��4����ʱ��b�ֱ�=a��bΪʲô�������Ĺ�ϵΪʲô�������Ĺ�ϵ�ز�����ѧ��������ѧ��֪ʶ���ʵ�������DZ�������ڿγ��ֵ�����Ҳ�ܶ࣬���ڽ��з����Ļ����������̲���Ĺ��ɵĹ�ͨ��ϵʱ��ֻ�Ƕ����������ʽ��У�û�оٳ���������ӣ�������а�����������֮���ת�����þ�������յ���ʽ���ܸ�ѧ����ֱ�۵����飬ʤ�������Ե�������
���������Ļ������ʽ�ѧ��˼ 8
����1����ѧ��Ԥ����Ӧ��
���������Ļ���������ڿ��á����롪����֤������˼���ķ�ʽѧϰ�����Ļ������ʣ���ѧ���ڴ����ⱳ���µ�һ���о���ѧϰ����������ѧ���������ս�����ҶԽ�ʦҲ����˸������ս����Ϊѧ�����˸����˼���ռ䣬ѧϰ��ʽ�ǿ��ŵģ��������ķ�ʽ�Ƕ�Ԫ�ģ����Ҫ���ʦ����ʱ��վ��ѧ���ĽǶ�˼������߽�ѧ��Ԥ��DZ����ͬʱ��ѧ��̽���Ĺ����������ۣ���һ����ѧ����������һ���ĿĿ���������¶����һ�������⣬�������������ʦ������Ԥ�ϣ���Щ�ֶԽ�ʦ�ٳ�Ӧ�䡢��Ԧ���õ�DZ������˸��ߵ�Ҫ��Ҫ���ʦ������Ϊ��������ѧ����һ��״����ȡ��һ���Ľ�ѧ��ʽ��Ʃ�磬��ڿΡ�������롱��ʮ����Ҫ��һ������ȷ�����о��ķ�������ǰ�����������Щѧ������ȵķ���������룬�����죿��ʦ�ܹ�����һ���Ƕ�����ѧ�����෴�����ѧ��ʮ�ֻ�Ծ�����ֵIJ���ܶ࣬����һ�ڿ���һһ��֤�������죿��ʦ������ѧ��ѡȡ����һ������Ҫ�IJ��������֤��ѧ���˷������ٷ������ѡȡ�Լ�ϲ���IJ�����֤������ȫ�ཻ���������ʱЧ�ԡ���ʦҪ�������ѧ����������ѧ����˼ά�������ߣ���������·�����³����⣬��Ϊѧ����������Ÿ���̽���ļ�ֵ�������ʦ����ץסѧ����¶����ʵ���⣬ǡ������֯���������ۣ���ʹ֮��Ϊ��ѧ�������Դ��
����2��Ŀ���ȫ�������
����Ҳ�����н�ʦ���ʣ������ѧ������̽����ʱ����ˣ���ϰ��ʱ�����ˣ�֪ʶ�뼼��Ŀ���ܷ���ǵģ�֪ʶ�뼼�ܡ������뷽���������̬�����¿α��������λһ���'Ŀ�꣬������Ҫ����ʦ���Ŭ��ʵ������Ŀ��ĺ�гͳһ�������嵽ÿ�ڿλ����ܹ��������ϵĸ����������ء�Ʃ�磬���ڿΣ��Ҹ��ݷ����������ʵĹ����ԣ������ڹ�����Ŀ�����ʵ����Ϊ����Ϊ����ڿ�ѧ������̽���Ĺ��̱�֪ʶ��������Ҫ����������ѧ��DZ���ͷ��������������ң�ѧ��ͨ��̽����õ�֪ʶ��ѧ���������������ģ���ѧ���Լ������ġ������������Լ���֪ʶ����Զ��������ϰ������ø���̣���������ѧ���ķ�չ
���������Ļ������ʽ�ѧ��˼ 9
�����������Ļ������ʡ��ڷ�����ѧ��ռ����Ҫ�ĵ�λ������Լ�֣�ͨ�ֵ����ݣ������Ժ�ѧϰ�ȵĻ�������Ҳ�кܴ�İ�æ�����ԣ������Ļ��������DZ���Ԫ�Ľ�ѧ�ص�֮һ����˼���ڿΣ�����Ϊ���¼������ýϳɹ���
������1���¿ε�������ӱ��һ�ϿΣ�����һ�ι��£�ѧ��ʮ�����⣬��������������˼�����µ�����������⣬ѧ����Ȼ��ȤŨ��ͨ���������ɣ�������ѧ��̽����֪���������¿εĽ�ѧ��ʵ��������ѧ����ȡ֪ʶ��˼ά���̡�����Χ�ƽ�ѧ�ص㣬ͨ��ѧ��һϵ�еĻ����÷ḻ�ĸ���֪ʶ���ڴ˻����Ͻ��г��������ʹѧ�������������Ļ������ʡ���ʦ�������۵������Լ�����ѧ����չ���ij�ֵ����ۣ���æѧ��һ�����ó����ۡ�
������2������ѧ��DZ����������֪ʶ������ѧ������̽������ȡ���ڽ�ѧ�У���ʦΪѧ������������̽���Ļ��ᣬͨ����ѧ�����֡����ڡ����ԣ���ֲ����ѧ���������ѧ���ij������DZ�������ֲ���DZ���Ϳ�ͷ����DZ�����������ѧ�����������á�
������3��������ϰ��ʽ�������в�Σ����ݶȣ�Ŀ���ԡ�����Խ�ǿ�������˹���֪ʶ���������ܡ�������Ȥ����չ˼ά��'Ŀ�ġ�
�������ڿγ��ֵ�����Ҳ�ࣺܶ
�������ȣ�����ֽ��������ѧ���Dz����ʲ����ߣ��ö�ѧ�������Ǻ�����ձ��������֣��ڽ���ʱҲ���������ܶ�ѧ����ͣ����һ֪����״̬��
������Σ��ڹ������ʹ����У��Է���������������������Ĺ�ϵ���̲�������ʵȽ��������ϣ����в���ѧ���˽⣬û�����뵽ȫ�ࡣ
�������У�����ÿһ��ƽ���ֳɼ��ݡ���仰��������������ѧ�����������ѣ��ܹ��ڿμ������ơ�
���������Ļ������ʽ�ѧ��˼ 10
�����Ͽιۿ�Ʒ������ÿ����ʦ���ǻ��������μ���ιǸɽ�ʦ���ް�ĵ�һ�죬�������Ž�ʦ����ȷ��дһ�ݽ�ѧ��ƻ��ѧ��˼��ÿ��ѧԱ�ı�������֮һ��������һ�ܵ�����ר��������ѧ��ȷ������λ��ʦ�����ϿΣ�������ʦ���鱸�Ρ��Һ����ɡ����ѻ��������š����ǬB�������Э������÷��ʦ���С������Ļ������ʡ��Ľ�ѧ�Ŷӡ���Ȼ�������Ļ������ʡ��ֽ�ʦȥ�����Ϲ������Σ������ڽ̲İ汾��һ����������ؽ�������ϿΣ������ǵ���ʱ�����һ�죬��ѧ���ѶȺ�ǿ�ȿ����֪�����ǽ���ֽ�ʦ��ѧ��ʵ�ʣ�������������Ϊ�ʵ���ԭ�̰���������쳤Сѧ�ġ�ѡ�����á��еġ����ģʽ�������ǵ�ʵ�����ǡ�
������ѧ��������������Ĺؼ��ʡ����ʵ����ѧϰ�ߵ�һ���ѿ��û���ѧ�����������뵽�˲������С�����ѧϰ�������������ѧϰ���ԣ���������ȷ���ˡ�̸������--������롪����֤���롪��������������ʵ�����̡��Ľ�ѧģʽ���ڿ����ϣ��Ⱦ�����ѧ��ѡ������ϲ���������������һ��������ʽ�������̲��������д��һ����ʽ��Ȼ���ٸ��ݷ����ͳ����Ĺ�ϵ����ѧ��ȥ���롢�۲졢������Щ�����Ĺ�ϵ�������ó���������ͬ���������۲켸������ķ��ӡ���ĸ�����������ı仯��Ȼ���ڹ۲����������֪�����ķ��ӡ���ĸ���˻����ͬһ�����������Ĵ�С���䡣�����ڸ����������жԷ����Ļ������ʹ�������������ʶ��ÿһ���������ѧ��ѧϰ�Ļ����ԣ�ʹѧ���������뵽��У��Ӷ������ˡ�ѧϰ�ߵ�һ���ѿ��û���ѧ�����Ľ�ѧ���
������ѡ�����á������Ǹ���ѧУ---���쳤Сѧ��У����ɫ����ѡ������ѡ�������������ѧ����ѧϰ���ϡ�ѧϰ���ϵ���Ȥ��������������£���������ѧ����������ƶ�������һ������̽�����������顢�����㱨��ѧϰ��Ϊ�Ϳ��÷�ʽ���������⼸���ѧϰ�У��о�����ʵ���Ի��Ǻ��ʺ���ѧѧ�Ƶģ����Խ���ˡ�ѡ�����á����ԣ����н�ѧ��Ƶļ������`���ԡ�������ʽ������ʱ��ѡ����---ѡ������ϲ���������������һ��������ʽ������֤����ʱ��ѡ����---��ѡ��һ��������ѡ����---�ӽ�ʦ���������ֲ�����(�����Ρ������Ρ�Բ���߶�)��ѡ������ϲ����ͼ����̽����ѡ����----ѡ����ϲ���İ취(�ۡ������������)��֤��������������ȵģ�����ϰ�����У�ѡ��----���ݶȵķֲ㴦����һ�������������������ѡ����
�������յ��ĽڿΣ��ֽ�ʦ�������ŵ���̨չʾ���õ��������ؼ���ʦ���̾�У���ij�ֿ϶��������ȿ϶����ֽ�ʦ�Ļ�������ʵ�����������ı����̬����������ʮ�ֺá�ע��ϸ�ڵİ��պ�Ӧ�ã�ʮ������ѧ�����Ľ�ѧ��ƣ��ܸ���ѧ�����е�֪ʶ���飬��Ǩ�Ƶ����롢��֤�Ļ���ͻ������ѧζ�����������϶������Ƕԡ�ѡ��������ij��ԣ���עѧ����������ʶ���������ɣ�����ѡ��ע��ѧϰ������ͻ�������ԵĶ�����
�����ӿ��õ�ʵ��Ч������������Ϊ�ֽ�ʦ�ġ������еĻ������ʡ����������ǣ�����ѧ������Ļ����ϣ���ʦ��ʱ��ʾ�������ϣ�����ѧ���IJ���������ɣ�����ѧ������̽������������̽���������Ļ������ʡ�����֤����ʱ��������������̽��������������ѧϰ��ʽ����ѧ������ѡ������̽����ѧϰ���ϣ��������ѧ�����˵�˼ά���ԣ��ھ��н�Ϊ������ʱ�յ�����̽���У�����ѧ�������ҵķ�ʽ��֤�����Ҳ�����۵���ȷ�ԣ�ͻ�ֳ����ý�ѧ��ѧ��Ϊ�������ԡ�����ϰ������ϣ���������ص㣬������ӱ����������η��������¶ȡ���1��2���ǻ�����ϰ����Ҫ�ǰ�æѧ����������ȫ���˽�ѧ��������֪ʶ���龰����3�����ڵ�1��2��Ļ����ϣ���һ����ѧ�����й�����ϰ���������ѧ֪ʶ�����⡣��4�⾭������Ӧ�ã�����ѧ���Է����Ļ������ʵ���ʶ������ѧ��ѧϰ����Ȥ�����������չ˵�ѧ��˼ά��չ�Ĺ��̣�������Ч�ؿ���ѧ����˼ά�ռ䣬����������ѧ�����á�
������Ȼ����ڿ�Ҳ��һЩ�ź������̾�У��˵�����ڿ���Ϊ�Ϲ����ε�Ƶ��̫�ߣ��ڴ����Ͽ������Ѷȣ�Ҫ��������˼�����ַ�ʽ�������¿α������һ���ļ�ֵȡ��ӳ�������ѧ�ļ�ֵ�ۣ�Ҫ�͵���㣬�ߵ��տڱȽϺá�����˵����������ӻ����������ʼ���ܻ��һ��(��Ҫ�����̸������)���ڲ��롢��֤���ڣ��ܲ����ľ���������ÿ�˷�һ�Ű�ֽ��дһ����������ʾ����(��һ������)������һ�룬�㻹�ܱ�ʾ����֮���������ٱ�ʾ���ѷ��ֵ���������д��һ�𣬱Ƚϴ�С���ٻ�һ�ŵ�ֽ����ʾ����һ��ķ�������ÿ��Ҫ�г�ֵķ��֣��ܶ�������ܾۼ��������dz˻����һ��ʲô��(�ڰ��������˷��ָ���)��������������ܲ�����һ�仰����˵˵�����������ʲô���ɣ����������룬�����¹��ɺ����е�֪ʶ(�̲���)����ϵ��Ȼ����֤������ȵķ���������ϰ�ȵȡ�
������У��������Ȱ����˶����ǽ��Ľ���������Ҳָ�������ǵ�֢״���ڽ�ѧ���˼�ֵ������ϻ����һ�㣬����ͣ���ڴ�ͳ��ѧ��ʽ�ĸ����ϡ���Ȼί�����ǻ������Ըе��㶫���ǽ������Ϻ������IJ���ѹ������Ȼ����Ҳ�����ֿ�ԭ��ѧϰ��˼���������dz�����չ����Ҫ��ѧ��Ϊ��
���������ܵ���������ˣ������ʵ���������棬�Ҹо��ջ��������д���ࡣ������������ˣ�����˼������ġ�Ҫ����������˼����ˣ�Ҫ�̣���Ҫ����˼��ȥ�̡�
���������Ļ������ʽ�ѧ��˼ 11
���������Ļ�����������ѧ�����������̲��������֮���ڷ�������������Ͻ���ѧϰ�ģ������۲죬����̽���ܽ�������Ļ������ʣ�Ϊ�Ժ�ѧϰԼ�ֺ�ͨ�ִ�������ڽ�ѧ����ע�ء����������Ľ�ϡ���������ѧϰ������ѧϰ���Ľ�ϣ��������龳�봴�¾��Ľ�ϣ�����ش��������龳����ѧ�������Ȳ�������Ҫ���ȡ��֪ʶ����У��پ�����չ���ӣ��Ӿ��������г������������ڹ��ɣ���һ�����ص���������ѧ������ʶ���ɻ����ϣ�ǿ��֪ʶ����Դ����ѧ�������ھ���ɣ�������ѧ֪ʶ���������ڹ��ɣ�������ѧ����ȡ˼ά�Ķ���������С��ĺ����Լ���ʦ�����������ֹ��ɣ��ܽ���ɣ��ٽ���ѧ�����æ������ϣ���ٽ������������۽��������ã������ѧ��ѧϰ��������������Ŀ�ĵĻ�����ϰ��������ϰ���ۺ���ϰ��ѧ����һ�������˶���֪��ǿ����ѧ��������֪���ʵ�������������ʹѧ�������˱���ļ��ܼ��ɡ�
������ѧһ��ʼ��������ɮ������ͽ�ֱܷ�������˭�ֵö����٣�����ѧ����ѧϰ��Ȥ������������������Ͷ�뵽������ɵ��ϵ����⡣����ʱ�����ޣ�������ѧ������������ɵ������ɵ��ĵ�һ������Ƚϼ�������ǰѧϰ�Ļ����϶����õġ�����Ԥϰ���ڵ���������ѧ�������ܽ���������м����������DZ��ڿε��ص㡣��ѧ��������������ѧ���ֳɴ��`С��ȥ̽�֡�ȥ�������ɵ����ص��������⡣����ѧ�������ۡ�������չʾ��ʱ���ʦ���м�����ص�ǿ�������Ա��ڿεĽ�ѧ�ѵ㡣�Ӷ���ѧ����������Ϊʵ��������ѧϰ�����ʦ��������������˶Է����Ļ������ʵ�����ʶ��ѧ���ġ�֪ʶ���ܡ����������뷽�������Լ������̬�����ֵ�ۡ�ȫ�����˴���ա�������ѧ�����ܹ����������ڿ�����Ƶ������Ƚ�ȫ����ͻ�ƽ�ѧ���ѵ㣬���н����ԣ���ѧ���̼���������һ�������Ľ�ѧ����������ѧ����Ϊ���õ����ˣ���Ϊѧϰ�����ˣ����ֳ��������µĽ���������У������ж�С�����ۼ�����������ʽ��ӱ���ܼ���ѧ��ѧϰ����������ֱ�֤С��ѧϰ�Ľ�ȡ����Ч������ѧ���ĸ��ԡ�
������Ȼ��������һЩ���㡣���磬����̫��ͳ��û�����ֳ����ڿεĽ�ѧ�ص㡣�ڽ�ѧ�����У������ѵ�Ĵ�����û�ж�ѧ���ص�ǿ��������һ���ϲ��ѿ������ڱ��εĹ�����û�г��̲ġ����У���ѧǿ������ѧ����ϣ��ڱ��ڿζ�ѧ��û�н�����ϰ����Ȼ�����ϵIJ����һ����Ժ��ʵ����Ŭ�����ƣ���������ͬ־�İ�æ�����쵼��֧�֣��ҵĽ�ѧ����ӳ�ɫ��
���������Ļ������ʽ�ѧ��˼ 12
�����������Ļ������ʡ����˽̰����꼶���ĵ�Ԫ�ĵ�����С�ڵ����ݣ��̲İ������������⣬��һ�Ǹ����������Ļ������ʣ������Ƿ����������ʵ�Ӧ�á�
�������ڿ�ǰ��ϸ�ؿ��˽̲ģ��˽��˽̲ĵı�д��ͼ����ǰ����һЩʱ�����˸���ѧ�μ����Խ̲ĵ����������ġ��Ҿ���ڿε����̸̸��
���������һ����ô�ͳ�Ľ�ѧ�������ù��¼�Ȥ���룬һ����������ǰ���������ӷ����أ��ϴ�ֵ����ص�����֮һ���϶��ֵ����ص�����֮���������ֵ����صľŷ�֮�������ֵܶ����ò�����������������������ʱһϯ�������������ˣ���ѧ���²�������˵����ʲô�����ֵ�ֹͣ��������
����ѧ������˵���Լ���.���룬�����д������������һ�ǿ�����ֽ���۵ģ�����������ǰ��ѧϰ���������ʾ�����������ֵģ����ǿ�ǰԤϰ�����Ļ������ʣ��÷����Ļ������ʽ������ġ��Ҹ���ѧ������Щ��������Ͻ����¿Σ���ѧ��һ�������Լ�ϲ���ķ�������ʾ��������������֮һ���ķ�֮�����˷�֮�ģ���Ȼ��㱨��Ȼ��ͼ������֪���������ķ��ӷ�ĸ�䲻ͬ������С��ͬ����Ȼ��С��ͬ�Ϳ����õȺ����ӣ�ͨ�������ٷ��ַ��ӷ�ĸ�ı仯���ɣ������������Ļ������ʡ���һ����ȫ����ѧ����ɣ��������ܽ�����Ļ�������ʱ�ɲ������������Ĺ��̾���ѧ��ͨ��ѧ���ķ��Բ��ϸ��ܣ��������ơ�ѧ��˼ά�dz���Ծ�������ķdz�ǿ��ѧϰ��ȤҲ��Ũ��
������ʦ����ѧ������̽����������ѧ��Ŀռ䣬����ѧ��û�г�ֵز��뵽֪ʶ���γɹ������������еظ��ܵ���ѧ֪ʶ�������������ڡ�ѧ����Ҳ�ã���Ҳ�ã�����Ҳ�ã�����Ҳ�ã����о�����̡���Ȼѧ���������˳����ı����ܽ���˷����Ļ������ʣ�Ҫ����������һ���ʽ��ʵ�����������ô����Ӧ�ֵġ�
�����Է����Ļ������������ı���������ʶ����Ϊʲô���ӷ�ĸͬ�˻�ͬ��һ�������������Ĵ�С����֮�������Ⲣ����̡�Ϊ�ˣ������������ʱ�����ǰ���������2��`���������������Ƶģ�������������ѧ������֪ʶ����Ļ����ϣ����ָ������Լ�ȥ������⣬�龰�磺���꼶�ĸ���ʰ��������һ��ʰ������֮��ǧ�ˣ������ʰ�˶�ʮ�ķ�֮ʮǧ�ˣ�������ʰ���ķ�֮��ǧ�ˣ��ĸ���ʰ�ö�Щ����ѧ���ṩ�˳����ѧ��Ļ��ᣬ��ѧ�����㹻�Ŀռ��ʱ����˼���ͻ�ζ����С�����ۣ���취�����һ���⡣��ѧ����ᵽ���̵ľ��ʣ���ᵽ�����Ļ������ʵ����ڵ������ڡ����ˣ�ѧ���Է��ӷ�ĸͬʱ�ˣ������һ�����������൱����ԭ�еķ����Ļ�����ÿһ�������ƽ���ֳɼ�С�ݣ���ÿ��С�ݺϲ���һ��ݣ��������С�ݾ��dzˣ���������Ǹ����Ѿ��������飬������ʱ����һ���⣬��һ��ǿ��ѧ������һ��֪��
������ڿ����ѧϰ��������Ϻá�����������ô��������г���������ڣ��ҽ��ڿκ��һ�����취�����
���������Ļ������ʽ�ѧ��˼ 13
��������֮ǰ���̵���֪ͨ4��2�ս�����ר�����ҵ���ѧ�Σ�һ���˷ܺ�һ�ݽ�����֮��������������ӭ����ר�ң����Ƿݽ��ž���Ȼ��ȥ��
��������һ��У����ͬ�¿��˸���Ц������ô���ڶ��������ˣ���ͬ��˵���������ź���������Ϊ��ľ�ˡ�������������ȷʵ��ˣ���������ſ�ʼ����ڿεģ�Ҫ������ǰ���������Ļ���ҿ���һ��֮ǰ���������ˡ��������Ҵӽ̵ĵ��߸���ͷ��Ҳ�������ľ�ˡ�
�������ϵ������꼶�²ᡶ�����Ļ������ʡ�������һ�ø���Σ��Ǻ����Ժ�ѧϰԼ�֡�ͨ�ֵ�֪ʶ�Ļ�������֪��������Ҫ�ԡ�
���������������ר�Һ�ͬ�µ����Σ��������·�˼��
����һ������ε�����һ��Ҫ��λ���ص�һ��Ҫͻ����������ڿΣ������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ�˻����ͬһ������0���⣩�������Ĵ�С���䣬����Ƿ����Ļ������ʣ����ϣ��ҵı����������£����ں��䡰�����Ĵ�С���䡱��ͻ���IJ���������Ϊʲô�ǡ�0���⡱��û���ø���ĺ��ӷ����Լ��Ĺ۵㣬�Ӷ�������ɺ��Ӷԡ�0���⡱���ⲻ����̡��ٱ��磬���ú�����������ֽ�۳�1/2�����ú���ͨ�����ҳ���1/2��ȵķ��������õ�ʽ��ʾ���������ڱ����ز�������������õ�ʽ��ʾʱ�������������Ĵ���
�����������β�����֡����ڽ̰����Ҳ��죻���ڿ��Ϸ�����.�������⣬����ʱ��û������̵�˼�������¿�����Ժ��ӳ��ֵ�һЩ���⣬�Ҳ����������������������ں�������֪ʶ�ĺ���ָ�����Խ̲IJ��ܺܺð��գ��Բ��̲ĵ����⡣
�������ܿ��ϳ����������������⣬���Ӻ�����ҵ����������ƺ����У���Ҳ��˼��������⣬Ϊʲô���������������أ���ʦ�Ŀ��ϵ��㲻���ſΣ�����ȴ�����պ�֪ʶ���Ҿ����������ú��ӳ��ڼ����ǰԤϰ����������ϰ�йء�
�����������꣬�ջ���Щ��Ҳ�㲻�����Ժ��ѧ���ٽ������ɣ�
���������Ļ������ʽ�ѧ��˼ 14
�����ڽ�ѧ�������Ļ������ʡ�ʱ������ͼ��ѧ���ڿ��š����á���г�ķ�Χ�в���ѧϰ��
����һ�������龳��������Ȥ��
������֪֮�߲����֪�ߣ���֪�߲�����֪�ߡ�������˹̹˵������Ȥ����õ���ʦ����Сѧ���������к����ʤ����������������Щ����������ѧ������ѧ������Ȥ�ĵ����ߡ��ڱ������У�ͨ������è��������ӵĽ�ѧ�龰��һ����������ѧ����ע������ʹѧ������Ҫ��С��è���ɽ��ʹѧ�������룬���ֲ������ﵽ�˼���ѧ����������ѧϰ���Ŀ�ġ�
��������Ӫ���Χ������̽����
�������¿γ̱�����ָ����ѧ����ѧϰ�����ˣ���ʦ��ѧϰ����֯�ߡ������ߡ��ڽ�ѧ��Ҫ����ȵ�����ѧ�����������ѧʵ����Ĺ��̣�ע�������̽���ԣ�����ѧ����ֵ�˼ά�ռ䣬�������Լ�ȥ���֡�ȥ̽��֪ʶ���ڰ����У�ͨ��è��������ӣ�С��è˵è����ƫ���ۡ���ʱ��ѧ���������У�����ΪС��è�Ļ��Բ��ԣ����������������о�������ʱѧ���ĺ�ʤ�ı������ˣ��е��Ȳ�������˵���е�һ�����Եض���ʵ���ţ�����ͨ��ѧ����ʵ��������֤ʵ��С��è�Ļ��Ǵ��ġ��������ѳ������ѧ֪ʶ�ᴩ�ڹ�������У�ʹѧ��������ڵ��ƽ�һ����̽��֪ʶ�����ɹ��̣�ѧ��Ȥζ��Ȼ������δ����
��������������ϰ����չ������
��������Сѧ�����桢��ʤ���ö���ע��������ʱ��̵������ص㣬Ϊ����Ч�ط�ֹѧ���ڿ��ý�ѧ���ڲ���ע������ɢ���Ϻõĵ���ѧ����ѧϰ�����ԡ���ˣ�����ϰ��Ʒ��棬�������������ϰ����ḻ��ʵ���ʽ��һ������Լ���ѧ����ע��������һ����Ҳ���Է���ѧ�������飬���������������ķ�Χ��ѧϰ֪ʶ��ͬʱҲӦע����ϰ�IJ���ԡ�Ȥζ���뿪���ԡ��ڱ�����������ˣ�
��������̽�����������ѧ����
���������¿��е�`��������ϰ
�����۸�����������ս���ֵıش��⡢�����⡢�������Լ���Ϸ�
����ѧ������ʽ��������ϰ�б��ֳ��˼������Ȥ������١�����䡢��������ϺõذѶ���˼�������������������������ǻ����ʤ�����Щͬѧ�������������ʤ����ϲ�ã���ǿ���ŶӾ���ͺ�����ʶ��
������֮������ƽ̰�ʱҪΪѧ���ṩ�������̽��Ŀռ䣬��̽��������֪ʶ��Ȩ������ѧ������ѧ������������ѧ֪ʶ���γɹ��̣�����ѧ���ý�ѧ��Ϊ����Сѧ��������ĵ��ã�
���������Ļ������ʽ�ѧ��˼ 15
������һ��һ�ȵ�ʵ����ʦ���ֻ�С���ѡ���ˡ������Ļ������ʡ�Ϊ�ڿ����ݡ��������Ļ������ʡ����˽̰�Сѧ��ѧ���꼶�²������,������ѧ�����������̲��������֮��������Ӧ�þ���Ļ����Ͻ��еġ��������Ļ������ʡ��ڷ�����ѧ��ռ����Ҫ�ĵ�λ������Լ�֣�ͨ�ֵ����ݣ������Ժ�ѧϰ�ȵĻ�������Ҳ�кܴ�İ��������ԣ������Ļ��������DZ���Ԫ�Ľ�ѧ�ص�֮һ�����������ڿ�ʱ�������á��������֤������������ѧ���㹻��̽��ʱ�������˼ά�ռ䣬��ѧ���õ���������ѧ֪ʶ������Ҫ������ѧѧϰ�ķ������Ӷ�����ѧ����һ��������ѧϰ�������һ�ѧ�ijɾС����ⲿ����������������ƽ�ѧ�ģ�
����һ��Ǩ�����룬��ͨ�¾�֪ʶ����ϵ��
����ѧϰ�����Ļ������ʿ��������̲�������ʽ�����Ǩ�ƣ��������ڿ�����ʼ���飺��2��3����Ȼ��������ص�˵�����ܱ��һ����������һ���ij�����ʽ��������?��ѧ���������֣������һ����һ��������ʽ���������ܱ䡣�����ݳ����ͷ����Ĺ�ϵ�������������ʽд�ɷ�����ʽ���������̲�����������ǿ���һ��������ʽ��ɺܶ������ʽ����һ�������ܲ���Ҳ����ܶ������?������ѧ����ʶ���̲����������֪ʶ��ѧϰ���ж�����ϵ��Ϊ��֪ʶ��ѧϰ�춨������
�������������ɡ��²⡪�����ֲ�����֤�����ó����ɡ���̽�����̡�
�����ڱ��ε�ѧϰ�У�Ϊ�������ѧ���������λ��ʹ֮����ѧϰ̽����ȫ���̡��Ҵ�����̽����������ѧ�����Ȳ²�����Ƿ�Ҳ�������ͬ�������ʡ����ų������ֱ���ֶΣ��������ֽͿɫ�IJ������ͨ����ѧ�����ֲ�����������������֮�����ȹ�ϵ����������ѧ��һ��̽������������֮����ڵĹ��ɣ��Ӷ��Ѿ����֪ʶ��������ʹѧ����þ������е�'���ܣ�����ѧ���ڻ�и��������С��ȵ����������ɵó������Ļ������ʣ���ѧ������ѧϰ��ȫ���̣���������ѧ֪ʶ��ͬʱ��óɹ������顣���ܽ�����ɺ��ҳ������еĹؼ��ʡ�ͬʱ��������ͬ�������������Ϊʲô�������ͬ��������Ϊ�㣬��ͨ���̲������ʵ����ʡ�����������Ĺ�ϵ��ʹѧ��ȫ���������շ����Ļ������ʡ��ڽ�ѧ���һ�ע���עѧ���Ķ���˼ά��ʽ������ѧ�����Լ������������������Ĺ��̣������˶�ѧ���۲����������ֲ�����������˼ά�����ͳ������������������
������������֪ʶ�����ʵ�����⡣
�����Ƚ��л�����ϰ����Է����Ļ���������ʶ��ͨ��Ӧ����չ��ʹѧ������Է����Ļ������ʵ����⣬����Ϸ����ʦдһ������������д������ʦ��ȵķ���?����д����?д��.����?��д��ʱ��������ô���?������ѧ��������ѧ��֪ʶ���ʵ���������������չ��2/7�ķ�ĸ����14,Ҫʹ�����Ĵ�С����,����Ӧ�ü��϶��١����ⲻ���ܹ�����ѧ�������������ķ��Ӻͷ�ĸͬʱ���ϻ��ȥ��ͬ�����������Ĵ�С���䡱�˻�����α�������ܴ�ʹѧ�������������÷����Ļ������ʡ��ڽ�ѧ�У�ѧ�������뵽2/7=[2+()]/(7+14)=6/21������6��2=4�ķ��������в���ѧ����������ķ�����˼·���£���ĸ����14���ͱ�ʾ��ĸ������7��2��������ԭ����3����ͬ��������Ҳ����ͬʱ����2������ʹ��������ԭ����3�����Ӷ����ַ���ֵ���䣬���Է���Ӧ������2x2=4������˼ά�Ļ���ѧ�������֣����ֳ����Ƕ�֪ʶ�����ո�������֪ʶ�����������̡�
�������ڿγ��ֵ�����Ҳ�ܶ࣬���ڽ��з����Ļ����������̲���Ĺ��ɵĹ�ͨ��ϵʱ��ֻ�Ƕ����������ʽ��У�û�оٳ���������ӡ��������ѧ�����һЩ���ӣ����ɷ����ӡ����⡱����һ�㡱�ƽ��Ӷ��ó����ۣ���ʹ�ý��۵ĵ�������ѧ��
���������Ļ������ʽ�ѧ��˼ 16
�������꼶�·����Ļ�����������ѧ�����������̲��������֮���ڷ�������������Ͻ���ѧϰ�ģ�ͨ���۲죬����̽���ܽ�������Ļ������ʣ�Ϊ�Ժ�ѧϰԼ�ֺ�ͨ�ִ�������ڽ�ѧ����ע�ء����������Ľ�ϡ���������ѧϰ������ѧϰ���Ľ�ϣ��������龳�봴�¾��Ľ�ϣ�����ش��������龳����ѧ�������Ȳ�������Ҫ���ȡ��֪ʶ����У���ͨ����չ���ӣ��Ӿ��������г������������ڹ��ɣ���һ�����ص���������ѧ������ʶ���ɻ����ϣ�ǿ��֪ʶ����Դ����ѧ���Լ��ھ���ɣ�������ѧ֪ʶ���������ڹ��ɣ�������ѧ������˼ά�Ķ�����ͨ��С��ĺ����Լ���ʦ�����������ֹ��ɣ��ܽ���ɣ��ٽ���ѧ�������������ϣ���ٽ������������۽��������ã������ѧ��ѧϰ��������ͨ����Ŀ�ĵĻ�����ϰ��������ϰ���ۺ���ϰ��ѧ����һ�������˶���֪�����⣬ǿ����ѧ��������֪���ʵ�������������ʹѧ���γ���һ���ļ��ܼ��ɡ�
����1����ѧ��Ԥ����Ӧ��
������ڿ��á����롪����֤������˼���ķ�ʽѧϰ�����Ļ������ʣ���ѧ���ڴ����ⱳ���µ�һ���о���ѧϰ��������ѧ���������ս�����Ҷ���ʦҲ����˸������ս����Ϊѧ�����˸����˼���ռ䣬ѧϰ��ʽ�ǿ��ŵģ��������ķ�ʽ�Ƕ�Ԫ�ģ����Ҫ���ʦ����ʱ��վ��ѧ���ĽǶ�˼������߽�ѧ��Ԥ��������ͬʱ��ѧ��̽���Ĺ����������ۣ���ͬ��ѧ����������ͬ��.�Ŀ���������¶����ͬ�����⣬�������������ʦ������Ԥ�ϣ���Щ�ֶԽ�ʦ�ٳ�Ӧ�䡢��Ԧ���õ���������˸��ߵ�Ҫ��Ҫ���ʦ������Ϊ��������ѧ����ͬ�����ȡ��ͬ�Ľ�ѧ��ʽ��Ʃ�磬��ڿΡ�������롱�Ƿdz���Ҫ��һ������ȷ�����о��ķ�������ǰ�����������Щѧ������ȵķ���������룬��ô�죿��ʦ���Դ���һ���Ƕ�����ѧ�����෴�����ѧ���dz���Ծ�����ֵIJ���ܶ࣬����һ�ڿ���һһ��֤����ô�죿��ʦ������ѧ��ѡ������һ������Ҫ�IJ��������֤��ѧ���˷������ٷ������ѡ���Լ�ϲ���IJ�����֤�����ȫ�ཻ���������ʱЧ�ԡ���ʦҪ�������ѧ����������ѧ����˼ά�������ߣ���������·�����³����⣬��Ϊѧ����������Ÿ���̽���ļ�ֵ�������ʦ����ץסѧ����¶����ʵ���⣬ǡ������֯���������ۣ���ʹ֮��Ϊ��ѧ�������Դ��
����2��Ŀ���ȫ�������
����Ҳ�����н�ʦ���ʣ������ѧ������̽����ʱ����ˣ���ϰ��ʱ�����ˣ�֪ʶ�뼼��Ŀ���ܷ�ﵽ�����ǵģ�֪ʶ�뼼�ܡ������뷽���������̬�����¿α��������λһ���Ŀ�꣬������Ҫ����ʦ����Ŭ��ʵ������Ŀ��ĺ�гͳһ�������嵽ÿ�ڿλ��ǿ��Ը������ݵ��ر��������ء�Ʃ�磬���ڿΣ��Ҹ��ݷ����������ʵĹ����ԣ������ڹ�����Ŀ�����ʵ����Ϊ����Ϊ����ڿ�ѧ������̽���Ĺ��̱�֪ʶ��������Ҫ����������ѧ�������ͷ��������������ң�ѧ��ͨ��̽����õ�֪ʶ��ѧ���������������ģ���ѧ���Լ������ġ������������Լ���֪ʶ����Զ��������ϰ������ø���̣���������ѧ���ķ�չ��
���������Ļ������ʽ�ѧ��˼ 17
������Կ�ǰ�ľ����������ý�ѧ�Ϳκ��Ӧ�÷�˼���£�
����һ��ע�⼤��ѧ������̽������Ȥ��
����ע���龳���裬����ѧ����ѧϰ��Ȥ��ΰ��Ŀ�ѧ�Ұ���˹̹˵��������Ȥ����õ���ʦ����Ҳ����˵һ����һ����ij�����������Ũ�����Ȥ���ͻ�������ȥ��֪��ȥ̽����ȥʵ����������֪��̽����ʵ���в���������������˽�ѧʱҪ������Ȥ�����������е����á�����ʱ�Ľ�ѧͨ���ֱ���һ�����龳������һ�ֺ�г�����õ����գ�����ѧ����ѧϰ��Ȥ��̽����֪�Ļ����ԡ�����ʦ�������֮��ѧ����˵���������ӷֵ��ı��Ĵ�С��һ����`�����ܷdz�������˵���������ӷֱ�ֵ�ÿ�ű��ġ����Ž�ʦ�������ɣ������¿Ρ�
�����������Բ��ã���ʵ���������֪������
����ѧ����ѧϰ�����壬��ʦҪʱ�̹�עѧ���������λ����̽�������Ļ������ʵĹ����У�����ѧ����ֵ�ѧϰ�ռ䣬��ѧ������̽����������һ�ۡ���һ������һ�ȵĹ��̣��ó������Ļ������ʣ�����ɹ��Ŀ��֡�
������ʦ��ѧ����Բ��ֽƬ�������ٶ��ۣ���ƽ���ֳ�2�ݣ������е�1��Ϳɫ�����÷�����ʾ������ѧ���ڶ��ֵ�ͬʱҲ�ڶ��ԣ��ó�����1/2�����������������ζ��۵Ļ������ٶ��ۣ���ô��Ӱ���ֵ�����Ƕ��٣���2/4���ٴζ����أ���4/8����������ѧ���������λ��ʹѧ�������ɡ��²⡪�������ֲ�����֤�������ó����ɡ������ε�.ֽ��û�б仯����û�У���Ӱ���ֵ������û�б仯����û�У���ô�õ���ʲô���ۣ�ѧ�������ó���1/2=2/4=4/8������ѧ���۲���ӡ���ĸ�ı仯�������ܽ�ó����Ӻͷ�ĸͬʱ������С����ͬ�ı����������Ĵ�С���䡣ѧ���Դ˽��й��̺�������ѧ��˵����0���⡣�ڴ˹����У�����ѧ���������λ��ʹѧ�������ɡ��²⡪�������ֲ�����֤�������ó����ɡ��ܿ��ͻ�������ѵ㣬ȡ�úܺõ�Ч����
��������������ϰ��Χ�����ġ�
�����������ϰ�Ĺ����У���ϵ����ʵ�ʣ�����Χ���Ž�ѧĿ�꣬��ȡ������ʽ���֣�ѧ���ڴ˹�������Ȥ��Ȼ���ڿ��ֵķ�Χ�й�������֪�����˼�����������á�
�����ġ��ܽ��������������Ρ�
�������ʦ�ʣ�ͨ�����ڿε�ѧϰ����ѧϰ����Щ֪ʶ������Щ�ջ���ѧ���ش�Ĺ�����ʦ�����в��䣬ѧ��������̵���ʶ�˷����Ļ������ʣ�Ϊ����ѧϰӦ�ô��¼�ʵ�Ļ�����
���������Ļ������ʽ�ѧ��˼ 18
���������Ļ�����������ѧ�����������̲��������֮���ڷ�������������Ͻ���ѧϰ�ģ������۲죬����̽���ܽ�������Ļ������ʣ�Ϊ�Ժ�ѧϰԼ�ֺ�ͨ�ִ�������ڽ�ѧ����ע�ء����������Ľ�ϡ���������ѧϰ������ѧϰ���Ľ�ϣ��������龳�봴�¾��Ľ�ϣ�����ش��������龳����ѧ�������Ȳ�������Ҫ���ȡ��֪ʶ����У��پ�����չ���ӣ��Ӿ��������г������������ڹ��ɣ���һ�����ص���������ѧ������ʶ���ɻ����ϣ�ǿ��֪ʶ����Դ����ѧ�������ھ���ɣ�������ѧ֪ʶ���������ڹ��ɣ�������ѧ����ȡ˼ά�Ķ���������С���'�����Լ���ʦ�����������ֹ��ɣ��ܽ���ɣ��ٽ���ѧ�����æ������ϣ���ٽ������������۽��������ã������ѧ��ѧϰ��������������Ŀ�ĵĻ�����ϰ��������ϰ���ۺ���ϰ��ѧ����һ�������˶���֪��ǿ����ѧ��������֪���ʵ�������������ʹѧ�������˱���ļ��ܼ��ɡ�
������ѧһ��ʼ��������ɮ������ͽ�ֱܷ�������˭�ֵö����٣�����ѧ����ѧϰ��Ȥ������������������Ͷ�뵽������ɵ��ϵ����⡣����ʱ�����ޣ�������ѧ������������ɵ������ɵ��ĵ�һ������Ƚϼ�������ǰѧϰ�Ļ����϶����õġ�����Ԥϰ���ڵ���������ѧ�������ܽ���������м����������DZ��ڿε��ص㡣��ѧ��������������ѧ���ֳɴ��С��ȥ̽�֡�ȥ�������ɵ����ص��������⡣����ѧ�������ۡ�������չʾ��ʱ���ʦ���м�����ص�ǿ�������Ա��ڿεĽ�ѧ�ѵ㡣�Ӷ���ѧ����������Ϊʵ��������ѧϰ�����ʦ��������������˶Է����Ļ������ʵ�����ʶ��ѧ���ġ�֪ʶ���ܡ����������뷽�������Լ������̬�����ֵ�ۡ�ȫ�����˴���ա�������ѧ�����ܹ����������ڿ�����Ƶ�.�����Ƚ�ȫ����ͻ�ƽ�ѧ���ѵ㣬���н����ԣ���ѧ���̼���������һ�������Ľ�ѧ����������ѧ����Ϊ���õ����ˣ���Ϊѧϰ�����ˣ����ֳ��������µĽ���������У������ж�С�����ۼ�����������ʽ��ӱ���ܼ���ѧ��ѧϰ����������ֱ�֤С��ѧϰ�Ľ�ȡ����Ч������ѧ���ĸ��ԡ�
������Ȼ��������һЩ���㡣���磬����̫��ͳ��û�����ֳ����ڿεĽ�ѧ�ص㡣�ڽ�ѧ�����У������ѵ�Ĵ�����û�ж�ѧ���ص�ǿ��������һ���ϲ��ѿ������ڱ��εĹ�����û�г��̲ġ����У���ѧǿ������ѧ����ϣ��ڱ��ڿζ�ѧ��û�н�����ϰ����Ȼ�����ϵIJ����һ����Ժ��ʵ����Ŭ�����ƣ���������ͬ־�İ�æ�����쵼��֧�֣��ҵĽ�ѧ����ӳ�ɫ��
���������Ļ������ʽ�ѧ��˼ 19
���������Ļ���������ڿ��ҽ������Ž̰��ͨ�е�����Դ����ѧ��ѧϰ�ģ�����ѧϰ�̲�������Լ�ǰ����ѧ֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ��
�����ɹ�֮����
������Ȼѧ���ڼҲ�������ѧ�߽��в�������������Ƶ����ϸ���ö��������˲�������ѧ��ͬ���ܾ�����֪��̽�����̡�ѧ���ڹۿ������Ĺ����оͻᷢ��1/2 2/4 4/8��Ϳɫ���ֵĴ�С��ͬ��Ҳ�����⼸������������ȵĹ�ϵ���ɴ���ѧ�����и���һ���Ĺ۲죬�������ȵ�.�����У����Ӻͷ�ĸ�ı仯���ɣ�Ҳ���Ǵ������ҿ����Ӻͷ�ĸͬʱ��2�������Ĵ�С���䣻�����������Ӻͷ�ĸͬʱ����2�������Ĵ�С���䡣������ѧ���������м�����֤���������������Ļ������ʡ������������У������˲���ȫ���ɵ�˼�룬Ҳ������ѧ���ĺ�������������
��������֮����
����ѧ������ϰ���������ϱ�ʾ��ͬ�ķ���ʱ������ѧ�������û��Ӧ�÷����Ļ�������������˼����������⣬���³��ִ���
�����Ľ���ʩ��
����Ҫע������ѧ��Ӧ����ѧ��֪ʶ���������������������ѧѧϰ��˼�뷽����
���������Ļ������ʽ�ѧ��˼ 20
�����������Ļ������ʡ�һ�����˽̰����꼶�²���ĵ�Ԫ��һ�����ݡ��ⲿ��������ѧ����ѧϰ�˷��������塢����������Ĺ�ϵ���̲������ʵ�֪ʶ�Ļ����Ͻ��н�ѧ�ġ����ǽ�һ��ѧϰԼ�֡�ͨ�ֵĻ�������Լ�֡�ͨ�����Ƿ������������Ҫ��������ˣ����������С������ɷdz�����Ҫ�����ⲿ����������������ƽ�ѧ�ģ�
����1�����ڿ���ѧ��̽�����ַ����������ʵĹ���Ϊ��ѧ�ص㣬���������ڿ�ʱ��������У������������������ѧģʽ������������ѧģʽ���ܷ�����ѧ������̽�������������롪����֤�����ܽᡱ��ѧϰ���̣��ԡ����롱���½������룬����ѧ�����롪��ʵ���������֤���롪���������ۡ����Ʋ��롣��ѧ���õ���������ѧ֪ʶ������Ҫ������ѧѧϰ�ķ������Ӷ�����ѧ����һ��������ѧϰ��ʹѧ�����Ⲣ���շ����Ļ������ʣ�ѧ�����÷����Ļ������ʰ�һ���������ɷ�ĸ��ͬ����С��ȵķ�����
����2����ѧ������������ѧ��������֤��.���̣�ͨ������֤��ѧ����������ѧ���Ͻ��ԡ�����ԡ�����--�۲�--��֤--����--�--��ߡ��Ļ��ڣ���֪ʶ���γɹ���չ����ѧ������ǰ��ʹѧ�������շ����Ļ������ʵ�ͬʱ����֪����ѧ֪ʶ���γɹ��̣�����һ������ע����ѧ����ѧ�������������IJ��ԡ������ѧ֪ʶ������Ľ�����ϵ��ͬʱ�̸�ѧ��ѧ��ѧϰ��ѧ��˼���ķ�������ʦ����ͬЭ���Ĺ����У��ﵽ���ý�ѧ���������Ż�������˿��ý�ѧЧ�档
����3�����Ƶ����ɵĹ����У�ץס�����ķ��ӡ���ĸ�������Ĺ��ɱ仯��������С������һ�㣬ͨ�����ֲ�����ʵ��, ����ѧ���Լ�ȥ���֡�֤ʵ�����ɣ������ķ��ӷ�ĸͬʱ�˻����һ����ͬ����������⣩�������Ĵ�С���䡣����ؼ�������ʦ�ֽ�һ������ȫ�����ۣ�����������������ֽ�ѧģʽ������ѧ���������룬������ķ��ӣ���������ѧ��չ���Լ�֪ʶ�Ľ������̣�����֪���������Ҹ��˽��Լ��ó�����Ĺ��̺��Ⱦ��������ٽ�֪ʶ��������ͬ����չ��
���������Ļ������ʽ�ѧ��˼ 21
�����ڡ������Ļ������ʡ���ڿεĽ�ѧ�У��������һ��������Ȥ�Ĺ�����ڣ���ѧ���ڹ�����˼��������������ѧϰ����Ȥ������ѧ���Ͻ����£���ѧ����˵��һ��ȫ�µ����飬�ܹ�ʹ���Ǹ���Ͷ�뵽ѧϰ�С�ͨ��������ڣ�ѧ�������ܸ��ܵ���ѧ����Ȥ�����ܷ����������ص���ѧ���⣬������Ʒ�ʽ������ѧ���ĺ����ĺ�ѧϰ�����������ϵĹ��µ��벻��������ѧ������ѧ���ӽ�ȥ�����ͽ�����⣬������������ᵽѧϰ��ѧ������ͼ�ֵ�������Ľ�ѧ��ʽ��ѧ�������ķ�Χ��չ��ѧϰ��Ϊ���Ǵ���һ��̽����ѧ����Ĵ��š�
�������ڿεĽ�ѧĿ����ͨ����ѧ����̽���и���������������ѧϰ��`����������̽����ѧ��ѧϰ��ĺ��ģ���Ҫ��ѧ����������������ܣ����ö���˼���ķ�ʽ�����ɵ�ȥ���֡�ȥ���졣��ѧ��ͨ�������¿�ͼƬ�����ܵ�����������Ⱥ���������˼�������������Ƿ������ȣ�����������������ѧ֪ʶ��ʹ��ѧ�ߣ�����֤����һ�������ȷ�ԡ�ѧ������ͨ�����ַ���֤��������������ȣ�չ�ֳ�˼ά�Ĺ�ȣ�������������ڿ˷�ѧ��˼ά���ԣ�����������̽��ѧϰ��ϰ�ߡ�
�������ÿ���ͨ����Ƹ����������Ժ�̽���Ե����⣬����ѧ����˼ά���ٽ���������ѧ�ϵķ�չ��ͬʱ��Ҳ������ѧ���������̽���ԵĻ����������ʵ���и�����ѧ����Ȥ������֮��������ÿλѧ������ѧѧϰ�ж������Լ����صijɳ�֮·��
�������Ļ������ʽ�ѧ��˼��������£�
�����Ļ������ʽ�ѧ��˼04-22
���ȵĻ������ʡ���ѧ��˼03-12
�ȵĻ������ʽ�ѧ��˼12-07
�����Ļ�������˵�θ�01-12
�������Ļ������ʡ�˵�θ�12-14
�����Ļ������ʽ�ѧ��˼04-08
�����Ļ�������˵�θ巶��04-19